lapack-netlib/SRC/dlatps.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static doublereal c_b36 = .5;
 517
 518 /* > \brief \b DLATPS solves a triangular system of equations with the matrix held in packed storage. */
 519
 520 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 521
 522 /* Online html documentation available at */
 523 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 524
 525 /* > \htmlonly */
 526 /* > Download DLATPS + dependencies */
 527 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlatps.
 528 f"> */
 529 /* > [TGZ]</a> */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlatps.
 531 f"> */
 532 /* > [ZIP]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlatps.
 534 f"> */
 535 /* > [TXT]</a> */
 536 /* > \endhtmlonly */
 537
 538 /*  Definition: */
 539 /*  =========== */
 540
 541 /*       SUBROUTINE DLATPS( UPLO, TRANS, DIAG, NORMIN, N, AP, X, SCALE, */
 542 /*                          CNORM, INFO ) */
 543
 544 /*       CHARACTER          DIAG, NORMIN, TRANS, UPLO */
 545 /*       INTEGER            INFO, N */
 546 /*       DOUBLE PRECISION   SCALE */
 547 /*       DOUBLE PRECISION   AP( * ), CNORM( * ), X( * ) */
 548
 549
 550 /* > \par Purpose: */
 551 /*  ============= */
 552 /* > */
 553 /* > \verbatim */
 554 /* > */
 555 /* > DLATPS solves one of the triangular systems */
 556 /* > */
 557 /* >    A *x = s*b  or  A**T*x = s*b */
 558 /* > */
 559 /* > with scaling to prevent overflow, where A is an upper or lower */
 560 /* > triangular matrix stored in packed form.  Here A**T denotes the */
 561 /* > transpose of A, x and b are n-element vectors, and s is a scaling */
 562 /* > factor, usually less than or equal to 1, chosen so that the */
 563 /* > components of x will be less than the overflow threshold.  If the */
 564 /* > unscaled problem will not cause overflow, the Level 2 BLAS routine */
 565 /* > DTPSV is called. If the matrix A is singular (A(j,j) = 0 for some j), */
 566 /* > then s is set to 0 and a non-trivial solution to A*x = 0 is returned. */
 567 /* > \endverbatim */
 568
 569 /*  Arguments: */
 570 /*  ========== */
 571
 572 /* > \param[in] UPLO */
 573 /* > \verbatim */
 574 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 575 /* >          Specifies whether the matrix A is upper or lower triangular. */
 576 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 577 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 578 /* > \endverbatim */
 579 /* > */
 580 /* > \param[in] TRANS */
 581 /* > \verbatim */
 582 /* >          TRANS is CHARACTER*1 */
 583 /* >          Specifies the operation applied to A. */
 584 /* >          = 'N':  Solve A * x = s*b  (No transpose) */
 585 /* >          = 'T':  Solve A**T* x = s*b  (Transpose) */
 586 /* >          = 'C':  Solve A**T* x = s*b  (Conjugate transpose = Transpose) */
 587 /* > \endverbatim */
 588 /* > */
 589 /* > \param[in] DIAG */
 590 /* > \verbatim */
 591 /* >          DIAG is CHARACTER*1 */
 592 /* >          Specifies whether or not the matrix A is unit triangular. */
 593 /* >          = 'N':  Non-unit triangular */
 594 /* >          = 'U':  Unit triangular */
 595 /* > \endverbatim */
 596 /* > */
 597 /* > \param[in] NORMIN */
 598 /* > \verbatim */
 599 /* >          NORMIN is CHARACTER*1 */
 600 /* >          Specifies whether CNORM has been set or not. */
 601 /* >          = 'Y':  CNORM contains the column norms on entry */
 602 /* >          = 'N':  CNORM is not set on entry.  On exit, the norms will */
 603 /* >                  be computed and stored in CNORM. */
 604 /* > \endverbatim */
 605 /* > */
 606 /* > \param[in] N */
 607 /* > \verbatim */
 608 /* >          N is INTEGER */
 609 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 610 /* > \endverbatim */
 611 /* > */
 612 /* > \param[in] AP */
 613 /* > \verbatim */
 614 /* >          AP is DOUBLE PRECISION array, dimension (N*(N+1)/2) */
 615 /* >          The upper or lower triangular matrix A, packed columnwise in */
 616 /* >          a linear array.  The j-th column of A is stored in the array */
 617 /* >          AP as follows: */
 618 /* >          if UPLO = 'U', AP(i + (j-1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j; */
 619 /* >          if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2n-j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n. */
 620 /* > \endverbatim */
 621 /* > */
 622 /* > \param[in,out] X */
 623 /* > \verbatim */
 624 /* >          X is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 625 /* >          On entry, the right hand side b of the triangular system. */
 626 /* >          On exit, X is overwritten by the solution vector x. */
 627 /* > \endverbatim */
 628 /* > */
 629 /* > \param[out] SCALE */
 630 /* > \verbatim */
 631 /* >          SCALE is DOUBLE PRECISION */
 632 /* >          The scaling factor s for the triangular system */
 633 /* >             A * x = s*b  or  A**T* x = s*b. */
 634 /* >          If SCALE = 0, the matrix A is singular or badly scaled, and */
 635 /* >          the vector x is an exact or approximate solution to A*x = 0. */
 636 /* > \endverbatim */
 637 /* > */
 638 /* > \param[in,out] CNORM */
 639 /* > \verbatim */
 640 /* >          CNORM is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 641 /* > */
 642 /* >          If NORMIN = 'Y', CNORM is an input argument and CNORM(j) */
 643 /* >          contains the norm of the off-diagonal part of the j-th column */
 644 /* >          of A.  If TRANS = 'N', CNORM(j) must be greater than or equal */
 645 /* >          to the infinity-norm, and if TRANS = 'T' or 'C', CNORM(j) */
 646 /* >          must be greater than or equal to the 1-norm. */
 647 /* > */
 648 /* >          If NORMIN = 'N', CNORM is an output argument and CNORM(j) */
 649 /* >          returns the 1-norm of the offdiagonal part of the j-th column */
 650 /* >          of A. */
 651 /* > \endverbatim */
 652 /* > */
 653 /* > \param[out] INFO */
 654 /* > \verbatim */
 655 /* >          INFO is INTEGER */
 656 /* >          = 0:  successful exit */
 657 /* >          < 0:  if INFO = -k, the k-th argument had an illegal value */
 658 /* > \endverbatim */
 659
 660 /*  Authors: */
 661 /*  ======== */
 662
 663 /* > \author Univ. of Tennessee */
 664 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 665 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 666 /* > \author NAG Ltd. */
 667
 668 /* > \date December 2016 */
 669
 670 /* > \ingroup doubleOTHERauxiliary */
 671
 672 /* > \par Further Details: */
 673 /*  ===================== */
 674 /* > */
 675 /* > \verbatim */
 676 /* > */
 677 /* >  A rough bound on x is computed; if that is less than overflow, DTPSV */
 678 /* >  is called, otherwise, specific code is used which checks for possible */
 679 /* >  overflow or divide-by-zero at every operation. */
 680 /* > */
 681 /* >  A columnwise scheme is used for solving A*x = b.  The basic algorithm */
 682 /* >  if A is lower triangular is */
 683 /* > */
 684 /* >       x[1:n] := b[1:n] */
 685 /* >       for j = 1, ..., n */
 686 /* >            x(j) := x(j) / A(j,j) */
 687 /* >            x[j+1:n] := x[j+1:n] - x(j) * A[j+1:n,j] */
 688 /* >       end */
 689 /* > */
 690 /* >  Define bounds on the components of x after j iterations of the loop: */
 691 /* >     M(j) = bound on x[1:j] */
 692 /* >     G(j) = bound on x[j+1:n] */
 693 /* >  Initially, let M(0) = 0 and G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
 694 /* > */
 695 /* >  Then for iteration j+1 we have */
 696 /* >     M(j+1) <= G(j) / | A(j+1,j+1) | */
 697 /* >     G(j+1) <= G(j) + M(j+1) * | A[j+2:n,j+1] | */
 698 /* >            <= G(j) ( 1 + CNORM(j+1) / | A(j+1,j+1) | ) */
 699 /* > */
 700 /* >  where CNORM(j+1) is greater than or equal to the infinity-norm of */
 701 /* >  column j+1 of A, not counting the diagonal.  Hence */
 702 /* > */
 703 /* >     G(j) <= G(0) product ( 1 + CNORM(i) / | A(i,i) | ) */
 704 /* >                  1<=i<=j */
 705 /* >  and */
 706 /* > */
 707 /* >     |x(j)| <= ( G(0) / |A(j,j)| ) product ( 1 + CNORM(i) / |A(i,i)| ) */
 708 /* >                                   1<=i< j */
 709 /* > */
 710 /* >  Since |x(j)| <= M(j), we use the Level 2 BLAS routine DTPSV if the */
 711 /* >  reciprocal of the largest M(j), j=1,..,n, is larger than */
 712 /* >  f2cmax(underflow, 1/overflow). */
 713 /* > */
 714 /* >  The bound on x(j) is also used to determine when a step in the */
 715 /* >  columnwise method can be performed without fear of overflow.  If */
 716 /* >  the computed bound is greater than a large constant, x is scaled to */
 717 /* >  prevent overflow, but if the bound overflows, x is set to 0, x(j) to */
 718 /* >  1, and scale to 0, and a non-trivial solution to A*x = 0 is found. */
 719 /* > */
 720 /* >  Similarly, a row-wise scheme is used to solve A**T*x = b.  The basic */
 721 /* >  algorithm for A upper triangular is */
 722 /* > */
 723 /* >       for j = 1, ..., n */
 724 /* >            x(j) := ( b(j) - A[1:j-1,j]**T * x[1:j-1] ) / A(j,j) */
 725 /* >       end */
 726 /* > */
 727 /* >  We simultaneously compute two bounds */
 728 /* >       G(j) = bound on ( b(i) - A[1:i-1,i]**T * x[1:i-1] ), 1<=i<=j */
 729 /* >       M(j) = bound on x(i), 1<=i<=j */
 730 /* > */
 731 /* >  The initial values are G(0) = 0, M(0) = f2cmax{b(i), i=1,..,n}, and we */
 732 /* >  add the constraint G(j) >= G(j-1) and M(j) >= M(j-1) for j >= 1. */
 733 /* >  Then the bound on x(j) is */
 734 /* > */
 735 /* >       M(j) <= M(j-1) * ( 1 + CNORM(j) ) / | A(j,j) | */
 736 /* > */
 737 /* >            <= M(0) * product ( ( 1 + CNORM(i) ) / |A(i,i)| ) */
 738 /* >                      1<=i<=j */
 739 /* > */
 740 /* >  and we can safely call DTPSV if 1/M(n) and 1/G(n) are both greater */
 741 /* >  than f2cmax(underflow, 1/overflow). */
 742 /* > \endverbatim */
 743 /* > */
 744 /*  ===================================================================== */
 745 /* Subroutine */ int dlatps_(char *uplo, char *trans, char *diag, char *
 746         normin, integer *n, doublereal *ap, doublereal *x, doublereal *scale,
 747         doublereal *cnorm, integer *info)
 748 {
 749     /* System generated locals */
 750     integer i__1, i__2, i__3;
 751     doublereal d__1, d__2, d__3;
 752
 753     /* Local variables */
 754     integer jinc, jlen;
 755     extern doublereal ddot_(integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 756             integer *);
 757     doublereal xbnd;
 758     integer imax;
 759     doublereal tmax, tjjs, xmax, grow, sumj;
 760     integer i__, j;
 761     extern /* Subroutine */ int dscal_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 762             integer *);
 763     extern logical lsame_(char *, char *);
 764     doublereal tscal, uscal;
 765     extern doublereal dasum_(integer *, doublereal *, integer *);
 766     integer jlast;
 767     extern /* Subroutine */ int daxpy_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 768             integer *, doublereal *, integer *);
 769     logical upper;
 770     extern /* Subroutine */ int dtpsv_(char *, char *, char *, integer *,
 771             doublereal *, doublereal *, integer *);
 772     extern doublereal dlamch_(char *);
 773     integer ip;
 774     doublereal xj;
 775     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
 776     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 777     doublereal bignum;
 778     logical notran;
 779     integer jfirst;
 780     doublereal smlnum;
 781     logical nounit;
 782     doublereal rec, tjj;
 783
 784
 785 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 786 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 787 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 788 /*     December 2016 */
 789
 790
 791 /*  ===================================================================== */
 792
 793
 794     /* Parameter adjustments */
 795     --cnorm;
 796     --x;
 797     --ap;
 798
 799     /* Function Body */
 800     *info = 0;
 801     upper = lsame_(uplo, "U");
 802     notran = lsame_(trans, "N");
 803     nounit = lsame_(diag, "N");
 804
 805 /*     Test the input parameters. */
 806
 807     if (! upper && ! lsame_(uplo, "L")) {
 808         *info = -1;
 809     } else if (! notran && ! lsame_(trans, "T") && !
 810             lsame_(trans, "C")) {
 811         *info = -2;
 812     } else if (! nounit && ! lsame_(diag, "U")) {
 813         *info = -3;
 814     } else if (! lsame_(normin, "Y") && ! lsame_(normin,
 815              "N")) {
 816         *info = -4;
 817     } else if (*n < 0) {
 818         *info = -5;
 819     }
 820     if (*info != 0) {
 821         i__1 = -(*info);
 822         xerbla_("DLATPS", &i__1, (ftnlen)6);
 823         return 0;
 824     }
 825
 826 /*     Quick return if possible */
 827
 828     if (*n == 0) {
 829         return 0;
 830     }
 831
 832 /*     Determine machine dependent parameters to control overflow. */
 833
 834     smlnum = dlamch_("Safe minimum") / dlamch_("Precision");
 835     bignum = 1. / smlnum;
 836     *scale = 1.;
 837
 838     if (lsame_(normin, "N")) {
 839
 840 /*        Compute the 1-norm of each column, not including the diagonal. */
 841
 842         if (upper) {
 843
 844 /*           A is upper triangular. */
 845
 846             ip = 1;
 847             i__1 = *n;
 848             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 849                 i__2 = j - 1;
 850                 cnorm[j] = dasum_(&i__2, &ap[ip], &c__1);
 851                 ip += j;
 852 /* L10: */
 853             }
 854         } else {
 855
 856 /*           A is lower triangular. */
 857
 858             ip = 1;
 859             i__1 = *n - 1;
 860             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 861                 i__2 = *n - j;
 862                 cnorm[j] = dasum_(&i__2, &ap[ip + 1], &c__1);
 863                 ip = ip + *n - j + 1;
 864 /* L20: */
 865             }
 866             cnorm[*n] = 0.;
 867         }
 868     }
 869
 870 /*     Scale the column norms by TSCAL if the maximum element in CNORM is */
 871 /*     greater than BIGNUM. */
 872
 873     imax = idamax_(n, &cnorm[1], &c__1);
 874     tmax = cnorm[imax];
 875     if (tmax <= bignum) {
 876         tscal = 1.;
 877     } else {
 878         tscal = 1. / (smlnum * tmax);
 879         dscal_(n, &tscal, &cnorm[1], &c__1);
 880     }
 881
 882 /*     Compute a bound on the computed solution vector to see if the */
 883 /*     Level 2 BLAS routine DTPSV can be used. */
 884
 885     j = idamax_(n, &x[1], &c__1);
 886     xmax = (d__1 = x[j], abs(d__1));
 887     xbnd = xmax;
 888     if (notran) {
 889
 890 /*        Compute the growth in A * x = b. */
 891
 892         if (upper) {
 893             jfirst = *n;
 894             jlast = 1;
 895             jinc = -1;
 896         } else {
 897             jfirst = 1;
 898             jlast = *n;
 899             jinc = 1;
 900         }
 901
 902         if (tscal != 1.) {
 903             grow = 0.;
 904             goto L50;
 905         }
 906
 907         if (nounit) {
 908
 909 /*           A is non-unit triangular. */
 910
 911 /*           Compute GROW = 1/G(j) and XBND = 1/M(j). */
 912 /*           Initially, G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
 913
 914             grow = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
 915             xbnd = grow;
 916             ip = jfirst * (jfirst + 1) / 2;
 917             jlen = *n;
 918             i__1 = jlast;
 919             i__2 = jinc;
 920             for (j = jfirst; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
 921
 922 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
 923
 924                 if (grow <= smlnum) {
 925                     goto L50;
 926                 }
 927
 928 /*              M(j) = G(j-1) / abs(A(j,j)) */
 929
 930                 tjj = (d__1 = ap[ip], abs(d__1));
 931 /* Computing MIN */
 932                 d__1 = xbnd, d__2 = f2cmin(1.,tjj) * grow;
 933                 xbnd = f2cmin(d__1,d__2);
 934                 if (tjj + cnorm[j] >= smlnum) {
 935
 936 /*                 G(j) = G(j-1)*( 1 + CNORM(j) / abs(A(j,j)) ) */
 937
 938                     grow *= tjj / (tjj + cnorm[j]);
 939                 } else {
 940
 941 /*                 G(j) could overflow, set GROW to 0. */
 942
 943                     grow = 0.;
 944                 }
 945                 ip += jinc * jlen;
 946                 --jlen;
 947 /* L30: */
 948             }
 949             grow = xbnd;
 950         } else {
 951
 952 /*           A is unit triangular. */
 953
 954 /*           Compute GROW = 1/G(j), where G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
 955
 956 /* Computing MIN */
 957             d__1 = 1., d__2 = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
 958             grow = f2cmin(d__1,d__2);
 959             i__2 = jlast;
 960             i__1 = jinc;
 961             for (j = jfirst; i__1 < 0 ? j >= i__2 : j <= i__2; j += i__1) {
 962
 963 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
 964
 965                 if (grow <= smlnum) {
 966                     goto L50;
 967                 }
 968
 969 /*              G(j) = G(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) */
 970
 971                 grow *= 1. / (cnorm[j] + 1.);
 972 /* L40: */
 973             }
 974         }
 975 L50:
 976
 977         ;
 978     } else {
 979
 980 /*        Compute the growth in A**T * x = b. */
 981
 982         if (upper) {
 983             jfirst = 1;
 984             jlast = *n;
 985             jinc = 1;
 986         } else {
 987             jfirst = *n;
 988             jlast = 1;
 989             jinc = -1;
 990         }
 991
 992         if (tscal != 1.) {
 993             grow = 0.;
 994             goto L80;
 995         }
 996
 997         if (nounit) {
 998
 999 /*           A is non-unit triangular. */
1000
1001 /*           Compute GROW = 1/G(j) and XBND = 1/M(j). */
1002 /*           Initially, M(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
1003
1004             grow = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
1005             xbnd = grow;
1006             ip = jfirst * (jfirst + 1) / 2;
1007             jlen = 1;
1008             i__1 = jlast;
1009             i__2 = jinc;
1010             for (j = jfirst; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1011
1012 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
1013
1014                 if (grow <= smlnum) {
1015                     goto L80;
1016                 }
1017
1018 /*              G(j) = f2cmax( G(j-1), M(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) ) */
1019
1020                 xj = cnorm[j] + 1.;
1021 /* Computing MIN */
1022                 d__1 = grow, d__2 = xbnd / xj;
1023                 grow = f2cmin(d__1,d__2);
1024
1025 /*              M(j) = M(j-1)*( 1 + CNORM(j) ) / abs(A(j,j)) */
1026
1027                 tjj = (d__1 = ap[ip], abs(d__1));
1028                 if (xj > tjj) {
1029                     xbnd *= tjj / xj;
1030                 }
1031                 ++jlen;
1032                 ip += jinc * jlen;
1033 /* L60: */
1034             }
1035             grow = f2cmin(grow,xbnd);
1036         } else {
1037
1038 /*           A is unit triangular. */
1039
1040 /*           Compute GROW = 1/G(j), where G(0) = f2cmax{x(i), i=1,...,n}. */
1041
1042 /* Computing MIN */
1043             d__1 = 1., d__2 = 1. / f2cmax(xbnd,smlnum);
1044             grow = f2cmin(d__1,d__2);
1045             i__2 = jlast;
1046             i__1 = jinc;
1047             for (j = jfirst; i__1 < 0 ? j >= i__2 : j <= i__2; j += i__1) {
1048
1049 /*              Exit the loop if the growth factor is too small. */
1050
1051                 if (grow <= smlnum) {
1052                     goto L80;
1053                 }
1054
1055 /*              G(j) = ( 1 + CNORM(j) )*G(j-1) */
1056
1057                 xj = cnorm[j] + 1.;
1058                 grow /= xj;
1059 /* L70: */
1060             }
1061         }
1062 L80:
1063         ;
1064     }
1065
1066     if (grow * tscal > smlnum) {
1067
1068 /*        Use the Level 2 BLAS solve if the reciprocal of the bound on */
1069 /*        elements of X is not too small. */
1070
1071         dtpsv_(uplo, trans, diag, n, &ap[1], &x[1], &c__1);
1072     } else {
1073
1074 /*        Use a Level 1 BLAS solve, scaling intermediate results. */
1075
1076         if (xmax > bignum) {
1077
1078 /*           Scale X so that its components are less than or equal to */
1079 /*           BIGNUM in absolute value. */
1080
1081             *scale = bignum / xmax;
1082             dscal_(n, scale, &x[1], &c__1);
1083             xmax = bignum;
1084         }
1085
1086         if (notran) {
1087
1088 /*           Solve A * x = b */
1089
1090             ip = jfirst * (jfirst + 1) / 2;
1091             i__1 = jlast;
1092             i__2 = jinc;
1093             for (j = jfirst; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1094
1095 /*              Compute x(j) = b(j) / A(j,j), scaling x if necessary. */
1096
1097                 xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1098                 if (nounit) {
1099                     tjjs = ap[ip] * tscal;
1100                 } else {
1101                     tjjs = tscal;
1102                     if (tscal == 1.) {
1103                         goto L100;
1104                     }
1105                 }
1106                 tjj = abs(tjjs);
1107                 if (tjj > smlnum) {
1108
1109 /*                    abs(A(j,j)) > SMLNUM: */
1110
1111                     if (tjj < 1.) {
1112                         if (xj > tjj * bignum) {
1113
1114 /*                          Scale x by 1/b(j). */
1115
1116                             rec = 1. / xj;
1117                             dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1118                             *scale *= rec;
1119                             xmax *= rec;
1120                         }
1121                     }
1122                     x[j] /= tjjs;
1123                     xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1124                 } else if (tjj > 0.) {
1125
1126 /*                    0 < abs(A(j,j)) <= SMLNUM: */
1127
1128                     if (xj > tjj * bignum) {
1129
1130 /*                       Scale x by (1/abs(x(j)))*abs(A(j,j))*BIGNUM */
1131 /*                       to avoid overflow when dividing by A(j,j). */
1132
1133                         rec = tjj * bignum / xj;
1134                         if (cnorm[j] > 1.) {
1135
1136 /*                          Scale by 1/CNORM(j) to avoid overflow when */
1137 /*                          multiplying x(j) times column j. */
1138
1139                             rec /= cnorm[j];
1140                         }
1141                         dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1142                         *scale *= rec;
1143                         xmax *= rec;
1144                     }
1145                     x[j] /= tjjs;
1146                     xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1147                 } else {
1148
1149 /*                    A(j,j) = 0:  Set x(1:n) = 0, x(j) = 1, and */
1150 /*                    scale = 0, and compute a solution to A*x = 0. */
1151
1152                     i__3 = *n;
1153                     for (i__ = 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1154                         x[i__] = 0.;
1155 /* L90: */
1156                     }
1157                     x[j] = 1.;
1158                     xj = 1.;
1159                     *scale = 0.;
1160                     xmax = 0.;
1161                 }
1162 L100:
1163
1164 /*              Scale x if necessary to avoid overflow when adding a */
1165 /*              multiple of column j of A. */
1166
1167                 if (xj > 1.) {
1168                     rec = 1. / xj;
1169                     if (cnorm[j] > (bignum - xmax) * rec) {
1170
1171 /*                    Scale x by 1/(2*abs(x(j))). */
1172
1173                         rec *= .5;
1174                         dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1175                         *scale *= rec;
1176                     }
1177                 } else if (xj * cnorm[j] > bignum - xmax) {
1178
1179 /*                 Scale x by 1/2. */
1180
1181                     dscal_(n, &c_b36, &x[1], &c__1);
1182                     *scale *= .5;
1183                 }
1184
1185                 if (upper) {
1186                     if (j > 1) {
1187
1188 /*                    Compute the update */
1189 /*                       x(1:j-1) := x(1:j-1) - x(j) * A(1:j-1,j) */
1190
1191                         i__3 = j - 1;
1192                         d__1 = -x[j] * tscal;
1193                         daxpy_(&i__3, &d__1, &ap[ip - j + 1], &c__1, &x[1], &
1194                                 c__1);
1195                         i__3 = j - 1;
1196                         i__ = idamax_(&i__3, &x[1], &c__1);
1197                         xmax = (d__1 = x[i__], abs(d__1));
1198                     }
1199                     ip -= j;
1200                 } else {
1201                     if (j < *n) {
1202
1203 /*                    Compute the update */
1204 /*                       x(j+1:n) := x(j+1:n) - x(j) * A(j+1:n,j) */
1205
1206                         i__3 = *n - j;
1207                         d__1 = -x[j] * tscal;
1208                         daxpy_(&i__3, &d__1, &ap[ip + 1], &c__1, &x[j + 1], &
1209                                 c__1);
1210                         i__3 = *n - j;
1211                         i__ = j + idamax_(&i__3, &x[j + 1], &c__1);
1212                         xmax = (d__1 = x[i__], abs(d__1));
1213                     }
1214                     ip = ip + *n - j + 1;
1215                 }
1216 /* L110: */
1217             }
1218
1219         } else {
1220
1221 /*           Solve A**T * x = b */
1222
1223             ip = jfirst * (jfirst + 1) / 2;
1224             jlen = 1;
1225             i__2 = jlast;
1226             i__1 = jinc;
1227             for (j = jfirst; i__1 < 0 ? j >= i__2 : j <= i__2; j += i__1) {
1228
1229 /*              Compute x(j) = b(j) - sum A(k,j)*x(k). */
1230 /*                                    k<>j */
1231
1232                 xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1233                 uscal = tscal;
1234                 rec = 1. / f2cmax(xmax,1.);
1235                 if (cnorm[j] > (bignum - xj) * rec) {
1236
1237 /*                 If x(j) could overflow, scale x by 1/(2*XMAX). */
1238
1239                     rec *= .5;
1240                     if (nounit) {
1241                         tjjs = ap[ip] * tscal;
1242                     } else {
1243                         tjjs = tscal;
1244                     }
1245                     tjj = abs(tjjs);
1246                     if (tjj > 1.) {
1247
1248 /*                       Divide by A(j,j) when scaling x if A(j,j) > 1. */
1249
1250 /* Computing MIN */
1251                         d__1 = 1., d__2 = rec * tjj;
1252                         rec = f2cmin(d__1,d__2);
1253                         uscal /= tjjs;
1254                     }
1255                     if (rec < 1.) {
1256                         dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1257                         *scale *= rec;
1258                         xmax *= rec;
1259                     }
1260                 }
1261
1262                 sumj = 0.;
1263                 if (uscal == 1.) {
1264
1265 /*                 If the scaling needed for A in the dot product is 1, */
1266 /*                 call DDOT to perform the dot product. */
1267
1268                     if (upper) {
1269                         i__3 = j - 1;
1270                         sumj = ddot_(&i__3, &ap[ip - j + 1], &c__1, &x[1], &
1271                                 c__1);
1272                     } else if (j < *n) {
1273                         i__3 = *n - j;
1274                         sumj = ddot_(&i__3, &ap[ip + 1], &c__1, &x[j + 1], &
1275                                 c__1);
1276                     }
1277                 } else {
1278
1279 /*                 Otherwise, use in-line code for the dot product. */
1280
1281                     if (upper) {
1282                         i__3 = j - 1;
1283                         for (i__ = 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1284                             sumj += ap[ip - j + i__] * uscal * x[i__];
1285 /* L120: */
1286                         }
1287                     } else if (j < *n) {
1288                         i__3 = *n - j;
1289                         for (i__ = 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1290                             sumj += ap[ip + i__] * uscal * x[j + i__];
1291 /* L130: */
1292                         }
1293                     }
1294                 }
1295
1296                 if (uscal == tscal) {
1297
1298 /*                 Compute x(j) := ( x(j) - sumj ) / A(j,j) if 1/A(j,j) */
1299 /*                 was not used to scale the dotproduct. */
1300
1301                     x[j] -= sumj;
1302                     xj = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1303                     if (nounit) {
1304
1305 /*                    Compute x(j) = x(j) / A(j,j), scaling if necessary. */
1306
1307                         tjjs = ap[ip] * tscal;
1308                     } else {
1309                         tjjs = tscal;
1310                         if (tscal == 1.) {
1311                             goto L150;
1312                         }
1313                     }
1314                     tjj = abs(tjjs);
1315                     if (tjj > smlnum) {
1316
1317 /*                       abs(A(j,j)) > SMLNUM: */
1318
1319                         if (tjj < 1.) {
1320                             if (xj > tjj * bignum) {
1321
1322 /*                             Scale X by 1/abs(x(j)). */
1323
1324                                 rec = 1. / xj;
1325                                 dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1326                                 *scale *= rec;
1327                                 xmax *= rec;
1328                             }
1329                         }
1330                         x[j] /= tjjs;
1331                     } else if (tjj > 0.) {
1332
1333 /*                       0 < abs(A(j,j)) <= SMLNUM: */
1334
1335                         if (xj > tjj * bignum) {
1336
1337 /*                          Scale x by (1/abs(x(j)))*abs(A(j,j))*BIGNUM. */
1338
1339                             rec = tjj * bignum / xj;
1340                             dscal_(n, &rec, &x[1], &c__1);
1341                             *scale *= rec;
1342                             xmax *= rec;
1343                         }
1344                         x[j] /= tjjs;
1345                     } else {
1346
1347 /*                       A(j,j) = 0:  Set x(1:n) = 0, x(j) = 1, and */
1348 /*                       scale = 0, and compute a solution to A**T*x = 0. */
1349
1350                         i__3 = *n;
1351                         for (i__ = 1; i__ <= i__3; ++i__) {
1352                             x[i__] = 0.;
1353 /* L140: */
1354                         }
1355                         x[j] = 1.;
1356                         *scale = 0.;
1357                         xmax = 0.;
1358                     }
1359 L150:
1360                     ;
1361                 } else {
1362
1363 /*                 Compute x(j) := x(j) / A(j,j)  - sumj if the dot */
1364 /*                 product has already been divided by 1/A(j,j). */
1365
1366                     x[j] = x[j] / tjjs - sumj;
1367                 }
1368 /* Computing MAX */
1369                 d__2 = xmax, d__3 = (d__1 = x[j], abs(d__1));
1370                 xmax = f2cmax(d__2,d__3);
1371                 ++jlen;
1372                 ip += jinc * jlen;
1373 /* L160: */
1374             }
1375         }
1376         *scale /= tscal;
1377     }
1378
1379 /*     Scale the column norms by 1/TSCAL for return. */
1380
1381     if (tscal != 1.) {
1382         d__1 = 1. / tscal;
1383         dscal_(n, &d__1, &cnorm[1], &c__1);
1384     }
1385
1386     return 0;
1387
1388 /*     End of DLATPS */
1389
1390 } /* dlatps_ */
1391