lapack-netlib/SRC/dlasyf.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static doublereal c_b8 = -1.;
 517 static doublereal c_b9 = 1.;
 518
 519 /* > \brief \b DLASYF computes a partial factorization of a real symmetric matrix using the Bunch-Kaufman diag
 520 onal pivoting method. */
 521
 522 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 523
 524 /* Online html documentation available at */
 525 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 526
 527 /* > \htmlonly */
 528 /* > Download DLASYF + dependencies */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlasyf.
 530 f"> */
 531 /* > [TGZ]</a> */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlasyf.
 533 f"> */
 534 /* > [ZIP]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlasyf.
 536 f"> */
 537 /* > [TXT]</a> */
 538 /* > \endhtmlonly */
 539
 540 /*  Definition: */
 541 /*  =========== */
 542
 543 /*       SUBROUTINE DLASYF( UPLO, N, NB, KB, A, LDA, IPIV, W, LDW, INFO ) */
 544
 545 /*       CHARACTER          UPLO */
 546 /*       INTEGER            INFO, KB, LDA, LDW, N, NB */
 547 /*       INTEGER            IPIV( * ) */
 548 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), W( LDW, * ) */
 549
 550
 551 /* > \par Purpose: */
 552 /*  ============= */
 553 /* > */
 554 /* > \verbatim */
 555 /* > */
 556 /* > DLASYF computes a partial factorization of a real symmetric matrix A */
 557 /* > using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method. The partial */
 558 /* > factorization has the form: */
 559 /* > */
 560 /* > A  =  ( I  U12 ) ( A11  0  ) (  I       0    )  if UPLO = 'U', or: */
 561 /* >       ( 0  U22 ) (  0   D  ) ( U12**T U22**T ) */
 562 /* > */
 563 /* > A  =  ( L11  0 ) (  D   0  ) ( L11**T L21**T )  if UPLO = 'L' */
 564 /* >       ( L21  I ) (  0  A22 ) (  0       I    ) */
 565 /* > */
 566 /* > where the order of D is at most NB. The actual order is returned in */
 567 /* > the argument KB, and is either NB or NB-1, or N if N <= NB. */
 568 /* > */
 569 /* > DLASYF is an auxiliary routine called by DSYTRF. It uses blocked code */
 570 /* > (calling Level 3 BLAS) to update the submatrix A11 (if UPLO = 'U') or */
 571 /* > A22 (if UPLO = 'L'). */
 572 /* > \endverbatim */
 573
 574 /*  Arguments: */
 575 /*  ========== */
 576
 577 /* > \param[in] UPLO */
 578 /* > \verbatim */
 579 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 580 /* >          Specifies whether the upper or lower triangular part of the */
 581 /* >          symmetric matrix A is stored: */
 582 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 583 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 584 /* > \endverbatim */
 585 /* > */
 586 /* > \param[in] N */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          N is INTEGER */
 589 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 590 /* > \endverbatim */
 591 /* > */
 592 /* > \param[in] NB */
 593 /* > \verbatim */
 594 /* >          NB is INTEGER */
 595 /* >          The maximum number of columns of the matrix A that should be */
 596 /* >          factored.  NB should be at least 2 to allow for 2-by-2 pivot */
 597 /* >          blocks. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[out] KB */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          KB is INTEGER */
 603 /* >          The number of columns of A that were actually factored. */
 604 /* >          KB is either NB-1 or NB, or N if N <= NB. */
 605 /* > \endverbatim */
 606 /* > */
 607 /* > \param[in,out] A */
 608 /* > \verbatim */
 609 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N) */
 610 /* >          On entry, the symmetric matrix A.  If UPLO = 'U', the leading */
 611 /* >          n-by-n upper triangular part of A contains the upper */
 612 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly lower */
 613 /* >          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the */
 614 /* >          leading n-by-n lower triangular part of A contains the lower */
 615 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly upper */
 616 /* >          triangular part of A is not referenced. */
 617 /* >          On exit, A contains details of the partial factorization. */
 618 /* > \endverbatim */
 619 /* > */
 620 /* > \param[in] LDA */
 621 /* > \verbatim */
 622 /* >          LDA is INTEGER */
 623 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[out] IPIV */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 629 /* >          Details of the interchanges and the block structure of D. */
 630 /* > */
 631 /* >          If UPLO = 'U': */
 632 /* >             Only the last KB elements of IPIV are set. */
 633 /* > */
 634 /* >             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were */
 635 /* >             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 636 /* > */
 637 /* >             If IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and columns */
 638 /* >             k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k) */
 639 /* >             is a 2-by-2 diagonal block. */
 640 /* > */
 641 /* >          If UPLO = 'L': */
 642 /* >             Only the first KB elements of IPIV are set. */
 643 /* > */
 644 /* >             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were */
 645 /* >             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 646 /* > */
 647 /* >             If IPIV(k) = IPIV(k+1) < 0, then rows and columns */
 648 /* >             k+1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k:k+1,k:k+1) */
 649 /* >             is a 2-by-2 diagonal block. */
 650 /* > \endverbatim */
 651 /* > */
 652 /* > \param[out] W */
 653 /* > \verbatim */
 654 /* >          W is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDW,NB) */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[in] LDW */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          LDW is INTEGER */
 660 /* >          The leading dimension of the array W.  LDW >= f2cmax(1,N). */
 661 /* > \endverbatim */
 662 /* > */
 663 /* > \param[out] INFO */
 664 /* > \verbatim */
 665 /* >          INFO is INTEGER */
 666 /* >          = 0: successful exit */
 667 /* >          > 0: if INFO = k, D(k,k) is exactly zero.  The factorization */
 668 /* >               has been completed, but the block diagonal matrix D is */
 669 /* >               exactly singular. */
 670 /* > \endverbatim */
 671
 672 /*  Authors: */
 673 /*  ======== */
 674
 675 /* > \author Univ. of Tennessee */
 676 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 677 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 678 /* > \author NAG Ltd. */
 679
 680 /* > \date November 2013 */
 681
 682 /* > \ingroup doubleSYcomputational */
 683
 684 /* > \par Contributors: */
 685 /*  ================== */
 686 /* > */
 687 /* > \verbatim */
 688 /* > */
 689 /* >  November 2013,  Igor Kozachenko, */
 690 /* >                  Computer Science Division, */
 691 /* >                  University of California, Berkeley */
 692 /* > \endverbatim */
 693
 694 /*  ===================================================================== */
 695 /* Subroutine */ int dlasyf_(char *uplo, integer *n, integer *nb, integer *kb,
 696          doublereal *a, integer *lda, integer *ipiv, doublereal *w, integer *
 697         ldw, integer *info)
 698 {
 699     /* System generated locals */
 700     integer a_dim1, a_offset, w_dim1, w_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 701     doublereal d__1, d__2, d__3;
 702
 703     /* Local variables */
 704     integer imax, jmax, j, k;
 705     doublereal t, alpha;
 706     extern /* Subroutine */ int dscal_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 707             integer *), dgemm_(char *, char *, integer *, integer *, integer *
 708             , doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *,
 709             doublereal *, doublereal *, integer *);
 710     extern logical lsame_(char *, char *);
 711     extern /* Subroutine */ int dgemv_(char *, integer *, integer *,
 712             doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *,
 713             doublereal *, doublereal *, integer *), dcopy_(integer *,
 714             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *), dswap_(integer
 715             *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *);
 716     integer kstep;
 717     doublereal r1, d11, d21, d22;
 718     integer jb, jj, kk, jp, kp;
 719     doublereal absakk;
 720     integer kw;
 721     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
 722     doublereal colmax, rowmax;
 723     integer kkw;
 724
 725
 726 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.5.0) -- */
 727 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 728 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 729 /*     November 2013 */
 730
 731
 732 /*  ===================================================================== */
 733
 734
 735     /* Parameter adjustments */
 736     a_dim1 = *lda;
 737     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 738     a -= a_offset;
 739     --ipiv;
 740     w_dim1 = *ldw;
 741     w_offset = 1 + w_dim1 * 1;
 742     w -= w_offset;
 743
 744     /* Function Body */
 745     *info = 0;
 746
 747 /*     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size. */
 748
 749     alpha = (sqrt(17.) + 1.) / 8.;
 750
 751     if (lsame_(uplo, "U")) {
 752
 753 /*        Factorize the trailing columns of A using the upper triangle */
 754 /*        of A and working backwards, and compute the matrix W = U12*D */
 755 /*        for use in updating A11 */
 756
 757 /*        K is the main loop index, decreasing from N in steps of 1 or 2 */
 758
 759 /*        KW is the column of W which corresponds to column K of A */
 760
 761         k = *n;
 762 L10:
 763         kw = *nb + k - *n;
 764
 765 /*        Exit from loop */
 766
 767         if (k <= *n - *nb + 1 && *nb < *n || k < 1) {
 768             goto L30;
 769         }
 770
 771 /*        Copy column K of A to column KW of W and update it */
 772
 773         dcopy_(&k, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 774         if (k < *n) {
 775             i__1 = *n - k;
 776             dgemv_("No transpose", &k, &i__1, &c_b8, &a[(k + 1) * a_dim1 + 1],
 777                      lda, &w[k + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b9, &w[kw *
 778                     w_dim1 + 1], &c__1);
 779         }
 780
 781         kstep = 1;
 782
 783 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
 784 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
 785
 786         absakk = (d__1 = w[k + kw * w_dim1], abs(d__1));
 787
 788 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
 789 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
 790 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
 791
 792         if (k > 1) {
 793             i__1 = k - 1;
 794             imax = idamax_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 795             colmax = (d__1 = w[imax + kw * w_dim1], abs(d__1));
 796         } else {
 797             colmax = 0.;
 798         }
 799
 800         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
 801
 802 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
 803
 804             if (*info == 0) {
 805                 *info = k;
 806             }
 807             kp = k;
 808         } else {
 809             if (absakk >= alpha * colmax) {
 810
 811 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 812
 813                 kp = k;
 814             } else {
 815
 816 /*              Copy column IMAX to column KW-1 of W and update it */
 817
 818                 dcopy_(&imax, &a[imax * a_dim1 + 1], &c__1, &w[(kw - 1) *
 819                         w_dim1 + 1], &c__1);
 820                 i__1 = k - imax;
 821                 dcopy_(&i__1, &a[imax + (imax + 1) * a_dim1], lda, &w[imax +
 822                         1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 823                 if (k < *n) {
 824                     i__1 = *n - k;
 825                     dgemv_("No transpose", &k, &i__1, &c_b8, &a[(k + 1) *
 826                             a_dim1 + 1], lda, &w[imax + (kw + 1) * w_dim1],
 827                             ldw, &c_b9, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 828                 }
 829
 830 /*              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
 831 /*              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value */
 832
 833                 i__1 = k - imax;
 834                 jmax = imax + idamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) * w_dim1],
 835                          &c__1);
 836                 rowmax = (d__1 = w[jmax + (kw - 1) * w_dim1], abs(d__1));
 837                 if (imax > 1) {
 838                     i__1 = imax - 1;
 839                     jmax = idamax_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 840 /* Computing MAX */
 841                     d__2 = rowmax, d__3 = (d__1 = w[jmax + (kw - 1) * w_dim1],
 842                              abs(d__1));
 843                     rowmax = f2cmax(d__2,d__3);
 844                 }
 845
 846                 if (absakk >= alpha * colmax * (colmax / rowmax)) {
 847
 848 /*                 no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 849
 850                     kp = k;
 851                 } else if ((d__1 = w[imax + (kw - 1) * w_dim1], abs(d__1)) >=
 852                         alpha * rowmax) {
 853
 854 /*                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1 */
 855 /*                 pivot block */
 856
 857                     kp = imax;
 858
 859 /*                 copy column KW-1 of W to column KW of W */
 860
 861                     dcopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
 862                             w_dim1 + 1], &c__1);
 863                 } else {
 864
 865 /*                 interchange rows and columns K-1 and IMAX, use 2-by-2 */
 866 /*                 pivot block */
 867
 868                     kp = imax;
 869                     kstep = 2;
 870                 }
 871             }
 872
 873 /*           ============================================================ */
 874
 875 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
 876
 877             kk = k - kstep + 1;
 878
 879 /*           KKW is the column of W which corresponds to column KK of A */
 880
 881             kkw = *nb + kk - *n;
 882
 883 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
 884 /*           Updated column KP is already stored in column KKW of W. */
 885
 886             if (kp != kk) {
 887
 888 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
 889 /*              at step K. No need to copy element into column K */
 890 /*              (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
 891 /*              will be later overwritten. */
 892
 893                 a[kp + kp * a_dim1] = a[kk + kk * a_dim1];
 894                 i__1 = kk - 1 - kp;
 895                 dcopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kp +
 896                         1) * a_dim1], lda);
 897                 if (kp > 1) {
 898                     i__1 = kp - 1;
 899                     dcopy_(&i__1, &a[kk * a_dim1 + 1], &c__1, &a[kp * a_dim1
 900                             + 1], &c__1);
 901                 }
 902
 903 /*              Interchange rows KK and KP in last K+1 to N columns of A */
 904 /*              (columns K (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
 905 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
 906 /*              in last KKW to NB columns of W. */
 907
 908                 if (k < *n) {
 909                     i__1 = *n - k;
 910                     dswap_(&i__1, &a[kk + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[kp + (k
 911                             + 1) * a_dim1], lda);
 912                 }
 913                 i__1 = *n - kk + 1;
 914                 dswap_(&i__1, &w[kk + kkw * w_dim1], ldw, &w[kp + kkw *
 915                         w_dim1], ldw);
 916             }
 917
 918             if (kstep == 1) {
 919
 920 /*              1-by-1 pivot block D(k): column kw of W now holds */
 921
 922 /*              W(kw) = U(k)*D(k), */
 923
 924 /*              where U(k) is the k-th column of U */
 925
 926 /*              Store subdiag. elements of column U(k) */
 927 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
 928 /*              NOTE: Diagonal element U(k,k) is a UNIT element */
 929 /*              and not stored. */
 930 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,kw) */
 931 /*                 A(1:k-1,k) := U(1:k-1,k) = W(1:k-1,kw)/D(k,k) */
 932
 933                 dcopy_(&k, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1], &
 934                         c__1);
 935                 r1 = 1. / a[k + k * a_dim1];
 936                 i__1 = k - 1;
 937                 dscal_(&i__1, &r1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
 938
 939             } else {
 940
 941 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns kw and kw-1 of W now hold */
 942
 943 /*              ( W(kw-1) W(kw) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k) */
 944
 945 /*              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns */
 946 /*              of U */
 947
 948 /*              Store U(1:k-2,k-1) and U(1:k-2,k) and 2-by-2 */
 949 /*              block D(k-1:k,k-1:k) in columns k-1 and k of A. */
 950 /*              NOTE: 2-by-2 diagonal block U(k-1:k,k-1:k) is a UNIT */
 951 /*              block and not stored. */
 952 /*                 A(k-1:k,k-1:k) := D(k-1:k,k-1:k) = W(k-1:k,kw-1:kw) */
 953 /*                 A(1:k-2,k-1:k) := U(1:k-2,k:k-1:k) = */
 954 /*                 = W(1:k-2,kw-1:kw) * ( D(k-1:k,k-1:k)**(-1) ) */
 955
 956                 if (k > 2) {
 957
 958 /*                 Compose the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
 959 /*                 block D in the following way to reduce the number */
 960 /*                 of FLOPS when we myltiply panel ( W(kw-1) W(kw) ) by */
 961 /*                 this inverse */
 962
 963 /*                 D**(-1) = ( d11 d21 )**(-1) = */
 964 /*                           ( d21 d22 ) */
 965
 966 /*                 = 1/(d11*d22-d21**2) * ( ( d22 ) (-d21 ) ) = */
 967 /*                                        ( (-d21 ) ( d11 ) ) */
 968
 969 /*                 = 1/d21 * 1/((d11/d21)*(d22/d21)-1) * */
 970
 971 /*                   * ( ( d22/d21 ) (      -1 ) ) = */
 972 /*                     ( (      -1 ) ( d11/d21 ) ) */
 973
 974 /*                 = 1/d21 * 1/(D22*D11-1) * ( ( D11 ) (  -1 ) ) = */
 975 /*                                           ( ( -1  ) ( D22 ) ) */
 976
 977 /*                 = 1/d21 * T * ( ( D11 ) (  -1 ) ) */
 978 /*                               ( (  -1 ) ( D22 ) ) */
 979
 980 /*                 = D21 * ( ( D11 ) (  -1 ) ) */
 981 /*                         ( (  -1 ) ( D22 ) ) */
 982
 983                     d21 = w[k - 1 + kw * w_dim1];
 984                     d11 = w[k + kw * w_dim1] / d21;
 985                     d22 = w[k - 1 + (kw - 1) * w_dim1] / d21;
 986                     t = 1. / (d11 * d22 - 1.);
 987                     d21 = t / d21;
 988
 989 /*                 Update elements in columns A(k-1) and A(k) as */
 990 /*                 dot products of rows of ( W(kw-1) W(kw) ) and columns */
 991 /*                 of D**(-1) */
 992
 993                     i__1 = k - 2;
 994                     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 995                         a[j + (k - 1) * a_dim1] = d21 * (d11 * w[j + (kw - 1)
 996                                 * w_dim1] - w[j + kw * w_dim1]);
 997                         a[j + k * a_dim1] = d21 * (d22 * w[j + kw * w_dim1] -
 998                                 w[j + (kw - 1) * w_dim1]);
 999 /* L20: */
1000                     }
1001                 }
1002
1003 /*              Copy D(k) to A */
1004
1005                 a[k - 1 + (k - 1) * a_dim1] = w[k - 1 + (kw - 1) * w_dim1];
1006                 a[k - 1 + k * a_dim1] = w[k - 1 + kw * w_dim1];
1007                 a[k + k * a_dim1] = w[k + kw * w_dim1];
1008
1009             }
1010
1011         }
1012
1013 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1014
1015         if (kstep == 1) {
1016             ipiv[k] = kp;
1017         } else {
1018             ipiv[k] = -kp;
1019             ipiv[k - 1] = -kp;
1020         }
1021
1022 /*        Decrease K and return to the start of the main loop */
1023
1024         k -= kstep;
1025         goto L10;
1026
1027 L30:
1028
1029 /*        Update the upper triangle of A11 (= A(1:k,1:k)) as */
1030
1031 /*        A11 := A11 - U12*D*U12**T = A11 - U12*W**T */
1032
1033 /*        computing blocks of NB columns at a time */
1034
1035         i__1 = -(*nb);
1036         for (j = (k - 1) / *nb * *nb + 1; i__1 < 0 ? j >= 1 : j <= 1; j +=
1037                 i__1) {
1038 /* Computing MIN */
1039             i__2 = *nb, i__3 = k - j + 1;
1040             jb = f2cmin(i__2,i__3);
1041
1042 /*           Update the upper triangle of the diagonal block */
1043
1044             i__2 = j + jb - 1;
1045             for (jj = j; jj <= i__2; ++jj) {
1046                 i__3 = jj - j + 1;
1047                 i__4 = *n - k;
1048                 dgemv_("No transpose", &i__3, &i__4, &c_b8, &a[j + (k + 1) *
1049                         a_dim1], lda, &w[jj + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b9,
1050                         &a[j + jj * a_dim1], &c__1);
1051 /* L40: */
1052             }
1053
1054 /*           Update the rectangular superdiagonal block */
1055
1056             i__2 = j - 1;
1057             i__3 = *n - k;
1058             dgemm_("No transpose", "Transpose", &i__2, &jb, &i__3, &c_b8, &a[(
1059                     k + 1) * a_dim1 + 1], lda, &w[j + (kw + 1) * w_dim1], ldw,
1060                      &c_b9, &a[j * a_dim1 + 1], lda);
1061 /* L50: */
1062         }
1063
1064 /*        Put U12 in standard form by partially undoing the interchanges */
1065 /*        in columns k+1:n looping backwards from k+1 to n */
1066
1067         j = k + 1;
1068 L60:
1069
1070 /*           Undo the interchanges (if any) of rows JJ and JP at each */
1071 /*           step J */
1072
1073 /*           (Here, J is a diagonal index) */
1074         jj = j;
1075         jp = ipiv[j];
1076         if (jp < 0) {
1077             jp = -jp;
1078 /*              (Here, J is a diagonal index) */
1079             ++j;
1080         }
1081 /*           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length N-J+1 */
1082 /*           of the rows to swap back doesn't include diagonal element) */
1083         ++j;
1084         if (jp != jj && j <= *n) {
1085             i__1 = *n - j + 1;
1086             dswap_(&i__1, &a[jp + j * a_dim1], lda, &a[jj + j * a_dim1], lda);
1087         }
1088         if (j < *n) {
1089             goto L60;
1090         }
1091
1092 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1093
1094         *kb = *n - k;
1095
1096     } else {
1097
1098 /*        Factorize the leading columns of A using the lower triangle */
1099 /*        of A and working forwards, and compute the matrix W = L21*D */
1100 /*        for use in updating A22 */
1101
1102 /*        K is the main loop index, increasing from 1 in steps of 1 or 2 */
1103
1104         k = 1;
1105 L70:
1106
1107 /*        Exit from loop */
1108
1109         if (k >= *nb && *nb < *n || k > *n) {
1110             goto L90;
1111         }
1112
1113 /*        Copy column K of A to column K of W and update it */
1114
1115         i__1 = *n - k + 1;
1116         dcopy_(&i__1, &a[k + k * a_dim1], &c__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1);
1117         i__1 = *n - k + 1;
1118         i__2 = k - 1;
1119         dgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &c_b8, &a[k + a_dim1], lda, &w[k
1120                 + w_dim1], ldw, &c_b9, &w[k + k * w_dim1], &c__1);
1121
1122         kstep = 1;
1123
1124 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
1125 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
1126
1127         absakk = (d__1 = w[k + k * w_dim1], abs(d__1));
1128
1129 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
1130 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
1131 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
1132
1133         if (k < *n) {
1134             i__1 = *n - k;
1135             imax = k + idamax_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1136             colmax = (d__1 = w[imax + k * w_dim1], abs(d__1));
1137         } else {
1138             colmax = 0.;
1139         }
1140
1141         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.) {
1142
1143 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
1144
1145             if (*info == 0) {
1146                 *info = k;
1147             }
1148             kp = k;
1149         } else {
1150             if (absakk >= alpha * colmax) {
1151
1152 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1153
1154                 kp = k;
1155             } else {
1156
1157 /*              Copy column IMAX to column K+1 of W and update it */
1158
1159                 i__1 = imax - k;
1160                 dcopy_(&i__1, &a[imax + k * a_dim1], lda, &w[k + (k + 1) *
1161                         w_dim1], &c__1);
1162                 i__1 = *n - imax + 1;
1163                 dcopy_(&i__1, &a[imax + imax * a_dim1], &c__1, &w[imax + (k +
1164                         1) * w_dim1], &c__1);
1165                 i__1 = *n - k + 1;
1166                 i__2 = k - 1;
1167                 dgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &c_b8, &a[k + a_dim1],
1168                         lda, &w[imax + w_dim1], ldw, &c_b9, &w[k + (k + 1) *
1169                         w_dim1], &c__1);
1170
1171 /*              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1172 /*              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value */
1173
1174                 i__1 = imax - k;
1175                 jmax = k - 1 + idamax_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1)
1176                         ;
1177                 rowmax = (d__1 = w[jmax + (k + 1) * w_dim1], abs(d__1));
1178                 if (imax < *n) {
1179                     i__1 = *n - imax;
1180                     jmax = imax + idamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (k + 1) *
1181                             w_dim1], &c__1);
1182 /* Computing MAX */
1183                     d__2 = rowmax, d__3 = (d__1 = w[jmax + (k + 1) * w_dim1],
1184                             abs(d__1));
1185                     rowmax = f2cmax(d__2,d__3);
1186                 }
1187
1188                 if (absakk >= alpha * colmax * (colmax / rowmax)) {
1189
1190 /*                 no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1191
1192                     kp = k;
1193                 } else if ((d__1 = w[imax + (k + 1) * w_dim1], abs(d__1)) >=
1194                         alpha * rowmax) {
1195
1196 /*                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1 */
1197 /*                 pivot block */
1198
1199                     kp = imax;
1200
1201 /*                 copy column K+1 of W to column K of W */
1202
1203                     i__1 = *n - k + 1;
1204                     dcopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k + k *
1205                             w_dim1], &c__1);
1206                 } else {
1207
1208 /*                 interchange rows and columns K+1 and IMAX, use 2-by-2 */
1209 /*                 pivot block */
1210
1211                     kp = imax;
1212                     kstep = 2;
1213                 }
1214             }
1215
1216 /*           ============================================================ */
1217
1218 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1219
1220             kk = k + kstep - 1;
1221
1222 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
1223 /*           Updated column KP is already stored in column KK of W. */
1224
1225             if (kp != kk) {
1226
1227 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
1228 /*              at step K. No need to copy element into column K */
1229 /*              (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
1230 /*              will be later overwritten. */
1231
1232                 a[kp + kp * a_dim1] = a[kk + kk * a_dim1];
1233                 i__1 = kp - kk - 1;
1234                 dcopy_(&i__1, &a[kk + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kk +
1235                         1) * a_dim1], lda);
1236                 if (kp < *n) {
1237                     i__1 = *n - kp;
1238                     dcopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + 1
1239                             + kp * a_dim1], &c__1);
1240                 }
1241
1242 /*              Interchange rows KK and KP in first K-1 columns of A */
1243 /*              (columns K (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
1244 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
1245 /*              in first KK columns of W. */
1246
1247                 if (k > 1) {
1248                     i__1 = k - 1;
1249                     dswap_(&i__1, &a[kk + a_dim1], lda, &a[kp + a_dim1], lda);
1250                 }
1251                 dswap_(&kk, &w[kk + w_dim1], ldw, &w[kp + w_dim1], ldw);
1252             }
1253
1254             if (kstep == 1) {
1255
1256 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k of W now holds */
1257
1258 /*              W(k) = L(k)*D(k), */
1259
1260 /*              where L(k) is the k-th column of L */
1261
1262 /*              Store subdiag. elements of column L(k) */
1263 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
1264 /*              (NOTE: Diagonal element L(k,k) is a UNIT element */
1265 /*              and not stored) */
1266 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,k) */
1267 /*                 A(k+1:N,k) := L(k+1:N,k) = W(k+1:N,k)/D(k,k) */
1268
1269                 i__1 = *n - k + 1;
1270                 dcopy_(&i__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1, &a[k + k * a_dim1], &
1271                         c__1);
1272                 if (k < *n) {
1273                     r1 = 1. / a[k + k * a_dim1];
1274                     i__1 = *n - k;
1275                     dscal_(&i__1, &r1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1276                 }
1277
1278             } else {
1279
1280 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 of W now hold */
1281
1282 /*              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k) */
1283
1284 /*              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns */
1285 /*              of L */
1286
1287 /*              Store L(k+2:N,k) and L(k+2:N,k+1) and 2-by-2 */
1288 /*              block D(k:k+1,k:k+1) in columns k and k+1 of A. */
1289 /*              (NOTE: 2-by-2 diagonal block L(k:k+1,k:k+1) is a UNIT */
1290 /*              block and not stored) */
1291 /*                 A(k:k+1,k:k+1) := D(k:k+1,k:k+1) = W(k:k+1,k:k+1) */
1292 /*                 A(k+2:N,k:k+1) := L(k+2:N,k:k+1) = */
1293 /*                 = W(k+2:N,k:k+1) * ( D(k:k+1,k:k+1)**(-1) ) */
1294
1295                 if (k < *n - 1) {
1296
1297 /*                 Compose the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
1298 /*                 block D in the following way to reduce the number */
1299 /*                 of FLOPS when we myltiply panel ( W(k) W(k+1) ) by */
1300 /*                 this inverse */
1301
1302 /*                 D**(-1) = ( d11 d21 )**(-1) = */
1303 /*                           ( d21 d22 ) */
1304
1305 /*                 = 1/(d11*d22-d21**2) * ( ( d22 ) (-d21 ) ) = */
1306 /*                                        ( (-d21 ) ( d11 ) ) */
1307
1308 /*                 = 1/d21 * 1/((d11/d21)*(d22/d21)-1) * */
1309
1310 /*                   * ( ( d22/d21 ) (      -1 ) ) = */
1311 /*                     ( (      -1 ) ( d11/d21 ) ) */
1312
1313 /*                 = 1/d21 * 1/(D22*D11-1) * ( ( D11 ) (  -1 ) ) = */
1314 /*                                           ( ( -1  ) ( D22 ) ) */
1315
1316 /*                 = 1/d21 * T * ( ( D11 ) (  -1 ) ) */
1317 /*                               ( (  -1 ) ( D22 ) ) */
1318
1319 /*                 = D21 * ( ( D11 ) (  -1 ) ) */
1320 /*                         ( (  -1 ) ( D22 ) ) */
1321
1322                     d21 = w[k + 1 + k * w_dim1];
1323                     d11 = w[k + 1 + (k + 1) * w_dim1] / d21;
1324                     d22 = w[k + k * w_dim1] / d21;
1325                     t = 1. / (d11 * d22 - 1.);
1326                     d21 = t / d21;
1327
1328 /*                 Update elements in columns A(k) and A(k+1) as */
1329 /*                 dot products of rows of ( W(k) W(k+1) ) and columns */
1330 /*                 of D**(-1) */
1331
1332                     i__1 = *n;
1333                     for (j = k + 2; j <= i__1; ++j) {
1334                         a[j + k * a_dim1] = d21 * (d11 * w[j + k * w_dim1] -
1335                                 w[j + (k + 1) * w_dim1]);
1336                         a[j + (k + 1) * a_dim1] = d21 * (d22 * w[j + (k + 1) *
1337                                  w_dim1] - w[j + k * w_dim1]);
1338 /* L80: */
1339                     }
1340                 }
1341
1342 /*              Copy D(k) to A */
1343
1344                 a[k + k * a_dim1] = w[k + k * w_dim1];
1345                 a[k + 1 + k * a_dim1] = w[k + 1 + k * w_dim1];
1346                 a[k + 1 + (k + 1) * a_dim1] = w[k + 1 + (k + 1) * w_dim1];
1347
1348             }
1349
1350         }
1351
1352 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1353
1354         if (kstep == 1) {
1355             ipiv[k] = kp;
1356         } else {
1357             ipiv[k] = -kp;
1358             ipiv[k + 1] = -kp;
1359         }
1360
1361 /*        Increase K and return to the start of the main loop */
1362
1363         k += kstep;
1364         goto L70;
1365
1366 L90:
1367
1368 /*        Update the lower triangle of A22 (= A(k:n,k:n)) as */
1369
1370 /*        A22 := A22 - L21*D*L21**T = A22 - L21*W**T */
1371
1372 /*        computing blocks of NB columns at a time */
1373
1374         i__1 = *n;
1375         i__2 = *nb;
1376         for (j = k; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1377 /* Computing MIN */
1378             i__3 = *nb, i__4 = *n - j + 1;
1379             jb = f2cmin(i__3,i__4);
1380
1381 /*           Update the lower triangle of the diagonal block */
1382
1383             i__3 = j + jb - 1;
1384             for (jj = j; jj <= i__3; ++jj) {
1385                 i__4 = j + jb - jj;
1386                 i__5 = k - 1;
1387                 dgemv_("No transpose", &i__4, &i__5, &c_b8, &a[jj + a_dim1],
1388                         lda, &w[jj + w_dim1], ldw, &c_b9, &a[jj + jj * a_dim1]
1389                         , &c__1);
1390 /* L100: */
1391             }
1392
1393 /*           Update the rectangular subdiagonal block */
1394
1395             if (j + jb <= *n) {
1396                 i__3 = *n - j - jb + 1;
1397                 i__4 = k - 1;
1398                 dgemm_("No transpose", "Transpose", &i__3, &jb, &i__4, &c_b8,
1399                         &a[j + jb + a_dim1], lda, &w[j + w_dim1], ldw, &c_b9,
1400                         &a[j + jb + j * a_dim1], lda);
1401             }
1402 /* L110: */
1403         }
1404
1405 /*        Put L21 in standard form by partially undoing the interchanges */
1406 /*        of rows in columns 1:k-1 looping backwards from k-1 to 1 */
1407
1408         j = k - 1;
1409 L120:
1410
1411 /*           Undo the interchanges (if any) of rows JJ and JP at each */
1412 /*           step J */
1413
1414 /*           (Here, J is a diagonal index) */
1415         jj = j;
1416         jp = ipiv[j];
1417         if (jp < 0) {
1418             jp = -jp;
1419 /*              (Here, J is a diagonal index) */
1420             --j;
1421         }
1422 /*           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length J */
1423 /*           of the rows to swap back doesn't include diagonal element) */
1424         --j;
1425         if (jp != jj && j >= 1) {
1426             dswap_(&j, &a[jp + a_dim1], lda, &a[jj + a_dim1], lda);
1427         }
1428         if (j > 1) {
1429             goto L120;
1430         }
1431
1432 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1433
1434         *kb = k - 1;
1435
1436     }
1437     return 0;
1438
1439 /*     End of DLASYF */
1440
1441 } /* dlasyf_ */
1442