lapack-netlib/SRC/dlasd4.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* > \brief \b DLASD4 computes the square root of the i-th updated eigenvalue of a positive symmetric rank-one
 514  modification to a positive diagonal matrix. Used by dbdsdc. */
 515
 516 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 517
 518 /* Online html documentation available at */
 519 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 520
 521 /* > \htmlonly */
 522 /* > Download DLASD4 + dependencies */
 523 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlasd4.
 524 f"> */
 525 /* > [TGZ]</a> */
 526 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlasd4.
 527 f"> */
 528 /* > [ZIP]</a> */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlasd4.
 530 f"> */
 531 /* > [TXT]</a> */
 532 /* > \endhtmlonly */
 533
 534 /*  Definition: */
 535 /*  =========== */
 536
 537 /*       SUBROUTINE DLASD4( N, I, D, Z, DELTA, RHO, SIGMA, WORK, INFO ) */
 538
 539 /*       INTEGER            I, INFO, N */
 540 /*       DOUBLE PRECISION   RHO, SIGMA */
 541 /*       DOUBLE PRECISION   D( * ), DELTA( * ), WORK( * ), Z( * ) */
 542
 543
 544 /* > \par Purpose: */
 545 /*  ============= */
 546 /* > */
 547 /* > \verbatim */
 548 /* > */
 549 /* > This subroutine computes the square root of the I-th updated */
 550 /* > eigenvalue of a positive symmetric rank-one modification to */
 551 /* > a positive diagonal matrix whose entries are given as the squares */
 552 /* > of the corresponding entries in the array d, and that */
 553 /* > */
 554 /* >        0 <= D(i) < D(j)  for  i < j */
 555 /* > */
 556 /* > and that RHO > 0. This is arranged by the calling routine, and is */
 557 /* > no loss in generality.  The rank-one modified system is thus */
 558 /* > */
 559 /* >        diag( D ) * diag( D ) +  RHO * Z * Z_transpose. */
 560 /* > */
 561 /* > where we assume the Euclidean norm of Z is 1. */
 562 /* > */
 563 /* > The method consists of approximating the rational functions in the */
 564 /* > secular equation by simpler interpolating rational functions. */
 565 /* > \endverbatim */
 566
 567 /*  Arguments: */
 568 /*  ========== */
 569
 570 /* > \param[in] N */
 571 /* > \verbatim */
 572 /* >          N is INTEGER */
 573 /* >         The length of all arrays. */
 574 /* > \endverbatim */
 575 /* > */
 576 /* > \param[in] I */
 577 /* > \verbatim */
 578 /* >          I is INTEGER */
 579 /* >         The index of the eigenvalue to be computed.  1 <= I <= N. */
 580 /* > \endverbatim */
 581 /* > */
 582 /* > \param[in] D */
 583 /* > \verbatim */
 584 /* >          D is DOUBLE PRECISION array, dimension ( N ) */
 585 /* >         The original eigenvalues.  It is assumed that they are in */
 586 /* >         order, 0 <= D(I) < D(J)  for I < J. */
 587 /* > \endverbatim */
 588 /* > */
 589 /* > \param[in] Z */
 590 /* > \verbatim */
 591 /* >          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension ( N ) */
 592 /* >         The components of the updating vector. */
 593 /* > \endverbatim */
 594 /* > */
 595 /* > \param[out] DELTA */
 596 /* > \verbatim */
 597 /* >          DELTA is DOUBLE PRECISION array, dimension ( N ) */
 598 /* >         If N .ne. 1, DELTA contains (D(j) - sigma_I) in its  j-th */
 599 /* >         component.  If N = 1, then DELTA(1) = 1.  The vector DELTA */
 600 /* >         contains the information necessary to construct the */
 601 /* >         (singular) eigenvectors. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[in] RHO */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          RHO is DOUBLE PRECISION */
 607 /* >         The scalar in the symmetric updating formula. */
 608 /* > \endverbatim */
 609 /* > */
 610 /* > \param[out] SIGMA */
 611 /* > \verbatim */
 612 /* >          SIGMA is DOUBLE PRECISION */
 613 /* >         The computed sigma_I, the I-th updated eigenvalue. */
 614 /* > \endverbatim */
 615 /* > */
 616 /* > \param[out] WORK */
 617 /* > \verbatim */
 618 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension ( N ) */
 619 /* >         If N .ne. 1, WORK contains (D(j) + sigma_I) in its  j-th */
 620 /* >         component.  If N = 1, then WORK( 1 ) = 1. */
 621 /* > \endverbatim */
 622 /* > */
 623 /* > \param[out] INFO */
 624 /* > \verbatim */
 625 /* >          INFO is INTEGER */
 626 /* >         = 0:  successful exit */
 627 /* >         > 0:  if INFO = 1, the updating process failed. */
 628 /* > \endverbatim */
 629
 630 /* > \par Internal Parameters: */
 631 /*  ========================= */
 632 /* > */
 633 /* > \verbatim */
 634 /* >  Logical variable ORGATI (origin-at-i?) is used for distinguishing */
 635 /* >  whether D(i) or D(i+1) is treated as the origin. */
 636 /* > */
 637 /* >            ORGATI = .true.    origin at i */
 638 /* >            ORGATI = .false.   origin at i+1 */
 639 /* > */
 640 /* >  Logical variable SWTCH3 (switch-for-3-poles?) is for noting */
 641 /* >  if we are working with THREE poles! */
 642 /* > */
 643 /* >  MAXIT is the maximum number of iterations allowed for each */
 644 /* >  eigenvalue. */
 645 /* > \endverbatim */
 646
 647 /*  Authors: */
 648 /*  ======== */
 649
 650 /* > \author Univ. of Tennessee */
 651 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 652 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 653 /* > \author NAG Ltd. */
 654
 655 /* > \date December 2016 */
 656
 657 /* > \ingroup OTHERauxiliary */
 658
 659 /* > \par Contributors: */
 660 /*  ================== */
 661 /* > */
 662 /* >     Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of California */
 663 /* >     at Berkeley, USA */
 664 /* > */
 665 /*  ===================================================================== */
 666 /* Subroutine */ int dlasd4_(integer *n, integer *i__, doublereal *d__,
 667         doublereal *z__, doublereal *delta, doublereal *rho, doublereal *
 668         sigma, doublereal *work, integer *info)
 669 {
 670     /* System generated locals */
 671     integer i__1;
 672     doublereal d__1;
 673
 674     /* Local variables */
 675     doublereal dphi, sglb, dpsi, sgub;
 676     integer iter;
 677     doublereal temp, prew, temp1, temp2, a, b, c__;
 678     integer j;
 679     doublereal w, dtiim, delsq, dtiip;
 680     integer niter;
 681     doublereal dtisq;
 682     logical swtch;
 683     doublereal dtnsq;
 684     extern /* Subroutine */ int dlaed6_(integer *, logical *, doublereal *,
 685             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *)
 686             , dlasd5_(integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 687             doublereal *, doublereal *, doublereal *);
 688     doublereal delsq2, dd[3], dtnsq1;
 689     logical swtch3;
 690     integer ii;
 691     extern doublereal dlamch_(char *);
 692     doublereal dw, zz[3];
 693     logical orgati;
 694     doublereal erretm, dtipsq, rhoinv;
 695     integer ip1;
 696     doublereal sq2, eta, phi, eps, tau, psi;
 697     logical geomavg;
 698     integer iim1, iip1;
 699     doublereal tau2;
 700
 701
 702 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 703 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 704 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 705 /*     December 2016 */
 706
 707
 708 /*  ===================================================================== */
 709
 710
 711 /*     Since this routine is called in an inner loop, we do no argument */
 712 /*     checking. */
 713
 714 /*     Quick return for N=1 and 2. */
 715
 716     /* Parameter adjustments */
 717     --work;
 718     --delta;
 719     --z__;
 720     --d__;
 721
 722     /* Function Body */
 723     *info = 0;
 724     if (*n == 1) {
 725
 726 /*        Presumably, I=1 upon entry */
 727
 728         *sigma = sqrt(d__[1] * d__[1] + *rho * z__[1] * z__[1]);
 729         delta[1] = 1.;
 730         work[1] = 1.;
 731         return 0;
 732     }
 733     if (*n == 2) {
 734         dlasd5_(i__, &d__[1], &z__[1], &delta[1], rho, sigma, &work[1]);
 735         return 0;
 736     }
 737
 738 /*     Compute machine epsilon */
 739
 740     eps = dlamch_("Epsilon");
 741     rhoinv = 1. / *rho;
 742     tau2 = 0.;
 743
 744 /*     The case I = N */
 745
 746     if (*i__ == *n) {
 747
 748 /*        Initialize some basic variables */
 749
 750         ii = *n - 1;
 751         niter = 1;
 752
 753 /*        Calculate initial guess */
 754
 755         temp = *rho / 2.;
 756
 757 /*        If ||Z||_2 is not one, then TEMP should be set to */
 758 /*        RHO * ||Z||_2^2 / TWO */
 759
 760         temp1 = temp / (d__[*n] + sqrt(d__[*n] * d__[*n] + temp));
 761         i__1 = *n;
 762         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 763             work[j] = d__[j] + d__[*n] + temp1;
 764             delta[j] = d__[j] - d__[*n] - temp1;
 765 /* L10: */
 766         }
 767
 768         psi = 0.;
 769         i__1 = *n - 2;
 770         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 771             psi += z__[j] * z__[j] / (delta[j] * work[j]);
 772 /* L20: */
 773         }
 774
 775         c__ = rhoinv + psi;
 776         w = c__ + z__[ii] * z__[ii] / (delta[ii] * work[ii]) + z__[*n] * z__[*
 777                 n] / (delta[*n] * work[*n]);
 778
 779         if (w <= 0.) {
 780             temp1 = sqrt(d__[*n] * d__[*n] + *rho);
 781             temp = z__[*n - 1] * z__[*n - 1] / ((d__[*n - 1] + temp1) * (d__[*
 782                     n] - d__[*n - 1] + *rho / (d__[*n] + temp1))) + z__[*n] *
 783                     z__[*n] / *rho;
 784
 785 /*           The following TAU2 is to approximate */
 786 /*           SIGMA_n^2 - D( N )*D( N ) */
 787
 788             if (c__ <= temp) {
 789                 tau = *rho;
 790             } else {
 791                 delsq = (d__[*n] - d__[*n - 1]) * (d__[*n] + d__[*n - 1]);
 792                 a = -c__ * delsq + z__[*n - 1] * z__[*n - 1] + z__[*n] * z__[*
 793                         n];
 794                 b = z__[*n] * z__[*n] * delsq;
 795                 if (a < 0.) {
 796                     tau2 = b * 2. / (sqrt(a * a + b * 4. * c__) - a);
 797                 } else {
 798                     tau2 = (a + sqrt(a * a + b * 4. * c__)) / (c__ * 2.);
 799                 }
 800                 tau = tau2 / (d__[*n] + sqrt(d__[*n] * d__[*n] + tau2));
 801             }
 802
 803 /*           It can be proved that */
 804 /*               D(N)^2+RHO/2 <= SIGMA_n^2 < D(N)^2+TAU2 <= D(N)^2+RHO */
 805
 806         } else {
 807             delsq = (d__[*n] - d__[*n - 1]) * (d__[*n] + d__[*n - 1]);
 808             a = -c__ * delsq + z__[*n - 1] * z__[*n - 1] + z__[*n] * z__[*n];
 809             b = z__[*n] * z__[*n] * delsq;
 810
 811 /*           The following TAU2 is to approximate */
 812 /*           SIGMA_n^2 - D( N )*D( N ) */
 813
 814             if (a < 0.) {
 815                 tau2 = b * 2. / (sqrt(a * a + b * 4. * c__) - a);
 816             } else {
 817                 tau2 = (a + sqrt(a * a + b * 4. * c__)) / (c__ * 2.);
 818             }
 819             tau = tau2 / (d__[*n] + sqrt(d__[*n] * d__[*n] + tau2));
 820
 821 /*           It can be proved that */
 822 /*           D(N)^2 < D(N)^2+TAU2 < SIGMA(N)^2 < D(N)^2+RHO/2 */
 823
 824         }
 825
 826 /*        The following TAU is to approximate SIGMA_n - D( N ) */
 827
 828 /*         TAU = TAU2 / ( D( N )+SQRT( D( N )*D( N )+TAU2 ) ) */
 829
 830         *sigma = d__[*n] + tau;
 831         i__1 = *n;
 832         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 833             delta[j] = d__[j] - d__[*n] - tau;
 834             work[j] = d__[j] + d__[*n] + tau;
 835 /* L30: */
 836         }
 837
 838 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 839
 840         dpsi = 0.;
 841         psi = 0.;
 842         erretm = 0.;
 843         i__1 = ii;
 844         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 845             temp = z__[j] / (delta[j] * work[j]);
 846             psi += z__[j] * temp;
 847             dpsi += temp * temp;
 848             erretm += psi;
 849 /* L40: */
 850         }
 851         erretm = abs(erretm);
 852
 853 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
 854
 855         temp = z__[*n] / (delta[*n] * work[*n]);
 856         phi = z__[*n] * temp;
 857         dphi = temp * temp;
 858         erretm = (-phi - psi) * 8. + erretm - phi + rhoinv;
 859 /*    $          + ABS( TAU2 )*( DPSI+DPHI ) */
 860
 861         w = rhoinv + phi + psi;
 862
 863 /*        Test for convergence */
 864
 865         if (abs(w) <= eps * erretm) {
 866             goto L240;
 867         }
 868
 869 /*        Calculate the new step */
 870
 871         ++niter;
 872         dtnsq1 = work[*n - 1] * delta[*n - 1];
 873         dtnsq = work[*n] * delta[*n];
 874         c__ = w - dtnsq1 * dpsi - dtnsq * dphi;
 875         a = (dtnsq + dtnsq1) * w - dtnsq * dtnsq1 * (dpsi + dphi);
 876         b = dtnsq * dtnsq1 * w;
 877         if (c__ < 0.) {
 878             c__ = abs(c__);
 879         }
 880         if (c__ == 0.) {
 881             eta = *rho - *sigma * *sigma;
 882         } else if (a >= 0.) {
 883             eta = (a + sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(d__1)))) / (c__
 884                     * 2.);
 885         } else {
 886             eta = b * 2. / (a - sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(d__1)))
 887                     );
 888         }
 889
 890 /*        Note, eta should be positive if w is negative, and */
 891 /*        eta should be negative otherwise. However, */
 892 /*        if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
 893 /*        we simply use one Newton step instead. This way */
 894 /*        will guarantee eta*w < 0. */
 895
 896         if (w * eta > 0.) {
 897             eta = -w / (dpsi + dphi);
 898         }
 899         temp = eta - dtnsq;
 900         if (temp > *rho) {
 901             eta = *rho + dtnsq;
 902         }
 903
 904         eta /= *sigma + sqrt(eta + *sigma * *sigma);
 905         tau += eta;
 906         *sigma += eta;
 907
 908         i__1 = *n;
 909         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 910             delta[j] -= eta;
 911             work[j] += eta;
 912 /* L50: */
 913         }
 914
 915 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 916
 917         dpsi = 0.;
 918         psi = 0.;
 919         erretm = 0.;
 920         i__1 = ii;
 921         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 922             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
 923             psi += z__[j] * temp;
 924             dpsi += temp * temp;
 925             erretm += psi;
 926 /* L60: */
 927         }
 928         erretm = abs(erretm);
 929
 930 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
 931
 932         tau2 = work[*n] * delta[*n];
 933         temp = z__[*n] / tau2;
 934         phi = z__[*n] * temp;
 935         dphi = temp * temp;
 936         erretm = (-phi - psi) * 8. + erretm - phi + rhoinv;
 937 /*    $          + ABS( TAU2 )*( DPSI+DPHI ) */
 938
 939         w = rhoinv + phi + psi;
 940
 941 /*        Main loop to update the values of the array   DELTA */
 942
 943         iter = niter + 1;
 944
 945         for (niter = iter; niter <= 400; ++niter) {
 946
 947 /*           Test for convergence */
 948
 949             if (abs(w) <= eps * erretm) {
 950                 goto L240;
 951             }
 952
 953 /*           Calculate the new step */
 954
 955             dtnsq1 = work[*n - 1] * delta[*n - 1];
 956             dtnsq = work[*n] * delta[*n];
 957             c__ = w - dtnsq1 * dpsi - dtnsq * dphi;
 958             a = (dtnsq + dtnsq1) * w - dtnsq1 * dtnsq * (dpsi + dphi);
 959             b = dtnsq1 * dtnsq * w;
 960             if (a >= 0.) {
 961                 eta = (a + sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(d__1)))) / (
 962                         c__ * 2.);
 963             } else {
 964                 eta = b * 2. / (a - sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(
 965                         d__1))));
 966             }
 967
 968 /*           Note, eta should be positive if w is negative, and */
 969 /*           eta should be negative otherwise. However, */
 970 /*           if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
 971 /*           we simply use one Newton step instead. This way */
 972 /*           will guarantee eta*w < 0. */
 973
 974             if (w * eta > 0.) {
 975                 eta = -w / (dpsi + dphi);
 976             }
 977             temp = eta - dtnsq;
 978             if (temp <= 0.) {
 979                 eta /= 2.;
 980             }
 981
 982             eta /= *sigma + sqrt(eta + *sigma * *sigma);
 983             tau += eta;
 984             *sigma += eta;
 985
 986             i__1 = *n;
 987             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 988                 delta[j] -= eta;
 989                 work[j] += eta;
 990 /* L70: */
 991             }
 992
 993 /*           Evaluate PSI and the derivative DPSI */
 994
 995             dpsi = 0.;
 996             psi = 0.;
 997             erretm = 0.;
 998             i__1 = ii;
 999             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1000                 temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1001                 psi += z__[j] * temp;
1002                 dpsi += temp * temp;
1003                 erretm += psi;
1004 /* L80: */
1005             }
1006             erretm = abs(erretm);
1007
1008 /*           Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1009
1010             tau2 = work[*n] * delta[*n];
1011             temp = z__[*n] / tau2;
1012             phi = z__[*n] * temp;
1013             dphi = temp * temp;
1014             erretm = (-phi - psi) * 8. + erretm - phi + rhoinv;
1015 /*    $             + ABS( TAU2 )*( DPSI+DPHI ) */
1016
1017             w = rhoinv + phi + psi;
1018 /* L90: */
1019         }
1020
1021 /*        Return with INFO = 1, NITER = MAXIT and not converged */
1022
1023         *info = 1;
1024         goto L240;
1025
1026 /*        End for the case I = N */
1027
1028     } else {
1029
1030 /*        The case for I < N */
1031
1032         niter = 1;
1033         ip1 = *i__ + 1;
1034
1035 /*        Calculate initial guess */
1036
1037         delsq = (d__[ip1] - d__[*i__]) * (d__[ip1] + d__[*i__]);
1038         delsq2 = delsq / 2.;
1039         sq2 = sqrt((d__[*i__] * d__[*i__] + d__[ip1] * d__[ip1]) / 2.);
1040         temp = delsq2 / (d__[*i__] + sq2);
1041         i__1 = *n;
1042         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1043             work[j] = d__[j] + d__[*i__] + temp;
1044             delta[j] = d__[j] - d__[*i__] - temp;
1045 /* L100: */
1046         }
1047
1048         psi = 0.;
1049         i__1 = *i__ - 1;
1050         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1051             psi += z__[j] * z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1052 /* L110: */
1053         }
1054
1055         phi = 0.;
1056         i__1 = *i__ + 2;
1057         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1058             phi += z__[j] * z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1059 /* L120: */
1060         }
1061         c__ = rhoinv + psi + phi;
1062         w = c__ + z__[*i__] * z__[*i__] / (work[*i__] * delta[*i__]) + z__[
1063                 ip1] * z__[ip1] / (work[ip1] * delta[ip1]);
1064
1065         geomavg = FALSE_;
1066         if (w > 0.) {
1067
1068 /*           d(i)^2 < the ith sigma^2 < (d(i)^2+d(i+1)^2)/2 */
1069
1070 /*           We choose d(i) as origin. */
1071
1072             orgati = TRUE_;
1073             ii = *i__;
1074             sglb = 0.;
1075             sgub = delsq2 / (d__[*i__] + sq2);
1076             a = c__ * delsq + z__[*i__] * z__[*i__] + z__[ip1] * z__[ip1];
1077             b = z__[*i__] * z__[*i__] * delsq;
1078             if (a > 0.) {
1079                 tau2 = b * 2. / (a + sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(
1080                         d__1))));
1081             } else {
1082                 tau2 = (a - sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(d__1)))) /
1083                         (c__ * 2.);
1084             }
1085
1086 /*           TAU2 now is an estimation of SIGMA^2 - D( I )^2. The */
1087 /*           following, however, is the corresponding estimation of */
1088 /*           SIGMA - D( I ). */
1089
1090             tau = tau2 / (d__[*i__] + sqrt(d__[*i__] * d__[*i__] + tau2));
1091             temp = sqrt(eps);
1092             if (d__[*i__] <= temp * d__[ip1] && (d__1 = z__[*i__], abs(d__1))
1093                     <= temp && d__[*i__] > 0.) {
1094 /* Computing MIN */
1095                 d__1 = d__[*i__] * 10.;
1096                 tau = f2cmin(d__1,sgub);
1097                 geomavg = TRUE_;
1098             }
1099         } else {
1100
1101 /*           (d(i)^2+d(i+1)^2)/2 <= the ith sigma^2 < d(i+1)^2/2 */
1102
1103 /*           We choose d(i+1) as origin. */
1104
1105             orgati = FALSE_;
1106             ii = ip1;
1107             sglb = -delsq2 / (d__[ii] + sq2);
1108             sgub = 0.;
1109             a = c__ * delsq - z__[*i__] * z__[*i__] - z__[ip1] * z__[ip1];
1110             b = z__[ip1] * z__[ip1] * delsq;
1111             if (a < 0.) {
1112                 tau2 = b * 2. / (a - sqrt((d__1 = a * a + b * 4. * c__, abs(
1113                         d__1))));
1114             } else {
1115                 tau2 = -(a + sqrt((d__1 = a * a + b * 4. * c__, abs(d__1)))) /
1116                          (c__ * 2.);
1117             }
1118
1119 /*           TAU2 now is an estimation of SIGMA^2 - D( IP1 )^2. The */
1120 /*           following, however, is the corresponding estimation of */
1121 /*           SIGMA - D( IP1 ). */
1122
1123             tau = tau2 / (d__[ip1] + sqrt((d__1 = d__[ip1] * d__[ip1] + tau2,
1124                     abs(d__1))));
1125         }
1126
1127         *sigma = d__[ii] + tau;
1128         i__1 = *n;
1129         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1130             work[j] = d__[j] + d__[ii] + tau;
1131             delta[j] = d__[j] - d__[ii] - tau;
1132 /* L130: */
1133         }
1134         iim1 = ii - 1;
1135         iip1 = ii + 1;
1136
1137 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1138
1139         dpsi = 0.;
1140         psi = 0.;
1141         erretm = 0.;
1142         i__1 = iim1;
1143         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1144             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1145             psi += z__[j] * temp;
1146             dpsi += temp * temp;
1147             erretm += psi;
1148 /* L150: */
1149         }
1150         erretm = abs(erretm);
1151
1152 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1153
1154         dphi = 0.;
1155         phi = 0.;
1156         i__1 = iip1;
1157         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1158             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1159             phi += z__[j] * temp;
1160             dphi += temp * temp;
1161             erretm += phi;
1162 /* L160: */
1163         }
1164
1165         w = rhoinv + phi + psi;
1166
1167 /*        W is the value of the secular function with */
1168 /*        its ii-th element removed. */
1169
1170         swtch3 = FALSE_;
1171         if (orgati) {
1172             if (w < 0.) {
1173                 swtch3 = TRUE_;
1174             }
1175         } else {
1176             if (w > 0.) {
1177                 swtch3 = TRUE_;
1178             }
1179         }
1180         if (ii == 1 || ii == *n) {
1181             swtch3 = FALSE_;
1182         }
1183
1184         temp = z__[ii] / (work[ii] * delta[ii]);
1185         dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1186         temp = z__[ii] * temp;
1187         w += temp;
1188         erretm = (phi - psi) * 8. + erretm + rhoinv * 2. + abs(temp) * 3.;
1189 /*    $          + ABS( TAU2 )*DW */
1190
1191 /*        Test for convergence */
1192
1193         if (abs(w) <= eps * erretm) {
1194             goto L240;
1195         }
1196
1197         if (w <= 0.) {
1198             sglb = f2cmax(sglb,tau);
1199         } else {
1200             sgub = f2cmin(sgub,tau);
1201         }
1202
1203 /*        Calculate the new step */
1204
1205         ++niter;
1206         if (! swtch3) {
1207             dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1208             dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1209             if (orgati) {
1210 /* Computing 2nd power */
1211                 d__1 = z__[*i__] / dtisq;
1212                 c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (d__1 * d__1);
1213             } else {
1214 /* Computing 2nd power */
1215                 d__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1216                 c__ = w - dtisq * dw - delsq * (d__1 * d__1);
1217             }
1218             a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1219             b = dtipsq * dtisq * w;
1220             if (c__ == 0.) {
1221                 if (a == 0.) {
1222                     if (orgati) {
1223                         a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq * dtipsq * (dpsi +
1224                                 dphi);
1225                     } else {
1226                         a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq * (dpsi +
1227                                 dphi);
1228                     }
1229                 }
1230                 eta = b / a;
1231             } else if (a <= 0.) {
1232                 eta = (a - sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(d__1)))) / (
1233                         c__ * 2.);
1234             } else {
1235                 eta = b * 2. / (a + sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(
1236                         d__1))));
1237             }
1238         } else {
1239
1240 /*           Interpolation using THREE most relevant poles */
1241
1242             dtiim = work[iim1] * delta[iim1];
1243             dtiip = work[iip1] * delta[iip1];
1244             temp = rhoinv + psi + phi;
1245             if (orgati) {
1246                 temp1 = z__[iim1] / dtiim;
1247                 temp1 *= temp1;
1248                 c__ = temp - dtiip * (dpsi + dphi) - (d__[iim1] - d__[iip1]) *
1249                          (d__[iim1] + d__[iip1]) * temp1;
1250                 zz[0] = z__[iim1] * z__[iim1];
1251                 if (dpsi < temp1) {
1252                     zz[2] = dtiip * dtiip * dphi;
1253                 } else {
1254                     zz[2] = dtiip * dtiip * (dpsi - temp1 + dphi);
1255                 }
1256             } else {
1257                 temp1 = z__[iip1] / dtiip;
1258                 temp1 *= temp1;
1259                 c__ = temp - dtiim * (dpsi + dphi) - (d__[iip1] - d__[iim1]) *
1260                          (d__[iim1] + d__[iip1]) * temp1;
1261                 if (dphi < temp1) {
1262                     zz[0] = dtiim * dtiim * dpsi;
1263                 } else {
1264                     zz[0] = dtiim * dtiim * (dpsi + (dphi - temp1));
1265                 }
1266                 zz[2] = z__[iip1] * z__[iip1];
1267             }
1268             zz[1] = z__[ii] * z__[ii];
1269             dd[0] = dtiim;
1270             dd[1] = delta[ii] * work[ii];
1271             dd[2] = dtiip;
1272             dlaed6_(&niter, &orgati, &c__, dd, zz, &w, &eta, info);
1273
1274             if (*info != 0) {
1275
1276 /*              If INFO is not 0, i.e., DLAED6 failed, switch back */
1277 /*              to 2 pole interpolation. */
1278
1279                 swtch3 = FALSE_;
1280                 *info = 0;
1281                 dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1282                 dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1283                 if (orgati) {
1284 /* Computing 2nd power */
1285                     d__1 = z__[*i__] / dtisq;
1286                     c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (d__1 * d__1);
1287                 } else {
1288 /* Computing 2nd power */
1289                     d__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1290                     c__ = w - dtisq * dw - delsq * (d__1 * d__1);
1291                 }
1292                 a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1293                 b = dtipsq * dtisq * w;
1294                 if (c__ == 0.) {
1295                     if (a == 0.) {
1296                         if (orgati) {
1297                             a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq * dtipsq * (
1298                                     dpsi + dphi);
1299                         } else {
1300                             a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq * (dpsi +
1301                                     dphi);
1302                         }
1303                     }
1304                     eta = b / a;
1305                 } else if (a <= 0.) {
1306                     eta = (a - sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(d__1))))
1307                              / (c__ * 2.);
1308                 } else {
1309                     eta = b * 2. / (a + sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__,
1310                             abs(d__1))));
1311                 }
1312             }
1313         }
1314
1315 /*        Note, eta should be positive if w is negative, and */
1316 /*        eta should be negative otherwise. However, */
1317 /*        if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
1318 /*        we simply use one Newton step instead. This way */
1319 /*        will guarantee eta*w < 0. */
1320
1321         if (w * eta >= 0.) {
1322             eta = -w / dw;
1323         }
1324
1325         eta /= *sigma + sqrt(*sigma * *sigma + eta);
1326         temp = tau + eta;
1327         if (temp > sgub || temp < sglb) {
1328             if (w < 0.) {
1329                 eta = (sgub - tau) / 2.;
1330             } else {
1331                 eta = (sglb - tau) / 2.;
1332             }
1333             if (geomavg) {
1334                 if (w < 0.) {
1335                     if (tau > 0.) {
1336                         eta = sqrt(sgub * tau) - tau;
1337                     }
1338                 } else {
1339                     if (sglb > 0.) {
1340                         eta = sqrt(sglb * tau) - tau;
1341                     }
1342                 }
1343             }
1344         }
1345
1346         prew = w;
1347
1348         tau += eta;
1349         *sigma += eta;
1350
1351         i__1 = *n;
1352         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1353             work[j] += eta;
1354             delta[j] -= eta;
1355 /* L170: */
1356         }
1357
1358 /*        Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1359
1360         dpsi = 0.;
1361         psi = 0.;
1362         erretm = 0.;
1363         i__1 = iim1;
1364         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1365             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1366             psi += z__[j] * temp;
1367             dpsi += temp * temp;
1368             erretm += psi;
1369 /* L180: */
1370         }
1371         erretm = abs(erretm);
1372
1373 /*        Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1374
1375         dphi = 0.;
1376         phi = 0.;
1377         i__1 = iip1;
1378         for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1379             temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1380             phi += z__[j] * temp;
1381             dphi += temp * temp;
1382             erretm += phi;
1383 /* L190: */
1384         }
1385
1386         tau2 = work[ii] * delta[ii];
1387         temp = z__[ii] / tau2;
1388         dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1389         temp = z__[ii] * temp;
1390         w = rhoinv + phi + psi + temp;
1391         erretm = (phi - psi) * 8. + erretm + rhoinv * 2. + abs(temp) * 3.;
1392 /*    $          + ABS( TAU2 )*DW */
1393
1394         swtch = FALSE_;
1395         if (orgati) {
1396             if (-w > abs(prew) / 10.) {
1397                 swtch = TRUE_;
1398             }
1399         } else {
1400             if (w > abs(prew) / 10.) {
1401                 swtch = TRUE_;
1402             }
1403         }
1404
1405 /*        Main loop to update the values of the array   DELTA and WORK */
1406
1407         iter = niter + 1;
1408
1409         for (niter = iter; niter <= 400; ++niter) {
1410
1411 /*           Test for convergence */
1412
1413             if (abs(w) <= eps * erretm) {
1414 /*     $          .OR. (SGUB-SGLB).LE.EIGHT*ABS(SGUB+SGLB) ) THEN */
1415                 goto L240;
1416             }
1417
1418             if (w <= 0.) {
1419                 sglb = f2cmax(sglb,tau);
1420             } else {
1421                 sgub = f2cmin(sgub,tau);
1422             }
1423
1424 /*           Calculate the new step */
1425
1426             if (! swtch3) {
1427                 dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1428                 dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1429                 if (! swtch) {
1430                     if (orgati) {
1431 /* Computing 2nd power */
1432                         d__1 = z__[*i__] / dtisq;
1433                         c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (d__1 * d__1);
1434                     } else {
1435 /* Computing 2nd power */
1436                         d__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1437                         c__ = w - dtisq * dw - delsq * (d__1 * d__1);
1438                     }
1439                 } else {
1440                     temp = z__[ii] / (work[ii] * delta[ii]);
1441                     if (orgati) {
1442                         dpsi += temp * temp;
1443                     } else {
1444                         dphi += temp * temp;
1445                     }
1446                     c__ = w - dtisq * dpsi - dtipsq * dphi;
1447                 }
1448                 a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1449                 b = dtipsq * dtisq * w;
1450                 if (c__ == 0.) {
1451                     if (a == 0.) {
1452                         if (! swtch) {
1453                             if (orgati) {
1454                                 a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq * dtipsq *
1455                                         (dpsi + dphi);
1456                             } else {
1457                                 a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq * (
1458                                         dpsi + dphi);
1459                             }
1460                         } else {
1461                             a = dtisq * dtisq * dpsi + dtipsq * dtipsq * dphi;
1462                         }
1463                     }
1464                     eta = b / a;
1465                 } else if (a <= 0.) {
1466                     eta = (a - sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(d__1))))
1467                              / (c__ * 2.);
1468                 } else {
1469                     eta = b * 2. / (a + sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__,
1470                             abs(d__1))));
1471                 }
1472             } else {
1473
1474 /*              Interpolation using THREE most relevant poles */
1475
1476                 dtiim = work[iim1] * delta[iim1];
1477                 dtiip = work[iip1] * delta[iip1];
1478                 temp = rhoinv + psi + phi;
1479                 if (swtch) {
1480                     c__ = temp - dtiim * dpsi - dtiip * dphi;
1481                     zz[0] = dtiim * dtiim * dpsi;
1482                     zz[2] = dtiip * dtiip * dphi;
1483                 } else {
1484                     if (orgati) {
1485                         temp1 = z__[iim1] / dtiim;
1486                         temp1 *= temp1;
1487                         temp2 = (d__[iim1] - d__[iip1]) * (d__[iim1] + d__[
1488                                 iip1]) * temp1;
1489                         c__ = temp - dtiip * (dpsi + dphi) - temp2;
1490                         zz[0] = z__[iim1] * z__[iim1];
1491                         if (dpsi < temp1) {
1492                             zz[2] = dtiip * dtiip * dphi;
1493                         } else {
1494                             zz[2] = dtiip * dtiip * (dpsi - temp1 + dphi);
1495                         }
1496                     } else {
1497                         temp1 = z__[iip1] / dtiip;
1498                         temp1 *= temp1;
1499                         temp2 = (d__[iip1] - d__[iim1]) * (d__[iim1] + d__[
1500                                 iip1]) * temp1;
1501                         c__ = temp - dtiim * (dpsi + dphi) - temp2;
1502                         if (dphi < temp1) {
1503                             zz[0] = dtiim * dtiim * dpsi;
1504                         } else {
1505                             zz[0] = dtiim * dtiim * (dpsi + (dphi - temp1));
1506                         }
1507                         zz[2] = z__[iip1] * z__[iip1];
1508                     }
1509                 }
1510                 dd[0] = dtiim;
1511                 dd[1] = delta[ii] * work[ii];
1512                 dd[2] = dtiip;
1513                 dlaed6_(&niter, &orgati, &c__, dd, zz, &w, &eta, info);
1514
1515                 if (*info != 0) {
1516
1517 /*                 If INFO is not 0, i.e., DLAED6 failed, switch */
1518 /*                 back to two pole interpolation */
1519
1520                     swtch3 = FALSE_;
1521                     *info = 0;
1522                     dtipsq = work[ip1] * delta[ip1];
1523                     dtisq = work[*i__] * delta[*i__];
1524                     if (! swtch) {
1525                         if (orgati) {
1526 /* Computing 2nd power */
1527                             d__1 = z__[*i__] / dtisq;
1528                             c__ = w - dtipsq * dw + delsq * (d__1 * d__1);
1529                         } else {
1530 /* Computing 2nd power */
1531                             d__1 = z__[ip1] / dtipsq;
1532                             c__ = w - dtisq * dw - delsq * (d__1 * d__1);
1533                         }
1534                     } else {
1535                         temp = z__[ii] / (work[ii] * delta[ii]);
1536                         if (orgati) {
1537                             dpsi += temp * temp;
1538                         } else {
1539                             dphi += temp * temp;
1540                         }
1541                         c__ = w - dtisq * dpsi - dtipsq * dphi;
1542                     }
1543                     a = (dtipsq + dtisq) * w - dtipsq * dtisq * dw;
1544                     b = dtipsq * dtisq * w;
1545                     if (c__ == 0.) {
1546                         if (a == 0.) {
1547                             if (! swtch) {
1548                                 if (orgati) {
1549                                     a = z__[*i__] * z__[*i__] + dtipsq *
1550                                             dtipsq * (dpsi + dphi);
1551                                 } else {
1552                                     a = z__[ip1] * z__[ip1] + dtisq * dtisq *
1553                                             (dpsi + dphi);
1554                                 }
1555                             } else {
1556                                 a = dtisq * dtisq * dpsi + dtipsq * dtipsq *
1557                                         dphi;
1558                             }
1559                         }
1560                         eta = b / a;
1561                     } else if (a <= 0.) {
1562                         eta = (a - sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__, abs(
1563                                 d__1)))) / (c__ * 2.);
1564                     } else {
1565                         eta = b * 2. / (a + sqrt((d__1 = a * a - b * 4. * c__,
1566                                  abs(d__1))));
1567                     }
1568                 }
1569             }
1570
1571 /*           Note, eta should be positive if w is negative, and */
1572 /*           eta should be negative otherwise. However, */
1573 /*           if for some reason caused by roundoff, eta*w > 0, */
1574 /*           we simply use one Newton step instead. This way */
1575 /*           will guarantee eta*w < 0. */
1576
1577             if (w * eta >= 0.) {
1578                 eta = -w / dw;
1579             }
1580
1581             eta /= *sigma + sqrt(*sigma * *sigma + eta);
1582             temp = tau + eta;
1583             if (temp > sgub || temp < sglb) {
1584                 if (w < 0.) {
1585                     eta = (sgub - tau) / 2.;
1586                 } else {
1587                     eta = (sglb - tau) / 2.;
1588                 }
1589                 if (geomavg) {
1590                     if (w < 0.) {
1591                         if (tau > 0.) {
1592                             eta = sqrt(sgub * tau) - tau;
1593                         }
1594                     } else {
1595                         if (sglb > 0.) {
1596                             eta = sqrt(sglb * tau) - tau;
1597                         }
1598                     }
1599                 }
1600             }
1601
1602             prew = w;
1603
1604             tau += eta;
1605             *sigma += eta;
1606
1607             i__1 = *n;
1608             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1609                 work[j] += eta;
1610                 delta[j] -= eta;
1611 /* L200: */
1612             }
1613
1614 /*           Evaluate PSI and the derivative DPSI */
1615
1616             dpsi = 0.;
1617             psi = 0.;
1618             erretm = 0.;
1619             i__1 = iim1;
1620             for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1621                 temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1622                 psi += z__[j] * temp;
1623                 dpsi += temp * temp;
1624                 erretm += psi;
1625 /* L210: */
1626             }
1627             erretm = abs(erretm);
1628
1629 /*           Evaluate PHI and the derivative DPHI */
1630
1631             dphi = 0.;
1632             phi = 0.;
1633             i__1 = iip1;
1634             for (j = *n; j >= i__1; --j) {
1635                 temp = z__[j] / (work[j] * delta[j]);
1636                 phi += z__[j] * temp;
1637                 dphi += temp * temp;
1638                 erretm += phi;
1639 /* L220: */
1640             }
1641
1642             tau2 = work[ii] * delta[ii];
1643             temp = z__[ii] / tau2;
1644             dw = dpsi + dphi + temp * temp;
1645             temp = z__[ii] * temp;
1646             w = rhoinv + phi + psi + temp;
1647             erretm = (phi - psi) * 8. + erretm + rhoinv * 2. + abs(temp) * 3.;
1648 /*    $             + ABS( TAU2 )*DW */
1649
1650             if (w * prew > 0. && abs(w) > abs(prew) / 10.) {
1651                 swtch = ! swtch;
1652             }
1653
1654 /* L230: */
1655         }
1656
1657 /*        Return with INFO = 1, NITER = MAXIT and not converged */
1658
1659         *info = 1;
1660
1661     }
1662
1663 L240:
1664     return 0;
1665
1666 /*     End of DLASD4 */
1667
1668 } /* dlasd4_ */
1669