lapack-netlib/SRC/dlasd3.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513
 514 /* Table of constant values */
 515
 516 static integer c__1 = 1;
 517 static integer c__0 = 0;
 518 static doublereal c_b13 = 1.;
 519 static doublereal c_b26 = 0.;
 520
 521 /* > \brief \b DLASD3 finds all square roots of the roots of the secular equation, as defined by the values in
 522  D and Z, and then updates the singular vectors by matrix multiplication. Used by sbdsdc. */
 523
 524 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 525
 526 /* Online html documentation available at */
 527 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 528
 529 /* > \htmlonly */
 530 /* > Download DLASD3 + dependencies */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlasd3.
 532 f"> */
 533 /* > [TGZ]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlasd3.
 535 f"> */
 536 /* > [ZIP]</a> */
 537 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlasd3.
 538 f"> */
 539 /* > [TXT]</a> */
 540 /* > \endhtmlonly */
 541
 542 /*  Definition: */
 543 /*  =========== */
 544
 545 /*       SUBROUTINE DLASD3( NL, NR, SQRE, K, D, Q, LDQ, DSIGMA, U, LDU, U2, */
 546 /*                          LDU2, VT, LDVT, VT2, LDVT2, IDXC, CTOT, Z, */
 547 /*                          INFO ) */
 548
 549 /*       INTEGER            INFO, K, LDQ, LDU, LDU2, LDVT, LDVT2, NL, NR, */
 550 /*      $                   SQRE */
 551 /*       INTEGER            CTOT( * ), IDXC( * ) */
 552 /*       DOUBLE PRECISION   D( * ), DSIGMA( * ), Q( LDQ, * ), U( LDU, * ), */
 553 /*      $                   U2( LDU2, * ), VT( LDVT, * ), VT2( LDVT2, * ), */
 554 /*      $                   Z( * ) */
 555
 556
 557 /* > \par Purpose: */
 558 /*  ============= */
 559 /* > */
 560 /* > \verbatim */
 561 /* > */
 562 /* > DLASD3 finds all the square roots of the roots of the secular */
 563 /* > equation, as defined by the values in D and Z.  It makes the */
 564 /* > appropriate calls to DLASD4 and then updates the singular */
 565 /* > vectors by matrix multiplication. */
 566 /* > */
 567 /* > This code makes very mild assumptions about floating point */
 568 /* > arithmetic. It will work on machines with a guard digit in */
 569 /* > add/subtract, or on those binary machines without guard digits */
 570 /* > which subtract like the Cray XMP, Cray YMP, Cray C 90, or Cray 2. */
 571 /* > It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines */
 572 /* > without guard digits, but we know of none. */
 573 /* > */
 574 /* > DLASD3 is called from DLASD1. */
 575 /* > \endverbatim */
 576
 577 /*  Arguments: */
 578 /*  ========== */
 579
 580 /* > \param[in] NL */
 581 /* > \verbatim */
 582 /* >          NL is INTEGER */
 583 /* >         The row dimension of the upper block.  NL >= 1. */
 584 /* > \endverbatim */
 585 /* > */
 586 /* > \param[in] NR */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          NR is INTEGER */
 589 /* >         The row dimension of the lower block.  NR >= 1. */
 590 /* > \endverbatim */
 591 /* > */
 592 /* > \param[in] SQRE */
 593 /* > \verbatim */
 594 /* >          SQRE is INTEGER */
 595 /* >         = 0: the lower block is an NR-by-NR square matrix. */
 596 /* >         = 1: the lower block is an NR-by-(NR+1) rectangular matrix. */
 597 /* > */
 598 /* >         The bidiagonal matrix has N = NL + NR + 1 rows and */
 599 /* >         M = N + SQRE >= N columns. */
 600 /* > \endverbatim */
 601 /* > */
 602 /* > \param[in] K */
 603 /* > \verbatim */
 604 /* >          K is INTEGER */
 605 /* >         The size of the secular equation, 1 =< K = < N. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[out] D */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          D is DOUBLE PRECISION array, dimension(K) */
 611 /* >         On exit the square roots of the roots of the secular equation, */
 612 /* >         in ascending order. */
 613 /* > \endverbatim */
 614 /* > */
 615 /* > \param[out] Q */
 616 /* > \verbatim */
 617 /* >          Q is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ,K) */
 618 /* > \endverbatim */
 619 /* > */
 620 /* > \param[in] LDQ */
 621 /* > \verbatim */
 622 /* >          LDQ is INTEGER */
 623 /* >         The leading dimension of the array Q.  LDQ >= K. */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[in,out] DSIGMA */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          DSIGMA is DOUBLE PRECISION array, dimension(K) */
 629 /* >         The first K elements of this array contain the old roots */
 630 /* >         of the deflated updating problem.  These are the poles */
 631 /* >         of the secular equation. */
 632 /* > \endverbatim */
 633 /* > */
 634 /* > \param[out] U */
 635 /* > \verbatim */
 636 /* >          U is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDU, N) */
 637 /* >         The last N - K columns of this matrix contain the deflated */
 638 /* >         left singular vectors. */
 639 /* > \endverbatim */
 640 /* > */
 641 /* > \param[in] LDU */
 642 /* > \verbatim */
 643 /* >          LDU is INTEGER */
 644 /* >         The leading dimension of the array U.  LDU >= N. */
 645 /* > \endverbatim */
 646 /* > */
 647 /* > \param[in] U2 */
 648 /* > \verbatim */
 649 /* >          U2 is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDU2, N) */
 650 /* >         The first K columns of this matrix contain the non-deflated */
 651 /* >         left singular vectors for the split problem. */
 652 /* > \endverbatim */
 653 /* > */
 654 /* > \param[in] LDU2 */
 655 /* > \verbatim */
 656 /* >          LDU2 is INTEGER */
 657 /* >         The leading dimension of the array U2.  LDU2 >= N. */
 658 /* > \endverbatim */
 659 /* > */
 660 /* > \param[out] VT */
 661 /* > \verbatim */
 662 /* >          VT is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVT, M) */
 663 /* >         The last M - K columns of VT**T contain the deflated */
 664 /* >         right singular vectors. */
 665 /* > \endverbatim */
 666 /* > */
 667 /* > \param[in] LDVT */
 668 /* > \verbatim */
 669 /* >          LDVT is INTEGER */
 670 /* >         The leading dimension of the array VT.  LDVT >= N. */
 671 /* > \endverbatim */
 672 /* > */
 673 /* > \param[in,out] VT2 */
 674 /* > \verbatim */
 675 /* >          VT2 is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVT2, N) */
 676 /* >         The first K columns of VT2**T contain the non-deflated */
 677 /* >         right singular vectors for the split problem. */
 678 /* > \endverbatim */
 679 /* > */
 680 /* > \param[in] LDVT2 */
 681 /* > \verbatim */
 682 /* >          LDVT2 is INTEGER */
 683 /* >         The leading dimension of the array VT2.  LDVT2 >= N. */
 684 /* > \endverbatim */
 685 /* > */
 686 /* > \param[in] IDXC */
 687 /* > \verbatim */
 688 /* >          IDXC is INTEGER array, dimension ( N ) */
 689 /* >         The permutation used to arrange the columns of U (and rows of */
 690 /* >         VT) into three groups:  the first group contains non-zero */
 691 /* >         entries only at and above (or before) NL +1; the second */
 692 /* >         contains non-zero entries only at and below (or after) NL+2; */
 693 /* >         and the third is dense. The first column of U and the row of */
 694 /* >         VT are treated separately, however. */
 695 /* > */
 696 /* >         The rows of the singular vectors found by DLASD4 */
 697 /* >         must be likewise permuted before the matrix multiplies can */
 698 /* >         take place. */
 699 /* > \endverbatim */
 700 /* > */
 701 /* > \param[in] CTOT */
 702 /* > \verbatim */
 703 /* >          CTOT is INTEGER array, dimension ( 4 ) */
 704 /* >         A count of the total number of the various types of columns */
 705 /* >         in U (or rows in VT), as described in IDXC. The fourth column */
 706 /* >         type is any column which has been deflated. */
 707 /* > \endverbatim */
 708 /* > */
 709 /* > \param[in,out] Z */
 710 /* > \verbatim */
 711 /* >          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension (K) */
 712 /* >         The first K elements of this array contain the components */
 713 /* >         of the deflation-adjusted updating row vector. */
 714 /* > \endverbatim */
 715 /* > */
 716 /* > \param[out] INFO */
 717 /* > \verbatim */
 718 /* >          INFO is INTEGER */
 719 /* >         = 0:  successful exit. */
 720 /* >         < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 721 /* >         > 0:  if INFO = 1, a singular value did not converge */
 722 /* > \endverbatim */
 723
 724 /*  Authors: */
 725 /*  ======== */
 726
 727 /* > \author Univ. of Tennessee */
 728 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 729 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 730 /* > \author NAG Ltd. */
 731
 732 /* > \date June 2017 */
 733
 734 /* > \ingroup OTHERauxiliary */
 735
 736 /* > \par Contributors: */
 737 /*  ================== */
 738 /* > */
 739 /* >     Ming Gu and Huan Ren, Computer Science Division, University of */
 740 /* >     California at Berkeley, USA */
 741 /* > */
 742 /*  ===================================================================== */
 743 /* Subroutine */ int dlasd3_(integer *nl, integer *nr, integer *sqre, integer
 744         *k, doublereal *d__, doublereal *q, integer *ldq, doublereal *dsigma,
 745         doublereal *u, integer *ldu, doublereal *u2, integer *ldu2,
 746         doublereal *vt, integer *ldvt, doublereal *vt2, integer *ldvt2,
 747         integer *idxc, integer *ctot, doublereal *z__, integer *info)
 748 {
 749     /* System generated locals */
 750     integer q_dim1, q_offset, u_dim1, u_offset, u2_dim1, u2_offset, vt_dim1,
 751             vt_offset, vt2_dim1, vt2_offset, i__1, i__2;
 752     doublereal d__1, d__2;
 753
 754     /* Local variables */
 755     doublereal temp;
 756     extern doublereal dnrm2_(integer *, doublereal *, integer *);
 757     integer i__, j, m, n;
 758     extern /* Subroutine */ int dgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 759             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 760             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *);
 761     integer ctemp;
 762     extern /* Subroutine */ int dcopy_(integer *, doublereal *, integer *,
 763             doublereal *, integer *);
 764     integer ktemp;
 765     extern doublereal dlamc3_(doublereal *, doublereal *);
 766     extern /* Subroutine */ int dlasd4_(integer *, integer *, doublereal *,
 767             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 768             doublereal *, integer *);
 769     integer jc;
 770     extern /* Subroutine */ int dlascl_(char *, integer *, integer *,
 771             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *, doublereal *,
 772             integer *, integer *), dlacpy_(char *, integer *, integer
 773             *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *),
 774             xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 775     doublereal rho;
 776     integer nlp1, nlp2, nrp1;
 777
 778
 779 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.1) -- */
 780 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 781 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 782 /*     June 2017 */
 783
 784
 785 /*  ===================================================================== */
 786
 787
 788 /*     Test the input parameters. */
 789
 790     /* Parameter adjustments */
 791     --d__;
 792     q_dim1 = *ldq;
 793     q_offset = 1 + q_dim1 * 1;
 794     q -= q_offset;
 795     --dsigma;
 796     u_dim1 = *ldu;
 797     u_offset = 1 + u_dim1 * 1;
 798     u -= u_offset;
 799     u2_dim1 = *ldu2;
 800     u2_offset = 1 + u2_dim1 * 1;
 801     u2 -= u2_offset;
 802     vt_dim1 = *ldvt;
 803     vt_offset = 1 + vt_dim1 * 1;
 804     vt -= vt_offset;
 805     vt2_dim1 = *ldvt2;
 806     vt2_offset = 1 + vt2_dim1 * 1;
 807     vt2 -= vt2_offset;
 808     --idxc;
 809     --ctot;
 810     --z__;
 811
 812     /* Function Body */
 813     *info = 0;
 814
 815     if (*nl < 1) {
 816         *info = -1;
 817     } else if (*nr < 1) {
 818         *info = -2;
 819     } else if (*sqre != 1 && *sqre != 0) {
 820         *info = -3;
 821     }
 822
 823     n = *nl + *nr + 1;
 824     m = n + *sqre;
 825     nlp1 = *nl + 1;
 826     nlp2 = *nl + 2;
 827
 828     if (*k < 1 || *k > n) {
 829         *info = -4;
 830     } else if (*ldq < *k) {
 831         *info = -7;
 832     } else if (*ldu < n) {
 833         *info = -10;
 834     } else if (*ldu2 < n) {
 835         *info = -12;
 836     } else if (*ldvt < m) {
 837         *info = -14;
 838     } else if (*ldvt2 < m) {
 839         *info = -16;
 840     }
 841     if (*info != 0) {
 842         i__1 = -(*info);
 843         xerbla_("DLASD3", &i__1, (ftnlen)6);
 844         return 0;
 845     }
 846
 847 /*     Quick return if possible */
 848
 849     if (*k == 1) {
 850         d__[1] = abs(z__[1]);
 851         dcopy_(&m, &vt2[vt2_dim1 + 1], ldvt2, &vt[vt_dim1 + 1], ldvt);
 852         if (z__[1] > 0.) {
 853             dcopy_(&n, &u2[u2_dim1 + 1], &c__1, &u[u_dim1 + 1], &c__1);
 854         } else {
 855             i__1 = n;
 856             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 857                 u[i__ + u_dim1] = -u2[i__ + u2_dim1];
 858 /* L10: */
 859             }
 860         }
 861         return 0;
 862     }
 863
 864 /*     Modify values DSIGMA(i) to make sure all DSIGMA(i)-DSIGMA(j) can */
 865 /*     be computed with high relative accuracy (barring over/underflow). */
 866 /*     This is a problem on machines without a guard digit in */
 867 /*     add/subtract (Cray XMP, Cray YMP, Cray C 90 and Cray 2). */
 868 /*     The following code replaces DSIGMA(I) by 2*DSIGMA(I)-DSIGMA(I), */
 869 /*     which on any of these machines zeros out the bottommost */
 870 /*     bit of DSIGMA(I) if it is 1; this makes the subsequent */
 871 /*     subtractions DSIGMA(I)-DSIGMA(J) unproblematic when cancellation */
 872 /*     occurs. On binary machines with a guard digit (almost all */
 873 /*     machines) it does not change DSIGMA(I) at all. On hexadecimal */
 874 /*     and decimal machines with a guard digit, it slightly */
 875 /*     changes the bottommost bits of DSIGMA(I). It does not account */
 876 /*     for hexadecimal or decimal machines without guard digits */
 877 /*     (we know of none). We use a subroutine call to compute */
 878 /*     2*DSIGMA(I) to prevent optimizing compilers from eliminating */
 879 /*     this code. */
 880
 881     i__1 = *k;
 882     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 883         dsigma[i__] = dlamc3_(&dsigma[i__], &dsigma[i__]) - dsigma[i__];
 884 /* L20: */
 885     }
 886
 887 /*     Keep a copy of Z. */
 888
 889     dcopy_(k, &z__[1], &c__1, &q[q_offset], &c__1);
 890
 891 /*     Normalize Z. */
 892
 893     rho = dnrm2_(k, &z__[1], &c__1);
 894     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &rho, &c_b13, k, &c__1, &z__[1], k, info);
 895     rho *= rho;
 896
 897 /*     Find the new singular values. */
 898
 899     i__1 = *k;
 900     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 901         dlasd4_(k, &j, &dsigma[1], &z__[1], &u[j * u_dim1 + 1], &rho, &d__[j],
 902                  &vt[j * vt_dim1 + 1], info);
 903
 904 /*        If the zero finder fails, report the convergence failure. */
 905
 906         if (*info != 0) {
 907             return 0;
 908         }
 909 /* L30: */
 910     }
 911
 912 /*     Compute updated Z. */
 913
 914     i__1 = *k;
 915     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 916         z__[i__] = u[i__ + *k * u_dim1] * vt[i__ + *k * vt_dim1];
 917         i__2 = i__ - 1;
 918         for (j = 1; j <= i__2; ++j) {
 919             z__[i__] *= u[i__ + j * u_dim1] * vt[i__ + j * vt_dim1] / (dsigma[
 920                     i__] - dsigma[j]) / (dsigma[i__] + dsigma[j]);
 921 /* L40: */
 922         }
 923         i__2 = *k - 1;
 924         for (j = i__; j <= i__2; ++j) {
 925             z__[i__] *= u[i__ + j * u_dim1] * vt[i__ + j * vt_dim1] / (dsigma[
 926                     i__] - dsigma[j + 1]) / (dsigma[i__] + dsigma[j + 1]);
 927 /* L50: */
 928         }
 929         d__2 = sqrt((d__1 = z__[i__], abs(d__1)));
 930         z__[i__] = d_sign(&d__2, &q[i__ + q_dim1]);
 931 /* L60: */
 932     }
 933
 934 /*     Compute left singular vectors of the modified diagonal matrix, */
 935 /*     and store related information for the right singular vectors. */
 936
 937     i__1 = *k;
 938     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 939         vt[i__ * vt_dim1 + 1] = z__[1] / u[i__ * u_dim1 + 1] / vt[i__ *
 940                 vt_dim1 + 1];
 941         u[i__ * u_dim1 + 1] = -1.;
 942         i__2 = *k;
 943         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 944             vt[j + i__ * vt_dim1] = z__[j] / u[j + i__ * u_dim1] / vt[j + i__
 945                     * vt_dim1];
 946             u[j + i__ * u_dim1] = dsigma[j] * vt[j + i__ * vt_dim1];
 947 /* L70: */
 948         }
 949         temp = dnrm2_(k, &u[i__ * u_dim1 + 1], &c__1);
 950         q[i__ * q_dim1 + 1] = u[i__ * u_dim1 + 1] / temp;
 951         i__2 = *k;
 952         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 953             jc = idxc[j];
 954             q[j + i__ * q_dim1] = u[jc + i__ * u_dim1] / temp;
 955 /* L80: */
 956         }
 957 /* L90: */
 958     }
 959
 960 /*     Update the left singular vector matrix. */
 961
 962     if (*k == 2) {
 963         dgemm_("N", "N", &n, k, k, &c_b13, &u2[u2_offset], ldu2, &q[q_offset],
 964                  ldq, &c_b26, &u[u_offset], ldu);
 965         goto L100;
 966     }
 967     if (ctot[1] > 0) {
 968         dgemm_("N", "N", nl, k, &ctot[1], &c_b13, &u2[(u2_dim1 << 1) + 1],
 969                 ldu2, &q[q_dim1 + 2], ldq, &c_b26, &u[u_dim1 + 1], ldu);
 970         if (ctot[3] > 0) {
 971             ktemp = ctot[1] + 2 + ctot[2];
 972             dgemm_("N", "N", nl, k, &ctot[3], &c_b13, &u2[ktemp * u2_dim1 + 1]
 973                     , ldu2, &q[ktemp + q_dim1], ldq, &c_b13, &u[u_dim1 + 1],
 974                     ldu);
 975         }
 976     } else if (ctot[3] > 0) {
 977         ktemp = ctot[1] + 2 + ctot[2];
 978         dgemm_("N", "N", nl, k, &ctot[3], &c_b13, &u2[ktemp * u2_dim1 + 1],
 979                 ldu2, &q[ktemp + q_dim1], ldq, &c_b26, &u[u_dim1 + 1], ldu);
 980     } else {
 981         dlacpy_("F", nl, k, &u2[u2_offset], ldu2, &u[u_offset], ldu);
 982     }
 983     dcopy_(k, &q[q_dim1 + 1], ldq, &u[nlp1 + u_dim1], ldu);
 984     ktemp = ctot[1] + 2;
 985     ctemp = ctot[2] + ctot[3];
 986     dgemm_("N", "N", nr, k, &ctemp, &c_b13, &u2[nlp2 + ktemp * u2_dim1], ldu2,
 987              &q[ktemp + q_dim1], ldq, &c_b26, &u[nlp2 + u_dim1], ldu);
 988
 989 /*     Generate the right singular vectors. */
 990
 991 L100:
 992     i__1 = *k;
 993     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 994         temp = dnrm2_(k, &vt[i__ * vt_dim1 + 1], &c__1);
 995         q[i__ + q_dim1] = vt[i__ * vt_dim1 + 1] / temp;
 996         i__2 = *k;
 997         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
 998             jc = idxc[j];
 999             q[i__ + j * q_dim1] = vt[jc + i__ * vt_dim1] / temp;
1000 /* L110: */
1001         }
1002 /* L120: */
1003     }
1004
1005 /*     Update the right singular vector matrix. */
1006
1007     if (*k == 2) {
1008         dgemm_("N", "N", k, &m, k, &c_b13, &q[q_offset], ldq, &vt2[vt2_offset]
1009                 , ldvt2, &c_b26, &vt[vt_offset], ldvt);
1010         return 0;
1011     }
1012     ktemp = ctot[1] + 1;
1013     dgemm_("N", "N", k, &nlp1, &ktemp, &c_b13, &q[q_dim1 + 1], ldq, &vt2[
1014             vt2_dim1 + 1], ldvt2, &c_b26, &vt[vt_dim1 + 1], ldvt);
1015     ktemp = ctot[1] + 2 + ctot[2];
1016     if (ktemp <= *ldvt2) {
1017         dgemm_("N", "N", k, &nlp1, &ctot[3], &c_b13, &q[ktemp * q_dim1 + 1],
1018                 ldq, &vt2[ktemp + vt2_dim1], ldvt2, &c_b13, &vt[vt_dim1 + 1],
1019                 ldvt);
1020     }
1021
1022     ktemp = ctot[1] + 1;
1023     nrp1 = *nr + *sqre;
1024     if (ktemp > 1) {
1025         i__1 = *k;
1026         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1027             q[i__ + ktemp * q_dim1] = q[i__ + q_dim1];
1028 /* L130: */
1029         }
1030         i__1 = m;
1031         for (i__ = nlp2; i__ <= i__1; ++i__) {
1032             vt2[ktemp + i__ * vt2_dim1] = vt2[i__ * vt2_dim1 + 1];
1033 /* L140: */
1034         }
1035     }
1036     ctemp = ctot[2] + 1 + ctot[3];
1037     dgemm_("N", "N", k, &nrp1, &ctemp, &c_b13, &q[ktemp * q_dim1 + 1], ldq, &
1038             vt2[ktemp + nlp2 * vt2_dim1], ldvt2, &c_b26, &vt[nlp2 * vt_dim1 +
1039             1], ldvt);
1040
1041     return 0;
1042
1043 /*     End of DLASD3 */
1044
1045 } /* dlasd3_ */
1046