lapack-netlib/SRC/dlarre.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static integer c__2 = 2;
 517
 518 /* > \brief \b DLARRE given the tridiagonal matrix T, sets small off-diagonal elements to zero and for each un
 519 reduced block Ti, finds base representations and eigenvalues. */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download DLARRE + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlarre.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlarre.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlarre.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE DLARRE( RANGE, N, VL, VU, IL, IU, D, E, E2, */
 543 /*                           RTOL1, RTOL2, SPLTOL, NSPLIT, ISPLIT, M, */
 544 /*                           W, WERR, WGAP, IBLOCK, INDEXW, GERS, PIVMIN, */
 545 /*                           WORK, IWORK, INFO ) */
 546
 547 /*       CHARACTER          RANGE */
 548 /*       INTEGER            IL, INFO, IU, M, N, NSPLIT */
 549 /*       DOUBLE PRECISION  PIVMIN, RTOL1, RTOL2, SPLTOL, VL, VU */
 550 /*       INTEGER            IBLOCK( * ), ISPLIT( * ), IWORK( * ), */
 551 /*      $                   INDEXW( * ) */
 552 /*       DOUBLE PRECISION   D( * ), E( * ), E2( * ), GERS( * ), */
 553 /*      $                   W( * ),WERR( * ), WGAP( * ), WORK( * ) */
 554
 555
 556 /* > \par Purpose: */
 557 /*  ============= */
 558 /* > */
 559 /* > \verbatim */
 560 /* > */
 561 /* > To find the desired eigenvalues of a given real symmetric */
 562 /* > tridiagonal matrix T, DLARRE sets any "small" off-diagonal */
 563 /* > elements to zero, and for each unreduced block T_i, it finds */
 564 /* > (a) a suitable shift at one end of the block's spectrum, */
 565 /* > (b) the base representation, T_i - sigma_i I = L_i D_i L_i^T, and */
 566 /* > (c) eigenvalues of each L_i D_i L_i^T. */
 567 /* > The representations and eigenvalues found are then used by */
 568 /* > DSTEMR to compute the eigenvectors of T. */
 569 /* > The accuracy varies depending on whether bisection is used to */
 570 /* > find a few eigenvalues or the dqds algorithm (subroutine DLASQ2) to */
 571 /* > conpute all and then discard any unwanted one. */
 572 /* > As an added benefit, DLARRE also outputs the n */
 573 /* > Gerschgorin intervals for the matrices L_i D_i L_i^T. */
 574 /* > \endverbatim */
 575
 576 /*  Arguments: */
 577 /*  ========== */
 578
 579 /* > \param[in] RANGE */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          RANGE is CHARACTER*1 */
 582 /* >          = 'A': ("All")   all eigenvalues will be found. */
 583 /* >          = 'V': ("Value") all eigenvalues in the half-open interval */
 584 /* >                           (VL, VU] will be found. */
 585 /* >          = 'I': ("Index") the IL-th through IU-th eigenvalues (of the */
 586 /* >                           entire matrix) will be found. */
 587 /* > \endverbatim */
 588 /* > */
 589 /* > \param[in] N */
 590 /* > \verbatim */
 591 /* >          N is INTEGER */
 592 /* >          The order of the matrix. N > 0. */
 593 /* > \endverbatim */
 594 /* > */
 595 /* > \param[in,out] VL */
 596 /* > \verbatim */
 597 /* >          VL is DOUBLE PRECISION */
 598 /* >          If RANGE='V', the lower bound for the eigenvalues. */
 599 /* >          Eigenvalues less than or equal to VL, or greater than VU, */
 600 /* >          will not be returned.  VL < VU. */
 601 /* >          If RANGE='I' or ='A', DLARRE computes bounds on the desired */
 602 /* >          part of the spectrum. */
 603 /* > \endverbatim */
 604 /* > */
 605 /* > \param[in,out] VU */
 606 /* > \verbatim */
 607 /* >          VU is DOUBLE PRECISION */
 608 /* >          If RANGE='V', the upper bound for the eigenvalues. */
 609 /* >          Eigenvalues less than or equal to VL, or greater than VU, */
 610 /* >          will not be returned.  VL < VU. */
 611 /* >          If RANGE='I' or ='A', DLARRE computes bounds on the desired */
 612 /* >          part of the spectrum. */
 613 /* > \endverbatim */
 614 /* > */
 615 /* > \param[in] IL */
 616 /* > \verbatim */
 617 /* >          IL is INTEGER */
 618 /* >          If RANGE='I', the index of the */
 619 /* >          smallest eigenvalue to be returned. */
 620 /* >          1 <= IL <= IU <= N. */
 621 /* > \endverbatim */
 622 /* > */
 623 /* > \param[in] IU */
 624 /* > \verbatim */
 625 /* >          IU is INTEGER */
 626 /* >          If RANGE='I', the index of the */
 627 /* >          largest eigenvalue to be returned. */
 628 /* >          1 <= IL <= IU <= N. */
 629 /* > \endverbatim */
 630 /* > */
 631 /* > \param[in,out] D */
 632 /* > \verbatim */
 633 /* >          D is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 634 /* >          On entry, the N diagonal elements of the tridiagonal */
 635 /* >          matrix T. */
 636 /* >          On exit, the N diagonal elements of the diagonal */
 637 /* >          matrices D_i. */
 638 /* > \endverbatim */
 639 /* > */
 640 /* > \param[in,out] E */
 641 /* > \verbatim */
 642 /* >          E is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 643 /* >          On entry, the first (N-1) entries contain the subdiagonal */
 644 /* >          elements of the tridiagonal matrix T; E(N) need not be set. */
 645 /* >          On exit, E contains the subdiagonal elements of the unit */
 646 /* >          bidiagonal matrices L_i. The entries E( ISPLIT( I ) ), */
 647 /* >          1 <= I <= NSPLIT, contain the base points sigma_i on output. */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[in,out] E2 */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          E2 is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 653 /* >          On entry, the first (N-1) entries contain the SQUARES of the */
 654 /* >          subdiagonal elements of the tridiagonal matrix T; */
 655 /* >          E2(N) need not be set. */
 656 /* >          On exit, the entries E2( ISPLIT( I ) ), */
 657 /* >          1 <= I <= NSPLIT, have been set to zero */
 658 /* > \endverbatim */
 659 /* > */
 660 /* > \param[in] RTOL1 */
 661 /* > \verbatim */
 662 /* >          RTOL1 is DOUBLE PRECISION */
 663 /* > \endverbatim */
 664 /* > */
 665 /* > \param[in] RTOL2 */
 666 /* > \verbatim */
 667 /* >          RTOL2 is DOUBLE PRECISION */
 668 /* >           Parameters for bisection. */
 669 /* >           An interval [LEFT,RIGHT] has converged if */
 670 /* >           RIGHT-LEFT < MAX( RTOL1*GAP, RTOL2*MAX(|LEFT|,|RIGHT|) ) */
 671 /* > \endverbatim */
 672 /* > */
 673 /* > \param[in] SPLTOL */
 674 /* > \verbatim */
 675 /* >          SPLTOL is DOUBLE PRECISION */
 676 /* >          The threshold for splitting. */
 677 /* > \endverbatim */
 678 /* > */
 679 /* > \param[out] NSPLIT */
 680 /* > \verbatim */
 681 /* >          NSPLIT is INTEGER */
 682 /* >          The number of blocks T splits into. 1 <= NSPLIT <= N. */
 683 /* > \endverbatim */
 684 /* > */
 685 /* > \param[out] ISPLIT */
 686 /* > \verbatim */
 687 /* >          ISPLIT is INTEGER array, dimension (N) */
 688 /* >          The splitting points, at which T breaks up into blocks. */
 689 /* >          The first block consists of rows/columns 1 to ISPLIT(1), */
 690 /* >          the second of rows/columns ISPLIT(1)+1 through ISPLIT(2), */
 691 /* >          etc., and the NSPLIT-th consists of rows/columns */
 692 /* >          ISPLIT(NSPLIT-1)+1 through ISPLIT(NSPLIT)=N. */
 693 /* > \endverbatim */
 694 /* > */
 695 /* > \param[out] M */
 696 /* > \verbatim */
 697 /* >          M is INTEGER */
 698 /* >          The total number of eigenvalues (of all L_i D_i L_i^T) */
 699 /* >          found. */
 700 /* > \endverbatim */
 701 /* > */
 702 /* > \param[out] W */
 703 /* > \verbatim */
 704 /* >          W is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 705 /* >          The first M elements contain the eigenvalues. The */
 706 /* >          eigenvalues of each of the blocks, L_i D_i L_i^T, are */
 707 /* >          sorted in ascending order ( DLARRE may use the */
 708 /* >          remaining N-M elements as workspace). */
 709 /* > \endverbatim */
 710 /* > */
 711 /* > \param[out] WERR */
 712 /* > \verbatim */
 713 /* >          WERR is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 714 /* >          The error bound on the corresponding eigenvalue in W. */
 715 /* > \endverbatim */
 716 /* > */
 717 /* > \param[out] WGAP */
 718 /* > \verbatim */
 719 /* >          WGAP is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 720 /* >          The separation from the right neighbor eigenvalue in W. */
 721 /* >          The gap is only with respect to the eigenvalues of the same block */
 722 /* >          as each block has its own representation tree. */
 723 /* >          Exception: at the right end of a block we store the left gap */
 724 /* > \endverbatim */
 725 /* > */
 726 /* > \param[out] IBLOCK */
 727 /* > \verbatim */
 728 /* >          IBLOCK is INTEGER array, dimension (N) */
 729 /* >          The indices of the blocks (submatrices) associated with the */
 730 /* >          corresponding eigenvalues in W; IBLOCK(i)=1 if eigenvalue */
 731 /* >          W(i) belongs to the first block from the top, =2 if W(i) */
 732 /* >          belongs to the second block, etc. */
 733 /* > \endverbatim */
 734 /* > */
 735 /* > \param[out] INDEXW */
 736 /* > \verbatim */
 737 /* >          INDEXW is INTEGER array, dimension (N) */
 738 /* >          The indices of the eigenvalues within each block (submatrix); */
 739 /* >          for example, INDEXW(i)= 10 and IBLOCK(i)=2 imply that the */
 740 /* >          i-th eigenvalue W(i) is the 10-th eigenvalue in block 2 */
 741 /* > \endverbatim */
 742 /* > */
 743 /* > \param[out] GERS */
 744 /* > \verbatim */
 745 /* >          GERS is DOUBLE PRECISION array, dimension (2*N) */
 746 /* >          The N Gerschgorin intervals (the i-th Gerschgorin interval */
 747 /* >          is (GERS(2*i-1), GERS(2*i)). */
 748 /* > \endverbatim */
 749 /* > */
 750 /* > \param[out] PIVMIN */
 751 /* > \verbatim */
 752 /* >          PIVMIN is DOUBLE PRECISION */
 753 /* >          The minimum pivot in the Sturm sequence for T. */
 754 /* > \endverbatim */
 755 /* > */
 756 /* > \param[out] WORK */
 757 /* > \verbatim */
 758 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (6*N) */
 759 /* >          Workspace. */
 760 /* > \endverbatim */
 761 /* > */
 762 /* > \param[out] IWORK */
 763 /* > \verbatim */
 764 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension (5*N) */
 765 /* >          Workspace. */
 766 /* > \endverbatim */
 767 /* > */
 768 /* > \param[out] INFO */
 769 /* > \verbatim */
 770 /* >          INFO is INTEGER */
 771 /* >          = 0:  successful exit */
 772 /* >          > 0:  A problem occurred in DLARRE. */
 773 /* >          < 0:  One of the called subroutines signaled an internal problem. */
 774 /* >                Needs inspection of the corresponding parameter IINFO */
 775 /* >                for further information. */
 776 /* > */
 777 /* >          =-1:  Problem in DLARRD. */
 778 /* >          = 2:  No base representation could be found in MAXTRY iterations. */
 779 /* >                Increasing MAXTRY and recompilation might be a remedy. */
 780 /* >          =-3:  Problem in DLARRB when computing the refined root */
 781 /* >                representation for DLASQ2. */
 782 /* >          =-4:  Problem in DLARRB when preforming bisection on the */
 783 /* >                desired part of the spectrum. */
 784 /* >          =-5:  Problem in DLASQ2. */
 785 /* >          =-6:  Problem in DLASQ2. */
 786 /* > \endverbatim */
 787
 788 /*  Authors: */
 789 /*  ======== */
 790
 791 /* > \author Univ. of Tennessee */
 792 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 793 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 794 /* > \author NAG Ltd. */
 795
 796 /* > \date June 2016 */
 797
 798 /* > \ingroup OTHERauxiliary */
 799
 800 /* > \par Further Details: */
 801 /*  ===================== */
 802 /* > */
 803 /* > \verbatim */
 804 /* > */
 805 /* >  The base representations are required to suffer very little */
 806 /* >  element growth and consequently define all their eigenvalues to */
 807 /* >  high relative accuracy. */
 808 /* > \endverbatim */
 809
 810 /* > \par Contributors: */
 811 /*  ================== */
 812 /* > */
 813 /* >     Beresford Parlett, University of California, Berkeley, USA \n */
 814 /* >     Jim Demmel, University of California, Berkeley, USA \n */
 815 /* >     Inderjit Dhillon, University of Texas, Austin, USA \n */
 816 /* >     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA \n */
 817 /* >     Christof Voemel, University of California, Berkeley, USA \n */
 818 /* > */
 819 /*  ===================================================================== */
 820 /* Subroutine */ int dlarre_(char *range, integer *n, doublereal *vl,
 821         doublereal *vu, integer *il, integer *iu, doublereal *d__, doublereal
 822         *e, doublereal *e2, doublereal *rtol1, doublereal *rtol2, doublereal *
 823         spltol, integer *nsplit, integer *isplit, integer *m, doublereal *w,
 824         doublereal *werr, doublereal *wgap, integer *iblock, integer *indexw,
 825         doublereal *gers, doublereal *pivmin, doublereal *work, integer *
 826         iwork, integer *info)
 827 {
 828     /* System generated locals */
 829     integer i__1, i__2;
 830     doublereal d__1, d__2, d__3;
 831
 832     /* Local variables */
 833     doublereal eabs;
 834     integer iend, jblk;
 835     doublereal eold;
 836     integer indl;
 837     doublereal dmax__, emax;
 838     integer wend, idum, indu;
 839     doublereal rtol;
 840     integer i__, j, iseed[4];
 841     doublereal avgap, sigma;
 842     extern logical lsame_(char *, char *);
 843     integer iinfo;
 844     extern /* Subroutine */ int dcopy_(integer *, doublereal *, integer *,
 845             doublereal *, integer *);
 846     logical norep;
 847     doublereal s1, s2;
 848     extern /* Subroutine */ int dlasq2_(integer *, doublereal *, integer *);
 849     integer mb;
 850     doublereal gl;
 851     integer in;
 852     extern doublereal dlamch_(char *);
 853     integer mm;
 854     doublereal gu;
 855     integer ibegin;
 856     logical forceb;
 857     integer irange;
 858     doublereal sgndef;
 859     extern /* Subroutine */ int dlarra_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 860              doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
 861             integer *), dlarrb_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 862             integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 863             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 864              doublereal *, doublereal *, integer *, integer *), dlarrc_(char *
 865             , integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal
 866             *, doublereal *, integer *, integer *, integer *, integer *);
 867     integer wbegin;
 868     doublereal safmin, spdiam;
 869     extern /* Subroutine */ int dlarrd_(char *, char *, integer *, doublereal
 870             *, doublereal *, integer *, integer *, doublereal *, doublereal *,
 871              doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *
 872             , integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 873             doublereal *, integer *, integer *, doublereal *, integer *,
 874             integer *), dlarrk_(integer *, integer *,
 875             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 876             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *)
 877             ;
 878     logical usedqd;
 879     doublereal clwdth, isleft;
 880     extern /* Subroutine */ int dlarnv_(integer *, integer *, integer *,
 881             doublereal *);
 882     doublereal isrght, bsrtol, dpivot;
 883     integer cnt;
 884     doublereal eps, tau, tmp, rtl;
 885     integer cnt1, cnt2;
 886     doublereal tmp1;
 887
 888
 889 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.8.0) -- */
 890 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 891 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 892 /*     June 2016 */
 893
 894
 895 /*  ===================================================================== */
 896
 897
 898     /* Parameter adjustments */
 899     --iwork;
 900     --work;
 901     --gers;
 902     --indexw;
 903     --iblock;
 904     --wgap;
 905     --werr;
 906     --w;
 907     --isplit;
 908     --e2;
 909     --e;
 910     --d__;
 911
 912     /* Function Body */
 913     *info = 0;
 914
 915 /*     Quick return if possible */
 916
 917     if (*n <= 0) {
 918         return 0;
 919     }
 920
 921 /*     Decode RANGE */
 922
 923     if (lsame_(range, "A")) {
 924         irange = 1;
 925     } else if (lsame_(range, "V")) {
 926         irange = 3;
 927     } else if (lsame_(range, "I")) {
 928         irange = 2;
 929     }
 930     *m = 0;
 931 /*     Get machine constants */
 932     safmin = dlamch_("S");
 933     eps = dlamch_("P");
 934 /*     Set parameters */
 935     rtl = sqrt(eps);
 936     bsrtol = sqrt(eps);
 937 /*     Treat case of 1x1 matrix for quick return */
 938     if (*n == 1) {
 939         if (irange == 1 || irange == 3 && d__[1] > *vl && d__[1] <= *vu ||
 940                 irange == 2 && *il == 1 && *iu == 1) {
 941             *m = 1;
 942             w[1] = d__[1];
 943 /*           The computation error of the eigenvalue is zero */
 944             werr[1] = 0.;
 945             wgap[1] = 0.;
 946             iblock[1] = 1;
 947             indexw[1] = 1;
 948             gers[1] = d__[1];
 949             gers[2] = d__[1];
 950         }
 951 /*        store the shift for the initial RRR, which is zero in this case */
 952         e[1] = 0.;
 953         return 0;
 954     }
 955 /*     General case: tridiagonal matrix of order > 1 */
 956
 957 /*     Init WERR, WGAP. Compute Gerschgorin intervals and spectral diameter. */
 958 /*     Compute maximum off-diagonal entry and pivmin. */
 959     gl = d__[1];
 960     gu = d__[1];
 961     eold = 0.;
 962     emax = 0.;
 963     e[*n] = 0.;
 964     i__1 = *n;
 965     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 966         werr[i__] = 0.;
 967         wgap[i__] = 0.;
 968         eabs = (d__1 = e[i__], abs(d__1));
 969         if (eabs >= emax) {
 970             emax = eabs;
 971         }
 972         tmp1 = eabs + eold;
 973         gers[(i__ << 1) - 1] = d__[i__] - tmp1;
 974 /* Computing MIN */
 975         d__1 = gl, d__2 = gers[(i__ << 1) - 1];
 976         gl = f2cmin(d__1,d__2);
 977         gers[i__ * 2] = d__[i__] + tmp1;
 978 /* Computing MAX */
 979         d__1 = gu, d__2 = gers[i__ * 2];
 980         gu = f2cmax(d__1,d__2);
 981         eold = eabs;
 982 /* L5: */
 983     }
 984 /*     The minimum pivot allowed in the Sturm sequence for T */
 985 /* Computing MAX */
 986 /* Computing 2nd power */
 987     d__3 = emax;
 988     d__1 = 1., d__2 = d__3 * d__3;
 989     *pivmin = safmin * f2cmax(d__1,d__2);
 990 /*     Compute spectral diameter. The Gerschgorin bounds give an */
 991 /*     estimate that is wrong by at most a factor of SQRT(2) */
 992     spdiam = gu - gl;
 993 /*     Compute splitting points */
 994     dlarra_(n, &d__[1], &e[1], &e2[1], spltol, &spdiam, nsplit, &isplit[1], &
 995             iinfo);
 996 /*     Can force use of bisection instead of faster DQDS. */
 997 /*     Option left in the code for future multisection work. */
 998     forceb = FALSE_;
 999 /*     Initialize USEDQD, DQDS should be used for ALLRNG unless someone */
1000 /*     explicitly wants bisection. */
1001     usedqd = irange == 1 && ! forceb;
1002     if (irange == 1 && ! forceb) {
1003 /*        Set interval [VL,VU] that contains all eigenvalues */
1004         *vl = gl;
1005         *vu = gu;
1006     } else {
1007 /*        We call DLARRD to find crude approximations to the eigenvalues */
1008 /*        in the desired range. In case IRANGE = INDRNG, we also obtain the */
1009 /*        interval (VL,VU] that contains all the wanted eigenvalues. */
1010 /*        An interval [LEFT,RIGHT] has converged if */
1011 /*        RIGHT-LEFT.LT.RTOL*MAX(ABS(LEFT),ABS(RIGHT)) */
1012 /*        DLARRD needs a WORK of size 4*N, IWORK of size 3*N */
1013         dlarrd_(range, "B", n, vl, vu, il, iu, &gers[1], &bsrtol, &d__[1], &e[
1014                 1], &e2[1], pivmin, nsplit, &isplit[1], &mm, &w[1], &werr[1],
1015                 vl, vu, &iblock[1], &indexw[1], &work[1], &iwork[1], &iinfo);
1016         if (iinfo != 0) {
1017             *info = -1;
1018             return 0;
1019         }
1020 /*        Make sure that the entries M+1 to N in W, WERR, IBLOCK, INDEXW are 0 */
1021         i__1 = *n;
1022         for (i__ = mm + 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1023             w[i__] = 0.;
1024             werr[i__] = 0.;
1025             iblock[i__] = 0;
1026             indexw[i__] = 0;
1027 /* L14: */
1028         }
1029     }
1030 /* ** */
1031 /*     Loop over unreduced blocks */
1032     ibegin = 1;
1033     wbegin = 1;
1034     i__1 = *nsplit;
1035     for (jblk = 1; jblk <= i__1; ++jblk) {
1036         iend = isplit[jblk];
1037         in = iend - ibegin + 1;
1038 /*        1 X 1 block */
1039         if (in == 1) {
1040             if (irange == 1 || irange == 3 && d__[ibegin] > *vl && d__[ibegin]
1041                      <= *vu || irange == 2 && iblock[wbegin] == jblk) {
1042                 ++(*m);
1043                 w[*m] = d__[ibegin];
1044                 werr[*m] = 0.;
1045 /*              The gap for a single block doesn't matter for the later */
1046 /*              algorithm and is assigned an arbitrary large value */
1047                 wgap[*m] = 0.;
1048                 iblock[*m] = jblk;
1049                 indexw[*m] = 1;
1050                 ++wbegin;
1051             }
1052 /*           E( IEND ) holds the shift for the initial RRR */
1053             e[iend] = 0.;
1054             ibegin = iend + 1;
1055             goto L170;
1056         }
1057
1058 /*        Blocks of size larger than 1x1 */
1059
1060 /*        E( IEND ) will hold the shift for the initial RRR, for now set it =0 */
1061         e[iend] = 0.;
1062
1063 /*        Find local outer bounds GL,GU for the block */
1064         gl = d__[ibegin];
1065         gu = d__[ibegin];
1066         i__2 = iend;
1067         for (i__ = ibegin; i__ <= i__2; ++i__) {
1068 /* Computing MIN */
1069             d__1 = gers[(i__ << 1) - 1];
1070             gl = f2cmin(d__1,gl);
1071 /* Computing MAX */
1072             d__1 = gers[i__ * 2];
1073             gu = f2cmax(d__1,gu);
1074 /* L15: */
1075         }
1076         spdiam = gu - gl;
1077         if (! (irange == 1 && ! forceb)) {
1078 /*           Count the number of eigenvalues in the current block. */
1079             mb = 0;
1080             i__2 = mm;
1081             for (i__ = wbegin; i__ <= i__2; ++i__) {
1082                 if (iblock[i__] == jblk) {
1083                     ++mb;
1084                 } else {
1085                     goto L21;
1086                 }
1087 /* L20: */
1088             }
1089 L21:
1090             if (mb == 0) {
1091 /*              No eigenvalue in the current block lies in the desired range */
1092 /*              E( IEND ) holds the shift for the initial RRR */
1093                 e[iend] = 0.;
1094                 ibegin = iend + 1;
1095                 goto L170;
1096             } else {
1097 /*              Decide whether dqds or bisection is more efficient */
1098                 usedqd = (doublereal) mb > in * .5 && ! forceb;
1099                 wend = wbegin + mb - 1;
1100 /*              Calculate gaps for the current block */
1101 /*              In later stages, when representations for individual */
1102 /*              eigenvalues are different, we use SIGMA = E( IEND ). */
1103                 sigma = 0.;
1104                 i__2 = wend - 1;
1105                 for (i__ = wbegin; i__ <= i__2; ++i__) {
1106 /* Computing MAX */
1107                     d__1 = 0., d__2 = w[i__ + 1] - werr[i__ + 1] - (w[i__] +
1108                             werr[i__]);
1109                     wgap[i__] = f2cmax(d__1,d__2);
1110 /* L30: */
1111                 }
1112 /* Computing MAX */
1113                 d__1 = 0., d__2 = *vu - sigma - (w[wend] + werr[wend]);
1114                 wgap[wend] = f2cmax(d__1,d__2);
1115 /*              Find local index of the first and last desired evalue. */
1116                 indl = indexw[wbegin];
1117                 indu = indexw[wend];
1118             }
1119         }
1120         if (irange == 1 && ! forceb || usedqd) {
1121 /*           Case of DQDS */
1122 /*           Find approximations to the extremal eigenvalues of the block */
1123             dlarrk_(&in, &c__1, &gl, &gu, &d__[ibegin], &e2[ibegin], pivmin, &
1124                     rtl, &tmp, &tmp1, &iinfo);
1125             if (iinfo != 0) {
1126                 *info = -1;
1127                 return 0;
1128             }
1129 /* Computing MAX */
1130             d__2 = gl, d__3 = tmp - tmp1 - eps * 100. * (d__1 = tmp - tmp1,
1131                     abs(d__1));
1132             isleft = f2cmax(d__2,d__3);
1133             dlarrk_(&in, &in, &gl, &gu, &d__[ibegin], &e2[ibegin], pivmin, &
1134                     rtl, &tmp, &tmp1, &iinfo);
1135             if (iinfo != 0) {
1136                 *info = -1;
1137                 return 0;
1138             }
1139 /* Computing MIN */
1140             d__2 = gu, d__3 = tmp + tmp1 + eps * 100. * (d__1 = tmp + tmp1,
1141                     abs(d__1));
1142             isrght = f2cmin(d__2,d__3);
1143 /*           Improve the estimate of the spectral diameter */
1144             spdiam = isrght - isleft;
1145         } else {
1146 /*           Case of bisection */
1147 /*           Find approximations to the wanted extremal eigenvalues */
1148 /* Computing MAX */
1149             d__2 = gl, d__3 = w[wbegin] - werr[wbegin] - eps * 100. * (d__1 =
1150                     w[wbegin] - werr[wbegin], abs(d__1));
1151             isleft = f2cmax(d__2,d__3);
1152 /* Computing MIN */
1153             d__2 = gu, d__3 = w[wend] + werr[wend] + eps * 100. * (d__1 = w[
1154                     wend] + werr[wend], abs(d__1));
1155             isrght = f2cmin(d__2,d__3);
1156         }
1157 /*        Decide whether the base representation for the current block */
1158 /*        L_JBLK D_JBLK L_JBLK^T = T_JBLK - sigma_JBLK I */
1159 /*        should be on the left or the right end of the current block. */
1160 /*        The strategy is to shift to the end which is "more populated" */
1161 /*        Furthermore, decide whether to use DQDS for the computation of */
1162 /*        the eigenvalue approximations at the end of DLARRE or bisection. */
1163 /*        dqds is chosen if all eigenvalues are desired or the number of */
1164 /*        eigenvalues to be computed is large compared to the blocksize. */
1165         if (irange == 1 && ! forceb) {
1166 /*           If all the eigenvalues have to be computed, we use dqd */
1167             usedqd = TRUE_;
1168 /*           INDL is the local index of the first eigenvalue to compute */
1169             indl = 1;
1170             indu = in;
1171 /*           MB =  number of eigenvalues to compute */
1172             mb = in;
1173             wend = wbegin + mb - 1;
1174 /*           Define 1/4 and 3/4 points of the spectrum */
1175             s1 = isleft + spdiam * .25;
1176             s2 = isrght - spdiam * .25;
1177         } else {
1178 /*           DLARRD has computed IBLOCK and INDEXW for each eigenvalue */
1179 /*           approximation. */
1180 /*           choose sigma */
1181             if (usedqd) {
1182                 s1 = isleft + spdiam * .25;
1183                 s2 = isrght - spdiam * .25;
1184             } else {
1185                 tmp = f2cmin(isrght,*vu) - f2cmax(isleft,*vl);
1186                 s1 = f2cmax(isleft,*vl) + tmp * .25;
1187                 s2 = f2cmin(isrght,*vu) - tmp * .25;
1188             }
1189         }
1190 /*        Compute the negcount at the 1/4 and 3/4 points */
1191         if (mb > 1) {
1192             dlarrc_("T", &in, &s1, &s2, &d__[ibegin], &e[ibegin], pivmin, &
1193                     cnt, &cnt1, &cnt2, &iinfo);
1194         }
1195         if (mb == 1) {
1196             sigma = gl;
1197             sgndef = 1.;
1198         } else if (cnt1 - indl >= indu - cnt2) {
1199             if (irange == 1 && ! forceb) {
1200                 sigma = f2cmax(isleft,gl);
1201             } else if (usedqd) {
1202 /*              use Gerschgorin bound as shift to get pos def matrix */
1203 /*              for dqds */
1204                 sigma = isleft;
1205             } else {
1206 /*              use approximation of the first desired eigenvalue of the */
1207 /*              block as shift */
1208                 sigma = f2cmax(isleft,*vl);
1209             }
1210             sgndef = 1.;
1211         } else {
1212             if (irange == 1 && ! forceb) {
1213                 sigma = f2cmin(isrght,gu);
1214             } else if (usedqd) {
1215 /*              use Gerschgorin bound as shift to get neg def matrix */
1216 /*              for dqds */
1217                 sigma = isrght;
1218             } else {
1219 /*              use approximation of the first desired eigenvalue of the */
1220 /*              block as shift */
1221                 sigma = f2cmin(isrght,*vu);
1222             }
1223             sgndef = -1.;
1224         }
1225 /*        An initial SIGMA has been chosen that will be used for computing */
1226 /*        T - SIGMA I = L D L^T */
1227 /*        Define the increment TAU of the shift in case the initial shift */
1228 /*        needs to be refined to obtain a factorization with not too much */
1229 /*        element growth. */
1230         if (usedqd) {
1231 /*           The initial SIGMA was to the outer end of the spectrum */
1232 /*           the matrix is definite and we need not retreat. */
1233             tau = spdiam * eps * *n + *pivmin * 2.;
1234 /* Computing MAX */
1235             d__1 = tau, d__2 = eps * 2. * abs(sigma);
1236             tau = f2cmax(d__1,d__2);
1237         } else {
1238             if (mb > 1) {
1239                 clwdth = w[wend] + werr[wend] - w[wbegin] - werr[wbegin];
1240                 avgap = (d__1 = clwdth / (doublereal) (wend - wbegin), abs(
1241                         d__1));
1242                 if (sgndef == 1.) {
1243 /* Computing MAX */
1244                     d__1 = wgap[wbegin];
1245                     tau = f2cmax(d__1,avgap) * .5;
1246 /* Computing MAX */
1247                     d__1 = tau, d__2 = werr[wbegin];
1248                     tau = f2cmax(d__1,d__2);
1249                 } else {
1250 /* Computing MAX */
1251                     d__1 = wgap[wend - 1];
1252                     tau = f2cmax(d__1,avgap) * .5;
1253 /* Computing MAX */
1254                     d__1 = tau, d__2 = werr[wend];
1255                     tau = f2cmax(d__1,d__2);
1256                 }
1257             } else {
1258                 tau = werr[wbegin];
1259             }
1260         }
1261
1262         for (idum = 1; idum <= 6; ++idum) {
1263 /*           Compute L D L^T factorization of tridiagonal matrix T - sigma I. */
1264 /*           Store D in WORK(1:IN), L in WORK(IN+1:2*IN), and reciprocals of */
1265 /*           pivots in WORK(2*IN+1:3*IN) */
1266             dpivot = d__[ibegin] - sigma;
1267             work[1] = dpivot;
1268             dmax__ = abs(work[1]);
1269             j = ibegin;
1270             i__2 = in - 1;
1271             for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1272                 work[(in << 1) + i__] = 1. / work[i__];
1273                 tmp = e[j] * work[(in << 1) + i__];
1274                 work[in + i__] = tmp;
1275                 dpivot = d__[j + 1] - sigma - tmp * e[j];
1276                 work[i__ + 1] = dpivot;
1277 /* Computing MAX */
1278                 d__1 = dmax__, d__2 = abs(dpivot);
1279                 dmax__ = f2cmax(d__1,d__2);
1280                 ++j;
1281 /* L70: */
1282             }
1283 /*           check for element growth */
1284             if (dmax__ > spdiam * 64.) {
1285                 norep = TRUE_;
1286             } else {
1287                 norep = FALSE_;
1288             }
1289             if (usedqd && ! norep) {
1290 /*              Ensure the definiteness of the representation */
1291 /*              All entries of D (of L D L^T) must have the same sign */
1292                 i__2 = in;
1293                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1294                     tmp = sgndef * work[i__];
1295                     if (tmp < 0.) {
1296                         norep = TRUE_;
1297                     }
1298 /* L71: */
1299                 }
1300             }
1301             if (norep) {
1302 /*              Note that in the case of IRANGE=ALLRNG, we use the Gerschgorin */
1303 /*              shift which makes the matrix definite. So we should end up */
1304 /*              here really only in the case of IRANGE = VALRNG or INDRNG. */
1305                 if (idum == 5) {
1306                     if (sgndef == 1.) {
1307 /*                    The fudged Gerschgorin shift should succeed */
1308                         sigma = gl - spdiam * 2. * eps * *n - *pivmin * 4.;
1309                     } else {
1310                         sigma = gu + spdiam * 2. * eps * *n + *pivmin * 4.;
1311                     }
1312                 } else {
1313                     sigma -= sgndef * tau;
1314                     tau *= 2.;
1315                 }
1316             } else {
1317 /*              an initial RRR is found */
1318                 goto L83;
1319             }
1320 /* L80: */
1321         }
1322 /*        if the program reaches this point, no base representation could be */
1323 /*        found in MAXTRY iterations. */
1324         *info = 2;
1325         return 0;
1326 L83:
1327 /*        At this point, we have found an initial base representation */
1328 /*        T - SIGMA I = L D L^T with not too much element growth. */
1329 /*        Store the shift. */
1330         e[iend] = sigma;
1331 /*        Store D and L. */
1332         dcopy_(&in, &work[1], &c__1, &d__[ibegin], &c__1);
1333         i__2 = in - 1;
1334         dcopy_(&i__2, &work[in + 1], &c__1, &e[ibegin], &c__1);
1335         if (mb > 1) {
1336
1337 /*           Perturb each entry of the base representation by a small */
1338 /*           (but random) relative amount to overcome difficulties with */
1339 /*           glued matrices. */
1340
1341             for (i__ = 1; i__ <= 4; ++i__) {
1342                 iseed[i__ - 1] = 1;
1343 /* L122: */
1344             }
1345             i__2 = (in << 1) - 1;
1346             dlarnv_(&c__2, iseed, &i__2, &work[1]);
1347             i__2 = in - 1;
1348             for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1349                 d__[ibegin + i__ - 1] *= eps * 8. * work[i__] + 1.;
1350                 e[ibegin + i__ - 1] *= eps * 8. * work[in + i__] + 1.;
1351 /* L125: */
1352             }
1353             d__[iend] *= eps * 4. * work[in] + 1.;
1354
1355         }
1356
1357 /*        Don't update the Gerschgorin intervals because keeping track */
1358 /*        of the updates would be too much work in DLARRV. */
1359 /*        We update W instead and use it to locate the proper Gerschgorin */
1360 /*        intervals. */
1361 /*        Compute the required eigenvalues of L D L' by bisection or dqds */
1362         if (! usedqd) {
1363 /*           If DLARRD has been used, shift the eigenvalue approximations */
1364 /*           according to their representation. This is necessary for */
1365 /*           a uniform DLARRV since dqds computes eigenvalues of the */
1366 /*           shifted representation. In DLARRV, W will always hold the */
1367 /*           UNshifted eigenvalue approximation. */
1368             i__2 = wend;
1369             for (j = wbegin; j <= i__2; ++j) {
1370                 w[j] -= sigma;
1371                 werr[j] += (d__1 = w[j], abs(d__1)) * eps;
1372 /* L134: */
1373             }
1374 /*           call DLARRB to reduce eigenvalue error of the approximations */
1375 /*           from DLARRD */
1376             i__2 = iend - 1;
1377             for (i__ = ibegin; i__ <= i__2; ++i__) {
1378 /* Computing 2nd power */
1379                 d__1 = e[i__];
1380                 work[i__] = d__[i__] * (d__1 * d__1);
1381 /* L135: */
1382             }
1383 /*           use bisection to find EV from INDL to INDU */
1384             i__2 = indl - 1;
1385             dlarrb_(&in, &d__[ibegin], &work[ibegin], &indl, &indu, rtol1,
1386                     rtol2, &i__2, &w[wbegin], &wgap[wbegin], &werr[wbegin], &
1387                     work[(*n << 1) + 1], &iwork[1], pivmin, &spdiam, &in, &
1388                     iinfo);
1389             if (iinfo != 0) {
1390                 *info = -4;
1391                 return 0;
1392             }
1393 /*           DLARRB computes all gaps correctly except for the last one */
1394 /*           Record distance to VU/GU */
1395 /* Computing MAX */
1396             d__1 = 0., d__2 = *vu - sigma - (w[wend] + werr[wend]);
1397             wgap[wend] = f2cmax(d__1,d__2);
1398             i__2 = indu;
1399             for (i__ = indl; i__ <= i__2; ++i__) {
1400                 ++(*m);
1401                 iblock[*m] = jblk;
1402                 indexw[*m] = i__;
1403 /* L138: */
1404             }
1405         } else {
1406 /*           Call dqds to get all eigs (and then possibly delete unwanted */
1407 /*           eigenvalues). */
1408 /*           Note that dqds finds the eigenvalues of the L D L^T representation */
1409 /*           of T to high relative accuracy. High relative accuracy */
1410 /*           might be lost when the shift of the RRR is subtracted to obtain */
1411 /*           the eigenvalues of T. However, T is not guaranteed to define its */
1412 /*           eigenvalues to high relative accuracy anyway. */
1413 /*           Set RTOL to the order of the tolerance used in DLASQ2 */
1414 /*           This is an ESTIMATED error, the worst case bound is 4*N*EPS */
1415 /*           which is usually too large and requires unnecessary work to be */
1416 /*           done by bisection when computing the eigenvectors */
1417             rtol = log((doublereal) in) * 4. * eps;
1418             j = ibegin;
1419             i__2 = in - 1;
1420             for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1421                 work[(i__ << 1) - 1] = (d__1 = d__[j], abs(d__1));
1422                 work[i__ * 2] = e[j] * e[j] * work[(i__ << 1) - 1];
1423                 ++j;
1424 /* L140: */
1425             }
1426             work[(in << 1) - 1] = (d__1 = d__[iend], abs(d__1));
1427             work[in * 2] = 0.;
1428             dlasq2_(&in, &work[1], &iinfo);
1429             if (iinfo != 0) {
1430 /*              If IINFO = -5 then an index is part of a tight cluster */
1431 /*              and should be changed. The index is in IWORK(1) and the */
1432 /*              gap is in WORK(N+1) */
1433                 *info = -5;
1434                 return 0;
1435             } else {
1436 /*              Test that all eigenvalues are positive as expected */
1437                 i__2 = in;
1438                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1439                     if (work[i__] < 0.) {
1440                         *info = -6;
1441                         return 0;
1442                     }
1443 /* L149: */
1444                 }
1445             }
1446             if (sgndef > 0.) {
1447                 i__2 = indu;
1448                 for (i__ = indl; i__ <= i__2; ++i__) {
1449                     ++(*m);
1450                     w[*m] = work[in - i__ + 1];
1451                     iblock[*m] = jblk;
1452                     indexw[*m] = i__;
1453 /* L150: */
1454                 }
1455             } else {
1456                 i__2 = indu;
1457                 for (i__ = indl; i__ <= i__2; ++i__) {
1458                     ++(*m);
1459                     w[*m] = -work[i__];
1460                     iblock[*m] = jblk;
1461                     indexw[*m] = i__;
1462 /* L160: */
1463                 }
1464             }
1465             i__2 = *m;
1466             for (i__ = *m - mb + 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1467 /*              the value of RTOL below should be the tolerance in DLASQ2 */
1468                 werr[i__] = rtol * (d__1 = w[i__], abs(d__1));
1469 /* L165: */
1470             }
1471             i__2 = *m - 1;
1472             for (i__ = *m - mb + 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1473 /*              compute the right gap between the intervals */
1474 /* Computing MAX */
1475                 d__1 = 0., d__2 = w[i__ + 1] - werr[i__ + 1] - (w[i__] + werr[
1476                         i__]);
1477                 wgap[i__] = f2cmax(d__1,d__2);
1478 /* L166: */
1479             }
1480 /* Computing MAX */
1481             d__1 = 0., d__2 = *vu - sigma - (w[*m] + werr[*m]);
1482             wgap[*m] = f2cmax(d__1,d__2);
1483         }
1484 /*        proceed with next block */
1485         ibegin = iend + 1;
1486         wbegin = wend + 1;
1487 L170:
1488         ;
1489     }
1490
1491     return 0;
1492
1493 /*     end of DLARRE */
1494
1495 } /* dlarre_ */
1496