lapack-netlib/SRC/dlaqr5.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/Cd(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle_() continue;
 256 #define myceiling_(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge_(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc_(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513
 514 /* Table of constant values */
 515
 516 static doublereal c_b7 = 0.;
 517 static doublereal c_b8 = 1.;
 518 static integer c__2 = 2;
 519 static integer c__1 = 1;
 520 static integer c__3 = 3;
 521
 522 /* > \brief \b DLAQR5 performs a single small-bulge multi-shift QR sweep. */
 523
 524 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 525
 526 /* Online html documentation available at */
 527 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 528
 529 /* > \htmlonly */
 530 /* > Download DLAQR5 + dependencies */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlaqr5.
 532 f"> */
 533 /* > [TGZ]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlaqr5.
 535 f"> */
 536 /* > [ZIP]</a> */
 537 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlaqr5.
 538 f"> */
 539 /* > [TXT]</a> */
 540 /* > \endhtmlonly */
 541
 542 /*  Definition: */
 543 /*  =========== */
 544
 545 /*       SUBROUTINE DLAQR5( WANTT, WANTZ, KACC22, N, KTOP, KBOT, NSHFTS, */
 546 /*                          SR, SI, H, LDH, ILOZ, IHIZ, Z, LDZ, V, LDV, U, */
 547 /*                          LDU, NV, WV, LDWV, NH, WH, LDWH ) */
 548
 549 /*       INTEGER            IHIZ, ILOZ, KACC22, KBOT, KTOP, LDH, LDU, LDV, */
 550 /*      $                   LDWH, LDWV, LDZ, N, NH, NSHFTS, NV */
 551 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 552 /*       DOUBLE PRECISION   H( LDH, * ), SI( * ), SR( * ), U( LDU, * ), */
 553 /*      $                   V( LDV, * ), WH( LDWH, * ), WV( LDWV, * ), */
 554 /*      $                   Z( LDZ, * ) */
 555
 556
 557 /* > \par Purpose: */
 558 /*  ============= */
 559 /* > */
 560 /* > \verbatim */
 561 /* > */
 562 /* >    DLAQR5, called by DLAQR0, performs a */
 563 /* >    single small-bulge multi-shift QR sweep. */
 564 /* > \endverbatim */
 565
 566 /*  Arguments: */
 567 /*  ========== */
 568
 569 /* > \param[in] WANTT */
 570 /* > \verbatim */
 571 /* >          WANTT is LOGICAL */
 572 /* >             WANTT = .true. if the quasi-triangular Schur factor */
 573 /* >             is being computed.  WANTT is set to .false. otherwise. */
 574 /* > \endverbatim */
 575 /* > */
 576 /* > \param[in] WANTZ */
 577 /* > \verbatim */
 578 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 579 /* >             WANTZ = .true. if the orthogonal Schur factor is being */
 580 /* >             computed.  WANTZ is set to .false. otherwise. */
 581 /* > \endverbatim */
 582 /* > */
 583 /* > \param[in] KACC22 */
 584 /* > \verbatim */
 585 /* >          KACC22 is INTEGER with value 0, 1, or 2. */
 586 /* >             Specifies the computation mode of far-from-diagonal */
 587 /* >             orthogonal updates. */
 588 /* >        = 0: DLAQR5 does not accumulate reflections and does not */
 589 /* >             use matrix-matrix multiply to update far-from-diagonal */
 590 /* >             matrix entries. */
 591 /* >        = 1: DLAQR5 accumulates reflections and uses matrix-matrix */
 592 /* >             multiply to update the far-from-diagonal matrix entries. */
 593 /* >        = 2: Same as KACC22 = 1. This option used to enable exploiting */
 594 /* >             the 2-by-2 structure during matrix multiplications, but */
 595 /* >             this is no longer supported. */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in] N */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          N is INTEGER */
 601 /* >             N is the order of the Hessenberg matrix H upon which this */
 602 /* >             subroutine operates. */
 603 /* > \endverbatim */
 604 /* > */
 605 /* > \param[in] KTOP */
 606 /* > \verbatim */
 607 /* >          KTOP is INTEGER */
 608 /* > \endverbatim */
 609 /* > */
 610 /* > \param[in] KBOT */
 611 /* > \verbatim */
 612 /* >          KBOT is INTEGER */
 613 /* >             These are the first and last rows and columns of an */
 614 /* >             isolated diagonal block upon which the QR sweep is to be */
 615 /* >             applied. It is assumed without a check that */
 616 /* >                       either KTOP = 1  or   H(KTOP,KTOP-1) = 0 */
 617 /* >             and */
 618 /* >                       either KBOT = N  or   H(KBOT+1,KBOT) = 0. */
 619 /* > \endverbatim */
 620 /* > */
 621 /* > \param[in] NSHFTS */
 622 /* > \verbatim */
 623 /* >          NSHFTS is INTEGER */
 624 /* >             NSHFTS gives the number of simultaneous shifts.  NSHFTS */
 625 /* >             must be positive and even. */
 626 /* > \endverbatim */
 627 /* > */
 628 /* > \param[in,out] SR */
 629 /* > \verbatim */
 630 /* >          SR is DOUBLE PRECISION array, dimension (NSHFTS) */
 631 /* > \endverbatim */
 632 /* > */
 633 /* > \param[in,out] SI */
 634 /* > \verbatim */
 635 /* >          SI is DOUBLE PRECISION array, dimension (NSHFTS) */
 636 /* >             SR contains the real parts and SI contains the imaginary */
 637 /* >             parts of the NSHFTS shifts of origin that define the */
 638 /* >             multi-shift QR sweep.  On output SR and SI may be */
 639 /* >             reordered. */
 640 /* > \endverbatim */
 641 /* > */
 642 /* > \param[in,out] H */
 643 /* > \verbatim */
 644 /* >          H is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDH,N) */
 645 /* >             On input H contains a Hessenberg matrix.  On output a */
 646 /* >             multi-shift QR sweep with shifts SR(J)+i*SI(J) is applied */
 647 /* >             to the isolated diagonal block in rows and columns KTOP */
 648 /* >             through KBOT. */
 649 /* > \endverbatim */
 650 /* > */
 651 /* > \param[in] LDH */
 652 /* > \verbatim */
 653 /* >          LDH is INTEGER */
 654 /* >             LDH is the leading dimension of H just as declared in the */
 655 /* >             calling procedure.  LDH >= MAX(1,N). */
 656 /* > \endverbatim */
 657 /* > */
 658 /* > \param[in] ILOZ */
 659 /* > \verbatim */
 660 /* >          ILOZ is INTEGER */
 661 /* > \endverbatim */
 662 /* > */
 663 /* > \param[in] IHIZ */
 664 /* > \verbatim */
 665 /* >          IHIZ is INTEGER */
 666 /* >             Specify the rows of Z to which transformations must be */
 667 /* >             applied if WANTZ is .TRUE.. 1 <= ILOZ <= IHIZ <= N */
 668 /* > \endverbatim */
 669 /* > */
 670 /* > \param[in,out] Z */
 671 /* > \verbatim */
 672 /* >          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ,IHIZ) */
 673 /* >             If WANTZ = .TRUE., then the QR Sweep orthogonal */
 674 /* >             similarity transformation is accumulated into */
 675 /* >             Z(ILOZ:IHIZ,ILOZ:IHIZ) from the right. */
 676 /* >             If WANTZ = .FALSE., then Z is unreferenced. */
 677 /* > \endverbatim */
 678 /* > */
 679 /* > \param[in] LDZ */
 680 /* > \verbatim */
 681 /* >          LDZ is INTEGER */
 682 /* >             LDA is the leading dimension of Z just as declared in */
 683 /* >             the calling procedure. LDZ >= N. */
 684 /* > \endverbatim */
 685 /* > */
 686 /* > \param[out] V */
 687 /* > \verbatim */
 688 /* >          V is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDV,NSHFTS/2) */
 689 /* > \endverbatim */
 690 /* > */
 691 /* > \param[in] LDV */
 692 /* > \verbatim */
 693 /* >          LDV is INTEGER */
 694 /* >             LDV is the leading dimension of V as declared in the */
 695 /* >             calling procedure.  LDV >= 3. */
 696 /* > \endverbatim */
 697 /* > */
 698 /* > \param[out] U */
 699 /* > \verbatim */
 700 /* >          U is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDU,2*NSHFTS) */
 701 /* > \endverbatim */
 702 /* > */
 703 /* > \param[in] LDU */
 704 /* > \verbatim */
 705 /* >          LDU is INTEGER */
 706 /* >             LDU is the leading dimension of U just as declared in the */
 707 /* >             in the calling subroutine.  LDU >= 2*NSHFTS. */
 708 /* > \endverbatim */
 709 /* > */
 710 /* > \param[in] NV */
 711 /* > \verbatim */
 712 /* >          NV is INTEGER */
 713 /* >             NV is the number of rows in WV agailable for workspace. */
 714 /* >             NV >= 1. */
 715 /* > \endverbatim */
 716 /* > */
 717 /* > \param[out] WV */
 718 /* > \verbatim */
 719 /* >          WV is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDWV,2*NSHFTS) */
 720 /* > \endverbatim */
 721 /* > */
 722 /* > \param[in] LDWV */
 723 /* > \verbatim */
 724 /* >          LDWV is INTEGER */
 725 /* >             LDWV is the leading dimension of WV as declared in the */
 726 /* >             in the calling subroutine.  LDWV >= NV. */
 727 /* > \endverbatim */
 728
 729 /* > \param[in] NH */
 730 /* > \verbatim */
 731 /* >          NH is INTEGER */
 732 /* >             NH is the number of columns in array WH available for */
 733 /* >             workspace. NH >= 1. */
 734 /* > \endverbatim */
 735 /* > */
 736 /* > \param[out] WH */
 737 /* > \verbatim */
 738 /* >          WH is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDWH,NH) */
 739 /* > \endverbatim */
 740 /* > */
 741 /* > \param[in] LDWH */
 742 /* > \verbatim */
 743 /* >          LDWH is INTEGER */
 744 /* >             Leading dimension of WH just as declared in the */
 745 /* >             calling procedure.  LDWH >= 2*NSHFTS. */
 746 /* > \endverbatim */
 747 /* > */
 748 /*  Authors: */
 749 /*  ======== */
 750
 751 /* > \author Univ. of Tennessee */
 752 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 753 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 754 /* > \author NAG Ltd. */
 755
 756 /* > \date January 2021 */
 757
 758 /* > \ingroup doubleOTHERauxiliary */
 759
 760 /* > \par Contributors: */
 761 /*  ================== */
 762 /* > */
 763 /* >       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics, */
 764 /* >       University of Kansas, USA */
 765 /* > */
 766 /* >       Lars Karlsson, Daniel Kressner, and Bruno Lang */
 767 /* > */
 768 /* >       Thijs Steel, Department of Computer science, */
 769 /* >       KU Leuven, Belgium */
 770
 771 /* > \par References: */
 772 /*  ================ */
 773 /* > */
 774 /* >       K. Braman, R. Byers and R. Mathias, The Multi-Shift QR */
 775 /* >       Algorithm Part I: Maintaining Well Focused Shifts, and Level 3 */
 776 /* >       Performance, SIAM Journal of Matrix Analysis, volume 23, pages */
 777 /* >       929--947, 2002. */
 778 /* > */
 779 /* >       Lars Karlsson, Daniel Kressner, and Bruno Lang, Optimally packed */
 780 /* >       chains of bulges in multishift QR algorithms. */
 781 /* >       ACM Trans. Math. Softw. 40, 2, Article 12 (February 2014). */
 782 /* > */
 783 /*  ===================================================================== */
 784 /* Subroutine */ int dlaqr5_(logical *wantt, logical *wantz, integer *kacc22,
 785         integer *n, integer *ktop, integer *kbot, integer *nshfts, doublereal
 786         *sr, doublereal *si, doublereal *h__, integer *ldh, integer *iloz,
 787         integer *ihiz, doublereal *z__, integer *ldz, doublereal *v, integer *
 788         ldv, doublereal *u, integer *ldu, integer *nv, doublereal *wv,
 789         integer *ldwv, integer *nh, doublereal *wh, integer *ldwh)
 790 {
 791     /* System generated locals */
 792     integer h_dim1, h_offset, u_dim1, u_offset, v_dim1, v_offset, wh_dim1,
 793             wh_offset, wv_dim1, wv_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3,
 794              i__4, i__5, i__6, i__7;
 795     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4, d__5;
 796
 797     /* Local variables */
 798     doublereal beta;
 799     logical bmp22;
 800     integer jcol, jlen, jbot, mbot;
 801     doublereal swap;
 802     integer jtop, jrow, mtop, i__, j, k, m;
 803     doublereal alpha;
 804     logical accum;
 805     extern /* Subroutine */ int dgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 806             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 807             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *);
 808     integer ndcol, incol, krcol, nbmps, i2, k1, i4;
 809     extern /* Subroutine */ int dlaqr1_(integer *, doublereal *, integer *,
 810             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 811             doublereal *), dlabad_(doublereal *, doublereal *);
 812     doublereal h11, h12, h21, h22;
 813     integer m22;
 814     extern doublereal dlamch_(char *);
 815     extern /* Subroutine */ int dlarfg_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 816              integer *, doublereal *);
 817     integer ns, nu;
 818     doublereal vt[3];
 819     extern /* Subroutine */ int dlacpy_(char *, integer *, integer *,
 820             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *);
 821     doublereal safmin, safmax;
 822     extern /* Subroutine */ int dlaset_(char *, integer *, integer *,
 823             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *);
 824     doublereal refsum, smlnum, scl;
 825     integer kdu, kms;
 826     doublereal ulp;
 827     doublereal tst1, tst2;
 828
 829
 830 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.1) -- */
 831 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 832 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 833 /*     June 2016 */
 834
 835
 836 /*  ================================================================ */
 837
 838
 839 /*     ==== If there are no shifts, then there is nothing to do. ==== */
 840
 841     /* Parameter adjustments */
 842     --sr;
 843     --si;
 844     h_dim1 = *ldh;
 845     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 846     h__ -= h_offset;
 847     z_dim1 = *ldz;
 848     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 849     z__ -= z_offset;
 850     v_dim1 = *ldv;
 851     v_offset = 1 + v_dim1 * 1;
 852     v -= v_offset;
 853     u_dim1 = *ldu;
 854     u_offset = 1 + u_dim1 * 1;
 855     u -= u_offset;
 856     wv_dim1 = *ldwv;
 857     wv_offset = 1 + wv_dim1 * 1;
 858     wv -= wv_offset;
 859     wh_dim1 = *ldwh;
 860     wh_offset = 1 + wh_dim1 * 1;
 861     wh -= wh_offset;
 862
 863     /* Function Body */
 864     if (*nshfts < 2) {
 865         return 0;
 866     }
 867
 868 /*     ==== If the active block is empty or 1-by-1, then there */
 869 /*     .    is nothing to do. ==== */
 870
 871     if (*ktop >= *kbot) {
 872         return 0;
 873     }
 874
 875 /*     ==== Shuffle shifts into pairs of real shifts and pairs */
 876 /*     .    of complex conjugate shifts assuming complex */
 877 /*     .    conjugate shifts are already adjacent to one */
 878 /*     .    another. ==== */
 879
 880     i__1 = *nshfts - 2;
 881     for (i__ = 1; i__ <= i__1; i__ += 2) {
 882         if (si[i__] != -si[i__ + 1]) {
 883
 884             swap = sr[i__];
 885             sr[i__] = sr[i__ + 1];
 886             sr[i__ + 1] = sr[i__ + 2];
 887             sr[i__ + 2] = swap;
 888
 889             swap = si[i__];
 890             si[i__] = si[i__ + 1];
 891             si[i__ + 1] = si[i__ + 2];
 892             si[i__ + 2] = swap;
 893         }
 894 /* L10: */
 895     }
 896
 897 /*     ==== NSHFTS is supposed to be even, but if it is odd, */
 898 /*     .    then simply reduce it by one.  The shuffle above */
 899 /*     .    ensures that the dropped shift is real and that */
 900 /*     .    the remaining shifts are paired. ==== */
 901
 902     ns = *nshfts - *nshfts % 2;
 903
 904 /*     ==== Machine constants for deflation ==== */
 905
 906     safmin = dlamch_("SAFE MINIMUM");
 907     safmax = 1. / safmin;
 908     dlabad_(&safmin, &safmax);
 909     ulp = dlamch_("PRECISION");
 910     smlnum = safmin * ((doublereal) (*n) / ulp);
 911
 912 /*     ==== Use accumulated reflections to update far-from-diagonal */
 913 /*     .    entries ? ==== */
 914
 915     accum = *kacc22 == 1 || *kacc22 == 2;
 916
 917 /*     ==== clear trash ==== */
 918
 919     if (*ktop + 2 <= *kbot) {
 920         h__[*ktop + 2 + *ktop * h_dim1] = 0.;
 921     }
 922
 923 /*     ==== NBMPS = number of 2-shift bulges in the chain ==== */
 924
 925     nbmps = ns / 2;
 926
 927 /*     ==== KDU = width of slab ==== */
 928
 929     kdu = nbmps << 2;
 930
 931 /*     ==== Create and chase chains of NBMPS bulges ==== */
 932
 933     i__1 = *kbot - 2;
 934     i__2 = nbmps << 1;
 935     for (incol = *ktop - (nbmps << 1) + 1; i__2 < 0 ? incol >= i__1 : incol <=
 936              i__1; incol += i__2) {
 937
 938 /*        JTOP = Index from which updates from the right start. */
 939
 940         if (accum) {
 941             jtop = f2cmax(*ktop,incol);
 942         } else if (*wantt) {
 943             jtop = 1;
 944         } else {
 945             jtop = *ktop;
 946         }
 947
 948         ndcol = incol + kdu;
 949         if (accum) {
 950             dlaset_("ALL", &kdu, &kdu, &c_b7, &c_b8, &u[u_offset], ldu);
 951         }
 952
 953 /*        ==== Near-the-diagonal bulge chase.  The following loop */
 954 /*        .    performs the near-the-diagonal part of a small bulge */
 955 /*        .    multi-shift QR sweep.  Each 4*NBMPS column diagonal */
 956 /*        .    chunk extends from column INCOL to column NDCOL */
 957 /*        .    (including both column INCOL and column NDCOL). The */
 958 /*        .    following loop chases a 2*NBMPS+1 column long chain of */
 959 /*        .    NBMPS bulges 2*NBMPS columns to the right.  (INCOL */
 960 /*        .    may be less than KTOP and and NDCOL may be greater than */
 961 /*        .    KBOT indicating phantom columns from which to chase */
 962 /*        .    bulges before they are actually introduced or to which */
 963 /*        .    to chase bulges beyond column KBOT.)  ==== */
 964
 965 /* Computing MIN */
 966         i__4 = incol + (nbmps << 1) - 1, i__5 = *kbot - 2;
 967         i__3 = f2cmin(i__4,i__5);
 968         for (krcol = incol; krcol <= i__3; ++krcol) {
 969
 970 /*           ==== Bulges number MTOP to MBOT are active double implicit */
 971 /*           .    shift bulges.  There may or may not also be small */
 972 /*           .    2-by-2 bulge, if there is room.  The inactive bulges */
 973 /*           .    (if any) must wait until the active bulges have moved */
 974 /*           .    down the diagonal to make room.  The phantom matrix */
 975 /*           .    paradigm described above helps keep track.  ==== */
 976
 977 /* Computing MAX */
 978             i__4 = 1, i__5 = (*ktop - krcol) / 2 + 1;
 979             mtop = f2cmax(i__4,i__5);
 980 /* Computing MIN */
 981             i__4 = nbmps, i__5 = (*kbot - krcol - 1) / 2;
 982             mbot = f2cmin(i__4,i__5);
 983             m22 = mbot + 1;
 984             bmp22 = mbot < nbmps && krcol + (m22 - 1 << 1) == *kbot - 2;
 985
 986 /*           ==== Generate reflections to chase the chain right */
 987 /*           .    one column.  (The minimum value of K is KTOP-1.) ==== */
 988
 989             if (bmp22) {
 990
 991 /*              ==== Special case: 2-by-2 reflection at bottom treated */
 992 /*              .    separately ==== */
 993
 994                 k = krcol + (m22 - 1 << 1);
 995                 if (k == *ktop - 1) {
 996                     dlaqr1_(&c__2, &h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], ldh, &sr[(
 997                             m22 << 1) - 1], &si[(m22 << 1) - 1], &sr[m22 * 2],
 998                              &si[m22 * 2], &v[m22 * v_dim1 + 1]);
 999                     beta = v[m22 * v_dim1 + 1];
1000                     dlarfg_(&c__2, &beta, &v[m22 * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m22
1001                             * v_dim1 + 1]);
1002                 } else {
1003                     beta = h__[k + 1 + k * h_dim1];
1004                     v[m22 * v_dim1 + 2] = h__[k + 2 + k * h_dim1];
1005                     dlarfg_(&c__2, &beta, &v[m22 * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m22
1006                             * v_dim1 + 1]);
1007                     h__[k + 1 + k * h_dim1] = beta;
1008                     h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.;
1009                 }
1010
1011 /*              ==== Perform update from right within */
1012 /*              .    computational window. ==== */
1013
1014 /* Computing MIN */
1015                 i__5 = *kbot, i__6 = k + 3;
1016                 i__4 = f2cmin(i__5,i__6);
1017                 for (j = jtop; j <= i__4; ++j) {
1018                     refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (h__[j + (k + 1) * h_dim1]
1019                             + v[m22 * v_dim1 + 2] * h__[j + (k + 2) * h_dim1])
1020                             ;
1021                     h__[j + (k + 1) * h_dim1] -= refsum;
1022                     h__[j + (k + 2) * h_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1 + 2];
1023 /* L30: */
1024                 }
1025
1026 /*              ==== Perform update from left within */
1027 /*              .    computational window. ==== */
1028
1029                 if (accum) {
1030                     jbot = f2cmin(ndcol,*kbot);
1031                 } else if (*wantt) {
1032                     jbot = *n;
1033                 } else {
1034                     jbot = *kbot;
1035                 }
1036                 i__4 = jbot;
1037                 for (j = k + 1; j <= i__4; ++j) {
1038                     refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (h__[k + 1 + j * h_dim1] +
1039                             v[m22 * v_dim1 + 2] * h__[k + 2 + j * h_dim1]);
1040                     h__[k + 1 + j * h_dim1] -= refsum;
1041                     h__[k + 2 + j * h_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1 + 2];
1042 /* L40: */
1043                 }
1044
1045 /*              ==== The following convergence test requires that */
1046 /*              .    the tradition small-compared-to-nearby-diagonals */
1047 /*              .    criterion and the Ahues & Tisseur (LAWN 122, 1997) */
1048 /*              .    criteria both be satisfied.  The latter improves */
1049 /*              .    accuracy in some examples. Falling back on an */
1050 /*              .    alternate convergence criterion when TST1 or TST2 */
1051 /*              .    is zero (as done here) is traditional but probably */
1052 /*              .    unnecessary. ==== */
1053
1054                 if (k >= *ktop) {
1055                     if (h__[k + 1 + k * h_dim1] != 0.) {
1056                         tst1 = (d__1 = h__[k + k * h_dim1], abs(d__1)) + (
1057                                 d__2 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1058                                 d__2));
1059                         if (tst1 == 0.) {
1060                             if (k >= *ktop + 1) {
1061                                 tst1 += (d__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1],
1062                                         abs(d__1));
1063                             }
1064                             if (k >= *ktop + 2) {
1065                                 tst1 += (d__1 = h__[k + (k - 2) * h_dim1],
1066                                         abs(d__1));
1067                             }
1068                             if (k >= *ktop + 3) {
1069                                 tst1 += (d__1 = h__[k + (k - 3) * h_dim1],
1070                                         abs(d__1));
1071                             }
1072                             if (k <= *kbot - 2) {
1073                                 tst1 += (d__1 = h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1],
1074                                          abs(d__1));
1075                             }
1076                             if (k <= *kbot - 3) {
1077                                 tst1 += (d__1 = h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1],
1078                                          abs(d__1));
1079                             }
1080                             if (k <= *kbot - 4) {
1081                                 tst1 += (d__1 = h__[k + 4 + (k + 1) * h_dim1],
1082                                          abs(d__1));
1083                             }
1084                         }
1085 /* Computing MAX */
1086                         d__2 = smlnum, d__3 = ulp * tst1;
1087                         if ((d__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(d__1)) <=
1088                                 f2cmax(d__2,d__3)) {
1089 /* Computing MAX */
1090                             d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(d__1))
1091                                     , d__4 = (d__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1]
1092                                     , abs(d__2));
1093                             h12 = f2cmax(d__3,d__4);
1094 /* Computing MIN */
1095                             d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(d__1))
1096                                     , d__4 = (d__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1]
1097                                     , abs(d__2));
1098                             h21 = f2cmin(d__3,d__4);
1099 /* Computing MAX */
1100                             d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1101                                     d__1)), d__4 = (d__2 = h__[k + k * h_dim1]
1102                                      - h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1103                                     d__2));
1104                             h11 = f2cmax(d__3,d__4);
1105 /* Computing MIN */
1106                             d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1107                                     d__1)), d__4 = (d__2 = h__[k + k * h_dim1]
1108                                      - h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1109                                     d__2));
1110                             h22 = f2cmin(d__3,d__4);
1111                             scl = h11 + h12;
1112                             tst2 = h22 * (h11 / scl);
1113
1114 /* Computing MAX */
1115                             d__1 = smlnum, d__2 = ulp * tst2;
1116                             if (tst2 == 0. || h21 * (h12 / scl) <= f2cmax(d__1,
1117                                     d__2)) {
1118                                 h__[k + 1 + k * h_dim1] = 0.;
1119                             }
1120                         }
1121                     }
1122                 }
1123
1124 /*              ==== Accumulate orthogonal transformations. ==== */
1125
1126                 if (accum) {
1127                     kms = k - incol;
1128 /* Computing MAX */
1129                     i__4 = 1, i__5 = *ktop - incol;
1130                     i__6 = kdu;
1131                     for (j = f2cmax(i__4,i__5); j <= i__6; ++j) {
1132                         refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (u[j + (kms + 1) *
1133                                 u_dim1] + v[m22 * v_dim1 + 2] * u[j + (kms +
1134                                 2) * u_dim1]);
1135                         u[j + (kms + 1) * u_dim1] -= refsum;
1136                         u[j + (kms + 2) * u_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1
1137                                 + 2];
1138 /* L50: */
1139                     }
1140                 } else if (*wantz) {
1141                     i__6 = *ihiz;
1142                     for (j = *iloz; j <= i__6; ++j) {
1143                         refsum = v[m22 * v_dim1 + 1] * (z__[j + (k + 1) *
1144                                 z_dim1] + v[m22 * v_dim1 + 2] * z__[j + (k +
1145                                 2) * z_dim1]);
1146                         z__[j + (k + 1) * z_dim1] -= refsum;
1147                         z__[j + (k + 2) * z_dim1] -= refsum * v[m22 * v_dim1
1148                                 + 2];
1149 /* L60: */
1150                     }
1151                 }
1152             }
1153
1154 /*           ==== Normal case: Chain of 3-by-3 reflections ==== */
1155
1156             i__6 = mtop;
1157             for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1158                 k = krcol + (m - 1 << 1);
1159                 if (k == *ktop - 1) {
1160                     dlaqr1_(&c__3, &h__[*ktop + *ktop * h_dim1], ldh, &sr[(m
1161                             << 1) - 1], &si[(m << 1) - 1], &sr[m * 2], &si[m *
1162                              2], &v[m * v_dim1 + 1]);
1163                     alpha = v[m * v_dim1 + 1];
1164                     dlarfg_(&c__3, &alpha, &v[m * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m *
1165                             v_dim1 + 1]);
1166                 } else {
1167
1168 /*                 ==== Perform delayed transformation of row below */
1169 /*                 .    Mth bulge. Exploit fact that first two elements */
1170 /*                 .    of row are actually zero. ==== */
1171
1172                     refsum = v[m * v_dim1 + 1] * v[m * v_dim1 + 3] * h__[k +
1173                             3 + (k + 2) * h_dim1];
1174                     h__[k + 3 + k * h_dim1] = -refsum;
1175                     h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1] = -refsum * v[m * v_dim1 +
1176                             2];
1177                     h__[k + 3 + (k + 2) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1178                             3];
1179
1180 /*                 ==== Calculate reflection to move */
1181 /*                 .    Mth bulge one step. ==== */
1182
1183                     beta = h__[k + 1 + k * h_dim1];
1184                     v[m * v_dim1 + 2] = h__[k + 2 + k * h_dim1];
1185                     v[m * v_dim1 + 3] = h__[k + 3 + k * h_dim1];
1186                     dlarfg_(&c__3, &beta, &v[m * v_dim1 + 2], &c__1, &v[m *
1187                             v_dim1 + 1]);
1188
1189 /*                 ==== A Bulge may collapse because of vigilant */
1190 /*                 .    deflation or destructive underflow.  In the */
1191 /*                 .    underflow case, try the two-small-subdiagonals */
1192 /*                 .    trick to try to reinflate the bulge.  ==== */
1193
1194                     if (h__[k + 3 + k * h_dim1] != 0. || h__[k + 3 + (k + 1) *
1195                              h_dim1] != 0. || h__[k + 3 + (k + 2) * h_dim1] ==
1196                              0.) {
1197
1198 /*                    ==== Typical case: not collapsed (yet). ==== */
1199
1200                         h__[k + 1 + k * h_dim1] = beta;
1201                         h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.;
1202                         h__[k + 3 + k * h_dim1] = 0.;
1203                     } else {
1204
1205 /*                    ==== Atypical case: collapsed.  Attempt to */
1206 /*                    .    reintroduce ignoring H(K+1,K) and H(K+2,K). */
1207 /*                    .    If the fill resulting from the new */
1208 /*                    .    reflector is too large, then abandon it. */
1209 /*                    .    Otherwise, use the new one. ==== */
1210
1211                         dlaqr1_(&c__3, &h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], ldh, &
1212                                 sr[(m << 1) - 1], &si[(m << 1) - 1], &sr[m *
1213                                 2], &si[m * 2], vt);
1214                         alpha = vt[0];
1215                         dlarfg_(&c__3, &alpha, &vt[1], &c__1, vt);
1216                         refsum = vt[0] * (h__[k + 1 + k * h_dim1] + vt[1] *
1217                                 h__[k + 2 + k * h_dim1]);
1218
1219                         if ((d__1 = h__[k + 2 + k * h_dim1] - refsum * vt[1],
1220                                 abs(d__1)) + (d__2 = refsum * vt[2], abs(d__2)
1221                                 ) > ulp * ((d__3 = h__[k + k * h_dim1], abs(
1222                                 d__3)) + (d__4 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1]
1223                                 , abs(d__4)) + (d__5 = h__[k + 2 + (k + 2) *
1224                                 h_dim1], abs(d__5)))) {
1225
1226 /*                       ==== Starting a new bulge here would */
1227 /*                       .    create non-negligible fill.  Use */
1228 /*                       .    the old one with trepidation. ==== */
1229
1230                             h__[k + 1 + k * h_dim1] = beta;
1231                             h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.;
1232                             h__[k + 3 + k * h_dim1] = 0.;
1233                         } else {
1234
1235 /*                       ==== Starting a new bulge here would */
1236 /*                       .    create only negligible fill. */
1237 /*                       .    Replace the old reflector with */
1238 /*                       .    the new one. ==== */
1239
1240                             h__[k + 1 + k * h_dim1] -= refsum;
1241                             h__[k + 2 + k * h_dim1] = 0.;
1242                             h__[k + 3 + k * h_dim1] = 0.;
1243                             v[m * v_dim1 + 1] = vt[0];
1244                             v[m * v_dim1 + 2] = vt[1];
1245                             v[m * v_dim1 + 3] = vt[2];
1246                         }
1247                     }
1248                 }
1249
1250 /*              ====  Apply reflection from the right and */
1251 /*              .     the first column of update from the left. */
1252 /*              .     These updates are required for the vigilant */
1253 /*              .     deflation check. We still delay most of the */
1254 /*              .     updates from the left for efficiency. ==== */
1255
1256 /* Computing MIN */
1257                 i__5 = *kbot, i__7 = k + 3;
1258                 i__4 = f2cmin(i__5,i__7);
1259                 for (j = jtop; j <= i__4; ++j) {
1260                     refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (h__[j + (k + 1) * h_dim1] +
1261                             v[m * v_dim1 + 2] * h__[j + (k + 2) * h_dim1] + v[
1262                             m * v_dim1 + 3] * h__[j + (k + 3) * h_dim1]);
1263                     h__[j + (k + 1) * h_dim1] -= refsum;
1264                     h__[j + (k + 2) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 2];
1265                     h__[j + (k + 3) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 3];
1266 /* L70: */
1267                 }
1268
1269 /*              ==== Perform update from left for subsequent */
1270 /*              .    column. ==== */
1271
1272                 refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1] +
1273                         v[m * v_dim1 + 2] * h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1] + v[
1274                         m * v_dim1 + 3] * h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1]);
1275                 h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1] -= refsum;
1276                 h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 2];
1277                 h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 3];
1278
1279 /*              ==== The following convergence test requires that */
1280 /*              .    the tradition small-compared-to-nearby-diagonals */
1281 /*              .    criterion and the Ahues & Tisseur (LAWN 122, 1997) */
1282 /*              .    criteria both be satisfied.  The latter improves */
1283 /*              .    accuracy in some examples. Falling back on an */
1284 /*              .    alternate convergence criterion when TST1 or TST2 */
1285 /*              .    is zero (as done here) is traditional but probably */
1286 /*              .    unnecessary. ==== */
1287
1288                 if (k < *ktop) {
1289                     mycycle_();
1290                 }
1291                 if (h__[k + 1 + k * h_dim1] != 0.) {
1292                     tst1 = (d__1 = h__[k + k * h_dim1], abs(d__1)) + (d__2 =
1293                             h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(d__2));
1294                     if (tst1 == 0.) {
1295                         if (k >= *ktop + 1) {
1296                             tst1 += (d__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1], abs(
1297                                     d__1));
1298                         }
1299                         if (k >= *ktop + 2) {
1300                             tst1 += (d__1 = h__[k + (k - 2) * h_dim1], abs(
1301                                     d__1));
1302                         }
1303                         if (k >= *ktop + 3) {
1304                             tst1 += (d__1 = h__[k + (k - 3) * h_dim1], abs(
1305                                     d__1));
1306                         }
1307                         if (k <= *kbot - 2) {
1308                             tst1 += (d__1 = h__[k + 2 + (k + 1) * h_dim1],
1309                                     abs(d__1));
1310                         }
1311                         if (k <= *kbot - 3) {
1312                             tst1 += (d__1 = h__[k + 3 + (k + 1) * h_dim1],
1313                                     abs(d__1));
1314                         }
1315                         if (k <= *kbot - 4) {
1316                             tst1 += (d__1 = h__[k + 4 + (k + 1) * h_dim1],
1317                                     abs(d__1));
1318                         }
1319                     }
1320 /* Computing MAX */
1321                     d__2 = smlnum, d__3 = ulp * tst1;
1322                     if ((d__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(d__1)) <= f2cmax(
1323                             d__2,d__3)) {
1324 /* Computing MAX */
1325                         d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(d__1)),
1326                                 d__4 = (d__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1], abs(
1327                                 d__2));
1328                         h12 = f2cmax(d__3,d__4);
1329 /* Computing MIN */
1330                         d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(d__1)),
1331                                 d__4 = (d__2 = h__[k + (k + 1) * h_dim1], abs(
1332                                 d__2));
1333                         h21 = f2cmin(d__3,d__4);
1334 /* Computing MAX */
1335                         d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1336                                 d__1)), d__4 = (d__2 = h__[k + k * h_dim1] -
1337                                 h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(d__2));
1338                         h11 = f2cmax(d__3,d__4);
1339 /* Computing MIN */
1340                         d__3 = (d__1 = h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(
1341                                 d__1)), d__4 = (d__2 = h__[k + k * h_dim1] -
1342                                 h__[k + 1 + (k + 1) * h_dim1], abs(d__2));
1343                         h22 = f2cmin(d__3,d__4);
1344                         scl = h11 + h12;
1345                         tst2 = h22 * (h11 / scl);
1346
1347 /* Computing MAX */
1348                         d__1 = smlnum, d__2 = ulp * tst2;
1349                         if (tst2 == 0. || h21 * (h12 / scl) <= f2cmax(d__1,d__2))
1350                                  {
1351                             h__[k + 1 + k * h_dim1] = 0.;
1352                         }
1353                     }
1354                 }
1355 /* L80: */
1356             }
1357
1358 /*           ==== Multiply H by reflections from the left ==== */
1359
1360             if (accum) {
1361                 jbot = f2cmin(ndcol,*kbot);
1362             } else if (*wantt) {
1363                 jbot = *n;
1364             } else {
1365                 jbot = *kbot;
1366             }
1367
1368             i__6 = mtop;
1369             for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1370                 k = krcol + (m - 1 << 1);
1371 /* Computing MAX */
1372                 i__4 = *ktop, i__5 = krcol + (m << 1);
1373                 i__7 = jbot;
1374                 for (j = f2cmax(i__4,i__5); j <= i__7; ++j) {
1375                     refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (h__[k + 1 + j * h_dim1] + v[
1376                             m * v_dim1 + 2] * h__[k + 2 + j * h_dim1] + v[m *
1377                             v_dim1 + 3] * h__[k + 3 + j * h_dim1]);
1378                     h__[k + 1 + j * h_dim1] -= refsum;
1379                     h__[k + 2 + j * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 2];
1380                     h__[k + 3 + j * h_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 + 3];
1381 /* L90: */
1382                 }
1383 /* L100: */
1384             }
1385
1386 /*           ==== Accumulate orthogonal transformations. ==== */
1387
1388             if (accum) {
1389
1390 /*              ==== Accumulate U. (If needed, update Z later */
1391 /*              .    with an efficient matrix-matrix */
1392 /*              .    multiply.) ==== */
1393
1394                 i__6 = mtop;
1395                 for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1396                     k = krcol + (m - 1 << 1);
1397                     kms = k - incol;
1398 /* Computing MAX */
1399                     i__7 = 1, i__4 = *ktop - incol;
1400                     i2 = f2cmax(i__7,i__4);
1401 /* Computing MAX */
1402                     i__7 = i2, i__4 = kms - (krcol - incol) + 1;
1403                     i2 = f2cmax(i__7,i__4);
1404 /* Computing MIN */
1405                     i__7 = kdu, i__4 = krcol + (mbot - 1 << 1) - incol + 5;
1406                     i4 = f2cmin(i__7,i__4);
1407                     i__7 = i4;
1408                     for (j = i2; j <= i__7; ++j) {
1409                         refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (u[j + (kms + 1) *
1410                                 u_dim1] + v[m * v_dim1 + 2] * u[j + (kms + 2)
1411                                 * u_dim1] + v[m * v_dim1 + 3] * u[j + (kms +
1412                                 3) * u_dim1]);
1413                         u[j + (kms + 1) * u_dim1] -= refsum;
1414                         u[j + (kms + 2) * u_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1415                                 2];
1416                         u[j + (kms + 3) * u_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1417                                 3];
1418 /* L110: */
1419                     }
1420 /* L120: */
1421                 }
1422             } else if (*wantz) {
1423
1424 /*              ==== U is not accumulated, so update Z */
1425 /*              .    now by multiplying by reflections */
1426 /*              .    from the right. ==== */
1427
1428                 i__6 = mtop;
1429                 for (m = mbot; m >= i__6; --m) {
1430                     k = krcol + (m - 1 << 1);
1431                     i__7 = *ihiz;
1432                     for (j = *iloz; j <= i__7; ++j) {
1433                         refsum = v[m * v_dim1 + 1] * (z__[j + (k + 1) *
1434                                 z_dim1] + v[m * v_dim1 + 2] * z__[j + (k + 2)
1435                                 * z_dim1] + v[m * v_dim1 + 3] * z__[j + (k +
1436                                 3) * z_dim1]);
1437                         z__[j + (k + 1) * z_dim1] -= refsum;
1438                         z__[j + (k + 2) * z_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1439                                 2];
1440                         z__[j + (k + 3) * z_dim1] -= refsum * v[m * v_dim1 +
1441                                 3];
1442 /* L130: */
1443                     }
1444 /* L140: */
1445                 }
1446             }
1447
1448 /*           ==== End of near-the-diagonal bulge chase. ==== */
1449
1450 /* L145: */
1451         }
1452
1453 /*        ==== Use U (if accumulated) to update far-from-diagonal */
1454 /*        .    entries in H.  If required, use U to update Z as */
1455 /*        .    well. ==== */
1456
1457         if (accum) {
1458             if (*wantt) {
1459                 jtop = 1;
1460                 jbot = *n;
1461             } else {
1462                 jtop = *ktop;
1463                 jbot = *kbot;
1464             }
1465 /* Computing MAX */
1466             i__3 = 1, i__6 = *ktop - incol;
1467             k1 = f2cmax(i__3,i__6);
1468 /* Computing MAX */
1469             i__3 = 0, i__6 = ndcol - *kbot;
1470             nu = kdu - f2cmax(i__3,i__6) - k1 + 1;
1471
1472 /*           ==== Horizontal Multiply ==== */
1473
1474             i__3 = jbot;
1475             i__6 = *nh;
1476             for (jcol = f2cmin(ndcol,*kbot) + 1; i__6 < 0 ? jcol >= i__3 : jcol
1477                     <= i__3; jcol += i__6) {
1478 /* Computing MIN */
1479                 i__7 = *nh, i__4 = jbot - jcol + 1;
1480                 jlen = f2cmin(i__7,i__4);
1481                 dgemm_("C", "N", &nu, &jlen, &nu, &c_b8, &u[k1 + k1 * u_dim1],
1482                          ldu, &h__[incol + k1 + jcol * h_dim1], ldh, &c_b7, &
1483                         wh[wh_offset], ldwh);
1484                 dlacpy_("ALL", &nu, &jlen, &wh[wh_offset], ldwh, &h__[incol +
1485                         k1 + jcol * h_dim1], ldh);
1486 /* L150: */
1487             }
1488
1489 /*           ==== Vertical multiply ==== */
1490
1491             i__6 = f2cmax(*ktop,incol) - 1;
1492             i__3 = *nv;
1493             for (jrow = jtop; i__3 < 0 ? jrow >= i__6 : jrow <= i__6; jrow +=
1494                     i__3) {
1495 /* Computing MIN */
1496                 i__7 = *nv, i__4 = f2cmax(*ktop,incol) - jrow;
1497                 jlen = f2cmin(i__7,i__4);
1498                 dgemm_("N", "N", &jlen, &nu, &nu, &c_b8, &h__[jrow + (incol +
1499                         k1) * h_dim1], ldh, &u[k1 + k1 * u_dim1], ldu, &c_b7,
1500                         &wv[wv_offset], ldwv);
1501                 dlacpy_("ALL", &jlen, &nu, &wv[wv_offset], ldwv, &h__[jrow + (
1502                         incol + k1) * h_dim1], ldh);
1503 /* L160: */
1504             }
1505
1506 /*           ==== Z multiply (also vertical) ==== */
1507
1508             if (*wantz) {
1509                 i__3 = *ihiz;
1510                 i__6 = *nv;
1511                 for (jrow = *iloz; i__6 < 0 ? jrow >= i__3 : jrow <= i__3;
1512                         jrow += i__6) {
1513 /* Computing MIN */
1514                     i__7 = *nv, i__4 = *ihiz - jrow + 1;
1515                     jlen = f2cmin(i__7,i__4);
1516                     dgemm_("N", "N", &jlen, &nu, &nu, &c_b8, &z__[jrow + (
1517                             incol + k1) * z_dim1], ldz, &u[k1 + k1 * u_dim1],
1518                             ldu, &c_b7, &wv[wv_offset], ldwv);
1519                     dlacpy_("ALL", &jlen, &nu, &wv[wv_offset], ldwv, &z__[
1520                             jrow + (incol + k1) * z_dim1], ldz);
1521 /* L170: */
1522                 }
1523             }
1524         }
1525 /* L180: */
1526     }
1527
1528 /*     ==== End of DLAQR5 ==== */
1529
1530     return 0;
1531 } /* dlaqr5_ */
1532