lapack-netlib/SRC/dlaqr4.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__13 = 13;
 516 static integer c__15 = 15;
 517 static integer c_n1 = -1;
 518 static integer c__12 = 12;
 519 static integer c__14 = 14;
 520 static integer c__16 = 16;
 521 static logical c_false = FALSE_;
 522 static integer c__1 = 1;
 523 static integer c__3 = 3;
 524
 525 /* > \brief \b DLAQR4 computes the eigenvalues of a Hessenberg matrix, and optionally the matrices from the Sc
 526 hur decomposition. */
 527
 528 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 529
 530 /* Online html documentation available at */
 531 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 532
 533 /* > \htmlonly */
 534 /* > Download DLAQR4 + dependencies */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlaqr4.
 536 f"> */
 537 /* > [TGZ]</a> */
 538 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlaqr4.
 539 f"> */
 540 /* > [ZIP]</a> */
 541 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlaqr4.
 542 f"> */
 543 /* > [TXT]</a> */
 544 /* > \endhtmlonly */
 545
 546 /*  Definition: */
 547 /*  =========== */
 548
 549 /*       SUBROUTINE DLAQR4( WANTT, WANTZ, N, ILO, IHI, H, LDH, WR, WI, */
 550 /*                          ILOZ, IHIZ, Z, LDZ, WORK, LWORK, INFO ) */
 551
 552 /*       INTEGER            IHI, IHIZ, ILO, ILOZ, INFO, LDH, LDZ, LWORK, N */
 553 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 554 /*       DOUBLE PRECISION   H( LDH, * ), WI( * ), WORK( * ), WR( * ), */
 555 /*      $                   Z( LDZ, * ) */
 556
 557
 558 /* > \par Purpose: */
 559 /*  ============= */
 560 /* > */
 561 /* > \verbatim */
 562 /* > */
 563 /* >    DLAQR4 implements one level of recursion for DLAQR0. */
 564 /* >    It is a complete implementation of the small bulge multi-shift */
 565 /* >    QR algorithm.  It may be called by DLAQR0 and, for large enough */
 566 /* >    deflation window size, it may be called by DLAQR3.  This */
 567 /* >    subroutine is identical to DLAQR0 except that it calls DLAQR2 */
 568 /* >    instead of DLAQR3. */
 569 /* > */
 570 /* >    DLAQR4 computes the eigenvalues of a Hessenberg matrix H */
 571 /* >    and, optionally, the matrices T and Z from the Schur decomposition */
 572 /* >    H = Z T Z**T, where T is an upper quasi-triangular matrix (the */
 573 /* >    Schur form), and Z is the orthogonal matrix of Schur vectors. */
 574 /* > */
 575 /* >    Optionally Z may be postmultiplied into an input orthogonal */
 576 /* >    matrix Q so that this routine can give the Schur factorization */
 577 /* >    of a matrix A which has been reduced to the Hessenberg form H */
 578 /* >    by the orthogonal matrix Q:  A = Q*H*Q**T = (QZ)*T*(QZ)**T. */
 579 /* > \endverbatim */
 580
 581 /*  Arguments: */
 582 /*  ========== */
 583
 584 /* > \param[in] WANTT */
 585 /* > \verbatim */
 586 /* >          WANTT is LOGICAL */
 587 /* >          = .TRUE. : the full Schur form T is required; */
 588 /* >          = .FALSE.: only eigenvalues are required. */
 589 /* > \endverbatim */
 590 /* > */
 591 /* > \param[in] WANTZ */
 592 /* > \verbatim */
 593 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 594 /* >          = .TRUE. : the matrix of Schur vectors Z is required; */
 595 /* >          = .FALSE.: Schur vectors are not required. */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in] N */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          N is INTEGER */
 601 /* >           The order of the matrix H.  N >= 0. */
 602 /* > \endverbatim */
 603 /* > */
 604 /* > \param[in] ILO */
 605 /* > \verbatim */
 606 /* >          ILO is INTEGER */
 607 /* > \endverbatim */
 608 /* > */
 609 /* > \param[in] IHI */
 610 /* > \verbatim */
 611 /* >          IHI is INTEGER */
 612 /* >           It is assumed that H is already upper triangular in rows */
 613 /* >           and columns 1:ILO-1 and IHI+1:N and, if ILO > 1, */
 614 /* >           H(ILO,ILO-1) is zero. ILO and IHI are normally set by a */
 615 /* >           previous call to DGEBAL, and then passed to DGEHRD when the */
 616 /* >           matrix output by DGEBAL is reduced to Hessenberg form. */
 617 /* >           Otherwise, ILO and IHI should be set to 1 and N, */
 618 /* >           respectively.  If N > 0, then 1 <= ILO <= IHI <= N. */
 619 /* >           If N = 0, then ILO = 1 and IHI = 0. */
 620 /* > \endverbatim */
 621 /* > */
 622 /* > \param[in,out] H */
 623 /* > \verbatim */
 624 /* >          H is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDH,N) */
 625 /* >           On entry, the upper Hessenberg matrix H. */
 626 /* >           On exit, if INFO = 0 and WANTT is .TRUE., then H contains */
 627 /* >           the upper quasi-triangular matrix T from the Schur */
 628 /* >           decomposition (the Schur form); 2-by-2 diagonal blocks */
 629 /* >           (corresponding to complex conjugate pairs of eigenvalues) */
 630 /* >           are returned in standard form, with H(i,i) = H(i+1,i+1) */
 631 /* >           and H(i+1,i)*H(i,i+1) < 0. If INFO = 0 and WANTT is */
 632 /* >           .FALSE., then the contents of H are unspecified on exit. */
 633 /* >           (The output value of H when INFO > 0 is given under the */
 634 /* >           description of INFO below.) */
 635 /* > */
 636 /* >           This subroutine may explicitly set H(i,j) = 0 for i > j and */
 637 /* >           j = 1, 2, ... ILO-1 or j = IHI+1, IHI+2, ... N. */
 638 /* > \endverbatim */
 639 /* > */
 640 /* > \param[in] LDH */
 641 /* > \verbatim */
 642 /* >          LDH is INTEGER */
 643 /* >           The leading dimension of the array H. LDH >= f2cmax(1,N). */
 644 /* > \endverbatim */
 645 /* > */
 646 /* > \param[out] WR */
 647 /* > \verbatim */
 648 /* >          WR is DOUBLE PRECISION array, dimension (IHI) */
 649 /* > \endverbatim */
 650 /* > */
 651 /* > \param[out] WI */
 652 /* > \verbatim */
 653 /* >          WI is DOUBLE PRECISION array, dimension (IHI) */
 654 /* >           The real and imaginary parts, respectively, of the computed */
 655 /* >           eigenvalues of H(ILO:IHI,ILO:IHI) are stored in WR(ILO:IHI) */
 656 /* >           and WI(ILO:IHI). If two eigenvalues are computed as a */
 657 /* >           complex conjugate pair, they are stored in consecutive */
 658 /* >           elements of WR and WI, say the i-th and (i+1)th, with */
 659 /* >           WI(i) > 0 and WI(i+1) < 0. If WANTT is .TRUE., then */
 660 /* >           the eigenvalues are stored in the same order as on the */
 661 /* >           diagonal of the Schur form returned in H, with */
 662 /* >           WR(i) = H(i,i) and, if H(i:i+1,i:i+1) is a 2-by-2 diagonal */
 663 /* >           block, WI(i) = sqrt(-H(i+1,i)*H(i,i+1)) and */
 664 /* >           WI(i+1) = -WI(i). */
 665 /* > \endverbatim */
 666 /* > */
 667 /* > \param[in] ILOZ */
 668 /* > \verbatim */
 669 /* >          ILOZ is INTEGER */
 670 /* > \endverbatim */
 671 /* > */
 672 /* > \param[in] IHIZ */
 673 /* > \verbatim */
 674 /* >          IHIZ is INTEGER */
 675 /* >           Specify the rows of Z to which transformations must be */
 676 /* >           applied if WANTZ is .TRUE.. */
 677 /* >           1 <= ILOZ <= ILO; IHI <= IHIZ <= N. */
 678 /* > \endverbatim */
 679 /* > */
 680 /* > \param[in,out] Z */
 681 /* > \verbatim */
 682 /* >          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ,IHI) */
 683 /* >           If WANTZ is .FALSE., then Z is not referenced. */
 684 /* >           If WANTZ is .TRUE., then Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ) is */
 685 /* >           replaced by Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ)*U where U is the */
 686 /* >           orthogonal Schur factor of H(ILO:IHI,ILO:IHI). */
 687 /* >           (The output value of Z when INFO > 0 is given under */
 688 /* >           the description of INFO below.) */
 689 /* > \endverbatim */
 690 /* > */
 691 /* > \param[in] LDZ */
 692 /* > \verbatim */
 693 /* >          LDZ is INTEGER */
 694 /* >           The leading dimension of the array Z.  if WANTZ is .TRUE. */
 695 /* >           then LDZ >= MAX(1,IHIZ).  Otherwise, LDZ >= 1. */
 696 /* > \endverbatim */
 697 /* > */
 698 /* > \param[out] WORK */
 699 /* > \verbatim */
 700 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension LWORK */
 701 /* >           On exit, if LWORK = -1, WORK(1) returns an estimate of */
 702 /* >           the optimal value for LWORK. */
 703 /* > \endverbatim */
 704 /* > */
 705 /* > \param[in] LWORK */
 706 /* > \verbatim */
 707 /* >          LWORK is INTEGER */
 708 /* >           The dimension of the array WORK.  LWORK >= f2cmax(1,N) */
 709 /* >           is sufficient, but LWORK typically as large as 6*N may */
 710 /* >           be required for optimal performance.  A workspace query */
 711 /* >           to determine the optimal workspace size is recommended. */
 712 /* > */
 713 /* >           If LWORK = -1, then DLAQR4 does a workspace query. */
 714 /* >           In this case, DLAQR4 checks the input parameters and */
 715 /* >           estimates the optimal workspace size for the given */
 716 /* >           values of N, ILO and IHI.  The estimate is returned */
 717 /* >           in WORK(1).  No error message related to LWORK is */
 718 /* >           issued by XERBLA.  Neither H nor Z are accessed. */
 719 /* > \endverbatim */
 720 /* > */
 721 /* > \param[out] INFO */
 722 /* > \verbatim */
 723 /* >          INFO is INTEGER */
 724 /* >             = 0:  successful exit */
 725 /* >             > 0:  if INFO = i, DLAQR4 failed to compute all of */
 726 /* >                the eigenvalues.  Elements 1:ilo-1 and i+1:n of WR */
 727 /* >                and WI contain those eigenvalues which have been */
 728 /* >                successfully computed.  (Failures are rare.) */
 729 /* > */
 730 /* >                If INFO > 0 and WANT is .FALSE., then on exit, */
 731 /* >                the remaining unconverged eigenvalues are the eigen- */
 732 /* >                values of the upper Hessenberg matrix rows and */
 733 /* >                columns ILO through INFO of the final, output */
 734 /* >                value of H. */
 735 /* > */
 736 /* >                If INFO > 0 and WANTT is .TRUE., then on exit */
 737 /* > */
 738 /* >           (*)  (initial value of H)*U  = U*(final value of H) */
 739 /* > */
 740 /* >                where U is a orthogonal matrix.  The final */
 741 /* >                value of  H is upper Hessenberg and triangular in */
 742 /* >                rows and columns INFO+1 through IHI. */
 743 /* > */
 744 /* >                If INFO > 0 and WANTZ is .TRUE., then on exit */
 745 /* > */
 746 /* >                  (final value of Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ) */
 747 /* >                   =  (initial value of Z(ILO:IHI,ILOZ:IHIZ)*U */
 748 /* > */
 749 /* >                where U is the orthogonal matrix in (*) (regard- */
 750 /* >                less of the value of WANTT.) */
 751 /* > */
 752 /* >                If INFO > 0 and WANTZ is .FALSE., then Z is not */
 753 /* >                accessed. */
 754 /* > \endverbatim */
 755
 756 /*  Authors: */
 757 /*  ======== */
 758
 759 /* > \author Univ. of Tennessee */
 760 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 761 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 762 /* > \author NAG Ltd. */
 763
 764 /* > \date December 2016 */
 765
 766 /* > \ingroup doubleOTHERauxiliary */
 767
 768 /* > \par Contributors: */
 769 /*  ================== */
 770 /* > */
 771 /* >       Karen Braman and Ralph Byers, Department of Mathematics, */
 772 /* >       University of Kansas, USA */
 773
 774 /* > \par References: */
 775 /*  ================ */
 776 /* > */
 777 /* >       K. Braman, R. Byers and R. Mathias, The Multi-Shift QR */
 778 /* >       Algorithm Part I: Maintaining Well Focused Shifts, and Level 3 */
 779 /* >       Performance, SIAM Journal of Matrix Analysis, volume 23, pages */
 780 /* >       929--947, 2002. */
 781 /* > \n */
 782 /* >       K. Braman, R. Byers and R. Mathias, The Multi-Shift QR */
 783 /* >       Algorithm Part II: Aggressive Early Deflation, SIAM Journal */
 784 /* >       of Matrix Analysis, volume 23, pages 948--973, 2002. */
 785 /* > */
 786 /*  ===================================================================== */
 787 /* Subroutine */ int dlaqr4_(logical *wantt, logical *wantz, integer *n,
 788         integer *ilo, integer *ihi, doublereal *h__, integer *ldh, doublereal
 789         *wr, doublereal *wi, integer *iloz, integer *ihiz, doublereal *z__,
 790         integer *ldz, doublereal *work, integer *lwork, integer *info)
 791 {
 792     /* System generated locals */
 793     integer h_dim1, h_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 794     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4;
 795
 796     /* Local variables */
 797     integer ndec, ndfl, kbot, nmin;
 798     doublereal swap;
 799     integer ktop;
 800     doublereal zdum[1]  /* was [1][1] */;
 801     integer kacc22, i__, k, itmax, nsmax, nwmax, kwtop;
 802     extern /* Subroutine */ int dlaqr2_(logical *, logical *, integer *,
 803             integer *, integer *, integer *, doublereal *, integer *, integer
 804             *, integer *, doublereal *, integer *, integer *, integer *,
 805             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
 806             doublereal *, integer *, integer *, doublereal *, integer *,
 807             doublereal *, integer *), dlanv2_(doublereal *, doublereal *,
 808             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 809             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *), dlaqr5_(
 810             logical *, logical *, integer *, integer *, integer *, integer *,
 811             integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 812             integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 813             integer *, doublereal *, integer *, integer *, doublereal *,
 814             integer *, integer *, doublereal *, integer *);
 815     doublereal aa, bb, cc, dd;
 816     integer ld;
 817     doublereal cs;
 818     integer nh, nibble, it, ks, kt;
 819     doublereal sn;
 820     integer ku, kv, ls, ns;
 821     doublereal ss;
 822     integer nw;
 823     extern /* Subroutine */ int dlahqr_(logical *, logical *, integer *,
 824             integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 825             doublereal *, integer *, integer *, doublereal *, integer *,
 826             integer *), dlacpy_(char *, integer *, integer *, doublereal *,
 827             integer *, doublereal *, integer *);
 828     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 829             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 830     char jbcmpz[2];
 831     integer nwupbd;
 832     logical sorted;
 833     integer lwkopt, inf, kdu, nho, nve, kwh, nsr, nwr, kwv;
 834
 835
 836 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 837 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 838 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 839 /*     December 2016 */
 840
 841
 842 /*  ================================================================ */
 843
 844 /*     ==== Matrices of order NTINY or smaller must be processed by */
 845 /*     .    DLAHQR because of insufficient subdiagonal scratch space. */
 846 /*     .    (This is a hard limit.) ==== */
 847
 848 /*     ==== Exceptional deflation windows:  try to cure rare */
 849 /*     .    slow convergence by varying the size of the */
 850 /*     .    deflation window after KEXNW iterations. ==== */
 851
 852 /*     ==== Exceptional shifts: try to cure rare slow convergence */
 853 /*     .    with ad-hoc exceptional shifts every KEXSH iterations. */
 854 /*     .    ==== */
 855
 856 /*     ==== The constants WILK1 and WILK2 are used to form the */
 857 /*     .    exceptional shifts. ==== */
 858     /* Parameter adjustments */
 859     h_dim1 = *ldh;
 860     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 861     h__ -= h_offset;
 862     --wr;
 863     --wi;
 864     z_dim1 = *ldz;
 865     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 866     z__ -= z_offset;
 867     --work;
 868
 869     /* Function Body */
 870     *info = 0;
 871
 872 /*     ==== Quick return for N = 0: nothing to do. ==== */
 873
 874     if (*n == 0) {
 875         work[1] = 1.;
 876         return 0;
 877     }
 878
 879     if (*n <= 15) {
 880
 881 /*        ==== Tiny matrices must use DLAHQR. ==== */
 882
 883         lwkopt = 1;
 884         if (*lwork != -1) {
 885             dlahqr_(wantt, wantz, n, ilo, ihi, &h__[h_offset], ldh, &wr[1], &
 886                     wi[1], iloz, ihiz, &z__[z_offset], ldz, info);
 887         }
 888     } else {
 889
 890 /*        ==== Use small bulge multi-shift QR with aggressive early */
 891 /*        .    deflation on larger-than-tiny matrices. ==== */
 892
 893 /*        ==== Hope for the best. ==== */
 894
 895         *info = 0;
 896
 897 /*        ==== Set up job flags for ILAENV. ==== */
 898
 899         if (*wantt) {
 900             *(unsigned char *)jbcmpz = 'S';
 901         } else {
 902             *(unsigned char *)jbcmpz = 'E';
 903         }
 904         if (*wantz) {
 905             *(unsigned char *)&jbcmpz[1] = 'V';
 906         } else {
 907             *(unsigned char *)&jbcmpz[1] = 'N';
 908         }
 909
 910 /*        ==== NWR = recommended deflation window size.  At this */
 911 /*        .    point,  N .GT. NTINY = 15, so there is enough */
 912 /*        .    subdiagonal workspace for NWR.GE.2 as required. */
 913 /*        .    (In fact, there is enough subdiagonal space for */
 914 /*        .    NWR.GE.4.) ==== */
 915
 916         nwr = ilaenv_(&c__13, "DLAQR4", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (ftnlen)6,
 917                  (ftnlen)2);
 918         nwr = f2cmax(2,nwr);
 919 /* Computing MIN */
 920         i__1 = *ihi - *ilo + 1, i__2 = (*n - 1) / 3, i__1 = f2cmin(i__1,i__2);
 921         nwr = f2cmin(i__1,nwr);
 922
 923 /*        ==== NSR = recommended number of simultaneous shifts. */
 924 /*        .    At this point N .GT. NTINY = 15, so there is at */
 925 /*        .    enough subdiagonal workspace for NSR to be even */
 926 /*        .    and greater than or equal to two as required. ==== */
 927
 928         nsr = ilaenv_(&c__15, "DLAQR4", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (ftnlen)6,
 929                  (ftnlen)2);
 930 /* Computing MIN */
 931         i__1 = nsr, i__2 = (*n - 3) / 6, i__1 = f2cmin(i__1,i__2), i__2 = *ihi -
 932                 *ilo;
 933         nsr = f2cmin(i__1,i__2);
 934 /* Computing MAX */
 935         i__1 = 2, i__2 = nsr - nsr % 2;
 936         nsr = f2cmax(i__1,i__2);
 937
 938 /*        ==== Estimate optimal workspace ==== */
 939
 940 /*        ==== Workspace query call to DLAQR2 ==== */
 941
 942         i__1 = nwr + 1;
 943         dlaqr2_(wantt, wantz, n, ilo, ihi, &i__1, &h__[h_offset], ldh, iloz,
 944                 ihiz, &z__[z_offset], ldz, &ls, &ld, &wr[1], &wi[1], &h__[
 945                 h_offset], ldh, n, &h__[h_offset], ldh, n, &h__[h_offset],
 946                 ldh, &work[1], &c_n1);
 947
 948 /*        ==== Optimal workspace = MAX(DLAQR5, DLAQR2) ==== */
 949
 950 /* Computing MAX */
 951         i__1 = nsr * 3 / 2, i__2 = (integer) work[1];
 952         lwkopt = f2cmax(i__1,i__2);
 953
 954 /*        ==== Quick return in case of workspace query. ==== */
 955
 956         if (*lwork == -1) {
 957             work[1] = (doublereal) lwkopt;
 958             return 0;
 959         }
 960
 961 /*        ==== DLAHQR/DLAQR0 crossover point ==== */
 962
 963         nmin = ilaenv_(&c__12, "DLAQR4", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (ftnlen)
 964                 6, (ftnlen)2);
 965         nmin = f2cmax(15,nmin);
 966
 967 /*        ==== Nibble crossover point ==== */
 968
 969         nibble = ilaenv_(&c__14, "DLAQR4", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (
 970                 ftnlen)6, (ftnlen)2);
 971         nibble = f2cmax(0,nibble);
 972
 973 /*        ==== Accumulate reflections during ttswp?  Use block */
 974 /*        .    2-by-2 structure during matrix-matrix multiply? ==== */
 975
 976         kacc22 = ilaenv_(&c__16, "DLAQR4", jbcmpz, n, ilo, ihi, lwork, (
 977                 ftnlen)6, (ftnlen)2);
 978         kacc22 = f2cmax(0,kacc22);
 979         kacc22 = f2cmin(2,kacc22);
 980
 981 /*        ==== NWMAX = the largest possible deflation window for */
 982 /*        .    which there is sufficient workspace. ==== */
 983
 984 /* Computing MIN */
 985         i__1 = (*n - 1) / 3, i__2 = *lwork / 2;
 986         nwmax = f2cmin(i__1,i__2);
 987         nw = nwmax;
 988
 989 /*        ==== NSMAX = the Largest number of simultaneous shifts */
 990 /*        .    for which there is sufficient workspace. ==== */
 991
 992 /* Computing MIN */
 993         i__1 = (*n - 3) / 6, i__2 = (*lwork << 1) / 3;
 994         nsmax = f2cmin(i__1,i__2);
 995         nsmax -= nsmax % 2;
 996
 997 /*        ==== NDFL: an iteration count restarted at deflation. ==== */
 998
 999         ndfl = 1;
1000
1001 /*        ==== ITMAX = iteration limit ==== */
1002
1003 /* Computing MAX */
1004         i__1 = 10, i__2 = *ihi - *ilo + 1;
1005         itmax = 30 * f2cmax(i__1,i__2);
1006
1007 /*        ==== Last row and column in the active block ==== */
1008
1009         kbot = *ihi;
1010
1011 /*        ==== Main Loop ==== */
1012
1013         i__1 = itmax;
1014         for (it = 1; it <= i__1; ++it) {
1015
1016 /*           ==== Done when KBOT falls below ILO ==== */
1017
1018             if (kbot < *ilo) {
1019                 goto L90;
1020             }
1021
1022 /*           ==== Locate active block ==== */
1023
1024             i__2 = *ilo + 1;
1025             for (k = kbot; k >= i__2; --k) {
1026                 if (h__[k + (k - 1) * h_dim1] == 0.) {
1027                     goto L20;
1028                 }
1029 /* L10: */
1030             }
1031             k = *ilo;
1032 L20:
1033             ktop = k;
1034
1035 /*           ==== Select deflation window size: */
1036 /*           .    Typical Case: */
1037 /*           .      If possible and advisable, nibble the entire */
1038 /*           .      active block.  If not, use size MIN(NWR,NWMAX) */
1039 /*           .      or MIN(NWR+1,NWMAX) depending upon which has */
1040 /*           .      the smaller corresponding subdiagonal entry */
1041 /*           .      (a heuristic). */
1042 /*           . */
1043 /*           .    Exceptional Case: */
1044 /*           .      If there have been no deflations in KEXNW or */
1045 /*           .      more iterations, then vary the deflation window */
1046 /*           .      size.   At first, because, larger windows are, */
1047 /*           .      in general, more powerful than smaller ones, */
1048 /*           .      rapidly increase the window to the maximum possible. */
1049 /*           .      Then, gradually reduce the window size. ==== */
1050
1051             nh = kbot - ktop + 1;
1052             nwupbd = f2cmin(nh,nwmax);
1053             if (ndfl < 5) {
1054                 nw = f2cmin(nwupbd,nwr);
1055             } else {
1056 /* Computing MIN */
1057                 i__2 = nwupbd, i__3 = nw << 1;
1058                 nw = f2cmin(i__2,i__3);
1059             }
1060             if (nw < nwmax) {
1061                 if (nw >= nh - 1) {
1062                     nw = nh;
1063                 } else {
1064                     kwtop = kbot - nw + 1;
1065                     if ((d__1 = h__[kwtop + (kwtop - 1) * h_dim1], abs(d__1))
1066                             > (d__2 = h__[kwtop - 1 + (kwtop - 2) * h_dim1],
1067                             abs(d__2))) {
1068                         ++nw;
1069                     }
1070                 }
1071             }
1072             if (ndfl < 5) {
1073                 ndec = -1;
1074             } else if (ndec >= 0 || nw >= nwupbd) {
1075                 ++ndec;
1076                 if (nw - ndec < 2) {
1077                     ndec = 0;
1078                 }
1079                 nw -= ndec;
1080             }
1081
1082 /*           ==== Aggressive early deflation: */
1083 /*           .    split workspace under the subdiagonal into */
1084 /*           .      - an nw-by-nw work array V in the lower */
1085 /*           .        left-hand-corner, */
1086 /*           .      - an NW-by-at-least-NW-but-more-is-better */
1087 /*           .        (NW-by-NHO) horizontal work array along */
1088 /*           .        the bottom edge, */
1089 /*           .      - an at-least-NW-but-more-is-better (NHV-by-NW) */
1090 /*           .        vertical work array along the left-hand-edge. */
1091 /*           .        ==== */
1092
1093             kv = *n - nw + 1;
1094             kt = nw + 1;
1095             nho = *n - nw - 1 - kt + 1;
1096             kwv = nw + 2;
1097             nve = *n - nw - kwv + 1;
1098
1099 /*           ==== Aggressive early deflation ==== */
1100
1101             dlaqr2_(wantt, wantz, n, &ktop, &kbot, &nw, &h__[h_offset], ldh,
1102                     iloz, ihiz, &z__[z_offset], ldz, &ls, &ld, &wr[1], &wi[1],
1103                      &h__[kv + h_dim1], ldh, &nho, &h__[kv + kt * h_dim1],
1104                     ldh, &nve, &h__[kwv + h_dim1], ldh, &work[1], lwork);
1105
1106 /*           ==== Adjust KBOT accounting for new deflations. ==== */
1107
1108             kbot -= ld;
1109
1110 /*           ==== KS points to the shifts. ==== */
1111
1112             ks = kbot - ls + 1;
1113
1114 /*           ==== Skip an expensive QR sweep if there is a (partly */
1115 /*           .    heuristic) reason to expect that many eigenvalues */
1116 /*           .    will deflate without it.  Here, the QR sweep is */
1117 /*           .    skipped if many eigenvalues have just been deflated */
1118 /*           .    or if the remaining active block is small. */
1119
1120             if (ld == 0 || ld * 100 <= nw * nibble && kbot - ktop + 1 > f2cmin(
1121                     nmin,nwmax)) {
1122
1123 /*              ==== NS = nominal number of simultaneous shifts. */
1124 /*              .    This may be lowered (slightly) if DLAQR2 */
1125 /*              .    did not provide that many shifts. ==== */
1126
1127 /* Computing MIN */
1128 /* Computing MAX */
1129                 i__4 = 2, i__5 = kbot - ktop;
1130                 i__2 = f2cmin(nsmax,nsr), i__3 = f2cmax(i__4,i__5);
1131                 ns = f2cmin(i__2,i__3);
1132                 ns -= ns % 2;
1133
1134 /*              ==== If there have been no deflations */
1135 /*              .    in a multiple of KEXSH iterations, */
1136 /*              .    then try exceptional shifts. */
1137 /*              .    Otherwise use shifts provided by */
1138 /*              .    DLAQR2 above or from the eigenvalues */
1139 /*              .    of a trailing principal submatrix. ==== */
1140
1141                 if (ndfl % 6 == 0) {
1142                     ks = kbot - ns + 1;
1143 /* Computing MAX */
1144                     i__3 = ks + 1, i__4 = ktop + 2;
1145                     i__2 = f2cmax(i__3,i__4);
1146                     for (i__ = kbot; i__ >= i__2; i__ += -2) {
1147                         ss = (d__1 = h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1], abs(d__1))
1148                                  + (d__2 = h__[i__ - 1 + (i__ - 2) * h_dim1],
1149                                 abs(d__2));
1150                         aa = ss * .75 + h__[i__ + i__ * h_dim1];
1151                         bb = ss;
1152                         cc = ss * -.4375;
1153                         dd = aa;
1154                         dlanv2_(&aa, &bb, &cc, &dd, &wr[i__ - 1], &wi[i__ - 1]
1155                                 , &wr[i__], &wi[i__], &cs, &sn);
1156 /* L30: */
1157                     }
1158                     if (ks == ktop) {
1159                         wr[ks + 1] = h__[ks + 1 + (ks + 1) * h_dim1];
1160                         wi[ks + 1] = 0.;
1161                         wr[ks] = wr[ks + 1];
1162                         wi[ks] = wi[ks + 1];
1163                     }
1164                 } else {
1165
1166 /*                 ==== Got NS/2 or fewer shifts? Use DLAHQR */
1167 /*                 .    on a trailing principal submatrix to */
1168 /*                 .    get more. (Since NS.LE.NSMAX.LE.(N-3)/6, */
1169 /*                 .    there is enough space below the subdiagonal */
1170 /*                 .    to fit an NS-by-NS scratch array.) ==== */
1171
1172                     if (kbot - ks + 1 <= ns / 2) {
1173                         ks = kbot - ns + 1;
1174                         kt = *n - ns + 1;
1175                         dlacpy_("A", &ns, &ns, &h__[ks + ks * h_dim1], ldh, &
1176                                 h__[kt + h_dim1], ldh);
1177                         dlahqr_(&c_false, &c_false, &ns, &c__1, &ns, &h__[kt
1178                                 + h_dim1], ldh, &wr[ks], &wi[ks], &c__1, &
1179                                 c__1, zdum, &c__1, &inf);
1180                         ks += inf;
1181
1182 /*                    ==== In case of a rare QR failure use */
1183 /*                    .    eigenvalues of the trailing 2-by-2 */
1184 /*                    .    principal submatrix.  ==== */
1185
1186                         if (ks >= kbot) {
1187                             aa = h__[kbot - 1 + (kbot - 1) * h_dim1];
1188                             cc = h__[kbot + (kbot - 1) * h_dim1];
1189                             bb = h__[kbot - 1 + kbot * h_dim1];
1190                             dd = h__[kbot + kbot * h_dim1];
1191                             dlanv2_(&aa, &bb, &cc, &dd, &wr[kbot - 1], &wi[
1192                                     kbot - 1], &wr[kbot], &wi[kbot], &cs, &sn)
1193                                     ;
1194                             ks = kbot - 1;
1195                         }
1196                     }
1197
1198                     if (kbot - ks + 1 > ns) {
1199
1200 /*                    ==== Sort the shifts (Helps a little) */
1201 /*                    .    Bubble sort keeps complex conjugate */
1202 /*                    .    pairs together. ==== */
1203
1204                         sorted = FALSE_;
1205                         i__2 = ks + 1;
1206                         for (k = kbot; k >= i__2; --k) {
1207                             if (sorted) {
1208                                 goto L60;
1209                             }
1210                             sorted = TRUE_;
1211                             i__3 = k - 1;
1212                             for (i__ = ks; i__ <= i__3; ++i__) {
1213                                 if ((d__1 = wr[i__], abs(d__1)) + (d__2 = wi[
1214                                         i__], abs(d__2)) < (d__3 = wr[i__ + 1]
1215                                         , abs(d__3)) + (d__4 = wi[i__ + 1],
1216                                         abs(d__4))) {
1217                                     sorted = FALSE_;
1218
1219                                     swap = wr[i__];
1220                                     wr[i__] = wr[i__ + 1];
1221                                     wr[i__ + 1] = swap;
1222
1223                                     swap = wi[i__];
1224                                     wi[i__] = wi[i__ + 1];
1225                                     wi[i__ + 1] = swap;
1226                                 }
1227 /* L40: */
1228                             }
1229 /* L50: */
1230                         }
1231 L60:
1232                         ;
1233                     }
1234
1235 /*                 ==== Shuffle shifts into pairs of real shifts */
1236 /*                 .    and pairs of complex conjugate shifts */
1237 /*                 .    assuming complex conjugate shifts are */
1238 /*                 .    already adjacent to one another. (Yes, */
1239 /*                 .    they are.)  ==== */
1240
1241                     i__2 = ks + 2;
1242                     for (i__ = kbot; i__ >= i__2; i__ += -2) {
1243                         if (wi[i__] != -wi[i__ - 1]) {
1244
1245                             swap = wr[i__];
1246                             wr[i__] = wr[i__ - 1];
1247                             wr[i__ - 1] = wr[i__ - 2];
1248                             wr[i__ - 2] = swap;
1249
1250                             swap = wi[i__];
1251                             wi[i__] = wi[i__ - 1];
1252                             wi[i__ - 1] = wi[i__ - 2];
1253                             wi[i__ - 2] = swap;
1254                         }
1255 /* L70: */
1256                     }
1257                 }
1258
1259 /*              ==== If there are only two shifts and both are */
1260 /*              .    real, then use only one.  ==== */
1261
1262                 if (kbot - ks + 1 == 2) {
1263                     if (wi[kbot] == 0.) {
1264                         if ((d__1 = wr[kbot] - h__[kbot + kbot * h_dim1], abs(
1265                                 d__1)) < (d__2 = wr[kbot - 1] - h__[kbot +
1266                                 kbot * h_dim1], abs(d__2))) {
1267                             wr[kbot - 1] = wr[kbot];
1268                         } else {
1269                             wr[kbot] = wr[kbot - 1];
1270                         }
1271                     }
1272                 }
1273
1274 /*              ==== Use up to NS of the the smallest magnitude */
1275 /*              .    shifts.  If there aren't NS shifts available, */
1276 /*              .    then use them all, possibly dropping one to */
1277 /*              .    make the number of shifts even. ==== */
1278
1279 /* Computing MIN */
1280                 i__2 = ns, i__3 = kbot - ks + 1;
1281                 ns = f2cmin(i__2,i__3);
1282                 ns -= ns % 2;
1283                 ks = kbot - ns + 1;
1284
1285 /*              ==== Small-bulge multi-shift QR sweep: */
1286 /*              .    split workspace under the subdiagonal into */
1287 /*              .    - a KDU-by-KDU work array U in the lower */
1288 /*              .      left-hand-corner, */
1289 /*              .    - a KDU-by-at-least-KDU-but-more-is-better */
1290 /*              .      (KDU-by-NHo) horizontal work array WH along */
1291 /*              .      the bottom edge, */
1292 /*              .    - and an at-least-KDU-but-more-is-better-by-KDU */
1293 /*              .      (NVE-by-KDU) vertical work WV arrow along */
1294 /*              .      the left-hand-edge. ==== */
1295
1296                 kdu = ns << 1;
1297                 ku = *n - kdu + 1;
1298                 kwh = kdu + 1;
1299                 nho = *n - kdu - 3 - (kdu + 1) + 1;
1300                 kwv = kdu + 4;
1301                 nve = *n - kdu - kwv + 1;
1302
1303 /*              ==== Small-bulge multi-shift QR sweep ==== */
1304
1305                 dlaqr5_(wantt, wantz, &kacc22, n, &ktop, &kbot, &ns, &wr[ks],
1306                         &wi[ks], &h__[h_offset], ldh, iloz, ihiz, &z__[
1307                         z_offset], ldz, &work[1], &c__3, &h__[ku + h_dim1],
1308                         ldh, &nve, &h__[kwv + h_dim1], ldh, &nho, &h__[ku +
1309                         kwh * h_dim1], ldh);
1310             }
1311
1312 /*           ==== Note progress (or the lack of it). ==== */
1313
1314             if (ld > 0) {
1315                 ndfl = 1;
1316             } else {
1317                 ++ndfl;
1318             }
1319
1320 /*           ==== End of main loop ==== */
1321 /* L80: */
1322         }
1323
1324 /*        ==== Iteration limit exceeded.  Set INFO to show where */
1325 /*        .    the problem occurred and exit. ==== */
1326
1327         *info = kbot;
1328 L90:
1329         ;
1330     }
1331
1332 /*     ==== Return the optimal value of LWORK. ==== */
1333
1334     work[1] = (doublereal) lwkopt;
1335
1336 /*     ==== End of DLAQR4 ==== */
1337
1338     return 0;
1339 } /* dlaqr4_ */
1340