lapack-netlib/SRC/dlalsd.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516 static doublereal c_b6 = 0.;
 517 static integer c__0 = 0;
 518 static doublereal c_b11 = 1.;
 519
 520 /* > \brief \b DLALSD uses the singular value decomposition of A to solve the least squares problem. */
 521
 522 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 523
 524 /* Online html documentation available at */
 525 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 526
 527 /* > \htmlonly */
 528 /* > Download DLALSD + dependencies */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlalsd.
 530 f"> */
 531 /* > [TGZ]</a> */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlalsd.
 533 f"> */
 534 /* > [ZIP]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlalsd.
 536 f"> */
 537 /* > [TXT]</a> */
 538 /* > \endhtmlonly */
 539
 540 /*  Definition: */
 541 /*  =========== */
 542
 543 /*       SUBROUTINE DLALSD( UPLO, SMLSIZ, N, NRHS, D, E, B, LDB, RCOND, */
 544 /*                          RANK, WORK, IWORK, INFO ) */
 545
 546 /*       CHARACTER          UPLO */
 547 /*       INTEGER            INFO, LDB, N, NRHS, RANK, SMLSIZ */
 548 /*       DOUBLE PRECISION   RCOND */
 549 /*       INTEGER            IWORK( * ) */
 550 /*       DOUBLE PRECISION   B( LDB, * ), D( * ), E( * ), WORK( * ) */
 551
 552
 553 /* > \par Purpose: */
 554 /*  ============= */
 555 /* > */
 556 /* > \verbatim */
 557 /* > */
 558 /* > DLALSD uses the singular value decomposition of A to solve the least */
 559 /* > squares problem of finding X to minimize the Euclidean norm of each */
 560 /* > column of A*X-B, where A is N-by-N upper bidiagonal, and X and B */
 561 /* > are N-by-NRHS. The solution X overwrites B. */
 562 /* > */
 563 /* > The singular values of A smaller than RCOND times the largest */
 564 /* > singular value are treated as zero in solving the least squares */
 565 /* > problem; in this case a minimum norm solution is returned. */
 566 /* > The actual singular values are returned in D in ascending order. */
 567 /* > */
 568 /* > This code makes very mild assumptions about floating point */
 569 /* > arithmetic. It will work on machines with a guard digit in */
 570 /* > add/subtract, or on those binary machines without guard digits */
 571 /* > which subtract like the Cray XMP, Cray YMP, Cray C 90, or Cray 2. */
 572 /* > It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines */
 573 /* > without guard digits, but we know of none. */
 574 /* > \endverbatim */
 575
 576 /*  Arguments: */
 577 /*  ========== */
 578
 579 /* > \param[in] UPLO */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 582 /* >         = 'U': D and E define an upper bidiagonal matrix. */
 583 /* >         = 'L': D and E define a  lower bidiagonal matrix. */
 584 /* > \endverbatim */
 585 /* > */
 586 /* > \param[in] SMLSIZ */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          SMLSIZ is INTEGER */
 589 /* >         The maximum size of the subproblems at the bottom of the */
 590 /* >         computation tree. */
 591 /* > \endverbatim */
 592 /* > */
 593 /* > \param[in] N */
 594 /* > \verbatim */
 595 /* >          N is INTEGER */
 596 /* >         The dimension of the  bidiagonal matrix.  N >= 0. */
 597 /* > \endverbatim */
 598 /* > */
 599 /* > \param[in] NRHS */
 600 /* > \verbatim */
 601 /* >          NRHS is INTEGER */
 602 /* >         The number of columns of B. NRHS must be at least 1. */
 603 /* > \endverbatim */
 604 /* > */
 605 /* > \param[in,out] D */
 606 /* > \verbatim */
 607 /* >          D is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 608 /* >         On entry D contains the main diagonal of the bidiagonal */
 609 /* >         matrix. On exit, if INFO = 0, D contains its singular values. */
 610 /* > \endverbatim */
 611 /* > */
 612 /* > \param[in,out] E */
 613 /* > \verbatim */
 614 /* >          E is DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1) */
 615 /* >         Contains the super-diagonal entries of the bidiagonal matrix. */
 616 /* >         On exit, E has been destroyed. */
 617 /* > \endverbatim */
 618 /* > */
 619 /* > \param[in,out] B */
 620 /* > \verbatim */
 621 /* >          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,NRHS) */
 622 /* >         On input, B contains the right hand sides of the least */
 623 /* >         squares problem. On output, B contains the solution X. */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[in] LDB */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          LDB is INTEGER */
 629 /* >         The leading dimension of B in the calling subprogram. */
 630 /* >         LDB must be at least f2cmax(1,N). */
 631 /* > \endverbatim */
 632 /* > */
 633 /* > \param[in] RCOND */
 634 /* > \verbatim */
 635 /* >          RCOND is DOUBLE PRECISION */
 636 /* >         The singular values of A less than or equal to RCOND times */
 637 /* >         the largest singular value are treated as zero in solving */
 638 /* >         the least squares problem. If RCOND is negative, */
 639 /* >         machine precision is used instead. */
 640 /* >         For example, if diag(S)*X=B were the least squares problem, */
 641 /* >         where diag(S) is a diagonal matrix of singular values, the */
 642 /* >         solution would be X(i) = B(i) / S(i) if S(i) is greater than */
 643 /* >         RCOND*f2cmax(S), and X(i) = 0 if S(i) is less than or equal to */
 644 /* >         RCOND*f2cmax(S). */
 645 /* > \endverbatim */
 646 /* > */
 647 /* > \param[out] RANK */
 648 /* > \verbatim */
 649 /* >          RANK is INTEGER */
 650 /* >         The number of singular values of A greater than RCOND times */
 651 /* >         the largest singular value. */
 652 /* > \endverbatim */
 653 /* > */
 654 /* > \param[out] WORK */
 655 /* > \verbatim */
 656 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension at least */
 657 /* >         (9*N + 2*N*SMLSIZ + 8*N*NLVL + N*NRHS + (SMLSIZ+1)**2), */
 658 /* >         where NLVL = f2cmax(0, INT(log_2 (N/(SMLSIZ+1))) + 1). */
 659 /* > \endverbatim */
 660 /* > */
 661 /* > \param[out] IWORK */
 662 /* > \verbatim */
 663 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension at least */
 664 /* >         (3*N*NLVL + 11*N) */
 665 /* > \endverbatim */
 666 /* > */
 667 /* > \param[out] INFO */
 668 /* > \verbatim */
 669 /* >          INFO is INTEGER */
 670 /* >         = 0:  successful exit. */
 671 /* >         < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 672 /* >         > 0:  The algorithm failed to compute a singular value while */
 673 /* >               working on the submatrix lying in rows and columns */
 674 /* >               INFO/(N+1) through MOD(INFO,N+1). */
 675 /* > \endverbatim */
 676
 677 /*  Authors: */
 678 /*  ======== */
 679
 680 /* > \author Univ. of Tennessee */
 681 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 682 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 683 /* > \author NAG Ltd. */
 684
 685 /* > \date December 2016 */
 686
 687 /* > \ingroup doubleOTHERcomputational */
 688
 689 /* > \par Contributors: */
 690 /*  ================== */
 691 /* > */
 692 /* >     Ming Gu and Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of */
 693 /* >       California at Berkeley, USA \n */
 694 /* >     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA \n */
 695
 696 /*  ===================================================================== */
 697 /* Subroutine */ int dlalsd_(char *uplo, integer *smlsiz, integer *n, integer
 698         *nrhs, doublereal *d__, doublereal *e, doublereal *b, integer *ldb,
 699         doublereal *rcond, integer *rank, doublereal *work, integer *iwork,
 700         integer *info)
 701 {
 702     /* System generated locals */
 703     integer b_dim1, b_offset, i__1, i__2;
 704     doublereal d__1;
 705
 706     /* Local variables */
 707     integer difl, difr;
 708     doublereal rcnd;
 709     integer perm, nsub;
 710     extern /* Subroutine */ int drot_(integer *, doublereal *, integer *,
 711             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *);
 712     integer nlvl, sqre, bxst, c__, i__, j, k;
 713     doublereal r__;
 714     integer s, u;
 715     extern /* Subroutine */ int dgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 716             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 717             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *);
 718     integer z__;
 719     extern /* Subroutine */ int dcopy_(integer *, doublereal *, integer *,
 720             doublereal *, integer *);
 721     integer poles, sizei, nsize, nwork, icmpq1, icmpq2;
 722     doublereal cs;
 723     extern doublereal dlamch_(char *);
 724     extern /* Subroutine */ int dlasda_(integer *, integer *, integer *,
 725             integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 726             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 727              doublereal *, integer *, integer *, integer *, integer *,
 728             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 729              integer *);
 730     integer bx;
 731     extern /* Subroutine */ int dlalsa_(integer *, integer *, integer *,
 732             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *,
 733             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 734             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
 735             integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 736             doublereal *, integer *, integer *);
 737     doublereal sn;
 738     extern /* Subroutine */ int dlascl_(char *, integer *, integer *,
 739             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *, doublereal *,
 740             integer *, integer *);
 741     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
 742     integer st;
 743     extern /* Subroutine */ int dlasdq_(char *, integer *, integer *, integer
 744             *, integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 745              integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *,
 746             doublereal *, integer *);
 747     integer vt;
 748     extern /* Subroutine */ int dlacpy_(char *, integer *, integer *,
 749             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *),
 750             dlartg_(doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 751             doublereal *), dlaset_(char *, integer *, integer *, doublereal *,
 752              doublereal *, doublereal *, integer *), xerbla_(char *,
 753             integer *, ftnlen);
 754     integer givcol;
 755     extern doublereal dlanst_(char *, integer *, doublereal *, doublereal *);
 756     extern /* Subroutine */ int dlasrt_(char *, integer *, doublereal *,
 757             integer *);
 758     doublereal orgnrm;
 759     integer givnum, givptr, nm1, smlszp, st1;
 760     doublereal eps;
 761     integer iwk;
 762     doublereal tol;
 763
 764
 765 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 766 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 767 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 768 /*     December 2016 */
 769
 770
 771 /*  ===================================================================== */
 772
 773
 774 /*     Test the input parameters. */
 775
 776     /* Parameter adjustments */
 777     --d__;
 778     --e;
 779     b_dim1 = *ldb;
 780     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 781     b -= b_offset;
 782     --work;
 783     --iwork;
 784
 785     /* Function Body */
 786     *info = 0;
 787
 788     if (*n < 0) {
 789         *info = -3;
 790     } else if (*nrhs < 1) {
 791         *info = -4;
 792     } else if (*ldb < 1 || *ldb < *n) {
 793         *info = -8;
 794     }
 795     if (*info != 0) {
 796         i__1 = -(*info);
 797         xerbla_("DLALSD", &i__1, (ftnlen)6);
 798         return 0;
 799     }
 800
 801     eps = dlamch_("Epsilon");
 802
 803 /*     Set up the tolerance. */
 804
 805     if (*rcond <= 0. || *rcond >= 1.) {
 806         rcnd = eps;
 807     } else {
 808         rcnd = *rcond;
 809     }
 810
 811     *rank = 0;
 812
 813 /*     Quick return if possible. */
 814
 815     if (*n == 0) {
 816         return 0;
 817     } else if (*n == 1) {
 818         if (d__[1] == 0.) {
 819             dlaset_("A", &c__1, nrhs, &c_b6, &c_b6, &b[b_offset], ldb);
 820         } else {
 821             *rank = 1;
 822             dlascl_("G", &c__0, &c__0, &d__[1], &c_b11, &c__1, nrhs, &b[
 823                     b_offset], ldb, info);
 824             d__[1] = abs(d__[1]);
 825         }
 826         return 0;
 827     }
 828
 829 /*     Rotate the matrix if it is lower bidiagonal. */
 830
 831     if (*(unsigned char *)uplo == 'L') {
 832         i__1 = *n - 1;
 833         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 834             dlartg_(&d__[i__], &e[i__], &cs, &sn, &r__);
 835             d__[i__] = r__;
 836             e[i__] = sn * d__[i__ + 1];
 837             d__[i__ + 1] = cs * d__[i__ + 1];
 838             if (*nrhs == 1) {
 839                 drot_(&c__1, &b[i__ + b_dim1], &c__1, &b[i__ + 1 + b_dim1], &
 840                         c__1, &cs, &sn);
 841             } else {
 842                 work[(i__ << 1) - 1] = cs;
 843                 work[i__ * 2] = sn;
 844             }
 845 /* L10: */
 846         }
 847         if (*nrhs > 1) {
 848             i__1 = *nrhs;
 849             for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 850                 i__2 = *n - 1;
 851                 for (j = 1; j <= i__2; ++j) {
 852                     cs = work[(j << 1) - 1];
 853                     sn = work[j * 2];
 854                     drot_(&c__1, &b[j + i__ * b_dim1], &c__1, &b[j + 1 + i__ *
 855                              b_dim1], &c__1, &cs, &sn);
 856 /* L20: */
 857                 }
 858 /* L30: */
 859             }
 860         }
 861     }
 862
 863 /*     Scale. */
 864
 865     nm1 = *n - 1;
 866     orgnrm = dlanst_("M", n, &d__[1], &e[1]);
 867     if (orgnrm == 0.) {
 868         dlaset_("A", n, nrhs, &c_b6, &c_b6, &b[b_offset], ldb);
 869         return 0;
 870     }
 871
 872     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, n, &c__1, &d__[1], n, info);
 873     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, &nm1, &c__1, &e[1], &nm1,
 874             info);
 875
 876 /*     If N is smaller than the minimum divide size SMLSIZ, then solve */
 877 /*     the problem with another solver. */
 878
 879     if (*n <= *smlsiz) {
 880         nwork = *n * *n + 1;
 881         dlaset_("A", n, n, &c_b6, &c_b11, &work[1], n);
 882         dlasdq_("U", &c__0, n, n, &c__0, nrhs, &d__[1], &e[1], &work[1], n, &
 883                 work[1], n, &b[b_offset], ldb, &work[nwork], info);
 884         if (*info != 0) {
 885             return 0;
 886         }
 887         tol = rcnd * (d__1 = d__[idamax_(n, &d__[1], &c__1)], abs(d__1));
 888         i__1 = *n;
 889         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 890             if (d__[i__] <= tol) {
 891                 dlaset_("A", &c__1, nrhs, &c_b6, &c_b6, &b[i__ + b_dim1], ldb);
 892             } else {
 893                 dlascl_("G", &c__0, &c__0, &d__[i__], &c_b11, &c__1, nrhs, &b[
 894                         i__ + b_dim1], ldb, info);
 895                 ++(*rank);
 896             }
 897 /* L40: */
 898         }
 899         dgemm_("T", "N", n, nrhs, n, &c_b11, &work[1], n, &b[b_offset], ldb, &
 900                 c_b6, &work[nwork], n);
 901         dlacpy_("A", n, nrhs, &work[nwork], n, &b[b_offset], ldb);
 902
 903 /*        Unscale. */
 904
 905         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &c_b11, &orgnrm, n, &c__1, &d__[1], n,
 906                 info);
 907         dlasrt_("D", n, &d__[1], info);
 908         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, n, nrhs, &b[b_offset],
 909                 ldb, info);
 910
 911         return 0;
 912     }
 913
 914 /*     Book-keeping and setting up some constants. */
 915
 916     nlvl = (integer) (log((doublereal) (*n) / (doublereal) (*smlsiz + 1)) /
 917             log(2.)) + 1;
 918
 919     smlszp = *smlsiz + 1;
 920
 921     u = 1;
 922     vt = *smlsiz * *n + 1;
 923     difl = vt + smlszp * *n;
 924     difr = difl + nlvl * *n;
 925     z__ = difr + (nlvl * *n << 1);
 926     c__ = z__ + nlvl * *n;
 927     s = c__ + *n;
 928     poles = s + *n;
 929     givnum = poles + (nlvl << 1) * *n;
 930     bx = givnum + (nlvl << 1) * *n;
 931     nwork = bx + *n * *nrhs;
 932
 933     sizei = *n + 1;
 934     k = sizei + *n;
 935     givptr = k + *n;
 936     perm = givptr + *n;
 937     givcol = perm + nlvl * *n;
 938     iwk = givcol + (nlvl * *n << 1);
 939
 940     st = 1;
 941     sqre = 0;
 942     icmpq1 = 1;
 943     icmpq2 = 0;
 944     nsub = 0;
 945
 946     i__1 = *n;
 947     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 948         if ((d__1 = d__[i__], abs(d__1)) < eps) {
 949             d__[i__] = d_sign(&eps, &d__[i__]);
 950         }
 951 /* L50: */
 952     }
 953
 954     i__1 = nm1;
 955     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 956         if ((d__1 = e[i__], abs(d__1)) < eps || i__ == nm1) {
 957             ++nsub;
 958             iwork[nsub] = st;
 959
 960 /*           Subproblem found. First determine its size and then */
 961 /*           apply divide and conquer on it. */
 962
 963             if (i__ < nm1) {
 964
 965 /*              A subproblem with E(I) small for I < NM1. */
 966
 967                 nsize = i__ - st + 1;
 968                 iwork[sizei + nsub - 1] = nsize;
 969             } else if ((d__1 = e[i__], abs(d__1)) >= eps) {
 970
 971 /*              A subproblem with E(NM1) not too small but I = NM1. */
 972
 973                 nsize = *n - st + 1;
 974                 iwork[sizei + nsub - 1] = nsize;
 975             } else {
 976
 977 /*              A subproblem with E(NM1) small. This implies an */
 978 /*              1-by-1 subproblem at D(N), which is not solved */
 979 /*              explicitly. */
 980
 981                 nsize = i__ - st + 1;
 982                 iwork[sizei + nsub - 1] = nsize;
 983                 ++nsub;
 984                 iwork[nsub] = *n;
 985                 iwork[sizei + nsub - 1] = 1;
 986                 dcopy_(nrhs, &b[*n + b_dim1], ldb, &work[bx + nm1], n);
 987             }
 988             st1 = st - 1;
 989             if (nsize == 1) {
 990
 991 /*              This is a 1-by-1 subproblem and is not solved */
 992 /*              explicitly. */
 993
 994                 dcopy_(nrhs, &b[st + b_dim1], ldb, &work[bx + st1], n);
 995             } else if (nsize <= *smlsiz) {
 996
 997 /*              This is a small subproblem and is solved by DLASDQ. */
 998
 999                 dlaset_("A", &nsize, &nsize, &c_b6, &c_b11, &work[vt + st1],
1000                         n);
1001                 dlasdq_("U", &c__0, &nsize, &nsize, &c__0, nrhs, &d__[st], &e[
1002                         st], &work[vt + st1], n, &work[nwork], n, &b[st +
1003                         b_dim1], ldb, &work[nwork], info);
1004                 if (*info != 0) {
1005                     return 0;
1006                 }
1007                 dlacpy_("A", &nsize, nrhs, &b[st + b_dim1], ldb, &work[bx +
1008                         st1], n);
1009             } else {
1010
1011 /*              A large problem. Solve it using divide and conquer. */
1012
1013                 dlasda_(&icmpq1, smlsiz, &nsize, &sqre, &d__[st], &e[st], &
1014                         work[u + st1], n, &work[vt + st1], &iwork[k + st1], &
1015                         work[difl + st1], &work[difr + st1], &work[z__ + st1],
1016                          &work[poles + st1], &iwork[givptr + st1], &iwork[
1017                         givcol + st1], n, &iwork[perm + st1], &work[givnum +
1018                         st1], &work[c__ + st1], &work[s + st1], &work[nwork],
1019                         &iwork[iwk], info);
1020                 if (*info != 0) {
1021                     return 0;
1022                 }
1023                 bxst = bx + st1;
1024                 dlalsa_(&icmpq2, smlsiz, &nsize, nrhs, &b[st + b_dim1], ldb, &
1025                         work[bxst], n, &work[u + st1], n, &work[vt + st1], &
1026                         iwork[k + st1], &work[difl + st1], &work[difr + st1],
1027                         &work[z__ + st1], &work[poles + st1], &iwork[givptr +
1028                         st1], &iwork[givcol + st1], n, &iwork[perm + st1], &
1029                         work[givnum + st1], &work[c__ + st1], &work[s + st1],
1030                         &work[nwork], &iwork[iwk], info);
1031                 if (*info != 0) {
1032                     return 0;
1033                 }
1034             }
1035             st = i__ + 1;
1036         }
1037 /* L60: */
1038     }
1039
1040 /*     Apply the singular values and treat the tiny ones as zero. */
1041
1042     tol = rcnd * (d__1 = d__[idamax_(n, &d__[1], &c__1)], abs(d__1));
1043
1044     i__1 = *n;
1045     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1046
1047 /*        Some of the elements in D can be negative because 1-by-1 */
1048 /*        subproblems were not solved explicitly. */
1049
1050         if ((d__1 = d__[i__], abs(d__1)) <= tol) {
1051             dlaset_("A", &c__1, nrhs, &c_b6, &c_b6, &work[bx + i__ - 1], n);
1052         } else {
1053             ++(*rank);
1054             dlascl_("G", &c__0, &c__0, &d__[i__], &c_b11, &c__1, nrhs, &work[
1055                     bx + i__ - 1], n, info);
1056         }
1057         d__[i__] = (d__1 = d__[i__], abs(d__1));
1058 /* L70: */
1059     }
1060
1061 /*     Now apply back the right singular vectors. */
1062
1063     icmpq2 = 1;
1064     i__1 = nsub;
1065     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1066         st = iwork[i__];
1067         st1 = st - 1;
1068         nsize = iwork[sizei + i__ - 1];
1069         bxst = bx + st1;
1070         if (nsize == 1) {
1071             dcopy_(nrhs, &work[bxst], n, &b[st + b_dim1], ldb);
1072         } else if (nsize <= *smlsiz) {
1073             dgemm_("T", "N", &nsize, nrhs, &nsize, &c_b11, &work[vt + st1], n,
1074                      &work[bxst], n, &c_b6, &b[st + b_dim1], ldb);
1075         } else {
1076             dlalsa_(&icmpq2, smlsiz, &nsize, nrhs, &work[bxst], n, &b[st +
1077                     b_dim1], ldb, &work[u + st1], n, &work[vt + st1], &iwork[
1078                     k + st1], &work[difl + st1], &work[difr + st1], &work[z__
1079                     + st1], &work[poles + st1], &iwork[givptr + st1], &iwork[
1080                     givcol + st1], n, &iwork[perm + st1], &work[givnum + st1],
1081                      &work[c__ + st1], &work[s + st1], &work[nwork], &iwork[
1082                     iwk], info);
1083             if (*info != 0) {
1084                 return 0;
1085             }
1086         }
1087 /* L80: */
1088     }
1089
1090 /*     Unscale and sort the singular values. */
1091
1092     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &c_b11, &orgnrm, n, &c__1, &d__[1], n, info);
1093     dlasrt_("D", n, &d__[1], info);
1094     dlascl_("G", &c__0, &c__0, &orgnrm, &c_b11, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1095             info);
1096
1097     return 0;
1098
1099 /*     End of DLALSD */
1100
1101 } /* dlalsd_ */
1102