lapack-netlib/SRC/dlahqr.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516
 517 /* > \brief \b DLAHQR computes the eigenvalues and Schur factorization of an upper Hessenberg matrix, using th
 518 e double-shift/single-shift QR algorithm. */
 519
 520 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 521
 522 /* Online html documentation available at */
 523 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 524
 525 /* > \htmlonly */
 526 /* > Download DLAHQR + dependencies */
 527 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlahqr.
 528 f"> */
 529 /* > [TGZ]</a> */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlahqr.
 531 f"> */
 532 /* > [ZIP]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlahqr.
 534 f"> */
 535 /* > [TXT]</a> */
 536 /* > \endhtmlonly */
 537
 538 /*  Definition: */
 539 /*  =========== */
 540
 541 /*       SUBROUTINE DLAHQR( WANTT, WANTZ, N, ILO, IHI, H, LDH, WR, WI, */
 542 /*                          ILOZ, IHIZ, Z, LDZ, INFO ) */
 543
 544 /*       INTEGER            IHI, IHIZ, ILO, ILOZ, INFO, LDH, LDZ, N */
 545 /*       LOGICAL            WANTT, WANTZ */
 546 /*       DOUBLE PRECISION   H( LDH, * ), WI( * ), WR( * ), Z( LDZ, * ) */
 547
 548
 549 /* > \par Purpose: */
 550 /*  ============= */
 551 /* > */
 552 /* > \verbatim */
 553 /* > */
 554 /* >    DLAHQR is an auxiliary routine called by DHSEQR to update the */
 555 /* >    eigenvalues and Schur decomposition already computed by DHSEQR, by */
 556 /* >    dealing with the Hessenberg submatrix in rows and columns ILO to */
 557 /* >    IHI. */
 558 /* > \endverbatim */
 559
 560 /*  Arguments: */
 561 /*  ========== */
 562
 563 /* > \param[in] WANTT */
 564 /* > \verbatim */
 565 /* >          WANTT is LOGICAL */
 566 /* >          = .TRUE. : the full Schur form T is required; */
 567 /* >          = .FALSE.: only eigenvalues are required. */
 568 /* > \endverbatim */
 569 /* > */
 570 /* > \param[in] WANTZ */
 571 /* > \verbatim */
 572 /* >          WANTZ is LOGICAL */
 573 /* >          = .TRUE. : the matrix of Schur vectors Z is required; */
 574 /* >          = .FALSE.: Schur vectors are not required. */
 575 /* > \endverbatim */
 576 /* > */
 577 /* > \param[in] N */
 578 /* > \verbatim */
 579 /* >          N is INTEGER */
 580 /* >          The order of the matrix H.  N >= 0. */
 581 /* > \endverbatim */
 582 /* > */
 583 /* > \param[in] ILO */
 584 /* > \verbatim */
 585 /* >          ILO is INTEGER */
 586 /* > \endverbatim */
 587 /* > */
 588 /* > \param[in] IHI */
 589 /* > \verbatim */
 590 /* >          IHI is INTEGER */
 591 /* >          It is assumed that H is already upper quasi-triangular in */
 592 /* >          rows and columns IHI+1:N, and that H(ILO,ILO-1) = 0 (unless */
 593 /* >          ILO = 1). DLAHQR works primarily with the Hessenberg */
 594 /* >          submatrix in rows and columns ILO to IHI, but applies */
 595 /* >          transformations to all of H if WANTT is .TRUE.. */
 596 /* >          1 <= ILO <= f2cmax(1,IHI); IHI <= N. */
 597 /* > \endverbatim */
 598 /* > */
 599 /* > \param[in,out] H */
 600 /* > \verbatim */
 601 /* >          H is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDH,N) */
 602 /* >          On entry, the upper Hessenberg matrix H. */
 603 /* >          On exit, if INFO is zero and if WANTT is .TRUE., H is upper */
 604 /* >          quasi-triangular in rows and columns ILO:IHI, with any */
 605 /* >          2-by-2 diagonal blocks in standard form. If INFO is zero */
 606 /* >          and WANTT is .FALSE., the contents of H are unspecified on */
 607 /* >          exit.  The output state of H if INFO is nonzero is given */
 608 /* >          below under the description of INFO. */
 609 /* > \endverbatim */
 610 /* > */
 611 /* > \param[in] LDH */
 612 /* > \verbatim */
 613 /* >          LDH is INTEGER */
 614 /* >          The leading dimension of the array H. LDH >= f2cmax(1,N). */
 615 /* > \endverbatim */
 616 /* > */
 617 /* > \param[out] WR */
 618 /* > \verbatim */
 619 /* >          WR is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 620 /* > \endverbatim */
 621 /* > */
 622 /* > \param[out] WI */
 623 /* > \verbatim */
 624 /* >          WI is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 625 /* >          The real and imaginary parts, respectively, of the computed */
 626 /* >          eigenvalues ILO to IHI are stored in the corresponding */
 627 /* >          elements of WR and WI. If two eigenvalues are computed as a */
 628 /* >          complex conjugate pair, they are stored in consecutive */
 629 /* >          elements of WR and WI, say the i-th and (i+1)th, with */
 630 /* >          WI(i) > 0 and WI(i+1) < 0. If WANTT is .TRUE., the */
 631 /* >          eigenvalues are stored in the same order as on the diagonal */
 632 /* >          of the Schur form returned in H, with WR(i) = H(i,i), and, if */
 633 /* >          H(i:i+1,i:i+1) is a 2-by-2 diagonal block, */
 634 /* >          WI(i) = sqrt(H(i+1,i)*H(i,i+1)) and WI(i+1) = -WI(i). */
 635 /* > \endverbatim */
 636 /* > */
 637 /* > \param[in] ILOZ */
 638 /* > \verbatim */
 639 /* >          ILOZ is INTEGER */
 640 /* > \endverbatim */
 641 /* > */
 642 /* > \param[in] IHIZ */
 643 /* > \verbatim */
 644 /* >          IHIZ is INTEGER */
 645 /* >          Specify the rows of Z to which transformations must be */
 646 /* >          applied if WANTZ is .TRUE.. */
 647 /* >          1 <= ILOZ <= ILO; IHI <= IHIZ <= N. */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[in,out] Z */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ,N) */
 653 /* >          If WANTZ is .TRUE., on entry Z must contain the current */
 654 /* >          matrix Z of transformations accumulated by DHSEQR, and on */
 655 /* >          exit Z has been updated; transformations are applied only to */
 656 /* >          the submatrix Z(ILOZ:IHIZ,ILO:IHI). */
 657 /* >          If WANTZ is .FALSE., Z is not referenced. */
 658 /* > \endverbatim */
 659 /* > */
 660 /* > \param[in] LDZ */
 661 /* > \verbatim */
 662 /* >          LDZ is INTEGER */
 663 /* >          The leading dimension of the array Z. LDZ >= f2cmax(1,N). */
 664 /* > \endverbatim */
 665 /* > */
 666 /* > \param[out] INFO */
 667 /* > \verbatim */
 668 /* >          INFO is INTEGER */
 669 /* >           = 0:  successful exit */
 670 /* >           > 0:  If INFO = i, DLAHQR failed to compute all the */
 671 /* >                  eigenvalues ILO to IHI in a total of 30 iterations */
 672 /* >                  per eigenvalue; elements i+1:ihi of WR and WI */
 673 /* >                  contain those eigenvalues which have been */
 674 /* >                  successfully computed. */
 675 /* > */
 676 /* >                  If INFO > 0 and WANTT is .FALSE., then on exit, */
 677 /* >                  the remaining unconverged eigenvalues are the */
 678 /* >                  eigenvalues of the upper Hessenberg matrix rows */
 679 /* >                  and columns ILO through INFO of the final, output */
 680 /* >                  value of H. */
 681 /* > */
 682 /* >                  If INFO > 0 and WANTT is .TRUE., then on exit */
 683 /* >          (*)       (initial value of H)*U  = U*(final value of H) */
 684 /* >                  where U is an orthogonal matrix.    The final */
 685 /* >                  value of H is upper Hessenberg and triangular in */
 686 /* >                  rows and columns INFO+1 through IHI. */
 687 /* > */
 688 /* >                  If INFO > 0 and WANTZ is .TRUE., then on exit */
 689 /* >                      (final value of Z)  = (initial value of Z)*U */
 690 /* >                  where U is the orthogonal matrix in (*) */
 691 /* >                  (regardless of the value of WANTT.) */
 692 /* > \endverbatim */
 693
 694 /*  Authors: */
 695 /*  ======== */
 696
 697 /* > \author Univ. of Tennessee */
 698 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 699 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 700 /* > \author NAG Ltd. */
 701
 702 /* > \date December 2016 */
 703
 704 /* > \ingroup doubleOTHERauxiliary */
 705
 706 /* > \par Further Details: */
 707 /*  ===================== */
 708 /* > */
 709 /* > \verbatim */
 710 /* > */
 711 /* >     02-96 Based on modifications by */
 712 /* >     David Day, Sandia National Laboratory, USA */
 713 /* > */
 714 /* >     12-04 Further modifications by */
 715 /* >     Ralph Byers, University of Kansas, USA */
 716 /* >     This is a modified version of DLAHQR from LAPACK version 3.0. */
 717 /* >     It is (1) more robust against overflow and underflow and */
 718 /* >     (2) adopts the more conservative Ahues & Tisseur stopping */
 719 /* >     criterion (LAWN 122, 1997). */
 720 /* > \endverbatim */
 721 /* > */
 722 /*  ===================================================================== */
 723 /* Subroutine */ int dlahqr_(logical *wantt, logical *wantz, integer *n,
 724         integer *ilo, integer *ihi, doublereal *h__, integer *ldh, doublereal
 725         *wr, doublereal *wi, integer *iloz, integer *ihiz, doublereal *z__,
 726         integer *ldz, integer *info)
 727 {
 728     /* System generated locals */
 729     integer h_dim1, h_offset, z_dim1, z_offset, i__1, i__2, i__3, i__4;
 730     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4;
 731
 732     /* Local variables */
 733     extern /* Subroutine */ int drot_(integer *, doublereal *, integer *,
 734             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *);
 735     integer i__, j, k, l, m;
 736     doublereal s, v[3];
 737     extern /* Subroutine */ int dcopy_(integer *, doublereal *, integer *,
 738             doublereal *, integer *);
 739     integer itmax, i1, i2;
 740     doublereal t1, t2, t3, v2, v3;
 741     extern /* Subroutine */ int dlanv2_(doublereal *, doublereal *,
 742             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 743             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *);
 744     doublereal aa, ab, ba, bb;
 745     extern /* Subroutine */ int dlabad_(doublereal *, doublereal *);
 746     doublereal h11, h12, h21, h22, cs;
 747     integer nh;
 748     extern doublereal dlamch_(char *);
 749     extern /* Subroutine */ int dlarfg_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 750              integer *, doublereal *);
 751     doublereal sn;
 752     integer nr;
 753     doublereal tr;
 754     integer nz;
 755     doublereal safmin, safmax, rtdisc, smlnum, det, h21s;
 756     integer its;
 757     doublereal ulp, sum, tst, rt1i, rt2i, rt1r, rt2r;
 758
 759
 760 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 761 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 762 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 763 /*     December 2016 */
 764
 765
 766 /*  ========================================================= */
 767
 768
 769     /* Parameter adjustments */
 770     h_dim1 = *ldh;
 771     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 772     h__ -= h_offset;
 773     --wr;
 774     --wi;
 775     z_dim1 = *ldz;
 776     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 777     z__ -= z_offset;
 778
 779     /* Function Body */
 780     *info = 0;
 781
 782 /*     Quick return if possible */
 783
 784     if (*n == 0) {
 785         return 0;
 786     }
 787     if (*ilo == *ihi) {
 788         wr[*ilo] = h__[*ilo + *ilo * h_dim1];
 789         wi[*ilo] = 0.;
 790         return 0;
 791     }
 792
 793 /*     ==== clear out the trash ==== */
 794     i__1 = *ihi - 3;
 795     for (j = *ilo; j <= i__1; ++j) {
 796         h__[j + 2 + j * h_dim1] = 0.;
 797         h__[j + 3 + j * h_dim1] = 0.;
 798 /* L10: */
 799     }
 800     if (*ilo <= *ihi - 2) {
 801         h__[*ihi + (*ihi - 2) * h_dim1] = 0.;
 802     }
 803
 804     nh = *ihi - *ilo + 1;
 805     nz = *ihiz - *iloz + 1;
 806
 807 /*     Set machine-dependent constants for the stopping criterion. */
 808
 809     safmin = dlamch_("SAFE MINIMUM");
 810     safmax = 1. / safmin;
 811     dlabad_(&safmin, &safmax);
 812     ulp = dlamch_("PRECISION");
 813     smlnum = safmin * ((doublereal) nh / ulp);
 814
 815 /*     I1 and I2 are the indices of the first row and last column of H */
 816 /*     to which transformations must be applied. If eigenvalues only are */
 817 /*     being computed, I1 and I2 are set inside the main loop. */
 818
 819     if (*wantt) {
 820         i1 = 1;
 821         i2 = *n;
 822     }
 823
 824 /*     ITMAX is the total number of QR iterations allowed. */
 825
 826     itmax = f2cmax(10,nh) * 30;
 827
 828 /*     The main loop begins here. I is the loop index and decreases from */
 829 /*     IHI to ILO in steps of 1 or 2. Each iteration of the loop works */
 830 /*     with the active submatrix in rows and columns L to I. */
 831 /*     Eigenvalues I+1 to IHI have already converged. Either L = ILO or */
 832 /*     H(L,L-1) is negligible so that the matrix splits. */
 833
 834     i__ = *ihi;
 835 L20:
 836     l = *ilo;
 837     if (i__ < *ilo) {
 838         goto L160;
 839     }
 840
 841 /*     Perform QR iterations on rows and columns ILO to I until a */
 842 /*     submatrix of order 1 or 2 splits off at the bottom because a */
 843 /*     subdiagonal element has become negligible. */
 844
 845     i__1 = itmax;
 846     for (its = 0; its <= i__1; ++its) {
 847
 848 /*        Look for a single small subdiagonal element. */
 849
 850         i__2 = l + 1;
 851         for (k = i__; k >= i__2; --k) {
 852             if ((d__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1], abs(d__1)) <= smlnum) {
 853                 goto L40;
 854             }
 855             tst = (d__1 = h__[k - 1 + (k - 1) * h_dim1], abs(d__1)) + (d__2 =
 856                     h__[k + k * h_dim1], abs(d__2));
 857             if (tst == 0.) {
 858                 if (k - 2 >= *ilo) {
 859                     tst += (d__1 = h__[k - 1 + (k - 2) * h_dim1], abs(d__1));
 860                 }
 861                 if (k + 1 <= *ihi) {
 862                     tst += (d__1 = h__[k + 1 + k * h_dim1], abs(d__1));
 863                 }
 864             }
 865 /*           ==== The following is a conservative small subdiagonal */
 866 /*           .    deflation  criterion due to Ahues & Tisseur (LAWN 122, */
 867 /*           .    1997). It has better mathematical foundation and */
 868 /*           .    improves accuracy in some cases.  ==== */
 869             if ((d__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1], abs(d__1)) <= ulp * tst) {
 870 /* Computing MAX */
 871                 d__3 = (d__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1], abs(d__1)), d__4 = (
 872                         d__2 = h__[k - 1 + k * h_dim1], abs(d__2));
 873                 ab = f2cmax(d__3,d__4);
 874 /* Computing MIN */
 875                 d__3 = (d__1 = h__[k + (k - 1) * h_dim1], abs(d__1)), d__4 = (
 876                         d__2 = h__[k - 1 + k * h_dim1], abs(d__2));
 877                 ba = f2cmin(d__3,d__4);
 878 /* Computing MAX */
 879                 d__3 = (d__1 = h__[k + k * h_dim1], abs(d__1)), d__4 = (d__2 =
 880                          h__[k - 1 + (k - 1) * h_dim1] - h__[k + k * h_dim1],
 881                         abs(d__2));
 882                 aa = f2cmax(d__3,d__4);
 883 /* Computing MIN */
 884                 d__3 = (d__1 = h__[k + k * h_dim1], abs(d__1)), d__4 = (d__2 =
 885                          h__[k - 1 + (k - 1) * h_dim1] - h__[k + k * h_dim1],
 886                         abs(d__2));
 887                 bb = f2cmin(d__3,d__4);
 888                 s = aa + ab;
 889 /* Computing MAX */
 890                 d__1 = smlnum, d__2 = ulp * (bb * (aa / s));
 891                 if (ba * (ab / s) <= f2cmax(d__1,d__2)) {
 892                     goto L40;
 893                 }
 894             }
 895 /* L30: */
 896         }
 897 L40:
 898         l = k;
 899         if (l > *ilo) {
 900
 901 /*           H(L,L-1) is negligible */
 902
 903             h__[l + (l - 1) * h_dim1] = 0.;
 904         }
 905
 906 /*        Exit from loop if a submatrix of order 1 or 2 has split off. */
 907
 908         if (l >= i__ - 1) {
 909             goto L150;
 910         }
 911
 912 /*        Now the active submatrix is in rows and columns L to I. If */
 913 /*        eigenvalues only are being computed, only the active submatrix */
 914 /*        need be transformed. */
 915
 916         if (! (*wantt)) {
 917             i1 = l;
 918             i2 = i__;
 919         }
 920
 921         if (its == 10) {
 922
 923 /*           Exceptional shift. */
 924
 925             s = (d__1 = h__[l + 1 + l * h_dim1], abs(d__1)) + (d__2 = h__[l +
 926                     2 + (l + 1) * h_dim1], abs(d__2));
 927             h11 = s * .75 + h__[l + l * h_dim1];
 928             h12 = s * -.4375;
 929             h21 = s;
 930             h22 = h11;
 931         } else if (its == 20) {
 932
 933 /*           Exceptional shift. */
 934
 935             s = (d__1 = h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1], abs(d__1)) + (d__2 =
 936                     h__[i__ - 1 + (i__ - 2) * h_dim1], abs(d__2));
 937             h11 = s * .75 + h__[i__ + i__ * h_dim1];
 938             h12 = s * -.4375;
 939             h21 = s;
 940             h22 = h11;
 941         } else {
 942
 943 /*           Prepare to use Francis' double shift */
 944 /*           (i.e. 2nd degree generalized Rayleigh quotient) */
 945
 946             h11 = h__[i__ - 1 + (i__ - 1) * h_dim1];
 947             h21 = h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1];
 948             h12 = h__[i__ - 1 + i__ * h_dim1];
 949             h22 = h__[i__ + i__ * h_dim1];
 950         }
 951         s = abs(h11) + abs(h12) + abs(h21) + abs(h22);
 952         if (s == 0.) {
 953             rt1r = 0.;
 954             rt1i = 0.;
 955             rt2r = 0.;
 956             rt2i = 0.;
 957         } else {
 958             h11 /= s;
 959             h21 /= s;
 960             h12 /= s;
 961             h22 /= s;
 962             tr = (h11 + h22) / 2.;
 963             det = (h11 - tr) * (h22 - tr) - h12 * h21;
 964             rtdisc = sqrt((abs(det)));
 965             if (det >= 0.) {
 966
 967 /*              ==== complex conjugate shifts ==== */
 968
 969                 rt1r = tr * s;
 970                 rt2r = rt1r;
 971                 rt1i = rtdisc * s;
 972                 rt2i = -rt1i;
 973             } else {
 974
 975 /*              ==== real shifts (use only one of them)  ==== */
 976
 977                 rt1r = tr + rtdisc;
 978                 rt2r = tr - rtdisc;
 979                 if ((d__1 = rt1r - h22, abs(d__1)) <= (d__2 = rt2r - h22, abs(
 980                         d__2))) {
 981                     rt1r *= s;
 982                     rt2r = rt1r;
 983                 } else {
 984                     rt2r *= s;
 985                     rt1r = rt2r;
 986                 }
 987                 rt1i = 0.;
 988                 rt2i = 0.;
 989             }
 990         }
 991
 992 /*        Look for two consecutive small subdiagonal elements. */
 993
 994         i__2 = l;
 995         for (m = i__ - 2; m >= i__2; --m) {
 996 /*           Determine the effect of starting the double-shift QR */
 997 /*           iteration at row M, and see if this would make H(M,M-1) */
 998 /*           negligible.  (The following uses scaling to avoid */
 999 /*           overflows and most underflows.) */
1000
1001             h21s = h__[m + 1 + m * h_dim1];
1002             s = (d__1 = h__[m + m * h_dim1] - rt2r, abs(d__1)) + abs(rt2i) +
1003                     abs(h21s);
1004             h21s = h__[m + 1 + m * h_dim1] / s;
1005             v[0] = h21s * h__[m + (m + 1) * h_dim1] + (h__[m + m * h_dim1] -
1006                     rt1r) * ((h__[m + m * h_dim1] - rt2r) / s) - rt1i * (rt2i
1007                     / s);
1008             v[1] = h21s * (h__[m + m * h_dim1] + h__[m + 1 + (m + 1) * h_dim1]
1009                      - rt1r - rt2r);
1010             v[2] = h21s * h__[m + 2 + (m + 1) * h_dim1];
1011             s = abs(v[0]) + abs(v[1]) + abs(v[2]);
1012             v[0] /= s;
1013             v[1] /= s;
1014             v[2] /= s;
1015             if (m == l) {
1016                 goto L60;
1017             }
1018             if ((d__1 = h__[m + (m - 1) * h_dim1], abs(d__1)) * (abs(v[1]) +
1019                     abs(v[2])) <= ulp * abs(v[0]) * ((d__2 = h__[m - 1 + (m -
1020                     1) * h_dim1], abs(d__2)) + (d__3 = h__[m + m * h_dim1],
1021                     abs(d__3)) + (d__4 = h__[m + 1 + (m + 1) * h_dim1], abs(
1022                     d__4)))) {
1023                 goto L60;
1024             }
1025 /* L50: */
1026         }
1027 L60:
1028
1029 /*        Double-shift QR step */
1030
1031         i__2 = i__ - 1;
1032         for (k = m; k <= i__2; ++k) {
1033
1034 /*           The first iteration of this loop determines a reflection G */
1035 /*           from the vector V and applies it from left and right to H, */
1036 /*           thus creating a nonzero bulge below the subdiagonal. */
1037
1038 /*           Each subsequent iteration determines a reflection G to */
1039 /*           restore the Hessenberg form in the (K-1)th column, and thus */
1040 /*           chases the bulge one step toward the bottom of the active */
1041 /*           submatrix. NR is the order of G. */
1042
1043 /* Computing MIN */
1044             i__3 = 3, i__4 = i__ - k + 1;
1045             nr = f2cmin(i__3,i__4);
1046             if (k > m) {
1047                 dcopy_(&nr, &h__[k + (k - 1) * h_dim1], &c__1, v, &c__1);
1048             }
1049             dlarfg_(&nr, v, &v[1], &c__1, &t1);
1050             if (k > m) {
1051                 h__[k + (k - 1) * h_dim1] = v[0];
1052                 h__[k + 1 + (k - 1) * h_dim1] = 0.;
1053                 if (k < i__ - 1) {
1054                     h__[k + 2 + (k - 1) * h_dim1] = 0.;
1055                 }
1056             } else if (m > l) {
1057 /*               ==== Use the following instead of */
1058 /*               .    H( K, K-1 ) = -H( K, K-1 ) to */
1059 /*               .    avoid a bug when v(2) and v(3) */
1060 /*               .    underflow. ==== */
1061                 h__[k + (k - 1) * h_dim1] *= 1. - t1;
1062             }
1063             v2 = v[1];
1064             t2 = t1 * v2;
1065             if (nr == 3) {
1066                 v3 = v[2];
1067                 t3 = t1 * v3;
1068
1069 /*              Apply G from the left to transform the rows of the matrix */
1070 /*              in columns K to I2. */
1071
1072                 i__3 = i2;
1073                 for (j = k; j <= i__3; ++j) {
1074                     sum = h__[k + j * h_dim1] + v2 * h__[k + 1 + j * h_dim1]
1075                             + v3 * h__[k + 2 + j * h_dim1];
1076                     h__[k + j * h_dim1] -= sum * t1;
1077                     h__[k + 1 + j * h_dim1] -= sum * t2;
1078                     h__[k + 2 + j * h_dim1] -= sum * t3;
1079 /* L70: */
1080                 }
1081
1082 /*              Apply G from the right to transform the columns of the */
1083 /*              matrix in rows I1 to f2cmin(K+3,I). */
1084
1085 /* Computing MIN */
1086                 i__4 = k + 3;
1087                 i__3 = f2cmin(i__4,i__);
1088                 for (j = i1; j <= i__3; ++j) {
1089                     sum = h__[j + k * h_dim1] + v2 * h__[j + (k + 1) * h_dim1]
1090                              + v3 * h__[j + (k + 2) * h_dim1];
1091                     h__[j + k * h_dim1] -= sum * t1;
1092                     h__[j + (k + 1) * h_dim1] -= sum * t2;
1093                     h__[j + (k + 2) * h_dim1] -= sum * t3;
1094 /* L80: */
1095                 }
1096
1097                 if (*wantz) {
1098
1099 /*                 Accumulate transformations in the matrix Z */
1100
1101                     i__3 = *ihiz;
1102                     for (j = *iloz; j <= i__3; ++j) {
1103                         sum = z__[j + k * z_dim1] + v2 * z__[j + (k + 1) *
1104                                 z_dim1] + v3 * z__[j + (k + 2) * z_dim1];
1105                         z__[j + k * z_dim1] -= sum * t1;
1106                         z__[j + (k + 1) * z_dim1] -= sum * t2;
1107                         z__[j + (k + 2) * z_dim1] -= sum * t3;
1108 /* L90: */
1109                     }
1110                 }
1111             } else if (nr == 2) {
1112
1113 /*              Apply G from the left to transform the rows of the matrix */
1114 /*              in columns K to I2. */
1115
1116                 i__3 = i2;
1117                 for (j = k; j <= i__3; ++j) {
1118                     sum = h__[k + j * h_dim1] + v2 * h__[k + 1 + j * h_dim1];
1119                     h__[k + j * h_dim1] -= sum * t1;
1120                     h__[k + 1 + j * h_dim1] -= sum * t2;
1121 /* L100: */
1122                 }
1123
1124 /*              Apply G from the right to transform the columns of the */
1125 /*              matrix in rows I1 to f2cmin(K+3,I). */
1126
1127                 i__3 = i__;
1128                 for (j = i1; j <= i__3; ++j) {
1129                     sum = h__[j + k * h_dim1] + v2 * h__[j + (k + 1) * h_dim1]
1130                             ;
1131                     h__[j + k * h_dim1] -= sum * t1;
1132                     h__[j + (k + 1) * h_dim1] -= sum * t2;
1133 /* L110: */
1134                 }
1135
1136                 if (*wantz) {
1137
1138 /*                 Accumulate transformations in the matrix Z */
1139
1140                     i__3 = *ihiz;
1141                     for (j = *iloz; j <= i__3; ++j) {
1142                         sum = z__[j + k * z_dim1] + v2 * z__[j + (k + 1) *
1143                                 z_dim1];
1144                         z__[j + k * z_dim1] -= sum * t1;
1145                         z__[j + (k + 1) * z_dim1] -= sum * t2;
1146 /* L120: */
1147                     }
1148                 }
1149             }
1150 /* L130: */
1151         }
1152
1153 /* L140: */
1154     }
1155
1156 /*     Failure to converge in remaining number of iterations */
1157
1158     *info = i__;
1159     return 0;
1160
1161 L150:
1162
1163     if (l == i__) {
1164
1165 /*        H(I,I-1) is negligible: one eigenvalue has converged. */
1166
1167         wr[i__] = h__[i__ + i__ * h_dim1];
1168         wi[i__] = 0.;
1169     } else if (l == i__ - 1) {
1170
1171 /*        H(I-1,I-2) is negligible: a pair of eigenvalues have converged. */
1172
1173 /*        Transform the 2-by-2 submatrix to standard Schur form, */
1174 /*        and compute and store the eigenvalues. */
1175
1176         dlanv2_(&h__[i__ - 1 + (i__ - 1) * h_dim1], &h__[i__ - 1 + i__ *
1177                 h_dim1], &h__[i__ + (i__ - 1) * h_dim1], &h__[i__ + i__ *
1178                 h_dim1], &wr[i__ - 1], &wi[i__ - 1], &wr[i__], &wi[i__], &cs,
1179                 &sn);
1180
1181         if (*wantt) {
1182
1183 /*           Apply the transformation to the rest of H. */
1184
1185             if (i2 > i__) {
1186                 i__1 = i2 - i__;
1187                 drot_(&i__1, &h__[i__ - 1 + (i__ + 1) * h_dim1], ldh, &h__[
1188                         i__ + (i__ + 1) * h_dim1], ldh, &cs, &sn);
1189             }
1190             i__1 = i__ - i1 - 1;
1191             drot_(&i__1, &h__[i1 + (i__ - 1) * h_dim1], &c__1, &h__[i1 + i__ *
1192                      h_dim1], &c__1, &cs, &sn);
1193         }
1194         if (*wantz) {
1195
1196 /*           Apply the transformation to Z. */
1197
1198             drot_(&nz, &z__[*iloz + (i__ - 1) * z_dim1], &c__1, &z__[*iloz +
1199                     i__ * z_dim1], &c__1, &cs, &sn);
1200         }
1201     }
1202
1203 /*     return to start of the main loop with new value of I. */
1204
1205     i__ = l - 1;
1206     goto L20;
1207
1208 L160:
1209     return 0;
1210
1211 /*     End of DLAHQR */
1212
1213 } /* dlahqr_ */
1214