lapack-netlib/SRC/dlagv2.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__2 = 2;
 516 static integer c__1 = 1;
 517
 518 /* > \brief \b DLAGV2 computes the Generalized Schur factorization of a real 2-by-2 matrix pencil (A,B) where
 519 B is upper triangular. */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download DLAGV2 + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlagv2.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlagv2.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlagv2.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE DLAGV2( A, LDA, B, LDB, ALPHAR, ALPHAI, BETA, CSL, SNL, */
 543 /*                          CSR, SNR ) */
 544
 545 /*       INTEGER            LDA, LDB */
 546 /*       DOUBLE PRECISION   CSL, CSR, SNL, SNR */
 547 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), ALPHAI( 2 ), ALPHAR( 2 ), */
 548 /*      $                   B( LDB, * ), BETA( 2 ) */
 549
 550
 551 /* > \par Purpose: */
 552 /*  ============= */
 553 /* > */
 554 /* > \verbatim */
 555 /* > */
 556 /* > DLAGV2 computes the Generalized Schur factorization of a real 2-by-2 */
 557 /* > matrix pencil (A,B) where B is upper triangular. This routine */
 558 /* > computes orthogonal (rotation) matrices given by CSL, SNL and CSR, */
 559 /* > SNR such that */
 560 /* > */
 561 /* > 1) if the pencil (A,B) has two real eigenvalues (include 0/0 or 1/0 */
 562 /* >    types), then */
 563 /* > */
 564 /* >    [ a11 a12 ] := [  CSL  SNL ] [ a11 a12 ] [  CSR -SNR ] */
 565 /* >    [  0  a22 ]    [ -SNL  CSL ] [ a21 a22 ] [  SNR  CSR ] */
 566 /* > */
 567 /* >    [ b11 b12 ] := [  CSL  SNL ] [ b11 b12 ] [  CSR -SNR ] */
 568 /* >    [  0  b22 ]    [ -SNL  CSL ] [  0  b22 ] [  SNR  CSR ], */
 569 /* > */
 570 /* > 2) if the pencil (A,B) has a pair of complex conjugate eigenvalues, */
 571 /* >    then */
 572 /* > */
 573 /* >    [ a11 a12 ] := [  CSL  SNL ] [ a11 a12 ] [  CSR -SNR ] */
 574 /* >    [ a21 a22 ]    [ -SNL  CSL ] [ a21 a22 ] [  SNR  CSR ] */
 575 /* > */
 576 /* >    [ b11  0  ] := [  CSL  SNL ] [ b11 b12 ] [  CSR -SNR ] */
 577 /* >    [  0  b22 ]    [ -SNL  CSL ] [  0  b22 ] [  SNR  CSR ] */
 578 /* > */
 579 /* >    where b11 >= b22 > 0. */
 580 /* > */
 581 /* > \endverbatim */
 582
 583 /*  Arguments: */
 584 /*  ========== */
 585
 586 /* > \param[in,out] A */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA, 2) */
 589 /* >          On entry, the 2 x 2 matrix A. */
 590 /* >          On exit, A is overwritten by the ``A-part'' of the */
 591 /* >          generalized Schur form. */
 592 /* > \endverbatim */
 593 /* > */
 594 /* > \param[in] LDA */
 595 /* > \verbatim */
 596 /* >          LDA is INTEGER */
 597 /* >          THe leading dimension of the array A.  LDA >= 2. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in,out] B */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB, 2) */
 603 /* >          On entry, the upper triangular 2 x 2 matrix B. */
 604 /* >          On exit, B is overwritten by the ``B-part'' of the */
 605 /* >          generalized Schur form. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[in] LDB */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          LDB is INTEGER */
 611 /* >          THe leading dimension of the array B.  LDB >= 2. */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[out] ALPHAR */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          ALPHAR is DOUBLE PRECISION array, dimension (2) */
 617 /* > \endverbatim */
 618 /* > */
 619 /* > \param[out] ALPHAI */
 620 /* > \verbatim */
 621 /* >          ALPHAI is DOUBLE PRECISION array, dimension (2) */
 622 /* > \endverbatim */
 623 /* > */
 624 /* > \param[out] BETA */
 625 /* > \verbatim */
 626 /* >          BETA is DOUBLE PRECISION array, dimension (2) */
 627 /* >          (ALPHAR(k)+i*ALPHAI(k))/BETA(k) are the eigenvalues of the */
 628 /* >          pencil (A,B), k=1,2, i = sqrt(-1).  Note that BETA(k) may */
 629 /* >          be zero. */
 630 /* > \endverbatim */
 631 /* > */
 632 /* > \param[out] CSL */
 633 /* > \verbatim */
 634 /* >          CSL is DOUBLE PRECISION */
 635 /* >          The cosine of the left rotation matrix. */
 636 /* > \endverbatim */
 637 /* > */
 638 /* > \param[out] SNL */
 639 /* > \verbatim */
 640 /* >          SNL is DOUBLE PRECISION */
 641 /* >          The sine of the left rotation matrix. */
 642 /* > \endverbatim */
 643 /* > */
 644 /* > \param[out] CSR */
 645 /* > \verbatim */
 646 /* >          CSR is DOUBLE PRECISION */
 647 /* >          The cosine of the right rotation matrix. */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[out] SNR */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          SNR is DOUBLE PRECISION */
 653 /* >          The sine of the right rotation matrix. */
 654 /* > \endverbatim */
 655
 656 /*  Authors: */
 657 /*  ======== */
 658
 659 /* > \author Univ. of Tennessee */
 660 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 661 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 662 /* > \author NAG Ltd. */
 663
 664 /* > \date December 2016 */
 665
 666 /* > \ingroup doubleOTHERauxiliary */
 667
 668 /* > \par Contributors: */
 669 /*  ================== */
 670 /* > */
 671 /* >     Mark Fahey, Department of Mathematics, Univ. of Kentucky, USA */
 672
 673 /*  ===================================================================== */
 674 /* Subroutine */ int dlagv2_(doublereal *a, integer *lda, doublereal *b,
 675         integer *ldb, doublereal *alphar, doublereal *alphai, doublereal *
 676         beta, doublereal *csl, doublereal *snl, doublereal *csr, doublereal *
 677         snr)
 678 {
 679     /* System generated locals */
 680     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset;
 681     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4, d__5, d__6;
 682
 683     /* Local variables */
 684     extern /* Subroutine */ int drot_(integer *, doublereal *, integer *,
 685             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *), dlag2_(
 686             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 687             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 688             doublereal *);
 689     doublereal r__, t, anorm, bnorm, h1, h2, h3, scale1, scale2;
 690     extern /* Subroutine */ int dlasv2_(doublereal *, doublereal *,
 691             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 692             doublereal *, doublereal *, doublereal *);
 693     extern doublereal dlapy2_(doublereal *, doublereal *);
 694     doublereal ascale, bscale;
 695     extern doublereal dlamch_(char *);
 696     doublereal wi, qq, rr, safmin;
 697     extern /* Subroutine */ int dlartg_(doublereal *, doublereal *,
 698             doublereal *, doublereal *, doublereal *);
 699     doublereal wr1, wr2, ulp;
 700
 701
 702 /*  -- LAPACK auxiliary routine (version 3.7.0) -- */
 703 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 704 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 705 /*     December 2016 */
 706
 707
 708 /*  ===================================================================== */
 709
 710
 711     /* Parameter adjustments */
 712     a_dim1 = *lda;
 713     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 714     a -= a_offset;
 715     b_dim1 = *ldb;
 716     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 717     b -= b_offset;
 718     --alphar;
 719     --alphai;
 720     --beta;
 721
 722     /* Function Body */
 723     safmin = dlamch_("S");
 724     ulp = dlamch_("P");
 725
 726 /*     Scale A */
 727
 728 /* Computing MAX */
 729     d__5 = (d__1 = a[a_dim1 + 1], abs(d__1)) + (d__2 = a[a_dim1 + 2], abs(
 730             d__2)), d__6 = (d__3 = a[(a_dim1 << 1) + 1], abs(d__3)) + (d__4 =
 731             a[(a_dim1 << 1) + 2], abs(d__4)), d__5 = f2cmax(d__5,d__6);
 732     anorm = f2cmax(d__5,safmin);
 733     ascale = 1. / anorm;
 734     a[a_dim1 + 1] = ascale * a[a_dim1 + 1];
 735     a[(a_dim1 << 1) + 1] = ascale * a[(a_dim1 << 1) + 1];
 736     a[a_dim1 + 2] = ascale * a[a_dim1 + 2];
 737     a[(a_dim1 << 1) + 2] = ascale * a[(a_dim1 << 1) + 2];
 738
 739 /*     Scale B */
 740
 741 /* Computing MAX */
 742     d__4 = (d__3 = b[b_dim1 + 1], abs(d__3)), d__5 = (d__1 = b[(b_dim1 << 1)
 743             + 1], abs(d__1)) + (d__2 = b[(b_dim1 << 1) + 2], abs(d__2)), d__4
 744             = f2cmax(d__4,d__5);
 745     bnorm = f2cmax(d__4,safmin);
 746     bscale = 1. / bnorm;
 747     b[b_dim1 + 1] = bscale * b[b_dim1 + 1];
 748     b[(b_dim1 << 1) + 1] = bscale * b[(b_dim1 << 1) + 1];
 749     b[(b_dim1 << 1) + 2] = bscale * b[(b_dim1 << 1) + 2];
 750
 751 /*     Check if A can be deflated */
 752
 753     if ((d__1 = a[a_dim1 + 2], abs(d__1)) <= ulp) {
 754         *csl = 1.;
 755         *snl = 0.;
 756         *csr = 1.;
 757         *snr = 0.;
 758         a[a_dim1 + 2] = 0.;
 759         b[b_dim1 + 2] = 0.;
 760         wi = 0.;
 761
 762 /*     Check if B is singular */
 763
 764     } else if ((d__1 = b[b_dim1 + 1], abs(d__1)) <= ulp) {
 765         dlartg_(&a[a_dim1 + 1], &a[a_dim1 + 2], csl, snl, &r__);
 766         *csr = 1.;
 767         *snr = 0.;
 768         drot_(&c__2, &a[a_dim1 + 1], lda, &a[a_dim1 + 2], lda, csl, snl);
 769         drot_(&c__2, &b[b_dim1 + 1], ldb, &b[b_dim1 + 2], ldb, csl, snl);
 770         a[a_dim1 + 2] = 0.;
 771         b[b_dim1 + 1] = 0.;
 772         b[b_dim1 + 2] = 0.;
 773         wi = 0.;
 774
 775     } else if ((d__1 = b[(b_dim1 << 1) + 2], abs(d__1)) <= ulp) {
 776         dlartg_(&a[(a_dim1 << 1) + 2], &a[a_dim1 + 2], csr, snr, &t);
 777         *snr = -(*snr);
 778         drot_(&c__2, &a[a_dim1 + 1], &c__1, &a[(a_dim1 << 1) + 1], &c__1, csr,
 779                  snr);
 780         drot_(&c__2, &b[b_dim1 + 1], &c__1, &b[(b_dim1 << 1) + 1], &c__1, csr,
 781                  snr);
 782         *csl = 1.;
 783         *snl = 0.;
 784         a[a_dim1 + 2] = 0.;
 785         b[b_dim1 + 2] = 0.;
 786         b[(b_dim1 << 1) + 2] = 0.;
 787         wi = 0.;
 788
 789     } else {
 790
 791 /*        B is nonsingular, first compute the eigenvalues of (A,B) */
 792
 793         dlag2_(&a[a_offset], lda, &b[b_offset], ldb, &safmin, &scale1, &
 794                 scale2, &wr1, &wr2, &wi);
 795
 796         if (wi == 0.) {
 797
 798 /*           two real eigenvalues, compute s*A-w*B */
 799
 800             h1 = scale1 * a[a_dim1 + 1] - wr1 * b[b_dim1 + 1];
 801             h2 = scale1 * a[(a_dim1 << 1) + 1] - wr1 * b[(b_dim1 << 1) + 1];
 802             h3 = scale1 * a[(a_dim1 << 1) + 2] - wr1 * b[(b_dim1 << 1) + 2];
 803
 804             rr = dlapy2_(&h1, &h2);
 805             d__1 = scale1 * a[a_dim1 + 2];
 806             qq = dlapy2_(&d__1, &h3);
 807
 808             if (rr > qq) {
 809
 810 /*              find right rotation matrix to zero 1,1 element of */
 811 /*              (sA - wB) */
 812
 813                 dlartg_(&h2, &h1, csr, snr, &t);
 814
 815             } else {
 816
 817 /*              find right rotation matrix to zero 2,1 element of */
 818 /*              (sA - wB) */
 819
 820                 d__1 = scale1 * a[a_dim1 + 2];
 821                 dlartg_(&h3, &d__1, csr, snr, &t);
 822
 823             }
 824
 825             *snr = -(*snr);
 826             drot_(&c__2, &a[a_dim1 + 1], &c__1, &a[(a_dim1 << 1) + 1], &c__1,
 827                     csr, snr);
 828             drot_(&c__2, &b[b_dim1 + 1], &c__1, &b[(b_dim1 << 1) + 1], &c__1,
 829                     csr, snr);
 830
 831 /*           compute inf norms of A and B */
 832
 833 /* Computing MAX */
 834             d__5 = (d__1 = a[a_dim1 + 1], abs(d__1)) + (d__2 = a[(a_dim1 << 1)
 835                      + 1], abs(d__2)), d__6 = (d__3 = a[a_dim1 + 2], abs(d__3)
 836                     ) + (d__4 = a[(a_dim1 << 1) + 2], abs(d__4));
 837             h1 = f2cmax(d__5,d__6);
 838 /* Computing MAX */
 839             d__5 = (d__1 = b[b_dim1 + 1], abs(d__1)) + (d__2 = b[(b_dim1 << 1)
 840                      + 1], abs(d__2)), d__6 = (d__3 = b[b_dim1 + 2], abs(d__3)
 841                     ) + (d__4 = b[(b_dim1 << 1) + 2], abs(d__4));
 842             h2 = f2cmax(d__5,d__6);
 843
 844             if (scale1 * h1 >= abs(wr1) * h2) {
 845
 846 /*              find left rotation matrix Q to zero out B(2,1) */
 847
 848                 dlartg_(&b[b_dim1 + 1], &b[b_dim1 + 2], csl, snl, &r__);
 849
 850             } else {
 851
 852 /*              find left rotation matrix Q to zero out A(2,1) */
 853
 854                 dlartg_(&a[a_dim1 + 1], &a[a_dim1 + 2], csl, snl, &r__);
 855
 856             }
 857
 858             drot_(&c__2, &a[a_dim1 + 1], lda, &a[a_dim1 + 2], lda, csl, snl);
 859             drot_(&c__2, &b[b_dim1 + 1], ldb, &b[b_dim1 + 2], ldb, csl, snl);
 860
 861             a[a_dim1 + 2] = 0.;
 862             b[b_dim1 + 2] = 0.;
 863
 864         } else {
 865
 866 /*           a pair of complex conjugate eigenvalues */
 867 /*           first compute the SVD of the matrix B */
 868
 869             dlasv2_(&b[b_dim1 + 1], &b[(b_dim1 << 1) + 1], &b[(b_dim1 << 1) +
 870                     2], &r__, &t, snr, csr, snl, csl);
 871
 872 /*           Form (A,B) := Q(A,B)Z**T where Q is left rotation matrix and */
 873 /*           Z is right rotation matrix computed from DLASV2 */
 874
 875             drot_(&c__2, &a[a_dim1 + 1], lda, &a[a_dim1 + 2], lda, csl, snl);
 876             drot_(&c__2, &b[b_dim1 + 1], ldb, &b[b_dim1 + 2], ldb, csl, snl);
 877             drot_(&c__2, &a[a_dim1 + 1], &c__1, &a[(a_dim1 << 1) + 1], &c__1,
 878                     csr, snr);
 879             drot_(&c__2, &b[b_dim1 + 1], &c__1, &b[(b_dim1 << 1) + 1], &c__1,
 880                     csr, snr);
 881
 882             b[b_dim1 + 2] = 0.;
 883             b[(b_dim1 << 1) + 1] = 0.;
 884
 885         }
 886
 887     }
 888
 889 /*     Unscaling */
 890
 891     a[a_dim1 + 1] = anorm * a[a_dim1 + 1];
 892     a[a_dim1 + 2] = anorm * a[a_dim1 + 2];
 893     a[(a_dim1 << 1) + 1] = anorm * a[(a_dim1 << 1) + 1];
 894     a[(a_dim1 << 1) + 2] = anorm * a[(a_dim1 << 1) + 2];
 895     b[b_dim1 + 1] = bnorm * b[b_dim1 + 1];
 896     b[b_dim1 + 2] = bnorm * b[b_dim1 + 2];
 897     b[(b_dim1 << 1) + 1] = bnorm * b[(b_dim1 << 1) + 1];
 898     b[(b_dim1 << 1) + 2] = bnorm * b[(b_dim1 << 1) + 2];
 899
 900     if (wi == 0.) {
 901         alphar[1] = a[a_dim1 + 1];
 902         alphar[2] = a[(a_dim1 << 1) + 2];
 903         alphai[1] = 0.;
 904         alphai[2] = 0.;
 905         beta[1] = b[b_dim1 + 1];
 906         beta[2] = b[(b_dim1 << 1) + 2];
 907     } else {
 908         alphar[1] = anorm * wr1 / scale1 / bnorm;
 909         alphai[1] = anorm * wi / scale1 / bnorm;
 910         alphar[2] = alphar[1];
 911         alphai[2] = -alphai[1];
 912         beta[1] = 1.;
 913         beta[2] = 1.;
 914     }
 915
 916     return 0;
 917
 918 /*     End of DLAGV2 */
 919
 920 } /* dlagv2_ */
 921