lapack-netlib/SRC/dlaed2.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublereal c_b3 = -1.;
 516 static integer c__1 = 1;
 517
 518 /* > \brief \b DLAED2 used by sstedc. Merges eigenvalues and deflates secular equation. Used when the original
 519  matrix is tridiagonal. */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download DLAED2 + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dlaed2.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dlaed2.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dlaed2.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE DLAED2( K, N, N1, D, Q, LDQ, INDXQ, RHO, Z, DLAMDA, W, */
 543 /*                          Q2, INDX, INDXC, INDXP, COLTYP, INFO ) */
 544
 545 /*       INTEGER            INFO, K, LDQ, N, N1 */
 546 /*       DOUBLE PRECISION   RHO */
 547 /*       INTEGER            COLTYP( * ), INDX( * ), INDXC( * ), INDXP( * ), */
 548 /*      $                   INDXQ( * ) */
 549 /*       DOUBLE PRECISION   D( * ), DLAMDA( * ), Q( LDQ, * ), Q2( * ), */
 550 /*      $                   W( * ), Z( * ) */
 551
 552
 553 /* > \par Purpose: */
 554 /*  ============= */
 555 /* > */
 556 /* > \verbatim */
 557 /* > */
 558 /* > DLAED2 merges the two sets of eigenvalues together into a single */
 559 /* > sorted set.  Then it tries to deflate the size of the problem. */
 560 /* > There are two ways in which deflation can occur:  when two or more */
 561 /* > eigenvalues are close together or if there is a tiny entry in the */
 562 /* > Z vector.  For each such occurrence the order of the related secular */
 563 /* > equation problem is reduced by one. */
 564 /* > \endverbatim */
 565
 566 /*  Arguments: */
 567 /*  ========== */
 568
 569 /* > \param[out] K */
 570 /* > \verbatim */
 571 /* >          K is INTEGER */
 572 /* >         The number of non-deflated eigenvalues, and the order of the */
 573 /* >         related secular equation. 0 <= K <=N. */
 574 /* > \endverbatim */
 575 /* > */
 576 /* > \param[in] N */
 577 /* > \verbatim */
 578 /* >          N is INTEGER */
 579 /* >         The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0. */
 580 /* > \endverbatim */
 581 /* > */
 582 /* > \param[in] N1 */
 583 /* > \verbatim */
 584 /* >          N1 is INTEGER */
 585 /* >         The location of the last eigenvalue in the leading sub-matrix. */
 586 /* >         f2cmin(1,N) <= N1 <= N/2. */
 587 /* > \endverbatim */
 588 /* > */
 589 /* > \param[in,out] D */
 590 /* > \verbatim */
 591 /* >          D is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 592 /* >         On entry, D contains the eigenvalues of the two submatrices to */
 593 /* >         be combined. */
 594 /* >         On exit, D contains the trailing (N-K) updated eigenvalues */
 595 /* >         (those which were deflated) sorted into increasing order. */
 596 /* > \endverbatim */
 597 /* > */
 598 /* > \param[in,out] Q */
 599 /* > \verbatim */
 600 /* >          Q is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ, N) */
 601 /* >         On entry, Q contains the eigenvectors of two submatrices in */
 602 /* >         the two square blocks with corners at (1,1), (N1,N1) */
 603 /* >         and (N1+1, N1+1), (N,N). */
 604 /* >         On exit, Q contains the trailing (N-K) updated eigenvectors */
 605 /* >         (those which were deflated) in its last N-K columns. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[in] LDQ */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          LDQ is INTEGER */
 611 /* >         The leading dimension of the array Q.  LDQ >= f2cmax(1,N). */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[in,out] INDXQ */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          INDXQ is INTEGER array, dimension (N) */
 617 /* >         The permutation which separately sorts the two sub-problems */
 618 /* >         in D into ascending order.  Note that elements in the second */
 619 /* >         half of this permutation must first have N1 added to their */
 620 /* >         values. Destroyed on exit. */
 621 /* > \endverbatim */
 622 /* > */
 623 /* > \param[in,out] RHO */
 624 /* > \verbatim */
 625 /* >          RHO is DOUBLE PRECISION */
 626 /* >         On entry, the off-diagonal element associated with the rank-1 */
 627 /* >         cut which originally split the two submatrices which are now */
 628 /* >         being recombined. */
 629 /* >         On exit, RHO has been modified to the value required by */
 630 /* >         DLAED3. */
 631 /* > \endverbatim */
 632 /* > */
 633 /* > \param[in] Z */
 634 /* > \verbatim */
 635 /* >          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 636 /* >         On entry, Z contains the updating vector (the last */
 637 /* >         row of the first sub-eigenvector matrix and the first row of */
 638 /* >         the second sub-eigenvector matrix). */
 639 /* >         On exit, the contents of Z have been destroyed by the updating */
 640 /* >         process. */
 641 /* > \endverbatim */
 642 /* > */
 643 /* > \param[out] DLAMDA */
 644 /* > \verbatim */
 645 /* >          DLAMDA is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 646 /* >         A copy of the first K eigenvalues which will be used by */
 647 /* >         DLAED3 to form the secular equation. */
 648 /* > \endverbatim */
 649 /* > */
 650 /* > \param[out] W */
 651 /* > \verbatim */
 652 /* >          W is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 653 /* >         The first k values of the final deflation-altered z-vector */
 654 /* >         which will be passed to DLAED3. */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[out] Q2 */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          Q2 is DOUBLE PRECISION array, dimension (N1**2+(N-N1)**2) */
 660 /* >         A copy of the first K eigenvectors which will be used by */
 661 /* >         DLAED3 in a matrix multiply (DGEMM) to solve for the new */
 662 /* >         eigenvectors. */
 663 /* > \endverbatim */
 664 /* > */
 665 /* > \param[out] INDX */
 666 /* > \verbatim */
 667 /* >          INDX is INTEGER array, dimension (N) */
 668 /* >         The permutation used to sort the contents of DLAMDA into */
 669 /* >         ascending order. */
 670 /* > \endverbatim */
 671 /* > */
 672 /* > \param[out] INDXC */
 673 /* > \verbatim */
 674 /* >          INDXC is INTEGER array, dimension (N) */
 675 /* >         The permutation used to arrange the columns of the deflated */
 676 /* >         Q matrix into three groups:  the first group contains non-zero */
 677 /* >         elements only at and above N1, the second contains */
 678 /* >         non-zero elements only below N1, and the third is dense. */
 679 /* > \endverbatim */
 680 /* > */
 681 /* > \param[out] INDXP */
 682 /* > \verbatim */
 683 /* >          INDXP is INTEGER array, dimension (N) */
 684 /* >         The permutation used to place deflated values of D at the end */
 685 /* >         of the array.  INDXP(1:K) points to the nondeflated D-values */
 686 /* >         and INDXP(K+1:N) points to the deflated eigenvalues. */
 687 /* > \endverbatim */
 688 /* > */
 689 /* > \param[out] COLTYP */
 690 /* > \verbatim */
 691 /* >          COLTYP is INTEGER array, dimension (N) */
 692 /* >         During execution, a label which will indicate which of the */
 693 /* >         following types a column in the Q2 matrix is: */
 694 /* >         1 : non-zero in the upper half only; */
 695 /* >         2 : dense; */
 696 /* >         3 : non-zero in the lower half only; */
 697 /* >         4 : deflated. */
 698 /* >         On exit, COLTYP(i) is the number of columns of type i, */
 699 /* >         for i=1 to 4 only. */
 700 /* > \endverbatim */
 701 /* > */
 702 /* > \param[out] INFO */
 703 /* > \verbatim */
 704 /* >          INFO is INTEGER */
 705 /* >          = 0:  successful exit. */
 706 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 707 /* > \endverbatim */
 708
 709 /*  Authors: */
 710 /*  ======== */
 711
 712 /* > \author Univ. of Tennessee */
 713 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 714 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 715 /* > \author NAG Ltd. */
 716
 717 /* > \date December 2016 */
 718
 719 /* > \ingroup auxOTHERcomputational */
 720
 721 /* > \par Contributors: */
 722 /*  ================== */
 723 /* > */
 724 /* > Jeff Rutter, Computer Science Division, University of California */
 725 /* > at Berkeley, USA \n */
 726 /* >  Modified by Francoise Tisseur, University of Tennessee */
 727 /* > */
 728 /*  ===================================================================== */
 729 /* Subroutine */ int dlaed2_(integer *k, integer *n, integer *n1, doublereal *
 730         d__, doublereal *q, integer *ldq, integer *indxq, doublereal *rho,
 731         doublereal *z__, doublereal *dlamda, doublereal *w, doublereal *q2,
 732         integer *indx, integer *indxc, integer *indxp, integer *coltyp,
 733         integer *info)
 734 {
 735     /* System generated locals */
 736     integer q_dim1, q_offset, i__1, i__2;
 737     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4;
 738
 739     /* Local variables */
 740     integer imax, jmax;
 741     extern /* Subroutine */ int drot_(integer *, doublereal *, integer *,
 742             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *);
 743     integer ctot[4];
 744     doublereal c__;
 745     integer i__, j;
 746     doublereal s, t;
 747     extern /* Subroutine */ int dscal_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 748             integer *), dcopy_(integer *, doublereal *, integer *, doublereal
 749             *, integer *);
 750     integer k2, n2;
 751     extern doublereal dlapy2_(doublereal *, doublereal *);
 752     integer ct, nj;
 753     extern doublereal dlamch_(char *);
 754     integer pj, js;
 755     extern integer idamax_(integer *, doublereal *, integer *);
 756     extern /* Subroutine */ int dlamrg_(integer *, integer *, doublereal *,
 757             integer *, integer *, integer *), dlacpy_(char *, integer *,
 758             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *), xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 759     integer iq1, iq2, n1p1;
 760     doublereal eps, tau, tol;
 761     integer psm[4];
 762
 763
 764 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 765 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 766 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 767 /*     December 2016 */
 768
 769
 770 /*  ===================================================================== */
 771
 772
 773 /*     Test the input parameters. */
 774
 775     /* Parameter adjustments */
 776     --d__;
 777     q_dim1 = *ldq;
 778     q_offset = 1 + q_dim1 * 1;
 779     q -= q_offset;
 780     --indxq;
 781     --z__;
 782     --dlamda;
 783     --w;
 784     --q2;
 785     --indx;
 786     --indxc;
 787     --indxp;
 788     --coltyp;
 789
 790     /* Function Body */
 791     *info = 0;
 792
 793     if (*n < 0) {
 794         *info = -2;
 795     } else if (*ldq < f2cmax(1,*n)) {
 796         *info = -6;
 797     } else /* if(complicated condition) */ {
 798 /* Computing MIN */
 799         i__1 = 1, i__2 = *n / 2;
 800         if (f2cmin(i__1,i__2) > *n1 || *n / 2 < *n1) {
 801             *info = -3;
 802         }
 803     }
 804     if (*info != 0) {
 805         i__1 = -(*info);
 806         xerbla_("DLAED2", &i__1, (ftnlen)6);
 807         return 0;
 808     }
 809
 810 /*     Quick return if possible */
 811
 812     if (*n == 0) {
 813         return 0;
 814     }
 815
 816     n2 = *n - *n1;
 817     n1p1 = *n1 + 1;
 818
 819     if (*rho < 0.) {
 820         dscal_(&n2, &c_b3, &z__[n1p1], &c__1);
 821     }
 822
 823 /*     Normalize z so that norm(z) = 1.  Since z is the concatenation of */
 824 /*     two normalized vectors, norm2(z) = sqrt(2). */
 825
 826     t = 1. / sqrt(2.);
 827     dscal_(n, &t, &z__[1], &c__1);
 828
 829 /*     RHO = ABS( norm(z)**2 * RHO ) */
 830
 831     *rho = (d__1 = *rho * 2., abs(d__1));
 832
 833 /*     Sort the eigenvalues into increasing order */
 834
 835     i__1 = *n;
 836     for (i__ = n1p1; i__ <= i__1; ++i__) {
 837         indxq[i__] += *n1;
 838 /* L10: */
 839     }
 840
 841 /*     re-integrate the deflated parts from the last pass */
 842
 843     i__1 = *n;
 844     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 845         dlamda[i__] = d__[indxq[i__]];
 846 /* L20: */
 847     }
 848     dlamrg_(n1, &n2, &dlamda[1], &c__1, &c__1, &indxc[1]);
 849     i__1 = *n;
 850     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 851         indx[i__] = indxq[indxc[i__]];
 852 /* L30: */
 853     }
 854
 855 /*     Calculate the allowable deflation tolerance */
 856
 857     imax = idamax_(n, &z__[1], &c__1);
 858     jmax = idamax_(n, &d__[1], &c__1);
 859     eps = dlamch_("Epsilon");
 860 /* Computing MAX */
 861     d__3 = (d__1 = d__[jmax], abs(d__1)), d__4 = (d__2 = z__[imax], abs(d__2))
 862             ;
 863     tol = eps * 8. * f2cmax(d__3,d__4);
 864
 865 /*     If the rank-1 modifier is small enough, no more needs to be done */
 866 /*     except to reorganize Q so that its columns correspond with the */
 867 /*     elements in D. */
 868
 869     if (*rho * (d__1 = z__[imax], abs(d__1)) <= tol) {
 870         *k = 0;
 871         iq2 = 1;
 872         i__1 = *n;
 873         for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 874             i__ = indx[j];
 875             dcopy_(n, &q[i__ * q_dim1 + 1], &c__1, &q2[iq2], &c__1);
 876             dlamda[j] = d__[i__];
 877             iq2 += *n;
 878 /* L40: */
 879         }
 880         dlacpy_("A", n, n, &q2[1], n, &q[q_offset], ldq);
 881         dcopy_(n, &dlamda[1], &c__1, &d__[1], &c__1);
 882         goto L190;
 883     }
 884
 885 /*     If there are multiple eigenvalues then the problem deflates.  Here */
 886 /*     the number of equal eigenvalues are found.  As each equal */
 887 /*     eigenvalue is found, an elementary reflector is computed to rotate */
 888 /*     the corresponding eigensubspace so that the corresponding */
 889 /*     components of Z are zero in this new basis. */
 890
 891     i__1 = *n1;
 892     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 893         coltyp[i__] = 1;
 894 /* L50: */
 895     }
 896     i__1 = *n;
 897     for (i__ = n1p1; i__ <= i__1; ++i__) {
 898         coltyp[i__] = 3;
 899 /* L60: */
 900     }
 901
 902
 903     *k = 0;
 904     k2 = *n + 1;
 905     i__1 = *n;
 906     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
 907         nj = indx[j];
 908         if (*rho * (d__1 = z__[nj], abs(d__1)) <= tol) {
 909
 910 /*           Deflate due to small z component. */
 911
 912             --k2;
 913             coltyp[nj] = 4;
 914             indxp[k2] = nj;
 915             if (j == *n) {
 916                 goto L100;
 917             }
 918         } else {
 919             pj = nj;
 920             goto L80;
 921         }
 922 /* L70: */
 923     }
 924 L80:
 925     ++j;
 926     nj = indx[j];
 927     if (j > *n) {
 928         goto L100;
 929     }
 930     if (*rho * (d__1 = z__[nj], abs(d__1)) <= tol) {
 931
 932 /*        Deflate due to small z component. */
 933
 934         --k2;
 935         coltyp[nj] = 4;
 936         indxp[k2] = nj;
 937     } else {
 938
 939 /*        Check if eigenvalues are close enough to allow deflation. */
 940
 941         s = z__[pj];
 942         c__ = z__[nj];
 943
 944 /*        Find sqrt(a**2+b**2) without overflow or */
 945 /*        destructive underflow. */
 946
 947         tau = dlapy2_(&c__, &s);
 948         t = d__[nj] - d__[pj];
 949         c__ /= tau;
 950         s = -s / tau;
 951         if ((d__1 = t * c__ * s, abs(d__1)) <= tol) {
 952
 953 /*           Deflation is possible. */
 954
 955             z__[nj] = tau;
 956             z__[pj] = 0.;
 957             if (coltyp[nj] != coltyp[pj]) {
 958                 coltyp[nj] = 2;
 959             }
 960             coltyp[pj] = 4;
 961             drot_(n, &q[pj * q_dim1 + 1], &c__1, &q[nj * q_dim1 + 1], &c__1, &
 962                     c__, &s);
 963 /* Computing 2nd power */
 964             d__1 = c__;
 965 /* Computing 2nd power */
 966             d__2 = s;
 967             t = d__[pj] * (d__1 * d__1) + d__[nj] * (d__2 * d__2);
 968 /* Computing 2nd power */
 969             d__1 = s;
 970 /* Computing 2nd power */
 971             d__2 = c__;
 972             d__[nj] = d__[pj] * (d__1 * d__1) + d__[nj] * (d__2 * d__2);
 973             d__[pj] = t;
 974             --k2;
 975             i__ = 1;
 976 L90:
 977             if (k2 + i__ <= *n) {
 978                 if (d__[pj] < d__[indxp[k2 + i__]]) {
 979                     indxp[k2 + i__ - 1] = indxp[k2 + i__];
 980                     indxp[k2 + i__] = pj;
 981                     ++i__;
 982                     goto L90;
 983                 } else {
 984                     indxp[k2 + i__ - 1] = pj;
 985                 }
 986             } else {
 987                 indxp[k2 + i__ - 1] = pj;
 988             }
 989             pj = nj;
 990         } else {
 991             ++(*k);
 992             dlamda[*k] = d__[pj];
 993             w[*k] = z__[pj];
 994             indxp[*k] = pj;
 995             pj = nj;
 996         }
 997     }
 998     goto L80;
 999 L100:
1000
1001 /*     Record the last eigenvalue. */
1002
1003     ++(*k);
1004     dlamda[*k] = d__[pj];
1005     w[*k] = z__[pj];
1006     indxp[*k] = pj;
1007
1008 /*     Count up the total number of the various types of columns, then */
1009 /*     form a permutation which positions the four column types into */
1010 /*     four uniform groups (although one or more of these groups may be */
1011 /*     empty). */
1012
1013     for (j = 1; j <= 4; ++j) {
1014         ctot[j - 1] = 0;
1015 /* L110: */
1016     }
1017     i__1 = *n;
1018     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1019         ct = coltyp[j];
1020         ++ctot[ct - 1];
1021 /* L120: */
1022     }
1023
1024 /*     PSM(*) = Position in SubMatrix (of types 1 through 4) */
1025
1026     psm[0] = 1;
1027     psm[1] = ctot[0] + 1;
1028     psm[2] = psm[1] + ctot[1];
1029     psm[3] = psm[2] + ctot[2];
1030     *k = *n - ctot[3];
1031
1032 /*     Fill out the INDXC array so that the permutation which it induces */
1033 /*     will place all type-1 columns first, all type-2 columns next, */
1034 /*     then all type-3's, and finally all type-4's. */
1035
1036     i__1 = *n;
1037     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1038         js = indxp[j];
1039         ct = coltyp[js];
1040         indx[psm[ct - 1]] = js;
1041         indxc[psm[ct - 1]] = j;
1042         ++psm[ct - 1];
1043 /* L130: */
1044     }
1045
1046 /*     Sort the eigenvalues and corresponding eigenvectors into DLAMDA */
1047 /*     and Q2 respectively.  The eigenvalues/vectors which were not */
1048 /*     deflated go into the first K slots of DLAMDA and Q2 respectively, */
1049 /*     while those which were deflated go into the last N - K slots. */
1050
1051     i__ = 1;
1052     iq1 = 1;
1053     iq2 = (ctot[0] + ctot[1]) * *n1 + 1;
1054     i__1 = ctot[0];
1055     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1056         js = indx[i__];
1057         dcopy_(n1, &q[js * q_dim1 + 1], &c__1, &q2[iq1], &c__1);
1058         z__[i__] = d__[js];
1059         ++i__;
1060         iq1 += *n1;
1061 /* L140: */
1062     }
1063
1064     i__1 = ctot[1];
1065     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1066         js = indx[i__];
1067         dcopy_(n1, &q[js * q_dim1 + 1], &c__1, &q2[iq1], &c__1);
1068         dcopy_(&n2, &q[*n1 + 1 + js * q_dim1], &c__1, &q2[iq2], &c__1);
1069         z__[i__] = d__[js];
1070         ++i__;
1071         iq1 += *n1;
1072         iq2 += n2;
1073 /* L150: */
1074     }
1075
1076     i__1 = ctot[2];
1077     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1078         js = indx[i__];
1079         dcopy_(&n2, &q[*n1 + 1 + js * q_dim1], &c__1, &q2[iq2], &c__1);
1080         z__[i__] = d__[js];
1081         ++i__;
1082         iq2 += n2;
1083 /* L160: */
1084     }
1085
1086     iq1 = iq2;
1087     i__1 = ctot[3];
1088     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1089         js = indx[i__];
1090         dcopy_(n, &q[js * q_dim1 + 1], &c__1, &q2[iq2], &c__1);
1091         iq2 += *n;
1092         z__[i__] = d__[js];
1093         ++i__;
1094 /* L170: */
1095     }
1096
1097 /*     The deflated eigenvalues and their corresponding vectors go back */
1098 /*     into the last N - K slots of D and Q respectively. */
1099
1100     if (*k < *n) {
1101         dlacpy_("A", n, &ctot[3], &q2[iq1], n, &q[(*k + 1) * q_dim1 + 1], ldq);
1102         i__1 = *n - *k;
1103         dcopy_(&i__1, &z__[*k + 1], &c__1, &d__[*k + 1], &c__1);
1104     }
1105
1106 /*     Copy CTOT into COLTYP for referencing in DLAED3. */
1107
1108     for (j = 1; j <= 4; ++j) {
1109         coltyp[j] = ctot[j - 1];
1110 /* L180: */
1111     }
1112
1113 L190:
1114     return 0;
1115
1116 /*     End of DLAED2 */
1117
1118 } /* dlaed2_ */
1119