lapack-netlib/SRC/dhgeqz.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static doublereal c_b12 = 0.;
 516 static doublereal c_b13 = 1.;
 517 static integer c__1 = 1;
 518 static integer c__3 = 3;
 519
 520 /* > \brief \b DHGEQZ */
 521
 522 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 523
 524 /* Online html documentation available at */
 525 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 526
 527 /* > \htmlonly */
 528 /* > Download DHGEQZ + dependencies */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dhgeqz.
 530 f"> */
 531 /* > [TGZ]</a> */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dhgeqz.
 533 f"> */
 534 /* > [ZIP]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dhgeqz.
 536 f"> */
 537 /* > [TXT]</a> */
 538 /* > \endhtmlonly */
 539
 540 /*  Definition: */
 541 /*  =========== */
 542
 543 /*       SUBROUTINE DHGEQZ( JOB, COMPQ, COMPZ, N, ILO, IHI, H, LDH, T, LDT, */
 544 /*                          ALPHAR, ALPHAI, BETA, Q, LDQ, Z, LDZ, WORK, */
 545 /*                          LWORK, INFO ) */
 546
 547 /*       CHARACTER          COMPQ, COMPZ, JOB */
 548 /*       INTEGER            IHI, ILO, INFO, LDH, LDQ, LDT, LDZ, LWORK, N */
 549 /*       DOUBLE PRECISION   ALPHAI( * ), ALPHAR( * ), BETA( * ), */
 550 /*      $                   H( LDH, * ), Q( LDQ, * ), T( LDT, * ), */
 551 /*      $                   WORK( * ), Z( LDZ, * ) */
 552
 553
 554 /* > \par Purpose: */
 555 /*  ============= */
 556 /* > */
 557 /* > \verbatim */
 558 /* > */
 559 /* > DHGEQZ computes the eigenvalues of a real matrix pair (H,T), */
 560 /* > where H is an upper Hessenberg matrix and T is upper triangular, */
 561 /* > using the double-shift QZ method. */
 562 /* > Matrix pairs of this type are produced by the reduction to */
 563 /* > generalized upper Hessenberg form of a real matrix pair (A,B): */
 564 /* > */
 565 /* >    A = Q1*H*Z1**T,  B = Q1*T*Z1**T, */
 566 /* > */
 567 /* > as computed by DGGHRD. */
 568 /* > */
 569 /* > If JOB='S', then the Hessenberg-triangular pair (H,T) is */
 570 /* > also reduced to generalized Schur form, */
 571 /* > */
 572 /* >    H = Q*S*Z**T,  T = Q*P*Z**T, */
 573 /* > */
 574 /* > where Q and Z are orthogonal matrices, P is an upper triangular */
 575 /* > matrix, and S is a quasi-triangular matrix with 1-by-1 and 2-by-2 */
 576 /* > diagonal blocks. */
 577 /* > */
 578 /* > The 1-by-1 blocks correspond to real eigenvalues of the matrix pair */
 579 /* > (H,T) and the 2-by-2 blocks correspond to complex conjugate pairs of */
 580 /* > eigenvalues. */
 581 /* > */
 582 /* > Additionally, the 2-by-2 upper triangular diagonal blocks of P */
 583 /* > corresponding to 2-by-2 blocks of S are reduced to positive diagonal */
 584 /* > form, i.e., if S(j+1,j) is non-zero, then P(j+1,j) = P(j,j+1) = 0, */
 585 /* > P(j,j) > 0, and P(j+1,j+1) > 0. */
 586 /* > */
 587 /* > Optionally, the orthogonal matrix Q from the generalized Schur */
 588 /* > factorization may be postmultiplied into an input matrix Q1, and the */
 589 /* > orthogonal matrix Z may be postmultiplied into an input matrix Z1. */
 590 /* > If Q1 and Z1 are the orthogonal matrices from DGGHRD that reduced */
 591 /* > the matrix pair (A,B) to generalized upper Hessenberg form, then the */
 592 /* > output matrices Q1*Q and Z1*Z are the orthogonal factors from the */
 593 /* > generalized Schur factorization of (A,B): */
 594 /* > */
 595 /* >    A = (Q1*Q)*S*(Z1*Z)**T,  B = (Q1*Q)*P*(Z1*Z)**T. */
 596 /* > */
 597 /* > To avoid overflow, eigenvalues of the matrix pair (H,T) (equivalently, */
 598 /* > of (A,B)) are computed as a pair of values (alpha,beta), where alpha is */
 599 /* > complex and beta real. */
 600 /* > If beta is nonzero, lambda = alpha / beta is an eigenvalue of the */
 601 /* > generalized nonsymmetric eigenvalue problem (GNEP) */
 602 /* >    A*x = lambda*B*x */
 603 /* > and if alpha is nonzero, mu = beta / alpha is an eigenvalue of the */
 604 /* > alternate form of the GNEP */
 605 /* >    mu*A*y = B*y. */
 606 /* > Real eigenvalues can be read directly from the generalized Schur */
 607 /* > form: */
 608 /* >   alpha = S(i,i), beta = P(i,i). */
 609 /* > */
 610 /* > Ref: C.B. Moler & G.W. Stewart, "An Algorithm for Generalized Matrix */
 611 /* >      Eigenvalue Problems", SIAM J. Numer. Anal., 10(1973), */
 612 /* >      pp. 241--256. */
 613 /* > \endverbatim */
 614
 615 /*  Arguments: */
 616 /*  ========== */
 617
 618 /* > \param[in] JOB */
 619 /* > \verbatim */
 620 /* >          JOB is CHARACTER*1 */
 621 /* >          = 'E': Compute eigenvalues only; */
 622 /* >          = 'S': Compute eigenvalues and the Schur form. */
 623 /* > \endverbatim */
 624 /* > */
 625 /* > \param[in] COMPQ */
 626 /* > \verbatim */
 627 /* >          COMPQ is CHARACTER*1 */
 628 /* >          = 'N': Left Schur vectors (Q) are not computed; */
 629 /* >          = 'I': Q is initialized to the unit matrix and the matrix Q */
 630 /* >                 of left Schur vectors of (H,T) is returned; */
 631 /* >          = 'V': Q must contain an orthogonal matrix Q1 on entry and */
 632 /* >                 the product Q1*Q is returned. */
 633 /* > \endverbatim */
 634 /* > */
 635 /* > \param[in] COMPZ */
 636 /* > \verbatim */
 637 /* >          COMPZ is CHARACTER*1 */
 638 /* >          = 'N': Right Schur vectors (Z) are not computed; */
 639 /* >          = 'I': Z is initialized to the unit matrix and the matrix Z */
 640 /* >                 of right Schur vectors of (H,T) is returned; */
 641 /* >          = 'V': Z must contain an orthogonal matrix Z1 on entry and */
 642 /* >                 the product Z1*Z is returned. */
 643 /* > \endverbatim */
 644 /* > */
 645 /* > \param[in] N */
 646 /* > \verbatim */
 647 /* >          N is INTEGER */
 648 /* >          The order of the matrices H, T, Q, and Z.  N >= 0. */
 649 /* > \endverbatim */
 650 /* > */
 651 /* > \param[in] ILO */
 652 /* > \verbatim */
 653 /* >          ILO is INTEGER */
 654 /* > \endverbatim */
 655 /* > */
 656 /* > \param[in] IHI */
 657 /* > \verbatim */
 658 /* >          IHI is INTEGER */
 659 /* >          ILO and IHI mark the rows and columns of H which are in */
 660 /* >          Hessenberg form.  It is assumed that A is already upper */
 661 /* >          triangular in rows and columns 1:ILO-1 and IHI+1:N. */
 662 /* >          If N > 0, 1 <= ILO <= IHI <= N; if N = 0, ILO=1 and IHI=0. */
 663 /* > \endverbatim */
 664 /* > */
 665 /* > \param[in,out] H */
 666 /* > \verbatim */
 667 /* >          H is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDH, N) */
 668 /* >          On entry, the N-by-N upper Hessenberg matrix H. */
 669 /* >          On exit, if JOB = 'S', H contains the upper quasi-triangular */
 670 /* >          matrix S from the generalized Schur factorization. */
 671 /* >          If JOB = 'E', the diagonal blocks of H match those of S, but */
 672 /* >          the rest of H is unspecified. */
 673 /* > \endverbatim */
 674 /* > */
 675 /* > \param[in] LDH */
 676 /* > \verbatim */
 677 /* >          LDH is INTEGER */
 678 /* >          The leading dimension of the array H.  LDH >= f2cmax( 1, N ). */
 679 /* > \endverbatim */
 680 /* > */
 681 /* > \param[in,out] T */
 682 /* > \verbatim */
 683 /* >          T is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDT, N) */
 684 /* >          On entry, the N-by-N upper triangular matrix T. */
 685 /* >          On exit, if JOB = 'S', T contains the upper triangular */
 686 /* >          matrix P from the generalized Schur factorization; */
 687 /* >          2-by-2 diagonal blocks of P corresponding to 2-by-2 blocks of S */
 688 /* >          are reduced to positive diagonal form, i.e., if H(j+1,j) is */
 689 /* >          non-zero, then T(j+1,j) = T(j,j+1) = 0, T(j,j) > 0, and */
 690 /* >          T(j+1,j+1) > 0. */
 691 /* >          If JOB = 'E', the diagonal blocks of T match those of P, but */
 692 /* >          the rest of T is unspecified. */
 693 /* > \endverbatim */
 694 /* > */
 695 /* > \param[in] LDT */
 696 /* > \verbatim */
 697 /* >          LDT is INTEGER */
 698 /* >          The leading dimension of the array T.  LDT >= f2cmax( 1, N ). */
 699 /* > \endverbatim */
 700 /* > */
 701 /* > \param[out] ALPHAR */
 702 /* > \verbatim */
 703 /* >          ALPHAR is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 704 /* >          The real parts of each scalar alpha defining an eigenvalue */
 705 /* >          of GNEP. */
 706 /* > \endverbatim */
 707 /* > */
 708 /* > \param[out] ALPHAI */
 709 /* > \verbatim */
 710 /* >          ALPHAI is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 711 /* >          The imaginary parts of each scalar alpha defining an */
 712 /* >          eigenvalue of GNEP. */
 713 /* >          If ALPHAI(j) is zero, then the j-th eigenvalue is real; if */
 714 /* >          positive, then the j-th and (j+1)-st eigenvalues are a */
 715 /* >          complex conjugate pair, with ALPHAI(j+1) = -ALPHAI(j). */
 716 /* > \endverbatim */
 717 /* > */
 718 /* > \param[out] BETA */
 719 /* > \verbatim */
 720 /* >          BETA is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 721 /* >          The scalars beta that define the eigenvalues of GNEP. */
 722 /* >          Together, the quantities alpha = (ALPHAR(j),ALPHAI(j)) and */
 723 /* >          beta = BETA(j) represent the j-th eigenvalue of the matrix */
 724 /* >          pair (A,B), in one of the forms lambda = alpha/beta or */
 725 /* >          mu = beta/alpha.  Since either lambda or mu may overflow, */
 726 /* >          they should not, in general, be computed. */
 727 /* > \endverbatim */
 728 /* > */
 729 /* > \param[in,out] Q */
 730 /* > \verbatim */
 731 /* >          Q is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ, N) */
 732 /* >          On entry, if COMPQ = 'V', the orthogonal matrix Q1 used in */
 733 /* >          the reduction of (A,B) to generalized Hessenberg form. */
 734 /* >          On exit, if COMPQ = 'I', the orthogonal matrix of left Schur */
 735 /* >          vectors of (H,T), and if COMPQ = 'V', the orthogonal matrix */
 736 /* >          of left Schur vectors of (A,B). */
 737 /* >          Not referenced if COMPQ = 'N'. */
 738 /* > \endverbatim */
 739 /* > */
 740 /* > \param[in] LDQ */
 741 /* > \verbatim */
 742 /* >          LDQ is INTEGER */
 743 /* >          The leading dimension of the array Q.  LDQ >= 1. */
 744 /* >          If COMPQ='V' or 'I', then LDQ >= N. */
 745 /* > \endverbatim */
 746 /* > */
 747 /* > \param[in,out] Z */
 748 /* > \verbatim */
 749 /* >          Z is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ, N) */
 750 /* >          On entry, if COMPZ = 'V', the orthogonal matrix Z1 used in */
 751 /* >          the reduction of (A,B) to generalized Hessenberg form. */
 752 /* >          On exit, if COMPZ = 'I', the orthogonal matrix of */
 753 /* >          right Schur vectors of (H,T), and if COMPZ = 'V', the */
 754 /* >          orthogonal matrix of right Schur vectors of (A,B). */
 755 /* >          Not referenced if COMPZ = 'N'. */
 756 /* > \endverbatim */
 757 /* > */
 758 /* > \param[in] LDZ */
 759 /* > \verbatim */
 760 /* >          LDZ is INTEGER */
 761 /* >          The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1. */
 762 /* >          If COMPZ='V' or 'I', then LDZ >= N. */
 763 /* > \endverbatim */
 764 /* > */
 765 /* > \param[out] WORK */
 766 /* > \verbatim */
 767 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 768 /* >          On exit, if INFO >= 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 769 /* > \endverbatim */
 770 /* > */
 771 /* > \param[in] LWORK */
 772 /* > \verbatim */
 773 /* >          LWORK is INTEGER */
 774 /* >          The dimension of the array WORK.  LWORK >= f2cmax(1,N). */
 775 /* > */
 776 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 777 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 778 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 779 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 780 /* > \endverbatim */
 781 /* > */
 782 /* > \param[out] INFO */
 783 /* > \verbatim */
 784 /* >          INFO is INTEGER */
 785 /* >          = 0: successful exit */
 786 /* >          < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 787 /* >          = 1,...,N: the QZ iteration did not converge.  (H,T) is not */
 788 /* >                     in Schur form, but ALPHAR(i), ALPHAI(i), and */
 789 /* >                     BETA(i), i=INFO+1,...,N should be correct. */
 790 /* >          = N+1,...,2*N: the shift calculation failed.  (H,T) is not */
 791 /* >                     in Schur form, but ALPHAR(i), ALPHAI(i), and */
 792 /* >                     BETA(i), i=INFO-N+1,...,N should be correct. */
 793 /* > \endverbatim */
 794
 795 /*  Authors: */
 796 /*  ======== */
 797
 798 /* > \author Univ. of Tennessee */
 799 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 800 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 801 /* > \author NAG Ltd. */
 802
 803 /* > \date June 2016 */
 804
 805 /* > \ingroup doubleGEcomputational */
 806
 807 /* > \par Further Details: */
 808 /*  ===================== */
 809 /* > */
 810 /* > \verbatim */
 811 /* > */
 812 /* >  Iteration counters: */
 813 /* > */
 814 /* >  JITER  -- counts iterations. */
 815 /* >  IITER  -- counts iterations run since ILAST was last */
 816 /* >            changed.  This is therefore reset only when a 1-by-1 or */
 817 /* >            2-by-2 block deflates off the bottom. */
 818 /* > \endverbatim */
 819 /* > */
 820 /*  ===================================================================== */
 821 /* Subroutine */ int dhgeqz_(char *job, char *compq, char *compz, integer *n,
 822         integer *ilo, integer *ihi, doublereal *h__, integer *ldh, doublereal
 823         *t, integer *ldt, doublereal *alphar, doublereal *alphai, doublereal *
 824         beta, doublereal *q, integer *ldq, doublereal *z__, integer *ldz,
 825         doublereal *work, integer *lwork, integer *info)
 826 {
 827     /* System generated locals */
 828     integer h_dim1, h_offset, q_dim1, q_offset, t_dim1, t_offset, z_dim1,
 829             z_offset, i__1, i__2, i__3, i__4;
 830     doublereal d__1, d__2, d__3, d__4;
 831
 832     /* Local variables */
 833     doublereal ad11l, ad12l, ad21l, ad22l, ad32l, wabs, atol, btol, temp;
 834     extern /* Subroutine */ int drot_(integer *, doublereal *, integer *,
 835             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *), dlag2_(
 836             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 837             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 838             doublereal *);
 839     doublereal temp2, s1inv, c__;
 840     integer j;
 841     doublereal s, v[3], scale;
 842     extern logical lsame_(char *, char *);
 843     integer iiter, ilast, jiter;
 844     doublereal anorm, bnorm;
 845     integer maxit;
 846     doublereal tempi, tempr, s1, s2, t1, u1, u2;
 847     extern doublereal dlapy2_(doublereal *, doublereal *), dlapy3_(doublereal
 848             *, doublereal *, doublereal *);
 849     extern /* Subroutine */ int dlasv2_(doublereal *, doublereal *,
 850             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 851             doublereal *, doublereal *, doublereal *);
 852     logical ilazr2;
 853     doublereal a11, a12, a21, a22, b11, b22, c12, c21;
 854     integer jc;
 855     doublereal an, bn, cl, cq, cr;
 856     integer in;
 857     doublereal ascale, bscale, u12, w11;
 858     integer jr;
 859     doublereal cz, sl, w12, w21, w22, wi;
 860     extern doublereal dlamch_(char *);
 861     doublereal sr;
 862     extern /* Subroutine */ int dlarfg_(integer *, doublereal *, doublereal *,
 863              integer *, doublereal *);
 864     doublereal vs, wr;
 865     extern doublereal dlanhs_(char *, integer *, doublereal *, integer *,
 866             doublereal *);
 867     extern /* Subroutine */ int dlaset_(char *, integer *, integer *,
 868             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *);
 869     doublereal safmin;
 870     extern /* Subroutine */ int dlartg_(doublereal *, doublereal *,
 871             doublereal *, doublereal *, doublereal *);
 872     doublereal safmax;
 873     extern /* Subroutine */ int xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 874     doublereal eshift;
 875     logical ilschr;
 876     doublereal b1a, b2a;
 877     integer icompq, ilastm;
 878     doublereal a1i;
 879     integer ischur;
 880     doublereal a2i, b1i;
 881     logical ilazro;
 882     integer icompz, ifirst;
 883     doublereal b2i;
 884     integer ifrstm;
 885     doublereal a1r;
 886     integer istart;
 887     logical ilpivt;
 888     doublereal a2r, b1r, b2r;
 889     logical lquery;
 890     doublereal wr2, ad11, ad12, ad21, ad22, c11i, c22i;
 891     integer jch;
 892     doublereal c11r, c22r;
 893     logical ilq;
 894     doublereal u12l, tau, sqi;
 895     logical ilz;
 896     doublereal ulp, sqr, szi, szr;
 897
 898
 899 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 900 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 901 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 902 /*     June 2016 */
 903
 904
 905 /*  ===================================================================== */
 906
 907 /*    $                     SAFETY = 1.0E+0 ) */
 908
 909 /*     Decode JOB, COMPQ, COMPZ */
 910
 911     /* Parameter adjustments */
 912     h_dim1 = *ldh;
 913     h_offset = 1 + h_dim1 * 1;
 914     h__ -= h_offset;
 915     t_dim1 = *ldt;
 916     t_offset = 1 + t_dim1 * 1;
 917     t -= t_offset;
 918     --alphar;
 919     --alphai;
 920     --beta;
 921     q_dim1 = *ldq;
 922     q_offset = 1 + q_dim1 * 1;
 923     q -= q_offset;
 924     z_dim1 = *ldz;
 925     z_offset = 1 + z_dim1 * 1;
 926     z__ -= z_offset;
 927     --work;
 928
 929     /* Function Body */
 930     if (lsame_(job, "E")) {
 931         ilschr = FALSE_;
 932         ischur = 1;
 933     } else if (lsame_(job, "S")) {
 934         ilschr = TRUE_;
 935         ischur = 2;
 936     } else {
 937         ischur = 0;
 938     }
 939
 940     if (lsame_(compq, "N")) {
 941         ilq = FALSE_;
 942         icompq = 1;
 943     } else if (lsame_(compq, "V")) {
 944         ilq = TRUE_;
 945         icompq = 2;
 946     } else if (lsame_(compq, "I")) {
 947         ilq = TRUE_;
 948         icompq = 3;
 949     } else {
 950         icompq = 0;
 951     }
 952
 953     if (lsame_(compz, "N")) {
 954         ilz = FALSE_;
 955         icompz = 1;
 956     } else if (lsame_(compz, "V")) {
 957         ilz = TRUE_;
 958         icompz = 2;
 959     } else if (lsame_(compz, "I")) {
 960         ilz = TRUE_;
 961         icompz = 3;
 962     } else {
 963         icompz = 0;
 964     }
 965
 966 /*     Check Argument Values */
 967
 968     *info = 0;
 969     work[1] = (doublereal) f2cmax(1,*n);
 970     lquery = *lwork == -1;
 971     if (ischur == 0) {
 972         *info = -1;
 973     } else if (icompq == 0) {
 974         *info = -2;
 975     } else if (icompz == 0) {
 976         *info = -3;
 977     } else if (*n < 0) {
 978         *info = -4;
 979     } else if (*ilo < 1) {
 980         *info = -5;
 981     } else if (*ihi > *n || *ihi < *ilo - 1) {
 982         *info = -6;
 983     } else if (*ldh < *n) {
 984         *info = -8;
 985     } else if (*ldt < *n) {
 986         *info = -10;
 987     } else if (*ldq < 1 || ilq && *ldq < *n) {
 988         *info = -15;
 989     } else if (*ldz < 1 || ilz && *ldz < *n) {
 990         *info = -17;
 991     } else if (*lwork < f2cmax(1,*n) && ! lquery) {
 992         *info = -19;
 993     }
 994     if (*info != 0) {
 995         i__1 = -(*info);
 996         xerbla_("DHGEQZ", &i__1, (ftnlen)6);
 997         return 0;
 998     } else if (lquery) {
 999         return 0;
1000     }
1001
1002 /*     Quick return if possible */
1003
1004     if (*n <= 0) {
1005         work[1] = 1.;
1006         return 0;
1007     }
1008
1009 /*     Initialize Q and Z */
1010
1011     if (icompq == 3) {
1012         dlaset_("Full", n, n, &c_b12, &c_b13, &q[q_offset], ldq);
1013     }
1014     if (icompz == 3) {
1015         dlaset_("Full", n, n, &c_b12, &c_b13, &z__[z_offset], ldz);
1016     }
1017
1018 /*     Machine Constants */
1019
1020     in = *ihi + 1 - *ilo;
1021     safmin = dlamch_("S");
1022     safmax = 1. / safmin;
1023     ulp = dlamch_("E") * dlamch_("B");
1024     anorm = dlanhs_("F", &in, &h__[*ilo + *ilo * h_dim1], ldh, &work[1]);
1025     bnorm = dlanhs_("F", &in, &t[*ilo + *ilo * t_dim1], ldt, &work[1]);
1026 /* Computing MAX */
1027     d__1 = safmin, d__2 = ulp * anorm;
1028     atol = f2cmax(d__1,d__2);
1029 /* Computing MAX */
1030     d__1 = safmin, d__2 = ulp * bnorm;
1031     btol = f2cmax(d__1,d__2);
1032     ascale = 1. / f2cmax(safmin,anorm);
1033     bscale = 1. / f2cmax(safmin,bnorm);
1034
1035 /*     Set Eigenvalues IHI+1:N */
1036
1037     i__1 = *n;
1038     for (j = *ihi + 1; j <= i__1; ++j) {
1039         if (t[j + j * t_dim1] < 0.) {
1040             if (ilschr) {
1041                 i__2 = j;
1042                 for (jr = 1; jr <= i__2; ++jr) {
1043                     h__[jr + j * h_dim1] = -h__[jr + j * h_dim1];
1044                     t[jr + j * t_dim1] = -t[jr + j * t_dim1];
1045 /* L10: */
1046                 }
1047             } else {
1048                 h__[j + j * h_dim1] = -h__[j + j * h_dim1];
1049                 t[j + j * t_dim1] = -t[j + j * t_dim1];
1050             }
1051             if (ilz) {
1052                 i__2 = *n;
1053                 for (jr = 1; jr <= i__2; ++jr) {
1054                     z__[jr + j * z_dim1] = -z__[jr + j * z_dim1];
1055 /* L20: */
1056                 }
1057             }
1058         }
1059         alphar[j] = h__[j + j * h_dim1];
1060         alphai[j] = 0.;
1061         beta[j] = t[j + j * t_dim1];
1062 /* L30: */
1063     }
1064
1065 /*     If IHI < ILO, skip QZ steps */
1066
1067     if (*ihi < *ilo) {
1068         goto L380;
1069     }
1070
1071 /*     MAIN QZ ITERATION LOOP */
1072
1073 /*     Initialize dynamic indices */
1074
1075 /*     Eigenvalues ILAST+1:N have been found. */
1076 /*        Column operations modify rows IFRSTM:whatever. */
1077 /*        Row operations modify columns whatever:ILASTM. */
1078
1079 /*     If only eigenvalues are being computed, then */
1080 /*        IFRSTM is the row of the last splitting row above row ILAST; */
1081 /*        this is always at least ILO. */
1082 /*     IITER counts iterations since the last eigenvalue was found, */
1083 /*        to tell when to use an extraordinary shift. */
1084 /*     MAXIT is the maximum number of QZ sweeps allowed. */
1085
1086     ilast = *ihi;
1087     if (ilschr) {
1088         ifrstm = 1;
1089         ilastm = *n;
1090     } else {
1091         ifrstm = *ilo;
1092         ilastm = *ihi;
1093     }
1094     iiter = 0;
1095     eshift = 0.;
1096     maxit = (*ihi - *ilo + 1) * 30;
1097
1098     i__1 = maxit;
1099     for (jiter = 1; jiter <= i__1; ++jiter) {
1100
1101 /*        Split the matrix if possible. */
1102
1103 /*        Two tests: */
1104 /*           1: H(j,j-1)=0  or  j=ILO */
1105 /*           2: T(j,j)=0 */
1106
1107         if (ilast == *ilo) {
1108
1109 /*           Special case: j=ILAST */
1110
1111             goto L80;
1112         } else {
1113             if ((d__1 = h__[ilast + (ilast - 1) * h_dim1], abs(d__1)) <= atol)
1114                      {
1115                 h__[ilast + (ilast - 1) * h_dim1] = 0.;
1116                 goto L80;
1117             }
1118         }
1119
1120         if ((d__1 = t[ilast + ilast * t_dim1], abs(d__1)) <= btol) {
1121             t[ilast + ilast * t_dim1] = 0.;
1122             goto L70;
1123         }
1124
1125 /*        General case: j<ILAST */
1126
1127         i__2 = *ilo;
1128         for (j = ilast - 1; j >= i__2; --j) {
1129
1130 /*           Test 1: for H(j,j-1)=0 or j=ILO */
1131
1132             if (j == *ilo) {
1133                 ilazro = TRUE_;
1134             } else {
1135                 if ((d__1 = h__[j + (j - 1) * h_dim1], abs(d__1)) <= atol) {
1136                     h__[j + (j - 1) * h_dim1] = 0.;
1137                     ilazro = TRUE_;
1138                 } else {
1139                     ilazro = FALSE_;
1140                 }
1141             }
1142
1143 /*           Test 2: for T(j,j)=0 */
1144
1145             if ((d__1 = t[j + j * t_dim1], abs(d__1)) < btol) {
1146                 t[j + j * t_dim1] = 0.;
1147
1148 /*              Test 1a: Check for 2 consecutive small subdiagonals in A */
1149
1150                 ilazr2 = FALSE_;
1151                 if (! ilazro) {
1152                     temp = (d__1 = h__[j + (j - 1) * h_dim1], abs(d__1));
1153                     temp2 = (d__1 = h__[j + j * h_dim1], abs(d__1));
1154                     tempr = f2cmax(temp,temp2);
1155                     if (tempr < 1. && tempr != 0.) {
1156                         temp /= tempr;
1157                         temp2 /= tempr;
1158                     }
1159                     if (temp * (ascale * (d__1 = h__[j + 1 + j * h_dim1], abs(
1160                             d__1))) <= temp2 * (ascale * atol)) {
1161                         ilazr2 = TRUE_;
1162                     }
1163                 }
1164
1165 /*              If both tests pass (1 & 2), i.e., the leading diagonal */
1166 /*              element of B in the block is zero, split a 1x1 block off */
1167 /*              at the top. (I.e., at the J-th row/column) The leading */
1168 /*              diagonal element of the remainder can also be zero, so */
1169 /*              this may have to be done repeatedly. */
1170
1171                 if (ilazro || ilazr2) {
1172                     i__3 = ilast - 1;
1173                     for (jch = j; jch <= i__3; ++jch) {
1174                         temp = h__[jch + jch * h_dim1];
1175                         dlartg_(&temp, &h__[jch + 1 + jch * h_dim1], &c__, &s,
1176                                  &h__[jch + jch * h_dim1]);
1177                         h__[jch + 1 + jch * h_dim1] = 0.;
1178                         i__4 = ilastm - jch;
1179                         drot_(&i__4, &h__[jch + (jch + 1) * h_dim1], ldh, &
1180                                 h__[jch + 1 + (jch + 1) * h_dim1], ldh, &c__,
1181                                 &s);
1182                         i__4 = ilastm - jch;
1183                         drot_(&i__4, &t[jch + (jch + 1) * t_dim1], ldt, &t[
1184                                 jch + 1 + (jch + 1) * t_dim1], ldt, &c__, &s);
1185                         if (ilq) {
1186                             drot_(n, &q[jch * q_dim1 + 1], &c__1, &q[(jch + 1)
1187                                      * q_dim1 + 1], &c__1, &c__, &s);
1188                         }
1189                         if (ilazr2) {
1190                             h__[jch + (jch - 1) * h_dim1] *= c__;
1191                         }
1192                         ilazr2 = FALSE_;
1193                         if ((d__1 = t[jch + 1 + (jch + 1) * t_dim1], abs(d__1)
1194                                 ) >= btol) {
1195                             if (jch + 1 >= ilast) {
1196                                 goto L80;
1197                             } else {
1198                                 ifirst = jch + 1;
1199                                 goto L110;
1200                             }
1201                         }
1202                         t[jch + 1 + (jch + 1) * t_dim1] = 0.;
1203 /* L40: */
1204                     }
1205                     goto L70;
1206                 } else {
1207
1208 /*                 Only test 2 passed -- chase the zero to T(ILAST,ILAST) */
1209 /*                 Then process as in the case T(ILAST,ILAST)=0 */
1210
1211                     i__3 = ilast - 1;
1212                     for (jch = j; jch <= i__3; ++jch) {
1213                         temp = t[jch + (jch + 1) * t_dim1];
1214                         dlartg_(&temp, &t[jch + 1 + (jch + 1) * t_dim1], &c__,
1215                                  &s, &t[jch + (jch + 1) * t_dim1]);
1216                         t[jch + 1 + (jch + 1) * t_dim1] = 0.;
1217                         if (jch < ilastm - 1) {
1218                             i__4 = ilastm - jch - 1;
1219                             drot_(&i__4, &t[jch + (jch + 2) * t_dim1], ldt, &
1220                                     t[jch + 1 + (jch + 2) * t_dim1], ldt, &
1221                                     c__, &s);
1222                         }
1223                         i__4 = ilastm - jch + 2;
1224                         drot_(&i__4, &h__[jch + (jch - 1) * h_dim1], ldh, &
1225                                 h__[jch + 1 + (jch - 1) * h_dim1], ldh, &c__,
1226                                 &s);
1227                         if (ilq) {
1228                             drot_(n, &q[jch * q_dim1 + 1], &c__1, &q[(jch + 1)
1229                                      * q_dim1 + 1], &c__1, &c__, &s);
1230                         }
1231                         temp = h__[jch + 1 + jch * h_dim1];
1232                         dlartg_(&temp, &h__[jch + 1 + (jch - 1) * h_dim1], &
1233                                 c__, &s, &h__[jch + 1 + jch * h_dim1]);
1234                         h__[jch + 1 + (jch - 1) * h_dim1] = 0.;
1235                         i__4 = jch + 1 - ifrstm;
1236                         drot_(&i__4, &h__[ifrstm + jch * h_dim1], &c__1, &h__[
1237                                 ifrstm + (jch - 1) * h_dim1], &c__1, &c__, &s)
1238                                 ;
1239                         i__4 = jch - ifrstm;
1240                         drot_(&i__4, &t[ifrstm + jch * t_dim1], &c__1, &t[
1241                                 ifrstm + (jch - 1) * t_dim1], &c__1, &c__, &s)
1242                                 ;
1243                         if (ilz) {
1244                             drot_(n, &z__[jch * z_dim1 + 1], &c__1, &z__[(jch
1245                                     - 1) * z_dim1 + 1], &c__1, &c__, &s);
1246                         }
1247 /* L50: */
1248                     }
1249                     goto L70;
1250                 }
1251             } else if (ilazro) {
1252
1253 /*              Only test 1 passed -- work on J:ILAST */
1254
1255                 ifirst = j;
1256                 goto L110;
1257             }
1258
1259 /*           Neither test passed -- try next J */
1260
1261 /* L60: */
1262         }
1263
1264 /*        (Drop-through is "impossible") */
1265
1266         *info = *n + 1;
1267         goto L420;
1268
1269 /*        T(ILAST,ILAST)=0 -- clear H(ILAST,ILAST-1) to split off a */
1270 /*        1x1 block. */
1271
1272 L70:
1273         temp = h__[ilast + ilast * h_dim1];
1274         dlartg_(&temp, &h__[ilast + (ilast - 1) * h_dim1], &c__, &s, &h__[
1275                 ilast + ilast * h_dim1]);
1276         h__[ilast + (ilast - 1) * h_dim1] = 0.;
1277         i__2 = ilast - ifrstm;
1278         drot_(&i__2, &h__[ifrstm + ilast * h_dim1], &c__1, &h__[ifrstm + (
1279                 ilast - 1) * h_dim1], &c__1, &c__, &s);
1280         i__2 = ilast - ifrstm;
1281         drot_(&i__2, &t[ifrstm + ilast * t_dim1], &c__1, &t[ifrstm + (ilast -
1282                 1) * t_dim1], &c__1, &c__, &s);
1283         if (ilz) {
1284             drot_(n, &z__[ilast * z_dim1 + 1], &c__1, &z__[(ilast - 1) *
1285                     z_dim1 + 1], &c__1, &c__, &s);
1286         }
1287
1288 /*        H(ILAST,ILAST-1)=0 -- Standardize B, set ALPHAR, ALPHAI, */
1289 /*                              and BETA */
1290
1291 L80:
1292         if (t[ilast + ilast * t_dim1] < 0.) {
1293             if (ilschr) {
1294                 i__2 = ilast;
1295                 for (j = ifrstm; j <= i__2; ++j) {
1296                     h__[j + ilast * h_dim1] = -h__[j + ilast * h_dim1];
1297                     t[j + ilast * t_dim1] = -t[j + ilast * t_dim1];
1298 /* L90: */
1299                 }
1300             } else {
1301                 h__[ilast + ilast * h_dim1] = -h__[ilast + ilast * h_dim1];
1302                 t[ilast + ilast * t_dim1] = -t[ilast + ilast * t_dim1];
1303             }
1304             if (ilz) {
1305                 i__2 = *n;
1306                 for (j = 1; j <= i__2; ++j) {
1307                     z__[j + ilast * z_dim1] = -z__[j + ilast * z_dim1];
1308 /* L100: */
1309                 }
1310             }
1311         }
1312         alphar[ilast] = h__[ilast + ilast * h_dim1];
1313         alphai[ilast] = 0.;
1314         beta[ilast] = t[ilast + ilast * t_dim1];
1315
1316 /*        Go to next block -- exit if finished. */
1317
1318         --ilast;
1319         if (ilast < *ilo) {
1320             goto L380;
1321         }
1322
1323 /*        Reset counters */
1324
1325         iiter = 0;
1326         eshift = 0.;
1327         if (! ilschr) {
1328             ilastm = ilast;
1329             if (ifrstm > ilast) {
1330                 ifrstm = *ilo;
1331             }
1332         }
1333         goto L350;
1334
1335 /*        QZ step */
1336
1337 /*        This iteration only involves rows/columns IFIRST:ILAST. We */
1338 /*        assume IFIRST < ILAST, and that the diagonal of B is non-zero. */
1339
1340 L110:
1341         ++iiter;
1342         if (! ilschr) {
1343             ifrstm = ifirst;
1344         }
1345
1346 /*        Compute single shifts. */
1347
1348 /*        At this point, IFIRST < ILAST, and the diagonal elements of */
1349 /*        T(IFIRST:ILAST,IFIRST,ILAST) are larger than BTOL (in */
1350 /*        magnitude) */
1351
1352         if (iiter / 10 * 10 == iiter) {
1353
1354 /*           Exceptional shift.  Chosen for no particularly good reason. */
1355 /*           (Single shift only.) */
1356
1357             if ((doublereal) maxit * safmin * (d__1 = h__[ilast + (ilast - 1)
1358                     * h_dim1], abs(d__1)) < (d__2 = t[ilast - 1 + (ilast - 1)
1359                     * t_dim1], abs(d__2))) {
1360                 eshift = h__[ilast + (ilast - 1) * h_dim1] / t[ilast - 1 + (
1361                         ilast - 1) * t_dim1];
1362             } else {
1363                 eshift += 1. / (safmin * (doublereal) maxit);
1364             }
1365             s1 = 1.;
1366             wr = eshift;
1367
1368         } else {
1369
1370 /*           Shifts based on the generalized eigenvalues of the */
1371 /*           bottom-right 2x2 block of A and B. The first eigenvalue */
1372 /*           returned by DLAG2 is the Wilkinson shift (AEP p.512), */
1373
1374             d__1 = safmin * 100.;
1375             dlag2_(&h__[ilast - 1 + (ilast - 1) * h_dim1], ldh, &t[ilast - 1
1376                     + (ilast - 1) * t_dim1], ldt, &d__1, &s1, &s2, &wr, &wr2,
1377                     &wi);
1378
1379             if ((d__1 = wr / s1 * t[ilast + ilast * t_dim1] - h__[ilast +
1380                     ilast * h_dim1], abs(d__1)) > (d__2 = wr2 / s2 * t[ilast
1381                     + ilast * t_dim1] - h__[ilast + ilast * h_dim1], abs(d__2)
1382                     )) {
1383                 temp = wr;
1384                 wr = wr2;
1385                 wr2 = temp;
1386                 temp = s1;
1387                 s1 = s2;
1388                 s2 = temp;
1389             }
1390 /* Computing MAX */
1391 /* Computing MAX */
1392             d__3 = 1., d__4 = abs(wr), d__3 = f2cmax(d__3,d__4), d__4 = abs(wi);
1393             d__1 = s1, d__2 = safmin * f2cmax(d__3,d__4);
1394             temp = f2cmax(d__1,d__2);
1395             if (wi != 0.) {
1396                 goto L200;
1397             }
1398         }
1399
1400 /*        Fiddle with shift to avoid overflow */
1401
1402         temp = f2cmin(ascale,1.) * (safmax * .5);
1403         if (s1 > temp) {
1404             scale = temp / s1;
1405         } else {
1406             scale = 1.;
1407         }
1408
1409         temp = f2cmin(bscale,1.) * (safmax * .5);
1410         if (abs(wr) > temp) {
1411 /* Computing MIN */
1412             d__1 = scale, d__2 = temp / abs(wr);
1413             scale = f2cmin(d__1,d__2);
1414         }
1415         s1 = scale * s1;
1416         wr = scale * wr;
1417
1418 /*        Now check for two consecutive small subdiagonals. */
1419
1420         i__2 = ifirst + 1;
1421         for (j = ilast - 1; j >= i__2; --j) {
1422             istart = j;
1423             temp = (d__1 = s1 * h__[j + (j - 1) * h_dim1], abs(d__1));
1424             temp2 = (d__1 = s1 * h__[j + j * h_dim1] - wr * t[j + j * t_dim1],
1425                      abs(d__1));
1426             tempr = f2cmax(temp,temp2);
1427             if (tempr < 1. && tempr != 0.) {
1428                 temp /= tempr;
1429                 temp2 /= tempr;
1430             }
1431             if ((d__1 = ascale * h__[j + 1 + j * h_dim1] * temp, abs(d__1)) <=
1432                      ascale * atol * temp2) {
1433                 goto L130;
1434             }
1435 /* L120: */
1436         }
1437
1438         istart = ifirst;
1439 L130:
1440
1441 /*        Do an implicit single-shift QZ sweep. */
1442
1443 /*        Initial Q */
1444
1445         temp = s1 * h__[istart + istart * h_dim1] - wr * t[istart + istart *
1446                 t_dim1];
1447         temp2 = s1 * h__[istart + 1 + istart * h_dim1];
1448         dlartg_(&temp, &temp2, &c__, &s, &tempr);
1449
1450 /*        Sweep */
1451
1452         i__2 = ilast - 1;
1453         for (j = istart; j <= i__2; ++j) {
1454             if (j > istart) {
1455                 temp = h__[j + (j - 1) * h_dim1];
1456                 dlartg_(&temp, &h__[j + 1 + (j - 1) * h_dim1], &c__, &s, &h__[
1457                         j + (j - 1) * h_dim1]);
1458                 h__[j + 1 + (j - 1) * h_dim1] = 0.;
1459             }
1460
1461             i__3 = ilastm;
1462             for (jc = j; jc <= i__3; ++jc) {
1463                 temp = c__ * h__[j + jc * h_dim1] + s * h__[j + 1 + jc *
1464                         h_dim1];
1465                 h__[j + 1 + jc * h_dim1] = -s * h__[j + jc * h_dim1] + c__ *
1466                         h__[j + 1 + jc * h_dim1];
1467                 h__[j + jc * h_dim1] = temp;
1468                 temp2 = c__ * t[j + jc * t_dim1] + s * t[j + 1 + jc * t_dim1];
1469                 t[j + 1 + jc * t_dim1] = -s * t[j + jc * t_dim1] + c__ * t[j
1470                         + 1 + jc * t_dim1];
1471                 t[j + jc * t_dim1] = temp2;
1472 /* L140: */
1473             }
1474             if (ilq) {
1475                 i__3 = *n;
1476                 for (jr = 1; jr <= i__3; ++jr) {
1477                     temp = c__ * q[jr + j * q_dim1] + s * q[jr + (j + 1) *
1478                             q_dim1];
1479                     q[jr + (j + 1) * q_dim1] = -s * q[jr + j * q_dim1] + c__ *
1480                              q[jr + (j + 1) * q_dim1];
1481                     q[jr + j * q_dim1] = temp;
1482 /* L150: */
1483                 }
1484             }
1485
1486             temp = t[j + 1 + (j + 1) * t_dim1];
1487             dlartg_(&temp, &t[j + 1 + j * t_dim1], &c__, &s, &t[j + 1 + (j +
1488                     1) * t_dim1]);
1489             t[j + 1 + j * t_dim1] = 0.;
1490
1491 /* Computing MIN */
1492             i__4 = j + 2;
1493             i__3 = f2cmin(i__4,ilast);
1494             for (jr = ifrstm; jr <= i__3; ++jr) {
1495                 temp = c__ * h__[jr + (j + 1) * h_dim1] + s * h__[jr + j *
1496                         h_dim1];
1497                 h__[jr + j * h_dim1] = -s * h__[jr + (j + 1) * h_dim1] + c__ *
1498                          h__[jr + j * h_dim1];
1499                 h__[jr + (j + 1) * h_dim1] = temp;
1500 /* L160: */
1501             }
1502             i__3 = j;
1503             for (jr = ifrstm; jr <= i__3; ++jr) {
1504                 temp = c__ * t[jr + (j + 1) * t_dim1] + s * t[jr + j * t_dim1]
1505                         ;
1506                 t[jr + j * t_dim1] = -s * t[jr + (j + 1) * t_dim1] + c__ * t[
1507                         jr + j * t_dim1];
1508                 t[jr + (j + 1) * t_dim1] = temp;
1509 /* L170: */
1510             }
1511             if (ilz) {
1512                 i__3 = *n;
1513                 for (jr = 1; jr <= i__3; ++jr) {
1514                     temp = c__ * z__[jr + (j + 1) * z_dim1] + s * z__[jr + j *
1515                              z_dim1];
1516                     z__[jr + j * z_dim1] = -s * z__[jr + (j + 1) * z_dim1] +
1517                             c__ * z__[jr + j * z_dim1];
1518                     z__[jr + (j + 1) * z_dim1] = temp;
1519 /* L180: */
1520                 }
1521             }
1522 /* L190: */
1523         }
1524
1525         goto L350;
1526
1527 /*        Use Francis double-shift */
1528
1529 /*        Note: the Francis double-shift should work with real shifts, */
1530 /*              but only if the block is at least 3x3. */
1531 /*              This code may break if this point is reached with */
1532 /*              a 2x2 block with real eigenvalues. */
1533
1534 L200:
1535         if (ifirst + 1 == ilast) {
1536
1537 /*           Special case -- 2x2 block with complex eigenvectors */
1538
1539 /*           Step 1: Standardize, that is, rotate so that */
1540
1541 /*                       ( B11  0  ) */
1542 /*                   B = (         )  with B11 non-negative. */
1543 /*                       (  0  B22 ) */
1544
1545             dlasv2_(&t[ilast - 1 + (ilast - 1) * t_dim1], &t[ilast - 1 +
1546                     ilast * t_dim1], &t[ilast + ilast * t_dim1], &b22, &b11, &
1547                     sr, &cr, &sl, &cl);
1548
1549             if (b11 < 0.) {
1550                 cr = -cr;
1551                 sr = -sr;
1552                 b11 = -b11;
1553                 b22 = -b22;
1554             }
1555
1556             i__2 = ilastm + 1 - ifirst;
1557             drot_(&i__2, &h__[ilast - 1 + (ilast - 1) * h_dim1], ldh, &h__[
1558                     ilast + (ilast - 1) * h_dim1], ldh, &cl, &sl);
1559             i__2 = ilast + 1 - ifrstm;
1560             drot_(&i__2, &h__[ifrstm + (ilast - 1) * h_dim1], &c__1, &h__[
1561                     ifrstm + ilast * h_dim1], &c__1, &cr, &sr);
1562
1563             if (ilast < ilastm) {
1564                 i__2 = ilastm - ilast;
1565                 drot_(&i__2, &t[ilast - 1 + (ilast + 1) * t_dim1], ldt, &t[
1566                         ilast + (ilast + 1) * t_dim1], ldt, &cl, &sl);
1567             }
1568             if (ifrstm < ilast - 1) {
1569                 i__2 = ifirst - ifrstm;
1570                 drot_(&i__2, &t[ifrstm + (ilast - 1) * t_dim1], &c__1, &t[
1571                         ifrstm + ilast * t_dim1], &c__1, &cr, &sr);
1572             }
1573
1574             if (ilq) {
1575                 drot_(n, &q[(ilast - 1) * q_dim1 + 1], &c__1, &q[ilast *
1576                         q_dim1 + 1], &c__1, &cl, &sl);
1577             }
1578             if (ilz) {
1579                 drot_(n, &z__[(ilast - 1) * z_dim1 + 1], &c__1, &z__[ilast *
1580                         z_dim1 + 1], &c__1, &cr, &sr);
1581             }
1582
1583             t[ilast - 1 + (ilast - 1) * t_dim1] = b11;
1584             t[ilast - 1 + ilast * t_dim1] = 0.;
1585             t[ilast + (ilast - 1) * t_dim1] = 0.;
1586             t[ilast + ilast * t_dim1] = b22;
1587
1588 /*           If B22 is negative, negate column ILAST */
1589
1590             if (b22 < 0.) {
1591                 i__2 = ilast;
1592                 for (j = ifrstm; j <= i__2; ++j) {
1593                     h__[j + ilast * h_dim1] = -h__[j + ilast * h_dim1];
1594                     t[j + ilast * t_dim1] = -t[j + ilast * t_dim1];
1595 /* L210: */
1596                 }
1597
1598                 if (ilz) {
1599                     i__2 = *n;
1600                     for (j = 1; j <= i__2; ++j) {
1601                         z__[j + ilast * z_dim1] = -z__[j + ilast * z_dim1];
1602 /* L220: */
1603                     }
1604                 }
1605                 b22 = -b22;
1606             }
1607
1608 /*           Step 2: Compute ALPHAR, ALPHAI, and BETA (see refs.) */
1609
1610 /*           Recompute shift */
1611
1612             d__1 = safmin * 100.;
1613             dlag2_(&h__[ilast - 1 + (ilast - 1) * h_dim1], ldh, &t[ilast - 1
1614                     + (ilast - 1) * t_dim1], ldt, &d__1, &s1, &temp, &wr, &
1615                     temp2, &wi);
1616
1617 /*           If standardization has perturbed the shift onto real line, */
1618 /*           do another (real single-shift) QR step. */
1619
1620             if (wi == 0.) {
1621                 goto L350;
1622             }
1623             s1inv = 1. / s1;
1624
1625 /*           Do EISPACK (QZVAL) computation of alpha and beta */
1626
1627             a11 = h__[ilast - 1 + (ilast - 1) * h_dim1];
1628             a21 = h__[ilast + (ilast - 1) * h_dim1];
1629             a12 = h__[ilast - 1 + ilast * h_dim1];
1630             a22 = h__[ilast + ilast * h_dim1];
1631
1632 /*           Compute complex Givens rotation on right */
1633 /*           (Assume some element of C = (sA - wB) > unfl ) */
1634 /*                            __ */
1635 /*           (sA - wB) ( CZ   -SZ ) */
1636 /*                     ( SZ    CZ ) */
1637
1638             c11r = s1 * a11 - wr * b11;
1639             c11i = -wi * b11;
1640             c12 = s1 * a12;
1641             c21 = s1 * a21;
1642             c22r = s1 * a22 - wr * b22;
1643             c22i = -wi * b22;
1644
1645             if (abs(c11r) + abs(c11i) + abs(c12) > abs(c21) + abs(c22r) + abs(
1646                     c22i)) {
1647                 t1 = dlapy3_(&c12, &c11r, &c11i);
1648                 cz = c12 / t1;
1649                 szr = -c11r / t1;
1650                 szi = -c11i / t1;
1651             } else {
1652                 cz = dlapy2_(&c22r, &c22i);
1653                 if (cz <= safmin) {
1654                     cz = 0.;
1655                     szr = 1.;
1656                     szi = 0.;
1657                 } else {
1658                     tempr = c22r / cz;
1659                     tempi = c22i / cz;
1660                     t1 = dlapy2_(&cz, &c21);
1661                     cz /= t1;
1662                     szr = -c21 * tempr / t1;
1663                     szi = c21 * tempi / t1;
1664                 }
1665             }
1666
1667 /*           Compute Givens rotation on left */
1668
1669 /*           (  CQ   SQ ) */
1670 /*           (  __      )  A or B */
1671 /*           ( -SQ   CQ ) */
1672
1673             an = abs(a11) + abs(a12) + abs(a21) + abs(a22);
1674             bn = abs(b11) + abs(b22);
1675             wabs = abs(wr) + abs(wi);
1676             if (s1 * an > wabs * bn) {
1677                 cq = cz * b11;
1678                 sqr = szr * b22;
1679                 sqi = -szi * b22;
1680             } else {
1681                 a1r = cz * a11 + szr * a12;
1682                 a1i = szi * a12;
1683                 a2r = cz * a21 + szr * a22;
1684                 a2i = szi * a22;
1685                 cq = dlapy2_(&a1r, &a1i);
1686                 if (cq <= safmin) {
1687                     cq = 0.;
1688                     sqr = 1.;
1689                     sqi = 0.;
1690                 } else {
1691                     tempr = a1r / cq;
1692                     tempi = a1i / cq;
1693                     sqr = tempr * a2r + tempi * a2i;
1694                     sqi = tempi * a2r - tempr * a2i;
1695                 }
1696             }
1697             t1 = dlapy3_(&cq, &sqr, &sqi);
1698             cq /= t1;
1699             sqr /= t1;
1700             sqi /= t1;
1701
1702 /*           Compute diagonal elements of QBZ */
1703
1704             tempr = sqr * szr - sqi * szi;
1705             tempi = sqr * szi + sqi * szr;
1706             b1r = cq * cz * b11 + tempr * b22;
1707             b1i = tempi * b22;
1708             b1a = dlapy2_(&b1r, &b1i);
1709             b2r = cq * cz * b22 + tempr * b11;
1710             b2i = -tempi * b11;
1711             b2a = dlapy2_(&b2r, &b2i);
1712
1713 /*           Normalize so beta > 0, and Im( alpha1 ) > 0 */
1714
1715             beta[ilast - 1] = b1a;
1716             beta[ilast] = b2a;
1717             alphar[ilast - 1] = wr * b1a * s1inv;
1718             alphai[ilast - 1] = wi * b1a * s1inv;
1719             alphar[ilast] = wr * b2a * s1inv;
1720             alphai[ilast] = -(wi * b2a) * s1inv;
1721
1722 /*           Step 3: Go to next block -- exit if finished. */
1723
1724             ilast = ifirst - 1;
1725             if (ilast < *ilo) {
1726                 goto L380;
1727             }
1728
1729 /*           Reset counters */
1730
1731             iiter = 0;
1732             eshift = 0.;
1733             if (! ilschr) {
1734                 ilastm = ilast;
1735                 if (ifrstm > ilast) {
1736                     ifrstm = *ilo;
1737                 }
1738             }
1739             goto L350;
1740         } else {
1741
1742 /*           Usual case: 3x3 or larger block, using Francis implicit */
1743 /*                       double-shift */
1744
1745 /*                                    2 */
1746 /*           Eigenvalue equation is  w  - c w + d = 0, */
1747
1748 /*                                         -1 2        -1 */
1749 /*           so compute 1st column of  (A B  )  - c A B   + d */
1750 /*           using the formula in QZIT (from EISPACK) */
1751
1752 /*           We assume that the block is at least 3x3 */
1753
1754             ad11 = ascale * h__[ilast - 1 + (ilast - 1) * h_dim1] / (bscale *
1755                     t[ilast - 1 + (ilast - 1) * t_dim1]);
1756             ad21 = ascale * h__[ilast + (ilast - 1) * h_dim1] / (bscale * t[
1757                     ilast - 1 + (ilast - 1) * t_dim1]);
1758             ad12 = ascale * h__[ilast - 1 + ilast * h_dim1] / (bscale * t[
1759                     ilast + ilast * t_dim1]);
1760             ad22 = ascale * h__[ilast + ilast * h_dim1] / (bscale * t[ilast +
1761                     ilast * t_dim1]);
1762             u12 = t[ilast - 1 + ilast * t_dim1] / t[ilast + ilast * t_dim1];
1763             ad11l = ascale * h__[ifirst + ifirst * h_dim1] / (bscale * t[
1764                     ifirst + ifirst * t_dim1]);
1765             ad21l = ascale * h__[ifirst + 1 + ifirst * h_dim1] / (bscale * t[
1766                     ifirst + ifirst * t_dim1]);
1767             ad12l = ascale * h__[ifirst + (ifirst + 1) * h_dim1] / (bscale *
1768                     t[ifirst + 1 + (ifirst + 1) * t_dim1]);
1769             ad22l = ascale * h__[ifirst + 1 + (ifirst + 1) * h_dim1] / (
1770                     bscale * t[ifirst + 1 + (ifirst + 1) * t_dim1]);
1771             ad32l = ascale * h__[ifirst + 2 + (ifirst + 1) * h_dim1] / (
1772                     bscale * t[ifirst + 1 + (ifirst + 1) * t_dim1]);
1773             u12l = t[ifirst + (ifirst + 1) * t_dim1] / t[ifirst + 1 + (ifirst
1774                     + 1) * t_dim1];
1775
1776             v[0] = (ad11 - ad11l) * (ad22 - ad11l) - ad12 * ad21 + ad21 * u12
1777                     * ad11l + (ad12l - ad11l * u12l) * ad21l;
1778             v[1] = (ad22l - ad11l - ad21l * u12l - (ad11 - ad11l) - (ad22 -
1779                     ad11l) + ad21 * u12) * ad21l;
1780             v[2] = ad32l * ad21l;
1781
1782             istart = ifirst;
1783
1784             dlarfg_(&c__3, v, &v[1], &c__1, &tau);
1785             v[0] = 1.;
1786
1787 /*           Sweep */
1788
1789             i__2 = ilast - 2;
1790             for (j = istart; j <= i__2; ++j) {
1791
1792 /*              All but last elements: use 3x3 Householder transforms. */
1793
1794 /*              Zero (j-1)st column of A */
1795
1796                 if (j > istart) {
1797                     v[0] = h__[j + (j - 1) * h_dim1];
1798                     v[1] = h__[j + 1 + (j - 1) * h_dim1];
1799                     v[2] = h__[j + 2 + (j - 1) * h_dim1];
1800
1801                     dlarfg_(&c__3, &h__[j + (j - 1) * h_dim1], &v[1], &c__1, &
1802                             tau);
1803                     v[0] = 1.;
1804                     h__[j + 1 + (j - 1) * h_dim1] = 0.;
1805                     h__[j + 2 + (j - 1) * h_dim1] = 0.;
1806                 }
1807
1808                 i__3 = ilastm;
1809                 for (jc = j; jc <= i__3; ++jc) {
1810                     temp = tau * (h__[j + jc * h_dim1] + v[1] * h__[j + 1 +
1811                             jc * h_dim1] + v[2] * h__[j + 2 + jc * h_dim1]);
1812                     h__[j + jc * h_dim1] -= temp;
1813                     h__[j + 1 + jc * h_dim1] -= temp * v[1];
1814                     h__[j + 2 + jc * h_dim1] -= temp * v[2];
1815                     temp2 = tau * (t[j + jc * t_dim1] + v[1] * t[j + 1 + jc *
1816                             t_dim1] + v[2] * t[j + 2 + jc * t_dim1]);
1817                     t[j + jc * t_dim1] -= temp2;
1818                     t[j + 1 + jc * t_dim1] -= temp2 * v[1];
1819                     t[j + 2 + jc * t_dim1] -= temp2 * v[2];
1820 /* L230: */
1821                 }
1822                 if (ilq) {
1823                     i__3 = *n;
1824                     for (jr = 1; jr <= i__3; ++jr) {
1825                         temp = tau * (q[jr + j * q_dim1] + v[1] * q[jr + (j +
1826                                 1) * q_dim1] + v[2] * q[jr + (j + 2) * q_dim1]
1827                                 );
1828                         q[jr + j * q_dim1] -= temp;
1829                         q[jr + (j + 1) * q_dim1] -= temp * v[1];
1830                         q[jr + (j + 2) * q_dim1] -= temp * v[2];
1831 /* L240: */
1832                     }
1833                 }
1834
1835 /*              Zero j-th column of B (see DLAGBC for details) */
1836
1837 /*              Swap rows to pivot */
1838
1839                 ilpivt = FALSE_;
1840 /* Computing MAX */
1841                 d__3 = (d__1 = t[j + 1 + (j + 1) * t_dim1], abs(d__1)), d__4 =
1842                          (d__2 = t[j + 1 + (j + 2) * t_dim1], abs(d__2));
1843                 temp = f2cmax(d__3,d__4);
1844 /* Computing MAX */
1845                 d__3 = (d__1 = t[j + 2 + (j + 1) * t_dim1], abs(d__1)), d__4 =
1846                          (d__2 = t[j + 2 + (j + 2) * t_dim1], abs(d__2));
1847                 temp2 = f2cmax(d__3,d__4);
1848                 if (f2cmax(temp,temp2) < safmin) {
1849                     scale = 0.;
1850                     u1 = 1.;
1851                     u2 = 0.;
1852                     goto L250;
1853                 } else if (temp >= temp2) {
1854                     w11 = t[j + 1 + (j + 1) * t_dim1];
1855                     w21 = t[j + 2 + (j + 1) * t_dim1];
1856                     w12 = t[j + 1 + (j + 2) * t_dim1];
1857                     w22 = t[j + 2 + (j + 2) * t_dim1];
1858                     u1 = t[j + 1 + j * t_dim1];
1859                     u2 = t[j + 2 + j * t_dim1];
1860                 } else {
1861                     w21 = t[j + 1 + (j + 1) * t_dim1];
1862                     w11 = t[j + 2 + (j + 1) * t_dim1];
1863                     w22 = t[j + 1 + (j + 2) * t_dim1];
1864                     w12 = t[j + 2 + (j + 2) * t_dim1];
1865                     u2 = t[j + 1 + j * t_dim1];
1866                     u1 = t[j + 2 + j * t_dim1];
1867                 }
1868
1869 /*              Swap columns if nec. */
1870
1871                 if (abs(w12) > abs(w11)) {
1872                     ilpivt = TRUE_;
1873                     temp = w12;
1874                     temp2 = w22;
1875                     w12 = w11;
1876                     w22 = w21;
1877                     w11 = temp;
1878                     w21 = temp2;
1879                 }
1880
1881 /*              LU-factor */
1882
1883                 temp = w21 / w11;
1884                 u2 -= temp * u1;
1885                 w22 -= temp * w12;
1886                 w21 = 0.;
1887
1888 /*              Compute SCALE */
1889
1890                 scale = 1.;
1891                 if (abs(w22) < safmin) {
1892                     scale = 0.;
1893                     u2 = 1.;
1894                     u1 = -w12 / w11;
1895                     goto L250;
1896                 }
1897                 if (abs(w22) < abs(u2)) {
1898                     scale = (d__1 = w22 / u2, abs(d__1));
1899                 }
1900                 if (abs(w11) < abs(u1)) {
1901 /* Computing MIN */
1902                     d__2 = scale, d__3 = (d__1 = w11 / u1, abs(d__1));
1903                     scale = f2cmin(d__2,d__3);
1904                 }
1905
1906 /*              Solve */
1907
1908                 u2 = scale * u2 / w22;
1909                 u1 = (scale * u1 - w12 * u2) / w11;
1910
1911 L250:
1912                 if (ilpivt) {
1913                     temp = u2;
1914                     u2 = u1;
1915                     u1 = temp;
1916                 }
1917
1918 /*              Compute Householder Vector */
1919
1920 /* Computing 2nd power */
1921                 d__1 = scale;
1922 /* Computing 2nd power */
1923                 d__2 = u1;
1924 /* Computing 2nd power */
1925                 d__3 = u2;
1926                 t1 = sqrt(d__1 * d__1 + d__2 * d__2 + d__3 * d__3);
1927                 tau = scale / t1 + 1.;
1928                 vs = -1. / (scale + t1);
1929                 v[0] = 1.;
1930                 v[1] = vs * u1;
1931                 v[2] = vs * u2;
1932
1933 /*              Apply transformations from the right. */
1934
1935 /* Computing MIN */
1936                 i__4 = j + 3;
1937                 i__3 = f2cmin(i__4,ilast);
1938                 for (jr = ifrstm; jr <= i__3; ++jr) {
1939                     temp = tau * (h__[jr + j * h_dim1] + v[1] * h__[jr + (j +
1940                             1) * h_dim1] + v[2] * h__[jr + (j + 2) * h_dim1]);
1941                     h__[jr + j * h_dim1] -= temp;
1942                     h__[jr + (j + 1) * h_dim1] -= temp * v[1];
1943                     h__[jr + (j + 2) * h_dim1] -= temp * v[2];
1944 /* L260: */
1945                 }
1946                 i__3 = j + 2;
1947                 for (jr = ifrstm; jr <= i__3; ++jr) {
1948                     temp = tau * (t[jr + j * t_dim1] + v[1] * t[jr + (j + 1) *
1949                              t_dim1] + v[2] * t[jr + (j + 2) * t_dim1]);
1950                     t[jr + j * t_dim1] -= temp;
1951                     t[jr + (j + 1) * t_dim1] -= temp * v[1];
1952                     t[jr + (j + 2) * t_dim1] -= temp * v[2];
1953 /* L270: */
1954                 }
1955                 if (ilz) {
1956                     i__3 = *n;
1957                     for (jr = 1; jr <= i__3; ++jr) {
1958                         temp = tau * (z__[jr + j * z_dim1] + v[1] * z__[jr + (
1959                                 j + 1) * z_dim1] + v[2] * z__[jr + (j + 2) *
1960                                 z_dim1]);
1961                         z__[jr + j * z_dim1] -= temp;
1962                         z__[jr + (j + 1) * z_dim1] -= temp * v[1];
1963                         z__[jr + (j + 2) * z_dim1] -= temp * v[2];
1964 /* L280: */
1965                     }
1966                 }
1967                 t[j + 1 + j * t_dim1] = 0.;
1968                 t[j + 2 + j * t_dim1] = 0.;
1969 /* L290: */
1970             }
1971
1972 /*           Last elements: Use Givens rotations */
1973
1974 /*           Rotations from the left */
1975
1976             j = ilast - 1;
1977             temp = h__[j + (j - 1) * h_dim1];
1978             dlartg_(&temp, &h__[j + 1 + (j - 1) * h_dim1], &c__, &s, &h__[j +
1979                     (j - 1) * h_dim1]);
1980             h__[j + 1 + (j - 1) * h_dim1] = 0.;
1981
1982             i__2 = ilastm;
1983             for (jc = j; jc <= i__2; ++jc) {
1984                 temp = c__ * h__[j + jc * h_dim1] + s * h__[j + 1 + jc *
1985                         h_dim1];
1986                 h__[j + 1 + jc * h_dim1] = -s * h__[j + jc * h_dim1] + c__ *
1987                         h__[j + 1 + jc * h_dim1];
1988                 h__[j + jc * h_dim1] = temp;
1989                 temp2 = c__ * t[j + jc * t_dim1] + s * t[j + 1 + jc * t_dim1];
1990                 t[j + 1 + jc * t_dim1] = -s * t[j + jc * t_dim1] + c__ * t[j
1991                         + 1 + jc * t_dim1];
1992                 t[j + jc * t_dim1] = temp2;
1993 /* L300: */
1994             }
1995             if (ilq) {
1996                 i__2 = *n;
1997                 for (jr = 1; jr <= i__2; ++jr) {
1998                     temp = c__ * q[jr + j * q_dim1] + s * q[jr + (j + 1) *
1999                             q_dim1];
2000                     q[jr + (j + 1) * q_dim1] = -s * q[jr + j * q_dim1] + c__ *
2001                              q[jr + (j + 1) * q_dim1];
2002                     q[jr + j * q_dim1] = temp;
2003 /* L310: */
2004                 }
2005             }
2006
2007 /*           Rotations from the right. */
2008
2009             temp = t[j + 1 + (j + 1) * t_dim1];
2010             dlartg_(&temp, &t[j + 1 + j * t_dim1], &c__, &s, &t[j + 1 + (j +
2011                     1) * t_dim1]);
2012             t[j + 1 + j * t_dim1] = 0.;
2013
2014             i__2 = ilast;
2015             for (jr = ifrstm; jr <= i__2; ++jr) {
2016                 temp = c__ * h__[jr + (j + 1) * h_dim1] + s * h__[jr + j *
2017                         h_dim1];
2018                 h__[jr + j * h_dim1] = -s * h__[jr + (j + 1) * h_dim1] + c__ *
2019                          h__[jr + j * h_dim1];
2020                 h__[jr + (j + 1) * h_dim1] = temp;
2021 /* L320: */
2022             }
2023             i__2 = ilast - 1;
2024             for (jr = ifrstm; jr <= i__2; ++jr) {
2025                 temp = c__ * t[jr + (j + 1) * t_dim1] + s * t[jr + j * t_dim1]
2026                         ;
2027                 t[jr + j * t_dim1] = -s * t[jr + (j + 1) * t_dim1] + c__ * t[
2028                         jr + j * t_dim1];
2029                 t[jr + (j + 1) * t_dim1] = temp;
2030 /* L330: */
2031             }
2032             if (ilz) {
2033                 i__2 = *n;
2034                 for (jr = 1; jr <= i__2; ++jr) {
2035                     temp = c__ * z__[jr + (j + 1) * z_dim1] + s * z__[jr + j *
2036                              z_dim1];
2037                     z__[jr + j * z_dim1] = -s * z__[jr + (j + 1) * z_dim1] +
2038                             c__ * z__[jr + j * z_dim1];
2039                     z__[jr + (j + 1) * z_dim1] = temp;
2040 /* L340: */
2041                 }
2042             }
2043
2044 /*           End of Double-Shift code */
2045
2046         }
2047
2048         goto L350;
2049
2050 /*        End of iteration loop */
2051
2052 L350:
2053 /* L360: */
2054         ;
2055     }
2056
2057 /*     Drop-through = non-convergence */
2058
2059     *info = ilast;
2060     goto L420;
2061
2062 /*     Successful completion of all QZ steps */
2063
2064 L380:
2065
2066 /*     Set Eigenvalues 1:ILO-1 */
2067
2068     i__1 = *ilo - 1;
2069     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
2070         if (t[j + j * t_dim1] < 0.) {
2071             if (ilschr) {
2072                 i__2 = j;
2073                 for (jr = 1; jr <= i__2; ++jr) {
2074                     h__[jr + j * h_dim1] = -h__[jr + j * h_dim1];
2075                     t[jr + j * t_dim1] = -t[jr + j * t_dim1];
2076 /* L390: */
2077                 }
2078             } else {
2079                 h__[j + j * h_dim1] = -h__[j + j * h_dim1];
2080                 t[j + j * t_dim1] = -t[j + j * t_dim1];
2081             }
2082             if (ilz) {
2083                 i__2 = *n;
2084                 for (jr = 1; jr <= i__2; ++jr) {
2085                     z__[jr + j * z_dim1] = -z__[jr + j * z_dim1];
2086 /* L400: */
2087                 }
2088             }
2089         }
2090         alphar[j] = h__[j + j * h_dim1];
2091         alphai[j] = 0.;
2092         beta[j] = t[j + j * t_dim1];
2093 /* L410: */
2094     }
2095
2096 /*     Normal Termination */
2097
2098     *info = 0;
2099
2100 /*     Exit (other than argument error) -- return optimal workspace size */
2101
2102 L420:
2103     work[1] = (doublereal) (*n);
2104     return 0;
2105
2106 /*     End of DHGEQZ */
2107
2108 } /* dhgeqz_ */
2109