lapack-netlib/SRC/dggsvd3.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c_n1 = -1;
 516 static integer c__1 = 1;
 517
 518 /* > \brief <b> DGGSVD3 computes the singular value decomposition (SVD) for OTHER matrices</b> */
 519
 520 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 521
 522 /* Online html documentation available at */
 523 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 524
 525 /* > \htmlonly */
 526 /* > Download DGGSVD3 + dependencies */
 527 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dggsvd3
 528 .f"> */
 529 /* > [TGZ]</a> */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dggsvd3
 531 .f"> */
 532 /* > [ZIP]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dggsvd3
 534 .f"> */
 535 /* > [TXT]</a> */
 536 /* > \endhtmlonly */
 537
 538 /*  Definition: */
 539 /*  =========== */
 540
 541 /*       SUBROUTINE DGGSVD3( JOBU, JOBV, JOBQ, M, N, P, K, L, A, LDA, B, */
 542 /*                           LDB, ALPHA, BETA, U, LDU, V, LDV, Q, LDQ, WORK, */
 543 /*                           LWORK, IWORK, INFO ) */
 544
 545 /*       CHARACTER          JOBQ, JOBU, JOBV */
 546 /*       INTEGER            INFO, K, L, LDA, LDB, LDQ, LDU, LDV, M, N, P, LWORK */
 547 /*       INTEGER            IWORK( * ) */
 548 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), ALPHA( * ), B( LDB, * ), */
 549 /*      $                   BETA( * ), Q( LDQ, * ), U( LDU, * ), */
 550 /*      $                   V( LDV, * ), WORK( * ) */
 551
 552
 553 /* > \par Purpose: */
 554 /*  ============= */
 555 /* > */
 556 /* > \verbatim */
 557 /* > */
 558 /* > DGGSVD3 computes the generalized singular value decomposition (GSVD) */
 559 /* > of an M-by-N real matrix A and P-by-N real matrix B: */
 560 /* > */
 561 /* >       U**T*A*Q = D1*( 0 R ),    V**T*B*Q = D2*( 0 R ) */
 562 /* > */
 563 /* > where U, V and Q are orthogonal matrices. */
 564 /* > Let K+L = the effective numerical rank of the matrix (A**T,B**T)**T, */
 565 /* > then R is a K+L-by-K+L nonsingular upper triangular matrix, D1 and */
 566 /* > D2 are M-by-(K+L) and P-by-(K+L) "diagonal" matrices and of the */
 567 /* > following structures, respectively: */
 568 /* > */
 569 /* > If M-K-L >= 0, */
 570 /* > */
 571 /* >                     K  L */
 572 /* >        D1 =     K ( I  0 ) */
 573 /* >                 L ( 0  C ) */
 574 /* >             M-K-L ( 0  0 ) */
 575 /* > */
 576 /* >                   K  L */
 577 /* >        D2 =   L ( 0  S ) */
 578 /* >             P-L ( 0  0 ) */
 579 /* > */
 580 /* >                 N-K-L  K    L */
 581 /* >   ( 0 R ) = K (  0   R11  R12 ) */
 582 /* >             L (  0    0   R22 ) */
 583 /* > */
 584 /* > where */
 585 /* > */
 586 /* >   C = diag( ALPHA(K+1), ... , ALPHA(K+L) ), */
 587 /* >   S = diag( BETA(K+1),  ... , BETA(K+L) ), */
 588 /* >   C**2 + S**2 = I. */
 589 /* > */
 590 /* >   R is stored in A(1:K+L,N-K-L+1:N) on exit. */
 591 /* > */
 592 /* > If M-K-L < 0, */
 593 /* > */
 594 /* >                   K M-K K+L-M */
 595 /* >        D1 =   K ( I  0    0   ) */
 596 /* >             M-K ( 0  C    0   ) */
 597 /* > */
 598 /* >                     K M-K K+L-M */
 599 /* >        D2 =   M-K ( 0  S    0  ) */
 600 /* >             K+L-M ( 0  0    I  ) */
 601 /* >               P-L ( 0  0    0  ) */
 602 /* > */
 603 /* >                    N-K-L  K   M-K  K+L-M */
 604 /* >   ( 0 R ) =     K ( 0    R11  R12  R13  ) */
 605 /* >               M-K ( 0     0   R22  R23  ) */
 606 /* >             K+L-M ( 0     0    0   R33  ) */
 607 /* > */
 608 /* > where */
 609 /* > */
 610 /* >   C = diag( ALPHA(K+1), ... , ALPHA(M) ), */
 611 /* >   S = diag( BETA(K+1),  ... , BETA(M) ), */
 612 /* >   C**2 + S**2 = I. */
 613 /* > */
 614 /* >   (R11 R12 R13 ) is stored in A(1:M, N-K-L+1:N), and R33 is stored */
 615 /* >   ( 0  R22 R23 ) */
 616 /* >   in B(M-K+1:L,N+M-K-L+1:N) on exit. */
 617 /* > */
 618 /* > The routine computes C, S, R, and optionally the orthogonal */
 619 /* > transformation matrices U, V and Q. */
 620 /* > */
 621 /* > In particular, if B is an N-by-N nonsingular matrix, then the GSVD of */
 622 /* > A and B implicitly gives the SVD of A*inv(B): */
 623 /* >                      A*inv(B) = U*(D1*inv(D2))*V**T. */
 624 /* > If ( A**T,B**T)**T  has orthonormal columns, then the GSVD of A and B is */
 625 /* > also equal to the CS decomposition of A and B. Furthermore, the GSVD */
 626 /* > can be used to derive the solution of the eigenvalue problem: */
 627 /* >                      A**T*A x = lambda* B**T*B x. */
 628 /* > In some literature, the GSVD of A and B is presented in the form */
 629 /* >                  U**T*A*X = ( 0 D1 ),   V**T*B*X = ( 0 D2 ) */
 630 /* > where U and V are orthogonal and X is nonsingular, D1 and D2 are */
 631 /* > ``diagonal''.  The former GSVD form can be converted to the latter */
 632 /* > form by taking the nonsingular matrix X as */
 633 /* > */
 634 /* >                      X = Q*( I   0    ) */
 635 /* >                            ( 0 inv(R) ). */
 636 /* > \endverbatim */
 637
 638 /*  Arguments: */
 639 /*  ========== */
 640
 641 /* > \param[in] JOBU */
 642 /* > \verbatim */
 643 /* >          JOBU is CHARACTER*1 */
 644 /* >          = 'U':  Orthogonal matrix U is computed; */
 645 /* >          = 'N':  U is not computed. */
 646 /* > \endverbatim */
 647 /* > */
 648 /* > \param[in] JOBV */
 649 /* > \verbatim */
 650 /* >          JOBV is CHARACTER*1 */
 651 /* >          = 'V':  Orthogonal matrix V is computed; */
 652 /* >          = 'N':  V is not computed. */
 653 /* > \endverbatim */
 654 /* > */
 655 /* > \param[in] JOBQ */
 656 /* > \verbatim */
 657 /* >          JOBQ is CHARACTER*1 */
 658 /* >          = 'Q':  Orthogonal matrix Q is computed; */
 659 /* >          = 'N':  Q is not computed. */
 660 /* > \endverbatim */
 661 /* > */
 662 /* > \param[in] M */
 663 /* > \verbatim */
 664 /* >          M is INTEGER */
 665 /* >          The number of rows of the matrix A.  M >= 0. */
 666 /* > \endverbatim */
 667 /* > */
 668 /* > \param[in] N */
 669 /* > \verbatim */
 670 /* >          N is INTEGER */
 671 /* >          The number of columns of the matrices A and B.  N >= 0. */
 672 /* > \endverbatim */
 673 /* > */
 674 /* > \param[in] P */
 675 /* > \verbatim */
 676 /* >          P is INTEGER */
 677 /* >          The number of rows of the matrix B.  P >= 0. */
 678 /* > \endverbatim */
 679 /* > */
 680 /* > \param[out] K */
 681 /* > \verbatim */
 682 /* >          K is INTEGER */
 683 /* > \endverbatim */
 684 /* > */
 685 /* > \param[out] L */
 686 /* > \verbatim */
 687 /* >          L is INTEGER */
 688 /* > */
 689 /* >          On exit, K and L specify the dimension of the subblocks */
 690 /* >          described in Purpose. */
 691 /* >          K + L = effective numerical rank of (A**T,B**T)**T. */
 692 /* > \endverbatim */
 693 /* > */
 694 /* > \param[in,out] A */
 695 /* > \verbatim */
 696 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N) */
 697 /* >          On entry, the M-by-N matrix A. */
 698 /* >          On exit, A contains the triangular matrix R, or part of R. */
 699 /* >          See Purpose for details. */
 700 /* > \endverbatim */
 701 /* > */
 702 /* > \param[in] LDA */
 703 /* > \verbatim */
 704 /* >          LDA is INTEGER */
 705 /* >          The leading dimension of the array A. LDA >= f2cmax(1,M). */
 706 /* > \endverbatim */
 707 /* > */
 708 /* > \param[in,out] B */
 709 /* > \verbatim */
 710 /* >          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,N) */
 711 /* >          On entry, the P-by-N matrix B. */
 712 /* >          On exit, B contains the triangular matrix R if M-K-L < 0. */
 713 /* >          See Purpose for details. */
 714 /* > \endverbatim */
 715 /* > */
 716 /* > \param[in] LDB */
 717 /* > \verbatim */
 718 /* >          LDB is INTEGER */
 719 /* >          The leading dimension of the array B. LDB >= f2cmax(1,P). */
 720 /* > \endverbatim */
 721 /* > */
 722 /* > \param[out] ALPHA */
 723 /* > \verbatim */
 724 /* >          ALPHA is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 725 /* > \endverbatim */
 726 /* > */
 727 /* > \param[out] BETA */
 728 /* > \verbatim */
 729 /* >          BETA is DOUBLE PRECISION array, dimension (N) */
 730 /* > */
 731 /* >          On exit, ALPHA and BETA contain the generalized singular */
 732 /* >          value pairs of A and B; */
 733 /* >            ALPHA(1:K) = 1, */
 734 /* >            BETA(1:K)  = 0, */
 735 /* >          and if M-K-L >= 0, */
 736 /* >            ALPHA(K+1:K+L) = C, */
 737 /* >            BETA(K+1:K+L)  = S, */
 738 /* >          or if M-K-L < 0, */
 739 /* >            ALPHA(K+1:M)=C, ALPHA(M+1:K+L)=0 */
 740 /* >            BETA(K+1:M) =S, BETA(M+1:K+L) =1 */
 741 /* >          and */
 742 /* >            ALPHA(K+L+1:N) = 0 */
 743 /* >            BETA(K+L+1:N)  = 0 */
 744 /* > \endverbatim */
 745 /* > */
 746 /* > \param[out] U */
 747 /* > \verbatim */
 748 /* >          U is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDU,M) */
 749 /* >          If JOBU = 'U', U contains the M-by-M orthogonal matrix U. */
 750 /* >          If JOBU = 'N', U is not referenced. */
 751 /* > \endverbatim */
 752 /* > */
 753 /* > \param[in] LDU */
 754 /* > \verbatim */
 755 /* >          LDU is INTEGER */
 756 /* >          The leading dimension of the array U. LDU >= f2cmax(1,M) if */
 757 /* >          JOBU = 'U'; LDU >= 1 otherwise. */
 758 /* > \endverbatim */
 759 /* > */
 760 /* > \param[out] V */
 761 /* > \verbatim */
 762 /* >          V is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDV,P) */
 763 /* >          If JOBV = 'V', V contains the P-by-P orthogonal matrix V. */
 764 /* >          If JOBV = 'N', V is not referenced. */
 765 /* > \endverbatim */
 766 /* > */
 767 /* > \param[in] LDV */
 768 /* > \verbatim */
 769 /* >          LDV is INTEGER */
 770 /* >          The leading dimension of the array V. LDV >= f2cmax(1,P) if */
 771 /* >          JOBV = 'V'; LDV >= 1 otherwise. */
 772 /* > \endverbatim */
 773 /* > */
 774 /* > \param[out] Q */
 775 /* > \verbatim */
 776 /* >          Q is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ,N) */
 777 /* >          If JOBQ = 'Q', Q contains the N-by-N orthogonal matrix Q. */
 778 /* >          If JOBQ = 'N', Q is not referenced. */
 779 /* > \endverbatim */
 780 /* > */
 781 /* > \param[in] LDQ */
 782 /* > \verbatim */
 783 /* >          LDQ is INTEGER */
 784 /* >          The leading dimension of the array Q. LDQ >= f2cmax(1,N) if */
 785 /* >          JOBQ = 'Q'; LDQ >= 1 otherwise. */
 786 /* > \endverbatim */
 787 /* > */
 788 /* > \param[out] WORK */
 789 /* > \verbatim */
 790 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 791 /* >          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 792 /* > \endverbatim */
 793 /* > */
 794 /* > \param[in] LWORK */
 795 /* > \verbatim */
 796 /* >          LWORK is INTEGER */
 797 /* >          The dimension of the array WORK. */
 798 /* > */
 799 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 800 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 801 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 802 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 803 /* > \endverbatim */
 804 /* > */
 805 /* > \param[out] IWORK */
 806 /* > \verbatim */
 807 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension (N) */
 808 /* >          On exit, IWORK stores the sorting information. More */
 809 /* >          precisely, the following loop will sort ALPHA */
 810 /* >             for I = K+1, f2cmin(M,K+L) */
 811 /* >                 swap ALPHA(I) and ALPHA(IWORK(I)) */
 812 /* >             endfor */
 813 /* >          such that ALPHA(1) >= ALPHA(2) >= ... >= ALPHA(N). */
 814 /* > \endverbatim */
 815 /* > */
 816 /* > \param[out] INFO */
 817 /* > \verbatim */
 818 /* >          INFO is INTEGER */
 819 /* >          = 0:  successful exit. */
 820 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 821 /* >          > 0:  if INFO = 1, the Jacobi-type procedure failed to */
 822 /* >                converge.  For further details, see subroutine DTGSJA. */
 823 /* > \endverbatim */
 824
 825 /* > \par Internal Parameters: */
 826 /*  ========================= */
 827 /* > */
 828 /* > \verbatim */
 829 /* >  TOLA    DOUBLE PRECISION */
 830 /* >  TOLB    DOUBLE PRECISION */
 831 /* >          TOLA and TOLB are the thresholds to determine the effective */
 832 /* >          rank of (A**T,B**T)**T. Generally, they are set to */
 833 /* >                   TOLA = MAX(M,N)*norm(A)*MACHEPS, */
 834 /* >                   TOLB = MAX(P,N)*norm(B)*MACHEPS. */
 835 /* >          The size of TOLA and TOLB may affect the size of backward */
 836 /* >          errors of the decomposition. */
 837 /* > \endverbatim */
 838
 839 /*  Authors: */
 840 /*  ======== */
 841
 842 /* > \author Univ. of Tennessee */
 843 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 844 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 845 /* > \author NAG Ltd. */
 846
 847 /* > \date August 2015 */
 848
 849 /* > \ingroup doubleGEsing */
 850
 851 /* > \par Contributors: */
 852 /*  ================== */
 853 /* > */
 854 /* >     Ming Gu and Huan Ren, Computer Science Division, University of */
 855 /* >     California at Berkeley, USA */
 856 /* > */
 857
 858 /* > \par Further Details: */
 859 /*  ===================== */
 860 /* > */
 861 /* >  DGGSVD3 replaces the deprecated subroutine DGGSVD. */
 862 /* > */
 863 /*  ===================================================================== */
 864 /* Subroutine */ int dggsvd3_(char *jobu, char *jobv, char *jobq, integer *m,
 865         integer *n, integer *p, integer *k, integer *l, doublereal *a,
 866         integer *lda, doublereal *b, integer *ldb, doublereal *alpha,
 867         doublereal *beta, doublereal *u, integer *ldu, doublereal *v, integer
 868         *ldv, doublereal *q, integer *ldq, doublereal *work, integer *lwork,
 869         integer *iwork, integer *info)
 870 {
 871     /* System generated locals */
 872     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset, q_dim1, q_offset, u_dim1,
 873             u_offset, v_dim1, v_offset, i__1, i__2;
 874
 875     /* Local variables */
 876     integer ibnd;
 877     doublereal tola;
 878     integer isub;
 879     doublereal tolb, unfl, temp, smax;
 880     integer ncallmycycle, i__, j;
 881     extern logical lsame_(char *, char *);
 882     doublereal anorm, bnorm;
 883     extern /* Subroutine */ int dcopy_(integer *, doublereal *, integer *,
 884             doublereal *, integer *);
 885     logical wantq, wantu, wantv;
 886     extern doublereal dlamch_(char *), dlange_(char *, integer *,
 887             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *);
 888     extern /* Subroutine */ int dtgsja_(char *, char *, char *, integer *,
 889             integer *, integer *, integer *, integer *, doublereal *, integer
 890             *, doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *,
 891             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 892              integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *,
 893             integer *), xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 894     integer lwkopt;
 895     logical lquery;
 896     extern /* Subroutine */ int dggsvp3_(char *, char *, char *, integer *,
 897             integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 898             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *,
 899             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 900             integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 901             integer *);
 902     doublereal ulp;
 903
 904
 905 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.7.0) -- */
 906 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 907 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 908 /*     August 2015 */
 909
 910
 911 /*  ===================================================================== */
 912
 913
 914 /*     Decode and test the input parameters */
 915
 916     /* Parameter adjustments */
 917     a_dim1 = *lda;
 918     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 919     a -= a_offset;
 920     b_dim1 = *ldb;
 921     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 922     b -= b_offset;
 923     --alpha;
 924     --beta;
 925     u_dim1 = *ldu;
 926     u_offset = 1 + u_dim1 * 1;
 927     u -= u_offset;
 928     v_dim1 = *ldv;
 929     v_offset = 1 + v_dim1 * 1;
 930     v -= v_offset;
 931     q_dim1 = *ldq;
 932     q_offset = 1 + q_dim1 * 1;
 933     q -= q_offset;
 934     --work;
 935     --iwork;
 936
 937     /* Function Body */
 938     wantu = lsame_(jobu, "U");
 939     wantv = lsame_(jobv, "V");
 940     wantq = lsame_(jobq, "Q");
 941     lquery = *lwork == -1;
 942     lwkopt = 1;
 943
 944 /*     Test the input arguments */
 945
 946     *info = 0;
 947     if (! (wantu || lsame_(jobu, "N"))) {
 948         *info = -1;
 949     } else if (! (wantv || lsame_(jobv, "N"))) {
 950         *info = -2;
 951     } else if (! (wantq || lsame_(jobq, "N"))) {
 952         *info = -3;
 953     } else if (*m < 0) {
 954         *info = -4;
 955     } else if (*n < 0) {
 956         *info = -5;
 957     } else if (*p < 0) {
 958         *info = -6;
 959     } else if (*lda < f2cmax(1,*m)) {
 960         *info = -10;
 961     } else if (*ldb < f2cmax(1,*p)) {
 962         *info = -12;
 963     } else if (*ldu < 1 || wantu && *ldu < *m) {
 964         *info = -16;
 965     } else if (*ldv < 1 || wantv && *ldv < *p) {
 966         *info = -18;
 967     } else if (*ldq < 1 || wantq && *ldq < *n) {
 968         *info = -20;
 969     } else if (*lwork < 1 && ! lquery) {
 970         *info = -24;
 971     }
 972
 973 /*     Compute workspace */
 974
 975     if (*info == 0) {
 976         dggsvp3_(jobu, jobv, jobq, m, p, n, &a[a_offset], lda, &b[b_offset],
 977                 ldb, &tola, &tolb, k, l, &u[u_offset], ldu, &v[v_offset], ldv,
 978                  &q[q_offset], ldq, &iwork[1], &work[1], &work[1], &c_n1,
 979                 info);
 980         lwkopt = *n + (integer) work[1];
 981 /* Computing MAX */
 982         i__1 = *n << 1;
 983         lwkopt = f2cmax(i__1,lwkopt);
 984         lwkopt = f2cmax(1,lwkopt);
 985         work[1] = (doublereal) lwkopt;
 986     }
 987
 988     if (*info != 0) {
 989         i__1 = -(*info);
 990         xerbla_("DGGSVD3", &i__1, (ftnlen)7);
 991         return 0;
 992     }
 993     if (lquery) {
 994         return 0;
 995     }
 996
 997 /*     Compute the Frobenius norm of matrices A and B */
 998
 999     anorm = dlange_("1", m, n, &a[a_offset], lda, &work[1]);
1000     bnorm = dlange_("1", p, n, &b[b_offset], ldb, &work[1]);
1001
1002 /*     Get machine precision and set up threshold for determining */
1003 /*     the effective numerical rank of the matrices A and B. */
1004
1005     ulp = dlamch_("Precision");
1006     unfl = dlamch_("Safe Minimum");
1007     tola = f2cmax(*m,*n) * f2cmax(anorm,unfl) * ulp;
1008     tolb = f2cmax(*p,*n) * f2cmax(bnorm,unfl) * ulp;
1009
1010 /*     Preprocessing */
1011
1012     i__1 = *lwork - *n;
1013     dggsvp3_(jobu, jobv, jobq, m, p, n, &a[a_offset], lda, &b[b_offset], ldb,
1014             &tola, &tolb, k, l, &u[u_offset], ldu, &v[v_offset], ldv, &q[
1015             q_offset], ldq, &iwork[1], &work[1], &work[*n + 1], &i__1, info);
1016
1017 /*     Compute the GSVD of two upper "triangular" matrices */
1018
1019     dtgsja_(jobu, jobv, jobq, m, p, n, k, l, &a[a_offset], lda, &b[b_offset],
1020             ldb, &tola, &tolb, &alpha[1], &beta[1], &u[u_offset], ldu, &v[
1021             v_offset], ldv, &q[q_offset], ldq, &work[1], &ncallmycycle, info);
1022
1023 /*     Sort the singular values and store the pivot indices in IWORK */
1024 /*     Copy ALPHA to WORK, then sort ALPHA in WORK */
1025
1026     dcopy_(n, &alpha[1], &c__1, &work[1], &c__1);
1027 /* Computing MIN */
1028     i__1 = *l, i__2 = *m - *k;
1029     ibnd = f2cmin(i__1,i__2);
1030     i__1 = ibnd;
1031     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1032
1033 /*        Scan for largest ALPHA(K+I) */
1034
1035         isub = i__;
1036         smax = work[*k + i__];
1037         i__2 = ibnd;
1038         for (j = i__ + 1; j <= i__2; ++j) {
1039             temp = work[*k + j];
1040             if (temp > smax) {
1041                 isub = j;
1042                 smax = temp;
1043             }
1044 /* L10: */
1045         }
1046         if (isub != i__) {
1047             work[*k + isub] = work[*k + i__];
1048             work[*k + i__] = smax;
1049             iwork[*k + i__] = *k + isub;
1050         } else {
1051             iwork[*k + i__] = *k + i__;
1052         }
1053 /* L20: */
1054     }
1055
1056     work[1] = (doublereal) lwkopt;
1057     return 0;
1058
1059 /*     End of DGGSVD3 */
1060
1061 } /* dggsvd3_ */
1062