lapack-netlib/SRC/dgesvdx.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__6 = 6;
 516 static integer c__0 = 0;
 517 static integer c__2 = 2;
 518 static integer c__1 = 1;
 519 static integer c_n1 = -1;
 520 static doublereal c_b109 = 0.;
 521
 522 /* > \brief <b> DGESVDX computes the singular value decomposition (SVD) for GE matrices</b> */
 523
 524 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 525
 526 /* Online html documentation available at */
 527 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 528
 529 /* > \htmlonly */
 530 /* > Download DGESVDX + dependencies */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dgesvdx
 532 .f"> */
 533 /* > [TGZ]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dgesvdx
 535 .f"> */
 536 /* > [ZIP]</a> */
 537 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dgesvdx
 538 .f"> */
 539 /* > [TXT]</a> */
 540 /* > \endhtmlonly */
 541
 542 /*  Definition: */
 543 /*  =========== */
 544
 545 /*     SUBROUTINE DGESVDX( JOBU, JOBVT, RANGE, M, N, A, LDA, VL, VU, */
 546 /*    $                    IL, IU, NS, S, U, LDU, VT, LDVT, WORK, */
 547 /*    $                    LWORK, IWORK, INFO ) */
 548
 549
 550 /*      CHARACTER          JOBU, JOBVT, RANGE */
 551 /*      INTEGER            IL, INFO, IU, LDA, LDU, LDVT, LWORK, M, N, NS */
 552 /*      DOUBLE PRECISION   VL, VU */
 553 /*     INTEGER            IWORK( * ) */
 554 /*     DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), S( * ), U( LDU, * ), */
 555 /*    $                   VT( LDVT, * ), WORK( * ) */
 556
 557
 558 /* > \par Purpose: */
 559 /*  ============= */
 560 /* > */
 561 /* > \verbatim */
 562 /* > */
 563 /* >  DGESVDX computes the singular value decomposition (SVD) of a real */
 564 /* >  M-by-N matrix A, optionally computing the left and/or right singular */
 565 /* >  vectors. The SVD is written */
 566 /* > */
 567 /* >      A = U * SIGMA * transpose(V) */
 568 /* > */
 569 /* >  where SIGMA is an M-by-N matrix which is zero except for its */
 570 /* >  f2cmin(m,n) diagonal elements, U is an M-by-M orthogonal matrix, and */
 571 /* >  V is an N-by-N orthogonal matrix.  The diagonal elements of SIGMA */
 572 /* >  are the singular values of A; they are real and non-negative, and */
 573 /* >  are returned in descending order.  The first f2cmin(m,n) columns of */
 574 /* >  U and V are the left and right singular vectors of A. */
 575 /* > */
 576 /* >  DGESVDX uses an eigenvalue problem for obtaining the SVD, which */
 577 /* >  allows for the computation of a subset of singular values and */
 578 /* >  vectors. See DBDSVDX for details. */
 579 /* > */
 580 /* >  Note that the routine returns V**T, not V. */
 581 /* > \endverbatim */
 582
 583 /*  Arguments: */
 584 /*  ========== */
 585
 586 /* > \param[in] JOBU */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          JOBU is CHARACTER*1 */
 589 /* >          Specifies options for computing all or part of the matrix U: */
 590 /* >          = 'V':  the first f2cmin(m,n) columns of U (the left singular */
 591 /* >                  vectors) or as specified by RANGE are returned in */
 592 /* >                  the array U; */
 593 /* >          = 'N':  no columns of U (no left singular vectors) are */
 594 /* >                  computed. */
 595 /* > \endverbatim */
 596 /* > */
 597 /* > \param[in] JOBVT */
 598 /* > \verbatim */
 599 /* >          JOBVT is CHARACTER*1 */
 600 /* >           Specifies options for computing all or part of the matrix */
 601 /* >           V**T: */
 602 /* >           = 'V':  the first f2cmin(m,n) rows of V**T (the right singular */
 603 /* >                   vectors) or as specified by RANGE are returned in */
 604 /* >                   the array VT; */
 605 /* >           = 'N':  no rows of V**T (no right singular vectors) are */
 606 /* >                   computed. */
 607 /* > \endverbatim */
 608 /* > */
 609 /* > \param[in] RANGE */
 610 /* > \verbatim */
 611 /* >          RANGE is CHARACTER*1 */
 612 /* >          = 'A': all singular values will be found. */
 613 /* >          = 'V': all singular values in the half-open interval (VL,VU] */
 614 /* >                 will be found. */
 615 /* >          = 'I': the IL-th through IU-th singular values will be found. */
 616 /* > \endverbatim */
 617 /* > */
 618 /* > \param[in] M */
 619 /* > \verbatim */
 620 /* >          M is INTEGER */
 621 /* >          The number of rows of the input matrix A.  M >= 0. */
 622 /* > \endverbatim */
 623 /* > */
 624 /* > \param[in] N */
 625 /* > \verbatim */
 626 /* >          N is INTEGER */
 627 /* >          The number of columns of the input matrix A.  N >= 0. */
 628 /* > \endverbatim */
 629 /* > */
 630 /* > \param[in,out] A */
 631 /* > \verbatim */
 632 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N) */
 633 /* >          On entry, the M-by-N matrix A. */
 634 /* >          On exit, the contents of A are destroyed. */
 635 /* > \endverbatim */
 636 /* > */
 637 /* > \param[in] LDA */
 638 /* > \verbatim */
 639 /* >          LDA is INTEGER */
 640 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,M). */
 641 /* > \endverbatim */
 642 /* > */
 643 /* > \param[in] VL */
 644 /* > \verbatim */
 645 /* >          VL is DOUBLE PRECISION */
 646 /* >          If RANGE='V', the lower bound of the interval to */
 647 /* >          be searched for singular values. VU > VL. */
 648 /* >          Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'. */
 649 /* > \endverbatim */
 650 /* > */
 651 /* > \param[in] VU */
 652 /* > \verbatim */
 653 /* >          VU is DOUBLE PRECISION */
 654 /* >          If RANGE='V', the upper bound of the interval to */
 655 /* >          be searched for singular values. VU > VL. */
 656 /* >          Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'. */
 657 /* > \endverbatim */
 658 /* > */
 659 /* > \param[in] IL */
 660 /* > \verbatim */
 661 /* >          IL is INTEGER */
 662 /* >          If RANGE='I', the index of the */
 663 /* >          smallest singular value to be returned. */
 664 /* >          1 <= IL <= IU <= f2cmin(M,N), if f2cmin(M,N) > 0. */
 665 /* >          Not referenced if RANGE = 'A' or 'V'. */
 666 /* > \endverbatim */
 667 /* > */
 668 /* > \param[in] IU */
 669 /* > \verbatim */
 670 /* >          IU is INTEGER */
 671 /* >          If RANGE='I', the index of the */
 672 /* >          largest singular value to be returned. */
 673 /* >          1 <= IL <= IU <= f2cmin(M,N), if f2cmin(M,N) > 0. */
 674 /* >          Not referenced if RANGE = 'A' or 'V'. */
 675 /* > \endverbatim */
 676 /* > */
 677 /* > \param[out] NS */
 678 /* > \verbatim */
 679 /* >          NS is INTEGER */
 680 /* >          The total number of singular values found, */
 681 /* >          0 <= NS <= f2cmin(M,N). */
 682 /* >          If RANGE = 'A', NS = f2cmin(M,N); if RANGE = 'I', NS = IU-IL+1. */
 683 /* > \endverbatim */
 684 /* > */
 685 /* > \param[out] S */
 686 /* > \verbatim */
 687 /* >          S is DOUBLE PRECISION array, dimension (f2cmin(M,N)) */
 688 /* >          The singular values of A, sorted so that S(i) >= S(i+1). */
 689 /* > \endverbatim */
 690 /* > */
 691 /* > \param[out] U */
 692 /* > \verbatim */
 693 /* >          U is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDU,UCOL) */
 694 /* >          If JOBU = 'V', U contains columns of U (the left singular */
 695 /* >          vectors, stored columnwise) as specified by RANGE; if */
 696 /* >          JOBU = 'N', U is not referenced. */
 697 /* >          Note: The user must ensure that UCOL >= NS; if RANGE = 'V', */
 698 /* >          the exact value of NS is not known in advance and an upper */
 699 /* >          bound must be used. */
 700 /* > \endverbatim */
 701 /* > */
 702 /* > \param[in] LDU */
 703 /* > \verbatim */
 704 /* >          LDU is INTEGER */
 705 /* >          The leading dimension of the array U.  LDU >= 1; if */
 706 /* >          JOBU = 'V', LDU >= M. */
 707 /* > \endverbatim */
 708 /* > */
 709 /* > \param[out] VT */
 710 /* > \verbatim */
 711 /* >          VT is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDVT,N) */
 712 /* >          If JOBVT = 'V', VT contains the rows of V**T (the right singular */
 713 /* >          vectors, stored rowwise) as specified by RANGE; if JOBVT = 'N', */
 714 /* >          VT is not referenced. */
 715 /* >          Note: The user must ensure that LDVT >= NS; if RANGE = 'V', */
 716 /* >          the exact value of NS is not known in advance and an upper */
 717 /* >          bound must be used. */
 718 /* > \endverbatim */
 719 /* > */
 720 /* > \param[in] LDVT */
 721 /* > \verbatim */
 722 /* >          LDVT is INTEGER */
 723 /* >          The leading dimension of the array VT.  LDVT >= 1; if */
 724 /* >          JOBVT = 'V', LDVT >= NS (see above). */
 725 /* > \endverbatim */
 726 /* > */
 727 /* > \param[out] WORK */
 728 /* > \verbatim */
 729 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 730 /* >          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK; */
 731 /* > \endverbatim */
 732 /* > */
 733 /* > \param[in] LWORK */
 734 /* > \verbatim */
 735 /* >          LWORK is INTEGER */
 736 /* >          The dimension of the array WORK. */
 737 /* >          LWORK >= MAX(1,MIN(M,N)*(MIN(M,N)+4)) for the paths (see */
 738 /* >          comments inside the code): */
 739 /* >             - PATH 1  (M much larger than N) */
 740 /* >             - PATH 1t (N much larger than M) */
 741 /* >          LWORK >= MAX(1,MIN(M,N)*2+MAX(M,N)) for the other paths. */
 742 /* >          For good performance, LWORK should generally be larger. */
 743 /* > */
 744 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 745 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 746 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 747 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 748 /* > \endverbatim */
 749 /* > */
 750 /* > \param[out] IWORK */
 751 /* > \verbatim */
 752 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension (12*MIN(M,N)) */
 753 /* >          If INFO = 0, the first NS elements of IWORK are zero. If INFO > 0, */
 754 /* >          then IWORK contains the indices of the eigenvectors that failed */
 755 /* >          to converge in DBDSVDX/DSTEVX. */
 756 /* > \endverbatim */
 757 /* > */
 758 /* > \param[out] INFO */
 759 /* > \verbatim */
 760 /* >     INFO is INTEGER */
 761 /* >           = 0:  successful exit */
 762 /* >           < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 763 /* >           > 0:  if INFO = i, then i eigenvectors failed to converge */
 764 /* >                 in DBDSVDX/DSTEVX. */
 765 /* >                 if INFO = N*2 + 1, an internal error occurred in */
 766 /* >                 DBDSVDX */
 767 /* > \endverbatim */
 768
 769 /*  Authors: */
 770 /*  ======== */
 771
 772 /* > \author Univ. of Tennessee */
 773 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 774 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 775 /* > \author NAG Ltd. */
 776
 777 /* > \date June 2016 */
 778
 779 /* > \ingroup doubleGEsing */
 780
 781 /*  ===================================================================== */
 782 /* Subroutine */ int dgesvdx_(char *jobu, char *jobvt, char *range, integer *
 783         m, integer *n, doublereal *a, integer *lda, doublereal *vl,
 784         doublereal *vu, integer *il, integer *iu, integer *ns, doublereal *s,
 785         doublereal *u, integer *ldu, doublereal *vt, integer *ldvt,
 786         doublereal *work, integer *lwork, integer *iwork, integer *info)
 787 {
 788     /* System generated locals */
 789     address a__1[2];
 790     integer a_dim1, a_offset, u_dim1, u_offset, vt_dim1, vt_offset, i__1[2],
 791             i__2, i__3;
 792     char ch__1[2];
 793
 794     /* Local variables */
 795     integer iscl;
 796     logical alls, inds;
 797     integer ilqf;
 798     doublereal anrm;
 799     integer ierr, iqrf, itau;
 800     char jobz[1];
 801     logical vals;
 802     integer i__, j;
 803     extern logical lsame_(char *, char *);
 804     integer iltgk, itemp, minmn;
 805     extern /* Subroutine */ int dcopy_(integer *, doublereal *, integer *,
 806             doublereal *, integer *);
 807     integer itaup, itauq, iutgk, itgkz, mnthr;
 808     logical wantu;
 809     integer id, ie;
 810     extern /* Subroutine */ int dgebrd_(integer *, integer *, doublereal *,
 811             integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 812              doublereal *, integer *, integer *);
 813     extern doublereal dlamch_(char *), dlange_(char *, integer *,
 814             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *);
 815     extern /* Subroutine */ int dgelqf_(integer *, integer *, doublereal *,
 816             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *),
 817             dlascl_(char *, integer *, integer *, doublereal *, doublereal *,
 818             integer *, integer *, doublereal *, integer *, integer *),
 819              dgeqrf_(integer *, integer *, doublereal *, integer *,
 820             doublereal *, doublereal *, integer *, integer *), dlacpy_(char *,
 821              integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 822             integer *), dlaset_(char *, integer *, integer *,
 823             doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *),
 824             xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 825     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 826             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 827     doublereal bignum, abstol;
 828     extern /* Subroutine */ int dormbr_(char *, char *, char *, integer *,
 829             integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 830             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, integer *);
 831     char rngtgk[1];
 832     extern /* Subroutine */ int dormlq_(char *, char *, integer *, integer *,
 833             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *,
 834             integer *, doublereal *, integer *, integer *),
 835             dormqr_(char *, char *, integer *, integer *, integer *,
 836             doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 837             doublereal *, integer *, integer *);
 838     integer minwrk, maxwrk;
 839     doublereal smlnum;
 840     logical lquery, wantvt;
 841     doublereal dum[1], eps;
 842     extern /* Subroutine */ int dbdsvdx_(char *, char *, char *, integer *,
 843             doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 844              integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 845             doublereal *, integer *, integer *);
 846
 847
 848 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.8.0) -- */
 849 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 850 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 851 /*     June 2016 */
 852
 853
 854 /*  ===================================================================== */
 855
 856
 857 /*     Test the input arguments. */
 858
 859     /* Parameter adjustments */
 860     a_dim1 = *lda;
 861     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 862     a -= a_offset;
 863     --s;
 864     u_dim1 = *ldu;
 865     u_offset = 1 + u_dim1 * 1;
 866     u -= u_offset;
 867     vt_dim1 = *ldvt;
 868     vt_offset = 1 + vt_dim1 * 1;
 869     vt -= vt_offset;
 870     --work;
 871     --iwork;
 872
 873     /* Function Body */
 874     *ns = 0;
 875     *info = 0;
 876     abstol = dlamch_("S") * 2;
 877     lquery = *lwork == -1;
 878     minmn = f2cmin(*m,*n);
 879     wantu = lsame_(jobu, "V");
 880     wantvt = lsame_(jobvt, "V");
 881     if (wantu || wantvt) {
 882         *(unsigned char *)jobz = 'V';
 883     } else {
 884         *(unsigned char *)jobz = 'N';
 885     }
 886     alls = lsame_(range, "A");
 887     vals = lsame_(range, "V");
 888     inds = lsame_(range, "I");
 889
 890     *info = 0;
 891     if (! lsame_(jobu, "V") && ! lsame_(jobu, "N")) {
 892         *info = -1;
 893     } else if (! lsame_(jobvt, "V") && ! lsame_(jobvt,
 894             "N")) {
 895         *info = -2;
 896     } else if (! (alls || vals || inds)) {
 897         *info = -3;
 898     } else if (*m < 0) {
 899         *info = -4;
 900     } else if (*n < 0) {
 901         *info = -5;
 902     } else if (*m > *lda) {
 903         *info = -7;
 904     } else if (minmn > 0) {
 905         if (vals) {
 906             if (*vl < 0.) {
 907                 *info = -8;
 908             } else if (*vu <= *vl) {
 909                 *info = -9;
 910             }
 911         } else if (inds) {
 912             if (*il < 1 || *il > f2cmax(1,minmn)) {
 913                 *info = -10;
 914             } else if (*iu < f2cmin(minmn,*il) || *iu > minmn) {
 915                 *info = -11;
 916             }
 917         }
 918         if (*info == 0) {
 919             if (wantu && *ldu < *m) {
 920                 *info = -15;
 921             } else if (wantvt) {
 922                 if (inds) {
 923                     if (*ldvt < *iu - *il + 1) {
 924                         *info = -17;
 925                     }
 926                 } else if (*ldvt < minmn) {
 927                     *info = -17;
 928                 }
 929             }
 930         }
 931     }
 932
 933 /*     Compute workspace */
 934 /*     (Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the */
 935 /*     minimal amount of workspace needed at that point in the code, */
 936 /*     as well as the preferred amount for good performance. */
 937 /*     NB refers to the optimal block size for the immediately */
 938 /*     following subroutine, as returned by ILAENV.) */
 939
 940     if (*info == 0) {
 941         minwrk = 1;
 942         maxwrk = 1;
 943         if (minmn > 0) {
 944             if (*m >= *n) {
 945 /* Writing concatenation */
 946                 i__1[0] = 1, a__1[0] = jobu;
 947                 i__1[1] = 1, a__1[1] = jobvt;
 948                 s_cat(ch__1, a__1, i__1, &c__2, (ftnlen)2);
 949                 mnthr = ilaenv_(&c__6, "DGESVD", ch__1, m, n, &c__0, &c__0, (
 950                         ftnlen)6, (ftnlen)2);
 951                 if (*m >= mnthr) {
 952
 953 /*                 Path 1 (M much larger than N) */
 954
 955                     maxwrk = *n + *n * ilaenv_(&c__1, "DGEQRF", " ", m, n, &
 956                             c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 957 /* Computing MAX */
 958                     i__2 = maxwrk, i__3 = *n * (*n + 5) + (*n << 1) * ilaenv_(
 959                             &c__1, "DGEBRD", " ", n, n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)
 960                             6, (ftnlen)1);
 961                     maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
 962                     if (wantu) {
 963 /* Computing MAX */
 964                         i__2 = maxwrk, i__3 = *n * (*n * 3 + 6) + *n *
 965                                 ilaenv_(&c__1, "DORMQR", " ", n, n, &c_n1, &
 966                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 967                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
 968                     }
 969                     if (wantvt) {
 970 /* Computing MAX */
 971                         i__2 = maxwrk, i__3 = *n * (*n * 3 + 6) + *n *
 972                                 ilaenv_(&c__1, "DORMLQ", " ", n, n, &c_n1, &
 973                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 974                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
 975                     }
 976                     minwrk = *n * (*n * 3 + 20);
 977                 } else {
 978
 979 /*                 Path 2 (M at least N, but not much larger) */
 980
 981                     maxwrk = (*n << 2) + (*m + *n) * ilaenv_(&c__1, "DGEBRD",
 982                             " ", m, n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 983                     if (wantu) {
 984 /* Computing MAX */
 985                         i__2 = maxwrk, i__3 = *n * ((*n << 1) + 5) + *n *
 986                                 ilaenv_(&c__1, "DORMQR", " ", n, n, &c_n1, &
 987                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 988                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
 989                     }
 990                     if (wantvt) {
 991 /* Computing MAX */
 992                         i__2 = maxwrk, i__3 = *n * ((*n << 1) + 5) + *n *
 993                                 ilaenv_(&c__1, "DORMLQ", " ", n, n, &c_n1, &
 994                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 995                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
 996                     }
 997 /* Computing MAX */
 998                     i__2 = *n * ((*n << 1) + 19), i__3 = (*n << 2) + *m;
 999                     minwrk = f2cmax(i__2,i__3);
1000                 }
1001             } else {
1002 /* Writing concatenation */
1003                 i__1[0] = 1, a__1[0] = jobu;
1004                 i__1[1] = 1, a__1[1] = jobvt;
1005                 s_cat(ch__1, a__1, i__1, &c__2, (ftnlen)2);
1006                 mnthr = ilaenv_(&c__6, "DGESVD", ch__1, m, n, &c__0, &c__0, (
1007                         ftnlen)6, (ftnlen)2);
1008                 if (*n >= mnthr) {
1009
1010 /*                 Path 1t (N much larger than M) */
1011
1012                     maxwrk = *m + *m * ilaenv_(&c__1, "DGELQF", " ", m, n, &
1013                             c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
1014 /* Computing MAX */
1015                     i__2 = maxwrk, i__3 = *m * (*m + 5) + (*m << 1) * ilaenv_(
1016                             &c__1, "DGEBRD", " ", m, m, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)
1017                             6, (ftnlen)1);
1018                     maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
1019                     if (wantu) {
1020 /* Computing MAX */
1021                         i__2 = maxwrk, i__3 = *m * (*m * 3 + 6) + *m *
1022                                 ilaenv_(&c__1, "DORMQR", " ", m, m, &c_n1, &
1023                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
1024                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
1025                     }
1026                     if (wantvt) {
1027 /* Computing MAX */
1028                         i__2 = maxwrk, i__3 = *m * (*m * 3 + 6) + *m *
1029                                 ilaenv_(&c__1, "DORMLQ", " ", m, m, &c_n1, &
1030                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
1031                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
1032                     }
1033                     minwrk = *m * (*m * 3 + 20);
1034                 } else {
1035
1036 /*                 Path 2t (N at least M, but not much larger) */
1037
1038                     maxwrk = (*m << 2) + (*m + *n) * ilaenv_(&c__1, "DGEBRD",
1039                             " ", m, n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
1040                     if (wantu) {
1041 /* Computing MAX */
1042                         i__2 = maxwrk, i__3 = *m * ((*m << 1) + 5) + *m *
1043                                 ilaenv_(&c__1, "DORMQR", " ", m, m, &c_n1, &
1044                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
1045                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
1046                     }
1047                     if (wantvt) {
1048 /* Computing MAX */
1049                         i__2 = maxwrk, i__3 = *m * ((*m << 1) + 5) + *m *
1050                                 ilaenv_(&c__1, "DORMLQ", " ", m, m, &c_n1, &
1051                                 c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
1052                         maxwrk = f2cmax(i__2,i__3);
1053                     }
1054 /* Computing MAX */
1055                     i__2 = *m * ((*m << 1) + 19), i__3 = (*m << 2) + *n;
1056                     minwrk = f2cmax(i__2,i__3);
1057                 }
1058             }
1059         }
1060         maxwrk = f2cmax(maxwrk,minwrk);
1061         work[1] = (doublereal) maxwrk;
1062
1063         if (*lwork < minwrk && ! lquery) {
1064             *info = -19;
1065         }
1066     }
1067
1068     if (*info != 0) {
1069         i__2 = -(*info);
1070         xerbla_("DGESVDX", &i__2, (ftnlen)7);
1071         return 0;
1072     } else if (lquery) {
1073         return 0;
1074     }
1075
1076 /*     Quick return if possible */
1077
1078     if (*m == 0 || *n == 0) {
1079         return 0;
1080     }
1081
1082 /*     Set singular values indices accord to RANGE. */
1083
1084     if (alls) {
1085         *(unsigned char *)rngtgk = 'I';
1086         iltgk = 1;
1087         iutgk = f2cmin(*m,*n);
1088     } else if (inds) {
1089         *(unsigned char *)rngtgk = 'I';
1090         iltgk = *il;
1091         iutgk = *iu;
1092     } else {
1093         *(unsigned char *)rngtgk = 'V';
1094         iltgk = 0;
1095         iutgk = 0;
1096     }
1097
1098 /*     Get machine constants */
1099
1100     eps = dlamch_("P");
1101     smlnum = sqrt(dlamch_("S")) / eps;
1102     bignum = 1. / smlnum;
1103
1104 /*     Scale A if f2cmax element outside range [SMLNUM,BIGNUM] */
1105
1106     anrm = dlange_("M", m, n, &a[a_offset], lda, dum);
1107     iscl = 0;
1108     if (anrm > 0. && anrm < smlnum) {
1109         iscl = 1;
1110         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, m, n, &a[a_offset], lda,
1111                 info);
1112     } else if (anrm > bignum) {
1113         iscl = 1;
1114         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, m, n, &a[a_offset], lda,
1115                 info);
1116     }
1117
1118     if (*m >= *n) {
1119
1120 /*        A has at least as many rows as columns. If A has sufficiently */
1121 /*        more rows than columns, first reduce A using the QR */
1122 /*        decomposition. */
1123
1124         if (*m >= mnthr) {
1125
1126 /*           Path 1 (M much larger than N): */
1127 /*           A = Q * R = Q * ( QB * B * PB**T ) */
1128 /*                     = Q * ( QB * ( UB * S * VB**T ) * PB**T ) */
1129 /*           U = Q * QB * UB; V**T = VB**T * PB**T */
1130
1131 /*           Compute A=Q*R */
1132 /*           (Workspace: need 2*N, prefer N+N*NB) */
1133
1134             itau = 1;
1135             itemp = itau + *n;
1136             i__2 = *lwork - itemp + 1;
1137             dgeqrf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[itemp], &i__2,
1138                      info);
1139
1140 /*           Copy R into WORK and bidiagonalize it: */
1141 /*           (Workspace: need N*N+5*N, prefer N*N+4*N+2*N*NB) */
1142
1143             iqrf = itemp;
1144             id = iqrf + *n * *n;
1145             ie = id + *n;
1146             itauq = ie + *n;
1147             itaup = itauq + *n;
1148             itemp = itaup + *n;
1149             dlacpy_("U", n, n, &a[a_offset], lda, &work[iqrf], n);
1150             i__2 = *n - 1;
1151             i__3 = *n - 1;
1152             dlaset_("L", &i__2, &i__3, &c_b109, &c_b109, &work[iqrf + 1], n);
1153             i__2 = *lwork - itemp + 1;
1154             dgebrd_(n, n, &work[iqrf], n, &work[id], &work[ie], &work[itauq],
1155                     &work[itaup], &work[itemp], &i__2, info);
1156
1157 /*           Solve eigenvalue problem TGK*Z=Z*S. */
1158 /*           (Workspace: need 14*N + 2*N*(N+1)) */
1159
1160             itgkz = itemp;
1161             itemp = itgkz + *n * ((*n << 1) + 1);
1162             i__2 = *n << 1;
1163             dbdsvdx_("U", jobz, rngtgk, n, &work[id], &work[ie], vl, vu, &
1164                     iltgk, &iutgk, ns, &s[1], &work[itgkz], &i__2, &work[
1165                     itemp], &iwork[1], info);
1166
1167 /*           If needed, compute left singular vectors. */
1168
1169             if (wantu) {
1170                 j = itgkz;
1171                 i__2 = *ns;
1172                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1173                     dcopy_(n, &work[j], &c__1, &u[i__ * u_dim1 + 1], &c__1);
1174                     j += *n << 1;
1175                 }
1176                 i__2 = *m - *n;
1177                 dlaset_("A", &i__2, ns, &c_b109, &c_b109, &u[*n + 1 + u_dim1],
1178                          ldu);
1179
1180 /*              Call DORMBR to compute QB*UB. */
1181 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need N, prefer N*NB) */
1182
1183                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1184                 dormbr_("Q", "L", "N", n, ns, n, &work[iqrf], n, &work[itauq],
1185                          &u[u_offset], ldu, &work[itemp], &i__2, info);
1186
1187 /*              Call DORMQR to compute Q*(QB*UB). */
1188 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need N, prefer N*NB) */
1189
1190                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1191                 dormqr_("L", "N", m, ns, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &
1192                         u[u_offset], ldu, &work[itemp], &i__2, info);
1193             }
1194
1195 /*           If needed, compute right singular vectors. */
1196
1197             if (wantvt) {
1198                 j = itgkz + *n;
1199                 i__2 = *ns;
1200                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1201                     dcopy_(n, &work[j], &c__1, &vt[i__ + vt_dim1], ldvt);
1202                     j += *n << 1;
1203                 }
1204
1205 /*              Call DORMBR to compute VB**T * PB**T */
1206 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need N, prefer N*NB) */
1207
1208                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1209                 dormbr_("P", "R", "T", ns, n, n, &work[iqrf], n, &work[itaup],
1210                          &vt[vt_offset], ldvt, &work[itemp], &i__2, info);
1211             }
1212         } else {
1213
1214 /*           Path 2 (M at least N, but not much larger) */
1215 /*           Reduce A to bidiagonal form without QR decomposition */
1216 /*           A = QB * B * PB**T = QB * ( UB * S * VB**T ) * PB**T */
1217 /*           U = QB * UB; V**T = VB**T * PB**T */
1218
1219 /*           Bidiagonalize A */
1220 /*           (Workspace: need 4*N+M, prefer 4*N+(M+N)*NB) */
1221
1222             id = 1;
1223             ie = id + *n;
1224             itauq = ie + *n;
1225             itaup = itauq + *n;
1226             itemp = itaup + *n;
1227             i__2 = *lwork - itemp + 1;
1228             dgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[id], &work[ie], &work[
1229                     itauq], &work[itaup], &work[itemp], &i__2, info);
1230
1231 /*           Solve eigenvalue problem TGK*Z=Z*S. */
1232 /*           (Workspace: need 14*N + 2*N*(N+1)) */
1233
1234             itgkz = itemp;
1235             itemp = itgkz + *n * ((*n << 1) + 1);
1236             i__2 = *n << 1;
1237             dbdsvdx_("U", jobz, rngtgk, n, &work[id], &work[ie], vl, vu, &
1238                     iltgk, &iutgk, ns, &s[1], &work[itgkz], &i__2, &work[
1239                     itemp], &iwork[1], info);
1240
1241 /*           If needed, compute left singular vectors. */
1242
1243             if (wantu) {
1244                 j = itgkz;
1245                 i__2 = *ns;
1246                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1247                     dcopy_(n, &work[j], &c__1, &u[i__ * u_dim1 + 1], &c__1);
1248                     j += *n << 1;
1249                 }
1250                 i__2 = *m - *n;
1251                 dlaset_("A", &i__2, ns, &c_b109, &c_b109, &u[*n + 1 + u_dim1],
1252                          ldu);
1253
1254 /*              Call DORMBR to compute QB*UB. */
1255 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need N, prefer N*NB) */
1256
1257                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1258                 dormbr_("Q", "L", "N", m, ns, n, &a[a_offset], lda, &work[
1259                         itauq], &u[u_offset], ldu, &work[itemp], &i__2, &ierr);
1260             }
1261
1262 /*           If needed, compute right singular vectors. */
1263
1264             if (wantvt) {
1265                 j = itgkz + *n;
1266                 i__2 = *ns;
1267                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1268                     dcopy_(n, &work[j], &c__1, &vt[i__ + vt_dim1], ldvt);
1269                     j += *n << 1;
1270                 }
1271
1272 /*              Call DORMBR to compute VB**T * PB**T */
1273 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need N, prefer N*NB) */
1274
1275                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1276                 dormbr_("P", "R", "T", ns, n, n, &a[a_offset], lda, &work[
1277                         itaup], &vt[vt_offset], ldvt, &work[itemp], &i__2, &
1278                         ierr);
1279             }
1280         }
1281     } else {
1282
1283 /*        A has more columns than rows. If A has sufficiently more */
1284 /*        columns than rows, first reduce A using the LQ decomposition. */
1285
1286         if (*n >= mnthr) {
1287
1288 /*           Path 1t (N much larger than M): */
1289 /*           A = L * Q = ( QB * B * PB**T ) * Q */
1290 /*                     = ( QB * ( UB * S * VB**T ) * PB**T ) * Q */
1291 /*           U = QB * UB ; V**T = VB**T * PB**T * Q */
1292
1293 /*           Compute A=L*Q */
1294 /*           (Workspace: need 2*M, prefer M+M*NB) */
1295
1296             itau = 1;
1297             itemp = itau + *m;
1298             i__2 = *lwork - itemp + 1;
1299             dgelqf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[itemp], &i__2,
1300                      info);
1301 /*           Copy L into WORK and bidiagonalize it: */
1302 /*           (Workspace in WORK( ITEMP ): need M*M+5*N, prefer M*M+4*M+2*M*NB) */
1303
1304             ilqf = itemp;
1305             id = ilqf + *m * *m;
1306             ie = id + *m;
1307             itauq = ie + *m;
1308             itaup = itauq + *m;
1309             itemp = itaup + *m;
1310             dlacpy_("L", m, m, &a[a_offset], lda, &work[ilqf], m);
1311             i__2 = *m - 1;
1312             i__3 = *m - 1;
1313             dlaset_("U", &i__2, &i__3, &c_b109, &c_b109, &work[ilqf + *m], m);
1314             i__2 = *lwork - itemp + 1;
1315             dgebrd_(m, m, &work[ilqf], m, &work[id], &work[ie], &work[itauq],
1316                     &work[itaup], &work[itemp], &i__2, info);
1317
1318 /*           Solve eigenvalue problem TGK*Z=Z*S. */
1319 /*           (Workspace: need 2*M*M+14*M) */
1320
1321             itgkz = itemp;
1322             itemp = itgkz + *m * ((*m << 1) + 1);
1323             i__2 = *m << 1;
1324             dbdsvdx_("U", jobz, rngtgk, m, &work[id], &work[ie], vl, vu, &
1325                     iltgk, &iutgk, ns, &s[1], &work[itgkz], &i__2, &work[
1326                     itemp], &iwork[1], info);
1327
1328 /*           If needed, compute left singular vectors. */
1329
1330             if (wantu) {
1331                 j = itgkz;
1332                 i__2 = *ns;
1333                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1334                     dcopy_(m, &work[j], &c__1, &u[i__ * u_dim1 + 1], &c__1);
1335                     j += *m << 1;
1336                 }
1337
1338 /*              Call DORMBR to compute QB*UB. */
1339 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need M, prefer M*NB) */
1340
1341                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1342                 dormbr_("Q", "L", "N", m, ns, m, &work[ilqf], m, &work[itauq],
1343                          &u[u_offset], ldu, &work[itemp], &i__2, info);
1344             }
1345
1346 /*           If needed, compute right singular vectors. */
1347
1348             if (wantvt) {
1349                 j = itgkz + *m;
1350                 i__2 = *ns;
1351                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1352                     dcopy_(m, &work[j], &c__1, &vt[i__ + vt_dim1], ldvt);
1353                     j += *m << 1;
1354                 }
1355                 i__2 = *n - *m;
1356                 dlaset_("A", ns, &i__2, &c_b109, &c_b109, &vt[(*m + 1) *
1357                         vt_dim1 + 1], ldvt);
1358
1359 /*              Call DORMBR to compute (VB**T)*(PB**T) */
1360 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need M, prefer M*NB) */
1361
1362                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1363                 dormbr_("P", "R", "T", ns, m, m, &work[ilqf], m, &work[itaup],
1364                          &vt[vt_offset], ldvt, &work[itemp], &i__2, info);
1365
1366 /*              Call DORMLQ to compute ((VB**T)*(PB**T))*Q. */
1367 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need M, prefer M*NB) */
1368
1369                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1370                 dormlq_("R", "N", ns, n, m, &a[a_offset], lda, &work[itau], &
1371                         vt[vt_offset], ldvt, &work[itemp], &i__2, info);
1372             }
1373         } else {
1374
1375 /*           Path 2t (N greater than M, but not much larger) */
1376 /*           Reduce to bidiagonal form without LQ decomposition */
1377 /*           A = QB * B * PB**T = QB * ( UB * S * VB**T ) * PB**T */
1378 /*           U = QB * UB; V**T = VB**T * PB**T */
1379
1380 /*           Bidiagonalize A */
1381 /*           (Workspace: need 4*M+N, prefer 4*M+(M+N)*NB) */
1382
1383             id = 1;
1384             ie = id + *m;
1385             itauq = ie + *m;
1386             itaup = itauq + *m;
1387             itemp = itaup + *m;
1388             i__2 = *lwork - itemp + 1;
1389             dgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[id], &work[ie], &work[
1390                     itauq], &work[itaup], &work[itemp], &i__2, info);
1391
1392 /*           Solve eigenvalue problem TGK*Z=Z*S. */
1393 /*           (Workspace: need 2*M*M+14*M) */
1394
1395             itgkz = itemp;
1396             itemp = itgkz + *m * ((*m << 1) + 1);
1397             i__2 = *m << 1;
1398             dbdsvdx_("L", jobz, rngtgk, m, &work[id], &work[ie], vl, vu, &
1399                     iltgk, &iutgk, ns, &s[1], &work[itgkz], &i__2, &work[
1400                     itemp], &iwork[1], info);
1401
1402 /*           If needed, compute left singular vectors. */
1403
1404             if (wantu) {
1405                 j = itgkz;
1406                 i__2 = *ns;
1407                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1408                     dcopy_(m, &work[j], &c__1, &u[i__ * u_dim1 + 1], &c__1);
1409                     j += *m << 1;
1410                 }
1411
1412 /*              Call DORMBR to compute QB*UB. */
1413 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need M, prefer M*NB) */
1414
1415                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1416                 dormbr_("Q", "L", "N", m, ns, n, &a[a_offset], lda, &work[
1417                         itauq], &u[u_offset], ldu, &work[itemp], &i__2, info);
1418             }
1419
1420 /*           If needed, compute right singular vectors. */
1421
1422             if (wantvt) {
1423                 j = itgkz + *m;
1424                 i__2 = *ns;
1425                 for (i__ = 1; i__ <= i__2; ++i__) {
1426                     dcopy_(m, &work[j], &c__1, &vt[i__ + vt_dim1], ldvt);
1427                     j += *m << 1;
1428                 }
1429                 i__2 = *n - *m;
1430                 dlaset_("A", ns, &i__2, &c_b109, &c_b109, &vt[(*m + 1) *
1431                         vt_dim1 + 1], ldvt);
1432
1433 /*              Call DORMBR to compute VB**T * PB**T */
1434 /*              (Workspace in WORK( ITEMP ): need M, prefer M*NB) */
1435
1436                 i__2 = *lwork - itemp + 1;
1437                 dormbr_("P", "R", "T", ns, n, m, &a[a_offset], lda, &work[
1438                         itaup], &vt[vt_offset], ldvt, &work[itemp], &i__2,
1439                         info);
1440             }
1441         }
1442     }
1443
1444 /*     Undo scaling if necessary */
1445
1446     if (iscl == 1) {
1447         if (anrm > bignum) {
1448             dlascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1449                     minmn, info);
1450         }
1451         if (anrm < smlnum) {
1452             dlascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1453                     minmn, info);
1454         }
1455     }
1456
1457 /*     Return optimal workspace in WORK(1) */
1458
1459     work[1] = (doublereal) maxwrk;
1460
1461     return 0;
1462
1463 /*     End of DGESVDX */
1464
1465 } /* dgesvdx_ */
1466