lapack-netlib/SRC/dgelsd.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__6 = 6;
 516 static integer c_n1 = -1;
 517 static integer c__9 = 9;
 518 static integer c__0 = 0;
 519 static integer c__1 = 1;
 520 static doublereal c_b82 = 0.;
 521
 522 /* > \brief <b> DGELSD computes the minimum-norm solution to a linear least squares problem for GE matrices</b
 523 > */
 524
 525 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 526
 527 /* Online html documentation available at */
 528 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 529
 530 /* > \htmlonly */
 531 /* > Download DGELSD + dependencies */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/dgelsd.
 533 f"> */
 534 /* > [TGZ]</a> */
 535 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/dgelsd.
 536 f"> */
 537 /* > [ZIP]</a> */
 538 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/dgelsd.
 539 f"> */
 540 /* > [TXT]</a> */
 541 /* > \endhtmlonly */
 542
 543 /*  Definition: */
 544 /*  =========== */
 545
 546 /*       SUBROUTINE DGELSD( M, N, NRHS, A, LDA, B, LDB, S, RCOND, RANK, */
 547 /*                          WORK, LWORK, IWORK, INFO ) */
 548
 549 /*       INTEGER            INFO, LDA, LDB, LWORK, M, N, NRHS, RANK */
 550 /*       DOUBLE PRECISION   RCOND */
 551 /*       INTEGER            IWORK( * ) */
 552 /*       DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), B( LDB, * ), S( * ), WORK( * ) */
 553
 554
 555 /* > \par Purpose: */
 556 /*  ============= */
 557 /* > */
 558 /* > \verbatim */
 559 /* > */
 560 /* > DGELSD computes the minimum-norm solution to a real linear least */
 561 /* > squares problem: */
 562 /* >     minimize 2-norm(| b - A*x |) */
 563 /* > using the singular value decomposition (SVD) of A. A is an M-by-N */
 564 /* > matrix which may be rank-deficient. */
 565 /* > */
 566 /* > Several right hand side vectors b and solution vectors x can be */
 567 /* > handled in a single call; they are stored as the columns of the */
 568 /* > M-by-NRHS right hand side matrix B and the N-by-NRHS solution */
 569 /* > matrix X. */
 570 /* > */
 571 /* > The problem is solved in three steps: */
 572 /* > (1) Reduce the coefficient matrix A to bidiagonal form with */
 573 /* >     Householder transformations, reducing the original problem */
 574 /* >     into a "bidiagonal least squares problem" (BLS) */
 575 /* > (2) Solve the BLS using a divide and conquer approach. */
 576 /* > (3) Apply back all the Householder transformations to solve */
 577 /* >     the original least squares problem. */
 578 /* > */
 579 /* > The effective rank of A is determined by treating as zero those */
 580 /* > singular values which are less than RCOND times the largest singular */
 581 /* > value. */
 582 /* > */
 583 /* > The divide and conquer algorithm makes very mild assumptions about */
 584 /* > floating point arithmetic. It will work on machines with a guard */
 585 /* > digit in add/subtract, or on those binary machines without guard */
 586 /* > digits which subtract like the Cray X-MP, Cray Y-MP, Cray C-90, or */
 587 /* > Cray-2. It could conceivably fail on hexadecimal or decimal machines */
 588 /* > without guard digits, but we know of none. */
 589 /* > \endverbatim */
 590
 591 /*  Arguments: */
 592 /*  ========== */
 593
 594 /* > \param[in] M */
 595 /* > \verbatim */
 596 /* >          M is INTEGER */
 597 /* >          The number of rows of A. M >= 0. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in] N */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          N is INTEGER */
 603 /* >          The number of columns of A. N >= 0. */
 604 /* > \endverbatim */
 605 /* > */
 606 /* > \param[in] NRHS */
 607 /* > \verbatim */
 608 /* >          NRHS is INTEGER */
 609 /* >          The number of right hand sides, i.e., the number of columns */
 610 /* >          of the matrices B and X. NRHS >= 0. */
 611 /* > \endverbatim */
 612 /* > */
 613 /* > \param[in,out] A */
 614 /* > \verbatim */
 615 /* >          A is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N) */
 616 /* >          On entry, the M-by-N matrix A. */
 617 /* >          On exit, A has been destroyed. */
 618 /* > \endverbatim */
 619 /* > */
 620 /* > \param[in] LDA */
 621 /* > \verbatim */
 622 /* >          LDA is INTEGER */
 623 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,M). */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[in,out] B */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          B is DOUBLE PRECISION array, dimension (LDB,NRHS) */
 629 /* >          On entry, the M-by-NRHS right hand side matrix B. */
 630 /* >          On exit, B is overwritten by the N-by-NRHS solution */
 631 /* >          matrix X.  If m >= n and RANK = n, the residual */
 632 /* >          sum-of-squares for the solution in the i-th column is given */
 633 /* >          by the sum of squares of elements n+1:m in that column. */
 634 /* > \endverbatim */
 635 /* > */
 636 /* > \param[in] LDB */
 637 /* > \verbatim */
 638 /* >          LDB is INTEGER */
 639 /* >          The leading dimension of the array B. LDB >= f2cmax(1,f2cmax(M,N)). */
 640 /* > \endverbatim */
 641 /* > */
 642 /* > \param[out] S */
 643 /* > \verbatim */
 644 /* >          S is DOUBLE PRECISION array, dimension (f2cmin(M,N)) */
 645 /* >          The singular values of A in decreasing order. */
 646 /* >          The condition number of A in the 2-norm = S(1)/S(f2cmin(m,n)). */
 647 /* > \endverbatim */
 648 /* > */
 649 /* > \param[in] RCOND */
 650 /* > \verbatim */
 651 /* >          RCOND is DOUBLE PRECISION */
 652 /* >          RCOND is used to determine the effective rank of A. */
 653 /* >          Singular values S(i) <= RCOND*S(1) are treated as zero. */
 654 /* >          If RCOND < 0, machine precision is used instead. */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[out] RANK */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          RANK is INTEGER */
 660 /* >          The effective rank of A, i.e., the number of singular values */
 661 /* >          which are greater than RCOND*S(1). */
 662 /* > \endverbatim */
 663 /* > */
 664 /* > \param[out] WORK */
 665 /* > \verbatim */
 666 /* >          WORK is DOUBLE PRECISION array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 667 /* >          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 668 /* > \endverbatim */
 669 /* > */
 670 /* > \param[in] LWORK */
 671 /* > \verbatim */
 672 /* >          LWORK is INTEGER */
 673 /* >          The dimension of the array WORK. LWORK must be at least 1. */
 674 /* >          The exact minimum amount of workspace needed depends on M, */
 675 /* >          N and NRHS. As long as LWORK is at least */
 676 /* >              12*N + 2*N*SMLSIZ + 8*N*NLVL + N*NRHS + (SMLSIZ+1)**2, */
 677 /* >          if M is greater than or equal to N or */
 678 /* >              12*M + 2*M*SMLSIZ + 8*M*NLVL + M*NRHS + (SMLSIZ+1)**2, */
 679 /* >          if M is less than N, the code will execute correctly. */
 680 /* >          SMLSIZ is returned by ILAENV and is equal to the maximum */
 681 /* >          size of the subproblems at the bottom of the computation */
 682 /* >          tree (usually about 25), and */
 683 /* >             NLVL = MAX( 0, INT( LOG_2( MIN( M,N )/(SMLSIZ+1) ) ) + 1 ) */
 684 /* >          For good performance, LWORK should generally be larger. */
 685 /* > */
 686 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 687 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 688 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 689 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 690 /* > \endverbatim */
 691 /* > */
 692 /* > \param[out] IWORK */
 693 /* > \verbatim */
 694 /* >          IWORK is INTEGER array, dimension (MAX(1,LIWORK)) */
 695 /* >          LIWORK >= f2cmax(1, 3 * MINMN * NLVL + 11 * MINMN), */
 696 /* >          where MINMN = MIN( M,N ). */
 697 /* >          On exit, if INFO = 0, IWORK(1) returns the minimum LIWORK. */
 698 /* > \endverbatim */
 699 /* > */
 700 /* > \param[out] INFO */
 701 /* > \verbatim */
 702 /* >          INFO is INTEGER */
 703 /* >          = 0:  successful exit */
 704 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value. */
 705 /* >          > 0:  the algorithm for computing the SVD failed to converge; */
 706 /* >                if INFO = i, i off-diagonal elements of an intermediate */
 707 /* >                bidiagonal form did not converge to zero. */
 708 /* > \endverbatim */
 709
 710 /*  Authors: */
 711 /*  ======== */
 712
 713 /* > \author Univ. of Tennessee */
 714 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 715 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 716 /* > \author NAG Ltd. */
 717
 718 /* > \date June 2017 */
 719
 720 /* > \ingroup doubleGEsolve */
 721
 722 /* > \par Contributors: */
 723 /*  ================== */
 724 /* > */
 725 /* >     Ming Gu and Ren-Cang Li, Computer Science Division, University of */
 726 /* >       California at Berkeley, USA \n */
 727 /* >     Osni Marques, LBNL/NERSC, USA \n */
 728
 729 /*  ===================================================================== */
 730 /* Subroutine */ int dgelsd_(integer *m, integer *n, integer *nrhs,
 731         doublereal *a, integer *lda, doublereal *b, integer *ldb, doublereal *
 732         s, doublereal *rcond, integer *rank, doublereal *work, integer *lwork,
 733          integer *iwork, integer *info)
 734 {
 735     /* System generated locals */
 736     integer a_dim1, a_offset, b_dim1, b_offset, i__1, i__2, i__3, i__4;
 737
 738     /* Local variables */
 739     doublereal anrm, bnrm;
 740     integer itau, nlvl, iascl, ibscl;
 741     doublereal sfmin;
 742     integer minmn, maxmn, itaup, itauq, mnthr, nwork;
 743     extern /* Subroutine */ int dlabad_(doublereal *, doublereal *);
 744     integer ie, il;
 745     extern /* Subroutine */ int dgebrd_(integer *, integer *, doublereal *,
 746             integer *, doublereal *, doublereal *, doublereal *, doublereal *,
 747              doublereal *, integer *, integer *);
 748     extern doublereal dlamch_(char *);
 749     integer mm;
 750     extern doublereal dlange_(char *, integer *, integer *, doublereal *,
 751             integer *, doublereal *);
 752     extern /* Subroutine */ int dgelqf_(integer *, integer *, doublereal *,
 753             integer *, doublereal *, doublereal *, integer *, integer *),
 754             dlalsd_(char *, integer *, integer *, integer *, doublereal *,
 755             doublereal *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *,
 756             doublereal *, integer *, integer *), dlascl_(char *,
 757             integer *, integer *, doublereal *, doublereal *, integer *,
 758             integer *, doublereal *, integer *, integer *), dgeqrf_(
 759             integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 760             doublereal *, integer *, integer *), dlacpy_(char *, integer *,
 761             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, integer *), dlaset_(char *, integer *, integer *, doublereal *,
 762             doublereal *, doublereal *, integer *), xerbla_(char *,
 763             integer *, ftnlen);
 764     extern integer ilaenv_(integer *, char *, char *, integer *, integer *,
 765             integer *, integer *, ftnlen, ftnlen);
 766     doublereal bignum;
 767     extern /* Subroutine */ int dormbr_(char *, char *, char *, integer *,
 768             integer *, integer *, doublereal *, integer *, doublereal *,
 769             doublereal *, integer *, doublereal *, integer *, integer *);
 770     integer wlalsd;
 771     extern /* Subroutine */ int dormlq_(char *, char *, integer *, integer *,
 772             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *,
 773             integer *, doublereal *, integer *, integer *);
 774     integer ldwork;
 775     extern /* Subroutine */ int dormqr_(char *, char *, integer *, integer *,
 776             integer *, doublereal *, integer *, doublereal *, doublereal *,
 777             integer *, doublereal *, integer *, integer *);
 778     integer liwork, minwrk, maxwrk;
 779     doublereal smlnum;
 780     logical lquery;
 781     integer smlsiz;
 782     doublereal eps;
 783
 784
 785 /*  -- LAPACK driver routine (version 3.7.1) -- */
 786 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 787 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 788 /*     June 2017 */
 789
 790
 791 /*  ===================================================================== */
 792
 793
 794 /*     Test the input arguments. */
 795
 796     /* Parameter adjustments */
 797     a_dim1 = *lda;
 798     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 799     a -= a_offset;
 800     b_dim1 = *ldb;
 801     b_offset = 1 + b_dim1 * 1;
 802     b -= b_offset;
 803     --s;
 804     --work;
 805     --iwork;
 806
 807     /* Function Body */
 808     *info = 0;
 809     minmn = f2cmin(*m,*n);
 810     maxmn = f2cmax(*m,*n);
 811     mnthr = ilaenv_(&c__6, "DGELSD", " ", m, n, nrhs, &c_n1, (ftnlen)6, (
 812             ftnlen)1);
 813     lquery = *lwork == -1;
 814     if (*m < 0) {
 815         *info = -1;
 816     } else if (*n < 0) {
 817         *info = -2;
 818     } else if (*nrhs < 0) {
 819         *info = -3;
 820     } else if (*lda < f2cmax(1,*m)) {
 821         *info = -5;
 822     } else if (*ldb < f2cmax(1,maxmn)) {
 823         *info = -7;
 824     }
 825
 826     smlsiz = ilaenv_(&c__9, "DGELSD", " ", &c__0, &c__0, &c__0, &c__0, (
 827             ftnlen)6, (ftnlen)1);
 828
 829 /*     Compute workspace. */
 830 /*     (Note: Comments in the code beginning "Workspace:" describe the */
 831 /*     minimal amount of workspace needed at that point in the code, */
 832 /*     as well as the preferred amount for good performance. */
 833 /*     NB refers to the optimal block size for the immediately */
 834 /*     following subroutine, as returned by ILAENV.) */
 835
 836     minwrk = 1;
 837     liwork = 1;
 838     minmn = f2cmax(1,minmn);
 839 /* Computing MAX */
 840     i__1 = (integer) (log((doublereal) minmn / (doublereal) (smlsiz + 1)) /
 841             log(2.)) + 1;
 842     nlvl = f2cmax(i__1,0);
 843
 844     if (*info == 0) {
 845         maxwrk = 0;
 846         liwork = minmn * 3 * nlvl + minmn * 11;
 847         mm = *m;
 848         if (*m >= *n && *m >= mnthr) {
 849
 850 /*           Path 1a - overdetermined, with many more rows than columns. */
 851
 852             mm = *n;
 853 /* Computing MAX */
 854             i__1 = maxwrk, i__2 = *n + *n * ilaenv_(&c__1, "DGEQRF", " ", m,
 855                     n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 856             maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 857 /* Computing MAX */
 858             i__1 = maxwrk, i__2 = *n + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "DORMQR", "LT",
 859                     m, nrhs, n, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)2);
 860             maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 861         }
 862         if (*m >= *n) {
 863
 864 /*           Path 1 - overdetermined or exactly determined. */
 865
 866 /* Computing MAX */
 867             i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + (mm + *n) * ilaenv_(&c__1, "DGEBRD"
 868                     , " ", &mm, n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 869             maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 870 /* Computing MAX */
 871             i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "DORMBR",
 872                     "QLT", &mm, nrhs, n, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)3);
 873             maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 874 /* Computing MAX */
 875             i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + (*n - 1) * ilaenv_(&c__1, "DORMBR",
 876                      "PLN", n, nrhs, n, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)3);
 877             maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 878 /* Computing 2nd power */
 879             i__1 = smlsiz + 1;
 880             wlalsd = *n * 9 + (*n << 1) * smlsiz + (*n << 3) * nlvl + *n * *
 881                     nrhs + i__1 * i__1;
 882 /* Computing MAX */
 883             i__1 = maxwrk, i__2 = *n * 3 + wlalsd;
 884             maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 885 /* Computing MAX */
 886             i__1 = *n * 3 + mm, i__2 = *n * 3 + *nrhs, i__1 = f2cmax(i__1,i__2),
 887                     i__2 = *n * 3 + wlalsd;
 888             minwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 889         }
 890         if (*n > *m) {
 891 /* Computing 2nd power */
 892             i__1 = smlsiz + 1;
 893             wlalsd = *m * 9 + (*m << 1) * smlsiz + (*m << 3) * nlvl + *m * *
 894                     nrhs + i__1 * i__1;
 895             if (*n >= mnthr) {
 896
 897 /*              Path 2a - underdetermined, with many more columns */
 898 /*              than rows. */
 899
 900                 maxwrk = *m + *m * ilaenv_(&c__1, "DGELQF", " ", m, n, &c_n1,
 901                         &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 902 /* Computing MAX */
 903                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + (*m << 1) *
 904                         ilaenv_(&c__1, "DGEBRD", " ", m, m, &c_n1, &c_n1, (
 905                         ftnlen)6, (ftnlen)1);
 906                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 907 /* Computing MAX */
 908                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + *nrhs * ilaenv_(&
 909                         c__1, "DORMBR", "QLT", m, nrhs, m, &c_n1, (ftnlen)6, (
 910                         ftnlen)3);
 911                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 912 /* Computing MAX */
 913                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + (*m - 1) *
 914                         ilaenv_(&c__1, "DORMBR", "PLN", m, nrhs, m, &c_n1, (
 915                         ftnlen)6, (ftnlen)3);
 916                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 917                 if (*nrhs > 1) {
 918 /* Computing MAX */
 919                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + *m + *m * *nrhs;
 920                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 921                 } else {
 922 /* Computing MAX */
 923                     i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 1);
 924                     maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 925                 }
 926 /* Computing MAX */
 927                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "DORMLQ",
 928                         "LT", n, nrhs, m, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)2);
 929                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 930 /* Computing MAX */
 931                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m * *m + (*m << 2) + wlalsd;
 932                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 933 /*     XXX: Ensure the Path 2a case below is triggered.  The workspace */
 934 /*     calculation should use queries for all routines eventually. */
 935 /* Computing MAX */
 936 /* Computing MAX */
 937                 i__3 = *m, i__4 = (*m << 1) - 4, i__3 = f2cmax(i__3,i__4), i__3 =
 938                          f2cmax(i__3,*nrhs), i__4 = *n - *m * 3;
 939                 i__1 = maxwrk, i__2 = (*m << 2) + *m * *m + f2cmax(i__3,i__4);
 940                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 941             } else {
 942
 943 /*              Path 2 - remaining underdetermined cases. */
 944
 945                 maxwrk = *m * 3 + (*n + *m) * ilaenv_(&c__1, "DGEBRD", " ", m,
 946                          n, &c_n1, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)1);
 947 /* Computing MAX */
 948                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + *nrhs * ilaenv_(&c__1, "DORMBR"
 949                         , "QLT", m, nrhs, n, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)3);
 950                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 951 /* Computing MAX */
 952                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + *m * ilaenv_(&c__1, "DORMBR",
 953                         "PLN", n, nrhs, m, &c_n1, (ftnlen)6, (ftnlen)3);
 954                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 955 /* Computing MAX */
 956                 i__1 = maxwrk, i__2 = *m * 3 + wlalsd;
 957                 maxwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 958             }
 959 /* Computing MAX */
 960             i__1 = *m * 3 + *nrhs, i__2 = *m * 3 + *m, i__1 = f2cmax(i__1,i__2),
 961                     i__2 = *m * 3 + wlalsd;
 962             minwrk = f2cmax(i__1,i__2);
 963         }
 964         minwrk = f2cmin(minwrk,maxwrk);
 965         work[1] = (doublereal) maxwrk;
 966         iwork[1] = liwork;
 967         if (*lwork < minwrk && ! lquery) {
 968             *info = -12;
 969         }
 970     }
 971
 972     if (*info != 0) {
 973         i__1 = -(*info);
 974         xerbla_("DGELSD", &i__1, (ftnlen)6);
 975         return 0;
 976     } else if (lquery) {
 977         goto L10;
 978     }
 979
 980 /*     Quick return if possible. */
 981
 982     if (*m == 0 || *n == 0) {
 983         *rank = 0;
 984         return 0;
 985     }
 986
 987 /*     Get machine parameters. */
 988
 989     eps = dlamch_("P");
 990     sfmin = dlamch_("S");
 991     smlnum = sfmin / eps;
 992     bignum = 1. / smlnum;
 993     dlabad_(&smlnum, &bignum);
 994
 995 /*     Scale A if f2cmax entry outside range [SMLNUM,BIGNUM]. */
 996
 997     anrm = dlange_("M", m, n, &a[a_offset], lda, &work[1]);
 998     iascl = 0;
 999     if (anrm > 0. && anrm < smlnum) {
1000
1001 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM. */
1002
1003         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, m, n, &a[a_offset], lda,
1004                 info);
1005         iascl = 1;
1006     } else if (anrm > bignum) {
1007
1008 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM. */
1009
1010         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, m, n, &a[a_offset], lda,
1011                 info);
1012         iascl = 2;
1013     } else if (anrm == 0.) {
1014
1015 /*        Matrix all zero. Return zero solution. */
1016
1017         i__1 = f2cmax(*m,*n);
1018         dlaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b82, &c_b82, &b[b_offset], ldb);
1019         dlaset_("F", &minmn, &c__1, &c_b82, &c_b82, &s[1], &c__1);
1020         *rank = 0;
1021         goto L10;
1022     }
1023
1024 /*     Scale B if f2cmax entry outside range [SMLNUM,BIGNUM]. */
1025
1026     bnrm = dlange_("M", m, nrhs, &b[b_offset], ldb, &work[1]);
1027     ibscl = 0;
1028     if (bnrm > 0. && bnrm < smlnum) {
1029
1030 /*        Scale matrix norm up to SMLNUM. */
1031
1032         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &smlnum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1033                  info);
1034         ibscl = 1;
1035     } else if (bnrm > bignum) {
1036
1037 /*        Scale matrix norm down to BIGNUM. */
1038
1039         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &bnrm, &bignum, m, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1040                  info);
1041         ibscl = 2;
1042     }
1043
1044 /*     If M < N make sure certain entries of B are zero. */
1045
1046     if (*m < *n) {
1047         i__1 = *n - *m;
1048         dlaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b82, &c_b82, &b[*m + 1 + b_dim1], ldb);
1049     }
1050
1051 /*     Overdetermined case. */
1052
1053     if (*m >= *n) {
1054
1055 /*        Path 1 - overdetermined or exactly determined. */
1056
1057         mm = *m;
1058         if (*m >= mnthr) {
1059
1060 /*           Path 1a - overdetermined, with many more rows than columns. */
1061
1062             mm = *n;
1063             itau = 1;
1064             nwork = itau + *n;
1065
1066 /*           Compute A=Q*R. */
1067 /*           (Workspace: need 2*N, prefer N+N*NB) */
1068
1069             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1070             dgeqrf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[nwork], &i__1,
1071                      info);
1072
1073 /*           Multiply B by transpose(Q). */
1074 /*           (Workspace: need N+NRHS, prefer N+NRHS*NB) */
1075
1076             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1077             dormqr_("L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
1078                     b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1079
1080 /*           Zero out below R. */
1081
1082             if (*n > 1) {
1083                 i__1 = *n - 1;
1084                 i__2 = *n - 1;
1085                 dlaset_("L", &i__1, &i__2, &c_b82, &c_b82, &a[a_dim1 + 2],
1086                         lda);
1087             }
1088         }
1089
1090         ie = 1;
1091         itauq = ie + *n;
1092         itaup = itauq + *n;
1093         nwork = itaup + *n;
1094
1095 /*        Bidiagonalize R in A. */
1096 /*        (Workspace: need 3*N+MM, prefer 3*N+(MM+N)*NB) */
1097
1098         i__1 = *lwork - nwork + 1;
1099         dgebrd_(&mm, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &work[ie], &work[itauq], &
1100                 work[itaup], &work[nwork], &i__1, info);
1101
1102 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of R. */
1103 /*        (Workspace: need 3*N+NRHS, prefer 3*N+NRHS*NB) */
1104
1105         i__1 = *lwork - nwork + 1;
1106         dormbr_("Q", "L", "T", &mm, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq],
1107                 &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1108
1109 /*        Solve the bidiagonal least squares problem. */
1110
1111         dlalsd_("U", &smlsiz, n, nrhs, &s[1], &work[ie], &b[b_offset], ldb,
1112                 rcond, rank, &work[nwork], &iwork[1], info);
1113         if (*info != 0) {
1114             goto L10;
1115         }
1116
1117 /*        Multiply B by right bidiagonalizing vectors of R. */
1118
1119         i__1 = *lwork - nwork + 1;
1120         dormbr_("P", "L", "N", n, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itaup], &
1121                 b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1122
1123     } else /* if(complicated condition) */ {
1124 /* Computing MAX */
1125         i__1 = *m, i__2 = (*m << 1) - 4, i__1 = f2cmax(i__1,i__2), i__1 = f2cmax(
1126                 i__1,*nrhs), i__2 = *n - *m * 3, i__1 = f2cmax(i__1,i__2);
1127         if (*n >= mnthr && *lwork >= (*m << 2) + *m * *m + f2cmax(i__1,wlalsd)) {
1128
1129 /*        Path 2a - underdetermined, with many more columns than rows */
1130 /*        and sufficient workspace for an efficient algorithm. */
1131
1132             ldwork = *m;
1133 /* Computing MAX */
1134 /* Computing MAX */
1135             i__3 = *m, i__4 = (*m << 1) - 4, i__3 = f2cmax(i__3,i__4), i__3 =
1136                     f2cmax(i__3,*nrhs), i__4 = *n - *m * 3;
1137             i__1 = (*m << 2) + *m * *lda + f2cmax(i__3,i__4), i__2 = *m * *lda +
1138                     *m + *m * *nrhs, i__1 = f2cmax(i__1,i__2), i__2 = (*m << 2)
1139                     + *m * *lda + wlalsd;
1140             if (*lwork >= f2cmax(i__1,i__2)) {
1141                 ldwork = *lda;
1142             }
1143             itau = 1;
1144             nwork = *m + 1;
1145
1146 /*        Compute A=L*Q. */
1147 /*        (Workspace: need 2*M, prefer M+M*NB) */
1148
1149             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1150             dgelqf_(m, n, &a[a_offset], lda, &work[itau], &work[nwork], &i__1,
1151                      info);
1152             il = nwork;
1153
1154 /*        Copy L to WORK(IL), zeroing out above its diagonal. */
1155
1156             dlacpy_("L", m, m, &a[a_offset], lda, &work[il], &ldwork);
1157             i__1 = *m - 1;
1158             i__2 = *m - 1;
1159             dlaset_("U", &i__1, &i__2, &c_b82, &c_b82, &work[il + ldwork], &
1160                     ldwork);
1161             ie = il + ldwork * *m;
1162             itauq = ie + *m;
1163             itaup = itauq + *m;
1164             nwork = itaup + *m;
1165
1166 /*        Bidiagonalize L in WORK(IL). */
1167 /*        (Workspace: need M*M+5*M, prefer M*M+4*M+2*M*NB) */
1168
1169             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1170             dgebrd_(m, m, &work[il], &ldwork, &s[1], &work[ie], &work[itauq],
1171                     &work[itaup], &work[nwork], &i__1, info);
1172
1173 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors of L. */
1174 /*        (Workspace: need M*M+4*M+NRHS, prefer M*M+4*M+NRHS*NB) */
1175
1176             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1177             dormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, m, &work[il], &ldwork, &work[
1178                     itauq], &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1179
1180 /*        Solve the bidiagonal least squares problem. */
1181
1182             dlalsd_("U", &smlsiz, m, nrhs, &s[1], &work[ie], &b[b_offset],
1183                     ldb, rcond, rank, &work[nwork], &iwork[1], info);
1184             if (*info != 0) {
1185                 goto L10;
1186             }
1187
1188 /*        Multiply B by right bidiagonalizing vectors of L. */
1189
1190             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1191             dormbr_("P", "L", "N", m, nrhs, m, &work[il], &ldwork, &work[
1192                     itaup], &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1193
1194 /*        Zero out below first M rows of B. */
1195
1196             i__1 = *n - *m;
1197             dlaset_("F", &i__1, nrhs, &c_b82, &c_b82, &b[*m + 1 + b_dim1],
1198                     ldb);
1199             nwork = itau + *m;
1200
1201 /*        Multiply transpose(Q) by B. */
1202 /*        (Workspace: need M+NRHS, prefer M+NRHS*NB) */
1203
1204             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1205             dormlq_("L", "T", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, &work[itau], &b[
1206                     b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1207
1208         } else {
1209
1210 /*        Path 2 - remaining underdetermined cases. */
1211
1212             ie = 1;
1213             itauq = ie + *m;
1214             itaup = itauq + *m;
1215             nwork = itaup + *m;
1216
1217 /*        Bidiagonalize A. */
1218 /*        (Workspace: need 3*M+N, prefer 3*M+(M+N)*NB) */
1219
1220             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1221             dgebrd_(m, n, &a[a_offset], lda, &s[1], &work[ie], &work[itauq], &
1222                     work[itaup], &work[nwork], &i__1, info);
1223
1224 /*        Multiply B by transpose of left bidiagonalizing vectors. */
1225 /*        (Workspace: need 3*M+NRHS, prefer 3*M+NRHS*NB) */
1226
1227             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1228             dormbr_("Q", "L", "T", m, nrhs, n, &a[a_offset], lda, &work[itauq]
1229                     , &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1230
1231 /*        Solve the bidiagonal least squares problem. */
1232
1233             dlalsd_("L", &smlsiz, m, nrhs, &s[1], &work[ie], &b[b_offset],
1234                     ldb, rcond, rank, &work[nwork], &iwork[1], info);
1235             if (*info != 0) {
1236                 goto L10;
1237             }
1238
1239 /*        Multiply B by right bidiagonalizing vectors of A. */
1240
1241             i__1 = *lwork - nwork + 1;
1242             dormbr_("P", "L", "N", n, nrhs, m, &a[a_offset], lda, &work[itaup]
1243                     , &b[b_offset], ldb, &work[nwork], &i__1, info);
1244
1245         }
1246     }
1247
1248 /*     Undo scaling. */
1249
1250     if (iascl == 1) {
1251         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &smlnum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1252                  info);
1253         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1254                 minmn, info);
1255     } else if (iascl == 2) {
1256         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &anrm, &bignum, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1257                  info);
1258         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &anrm, &minmn, &c__1, &s[1], &
1259                 minmn, info);
1260     }
1261     if (ibscl == 1) {
1262         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &smlnum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1263                  info);
1264     } else if (ibscl == 2) {
1265         dlascl_("G", &c__0, &c__0, &bignum, &bnrm, n, nrhs, &b[b_offset], ldb,
1266                  info);
1267     }
1268
1269 L10:
1270     work[1] = (doublereal) maxwrk;
1271     iwork[1] = liwork;
1272     return 0;
1273
1274 /*     End of DGELSD */
1275
1276 } /* dgelsd_ */
1277