lapack-netlib/SRC/ctrsen.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c_n1 = -1;
 516
 517 /* > \brief \b CTRSEN */
 518
 519 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 520
 521 /* Online html documentation available at */
 522 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 523
 524 /* > \htmlonly */
 525 /* > Download CTRSEN + dependencies */
 526 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/ctrsen.
 527 f"> */
 528 /* > [TGZ]</a> */
 529 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/ctrsen.
 530 f"> */
 531 /* > [ZIP]</a> */
 532 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/ctrsen.
 533 f"> */
 534 /* > [TXT]</a> */
 535 /* > \endhtmlonly */
 536
 537 /*  Definition: */
 538 /*  =========== */
 539
 540 /*       SUBROUTINE CTRSEN( JOB, COMPQ, SELECT, N, T, LDT, Q, LDQ, W, M, S, */
 541 /*                          SEP, WORK, LWORK, INFO ) */
 542
 543 /*       CHARACTER          COMPQ, JOB */
 544 /*       INTEGER            INFO, LDQ, LDT, LWORK, M, N */
 545 /*       REAL               S, SEP */
 546 /*       LOGICAL            SELECT( * ) */
 547 /*       COMPLEX            Q( LDQ, * ), T( LDT, * ), W( * ), WORK( * ) */
 548
 549
 550 /* > \par Purpose: */
 551 /*  ============= */
 552 /* > */
 553 /* > \verbatim */
 554 /* > */
 555 /* > CTRSEN reorders the Schur factorization of a complex matrix */
 556 /* > A = Q*T*Q**H, so that a selected cluster of eigenvalues appears in */
 557 /* > the leading positions on the diagonal of the upper triangular matrix */
 558 /* > T, and the leading columns of Q form an orthonormal basis of the */
 559 /* > corresponding right invariant subspace. */
 560 /* > */
 561 /* > Optionally the routine computes the reciprocal condition numbers of */
 562 /* > the cluster of eigenvalues and/or the invariant subspace. */
 563 /* > \endverbatim */
 564
 565 /*  Arguments: */
 566 /*  ========== */
 567
 568 /* > \param[in] JOB */
 569 /* > \verbatim */
 570 /* >          JOB is CHARACTER*1 */
 571 /* >          Specifies whether condition numbers are required for the */
 572 /* >          cluster of eigenvalues (S) or the invariant subspace (SEP): */
 573 /* >          = 'N': none; */
 574 /* >          = 'E': for eigenvalues only (S); */
 575 /* >          = 'V': for invariant subspace only (SEP); */
 576 /* >          = 'B': for both eigenvalues and invariant subspace (S and */
 577 /* >                 SEP). */
 578 /* > \endverbatim */
 579 /* > */
 580 /* > \param[in] COMPQ */
 581 /* > \verbatim */
 582 /* >          COMPQ is CHARACTER*1 */
 583 /* >          = 'V': update the matrix Q of Schur vectors; */
 584 /* >          = 'N': do not update Q. */
 585 /* > \endverbatim */
 586 /* > */
 587 /* > \param[in] SELECT */
 588 /* > \verbatim */
 589 /* >          SELECT is LOGICAL array, dimension (N) */
 590 /* >          SELECT specifies the eigenvalues in the selected cluster. To */
 591 /* >          select the j-th eigenvalue, SELECT(j) must be set to .TRUE.. */
 592 /* > \endverbatim */
 593 /* > */
 594 /* > \param[in] N */
 595 /* > \verbatim */
 596 /* >          N is INTEGER */
 597 /* >          The order of the matrix T. N >= 0. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[in,out] T */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          T is COMPLEX array, dimension (LDT,N) */
 603 /* >          On entry, the upper triangular matrix T. */
 604 /* >          On exit, T is overwritten by the reordered matrix T, with the */
 605 /* >          selected eigenvalues as the leading diagonal elements. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[in] LDT */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          LDT is INTEGER */
 611 /* >          The leading dimension of the array T. LDT >= f2cmax(1,N). */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[in,out] Q */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          Q is COMPLEX array, dimension (LDQ,N) */
 617 /* >          On entry, if COMPQ = 'V', the matrix Q of Schur vectors. */
 618 /* >          On exit, if COMPQ = 'V', Q has been postmultiplied by the */
 619 /* >          unitary transformation matrix which reorders T; the leading M */
 620 /* >          columns of Q form an orthonormal basis for the specified */
 621 /* >          invariant subspace. */
 622 /* >          If COMPQ = 'N', Q is not referenced. */
 623 /* > \endverbatim */
 624 /* > */
 625 /* > \param[in] LDQ */
 626 /* > \verbatim */
 627 /* >          LDQ is INTEGER */
 628 /* >          The leading dimension of the array Q. */
 629 /* >          LDQ >= 1; and if COMPQ = 'V', LDQ >= N. */
 630 /* > \endverbatim */
 631 /* > */
 632 /* > \param[out] W */
 633 /* > \verbatim */
 634 /* >          W is COMPLEX array, dimension (N) */
 635 /* >          The reordered eigenvalues of T, in the same order as they */
 636 /* >          appear on the diagonal of T. */
 637 /* > \endverbatim */
 638 /* > */
 639 /* > \param[out] M */
 640 /* > \verbatim */
 641 /* >          M is INTEGER */
 642 /* >          The dimension of the specified invariant subspace. */
 643 /* >          0 <= M <= N. */
 644 /* > \endverbatim */
 645 /* > */
 646 /* > \param[out] S */
 647 /* > \verbatim */
 648 /* >          S is REAL */
 649 /* >          If JOB = 'E' or 'B', S is a lower bound on the reciprocal */
 650 /* >          condition number for the selected cluster of eigenvalues. */
 651 /* >          S cannot underestimate the true reciprocal condition number */
 652 /* >          by more than a factor of sqrt(N). If M = 0 or N, S = 1. */
 653 /* >          If JOB = 'N' or 'V', S is not referenced. */
 654 /* > \endverbatim */
 655 /* > */
 656 /* > \param[out] SEP */
 657 /* > \verbatim */
 658 /* >          SEP is REAL */
 659 /* >          If JOB = 'V' or 'B', SEP is the estimated reciprocal */
 660 /* >          condition number of the specified invariant subspace. If */
 661 /* >          M = 0 or N, SEP = norm(T). */
 662 /* >          If JOB = 'N' or 'E', SEP is not referenced. */
 663 /* > \endverbatim */
 664 /* > */
 665 /* > \param[out] WORK */
 666 /* > \verbatim */
 667 /* >          WORK is COMPLEX array, dimension (MAX(1,LWORK)) */
 668 /* >          On exit, if INFO = 0, WORK(1) returns the optimal LWORK. */
 669 /* > \endverbatim */
 670 /* > */
 671 /* > \param[in] LWORK */
 672 /* > \verbatim */
 673 /* >          LWORK is INTEGER */
 674 /* >          The dimension of the array WORK. */
 675 /* >          If JOB = 'N', LWORK >= 1; */
 676 /* >          if JOB = 'E', LWORK = f2cmax(1,M*(N-M)); */
 677 /* >          if JOB = 'V' or 'B', LWORK >= f2cmax(1,2*M*(N-M)). */
 678 /* > */
 679 /* >          If LWORK = -1, then a workspace query is assumed; the routine */
 680 /* >          only calculates the optimal size of the WORK array, returns */
 681 /* >          this value as the first entry of the WORK array, and no error */
 682 /* >          message related to LWORK is issued by XERBLA. */
 683 /* > \endverbatim */
 684 /* > */
 685 /* > \param[out] INFO */
 686 /* > \verbatim */
 687 /* >          INFO is INTEGER */
 688 /* >          = 0:  successful exit */
 689 /* >          < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 690 /* > \endverbatim */
 691
 692 /*  Authors: */
 693 /*  ======== */
 694
 695 /* > \author Univ. of Tennessee */
 696 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 697 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 698 /* > \author NAG Ltd. */
 699
 700 /* > \date December 2016 */
 701
 702 /* > \ingroup complexOTHERcomputational */
 703
 704 /* > \par Further Details: */
 705 /*  ===================== */
 706 /* > */
 707 /* > \verbatim */
 708 /* > */
 709 /* >  CTRSEN first collects the selected eigenvalues by computing a unitary */
 710 /* >  transformation Z to move them to the top left corner of T. In other */
 711 /* >  words, the selected eigenvalues are the eigenvalues of T11 in: */
 712 /* > */
 713 /* >          Z**H * T * Z = ( T11 T12 ) n1 */
 714 /* >                         (  0  T22 ) n2 */
 715 /* >                            n1  n2 */
 716 /* > */
 717 /* >  where N = n1+n2. The first */
 718 /* >  n1 columns of Z span the specified invariant subspace of T. */
 719 /* > */
 720 /* >  If T has been obtained from the Schur factorization of a matrix */
 721 /* >  A = Q*T*Q**H, then the reordered Schur factorization of A is given by */
 722 /* >  A = (Q*Z)*(Z**H*T*Z)*(Q*Z)**H, and the first n1 columns of Q*Z span the */
 723 /* >  corresponding invariant subspace of A. */
 724 /* > */
 725 /* >  The reciprocal condition number of the average of the eigenvalues of */
 726 /* >  T11 may be returned in S. S lies between 0 (very badly conditioned) */
 727 /* >  and 1 (very well conditioned). It is computed as follows. First we */
 728 /* >  compute R so that */
 729 /* > */
 730 /* >                         P = ( I  R ) n1 */
 731 /* >                             ( 0  0 ) n2 */
 732 /* >                               n1 n2 */
 733 /* > */
 734 /* >  is the projector on the invariant subspace associated with T11. */
 735 /* >  R is the solution of the Sylvester equation: */
 736 /* > */
 737 /* >                        T11*R - R*T22 = T12. */
 738 /* > */
 739 /* >  Let F-norm(M) denote the Frobenius-norm of M and 2-norm(M) denote */
 740 /* >  the two-norm of M. Then S is computed as the lower bound */
 741 /* > */
 742 /* >                      (1 + F-norm(R)**2)**(-1/2) */
 743 /* > */
 744 /* >  on the reciprocal of 2-norm(P), the true reciprocal condition number. */
 745 /* >  S cannot underestimate 1 / 2-norm(P) by more than a factor of */
 746 /* >  sqrt(N). */
 747 /* > */
 748 /* >  An approximate error bound for the computed average of the */
 749 /* >  eigenvalues of T11 is */
 750 /* > */
 751 /* >                         EPS * norm(T) / S */
 752 /* > */
 753 /* >  where EPS is the machine precision. */
 754 /* > */
 755 /* >  The reciprocal condition number of the right invariant subspace */
 756 /* >  spanned by the first n1 columns of Z (or of Q*Z) is returned in SEP. */
 757 /* >  SEP is defined as the separation of T11 and T22: */
 758 /* > */
 759 /* >                     sep( T11, T22 ) = sigma-f2cmin( C ) */
 760 /* > */
 761 /* >  where sigma-f2cmin(C) is the smallest singular value of the */
 762 /* >  n1*n2-by-n1*n2 matrix */
 763 /* > */
 764 /* >     C  = kprod( I(n2), T11 ) - kprod( transpose(T22), I(n1) ) */
 765 /* > */
 766 /* >  I(m) is an m by m identity matrix, and kprod denotes the Kronecker */
 767 /* >  product. We estimate sigma-f2cmin(C) by the reciprocal of an estimate of */
 768 /* >  the 1-norm of inverse(C). The true reciprocal 1-norm of inverse(C) */
 769 /* >  cannot differ from sigma-f2cmin(C) by more than a factor of sqrt(n1*n2). */
 770 /* > */
 771 /* >  When SEP is small, small changes in T can cause large changes in */
 772 /* >  the invariant subspace. An approximate bound on the maximum angular */
 773 /* >  error in the computed right invariant subspace is */
 774 /* > */
 775 /* >                      EPS * norm(T) / SEP */
 776 /* > \endverbatim */
 777 /* > */
 778 /*  ===================================================================== */
 779 /* Subroutine */ int ctrsen_(char *job, char *compq, logical *select, integer
 780         *n, complex *t, integer *ldt, complex *q, integer *ldq, complex *w,
 781         integer *m, real *s, real *sep, complex *work, integer *lwork,
 782         integer *info)
 783 {
 784     /* System generated locals */
 785     integer q_dim1, q_offset, t_dim1, t_offset, i__1, i__2, i__3;
 786
 787     /* Local variables */
 788     integer kase, ierr, k;
 789     real scale;
 790     extern logical lsame_(char *, char *);
 791     integer isave[3], lwmin;
 792     logical wantq, wants;
 793     real rnorm;
 794     integer n1, n2;
 795     extern /* Subroutine */ int clacn2_(integer *, complex *, complex *, real
 796             *, integer *, integer *);
 797     real rwork[1];
 798     extern real clange_(char *, integer *, integer *, complex *, integer *,
 799             real *);
 800     integer nn, ks;
 801     extern /* Subroutine */ int clacpy_(char *, integer *, integer *, complex
 802             *, integer *, complex *, integer *), xerbla_(char *,
 803             integer *, ftnlen);
 804     logical wantbh;
 805     extern /* Subroutine */ int ctrexc_(char *, integer *, complex *, integer
 806             *, complex *, integer *, integer *, integer *, integer *);
 807     logical wantsp;
 808     extern /* Subroutine */ int ctrsyl_(char *, char *, integer *, integer *,
 809             integer *, complex *, integer *, complex *, integer *, complex *,
 810             integer *, real *, integer *);
 811     logical lquery;
 812     real est;
 813
 814
 815 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 816 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 817 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 818 /*     December 2016 */
 819
 820
 821 /*  ===================================================================== */
 822
 823
 824 /*     Decode and test the input parameters. */
 825
 826     /* Parameter adjustments */
 827     --select;
 828     t_dim1 = *ldt;
 829     t_offset = 1 + t_dim1 * 1;
 830     t -= t_offset;
 831     q_dim1 = *ldq;
 832     q_offset = 1 + q_dim1 * 1;
 833     q -= q_offset;
 834     --w;
 835     --work;
 836
 837     /* Function Body */
 838     wantbh = lsame_(job, "B");
 839     wants = lsame_(job, "E") || wantbh;
 840     wantsp = lsame_(job, "V") || wantbh;
 841     wantq = lsame_(compq, "V");
 842
 843 /*     Set M to the number of selected eigenvalues. */
 844
 845     *m = 0;
 846     i__1 = *n;
 847     for (k = 1; k <= i__1; ++k) {
 848         if (select[k]) {
 849             ++(*m);
 850         }
 851 /* L10: */
 852     }
 853
 854     n1 = *m;
 855     n2 = *n - *m;
 856     nn = n1 * n2;
 857
 858     *info = 0;
 859     lquery = *lwork == -1;
 860
 861     if (wantsp) {
 862 /* Computing MAX */
 863         i__1 = 1, i__2 = nn << 1;
 864         lwmin = f2cmax(i__1,i__2);
 865     } else if (lsame_(job, "N")) {
 866         lwmin = 1;
 867     } else if (lsame_(job, "E")) {
 868         lwmin = f2cmax(1,nn);
 869     }
 870
 871     if (! lsame_(job, "N") && ! wants && ! wantsp) {
 872         *info = -1;
 873     } else if (! lsame_(compq, "N") && ! wantq) {
 874         *info = -2;
 875     } else if (*n < 0) {
 876         *info = -4;
 877     } else if (*ldt < f2cmax(1,*n)) {
 878         *info = -6;
 879     } else if (*ldq < 1 || wantq && *ldq < *n) {
 880         *info = -8;
 881     } else if (*lwork < lwmin && ! lquery) {
 882         *info = -14;
 883     }
 884
 885     if (*info == 0) {
 886         work[1].r = (real) lwmin, work[1].i = 0.f;
 887     }
 888
 889     if (*info != 0) {
 890         i__1 = -(*info);
 891         xerbla_("CTRSEN", &i__1, (ftnlen)6);
 892         return 0;
 893     } else if (lquery) {
 894         return 0;
 895     }
 896
 897 /*     Quick return if possible */
 898
 899     if (*m == *n || *m == 0) {
 900         if (wants) {
 901             *s = 1.f;
 902         }
 903         if (wantsp) {
 904             *sep = clange_("1", n, n, &t[t_offset], ldt, rwork);
 905         }
 906         goto L40;
 907     }
 908
 909 /*     Collect the selected eigenvalues at the top left corner of T. */
 910
 911     ks = 0;
 912     i__1 = *n;
 913     for (k = 1; k <= i__1; ++k) {
 914         if (select[k]) {
 915             ++ks;
 916
 917 /*           Swap the K-th eigenvalue to position KS. */
 918
 919             if (k != ks) {
 920                 ctrexc_(compq, n, &t[t_offset], ldt, &q[q_offset], ldq, &k, &
 921                         ks, &ierr);
 922             }
 923         }
 924 /* L20: */
 925     }
 926
 927     if (wants) {
 928
 929 /*        Solve the Sylvester equation for R: */
 930
 931 /*           T11*R - R*T22 = scale*T12 */
 932
 933         clacpy_("F", &n1, &n2, &t[(n1 + 1) * t_dim1 + 1], ldt, &work[1], &n1);
 934         ctrsyl_("N", "N", &c_n1, &n1, &n2, &t[t_offset], ldt, &t[n1 + 1 + (n1
 935                 + 1) * t_dim1], ldt, &work[1], &n1, &scale, &ierr);
 936
 937 /*        Estimate the reciprocal of the condition number of the cluster */
 938 /*        of eigenvalues. */
 939
 940         rnorm = clange_("F", &n1, &n2, &work[1], &n1, rwork);
 941         if (rnorm == 0.f) {
 942             *s = 1.f;
 943         } else {
 944             *s = scale / (sqrt(scale * scale / rnorm + rnorm) * sqrt(rnorm));
 945         }
 946     }
 947
 948     if (wantsp) {
 949
 950 /*        Estimate sep(T11,T22). */
 951
 952         est = 0.f;
 953         kase = 0;
 954 L30:
 955         clacn2_(&nn, &work[nn + 1], &work[1], &est, &kase, isave);
 956         if (kase != 0) {
 957             if (kase == 1) {
 958
 959 /*              Solve T11*R - R*T22 = scale*X. */
 960
 961                 ctrsyl_("N", "N", &c_n1, &n1, &n2, &t[t_offset], ldt, &t[n1 +
 962                         1 + (n1 + 1) * t_dim1], ldt, &work[1], &n1, &scale, &
 963                         ierr);
 964             } else {
 965
 966 /*              Solve T11**H*R - R*T22**H = scale*X. */
 967
 968                 ctrsyl_("C", "C", &c_n1, &n1, &n2, &t[t_offset], ldt, &t[n1 +
 969                         1 + (n1 + 1) * t_dim1], ldt, &work[1], &n1, &scale, &
 970                         ierr);
 971             }
 972             goto L30;
 973         }
 974
 975         *sep = scale / est;
 976     }
 977
 978 L40:
 979
 980 /*     Copy reordered eigenvalues to W. */
 981
 982     i__1 = *n;
 983     for (k = 1; k <= i__1; ++k) {
 984         i__2 = k;
 985         i__3 = k + k * t_dim1;
 986         w[i__2].r = t[i__3].r, w[i__2].i = t[i__3].i;
 987 /* L50: */
 988     }
 989
 990     work[1].r = (real) lwmin, work[1].i = 0.f;
 991
 992     return 0;
 993
 994 /*     End of CTRSEN */
 995
 996 } /* ctrsen_ */
 997