lapack-netlib/SRC/clahef.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static complex c_b1 = {1.f,0.f};
 516 static integer c__1 = 1;
 517
 518 /* > \brief \b CLAHEF computes a partial factorization of a complex Hermitian indefinite matrix using the Bunc
 519 h-Kaufman diagonal pivoting method (blocked algorithm, calling Level 3 BLAS). */
 520
 521 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 522
 523 /* Online html documentation available at */
 524 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 525
 526 /* > \htmlonly */
 527 /* > Download CLAHEF + dependencies */
 528 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/clahef.
 529 f"> */
 530 /* > [TGZ]</a> */
 531 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/clahef.
 532 f"> */
 533 /* > [ZIP]</a> */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/clahef.
 535 f"> */
 536 /* > [TXT]</a> */
 537 /* > \endhtmlonly */
 538
 539 /*  Definition: */
 540 /*  =========== */
 541
 542 /*       SUBROUTINE CLAHEF( UPLO, N, NB, KB, A, LDA, IPIV, W, LDW, INFO ) */
 543
 544 /*       CHARACTER          UPLO */
 545 /*       INTEGER            INFO, KB, LDA, LDW, N, NB */
 546 /*       INTEGER            IPIV( * ) */
 547 /*       COMPLEX            A( LDA, * ), W( LDW, * ) */
 548
 549
 550 /* > \par Purpose: */
 551 /*  ============= */
 552 /* > */
 553 /* > \verbatim */
 554 /* > */
 555 /* > CLAHEF computes a partial factorization of a complex Hermitian */
 556 /* > matrix A using the Bunch-Kaufman diagonal pivoting method. The */
 557 /* > partial factorization has the form: */
 558 /* > */
 559 /* > A  =  ( I  U12 ) ( A11  0  ) (  I      0     )  if UPLO = 'U', or: */
 560 /* >       ( 0  U22 ) (  0   D  ) ( U12**H U22**H ) */
 561 /* > */
 562 /* > A  =  ( L11  0 ) (  D   0  ) ( L11**H L21**H )  if UPLO = 'L' */
 563 /* >       ( L21  I ) (  0  A22 ) (  0      I     ) */
 564 /* > */
 565 /* > where the order of D is at most NB. The actual order is returned in */
 566 /* > the argument KB, and is either NB or NB-1, or N if N <= NB. */
 567 /* > Note that U**H denotes the conjugate transpose of U. */
 568 /* > */
 569 /* > CLAHEF is an auxiliary routine called by CHETRF. It uses blocked code */
 570 /* > (calling Level 3 BLAS) to update the submatrix A11 (if UPLO = 'U') or */
 571 /* > A22 (if UPLO = 'L'). */
 572 /* > \endverbatim */
 573
 574 /*  Arguments: */
 575 /*  ========== */
 576
 577 /* > \param[in] UPLO */
 578 /* > \verbatim */
 579 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 580 /* >          Specifies whether the upper or lower triangular part of the */
 581 /* >          Hermitian matrix A is stored: */
 582 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 583 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 584 /* > \endverbatim */
 585 /* > */
 586 /* > \param[in] N */
 587 /* > \verbatim */
 588 /* >          N is INTEGER */
 589 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 590 /* > \endverbatim */
 591 /* > */
 592 /* > \param[in] NB */
 593 /* > \verbatim */
 594 /* >          NB is INTEGER */
 595 /* >          The maximum number of columns of the matrix A that should be */
 596 /* >          factored.  NB should be at least 2 to allow for 2-by-2 pivot */
 597 /* >          blocks. */
 598 /* > \endverbatim */
 599 /* > */
 600 /* > \param[out] KB */
 601 /* > \verbatim */
 602 /* >          KB is INTEGER */
 603 /* >          The number of columns of A that were actually factored. */
 604 /* >          KB is either NB-1 or NB, or N if N <= NB. */
 605 /* > \endverbatim */
 606 /* > */
 607 /* > \param[in,out] A */
 608 /* > \verbatim */
 609 /* >          A is COMPLEX array, dimension (LDA,N) */
 610 /* >          On entry, the Hermitian matrix A.  If UPLO = 'U', the leading */
 611 /* >          n-by-n upper triangular part of A contains the upper */
 612 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly lower */
 613 /* >          triangular part of A is not referenced.  If UPLO = 'L', the */
 614 /* >          leading n-by-n lower triangular part of A contains the lower */
 615 /* >          triangular part of the matrix A, and the strictly upper */
 616 /* >          triangular part of A is not referenced. */
 617 /* >          On exit, A contains details of the partial factorization. */
 618 /* > \endverbatim */
 619 /* > */
 620 /* > \param[in] LDA */
 621 /* > \verbatim */
 622 /* >          LDA is INTEGER */
 623 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 624 /* > \endverbatim */
 625 /* > */
 626 /* > \param[out] IPIV */
 627 /* > \verbatim */
 628 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 629 /* >          Details of the interchanges and the block structure of D. */
 630 /* > */
 631 /* >          If UPLO = 'U': */
 632 /* >             Only the last KB elements of IPIV are set. */
 633 /* > */
 634 /* >             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were */
 635 /* >             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 636 /* > */
 637 /* >             If IPIV(k) = IPIV(k-1) < 0, then rows and columns */
 638 /* >             k-1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k-1:k,k-1:k) */
 639 /* >             is a 2-by-2 diagonal block. */
 640 /* > */
 641 /* >          If UPLO = 'L': */
 642 /* >             Only the first KB elements of IPIV are set. */
 643 /* > */
 644 /* >             If IPIV(k) > 0, then rows and columns k and IPIV(k) were */
 645 /* >             interchanged and D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 646 /* > */
 647 /* >             If IPIV(k) = IPIV(k+1) < 0, then rows and columns */
 648 /* >             k+1 and -IPIV(k) were interchanged and D(k:k+1,k:k+1) */
 649 /* >             is a 2-by-2 diagonal block. */
 650 /* > \endverbatim */
 651 /* > */
 652 /* > \param[out] W */
 653 /* > \verbatim */
 654 /* >          W is COMPLEX array, dimension (LDW,NB) */
 655 /* > \endverbatim */
 656 /* > */
 657 /* > \param[in] LDW */
 658 /* > \verbatim */
 659 /* >          LDW is INTEGER */
 660 /* >          The leading dimension of the array W.  LDW >= f2cmax(1,N). */
 661 /* > \endverbatim */
 662 /* > */
 663 /* > \param[out] INFO */
 664 /* > \verbatim */
 665 /* >          INFO is INTEGER */
 666 /* >          = 0: successful exit */
 667 /* >          > 0: if INFO = k, D(k,k) is exactly zero.  The factorization */
 668 /* >               has been completed, but the block diagonal matrix D is */
 669 /* >               exactly singular. */
 670 /* > \endverbatim */
 671
 672 /*  Authors: */
 673 /*  ======== */
 674
 675 /* > \author Univ. of Tennessee */
 676 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 677 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 678 /* > \author NAG Ltd. */
 679
 680 /* > \date November 2013 */
 681
 682 /* > \ingroup complexHEcomputational */
 683
 684 /* > \par Contributors: */
 685 /*  ================== */
 686 /* > */
 687 /* > \verbatim */
 688 /* > */
 689 /* >  November 2013,  Igor Kozachenko, */
 690 /* >                  Computer Science Division, */
 691 /* >                  University of California, Berkeley */
 692 /* > \endverbatim */
 693
 694 /*  ===================================================================== */
 695 /* Subroutine */ int clahef_(char *uplo, integer *n, integer *nb, integer *kb,
 696          complex *a, integer *lda, integer *ipiv, complex *w, integer *ldw,
 697         integer *info)
 698 {
 699     /* System generated locals */
 700     integer a_dim1, a_offset, w_dim1, w_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5;
 701     real r__1, r__2, r__3, r__4;
 702     complex q__1, q__2, q__3, q__4;
 703
 704     /* Local variables */
 705     integer imax, jmax, j, k;
 706     real t, alpha;
 707     extern /* Subroutine */ int cgemm_(char *, char *, integer *, integer *,
 708             integer *, complex *, complex *, integer *, complex *, integer *,
 709             complex *, complex *, integer *);
 710     extern logical lsame_(char *, char *);
 711     extern /* Subroutine */ int cgemv_(char *, integer *, integer *, complex *
 712             , complex *, integer *, complex *, integer *, complex *, complex *
 713             , integer *), ccopy_(integer *, complex *, integer *,
 714             complex *, integer *), cswap_(integer *, complex *, integer *,
 715             complex *, integer *);
 716     integer kstep;
 717     real r1;
 718     complex d11, d21, d22;
 719     integer jb, jj, kk, jp, kp;
 720     real absakk;
 721     extern /* Subroutine */ int clacgv_(integer *, complex *, integer *);
 722     integer kw;
 723     extern integer icamax_(integer *, complex *, integer *);
 724     extern /* Subroutine */ int csscal_(integer *, real *, complex *, integer
 725             *);
 726     real colmax, rowmax;
 727     integer kkw;
 728
 729
 730 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.5.0) -- */
 731 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 732 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 733 /*     November 2013 */
 734
 735
 736 /*  ===================================================================== */
 737
 738
 739     /* Parameter adjustments */
 740     a_dim1 = *lda;
 741     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 742     a -= a_offset;
 743     --ipiv;
 744     w_dim1 = *ldw;
 745     w_offset = 1 + w_dim1 * 1;
 746     w -= w_offset;
 747
 748     /* Function Body */
 749     *info = 0;
 750
 751 /*     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size. */
 752
 753     alpha = (sqrt(17.f) + 1.f) / 8.f;
 754
 755     if (lsame_(uplo, "U")) {
 756
 757 /*        Factorize the trailing columns of A using the upper triangle */
 758 /*        of A and working backwards, and compute the matrix W = U12*D */
 759 /*        for use in updating A11 (note that conjg(W) is actually stored) */
 760
 761 /*        K is the main loop index, decreasing from N in steps of 1 or 2 */
 762
 763         k = *n;
 764 L10:
 765
 766 /*        KW is the column of W which corresponds to column K of A */
 767
 768         kw = *nb + k - *n;
 769
 770 /*        Exit from loop */
 771
 772         if (k <= *n - *nb + 1 && *nb < *n || k < 1) {
 773             goto L30;
 774         }
 775
 776         kstep = 1;
 777
 778 /*        Copy column K of A to column KW of W and update it */
 779
 780         i__1 = k - 1;
 781         ccopy_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 782         i__1 = k + kw * w_dim1;
 783         i__2 = k + k * a_dim1;
 784         r__1 = a[i__2].r;
 785         w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
 786         if (k < *n) {
 787             i__1 = *n - k;
 788             q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
 789             cgemv_("No transpose", &k, &i__1, &q__1, &a[(k + 1) * a_dim1 + 1],
 790                      lda, &w[k + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b1, &w[kw *
 791                     w_dim1 + 1], &c__1);
 792             i__1 = k + kw * w_dim1;
 793             i__2 = k + kw * w_dim1;
 794             r__1 = w[i__2].r;
 795             w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
 796         }
 797
 798 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
 799 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
 800
 801         i__1 = k + kw * w_dim1;
 802         absakk = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1));
 803
 804 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
 805 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
 806 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
 807
 808         if (k > 1) {
 809             i__1 = k - 1;
 810             imax = icamax_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
 811             i__1 = imax + kw * w_dim1;
 812             colmax = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&w[imax +
 813                     kw * w_dim1]), abs(r__2));
 814         } else {
 815             colmax = 0.f;
 816         }
 817
 818         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.f) {
 819
 820 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
 821
 822             if (*info == 0) {
 823                 *info = k;
 824             }
 825             kp = k;
 826             i__1 = k + k * a_dim1;
 827             i__2 = k + k * a_dim1;
 828             r__1 = a[i__2].r;
 829             a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
 830         } else {
 831
 832 /*           ============================================================ */
 833
 834 /*           BEGIN pivot search */
 835
 836 /*           Case(1) */
 837             if (absakk >= alpha * colmax) {
 838
 839 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 840
 841                 kp = k;
 842             } else {
 843
 844 /*              BEGIN pivot search along IMAX row */
 845
 846
 847 /*              Copy column IMAX to column KW-1 of W and update it */
 848
 849                 i__1 = imax - 1;
 850                 ccopy_(&i__1, &a[imax * a_dim1 + 1], &c__1, &w[(kw - 1) *
 851                         w_dim1 + 1], &c__1);
 852                 i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 853                 i__2 = imax + imax * a_dim1;
 854                 r__1 = a[i__2].r;
 855                 w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
 856                 i__1 = k - imax;
 857                 ccopy_(&i__1, &a[imax + (imax + 1) * a_dim1], lda, &w[imax +
 858                         1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 859                 i__1 = k - imax;
 860                 clacgv_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) * w_dim1], &c__1);
 861                 if (k < *n) {
 862                     i__1 = *n - k;
 863                     q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
 864                     cgemv_("No transpose", &k, &i__1, &q__1, &a[(k + 1) *
 865                             a_dim1 + 1], lda, &w[imax + (kw + 1) * w_dim1],
 866                             ldw, &c_b1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 867                     i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 868                     i__2 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 869                     r__1 = w[i__2].r;
 870                     w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
 871                 }
 872
 873 /*              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
 874 /*              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
 875 /*              Determine only ROWMAX. */
 876
 877                 i__1 = k - imax;
 878                 jmax = imax + icamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (kw - 1) * w_dim1],
 879                          &c__1);
 880                 i__1 = jmax + (kw - 1) * w_dim1;
 881                 rowmax = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&w[
 882                         jmax + (kw - 1) * w_dim1]), abs(r__2));
 883                 if (imax > 1) {
 884                     i__1 = imax - 1;
 885                     jmax = icamax_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
 886 /* Computing MAX */
 887                     i__1 = jmax + (kw - 1) * w_dim1;
 888                     r__3 = rowmax, r__4 = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) + (
 889                             r__2 = r_imag(&w[jmax + (kw - 1) * w_dim1]), abs(
 890                             r__2));
 891                     rowmax = f2cmax(r__3,r__4);
 892                 }
 893
 894 /*              Case(2) */
 895                 if (absakk >= alpha * colmax * (colmax / rowmax)) {
 896
 897 /*                 no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 898
 899                     kp = k;
 900
 901 /*              Case(3) */
 902                 } else /* if(complicated condition) */ {
 903                     i__1 = imax + (kw - 1) * w_dim1;
 904                     if ((r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) >= alpha * rowmax) {
 905
 906 /*                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1 */
 907 /*                 pivot block */
 908
 909                         kp = imax;
 910
 911 /*                 copy column KW-1 of W to column KW of W */
 912
 913                         ccopy_(&k, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1, &w[kw *
 914                                 w_dim1 + 1], &c__1);
 915
 916 /*              Case(4) */
 917                     } else {
 918
 919 /*                 interchange rows and columns K-1 and IMAX, use 2-by-2 */
 920 /*                 pivot block */
 921
 922                         kp = imax;
 923                         kstep = 2;
 924                     }
 925                 }
 926
 927
 928 /*              END pivot search along IMAX row */
 929
 930             }
 931
 932 /*           END pivot search */
 933
 934 /*           ============================================================ */
 935
 936 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
 937
 938             kk = k - kstep + 1;
 939
 940 /*           KKW is the column of W which corresponds to column KK of A */
 941
 942             kkw = *nb + kk - *n;
 943
 944 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
 945 /*           Updated column KP is already stored in column KKW of W. */
 946
 947             if (kp != kk) {
 948
 949 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
 950 /*              at step K. No need to copy element into column K */
 951 /*              (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
 952 /*              will be later overwritten. */
 953
 954                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
 955                 i__2 = kk + kk * a_dim1;
 956                 r__1 = a[i__2].r;
 957                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
 958                 i__1 = kk - 1 - kp;
 959                 ccopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kp +
 960                         1) * a_dim1], lda);
 961                 i__1 = kk - 1 - kp;
 962                 clacgv_(&i__1, &a[kp + (kp + 1) * a_dim1], lda);
 963                 if (kp > 1) {
 964                     i__1 = kp - 1;
 965                     ccopy_(&i__1, &a[kk * a_dim1 + 1], &c__1, &a[kp * a_dim1
 966                             + 1], &c__1);
 967                 }
 968
 969 /*              Interchange rows KK and KP in last K+1 to N columns of A */
 970 /*              (columns K (or K and K-1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
 971 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
 972 /*              in last KKW to NB columns of W. */
 973
 974                 if (k < *n) {
 975                     i__1 = *n - k;
 976                     cswap_(&i__1, &a[kk + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[kp + (k
 977                             + 1) * a_dim1], lda);
 978                 }
 979                 i__1 = *n - kk + 1;
 980                 cswap_(&i__1, &w[kk + kkw * w_dim1], ldw, &w[kp + kkw *
 981                         w_dim1], ldw);
 982             }
 983
 984             if (kstep == 1) {
 985
 986 /*              1-by-1 pivot block D(k): column kw of W now holds */
 987
 988 /*              W(kw) = U(k)*D(k), */
 989
 990 /*              where U(k) is the k-th column of U */
 991
 992 /*              (1) Store subdiag. elements of column U(k) */
 993 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
 994 /*              (NOTE: Diagonal element U(k,k) is a UNIT element */
 995 /*              and not stored) */
 996 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,kw) */
 997 /*                 A(1:k-1,k) := U(1:k-1,k) = W(1:k-1,kw)/D(k,k) */
 998
 999 /*              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix */
1000 /*              A( K, K ) = DBLE( W( K, K) ) to separately copy diagonal */
1001 /*              element D(k,k) from W (potentially saves only one load)) */
1002                 ccopy_(&k, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1, &a[k * a_dim1 + 1], &
1003                         c__1);
1004                 if (k > 1) {
1005
1006 /*                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO, */
1007 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1008 /*                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(4)) */
1009
1010                     i__1 = k + k * a_dim1;
1011                     r1 = 1.f / a[i__1].r;
1012                     i__1 = k - 1;
1013                     csscal_(&i__1, &r1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
1014
1015 /*                 (2) Conjugate column W(kw) */
1016
1017                     i__1 = k - 1;
1018                     clacgv_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
1019                 }
1020
1021             } else {
1022
1023 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns kw and kw-1 of W now hold */
1024
1025 /*              ( W(kw-1) W(kw) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k) */
1026
1027 /*              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns */
1028 /*              of U */
1029
1030 /*              (1) Store U(1:k-2,k-1) and U(1:k-2,k) and 2-by-2 */
1031 /*              block D(k-1:k,k-1:k) in columns k-1 and k of A. */
1032 /*              (NOTE: 2-by-2 diagonal block U(k-1:k,k-1:k) is a UNIT */
1033 /*              block and not stored) */
1034 /*                 A(k-1:k,k-1:k) := D(k-1:k,k-1:k) = W(k-1:k,kw-1:kw) */
1035 /*                 A(1:k-2,k-1:k) := U(1:k-2,k:k-1:k) = */
1036 /*                 = W(1:k-2,kw-1:kw) * ( D(k-1:k,k-1:k)**(-1) ) */
1037
1038                 if (k > 2) {
1039
1040 /*                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
1041 /*                 block D, so that each column contains 1, to reduce the */
1042 /*                 number of FLOPS when we multiply panel */
1043 /*                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1). */
1044
1045 /*                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) = */
1046 /*                           ( d21    d22 ) */
1047
1048 /*                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) = */
1049 /*                                          ( (-d21) (     d11 ) ) */
1050
1051 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) * */
1052
1053 /*                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) = */
1054 /*                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) ) */
1055
1056 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) * */
1057
1058 /*                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1059 /*                     (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1060
1061 /*                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1062 /*                                      (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1063
1064 /*                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) = */
1065 /*                   (               (  -1 )         ( D22 ) ) */
1066
1067 /*                 = ( conj(D21)*( D11 ) D21*(  -1 ) ) */
1068 /*                   (           (  -1 )     ( D22 ) ), */
1069
1070 /*                 where D11 = d22/d21, */
1071 /*                       D22 = d11/conj(d21), */
1072 /*                       D21 = T/d21, */
1073 /*                       T = 1/(D22*D11-1). */
1074
1075 /*                 (NOTE: No need to check for division by ZERO, */
1076 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1077 /*                  (a) d21 != 0, since in 2x2 pivot case(4) */
1078 /*                      |d21| should be larger than |d11| and |d22|; */
1079 /*                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a), */
1080 /*                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.) */
1081
1082                     i__1 = k - 1 + kw * w_dim1;
1083                     d21.r = w[i__1].r, d21.i = w[i__1].i;
1084                     r_cnjg(&q__2, &d21);
1085                     c_div(&q__1, &w[k + kw * w_dim1], &q__2);
1086                     d11.r = q__1.r, d11.i = q__1.i;
1087                     c_div(&q__1, &w[k - 1 + (kw - 1) * w_dim1], &d21);
1088                     d22.r = q__1.r, d22.i = q__1.i;
1089                     q__1.r = d11.r * d22.r - d11.i * d22.i, q__1.i = d11.r *
1090                             d22.i + d11.i * d22.r;
1091                     t = 1.f / (q__1.r - 1.f);
1092                     q__2.r = t, q__2.i = 0.f;
1093                     c_div(&q__1, &q__2, &d21);
1094                     d21.r = q__1.r, d21.i = q__1.i;
1095
1096 /*                 Update elements in columns A(k-1) and A(k) as */
1097 /*                 dot products of rows of ( W(kw-1) W(kw) ) and columns */
1098 /*                 of D**(-1) */
1099
1100                     i__1 = k - 2;
1101                     for (j = 1; j <= i__1; ++j) {
1102                         i__2 = j + (k - 1) * a_dim1;
1103                         i__3 = j + (kw - 1) * w_dim1;
1104                         q__3.r = d11.r * w[i__3].r - d11.i * w[i__3].i,
1105                                 q__3.i = d11.r * w[i__3].i + d11.i * w[i__3]
1106                                 .r;
1107                         i__4 = j + kw * w_dim1;
1108                         q__2.r = q__3.r - w[i__4].r, q__2.i = q__3.i - w[i__4]
1109                                 .i;
1110                         q__1.r = d21.r * q__2.r - d21.i * q__2.i, q__1.i =
1111                                 d21.r * q__2.i + d21.i * q__2.r;
1112                         a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1113                         i__2 = j + k * a_dim1;
1114                         r_cnjg(&q__2, &d21);
1115                         i__3 = j + kw * w_dim1;
1116                         q__4.r = d22.r * w[i__3].r - d22.i * w[i__3].i,
1117                                 q__4.i = d22.r * w[i__3].i + d22.i * w[i__3]
1118                                 .r;
1119                         i__4 = j + (kw - 1) * w_dim1;
1120                         q__3.r = q__4.r - w[i__4].r, q__3.i = q__4.i - w[i__4]
1121                                 .i;
1122                         q__1.r = q__2.r * q__3.r - q__2.i * q__3.i, q__1.i =
1123                                 q__2.r * q__3.i + q__2.i * q__3.r;
1124                         a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1125 /* L20: */
1126                     }
1127                 }
1128
1129 /*              Copy D(k) to A */
1130
1131                 i__1 = k - 1 + (k - 1) * a_dim1;
1132                 i__2 = k - 1 + (kw - 1) * w_dim1;
1133                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1134                 i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1135                 i__2 = k - 1 + kw * w_dim1;
1136                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1137                 i__1 = k + k * a_dim1;
1138                 i__2 = k + kw * w_dim1;
1139                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1140
1141 /*              (2) Conjugate columns W(kw) and W(kw-1) */
1142
1143                 i__1 = k - 1;
1144                 clacgv_(&i__1, &w[kw * w_dim1 + 1], &c__1);
1145                 i__1 = k - 2;
1146                 clacgv_(&i__1, &w[(kw - 1) * w_dim1 + 1], &c__1);
1147
1148             }
1149
1150         }
1151
1152 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1153
1154         if (kstep == 1) {
1155             ipiv[k] = kp;
1156         } else {
1157             ipiv[k] = -kp;
1158             ipiv[k - 1] = -kp;
1159         }
1160
1161 /*        Decrease K and return to the start of the main loop */
1162
1163         k -= kstep;
1164         goto L10;
1165
1166 L30:
1167
1168 /*        Update the upper triangle of A11 (= A(1:k,1:k)) as */
1169
1170 /*        A11 := A11 - U12*D*U12**H = A11 - U12*W**H */
1171
1172 /*        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is */
1173 /*        actually stored) */
1174
1175         i__1 = -(*nb);
1176         for (j = (k - 1) / *nb * *nb + 1; i__1 < 0 ? j >= 1 : j <= 1; j +=
1177                 i__1) {
1178 /* Computing MIN */
1179             i__2 = *nb, i__3 = k - j + 1;
1180             jb = f2cmin(i__2,i__3);
1181
1182 /*           Update the upper triangle of the diagonal block */
1183
1184             i__2 = j + jb - 1;
1185             for (jj = j; jj <= i__2; ++jj) {
1186                 i__3 = jj + jj * a_dim1;
1187                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1188                 r__1 = a[i__4].r;
1189                 a[i__3].r = r__1, a[i__3].i = 0.f;
1190                 i__3 = jj - j + 1;
1191                 i__4 = *n - k;
1192                 q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
1193                 cgemv_("No transpose", &i__3, &i__4, &q__1, &a[j + (k + 1) *
1194                         a_dim1], lda, &w[jj + (kw + 1) * w_dim1], ldw, &c_b1,
1195                         &a[j + jj * a_dim1], &c__1);
1196                 i__3 = jj + jj * a_dim1;
1197                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1198                 r__1 = a[i__4].r;
1199                 a[i__3].r = r__1, a[i__3].i = 0.f;
1200 /* L40: */
1201             }
1202
1203 /*           Update the rectangular superdiagonal block */
1204
1205             i__2 = j - 1;
1206             i__3 = *n - k;
1207             q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
1208             cgemm_("No transpose", "Transpose", &i__2, &jb, &i__3, &q__1, &a[(
1209                     k + 1) * a_dim1 + 1], lda, &w[j + (kw + 1) * w_dim1], ldw,
1210                      &c_b1, &a[j * a_dim1 + 1], lda);
1211 /* L50: */
1212         }
1213
1214 /*        Put U12 in standard form by partially undoing the interchanges */
1215 /*        in of rows in columns k+1:n looping backwards from k+1 to n */
1216
1217         j = k + 1;
1218 L60:
1219
1220 /*           Undo the interchanges (if any) of rows J and JP */
1221 /*           at each step J */
1222
1223 /*           (Here, J is a diagonal index) */
1224         jj = j;
1225         jp = ipiv[j];
1226         if (jp < 0) {
1227             jp = -jp;
1228 /*              (Here, J is a diagonal index) */
1229             ++j;
1230         }
1231 /*           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length N-J+1 */
1232 /*           of the rows to swap back doesn't include diagonal element) */
1233         ++j;
1234         if (jp != jj && j <= *n) {
1235             i__1 = *n - j + 1;
1236             cswap_(&i__1, &a[jp + j * a_dim1], lda, &a[jj + j * a_dim1], lda);
1237         }
1238         if (j <= *n) {
1239             goto L60;
1240         }
1241
1242 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1243
1244         *kb = *n - k;
1245
1246     } else {
1247
1248 /*        Factorize the leading columns of A using the lower triangle */
1249 /*        of A and working forwards, and compute the matrix W = L21*D */
1250 /*        for use in updating A22 (note that conjg(W) is actually stored) */
1251
1252 /*        K is the main loop index, increasing from 1 in steps of 1 or 2 */
1253
1254         k = 1;
1255 L70:
1256
1257 /*        Exit from loop */
1258
1259         if (k >= *nb && *nb < *n || k > *n) {
1260             goto L90;
1261         }
1262
1263         kstep = 1;
1264
1265 /*        Copy column K of A to column K of W and update it */
1266
1267         i__1 = k + k * w_dim1;
1268         i__2 = k + k * a_dim1;
1269         r__1 = a[i__2].r;
1270         w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
1271         if (k < *n) {
1272             i__1 = *n - k;
1273             ccopy_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1, &w[k + 1 + k *
1274                     w_dim1], &c__1);
1275         }
1276         i__1 = *n - k + 1;
1277         i__2 = k - 1;
1278         q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
1279         cgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &q__1, &a[k + a_dim1], lda, &w[k
1280                 + w_dim1], ldw, &c_b1, &w[k + k * w_dim1], &c__1);
1281         i__1 = k + k * w_dim1;
1282         i__2 = k + k * w_dim1;
1283         r__1 = w[i__2].r;
1284         w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
1285
1286 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
1287 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
1288
1289         i__1 = k + k * w_dim1;
1290         absakk = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1));
1291
1292 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
1293 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
1294 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
1295
1296         if (k < *n) {
1297             i__1 = *n - k;
1298             imax = k + icamax_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1299             i__1 = imax + k * w_dim1;
1300             colmax = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&w[imax +
1301                     k * w_dim1]), abs(r__2));
1302         } else {
1303             colmax = 0.f;
1304         }
1305
1306         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.f) {
1307
1308 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
1309
1310             if (*info == 0) {
1311                 *info = k;
1312             }
1313             kp = k;
1314             i__1 = k + k * a_dim1;
1315             i__2 = k + k * a_dim1;
1316             r__1 = a[i__2].r;
1317             a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1318         } else {
1319
1320 /*           ============================================================ */
1321
1322 /*           BEGIN pivot search */
1323
1324 /*           Case(1) */
1325             if (absakk >= alpha * colmax) {
1326
1327 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1328
1329                 kp = k;
1330             } else {
1331
1332 /*              BEGIN pivot search along IMAX row */
1333
1334
1335 /*              Copy column IMAX to column K+1 of W and update it */
1336
1337                 i__1 = imax - k;
1338                 ccopy_(&i__1, &a[imax + k * a_dim1], lda, &w[k + (k + 1) *
1339                         w_dim1], &c__1);
1340                 i__1 = imax - k;
1341                 clacgv_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1342                 i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1343                 i__2 = imax + imax * a_dim1;
1344                 r__1 = a[i__2].r;
1345                 w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
1346                 if (imax < *n) {
1347                     i__1 = *n - imax;
1348                     ccopy_(&i__1, &a[imax + 1 + imax * a_dim1], &c__1, &w[
1349                             imax + 1 + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1350                 }
1351                 i__1 = *n - k + 1;
1352                 i__2 = k - 1;
1353                 q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
1354                 cgemv_("No transpose", &i__1, &i__2, &q__1, &a[k + a_dim1],
1355                         lda, &w[imax + w_dim1], ldw, &c_b1, &w[k + (k + 1) *
1356                         w_dim1], &c__1);
1357                 i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1358                 i__2 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1359                 r__1 = w[i__2].r;
1360                 w[i__1].r = r__1, w[i__1].i = 0.f;
1361
1362 /*              JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1363 /*              element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
1364 /*              Determine only ROWMAX. */
1365
1366                 i__1 = imax - k;
1367                 jmax = k - 1 + icamax_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1)
1368                         ;
1369                 i__1 = jmax + (k + 1) * w_dim1;
1370                 rowmax = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&w[
1371                         jmax + (k + 1) * w_dim1]), abs(r__2));
1372                 if (imax < *n) {
1373                     i__1 = *n - imax;
1374                     jmax = imax + icamax_(&i__1, &w[imax + 1 + (k + 1) *
1375                             w_dim1], &c__1);
1376 /* Computing MAX */
1377                     i__1 = jmax + (k + 1) * w_dim1;
1378                     r__3 = rowmax, r__4 = (r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) + (
1379                             r__2 = r_imag(&w[jmax + (k + 1) * w_dim1]), abs(
1380                             r__2));
1381                     rowmax = f2cmax(r__3,r__4);
1382                 }
1383
1384 /*              Case(2) */
1385                 if (absakk >= alpha * colmax * (colmax / rowmax)) {
1386
1387 /*                 no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1388
1389                     kp = k;
1390
1391 /*              Case(3) */
1392                 } else /* if(complicated condition) */ {
1393                     i__1 = imax + (k + 1) * w_dim1;
1394                     if ((r__1 = w[i__1].r, abs(r__1)) >= alpha * rowmax) {
1395
1396 /*                 interchange rows and columns K and IMAX, use 1-by-1 */
1397 /*                 pivot block */
1398
1399                         kp = imax;
1400
1401 /*                 copy column K+1 of W to column K of W */
1402
1403                         i__1 = *n - k + 1;
1404                         ccopy_(&i__1, &w[k + (k + 1) * w_dim1], &c__1, &w[k +
1405                                 k * w_dim1], &c__1);
1406
1407 /*              Case(4) */
1408                     } else {
1409
1410 /*                 interchange rows and columns K+1 and IMAX, use 2-by-2 */
1411 /*                 pivot block */
1412
1413                         kp = imax;
1414                         kstep = 2;
1415                     }
1416                 }
1417
1418
1419 /*              END pivot search along IMAX row */
1420
1421             }
1422
1423 /*           END pivot search */
1424
1425 /*           ============================================================ */
1426
1427 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1428
1429             kk = k + kstep - 1;
1430
1431 /*           Interchange rows and columns KP and KK. */
1432 /*           Updated column KP is already stored in column KK of W. */
1433
1434             if (kp != kk) {
1435
1436 /*              Copy non-updated column KK to column KP of submatrix A */
1437 /*              at step K. No need to copy element into column K */
1438 /*              (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A, since these columns */
1439 /*              will be later overwritten. */
1440
1441                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
1442                 i__2 = kk + kk * a_dim1;
1443                 r__1 = a[i__2].r;
1444                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1445                 i__1 = kp - kk - 1;
1446                 ccopy_(&i__1, &a[kk + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + (kk +
1447                         1) * a_dim1], lda);
1448                 i__1 = kp - kk - 1;
1449                 clacgv_(&i__1, &a[kp + (kk + 1) * a_dim1], lda);
1450                 if (kp < *n) {
1451                     i__1 = *n - kp;
1452                     ccopy_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + 1
1453                             + kp * a_dim1], &c__1);
1454                 }
1455
1456 /*              Interchange rows KK and KP in first K-1 columns of A */
1457 /*              (columns K (or K and K+1 for 2-by-2 pivot) of A will be */
1458 /*              later overwritten). Interchange rows KK and KP */
1459 /*              in first KK columns of W. */
1460
1461                 if (k > 1) {
1462                     i__1 = k - 1;
1463                     cswap_(&i__1, &a[kk + a_dim1], lda, &a[kp + a_dim1], lda);
1464                 }
1465                 cswap_(&kk, &w[kk + w_dim1], ldw, &w[kp + w_dim1], ldw);
1466             }
1467
1468             if (kstep == 1) {
1469
1470 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k of W now holds */
1471
1472 /*              W(k) = L(k)*D(k), */
1473
1474 /*              where L(k) is the k-th column of L */
1475
1476 /*              (1) Store subdiag. elements of column L(k) */
1477 /*              and 1-by-1 block D(k) in column k of A. */
1478 /*              (NOTE: Diagonal element L(k,k) is a UNIT element */
1479 /*              and not stored) */
1480 /*                 A(k,k) := D(k,k) = W(k,k) */
1481 /*                 A(k+1:N,k) := L(k+1:N,k) = W(k+1:N,k)/D(k,k) */
1482
1483 /*              (NOTE: No need to use for Hermitian matrix */
1484 /*              A( K, K ) = DBLE( W( K, K) ) to separately copy diagonal */
1485 /*              element D(k,k) from W (potentially saves only one load)) */
1486                 i__1 = *n - k + 1;
1487                 ccopy_(&i__1, &w[k + k * w_dim1], &c__1, &a[k + k * a_dim1], &
1488                         c__1);
1489                 if (k < *n) {
1490
1491 /*                 (NOTE: No need to check if A(k,k) is NOT ZERO, */
1492 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1493 /*                  case A(k,k) = 0 falls into 2x2 pivot case(4)) */
1494
1495                     i__1 = k + k * a_dim1;
1496                     r1 = 1.f / a[i__1].r;
1497                     i__1 = *n - k;
1498                     csscal_(&i__1, &r1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1499
1500 /*                 (2) Conjugate column W(k) */
1501
1502                     i__1 = *n - k;
1503                     clacgv_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1504                 }
1505
1506             } else {
1507
1508 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 of W now hold */
1509
1510 /*              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k) */
1511
1512 /*              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns */
1513 /*              of L */
1514
1515 /*              (1) Store L(k+2:N,k) and L(k+2:N,k+1) and 2-by-2 */
1516 /*              block D(k:k+1,k:k+1) in columns k and k+1 of A. */
1517 /*              (NOTE: 2-by-2 diagonal block L(k:k+1,k:k+1) is a UNIT */
1518 /*              block and not stored) */
1519 /*                 A(k:k+1,k:k+1) := D(k:k+1,k:k+1) = W(k:k+1,k:k+1) */
1520 /*                 A(k+2:N,k:k+1) := L(k+2:N,k:k+1) = */
1521 /*                 = W(k+2:N,k:k+1) * ( D(k:k+1,k:k+1)**(-1) ) */
1522
1523                 if (k < *n - 1) {
1524
1525 /*                 Factor out the columns of the inverse of 2-by-2 pivot */
1526 /*                 block D, so that each column contains 1, to reduce the */
1527 /*                 number of FLOPS when we multiply panel */
1528 /*                 ( W(kw-1) W(kw) ) by this inverse, i.e. by D**(-1). */
1529
1530 /*                 D**(-1) = ( d11 cj(d21) )**(-1) = */
1531 /*                           ( d21    d22 ) */
1532
1533 /*                 = 1/(d11*d22-|d21|**2) * ( ( d22) (-cj(d21) ) ) = */
1534 /*                                          ( (-d21) (     d11 ) ) */
1535
1536 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/((d11/cj(d21))*(d22/d21)-1) * */
1537
1538 /*                   * ( d21*( d22/d21 ) conj(d21)*(           - 1 ) ) = */
1539 /*                     (     (      -1 )           ( d11/conj(d21) ) ) */
1540
1541 /*                 = 1/(|d21|**2) * 1/(D22*D11-1) * */
1542
1543 /*                   * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1544 /*                     (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1545
1546 /*                 = (1/|d21|**2) * T * ( d21*( D11 ) conj(d21)*(  -1 ) ) = */
1547 /*                                      (     (  -1 )           ( D22 ) ) */
1548
1549 /*                 = ( (T/conj(d21))*( D11 ) (T/d21)*(  -1 ) ) = */
1550 /*                   (               (  -1 )         ( D22 ) ) */
1551
1552 /*                 = ( conj(D21)*( D11 ) D21*(  -1 ) ) */
1553 /*                   (           (  -1 )     ( D22 ) ) */
1554
1555 /*                 where D11 = d22/d21, */
1556 /*                       D22 = d11/conj(d21), */
1557 /*                       D21 = T/d21, */
1558 /*                       T = 1/(D22*D11-1). */
1559
1560 /*                 (NOTE: No need to check for division by ZERO, */
1561 /*                  since that was ensured earlier in pivot search: */
1562 /*                  (a) d21 != 0, since in 2x2 pivot case(4) */
1563 /*                      |d21| should be larger than |d11| and |d22|; */
1564 /*                  (b) (D22*D11 - 1) != 0, since from (a), */
1565 /*                      both |D11| < 1, |D22| < 1, hence |D22*D11| << 1.) */
1566
1567                     i__1 = k + 1 + k * w_dim1;
1568                     d21.r = w[i__1].r, d21.i = w[i__1].i;
1569                     c_div(&q__1, &w[k + 1 + (k + 1) * w_dim1], &d21);
1570                     d11.r = q__1.r, d11.i = q__1.i;
1571                     r_cnjg(&q__2, &d21);
1572                     c_div(&q__1, &w[k + k * w_dim1], &q__2);
1573                     d22.r = q__1.r, d22.i = q__1.i;
1574                     q__1.r = d11.r * d22.r - d11.i * d22.i, q__1.i = d11.r *
1575                             d22.i + d11.i * d22.r;
1576                     t = 1.f / (q__1.r - 1.f);
1577                     q__2.r = t, q__2.i = 0.f;
1578                     c_div(&q__1, &q__2, &d21);
1579                     d21.r = q__1.r, d21.i = q__1.i;
1580
1581 /*                 Update elements in columns A(k) and A(k+1) as */
1582 /*                 dot products of rows of ( W(k) W(k+1) ) and columns */
1583 /*                 of D**(-1) */
1584
1585                     i__1 = *n;
1586                     for (j = k + 2; j <= i__1; ++j) {
1587                         i__2 = j + k * a_dim1;
1588                         r_cnjg(&q__2, &d21);
1589                         i__3 = j + k * w_dim1;
1590                         q__4.r = d11.r * w[i__3].r - d11.i * w[i__3].i,
1591                                 q__4.i = d11.r * w[i__3].i + d11.i * w[i__3]
1592                                 .r;
1593                         i__4 = j + (k + 1) * w_dim1;
1594                         q__3.r = q__4.r - w[i__4].r, q__3.i = q__4.i - w[i__4]
1595                                 .i;
1596                         q__1.r = q__2.r * q__3.r - q__2.i * q__3.i, q__1.i =
1597                                 q__2.r * q__3.i + q__2.i * q__3.r;
1598                         a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1599                         i__2 = j + (k + 1) * a_dim1;
1600                         i__3 = j + (k + 1) * w_dim1;
1601                         q__3.r = d22.r * w[i__3].r - d22.i * w[i__3].i,
1602                                 q__3.i = d22.r * w[i__3].i + d22.i * w[i__3]
1603                                 .r;
1604                         i__4 = j + k * w_dim1;
1605                         q__2.r = q__3.r - w[i__4].r, q__2.i = q__3.i - w[i__4]
1606                                 .i;
1607                         q__1.r = d21.r * q__2.r - d21.i * q__2.i, q__1.i =
1608                                 d21.r * q__2.i + d21.i * q__2.r;
1609                         a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1610 /* L80: */
1611                     }
1612                 }
1613
1614 /*              Copy D(k) to A */
1615
1616                 i__1 = k + k * a_dim1;
1617                 i__2 = k + k * w_dim1;
1618                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1619                 i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1620                 i__2 = k + 1 + k * w_dim1;
1621                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1622                 i__1 = k + 1 + (k + 1) * a_dim1;
1623                 i__2 = k + 1 + (k + 1) * w_dim1;
1624                 a[i__1].r = w[i__2].r, a[i__1].i = w[i__2].i;
1625
1626 /*              (2) Conjugate columns W(k) and W(k+1) */
1627
1628                 i__1 = *n - k;
1629                 clacgv_(&i__1, &w[k + 1 + k * w_dim1], &c__1);
1630                 i__1 = *n - k - 1;
1631                 clacgv_(&i__1, &w[k + 2 + (k + 1) * w_dim1], &c__1);
1632
1633             }
1634
1635         }
1636
1637 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1638
1639         if (kstep == 1) {
1640             ipiv[k] = kp;
1641         } else {
1642             ipiv[k] = -kp;
1643             ipiv[k + 1] = -kp;
1644         }
1645
1646 /*        Increase K and return to the start of the main loop */
1647
1648         k += kstep;
1649         goto L70;
1650
1651 L90:
1652
1653 /*        Update the lower triangle of A22 (= A(k:n,k:n)) as */
1654
1655 /*        A22 := A22 - L21*D*L21**H = A22 - L21*W**H */
1656
1657 /*        computing blocks of NB columns at a time (note that conjg(W) is */
1658 /*        actually stored) */
1659
1660         i__1 = *n;
1661         i__2 = *nb;
1662         for (j = k; i__2 < 0 ? j >= i__1 : j <= i__1; j += i__2) {
1663 /* Computing MIN */
1664             i__3 = *nb, i__4 = *n - j + 1;
1665             jb = f2cmin(i__3,i__4);
1666
1667 /*           Update the lower triangle of the diagonal block */
1668
1669             i__3 = j + jb - 1;
1670             for (jj = j; jj <= i__3; ++jj) {
1671                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1672                 i__5 = jj + jj * a_dim1;
1673                 r__1 = a[i__5].r;
1674                 a[i__4].r = r__1, a[i__4].i = 0.f;
1675                 i__4 = j + jb - jj;
1676                 i__5 = k - 1;
1677                 q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
1678                 cgemv_("No transpose", &i__4, &i__5, &q__1, &a[jj + a_dim1],
1679                         lda, &w[jj + w_dim1], ldw, &c_b1, &a[jj + jj * a_dim1]
1680                         , &c__1);
1681                 i__4 = jj + jj * a_dim1;
1682                 i__5 = jj + jj * a_dim1;
1683                 r__1 = a[i__5].r;
1684                 a[i__4].r = r__1, a[i__4].i = 0.f;
1685 /* L100: */
1686             }
1687
1688 /*           Update the rectangular subdiagonal block */
1689
1690             if (j + jb <= *n) {
1691                 i__3 = *n - j - jb + 1;
1692                 i__4 = k - 1;
1693                 q__1.r = -1.f, q__1.i = 0.f;
1694                 cgemm_("No transpose", "Transpose", &i__3, &jb, &i__4, &q__1,
1695                         &a[j + jb + a_dim1], lda, &w[j + w_dim1], ldw, &c_b1,
1696                         &a[j + jb + j * a_dim1], lda);
1697             }
1698 /* L110: */
1699         }
1700
1701 /*        Put L21 in standard form by partially undoing the interchanges */
1702 /*        of rows in columns 1:k-1 looping backwards from k-1 to 1 */
1703
1704         j = k - 1;
1705 L120:
1706
1707 /*           Undo the interchanges (if any) of rows J and JP */
1708 /*           at each step J */
1709
1710 /*           (Here, J is a diagonal index) */
1711         jj = j;
1712         jp = ipiv[j];
1713         if (jp < 0) {
1714             jp = -jp;
1715 /*              (Here, J is a diagonal index) */
1716             --j;
1717         }
1718 /*           (NOTE: Here, J is used to determine row length. Length J */
1719 /*           of the rows to swap back doesn't include diagonal element) */
1720         --j;
1721         if (jp != jj && j >= 1) {
1722             cswap_(&j, &a[jp + a_dim1], lda, &a[jj + a_dim1], lda);
1723         }
1724         if (j >= 1) {
1725             goto L120;
1726         }
1727
1728 /*        Set KB to the number of columns factorized */
1729
1730         *kb = k - 1;
1731
1732     }
1733     return 0;
1734
1735 /*     End of CLAHEF */
1736
1737 } /* clahef_ */
1738