lapack-netlib/SRC/chetf2_rk.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511
 512
 513 /* Table of constant values */
 514
 515 static integer c__1 = 1;
 516
 517 /* > \brief \b CHETF2_RK computes the factorization of a complex Hermitian indefinite matrix using the bounded
 518  Bunch-Kaufman (rook) diagonal pivoting method (BLAS2 unblocked algorithm). */
 519
 520 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 521
 522 /* Online html documentation available at */
 523 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 524
 525 /* > \htmlonly */
 526 /* > Download CHETF2_RK + dependencies */
 527 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/chetf2_
 528 rk.f"> */
 529 /* > [TGZ]</a> */
 530 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/chetf2_
 531 rk.f"> */
 532 /* > [ZIP]</a> */
 533 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/chetf2_
 534 rk.f"> */
 535 /* > [TXT]</a> */
 536 /* > \endhtmlonly */
 537
 538 /*  Definition: */
 539 /*  =========== */
 540
 541 /*       SUBROUTINE CHETF2_RK( UPLO, N, A, LDA, E, IPIV, INFO ) */
 542
 543 /*       CHARACTER          UPLO */
 544 /*       INTEGER            INFO, LDA, N */
 545 /*       INTEGER            IPIV( * ) */
 546 /*       COMPLEX            A( LDA, * ), E ( * ) */
 547
 548
 549 /* > \par Purpose: */
 550 /*  ============= */
 551 /* > */
 552 /* > \verbatim */
 553 /* > CHETF2_RK computes the factorization of a complex Hermitian matrix A */
 554 /* > using the bounded Bunch-Kaufman (rook) diagonal pivoting method: */
 555 /* > */
 556 /* >    A = P*U*D*(U**H)*(P**T) or A = P*L*D*(L**H)*(P**T), */
 557 /* > */
 558 /* > where U (or L) is unit upper (or lower) triangular matrix, */
 559 /* > U**H (or L**H) is the conjugate of U (or L), P is a permutation */
 560 /* > matrix, P**T is the transpose of P, and D is Hermitian and block */
 561 /* > diagonal with 1-by-1 and 2-by-2 diagonal blocks. */
 562 /* > */
 563 /* > This is the unblocked version of the algorithm, calling Level 2 BLAS. */
 564 /* > For more information see Further Details section. */
 565 /* > \endverbatim */
 566
 567 /*  Arguments: */
 568 /*  ========== */
 569
 570 /* > \param[in] UPLO */
 571 /* > \verbatim */
 572 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 573 /* >          Specifies whether the upper or lower triangular part of the */
 574 /* >          Hermitian matrix A is stored: */
 575 /* >          = 'U':  Upper triangular */
 576 /* >          = 'L':  Lower triangular */
 577 /* > \endverbatim */
 578 /* > */
 579 /* > \param[in] N */
 580 /* > \verbatim */
 581 /* >          N is INTEGER */
 582 /* >          The order of the matrix A.  N >= 0. */
 583 /* > \endverbatim */
 584 /* > */
 585 /* > \param[in,out] A */
 586 /* > \verbatim */
 587 /* >          A is COMPLEX array, dimension (LDA,N) */
 588 /* >          On entry, the Hermitian matrix A. */
 589 /* >            If UPLO = 'U': the leading N-by-N upper triangular part */
 590 /* >            of A contains the upper triangular part of the matrix A, */
 591 /* >            and the strictly lower triangular part of A is not */
 592 /* >            referenced. */
 593 /* > */
 594 /* >            If UPLO = 'L': the leading N-by-N lower triangular part */
 595 /* >            of A contains the lower triangular part of the matrix A, */
 596 /* >            and the strictly upper triangular part of A is not */
 597 /* >            referenced. */
 598 /* > */
 599 /* >          On exit, contains: */
 600 /* >            a) ONLY diagonal elements of the Hermitian block diagonal */
 601 /* >               matrix D on the diagonal of A, i.e. D(k,k) = A(k,k); */
 602 /* >               (superdiagonal (or subdiagonal) elements of D */
 603 /* >                are stored on exit in array E), and */
 604 /* >            b) If UPLO = 'U': factor U in the superdiagonal part of A. */
 605 /* >               If UPLO = 'L': factor L in the subdiagonal part of A. */
 606 /* > \endverbatim */
 607 /* > */
 608 /* > \param[in] LDA */
 609 /* > \verbatim */
 610 /* >          LDA is INTEGER */
 611 /* >          The leading dimension of the array A.  LDA >= f2cmax(1,N). */
 612 /* > \endverbatim */
 613 /* > */
 614 /* > \param[out] E */
 615 /* > \verbatim */
 616 /* >          E is COMPLEX array, dimension (N) */
 617 /* >          On exit, contains the superdiagonal (or subdiagonal) */
 618 /* >          elements of the Hermitian block diagonal matrix D */
 619 /* >          with 1-by-1 or 2-by-2 diagonal blocks, where */
 620 /* >          If UPLO = 'U': E(i) = D(i-1,i), i=2:N, E(1) is set to 0; */
 621 /* >          If UPLO = 'L': E(i) = D(i+1,i), i=1:N-1, E(N) is set to 0. */
 622 /* > */
 623 /* >          NOTE: For 1-by-1 diagonal block D(k), where */
 624 /* >          1 <= k <= N, the element E(k) is set to 0 in both */
 625 /* >          UPLO = 'U' or UPLO = 'L' cases. */
 626 /* > \endverbatim */
 627 /* > */
 628 /* > \param[out] IPIV */
 629 /* > \verbatim */
 630 /* >          IPIV is INTEGER array, dimension (N) */
 631 /* >          IPIV describes the permutation matrix P in the factorization */
 632 /* >          of matrix A as follows. The absolute value of IPIV(k) */
 633 /* >          represents the index of row and column that were */
 634 /* >          interchanged with the k-th row and column. The value of UPLO */
 635 /* >          describes the order in which the interchanges were applied. */
 636 /* >          Also, the sign of IPIV represents the block structure of */
 637 /* >          the Hermitian block diagonal matrix D with 1-by-1 or 2-by-2 */
 638 /* >          diagonal blocks which correspond to 1 or 2 interchanges */
 639 /* >          at each factorization step. For more info see Further */
 640 /* >          Details section. */
 641 /* > */
 642 /* >          If UPLO = 'U', */
 643 /* >          ( in factorization order, k decreases from N to 1 ): */
 644 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 645 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 646 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 647 /* >               interchanged in the matrix A(1:N,1:N); */
 648 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 649 /* > */
 650 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 651 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k-1) < 0 means: */
 652 /* >               D(k-1:k,k-1:k) is a 2-by-2 diagonal block. */
 653 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 654 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 655 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 656 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 657 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 658 /* >               2) If -IPIV(k-1) != k-1, rows and columns */
 659 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 660 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 661 /* >                  If -IPIV(k-1) = k-1, no interchange occurred. */
 662 /* > */
 663 /* >            c) In both cases a) and b), always ABS( IPIV(k) ) <= k. */
 664 /* > */
 665 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 666 /* > */
 667 /* >          If UPLO = 'L', */
 668 /* >          ( in factorization order, k increases from 1 to N ): */
 669 /* >            a) A single positive entry IPIV(k) > 0 means: */
 670 /* >               D(k,k) is a 1-by-1 diagonal block. */
 671 /* >               If IPIV(k) != k, rows and columns k and IPIV(k) were */
 672 /* >               interchanged in the matrix A(1:N,1:N). */
 673 /* >               If IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 674 /* > */
 675 /* >            b) A pair of consecutive negative entries */
 676 /* >               IPIV(k) < 0 and IPIV(k+1) < 0 means: */
 677 /* >               D(k:k+1,k:k+1) is a 2-by-2 diagonal block. */
 678 /* >               (NOTE: negative entries in IPIV appear ONLY in pairs). */
 679 /* >               1) If -IPIV(k) != k, rows and columns */
 680 /* >                  k and -IPIV(k) were interchanged */
 681 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 682 /* >                  If -IPIV(k) = k, no interchange occurred. */
 683 /* >               2) If -IPIV(k+1) != k+1, rows and columns */
 684 /* >                  k-1 and -IPIV(k-1) were interchanged */
 685 /* >                  in the matrix A(1:N,1:N). */
 686 /* >                  If -IPIV(k+1) = k+1, no interchange occurred. */
 687 /* > */
 688 /* >            c) In both cases a) and b), always ABS( IPIV(k) ) >= k. */
 689 /* > */
 690 /* >            d) NOTE: Any entry IPIV(k) is always NONZERO on output. */
 691 /* > \endverbatim */
 692 /* > */
 693 /* > \param[out] INFO */
 694 /* > \verbatim */
 695 /* >          INFO is INTEGER */
 696 /* >          = 0: successful exit */
 697 /* > */
 698 /* >          < 0: If INFO = -k, the k-th argument had an illegal value */
 699 /* > */
 700 /* >          > 0: If INFO = k, the matrix A is singular, because: */
 701 /* >                 If UPLO = 'U': column k in the upper */
 702 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 703 /* >                 If UPLO = 'L': column k in the lower */
 704 /* >                 triangular part of A contains all zeros. */
 705 /* > */
 706 /* >               Therefore D(k,k) is exactly zero, and superdiagonal */
 707 /* >               elements of column k of U (or subdiagonal elements of */
 708 /* >               column k of L ) are all zeros. The factorization has */
 709 /* >               been completed, but the block diagonal matrix D is */
 710 /* >               exactly singular, and division by zero will occur if */
 711 /* >               it is used to solve a system of equations. */
 712 /* > */
 713 /* >               NOTE: INFO only stores the first occurrence of */
 714 /* >               a singularity, any subsequent occurrence of singularity */
 715 /* >               is not stored in INFO even though the factorization */
 716 /* >               always completes. */
 717 /* > \endverbatim */
 718
 719 /*  Authors: */
 720 /*  ======== */
 721
 722 /* > \author Univ. of Tennessee */
 723 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 724 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 725 /* > \author NAG Ltd. */
 726
 727 /* > \date December 2016 */
 728
 729 /* > \ingroup complexHEcomputational */
 730
 731 /* > \par Further Details: */
 732 /*  ===================== */
 733 /* > */
 734 /* > \verbatim */
 735 /* > TODO: put further details */
 736 /* > \endverbatim */
 737
 738 /* > \par Contributors: */
 739 /*  ================== */
 740 /* > */
 741 /* > \verbatim */
 742 /* > */
 743 /* >  December 2016,  Igor Kozachenko, */
 744 /* >                  Computer Science Division, */
 745 /* >                  University of California, Berkeley */
 746 /* > */
 747 /* >  September 2007, Sven Hammarling, Nicholas J. Higham, Craig Lucas, */
 748 /* >                  School of Mathematics, */
 749 /* >                  University of Manchester */
 750 /* > */
 751 /* >  01-01-96 - Based on modifications by */
 752 /* >    J. Lewis, Boeing Computer Services Company */
 753 /* >    A. Petitet, Computer Science Dept., */
 754 /* >                Univ. of Tenn., Knoxville abd , USA */
 755 /* > \endverbatim */
 756
 757 /*  ===================================================================== */
 758 /* Subroutine */ int chetf2_rk_(char *uplo, integer *n, complex *a, integer *
 759         lda, complex *e, integer *ipiv, integer *info)
 760 {
 761     /* System generated locals */
 762     integer a_dim1, a_offset, i__1, i__2, i__3, i__4, i__5, i__6;
 763     real r__1, r__2;
 764     complex q__1, q__2, q__3, q__4, q__5, q__6, q__7, q__8;
 765
 766     /* Local variables */
 767     extern /* Subroutine */ int cher_(char *, integer *, real *, complex *,
 768             integer *, complex *, integer *);
 769     logical done;
 770     integer imax, jmax;
 771     real d__;
 772     integer i__, j, k, p;
 773     complex t;
 774     real alpha;
 775     extern logical lsame_(char *, char *);
 776     real sfmin;
 777     extern /* Subroutine */ int cswap_(integer *, complex *, integer *,
 778             complex *, integer *);
 779     integer itemp, kstep;
 780     real stemp;
 781     logical upper;
 782     real r1, d11;
 783     complex d12;
 784     real d22;
 785     complex d21;
 786     extern real slapy2_(real *, real *);
 787     integer ii, kk, kp;
 788     real absakk;
 789     complex wk;
 790     extern integer icamax_(integer *, complex *, integer *);
 791     extern real slamch_(char *);
 792     real tt;
 793     extern /* Subroutine */ int csscal_(integer *, real *, complex *, integer
 794             *), xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 795     real colmax, rowmax;
 796     complex wkm1, wkp1;
 797
 798
 799 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 800 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 801 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 802 /*     December 2016 */
 803
 804
 805 /*  ====================================================================== */
 806
 807
 808
 809 /*     Test the input parameters. */
 810
 811     /* Parameter adjustments */
 812     a_dim1 = *lda;
 813     a_offset = 1 + a_dim1 * 1;
 814     a -= a_offset;
 815     --e;
 816     --ipiv;
 817
 818     /* Function Body */
 819     *info = 0;
 820     upper = lsame_(uplo, "U");
 821     if (! upper && ! lsame_(uplo, "L")) {
 822         *info = -1;
 823     } else if (*n < 0) {
 824         *info = -2;
 825     } else if (*lda < f2cmax(1,*n)) {
 826         *info = -4;
 827     }
 828     if (*info != 0) {
 829         i__1 = -(*info);
 830         xerbla_("CHETF2_RK", &i__1, (ftnlen)9);
 831         return 0;
 832     }
 833
 834 /*     Initialize ALPHA for use in choosing pivot block size. */
 835
 836     alpha = (sqrt(17.f) + 1.f) / 8.f;
 837
 838 /*     Compute machine safe minimum */
 839
 840     sfmin = slamch_("S");
 841
 842     if (upper) {
 843
 844 /*        Factorize A as U*D*U**H using the upper triangle of A */
 845
 846 /*        Initialize the first entry of array E, where superdiagonal */
 847 /*        elements of D are stored */
 848
 849         e[1].r = 0.f, e[1].i = 0.f;
 850
 851 /*        K is the main loop index, decreasing from N to 1 in steps of */
 852 /*        1 or 2 */
 853
 854         k = *n;
 855 L10:
 856
 857 /*        If K < 1, exit from loop */
 858
 859         if (k < 1) {
 860             goto L34;
 861         }
 862         kstep = 1;
 863         p = k;
 864
 865 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
 866 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
 867
 868         i__1 = k + k * a_dim1;
 869         absakk = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1));
 870
 871 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
 872 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
 873 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
 874
 875         if (k > 1) {
 876             i__1 = k - 1;
 877             imax = icamax_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
 878             i__1 = imax + k * a_dim1;
 879             colmax = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&a[imax +
 880                     k * a_dim1]), abs(r__2));
 881         } else {
 882             colmax = 0.f;
 883         }
 884
 885         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.f) {
 886
 887 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
 888
 889             if (*info == 0) {
 890                 *info = k;
 891             }
 892             kp = k;
 893             i__1 = k + k * a_dim1;
 894             i__2 = k + k * a_dim1;
 895             r__1 = a[i__2].r;
 896             a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
 897
 898 /*           Set E( K ) to zero */
 899
 900             if (k > 1) {
 901                 i__1 = k;
 902                 e[i__1].r = 0.f, e[i__1].i = 0.f;
 903             }
 904
 905         } else {
 906
 907 /*           ============================================================ */
 908
 909 /*           BEGIN pivot search */
 910
 911 /*           Case(1) */
 912 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
 913 /*           (used to handle NaN and Inf) */
 914
 915             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
 916
 917 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
 918
 919                 kp = k;
 920
 921             } else {
 922
 923                 done = FALSE_;
 924
 925 /*              Loop until pivot found */
 926
 927 L12:
 928
 929 /*                 BEGIN pivot search loop body */
 930
 931
 932 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
 933 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
 934 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
 935
 936                 if (imax != k) {
 937                     i__1 = k - imax;
 938                     jmax = imax + icamax_(&i__1, &a[imax + (imax + 1) *
 939                             a_dim1], lda);
 940                     i__1 = imax + jmax * a_dim1;
 941                     rowmax = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&
 942                             a[imax + jmax * a_dim1]), abs(r__2));
 943                 } else {
 944                     rowmax = 0.f;
 945                 }
 946
 947                 if (imax > 1) {
 948                     i__1 = imax - 1;
 949                     itemp = icamax_(&i__1, &a[imax * a_dim1 + 1], &c__1);
 950                     i__1 = itemp + imax * a_dim1;
 951                     stemp = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&a[
 952                             itemp + imax * a_dim1]), abs(r__2));
 953                     if (stemp > rowmax) {
 954                         rowmax = stemp;
 955                         jmax = itemp;
 956                     }
 957                 }
 958
 959 /*                 Case(2) */
 960 /*                 Equivalent to testing for */
 961 /*                 ABS( REAL( W( IMAX,KW-1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
 962 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
 963
 964                 i__1 = imax + imax * a_dim1;
 965                 if (! ((r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) < alpha * rowmax)) {
 966
 967 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
 968 /*                    use 1-by-1 pivot block */
 969
 970                     kp = imax;
 971                     done = TRUE_;
 972
 973 /*                 Case(3) */
 974 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
 975 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
 976
 977                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
 978
 979 /*                    interchange rows and columns K-1 and IMAX, */
 980 /*                    use 2-by-2 pivot block */
 981
 982                     kp = imax;
 983                     kstep = 2;
 984                     done = TRUE_;
 985
 986 /*                 Case(4) */
 987                 } else {
 988
 989 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
 990
 991                     p = imax;
 992                     colmax = rowmax;
 993                     imax = jmax;
 994                 }
 995
 996 /*                 END pivot search loop body */
 997
 998                 if (! done) {
 999                     goto L12;
1000                 }
1001
1002             }
1003
1004 /*           END pivot search */
1005
1006 /*           ============================================================ */
1007
1008 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1009
1010             kk = k - kstep + 1;
1011
1012 /*           For only a 2x2 pivot, interchange rows and columns K and P */
1013 /*           in the leading submatrix A(1:k,1:k) */
1014
1015             if (kstep == 2 && p != k) {
1016 /*              (1) Swap columnar parts */
1017                 if (p > 1) {
1018                     i__1 = p - 1;
1019                     cswap_(&i__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &a[p * a_dim1 +
1020                             1], &c__1);
1021                 }
1022 /*              (2) Swap and conjugate middle parts */
1023                 i__1 = k - 1;
1024                 for (j = p + 1; j <= i__1; ++j) {
1025                     r_cnjg(&q__1, &a[j + k * a_dim1]);
1026                     t.r = q__1.r, t.i = q__1.i;
1027                     i__2 = j + k * a_dim1;
1028                     r_cnjg(&q__1, &a[p + j * a_dim1]);
1029                     a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1030                     i__2 = p + j * a_dim1;
1031                     a[i__2].r = t.r, a[i__2].i = t.i;
1032 /* L14: */
1033                 }
1034 /*              (3) Swap and conjugate corner elements at row-col interserction */
1035                 i__1 = p + k * a_dim1;
1036                 r_cnjg(&q__1, &a[p + k * a_dim1]);
1037                 a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1038 /*              (4) Swap diagonal elements at row-col intersection */
1039                 i__1 = k + k * a_dim1;
1040                 r1 = a[i__1].r;
1041                 i__1 = k + k * a_dim1;
1042                 i__2 = p + p * a_dim1;
1043                 r__1 = a[i__2].r;
1044                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1045                 i__1 = p + p * a_dim1;
1046                 a[i__1].r = r1, a[i__1].i = 0.f;
1047
1048 /*              Convert upper triangle of A into U form by applying */
1049 /*              the interchanges in columns k+1:N. */
1050
1051                 if (k < *n) {
1052                     i__1 = *n - k;
1053                     cswap_(&i__1, &a[k + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[p + (k +
1054                             1) * a_dim1], lda);
1055                 }
1056
1057             }
1058
1059 /*           For both 1x1 and 2x2 pivots, interchange rows and */
1060 /*           columns KK and KP in the leading submatrix A(1:k,1:k) */
1061
1062             if (kp != kk) {
1063 /*              (1) Swap columnar parts */
1064                 if (kp > 1) {
1065                     i__1 = kp - 1;
1066                     cswap_(&i__1, &a[kk * a_dim1 + 1], &c__1, &a[kp * a_dim1
1067                             + 1], &c__1);
1068                 }
1069 /*              (2) Swap and conjugate middle parts */
1070                 i__1 = kk - 1;
1071                 for (j = kp + 1; j <= i__1; ++j) {
1072                     r_cnjg(&q__1, &a[j + kk * a_dim1]);
1073                     t.r = q__1.r, t.i = q__1.i;
1074                     i__2 = j + kk * a_dim1;
1075                     r_cnjg(&q__1, &a[kp + j * a_dim1]);
1076                     a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1077                     i__2 = kp + j * a_dim1;
1078                     a[i__2].r = t.r, a[i__2].i = t.i;
1079 /* L15: */
1080                 }
1081 /*              (3) Swap and conjugate corner elements at row-col interserction */
1082                 i__1 = kp + kk * a_dim1;
1083                 r_cnjg(&q__1, &a[kp + kk * a_dim1]);
1084                 a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1085 /*              (4) Swap diagonal elements at row-col intersection */
1086                 i__1 = kk + kk * a_dim1;
1087                 r1 = a[i__1].r;
1088                 i__1 = kk + kk * a_dim1;
1089                 i__2 = kp + kp * a_dim1;
1090                 r__1 = a[i__2].r;
1091                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1092                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
1093                 a[i__1].r = r1, a[i__1].i = 0.f;
1094
1095                 if (kstep == 2) {
1096 /*                 (*) Make sure that diagonal element of pivot is real */
1097                     i__1 = k + k * a_dim1;
1098                     i__2 = k + k * a_dim1;
1099                     r__1 = a[i__2].r;
1100                     a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1101 /*                 (5) Swap row elements */
1102                     i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1103                     t.r = a[i__1].r, t.i = a[i__1].i;
1104                     i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1105                     i__2 = kp + k * a_dim1;
1106                     a[i__1].r = a[i__2].r, a[i__1].i = a[i__2].i;
1107                     i__1 = kp + k * a_dim1;
1108                     a[i__1].r = t.r, a[i__1].i = t.i;
1109                 }
1110
1111 /*              Convert upper triangle of A into U form by applying */
1112 /*              the interchanges in columns k+1:N. */
1113
1114                 if (k < *n) {
1115                     i__1 = *n - k;
1116                     cswap_(&i__1, &a[kk + (k + 1) * a_dim1], lda, &a[kp + (k
1117                             + 1) * a_dim1], lda);
1118                 }
1119
1120             } else {
1121 /*              (*) Make sure that diagonal element of pivot is real */
1122                 i__1 = k + k * a_dim1;
1123                 i__2 = k + k * a_dim1;
1124                 r__1 = a[i__2].r;
1125                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1126                 if (kstep == 2) {
1127                     i__1 = k - 1 + (k - 1) * a_dim1;
1128                     i__2 = k - 1 + (k - 1) * a_dim1;
1129                     r__1 = a[i__2].r;
1130                     a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1131                 }
1132             }
1133
1134 /*           Update the leading submatrix */
1135
1136             if (kstep == 1) {
1137
1138 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k now holds */
1139
1140 /*              W(k) = U(k)*D(k) */
1141
1142 /*              where U(k) is the k-th column of U */
1143
1144                 if (k > 1) {
1145
1146 /*                 Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) and */
1147 /*                 store U(k) in column k */
1148
1149                     i__1 = k + k * a_dim1;
1150                     if ((r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) >= sfmin) {
1151
1152 /*                    Perform a rank-1 update of A(1:k-1,1:k-1) as */
1153 /*                    A := A - U(k)*D(k)*U(k)**T */
1154 /*                       = A - W(k)*1/D(k)*W(k)**T */
1155
1156                         i__1 = k + k * a_dim1;
1157                         d11 = 1.f / a[i__1].r;
1158                         i__1 = k - 1;
1159                         r__1 = -d11;
1160                         cher_(uplo, &i__1, &r__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &
1161                                 a[a_offset], lda);
1162
1163 /*                    Store U(k) in column k */
1164
1165                         i__1 = k - 1;
1166                         csscal_(&i__1, &d11, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1);
1167                     } else {
1168
1169 /*                    Store L(k) in column K */
1170
1171                         i__1 = k + k * a_dim1;
1172                         d11 = a[i__1].r;
1173                         i__1 = k - 1;
1174                         for (ii = 1; ii <= i__1; ++ii) {
1175                             i__2 = ii + k * a_dim1;
1176                             i__3 = ii + k * a_dim1;
1177                             q__1.r = a[i__3].r / d11, q__1.i = a[i__3].i /
1178                                     d11;
1179                             a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1180 /* L16: */
1181                         }
1182
1183 /*                    Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as */
1184 /*                    A := A - U(k)*D(k)*U(k)**T */
1185 /*                       = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T */
1186 /*                       = A - (W(k)/D(k))*(D(k))*(W(k)/D(K))**T */
1187
1188                         i__1 = k - 1;
1189                         r__1 = -d11;
1190                         cher_(uplo, &i__1, &r__1, &a[k * a_dim1 + 1], &c__1, &
1191                                 a[a_offset], lda);
1192                     }
1193
1194 /*                 Store the superdiagonal element of D in array E */
1195
1196                     i__1 = k;
1197                     e[i__1].r = 0.f, e[i__1].i = 0.f;
1198
1199                 }
1200
1201             } else {
1202
1203 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k-1 now hold */
1204
1205 /*              ( W(k-1) W(k) ) = ( U(k-1) U(k) )*D(k) */
1206
1207 /*              where U(k) and U(k-1) are the k-th and (k-1)-th columns */
1208 /*              of U */
1209
1210 /*              Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) as */
1211
1212 /*              A := A - ( U(k-1) U(k) )*D(k)*( U(k-1) U(k) )**T */
1213 /*                 = A - ( ( A(k-1)A(k) )*inv(D(k)) ) * ( A(k-1)A(k) )**T */
1214
1215 /*              and store L(k) and L(k+1) in columns k and k+1 */
1216
1217                 if (k > 2) {
1218 /*                 D = |A12| */
1219                     i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1220                     r__1 = a[i__1].r;
1221                     r__2 = r_imag(&a[k - 1 + k * a_dim1]);
1222                     d__ = slapy2_(&r__1, &r__2);
1223                     i__1 = k + k * a_dim1;
1224                     q__1.r = a[i__1].r / d__, q__1.i = a[i__1].i / d__;
1225                     d11 = q__1.r;
1226                     i__1 = k - 1 + (k - 1) * a_dim1;
1227                     q__1.r = a[i__1].r / d__, q__1.i = a[i__1].i / d__;
1228                     d22 = q__1.r;
1229                     i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1230                     q__1.r = a[i__1].r / d__, q__1.i = a[i__1].i / d__;
1231                     d12.r = q__1.r, d12.i = q__1.i;
1232                     tt = 1.f / (d11 * d22 - 1.f);
1233
1234                     for (j = k - 2; j >= 1; --j) {
1235
1236 /*                    Compute  D21 * ( W(k)W(k+1) ) * inv(D(k)) for row J */
1237
1238                         i__1 = j + (k - 1) * a_dim1;
1239                         q__3.r = d11 * a[i__1].r, q__3.i = d11 * a[i__1].i;
1240                         r_cnjg(&q__5, &d12);
1241                         i__2 = j + k * a_dim1;
1242                         q__4.r = q__5.r * a[i__2].r - q__5.i * a[i__2].i,
1243                                 q__4.i = q__5.r * a[i__2].i + q__5.i * a[i__2]
1244                                 .r;
1245                         q__2.r = q__3.r - q__4.r, q__2.i = q__3.i - q__4.i;
1246                         q__1.r = tt * q__2.r, q__1.i = tt * q__2.i;
1247                         wkm1.r = q__1.r, wkm1.i = q__1.i;
1248                         i__1 = j + k * a_dim1;
1249                         q__3.r = d22 * a[i__1].r, q__3.i = d22 * a[i__1].i;
1250                         i__2 = j + (k - 1) * a_dim1;
1251                         q__4.r = d12.r * a[i__2].r - d12.i * a[i__2].i,
1252                                 q__4.i = d12.r * a[i__2].i + d12.i * a[i__2]
1253                                 .r;
1254                         q__2.r = q__3.r - q__4.r, q__2.i = q__3.i - q__4.i;
1255                         q__1.r = tt * q__2.r, q__1.i = tt * q__2.i;
1256                         wk.r = q__1.r, wk.i = q__1.i;
1257
1258 /*                    Perform a rank-2 update of A(1:k-2,1:k-2) */
1259
1260                         for (i__ = j; i__ >= 1; --i__) {
1261                             i__1 = i__ + j * a_dim1;
1262                             i__2 = i__ + j * a_dim1;
1263                             i__3 = i__ + k * a_dim1;
1264                             q__4.r = a[i__3].r / d__, q__4.i = a[i__3].i /
1265                                     d__;
1266                             r_cnjg(&q__5, &wk);
1267                             q__3.r = q__4.r * q__5.r - q__4.i * q__5.i,
1268                                     q__3.i = q__4.r * q__5.i + q__4.i *
1269                                     q__5.r;
1270                             q__2.r = a[i__2].r - q__3.r, q__2.i = a[i__2].i -
1271                                     q__3.i;
1272                             i__4 = i__ + (k - 1) * a_dim1;
1273                             q__7.r = a[i__4].r / d__, q__7.i = a[i__4].i /
1274                                     d__;
1275                             r_cnjg(&q__8, &wkm1);
1276                             q__6.r = q__7.r * q__8.r - q__7.i * q__8.i,
1277                                     q__6.i = q__7.r * q__8.i + q__7.i *
1278                                     q__8.r;
1279                             q__1.r = q__2.r - q__6.r, q__1.i = q__2.i -
1280                                     q__6.i;
1281                             a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1282 /* L20: */
1283                         }
1284
1285 /*                    Store U(k) and U(k-1) in cols k and k-1 for row J */
1286
1287                         i__1 = j + k * a_dim1;
1288                         q__1.r = wk.r / d__, q__1.i = wk.i / d__;
1289                         a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1290                         i__1 = j + (k - 1) * a_dim1;
1291                         q__1.r = wkm1.r / d__, q__1.i = wkm1.i / d__;
1292                         a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1293 /*                    (*) Make sure that diagonal element of pivot is real */
1294                         i__1 = j + j * a_dim1;
1295                         i__2 = j + j * a_dim1;
1296                         r__1 = a[i__2].r;
1297                         q__1.r = r__1, q__1.i = 0.f;
1298                         a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1299
1300 /* L30: */
1301                     }
1302
1303                 }
1304
1305 /*              Copy superdiagonal elements of D(K) to E(K) and */
1306 /*              ZERO out superdiagonal entry of A */
1307
1308                 i__1 = k;
1309                 i__2 = k - 1 + k * a_dim1;
1310                 e[i__1].r = a[i__2].r, e[i__1].i = a[i__2].i;
1311                 i__1 = k - 1;
1312                 e[i__1].r = 0.f, e[i__1].i = 0.f;
1313                 i__1 = k - 1 + k * a_dim1;
1314                 a[i__1].r = 0.f, a[i__1].i = 0.f;
1315
1316             }
1317
1318 /*           End column K is nonsingular */
1319
1320         }
1321
1322 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1323
1324         if (kstep == 1) {
1325             ipiv[k] = kp;
1326         } else {
1327             ipiv[k] = -p;
1328             ipiv[k - 1] = -kp;
1329         }
1330
1331 /*        Decrease K and return to the start of the main loop */
1332
1333         k -= kstep;
1334         goto L10;
1335
1336 L34:
1337
1338         ;
1339     } else {
1340
1341 /*        Factorize A as L*D*L**H using the lower triangle of A */
1342
1343 /*        Initialize the unused last entry of the subdiagonal array E. */
1344
1345         i__1 = *n;
1346         e[i__1].r = 0.f, e[i__1].i = 0.f;
1347
1348 /*        K is the main loop index, increasing from 1 to N in steps of */
1349 /*        1 or 2 */
1350
1351         k = 1;
1352 L40:
1353
1354 /*        If K > N, exit from loop */
1355
1356         if (k > *n) {
1357             goto L64;
1358         }
1359         kstep = 1;
1360         p = k;
1361
1362 /*        Determine rows and columns to be interchanged and whether */
1363 /*        a 1-by-1 or 2-by-2 pivot block will be used */
1364
1365         i__1 = k + k * a_dim1;
1366         absakk = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1));
1367
1368 /*        IMAX is the row-index of the largest off-diagonal element in */
1369 /*        column K, and COLMAX is its absolute value. */
1370 /*        Determine both COLMAX and IMAX. */
1371
1372         if (k < *n) {
1373             i__1 = *n - k;
1374             imax = k + icamax_(&i__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1375             i__1 = imax + k * a_dim1;
1376             colmax = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&a[imax +
1377                     k * a_dim1]), abs(r__2));
1378         } else {
1379             colmax = 0.f;
1380         }
1381
1382         if (f2cmax(absakk,colmax) == 0.f) {
1383
1384 /*           Column K is zero or underflow: set INFO and continue */
1385
1386             if (*info == 0) {
1387                 *info = k;
1388             }
1389             kp = k;
1390             i__1 = k + k * a_dim1;
1391             i__2 = k + k * a_dim1;
1392             r__1 = a[i__2].r;
1393             a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1394
1395 /*           Set E( K ) to zero */
1396
1397             if (k < *n) {
1398                 i__1 = k;
1399                 e[i__1].r = 0.f, e[i__1].i = 0.f;
1400             }
1401
1402         } else {
1403
1404 /*           ============================================================ */
1405
1406 /*           BEGIN pivot search */
1407
1408 /*           Case(1) */
1409 /*           Equivalent to testing for ABSAKK.GE.ALPHA*COLMAX */
1410 /*           (used to handle NaN and Inf) */
1411
1412             if (! (absakk < alpha * colmax)) {
1413
1414 /*              no interchange, use 1-by-1 pivot block */
1415
1416                 kp = k;
1417
1418             } else {
1419
1420                 done = FALSE_;
1421
1422 /*              Loop until pivot found */
1423
1424 L42:
1425
1426 /*                 BEGIN pivot search loop body */
1427
1428
1429 /*                 JMAX is the column-index of the largest off-diagonal */
1430 /*                 element in row IMAX, and ROWMAX is its absolute value. */
1431 /*                 Determine both ROWMAX and JMAX. */
1432
1433                 if (imax != k) {
1434                     i__1 = imax - k;
1435                     jmax = k - 1 + icamax_(&i__1, &a[imax + k * a_dim1], lda);
1436                     i__1 = imax + jmax * a_dim1;
1437                     rowmax = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&
1438                             a[imax + jmax * a_dim1]), abs(r__2));
1439                 } else {
1440                     rowmax = 0.f;
1441                 }
1442
1443                 if (imax < *n) {
1444                     i__1 = *n - imax;
1445                     itemp = imax + icamax_(&i__1, &a[imax + 1 + imax * a_dim1]
1446                             , &c__1);
1447                     i__1 = itemp + imax * a_dim1;
1448                     stemp = (r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) + (r__2 = r_imag(&a[
1449                             itemp + imax * a_dim1]), abs(r__2));
1450                     if (stemp > rowmax) {
1451                         rowmax = stemp;
1452                         jmax = itemp;
1453                     }
1454                 }
1455
1456 /*                 Case(2) */
1457 /*                 Equivalent to testing for */
1458 /*                 ABS( REAL( W( IMAX,KW-1 ) ) ).GE.ALPHA*ROWMAX */
1459 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1460
1461                 i__1 = imax + imax * a_dim1;
1462                 if (! ((r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) < alpha * rowmax)) {
1463
1464 /*                    interchange rows and columns K and IMAX, */
1465 /*                    use 1-by-1 pivot block */
1466
1467                     kp = imax;
1468                     done = TRUE_;
1469
1470 /*                 Case(3) */
1471 /*                 Equivalent to testing for ROWMAX.EQ.COLMAX, */
1472 /*                 (used to handle NaN and Inf) */
1473
1474                 } else if (p == jmax || rowmax <= colmax) {
1475
1476 /*                    interchange rows and columns K+1 and IMAX, */
1477 /*                    use 2-by-2 pivot block */
1478
1479                     kp = imax;
1480                     kstep = 2;
1481                     done = TRUE_;
1482
1483 /*                 Case(4) */
1484                 } else {
1485
1486 /*                    Pivot not found: set params and repeat */
1487
1488                     p = imax;
1489                     colmax = rowmax;
1490                     imax = jmax;
1491                 }
1492
1493
1494 /*                 END pivot search loop body */
1495
1496                 if (! done) {
1497                     goto L42;
1498                 }
1499
1500             }
1501
1502 /*           END pivot search */
1503
1504 /*           ============================================================ */
1505
1506 /*           KK is the column of A where pivoting step stopped */
1507
1508             kk = k + kstep - 1;
1509
1510 /*           For only a 2x2 pivot, interchange rows and columns K and P */
1511 /*           in the trailing submatrix A(k:n,k:n) */
1512
1513             if (kstep == 2 && p != k) {
1514 /*              (1) Swap columnar parts */
1515                 if (p < *n) {
1516                     i__1 = *n - p;
1517                     cswap_(&i__1, &a[p + 1 + k * a_dim1], &c__1, &a[p + 1 + p
1518                             * a_dim1], &c__1);
1519                 }
1520 /*              (2) Swap and conjugate middle parts */
1521                 i__1 = p - 1;
1522                 for (j = k + 1; j <= i__1; ++j) {
1523                     r_cnjg(&q__1, &a[j + k * a_dim1]);
1524                     t.r = q__1.r, t.i = q__1.i;
1525                     i__2 = j + k * a_dim1;
1526                     r_cnjg(&q__1, &a[p + j * a_dim1]);
1527                     a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1528                     i__2 = p + j * a_dim1;
1529                     a[i__2].r = t.r, a[i__2].i = t.i;
1530 /* L44: */
1531                 }
1532 /*              (3) Swap and conjugate corner elements at row-col interserction */
1533                 i__1 = p + k * a_dim1;
1534                 r_cnjg(&q__1, &a[p + k * a_dim1]);
1535                 a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1536 /*              (4) Swap diagonal elements at row-col intersection */
1537                 i__1 = k + k * a_dim1;
1538                 r1 = a[i__1].r;
1539                 i__1 = k + k * a_dim1;
1540                 i__2 = p + p * a_dim1;
1541                 r__1 = a[i__2].r;
1542                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1543                 i__1 = p + p * a_dim1;
1544                 a[i__1].r = r1, a[i__1].i = 0.f;
1545
1546 /*              Convert lower triangle of A into L form by applying */
1547 /*              the interchanges in columns 1:k-1. */
1548
1549                 if (k > 1) {
1550                     i__1 = k - 1;
1551                     cswap_(&i__1, &a[k + a_dim1], lda, &a[p + a_dim1], lda);
1552                 }
1553
1554             }
1555
1556 /*           For both 1x1 and 2x2 pivots, interchange rows and */
1557 /*           columns KK and KP in the trailing submatrix A(k:n,k:n) */
1558
1559             if (kp != kk) {
1560 /*              (1) Swap columnar parts */
1561                 if (kp < *n) {
1562                     i__1 = *n - kp;
1563                     cswap_(&i__1, &a[kp + 1 + kk * a_dim1], &c__1, &a[kp + 1
1564                             + kp * a_dim1], &c__1);
1565                 }
1566 /*              (2) Swap and conjugate middle parts */
1567                 i__1 = kp - 1;
1568                 for (j = kk + 1; j <= i__1; ++j) {
1569                     r_cnjg(&q__1, &a[j + kk * a_dim1]);
1570                     t.r = q__1.r, t.i = q__1.i;
1571                     i__2 = j + kk * a_dim1;
1572                     r_cnjg(&q__1, &a[kp + j * a_dim1]);
1573                     a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1574                     i__2 = kp + j * a_dim1;
1575                     a[i__2].r = t.r, a[i__2].i = t.i;
1576 /* L45: */
1577                 }
1578 /*              (3) Swap and conjugate corner elements at row-col interserction */
1579                 i__1 = kp + kk * a_dim1;
1580                 r_cnjg(&q__1, &a[kp + kk * a_dim1]);
1581                 a[i__1].r = q__1.r, a[i__1].i = q__1.i;
1582 /*              (4) Swap diagonal elements at row-col intersection */
1583                 i__1 = kk + kk * a_dim1;
1584                 r1 = a[i__1].r;
1585                 i__1 = kk + kk * a_dim1;
1586                 i__2 = kp + kp * a_dim1;
1587                 r__1 = a[i__2].r;
1588                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1589                 i__1 = kp + kp * a_dim1;
1590                 a[i__1].r = r1, a[i__1].i = 0.f;
1591
1592                 if (kstep == 2) {
1593 /*                 (*) Make sure that diagonal element of pivot is real */
1594                     i__1 = k + k * a_dim1;
1595                     i__2 = k + k * a_dim1;
1596                     r__1 = a[i__2].r;
1597                     a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1598 /*                 (5) Swap row elements */
1599                     i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1600                     t.r = a[i__1].r, t.i = a[i__1].i;
1601                     i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1602                     i__2 = kp + k * a_dim1;
1603                     a[i__1].r = a[i__2].r, a[i__1].i = a[i__2].i;
1604                     i__1 = kp + k * a_dim1;
1605                     a[i__1].r = t.r, a[i__1].i = t.i;
1606                 }
1607
1608 /*              Convert lower triangle of A into L form by applying */
1609 /*              the interchanges in columns 1:k-1. */
1610
1611                 if (k > 1) {
1612                     i__1 = k - 1;
1613                     cswap_(&i__1, &a[kk + a_dim1], lda, &a[kp + a_dim1], lda);
1614                 }
1615
1616             } else {
1617 /*              (*) Make sure that diagonal element of pivot is real */
1618                 i__1 = k + k * a_dim1;
1619                 i__2 = k + k * a_dim1;
1620                 r__1 = a[i__2].r;
1621                 a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1622                 if (kstep == 2) {
1623                     i__1 = k + 1 + (k + 1) * a_dim1;
1624                     i__2 = k + 1 + (k + 1) * a_dim1;
1625                     r__1 = a[i__2].r;
1626                     a[i__1].r = r__1, a[i__1].i = 0.f;
1627                 }
1628             }
1629
1630 /*           Update the trailing submatrix */
1631
1632             if (kstep == 1) {
1633
1634 /*              1-by-1 pivot block D(k): column k of A now holds */
1635
1636 /*              W(k) = L(k)*D(k), */
1637
1638 /*              where L(k) is the k-th column of L */
1639
1640                 if (k < *n) {
1641
1642 /*                 Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) and */
1643 /*                 store L(k) in column k */
1644
1645 /*                 Handle division by a small number */
1646
1647                     i__1 = k + k * a_dim1;
1648                     if ((r__1 = a[i__1].r, abs(r__1)) >= sfmin) {
1649
1650 /*                    Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as */
1651 /*                    A := A - L(k)*D(k)*L(k)**T */
1652 /*                       = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T */
1653
1654                         i__1 = k + k * a_dim1;
1655                         d11 = 1.f / a[i__1].r;
1656                         i__1 = *n - k;
1657                         r__1 = -d11;
1658                         cher_(uplo, &i__1, &r__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &
1659                                 c__1, &a[k + 1 + (k + 1) * a_dim1], lda);
1660
1661 /*                    Store L(k) in column k */
1662
1663                         i__1 = *n - k;
1664                         csscal_(&i__1, &d11, &a[k + 1 + k * a_dim1], &c__1);
1665                     } else {
1666
1667 /*                    Store L(k) in column k */
1668
1669                         i__1 = k + k * a_dim1;
1670                         d11 = a[i__1].r;
1671                         i__1 = *n;
1672                         for (ii = k + 1; ii <= i__1; ++ii) {
1673                             i__2 = ii + k * a_dim1;
1674                             i__3 = ii + k * a_dim1;
1675                             q__1.r = a[i__3].r / d11, q__1.i = a[i__3].i /
1676                                     d11;
1677                             a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1678 /* L46: */
1679                         }
1680
1681 /*                    Perform a rank-1 update of A(k+1:n,k+1:n) as */
1682 /*                    A := A - L(k)*D(k)*L(k)**T */
1683 /*                       = A - W(k)*(1/D(k))*W(k)**T */
1684 /*                       = A - (W(k)/D(k))*(D(k))*(W(k)/D(K))**T */
1685
1686                         i__1 = *n - k;
1687                         r__1 = -d11;
1688                         cher_(uplo, &i__1, &r__1, &a[k + 1 + k * a_dim1], &
1689                                 c__1, &a[k + 1 + (k + 1) * a_dim1], lda);
1690                     }
1691
1692 /*                 Store the subdiagonal element of D in array E */
1693
1694                     i__1 = k;
1695                     e[i__1].r = 0.f, e[i__1].i = 0.f;
1696
1697                 }
1698
1699             } else {
1700
1701 /*              2-by-2 pivot block D(k): columns k and k+1 now hold */
1702
1703 /*              ( W(k) W(k+1) ) = ( L(k) L(k+1) )*D(k) */
1704
1705 /*              where L(k) and L(k+1) are the k-th and (k+1)-th columns */
1706 /*              of L */
1707
1708
1709 /*              Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) as */
1710
1711 /*              A := A - ( L(k) L(k+1) ) * D(k) * ( L(k) L(k+1) )**T */
1712 /*                 = A - ( ( A(k)A(k+1) )*inv(D(k) ) * ( A(k)A(k+1) )**T */
1713
1714 /*              and store L(k) and L(k+1) in columns k and k+1 */
1715
1716                 if (k < *n - 1) {
1717 /*                 D = |A21| */
1718                     i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1719                     r__1 = a[i__1].r;
1720                     r__2 = r_imag(&a[k + 1 + k * a_dim1]);
1721                     d__ = slapy2_(&r__1, &r__2);
1722                     i__1 = k + 1 + (k + 1) * a_dim1;
1723                     d11 = a[i__1].r / d__;
1724                     i__1 = k + k * a_dim1;
1725                     d22 = a[i__1].r / d__;
1726                     i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1727                     q__1.r = a[i__1].r / d__, q__1.i = a[i__1].i / d__;
1728                     d21.r = q__1.r, d21.i = q__1.i;
1729                     tt = 1.f / (d11 * d22 - 1.f);
1730
1731                     i__1 = *n;
1732                     for (j = k + 2; j <= i__1; ++j) {
1733
1734 /*                    Compute  D21 * ( W(k)W(k+1) ) * inv(D(k)) for row J */
1735
1736                         i__2 = j + k * a_dim1;
1737                         q__3.r = d11 * a[i__2].r, q__3.i = d11 * a[i__2].i;
1738                         i__3 = j + (k + 1) * a_dim1;
1739                         q__4.r = d21.r * a[i__3].r - d21.i * a[i__3].i,
1740                                 q__4.i = d21.r * a[i__3].i + d21.i * a[i__3]
1741                                 .r;
1742                         q__2.r = q__3.r - q__4.r, q__2.i = q__3.i - q__4.i;
1743                         q__1.r = tt * q__2.r, q__1.i = tt * q__2.i;
1744                         wk.r = q__1.r, wk.i = q__1.i;
1745                         i__2 = j + (k + 1) * a_dim1;
1746                         q__3.r = d22 * a[i__2].r, q__3.i = d22 * a[i__2].i;
1747                         r_cnjg(&q__5, &d21);
1748                         i__3 = j + k * a_dim1;
1749                         q__4.r = q__5.r * a[i__3].r - q__5.i * a[i__3].i,
1750                                 q__4.i = q__5.r * a[i__3].i + q__5.i * a[i__3]
1751                                 .r;
1752                         q__2.r = q__3.r - q__4.r, q__2.i = q__3.i - q__4.i;
1753                         q__1.r = tt * q__2.r, q__1.i = tt * q__2.i;
1754                         wkp1.r = q__1.r, wkp1.i = q__1.i;
1755
1756 /*                    Perform a rank-2 update of A(k+2:n,k+2:n) */
1757
1758                         i__2 = *n;
1759                         for (i__ = j; i__ <= i__2; ++i__) {
1760                             i__3 = i__ + j * a_dim1;
1761                             i__4 = i__ + j * a_dim1;
1762                             i__5 = i__ + k * a_dim1;
1763                             q__4.r = a[i__5].r / d__, q__4.i = a[i__5].i /
1764                                     d__;
1765                             r_cnjg(&q__5, &wk);
1766                             q__3.r = q__4.r * q__5.r - q__4.i * q__5.i,
1767                                     q__3.i = q__4.r * q__5.i + q__4.i *
1768                                     q__5.r;
1769                             q__2.r = a[i__4].r - q__3.r, q__2.i = a[i__4].i -
1770                                     q__3.i;
1771                             i__6 = i__ + (k + 1) * a_dim1;
1772                             q__7.r = a[i__6].r / d__, q__7.i = a[i__6].i /
1773                                     d__;
1774                             r_cnjg(&q__8, &wkp1);
1775                             q__6.r = q__7.r * q__8.r - q__7.i * q__8.i,
1776                                     q__6.i = q__7.r * q__8.i + q__7.i *
1777                                     q__8.r;
1778                             q__1.r = q__2.r - q__6.r, q__1.i = q__2.i -
1779                                     q__6.i;
1780                             a[i__3].r = q__1.r, a[i__3].i = q__1.i;
1781 /* L50: */
1782                         }
1783
1784 /*                    Store L(k) and L(k+1) in cols k and k+1 for row J */
1785
1786                         i__2 = j + k * a_dim1;
1787                         q__1.r = wk.r / d__, q__1.i = wk.i / d__;
1788                         a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1789                         i__2 = j + (k + 1) * a_dim1;
1790                         q__1.r = wkp1.r / d__, q__1.i = wkp1.i / d__;
1791                         a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1792 /*                    (*) Make sure that diagonal element of pivot is real */
1793                         i__2 = j + j * a_dim1;
1794                         i__3 = j + j * a_dim1;
1795                         r__1 = a[i__3].r;
1796                         q__1.r = r__1, q__1.i = 0.f;
1797                         a[i__2].r = q__1.r, a[i__2].i = q__1.i;
1798
1799 /* L60: */
1800                     }
1801
1802                 }
1803
1804 /*              Copy subdiagonal elements of D(K) to E(K) and */
1805 /*              ZERO out subdiagonal entry of A */
1806
1807                 i__1 = k;
1808                 i__2 = k + 1 + k * a_dim1;
1809                 e[i__1].r = a[i__2].r, e[i__1].i = a[i__2].i;
1810                 i__1 = k + 1;
1811                 e[i__1].r = 0.f, e[i__1].i = 0.f;
1812                 i__1 = k + 1 + k * a_dim1;
1813                 a[i__1].r = 0.f, a[i__1].i = 0.f;
1814
1815             }
1816
1817 /*           End column K is nonsingular */
1818
1819         }
1820
1821 /*        Store details of the interchanges in IPIV */
1822
1823         if (kstep == 1) {
1824             ipiv[k] = kp;
1825         } else {
1826             ipiv[k] = -p;
1827             ipiv[k + 1] = -kp;
1828         }
1829
1830 /*        Increase K and return to the start of the main loop */
1831
1832         k += kstep;
1833         goto L40;
1834
1835 L64:
1836
1837         ;
1838     }
1839
1840     return 0;
1841
1842 /*     End of CHETF2_RK */
1843
1844 } /* chetf2_rk__ */
1845