lapack-netlib/SRC/cbdsqr.c

   1 #include <math.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5 #include <complex.h>
   6 #ifdef complex
   7 #undef complex
   8 #endif
   9 #ifdef I
  10 #undef I
  11 #endif
  12
  13 #if defined(_WIN64)
  14 typedef long long BLASLONG;
  15 typedef unsigned long long BLASULONG;
  16 #else
  17 typedef long BLASLONG;
  18 typedef unsigned long BLASULONG;
  19 #endif
  20
  21 #ifdef LAPACK_ILP64
  22 typedef BLASLONG blasint;
  23 #if defined(_WIN64)
  24 #define blasabs(x) llabs(x)
  25 #else
  26 #define blasabs(x) labs(x)
  27 #endif
  28 #else
  29 typedef int blasint;
  30 #define blasabs(x) abs(x)
  31 #endif
  32
  33 typedef blasint integer;
  34
  35 typedef unsigned int uinteger;
  36 typedef char *address;
  37 typedef short int shortint;
  38 typedef float real;
  39 typedef double doublereal;
  40 typedef struct { real r, i; } complex;
  41 typedef struct { doublereal r, i; } doublecomplex;
  42 #ifdef _MSC_VER
  43 static inline _Fcomplex Cf(complex *z) {_Fcomplex zz={z->r , z->i}; return zz;}
  44 static inline _Dcomplex Cd(doublecomplex *z) {_Dcomplex zz={z->r , z->i};return zz;}
  45 static inline _Fcomplex * _pCf(complex *z) {return (_Fcomplex*)z;}
  46 static inline _Dcomplex * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Dcomplex*)z;}
  47 #else
  48 static inline _Complex float Cf(complex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  49 static inline _Complex double Cd(doublecomplex *z) {return z->r + z->i*_Complex_I;}
  50 static inline _Complex float * _pCf(complex *z) {return (_Complex float*)z;}
  51 static inline _Complex double * _pCd(doublecomplex *z) {return (_Complex double*)z;}
  52 #endif
  53 #define pCf(z) (*_pCf(z))
  54 #define pCd(z) (*_pCd(z))
  55 typedef int logical;
  56 typedef short int shortlogical;
  57 typedef char logical1;
  58 typedef char integer1;
  59
  60 #define TRUE_ (1)
  61 #define FALSE_ (0)
  62
  63 /* Extern is for use with -E */
  64 #ifndef Extern
  65 #define Extern extern
  66 #endif
  67
  68 /* I/O stuff */
  69
  70 typedef int flag;
  71 typedef int ftnlen;
  72 typedef int ftnint;
  73
  74 /*external read, write*/
  75 typedef struct
  76 {       flag cierr;
  77         ftnint ciunit;
  78         flag ciend;
  79         char *cifmt;
  80         ftnint cirec;
  81 } cilist;
  82
  83 /*internal read, write*/
  84 typedef struct
  85 {       flag icierr;
  86         char *iciunit;
  87         flag iciend;
  88         char *icifmt;
  89         ftnint icirlen;
  90         ftnint icirnum;
  91 } icilist;
  92
  93 /*open*/
  94 typedef struct
  95 {       flag oerr;
  96         ftnint ounit;
  97         char *ofnm;
  98         ftnlen ofnmlen;
  99         char *osta;
 100         char *oacc;
 101         char *ofm;
 102         ftnint orl;
 103         char *oblnk;
 104 } olist;
 105
 106 /*close*/
 107 typedef struct
 108 {       flag cerr;
 109         ftnint cunit;
 110         char *csta;
 111 } cllist;
 112
 113 /*rewind, backspace, endfile*/
 114 typedef struct
 115 {       flag aerr;
 116         ftnint aunit;
 117 } alist;
 118
 119 /* inquire */
 120 typedef struct
 121 {       flag inerr;
 122         ftnint inunit;
 123         char *infile;
 124         ftnlen infilen;
 125         ftnint  *inex;  /*parameters in standard's order*/
 126         ftnint  *inopen;
 127         ftnint  *innum;
 128         ftnint  *innamed;
 129         char    *inname;
 130         ftnlen  innamlen;
 131         char    *inacc;
 132         ftnlen  inacclen;
 133         char    *inseq;
 134         ftnlen  inseqlen;
 135         char    *indir;
 136         ftnlen  indirlen;
 137         char    *infmt;
 138         ftnlen  infmtlen;
 139         char    *inform;
 140         ftnint  informlen;
 141         char    *inunf;
 142         ftnlen  inunflen;
 143         ftnint  *inrecl;
 144         ftnint  *innrec;
 145         char    *inblank;
 146         ftnlen  inblanklen;
 147 } inlist;
 148
 149 #define VOID void
 150
 151 union Multitype {       /* for multiple entry points */
 152         integer1 g;
 153         shortint h;
 154         integer i;
 155         /* longint j; */
 156         real r;
 157         doublereal d;
 158         complex c;
 159         doublecomplex z;
 160         };
 161
 162 typedef union Multitype Multitype;
 163
 164 struct Vardesc {        /* for Namelist */
 165         char *name;
 166         char *addr;
 167         ftnlen *dims;
 168         int  type;
 169         };
 170 typedef struct Vardesc Vardesc;
 171
 172 struct Namelist {
 173         char *name;
 174         Vardesc **vars;
 175         int nvars;
 176         };
 177 typedef struct Namelist Namelist;
 178
 179 #define abs(x) ((x) >= 0 ? (x) : -(x))
 180 #define dabs(x) (fabs(x))
 181 #define f2cmin(a,b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))
 182 #define f2cmax(a,b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))
 183 #define dmin(a,b) (f2cmin(a,b))
 184 #define dmax(a,b) (f2cmax(a,b))
 185 #define bit_test(a,b)   ((a) >> (b) & 1)
 186 #define bit_clear(a,b)  ((a) & ~((uinteger)1 << (b)))
 187 #define bit_set(a,b)    ((a) |  ((uinteger)1 << (b)))
 188
 189 #define abort_() { sig_die("Fortran abort routine called", 1); }
 190 #define c_abs(z) (cabsf(Cf(z)))
 191 #define c_cos(R,Z) { pCf(R)=ccos(Cf(Z)); }
 192 #ifdef _MSC_VER
 193 #define c_div(c, a, b) {Cf(c)._Val[0] = (Cf(a)._Val[0]/Cf(b)._Val[0]); Cf(c)._Val[1]=(Cf(a)._Val[1]/Cf(b)._Val[1]);}
 194 #define z_div(c, a, b) {Cd(c)._Val[0] = (Cd(a)._Val[0]/Cd(b)._Val[0]); Cd(c)._Val[1]=(Cd(a)._Val[1]/df(b)._Val[1]);}
 195 #else
 196 #define c_div(c, a, b) {pCf(c) = Cf(a)/Cf(b);}
 197 #define z_div(c, a, b) {pCd(c) = Cd(a)/Cd(b);}
 198 #endif
 199 #define c_exp(R, Z) {pCf(R) = cexpf(Cf(Z));}
 200 #define c_log(R, Z) {pCf(R) = clogf(Cf(Z));}
 201 #define c_sin(R, Z) {pCf(R) = csinf(Cf(Z));}
 202 //#define c_sqrt(R, Z) {*(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 203 #define c_sqrt(R, Z) {pCf(R) = csqrtf(Cf(Z));}
 204 #define d_abs(x) (fabs(*(x)))
 205 #define d_acos(x) (acos(*(x)))
 206 #define d_asin(x) (asin(*(x)))
 207 #define d_atan(x) (atan(*(x)))
 208 #define d_atn2(x, y) (atan2(*(x),*(y)))
 209 #define d_cnjg(R, Z) { pCd(R) = conj(Cd(Z)); }
 210 #define r_cnjg(R, Z) { pCf(R) = conjf(Cf(Z)); }
 211 #define d_cos(x) (cos(*(x)))
 212 #define d_cosh(x) (cosh(*(x)))
 213 #define d_dim(__a, __b) ( *(__a) > *(__b) ? *(__a) - *(__b) : 0.0 )
 214 #define d_exp(x) (exp(*(x)))
 215 #define d_imag(z) (cimag(Cd(z)))
 216 #define r_imag(z) (cimagf(Cf(z)))
 217 #define d_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 218 #define r_int(__x) (*(__x)>0 ? floor(*(__x)) : -floor(- *(__x)))
 219 #define d_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 220 #define r_lg10(x) ( 0.43429448190325182765 * log(*(x)) )
 221 #define d_log(x) (log(*(x)))
 222 #define d_mod(x, y) (fmod(*(x), *(y)))
 223 #define u_nint(__x) ((__x)>=0 ? floor((__x) + .5) : -floor(.5 - (__x)))
 224 #define d_nint(x) u_nint(*(x))
 225 #define u_sign(__a,__b) ((__b) >= 0 ? ((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)) : -((__a) >= 0 ? (__a) : -(__a)))
 226 #define d_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 227 #define r_sign(a,b) u_sign(*(a),*(b))
 228 #define d_sin(x) (sin(*(x)))
 229 #define d_sinh(x) (sinh(*(x)))
 230 #define d_sqrt(x) (sqrt(*(x)))
 231 #define d_tan(x) (tan(*(x)))
 232 #define d_tanh(x) (tanh(*(x)))
 233 #define i_abs(x) abs(*(x))
 234 #define i_dnnt(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 235 #define i_len(s, n) (n)
 236 #define i_nint(x) ((integer)u_nint(*(x)))
 237 #define i_sign(a,b) ((integer)u_sign((integer)*(a),(integer)*(b)))
 238 #define pow_dd(ap, bp) ( pow(*(ap), *(bp)))
 239 #define pow_si(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 240 #define pow_ri(B,E) spow_ui(*(B),*(E))
 241 #define pow_di(B,E) dpow_ui(*(B),*(E))
 242 #define pow_zi(p, a, b) {pCd(p) = zpow_ui(Cd(a), *(b));}
 243 #define pow_ci(p, a, b) {pCf(p) = cpow_ui(Cf(a), *(b));}
 244 #define pow_zz(R,A,B) {pCd(R) = cpow(Cd(A),*(B));}
 245 #define s_cat(lpp, rpp, rnp, np, llp) {         ftnlen i, nc, ll; char *f__rp, *lp;     ll = (llp); lp = (lpp);         for(i=0; i < (int)*(np); ++i) {                 nc = ll;                if((rnp)[i] < nc) nc = (rnp)[i];                ll -= nc;               f__rp = (rpp)[i];               while(--nc >= 0) *lp++ = *(f__rp)++;         }  while(--ll >= 0) *lp++ = ' '; }
 246 #define s_cmp(a,b,c,d) ((integer)strncmp((a),(b),f2cmin((c),(d))))
 247 #define s_copy(A,B,C,D) { int __i,__m; for (__i=0, __m=f2cmin((C),(D)); __i<__m && (B)[__i] != 0; ++__i) (A)[__i] = (B)[__i]; }
 248 #define sig_die(s, kill) { exit(1); }
 249 #define s_stop(s, n) {exit(0);}
 250 static char junk[] = "\n@(#)LIBF77 VERSION 19990503\n";
 251 #define z_abs(z) (cabs(Cd(z)))
 252 #define z_exp(R, Z) {pCd(R) = cexp(Cd(Z));}
 253 #define z_sqrt(R, Z) {pCd(R) = csqrt(Cd(Z));}
 254 #define myexit_() break;
 255 #define mycycle() continue;
 256 #define myceiling(w) {ceil(w)}
 257 #define myhuge(w) {HUGE_VAL}
 258 //#define mymaxloc_(w,s,e,n) {if (sizeof(*(w)) == sizeof(double)) dmaxloc_((w),*(s),*(e),n); else dmaxloc_((w),*(s),*(e),n);}
 259 #define mymaxloc(w,s,e,n) {dmaxloc_(w,*(s),*(e),n)}
 260
 261 /* procedure parameter types for -A and -C++ */
 262
 263 #define F2C_proc_par_types 1
 264 #ifdef __cplusplus
 265 typedef logical (*L_fp)(...);
 266 #else
 267 typedef logical (*L_fp)();
 268 #endif
 269
 270 static float spow_ui(float x, integer n) {
 271         float pow=1.0; unsigned long int u;
 272         if(n != 0) {
 273                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 274                 for(u = n; ; ) {
 275                         if(u & 01) pow *= x;
 276                         if(u >>= 1) x *= x;
 277                         else break;
 278                 }
 279         }
 280         return pow;
 281 }
 282 static double dpow_ui(double x, integer n) {
 283         double pow=1.0; unsigned long int u;
 284         if(n != 0) {
 285                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 286                 for(u = n; ; ) {
 287                         if(u & 01) pow *= x;
 288                         if(u >>= 1) x *= x;
 289                         else break;
 290                 }
 291         }
 292         return pow;
 293 }
 294 #ifdef _MSC_VER
 295 static _Fcomplex cpow_ui(complex x, integer n) {
 296         complex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 297                 if(n != 0) {
 298                 if(n < 0) n = -n, x.r = 1/x.r, x.i=1/x.i;
 299                 for(u = n; ; ) {
 300                         if(u & 01) pow.r *= x.r, pow.i *= x.i;
 301                         if(u >>= 1) x.r *= x.r, x.i *= x.i;
 302                         else break;
 303                 }
 304         }
 305         _Fcomplex p={pow.r, pow.i};
 306         return p;
 307 }
 308 #else
 309 static _Complex float cpow_ui(_Complex float x, integer n) {
 310         _Complex float pow=1.0; unsigned long int u;
 311         if(n != 0) {
 312                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 313                 for(u = n; ; ) {
 314                         if(u & 01) pow *= x;
 315                         if(u >>= 1) x *= x;
 316                         else break;
 317                 }
 318         }
 319         return pow;
 320 }
 321 #endif
 322 #ifdef _MSC_VER
 323 static _Dcomplex zpow_ui(_Dcomplex x, integer n) {
 324         _Dcomplex pow={1.0,0.0}; unsigned long int u;
 325         if(n != 0) {
 326                 if(n < 0) n = -n, x._Val[0] = 1/x._Val[0], x._Val[1] =1/x._Val[1];
 327                 for(u = n; ; ) {
 328                         if(u & 01) pow._Val[0] *= x._Val[0], pow._Val[1] *= x._Val[1];
 329                         if(u >>= 1) x._Val[0] *= x._Val[0], x._Val[1] *= x._Val[1];
 330                         else break;
 331                 }
 332         }
 333         _Dcomplex p = {pow._Val[0], pow._Val[1]};
 334         return p;
 335 }
 336 #else
 337 static _Complex double zpow_ui(_Complex double x, integer n) {
 338         _Complex double pow=1.0; unsigned long int u;
 339         if(n != 0) {
 340                 if(n < 0) n = -n, x = 1/x;
 341                 for(u = n; ; ) {
 342                         if(u & 01) pow *= x;
 343                         if(u >>= 1) x *= x;
 344                         else break;
 345                 }
 346         }
 347         return pow;
 348 }
 349 #endif
 350 static integer pow_ii(integer x, integer n) {
 351         integer pow; unsigned long int u;
 352         if (n <= 0) {
 353                 if (n == 0 || x == 1) pow = 1;
 354                 else if (x != -1) pow = x == 0 ? 1/x : 0;
 355                 else n = -n;
 356         }
 357         if ((n > 0) || !(n == 0 || x == 1 || x != -1)) {
 358                 u = n;
 359                 for(pow = 1; ; ) {
 360                         if(u & 01) pow *= x;
 361                         if(u >>= 1) x *= x;
 362                         else break;
 363                 }
 364         }
 365         return pow;
 366 }
 367 static integer dmaxloc_(double *w, integer s, integer e, integer *n)
 368 {
 369         double m; integer i, mi;
 370         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 371                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 372         return mi-s+1;
 373 }
 374 static integer smaxloc_(float *w, integer s, integer e, integer *n)
 375 {
 376         float m; integer i, mi;
 377         for(m=w[s-1], mi=s, i=s+1; i<=e; i++)
 378                 if (w[i-1]>m) mi=i ,m=w[i-1];
 379         return mi-s+1;
 380 }
 381 static inline void cdotc_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 382         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 383 #ifdef _MSC_VER
 384         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 385         if (incx == 1 && incy == 1) {
 386                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 387                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 388                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i]))._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 389                 }
 390         } else {
 391                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 392                         zdotc._Val[0] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 393                         zdotc._Val[1] += conjf(Cf(&x[i*incx]))._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 394                 }
 395         }
 396         pCf(z) = zdotc;
 397 }
 398 #else
 399         _Complex float zdotc = 0.0;
 400         if (incx == 1 && incy == 1) {
 401                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 402                         zdotc += conjf(Cf(&x[i])) * Cf(&y[i]);
 403                 }
 404         } else {
 405                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 406                         zdotc += conjf(Cf(&x[i*incx])) * Cf(&y[i*incy]);
 407                 }
 408         }
 409         pCf(z) = zdotc;
 410 }
 411 #endif
 412 static inline void zdotc_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 413         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 414 #ifdef _MSC_VER
 415         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 416         if (incx == 1 && incy == 1) {
 417                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 418                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i]))._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 419                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i]))._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 420                 }
 421         } else {
 422                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 423                         zdotc._Val[0] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 424                         zdotc._Val[1] += conj(Cd(&x[i*incx]))._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 425                 }
 426         }
 427         pCd(z) = zdotc;
 428 }
 429 #else
 430         _Complex double zdotc = 0.0;
 431         if (incx == 1 && incy == 1) {
 432                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 433                         zdotc += conj(Cd(&x[i])) * Cd(&y[i]);
 434                 }
 435         } else {
 436                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 437                         zdotc += conj(Cd(&x[i*incx])) * Cd(&y[i*incy]);
 438                 }
 439         }
 440         pCd(z) = zdotc;
 441 }
 442 #endif
 443 static inline void cdotu_(complex *z, integer *n_, complex *x, integer *incx_, complex *y, integer *incy_) {
 444         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 445 #ifdef _MSC_VER
 446         _Fcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 447         if (incx == 1 && incy == 1) {
 448                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 449                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i])._Val[0] * Cf(&y[i])._Val[0];
 450                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i])._Val[1] * Cf(&y[i])._Val[1];
 451                 }
 452         } else {
 453                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 454                         zdotc._Val[0] += Cf(&x[i*incx])._Val[0] * Cf(&y[i*incy])._Val[0];
 455                         zdotc._Val[1] += Cf(&x[i*incx])._Val[1] * Cf(&y[i*incy])._Val[1];
 456                 }
 457         }
 458         pCf(z) = zdotc;
 459 }
 460 #else
 461         _Complex float zdotc = 0.0;
 462         if (incx == 1 && incy == 1) {
 463                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 464                         zdotc += Cf(&x[i]) * Cf(&y[i]);
 465                 }
 466         } else {
 467                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 468                         zdotc += Cf(&x[i*incx]) * Cf(&y[i*incy]);
 469                 }
 470         }
 471         pCf(z) = zdotc;
 472 }
 473 #endif
 474 static inline void zdotu_(doublecomplex *z, integer *n_, doublecomplex *x, integer *incx_, doublecomplex *y, integer *incy_) {
 475         integer n = *n_, incx = *incx_, incy = *incy_, i;
 476 #ifdef _MSC_VER
 477         _Dcomplex zdotc = {0.0, 0.0};
 478         if (incx == 1 && incy == 1) {
 479                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 480                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i])._Val[0] * Cd(&y[i])._Val[0];
 481                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i])._Val[1] * Cd(&y[i])._Val[1];
 482                 }
 483         } else {
 484                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 485                         zdotc._Val[0] += Cd(&x[i*incx])._Val[0] * Cd(&y[i*incy])._Val[0];
 486                         zdotc._Val[1] += Cd(&x[i*incx])._Val[1] * Cd(&y[i*incy])._Val[1];
 487                 }
 488         }
 489         pCd(z) = zdotc;
 490 }
 491 #else
 492         _Complex double zdotc = 0.0;
 493         if (incx == 1 && incy == 1) {
 494                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 495                         zdotc += Cd(&x[i]) * Cd(&y[i]);
 496                 }
 497         } else {
 498                 for (i=0;i<n;i++) { /* zdotc = zdotc + dconjg(x(i))* y(i) */
 499                         zdotc += Cd(&x[i*incx]) * Cd(&y[i*incy]);
 500                 }
 501         }
 502         pCd(z) = zdotc;
 503 }
 504 #endif
 505 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 506    You must link the resulting object file with the libraries:
 507         -lf2c -lm   (in that order)
 508 */
 509
 510
 511 /*  -- translated by f2c (version 20000121).
 512    You must link the resulting object file with the libraries:
 513         -lf2c -lm   (in that order)
 514 */
 515
 516
 517
 518 /* Table of constant values */
 519
 520 static doublereal c_b15 = -.125;
 521 static integer c__1 = 1;
 522 static real c_b49 = 1.f;
 523 static real c_b72 = -1.f;
 524
 525 /* > \brief \b CBDSQR */
 526
 527 /*  =========== DOCUMENTATION =========== */
 528
 529 /* Online html documentation available at */
 530 /*            http://www.netlib.org/lapack/explore-html/ */
 531
 532 /* > \htmlonly */
 533 /* > Download CBDSQR + dependencies */
 534 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.tgz?format=tgz&filename=/lapack/lapack_routine/cbdsqr.
 535 f"> */
 536 /* > [TGZ]</a> */
 537 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.zip?format=zip&filename=/lapack/lapack_routine/cbdsqr.
 538 f"> */
 539 /* > [ZIP]</a> */
 540 /* > <a href="http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.txt?format=txt&filename=/lapack/lapack_routine/cbdsqr.
 541 f"> */
 542 /* > [TXT]</a> */
 543 /* > \endhtmlonly */
 544
 545 /*  Definition: */
 546 /*  =========== */
 547
 548 /*       SUBROUTINE CBDSQR( UPLO, N, NCVT, NRU, NCC, D, E, VT, LDVT, U, */
 549 /*                          LDU, C, LDC, RWORK, INFO ) */
 550
 551 /*       CHARACTER          UPLO */
 552 /*       INTEGER            INFO, LDC, LDU, LDVT, N, NCC, NCVT, NRU */
 553 /*       REAL               D( * ), E( * ), RWORK( * ) */
 554 /*       COMPLEX            C( LDC, * ), U( LDU, * ), VT( LDVT, * ) */
 555
 556
 557 /* > \par Purpose: */
 558 /*  ============= */
 559 /* > */
 560 /* > \verbatim */
 561 /* > */
 562 /* > CBDSQR computes the singular values and, optionally, the right and/or */
 563 /* > left singular vectors from the singular value decomposition (SVD) of */
 564 /* > a real N-by-N (upper or lower) bidiagonal matrix B using the implicit */
 565 /* > zero-shift QR algorithm.  The SVD of B has the form */
 566 /* > */
 567 /* >    B = Q * S * P**H */
 568 /* > */
 569 /* > where S is the diagonal matrix of singular values, Q is an orthogonal */
 570 /* > matrix of left singular vectors, and P is an orthogonal matrix of */
 571 /* > right singular vectors.  If left singular vectors are requested, this */
 572 /* > subroutine actually returns U*Q instead of Q, and, if right singular */
 573 /* > vectors are requested, this subroutine returns P**H*VT instead of */
 574 /* > P**H, for given complex input matrices U and VT.  When U and VT are */
 575 /* > the unitary matrices that reduce a general matrix A to bidiagonal */
 576 /* > form: A = U*B*VT, as computed by CGEBRD, then */
 577 /* > */
 578 /* >    A = (U*Q) * S * (P**H*VT) */
 579 /* > */
 580 /* > is the SVD of A.  Optionally, the subroutine may also compute Q**H*C */
 581 /* > for a given complex input matrix C. */
 582 /* > */
 583 /* > See "Computing  Small Singular Values of Bidiagonal Matrices With */
 584 /* > Guaranteed High Relative Accuracy," by J. Demmel and W. Kahan, */
 585 /* > LAPACK Working Note #3 (or SIAM J. Sci. Statist. Comput. vol. 11, */
 586 /* > no. 5, pp. 873-912, Sept 1990) and */
 587 /* > "Accurate singular values and differential qd algorithms," by */
 588 /* > B. Parlett and V. Fernando, Technical Report CPAM-554, Mathematics */
 589 /* > Department, University of California at Berkeley, July 1992 */
 590 /* > for a detailed description of the algorithm. */
 591 /* > \endverbatim */
 592
 593 /*  Arguments: */
 594 /*  ========== */
 595
 596 /* > \param[in] UPLO */
 597 /* > \verbatim */
 598 /* >          UPLO is CHARACTER*1 */
 599 /* >          = 'U':  B is upper bidiagonal; */
 600 /* >          = 'L':  B is lower bidiagonal. */
 601 /* > \endverbatim */
 602 /* > */
 603 /* > \param[in] N */
 604 /* > \verbatim */
 605 /* >          N is INTEGER */
 606 /* >          The order of the matrix B.  N >= 0. */
 607 /* > \endverbatim */
 608 /* > */
 609 /* > \param[in] NCVT */
 610 /* > \verbatim */
 611 /* >          NCVT is INTEGER */
 612 /* >          The number of columns of the matrix VT. NCVT >= 0. */
 613 /* > \endverbatim */
 614 /* > */
 615 /* > \param[in] NRU */
 616 /* > \verbatim */
 617 /* >          NRU is INTEGER */
 618 /* >          The number of rows of the matrix U. NRU >= 0. */
 619 /* > \endverbatim */
 620 /* > */
 621 /* > \param[in] NCC */
 622 /* > \verbatim */
 623 /* >          NCC is INTEGER */
 624 /* >          The number of columns of the matrix C. NCC >= 0. */
 625 /* > \endverbatim */
 626 /* > */
 627 /* > \param[in,out] D */
 628 /* > \verbatim */
 629 /* >          D is REAL array, dimension (N) */
 630 /* >          On entry, the n diagonal elements of the bidiagonal matrix B. */
 631 /* >          On exit, if INFO=0, the singular values of B in decreasing */
 632 /* >          order. */
 633 /* > \endverbatim */
 634 /* > */
 635 /* > \param[in,out] E */
 636 /* > \verbatim */
 637 /* >          E is REAL array, dimension (N-1) */
 638 /* >          On entry, the N-1 offdiagonal elements of the bidiagonal */
 639 /* >          matrix B. */
 640 /* >          On exit, if INFO = 0, E is destroyed; if INFO > 0, D and E */
 641 /* >          will contain the diagonal and superdiagonal elements of a */
 642 /* >          bidiagonal matrix orthogonally equivalent to the one given */
 643 /* >          as input. */
 644 /* > \endverbatim */
 645 /* > */
 646 /* > \param[in,out] VT */
 647 /* > \verbatim */
 648 /* >          VT is COMPLEX array, dimension (LDVT, NCVT) */
 649 /* >          On entry, an N-by-NCVT matrix VT. */
 650 /* >          On exit, VT is overwritten by P**H * VT. */
 651 /* >          Not referenced if NCVT = 0. */
 652 /* > \endverbatim */
 653 /* > */
 654 /* > \param[in] LDVT */
 655 /* > \verbatim */
 656 /* >          LDVT is INTEGER */
 657 /* >          The leading dimension of the array VT. */
 658 /* >          LDVT >= f2cmax(1,N) if NCVT > 0; LDVT >= 1 if NCVT = 0. */
 659 /* > \endverbatim */
 660 /* > */
 661 /* > \param[in,out] U */
 662 /* > \verbatim */
 663 /* >          U is COMPLEX array, dimension (LDU, N) */
 664 /* >          On entry, an NRU-by-N matrix U. */
 665 /* >          On exit, U is overwritten by U * Q. */
 666 /* >          Not referenced if NRU = 0. */
 667 /* > \endverbatim */
 668 /* > */
 669 /* > \param[in] LDU */
 670 /* > \verbatim */
 671 /* >          LDU is INTEGER */
 672 /* >          The leading dimension of the array U.  LDU >= f2cmax(1,NRU). */
 673 /* > \endverbatim */
 674 /* > */
 675 /* > \param[in,out] C */
 676 /* > \verbatim */
 677 /* >          C is COMPLEX array, dimension (LDC, NCC) */
 678 /* >          On entry, an N-by-NCC matrix C. */
 679 /* >          On exit, C is overwritten by Q**H * C. */
 680 /* >          Not referenced if NCC = 0. */
 681 /* > \endverbatim */
 682 /* > */
 683 /* > \param[in] LDC */
 684 /* > \verbatim */
 685 /* >          LDC is INTEGER */
 686 /* >          The leading dimension of the array C. */
 687 /* >          LDC >= f2cmax(1,N) if NCC > 0; LDC >=1 if NCC = 0. */
 688 /* > \endverbatim */
 689 /* > */
 690 /* > \param[out] RWORK */
 691 /* > \verbatim */
 692 /* >          RWORK is REAL array, dimension (4*N) */
 693 /* > \endverbatim */
 694 /* > */
 695 /* > \param[out] INFO */
 696 /* > \verbatim */
 697 /* >          INFO is INTEGER */
 698 /* >          = 0:  successful exit */
 699 /* >          < 0:  If INFO = -i, the i-th argument had an illegal value */
 700 /* >          > 0:  the algorithm did not converge; D and E contain the */
 701 /* >                elements of a bidiagonal matrix which is orthogonally */
 702 /* >                similar to the input matrix B;  if INFO = i, i */
 703 /* >                elements of E have not converged to zero. */
 704 /* > \endverbatim */
 705
 706 /* > \par Internal Parameters: */
 707 /*  ========================= */
 708 /* > */
 709 /* > \verbatim */
 710 /* >  TOLMUL  REAL, default = f2cmax(10,f2cmin(100,EPS**(-1/8))) */
 711 /* >          TOLMUL controls the convergence criterion of the QR loop. */
 712 /* >          If it is positive, TOLMUL*EPS is the desired relative */
 713 /* >             precision in the computed singular values. */
 714 /* >          If it is negative, abs(TOLMUL*EPS*sigma_max) is the */
 715 /* >             desired absolute accuracy in the computed singular */
 716 /* >             values (corresponds to relative accuracy */
 717 /* >             abs(TOLMUL*EPS) in the largest singular value. */
 718 /* >          abs(TOLMUL) should be between 1 and 1/EPS, and preferably */
 719 /* >             between 10 (for fast convergence) and .1/EPS */
 720 /* >             (for there to be some accuracy in the results). */
 721 /* >          Default is to lose at either one eighth or 2 of the */
 722 /* >             available decimal digits in each computed singular value */
 723 /* >             (whichever is smaller). */
 724 /* > */
 725 /* >  MAXITR  INTEGER, default = 6 */
 726 /* >          MAXITR controls the maximum number of passes of the */
 727 /* >          algorithm through its inner loop. The algorithms stops */
 728 /* >          (and so fails to converge) if the number of passes */
 729 /* >          through the inner loop exceeds MAXITR*N**2. */
 730 /* > \endverbatim */
 731
 732 /*  Authors: */
 733 /*  ======== */
 734
 735 /* > \author Univ. of Tennessee */
 736 /* > \author Univ. of California Berkeley */
 737 /* > \author Univ. of Colorado Denver */
 738 /* > \author NAG Ltd. */
 739
 740 /* > \date December 2016 */
 741
 742 /* > \ingroup complexOTHERcomputational */
 743
 744 /*  ===================================================================== */
 745 /* Subroutine */ int cbdsqr_(char *uplo, integer *n, integer *ncvt, integer *
 746         nru, integer *ncc, real *d__, real *e, complex *vt, integer *ldvt,
 747         complex *u, integer *ldu, complex *c__, integer *ldc, real *rwork,
 748         integer *info)
 749 {
 750     /* System generated locals */
 751     integer c_dim1, c_offset, u_dim1, u_offset, vt_dim1, vt_offset, i__1,
 752             i__2;
 753     real r__1, r__2, r__3, r__4;
 754     doublereal d__1;
 755
 756     /* Local variables */
 757     real abse;
 758     integer idir;
 759     real abss;
 760     integer oldm;
 761     real cosl;
 762     integer isub, iter;
 763     real unfl, sinl, cosr, smin, smax, sinr;
 764     extern /* Subroutine */ int slas2_(real *, real *, real *, real *, real *)
 765             ;
 766     real f, g, h__;
 767     integer i__, j, m;
 768     real r__;
 769     extern logical lsame_(char *, char *);
 770     real oldcs;
 771     extern /* Subroutine */ int clasr_(char *, char *, char *, integer *,
 772             integer *, real *, real *, complex *, integer *);
 773     integer oldll;
 774     real shift, sigmn, oldsn;
 775     extern /* Subroutine */ int cswap_(integer *, complex *, integer *,
 776             complex *, integer *);
 777     integer maxit;
 778     real sminl, sigmx;
 779     logical lower;
 780     extern /* Subroutine */ int csrot_(integer *, complex *, integer *,
 781             complex *, integer *, real *, real *), slasq1_(integer *, real *,
 782             real *, real *, integer *), slasv2_(real *, real *, real *, real *
 783             , real *, real *, real *, real *, real *);
 784     real cs;
 785     integer ll;
 786     real sn, mu;
 787     extern real slamch_(char *);
 788     extern /* Subroutine */ int csscal_(integer *, real *, complex *, integer
 789             *), xerbla_(char *, integer *, ftnlen);
 790     real sminoa;
 791     extern /* Subroutine */ int slartg_(real *, real *, real *, real *, real *
 792             );
 793     real thresh;
 794     logical rotate;
 795     integer nm1;
 796     real tolmul;
 797     integer nm12, nm13, lll;
 798     real eps, sll, tol;
 799
 800
 801 /*  -- LAPACK computational routine (version 3.7.0) -- */
 802 /*  -- LAPACK is a software package provided by Univ. of Tennessee,    -- */
 803 /*  -- Univ. of California Berkeley, Univ. of Colorado Denver and NAG Ltd..-- */
 804 /*     December 2016 */
 805
 806
 807 /*  ===================================================================== */
 808
 809
 810 /*     Test the input parameters. */
 811
 812     /* Parameter adjustments */
 813     --d__;
 814     --e;
 815     vt_dim1 = *ldvt;
 816     vt_offset = 1 + vt_dim1 * 1;
 817     vt -= vt_offset;
 818     u_dim1 = *ldu;
 819     u_offset = 1 + u_dim1 * 1;
 820     u -= u_offset;
 821     c_dim1 = *ldc;
 822     c_offset = 1 + c_dim1 * 1;
 823     c__ -= c_offset;
 824     --rwork;
 825
 826     /* Function Body */
 827     *info = 0;
 828     lower = lsame_(uplo, "L");
 829     if (! lsame_(uplo, "U") && ! lower) {
 830         *info = -1;
 831     } else if (*n < 0) {
 832         *info = -2;
 833     } else if (*ncvt < 0) {
 834         *info = -3;
 835     } else if (*nru < 0) {
 836         *info = -4;
 837     } else if (*ncc < 0) {
 838         *info = -5;
 839     } else if (*ncvt == 0 && *ldvt < 1 || *ncvt > 0 && *ldvt < f2cmax(1,*n)) {
 840         *info = -9;
 841     } else if (*ldu < f2cmax(1,*nru)) {
 842         *info = -11;
 843     } else if (*ncc == 0 && *ldc < 1 || *ncc > 0 && *ldc < f2cmax(1,*n)) {
 844         *info = -13;
 845     }
 846     if (*info != 0) {
 847         i__1 = -(*info);
 848         xerbla_("CBDSQR", &i__1, (ftnlen)6);
 849         return 0;
 850     }
 851     if (*n == 0) {
 852         return 0;
 853     }
 854     if (*n == 1) {
 855         goto L160;
 856     }
 857
 858 /*     ROTATE is true if any singular vectors desired, false otherwise */
 859
 860     rotate = *ncvt > 0 || *nru > 0 || *ncc > 0;
 861
 862 /*     If no singular vectors desired, use qd algorithm */
 863
 864     if (! rotate) {
 865         slasq1_(n, &d__[1], &e[1], &rwork[1], info);
 866
 867 /*     If INFO equals 2, dqds didn't finish, try to finish */
 868
 869         if (*info != 2) {
 870             return 0;
 871         }
 872         *info = 0;
 873     }
 874
 875     nm1 = *n - 1;
 876     nm12 = nm1 + nm1;
 877     nm13 = nm12 + nm1;
 878     idir = 0;
 879
 880 /*     Get machine constants */
 881
 882     eps = slamch_("Epsilon");
 883     unfl = slamch_("Safe minimum");
 884
 885 /*     If matrix lower bidiagonal, rotate to be upper bidiagonal */
 886 /*     by applying Givens rotations on the left */
 887
 888     if (lower) {
 889         i__1 = *n - 1;
 890         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 891             slartg_(&d__[i__], &e[i__], &cs, &sn, &r__);
 892             d__[i__] = r__;
 893             e[i__] = sn * d__[i__ + 1];
 894             d__[i__ + 1] = cs * d__[i__ + 1];
 895             rwork[i__] = cs;
 896             rwork[nm1 + i__] = sn;
 897 /* L10: */
 898         }
 899
 900 /*        Update singular vectors if desired */
 901
 902         if (*nru > 0) {
 903             clasr_("R", "V", "F", nru, n, &rwork[1], &rwork[*n], &u[u_offset],
 904                      ldu);
 905         }
 906         if (*ncc > 0) {
 907             clasr_("L", "V", "F", n, ncc, &rwork[1], &rwork[*n], &c__[
 908                     c_offset], ldc);
 909         }
 910     }
 911
 912 /*     Compute singular values to relative accuracy TOL */
 913 /*     (By setting TOL to be negative, algorithm will compute */
 914 /*     singular values to absolute accuracy ABS(TOL)*norm(input matrix)) */
 915
 916 /* Computing MAX */
 917 /* Computing MIN */
 918     d__1 = (doublereal) eps;
 919     r__3 = 100.f, r__4 = pow_dd(&d__1, &c_b15);
 920     r__1 = 10.f, r__2 = f2cmin(r__3,r__4);
 921     tolmul = f2cmax(r__1,r__2);
 922     tol = tolmul * eps;
 923
 924 /*     Compute approximate maximum, minimum singular values */
 925
 926     smax = 0.f;
 927     i__1 = *n;
 928     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 929 /* Computing MAX */
 930         r__2 = smax, r__3 = (r__1 = d__[i__], abs(r__1));
 931         smax = f2cmax(r__2,r__3);
 932 /* L20: */
 933     }
 934     i__1 = *n - 1;
 935     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 936 /* Computing MAX */
 937         r__2 = smax, r__3 = (r__1 = e[i__], abs(r__1));
 938         smax = f2cmax(r__2,r__3);
 939 /* L30: */
 940     }
 941     sminl = 0.f;
 942     if (tol >= 0.f) {
 943
 944 /*        Relative accuracy desired */
 945
 946         sminoa = abs(d__[1]);
 947         if (sminoa == 0.f) {
 948             goto L50;
 949         }
 950         mu = sminoa;
 951         i__1 = *n;
 952         for (i__ = 2; i__ <= i__1; ++i__) {
 953             mu = (r__2 = d__[i__], abs(r__2)) * (mu / (mu + (r__1 = e[i__ - 1]
 954                     , abs(r__1))));
 955             sminoa = f2cmin(sminoa,mu);
 956             if (sminoa == 0.f) {
 957                 goto L50;
 958             }
 959 /* L40: */
 960         }
 961 L50:
 962         sminoa /= sqrt((real) (*n));
 963 /* Computing MAX */
 964         r__1 = tol * sminoa, r__2 = *n * 6 * *n * unfl;
 965         thresh = f2cmax(r__1,r__2);
 966     } else {
 967
 968 /*        Absolute accuracy desired */
 969
 970 /* Computing MAX */
 971         r__1 = abs(tol) * smax, r__2 = *n * 6 * *n * unfl;
 972         thresh = f2cmax(r__1,r__2);
 973     }
 974
 975 /*     Prepare for main iteration loop for the singular values */
 976 /*     (MAXIT is the maximum number of passes through the inner */
 977 /*     loop permitted before nonconvergence signalled.) */
 978
 979     maxit = *n * 6 * *n;
 980     iter = 0;
 981     oldll = -1;
 982     oldm = -1;
 983
 984 /*     M points to last element of unconverged part of matrix */
 985
 986     m = *n;
 987
 988 /*     Begin main iteration loop */
 989
 990 L60:
 991
 992 /*     Check for convergence or exceeding iteration count */
 993
 994     if (m <= 1) {
 995         goto L160;
 996     }
 997     if (iter > maxit) {
 998         goto L200;
 999     }
1000
1001 /*     Find diagonal block of matrix to work on */
1002
1003     if (tol < 0.f && (r__1 = d__[m], abs(r__1)) <= thresh) {
1004         d__[m] = 0.f;
1005     }
1006     smax = (r__1 = d__[m], abs(r__1));
1007     smin = smax;
1008     i__1 = m - 1;
1009     for (lll = 1; lll <= i__1; ++lll) {
1010         ll = m - lll;
1011         abss = (r__1 = d__[ll], abs(r__1));
1012         abse = (r__1 = e[ll], abs(r__1));
1013         if (tol < 0.f && abss <= thresh) {
1014             d__[ll] = 0.f;
1015         }
1016         if (abse <= thresh) {
1017             goto L80;
1018         }
1019         smin = f2cmin(smin,abss);
1020 /* Computing MAX */
1021         r__1 = f2cmax(smax,abss);
1022         smax = f2cmax(r__1,abse);
1023 /* L70: */
1024     }
1025     ll = 0;
1026     goto L90;
1027 L80:
1028     e[ll] = 0.f;
1029
1030 /*     Matrix splits since E(LL) = 0 */
1031
1032     if (ll == m - 1) {
1033
1034 /*        Convergence of bottom singular value, return to top of loop */
1035
1036         --m;
1037         goto L60;
1038     }
1039 L90:
1040     ++ll;
1041
1042 /*     E(LL) through E(M-1) are nonzero, E(LL-1) is zero */
1043
1044     if (ll == m - 1) {
1045
1046 /*        2 by 2 block, handle separately */
1047
1048         slasv2_(&d__[m - 1], &e[m - 1], &d__[m], &sigmn, &sigmx, &sinr, &cosr,
1049                  &sinl, &cosl);
1050         d__[m - 1] = sigmx;
1051         e[m - 1] = 0.f;
1052         d__[m] = sigmn;
1053
1054 /*        Compute singular vectors, if desired */
1055
1056         if (*ncvt > 0) {
1057             csrot_(ncvt, &vt[m - 1 + vt_dim1], ldvt, &vt[m + vt_dim1], ldvt, &
1058                     cosr, &sinr);
1059         }
1060         if (*nru > 0) {
1061             csrot_(nru, &u[(m - 1) * u_dim1 + 1], &c__1, &u[m * u_dim1 + 1], &
1062                     c__1, &cosl, &sinl);
1063         }
1064         if (*ncc > 0) {
1065             csrot_(ncc, &c__[m - 1 + c_dim1], ldc, &c__[m + c_dim1], ldc, &
1066                     cosl, &sinl);
1067         }
1068         m += -2;
1069         goto L60;
1070     }
1071
1072 /*     If working on new submatrix, choose shift direction */
1073 /*     (from larger end diagonal element towards smaller) */
1074
1075     if (ll > oldm || m < oldll) {
1076         if ((r__1 = d__[ll], abs(r__1)) >= (r__2 = d__[m], abs(r__2))) {
1077
1078 /*           Chase bulge from top (big end) to bottom (small end) */
1079
1080             idir = 1;
1081         } else {
1082
1083 /*           Chase bulge from bottom (big end) to top (small end) */
1084
1085             idir = 2;
1086         }
1087     }
1088
1089 /*     Apply convergence tests */
1090
1091     if (idir == 1) {
1092
1093 /*        Run convergence test in forward direction */
1094 /*        First apply standard test to bottom of matrix */
1095
1096         if ((r__2 = e[m - 1], abs(r__2)) <= abs(tol) * (r__1 = d__[m], abs(
1097                 r__1)) || tol < 0.f && (r__3 = e[m - 1], abs(r__3)) <= thresh)
1098                  {
1099             e[m - 1] = 0.f;
1100             goto L60;
1101         }
1102
1103         if (tol >= 0.f) {
1104
1105 /*           If relative accuracy desired, */
1106 /*           apply convergence criterion forward */
1107
1108             mu = (r__1 = d__[ll], abs(r__1));
1109             sminl = mu;
1110             i__1 = m - 1;
1111             for (lll = ll; lll <= i__1; ++lll) {
1112                 if ((r__1 = e[lll], abs(r__1)) <= tol * mu) {
1113                     e[lll] = 0.f;
1114                     goto L60;
1115                 }
1116                 mu = (r__2 = d__[lll + 1], abs(r__2)) * (mu / (mu + (r__1 = e[
1117                         lll], abs(r__1))));
1118                 sminl = f2cmin(sminl,mu);
1119 /* L100: */
1120             }
1121         }
1122
1123     } else {
1124
1125 /*        Run convergence test in backward direction */
1126 /*        First apply standard test to top of matrix */
1127
1128         if ((r__2 = e[ll], abs(r__2)) <= abs(tol) * (r__1 = d__[ll], abs(r__1)
1129                 ) || tol < 0.f && (r__3 = e[ll], abs(r__3)) <= thresh) {
1130             e[ll] = 0.f;
1131             goto L60;
1132         }
1133
1134         if (tol >= 0.f) {
1135
1136 /*           If relative accuracy desired, */
1137 /*           apply convergence criterion backward */
1138
1139             mu = (r__1 = d__[m], abs(r__1));
1140             sminl = mu;
1141             i__1 = ll;
1142             for (lll = m - 1; lll >= i__1; --lll) {
1143                 if ((r__1 = e[lll], abs(r__1)) <= tol * mu) {
1144                     e[lll] = 0.f;
1145                     goto L60;
1146                 }
1147                 mu = (r__2 = d__[lll], abs(r__2)) * (mu / (mu + (r__1 = e[lll]
1148                         , abs(r__1))));
1149                 sminl = f2cmin(sminl,mu);
1150 /* L110: */
1151             }
1152         }
1153     }
1154     oldll = ll;
1155     oldm = m;
1156
1157 /*     Compute shift.  First, test if shifting would ruin relative */
1158 /*     accuracy, and if so set the shift to zero. */
1159
1160 /* Computing MAX */
1161     r__1 = eps, r__2 = tol * .01f;
1162     if (tol >= 0.f && *n * tol * (sminl / smax) <= f2cmax(r__1,r__2)) {
1163
1164 /*        Use a zero shift to avoid loss of relative accuracy */
1165
1166         shift = 0.f;
1167     } else {
1168
1169 /*        Compute the shift from 2-by-2 block at end of matrix */
1170
1171         if (idir == 1) {
1172             sll = (r__1 = d__[ll], abs(r__1));
1173             slas2_(&d__[m - 1], &e[m - 1], &d__[m], &shift, &r__);
1174         } else {
1175             sll = (r__1 = d__[m], abs(r__1));
1176             slas2_(&d__[ll], &e[ll], &d__[ll + 1], &shift, &r__);
1177         }
1178
1179 /*        Test if shift negligible, and if so set to zero */
1180
1181         if (sll > 0.f) {
1182 /* Computing 2nd power */
1183             r__1 = shift / sll;
1184             if (r__1 * r__1 < eps) {
1185                 shift = 0.f;
1186             }
1187         }
1188     }
1189
1190 /*     Increment iteration count */
1191
1192     iter = iter + m - ll;
1193
1194 /*     If SHIFT = 0, do simplified QR iteration */
1195
1196     if (shift == 0.f) {
1197         if (idir == 1) {
1198
1199 /*           Chase bulge from top to bottom */
1200 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1201
1202             cs = 1.f;
1203             oldcs = 1.f;
1204             i__1 = m - 1;
1205             for (i__ = ll; i__ <= i__1; ++i__) {
1206                 r__1 = d__[i__] * cs;
1207                 slartg_(&r__1, &e[i__], &cs, &sn, &r__);
1208                 if (i__ > ll) {
1209                     e[i__ - 1] = oldsn * r__;
1210                 }
1211                 r__1 = oldcs * r__;
1212                 r__2 = d__[i__ + 1] * sn;
1213                 slartg_(&r__1, &r__2, &oldcs, &oldsn, &d__[i__]);
1214                 rwork[i__ - ll + 1] = cs;
1215                 rwork[i__ - ll + 1 + nm1] = sn;
1216                 rwork[i__ - ll + 1 + nm12] = oldcs;
1217                 rwork[i__ - ll + 1 + nm13] = oldsn;
1218 /* L120: */
1219             }
1220             h__ = d__[m] * cs;
1221             d__[m] = h__ * oldcs;
1222             e[m - 1] = h__ * oldsn;
1223
1224 /*           Update singular vectors */
1225
1226             if (*ncvt > 0) {
1227                 i__1 = m - ll + 1;
1228                 clasr_("L", "V", "F", &i__1, ncvt, &rwork[1], &rwork[*n], &vt[
1229                         ll + vt_dim1], ldvt);
1230             }
1231             if (*nru > 0) {
1232                 i__1 = m - ll + 1;
1233                 clasr_("R", "V", "F", nru, &i__1, &rwork[nm12 + 1], &rwork[
1234                         nm13 + 1], &u[ll * u_dim1 + 1], ldu);
1235             }
1236             if (*ncc > 0) {
1237                 i__1 = m - ll + 1;
1238                 clasr_("L", "V", "F", &i__1, ncc, &rwork[nm12 + 1], &rwork[
1239                         nm13 + 1], &c__[ll + c_dim1], ldc);
1240             }
1241
1242 /*           Test convergence */
1243
1244             if ((r__1 = e[m - 1], abs(r__1)) <= thresh) {
1245                 e[m - 1] = 0.f;
1246             }
1247
1248         } else {
1249
1250 /*           Chase bulge from bottom to top */
1251 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1252
1253             cs = 1.f;
1254             oldcs = 1.f;
1255             i__1 = ll + 1;
1256             for (i__ = m; i__ >= i__1; --i__) {
1257                 r__1 = d__[i__] * cs;
1258                 slartg_(&r__1, &e[i__ - 1], &cs, &sn, &r__);
1259                 if (i__ < m) {
1260                     e[i__] = oldsn * r__;
1261                 }
1262                 r__1 = oldcs * r__;
1263                 r__2 = d__[i__ - 1] * sn;
1264                 slartg_(&r__1, &r__2, &oldcs, &oldsn, &d__[i__]);
1265                 rwork[i__ - ll] = cs;
1266                 rwork[i__ - ll + nm1] = -sn;
1267                 rwork[i__ - ll + nm12] = oldcs;
1268                 rwork[i__ - ll + nm13] = -oldsn;
1269 /* L130: */
1270             }
1271             h__ = d__[ll] * cs;
1272             d__[ll] = h__ * oldcs;
1273             e[ll] = h__ * oldsn;
1274
1275 /*           Update singular vectors */
1276
1277             if (*ncvt > 0) {
1278                 i__1 = m - ll + 1;
1279                 clasr_("L", "V", "B", &i__1, ncvt, &rwork[nm12 + 1], &rwork[
1280                         nm13 + 1], &vt[ll + vt_dim1], ldvt);
1281             }
1282             if (*nru > 0) {
1283                 i__1 = m - ll + 1;
1284                 clasr_("R", "V", "B", nru, &i__1, &rwork[1], &rwork[*n], &u[
1285                         ll * u_dim1 + 1], ldu);
1286             }
1287             if (*ncc > 0) {
1288                 i__1 = m - ll + 1;
1289                 clasr_("L", "V", "B", &i__1, ncc, &rwork[1], &rwork[*n], &c__[
1290                         ll + c_dim1], ldc);
1291             }
1292
1293 /*           Test convergence */
1294
1295             if ((r__1 = e[ll], abs(r__1)) <= thresh) {
1296                 e[ll] = 0.f;
1297             }
1298         }
1299     } else {
1300
1301 /*        Use nonzero shift */
1302
1303         if (idir == 1) {
1304
1305 /*           Chase bulge from top to bottom */
1306 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1307
1308             f = ((r__1 = d__[ll], abs(r__1)) - shift) * (r_sign(&c_b49, &d__[
1309                     ll]) + shift / d__[ll]);
1310             g = e[ll];
1311             i__1 = m - 1;
1312             for (i__ = ll; i__ <= i__1; ++i__) {
1313                 slartg_(&f, &g, &cosr, &sinr, &r__);
1314                 if (i__ > ll) {
1315                     e[i__ - 1] = r__;
1316                 }
1317                 f = cosr * d__[i__] + sinr * e[i__];
1318                 e[i__] = cosr * e[i__] - sinr * d__[i__];
1319                 g = sinr * d__[i__ + 1];
1320                 d__[i__ + 1] = cosr * d__[i__ + 1];
1321                 slartg_(&f, &g, &cosl, &sinl, &r__);
1322                 d__[i__] = r__;
1323                 f = cosl * e[i__] + sinl * d__[i__ + 1];
1324                 d__[i__ + 1] = cosl * d__[i__ + 1] - sinl * e[i__];
1325                 if (i__ < m - 1) {
1326                     g = sinl * e[i__ + 1];
1327                     e[i__ + 1] = cosl * e[i__ + 1];
1328                 }
1329                 rwork[i__ - ll + 1] = cosr;
1330                 rwork[i__ - ll + 1 + nm1] = sinr;
1331                 rwork[i__ - ll + 1 + nm12] = cosl;
1332                 rwork[i__ - ll + 1 + nm13] = sinl;
1333 /* L140: */
1334             }
1335             e[m - 1] = f;
1336
1337 /*           Update singular vectors */
1338
1339             if (*ncvt > 0) {
1340                 i__1 = m - ll + 1;
1341                 clasr_("L", "V", "F", &i__1, ncvt, &rwork[1], &rwork[*n], &vt[
1342                         ll + vt_dim1], ldvt);
1343             }
1344             if (*nru > 0) {
1345                 i__1 = m - ll + 1;
1346                 clasr_("R", "V", "F", nru, &i__1, &rwork[nm12 + 1], &rwork[
1347                         nm13 + 1], &u[ll * u_dim1 + 1], ldu);
1348             }
1349             if (*ncc > 0) {
1350                 i__1 = m - ll + 1;
1351                 clasr_("L", "V", "F", &i__1, ncc, &rwork[nm12 + 1], &rwork[
1352                         nm13 + 1], &c__[ll + c_dim1], ldc);
1353             }
1354
1355 /*           Test convergence */
1356
1357             if ((r__1 = e[m - 1], abs(r__1)) <= thresh) {
1358                 e[m - 1] = 0.f;
1359             }
1360
1361         } else {
1362
1363 /*           Chase bulge from bottom to top */
1364 /*           Save cosines and sines for later singular vector updates */
1365
1366             f = ((r__1 = d__[m], abs(r__1)) - shift) * (r_sign(&c_b49, &d__[m]
1367                     ) + shift / d__[m]);
1368             g = e[m - 1];
1369             i__1 = ll + 1;
1370             for (i__ = m; i__ >= i__1; --i__) {
1371                 slartg_(&f, &g, &cosr, &sinr, &r__);
1372                 if (i__ < m) {
1373                     e[i__] = r__;
1374                 }
1375                 f = cosr * d__[i__] + sinr * e[i__ - 1];
1376                 e[i__ - 1] = cosr * e[i__ - 1] - sinr * d__[i__];
1377                 g = sinr * d__[i__ - 1];
1378                 d__[i__ - 1] = cosr * d__[i__ - 1];
1379                 slartg_(&f, &g, &cosl, &sinl, &r__);
1380                 d__[i__] = r__;
1381                 f = cosl * e[i__ - 1] + sinl * d__[i__ - 1];
1382                 d__[i__ - 1] = cosl * d__[i__ - 1] - sinl * e[i__ - 1];
1383                 if (i__ > ll + 1) {
1384                     g = sinl * e[i__ - 2];
1385                     e[i__ - 2] = cosl * e[i__ - 2];
1386                 }
1387                 rwork[i__ - ll] = cosr;
1388                 rwork[i__ - ll + nm1] = -sinr;
1389                 rwork[i__ - ll + nm12] = cosl;
1390                 rwork[i__ - ll + nm13] = -sinl;
1391 /* L150: */
1392             }
1393             e[ll] = f;
1394
1395 /*           Test convergence */
1396
1397             if ((r__1 = e[ll], abs(r__1)) <= thresh) {
1398                 e[ll] = 0.f;
1399             }
1400
1401 /*           Update singular vectors if desired */
1402
1403             if (*ncvt > 0) {
1404                 i__1 = m - ll + 1;
1405                 clasr_("L", "V", "B", &i__1, ncvt, &rwork[nm12 + 1], &rwork[
1406                         nm13 + 1], &vt[ll + vt_dim1], ldvt);
1407             }
1408             if (*nru > 0) {
1409                 i__1 = m - ll + 1;
1410                 clasr_("R", "V", "B", nru, &i__1, &rwork[1], &rwork[*n], &u[
1411                         ll * u_dim1 + 1], ldu);
1412             }
1413             if (*ncc > 0) {
1414                 i__1 = m - ll + 1;
1415                 clasr_("L", "V", "B", &i__1, ncc, &rwork[1], &rwork[*n], &c__[
1416                         ll + c_dim1], ldc);
1417             }
1418         }
1419     }
1420
1421 /*     QR iteration finished, go back and check convergence */
1422
1423     goto L60;
1424
1425 /*     All singular values converged, so make them positive */
1426
1427 L160:
1428     i__1 = *n;
1429     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1430         if (d__[i__] < 0.f) {
1431             d__[i__] = -d__[i__];
1432
1433 /*           Change sign of singular vectors, if desired */
1434
1435             if (*ncvt > 0) {
1436                 csscal_(ncvt, &c_b72, &vt[i__ + vt_dim1], ldvt);
1437             }
1438         }
1439 /* L170: */
1440     }
1441
1442 /*     Sort the singular values into decreasing order (insertion sort on */
1443 /*     singular values, but only one transposition per singular vector) */
1444
1445     i__1 = *n - 1;
1446     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1447
1448 /*        Scan for smallest D(I) */
1449
1450         isub = 1;
1451         smin = d__[1];
1452         i__2 = *n + 1 - i__;
1453         for (j = 2; j <= i__2; ++j) {
1454             if (d__[j] <= smin) {
1455                 isub = j;
1456                 smin = d__[j];
1457             }
1458 /* L180: */
1459         }
1460         if (isub != *n + 1 - i__) {
1461
1462 /*           Swap singular values and vectors */
1463
1464             d__[isub] = d__[*n + 1 - i__];
1465             d__[*n + 1 - i__] = smin;
1466             if (*ncvt > 0) {
1467                 cswap_(ncvt, &vt[isub + vt_dim1], ldvt, &vt[*n + 1 - i__ +
1468                         vt_dim1], ldvt);
1469             }
1470             if (*nru > 0) {
1471                 cswap_(nru, &u[isub * u_dim1 + 1], &c__1, &u[(*n + 1 - i__) *
1472                         u_dim1 + 1], &c__1);
1473             }
1474             if (*ncc > 0) {
1475                 cswap_(ncc, &c__[isub + c_dim1], ldc, &c__[*n + 1 - i__ +
1476                         c_dim1], ldc);
1477             }
1478         }
1479 /* L190: */
1480     }
1481     goto L220;
1482
1483 /*     Maximum number of iterations exceeded, failure to converge */
1484
1485 L200:
1486     *info = 0;
1487     i__1 = *n - 1;
1488     for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
1489         if (e[i__] != 0.f) {
1490             ++(*info);
1491         }
1492 /* L210: */
1493     }
1494 L220:
1495     return 0;
1496
1497 /*     End of CBDSQR */
1498
1499 } /* cbdsqr_ */
1500