jfdctint.c

   1 /*
   2  * jfdctint.c
   3  *
   4  * This file was part of the Independent JPEG Group's software:
   5  * Copyright (C) 1991-1996, Thomas G. Lane.
   6  * libjpeg-turbo Modifications:
   7  * Copyright (C) 2015, 2020, 2022, D. R. Commander.
   8  * For conditions of distribution and use, see the accompanying README.ijg
   9  * file.
  10  *
  11  * This file contains a slower but more accurate integer implementation of the
  12  * forward DCT (Discrete Cosine Transform).
  13  *
  14  * A 2-D DCT can be done by 1-D DCT on each row followed by 1-D DCT
  15  * on each column.  Direct algorithms are also available, but they are
  16  * much more complex and seem not to be any faster when reduced to code.
  17  *
  18  * This implementation is based on an algorithm described in
  19  *   C. Loeffler, A. Ligtenberg and G. Moschytz, "Practical Fast 1-D DCT
  20  *   Algorithms with 11 Multiplications", Proc. Int'l. Conf. on Acoustics,
  21  *   Speech, and Signal Processing 1989 (ICASSP '89), pp. 988-991.
  22  * The primary algorithm described there uses 11 multiplies and 29 adds.
  23  * We use their alternate method with 12 multiplies and 32 adds.
  24  * The advantage of this method is that no data path contains more than one
  25  * multiplication; this allows a very simple and accurate implementation in
  26  * scaled fixed-point arithmetic, with a minimal number of shifts.
  27  */
  28
  29 #define JPEG_INTERNALS
  30 #include "jinclude.h"
  31 #include "jpeglib.h"
  32 #include "jdct.h"               /* Private declarations for DCT subsystem */
  33
  34 #ifdef DCT_ISLOW_SUPPORTED
  35
  36
  37 /*
  38  * This module is specialized to the case DCTSIZE = 8.
  39  */
  40
  41 #if DCTSIZE != 8
  42   Sorry, this code only copes with 8x8 DCTs. /* deliberate syntax err */
  43 #endif
  44
  45
  46 /*
  47  * The poop on this scaling stuff is as follows:
  48  *
  49  * Each 1-D DCT step produces outputs which are a factor of sqrt(N)
  50  * larger than the true DCT outputs.  The final outputs are therefore
  51  * a factor of N larger than desired; since N=8 this can be cured by
  52  * a simple right shift at the end of the algorithm.  The advantage of
  53  * this arrangement is that we save two multiplications per 1-D DCT,
  54  * because the y0 and y4 outputs need not be divided by sqrt(N).
  55  * In the IJG code, this factor of 8 is removed by the quantization step
  56  * (in jcdctmgr.c), NOT in this module.
  57  *
  58  * We have to do addition and subtraction of the integer inputs, which
  59  * is no problem, and multiplication by fractional constants, which is
  60  * a problem to do in integer arithmetic.  We multiply all the constants
  61  * by CONST_SCALE and convert them to integer constants (thus retaining
  62  * CONST_BITS bits of precision in the constants).  After doing a
  63  * multiplication we have to divide the product by CONST_SCALE, with proper
  64  * rounding, to produce the correct output.  This division can be done
  65  * cheaply as a right shift of CONST_BITS bits.  We postpone shifting
  66  * as long as possible so that partial sums can be added together with
  67  * full fractional precision.
  68  *
  69  * The outputs of the first pass are scaled up by PASS1_BITS bits so that
  70  * they are represented to better-than-integral precision.  These outputs
  71  * require BITS_IN_JSAMPLE + PASS1_BITS + 3 bits; this fits in a 16-bit word
  72  * with the recommended scaling.  (For 12-bit sample data, the intermediate
  73  * array is JLONG anyway.)
  74  *
  75  * To avoid overflow of the 32-bit intermediate results in pass 2, we must
  76  * have BITS_IN_JSAMPLE + CONST_BITS + PASS1_BITS <= 26.  Error analysis
  77  * shows that the values given below are the most effective.
  78  */
  79
  80 #if BITS_IN_JSAMPLE == 8
  81 #define CONST_BITS  13
  82 #define PASS1_BITS  2
  83 #else
  84 #define CONST_BITS  13
  85 #define PASS1_BITS  1           /* lose a little precision to avoid overflow */
  86 #endif
  87
  88 /* Some C compilers fail to reduce "FIX(constant)" at compile time, thus
  89  * causing a lot of useless floating-point operations at run time.
  90  * To get around this we use the following pre-calculated constants.
  91  * If you change CONST_BITS you may want to add appropriate values.
  92  * (With a reasonable C compiler, you can just rely on the FIX() macro...)
  93  */
  94
  95 #if CONST_BITS == 13
  96 #define FIX_0_298631336  ((JLONG)2446)          /* FIX(0.298631336) */
  97 #define FIX_0_390180644  ((JLONG)3196)          /* FIX(0.390180644) */
  98 #define FIX_0_541196100  ((JLONG)4433)          /* FIX(0.541196100) */
  99 #define FIX_0_765366865  ((JLONG)6270)          /* FIX(0.765366865) */
 100 #define FIX_0_899976223  ((JLONG)7373)          /* FIX(0.899976223) */
 101 #define FIX_1_175875602  ((JLONG)9633)          /* FIX(1.175875602) */
 102 #define FIX_1_501321110  ((JLONG)12299)         /* FIX(1.501321110) */
 103 #define FIX_1_847759065  ((JLONG)15137)         /* FIX(1.847759065) */
 104 #define FIX_1_961570560  ((JLONG)16069)         /* FIX(1.961570560) */
 105 #define FIX_2_053119869  ((JLONG)16819)         /* FIX(2.053119869) */
 106 #define FIX_2_562915447  ((JLONG)20995)         /* FIX(2.562915447) */
 107 #define FIX_3_072711026  ((JLONG)25172)         /* FIX(3.072711026) */
 108 #else
 109 #define FIX_0_298631336  FIX(0.298631336)
 110 #define FIX_0_390180644  FIX(0.390180644)
 111 #define FIX_0_541196100  FIX(0.541196100)
 112 #define FIX_0_765366865  FIX(0.765366865)
 113 #define FIX_0_899976223  FIX(0.899976223)
 114 #define FIX_1_175875602  FIX(1.175875602)
 115 #define FIX_1_501321110  FIX(1.501321110)
 116 #define FIX_1_847759065  FIX(1.847759065)
 117 #define FIX_1_961570560  FIX(1.961570560)
 118 #define FIX_2_053119869  FIX(2.053119869)
 119 #define FIX_2_562915447  FIX(2.562915447)
 120 #define FIX_3_072711026  FIX(3.072711026)
 121 #endif
 122
 123
 124 /* Multiply an JLONG variable by an JLONG constant to yield an JLONG result.
 125  * For 8-bit samples with the recommended scaling, all the variable
 126  * and constant values involved are no more than 16 bits wide, so a
 127  * 16x16->32 bit multiply can be used instead of a full 32x32 multiply.
 128  * For 12-bit samples, a full 32-bit multiplication will be needed.
 129  */
 130
 131 #if BITS_IN_JSAMPLE == 8
 132 #define MULTIPLY(var, const)  MULTIPLY16C16(var, const)
 133 #else
 134 #define MULTIPLY(var, const)  ((var) * (const))
 135 #endif
 136
 137
 138 /*
 139  * Perform the forward DCT on one block of samples.
 140  */
 141
 142 GLOBAL(void)
 143 _jpeg_fdct_islow(DCTELEM *data)
 144 {
 145   JLONG tmp0, tmp1, tmp2, tmp3, tmp4, tmp5, tmp6, tmp7;
 146   JLONG tmp10, tmp11, tmp12, tmp13;
 147   JLONG z1, z2, z3, z4, z5;
 148   DCTELEM *dataptr;
 149   int ctr;
 150   SHIFT_TEMPS
 151
 152   /* Pass 1: process rows. */
 153   /* Note results are scaled up by sqrt(8) compared to a true DCT; */
 154   /* furthermore, we scale the results by 2**PASS1_BITS. */
 155
 156   dataptr = data;
 157   for (ctr = DCTSIZE - 1; ctr >= 0; ctr--) {
 158     tmp0 = dataptr[0] + dataptr[7];
 159     tmp7 = dataptr[0] - dataptr[7];
 160     tmp1 = dataptr[1] + dataptr[6];
 161     tmp6 = dataptr[1] - dataptr[6];
 162     tmp2 = dataptr[2] + dataptr[5];
 163     tmp5 = dataptr[2] - dataptr[5];
 164     tmp3 = dataptr[3] + dataptr[4];
 165     tmp4 = dataptr[3] - dataptr[4];
 166
 167     /* Even part per LL&M figure 1 --- note that published figure is faulty;
 168      * rotator "sqrt(2)*c1" should be "sqrt(2)*c6".
 169      */
 170
 171     tmp10 = tmp0 + tmp3;
 172     tmp13 = tmp0 - tmp3;
 173     tmp11 = tmp1 + tmp2;
 174     tmp12 = tmp1 - tmp2;
 175
 176     dataptr[0] = (DCTELEM)LEFT_SHIFT(tmp10 + tmp11, PASS1_BITS);
 177     dataptr[4] = (DCTELEM)LEFT_SHIFT(tmp10 - tmp11, PASS1_BITS);
 178
 179     z1 = MULTIPLY(tmp12 + tmp13, FIX_0_541196100);
 180     dataptr[2] = (DCTELEM)DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp13, FIX_0_765366865),
 181                                   CONST_BITS - PASS1_BITS);
 182     dataptr[6] = (DCTELEM)DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp12, -FIX_1_847759065),
 183                                   CONST_BITS - PASS1_BITS);
 184
 185     /* Odd part per figure 8 --- note paper omits factor of sqrt(2).
 186      * cK represents cos(K*pi/16).
 187      * i0..i3 in the paper are tmp4..tmp7 here.
 188      */
 189
 190     z1 = tmp4 + tmp7;
 191     z2 = tmp5 + tmp6;
 192     z3 = tmp4 + tmp6;
 193     z4 = tmp5 + tmp7;
 194     z5 = MULTIPLY(z3 + z4, FIX_1_175875602); /* sqrt(2) * c3 */
 195
 196     tmp4 = MULTIPLY(tmp4, FIX_0_298631336); /* sqrt(2) * (-c1+c3+c5-c7) */
 197     tmp5 = MULTIPLY(tmp5, FIX_2_053119869); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5+c7) */
 198     tmp6 = MULTIPLY(tmp6, FIX_3_072711026); /* sqrt(2) * ( c1+c3+c5-c7) */
 199     tmp7 = MULTIPLY(tmp7, FIX_1_501321110); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5-c7) */
 200     z1 = MULTIPLY(z1, -FIX_0_899976223); /* sqrt(2) * ( c7-c3) */
 201     z2 = MULTIPLY(z2, -FIX_2_562915447); /* sqrt(2) * (-c1-c3) */
 202     z3 = MULTIPLY(z3, -FIX_1_961570560); /* sqrt(2) * (-c3-c5) */
 203     z4 = MULTIPLY(z4, -FIX_0_390180644); /* sqrt(2) * ( c5-c3) */
 204
 205     z3 += z5;
 206     z4 += z5;
 207
 208     dataptr[7] = (DCTELEM)DESCALE(tmp4 + z1 + z3, CONST_BITS - PASS1_BITS);
 209     dataptr[5] = (DCTELEM)DESCALE(tmp5 + z2 + z4, CONST_BITS - PASS1_BITS);
 210     dataptr[3] = (DCTELEM)DESCALE(tmp6 + z2 + z3, CONST_BITS - PASS1_BITS);
 211     dataptr[1] = (DCTELEM)DESCALE(tmp7 + z1 + z4, CONST_BITS - PASS1_BITS);
 212
 213     dataptr += DCTSIZE;         /* advance pointer to next row */
 214   }
 215
 216   /* Pass 2: process columns.
 217    * We remove the PASS1_BITS scaling, but leave the results scaled up
 218    * by an overall factor of 8.
 219    */
 220
 221   dataptr = data;
 222   for (ctr = DCTSIZE - 1; ctr >= 0; ctr--) {
 223     tmp0 = dataptr[DCTSIZE * 0] + dataptr[DCTSIZE * 7];
 224     tmp7 = dataptr[DCTSIZE * 0] - dataptr[DCTSIZE * 7];
 225     tmp1 = dataptr[DCTSIZE * 1] + dataptr[DCTSIZE * 6];
 226     tmp6 = dataptr[DCTSIZE * 1] - dataptr[DCTSIZE * 6];
 227     tmp2 = dataptr[DCTSIZE * 2] + dataptr[DCTSIZE * 5];
 228     tmp5 = dataptr[DCTSIZE * 2] - dataptr[DCTSIZE * 5];
 229     tmp3 = dataptr[DCTSIZE * 3] + dataptr[DCTSIZE * 4];
 230     tmp4 = dataptr[DCTSIZE * 3] - dataptr[DCTSIZE * 4];
 231
 232     /* Even part per LL&M figure 1 --- note that published figure is faulty;
 233      * rotator "sqrt(2)*c1" should be "sqrt(2)*c6".
 234      */
 235
 236     tmp10 = tmp0 + tmp3;
 237     tmp13 = tmp0 - tmp3;
 238     tmp11 = tmp1 + tmp2;
 239     tmp12 = tmp1 - tmp2;
 240
 241     dataptr[DCTSIZE * 0] = (DCTELEM)DESCALE(tmp10 + tmp11, PASS1_BITS);
 242     dataptr[DCTSIZE * 4] = (DCTELEM)DESCALE(tmp10 - tmp11, PASS1_BITS);
 243
 244     z1 = MULTIPLY(tmp12 + tmp13, FIX_0_541196100);
 245     dataptr[DCTSIZE * 2] =
 246       (DCTELEM)DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp13, FIX_0_765366865),
 247                        CONST_BITS + PASS1_BITS);
 248     dataptr[DCTSIZE * 6] =
 249       (DCTELEM)DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp12, -FIX_1_847759065),
 250                        CONST_BITS + PASS1_BITS);
 251
 252     /* Odd part per figure 8 --- note paper omits factor of sqrt(2).
 253      * cK represents cos(K*pi/16).
 254      * i0..i3 in the paper are tmp4..tmp7 here.
 255      */
 256
 257     z1 = tmp4 + tmp7;
 258     z2 = tmp5 + tmp6;
 259     z3 = tmp4 + tmp6;
 260     z4 = tmp5 + tmp7;
 261     z5 = MULTIPLY(z3 + z4, FIX_1_175875602); /* sqrt(2) * c3 */
 262
 263     tmp4 = MULTIPLY(tmp4, FIX_0_298631336); /* sqrt(2) * (-c1+c3+c5-c7) */
 264     tmp5 = MULTIPLY(tmp5, FIX_2_053119869); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5+c7) */
 265     tmp6 = MULTIPLY(tmp6, FIX_3_072711026); /* sqrt(2) * ( c1+c3+c5-c7) */
 266     tmp7 = MULTIPLY(tmp7, FIX_1_501321110); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5-c7) */
 267     z1 = MULTIPLY(z1, -FIX_0_899976223); /* sqrt(2) * ( c7-c3) */
 268     z2 = MULTIPLY(z2, -FIX_2_562915447); /* sqrt(2) * (-c1-c3) */
 269     z3 = MULTIPLY(z3, -FIX_1_961570560); /* sqrt(2) * (-c3-c5) */
 270     z4 = MULTIPLY(z4, -FIX_0_390180644); /* sqrt(2) * ( c5-c3) */
 271
 272     z3 += z5;
 273     z4 += z5;
 274
 275     dataptr[DCTSIZE * 7] = (DCTELEM)DESCALE(tmp4 + z1 + z3,
 276                                             CONST_BITS + PASS1_BITS);
 277     dataptr[DCTSIZE * 5] = (DCTELEM)DESCALE(tmp5 + z2 + z4,
 278                                             CONST_BITS + PASS1_BITS);
 279     dataptr[DCTSIZE * 3] = (DCTELEM)DESCALE(tmp6 + z2 + z3,
 280                                             CONST_BITS + PASS1_BITS);
 281     dataptr[DCTSIZE * 1] = (DCTELEM)DESCALE(tmp7 + z1 + z4,
 282                                             CONST_BITS + PASS1_BITS);
 283
 284     dataptr++;                  /* advance pointer to next column */
 285   }
 286 }
 287
 288 #endif /* DCT_ISLOW_SUPPORTED */