jfdctint.c

   1 /*
   2  * jfdctint.c
   3  *
   4  * This file was part of the Independent JPEG Group's software.
   5  * Copyright (C) 1991-1996, Thomas G. Lane.
   6  * libjpeg-turbo Modifications:
   7  * Copyright (C) 2015, D. R. Commander
   8  * For conditions of distribution and use, see the accompanying README file.
   9  *
  10  * This file contains a slow-but-accurate integer implementation of the
  11  * forward DCT (Discrete Cosine Transform).
  12  *
  13  * A 2-D DCT can be done by 1-D DCT on each row followed by 1-D DCT
  14  * on each column.  Direct algorithms are also available, but they are
  15  * much more complex and seem not to be any faster when reduced to code.
  16  *
  17  * This implementation is based on an algorithm described in
  18  *   C. Loeffler, A. Ligtenberg and G. Moschytz, "Practical Fast 1-D DCT
  19  *   Algorithms with 11 Multiplications", Proc. Int'l. Conf. on Acoustics,
  20  *   Speech, and Signal Processing 1989 (ICASSP '89), pp. 988-991.
  21  * The primary algorithm described there uses 11 multiplies and 29 adds.
  22  * We use their alternate method with 12 multiplies and 32 adds.
  23  * The advantage of this method is that no data path contains more than one
  24  * multiplication; this allows a very simple and accurate implementation in
  25  * scaled fixed-point arithmetic, with a minimal number of shifts.
  26  */
  27
  28 #define JPEG_INTERNALS
  29 #include "jinclude.h"
  30 #include "jpeglib.h"
  31 #include "jdct.h"               /* Private declarations for DCT subsystem */
  32
  33 #ifdef DCT_ISLOW_SUPPORTED
  34
  35
  36 /*
  37  * This module is specialized to the case DCTSIZE = 8.
  38  */
  39
  40 #if DCTSIZE != 8
  41   Sorry, this code only copes with 8x8 DCTs. /* deliberate syntax err */
  42 #endif
  43
  44
  45 /*
  46  * The poop on this scaling stuff is as follows:
  47  *
  48  * Each 1-D DCT step produces outputs which are a factor of sqrt(N)
  49  * larger than the true DCT outputs.  The final outputs are therefore
  50  * a factor of N larger than desired; since N=8 this can be cured by
  51  * a simple right shift at the end of the algorithm.  The advantage of
  52  * this arrangement is that we save two multiplications per 1-D DCT,
  53  * because the y0 and y4 outputs need not be divided by sqrt(N).
  54  * In the IJG code, this factor of 8 is removed by the quantization step
  55  * (in jcdctmgr.c), NOT in this module.
  56  *
  57  * We have to do addition and subtraction of the integer inputs, which
  58  * is no problem, and multiplication by fractional constants, which is
  59  * a problem to do in integer arithmetic.  We multiply all the constants
  60  * by CONST_SCALE and convert them to integer constants (thus retaining
  61  * CONST_BITS bits of precision in the constants).  After doing a
  62  * multiplication we have to divide the product by CONST_SCALE, with proper
  63  * rounding, to produce the correct output.  This division can be done
  64  * cheaply as a right shift of CONST_BITS bits.  We postpone shifting
  65  * as long as possible so that partial sums can be added together with
  66  * full fractional precision.
  67  *
  68  * The outputs of the first pass are scaled up by PASS1_BITS bits so that
  69  * they are represented to better-than-integral precision.  These outputs
  70  * require BITS_IN_JSAMPLE + PASS1_BITS + 3 bits; this fits in a 16-bit word
  71  * with the recommended scaling.  (For 12-bit sample data, the intermediate
  72  * array is INT32 anyway.)
  73  *
  74  * To avoid overflow of the 32-bit intermediate results in pass 2, we must
  75  * have BITS_IN_JSAMPLE + CONST_BITS + PASS1_BITS <= 26.  Error analysis
  76  * shows that the values given below are the most effective.
  77  */
  78
  79 #if BITS_IN_JSAMPLE == 8
  80 #define CONST_BITS  13
  81 #define PASS1_BITS  2
  82 #else
  83 #define CONST_BITS  13
  84 #define PASS1_BITS  1           /* lose a little precision to avoid overflow */
  85 #endif
  86
  87 /* Some C compilers fail to reduce "FIX(constant)" at compile time, thus
  88  * causing a lot of useless floating-point operations at run time.
  89  * To get around this we use the following pre-calculated constants.
  90  * If you change CONST_BITS you may want to add appropriate values.
  91  * (With a reasonable C compiler, you can just rely on the FIX() macro...)
  92  */
  93
  94 #if CONST_BITS == 13
  95 #define FIX_0_298631336  ((INT32)  2446)        /* FIX(0.298631336) */
  96 #define FIX_0_390180644  ((INT32)  3196)        /* FIX(0.390180644) */
  97 #define FIX_0_541196100  ((INT32)  4433)        /* FIX(0.541196100) */
  98 #define FIX_0_765366865  ((INT32)  6270)        /* FIX(0.765366865) */
  99 #define FIX_0_899976223  ((INT32)  7373)        /* FIX(0.899976223) */
 100 #define FIX_1_175875602  ((INT32)  9633)        /* FIX(1.175875602) */
 101 #define FIX_1_501321110  ((INT32)  12299)       /* FIX(1.501321110) */
 102 #define FIX_1_847759065  ((INT32)  15137)       /* FIX(1.847759065) */
 103 #define FIX_1_961570560  ((INT32)  16069)       /* FIX(1.961570560) */
 104 #define FIX_2_053119869  ((INT32)  16819)       /* FIX(2.053119869) */
 105 #define FIX_2_562915447  ((INT32)  20995)       /* FIX(2.562915447) */
 106 #define FIX_3_072711026  ((INT32)  25172)       /* FIX(3.072711026) */
 107 #else
 108 #define FIX_0_298631336  FIX(0.298631336)
 109 #define FIX_0_390180644  FIX(0.390180644)
 110 #define FIX_0_541196100  FIX(0.541196100)
 111 #define FIX_0_765366865  FIX(0.765366865)
 112 #define FIX_0_899976223  FIX(0.899976223)
 113 #define FIX_1_175875602  FIX(1.175875602)
 114 #define FIX_1_501321110  FIX(1.501321110)
 115 #define FIX_1_847759065  FIX(1.847759065)
 116 #define FIX_1_961570560  FIX(1.961570560)
 117 #define FIX_2_053119869  FIX(2.053119869)
 118 #define FIX_2_562915447  FIX(2.562915447)
 119 #define FIX_3_072711026  FIX(3.072711026)
 120 #endif
 121
 122
 123 /* Multiply an INT32 variable by an INT32 constant to yield an INT32 result.
 124  * For 8-bit samples with the recommended scaling, all the variable
 125  * and constant values involved are no more than 16 bits wide, so a
 126  * 16x16->32 bit multiply can be used instead of a full 32x32 multiply.
 127  * For 12-bit samples, a full 32-bit multiplication will be needed.
 128  */
 129
 130 #if BITS_IN_JSAMPLE == 8
 131 #define MULTIPLY(var,const)  MULTIPLY16C16(var,const)
 132 #else
 133 #define MULTIPLY(var,const)  ((var) * (const))
 134 #endif
 135
 136
 137 /*
 138  * Perform the forward DCT on one block of samples.
 139  */
 140
 141 GLOBAL(void)
 142 jpeg_fdct_islow (DCTELEM * data)
 143 {
 144   INT32 tmp0, tmp1, tmp2, tmp3, tmp4, tmp5, tmp6, tmp7;
 145   INT32 tmp10, tmp11, tmp12, tmp13;
 146   INT32 z1, z2, z3, z4, z5;
 147   DCTELEM *dataptr;
 148   int ctr;
 149   SHIFT_TEMPS
 150
 151   /* Pass 1: process rows. */
 152   /* Note results are scaled up by sqrt(8) compared to a true DCT; */
 153   /* furthermore, we scale the results by 2**PASS1_BITS. */
 154
 155   dataptr = data;
 156   for (ctr = DCTSIZE-1; ctr >= 0; ctr--) {
 157     tmp0 = dataptr[0] + dataptr[7];
 158     tmp7 = dataptr[0] - dataptr[7];
 159     tmp1 = dataptr[1] + dataptr[6];
 160     tmp6 = dataptr[1] - dataptr[6];
 161     tmp2 = dataptr[2] + dataptr[5];
 162     tmp5 = dataptr[2] - dataptr[5];
 163     tmp3 = dataptr[3] + dataptr[4];
 164     tmp4 = dataptr[3] - dataptr[4];
 165
 166     /* Even part per LL&M figure 1 --- note that published figure is faulty;
 167      * rotator "sqrt(2)*c1" should be "sqrt(2)*c6".
 168      */
 169
 170     tmp10 = tmp0 + tmp3;
 171     tmp13 = tmp0 - tmp3;
 172     tmp11 = tmp1 + tmp2;
 173     tmp12 = tmp1 - tmp2;
 174
 175     dataptr[0] = (DCTELEM) LEFT_SHIFT(tmp10 + tmp11, PASS1_BITS);
 176     dataptr[4] = (DCTELEM) LEFT_SHIFT(tmp10 - tmp11, PASS1_BITS);
 177
 178     z1 = MULTIPLY(tmp12 + tmp13, FIX_0_541196100);
 179     dataptr[2] = (DCTELEM) DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp13, FIX_0_765366865),
 180                                    CONST_BITS-PASS1_BITS);
 181     dataptr[6] = (DCTELEM) DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp12, - FIX_1_847759065),
 182                                    CONST_BITS-PASS1_BITS);
 183
 184     /* Odd part per figure 8 --- note paper omits factor of sqrt(2).
 185      * cK represents cos(K*pi/16).
 186      * i0..i3 in the paper are tmp4..tmp7 here.
 187      */
 188
 189     z1 = tmp4 + tmp7;
 190     z2 = tmp5 + tmp6;
 191     z3 = tmp4 + tmp6;
 192     z4 = tmp5 + tmp7;
 193     z5 = MULTIPLY(z3 + z4, FIX_1_175875602); /* sqrt(2) * c3 */
 194
 195     tmp4 = MULTIPLY(tmp4, FIX_0_298631336); /* sqrt(2) * (-c1+c3+c5-c7) */
 196     tmp5 = MULTIPLY(tmp5, FIX_2_053119869); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5+c7) */
 197     tmp6 = MULTIPLY(tmp6, FIX_3_072711026); /* sqrt(2) * ( c1+c3+c5-c7) */
 198     tmp7 = MULTIPLY(tmp7, FIX_1_501321110); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5-c7) */
 199     z1 = MULTIPLY(z1, - FIX_0_899976223); /* sqrt(2) * (c7-c3) */
 200     z2 = MULTIPLY(z2, - FIX_2_562915447); /* sqrt(2) * (-c1-c3) */
 201     z3 = MULTIPLY(z3, - FIX_1_961570560); /* sqrt(2) * (-c3-c5) */
 202     z4 = MULTIPLY(z4, - FIX_0_390180644); /* sqrt(2) * (c5-c3) */
 203
 204     z3 += z5;
 205     z4 += z5;
 206
 207     dataptr[7] = (DCTELEM) DESCALE(tmp4 + z1 + z3, CONST_BITS-PASS1_BITS);
 208     dataptr[5] = (DCTELEM) DESCALE(tmp5 + z2 + z4, CONST_BITS-PASS1_BITS);
 209     dataptr[3] = (DCTELEM) DESCALE(tmp6 + z2 + z3, CONST_BITS-PASS1_BITS);
 210     dataptr[1] = (DCTELEM) DESCALE(tmp7 + z1 + z4, CONST_BITS-PASS1_BITS);
 211
 212     dataptr += DCTSIZE;         /* advance pointer to next row */
 213   }
 214
 215   /* Pass 2: process columns.
 216    * We remove the PASS1_BITS scaling, but leave the results scaled up
 217    * by an overall factor of 8.
 218    */
 219
 220   dataptr = data;
 221   for (ctr = DCTSIZE-1; ctr >= 0; ctr--) {
 222     tmp0 = dataptr[DCTSIZE*0] + dataptr[DCTSIZE*7];
 223     tmp7 = dataptr[DCTSIZE*0] - dataptr[DCTSIZE*7];
 224     tmp1 = dataptr[DCTSIZE*1] + dataptr[DCTSIZE*6];
 225     tmp6 = dataptr[DCTSIZE*1] - dataptr[DCTSIZE*6];
 226     tmp2 = dataptr[DCTSIZE*2] + dataptr[DCTSIZE*5];
 227     tmp5 = dataptr[DCTSIZE*2] - dataptr[DCTSIZE*5];
 228     tmp3 = dataptr[DCTSIZE*3] + dataptr[DCTSIZE*4];
 229     tmp4 = dataptr[DCTSIZE*3] - dataptr[DCTSIZE*4];
 230
 231     /* Even part per LL&M figure 1 --- note that published figure is faulty;
 232      * rotator "sqrt(2)*c1" should be "sqrt(2)*c6".
 233      */
 234
 235     tmp10 = tmp0 + tmp3;
 236     tmp13 = tmp0 - tmp3;
 237     tmp11 = tmp1 + tmp2;
 238     tmp12 = tmp1 - tmp2;
 239
 240     dataptr[DCTSIZE*0] = (DCTELEM) DESCALE(tmp10 + tmp11, PASS1_BITS);
 241     dataptr[DCTSIZE*4] = (DCTELEM) DESCALE(tmp10 - tmp11, PASS1_BITS);
 242
 243     z1 = MULTIPLY(tmp12 + tmp13, FIX_0_541196100);
 244     dataptr[DCTSIZE*2] = (DCTELEM) DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp13, FIX_0_765366865),
 245                                            CONST_BITS+PASS1_BITS);
 246     dataptr[DCTSIZE*6] = (DCTELEM) DESCALE(z1 + MULTIPLY(tmp12, - FIX_1_847759065),
 247                                            CONST_BITS+PASS1_BITS);
 248
 249     /* Odd part per figure 8 --- note paper omits factor of sqrt(2).
 250      * cK represents cos(K*pi/16).
 251      * i0..i3 in the paper are tmp4..tmp7 here.
 252      */
 253
 254     z1 = tmp4 + tmp7;
 255     z2 = tmp5 + tmp6;
 256     z3 = tmp4 + tmp6;
 257     z4 = tmp5 + tmp7;
 258     z5 = MULTIPLY(z3 + z4, FIX_1_175875602); /* sqrt(2) * c3 */
 259
 260     tmp4 = MULTIPLY(tmp4, FIX_0_298631336); /* sqrt(2) * (-c1+c3+c5-c7) */
 261     tmp5 = MULTIPLY(tmp5, FIX_2_053119869); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5+c7) */
 262     tmp6 = MULTIPLY(tmp6, FIX_3_072711026); /* sqrt(2) * ( c1+c3+c5-c7) */
 263     tmp7 = MULTIPLY(tmp7, FIX_1_501321110); /* sqrt(2) * ( c1+c3-c5-c7) */
 264     z1 = MULTIPLY(z1, - FIX_0_899976223); /* sqrt(2) * (c7-c3) */
 265     z2 = MULTIPLY(z2, - FIX_2_562915447); /* sqrt(2) * (-c1-c3) */
 266     z3 = MULTIPLY(z3, - FIX_1_961570560); /* sqrt(2) * (-c3-c5) */
 267     z4 = MULTIPLY(z4, - FIX_0_390180644); /* sqrt(2) * (c5-c3) */
 268
 269     z3 += z5;
 270     z4 += z5;
 271
 272     dataptr[DCTSIZE*7] = (DCTELEM) DESCALE(tmp4 + z1 + z3,
 273                                            CONST_BITS+PASS1_BITS);
 274     dataptr[DCTSIZE*5] = (DCTELEM) DESCALE(tmp5 + z2 + z4,
 275                                            CONST_BITS+PASS1_BITS);
 276     dataptr[DCTSIZE*3] = (DCTELEM) DESCALE(tmp6 + z2 + z3,
 277                                            CONST_BITS+PASS1_BITS);
 278     dataptr[DCTSIZE*1] = (DCTELEM) DESCALE(tmp7 + z1 + z4,
 279                                            CONST_BITS+PASS1_BITS);
 280
 281     dataptr++;                  /* advance pointer to next column */
 282   }
 283 }
 284
 285 #endif /* DCT_ISLOW_SUPPORTED */