isl_transitive_closure.c

   1 /*
   2  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, INRIA Saclay - Ile-de-France,
   7  * Parc Club Orsay Universite, ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod,
   8  * 91893 Orsay, France
   9  */
  10
  11 #include "isl_map.h"
  12 #include "isl_map_private.h"
  13
  14 /*
  15  * The transitive closure implementation is based on the paper
  16  * "Computing the Transitive Closure of a Union of Affine Integer
  17  * Tuple Relations" by Anna Beletska, Denis Barthou, Wlodzimierz Bielecki and
  18  * Albert Cohen.
  19  */
  20
  21 /* Given a union of translations (uniform dependences), return a matrix
  22  * with as many rows as there are disjuncts in the union and as many
  23  * columns as there are input dimensions (which should be equal to
  24  * the number of output dimensions).
  25  * Each row contains the translation performed by the corresponding disjunct.
  26  * If "map" turns out not to be a union of translations, then the contents
  27  * of the returned matrix are undefined and *ok is set to 0.
  28  */
  29 static __isl_give isl_mat *extract_steps(__isl_keep isl_map *map, int *ok)
  30 {
  31         int i, j;
  32         struct isl_mat *steps;
  33         unsigned dim = isl_map_dim(map, isl_dim_in);
  34
  35         *ok = 1;
  36
  37         steps = isl_mat_alloc(map->ctx, map->n, dim);
  38         if (!steps)
  39                 return NULL;
  40
  41         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
  42                 struct isl_basic_set *delta;
  43
  44                 delta = isl_basic_map_deltas(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
  45
  46                 for (j = 0; j < dim; ++j) {
  47                         int fixed;
  48
  49                         fixed = isl_basic_set_fast_dim_is_fixed(delta, j,
  50                                                             &steps->row[i][j]);
  51                         if (fixed < 0) {
  52                                 isl_basic_set_free(delta);
  53                                 goto error;
  54                         }
  55                         if (!fixed)
  56                                 break;
  57                 }
  58
  59                 isl_basic_set_free(delta);
  60
  61                 if (j < dim)
  62                         break;
  63         }
  64
  65         if (i < map->n)
  66                 *ok = 0;
  67
  68         return steps;
  69 error:
  70         isl_mat_free(steps);
  71         return NULL;
  72 }
  73
  74 /* Given a set of n offsets v_i (the rows of "steps"), construct a relation
  75  * of the given dimension specification that maps a element x to any
  76  * element that can be reached by taking a positive number of steps
  77  * along any of the offsets, where the number of steps k is equal to
  78  * parameter "param".  That is, construct
  79  *
  80  * { [x] -> [y] : exists k_i >= 0, y = x + \sum_i k_i v_i, k = \sum_i k_i > 0 }
  81  *
  82  */
  83 static __isl_give isl_map *path_along_steps(__isl_take isl_dim *dim,
  84         __isl_keep isl_mat *steps, unsigned param)
  85 {
  86         int i, j, k;
  87         struct isl_basic_map *path = NULL;
  88         unsigned d;
  89         unsigned n;
  90         unsigned nparam;
  91
  92         if (!dim || !steps)
  93                 goto error;
  94
  95         d = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
  96         n = steps->n_row;
  97         nparam = isl_dim_size(dim, isl_dim_param);
  98
  99         path = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), n, d + 1, n + 1);
 100
 101         for (i = 0; i < n; ++i) {
 102                 k = isl_basic_map_alloc_div(path);
 103                 if (k < 0)
 104                         goto error;
 105                 isl_assert(steps->ctx, i == k, goto error);
 106                 isl_int_set_si(path->div[k][0], 0);
 107         }
 108
 109         for (i = 0; i < d; ++i) {
 110                 k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
 111                 if (k < 0)
 112                         goto error;
 113                 isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 114                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + i], 1);
 115                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + d + i], -1);
 116                 for (j = 0; j < n; ++j)
 117                         isl_int_set(path->eq[k][1 + nparam + 2 * d + j],
 118                                     steps->row[j][i]);
 119         }
 120
 121         k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
 122         if (k < 0)
 123                 goto error;
 124         isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 125         isl_int_set_si(path->eq[k][1 + param], -1);
 126         for (j = 0; j < n; ++j)
 127                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + 2 * d + j], 1);
 128
 129         for (i = 0; i < n; ++i) {
 130                 k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
 131                 if (k < 0)
 132                         goto error;
 133                 isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 134                 isl_int_set_si(path->ineq[k][1 + nparam + 2 * d + i], 1);
 135         }
 136
 137         k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
 138         if (k < 0)
 139                 goto error;
 140         isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 141         isl_int_set_si(path->ineq[k][1 + param], 1);
 142         isl_int_set_si(path->ineq[k][0], -1);
 143
 144         isl_dim_free(dim);
 145
 146         path = isl_basic_map_simplify(path);
 147         path = isl_basic_map_finalize(path);
 148         return isl_map_from_basic_map(path);
 149 error:
 150         isl_dim_free(dim);
 151         isl_basic_map_free(path);
 152         return NULL;
 153 }
 154
 155 /* Given a union of basic maps R = \cup_i R_i \subseteq D \times D,
 156  * construct a map that is an overapproximation of the map
 157  * that takes an element from the space D to another
 158  * element from the same space, such that the difference between
 159  * them is a strictly positive sum of differences between images
 160  * and pre-images in one of the R_i.
 161  * The number of differences in the sum is equated to parameter "param".
 162  * That is, let
 163  *
 164  *      \Delta_i = { y - x | (x, y) in R_i }
 165  *
 166  * then the constructed map is an overapproximation of
 167  *
 168  *      { (x) -> (x + d) | \exists k_i >= 0, \delta_i \in \Delta_i :
 169  *                              d = \sum_i k_i and k = \sum_i k_i > 0 }
 170  *
 171  * If any of the \Delta_i contains more than one element, then
 172  * we currently simply return a universal map { (x) -> (y) }.
 173  */
 174 static __isl_give isl_map *construct_path(__isl_keep isl_map *map,
 175         unsigned param)
 176 {
 177         struct isl_mat *steps = NULL;
 178         struct isl_map *path = NULL;
 179         int ok;
 180
 181         if (!map)
 182                 return NULL;
 183
 184         steps = extract_steps(map, &ok);
 185         if (!steps)
 186                 return NULL;
 187         if (!ok) {
 188                 isl_mat_free(steps);
 189                 return isl_map_universe(isl_map_get_dim(map));
 190         }
 191
 192         path = path_along_steps(isl_map_get_dim(map), steps, param);
 193
 194         isl_mat_free(steps);
 195         return path;
 196 }
 197
 198 /* Check whether "path" is acyclic.
 199  * That is, check whether
 200  *
 201  *      { d | d = y - x and (x,y) in path }
 202  *
 203  * does not contain the origin.
 204  */
 205 static int is_acyclic(__isl_take isl_map *path)
 206 {
 207         int i;
 208         int acyclic;
 209         unsigned dim;
 210         struct isl_set *delta;
 211
 212         delta = isl_map_deltas(path);
 213         dim = isl_set_dim(delta, isl_dim_set);
 214         for (i = 0; i < dim; ++i)
 215                 delta = isl_set_fix_si(delta, isl_dim_set, i, 0);
 216
 217         acyclic = isl_set_is_empty(delta);
 218         isl_set_free(delta);
 219
 220         return acyclic;
 221 }
 222
 223 /* Shift variable at position "pos" up by one.
 224  * That is, replace the corresponding variable v by v - 1.
 225  */
 226 static __isl_give isl_basic_map *basic_map_shift_pos(
 227         __isl_take isl_basic_map *bmap, unsigned pos)
 228 {
 229         int i;
 230
 231         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 232         if (!bmap)
 233                 return NULL;
 234
 235         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i)
 236                 isl_int_sub(bmap->eq[i][0], bmap->eq[i][0], bmap->eq[i][pos]);
 237
 238         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i)
 239                 isl_int_sub(bmap->ineq[i][0],
 240                                 bmap->ineq[i][0], bmap->ineq[i][pos]);
 241
 242         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
 243                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
 244                         continue;
 245                 isl_int_sub(bmap->div[i][1],
 246                                 bmap->div[i][1], bmap->div[i][1 + pos]);
 247         }
 248
 249         return bmap;
 250 }
 251
 252 /* Shift variable at position "pos" up by one.
 253  * That is, replace the corresponding variable v by v - 1.
 254  */
 255 static __isl_give isl_map *map_shift_pos(__isl_take isl_map *map, unsigned pos)
 256 {
 257         int i;
 258
 259         map = isl_map_cow(map);
 260         if (!map)
 261                 return NULL;
 262
 263         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 264                 map->p[i] = basic_map_shift_pos(map->p[i], pos);
 265                 if (!map->p[i])
 266                         goto error;
 267         }
 268         ISL_F_CLR(map, ISL_MAP_NORMALIZED);
 269         return map;
 270 error:
 271         isl_map_free(map);
 272         return NULL;
 273 }
 274
 275 /* Check whether the overapproximation of the power of "map" is exactly
 276  * the power of "map".  Let R be "map" and A_k the overapproximation.
 277  * The approximation is exact if
 278  *
 279  *      A_1 = R
 280  *      A_k = A_{k-1} \circ R                   k >= 2
 281  *
 282  * Since A_k is known to be an overapproximation, we only need to check
 283  *
 284  *      A_1 \subset R
 285  *      A_k \subset A_{k-1} \circ R             k >= 2
 286  *
 287  */
 288 static int check_power_exactness(__isl_take isl_map *map,
 289         __isl_take isl_map *app, unsigned param)
 290 {
 291         int exact;
 292         isl_map *app_1;
 293         isl_map *app_2;
 294
 295         app_1 = isl_map_fix_si(isl_map_copy(app), isl_dim_param, param, 1);
 296
 297         exact = isl_map_is_subset(app_1, map);
 298         isl_map_free(app_1);
 299
 300         if (!exact || exact < 0) {
 301                 isl_map_free(app);
 302                 isl_map_free(map);
 303                 return exact;
 304         }
 305
 306         app_2 = isl_map_lower_bound_si(isl_map_copy(app),
 307                                         isl_dim_param, param, 2);
 308         app_1 = map_shift_pos(app, 1 + param);
 309         app_1 = isl_map_apply_range(map, app_1);
 310
 311         exact = isl_map_is_subset(app_2, app_1);
 312
 313         isl_map_free(app_1);
 314         isl_map_free(app_2);
 315
 316         return exact;
 317 }
 318
 319 /* Check whether the overapproximation of the power of "map" is exactly
 320  * the power of "map", possibly after projecting out the power (if "project"
 321  * is set).
 322  *
 323  * If "project" is set and if "steps" can only result in acyclic paths,
 324  * then we check
 325  *
 326  *      A = R \cup (A \circ R)
 327  *
 328  * where A is the overapproximation with the power projected out, i.e.,
 329  * an overapproximation of the transitive closure.
 330  * More specifically, since A is known to be an overapproximation, we check
 331  *
 332  *      A \subset R \cup (A \circ R)
 333  *
 334  * Otherwise, we check if the power is exact.
 335  */
 336 static int check_exactness(__isl_take isl_map *map, __isl_take isl_map *app,
 337         __isl_take isl_map *path, unsigned param, int project)
 338 {
 339         isl_map *test;
 340         int exact;
 341
 342         if (project) {
 343                 project = is_acyclic(path);
 344                 if (project < 0)
 345                         goto error;
 346         } else
 347                 isl_map_free(path);
 348
 349         if (!project)
 350                 return check_power_exactness(map, app, param);
 351
 352         map = isl_map_project_out(map, isl_dim_param, param, 1);
 353         app = isl_map_project_out(app, isl_dim_param, param, 1);
 354
 355         test = isl_map_apply_range(isl_map_copy(map), isl_map_copy(app));
 356         test = isl_map_union(test, isl_map_copy(map));
 357
 358         exact = isl_map_is_subset(app, test);
 359
 360         isl_map_free(app);
 361         isl_map_free(test);
 362
 363         isl_map_free(map);
 364
 365         return exact;
 366 error:
 367         isl_map_free(app);
 368         isl_map_free(map);
 369         return -1;
 370 }
 371
 372 /* Compute the positive powers of "map", or an overapproximation.
 373  * The power is given by parameter "param".  If the result is exact,
 374  * then *exact is set to 1.
 375  * If project is set, then we are actually interested in the transitive
 376  * closure, so we can use a more relaxed exactness check.
 377  */
 378 static __isl_give isl_map *map_power(__isl_take isl_map *map, unsigned param,
 379         int *exact, int project)
 380 {
 381         struct isl_set *domain = NULL;
 382         struct isl_set *range = NULL;
 383         struct isl_map *app = NULL;
 384         struct isl_map *path = NULL;
 385
 386         if (exact)
 387                 *exact = 1;
 388
 389         map = isl_map_remove_empty_parts(map);
 390         if (!map)
 391                 return NULL;
 392
 393         if (isl_map_fast_is_empty(map))
 394                 return map;
 395
 396         isl_assert(map->ctx, param < isl_map_dim(map, isl_dim_param), goto error);
 397         isl_assert(map->ctx,
 398                 isl_map_dim(map, isl_dim_in) == isl_map_dim(map, isl_dim_out),
 399                 goto error);
 400
 401         domain = isl_map_domain(isl_map_copy(map));
 402         domain = isl_set_coalesce(domain);
 403         range = isl_map_range(isl_map_copy(map));
 404         range = isl_set_coalesce(range);
 405         app = isl_map_from_domain_and_range(isl_set_copy(domain),
 406                                             isl_set_copy(range));
 407
 408         path = construct_path(map, param);
 409         app = isl_map_intersect(app, isl_map_copy(path));
 410
 411         if (exact &&
 412             (*exact = check_exactness(isl_map_copy(map), isl_map_copy(app),
 413                                   isl_map_copy(path), param, project)) < 0)
 414                 goto error;
 415
 416         isl_set_free(domain);
 417         isl_set_free(range);
 418         isl_map_free(path);
 419         isl_map_free(map);
 420         return app;
 421 error:
 422         isl_set_free(domain);
 423         isl_set_free(range);
 424         isl_map_free(path);
 425         isl_map_free(map);
 426         isl_map_free(app);
 427         return NULL;
 428 }
 429
 430 /* Compute the positive powers of "map", or an overapproximation.
 431  * The power is given by parameter "param".  If the result is exact,
 432  * then *exact is set to 1.
 433  */
 434 __isl_give isl_map *isl_map_power(__isl_take isl_map *map, unsigned param,
 435         int *exact)
 436 {
 437         return map_power(map, param, exact, 0);
 438 }
 439
 440 /* Compute the transitive closure  of "map", or an overapproximation.
 441  * If the result is exact, then *exact is set to 1.
 442  * Simply compute the powers of map and then project out the parameter
 443  * describing the power.
 444  */
 445 __isl_give isl_map *isl_map_transitive_closure(__isl_take isl_map *map,
 446         int *exact)
 447 {
 448         unsigned param;
 449
 450         if (!map)
 451                 goto error;
 452
 453         param = isl_map_dim(map, isl_dim_param);
 454         map = isl_map_add(map, isl_dim_param, 1);
 455         map = map_power(map, param, exact, 1);
 456         map = isl_map_project_out(map, isl_dim_param, param, 1);
 457
 458         return map;
 459 error:
 460         isl_map_free(map);
 461         return NULL;
 462 }