isl_transitive_closure.c

   1 /*
   2  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, INRIA Saclay - Ile-de-France,
   7  * Parc Club Orsay Universite, ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod,
   8  * 91893 Orsay, France
   9  */
  10
  11 #include "isl_map.h"
  12 #include "isl_map_private.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The transitive closure implementation is based on the paper
  17  * "Computing the Transitive Closure of a Union of Affine Integer
  18  * Tuple Relations" by Anna Beletska, Denis Barthou, Wlodzimierz Bielecki and
  19  * Albert Cohen.
  20  */
  21
  22 /* Given a set of n offsets v_i (the rows of "steps"), construct a relation
  23  * of the given dimension specification (Z^{n+1} -> Z^{n+1})
  24  * that maps an element x to any element that can be reached
  25  * by taking a non-negative number of steps along any of
  26  * the extended offsets v'_i = [v_i 1].
  27  * That is, construct
  28  *
  29  * { [x] -> [y] : exists k_i >= 0, y = x + \sum_i k_i v'_i }
  30  *
  31  * For any element in this relation, the number of steps taken
  32  * is equal to the difference in the final coordinates.
  33  */
  34 static __isl_give isl_map *path_along_steps(__isl_take isl_dim *dim,
  35         __isl_keep isl_mat *steps)
  36 {
  37         int i, j, k;
  38         struct isl_basic_map *path = NULL;
  39         unsigned d;
  40         unsigned n;
  41         unsigned nparam;
  42
  43         if (!dim || !steps)
  44                 goto error;
  45
  46         d = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
  47         n = steps->n_row;
  48         nparam = isl_dim_size(dim, isl_dim_param);
  49
  50         path = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), n, d, n);
  51
  52         for (i = 0; i < n; ++i) {
  53                 k = isl_basic_map_alloc_div(path);
  54                 if (k < 0)
  55                         goto error;
  56                 isl_assert(steps->ctx, i == k, goto error);
  57                 isl_int_set_si(path->div[k][0], 0);
  58         }
  59
  60         for (i = 0; i < d; ++i) {
  61                 k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
  62                 if (k < 0)
  63                         goto error;
  64                 isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
  65                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + i], 1);
  66                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + d + i], -1);
  67                 if (i == d - 1)
  68                         for (j = 0; j < n; ++j)
  69                                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + 2 * d + j], 1);
  70                 else
  71                         for (j = 0; j < n; ++j)
  72                                 isl_int_set(path->eq[k][1 + nparam + 2 * d + j],
  73                                             steps->row[j][i]);
  74         }
  75
  76         for (i = 0; i < n; ++i) {
  77                 k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
  78                 if (k < 0)
  79                         goto error;
  80                 isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
  81                 isl_int_set_si(path->ineq[k][1 + nparam + 2 * d + i], 1);
  82         }
  83
  84         isl_dim_free(dim);
  85
  86         path = isl_basic_map_simplify(path);
  87         path = isl_basic_map_finalize(path);
  88         return isl_map_from_basic_map(path);
  89 error:
  90         isl_dim_free(dim);
  91         isl_basic_map_free(path);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 #define IMPURE          0
  96 #define PURE_PARAM      1
  97 #define PURE_VAR        2
  98
  99 /* Return PURE_PARAM if only the coefficients of the parameters are non-zero.
 100  * Return PURE_VAR if only the coefficients of the set variables are non-zero.
 101  * Return IMPURE otherwise.
 102  */
 103 static int purity(__isl_keep isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 104 {
 105         unsigned d;
 106         unsigned n_div;
 107         unsigned nparam;
 108
 109         n_div = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_div);
 110         d = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
 111         nparam = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
 112
 113         if (isl_seq_first_non_zero(c + 1 + nparam + d, n_div) != -1)
 114                 return IMPURE;
 115         if (isl_seq_first_non_zero(c + 1, nparam) == -1)
 116                 return PURE_VAR;
 117         if (isl_seq_first_non_zero(c + 1 + nparam, d) == -1)
 118                 return PURE_PARAM;
 119         return IMPURE;
 120 }
 121
 122 /* Given a set of offsets "delta", construct a relation of the
 123  * given dimension specification (Z^{n+1} -> Z^{n+1}) that
 124  * is an overapproximation of the relations that
 125  * maps an element x to any element that can be reached
 126  * by taking a non-negative number of steps along any of
 127  * the elements in "delta".
 128  * That is, construct an approximation of
 129  *
 130  *      { [x] -> [y] : exists f \in \delta, k \in Z :
 131  *                                      y = x + k [f, 1] and k >= 0 }
 132  *
 133  * For any element in this relation, the number of steps taken
 134  * is equal to the difference in the final coordinates.
 135  *
 136  * In particular, let delta be defined as
 137  *
 138  *      \delta = [p] -> { [x] : A x + a >= and B p + b >= 0 and
 139  *                              C x + C'p + c >= 0 }
 140  *
 141  * then the relation is constructed as
 142  *
 143  *      { [x] -> [y] : exists [f, k] \in Z^{n+1} : y = x + f and
 144  *                      A f + k a >= 0 and B p + b >= 0 and k >= 1 }
 145  *      union { [x] -> [x] }
 146  *
 147  * Existentially quantified variables in \delta are currently ignored.
 148  * This is safe, but leads to an additional overapproximation.
 149  */
 150 static __isl_give isl_map *path_along_delta(__isl_take isl_dim *dim,
 151         __isl_take isl_basic_set *delta)
 152 {
 153         isl_basic_map *path = NULL;
 154         unsigned d;
 155         unsigned n_div;
 156         unsigned nparam;
 157         unsigned off;
 158         int i, k;
 159
 160         if (!delta)
 161                 goto error;
 162         n_div = isl_basic_set_dim(delta, isl_dim_div);
 163         d = isl_basic_set_dim(delta, isl_dim_set);
 164         nparam = isl_basic_set_dim(delta, isl_dim_param);
 165         path = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), n_div + d + 1,
 166                         d + 1 + delta->n_eq, delta->n_ineq + 1);
 167         off = 1 + nparam + 2 * (d + 1) + n_div;
 168
 169         for (i = 0; i < n_div + d + 1; ++i) {
 170                 k = isl_basic_map_alloc_div(path);
 171                 if (k < 0)
 172                         goto error;
 173                 isl_int_set_si(path->div[k][0], 0);
 174         }
 175
 176         for (i = 0; i < d + 1; ++i) {
 177                 k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
 178                 if (k < 0)
 179                         goto error;
 180                 isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 181                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + i], 1);
 182                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + d + 1 + i], -1);
 183                 isl_int_set_si(path->eq[k][off + i], 1);
 184         }
 185
 186         for (i = 0; i < delta->n_eq; ++i) {
 187                 int p = purity(delta, delta->eq[i]);
 188                 if (p == IMPURE)
 189                         continue;
 190                 k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
 191                 if (k < 0)
 192                         goto error;
 193                 isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 194                 if (p == PURE_VAR) {
 195                         isl_seq_cpy(path->eq[k] + off,
 196                                     delta->eq[i] + 1 + nparam, d);
 197                         isl_int_set(path->eq[k][off + d], delta->eq[i][0]);
 198                 } else
 199                         isl_seq_cpy(path->eq[k], delta->eq[i], 1 + nparam);
 200         }
 201
 202         for (i = 0; i < delta->n_ineq; ++i) {
 203                 int p = purity(delta, delta->ineq[i]);
 204                 if (p == IMPURE)
 205                         continue;
 206                 k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
 207                 if (k < 0)
 208                         goto error;
 209                 isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 210                 if (p == PURE_VAR) {
 211                         isl_seq_cpy(path->ineq[k] + off,
 212                                     delta->ineq[i] + 1 + nparam, d);
 213                         isl_int_set(path->ineq[k][off + d], delta->ineq[i][0]);
 214                 } else
 215                         isl_seq_cpy(path->ineq[k], delta->ineq[i], 1 + nparam);
 216         }
 217
 218         k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
 219         if (k < 0)
 220                 goto error;
 221         isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 222         isl_int_set_si(path->ineq[k][0], -1);
 223         isl_int_set_si(path->ineq[k][off + d], 1);
 224
 225         isl_basic_set_free(delta);
 226         path = isl_basic_map_finalize(path);
 227         return isl_basic_map_union(path,
 228                                 isl_basic_map_identity(isl_dim_domain(dim)));
 229 error:
 230         isl_dim_free(dim);
 231         isl_basic_set_free(delta);
 232         isl_basic_map_free(path);
 233         return NULL;
 234 }
 235
 236 /* Given a dimenion specification Z^{n+1} -> Z^{n+1} and a parameter "param",
 237  * construct a map that equates the parameter to the difference
 238  * in the final coordinates and imposes that this difference is positive.
 239  * That is, construct
 240  *
 241  *      { [x,x_s] -> [y,y_s] : k = y_s - x_s > 0 }
 242  */
 243 static __isl_give isl_map *equate_parameter_to_length(__isl_take isl_dim *dim,
 244         unsigned param)
 245 {
 246         struct isl_basic_map *bmap;
 247         unsigned d;
 248         unsigned nparam;
 249         int k;
 250
 251         d = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
 252         nparam = isl_dim_size(dim, isl_dim_param);
 253         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, 1, 1);
 254         k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 255         if (k < 0)
 256                 goto error;
 257         isl_seq_clr(bmap->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(bmap));
 258         isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + param], -1);
 259         isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + nparam + d - 1], -1);
 260         isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + nparam + d + d - 1], 1);
 261
 262         k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 263         if (k < 0)
 264                 goto error;
 265         isl_seq_clr(bmap->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(bmap));
 266         isl_int_set_si(bmap->ineq[k][1 + param], 1);
 267         isl_int_set_si(bmap->ineq[k][0], -1);
 268
 269         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 270         return isl_map_from_basic_map(bmap);
 271 error:
 272         isl_basic_map_free(bmap);
 273         return NULL;
 274 }
 275
 276 /* Given a union of basic maps R = \cup_i R_i \subseteq D \times D,
 277  * construct a map that is an overapproximation of the map
 278  * that takes an element from the space D to another
 279  * element from the same space, such that the difference between
 280  * them is a strictly positive sum of differences between images
 281  * and pre-images in one of the R_i.
 282  * The number of differences in the sum is equated to parameter "param".
 283  * That is, let
 284  *
 285  *      \Delta_i = { y - x | (x, y) in R_i }
 286  *
 287  * then the constructed map is an overapproximation of
 288  *
 289  *      { (x) -> (x + d) | \exists k_i >= 0, \delta_i \in \Delta_i :
 290  *                              d = \sum_i k_i and k = \sum_i k_i > 0 }
 291  *
 292  * We first construct an extended mapping with an extra coordinate
 293  * that indicates the number of steps taken.  In particular,
 294  * the difference in the last coordinate is equal to the number
 295  * of steps taken to move from a domain element to the corresponding
 296  * image element(s).
 297  * In the final step, this difference is equated to the parameter "param"
 298  * and made positive.  The extra coordinates are subsequently projected out.
 299  *
 300  * The elements of the singleton \Delta_i's are collected as the
 301  * rows of the steps matrix.  For all these \Delta_i's together,
 302  * a single path is constructed.
 303  * For each of the other \Delta_i's, we compute an overapproximation
 304  * of the paths along elements of \Delta_i.
 305  * Since each of these paths performs an addition, composition is
 306  * symmetric and we can simply compose all resulting paths in any order.
 307  */
 308 static __isl_give isl_map *construct_path(__isl_keep isl_map *map,
 309         unsigned param)
 310 {
 311         struct isl_mat *steps = NULL;
 312         struct isl_map *path = NULL;
 313         struct isl_map *diff;
 314         struct isl_dim *dim = NULL;
 315         unsigned d;
 316         int i, j, n;
 317
 318         if (!map)
 319                 return NULL;
 320
 321         dim = isl_map_get_dim(map);
 322
 323         d = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
 324         dim = isl_dim_add(dim, isl_dim_in, 1);
 325         dim = isl_dim_add(dim, isl_dim_out, 1);
 326
 327         path = isl_map_identity(isl_dim_domain(isl_dim_copy(dim)));
 328
 329         steps = isl_mat_alloc(map->ctx, map->n, d);
 330         if (!steps)
 331                 goto error;
 332
 333         n = 0;
 334         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 335                 struct isl_basic_set *delta;
 336
 337                 delta = isl_basic_map_deltas(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
 338
 339                 for (j = 0; j < d; ++j) {
 340                         int fixed;
 341
 342                         fixed = isl_basic_set_fast_dim_is_fixed(delta, j,
 343                                                             &steps->row[n][j]);
 344                         if (fixed < 0) {
 345                                 isl_basic_set_free(delta);
 346                                 goto error;
 347                         }
 348                         if (!fixed)
 349                                 break;
 350                 }
 351
 352
 353                 if (j < d) {
 354                         path = isl_map_apply_range(path,
 355                                 path_along_delta(isl_dim_copy(dim), delta));
 356                 } else {
 357                         isl_basic_set_free(delta);
 358                         ++n;
 359                 }
 360         }
 361
 362         if (n > 0) {
 363                 steps->n_row = n;
 364                 path = isl_map_apply_range(path,
 365                                 path_along_steps(isl_dim_copy(dim), steps));
 366         }
 367
 368         diff = equate_parameter_to_length(dim, param);
 369         path = isl_map_intersect(path, diff);
 370         path = isl_map_project_out(path, isl_dim_in, d, 1);
 371         path = isl_map_project_out(path, isl_dim_out, d, 1);
 372
 373         isl_mat_free(steps);
 374         return path;
 375 error:
 376         isl_dim_free(dim);
 377         isl_map_free(path);
 378         return NULL;
 379 }
 380
 381 /* Check whether "path" is acyclic.
 382  * That is, check whether
 383  *
 384  *      { d | d = y - x and (x,y) in path }
 385  *
 386  * does not contain the origin.
 387  */
 388 static int is_acyclic(__isl_take isl_map *path)
 389 {
 390         int i;
 391         int acyclic;
 392         unsigned dim;
 393         struct isl_set *delta;
 394
 395         delta = isl_map_deltas(path);
 396         dim = isl_set_dim(delta, isl_dim_set);
 397         for (i = 0; i < dim; ++i)
 398                 delta = isl_set_fix_si(delta, isl_dim_set, i, 0);
 399
 400         acyclic = isl_set_is_empty(delta);
 401         isl_set_free(delta);
 402
 403         return acyclic;
 404 }
 405
 406 /* Shift variable at position "pos" up by one.
 407  * That is, replace the corresponding variable v by v - 1.
 408  */
 409 static __isl_give isl_basic_map *basic_map_shift_pos(
 410         __isl_take isl_basic_map *bmap, unsigned pos)
 411 {
 412         int i;
 413
 414         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 415         if (!bmap)
 416                 return NULL;
 417
 418         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i)
 419                 isl_int_sub(bmap->eq[i][0], bmap->eq[i][0], bmap->eq[i][pos]);
 420
 421         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i)
 422                 isl_int_sub(bmap->ineq[i][0],
 423                                 bmap->ineq[i][0], bmap->ineq[i][pos]);
 424
 425         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
 426                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
 427                         continue;
 428                 isl_int_sub(bmap->div[i][1],
 429                                 bmap->div[i][1], bmap->div[i][1 + pos]);
 430         }
 431
 432         return bmap;
 433 }
 434
 435 /* Shift variable at position "pos" up by one.
 436  * That is, replace the corresponding variable v by v - 1.
 437  */
 438 static __isl_give isl_map *map_shift_pos(__isl_take isl_map *map, unsigned pos)
 439 {
 440         int i;
 441
 442         map = isl_map_cow(map);
 443         if (!map)
 444                 return NULL;
 445
 446         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 447                 map->p[i] = basic_map_shift_pos(map->p[i], pos);
 448                 if (!map->p[i])
 449                         goto error;
 450         }
 451         ISL_F_CLR(map, ISL_MAP_NORMALIZED);
 452         return map;
 453 error:
 454         isl_map_free(map);
 455         return NULL;
 456 }
 457
 458 /* Check whether the overapproximation of the power of "map" is exactly
 459  * the power of "map".  Let R be "map" and A_k the overapproximation.
 460  * The approximation is exact if
 461  *
 462  *      A_1 = R
 463  *      A_k = A_{k-1} \circ R                   k >= 2
 464  *
 465  * Since A_k is known to be an overapproximation, we only need to check
 466  *
 467  *      A_1 \subset R
 468  *      A_k \subset A_{k-1} \circ R             k >= 2
 469  *
 470  */
 471 static int check_power_exactness(__isl_take isl_map *map,
 472         __isl_take isl_map *app, unsigned param)
 473 {
 474         int exact;
 475         isl_map *app_1;
 476         isl_map *app_2;
 477
 478         app_1 = isl_map_fix_si(isl_map_copy(app), isl_dim_param, param, 1);
 479
 480         exact = isl_map_is_subset(app_1, map);
 481         isl_map_free(app_1);
 482
 483         if (!exact || exact < 0) {
 484                 isl_map_free(app);
 485                 isl_map_free(map);
 486                 return exact;
 487         }
 488
 489         app_2 = isl_map_lower_bound_si(isl_map_copy(app),
 490                                         isl_dim_param, param, 2);
 491         app_1 = map_shift_pos(app, 1 + param);
 492         app_1 = isl_map_apply_range(map, app_1);
 493
 494         exact = isl_map_is_subset(app_2, app_1);
 495
 496         isl_map_free(app_1);
 497         isl_map_free(app_2);
 498
 499         return exact;
 500 }
 501
 502 /* Check whether the overapproximation of the power of "map" is exactly
 503  * the power of "map", possibly after projecting out the power (if "project"
 504  * is set).
 505  *
 506  * If "project" is set and if "steps" can only result in acyclic paths,
 507  * then we check
 508  *
 509  *      A = R \cup (A \circ R)
 510  *
 511  * where A is the overapproximation with the power projected out, i.e.,
 512  * an overapproximation of the transitive closure.
 513  * More specifically, since A is known to be an overapproximation, we check
 514  *
 515  *      A \subset R \cup (A \circ R)
 516  *
 517  * Otherwise, we check if the power is exact.
 518  */
 519 static int check_exactness(__isl_take isl_map *map, __isl_take isl_map *app,
 520         __isl_take isl_map *path, unsigned param, int project)
 521 {
 522         isl_map *test;
 523         int exact;
 524
 525         if (project) {
 526                 project = is_acyclic(path);
 527                 if (project < 0)
 528                         goto error;
 529         } else
 530                 isl_map_free(path);
 531
 532         if (!project)
 533                 return check_power_exactness(map, app, param);
 534
 535         map = isl_map_project_out(map, isl_dim_param, param, 1);
 536         app = isl_map_project_out(app, isl_dim_param, param, 1);
 537
 538         test = isl_map_apply_range(isl_map_copy(map), isl_map_copy(app));
 539         test = isl_map_union(test, isl_map_copy(map));
 540
 541         exact = isl_map_is_subset(app, test);
 542
 543         isl_map_free(app);
 544         isl_map_free(test);
 545
 546         isl_map_free(map);
 547
 548         return exact;
 549 error:
 550         isl_map_free(app);
 551         isl_map_free(map);
 552         return -1;
 553 }
 554
 555 /* Compute the positive powers of "map", or an overapproximation.
 556  * The power is given by parameter "param".  If the result is exact,
 557  * then *exact is set to 1.
 558  * If project is set, then we are actually interested in the transitive
 559  * closure, so we can use a more relaxed exactness check.
 560  */
 561 static __isl_give isl_map *map_power(__isl_take isl_map *map, unsigned param,
 562         int *exact, int project)
 563 {
 564         struct isl_set *domain = NULL;
 565         struct isl_set *range = NULL;
 566         struct isl_map *app = NULL;
 567         struct isl_map *path = NULL;
 568
 569         if (exact)
 570                 *exact = 1;
 571
 572         map = isl_map_remove_empty_parts(map);
 573         if (!map)
 574                 return NULL;
 575
 576         if (isl_map_fast_is_empty(map))
 577                 return map;
 578
 579         isl_assert(map->ctx, param < isl_map_dim(map, isl_dim_param), goto error);
 580         isl_assert(map->ctx,
 581                 isl_map_dim(map, isl_dim_in) == isl_map_dim(map, isl_dim_out),
 582                 goto error);
 583
 584         domain = isl_map_domain(isl_map_copy(map));
 585         domain = isl_set_coalesce(domain);
 586         range = isl_map_range(isl_map_copy(map));
 587         range = isl_set_coalesce(range);
 588         app = isl_map_from_domain_and_range(isl_set_copy(domain),
 589                                             isl_set_copy(range));
 590
 591         path = construct_path(map, param);
 592         app = isl_map_intersect(app, isl_map_copy(path));
 593
 594         if (exact &&
 595             (*exact = check_exactness(isl_map_copy(map), isl_map_copy(app),
 596                                   isl_map_copy(path), param, project)) < 0)
 597                 goto error;
 598
 599         isl_set_free(domain);
 600         isl_set_free(range);
 601         isl_map_free(path);
 602         isl_map_free(map);
 603         return app;
 604 error:
 605         isl_set_free(domain);
 606         isl_set_free(range);
 607         isl_map_free(path);
 608         isl_map_free(map);
 609         isl_map_free(app);
 610         return NULL;
 611 }
 612
 613 /* Compute the positive powers of "map", or an overapproximation.
 614  * The power is given by parameter "param".  If the result is exact,
 615  * then *exact is set to 1.
 616  */
 617 __isl_give isl_map *isl_map_power(__isl_take isl_map *map, unsigned param,
 618         int *exact)
 619 {
 620         return map_power(map, param, exact, 0);
 621 }
 622
 623 /* Compute the transitive closure  of "map", or an overapproximation.
 624  * If the result is exact, then *exact is set to 1.
 625  * Simply compute the powers of map and then project out the parameter
 626  * describing the power.
 627  */
 628 __isl_give isl_map *isl_map_transitive_closure(__isl_take isl_map *map,
 629         int *exact)
 630 {
 631         unsigned param;
 632
 633         if (!map)
 634                 goto error;
 635
 636         param = isl_map_dim(map, isl_dim_param);
 637         map = isl_map_add(map, isl_dim_param, 1);
 638         map = map_power(map, param, exact, 1);
 639         map = isl_map_project_out(map, isl_dim_param, param, 1);
 640
 641         return map;
 642 error:
 643         isl_map_free(map);
 644         return NULL;
 645 }