isl_transitive_closure.c

   1 /*
   2  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, INRIA Saclay - Ile-de-France,
   7  * Parc Club Orsay Universite, ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod,
   8  * 91893 Orsay, France
   9  */
  10
  11 #include "isl_map.h"
  12 #include "isl_map_private.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The transitive closure implementation is based on the paper
  17  * "Computing the Transitive Closure of a Union of Affine Integer
  18  * Tuple Relations" by Anna Beletska, Denis Barthou, Wlodzimierz Bielecki and
  19  * Albert Cohen.
  20  */
  21
  22 /* Given a set of n offsets v_i (the rows of "steps"), construct a relation
  23  * of the given dimension specification (Z^{n+1} -> Z^{n+1})
  24  * that maps an element x to any element that can be reached
  25  * by taking a non-negative number of steps along any of
  26  * the extended offsets v'_i = [v_i 1].
  27  * That is, construct
  28  *
  29  * { [x] -> [y] : exists k_i >= 0, y = x + \sum_i k_i v'_i }
  30  *
  31  * For any element in this relation, the number of steps taken
  32  * is equal to the difference in the final coordinates.
  33  */
  34 static __isl_give isl_map *path_along_steps(__isl_take isl_dim *dim,
  35         __isl_keep isl_mat *steps)
  36 {
  37         int i, j, k;
  38         struct isl_basic_map *path = NULL;
  39         unsigned d;
  40         unsigned n;
  41         unsigned nparam;
  42
  43         if (!dim || !steps)
  44                 goto error;
  45
  46         d = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
  47         n = steps->n_row;
  48         nparam = isl_dim_size(dim, isl_dim_param);
  49
  50         path = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), n, d, n);
  51
  52         for (i = 0; i < n; ++i) {
  53                 k = isl_basic_map_alloc_div(path);
  54                 if (k < 0)
  55                         goto error;
  56                 isl_assert(steps->ctx, i == k, goto error);
  57                 isl_int_set_si(path->div[k][0], 0);
  58         }
  59
  60         for (i = 0; i < d; ++i) {
  61                 k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
  62                 if (k < 0)
  63                         goto error;
  64                 isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
  65                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + i], 1);
  66                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + d + i], -1);
  67                 if (i == d - 1)
  68                         for (j = 0; j < n; ++j)
  69                                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + 2 * d + j], 1);
  70                 else
  71                         for (j = 0; j < n; ++j)
  72                                 isl_int_set(path->eq[k][1 + nparam + 2 * d + j],
  73                                             steps->row[j][i]);
  74         }
  75
  76         for (i = 0; i < n; ++i) {
  77                 k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
  78                 if (k < 0)
  79                         goto error;
  80                 isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
  81                 isl_int_set_si(path->ineq[k][1 + nparam + 2 * d + i], 1);
  82         }
  83
  84         isl_dim_free(dim);
  85
  86         path = isl_basic_map_simplify(path);
  87         path = isl_basic_map_finalize(path);
  88         return isl_map_from_basic_map(path);
  89 error:
  90         isl_dim_free(dim);
  91         isl_basic_map_free(path);
  92         return NULL;
  93 }
  94
  95 #define IMPURE          0
  96 #define PURE_PARAM      1
  97 #define PURE_VAR        2
  98
  99 /* Return PURE_PARAM if only the coefficients of the parameters are non-zero.
 100  * Return PURE_VAR if only the coefficients of the set variables are non-zero.
 101  * Return IMPURE otherwise.
 102  */
 103 static int purity(__isl_keep isl_basic_set *bset, isl_int *c)
 104 {
 105         unsigned d;
 106         unsigned n_div;
 107         unsigned nparam;
 108
 109         n_div = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_div);
 110         d = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_set);
 111         nparam = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
 112
 113         if (isl_seq_first_non_zero(c + 1 + nparam + d, n_div) != -1)
 114                 return IMPURE;
 115         if (isl_seq_first_non_zero(c + 1, nparam) == -1)
 116                 return PURE_VAR;
 117         if (isl_seq_first_non_zero(c + 1 + nparam, d) == -1)
 118                 return PURE_PARAM;
 119         return IMPURE;
 120 }
 121
 122 /* Given a set of offsets "delta", construct a relation of the
 123  * given dimension specification (Z^{n+1} -> Z^{n+1}) that
 124  * is an overapproximation of the relations that
 125  * maps an element x to any element that can be reached
 126  * by taking a non-negative number of steps along any of
 127  * the elements in "delta".
 128  * That is, construct an approximation of
 129  *
 130  *      { [x] -> [y] : exists f \in \delta, k \in Z :
 131  *                                      y = x + k [f, 1] and k >= 0 }
 132  *
 133  * For any element in this relation, the number of steps taken
 134  * is equal to the difference in the final coordinates.
 135  *
 136  * In particular, let delta be defined as
 137  *
 138  *      \delta = [p] -> { [x] : A x + a >= and B p + b >= 0 and
 139  *                              C x + C'p + c >= 0 }
 140  *
 141  * then the relation is constructed as
 142  *
 143  *      { [x] -> [y] : exists [f, k] \in Z^{n+1} : y = x + f and
 144  *                      A f + k a >= 0 and B p + b >= 0 and k >= 1 }
 145  *      union { [x] -> [x] }
 146  *
 147  * Existentially quantified variables in \delta are currently ignored.
 148  * This is safe, but leads to an additional overapproximation.
 149  */
 150 static __isl_give isl_map *path_along_delta(__isl_take isl_dim *dim,
 151         __isl_take isl_basic_set *delta)
 152 {
 153         isl_basic_map *path = NULL;
 154         unsigned d;
 155         unsigned n_div;
 156         unsigned nparam;
 157         unsigned off;
 158         int i, k;
 159
 160         if (!delta)
 161                 goto error;
 162         n_div = isl_basic_set_dim(delta, isl_dim_div);
 163         d = isl_basic_set_dim(delta, isl_dim_set);
 164         nparam = isl_basic_set_dim(delta, isl_dim_param);
 165         path = isl_basic_map_alloc_dim(isl_dim_copy(dim), n_div + d + 1,
 166                         d + 1 + delta->n_eq, delta->n_ineq + 1);
 167         off = 1 + nparam + 2 * (d + 1) + n_div;
 168
 169         for (i = 0; i < n_div + d + 1; ++i) {
 170                 k = isl_basic_map_alloc_div(path);
 171                 if (k < 0)
 172                         goto error;
 173                 isl_int_set_si(path->div[k][0], 0);
 174         }
 175
 176         for (i = 0; i < d + 1; ++i) {
 177                 k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
 178                 if (k < 0)
 179                         goto error;
 180                 isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 181                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + i], 1);
 182                 isl_int_set_si(path->eq[k][1 + nparam + d + 1 + i], -1);
 183                 isl_int_set_si(path->eq[k][off + i], 1);
 184         }
 185
 186         for (i = 0; i < delta->n_eq; ++i) {
 187                 int p = purity(delta, delta->eq[i]);
 188                 if (p == IMPURE)
 189                         continue;
 190                 k = isl_basic_map_alloc_equality(path);
 191                 if (k < 0)
 192                         goto error;
 193                 isl_seq_clr(path->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 194                 if (p == PURE_VAR) {
 195                         isl_seq_cpy(path->eq[k] + off,
 196                                     delta->eq[i] + 1 + nparam, d);
 197                         isl_int_set(path->eq[k][off + d], delta->eq[i][0]);
 198                 } else
 199                         isl_seq_cpy(path->eq[k], delta->eq[i], 1 + nparam);
 200         }
 201
 202         for (i = 0; i < delta->n_ineq; ++i) {
 203                 int p = purity(delta, delta->ineq[i]);
 204                 if (p == IMPURE)
 205                         continue;
 206                 k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
 207                 if (k < 0)
 208                         goto error;
 209                 isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 210                 if (p == PURE_VAR) {
 211                         isl_seq_cpy(path->ineq[k] + off,
 212                                     delta->ineq[i] + 1 + nparam, d);
 213                         isl_int_set(path->ineq[k][off + d], delta->ineq[i][0]);
 214                 } else
 215                         isl_seq_cpy(path->ineq[k], delta->ineq[i], 1 + nparam);
 216         }
 217
 218         k = isl_basic_map_alloc_inequality(path);
 219         if (k < 0)
 220                 goto error;
 221         isl_seq_clr(path->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(path));
 222         isl_int_set_si(path->ineq[k][0], -1);
 223         isl_int_set_si(path->ineq[k][off + d], 1);
 224
 225         isl_basic_set_free(delta);
 226         path = isl_basic_map_finalize(path);
 227         return isl_basic_map_union(path,
 228                                 isl_basic_map_identity(isl_dim_domain(dim)));
 229 error:
 230         isl_dim_free(dim);
 231         isl_basic_set_free(delta);
 232         isl_basic_map_free(path);
 233         return NULL;
 234 }
 235
 236 /* Given a dimenion specification Z^{n+1} -> Z^{n+1} and a parameter "param",
 237  * construct a map that equates the parameter to the difference
 238  * in the final coordinates and imposes that this difference is positive.
 239  * That is, construct
 240  *
 241  *      { [x,x_s] -> [y,y_s] : k = y_s - x_s > 0 }
 242  */
 243 static __isl_give isl_map *equate_parameter_to_length(__isl_take isl_dim *dim,
 244         unsigned param)
 245 {
 246         struct isl_basic_map *bmap;
 247         unsigned d;
 248         unsigned nparam;
 249         int k;
 250
 251         d = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
 252         nparam = isl_dim_size(dim, isl_dim_param);
 253         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(dim, 0, 1, 1);
 254         k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 255         if (k < 0)
 256                 goto error;
 257         isl_seq_clr(bmap->eq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(bmap));
 258         isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + param], -1);
 259         isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + nparam + d - 1], -1);
 260         isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + nparam + d + d - 1], 1);
 261
 262         k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 263         if (k < 0)
 264                 goto error;
 265         isl_seq_clr(bmap->ineq[k], 1 + isl_basic_map_total_dim(bmap));
 266         isl_int_set_si(bmap->ineq[k][1 + param], 1);
 267         isl_int_set_si(bmap->ineq[k][0], -1);
 268
 269         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 270         return isl_map_from_basic_map(bmap);
 271 error:
 272         isl_basic_map_free(bmap);
 273         return NULL;
 274 }
 275
 276 /* Check whether "path" is acyclic, where the last coordinates of domain
 277  * and range of path encode the number of steps taken.
 278  * That is, check whether
 279  *
 280  *      { d | d = y - x and (x,y) in path }
 281  *
 282  * does not contain any element with positive last coordinate (positive length)
 283  * and zero remaining coordinates (cycle).
 284  */
 285 static int is_acyclic(__isl_take isl_map *path)
 286 {
 287         int i;
 288         int acyclic;
 289         unsigned dim;
 290         struct isl_set *delta;
 291
 292         delta = isl_map_deltas(path);
 293         dim = isl_set_dim(delta, isl_dim_set);
 294         for (i = 0; i < dim; ++i) {
 295                 if (i == dim -1)
 296                         delta = isl_set_lower_bound_si(delta, isl_dim_set, i, 1);
 297                 else
 298                         delta = isl_set_fix_si(delta, isl_dim_set, i, 0);
 299         }
 300
 301         acyclic = isl_set_is_empty(delta);
 302         isl_set_free(delta);
 303
 304         return acyclic;
 305 }
 306
 307 /* Given a union of basic maps R = \cup_i R_i \subseteq D \times D,
 308  * construct a map that is an overapproximation of the map
 309  * that takes an element from the space D to another
 310  * element from the same space, such that the difference between
 311  * them is a strictly positive sum of differences between images
 312  * and pre-images in one of the R_i.
 313  * The number of differences in the sum is equated to parameter "param".
 314  * That is, let
 315  *
 316  *      \Delta_i = { y - x | (x, y) in R_i }
 317  *
 318  * then the constructed map is an overapproximation of
 319  *
 320  *      { (x) -> (x + d) | \exists k_i >= 0, \delta_i \in \Delta_i :
 321  *                              d = \sum_i k_i and k = \sum_i k_i > 0 }
 322  *
 323  * We first construct an extended mapping with an extra coordinate
 324  * that indicates the number of steps taken.  In particular,
 325  * the difference in the last coordinate is equal to the number
 326  * of steps taken to move from a domain element to the corresponding
 327  * image element(s).
 328  * In the final step, this difference is equated to the parameter "param"
 329  * and made positive.  The extra coordinates are subsequently projected out.
 330  *
 331  * The elements of the singleton \Delta_i's are collected as the
 332  * rows of the steps matrix.  For all these \Delta_i's together,
 333  * a single path is constructed.
 334  * For each of the other \Delta_i's, we compute an overapproximation
 335  * of the paths along elements of \Delta_i.
 336  * Since each of these paths performs an addition, composition is
 337  * symmetric and we can simply compose all resulting paths in any order.
 338  */
 339 static __isl_give isl_map *construct_path(__isl_keep isl_map *map,
 340         unsigned param, int *project)
 341 {
 342         struct isl_mat *steps = NULL;
 343         struct isl_map *path = NULL;
 344         struct isl_map *diff;
 345         struct isl_dim *dim = NULL;
 346         unsigned d;
 347         int i, j, n;
 348
 349         if (!map)
 350                 return NULL;
 351
 352         dim = isl_map_get_dim(map);
 353
 354         d = isl_dim_size(dim, isl_dim_in);
 355         dim = isl_dim_add(dim, isl_dim_in, 1);
 356         dim = isl_dim_add(dim, isl_dim_out, 1);
 357
 358         path = isl_map_identity(isl_dim_domain(isl_dim_copy(dim)));
 359
 360         steps = isl_mat_alloc(map->ctx, map->n, d);
 361         if (!steps)
 362                 goto error;
 363
 364         n = 0;
 365         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 366                 struct isl_basic_set *delta;
 367
 368                 delta = isl_basic_map_deltas(isl_basic_map_copy(map->p[i]));
 369
 370                 for (j = 0; j < d; ++j) {
 371                         int fixed;
 372
 373                         fixed = isl_basic_set_fast_dim_is_fixed(delta, j,
 374                                                             &steps->row[n][j]);
 375                         if (fixed < 0) {
 376                                 isl_basic_set_free(delta);
 377                                 goto error;
 378                         }
 379                         if (!fixed)
 380                                 break;
 381                 }
 382
 383
 384                 if (j < d) {
 385                         path = isl_map_apply_range(path,
 386                                 path_along_delta(isl_dim_copy(dim), delta));
 387                 } else {
 388                         isl_basic_set_free(delta);
 389                         ++n;
 390                 }
 391         }
 392
 393         if (n > 0) {
 394                 steps->n_row = n;
 395                 path = isl_map_apply_range(path,
 396                                 path_along_steps(isl_dim_copy(dim), steps));
 397         }
 398
 399         if (project && *project) {
 400                 *project = is_acyclic(isl_map_copy(path));
 401                 if (*project < 0)
 402                         goto error;
 403         }
 404
 405         diff = equate_parameter_to_length(dim, param);
 406         path = isl_map_intersect(path, diff);
 407         path = isl_map_project_out(path, isl_dim_in, d, 1);
 408         path = isl_map_project_out(path, isl_dim_out, d, 1);
 409
 410         isl_mat_free(steps);
 411         return path;
 412 error:
 413         isl_dim_free(dim);
 414         isl_map_free(path);
 415         return NULL;
 416 }
 417
 418 /* Shift variable at position "pos" up by one.
 419  * That is, replace the corresponding variable v by v - 1.
 420  */
 421 static __isl_give isl_basic_map *basic_map_shift_pos(
 422         __isl_take isl_basic_map *bmap, unsigned pos)
 423 {
 424         int i;
 425
 426         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
 427         if (!bmap)
 428                 return NULL;
 429
 430         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i)
 431                 isl_int_sub(bmap->eq[i][0], bmap->eq[i][0], bmap->eq[i][pos]);
 432
 433         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i)
 434                 isl_int_sub(bmap->ineq[i][0],
 435                                 bmap->ineq[i][0], bmap->ineq[i][pos]);
 436
 437         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
 438                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
 439                         continue;
 440                 isl_int_sub(bmap->div[i][1],
 441                                 bmap->div[i][1], bmap->div[i][1 + pos]);
 442         }
 443
 444         return bmap;
 445 }
 446
 447 /* Shift variable at position "pos" up by one.
 448  * That is, replace the corresponding variable v by v - 1.
 449  */
 450 static __isl_give isl_map *map_shift_pos(__isl_take isl_map *map, unsigned pos)
 451 {
 452         int i;
 453
 454         map = isl_map_cow(map);
 455         if (!map)
 456                 return NULL;
 457
 458         for (i = 0; i < map->n; ++i) {
 459                 map->p[i] = basic_map_shift_pos(map->p[i], pos);
 460                 if (!map->p[i])
 461                         goto error;
 462         }
 463         ISL_F_CLR(map, ISL_MAP_NORMALIZED);
 464         return map;
 465 error:
 466         isl_map_free(map);
 467         return NULL;
 468 }
 469
 470 /* Check whether the overapproximation of the power of "map" is exactly
 471  * the power of "map".  Let R be "map" and A_k the overapproximation.
 472  * The approximation is exact if
 473  *
 474  *      A_1 = R
 475  *      A_k = A_{k-1} \circ R                   k >= 2
 476  *
 477  * Since A_k is known to be an overapproximation, we only need to check
 478  *
 479  *      A_1 \subset R
 480  *      A_k \subset A_{k-1} \circ R             k >= 2
 481  *
 482  */
 483 static int check_power_exactness(__isl_take isl_map *map,
 484         __isl_take isl_map *app, unsigned param)
 485 {
 486         int exact;
 487         isl_map *app_1;
 488         isl_map *app_2;
 489
 490         app_1 = isl_map_fix_si(isl_map_copy(app), isl_dim_param, param, 1);
 491
 492         exact = isl_map_is_subset(app_1, map);
 493         isl_map_free(app_1);
 494
 495         if (!exact || exact < 0) {
 496                 isl_map_free(app);
 497                 isl_map_free(map);
 498                 return exact;
 499         }
 500
 501         app_2 = isl_map_lower_bound_si(isl_map_copy(app),
 502                                         isl_dim_param, param, 2);
 503         app_1 = map_shift_pos(app, 1 + param);
 504         app_1 = isl_map_apply_range(map, app_1);
 505
 506         exact = isl_map_is_subset(app_2, app_1);
 507
 508         isl_map_free(app_1);
 509         isl_map_free(app_2);
 510
 511         return exact;
 512 }
 513
 514 /* Check whether the overapproximation of the power of "map" is exactly
 515  * the power of "map", possibly after projecting out the power (if "project"
 516  * is set).
 517  *
 518  * If "project" is set and if "steps" can only result in acyclic paths,
 519  * then we check
 520  *
 521  *      A = R \cup (A \circ R)
 522  *
 523  * where A is the overapproximation with the power projected out, i.e.,
 524  * an overapproximation of the transitive closure.
 525  * More specifically, since A is known to be an overapproximation, we check
 526  *
 527  *      A \subset R \cup (A \circ R)
 528  *
 529  * Otherwise, we check if the power is exact.
 530  */
 531 static int check_exactness(__isl_take isl_map *map, __isl_take isl_map *app,
 532         unsigned param, int project)
 533 {
 534         isl_map *test;
 535         int exact;
 536
 537         if (!project)
 538                 return check_power_exactness(map, app, param);
 539
 540         map = isl_map_project_out(map, isl_dim_param, param, 1);
 541         app = isl_map_project_out(app, isl_dim_param, param, 1);
 542
 543         test = isl_map_apply_range(isl_map_copy(map), isl_map_copy(app));
 544         test = isl_map_union(test, isl_map_copy(map));
 545
 546         exact = isl_map_is_subset(app, test);
 547
 548         isl_map_free(app);
 549         isl_map_free(test);
 550
 551         isl_map_free(map);
 552
 553         return exact;
 554 error:
 555         isl_map_free(app);
 556         isl_map_free(map);
 557         return -1;
 558 }
 559
 560 /* Compute the positive powers of "map", or an overapproximation.
 561  * The power is given by parameter "param".  If the result is exact,
 562  * then *exact is set to 1.
 563  * If project is set, then we are actually interested in the transitive
 564  * closure, so we can use a more relaxed exactness check.
 565  */
 566 static __isl_give isl_map *map_power(__isl_take isl_map *map, unsigned param,
 567         int *exact, int project)
 568 {
 569         struct isl_set *domain = NULL;
 570         struct isl_set *range = NULL;
 571         struct isl_map *app = NULL;
 572         struct isl_map *path = NULL;
 573
 574         if (exact)
 575                 *exact = 1;
 576
 577         map = isl_map_remove_empty_parts(map);
 578         if (!map)
 579                 return NULL;
 580
 581         if (isl_map_fast_is_empty(map))
 582                 return map;
 583
 584         isl_assert(map->ctx, param < isl_map_dim(map, isl_dim_param), goto error);
 585         isl_assert(map->ctx,
 586                 isl_map_dim(map, isl_dim_in) == isl_map_dim(map, isl_dim_out),
 587                 goto error);
 588
 589         domain = isl_map_domain(isl_map_copy(map));
 590         domain = isl_set_coalesce(domain);
 591         range = isl_map_range(isl_map_copy(map));
 592         range = isl_set_coalesce(range);
 593         app = isl_map_from_domain_and_range(isl_set_copy(domain),
 594                                             isl_set_copy(range));
 595
 596         path = construct_path(map, param, exact ? &project : NULL);
 597         app = isl_map_intersect(app, isl_map_copy(path));
 598
 599         if (exact &&
 600             (*exact = check_exactness(isl_map_copy(map), isl_map_copy(app),
 601                                       param, project)) < 0)
 602                 goto error;
 603
 604         isl_set_free(domain);
 605         isl_set_free(range);
 606         isl_map_free(path);
 607         isl_map_free(map);
 608         return app;
 609 error:
 610         isl_set_free(domain);
 611         isl_set_free(range);
 612         isl_map_free(path);
 613         isl_map_free(map);
 614         isl_map_free(app);
 615         return NULL;
 616 }
 617
 618 /* Compute the positive powers of "map", or an overapproximation.
 619  * The power is given by parameter "param".  If the result is exact,
 620  * then *exact is set to 1.
 621  */
 622 __isl_give isl_map *isl_map_power(__isl_take isl_map *map, unsigned param,
 623         int *exact)
 624 {
 625         return map_power(map, param, exact, 0);
 626 }
 627
 628 /* Compute the transitive closure  of "map", or an overapproximation.
 629  * If the result is exact, then *exact is set to 1.
 630  * Simply compute the powers of map and then project out the parameter
 631  * describing the power.
 632  */
 633 __isl_give isl_map *isl_map_transitive_closure(__isl_take isl_map *map,
 634         int *exact)
 635 {
 636         unsigned param;
 637
 638         if (!map)
 639                 goto error;
 640
 641         param = isl_map_dim(map, isl_dim_param);
 642         map = isl_map_add(map, isl_dim_param, 1);
 643         map = map_power(map, param, exact, 1);
 644         map = isl_map_project_out(map, isl_dim_param, param, 1);
 645
 646         return map;
 647 error:
 648         isl_map_free(map);
 649         return NULL;
 650 }