isl_tab_pip.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_seq.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of parametric integer linear programming in this file
   7  * was inspired by the paper "Parametric Integer Programming" and the
   8  * report "Solving systems of affine (in)equalities" by Paul Feautrier
   9  * (and others).
  10  *
  11  * The strategy used for obtaining a feasible solution is different
  12  * from the one used in isl_tab.c.  In particular, in isl_tab.c,
  13  * upon finding a constraint that is not yet satisfied, we pivot
  14  * in a row that increases the constant term of row holding the
  15  * constraint, making sure the sample solution remains feasible
  16  * for all the constraints it already satisfied.
  17  * Here, we always pivot in the row holding the constraint,
  18  * choosing a column that induces the lexicographically smallest
  19  * increment to the sample solution.
  20  *
  21  * By starting out from a sample value that is lexicographically
  22  * smaller than any integer point in the problem space, the first
  23  * feasible integer sample point we find will also be the lexicographically
  24  * smallest.  If all variables can be assumed to be non-negative,
  25  * then the initial sample value may be chosen equal to zero.
  26  * However, we will not make this assumption.  Instead, we apply
  27  * the "big parameter" trick.  Any variable x is then not directly
  28  * used in the tableau, but instead it its represented by another
  29  * variable x' = M + x, where M is an arbitrarily large (positive)
  30  * value.  x' is therefore always non-negative, whatever the value of x.
  31  * Taking as initial smaple value x' = 0 corresponds to x = -M,
  32  * which is always smaller than any possible value of x.
  33  *
  34  * We use the big parameter trick both in the main tableau and
  35  * the context tableau, each of course having its own big parameter.
  36  * Before doing any real work, we check if all the parameters
  37  * happen to be non-negative.  If so, we drop the column corresponding
  38  * to M from the initial context tableau.
  39  */
  40
  41 /* isl_sol is an interface for constructing a solution to
  42  * a parametric integer linear programming problem.
  43  * Every time the algorithm reaches a state where a solution
  44  * can be read off from the tableau (including cases where the tableau
  45  * is empty), the function "add" is called on the isl_sol passed
  46  * to find_solutions_main.
  47  *
  48  * The context tableau is owned by isl_sol and is updated incrementally.
  49  *
  50  * There is currently only one implementation of this interface,
  51  * isl_sol_map, which simply collects the solutions in an isl_map
  52  * and (optionally) the parts of the context where there is no solution
  53  * in an isl_set.
  54  */
  55 struct isl_sol {
  56         struct isl_tab *context_tab;
  57         struct isl_sol *(*add)(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
  58         void (*free)(struct isl_sol *sol);
  59 };
  60
  61 static void sol_free(struct isl_sol *sol)
  62 {
  63         if (!sol)
  64                 return;
  65         sol->free(sol);
  66 }
  67
  68 struct isl_sol_map {
  69         struct isl_sol  sol;
  70         struct isl_map  *map;
  71         struct isl_set  *empty;
  72         int             max;
  73 };
  74
  75 static void sol_map_free(struct isl_sol_map *sol_map)
  76 {
  77         isl_tab_free(sol_map->sol.context_tab);
  78         isl_map_free(sol_map->map);
  79         isl_set_free(sol_map->empty);
  80         free(sol_map);
  81 }
  82
  83 static void sol_map_free_wrap(struct isl_sol *sol)
  84 {
  85         sol_map_free((struct isl_sol_map *)sol);
  86 }
  87
  88 static struct isl_sol_map *add_empty(struct isl_sol_map *sol)
  89 {
  90         struct isl_basic_set *bset;
  91
  92         if (!sol->empty)
  93                 return sol;
  94         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
  95         bset = isl_basic_set_copy(sol->sol.context_tab->bset);
  96         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  97         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
  98         sol->empty = isl_set_add(sol->empty, bset);
  99         if (!sol->empty)
 100                 goto error;
 101         return sol;
 102 error:
 103         sol_map_free(sol);
 104         return NULL;
 105 }
 106
 107 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
 108  *
 109  * The layout of the variables is as follows.
 110  *      tab->n_var is equal to the total number of variables in the input
 111  *                      map (including divs that were copied from the context)
 112  *                      + the number of extra divs constructed
 113  *      Of these, the first tab->n_param and the last tab->n_div variables
 114  *      correspond to the variables in the context, i.e.,
 115                 tab->n_param + tab->n_div = context_tab->n_var
 116  *      tab->n_param is equal to the number of parameters and input
 117  *                      dimensions in the input map
 118  *      tab->n_div is equal to the number of divs in the context
 119  *
 120  * If there is no solution, then the basic set corresponding to the
 121  * context tableau is added to the set "empty".
 122  *
 123  * Otherwise, a basic map is constructed with the same parameters
 124  * and divs as the context, the dimensions of the context as input
 125  * dimensions and a number of output dimensions that is equal to
 126  * the number of output dimensions in the input map.
 127  * The divs in the input map (if any) that do not correspond to any
 128  * div in the context do not appear in the solution.
 129  * The algorithm will make sure that they have an integer value,
 130  * but these values themselves are of no interest.
 131  *
 132  * The constraints and divs of the context are simply copied
 133  * fron context_tab->bset.
 134  * To extract the value of the output variables, it should be noted
 135  * that we always use a big parameter M and so the variable stored
 136  * in the tableau is not an output variable x itself, but
 137  *      x' = M + x (in case of minimization)
 138  * or
 139  *      x' = M - x (in case of maximization)
 140  * If x' appears in a column, then its optimal value is zero,
 141  * which means that the optimal value of x is an unbounded number
 142  * (-M for minimization and M for maximization).
 143  * We currently assume that the output dimensions in the original map
 144  * are bounded, so this cannot occur.
 145  * Similarly, when x' appears in a row, then the coefficient of M in that
 146  * row is necessarily 1.
 147  * If the row represents
 148  *      d x' = c + d M + e(y)
 149  * then, in case of minimization, an equality
 150  *      c + e(y) - d x' = 0
 151  * is added, and in case of maximization,
 152  *      c + e(y) + d x' = 0
 153  */
 154 static struct isl_sol_map *sol_map_add(struct isl_sol_map *sol,
 155         struct isl_tab *tab)
 156 {
 157         int i;
 158         struct isl_basic_map *bmap = NULL;
 159         struct isl_tab *context_tab;
 160         unsigned n_eq;
 161         unsigned n_ineq;
 162         unsigned nparam;
 163         unsigned total;
 164         unsigned n_div;
 165         unsigned n_out;
 166         unsigned off;
 167
 168         if (!sol || !tab)
 169                 goto error;
 170
 171         if (tab->empty)
 172                 return add_empty(sol);
 173
 174         context_tab = sol->sol.context_tab;
 175         off = 2 + tab->M;
 176         n_out = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_out);
 177         n_eq = context_tab->bset->n_eq + n_out;
 178         n_ineq = context_tab->bset->n_ineq;
 179         nparam = tab->n_param;
 180         total = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_all);
 181         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_map_get_dim(sol->map),
 182                                     tab->n_div, n_eq, 2 * tab->n_div + n_ineq);
 183         if (!bmap)
 184                 goto error;
 185         n_div = tab->n_div;
 186         if (tab->rational)
 187                 ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 188         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_div; ++i) {
 189                 int k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
 190                 if (k < 0)
 191                         goto error;
 192                 isl_seq_cpy(bmap->div[k],
 193                             context_tab->bset->div[i], 1 + 1 + nparam);
 194                 isl_seq_clr(bmap->div[k] + 1 + 1 + nparam, total - nparam);
 195                 isl_seq_cpy(bmap->div[k] + 1 + 1 + total,
 196                             context_tab->bset->div[i] + 1 + 1 + nparam, i);
 197         }
 198         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_eq; ++i) {
 199                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 200                 if (k < 0)
 201                         goto error;
 202                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], context_tab->bset->eq[i], 1 + nparam);
 203                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 204                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + total,
 205                             context_tab->bset->eq[i] + 1 + nparam, n_div);
 206         }
 207         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_ineq; ++i) {
 208                 int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 209                 if (k < 0)
 210                         goto error;
 211                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k],
 212                         context_tab->bset->ineq[i], 1 + nparam);
 213                 isl_seq_clr(bmap->ineq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 214                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + total,
 215                         context_tab->bset->ineq[i] + 1 + nparam, n_div);
 216         }
 217         for (i = tab->n_param; i < total; ++i) {
 218                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 219                 if (k < 0)
 220                         goto error;
 221                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1, isl_basic_map_total_dim(bmap));
 222                 if (!tab->var[i].is_row) {
 223                         /* no unbounded */
 224                         isl_assert(bmap->ctx, !tab->M, goto error);
 225                         isl_int_set_si(bmap->eq[k][0], 0);
 226                         if (sol->max)
 227                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], 1);
 228                         else
 229                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], -1);
 230                 } else {
 231                         int row, j;
 232                         row = tab->var[i].index;
 233                         /* no unbounded */
 234                         if (tab->M)
 235                                 isl_assert(bmap->ctx,
 236                                         isl_int_eq(tab->mat->row[row][2],
 237                                                    tab->mat->row[row][0]),
 238                                         goto error);
 239                         isl_int_set(bmap->eq[k][0], tab->mat->row[row][1]);
 240                         for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
 241                                 int col;
 242                                 if (tab->var[j].is_row)
 243                                         continue;
 244                                 col = tab->var[j].index;
 245                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + j],
 246                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 247                         }
 248                         for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
 249                                 int col;
 250                                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
 251                                         continue;
 252                                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
 253                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + total + j],
 254                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 255                         }
 256                         if (sol->max)
 257                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + i],
 258                                             tab->mat->row[row][0]);
 259                         else
 260                                 isl_int_neg(bmap->eq[k][1 + i],
 261                                             tab->mat->row[row][0]);
 262                 }
 263         }
 264         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
 265         bmap = isl_basic_map_normalize_constraints(bmap);
 266         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 267         sol->map = isl_map_grow(sol->map, 1);
 268         sol->map = isl_map_add(sol->map, bmap);
 269         if (!sol->map)
 270                 goto error;
 271         return sol;
 272 error:
 273         isl_basic_map_free(bmap);
 274         sol_free(&sol->sol);
 275         return NULL;
 276 }
 277
 278 static struct isl_sol *sol_map_add_wrap(struct isl_sol *sol,
 279         struct isl_tab *tab)
 280 {
 281         return (struct isl_sol *)sol_map_add((struct isl_sol_map *)sol, tab);
 282 }
 283
 284
 285 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_ineq(struct isl_basic_set *bset,
 286         isl_int *ineq)
 287 {
 288         int k;
 289
 290         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
 291         if (!bset)
 292                 return NULL;
 293         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
 294         if (k < 0)
 295                 goto error;
 296         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], ineq, 1 + isl_basic_set_total_dim(bset));
 297         return bset;
 298 error:
 299         isl_basic_set_free(bset);
 300         return NULL;
 301 }
 302
 303 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_eq(struct isl_basic_set *bset,
 304         isl_int *eq)
 305 {
 306         int k;
 307
 308         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 1, 0);
 309         if (!bset)
 310                 return NULL;
 311         k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 312         if (k < 0)
 313                 goto error;
 314         isl_seq_cpy(bset->eq[k], eq, 1 + isl_basic_set_total_dim(bset));
 315         return bset;
 316 error:
 317         isl_basic_set_free(bset);
 318         return NULL;
 319 }
 320
 321
 322 /* Store the "parametric constant" of row "row" of tableau "tab" in "line",
 323  * i.e., the constant term and the coefficients of all variables that
 324  * appear in the context tableau.
 325  * Note that the coefficient of the big parameter M is NOT copied.
 326  * The context tableau may not have a big parameter and even when it
 327  * does, it is a different big parameter.
 328  */
 329 static void get_row_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row, isl_int *line)
 330 {
 331         int i;
 332         unsigned off = 2 + tab->M;
 333
 334         isl_int_set(line[0], tab->mat->row[row][1]);
 335         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 336                 if (tab->var[i].is_row)
 337                         isl_int_set_si(line[1 + i], 0);
 338                 else {
 339                         int col = tab->var[i].index;
 340                         isl_int_set(line[1 + i], tab->mat->row[row][off + col]);
 341                 }
 342         }
 343         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 344                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 345                         isl_int_set_si(line[1 + tab->n_param + i], 0);
 346                 else {
 347                         int col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 348                         isl_int_set(line[1 + tab->n_param + i],
 349                                     tab->mat->row[row][off + col]);
 350                 }
 351         }
 352 }
 353
 354 /* Check if rows "row1" and "row2" have identical "parametric constants",
 355  * as explained above.
 356  * In this case, we also insist that the coefficients of the big parameter
 357  * be the same as the values of the constants will only be the same
 358  * if these coefficients are also the same.
 359  */
 360 static int identical_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 361 {
 362         int i;
 363         unsigned off = 2 + tab->M;
 364
 365         if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][1], tab->mat->row[row2][1]))
 366                 return 0;
 367
 368         if (tab->M && isl_int_ne(tab->mat->row[row1][2],
 369                                  tab->mat->row[row2][2]))
 370                 return 0;
 371
 372         for (i = 0; i < tab->n_param + tab->n_div; ++i) {
 373                 int pos = i < tab->n_param ? i :
 374                         tab->n_var - tab->n_div + i - tab->n_param;
 375                 int col;
 376
 377                 if (tab->var[pos].is_row)
 378                         continue;
 379                 col = tab->var[pos].index;
 380                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][off + col],
 381                                tab->mat->row[row2][off + col]))
 382                         return 0;
 383         }
 384         return 1;
 385 }
 386
 387 /* Return an inequality that expresses that the "parametric constant"
 388  * should be non-negative.
 389  * This function is only called when the coefficient of the big parameter
 390  * is equal to zero.
 391  */
 392 static struct isl_vec *get_row_parameter_ineq(struct isl_tab *tab, int row)
 393 {
 394         struct isl_vec *ineq;
 395
 396         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 397         if (!ineq)
 398                 return NULL;
 399
 400         get_row_parameter_line(tab, row, ineq->el);
 401         if (ineq)
 402                 ineq = isl_vec_normalize(ineq);
 403
 404         return ineq;
 405 }
 406
 407 /* Return a integer division for use in a parametric cut based on the given row.
 408  * In particular, let the parametric constant of the row be
 409  *
 410  *              \sum_i a_i y_i
 411  *
 412  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 413  * The div returned is equal to
 414  *
 415  *              floor(\sum_i {-a_i} y_i) = floor((\sum_i (-a_i mod d) y_i)/d)
 416  */
 417 static struct isl_vec *get_row_parameter_div(struct isl_tab *tab, int row)
 418 {
 419         struct isl_vec *div;
 420
 421         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 422         if (!div)
 423                 return NULL;
 424
 425         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 426         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 427         div = isl_vec_normalize(div);
 428         isl_seq_neg(div->el + 1, div->el + 1, div->size - 1);
 429         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 430
 431         return div;
 432 }
 433
 434 /* Return a integer division for use in transferring an integrality constraint
 435  * to the context.
 436  * In particular, let the parametric constant of the row be
 437  *
 438  *              \sum_i a_i y_i
 439  *
 440  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 441  * The the returned div is equal to
 442  *
 443  *              floor(\sum_i {a_i} y_i) = floor((\sum_i (a_i mod d) y_i)/d)
 444  */
 445 static struct isl_vec *get_row_split_div(struct isl_tab *tab, int row)
 446 {
 447         struct isl_vec *div;
 448
 449         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 450         if (!div)
 451                 return NULL;
 452
 453         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 454         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 455         div = isl_vec_normalize(div);
 456         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 457
 458         return div;
 459 }
 460
 461 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
 462  * on the given div.
 463  * In particular, if the div is given by
 464  *
 465  *      d = floor(e/m)
 466  *
 467  * then the inequality expresses
 468  *
 469  *      m d <= e
 470  */
 471 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_set *bset, unsigned div)
 472 {
 473         unsigned total;
 474         unsigned div_pos;
 475         struct isl_vec *ineq;
 476
 477         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 478         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
 479
 480         ineq = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + total);
 481         if (!ineq)
 482                 return NULL;
 483
 484         isl_seq_cpy(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
 485         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
 486         return ineq;
 487 }
 488
 489 /* Given a row in the tableau and a div that was created
 490  * using get_row_split_div and that been constrained to equality, i.e.,
 491  *
 492  *              d = floor(\sum_i {a_i} y_i) = \sum_i {a_i} y_i
 493  *
 494  * replace the expression "\sum_i {a_i} y_i" in the row by d,
 495  * i.e., we subtract "\sum_i {a_i} y_i" and add 1 d.
 496  * The coefficients of the non-parameters in the tableau have been
 497  * verified to be integral.  We can therefore simply replace coefficient b
 498  * by floor(b).  For the coefficients of the parameters we have
 499  * floor(a_i) = a_i - {a_i}, while for the other coefficients, we have
 500  * floor(b) = b.
 501  */
 502 static struct isl_tab *set_row_cst_to_div(struct isl_tab *tab, int row, int div)
 503 {
 504         int i;
 505         int col;
 506         unsigned off = 2 + tab->M;
 507
 508         isl_seq_fdiv_q(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
 509                         tab->mat->row[row][0], 1 + tab->M + tab->n_col);
 510
 511         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][0], 1);
 512
 513         isl_assert(tab->mat->ctx,
 514                 !tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].is_row, goto error);
 515
 516         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 517         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][off + col], 1);
 518
 519         return tab;
 520 error:
 521         isl_tab_free(tab);
 522         return NULL;
 523 }
 524
 525 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 526  * negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 527  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 528  * then this coefficient determines the outcome.
 529  * Otherwise, we check whether the constant is negative and
 530  * all non-zero coefficients of parameters are negative and
 531  * belong to non-negative parameters.
 532  */
 533 static int is_obviously_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 534 {
 535         int i;
 536         int col;
 537         unsigned off = 2 + tab->M;
 538
 539         if (tab->M) {
 540                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 541                         return 0;
 542                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 543                         return 1;
 544         }
 545
 546         if (isl_int_is_nonneg(tab->mat->row[row][1]))
 547                 return 0;
 548         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 549                 /* Eliminated parameter */
 550                 if (tab->var[i].is_row)
 551                         continue;
 552                 col = tab->var[i].index;
 553                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 554                         continue;
 555                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 556                         return 0;
 557                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 558                         return 0;
 559         }
 560         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 561                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 562                         continue;
 563                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 564                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 565                         continue;
 566                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 567                         return 0;
 568                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 569                         return 0;
 570         }
 571         return 1;
 572 }
 573
 574 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 575  * non-negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 576  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 577  * then this coefficient determines the outcome.
 578  * Otherwise, we check whether the constant is non-negative and
 579  * all non-zero coefficients of parameters are positive and
 580  * belong to non-negative parameters.
 581  */
 582 static int is_obviously_nonneg(struct isl_tab *tab, int row)
 583 {
 584         int i;
 585         int col;
 586         unsigned off = 2 + tab->M;
 587
 588         if (tab->M) {
 589                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 590                         return 1;
 591                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 592                         return 0;
 593         }
 594
 595         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 596                 return 0;
 597         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 598                 /* Eliminated parameter */
 599                 if (tab->var[i].is_row)
 600                         continue;
 601                 col = tab->var[i].index;
 602                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 603                         continue;
 604                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 605                         return 0;
 606                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 607                         return 0;
 608         }
 609         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 610                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 611                         continue;
 612                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 613                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 614                         continue;
 615                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 616                         return 0;
 617                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 618                         return 0;
 619         }
 620         return 1;
 621 }
 622
 623 /* Given a row r and two columns, return the column that would
 624  * lead to the lexicographically smallest increment in the sample
 625  * solution when leaving the basis in favor of the row.
 626  * Pivoting with column c will increment the sample value by a non-negative
 627  * constant times a_{V,c}/a_{r,c}, with a_{V,c} the elements of column c
 628  * corresponding to the non-parametric variables.
 629  * If variable v appears in a column c_v, the a_{v,c} = 1 iff c = c_v,
 630  * with all other entries in this virtual row equal to zero.
 631  * If variable v appears in a row, then a_{v,c} is the element in column c
 632  * of that row.
 633  *
 634  * Let v be the first variable with a_{v,c1}/a_{r,c1} != a_{v,c2}/a_{r,c2}.
 635  * Then if a_{v,c1}/a_{r,c1} < a_{v,c2}/a_{r,c2}, i.e.,
 636  * a_{v,c2} a_{r,c1} - a_{v,c1} a_{r,c2} > 0, c1 results in the minimal
 637  * increment.  Otherwise, it's c2.
 638  */
 639 static int lexmin_col_pair(struct isl_tab *tab,
 640         int row, int col1, int col2, isl_int tmp)
 641 {
 642         int i;
 643         isl_int *tr;
 644
 645         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 646
 647         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
 648                 int s1, s2;
 649                 isl_int *r;
 650
 651                 if (!tab->var[i].is_row) {
 652                         if (tab->var[i].index == col1)
 653                                 return col2;
 654                         if (tab->var[i].index == col2)
 655                                 return col1;
 656                         continue;
 657                 }
 658
 659                 if (tab->var[i].index == row)
 660                         continue;
 661
 662                 r = tab->mat->row[tab->var[i].index] + 2 + tab->M;
 663                 s1 = isl_int_sgn(r[col1]);
 664                 s2 = isl_int_sgn(r[col2]);
 665                 if (s1 == 0 && s2 == 0)
 666                         continue;
 667                 if (s1 < s2)
 668                         return col1;
 669                 if (s2 < s1)
 670                         return col2;
 671
 672                 isl_int_mul(tmp, r[col2], tr[col1]);
 673                 isl_int_submul(tmp, r[col1], tr[col2]);
 674                 if (isl_int_is_pos(tmp))
 675                         return col1;
 676                 if (isl_int_is_neg(tmp))
 677                         return col2;
 678         }
 679         return -1;
 680 }
 681
 682 /* Given a row in the tableau, find and return the column that would
 683  * result in the lexicographically smallest, but positive, increment
 684  * in the sample point.
 685  * If there is no such column, then return tab->n_col.
 686  * If anything goes wrong, return -1.
 687  */
 688 static int lexmin_pivot_col(struct isl_tab *tab, int row)
 689 {
 690         int j;
 691         int col = tab->n_col;
 692         isl_int *tr;
 693         isl_int tmp;
 694
 695         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 696
 697         isl_int_init(tmp);
 698
 699         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 700                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
 701                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
 702                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
 703                         continue;
 704
 705                 if (!isl_int_is_pos(tr[j]))
 706                         continue;
 707
 708                 if (col == tab->n_col)
 709                         col = j;
 710                 else
 711                         col = lexmin_col_pair(tab, row, col, j, tmp);
 712                 isl_assert(tab->mat->ctx, col >= 0, goto error);
 713         }
 714
 715         isl_int_clear(tmp);
 716         return col;
 717 error:
 718         isl_int_clear(tmp);
 719         return -1;
 720 }
 721
 722 /* Return the first known violated constraint, i.e., a non-negative
 723  * contraint that currently has an either obviously negative value
 724  * or a previously determined to be negative value.
 725  *
 726  * If any constraint has a negative coefficient for the big parameter,
 727  * if any, then we return one of these first.
 728  */
 729 static int first_neg(struct isl_tab *tab)
 730 {
 731         int row;
 732
 733         if (tab->M)
 734                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 735                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 736                                 continue;
 737                         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 738                                 return row;
 739                 }
 740         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 741                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 742                         continue;
 743                 if (tab->row_sign) {
 744                         if (tab->row_sign[row] == 0 &&
 745                             is_obviously_neg(tab, row))
 746                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
 747                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_neg)
 748                                 continue;
 749                 } else if (!is_obviously_neg(tab, row))
 750                         continue;
 751                 return row;
 752         }
 753         return -1;
 754 }
 755
 756 /* Resolve all known or obviously violated constraints through pivoting.
 757  * In particular, as long as we can find any violated constraint, we
 758  * look for a pivoting column that would result in the lexicographicallly
 759  * smallest increment in the sample point.  If there is no such column
 760  * then the tableau is infeasible.
 761  */
 762 static struct isl_tab *restore_lexmin(struct isl_tab *tab)
 763 {
 764         int row, col;
 765
 766         if (!tab)
 767                 return NULL;
 768         if (tab->empty)
 769                 return tab;
 770         while ((row = first_neg(tab)) != -1) {
 771                 col = lexmin_pivot_col(tab, row);
 772                 if (col >= tab->n_col)
 773                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 774                 if (col < 0)
 775                         goto error;
 776                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 777         }
 778         return tab;
 779 error:
 780         isl_tab_free(tab);
 781         return NULL;
 782 }
 783
 784 /* Given a row that represents an equality, look for an appropriate
 785  * pivoting column.
 786  * In particular, if there are any non-zero coefficients among
 787  * the non-parameter variables, then we take the last of these
 788  * variables.  Eliminating this variable in terms of the other
 789  * variables and/or parameters does not influence the property
 790  * that all column in the initial tableau are lexicographically
 791  * positive.  The row corresponding to the eliminated variable
 792  * will only have non-zero entries below the diagonal of the
 793  * initial tableau.  That is, we transform
 794  *
 795  *              I                               I
 796  *                1             into            a
 797  *                  I                             I
 798  *
 799  * If there is no such non-parameter variable, then we are dealing with
 800  * pure parameter equality and we pick any parameter with coefficient 1 or -1
 801  * for elimination.  This will ensure that the eliminated parameter
 802  * always has an integer value whenever all the other parameters are integral.
 803  * If there is no such parameter then we return -1.
 804  */
 805 static int last_var_col_or_int_par_col(struct isl_tab *tab, int row)
 806 {
 807         unsigned off = 2 + tab->M;
 808         int i;
 809
 810         for (i = tab->n_var - tab->n_div - 1; i >= 0 && i >= tab->n_param; --i) {
 811                 int col;
 812                 if (tab->var[i].is_row)
 813                         continue;
 814                 col = tab->var[i].index;
 815                 if (col <= tab->n_dead)
 816                         continue;
 817                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 818                         return col;
 819         }
 820         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 821                 if (isl_int_is_one(tab->mat->row[row][off + i]))
 822                         return i;
 823                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + i]))
 824                         return i;
 825         }
 826         return -1;
 827 }
 828
 829 /* Add an equality that is known to be valid to the tableau.
 830  * We first check if we can eliminate a variable or a parameter.
 831  * If not, we add the equality as two inequalities.
 832  * In this case, the equality was a pure parameter equality and there
 833  * is no need to resolve any constraint violations.
 834  */
 835 static struct isl_tab *add_lexmin_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 836 {
 837         int i;
 838         int r;
 839
 840         if (!tab)
 841                 return NULL;
 842         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 843         if (r < 0)
 844                 goto error;
 845
 846         r = tab->con[r].index;
 847         i = last_var_col_or_int_par_col(tab, r);
 848         if (i < 0) {
 849                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 850                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 851                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 852                 r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 853                 if (r < 0)
 854                         goto error;
 855                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 856                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 857         } else {
 858                 isl_tab_pivot(tab, r, i);
 859                 isl_tab_kill_col(tab, i);
 860                 tab->n_eq++;
 861
 862                 tab = restore_lexmin(tab);
 863         }
 864
 865         return tab;
 866 error:
 867         isl_tab_free(tab);
 868         return NULL;
 869 }
 870
 871 /* Check if the given row is a pure constant.
 872  */
 873 static int is_constant(struct isl_tab *tab, int row)
 874 {
 875         unsigned off = 2 + tab->M;
 876
 877         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
 878                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
 879 }
 880
 881 /* Add an equality that may or may not be valid to the tableau.
 882  * If the resulting row is a pure constant, then it must be zero.
 883  * Otherwise, the resulting tableau is empty.
 884  *
 885  * If the row is not a pure constant, then we add two inequalities,
 886  * each time checking that they can be satisfied.
 887  * In the end we try to use one of the two constraints to eliminate
 888  * a column.
 889  */
 890 static struct isl_tab *add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 891 {
 892         int r1, r2;
 893         int sgn;
 894         int row;
 895
 896         if (!tab)
 897                 return NULL;
 898         if (tab->bset) {
 899                 tab->bset = isl_basic_set_add_eq(tab->bset, eq);
 900                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_eq);
 901                 if (!tab->bset)
 902                         goto error;
 903         }
 904         r1 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 905         if (r1 < 0)
 906                 goto error;
 907         tab->con[r1].is_nonneg = 1;
 908         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r1]);
 909
 910         row = tab->con[r1].index;
 911         if (is_constant(tab, row)) {
 912                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) ||
 913                     (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2])))
 914                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 915                 return tab;
 916         }
 917
 918         tab = restore_lexmin(tab);
 919         if (!tab || tab->empty)
 920                 return tab;
 921
 922         isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 923
 924         r2 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 925         if (r2 < 0)
 926                 goto error;
 927         tab->con[r2].is_nonneg = 1;
 928         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r2]);
 929
 930         tab = restore_lexmin(tab);
 931         if (!tab || tab->empty)
 932                 return tab;
 933
 934         if (!tab->con[r1].is_row)
 935                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r1].index);
 936         else if (!tab->con[r2].is_row)
 937                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r2].index);
 938         else if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[tab->con[r1].index][1])) {
 939                 unsigned off = 2 + tab->M;
 940                 int i;
 941                 int row = tab->con[r1].index;
 942                 i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row]+off+tab->n_dead,
 943                                                 tab->n_col - tab->n_dead);
 944                 if (i != -1) {
 945                         isl_tab_pivot(tab, row, tab->n_dead + i);
 946                         isl_tab_kill_col(tab, tab->n_dead + i);
 947                 }
 948         }
 949
 950         return tab;
 951 error:
 952         isl_tab_free(tab);
 953         return NULL;
 954 }
 955
 956 /* Add an inequality to the tableau, resolving violations using
 957  * restore_lexmin.
 958  */
 959 static struct isl_tab *add_lexmin_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 960 {
 961         int r;
 962         int sgn;
 963
 964         if (!tab)
 965                 return NULL;
 966         if (tab->bset) {
 967                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, ineq);
 968                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 969                 if (!tab->bset)
 970                         goto error;
 971         }
 972         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
 973         if (r < 0)
 974                 goto error;
 975         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 976         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 977         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
 978                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 979                 return tab;
 980         }
 981
 982         tab = restore_lexmin(tab);
 983         if (tab && !tab->empty && tab->con[r].is_row &&
 984                  isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
 985                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 986         return tab;
 987 error:
 988         isl_tab_free(tab);
 989         return NULL;
 990 }
 991
 992 /* Check if the coefficients of the parameters are all integral.
 993  */
 994 static int integer_parameter(struct isl_tab *tab, int row)
 995 {
 996         int i;
 997         int col;
 998         unsigned off = 2 + tab->M;
 999
1000         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1001                 /* Eliminated parameter */
1002                 if (tab->var[i].is_row)
1003                         continue;
1004                 col = tab->var[i].index;
1005                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1006                                                 tab->mat->row[row][0]))
1007                         return 0;
1008         }
1009         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1010                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1011                         continue;
1012                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1013                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1014                                                 tab->mat->row[row][0]))
1015                         return 0;
1016         }
1017         return 1;
1018 }
1019
1020 /* Check if the coefficients of the non-parameter variables are all integral.
1021  */
1022 static int integer_variable(struct isl_tab *tab, int row)
1023 {
1024         int i;
1025         unsigned off = 2 + tab->M;
1026
1027         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1028                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1029                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1030                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1031                         continue;
1032                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + i],
1033                                                 tab->mat->row[row][0]))
1034                         return 0;
1035         }
1036         return 1;
1037 }
1038
1039 /* Check if the constant term is integral.
1040  */
1041 static int integer_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1042 {
1043         return isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1044                                         tab->mat->row[row][0]);
1045 }
1046
1047 #define I_CST   1 << 0
1048 #define I_PAR   1 << 1
1049 #define I_VAR   1 << 2
1050
1051 /* Check for first (non-parameter) variable that is non-integer and
1052  * therefore requires a cut.
1053  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1054  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1055  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1056  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1057  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1058  * current sample value is integral and no cut is required
1059  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1060  */
1061 static int first_non_integer(struct isl_tab *tab, int *f)
1062 {
1063         int i;
1064
1065         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1066                 int flags = 0;
1067                 int row;
1068                 if (!tab->var[i].is_row)
1069                         continue;
1070                 row = tab->var[i].index;
1071                 if (integer_constant(tab, row))
1072                         ISL_FL_SET(flags, I_CST);
1073                 if (integer_parameter(tab, row))
1074                         ISL_FL_SET(flags, I_PAR);
1075                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_CST) && ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR))
1076                         continue;
1077                 if (integer_variable(tab, row))
1078                         ISL_FL_SET(flags, I_VAR);
1079                 *f = flags;
1080                 return row;
1081         }
1082         return -1;
1083 }
1084
1085 /* Add a (non-parametric) cut to cut away the non-integral sample
1086  * value of the given row.
1087  *
1088  * If the row is given by
1089  *
1090  *      m r = f + \sum_i a_i y_i
1091  *
1092  * then the cut is
1093  *
1094  *      c = - {-f/m} + \sum_i {a_i/m} y_i >= 0
1095  *
1096  * The big parameter, if any, is ignored, since it is assumed to be big
1097  * enough to be divisible by any integer.
1098  * If the tableau is actually a parametric tableau, then this function
1099  * is only called when all coefficients of the parameters are integral.
1100  * The cut therefore has zero coefficients for the parameters.
1101  *
1102  * The current value is known to be negative, so row_sign, if it
1103  * exists, is set accordingly.
1104  *
1105  * Return the row of the cut or -1.
1106  */
1107 static int add_cut(struct isl_tab *tab, int row)
1108 {
1109         int i;
1110         int r;
1111         isl_int *r_row;
1112         unsigned off = 2 + tab->M;
1113
1114         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1115                 return -1;
1116         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1117         if (r < 0)
1118                 return -1;
1119
1120         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1121         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1122         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1123         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1124         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1125         if (tab->M)
1126                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1127         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
1128                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1129                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1130
1131         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1132         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1133         if (tab->row_sign)
1134                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1135
1136         return tab->con[r].index;
1137 }
1138
1139 /* Given a non-parametric tableau, add cuts until an integer
1140  * sample point is obtained or until the tableau is determined
1141  * to be integer infeasible.
1142  * As long as there is any non-integer value in the sample point,
1143  * we add an appropriate cut, if possible and resolve the violated
1144  * cut constraint using restore_lexmin.
1145  * If one of the corresponding rows is equal to an integral
1146  * combination of variables/constraints plus a non-integral constant,
1147  * then there is no way to obtain an integer point an we return
1148  * a tableau that is marked empty.
1149  */
1150 static struct isl_tab *cut_to_integer_lexmin(struct isl_tab *tab)
1151 {
1152         int row;
1153         int flags;
1154
1155         if (!tab)
1156                 return NULL;
1157         if (tab->empty)
1158                 return tab;
1159
1160         while ((row = first_non_integer(tab, &flags)) != -1) {
1161                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR))
1162                         return isl_tab_mark_empty(tab);
1163                 row = add_cut(tab, row);
1164                 if (row < 0)
1165                         goto error;
1166                 tab = restore_lexmin(tab);
1167                 if (!tab || tab->empty)
1168                         break;
1169         }
1170         return tab;
1171 error:
1172         isl_tab_free(tab);
1173         return NULL;
1174 }
1175
1176 static struct isl_tab *drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
1177 {
1178         if (s != tab->n_outside)
1179                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
1180         tab->n_outside++;
1181         isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample);
1182
1183         return tab;
1184 }
1185
1186 /* Check whether all the currently active samples also satisfy the inequality
1187  * "ineq" (treated as an equality if eq is set).
1188  * Remove those samples that do not.
1189  */
1190 static struct isl_tab *check_samples(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1191 {
1192         int i;
1193         isl_int v;
1194
1195         if (!tab)
1196                 return NULL;
1197
1198         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
1199         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1200         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1201
1202         isl_int_init(v);
1203         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1204                 int sgn;
1205                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1206                                         1 + tab->n_var, &v);
1207                 sgn = isl_int_sgn(v);
1208                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1209                         continue;
1210                 tab = drop_sample(tab, i);
1211                 if (!tab)
1212                         break;
1213         }
1214         isl_int_clear(v);
1215
1216         return tab;
1217 }
1218
1219 /* Check whether the sample value of the tableau is finite,
1220  * i.e., either the tableau does not use a big parameter, or
1221  * all values of the variables are equal to the big parameter plus
1222  * some constant.  This constant is the actual sample value.
1223  */
1224 int sample_is_finite(struct isl_tab *tab)
1225 {
1226         int i;
1227
1228         if (!tab->M)
1229                 return 1;
1230
1231         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1232                 int row;
1233                 if (!tab->var[i].is_row)
1234                         return 0;
1235                 row = tab->var[i].index;
1236                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row][0], tab->mat->row[row][2]))
1237                         return 0;
1238         }
1239         return 1;
1240 }
1241
1242 /* Check if the context tableau of sol has any integer points.
1243  * Returns -1 if an error occurred.
1244  * If an integer point can be found and if moreover it is finite,
1245  * then it is added to the list of sample values.
1246  *
1247  * This function is only called when none of the currently active sample
1248  * values satisfies the most recently added constraint.
1249  */
1250 static int context_is_feasible(struct isl_sol *sol)
1251 {
1252         struct isl_tab_undo *snap;
1253         struct isl_tab *tab;
1254         int feasible;
1255
1256         if (!sol || !sol->context_tab)
1257                 return -1;
1258
1259         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
1260         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
1261
1262         sol->context_tab = cut_to_integer_lexmin(sol->context_tab);
1263         if (!sol->context_tab)
1264                 goto error;
1265
1266         tab = sol->context_tab;
1267         if (!tab->empty && sample_is_finite(tab)) {
1268                 struct isl_vec *sample;
1269
1270                 tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
1271                                         tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
1272                 if (!tab->samples)
1273                         goto error;
1274
1275                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1276                 if (!sample)
1277                         goto error;
1278                 isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample],
1279                                 sample->el, sample->size);
1280                 isl_vec_free(sample);
1281                 tab->n_sample++;
1282         }
1283
1284         feasible = !sol->context_tab->empty;
1285         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
1286                 goto error;
1287
1288         return feasible;
1289 error:
1290         isl_tab_free(sol->context_tab);
1291         sol->context_tab = NULL;
1292         return -1;
1293 }
1294
1295 /* First check if any of the currently active sample values satisfies
1296  * the inequality "ineq" (an equality if eq is set).
1297  * If not, continue with check_integer_feasible.
1298  */
1299 static int context_valid_sample_or_feasible(struct isl_sol *sol,
1300         isl_int *ineq, int eq)
1301 {
1302         int i;
1303         isl_int v;
1304         struct isl_tab *tab;
1305
1306         if (!sol || !sol->context_tab)
1307                 return -1;
1308
1309         tab = sol->context_tab;
1310         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
1311         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1312         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1313
1314         isl_int_init(v);
1315         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1316                 int sgn;
1317                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1318                                         1 + tab->n_var, &v);
1319                 sgn = isl_int_sgn(v);
1320                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1321                         break;
1322         }
1323         isl_int_clear(v);
1324
1325         if (i < tab->n_sample)
1326                 return 1;
1327
1328         return context_is_feasible(sol);
1329 }
1330
1331 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
1332  *
1333  *              f - m d >= 0
1334  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
1335  *
1336  * Note that the second constraint is the negation of
1337  *
1338  *              f - m d >= m
1339  */
1340 static struct isl_tab *add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div)
1341 {
1342         int i, j;
1343         unsigned total;
1344         unsigned div_pos;
1345         struct isl_vec *ineq;
1346
1347         if (!tab)
1348                 return NULL;
1349
1350         total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1351         div_pos = 1 + total - tab->bset->n_div + div;
1352
1353         ineq = ineq_for_div(tab->bset, div);
1354         if (!ineq)
1355                 goto error;
1356
1357         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1358
1359         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bset->div[div] + 1, 1 + total);
1360         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bset->div[div][0]);
1361         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
1362         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1363         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1364
1365         isl_vec_free(ineq);
1366
1367         return tab;
1368 error:
1369         isl_tab_free(tab);
1370         return NULL;
1371 }
1372
1373 /* Add a div specified by "div" to both the main tableau and
1374  * the context tableau.  In case of the main tableau, we only
1375  * need to add an extra div.  In the context tableau, we also
1376  * need to express the meaning of the div.
1377  * Return the index of the div or -1 if anything went wrong.
1378  */
1379 static int add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1380         struct isl_vec *div)
1381 {
1382         int i;
1383         int r;
1384         int k;
1385         struct isl_mat *samples;
1386
1387         if (isl_tab_extend_vars(*context_tab, 1) < 0)
1388                 goto error;
1389         r = isl_tab_allocate_var(*context_tab);
1390         if (r < 0)
1391                 goto error;
1392         (*context_tab)->var[r].is_nonneg = 1;
1393         (*context_tab)->var[r].frozen = 1;
1394
1395         samples = isl_mat_extend((*context_tab)->samples,
1396                         (*context_tab)->n_sample, 1 + (*context_tab)->n_var);
1397         (*context_tab)->samples = samples;
1398         if (!samples)
1399                 goto error;
1400         for (i = (*context_tab)->n_outside; i < samples->n_row; ++i) {
1401                 isl_seq_inner_product(div->el + 1, samples->row[i],
1402                         div->size - 1, &samples->row[i][samples->n_col - 1]);
1403                 isl_int_fdiv_q(samples->row[i][samples->n_col - 1],
1404                                samples->row[i][samples->n_col - 1], div->el[0]);
1405         }
1406
1407         (*context_tab)->bset = isl_basic_set_extend_dim((*context_tab)->bset,
1408                 isl_basic_set_get_dim((*context_tab)->bset), 1, 0, 2);
1409         k = isl_basic_set_alloc_div((*context_tab)->bset);
1410         if (k < 0)
1411                 goto error;
1412         isl_seq_cpy((*context_tab)->bset->div[k], div->el, div->size);
1413         isl_tab_push((*context_tab), isl_tab_undo_bset_div);
1414         *context_tab = add_div_constraints(*context_tab, k);
1415         if (!*context_tab)
1416                 goto error;
1417
1418         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1419                 goto error;
1420         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1421         if (r < 0)
1422                 goto error;
1423         if (!(*context_tab)->M)
1424                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1425         tab->var[r].frozen = 1;
1426         tab->n_div++;
1427
1428         return tab->n_div - 1;
1429 error:
1430         isl_tab_free(*context_tab);
1431         *context_tab = NULL;
1432         return -1;
1433 }
1434
1435 static int find_div(struct isl_tab *tab, isl_int *div, isl_int denom)
1436 {
1437         int i;
1438         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1439
1440         for (i = 0; i < tab->bset->n_div; ++i) {
1441                 if (isl_int_ne(tab->bset->div[i][0], denom))
1442                         continue;
1443                 if (!isl_seq_eq(tab->bset->div[i] + 1, div, total))
1444                         continue;
1445                 return i;
1446         }
1447         return -1;
1448 }
1449
1450 /* Return the index of a div that corresponds to "div".
1451  * We first check if we already have such a div and if not, we create one.
1452  */
1453 static int get_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1454         struct isl_vec *div)
1455 {
1456         int d;
1457
1458         d = find_div(*context_tab, div->el + 1, div->el[0]);
1459         if (d != -1)
1460                 return d;
1461
1462         return add_div(tab, context_tab, div);
1463 }
1464
1465 /* Add a parametric cut to cut away the non-integral sample value
1466  * of the give row.
1467  * Let a_i be the coefficients of the constant term and the parameters
1468  * and let b_i be the coefficients of the variables or constraints
1469  * in basis of the tableau.
1470  * Let q be the div q = floor(\sum_i {-a_i} y_i).
1471  *
1472  * The cut is expressed as
1473  *
1474  *      c = \sum_i -{-a_i} y_i + \sum_i {b_i} x_i + q >= 0
1475  *
1476  * If q did not already exist in the context tableau, then it is added first.
1477  * If q is in a column of the main tableau then the "+ q" can be accomplished
1478  * by setting the corresponding entry to the denominator of the constraint.
1479  * If q happens to be in a row of the main tableau, then the corresponding
1480  * row needs to be added instead (taking care of the denominators).
1481  * Note that this is very unlikely, but perhaps not entirely impossible.
1482  *
1483  * The current value of the cut is known to be negative (or at least
1484  * non-positive), so row_sign is set accordingly.
1485  *
1486  * Return the row of the cut or -1.
1487  */
1488 static int add_parametric_cut(struct isl_tab *tab, int row,
1489         struct isl_tab **context_tab)
1490 {
1491         struct isl_vec *div;
1492         int d;
1493         int i;
1494         int r;
1495         isl_int *r_row;
1496         int col;
1497         unsigned off = 2 + tab->M;
1498
1499         if (!*context_tab)
1500                 goto error;
1501
1502         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
1503                 goto error;
1504
1505         div = get_row_parameter_div(tab, row);
1506         if (!div)
1507                 return -1;
1508
1509         d = get_div(tab, context_tab, div);
1510         if (d < 0)
1511                 goto error;
1512
1513         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1514                 return -1;
1515         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1516         if (r < 0)
1517                 return -1;
1518
1519         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1520         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1521         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1522         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1523         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1524         if (tab->M)
1525                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1526         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1527                 if (tab->var[i].is_row)
1528                         continue;
1529                 col = tab->var[i].index;
1530                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1531                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1532                                 tab->mat->row[row][0]);
1533                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1534         }
1535         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1536                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1537                         continue;
1538                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1539                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1540                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1541                                 tab->mat->row[row][0]);
1542                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1543         }
1544         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1545                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1546                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1547                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1548                         continue;
1549                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1550                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1551         }
1552         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].is_row) {
1553                 isl_int gcd;
1554                 int d_row = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1555                 isl_int_init(gcd);
1556                 isl_int_gcd(gcd, tab->mat->row[d_row][0], r_row[0]);
1557                 isl_int_divexact(r_row[0], r_row[0], gcd);
1558                 isl_int_divexact(gcd, tab->mat->row[d_row][0], gcd);
1559                 isl_seq_combine(r_row + 1, gcd, r_row + 1,
1560                                 r_row[0], tab->mat->row[d_row] + 1,
1561                                 off - 1 + tab->n_col);
1562                 isl_int_mul(r_row[0], r_row[0], tab->mat->row[d_row][0]);
1563                 isl_int_clear(gcd);
1564         } else {
1565                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1566                 isl_int_set(r_row[off + col], tab->mat->row[row][0]);
1567         }
1568
1569         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1570         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1571         if (tab->row_sign)
1572                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1573
1574         isl_vec_free(div);
1575
1576         return tab->con[r].index;
1577 error:
1578         isl_tab_free(*context_tab);
1579         *context_tab = NULL;
1580         return -1;
1581 }
1582
1583 /* Construct a tableau for bmap that can be used for computing
1584  * the lexicographic minimum (or maximum) of bmap.
1585  * If not NULL, then dom is the domain where the minimum
1586  * should be computed.  In this case, we set up a parametric
1587  * tableau with row signs (initialized to "unknown").
1588  * If M is set, then the tableau will use a big parameter.
1589  * If max is set, then a maximum should be computed instead of a minimum.
1590  * This means that for each variable x, the tableau will contain the variable
1591  * x' = M - x, rather than x' = M + x.  This in turn means that the coefficient
1592  * of the variables in all constraints are negated prior to adding them
1593  * to the tableau.
1594  */
1595 static struct isl_tab *tab_for_lexmin(struct isl_basic_map *bmap,
1596         struct isl_basic_set *dom, unsigned M, int max)
1597 {
1598         int i;
1599         struct isl_tab *tab;
1600
1601         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq + 1,
1602                             isl_basic_map_total_dim(bmap), M);
1603         if (!tab)
1604                 return NULL;
1605
1606         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1607         if (dom) {
1608                 tab->n_param = isl_basic_set_total_dim(dom) - dom->n_div;
1609                 tab->n_div = dom->n_div;
1610                 tab->row_sign = isl_calloc_array(bmap->ctx,
1611                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
1612                 if (!tab->row_sign)
1613                         goto error;
1614         }
1615         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1616                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1617
1618         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1619                 tab->var[i].is_nonneg = 1;
1620                 tab->var[i].frozen = 1;
1621         }
1622         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1623                 if (max)
1624                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1625                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1626                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1627                 tab = add_lexmin_valid_eq(tab, bmap->eq[i]);
1628                 if (max)
1629                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1630                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1631                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1632                 if (!tab || tab->empty)
1633                         return tab;
1634         }
1635         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1636                 if (max)
1637                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1638                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1639                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1640                 tab = add_lexmin_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1641                 if (max)
1642                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1643                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1644                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1645                 if (!tab || tab->empty)
1646                         return tab;
1647         }
1648         return tab;
1649 error:
1650         isl_tab_free(tab);
1651         return NULL;
1652 }
1653
1654 static struct isl_tab *context_tab_for_lexmin(struct isl_basic_set *bset)
1655 {
1656         struct isl_tab *tab;
1657
1658         bset = isl_basic_set_cow(bset);
1659         if (!bset)
1660                 return NULL;
1661         tab = tab_for_lexmin((struct isl_basic_map *)bset, NULL, 1, 0);
1662         if (!tab)
1663                 goto error;
1664         tab->bset = bset;
1665         tab->n_sample = 0;
1666         tab->n_outside = 0;
1667         tab->samples = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
1668         if (!tab->samples)
1669                 goto error;
1670         return tab;
1671 error:
1672         isl_basic_set_free(bset);
1673         return NULL;
1674 }
1675
1676 /* Construct an isl_sol_map structure for accumulating the solution.
1677  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
1678  * of the context where there is no solution.
1679  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
1680  * a minimization problem, which means that the variables in the
1681  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
1682  */
1683 static struct isl_sol_map *sol_map_init(struct isl_basic_map *bmap,
1684         struct isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
1685 {
1686         struct isl_sol_map *sol_map;
1687         struct isl_tab *context_tab;
1688         int f;
1689
1690         sol_map = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_map);
1691         if (!sol_map)
1692                 goto error;
1693
1694         sol_map->max = max;
1695         sol_map->sol.add = &sol_map_add_wrap;
1696         sol_map->sol.free = &sol_map_free_wrap;
1697         sol_map->map = isl_map_alloc_dim(isl_basic_map_get_dim(bmap), 1,
1698                                             ISL_MAP_DISJOINT);
1699         if (!sol_map->map)
1700                 goto error;
1701
1702         context_tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
1703         context_tab = restore_lexmin(context_tab);
1704         sol_map->sol.context_tab = context_tab;
1705         f = context_is_feasible(&sol_map->sol);
1706         if (f < 0)
1707                 goto error;
1708
1709         if (track_empty) {
1710                 sol_map->empty = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(dom),
1711                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
1712                 if (!sol_map->empty)
1713                         goto error;
1714         }
1715
1716         isl_basic_set_free(dom);
1717         return sol_map;
1718 error:
1719         isl_basic_set_free(dom);
1720         sol_map_free(sol_map);
1721         return NULL;
1722 }
1723
1724 /* For each variable in the context tableau, check if the variable can
1725  * only attain non-negative values.  If so, mark the parameter as non-negative
1726  * in the main tableau.  This allows for a more direct identification of some
1727  * cases of violated constraints.
1728  */
1729 static struct isl_tab *tab_detect_nonnegative_parameters(struct isl_tab *tab,
1730         struct isl_tab *context_tab)
1731 {
1732         int i;
1733         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
1734         struct isl_vec *ineq = NULL;
1735         struct isl_tab_var *var;
1736         int n;
1737
1738         if (context_tab->n_var == 0)
1739                 return tab;
1740
1741         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + context_tab->n_var);
1742         if (!ineq)
1743                 goto error;
1744
1745         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1746                 goto error;
1747
1748         snap = isl_tab_snap(context_tab);
1749         isl_tab_push_basis(context_tab);
1750
1751         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
1752
1753         n = 0;
1754         isl_seq_clr(ineq->el, ineq->size);
1755         for (i = 0; i < context_tab->n_var; ++i) {
1756                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 1);
1757                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
1758                 var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
1759                 if (!context_tab->empty &&
1760                     !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var)) {
1761                         int j = i;
1762                         if (i >= tab->n_param)
1763                                 j = i - tab->n_param + tab->n_var - tab->n_div;
1764                         tab->var[j].is_nonneg = 1;
1765                         n++;
1766                 }
1767                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 0);
1768                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
1769                         goto error;
1770         }
1771
1772         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1773                 goto error;
1774
1775         if (n == context_tab->n_var) {
1776                 context_tab->mat = isl_mat_drop_cols(context_tab->mat, 2, 1);
1777                 context_tab->M = 0;
1778         }
1779
1780         isl_vec_free(ineq);
1781         return tab;
1782 error:
1783         isl_vec_free(ineq);
1784         isl_tab_free(tab);
1785         return NULL;
1786 }
1787
1788 /* Check whether all coefficients of (non-parameter) variables
1789  * are non-positive, meaning that no pivots can be performed on the row.
1790  */
1791 static int is_critical(struct isl_tab *tab, int row)
1792 {
1793         int j;
1794         unsigned off = 2 + tab->M;
1795
1796         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1797                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1798                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1799                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1800                         continue;
1801
1802                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + j]))
1803                         return 0;
1804         }
1805
1806         return 1;
1807 }
1808
1809 /* Check whether the inequality represented by vec is strict over the integers,
1810  * i.e., there are no integer values satisfying the constraint with
1811  * equality.  This happens if the gcd of the coefficients is not a divisor
1812  * of the constant term.  If so, scale the constraint down by the gcd
1813  * of the coefficients.
1814  */
1815 static int is_strict(struct isl_vec *vec)
1816 {
1817         isl_int gcd;
1818         int strict = 0;
1819
1820         isl_int_init(gcd);
1821         isl_seq_gcd(vec->el + 1, vec->size - 1, &gcd);
1822         if (!isl_int_is_one(gcd)) {
1823                 strict = !isl_int_is_divisible_by(vec->el[0], gcd);
1824                 isl_int_fdiv_q(vec->el[0], vec->el[0], gcd);
1825                 isl_seq_scale_down(vec->el + 1, vec->el + 1, gcd, vec->size-1);
1826         }
1827         isl_int_clear(gcd);
1828
1829         return strict;
1830 }
1831
1832 /* Determine the sign of the given row of the main tableau.
1833  * The result is one of
1834  *      isl_tab_row_pos: always non-negative; no pivot needed
1835  *      isl_tab_row_neg: always non-positive; pivot
1836  *      isl_tab_row_any: can be both positive and negative; split
1837  *
1838  * We first handle some simple cases
1839  *      - the row sign may be known already
1840  *      - the row may be obviously non-negative
1841  *      - the parametric constant may be equal to that of another row
1842  *        for which we know the sign.  This sign will be either "pos" or
1843  *        "any".  If it had been "neg" then we would have pivoted before.
1844  *
1845  * If none of these cases hold, we check the value of the row for each
1846  * of the currently active samples.  Based on the signs of these values
1847  * we make an initial determination of the sign of the row.
1848  *
1849  *      all zero                        ->      unk(nown)
1850  *      all non-negative                ->      pos
1851  *      all non-positive                ->      neg
1852  *      both negative and positive      ->      all
1853  *
1854  * If we end up with "all", we are done.
1855  * Otherwise, we perform a check for positive and/or negative
1856  * values as follows.
1857  *
1858  *      samples        neg             unk             pos
1859  *      <0 ?                        Y        N      Y        N
1860  *                                          pos    any      pos
1861  *      >0 ?         Y      N    Y     N
1862  *                  any    neg  any   neg
1863  *
1864  * There is no special sign for "zero", because we can usually treat zero
1865  * as either non-negative or non-positive, whatever works out best.
1866  * However, if the row is "critical", meaning that pivoting is impossible
1867  * then we don't want to limp zero with the non-positive case, because
1868  * then we we would lose the solution for those values of the parameters
1869  * where the value of the row is zero.  Instead, we treat 0 as non-negative
1870  * ensuring a split if the row can attain both zero and negative values.
1871  * The same happens when the original constraint was one that could not
1872  * be satisfied with equality by any integer values of the parameters.
1873  * In this case, we normalize the constraint, but then a value of zero
1874  * for the normalized constraint is actually a positive value for the
1875  * original constraint, so again we need to treat zero as non-negative.
1876  * In both these cases, we have the following decision tree instead:
1877  *
1878  *      all non-negative                ->      pos
1879  *      all negative                    ->      neg
1880  *      both negative and non-negative  ->      all
1881  *
1882  *      samples        neg                             pos
1883  *      <0 ?                                        Y        N
1884  *                                                 any      pos
1885  *      >=0 ?        Y      N
1886  *                  any    neg
1887  */
1888 static int row_sign(struct isl_tab *tab, struct isl_sol *sol, int row)
1889 {
1890         int i;
1891         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1892         struct isl_vec *ineq = NULL;
1893         int res = isl_tab_row_unknown;
1894         int r;
1895         int context_row;
1896         int critical;
1897         int strict;
1898         int sgn;
1899         int row2;
1900         isl_int tmp;
1901         struct isl_tab *context_tab = sol->context_tab;
1902
1903         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_unknown)
1904                 return tab->row_sign[row];
1905         if (is_obviously_nonneg(tab, row))
1906                 return isl_tab_row_pos;
1907         for (row2 = tab->n_redundant; row2 < tab->n_row; ++row2) {
1908                 if (tab->row_sign[row2] == isl_tab_row_unknown)
1909                         continue;
1910                 if (identical_parameter_line(tab, row, row2))
1911                         return tab->row_sign[row2];
1912         }
1913
1914         critical = is_critical(tab, row);
1915
1916         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples, goto error);
1917         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples->n_col == 1 + context_tab->n_var, goto error);
1918
1919         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
1920         if (!ineq)
1921                 goto error;
1922
1923         strict = is_strict(ineq);
1924
1925         isl_int_init(tmp);
1926         for (i = context_tab->n_outside; i < context_tab->n_sample; ++i) {
1927                 isl_seq_inner_product(context_tab->samples->row[i], ineq->el,
1928                                         ineq->size, &tmp);
1929                 sgn = isl_int_sgn(tmp);
1930                 if (sgn > 0 || (sgn == 0 && (critical || strict))) {
1931                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1932                                 res = isl_tab_row_pos;
1933                         if (res == isl_tab_row_neg)
1934                                 res = isl_tab_row_any;
1935                 }
1936                 if (sgn < 0) {
1937                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1938                                 res = isl_tab_row_neg;
1939                         if (res == isl_tab_row_pos)
1940                                 res = isl_tab_row_any;
1941                 }
1942                 if (res == isl_tab_row_any)
1943                         break;
1944         }
1945         isl_int_clear(tmp);
1946
1947         if (res != isl_tab_row_any) {
1948                 if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1949                         goto error;
1950
1951                 snap = isl_tab_snap(context_tab);
1952                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1953         }
1954
1955         if (res == isl_tab_row_unknown || res == isl_tab_row_pos) {
1956                 /* test for negative values */
1957                 int feasible;
1958                 isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1959                 isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1960
1961                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1962                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1963                 feasible = context_is_feasible(sol);
1964                 if (feasible < 0)
1965                         goto error;
1966                 context_tab = sol->context_tab;
1967                 if (!feasible)
1968                         res = isl_tab_row_pos;
1969                 else
1970                         res = (res == isl_tab_row_unknown) ? isl_tab_row_neg
1971                                                            : isl_tab_row_any;
1972                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1973                         goto error;
1974
1975                 if (res == isl_tab_row_neg) {
1976                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1977                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1978                 }
1979         }
1980
1981         if (res == isl_tab_row_neg) {
1982                 /* test for positive values */
1983                 int feasible;
1984                 if (!critical && !strict)
1985                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1986
1987                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1988                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1989                 feasible = context_is_feasible(sol);
1990                 if (feasible < 0)
1991                         goto error;
1992                 context_tab = sol->context_tab;
1993                 if (feasible)
1994                         res = isl_tab_row_any;
1995                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1996                         goto error;
1997         }
1998
1999         isl_vec_free(ineq);
2000         return res;
2001 error:
2002         isl_vec_free(ineq);
2003         return 0;
2004 }
2005
2006 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
2007
2008 /* Find solutions for values of the parameters that satisfy the given
2009  * inequality.
2010  *
2011  * We currently take a snapshot of the context tableau that is reset
2012  * when we return from this function, while we make a copy of the main
2013  * tableau, leaving the original main tableau untouched.
2014  * These are fairly arbitrary choices.  Making a copy also of the context
2015  * tableau would obviate the need to undo any changes made to it later,
2016  * while taking a snapshot of the main tableau could reduce memory usage.
2017  * If we were to switch to taking a snapshot of the main tableau,
2018  * we would have to keep in mind that we need to save the row signs
2019  * and that we need to do this before saving the current basis
2020  * such that the basis has been restore before we restore the row signs.
2021  */
2022 static struct isl_sol *find_in_pos(struct isl_sol *sol,
2023         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2024 {
2025         struct isl_tab_undo *snap;
2026
2027         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
2028         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
2029         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
2030                 goto error;
2031
2032         tab = isl_tab_dup(tab);
2033         if (!tab)
2034                 goto error;
2035
2036         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq);
2037         sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, ineq, 0);
2038
2039         sol = find_solutions(sol, tab);
2040
2041         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
2042         return sol;
2043 error:
2044         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
2045         sol_free(sol);
2046         return NULL;
2047 }
2048
2049 /* Record the absence of solutions for those values of the parameters
2050  * that do not satisfy the given inequality with equality.
2051  */
2052 static struct isl_sol *no_sol_in_strict(struct isl_sol *sol,
2053         struct isl_tab *tab, struct isl_vec *ineq)
2054 {
2055         int empty;
2056         int f;
2057         struct isl_tab_undo *snap;
2058         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
2059         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
2060         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
2061                 goto error;
2062
2063         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2064
2065         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
2066         f = context_valid_sample_or_feasible(sol, ineq->el, 0);
2067         if (f < 0)
2068                 goto error;
2069
2070         empty = tab->empty;
2071         tab->empty = 1;
2072         sol = sol->add(sol, tab);
2073         tab->empty = empty;
2074
2075         isl_int_add_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2076
2077         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
2078                 goto error;
2079         return sol;
2080 error:
2081         sol_free(sol);
2082         return NULL;
2083 }
2084
2085 /* Given a main tableau where more than one row requires a split,
2086  * determine and return the "best" row to split on.
2087  *
2088  * Given two rows in the main tableau, if the inequality corresponding
2089  * to the first row is redundant with respect to that of the second row
2090  * in the current tableau, then it is better to split on the second row,
2091  * since in the positive part, both row will be positive.
2092  * (In the negative part a pivot will have to be performed and just about
2093  * anything can happen to the sign of the other row.)
2094  *
2095  * As a simple heuristic, we therefore select the row that makes the most
2096  * of the other rows redundant.
2097  *
2098  * Perhaps it would also be useful to look at the number of constraints
2099  * that conflict with any given constraint.
2100  */
2101 static int best_split(struct isl_tab *tab, struct isl_tab *context_tab)
2102 {
2103         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
2104         int split;
2105         int row;
2106         int best = -1;
2107         int best_r;
2108
2109         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 2) < 0)
2110                 return -1;
2111
2112         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2113         isl_tab_push_basis(context_tab);
2114         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
2115
2116         for (split = tab->n_redundant; split < tab->n_row; ++split) {
2117                 struct isl_tab_undo *snap3;
2118                 struct isl_vec *ineq = NULL;
2119                 int r = 0;
2120
2121                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, split)->is_nonneg)
2122                         continue;
2123                 if (tab->row_sign[split] != isl_tab_row_any)
2124                         continue;
2125
2126                 ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2127                 if (!ineq)
2128                         return -1;
2129                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2130                 isl_vec_free(ineq);
2131
2132                 snap3 = isl_tab_snap(context_tab);
2133
2134                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2135                         struct isl_tab_var *var;
2136
2137                         if (row == split)
2138                                 continue;
2139                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2140                                 continue;
2141                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_any)
2142                                 continue;
2143
2144                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
2145                         if (!ineq)
2146                                 return -1;
2147                         context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2148                         isl_vec_free(ineq);
2149                         var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2150                         if (!context_tab->empty &&
2151                             !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var))
2152                                 r++;
2153                         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap3) < 0)
2154                                 return -1;
2155                 }
2156                 if (best == -1 || r > best_r) {
2157                         best = split;
2158                         best_r = r;
2159                 }
2160                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
2161                         return -1;
2162         }
2163
2164         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2165                 return -1;
2166
2167         return best;
2168 }
2169
2170 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2171  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2172  * On entry the sample value of the main tableau is lexicographically
2173  * less than or equal to this lexicographic minimum.
2174  * Pivots are performed until a feasible point is found, which is then
2175  * necessarily equal to the minimum, or until the tableau is found to
2176  * be infeasible.  Some pivots may need to be performed for only some
2177  * feasible values of the context tableau.  If so, the context tableau
2178  * is split into a part where the pivot is needed and a part where it is not.
2179  *
2180  * Whenever we enter the main loop, the main tableau is such that no
2181  * "obvious" pivots need to be performed on it, where "obvious" means
2182  * that the given row can be seen to be negative without looking at
2183  * the context tableau.  In particular, for non-parametric problems,
2184  * no pivots need to be performed on the main tableau.
2185  * The caller of find_solutions is responsible for making this property
2186  * hold prior to the first iteration of the loop, while restore_lexmin
2187  * is called before every other iteration.
2188  *
2189  * Inside the main loop, we first examine the signs of the rows of
2190  * the main tableau within the context of the context tableau.
2191  * If we find a row that is always non-positive for all values of
2192  * the parameters satisfying the context tableau and negative for at
2193  * least one value of the parameters, we perform the appropriate pivot
2194  * and start over.  An exception is the case where no pivot can be
2195  * performed on the row.  In this case, we require that the sign of
2196  * the row is negative for all values of the parameters (rather than just
2197  * non-positive).  This special case is handled inside row_sign, which
2198  * will say that the row can have any sign if it determines that it can
2199  * attain both negative and zero values.
2200  *
2201  * If we can't find a row that always requires a pivot, but we can find
2202  * one or more rows that require a pivot for some values of the parameters
2203  * (i.e., the row can attain both positive and negative signs), then we split
2204  * the context tableau into two parts, one where we force the sign to be
2205  * non-negative and one where we force is to be negative.
2206  * The non-negative part is handled by a recursive call (through find_in_pos).
2207  * Upon returning from this call, we continue with the negative part and
2208  * perform the required pivot.
2209  *
2210  * If no such rows can be found, all rows are non-negative and we have
2211  * found a (rational) feasible point.  If we only wanted a rational point
2212  * then we are done.
2213  * Otherwise, we check if all values of the sample point of the tableau
2214  * are integral for the variables.  If so, we have found the minimal
2215  * integral point and we are done.
2216  * If the sample point is not integral, then we need to make a distinction
2217  * based on whether the constant term is non-integral or the coefficients
2218  * of the parameters.  Furthermore, in order to decide how to handle
2219  * the non-integrality, we also need to know whether the coefficients
2220  * of the other columns in the tableau are integral.  This leads
2221  * to the following table.  The first two rows do not correspond
2222  * to a non-integral sample point and are only mentioned for completeness.
2223  *
2224  *      constant        parameters      other
2225  *
2226  *      int             int             int     |
2227  *      int             int             rat     | -> no problem
2228  *
2229  *      rat             int             int       -> fail
2230  *
2231  *      rat             int             rat       -> cut
2232  *
2233  *      int             rat             rat     |
2234  *      rat             rat             rat     | -> parametric cut
2235  *
2236  *      int             rat             int     |
2237  *      rat             rat             int     | -> split context
2238  *
2239  * If the parametric constant is completely integral, then there is nothing
2240  * to be done.  If the constant term is non-integral, but all the other
2241  * coefficient are integral, then there is nothing that can be done
2242  * and the tableau has no integral solution.
2243  * If, on the other hand, one or more of the other columns have rational
2244  * coeffcients, but the parameter coefficients are all integral, then
2245  * we can perform a regular (non-parametric) cut.
2246  * Finally, if there is any parameter coefficient that is non-integral,
2247  * then we need to involve the context tableau.  There are two cases here.
2248  * If at least one other column has a rational coefficient, then we
2249  * can perform a parametric cut in the main tableau by adding a new
2250  * integer division in the context tableau.
2251  * If all other columns have integral coefficients, then we need to
2252  * enforce that the rational combination of parameters (c + \sum a_i y_i)/m
2253  * is always integral.  We do this by introducing an integer division
2254  * q = floor((c + \sum a_i y_i)/m) and stipulating that its argument should
2255  * always be integral in the context tableau, i.e., m q = c + \sum a_i y_i.
2256  * Since q is expressed in the tableau as
2257  *      c + \sum a_i y_i - m q >= 0
2258  *      -c - \sum a_i y_i + m q + m - 1 >= 0
2259  * it is sufficient to add the inequality
2260  *      -c - \sum a_i y_i + m q >= 0
2261  * In the part of the context where this inequality does not hold, the
2262  * main tableau is marked as being empty.
2263  */
2264 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
2265 {
2266         struct isl_tab **context_tab;
2267
2268         if (!tab || !sol)
2269                 goto error;
2270
2271         context_tab = &sol->context_tab;
2272
2273         if (tab->empty)
2274                 goto done;
2275         if ((*context_tab)->empty)
2276                 goto done;
2277
2278         for (; tab && !tab->empty; tab = restore_lexmin(tab)) {
2279                 int flags;
2280                 int row;
2281                 int sgn;
2282                 int split = -1;
2283                 int n_split = 0;
2284
2285                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2286                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2287                                 continue;
2288                         sgn = row_sign(tab, sol, row);
2289                         if (!sgn)
2290                                 goto error;
2291                         tab->row_sign[row] = sgn;
2292                         if (sgn == isl_tab_row_any)
2293                                 n_split++;
2294                         if (sgn == isl_tab_row_any && split == -1)
2295                                 split = row;
2296                         if (sgn == isl_tab_row_neg)
2297                                 break;
2298                 }
2299                 if (row < tab->n_row)
2300                         continue;
2301                 if (split != -1) {
2302                         struct isl_vec *ineq;
2303                         if (n_split != 1)
2304                                 split = best_split(tab, *context_tab);
2305                         if (split < 0)
2306                                 goto error;
2307                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2308                         if (!ineq)
2309                                 goto error;
2310                         is_strict(ineq);
2311                         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2312                                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2313                                         continue;
2314                                 if (tab->row_sign[row] == isl_tab_row_any)
2315                                         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_unknown;
2316                         }
2317                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_pos;
2318                         sol = find_in_pos(sol, tab, ineq->el);
2319                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_neg;
2320                         row = split;
2321                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2322                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2323                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2324                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2325                         isl_vec_free(ineq);
2326                         if (!sol)
2327                                 goto error;
2328                         continue;
2329                 }
2330                 if (tab->rational)
2331                         break;
2332                 row = first_non_integer(tab, &flags);
2333                 if (row < 0)
2334                         break;
2335                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR)) {
2336                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2337                                 tab = isl_tab_mark_empty(tab);
2338                                 break;
2339                         }
2340                         row = add_cut(tab, row);
2341                 } else if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2342                         struct isl_vec *div;
2343                         struct isl_vec *ineq;
2344                         int d;
2345                         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
2346                                 goto error;
2347                         div = get_row_split_div(tab, row);
2348                         if (!div)
2349                                 goto error;
2350                         d = get_div(tab, context_tab, div);
2351                         isl_vec_free(div);
2352                         if (d < 0)
2353                                 goto error;
2354                         ineq = ineq_for_div((*context_tab)->bset, d);
2355                         sol = no_sol_in_strict(sol, tab, ineq);
2356                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2357                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2358                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2359                         isl_vec_free(ineq);
2360                         if (!sol)
2361                                 goto error;
2362                         tab = set_row_cst_to_div(tab, row, d);
2363                 } else
2364                         row = add_parametric_cut(tab, row, context_tab);
2365                 if (row < 0)
2366                         goto error;
2367         }
2368 done:
2369         sol = sol->add(sol, tab);
2370         isl_tab_free(tab);
2371         return sol;
2372 error:
2373         isl_tab_free(tab);
2374         sol_free(sol);
2375         return NULL;
2376 }
2377
2378 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2379  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2380  *
2381  * As a preprocessing step, we first transfer all the purely parametric
2382  * equalities from the main tableau to the context tableau, i.e.,
2383  * parameters that have been pivoted to a row.
2384  * These equalities are ignored by the main algorithm, because the
2385  * corresponding rows may not be marked as being non-negative.
2386  * In parts of the context where the added equality does not hold,
2387  * the main tableau is marked as being empty.
2388  */
2389 static struct isl_sol *find_solutions_main(struct isl_sol *sol,
2390         struct isl_tab *tab)
2391 {
2392         int row;
2393
2394         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2395                 int p;
2396                 struct isl_vec *eq;
2397
2398                 if (tab->row_var[row] < 0)
2399                         continue;
2400                 if (tab->row_var[row] >= tab->n_param &&
2401                     tab->row_var[row] < tab->n_var - tab->n_div)
2402                         continue;
2403                 if (tab->row_var[row] < tab->n_param)
2404                         p = tab->row_var[row];
2405                 else
2406                         p = tab->row_var[row]
2407                                 + tab->n_param - (tab->n_var - tab->n_div);
2408
2409                 if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 2) < 0)
2410                         goto error;
2411
2412                 eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1+tab->n_param+tab->n_div);
2413                 get_row_parameter_line(tab, row, eq->el);
2414                 isl_int_neg(eq->el[1 + p], tab->mat->row[row][0]);
2415                 eq = isl_vec_normalize(eq);
2416
2417                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2418
2419                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2420                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2421                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2422
2423                 sol->context_tab = add_lexmin_eq(sol->context_tab, eq->el);
2424                 context_valid_sample_or_feasible(sol, eq->el, 1);
2425                 sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, eq->el, 1);
2426
2427                 isl_vec_free(eq);
2428
2429                 isl_tab_mark_redundant(tab, row);
2430
2431                 if (!sol->context_tab)
2432                         goto error;
2433                 if (sol->context_tab->empty)
2434                         break;
2435
2436                 row = tab->n_redundant - 1;
2437         }
2438
2439         return find_solutions(sol, tab);
2440 error:
2441         isl_tab_free(tab);
2442         sol_free(sol);
2443         return NULL;
2444 }
2445
2446 static struct isl_sol_map *sol_map_find_solutions(struct isl_sol_map *sol_map,
2447         struct isl_tab *tab)
2448 {
2449         return (struct isl_sol_map *)find_solutions_main(&sol_map->sol, tab);
2450 }
2451
2452 /* Check if integer division "div" of "dom" also occurs in "bmap".
2453  * If so, return its position within the divs.
2454  * If not, return -1.
2455  */
2456 static int find_context_div(struct isl_basic_map *bmap,
2457         struct isl_basic_set *dom, unsigned div)
2458 {
2459         int i;
2460         unsigned b_dim = isl_dim_total(bmap->dim);
2461         unsigned d_dim = isl_dim_total(dom->dim);
2462
2463         if (isl_int_is_zero(dom->div[div][0]))
2464                 return -1;
2465         if (isl_seq_first_non_zero(dom->div[div] + 2 + d_dim, dom->n_div) != -1)
2466                 return -1;
2467
2468         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
2469                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
2470                         continue;
2471                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->div[i] + 2 + d_dim,
2472                                            (b_dim - d_dim) + bmap->n_div) != -1)
2473                         continue;
2474                 if (isl_seq_eq(bmap->div[i], dom->div[div], 2 + d_dim))
2475                         return i;
2476         }
2477         return -1;
2478 }
2479
2480 /* The correspondence between the variables in the main tableau,
2481  * the context tableau, and the input map and domain is as follows.
2482  * The first n_param and the last n_div variables of the main tableau
2483  * form the variables of the context tableau.
2484  * In the basic map, these n_param variables correspond to the
2485  * parameters and the input dimensions.  In the domain, they correspond
2486  * to the parameters and the set dimensions.
2487  * The n_div variables correspond to the integer divisions in the domain.
2488  * To ensure that everything lines up, we may need to copy some of the
2489  * integer divisions of the domain to the map.  These have to be placed
2490  * in the same order as those in the context and they have to be placed
2491  * after any other integer divisions that the map may have.
2492  * This function performs the required reordering.
2493  */
2494 static struct isl_basic_map *align_context_divs(struct isl_basic_map *bmap,
2495         struct isl_basic_set *dom)
2496 {
2497         int i;
2498         int common = 0;
2499         int other;
2500
2501         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i)
2502                 if (find_context_div(bmap, dom, i) != -1)
2503                         common++;
2504         other = bmap->n_div - common;
2505         if (dom->n_div - common > 0) {
2506                 bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim),
2507                                 dom->n_div - common, 0, 0);
2508                 if (!bmap)
2509                         return NULL;
2510         }
2511         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
2512                 int pos = find_context_div(bmap, dom, i);
2513                 if (pos < 0) {
2514                         pos = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
2515                         if (pos < 0)
2516                                 goto error;
2517                         isl_int_set_si(bmap->div[pos][0], 0);
2518                 }
2519                 if (pos != other + i)
2520                         isl_basic_map_swap_div(bmap, pos, other + i);
2521         }
2522         return bmap;
2523 error:
2524         isl_basic_map_free(bmap);
2525         return NULL;
2526 }
2527
2528 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
2529  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a map.
2530  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
2531  * contains those parts of the domain where there is no solution.
2532  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
2533  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
2534  * the integral optimum.
2535  *
2536  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
2537  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
2538  * the equalities are explicitly available.
2539  * We also make sure the divs in the domain are properly order,
2540  * because they will be added one by one in the given order
2541  * during the construction of the solution map.
2542  */
2543 struct isl_map *isl_tab_basic_map_partial_lexopt(
2544                 struct isl_basic_map *bmap, struct isl_basic_set *dom,
2545                 struct isl_set **empty, int max)
2546 {
2547         struct isl_tab *tab;
2548         struct isl_map *result = NULL;
2549         struct isl_sol_map *sol_map = NULL;
2550
2551         if (empty)
2552                 *empty = NULL;
2553         if (!bmap || !dom)
2554                 goto error;
2555
2556         isl_assert(bmap->ctx,
2557             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
2558
2559         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
2560
2561         if (dom->n_div) {
2562                 dom = isl_basic_set_order_divs(dom);
2563                 bmap = align_context_divs(bmap, dom);
2564         }
2565         sol_map = sol_map_init(bmap, dom, !!empty, max);
2566         if (!sol_map)
2567                 goto error;
2568
2569         if (isl_basic_set_fast_is_empty(sol_map->sol.context_tab->bset))
2570                 /* nothing */;
2571         else if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
2572                 sol_map = add_empty(sol_map);
2573         else {
2574                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
2575                                         sol_map->sol.context_tab->bset, 1, max);
2576                 tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab,
2577                                                 sol_map->sol.context_tab);
2578                 sol_map = sol_map_find_solutions(sol_map, tab);
2579                 if (!sol_map)
2580                         goto error;
2581         }
2582
2583         result = isl_map_copy(sol_map->map);
2584         if (empty)
2585                 *empty = isl_set_copy(sol_map->empty);
2586         sol_map_free(sol_map);
2587         isl_basic_map_free(bmap);
2588         return result;
2589 error:
2590         sol_map_free(sol_map);
2591         isl_basic_map_free(bmap);
2592         return NULL;
2593 }