isl_tab_pip.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   4  *
   5  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   6  *
   7  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   8  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   9  * and INRIA Saclay - Ile-de-France, Parc Club Orsay Universite,
  10  * ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod, 91893 Orsay, France
  11  */
  12
  13 #include <isl_ctx_private.h>
  14 #include "isl_map_private.h"
  15 #include <isl/seq.h>
  16 #include "isl_tab.h"
  17 #include "isl_sample.h"
  18 #include <isl_mat_private.h>
  19 #include <isl_aff_private.h>
  20 #include <isl_options_private.h>
  21 #include <isl_config.h>
  22
  23 /*
  24  * The implementation of parametric integer linear programming in this file
  25  * was inspired by the paper "Parametric Integer Programming" and the
  26  * report "Solving systems of affine (in)equalities" by Paul Feautrier
  27  * (and others).
  28  *
  29  * The strategy used for obtaining a feasible solution is different
  30  * from the one used in isl_tab.c.  In particular, in isl_tab.c,
  31  * upon finding a constraint that is not yet satisfied, we pivot
  32  * in a row that increases the constant term of the row holding the
  33  * constraint, making sure the sample solution remains feasible
  34  * for all the constraints it already satisfied.
  35  * Here, we always pivot in the row holding the constraint,
  36  * choosing a column that induces the lexicographically smallest
  37  * increment to the sample solution.
  38  *
  39  * By starting out from a sample value that is lexicographically
  40  * smaller than any integer point in the problem space, the first
  41  * feasible integer sample point we find will also be the lexicographically
  42  * smallest.  If all variables can be assumed to be non-negative,
  43  * then the initial sample value may be chosen equal to zero.
  44  * However, we will not make this assumption.  Instead, we apply
  45  * the "big parameter" trick.  Any variable x is then not directly
  46  * used in the tableau, but instead it is represented by another
  47  * variable x' = M + x, where M is an arbitrarily large (positive)
  48  * value.  x' is therefore always non-negative, whatever the value of x.
  49  * Taking as initial sample value x' = 0 corresponds to x = -M,
  50  * which is always smaller than any possible value of x.
  51  *
  52  * The big parameter trick is used in the main tableau and
  53  * also in the context tableau if isl_context_lex is used.
  54  * In this case, each tableaus has its own big parameter.
  55  * Before doing any real work, we check if all the parameters
  56  * happen to be non-negative.  If so, we drop the column corresponding
  57  * to M from the initial context tableau.
  58  * If isl_context_gbr is used, then the big parameter trick is only
  59  * used in the main tableau.
  60  */
  61
  62 struct isl_context;
  63 struct isl_context_op {
  64         /* detect nonnegative parameters in context and mark them in tab */
  65         struct isl_tab *(*detect_nonnegative_parameters)(
  66                         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab);
  67         /* return temporary reference to basic set representation of context */
  68         struct isl_basic_set *(*peek_basic_set)(struct isl_context *context);
  69         /* return temporary reference to tableau representation of context */
  70         struct isl_tab *(*peek_tab)(struct isl_context *context);
  71         /* add equality; check is 1 if eq may not be valid;
  72          * update is 1 if we may want to call ineq_sign on context later.
  73          */
  74         void (*add_eq)(struct isl_context *context, isl_int *eq,
  75                         int check, int update);
  76         /* add inequality; check is 1 if ineq may not be valid;
  77          * update is 1 if we may want to call ineq_sign on context later.
  78          */
  79         void (*add_ineq)(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
  80                         int check, int update);
  81         /* check sign of ineq based on previous information.
  82          * strict is 1 if saturation should be treated as a positive sign.
  83          */
  84         enum isl_tab_row_sign (*ineq_sign)(struct isl_context *context,
  85                         isl_int *ineq, int strict);
  86         /* check if inequality maintains feasibility */
  87         int (*test_ineq)(struct isl_context *context, isl_int *ineq);
  88         /* return index of a div that corresponds to "div" */
  89         int (*get_div)(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
  90                         struct isl_vec *div);
  91         /* add div "div" to context and return non-negativity */
  92         int (*add_div)(struct isl_context *context, struct isl_vec *div);
  93         int (*detect_equalities)(struct isl_context *context,
  94                         struct isl_tab *tab);
  95         /* return row index of "best" split */
  96         int (*best_split)(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab);
  97         /* check if context has already been determined to be empty */
  98         int (*is_empty)(struct isl_context *context);
  99         /* check if context is still usable */
 100         int (*is_ok)(struct isl_context *context);
 101         /* save a copy/snapshot of context */
 102         void *(*save)(struct isl_context *context);
 103         /* restore saved context */
 104         void (*restore)(struct isl_context *context, void *);
 105         /* invalidate context */
 106         void (*invalidate)(struct isl_context *context);
 107         /* free context */
 108         void (*free)(struct isl_context *context);
 109 };
 110
 111 struct isl_context {
 112         struct isl_context_op *op;
 113 };
 114
 115 struct isl_context_lex {
 116         struct isl_context context;
 117         struct isl_tab *tab;
 118 };
 119
 120 struct isl_partial_sol {
 121         int level;
 122         struct isl_basic_set *dom;
 123         struct isl_mat *M;
 124
 125         struct isl_partial_sol *next;
 126 };
 127
 128 struct isl_sol;
 129 struct isl_sol_callback {
 130         struct isl_tab_callback callback;
 131         struct isl_sol *sol;
 132 };
 133
 134 /* isl_sol is an interface for constructing a solution to
 135  * a parametric integer linear programming problem.
 136  * Every time the algorithm reaches a state where a solution
 137  * can be read off from the tableau (including cases where the tableau
 138  * is empty), the function "add" is called on the isl_sol passed
 139  * to find_solutions_main.
 140  *
 141  * The context tableau is owned by isl_sol and is updated incrementally.
 142  *
 143  * There are currently two implementations of this interface,
 144  * isl_sol_map, which simply collects the solutions in an isl_map
 145  * and (optionally) the parts of the context where there is no solution
 146  * in an isl_set, and
 147  * isl_sol_for, which calls a user-defined function for each part of
 148  * the solution.
 149  */
 150 struct isl_sol {
 151         int error;
 152         int rational;
 153         int level;
 154         int max;
 155         int n_out;
 156         struct isl_context *context;
 157         struct isl_partial_sol *partial;
 158         void (*add)(struct isl_sol *sol,
 159                             struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M);
 160         void (*add_empty)(struct isl_sol *sol, struct isl_basic_set *bset);
 161         void (*free)(struct isl_sol *sol);
 162         struct isl_sol_callback dec_level;
 163 };
 164
 165 static void sol_free(struct isl_sol *sol)
 166 {
 167         struct isl_partial_sol *partial, *next;
 168         if (!sol)
 169                 return;
 170         for (partial = sol->partial; partial; partial = next) {
 171                 next = partial->next;
 172                 isl_basic_set_free(partial->dom);
 173                 isl_mat_free(partial->M);
 174                 free(partial);
 175         }
 176         sol->free(sol);
 177 }
 178
 179 /* Push a partial solution represented by a domain and mapping M
 180  * onto the stack of partial solutions.
 181  */
 182 static void sol_push_sol(struct isl_sol *sol,
 183         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
 184 {
 185         struct isl_partial_sol *partial;
 186
 187         if (sol->error || !dom)
 188                 goto error;
 189
 190         partial = isl_alloc_type(dom->ctx, struct isl_partial_sol);
 191         if (!partial)
 192                 goto error;
 193
 194         partial->level = sol->level;
 195         partial->dom = dom;
 196         partial->M = M;
 197         partial->next = sol->partial;
 198
 199         sol->partial = partial;
 200
 201         return;
 202 error:
 203         isl_basic_set_free(dom);
 204         sol->error = 1;
 205 }
 206
 207 /* Pop one partial solution from the partial solution stack and
 208  * pass it on to sol->add or sol->add_empty.
 209  */
 210 static void sol_pop_one(struct isl_sol *sol)
 211 {
 212         struct isl_partial_sol *partial;
 213
 214         partial = sol->partial;
 215         sol->partial = partial->next;
 216
 217         if (partial->M)
 218                 sol->add(sol, partial->dom, partial->M);
 219         else
 220                 sol->add_empty(sol, partial->dom);
 221         free(partial);
 222 }
 223
 224 /* Return a fresh copy of the domain represented by the context tableau.
 225  */
 226 static struct isl_basic_set *sol_domain(struct isl_sol *sol)
 227 {
 228         struct isl_basic_set *bset;
 229
 230         if (sol->error)
 231                 return NULL;
 232
 233         bset = isl_basic_set_dup(sol->context->op->peek_basic_set(sol->context));
 234         bset = isl_basic_set_update_from_tab(bset,
 235                         sol->context->op->peek_tab(sol->context));
 236
 237         return bset;
 238 }
 239
 240 /* Check whether two partial solutions have the same mapping, where n_div
 241  * is the number of divs that the two partial solutions have in common.
 242  */
 243 static int same_solution(struct isl_partial_sol *s1, struct isl_partial_sol *s2,
 244         unsigned n_div)
 245 {
 246         int i;
 247         unsigned dim;
 248
 249         if (!s1->M != !s2->M)
 250                 return 0;
 251         if (!s1->M)
 252                 return 1;
 253
 254         dim = isl_basic_set_total_dim(s1->dom) - s1->dom->n_div;
 255
 256         for (i = 0; i < s1->M->n_row; ++i) {
 257                 if (isl_seq_first_non_zero(s1->M->row[i]+1+dim+n_div,
 258                                             s1->M->n_col-1-dim-n_div) != -1)
 259                         return 0;
 260                 if (isl_seq_first_non_zero(s2->M->row[i]+1+dim+n_div,
 261                                             s2->M->n_col-1-dim-n_div) != -1)
 262                         return 0;
 263                 if (!isl_seq_eq(s1->M->row[i], s2->M->row[i], 1+dim+n_div))
 264                         return 0;
 265         }
 266         return 1;
 267 }
 268
 269 /* Pop all solutions from the partial solution stack that were pushed onto
 270  * the stack at levels that are deeper than the current level.
 271  * If the two topmost elements on the stack have the same level
 272  * and represent the same solution, then their domains are combined.
 273  * This combined domain is the same as the current context domain
 274  * as sol_pop is called each time we move back to a higher level.
 275  */
 276 static void sol_pop(struct isl_sol *sol)
 277 {
 278         struct isl_partial_sol *partial;
 279         unsigned n_div;
 280
 281         if (sol->error)
 282                 return;
 283
 284         if (sol->level == 0) {
 285                 for (partial = sol->partial; partial; partial = sol->partial)
 286                         sol_pop_one(sol);
 287                 return;
 288         }
 289
 290         partial = sol->partial;
 291         if (!partial)
 292                 return;
 293
 294         if (partial->level <= sol->level)
 295                 return;
 296
 297         if (partial->next && partial->next->level == partial->level) {
 298                 n_div = isl_basic_set_dim(
 299                                 sol->context->op->peek_basic_set(sol->context),
 300                                 isl_dim_div);
 301
 302                 if (!same_solution(partial, partial->next, n_div)) {
 303                         sol_pop_one(sol);
 304                         sol_pop_one(sol);
 305                 } else {
 306                         struct isl_basic_set *bset;
 307
 308                         bset = sol_domain(sol);
 309
 310                         isl_basic_set_free(partial->next->dom);
 311                         partial->next->dom = bset;
 312                         partial->next->level = sol->level;
 313
 314                         sol->partial = partial->next;
 315                         isl_basic_set_free(partial->dom);
 316                         isl_mat_free(partial->M);
 317                         free(partial);
 318                 }
 319         } else
 320                 sol_pop_one(sol);
 321 }
 322
 323 static void sol_dec_level(struct isl_sol *sol)
 324 {
 325         if (sol->error)
 326                 return;
 327
 328         sol->level--;
 329
 330         sol_pop(sol);
 331 }
 332
 333 static int sol_dec_level_wrap(struct isl_tab_callback *cb)
 334 {
 335         struct isl_sol_callback *callback = (struct isl_sol_callback *)cb;
 336
 337         sol_dec_level(callback->sol);
 338
 339         return callback->sol->error ? -1 : 0;
 340 }
 341
 342 /* Move down to next level and push callback onto context tableau
 343  * to decrease the level again when it gets rolled back across
 344  * the current state.  That is, dec_level will be called with
 345  * the context tableau in the same state as it is when inc_level
 346  * is called.
 347  */
 348 static void sol_inc_level(struct isl_sol *sol)
 349 {
 350         struct isl_tab *tab;
 351
 352         if (sol->error)
 353                 return;
 354
 355         sol->level++;
 356         tab = sol->context->op->peek_tab(sol->context);
 357         if (isl_tab_push_callback(tab, &sol->dec_level.callback) < 0)
 358                 sol->error = 1;
 359 }
 360
 361 static void scale_rows(struct isl_mat *mat, isl_int m, int n_row)
 362 {
 363         int i;
 364
 365         if (isl_int_is_one(m))
 366                 return;
 367
 368         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 369                 isl_seq_scale(mat->row[i], mat->row[i], m, mat->n_col);
 370 }
 371
 372 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
 373  *
 374  * The layout of the variables is as follows.
 375  *      tab->n_var is equal to the total number of variables in the input
 376  *                      map (including divs that were copied from the context)
 377  *                      + the number of extra divs constructed
 378  *      Of these, the first tab->n_param and the last tab->n_div variables
 379  *      correspond to the variables in the context, i.e.,
 380  *              tab->n_param + tab->n_div = context_tab->n_var
 381  *      tab->n_param is equal to the number of parameters and input
 382  *                      dimensions in the input map
 383  *      tab->n_div is equal to the number of divs in the context
 384  *
 385  * If there is no solution, then call add_empty with a basic set
 386  * that corresponds to the context tableau.  (If add_empty is NULL,
 387  * then do nothing).
 388  *
 389  * If there is a solution, then first construct a matrix that maps
 390  * all dimensions of the context to the output variables, i.e.,
 391  * the output dimensions in the input map.
 392  * The divs in the input map (if any) that do not correspond to any
 393  * div in the context do not appear in the solution.
 394  * The algorithm will make sure that they have an integer value,
 395  * but these values themselves are of no interest.
 396  * We have to be careful not to drop or rearrange any divs in the
 397  * context because that would change the meaning of the matrix.
 398  *
 399  * To extract the value of the output variables, it should be noted
 400  * that we always use a big parameter M in the main tableau and so
 401  * the variable stored in this tableau is not an output variable x itself, but
 402  *      x' = M + x (in case of minimization)
 403  * or
 404  *      x' = M - x (in case of maximization)
 405  * If x' appears in a column, then its optimal value is zero,
 406  * which means that the optimal value of x is an unbounded number
 407  * (-M for minimization and M for maximization).
 408  * We currently assume that the output dimensions in the original map
 409  * are bounded, so this cannot occur.
 410  * Similarly, when x' appears in a row, then the coefficient of M in that
 411  * row is necessarily 1.
 412  * If the row in the tableau represents
 413  *      d x' = c + d M + e(y)
 414  * then, in case of minimization, the corresponding row in the matrix
 415  * will be
 416  *      a c + a e(y)
 417  * with a d = m, the (updated) common denominator of the matrix.
 418  * In case of maximization, the row will be
 419  *      -a c - a e(y)
 420  */
 421 static void sol_add(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
 422 {
 423         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 424         struct isl_mat *mat = NULL;
 425         unsigned off;
 426         int row;
 427         isl_int m;
 428
 429         if (sol->error || !tab)
 430                 goto error;
 431
 432         if (tab->empty && !sol->add_empty)
 433                 return;
 434         if (sol->context->op->is_empty(sol->context))
 435                 return;
 436
 437         bset = sol_domain(sol);
 438
 439         if (tab->empty) {
 440                 sol_push_sol(sol, bset, NULL);
 441                 return;
 442         }
 443
 444         off = 2 + tab->M;
 445
 446         mat = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1 + sol->n_out,
 447                                             1 + tab->n_param + tab->n_div);
 448         if (!mat)
 449                 goto error;
 450
 451         isl_int_init(m);
 452
 453         isl_seq_clr(mat->row[0] + 1, mat->n_col - 1);
 454         isl_int_set_si(mat->row[0][0], 1);
 455         for (row = 0; row < sol->n_out; ++row) {
 456                 int i = tab->n_param + row;
 457                 int r, j;
 458
 459                 isl_seq_clr(mat->row[1 + row], mat->n_col);
 460                 if (!tab->var[i].is_row) {
 461                         if (tab->M)
 462                                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid,
 463                                         "unbounded optimum", goto error2);
 464                         continue;
 465                 }
 466
 467                 r = tab->var[i].index;
 468                 if (tab->M &&
 469                     isl_int_ne(tab->mat->row[r][2], tab->mat->row[r][0]))
 470                         isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid,
 471                                 "unbounded optimum", goto error2);
 472                 isl_int_gcd(m, mat->row[0][0], tab->mat->row[r][0]);
 473                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[r][0], m);
 474                 scale_rows(mat, m, 1 + row);
 475                 isl_int_divexact(m, mat->row[0][0], tab->mat->row[r][0]);
 476                 isl_int_mul(mat->row[1 + row][0], m, tab->mat->row[r][1]);
 477                 for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
 478                         int col;
 479                         if (tab->var[j].is_row)
 480                                 continue;
 481                         col = tab->var[j].index;
 482                         isl_int_mul(mat->row[1 + row][1 + j], m,
 483                                     tab->mat->row[r][off + col]);
 484                 }
 485                 for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
 486                         int col;
 487                         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
 488                                 continue;
 489                         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
 490                         isl_int_mul(mat->row[1 + row][1 + tab->n_param + j], m,
 491                                     tab->mat->row[r][off + col]);
 492                 }
 493                 if (sol->max)
 494                         isl_seq_neg(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
 495                                     mat->n_col);
 496         }
 497
 498         isl_int_clear(m);
 499
 500         sol_push_sol(sol, bset, mat);
 501         return;
 502 error2:
 503         isl_int_clear(m);
 504 error:
 505         isl_basic_set_free(bset);
 506         isl_mat_free(mat);
 507         sol->error = 1;
 508 }
 509
 510 struct isl_sol_map {
 511         struct isl_sol  sol;
 512         struct isl_map  *map;
 513         struct isl_set  *empty;
 514 };
 515
 516 static void sol_map_free(struct isl_sol_map *sol_map)
 517 {
 518         if (!sol_map)
 519                 return;
 520         if (sol_map->sol.context)
 521                 sol_map->sol.context->op->free(sol_map->sol.context);
 522         isl_map_free(sol_map->map);
 523         isl_set_free(sol_map->empty);
 524         free(sol_map);
 525 }
 526
 527 static void sol_map_free_wrap(struct isl_sol *sol)
 528 {
 529         sol_map_free((struct isl_sol_map *)sol);
 530 }
 531
 532 /* This function is called for parts of the context where there is
 533  * no solution, with "bset" corresponding to the context tableau.
 534  * Simply add the basic set to the set "empty".
 535  */
 536 static void sol_map_add_empty(struct isl_sol_map *sol,
 537         struct isl_basic_set *bset)
 538 {
 539         if (!bset)
 540                 goto error;
 541         isl_assert(bset->ctx, sol->empty, goto error);
 542
 543         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
 544         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
 545         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
 546         sol->empty = isl_set_add_basic_set(sol->empty, isl_basic_set_copy(bset));
 547         if (!sol->empty)
 548                 goto error;
 549         isl_basic_set_free(bset);
 550         return;
 551 error:
 552         isl_basic_set_free(bset);
 553         sol->sol.error = 1;
 554 }
 555
 556 static void sol_map_add_empty_wrap(struct isl_sol *sol,
 557         struct isl_basic_set *bset)
 558 {
 559         sol_map_add_empty((struct isl_sol_map *)sol, bset);
 560 }
 561
 562 /* Given a basic map "dom" that represents the context and an affine
 563  * matrix "M" that maps the dimensions of the context to the
 564  * output variables, construct a basic map with the same parameters
 565  * and divs as the context, the dimensions of the context as input
 566  * dimensions and a number of output dimensions that is equal to
 567  * the number of output dimensions in the input map.
 568  *
 569  * The constraints and divs of the context are simply copied
 570  * from "dom".  For each row
 571  *      x = c + e(y)
 572  * an equality
 573  *      c + e(y) - d x = 0
 574  * is added, with d the common denominator of M.
 575  */
 576 static void sol_map_add(struct isl_sol_map *sol,
 577         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
 578 {
 579         int i;
 580         struct isl_basic_map *bmap = NULL;
 581         unsigned n_eq;
 582         unsigned n_ineq;
 583         unsigned nparam;
 584         unsigned total;
 585         unsigned n_div;
 586         unsigned n_out;
 587
 588         if (sol->sol.error || !dom || !M)
 589                 goto error;
 590
 591         n_out = sol->sol.n_out;
 592         n_eq = dom->n_eq + n_out;
 593         n_ineq = dom->n_ineq;
 594         n_div = dom->n_div;
 595         nparam = isl_basic_set_total_dim(dom) - n_div;
 596         total = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_all);
 597         bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_map_get_space(sol->map),
 598                                         n_div, n_eq, 2 * n_div + n_ineq);
 599         if (!bmap)
 600                 goto error;
 601         if (sol->sol.rational)
 602                 ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 603         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
 604                 int k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
 605                 if (k < 0)
 606                         goto error;
 607                 isl_seq_cpy(bmap->div[k], dom->div[i], 1 + 1 + nparam);
 608                 isl_seq_clr(bmap->div[k] + 1 + 1 + nparam, total - nparam);
 609                 isl_seq_cpy(bmap->div[k] + 1 + 1 + total,
 610                             dom->div[i] + 1 + 1 + nparam, i);
 611         }
 612         for (i = 0; i < dom->n_eq; ++i) {
 613                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 614                 if (k < 0)
 615                         goto error;
 616                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], dom->eq[i], 1 + nparam);
 617                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 618                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + total,
 619                             dom->eq[i] + 1 + nparam, n_div);
 620         }
 621         for (i = 0; i < dom->n_ineq; ++i) {
 622                 int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 623                 if (k < 0)
 624                         goto error;
 625                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k], dom->ineq[i], 1 + nparam);
 626                 isl_seq_clr(bmap->ineq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 627                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + total,
 628                         dom->ineq[i] + 1 + nparam, n_div);
 629         }
 630         for (i = 0; i < M->n_row - 1; ++i) {
 631                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 632                 if (k < 0)
 633                         goto error;
 634                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], M->row[1 + i], 1 + nparam);
 635                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, n_out);
 636                 isl_int_neg(bmap->eq[k][1 + nparam + i], M->row[0][0]);
 637                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + nparam + n_out,
 638                             M->row[1 + i] + 1 + nparam, n_div);
 639         }
 640         bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
 641         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 642         sol->map = isl_map_grow(sol->map, 1);
 643         sol->map = isl_map_add_basic_map(sol->map, bmap);
 644         isl_basic_set_free(dom);
 645         isl_mat_free(M);
 646         if (!sol->map)
 647                 sol->sol.error = 1;
 648         return;
 649 error:
 650         isl_basic_set_free(dom);
 651         isl_mat_free(M);
 652         isl_basic_map_free(bmap);
 653         sol->sol.error = 1;
 654 }
 655
 656 static void sol_map_add_wrap(struct isl_sol *sol,
 657         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
 658 {
 659         sol_map_add((struct isl_sol_map *)sol, dom, M);
 660 }
 661
 662
 663 /* Store the "parametric constant" of row "row" of tableau "tab" in "line",
 664  * i.e., the constant term and the coefficients of all variables that
 665  * appear in the context tableau.
 666  * Note that the coefficient of the big parameter M is NOT copied.
 667  * The context tableau may not have a big parameter and even when it
 668  * does, it is a different big parameter.
 669  */
 670 static void get_row_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row, isl_int *line)
 671 {
 672         int i;
 673         unsigned off = 2 + tab->M;
 674
 675         isl_int_set(line[0], tab->mat->row[row][1]);
 676         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 677                 if (tab->var[i].is_row)
 678                         isl_int_set_si(line[1 + i], 0);
 679                 else {
 680                         int col = tab->var[i].index;
 681                         isl_int_set(line[1 + i], tab->mat->row[row][off + col]);
 682                 }
 683         }
 684         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 685                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 686                         isl_int_set_si(line[1 + tab->n_param + i], 0);
 687                 else {
 688                         int col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 689                         isl_int_set(line[1 + tab->n_param + i],
 690                                     tab->mat->row[row][off + col]);
 691                 }
 692         }
 693 }
 694
 695 /* Check if rows "row1" and "row2" have identical "parametric constants",
 696  * as explained above.
 697  * In this case, we also insist that the coefficients of the big parameter
 698  * be the same as the values of the constants will only be the same
 699  * if these coefficients are also the same.
 700  */
 701 static int identical_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 702 {
 703         int i;
 704         unsigned off = 2 + tab->M;
 705
 706         if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][1], tab->mat->row[row2][1]))
 707                 return 0;
 708
 709         if (tab->M && isl_int_ne(tab->mat->row[row1][2],
 710                                  tab->mat->row[row2][2]))
 711                 return 0;
 712
 713         for (i = 0; i < tab->n_param + tab->n_div; ++i) {
 714                 int pos = i < tab->n_param ? i :
 715                         tab->n_var - tab->n_div + i - tab->n_param;
 716                 int col;
 717
 718                 if (tab->var[pos].is_row)
 719                         continue;
 720                 col = tab->var[pos].index;
 721                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][off + col],
 722                                tab->mat->row[row2][off + col]))
 723                         return 0;
 724         }
 725         return 1;
 726 }
 727
 728 /* Return an inequality that expresses that the "parametric constant"
 729  * should be non-negative.
 730  * This function is only called when the coefficient of the big parameter
 731  * is equal to zero.
 732  */
 733 static struct isl_vec *get_row_parameter_ineq(struct isl_tab *tab, int row)
 734 {
 735         struct isl_vec *ineq;
 736
 737         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 738         if (!ineq)
 739                 return NULL;
 740
 741         get_row_parameter_line(tab, row, ineq->el);
 742         if (ineq)
 743                 ineq = isl_vec_normalize(ineq);
 744
 745         return ineq;
 746 }
 747
 748 /* Return a integer division for use in a parametric cut based on the given row.
 749  * In particular, let the parametric constant of the row be
 750  *
 751  *              \sum_i a_i y_i
 752  *
 753  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 754  * The div returned is equal to
 755  *
 756  *              floor(\sum_i {-a_i} y_i) = floor((\sum_i (-a_i mod d) y_i)/d)
 757  */
 758 static struct isl_vec *get_row_parameter_div(struct isl_tab *tab, int row)
 759 {
 760         struct isl_vec *div;
 761
 762         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 763         if (!div)
 764                 return NULL;
 765
 766         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 767         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 768         div = isl_vec_normalize(div);
 769         isl_seq_neg(div->el + 1, div->el + 1, div->size - 1);
 770         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 771
 772         return div;
 773 }
 774
 775 /* Return a integer division for use in transferring an integrality constraint
 776  * to the context.
 777  * In particular, let the parametric constant of the row be
 778  *
 779  *              \sum_i a_i y_i
 780  *
 781  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 782  * The the returned div is equal to
 783  *
 784  *              floor(\sum_i {a_i} y_i) = floor((\sum_i (a_i mod d) y_i)/d)
 785  */
 786 static struct isl_vec *get_row_split_div(struct isl_tab *tab, int row)
 787 {
 788         struct isl_vec *div;
 789
 790         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 791         if (!div)
 792                 return NULL;
 793
 794         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 795         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 796         div = isl_vec_normalize(div);
 797         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 798
 799         return div;
 800 }
 801
 802 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
 803  * on the given div.
 804  * In particular, if the div is given by
 805  *
 806  *      d = floor(e/m)
 807  *
 808  * then the inequality expresses
 809  *
 810  *      m d <= e
 811  */
 812 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_set *bset, unsigned div)
 813 {
 814         unsigned total;
 815         unsigned div_pos;
 816         struct isl_vec *ineq;
 817
 818         if (!bset)
 819                 return NULL;
 820
 821         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 822         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
 823
 824         ineq = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + total);
 825         if (!ineq)
 826                 return NULL;
 827
 828         isl_seq_cpy(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
 829         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
 830         return ineq;
 831 }
 832
 833 /* Given a row in the tableau and a div that was created
 834  * using get_row_split_div and that has been constrained to equality, i.e.,
 835  *
 836  *              d = floor(\sum_i {a_i} y_i) = \sum_i {a_i} y_i
 837  *
 838  * replace the expression "\sum_i {a_i} y_i" in the row by d,
 839  * i.e., we subtract "\sum_i {a_i} y_i" and add 1 d.
 840  * The coefficients of the non-parameters in the tableau have been
 841  * verified to be integral.  We can therefore simply replace coefficient b
 842  * by floor(b).  For the coefficients of the parameters we have
 843  * floor(a_i) = a_i - {a_i}, while for the other coefficients, we have
 844  * floor(b) = b.
 845  */
 846 static struct isl_tab *set_row_cst_to_div(struct isl_tab *tab, int row, int div)
 847 {
 848         isl_seq_fdiv_q(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
 849                         tab->mat->row[row][0], 1 + tab->M + tab->n_col);
 850
 851         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][0], 1);
 852
 853         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].is_row) {
 854                 int drow = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 855
 856                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 857                         isl_int_is_one(tab->mat->row[drow][0]), goto error);
 858                 isl_seq_combine(tab->mat->row[row] + 1,
 859                         tab->mat->ctx->one, tab->mat->row[row] + 1,
 860                         tab->mat->ctx->one, tab->mat->row[drow] + 1,
 861                         1 + tab->M + tab->n_col);
 862         } else {
 863                 int dcol = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 864
 865                 isl_int_add_ui(tab->mat->row[row][2 + tab->M + dcol],
 866                                 tab->mat->row[row][2 + tab->M + dcol], 1);
 867         }
 868
 869         return tab;
 870 error:
 871         isl_tab_free(tab);
 872         return NULL;
 873 }
 874
 875 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 876  * negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 877  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 878  * then this coefficient determines the outcome.
 879  * Otherwise, we check whether the constant is negative and
 880  * all non-zero coefficients of parameters are negative and
 881  * belong to non-negative parameters.
 882  */
 883 static int is_obviously_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 884 {
 885         int i;
 886         int col;
 887         unsigned off = 2 + tab->M;
 888
 889         if (tab->M) {
 890                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 891                         return 0;
 892                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 893                         return 1;
 894         }
 895
 896         if (isl_int_is_nonneg(tab->mat->row[row][1]))
 897                 return 0;
 898         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 899                 /* Eliminated parameter */
 900                 if (tab->var[i].is_row)
 901                         continue;
 902                 col = tab->var[i].index;
 903                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 904                         continue;
 905                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 906                         return 0;
 907                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 908                         return 0;
 909         }
 910         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 911                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 912                         continue;
 913                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 914                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 915                         continue;
 916                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 917                         return 0;
 918                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 919                         return 0;
 920         }
 921         return 1;
 922 }
 923
 924 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 925  * non-negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 926  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 927  * then this coefficient determines the outcome.
 928  * Otherwise, we check whether the constant is non-negative and
 929  * all non-zero coefficients of parameters are positive and
 930  * belong to non-negative parameters.
 931  */
 932 static int is_obviously_nonneg(struct isl_tab *tab, int row)
 933 {
 934         int i;
 935         int col;
 936         unsigned off = 2 + tab->M;
 937
 938         if (tab->M) {
 939                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 940                         return 1;
 941                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 942                         return 0;
 943         }
 944
 945         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 946                 return 0;
 947         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 948                 /* Eliminated parameter */
 949                 if (tab->var[i].is_row)
 950                         continue;
 951                 col = tab->var[i].index;
 952                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 953                         continue;
 954                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 955                         return 0;
 956                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 957                         return 0;
 958         }
 959         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 960                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 961                         continue;
 962                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 963                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 964                         continue;
 965                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 966                         return 0;
 967                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 968                         return 0;
 969         }
 970         return 1;
 971 }
 972
 973 /* Given a row r and two columns, return the column that would
 974  * lead to the lexicographically smallest increment in the sample
 975  * solution when leaving the basis in favor of the row.
 976  * Pivoting with column c will increment the sample value by a non-negative
 977  * constant times a_{V,c}/a_{r,c}, with a_{V,c} the elements of column c
 978  * corresponding to the non-parametric variables.
 979  * If variable v appears in a column c_v, the a_{v,c} = 1 iff c = c_v,
 980  * with all other entries in this virtual row equal to zero.
 981  * If variable v appears in a row, then a_{v,c} is the element in column c
 982  * of that row.
 983  *
 984  * Let v be the first variable with a_{v,c1}/a_{r,c1} != a_{v,c2}/a_{r,c2}.
 985  * Then if a_{v,c1}/a_{r,c1} < a_{v,c2}/a_{r,c2}, i.e.,
 986  * a_{v,c2} a_{r,c1} - a_{v,c1} a_{r,c2} > 0, c1 results in the minimal
 987  * increment.  Otherwise, it's c2.
 988  */
 989 static int lexmin_col_pair(struct isl_tab *tab,
 990         int row, int col1, int col2, isl_int tmp)
 991 {
 992         int i;
 993         isl_int *tr;
 994
 995         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 996
 997         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
 998                 int s1, s2;
 999                 isl_int *r;
1000
1001                 if (!tab->var[i].is_row) {
1002                         if (tab->var[i].index == col1)
1003                                 return col2;
1004                         if (tab->var[i].index == col2)
1005                                 return col1;
1006                         continue;
1007                 }
1008
1009                 if (tab->var[i].index == row)
1010                         continue;
1011
1012                 r = tab->mat->row[tab->var[i].index] + 2 + tab->M;
1013                 s1 = isl_int_sgn(r[col1]);
1014                 s2 = isl_int_sgn(r[col2]);
1015                 if (s1 == 0 && s2 == 0)
1016                         continue;
1017                 if (s1 < s2)
1018                         return col1;
1019                 if (s2 < s1)
1020                         return col2;
1021
1022                 isl_int_mul(tmp, r[col2], tr[col1]);
1023                 isl_int_submul(tmp, r[col1], tr[col2]);
1024                 if (isl_int_is_pos(tmp))
1025                         return col1;
1026                 if (isl_int_is_neg(tmp))
1027                         return col2;
1028         }
1029         return -1;
1030 }
1031
1032 /* Given a row in the tableau, find and return the column that would
1033  * result in the lexicographically smallest, but positive, increment
1034  * in the sample point.
1035  * If there is no such column, then return tab->n_col.
1036  * If anything goes wrong, return -1.
1037  */
1038 static int lexmin_pivot_col(struct isl_tab *tab, int row)
1039 {
1040         int j;
1041         int col = tab->n_col;
1042         isl_int *tr;
1043         isl_int tmp;
1044
1045         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
1046
1047         isl_int_init(tmp);
1048
1049         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1050                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1051                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1052                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1053                         continue;
1054
1055                 if (!isl_int_is_pos(tr[j]))
1056                         continue;
1057
1058                 if (col == tab->n_col)
1059                         col = j;
1060                 else
1061                         col = lexmin_col_pair(tab, row, col, j, tmp);
1062                 isl_assert(tab->mat->ctx, col >= 0, goto error);
1063         }
1064
1065         isl_int_clear(tmp);
1066         return col;
1067 error:
1068         isl_int_clear(tmp);
1069         return -1;
1070 }
1071
1072 /* Return the first known violated constraint, i.e., a non-negative
1073  * constraint that currently has an either obviously negative value
1074  * or a previously determined to be negative value.
1075  *
1076  * If any constraint has a negative coefficient for the big parameter,
1077  * if any, then we return one of these first.
1078  */
1079 static int first_neg(struct isl_tab *tab)
1080 {
1081         int row;
1082
1083         if (tab->M)
1084                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
1085                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
1086                                 continue;
1087                         if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1088                                 continue;
1089                         if (tab->row_sign)
1090                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
1091                         return row;
1092                 }
1093         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
1094                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
1095                         continue;
1096                 if (tab->row_sign) {
1097                         if (tab->row_sign[row] == 0 &&
1098                             is_obviously_neg(tab, row))
1099                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
1100                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_neg)
1101                                 continue;
1102                 } else if (!is_obviously_neg(tab, row))
1103                         continue;
1104                 return row;
1105         }
1106         return -1;
1107 }
1108
1109 /* Check whether the invariant that all columns are lexico-positive
1110  * is satisfied.  This function is not called from the current code
1111  * but is useful during debugging.
1112  */
1113 static void check_lexpos(struct isl_tab *tab) __attribute__ ((unused));
1114 static void check_lexpos(struct isl_tab *tab)
1115 {
1116         unsigned off = 2 + tab->M;
1117         int col;
1118         int var;
1119         int row;
1120
1121         for (col = tab->n_dead; col < tab->n_col; ++col) {
1122                 if (tab->col_var[col] >= 0 &&
1123                     (tab->col_var[col] < tab->n_param ||
1124                      tab->col_var[col] >= tab->n_var - tab->n_div))
1125                         continue;
1126                 for (var = tab->n_param; var < tab->n_var - tab->n_div; ++var) {
1127                         if (!tab->var[var].is_row) {
1128                                 if (tab->var[var].index == col)
1129                                         break;
1130                                 else
1131                                         continue;
1132                         }
1133                         row = tab->var[var].index;
1134                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
1135                                 continue;
1136                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
1137                                 break;
1138                         fprintf(stderr, "lexneg column %d (row %d)\n",
1139                                 col, row);
1140                 }
1141                 if (var >= tab->n_var - tab->n_div)
1142                         fprintf(stderr, "zero column %d\n", col);
1143         }
1144 }
1145
1146 /* Report to the caller that the given constraint is part of an encountered
1147  * conflict.
1148  */
1149 static int report_conflicting_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
1150 {
1151         return tab->conflict(con, tab->conflict_user);
1152 }
1153
1154 /* Given a conflicting row in the tableau, report all constraints
1155  * involved in the row to the caller.  That is, the row itself
1156  * (if represents a constraint) and all constraint columns with
1157  * non-zero (and therefore negative) coefficient.
1158  */
1159 static int report_conflict(struct isl_tab *tab, int row)
1160 {
1161         int j;
1162         isl_int *tr;
1163
1164         if (!tab->conflict)
1165                 return 0;
1166
1167         if (tab->row_var[row] < 0 &&
1168             report_conflicting_constraint(tab, ~tab->row_var[row]) < 0)
1169                 return -1;
1170
1171         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
1172
1173         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1174                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1175                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1176                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1177                         continue;
1178
1179                 if (!isl_int_is_neg(tr[j]))
1180                         continue;
1181
1182                 if (tab->col_var[j] < 0 &&
1183                     report_conflicting_constraint(tab, ~tab->col_var[j]) < 0)
1184                         return -1;
1185         }
1186
1187         return 0;
1188 }
1189
1190 /* Resolve all known or obviously violated constraints through pivoting.
1191  * In particular, as long as we can find any violated constraint, we
1192  * look for a pivoting column that would result in the lexicographically
1193  * smallest increment in the sample point.  If there is no such column
1194  * then the tableau is infeasible.
1195  */
1196 static int restore_lexmin(struct isl_tab *tab) WARN_UNUSED;
1197 static int restore_lexmin(struct isl_tab *tab)
1198 {
1199         int row, col;
1200
1201         if (!tab)
1202                 return -1;
1203         if (tab->empty)
1204                 return 0;
1205         while ((row = first_neg(tab)) != -1) {
1206                 col = lexmin_pivot_col(tab, row);
1207                 if (col >= tab->n_col) {
1208                         if (report_conflict(tab, row) < 0)
1209                                 return -1;
1210                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1211                                 return -1;
1212                         return 0;
1213                 }
1214                 if (col < 0)
1215                         return -1;
1216                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1217                         return -1;
1218         }
1219         return 0;
1220 }
1221
1222 /* Given a row that represents an equality, look for an appropriate
1223  * pivoting column.
1224  * In particular, if there are any non-zero coefficients among
1225  * the non-parameter variables, then we take the last of these
1226  * variables.  Eliminating this variable in terms of the other
1227  * variables and/or parameters does not influence the property
1228  * that all column in the initial tableau are lexicographically
1229  * positive.  The row corresponding to the eliminated variable
1230  * will only have non-zero entries below the diagonal of the
1231  * initial tableau.  That is, we transform
1232  *
1233  *              I                               I
1234  *                1             into            a
1235  *                  I                             I
1236  *
1237  * If there is no such non-parameter variable, then we are dealing with
1238  * pure parameter equality and we pick any parameter with coefficient 1 or -1
1239  * for elimination.  This will ensure that the eliminated parameter
1240  * always has an integer value whenever all the other parameters are integral.
1241  * If there is no such parameter then we return -1.
1242  */
1243 static int last_var_col_or_int_par_col(struct isl_tab *tab, int row)
1244 {
1245         unsigned off = 2 + tab->M;
1246         int i;
1247
1248         for (i = tab->n_var - tab->n_div - 1; i >= 0 && i >= tab->n_param; --i) {
1249                 int col;
1250                 if (tab->var[i].is_row)
1251                         continue;
1252                 col = tab->var[i].index;
1253                 if (col <= tab->n_dead)
1254                         continue;
1255                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
1256                         return col;
1257         }
1258         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1259                 if (isl_int_is_one(tab->mat->row[row][off + i]))
1260                         return i;
1261                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + i]))
1262                         return i;
1263         }
1264         return -1;
1265 }
1266
1267 /* Add an equality that is known to be valid to the tableau.
1268  * We first check if we can eliminate a variable or a parameter.
1269  * If not, we add the equality as two inequalities.
1270  * In this case, the equality was a pure parameter equality and there
1271  * is no need to resolve any constraint violations.
1272  */
1273 static struct isl_tab *add_lexmin_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1274 {
1275         int i;
1276         int r;
1277
1278         if (!tab)
1279                 return NULL;
1280         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1281         if (r < 0)
1282                 goto error;
1283
1284         r = tab->con[r].index;
1285         i = last_var_col_or_int_par_col(tab, r);
1286         if (i < 0) {
1287                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1288                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1289                         goto error;
1290                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1291                 r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1292                 if (r < 0)
1293                         goto error;
1294                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1295                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1296                         goto error;
1297         } else {
1298                 if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1299                         goto error;
1300                 if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1301                         goto error;
1302                 tab->n_eq++;
1303         }
1304
1305         return tab;
1306 error:
1307         isl_tab_free(tab);
1308         return NULL;
1309 }
1310
1311 /* Check if the given row is a pure constant.
1312  */
1313 static int is_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1314 {
1315         unsigned off = 2 + tab->M;
1316
1317         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1318                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1319 }
1320
1321 /* Add an equality that may or may not be valid to the tableau.
1322  * If the resulting row is a pure constant, then it must be zero.
1323  * Otherwise, the resulting tableau is empty.
1324  *
1325  * If the row is not a pure constant, then we add two inequalities,
1326  * each time checking that they can be satisfied.
1327  * In the end we try to use one of the two constraints to eliminate
1328  * a column.
1329  */
1330 static int add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq) WARN_UNUSED;
1331 static int add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1332 {
1333         int r1, r2;
1334         int row;
1335         struct isl_tab_undo *snap;
1336
1337         if (!tab)
1338                 return -1;
1339         snap = isl_tab_snap(tab);
1340         r1 = isl_tab_add_row(tab, eq);
1341         if (r1 < 0)
1342                 return -1;
1343         tab->con[r1].is_nonneg = 1;
1344         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r1]) < 0)
1345                 return -1;
1346
1347         row = tab->con[r1].index;
1348         if (is_constant(tab, row)) {
1349                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) ||
1350                     (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))) {
1351                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1352                                 return -1;
1353                         return 0;
1354                 }
1355                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1356                         return -1;
1357                 return 0;
1358         }
1359
1360         if (restore_lexmin(tab) < 0)
1361                 return -1;
1362         if (tab->empty)
1363                 return 0;
1364
1365         isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1366
1367         r2 = isl_tab_add_row(tab, eq);
1368         if (r2 < 0)
1369                 return -1;
1370         tab->con[r2].is_nonneg = 1;
1371         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r2]) < 0)
1372                 return -1;
1373
1374         if (restore_lexmin(tab) < 0)
1375                 return -1;
1376         if (tab->empty)
1377                 return 0;
1378
1379         if (!tab->con[r1].is_row) {
1380                 if (isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r1].index) < 0)
1381                         return -1;
1382         } else if (!tab->con[r2].is_row) {
1383                 if (isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r2].index) < 0)
1384                         return -1;
1385         }
1386
1387         if (tab->bmap) {
1388                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1389                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1390                         return -1;
1391                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1392                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1393                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1394                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1395                         return -1;
1396                 if (!tab->bmap)
1397                         return -1;
1398         }
1399
1400         return 0;
1401 }
1402
1403 /* Add an inequality to the tableau, resolving violations using
1404  * restore_lexmin.
1405  */
1406 static struct isl_tab *add_lexmin_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1407 {
1408         int r;
1409
1410         if (!tab)
1411                 return NULL;
1412         if (tab->bmap) {
1413                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1414                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1415                         goto error;
1416                 if (!tab->bmap)
1417                         goto error;
1418         }
1419         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1420         if (r < 0)
1421                 goto error;
1422         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1423         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1424                 goto error;
1425         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1426                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1427                         goto error;
1428                 return tab;
1429         }
1430
1431         if (restore_lexmin(tab) < 0)
1432                 goto error;
1433         if (!tab->empty && tab->con[r].is_row &&
1434                  isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1435                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1436                         goto error;
1437         return tab;
1438 error:
1439         isl_tab_free(tab);
1440         return NULL;
1441 }
1442
1443 /* Check if the coefficients of the parameters are all integral.
1444  */
1445 static int integer_parameter(struct isl_tab *tab, int row)
1446 {
1447         int i;
1448         int col;
1449         unsigned off = 2 + tab->M;
1450
1451         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1452                 /* Eliminated parameter */
1453                 if (tab->var[i].is_row)
1454                         continue;
1455                 col = tab->var[i].index;
1456                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1457                                                 tab->mat->row[row][0]))
1458                         return 0;
1459         }
1460         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1461                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1462                         continue;
1463                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1464                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1465                                                 tab->mat->row[row][0]))
1466                         return 0;
1467         }
1468         return 1;
1469 }
1470
1471 /* Check if the coefficients of the non-parameter variables are all integral.
1472  */
1473 static int integer_variable(struct isl_tab *tab, int row)
1474 {
1475         int i;
1476         unsigned off = 2 + tab->M;
1477
1478         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1479                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1480                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1481                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1482                         continue;
1483                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + i],
1484                                                 tab->mat->row[row][0]))
1485                         return 0;
1486         }
1487         return 1;
1488 }
1489
1490 /* Check if the constant term is integral.
1491  */
1492 static int integer_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1493 {
1494         return isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1495                                         tab->mat->row[row][0]);
1496 }
1497
1498 #define I_CST   1 << 0
1499 #define I_PAR   1 << 1
1500 #define I_VAR   1 << 2
1501
1502 /* Check for next (non-parameter) variable after "var" (first if var == -1)
1503  * that is non-integer and therefore requires a cut and return
1504  * the index of the variable.
1505  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1506  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1507  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1508  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1509  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1510  * current sample value is integral and no cut is required
1511  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1512  */
1513 static int next_non_integer_var(struct isl_tab *tab, int var, int *f)
1514 {
1515         var = var < 0 ? tab->n_param : var + 1;
1516
1517         for (; var < tab->n_var - tab->n_div; ++var) {
1518                 int flags = 0;
1519                 int row;
1520                 if (!tab->var[var].is_row)
1521                         continue;
1522                 row = tab->var[var].index;
1523                 if (integer_constant(tab, row))
1524                         ISL_FL_SET(flags, I_CST);
1525                 if (integer_parameter(tab, row))
1526                         ISL_FL_SET(flags, I_PAR);
1527                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_CST) && ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR))
1528                         continue;
1529                 if (integer_variable(tab, row))
1530                         ISL_FL_SET(flags, I_VAR);
1531                 *f = flags;
1532                 return var;
1533         }
1534         return -1;
1535 }
1536
1537 /* Check for first (non-parameter) variable that is non-integer and
1538  * therefore requires a cut and return the corresponding row.
1539  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1540  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1541  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1542  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1543  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1544  * current sample value is integral and no cut is required
1545  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1546  */
1547 static int first_non_integer_row(struct isl_tab *tab, int *f)
1548 {
1549         int var = next_non_integer_var(tab, -1, f);
1550
1551         return var < 0 ? -1 : tab->var[var].index;
1552 }
1553
1554 /* Add a (non-parametric) cut to cut away the non-integral sample
1555  * value of the given row.
1556  *
1557  * If the row is given by
1558  *
1559  *      m r = f + \sum_i a_i y_i
1560  *
1561  * then the cut is
1562  *
1563  *      c = - {-f/m} + \sum_i {a_i/m} y_i >= 0
1564  *
1565  * The big parameter, if any, is ignored, since it is assumed to be big
1566  * enough to be divisible by any integer.
1567  * If the tableau is actually a parametric tableau, then this function
1568  * is only called when all coefficients of the parameters are integral.
1569  * The cut therefore has zero coefficients for the parameters.
1570  *
1571  * The current value is known to be negative, so row_sign, if it
1572  * exists, is set accordingly.
1573  *
1574  * Return the row of the cut or -1.
1575  */
1576 static int add_cut(struct isl_tab *tab, int row)
1577 {
1578         int i;
1579         int r;
1580         isl_int *r_row;
1581         unsigned off = 2 + tab->M;
1582
1583         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1584                 return -1;
1585         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1586         if (r < 0)
1587                 return -1;
1588
1589         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1590         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1591         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1592         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1593         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1594         if (tab->M)
1595                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1596         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
1597                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1598                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1599
1600         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1601         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1602                 return -1;
1603         if (tab->row_sign)
1604                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1605
1606         return tab->con[r].index;
1607 }
1608
1609 #define CUT_ALL 1
1610 #define CUT_ONE 0
1611
1612 /* Given a non-parametric tableau, add cuts until an integer
1613  * sample point is obtained or until the tableau is determined
1614  * to be integer infeasible.
1615  * As long as there is any non-integer value in the sample point,
1616  * we add appropriate cuts, if possible, for each of these
1617  * non-integer values and then resolve the violated
1618  * cut constraints using restore_lexmin.
1619  * If one of the corresponding rows is equal to an integral
1620  * combination of variables/constraints plus a non-integral constant,
1621  * then there is no way to obtain an integer point and we return
1622  * a tableau that is marked empty.
1623  * The parameter cutting_strategy controls the strategy used when adding cuts
1624  * to remove non-integer points. CUT_ALL adds all possible cuts
1625  * before continuing the search. CUT_ONE adds only one cut at a time.
1626  */
1627 static struct isl_tab *cut_to_integer_lexmin(struct isl_tab *tab,
1628         int cutting_strategy)
1629 {
1630         int var;
1631         int row;
1632         int flags;
1633
1634         if (!tab)
1635                 return NULL;
1636         if (tab->empty)
1637                 return tab;
1638
1639         while ((var = next_non_integer_var(tab, -1, &flags)) != -1) {
1640                 do {
1641                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
1642                                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1643                                         goto error;
1644                                 return tab;
1645                         }
1646                         row = tab->var[var].index;
1647                         row = add_cut(tab, row);
1648                         if (row < 0)
1649                                 goto error;
1650                         if (cutting_strategy == CUT_ONE)
1651                                 break;
1652                 } while ((var = next_non_integer_var(tab, var, &flags)) != -1);
1653                 if (restore_lexmin(tab) < 0)
1654                         goto error;
1655                 if (tab->empty)
1656                         break;
1657         }
1658         return tab;
1659 error:
1660         isl_tab_free(tab);
1661         return NULL;
1662 }
1663
1664 /* Check whether all the currently active samples also satisfy the inequality
1665  * "ineq" (treated as an equality if eq is set).
1666  * Remove those samples that do not.
1667  */
1668 static struct isl_tab *check_samples(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1669 {
1670         int i;
1671         isl_int v;
1672
1673         if (!tab)
1674                 return NULL;
1675
1676         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, goto error);
1677         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1678         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1679
1680         isl_int_init(v);
1681         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1682                 int sgn;
1683                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1684                                         1 + tab->n_var, &v);
1685                 sgn = isl_int_sgn(v);
1686                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1687                         continue;
1688                 tab = isl_tab_drop_sample(tab, i);
1689                 if (!tab)
1690                         break;
1691         }
1692         isl_int_clear(v);
1693
1694         return tab;
1695 error:
1696         isl_tab_free(tab);
1697         return NULL;
1698 }
1699
1700 /* Check whether the sample value of the tableau is finite,
1701  * i.e., either the tableau does not use a big parameter, or
1702  * all values of the variables are equal to the big parameter plus
1703  * some constant.  This constant is the actual sample value.
1704  */
1705 static int sample_is_finite(struct isl_tab *tab)
1706 {
1707         int i;
1708
1709         if (!tab->M)
1710                 return 1;
1711
1712         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1713                 int row;
1714                 if (!tab->var[i].is_row)
1715                         return 0;
1716                 row = tab->var[i].index;
1717                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row][0], tab->mat->row[row][2]))
1718                         return 0;
1719         }
1720         return 1;
1721 }
1722
1723 /* Check if the context tableau of sol has any integer points.
1724  * Leave tab in empty state if no integer point can be found.
1725  * If an integer point can be found and if moreover it is finite,
1726  * then it is added to the list of sample values.
1727  *
1728  * This function is only called when none of the currently active sample
1729  * values satisfies the most recently added constraint.
1730  */
1731 static struct isl_tab *check_integer_feasible(struct isl_tab *tab)
1732 {
1733         struct isl_tab_undo *snap;
1734
1735         if (!tab)
1736                 return NULL;
1737
1738         snap = isl_tab_snap(tab);
1739         if (isl_tab_push_basis(tab) < 0)
1740                 goto error;
1741
1742         tab = cut_to_integer_lexmin(tab, CUT_ALL);
1743         if (!tab)
1744                 goto error;
1745
1746         if (!tab->empty && sample_is_finite(tab)) {
1747                 struct isl_vec *sample;
1748
1749                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1750
1751                 tab = isl_tab_add_sample(tab, sample);
1752         }
1753
1754         if (!tab->empty && isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1755                 goto error;
1756
1757         return tab;
1758 error:
1759         isl_tab_free(tab);
1760         return NULL;
1761 }
1762
1763 /* Check if any of the currently active sample values satisfies
1764  * the inequality "ineq" (an equality if eq is set).
1765  */
1766 static int tab_has_valid_sample(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1767 {
1768         int i;
1769         isl_int v;
1770
1771         if (!tab)
1772                 return -1;
1773
1774         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
1775         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return -1);
1776         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, return -1);
1777
1778         isl_int_init(v);
1779         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1780                 int sgn;
1781                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1782                                         1 + tab->n_var, &v);
1783                 sgn = isl_int_sgn(v);
1784                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1785                         break;
1786         }
1787         isl_int_clear(v);
1788
1789         return i < tab->n_sample;
1790 }
1791
1792 /* Add a div specified by "div" to the tableau "tab" and return
1793  * 1 if the div is obviously non-negative.
1794  */
1795 static int context_tab_add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_vec *div,
1796         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
1797 {
1798         int i;
1799         int r;
1800         struct isl_mat *samples;
1801         int nonneg;
1802
1803         r = isl_tab_add_div(tab, div, add_ineq, user);
1804         if (r < 0)
1805                 return -1;
1806         nonneg = tab->var[r].is_nonneg;
1807         tab->var[r].frozen = 1;
1808
1809         samples = isl_mat_extend(tab->samples,
1810                         tab->n_sample, 1 + tab->n_var);
1811         tab->samples = samples;
1812         if (!samples)
1813                 return -1;
1814         for (i = tab->n_outside; i < samples->n_row; ++i) {
1815                 isl_seq_inner_product(div->el + 1, samples->row[i],
1816                         div->size - 1, &samples->row[i][samples->n_col - 1]);
1817                 isl_int_fdiv_q(samples->row[i][samples->n_col - 1],
1818                                samples->row[i][samples->n_col - 1], div->el[0]);
1819         }
1820
1821         return nonneg;
1822 }
1823
1824 /* Add a div specified by "div" to both the main tableau and
1825  * the context tableau.  In case of the main tableau, we only
1826  * need to add an extra div.  In the context tableau, we also
1827  * need to express the meaning of the div.
1828  * Return the index of the div or -1 if anything went wrong.
1829  */
1830 static int add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_context *context,
1831         struct isl_vec *div)
1832 {
1833         int r;
1834         int nonneg;
1835
1836         if ((nonneg = context->op->add_div(context, div)) < 0)
1837                 goto error;
1838
1839         if (!context->op->is_ok(context))
1840                 goto error;
1841
1842         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1843                 goto error;
1844         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1845         if (r < 0)
1846                 goto error;
1847         if (nonneg)
1848                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1849         tab->var[r].frozen = 1;
1850         tab->n_div++;
1851
1852         return tab->n_div - 1;
1853 error:
1854         context->op->invalidate(context);
1855         return -1;
1856 }
1857
1858 static int find_div(struct isl_tab *tab, isl_int *div, isl_int denom)
1859 {
1860         int i;
1861         unsigned total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
1862
1863         for (i = 0; i < tab->bmap->n_div; ++i) {
1864                 if (isl_int_ne(tab->bmap->div[i][0], denom))
1865                         continue;
1866                 if (!isl_seq_eq(tab->bmap->div[i] + 1, div, 1 + total))
1867                         continue;
1868                 return i;
1869         }
1870         return -1;
1871 }
1872
1873 /* Return the index of a div that corresponds to "div".
1874  * We first check if we already have such a div and if not, we create one.
1875  */
1876 static int get_div(struct isl_tab *tab, struct isl_context *context,
1877         struct isl_vec *div)
1878 {
1879         int d;
1880         struct isl_tab *context_tab = context->op->peek_tab(context);
1881
1882         if (!context_tab)
1883                 return -1;
1884
1885         d = find_div(context_tab, div->el + 1, div->el[0]);
1886         if (d != -1)
1887                 return d;
1888
1889         return add_div(tab, context, div);
1890 }
1891
1892 /* Add a parametric cut to cut away the non-integral sample value
1893  * of the give row.
1894  * Let a_i be the coefficients of the constant term and the parameters
1895  * and let b_i be the coefficients of the variables or constraints
1896  * in basis of the tableau.
1897  * Let q be the div q = floor(\sum_i {-a_i} y_i).
1898  *
1899  * The cut is expressed as
1900  *
1901  *      c = \sum_i -{-a_i} y_i + \sum_i {b_i} x_i + q >= 0
1902  *
1903  * If q did not already exist in the context tableau, then it is added first.
1904  * If q is in a column of the main tableau then the "+ q" can be accomplished
1905  * by setting the corresponding entry to the denominator of the constraint.
1906  * If q happens to be in a row of the main tableau, then the corresponding
1907  * row needs to be added instead (taking care of the denominators).
1908  * Note that this is very unlikely, but perhaps not entirely impossible.
1909  *
1910  * The current value of the cut is known to be negative (or at least
1911  * non-positive), so row_sign is set accordingly.
1912  *
1913  * Return the row of the cut or -1.
1914  */
1915 static int add_parametric_cut(struct isl_tab *tab, int row,
1916         struct isl_context *context)
1917 {
1918         struct isl_vec *div;
1919         int d;
1920         int i;
1921         int r;
1922         isl_int *r_row;
1923         int col;
1924         int n;
1925         unsigned off = 2 + tab->M;
1926
1927         if (!context)
1928                 return -1;
1929
1930         div = get_row_parameter_div(tab, row);
1931         if (!div)
1932                 return -1;
1933
1934         n = tab->n_div;
1935         d = context->op->get_div(context, tab, div);
1936         if (d < 0)
1937                 return -1;
1938
1939         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1940                 return -1;
1941         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1942         if (r < 0)
1943                 return -1;
1944
1945         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1946         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1947         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1948         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1949         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1950         if (tab->M)
1951                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1952         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1953                 if (tab->var[i].is_row)
1954                         continue;
1955                 col = tab->var[i].index;
1956                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1957                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1958                                 tab->mat->row[row][0]);
1959                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1960         }
1961         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1962                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1963                         continue;
1964                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1965                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1966                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1967                                 tab->mat->row[row][0]);
1968                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1969         }
1970         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1971                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1972                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1973                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1974                         continue;
1975                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1976                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1977         }
1978         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].is_row) {
1979                 isl_int gcd;
1980                 int d_row = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1981                 isl_int_init(gcd);
1982                 isl_int_gcd(gcd, tab->mat->row[d_row][0], r_row[0]);
1983                 isl_int_divexact(r_row[0], r_row[0], gcd);
1984                 isl_int_divexact(gcd, tab->mat->row[d_row][0], gcd);
1985                 isl_seq_combine(r_row + 1, gcd, r_row + 1,
1986                                 r_row[0], tab->mat->row[d_row] + 1,
1987                                 off - 1 + tab->n_col);
1988                 isl_int_mul(r_row[0], r_row[0], tab->mat->row[d_row][0]);
1989                 isl_int_clear(gcd);
1990         } else {
1991                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1992                 isl_int_set(r_row[off + col], tab->mat->row[row][0]);
1993         }
1994
1995         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1996         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1997                 return -1;
1998         if (tab->row_sign)
1999                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
2000
2001         isl_vec_free(div);
2002
2003         row = tab->con[r].index;
2004
2005         if (d >= n && context->op->detect_equalities(context, tab) < 0)
2006                 return -1;
2007
2008         return row;
2009 }
2010
2011 /* Construct a tableau for bmap that can be used for computing
2012  * the lexicographic minimum (or maximum) of bmap.
2013  * If not NULL, then dom is the domain where the minimum
2014  * should be computed.  In this case, we set up a parametric
2015  * tableau with row signs (initialized to "unknown").
2016  * If M is set, then the tableau will use a big parameter.
2017  * If max is set, then a maximum should be computed instead of a minimum.
2018  * This means that for each variable x, the tableau will contain the variable
2019  * x' = M - x, rather than x' = M + x.  This in turn means that the coefficient
2020  * of the variables in all constraints are negated prior to adding them
2021  * to the tableau.
2022  */
2023 static struct isl_tab *tab_for_lexmin(struct isl_basic_map *bmap,
2024         struct isl_basic_set *dom, unsigned M, int max)
2025 {
2026         int i;
2027         struct isl_tab *tab;
2028
2029         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq + 1,
2030                             isl_basic_map_total_dim(bmap), M);
2031         if (!tab)
2032                 return NULL;
2033
2034         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2035         if (dom) {
2036                 tab->n_param = isl_basic_set_total_dim(dom) - dom->n_div;
2037                 tab->n_div = dom->n_div;
2038                 tab->row_sign = isl_calloc_array(bmap->ctx,
2039                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
2040                 if (!tab->row_sign)
2041                         goto error;
2042         }
2043         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2044                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2045                         goto error;
2046                 return tab;
2047         }
2048
2049         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
2050                 tab->var[i].is_nonneg = 1;
2051                 tab->var[i].frozen = 1;
2052         }
2053         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2054                 if (max)
2055                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2056                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2057                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2058                 tab = add_lexmin_valid_eq(tab, bmap->eq[i]);
2059                 if (max)
2060                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2061                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2062                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2063                 if (!tab || tab->empty)
2064                         return tab;
2065         }
2066         if (bmap->n_eq && restore_lexmin(tab) < 0)
2067                 goto error;
2068         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2069                 if (max)
2070                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2071                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2072                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2073                 tab = add_lexmin_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
2074                 if (max)
2075                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2076                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2077                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2078                 if (!tab || tab->empty)
2079                         return tab;
2080         }
2081         return tab;
2082 error:
2083         isl_tab_free(tab);
2084         return NULL;
2085 }
2086
2087 /* Given a main tableau where more than one row requires a split,
2088  * determine and return the "best" row to split on.
2089  *
2090  * Given two rows in the main tableau, if the inequality corresponding
2091  * to the first row is redundant with respect to that of the second row
2092  * in the current tableau, then it is better to split on the second row,
2093  * since in the positive part, both row will be positive.
2094  * (In the negative part a pivot will have to be performed and just about
2095  * anything can happen to the sign of the other row.)
2096  *
2097  * As a simple heuristic, we therefore select the row that makes the most
2098  * of the other rows redundant.
2099  *
2100  * Perhaps it would also be useful to look at the number of constraints
2101  * that conflict with any given constraint.
2102  */
2103 static int best_split(struct isl_tab *tab, struct isl_tab *context_tab)
2104 {
2105         struct isl_tab_undo *snap;
2106         int split;
2107         int row;
2108         int best = -1;
2109         int best_r;
2110
2111         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 2) < 0)
2112                 return -1;
2113
2114         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2115
2116         for (split = tab->n_redundant; split < tab->n_row; ++split) {
2117                 struct isl_tab_undo *snap2;
2118                 struct isl_vec *ineq = NULL;
2119                 int r = 0;
2120                 int ok;
2121
2122                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, split)->is_nonneg)
2123                         continue;
2124                 if (tab->row_sign[split] != isl_tab_row_any)
2125                         continue;
2126
2127                 ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2128                 if (!ineq)
2129                         return -1;
2130                 ok = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el) >= 0;
2131                 isl_vec_free(ineq);
2132                 if (!ok)
2133                         return -1;
2134
2135                 snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
2136
2137                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2138                         struct isl_tab_var *var;
2139
2140                         if (row == split)
2141                                 continue;
2142                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2143                                 continue;
2144                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_any)
2145                                 continue;
2146
2147                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
2148                         if (!ineq)
2149                                 return -1;
2150                         ok = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el) >= 0;
2151                         isl_vec_free(ineq);
2152                         if (!ok)
2153                                 return -1;
2154                         var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2155                         if (!context_tab->empty &&
2156                             !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var))
2157                                 r++;
2158                         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
2159                                 return -1;
2160                 }
2161                 if (best == -1 || r > best_r) {
2162                         best = split;
2163                         best_r = r;
2164                 }
2165                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2166                         return -1;
2167         }
2168
2169         return best;
2170 }
2171
2172 static struct isl_basic_set *context_lex_peek_basic_set(
2173         struct isl_context *context)
2174 {
2175         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2176         if (!clex->tab)
2177                 return NULL;
2178         return isl_tab_peek_bset(clex->tab);
2179 }
2180
2181 static struct isl_tab *context_lex_peek_tab(struct isl_context *context)
2182 {
2183         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2184         return clex->tab;
2185 }
2186
2187 static void context_lex_add_eq(struct isl_context *context, isl_int *eq,
2188                 int check, int update)
2189 {
2190         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2191         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 2) < 0)
2192                 goto error;
2193         if (add_lexmin_eq(clex->tab, eq) < 0)
2194                 goto error;
2195         if (check) {
2196                 int v = tab_has_valid_sample(clex->tab, eq, 1);
2197                 if (v < 0)
2198                         goto error;
2199                 if (!v)
2200                         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2201         }
2202         if (update)
2203                 clex->tab = check_samples(clex->tab, eq, 1);
2204         return;
2205 error:
2206         isl_tab_free(clex->tab);
2207         clex->tab = NULL;
2208 }
2209
2210 static void context_lex_add_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
2211                 int check, int update)
2212 {
2213         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2214         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 1) < 0)
2215                 goto error;
2216         clex->tab = add_lexmin_ineq(clex->tab, ineq);
2217         if (check) {
2218                 int v = tab_has_valid_sample(clex->tab, ineq, 0);
2219                 if (v < 0)
2220                         goto error;
2221                 if (!v)
2222                         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2223         }
2224         if (update)
2225                 clex->tab = check_samples(clex->tab, ineq, 0);
2226         return;
2227 error:
2228         isl_tab_free(clex->tab);
2229         clex->tab = NULL;
2230 }
2231
2232 static int context_lex_add_ineq_wrap(void *user, isl_int *ineq)
2233 {
2234         struct isl_context *context = (struct isl_context *)user;
2235         context_lex_add_ineq(context, ineq, 0, 0);
2236         return context->op->is_ok(context) ? 0 : -1;
2237 }
2238
2239 /* Check which signs can be obtained by "ineq" on all the currently
2240  * active sample values.  See row_sign for more information.
2241  */
2242 static enum isl_tab_row_sign tab_ineq_sign(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq,
2243         int strict)
2244 {
2245         int i;
2246         int sgn;
2247         isl_int tmp;
2248         enum isl_tab_row_sign res = isl_tab_row_unknown;
2249
2250         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return isl_tab_row_unknown);
2251         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var,
2252                         return isl_tab_row_unknown);
2253
2254         isl_int_init(tmp);
2255         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
2256                 isl_seq_inner_product(tab->samples->row[i], ineq,
2257                                         1 + tab->n_var, &tmp);
2258                 sgn = isl_int_sgn(tmp);
2259                 if (sgn > 0 || (sgn == 0 && strict)) {
2260                         if (res == isl_tab_row_unknown)
2261                                 res = isl_tab_row_pos;
2262                         if (res == isl_tab_row_neg)
2263                                 res = isl_tab_row_any;
2264                 }
2265                 if (sgn < 0) {
2266                         if (res == isl_tab_row_unknown)
2267                                 res = isl_tab_row_neg;
2268                         if (res == isl_tab_row_pos)
2269                                 res = isl_tab_row_any;
2270                 }
2271                 if (res == isl_tab_row_any)
2272                         break;
2273         }
2274         isl_int_clear(tmp);
2275
2276         return res;
2277 }
2278
2279 static enum isl_tab_row_sign context_lex_ineq_sign(struct isl_context *context,
2280                         isl_int *ineq, int strict)
2281 {
2282         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2283         return tab_ineq_sign(clex->tab, ineq, strict);
2284 }
2285
2286 /* Check whether "ineq" can be added to the tableau without rendering
2287  * it infeasible.
2288  */
2289 static int context_lex_test_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq)
2290 {
2291         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2292         struct isl_tab_undo *snap;
2293         int feasible;
2294
2295         if (!clex->tab)
2296                 return -1;
2297
2298         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 1) < 0)
2299                 return -1;
2300
2301         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2302         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2303                 return -1;
2304         clex->tab = add_lexmin_ineq(clex->tab, ineq);
2305         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2306         if (!clex->tab)
2307                 return -1;
2308         feasible = !clex->tab->empty;
2309         if (isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
2310                 return -1;
2311
2312         return feasible;
2313 }
2314
2315 static int context_lex_get_div(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
2316                 struct isl_vec *div)
2317 {
2318         return get_div(tab, context, div);
2319 }
2320
2321 /* Add a div specified by "div" to the context tableau and return
2322  * 1 if the div is obviously non-negative.
2323  * context_tab_add_div will always return 1, because all variables
2324  * in a isl_context_lex tableau are non-negative.
2325  * However, if we are using a big parameter in the context, then this only
2326  * reflects the non-negativity of the variable used to _encode_ the
2327  * div, i.e., div' = M + div, so we can't draw any conclusions.
2328  */
2329 static int context_lex_add_div(struct isl_context *context, struct isl_vec *div)
2330 {
2331         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2332         int nonneg;
2333         nonneg = context_tab_add_div(clex->tab, div,
2334                                         context_lex_add_ineq_wrap, context);
2335         if (nonneg < 0)
2336                 return -1;
2337         if (clex->tab->M)
2338                 return 0;
2339         return nonneg;
2340 }
2341
2342 static int context_lex_detect_equalities(struct isl_context *context,
2343                 struct isl_tab *tab)
2344 {
2345         return 0;
2346 }
2347
2348 static int context_lex_best_split(struct isl_context *context,
2349                 struct isl_tab *tab)
2350 {
2351         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2352         struct isl_tab_undo *snap;
2353         int r;
2354
2355         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2356         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2357                 return -1;
2358         r = best_split(tab, clex->tab);
2359
2360         if (r >= 0 && isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
2361                 return -1;
2362
2363         return r;
2364 }
2365
2366 static int context_lex_is_empty(struct isl_context *context)
2367 {
2368         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2369         if (!clex->tab)
2370                 return -1;
2371         return clex->tab->empty;
2372 }
2373
2374 static void *context_lex_save(struct isl_context *context)
2375 {
2376         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2377         struct isl_tab_undo *snap;
2378
2379         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2380         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2381                 return NULL;
2382         if (isl_tab_save_samples(clex->tab) < 0)
2383                 return NULL;
2384
2385         return snap;
2386 }
2387
2388 static void context_lex_restore(struct isl_context *context, void *save)
2389 {
2390         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2391         if (isl_tab_rollback(clex->tab, (struct isl_tab_undo *)save) < 0) {
2392                 isl_tab_free(clex->tab);
2393                 clex->tab = NULL;
2394         }
2395 }
2396
2397 static int context_lex_is_ok(struct isl_context *context)
2398 {
2399         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2400         return !!clex->tab;
2401 }
2402
2403 /* For each variable in the context tableau, check if the variable can
2404  * only attain non-negative values.  If so, mark the parameter as non-negative
2405  * in the main tableau.  This allows for a more direct identification of some
2406  * cases of violated constraints.
2407  */
2408 static struct isl_tab *tab_detect_nonnegative_parameters(struct isl_tab *tab,
2409         struct isl_tab *context_tab)
2410 {
2411         int i;
2412         struct isl_tab_undo *snap;
2413         struct isl_vec *ineq = NULL;
2414         struct isl_tab_var *var;
2415         int n;
2416
2417         if (context_tab->n_var == 0)
2418                 return tab;
2419
2420         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + context_tab->n_var);
2421         if (!ineq)
2422                 goto error;
2423
2424         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
2425                 goto error;
2426
2427         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2428
2429         n = 0;
2430         isl_seq_clr(ineq->el, ineq->size);
2431         for (i = 0; i < context_tab->n_var; ++i) {
2432                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 1);
2433                 if (isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el) < 0)
2434                         goto error;
2435                 var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2436                 if (!context_tab->empty &&
2437                     !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var)) {
2438                         int j = i;
2439                         if (i >= tab->n_param)
2440                                 j = i - tab->n_param + tab->n_var - tab->n_div;
2441                         tab->var[j].is_nonneg = 1;
2442                         n++;
2443                 }
2444                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 0);
2445                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2446                         goto error;
2447         }
2448
2449         if (context_tab->M && n == context_tab->n_var) {
2450                 context_tab->mat = isl_mat_drop_cols(context_tab->mat, 2, 1);
2451                 context_tab->M = 0;
2452         }
2453
2454         isl_vec_free(ineq);
2455         return tab;
2456 error:
2457         isl_vec_free(ineq);
2458         isl_tab_free(tab);
2459         return NULL;
2460 }
2461
2462 static struct isl_tab *context_lex_detect_nonnegative_parameters(
2463         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab)
2464 {
2465         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2466         struct isl_tab_undo *snap;
2467
2468         if (!tab)
2469                 return NULL;
2470
2471         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2472         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2473                 goto error;
2474
2475         tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab, clex->tab);
2476
2477         if (isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
2478                 goto error;
2479
2480         return tab;
2481 error:
2482         isl_tab_free(tab);
2483         return NULL;
2484 }
2485
2486 static void context_lex_invalidate(struct isl_context *context)
2487 {
2488         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2489         isl_tab_free(clex->tab);
2490         clex->tab = NULL;
2491 }
2492
2493 static void context_lex_free(struct isl_context *context)
2494 {
2495         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2496         isl_tab_free(clex->tab);
2497         free(clex);
2498 }
2499
2500 struct isl_context_op isl_context_lex_op = {
2501         context_lex_detect_nonnegative_parameters,
2502         context_lex_peek_basic_set,
2503         context_lex_peek_tab,
2504         context_lex_add_eq,
2505         context_lex_add_ineq,
2506         context_lex_ineq_sign,
2507         context_lex_test_ineq,
2508         context_lex_get_div,
2509         context_lex_add_div,
2510         context_lex_detect_equalities,
2511         context_lex_best_split,
2512         context_lex_is_empty,
2513         context_lex_is_ok,
2514         context_lex_save,
2515         context_lex_restore,
2516         context_lex_invalidate,
2517         context_lex_free,
2518 };
2519
2520 static struct isl_tab *context_tab_for_lexmin(struct isl_basic_set *bset)
2521 {
2522         struct isl_tab *tab;
2523
2524         if (!bset)
2525                 return NULL;
2526         tab = tab_for_lexmin((struct isl_basic_map *)bset, NULL, 1, 0);
2527         if (!tab)
2528                 goto error;
2529         if (isl_tab_track_bset(tab, bset) < 0)
2530                 goto error;
2531         tab = isl_tab_init_samples(tab);
2532         return tab;
2533 error:
2534         isl_basic_set_free(bset);
2535         return NULL;
2536 }
2537
2538 static struct isl_context *isl_context_lex_alloc(struct isl_basic_set *dom)
2539 {
2540         struct isl_context_lex *clex;
2541
2542         if (!dom)
2543                 return NULL;
2544
2545         clex = isl_alloc_type(dom->ctx, struct isl_context_lex);
2546         if (!clex)
2547                 return NULL;
2548
2549         clex->context.op = &isl_context_lex_op;
2550
2551         clex->tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
2552         if (restore_lexmin(clex->tab) < 0)
2553                 goto error;
2554         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2555         if (!clex->tab)
2556                 goto error;
2557
2558         return &clex->context;
2559 error:
2560         clex->context.op->free(&clex->context);
2561         return NULL;
2562 }
2563
2564 struct isl_context_gbr {
2565         struct isl_context context;
2566         struct isl_tab *tab;
2567         struct isl_tab *shifted;
2568         struct isl_tab *cone;
2569 };
2570
2571 static struct isl_tab *context_gbr_detect_nonnegative_parameters(
2572         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab)
2573 {
2574         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2575         if (!tab)
2576                 return NULL;
2577         return tab_detect_nonnegative_parameters(tab, cgbr->tab);
2578 }
2579
2580 static struct isl_basic_set *context_gbr_peek_basic_set(
2581         struct isl_context *context)
2582 {
2583         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2584         if (!cgbr->tab)
2585                 return NULL;
2586         return isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
2587 }
2588
2589 static struct isl_tab *context_gbr_peek_tab(struct isl_context *context)
2590 {
2591         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2592         return cgbr->tab;
2593 }
2594
2595 /* Initialize the "shifted" tableau of the context, which
2596  * contains the constraints of the original tableau shifted
2597  * by the sum of all negative coefficients.  This ensures
2598  * that any rational point in the shifted tableau can
2599  * be rounded up to yield an integer point in the original tableau.
2600  */
2601 static void gbr_init_shifted(struct isl_context_gbr *cgbr)
2602 {
2603         int i, j;
2604         struct isl_vec *cst;
2605         struct isl_basic_set *bset = isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
2606         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2607
2608         cst = isl_vec_alloc(cgbr->tab->mat->ctx, bset->n_ineq);
2609         if (!cst)
2610                 return;
2611
2612         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2613                 isl_int_set(cst->el[i], bset->ineq[i][0]);
2614                 for (j = 0; j < dim; ++j) {
2615                         if (!isl_int_is_neg(bset->ineq[i][1 + j]))
2616                                 continue;
2617                         isl_int_add(bset->ineq[i][0], bset->ineq[i][0],
2618                                     bset->ineq[i][1 + j]);
2619                 }
2620         }
2621
2622         cgbr->shifted = isl_tab_from_basic_set(bset, 0);
2623
2624         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
2625                 isl_int_set(bset->ineq[i][0], cst->el[i]);
2626
2627         isl_vec_free(cst);
2628 }
2629
2630 /* Check if the shifted tableau is non-empty, and if so
2631  * use the sample point to construct an integer point
2632  * of the context tableau.
2633  */
2634 static struct isl_vec *gbr_get_shifted_sample(struct isl_context_gbr *cgbr)
2635 {
2636         struct isl_vec *sample;
2637
2638         if (!cgbr->shifted)
2639                 gbr_init_shifted(cgbr);
2640         if (!cgbr->shifted)
2641                 return NULL;
2642         if (cgbr->shifted->empty)
2643                 return isl_vec_alloc(cgbr->tab->mat->ctx, 0);
2644
2645         sample = isl_tab_get_sample_value(cgbr->shifted);
2646         sample = isl_vec_ceil(sample);
2647
2648         return sample;
2649 }
2650
2651 static struct isl_basic_set *drop_constant_terms(struct isl_basic_set *bset)
2652 {
2653         int i;
2654
2655         if (!bset)
2656                 return NULL;
2657
2658         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i)
2659                 isl_int_set_si(bset->eq[i][0], 0);
2660
2661         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
2662                 isl_int_set_si(bset->ineq[i][0], 0);
2663
2664         return bset;
2665 }
2666
2667 static int use_shifted(struct isl_context_gbr *cgbr)
2668 {
2669         return cgbr->tab->bmap->n_eq == 0 && cgbr->tab->bmap->n_div == 0;
2670 }
2671
2672 static struct isl_vec *gbr_get_sample(struct isl_context_gbr *cgbr)
2673 {
2674         struct isl_basic_set *bset;
2675         struct isl_basic_set *cone;
2676
2677         if (isl_tab_sample_is_integer(cgbr->tab))
2678                 return isl_tab_get_sample_value(cgbr->tab);
2679
2680         if (use_shifted(cgbr)) {
2681                 struct isl_vec *sample;
2682
2683                 sample = gbr_get_shifted_sample(cgbr);
2684                 if (!sample || sample->size > 0)
2685                         return sample;
2686
2687                 isl_vec_free(sample);
2688         }
2689
2690         if (!cgbr->cone) {
2691                 bset = isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
2692                 cgbr->cone = isl_tab_from_recession_cone(bset, 0);
2693                 if (!cgbr->cone)
2694                         return NULL;
2695                 if (isl_tab_track_bset(cgbr->cone,
2696                                         isl_basic_set_copy(bset)) < 0)
2697                         return NULL;
2698         }
2699         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(cgbr->cone) < 0)
2700                 return NULL;
2701
2702         if (cgbr->cone->n_dead == cgbr->cone->n_col) {
2703                 struct isl_vec *sample;
2704                 struct isl_tab_undo *snap;
2705
2706                 if (cgbr->tab->basis) {
2707                         if (cgbr->tab->basis->n_col != 1 + cgbr->tab->n_var) {
2708                                 isl_mat_free(cgbr->tab->basis);
2709                                 cgbr->tab->basis = NULL;
2710                         }
2711                         cgbr->tab->n_zero = 0;
2712                         cgbr->tab->n_unbounded = 0;
2713                 }
2714
2715                 snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
2716
2717                 sample = isl_tab_sample(cgbr->tab);
2718
2719                 if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0) {
2720                         isl_vec_free(sample);
2721                         return NULL;
2722                 }
2723
2724                 return sample;
2725         }
2726
2727         cone = isl_basic_set_dup(isl_tab_peek_bset(cgbr->cone));
2728         cone = drop_constant_terms(cone);
2729         cone = isl_basic_set_update_from_tab(cone, cgbr->cone);
2730         cone = isl_basic_set_underlying_set(cone);
2731         cone = isl_basic_set_gauss(cone, NULL);
2732
2733         bset = isl_basic_set_dup(isl_tab_peek_bset(cgbr->tab));
2734         bset = isl_basic_set_update_from_tab(bset, cgbr->tab);
2735         bset = isl_basic_set_underlying_set(bset);
2736         bset = isl_basic_set_gauss(bset, NULL);
2737
2738         return isl_basic_set_sample_with_cone(bset, cone);
2739 }
2740
2741 static void check_gbr_integer_feasible(struct isl_context_gbr *cgbr)
2742 {
2743         struct isl_vec *sample;
2744
2745         if (!cgbr->tab)
2746                 return;
2747
2748         if (cgbr->tab->empty)
2749                 return;
2750
2751         sample = gbr_get_sample(cgbr);
2752         if (!sample)
2753                 goto error;
2754
2755         if (sample->size == 0) {
2756                 isl_vec_free(sample);
2757                 if (isl_tab_mark_empty(cgbr->tab) < 0)
2758                         goto error;
2759                 return;
2760         }
2761
2762         cgbr->tab = isl_tab_add_sample(cgbr->tab, sample);
2763
2764         return;
2765 error:
2766         isl_tab_free(cgbr->tab);
2767         cgbr->tab = NULL;
2768 }
2769
2770 static struct isl_tab *add_gbr_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
2771 {
2772         if (!tab)
2773                 return NULL;
2774
2775         if (isl_tab_extend_cons(tab, 2) < 0)
2776                 goto error;
2777
2778         if (isl_tab_add_eq(tab, eq) < 0)
2779                 goto error;
2780
2781         return tab;
2782 error:
2783         isl_tab_free(tab);
2784         return NULL;
2785 }
2786
2787 static void context_gbr_add_eq(struct isl_context *context, isl_int *eq,
2788                 int check, int update)
2789 {
2790         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2791
2792         cgbr->tab = add_gbr_eq(cgbr->tab, eq);
2793
2794         if (cgbr->cone && cgbr->cone->n_col != cgbr->cone->n_dead) {
2795                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->cone, 2) < 0)
2796                         goto error;
2797                 if (isl_tab_add_eq(cgbr->cone, eq) < 0)
2798                         goto error;
2799         }
2800
2801         if (check) {
2802                 int v = tab_has_valid_sample(cgbr->tab, eq, 1);
2803                 if (v < 0)
2804                         goto error;
2805                 if (!v)
2806                         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2807         }
2808         if (update)
2809                 cgbr->tab = check_samples(cgbr->tab, eq, 1);
2810         return;
2811 error:
2812         isl_tab_free(cgbr->tab);
2813         cgbr->tab = NULL;
2814 }
2815
2816 static void add_gbr_ineq(struct isl_context_gbr *cgbr, isl_int *ineq)
2817 {
2818         if (!cgbr->tab)
2819                 return;
2820
2821         if (isl_tab_extend_cons(cgbr->tab, 1) < 0)
2822                 goto error;
2823
2824         if (isl_tab_add_ineq(cgbr->tab, ineq) < 0)
2825                 goto error;
2826
2827         if (cgbr->shifted && !cgbr->shifted->empty && use_shifted(cgbr)) {
2828                 int i;
2829                 unsigned dim;
2830                 dim = isl_basic_map_total_dim(cgbr->tab->bmap);
2831
2832                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->shifted, 1) < 0)
2833                         goto error;
2834
2835                 for (i = 0; i < dim; ++i) {
2836                         if (!isl_int_is_neg(ineq[1 + i]))
2837                                 continue;
2838                         isl_int_add(ineq[0], ineq[0], ineq[1 + i]);
2839                 }
2840
2841                 if (isl_tab_add_ineq(cgbr->shifted, ineq) < 0)
2842                         goto error;
2843
2844                 for (i = 0; i < dim; ++i) {
2845                         if (!isl_int_is_neg(ineq[1 + i]))
2846                                 continue;
2847                         isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], ineq[1 + i]);
2848                 }
2849         }
2850
2851         if (cgbr->cone && cgbr->cone->n_col != cgbr->cone->n_dead) {
2852                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->cone, 1) < 0)
2853                         goto error;
2854                 if (isl_tab_add_ineq(cgbr->cone, ineq) < 0)
2855                         goto error;
2856         }
2857
2858         return;
2859 error:
2860         isl_tab_free(cgbr->tab);
2861         cgbr->tab = NULL;
2862 }
2863
2864 static void context_gbr_add_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
2865                 int check, int update)
2866 {
2867         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2868
2869         add_gbr_ineq(cgbr, ineq);
2870         if (!cgbr->tab)
2871                 return;
2872
2873         if (check) {
2874                 int v = tab_has_valid_sample(cgbr->tab, ineq, 0);
2875                 if (v < 0)
2876                         goto error;
2877                 if (!v)
2878                         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2879         }
2880         if (update)
2881                 cgbr->tab = check_samples(cgbr->tab, ineq, 0);
2882         return;
2883 error:
2884         isl_tab_free(cgbr->tab);
2885         cgbr->tab = NULL;
2886 }
2887
2888 static int context_gbr_add_ineq_wrap(void *user, isl_int *ineq)
2889 {
2890         struct isl_context *context = (struct isl_context *)user;
2891         context_gbr_add_ineq(context, ineq, 0, 0);
2892         return context->op->is_ok(context) ? 0 : -1;
2893 }
2894
2895 static enum isl_tab_row_sign context_gbr_ineq_sign(struct isl_context *context,
2896                         isl_int *ineq, int strict)
2897 {
2898         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2899         return tab_ineq_sign(cgbr->tab, ineq, strict);
2900 }
2901
2902 /* Check whether "ineq" can be added to the tableau without rendering
2903  * it infeasible.
2904  */
2905 static int context_gbr_test_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq)
2906 {
2907         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2908         struct isl_tab_undo *snap;
2909         struct isl_tab_undo *shifted_snap = NULL;
2910         struct isl_tab_undo *cone_snap = NULL;
2911         int feasible;
2912
2913         if (!cgbr->tab)
2914                 return -1;
2915
2916         if (isl_tab_extend_cons(cgbr->tab, 1) < 0)
2917                 return -1;
2918
2919         snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
2920         if (cgbr->shifted)
2921                 shifted_snap = isl_tab_snap(cgbr->shifted);
2922         if (cgbr->cone)
2923                 cone_snap = isl_tab_snap(cgbr->cone);
2924         add_gbr_ineq(cgbr, ineq);
2925         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2926         if (!cgbr->tab)
2927                 return -1;
2928         feasible = !cgbr->tab->empty;
2929         if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0)
2930                 return -1;
2931         if (shifted_snap) {
2932                 if (isl_tab_rollback(cgbr->shifted, shifted_snap))
2933                         return -1;
2934         } else if (cgbr->shifted) {
2935                 isl_tab_free(cgbr->shifted);
2936                 cgbr->shifted = NULL;
2937         }
2938         if (cone_snap) {
2939                 if (isl_tab_rollback(cgbr->cone, cone_snap))
2940                         return -1;
2941         } else if (cgbr->cone) {
2942                 isl_tab_free(cgbr->cone);
2943                 cgbr->cone = NULL;
2944         }
2945
2946         return feasible;
2947 }
2948
2949 /* Return the column of the last of the variables associated to
2950  * a column that has a non-zero coefficient.
2951  * This function is called in a context where only coefficients
2952  * of parameters or divs can be non-zero.
2953  */
2954 static int last_non_zero_var_col(struct isl_tab *tab, isl_int *p)
2955 {
2956         int i;
2957         int col;
2958
2959         if (tab->n_var == 0)
2960                 return -1;
2961
2962         for (i = tab->n_var - 1; i >= 0; --i) {
2963                 if (i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
2964                         continue;
2965                 if (tab->var[i].is_row)
2966                         continue;
2967                 col = tab->var[i].index;
2968                 if (!isl_int_is_zero(p[col]))
2969                         return col;
2970         }
2971
2972         return -1;
2973 }
2974
2975 /* Look through all the recently added equalities in the context
2976  * to see if we can propagate any of them to the main tableau.
2977  *
2978  * The newly added equalities in the context are encoded as pairs
2979  * of inequalities starting at inequality "first".
2980  *
2981  * We tentatively add each of these equalities to the main tableau
2982  * and if this happens to result in a row with a final coefficient
2983  * that is one or negative one, we use it to kill a column
2984  * in the main tableau.  Otherwise, we discard the tentatively
2985  * added row.
2986  */
2987 static void propagate_equalities(struct isl_context_gbr *cgbr,
2988         struct isl_tab *tab, unsigned first)
2989 {
2990         int i;
2991         struct isl_vec *eq = NULL;
2992
2993         eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2994         if (!eq)
2995                 goto error;
2996
2997         if (isl_tab_extend_cons(tab, (cgbr->tab->bmap->n_ineq - first)/2) < 0)
2998                 goto error;
2999
3000         isl_seq_clr(eq->el + 1 + tab->n_param,
3001                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
3002         for (i = first; i < cgbr->tab->bmap->n_ineq; i += 2) {
3003                 int j;
3004                 int r;
3005                 struct isl_tab_undo *snap;
3006                 snap = isl_tab_snap(tab);
3007
3008                 isl_seq_cpy(eq->el, cgbr->tab->bmap->ineq[i], 1 + tab->n_param);
3009                 isl_seq_cpy(eq->el + 1 + tab->n_var - tab->n_div,
3010                             cgbr->tab->bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
3011                             tab->n_div);
3012
3013                 r = isl_tab_add_row(tab, eq->el);
3014                 if (r < 0)
3015                         goto error;
3016                 r = tab->con[r].index;
3017                 j = last_non_zero_var_col(tab, tab->mat->row[r] + 2 + tab->M);
3018                 if (j < 0 || j < tab->n_dead ||
3019                     !isl_int_is_one(tab->mat->row[r][0]) ||
3020                     (!isl_int_is_one(tab->mat->row[r][2 + tab->M + j]) &&
3021                      !isl_int_is_negone(tab->mat->row[r][2 + tab->M + j]))) {
3022                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
3023                                 goto error;
3024                         continue;
3025                 }
3026                 if (isl_tab_pivot(tab, r, j) < 0)
3027                         goto error;
3028                 if (isl_tab_kill_col(tab, j) < 0)
3029                         goto error;
3030
3031                 if (restore_lexmin(tab) < 0)
3032                         goto error;
3033         }
3034
3035         isl_vec_free(eq);
3036
3037         return;
3038 error:
3039         isl_vec_free(eq);
3040         isl_tab_free(cgbr->tab);
3041         cgbr->tab = NULL;
3042 }
3043
3044 static int context_gbr_detect_equalities(struct isl_context *context,
3045         struct isl_tab *tab)
3046 {
3047         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3048         struct isl_ctx *ctx;
3049         unsigned n_ineq;
3050
3051         ctx = cgbr->tab->mat->ctx;
3052
3053         if (!cgbr->cone) {
3054                 struct isl_basic_set *bset = isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
3055                 cgbr->cone = isl_tab_from_recession_cone(bset, 0);
3056                 if (!cgbr->cone)
3057                         goto error;
3058                 if (isl_tab_track_bset(cgbr->cone,
3059                                         isl_basic_set_copy(bset)) < 0)
3060                         goto error;
3061         }
3062         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(cgbr->cone) < 0)
3063                 goto error;
3064
3065         n_ineq = cgbr->tab->bmap->n_ineq;
3066         cgbr->tab = isl_tab_detect_equalities(cgbr->tab, cgbr->cone);
3067         if (cgbr->tab && cgbr->tab->bmap->n_ineq > n_ineq)
3068                 propagate_equalities(cgbr, tab, n_ineq);
3069
3070         return 0;
3071 error:
3072         isl_tab_free(cgbr->tab);
3073         cgbr->tab = NULL;
3074         return -1;
3075 }
3076
3077 static int context_gbr_get_div(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
3078                 struct isl_vec *div)
3079 {
3080         return get_div(tab, context, div);
3081 }
3082
3083 static int context_gbr_add_div(struct isl_context *context, struct isl_vec *div)
3084 {
3085         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3086         if (cgbr->cone) {
3087                 int k;
3088
3089                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->cone, 3) < 0)
3090                         return -1;
3091                 if (isl_tab_extend_vars(cgbr->cone, 1) < 0)
3092                         return -1;
3093                 if (isl_tab_allocate_var(cgbr->cone) <0)
3094                         return -1;
3095
3096                 cgbr->cone->bmap = isl_basic_map_extend_space(cgbr->cone->bmap,
3097                         isl_basic_map_get_space(cgbr->cone->bmap), 1, 0, 2);
3098                 k = isl_basic_map_alloc_div(cgbr->cone->bmap);
3099                 if (k < 0)
3100                         return -1;
3101                 isl_seq_cpy(cgbr->cone->bmap->div[k], div->el, div->size);
3102                 if (isl_tab_push(cgbr->cone, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
3103                         return -1;
3104         }
3105         return context_tab_add_div(cgbr->tab, div,
3106                                         context_gbr_add_ineq_wrap, context);
3107 }
3108
3109 static int context_gbr_best_split(struct isl_context *context,
3110                 struct isl_tab *tab)
3111 {
3112         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3113         struct isl_tab_undo *snap;
3114         int r;
3115
3116         snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
3117         r = best_split(tab, cgbr->tab);
3118
3119         if (r >= 0 && isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0)
3120                 return -1;
3121
3122         return r;
3123 }
3124
3125 static int context_gbr_is_empty(struct isl_context *context)
3126 {
3127         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3128         if (!cgbr->tab)
3129                 return -1;
3130         return cgbr->tab->empty;
3131 }
3132
3133 struct isl_gbr_tab_undo {
3134         struct isl_tab_undo *tab_snap;
3135         struct isl_tab_undo *shifted_snap;
3136         struct isl_tab_undo *cone_snap;
3137 };
3138
3139 static void *context_gbr_save(struct isl_context *context)
3140 {
3141         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3142         struct isl_gbr_tab_undo *snap;
3143
3144         snap = isl_alloc_type(cgbr->tab->mat->ctx, struct isl_gbr_tab_undo);
3145         if (!snap)
3146                 return NULL;
3147
3148         snap->tab_snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
3149         if (isl_tab_save_samples(cgbr->tab) < 0)
3150                 goto error;
3151
3152         if (cgbr->shifted)
3153                 snap->shifted_snap = isl_tab_snap(cgbr->shifted);
3154         else
3155                 snap->shifted_snap = NULL;
3156
3157         if (cgbr->cone)
3158                 snap->cone_snap = isl_tab_snap(cgbr->cone);
3159         else
3160                 snap->cone_snap = NULL;
3161
3162         return snap;
3163 error:
3164         free(snap);
3165         return NULL;
3166 }
3167
3168 static void context_gbr_restore(struct isl_context *context, void *save)
3169 {
3170         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3171         struct isl_gbr_tab_undo *snap = (struct isl_gbr_tab_undo *)save;
3172         if (!snap)
3173                 goto error;
3174         if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap->tab_snap) < 0) {
3175                 isl_tab_free(cgbr->tab);
3176                 cgbr->tab = NULL;
3177         }
3178
3179         if (snap->shifted_snap) {
3180                 if (isl_tab_rollback(cgbr->shifted, snap->shifted_snap) < 0)
3181                         goto error;
3182         } else if (cgbr->shifted) {
3183                 isl_tab_free(cgbr->shifted);
3184                 cgbr->shifted = NULL;
3185         }
3186
3187         if (snap->cone_snap) {
3188                 if (isl_tab_rollback(cgbr->cone, snap->cone_snap) < 0)
3189                         goto error;
3190         } else if (cgbr->cone) {
3191                 isl_tab_free(cgbr->cone);
3192                 cgbr->cone = NULL;
3193         }
3194
3195         free(snap);
3196
3197         return;
3198 error:
3199         free(snap);
3200         isl_tab_free(cgbr->tab);
3201         cgbr->tab = NULL;
3202 }
3203
3204 static int context_gbr_is_ok(struct isl_context *context)
3205 {
3206         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3207         return !!cgbr->tab;
3208 }
3209
3210 static void context_gbr_invalidate(struct isl_context *context)
3211 {
3212         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3213         isl_tab_free(cgbr->tab);
3214         cgbr->tab = NULL;
3215 }
3216
3217 static void context_gbr_free(struct isl_context *context)
3218 {
3219         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3220         isl_tab_free(cgbr->tab);
3221         isl_tab_free(cgbr->shifted);
3222         isl_tab_free(cgbr->cone);
3223         free(cgbr);
3224 }
3225
3226 struct isl_context_op isl_context_gbr_op = {
3227         context_gbr_detect_nonnegative_parameters,
3228         context_gbr_peek_basic_set,
3229         context_gbr_peek_tab,
3230         context_gbr_add_eq,
3231         context_gbr_add_ineq,
3232         context_gbr_ineq_sign,
3233         context_gbr_test_ineq,
3234         context_gbr_get_div,
3235         context_gbr_add_div,
3236         context_gbr_detect_equalities,
3237         context_gbr_best_split,
3238         context_gbr_is_empty,
3239         context_gbr_is_ok,
3240         context_gbr_save,
3241         context_gbr_restore,
3242         context_gbr_invalidate,
3243         context_gbr_free,
3244 };
3245
3246 static struct isl_context *isl_context_gbr_alloc(struct isl_basic_set *dom)
3247 {
3248         struct isl_context_gbr *cgbr;
3249
3250         if (!dom)
3251                 return NULL;
3252
3253         cgbr = isl_calloc_type(dom->ctx, struct isl_context_gbr);
3254         if (!cgbr)
3255                 return NULL;
3256
3257         cgbr->context.op = &isl_context_gbr_op;
3258
3259         cgbr->shifted = NULL;
3260         cgbr->cone = NULL;
3261         cgbr->tab = isl_tab_from_basic_set(dom, 1);
3262         cgbr->tab = isl_tab_init_samples(cgbr->tab);
3263         if (!cgbr->tab)
3264                 goto error;
3265         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
3266
3267         return &cgbr->context;
3268 error:
3269         cgbr->context.op->free(&cgbr->context);
3270         return NULL;
3271 }
3272
3273 static struct isl_context *isl_context_alloc(struct isl_basic_set *dom)
3274 {
3275         if (!dom)
3276                 return NULL;
3277
3278         if (dom->ctx->opt->context == ISL_CONTEXT_LEXMIN)
3279                 return isl_context_lex_alloc(dom);
3280         else
3281                 return isl_context_gbr_alloc(dom);
3282 }
3283
3284 /* Construct an isl_sol_map structure for accumulating the solution.
3285  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
3286  * of the context where there is no solution.
3287  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
3288  * a minimization problem, which means that the variables in the
3289  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
3290  */
3291 static struct isl_sol *sol_map_init(struct isl_basic_map *bmap,
3292         struct isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
3293 {
3294         struct isl_sol_map *sol_map = NULL;
3295
3296         if (!bmap)
3297                 goto error;
3298
3299         sol_map = isl_calloc_type(bmap->ctx, struct isl_sol_map);
3300         if (!sol_map)
3301                 goto error;
3302
3303         sol_map->sol.rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
3304         sol_map->sol.dec_level.callback.run = &sol_dec_level_wrap;
3305         sol_map->sol.dec_level.sol = &sol_map->sol;
3306         sol_map->sol.max = max;
3307         sol_map->sol.n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
3308         sol_map->sol.add = &sol_map_add_wrap;
3309         sol_map->sol.add_empty = track_empty ? &sol_map_add_empty_wrap : NULL;
3310         sol_map->sol.free = &sol_map_free_wrap;
3311         sol_map->map = isl_map_alloc_space(isl_basic_map_get_space(bmap), 1,
3312                                             ISL_MAP_DISJOINT);
3313         if (!sol_map->map)
3314                 goto error;
3315
3316         sol_map->sol.context = isl_context_alloc(dom);
3317         if (!sol_map->sol.context)
3318                 goto error;
3319
3320         if (track_empty) {
3321                 sol_map->empty = isl_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(dom),
3322                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
3323                 if (!sol_map->empty)
3324                         goto error;
3325         }
3326
3327         isl_basic_set_free(dom);
3328         return &sol_map->sol;
3329 error:
3330         isl_basic_set_free(dom);
3331         sol_map_free(sol_map);
3332         return NULL;
3333 }
3334
3335 /* Check whether all coefficients of (non-parameter) variables
3336  * are non-positive, meaning that no pivots can be performed on the row.
3337  */
3338 static int is_critical(struct isl_tab *tab, int row)
3339 {
3340         int j;
3341         unsigned off = 2 + tab->M;
3342
3343         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
3344                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
3345                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
3346                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
3347                         continue;
3348
3349                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + j]))
3350                         return 0;
3351         }
3352
3353         return 1;
3354 }
3355
3356 /* Check whether the inequality represented by vec is strict over the integers,
3357  * i.e., there are no integer values satisfying the constraint with
3358  * equality.  This happens if the gcd of the coefficients is not a divisor
3359  * of the constant term.  If so, scale the constraint down by the gcd
3360  * of the coefficients.
3361  */
3362 static int is_strict(struct isl_vec *vec)
3363 {
3364         isl_int gcd;
3365         int strict = 0;
3366
3367         isl_int_init(gcd);
3368         isl_seq_gcd(vec->el + 1, vec->size - 1, &gcd);
3369         if (!isl_int_is_one(gcd)) {
3370                 strict = !isl_int_is_divisible_by(vec->el[0], gcd);
3371                 isl_int_fdiv_q(vec->el[0], vec->el[0], gcd);
3372                 isl_seq_scale_down(vec->el + 1, vec->el + 1, gcd, vec->size-1);
3373         }
3374         isl_int_clear(gcd);
3375
3376         return strict;
3377 }
3378
3379 /* Determine the sign of the given row of the main tableau.
3380  * The result is one of
3381  *      isl_tab_row_pos: always non-negative; no pivot needed
3382  *      isl_tab_row_neg: always non-positive; pivot
3383  *      isl_tab_row_any: can be both positive and negative; split
3384  *
3385  * We first handle some simple cases
3386  *      - the row sign may be known already
3387  *      - the row may be obviously non-negative
3388  *      - the parametric constant may be equal to that of another row
3389  *        for which we know the sign.  This sign will be either "pos" or
3390  *        "any".  If it had been "neg" then we would have pivoted before.
3391  *
3392  * If none of these cases hold, we check the value of the row for each
3393  * of the currently active samples.  Based on the signs of these values
3394  * we make an initial determination of the sign of the row.
3395  *
3396  *      all zero                        ->      unk(nown)
3397  *      all non-negative                ->      pos
3398  *      all non-positive                ->      neg
3399  *      both negative and positive      ->      all
3400  *
3401  * If we end up with "all", we are done.
3402  * Otherwise, we perform a check for positive and/or negative
3403  * values as follows.
3404  *
3405  *      samples        neg             unk             pos
3406  *      <0 ?                        Y        N      Y        N
3407  *                                          pos    any      pos
3408  *      >0 ?         Y      N    Y     N
3409  *                  any    neg  any   neg
3410  *
3411  * There is no special sign for "zero", because we can usually treat zero
3412  * as either non-negative or non-positive, whatever works out best.
3413  * However, if the row is "critical", meaning that pivoting is impossible
3414  * then we don't want to limp zero with the non-positive case, because
3415  * then we we would lose the solution for those values of the parameters
3416  * where the value of the row is zero.  Instead, we treat 0 as non-negative
3417  * ensuring a split if the row can attain both zero and negative values.
3418  * The same happens when the original constraint was one that could not
3419  * be satisfied with equality by any integer values of the parameters.
3420  * In this case, we normalize the constraint, but then a value of zero
3421  * for the normalized constraint is actually a positive value for the
3422  * original constraint, so again we need to treat zero as non-negative.
3423  * In both these cases, we have the following decision tree instead:
3424  *
3425  *      all non-negative                ->      pos
3426  *      all negative                    ->      neg
3427  *      both negative and non-negative  ->      all
3428  *
3429  *      samples        neg                             pos
3430  *      <0 ?                                        Y        N
3431  *                                                 any      pos
3432  *      >=0 ?        Y      N
3433  *                  any    neg
3434  */
3435 static enum isl_tab_row_sign row_sign(struct isl_tab *tab,
3436         struct isl_sol *sol, int row)
3437 {
3438         struct isl_vec *ineq = NULL;
3439         enum isl_tab_row_sign res = isl_tab_row_unknown;
3440         int critical;
3441         int strict;
3442         int row2;
3443
3444         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_unknown)
3445                 return tab->row_sign[row];
3446         if (is_obviously_nonneg(tab, row))
3447                 return isl_tab_row_pos;
3448         for (row2 = tab->n_redundant; row2 < tab->n_row; ++row2) {
3449                 if (tab->row_sign[row2] == isl_tab_row_unknown)
3450                         continue;
3451                 if (identical_parameter_line(tab, row, row2))
3452                         return tab->row_sign[row2];
3453         }
3454
3455         critical = is_critical(tab, row);
3456
3457         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
3458         if (!ineq)
3459                 goto error;
3460
3461         strict = is_strict(ineq);
3462
3463         res = sol->context->op->ineq_sign(sol->context, ineq->el,
3464                                           critical || strict);
3465
3466         if (res == isl_tab_row_unknown || res == isl_tab_row_pos) {
3467                 /* test for negative values */
3468                 int feasible;
3469                 isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3470                 isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3471
3472                 feasible = sol->context->op->test_ineq(sol->context, ineq->el);
3473                 if (feasible < 0)
3474                         goto error;
3475                 if (!feasible)
3476                         res = isl_tab_row_pos;
3477                 else
3478                         res = (res == isl_tab_row_unknown) ? isl_tab_row_neg
3479                                                            : isl_tab_row_any;
3480                 if (res == isl_tab_row_neg) {
3481                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3482                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3483                 }
3484         }
3485
3486         if (res == isl_tab_row_neg) {
3487                 /* test for positive values */
3488                 int feasible;
3489                 if (!critical && !strict)
3490                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3491
3492                 feasible = sol->context->op->test_ineq(sol->context, ineq->el);
3493                 if (feasible < 0)
3494                         goto error;
3495                 if (feasible)
3496                         res = isl_tab_row_any;
3497         }
3498
3499         isl_vec_free(ineq);
3500         return res;
3501 error:
3502         isl_vec_free(ineq);
3503         return isl_tab_row_unknown;
3504 }
3505
3506 static void find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
3507
3508 /* Find solutions for values of the parameters that satisfy the given
3509  * inequality.
3510  *
3511  * We currently take a snapshot of the context tableau that is reset
3512  * when we return from this function, while we make a copy of the main
3513  * tableau, leaving the original main tableau untouched.
3514  * These are fairly arbitrary choices.  Making a copy also of the context
3515  * tableau would obviate the need to undo any changes made to it later,
3516  * while taking a snapshot of the main tableau could reduce memory usage.
3517  * If we were to switch to taking a snapshot of the main tableau,
3518  * we would have to keep in mind that we need to save the row signs
3519  * and that we need to do this before saving the current basis
3520  * such that the basis has been restore before we restore the row signs.
3521  */
3522 static void find_in_pos(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3523 {
3524         void *saved;
3525
3526         if (!sol->context)
3527                 goto error;
3528         saved = sol->context->op->save(sol->context);
3529
3530         tab = isl_tab_dup(tab);
3531         if (!tab)
3532                 goto error;
3533
3534         sol->context->op->add_ineq(sol->context, ineq, 0, 1);
3535
3536         find_solutions(sol, tab);
3537
3538         if (!sol->error)
3539                 sol->context->op->restore(sol->context, saved);
3540         return;
3541 error:
3542         sol->error = 1;
3543 }
3544
3545 /* Record the absence of solutions for those values of the parameters
3546  * that do not satisfy the given inequality with equality.
3547  */
3548 static void no_sol_in_strict(struct isl_sol *sol,
3549         struct isl_tab *tab, struct isl_vec *ineq)
3550 {
3551         int empty;
3552         void *saved;
3553
3554         if (!sol->context || sol->error)
3555                 goto error;
3556         saved = sol->context->op->save(sol->context);
3557
3558         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3559
3560         sol->context->op->add_ineq(sol->context, ineq->el, 1, 0);
3561         if (!sol->context)
3562                 goto error;
3563
3564         empty = tab->empty;
3565         tab->empty = 1;
3566         sol_add(sol, tab);
3567         tab->empty = empty;
3568
3569         isl_int_add_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3570
3571         sol->context->op->restore(sol->context, saved);
3572         return;
3573 error:
3574         sol->error = 1;
3575 }
3576
3577 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
3578  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
3579  * On entry the sample value of the main tableau is lexicographically
3580  * less than or equal to this lexicographic minimum.
3581  * Pivots are performed until a feasible point is found, which is then
3582  * necessarily equal to the minimum, or until the tableau is found to
3583  * be infeasible.  Some pivots may need to be performed for only some
3584  * feasible values of the context tableau.  If so, the context tableau
3585  * is split into a part where the pivot is needed and a part where it is not.
3586  *
3587  * Whenever we enter the main loop, the main tableau is such that no
3588  * "obvious" pivots need to be performed on it, where "obvious" means
3589  * that the given row can be seen to be negative without looking at
3590  * the context tableau.  In particular, for non-parametric problems,
3591  * no pivots need to be performed on the main tableau.
3592  * The caller of find_solutions is responsible for making this property
3593  * hold prior to the first iteration of the loop, while restore_lexmin
3594  * is called before every other iteration.
3595  *
3596  * Inside the main loop, we first examine the signs of the rows of
3597  * the main tableau within the context of the context tableau.
3598  * If we find a row that is always non-positive for all values of
3599  * the parameters satisfying the context tableau and negative for at
3600  * least one value of the parameters, we perform the appropriate pivot
3601  * and start over.  An exception is the case where no pivot can be
3602  * performed on the row.  In this case, we require that the sign of
3603  * the row is negative for all values of the parameters (rather than just
3604  * non-positive).  This special case is handled inside row_sign, which
3605  * will say that the row can have any sign if it determines that it can
3606  * attain both negative and zero values.
3607  *
3608  * If we can't find a row that always requires a pivot, but we can find
3609  * one or more rows that require a pivot for some values of the parameters
3610  * (i.e., the row can attain both positive and negative signs), then we split
3611  * the context tableau into two parts, one where we force the sign to be
3612  * non-negative and one where we force is to be negative.
3613  * The non-negative part is handled by a recursive call (through find_in_pos).
3614  * Upon returning from this call, we continue with the negative part and
3615  * perform the required pivot.
3616  *
3617  * If no such rows can be found, all rows are non-negative and we have
3618  * found a (rational) feasible point.  If we only wanted a rational point
3619  * then we are done.
3620  * Otherwise, we check if all values of the sample point of the tableau
3621  * are integral for the variables.  If so, we have found the minimal
3622  * integral point and we are done.
3623  * If the sample point is not integral, then we need to make a distinction
3624  * based on whether the constant term is non-integral or the coefficients
3625  * of the parameters.  Furthermore, in order to decide how to handle
3626  * the non-integrality, we also need to know whether the coefficients
3627  * of the other columns in the tableau are integral.  This leads
3628  * to the following table.  The first two rows do not correspond
3629  * to a non-integral sample point and are only mentioned for completeness.
3630  *
3631  *      constant        parameters      other
3632  *
3633  *      int             int             int     |
3634  *      int             int             rat     | -> no problem
3635  *
3636  *      rat             int             int       -> fail
3637  *
3638  *      rat             int             rat       -> cut
3639  *
3640  *      int             rat             rat     |
3641  *      rat             rat             rat     | -> parametric cut
3642  *
3643  *      int             rat             int     |
3644  *      rat             rat             int     | -> split context
3645  *
3646  * If the parametric constant is completely integral, then there is nothing
3647  * to be done.  If the constant term is non-integral, but all the other
3648  * coefficient are integral, then there is nothing that can be done
3649  * and the tableau has no integral solution.
3650  * If, on the other hand, one or more of the other columns have rational
3651  * coefficients, but the parameter coefficients are all integral, then
3652  * we can perform a regular (non-parametric) cut.
3653  * Finally, if there is any parameter coefficient that is non-integral,
3654  * then we need to involve the context tableau.  There are two cases here.
3655  * If at least one other column has a rational coefficient, then we
3656  * can perform a parametric cut in the main tableau by adding a new
3657  * integer division in the context tableau.
3658  * If all other columns have integral coefficients, then we need to
3659  * enforce that the rational combination of parameters (c + \sum a_i y_i)/m
3660  * is always integral.  We do this by introducing an integer division
3661  * q = floor((c + \sum a_i y_i)/m) and stipulating that its argument should
3662  * always be integral in the context tableau, i.e., m q = c + \sum a_i y_i.
3663  * Since q is expressed in the tableau as
3664  *      c + \sum a_i y_i - m q >= 0
3665  *      -c - \sum a_i y_i + m q + m - 1 >= 0
3666  * it is sufficient to add the inequality
3667  *      -c - \sum a_i y_i + m q >= 0
3668  * In the part of the context where this inequality does not hold, the
3669  * main tableau is marked as being empty.
3670  */
3671 static void find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
3672 {
3673         struct isl_context *context;
3674         int r;
3675
3676         if (!tab || sol->error)
3677                 goto error;
3678
3679         context = sol->context;
3680
3681         if (tab->empty)
3682                 goto done;
3683         if (context->op->is_empty(context))
3684                 goto done;
3685
3686         for (r = 0; r >= 0 && tab && !tab->empty; r = restore_lexmin(tab)) {
3687                 int flags;
3688                 int row;
3689                 enum isl_tab_row_sign sgn;
3690                 int split = -1;
3691                 int n_split = 0;
3692
3693                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3694                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
3695                                 continue;
3696                         sgn = row_sign(tab, sol, row);
3697                         if (!sgn)
3698                                 goto error;
3699                         tab->row_sign[row] = sgn;
3700                         if (sgn == isl_tab_row_any)
3701                                 n_split++;
3702                         if (sgn == isl_tab_row_any && split == -1)
3703                                 split = row;
3704                         if (sgn == isl_tab_row_neg)
3705                                 break;
3706                 }
3707                 if (row < tab->n_row)
3708                         continue;
3709                 if (split != -1) {
3710                         struct isl_vec *ineq;
3711                         if (n_split != 1)
3712                                 split = context->op->best_split(context, tab);
3713                         if (split < 0)
3714                                 goto error;
3715                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
3716                         if (!ineq)
3717                                 goto error;
3718                         is_strict(ineq);
3719                         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3720                                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
3721                                         continue;
3722                                 if (tab->row_sign[row] == isl_tab_row_any)
3723                                         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_unknown;
3724                         }
3725                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_pos;
3726                         sol_inc_level(sol);
3727                         find_in_pos(sol, tab, ineq->el);
3728                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_neg;
3729                         row = split;
3730                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3731                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3732                         if (!sol->error)
3733                                 context->op->add_ineq(context, ineq->el, 0, 1);
3734                         isl_vec_free(ineq);
3735                         if (sol->error)
3736                                 goto error;
3737                         continue;
3738                 }
3739                 if (tab->rational)
3740                         break;
3741                 row = first_non_integer_row(tab, &flags);
3742                 if (row < 0)
3743                         break;
3744                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR)) {
3745                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
3746                                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
3747                                         goto error;
3748                                 break;
3749                         }
3750                         row = add_cut(tab, row);
3751                 } else if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
3752                         struct isl_vec *div;
3753                         struct isl_vec *ineq;
3754                         int d;
3755                         div = get_row_split_div(tab, row);
3756                         if (!div)
3757                                 goto error;
3758                         d = context->op->get_div(context, tab, div);
3759                         isl_vec_free(div);
3760                         if (d < 0)
3761                                 goto error;
3762                         ineq = ineq_for_div(context->op->peek_basic_set(context), d);
3763                         if (!ineq)
3764                                 goto error;
3765                         sol_inc_level(sol);
3766                         no_sol_in_strict(sol, tab, ineq);
3767                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3768                         context->op->add_ineq(context, ineq->el, 1, 1);
3769                         isl_vec_free(ineq);
3770                         if (sol->error || !context->op->is_ok(context))
3771                                 goto error;
3772                         tab = set_row_cst_to_div(tab, row, d);
3773                         if (context->op->is_empty(context))
3774                                 break;
3775                 } else
3776                         row = add_parametric_cut(tab, row, context);
3777                 if (row < 0)
3778                         goto error;
3779         }
3780         if (r < 0)
3781                 goto error;
3782 done:
3783         sol_add(sol, tab);
3784         isl_tab_free(tab);
3785         return;
3786 error:
3787         isl_tab_free(tab);
3788         sol->error = 1;
3789 }
3790
3791 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
3792  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
3793  *
3794  * As a preprocessing step, we first transfer all the purely parametric
3795  * equalities from the main tableau to the context tableau, i.e.,
3796  * parameters that have been pivoted to a row.
3797  * These equalities are ignored by the main algorithm, because the
3798  * corresponding rows may not be marked as being non-negative.
3799  * In parts of the context where the added equality does not hold,
3800  * the main tableau is marked as being empty.
3801  */
3802 static void find_solutions_main(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
3803 {
3804         int row;
3805
3806         if (!tab)
3807                 goto error;
3808
3809         sol->level = 0;
3810
3811         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3812                 int p;
3813                 struct isl_vec *eq;
3814
3815                 if (tab->row_var[row] < 0)
3816                         continue;
3817                 if (tab->row_var[row] >= tab->n_param &&
3818                     tab->row_var[row] < tab->n_var - tab->n_div)
3819                         continue;
3820                 if (tab->row_var[row] < tab->n_param)
3821                         p = tab->row_var[row];
3822                 else
3823                         p = tab->row_var[row]
3824                                 + tab->n_param - (tab->n_var - tab->n_div);
3825
3826                 eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1+tab->n_param+tab->n_div);
3827                 if (!eq)
3828                         goto error;
3829                 get_row_parameter_line(tab, row, eq->el);
3830                 isl_int_neg(eq->el[1 + p], tab->mat->row[row][0]);
3831                 eq = isl_vec_normalize(eq);
3832
3833                 sol_inc_level(sol);
3834                 no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
3835
3836                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
3837                 sol_inc_level(sol);
3838                 no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
3839                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
3840
3841                 sol->context->op->add_eq(sol->context, eq->el, 1, 1);
3842
3843                 isl_vec_free(eq);
3844
3845                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, row) < 0)
3846                         goto error;
3847
3848                 if (sol->context->op->is_empty(sol->context))
3849                         break;
3850
3851                 row = tab->n_redundant - 1;
3852         }
3853
3854         find_solutions(sol, tab);
3855
3856         sol->level = 0;
3857         sol_pop(sol);
3858
3859         return;
3860 error:
3861         isl_tab_free(tab);
3862         sol->error = 1;
3863 }
3864
3865 /* Check if integer division "div" of "dom" also occurs in "bmap".
3866  * If so, return its position within the divs.
3867  * If not, return -1.
3868  */
3869 static int find_context_div(struct isl_basic_map *bmap,
3870         struct isl_basic_set *dom, unsigned div)
3871 {
3872         int i;
3873         unsigned b_dim = isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all);
3874         unsigned d_dim = isl_space_dim(dom->dim, isl_dim_all);
3875
3876         if (isl_int_is_zero(dom->div[div][0]))
3877                 return -1;
3878         if (isl_seq_first_non_zero(dom->div[div] + 2 + d_dim, dom->n_div) != -1)
3879                 return -1;
3880
3881         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
3882                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
3883                         continue;
3884                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->div[i] + 2 + d_dim,
3885                                            (b_dim - d_dim) + bmap->n_div) != -1)
3886                         continue;
3887                 if (isl_seq_eq(bmap->div[i], dom->div[div], 2 + d_dim))
3888                         return i;
3889         }
3890         return -1;
3891 }
3892
3893 /* The correspondence between the variables in the main tableau,
3894  * the context tableau, and the input map and domain is as follows.
3895  * The first n_param and the last n_div variables of the main tableau
3896  * form the variables of the context tableau.
3897  * In the basic map, these n_param variables correspond to the
3898  * parameters and the input dimensions.  In the domain, they correspond
3899  * to the parameters and the set dimensions.
3900  * The n_div variables correspond to the integer divisions in the domain.
3901  * To ensure that everything lines up, we may need to copy some of the
3902  * integer divisions of the domain to the map.  These have to be placed
3903  * in the same order as those in the context and they have to be placed
3904  * after any other integer divisions that the map may have.
3905  * This function performs the required reordering.
3906  */
3907 static struct isl_basic_map *align_context_divs(struct isl_basic_map *bmap,
3908         struct isl_basic_set *dom)
3909 {
3910         int i;
3911         int common = 0;
3912         int other;
3913
3914         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i)
3915                 if (find_context_div(bmap, dom, i) != -1)
3916                         common++;
3917         other = bmap->n_div - common;
3918         if (dom->n_div - common > 0) {
3919                 bmap = isl_basic_map_extend_space(bmap, isl_space_copy(bmap->dim),
3920                                 dom->n_div - common, 0, 0);
3921                 if (!bmap)
3922                         return NULL;
3923         }
3924         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
3925                 int pos = find_context_div(bmap, dom, i);
3926                 if (pos < 0) {
3927                         pos = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
3928                         if (pos < 0)
3929                                 goto error;
3930                         isl_int_set_si(bmap->div[pos][0], 0);
3931                 }
3932                 if (pos != other + i)
3933                         isl_basic_map_swap_div(bmap, pos, other + i);
3934         }
3935         return bmap;
3936 error:
3937         isl_basic_map_free(bmap);
3938         return NULL;
3939 }
3940
3941 /* Base case of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after removing
3942  * some obvious symmetries.
3943  *
3944  * We make sure the divs in the domain are properly ordered,
3945  * because they will be added one by one in the given order
3946  * during the construction of the solution map.
3947  */
3948 static struct isl_sol *basic_map_partial_lexopt_base(
3949         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
3950         __isl_give isl_set **empty, int max,
3951         struct isl_sol *(*init)(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
3952                     __isl_take isl_basic_set *dom, int track_empty, int max))
3953 {
3954         struct isl_tab *tab;
3955         struct isl_sol *sol = NULL;
3956         struct isl_context *context;
3957
3958         if (dom->n_div) {
3959                 dom = isl_basic_set_order_divs(dom);
3960                 bmap = align_context_divs(bmap, dom);
3961         }
3962         sol = init(bmap, dom, !!empty, max);
3963         if (!sol)
3964                 goto error;
3965
3966         context = sol->context;
3967         if (isl_basic_set_plain_is_empty(context->op->peek_basic_set(context)))
3968                 /* nothing */;
3969         else if (isl_basic_map_plain_is_empty(bmap)) {
3970                 if (sol->add_empty)
3971                         sol->add_empty(sol,
3972                     isl_basic_set_copy(context->op->peek_basic_set(context)));
3973         } else {
3974                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
3975                                     context->op->peek_basic_set(context), 1, max);
3976                 tab = context->op->detect_nonnegative_parameters(context, tab);
3977                 find_solutions_main(sol, tab);
3978         }
3979         if (sol->error)
3980                 goto error;
3981
3982         isl_basic_map_free(bmap);
3983         return sol;
3984 error:
3985         sol_free(sol);
3986         isl_basic_map_free(bmap);
3987         return NULL;
3988 }
3989
3990 /* Base case of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after removing
3991  * some obvious symmetries.
3992  *
3993  * We call basic_map_partial_lexopt_base and extract the results.
3994  */
3995 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt_base_map(
3996         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
3997         __isl_give isl_set **empty, int max)
3998 {
3999         isl_map *result = NULL;
4000         struct isl_sol *sol;
4001         struct isl_sol_map *sol_map;
4002
4003         sol = basic_map_partial_lexopt_base(bmap, dom, empty, max,
4004                                             &sol_map_init);
4005         if (!sol)
4006                 return NULL;
4007         sol_map = (struct isl_sol_map *) sol;
4008
4009         result = isl_map_copy(sol_map->map);
4010         if (empty)
4011                 *empty = isl_set_copy(sol_map->empty);
4012         sol_free(&sol_map->sol);
4013         return result;
4014 }
4015
4016 /* Structure used during detection of parallel constraints.
4017  * n_in: number of "input" variables: isl_dim_param + isl_dim_in
4018  * n_out: number of "output" variables: isl_dim_out + isl_dim_div
4019  * val: the coefficients of the output variables
4020  */
4021 struct isl_constraint_equal_info {
4022         isl_basic_map *bmap;
4023         unsigned n_in;
4024         unsigned n_out;
4025         isl_int *val;
4026 };
4027
4028 /* Check whether the coefficients of the output variables
4029  * of the constraint in "entry" are equal to info->val.
4030  */
4031 static int constraint_equal(const void *entry, const void *val)
4032 {
4033         isl_int **row = (isl_int **)entry;
4034         const struct isl_constraint_equal_info *info = val;
4035
4036         return isl_seq_eq((*row) + 1 + info->n_in, info->val, info->n_out);
4037 }
4038
4039 /* Check whether "bmap" has a pair of constraints that have
4040  * the same coefficients for the output variables.
4041  * Note that the coefficients of the existentially quantified
4042  * variables need to be zero since the existentially quantified
4043  * of the result are usually not the same as those of the input.
4044  * the isl_dim_out and isl_dim_div dimensions.
4045  * If so, return 1 and return the row indices of the two constraints
4046  * in *first and *second.
4047  */
4048 static int parallel_constraints(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
4049         int *first, int *second)
4050 {
4051         int i;
4052         isl_ctx *ctx = isl_basic_map_get_ctx(bmap);
4053         struct isl_hash_table *table = NULL;
4054         struct isl_hash_table_entry *entry;
4055         struct isl_constraint_equal_info info;
4056         unsigned n_out;
4057         unsigned n_div;
4058
4059         ctx = isl_basic_map_get_ctx(bmap);
4060         table = isl_hash_table_alloc(ctx, bmap->n_ineq);
4061         if (!table)
4062                 goto error;
4063
4064         info.n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param) +
4065                     isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
4066         info.bmap = bmap;
4067         n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
4068         n_div = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_div);
4069         info.n_out = n_out + n_div;
4070         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
4071                 uint32_t hash;
4072
4073                 info.val = bmap->ineq[i] + 1 + info.n_in;
4074                 if (isl_seq_first_non_zero(info.val, n_out) < 0)
4075                         continue;
4076                 if (isl_seq_first_non_zero(info.val + n_out, n_div) >= 0)
4077                         continue;
4078                 hash = isl_seq_get_hash(info.val, info.n_out);
4079                 entry = isl_hash_table_find(ctx, table, hash,
4080                                             constraint_equal, &info, 1);
4081                 if (!entry)
4082                         goto error;
4083                 if (entry->data)
4084                         break;
4085                 entry->data = &bmap->ineq[i];
4086         }
4087
4088         if (i < bmap->n_ineq) {
4089                 *first = ((isl_int **)entry->data) - bmap->ineq;
4090                 *second = i;
4091         }
4092
4093         isl_hash_table_free(ctx, table);
4094
4095         return i < bmap->n_ineq;
4096 error:
4097         isl_hash_table_free(ctx, table);
4098         return -1;
4099 }
4100
4101 /* Given a set of upper bounds in "var", add constraints to "bset"
4102  * that make the i-th bound smallest.
4103  *
4104  * In particular, if there are n bounds b_i, then add the constraints
4105  *
4106  *      b_i <= b_j      for j > i
4107  *      b_i <  b_j      for j < i
4108  */
4109 static __isl_give isl_basic_set *select_minimum(__isl_take isl_basic_set *bset,
4110         __isl_keep isl_mat *var, int i)
4111 {
4112         isl_ctx *ctx;
4113         int j, k;
4114
4115         ctx = isl_mat_get_ctx(var);
4116
4117         for (j = 0; j < var->n_row; ++j) {
4118                 if (j == i)
4119                         continue;
4120                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
4121                 if (k < 0)
4122                         goto error;
4123                 isl_seq_combine(bset->ineq[k], ctx->one, var->row[j],
4124                                 ctx->negone, var->row[i], var->n_col);
4125                 isl_int_set_si(bset->ineq[k][var->n_col], 0);
4126                 if (j < i)
4127                         isl_int_sub_ui(bset->ineq[k][0], bset->ineq[k][0], 1);
4128         }
4129
4130         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
4131
4132         return bset;
4133 error:
4134         isl_basic_set_free(bset);
4135         return NULL;
4136 }
4137
4138 /* Given a set of upper bounds on the last "input" variable m,
4139  * construct a set that assigns the minimal upper bound to m, i.e.,
4140  * construct a set that divides the space into cells where one
4141  * of the upper bounds is smaller than all the others and assign
4142  * this upper bound to m.
4143  *
4144  * In particular, if there are n bounds b_i, then the result
4145  * consists of n basic sets, each one of the form
4146  *
4147  *      m = b_i
4148  *      b_i <= b_j      for j > i
4149  *      b_i <  b_j      for j < i
4150  */
4151 static __isl_give isl_set *set_minimum(__isl_take isl_space *dim,
4152         __isl_take isl_mat *var)
4153 {
4154         int i, k;
4155         isl_basic_set *bset = NULL;
4156         isl_ctx *ctx;
4157         isl_set *set = NULL;
4158
4159         if (!dim || !var)
4160                 goto error;
4161
4162         ctx = isl_space_get_ctx(dim);
4163         set = isl_set_alloc_space(isl_space_copy(dim),
4164                                 var->n_row, ISL_SET_DISJOINT);
4165
4166         for (i = 0; i < var->n_row; ++i) {
4167                 bset = isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(dim), 0,
4168                                                1, var->n_row - 1);
4169                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
4170                 if (k < 0)
4171                         goto error;
4172                 isl_seq_cpy(bset->eq[k], var->row[i], var->n_col);
4173                 isl_int_set_si(bset->eq[k][var->n_col], -1);
4174                 bset = select_minimum(bset, var, i);
4175                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset);
4176         }
4177
4178         isl_space_free(dim);
4179         isl_mat_free(var);
4180         return set;
4181 error:
4182         isl_basic_set_free(bset);
4183         isl_set_free(set);
4184         isl_space_free(dim);
4185         isl_mat_free(var);
4186         return NULL;
4187 }
4188
4189 /* Given that the last input variable of "bmap" represents the minimum
4190  * of the bounds in "cst", check whether we need to split the domain
4191  * based on which bound attains the minimum.
4192  *
4193  * A split is needed when the minimum appears in an integer division
4194  * or in an equality.  Otherwise, it is only needed if it appears in
4195  * an upper bound that is different from the upper bounds on which it
4196  * is defined.
4197  */
4198 static int need_split_basic_map(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
4199         __isl_keep isl_mat *cst)
4200 {
4201         int i, j;
4202         unsigned total;
4203         unsigned pos;
4204
4205         pos = cst->n_col - 1;
4206         total = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_all);
4207
4208         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i)
4209                 if (!isl_int_is_zero(bmap->div[i][2 + pos]))
4210                         return 1;
4211
4212         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i)
4213                 if (!isl_int_is_zero(bmap->eq[i][1 + pos]))
4214                         return 1;
4215
4216         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
4217                 if (isl_int_is_nonneg(bmap->ineq[i][1 + pos]))
4218                         continue;
4219                 if (!isl_int_is_negone(bmap->ineq[i][1 + pos]))
4220                         return 1;
4221                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->ineq[i] + 1 + pos + 1,
4222                                            total - pos - 1) >= 0)
4223                         return 1;
4224
4225                 for (j = 0; j < cst->n_row; ++j)
4226                         if (isl_seq_eq(bmap->ineq[i], cst->row[j], cst->n_col))
4227                                 break;
4228                 if (j >= cst->n_row)
4229                         return 1;
4230         }
4231
4232         return 0;
4233 }
4234
4235 /* Given that the last set variable of "bset" represents the minimum
4236  * of the bounds in "cst", check whether we need to split the domain
4237  * based on which bound attains the minimum.
4238  *
4239  * We simply call need_split_basic_map here.  This is safe because
4240  * the position of the minimum is computed from "cst" and not
4241  * from "bmap".
4242  */
4243 static int need_split_basic_set(__isl_keep isl_basic_set *bset,
4244         __isl_keep isl_mat *cst)
4245 {
4246         return need_split_basic_map((isl_basic_map *)bset, cst);
4247 }
4248
4249 /* Given that the last set variable of "set" represents the minimum
4250  * of the bounds in "cst", check whether we need to split the domain
4251  * based on which bound attains the minimum.
4252  */
4253 static int need_split_set(__isl_keep isl_set *set, __isl_keep isl_mat *cst)
4254 {
4255         int i;
4256
4257         for (i = 0; i < set->n; ++i)
4258                 if (need_split_basic_set(set->p[i], cst))
4259                         return 1;
4260
4261         return 0;
4262 }
4263
4264 /* Given a set of which the last set variable is the minimum
4265  * of the bounds in "cst", split each basic set in the set
4266  * in pieces where one of the bounds is (strictly) smaller than the others.
4267  * This subdivision is given in "min_expr".
4268  * The variable is subsequently projected out.
4269  *
4270  * We only do the split when it is needed.
4271  * For example if the last input variable m = min(a,b) and the only
4272  * constraints in the given basic set are lower bounds on m,
4273  * i.e., l <= m = min(a,b), then we can simply project out m
4274  * to obtain l <= a and l <= b, without having to split on whether
4275  * m is equal to a or b.
4276  */
4277 static __isl_give isl_set *split(__isl_take isl_set *empty,
4278         __isl_take isl_set *min_expr, __isl_take isl_mat *cst)
4279 {
4280         int n_in;
4281         int i;
4282         isl_space *dim;
4283         isl_set *res;
4284
4285         if (!empty || !min_expr || !cst)
4286                 goto error;
4287
4288         n_in = isl_set_dim(empty, isl_dim_set);
4289         dim = isl_set_get_space(empty);
4290         dim = isl_space_drop_dims(dim, isl_dim_set, n_in - 1, 1);
4291         res = isl_set_empty(dim);
4292
4293         for (i = 0; i < empty->n; ++i) {
4294                 isl_set *set;
4295
4296                 set = isl_set_from_basic_set(isl_basic_set_copy(empty->p[i]));
4297                 if (need_split_basic_set(empty->p[i], cst))
4298                         set = isl_set_intersect(set, isl_set_copy(min_expr));
4299                 set = isl_set_remove_dims(set, isl_dim_set, n_in - 1, 1);
4300
4301                 res = isl_set_union_disjoint(res, set);
4302         }
4303
4304         isl_set_free(empty);
4305         isl_set_free(min_expr);
4306         isl_mat_free(cst);
4307         return res;
4308 error:
4309         isl_set_free(empty);
4310         isl_set_free(min_expr);
4311         isl_mat_free(cst);
4312         return NULL;
4313 }
4314
4315 /* Given a map of which the last input variable is the minimum
4316  * of the bounds in "cst", split each basic set in the set
4317  * in pieces where one of the bounds is (strictly) smaller than the others.
4318  * This subdivision is given in "min_expr".
4319  * The variable is subsequently projected out.
4320  *
4321  * The implementation is essentially the same as that of "split".
4322  */
4323 static __isl_give isl_map *split_domain(__isl_take isl_map *opt,
4324         __isl_take isl_set *min_expr, __isl_take isl_mat *cst)
4325 {
4326         int n_in;
4327         int i;
4328         isl_space *dim;
4329         isl_map *res;
4330
4331         if (!opt || !min_expr || !cst)
4332                 goto error;
4333
4334         n_in = isl_map_dim(opt, isl_dim_in);
4335         dim = isl_map_get_space(opt);
4336         dim = isl_space_drop_dims(dim, isl_dim_in, n_in - 1, 1);
4337         res = isl_map_empty(dim);
4338
4339         for (i = 0; i < opt->n; ++i) {
4340                 isl_map *map;
4341
4342                 map = isl_map_from_basic_map(isl_basic_map_copy(opt->p[i]));
4343                 if (need_split_basic_map(opt->p[i], cst))
4344                         map = isl_map_intersect_domain(map,
4345                                                        isl_set_copy(min_expr));
4346                 map = isl_map_remove_dims(map, isl_dim_in, n_in - 1, 1);
4347
4348                 res = isl_map_union_disjoint(res, map);
4349         }
4350
4351         isl_map_free(opt);
4352         isl_set_free(min_expr);
4353         isl_mat_free(cst);
4354         return res;
4355 error:
4356         isl_map_free(opt);
4357         isl_set_free(min_expr);
4358         isl_mat_free(cst);
4359         return NULL;
4360 }
4361
4362 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt(
4363         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4364         __isl_give isl_set **empty, int max);
4365
4366 union isl_lex_res {
4367         void *p;
4368         isl_map *map;
4369         isl_pw_multi_aff *pma;
4370 };
4371
4372 /* This function is called from basic_map_partial_lexopt_symm.
4373  * The last variable of "bmap" and "dom" corresponds to the minimum
4374  * of the bounds in "cst".  "map_space" is the space of the original
4375  * input relation (of basic_map_partial_lexopt_symm) and "set_space"
4376  * is the space of the original domain.
4377  *
4378  * We recursively call basic_map_partial_lexopt and then plug in
4379  * the definition of the minimum in the result.
4380  */
4381 static __isl_give union isl_lex_res basic_map_partial_lexopt_symm_map_core(
4382         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4383         __isl_give isl_set **empty, int max, __isl_take isl_mat *cst,
4384         __isl_take isl_space *map_space, __isl_take isl_space *set_space)
4385 {
4386         isl_map *opt;
4387         isl_set *min_expr;
4388         union isl_lex_res res;
4389
4390         min_expr = set_minimum(isl_basic_set_get_space(dom), isl_mat_copy(cst));
4391
4392         opt = basic_map_partial_lexopt(bmap, dom, empty, max);
4393
4394         if (empty) {
4395                 *empty = split(*empty,
4396                                isl_set_copy(min_expr), isl_mat_copy(cst));
4397                 *empty = isl_set_reset_space(*empty, set_space);
4398         }
4399
4400         opt = split_domain(opt, min_expr, cst);
4401         opt = isl_map_reset_space(opt, map_space);
4402
4403         res.map = opt;
4404         return res;
4405 }
4406
4407 /* Given a basic map with at least two parallel constraints (as found
4408  * by the function parallel_constraints), first look for more constraints
4409  * parallel to the two constraint and replace the found list of parallel
4410  * constraints by a single constraint with as "input" part the minimum
4411  * of the input parts of the list of constraints.  Then, recursively call
4412  * basic_map_partial_lexopt (possibly finding more parallel constraints)
4413  * and plug in the definition of the minimum in the result.
4414  *
4415  * More specifically, given a set of constraints
4416  *
4417  *      a x + b_i(p) >= 0
4418  *
4419  * Replace this set by a single constraint
4420  *
4421  *      a x + u >= 0
4422  *
4423  * with u a new parameter with constraints
4424  *
4425  *      u <= b_i(p)
4426  *
4427  * Any solution to the new system is also a solution for the original system
4428  * since
4429  *
4430  *      a x >= -u >= -b_i(p)
4431  *
4432  * Moreover, m = min_i(b_i(p)) satisfies the constraints on u and can
4433  * therefore be plugged into the solution.
4434  */
4435 static union isl_lex_res basic_map_partial_lexopt_symm(
4436         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4437         __isl_give isl_set **empty, int max, int first, int second,
4438         __isl_give union isl_lex_res (*core)(__isl_take isl_basic_map *bmap,
4439                                             __isl_take isl_basic_set *dom,
4440                                             __isl_give isl_set **empty,
4441                                             int max, __isl_take isl_mat *cst,
4442                                             __isl_take isl_space *map_space,
4443                                             __isl_take isl_space *set_space))
4444 {
4445         int i, n, k;
4446         int *list = NULL;
4447         unsigned n_in, n_out, n_div;
4448         isl_ctx *ctx;
4449         isl_vec *var = NULL;
4450         isl_mat *cst = NULL;
4451         isl_space *map_space, *set_space;
4452         union isl_lex_res res;
4453
4454         map_space = isl_basic_map_get_space(bmap);
4455         set_space = empty ? isl_basic_set_get_space(dom) : NULL;
4456
4457         n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param) +
4458                isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
4459         n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_all) - n_in;
4460
4461         ctx = isl_basic_map_get_ctx(bmap);
4462         list = isl_alloc_array(ctx, int, bmap->n_ineq);
4463         var = isl_vec_alloc(ctx, n_out);
4464         if (!list || !var)
4465                 goto error;
4466
4467         list[0] = first;
4468         list[1] = second;
4469         isl_seq_cpy(var->el, bmap->ineq[first] + 1 + n_in, n_out);
4470         for (i = second + 1, n = 2; i < bmap->n_ineq; ++i) {
4471                 if (isl_seq_eq(var->el, bmap->ineq[i] + 1 + n_in, n_out))
4472                         list[n++] = i;
4473         }
4474
4475         cst = isl_mat_alloc(ctx, n, 1 + n_in);
4476         if (!cst)
4477                 goto error;
4478
4479         for (i = 0; i < n; ++i)
4480                 isl_seq_cpy(cst->row[i], bmap->ineq[list[i]], 1 + n_in);
4481
4482         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
4483         if (!bmap)
4484                 goto error;
4485         for (i = n - 1; i >= 0; --i)
4486                 if (isl_basic_map_drop_inequality(bmap, list[i]) < 0)
4487                         goto error;
4488
4489         bmap = isl_basic_map_add(bmap, isl_dim_in, 1);
4490         bmap = isl_basic_map_extend_constraints(bmap, 0, 1);
4491         k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
4492         if (k < 0)
4493                 goto error;
4494         isl_seq_clr(bmap->ineq[k], 1 + n_in);
4495         isl_int_set_si(bmap->ineq[k][1 + n_in], 1);
4496         isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + n_in + 1, var->el, n_out);
4497         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
4498
4499         n_div = isl_basic_set_dim(dom, isl_dim_div);
4500         dom = isl_basic_set_add(dom, isl_dim_set, 1);
4501         dom = isl_basic_set_extend_constraints(dom, 0, n);
4502         for (i = 0; i < n; ++i) {
4503                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(dom);
4504                 if (k < 0)
4505                         goto error;
4506                 isl_seq_cpy(dom->ineq[k], cst->row[i], 1 + n_in);
4507                 isl_int_set_si(dom->ineq[k][1 + n_in], -1);
4508                 isl_seq_clr(dom->ineq[k] + 1 + n_in + 1, n_div);
4509         }
4510
4511         isl_vec_free(var);
4512         free(list);
4513
4514         return core(bmap, dom, empty, max, cst, map_space, set_space);
4515 error:
4516         isl_space_free(map_space);
4517         isl_space_free(set_space);
4518         isl_mat_free(cst);
4519         isl_vec_free(var);
4520         free(list);
4521         isl_basic_set_free(dom);
4522         isl_basic_map_free(bmap);
4523         res.p = NULL;
4524         return res;
4525 }
4526
4527 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt_symm_map(
4528         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4529         __isl_give isl_set **empty, int max, int first, int second)
4530 {
4531         return basic_map_partial_lexopt_symm(bmap, dom, empty, max,
4532                     first, second, &basic_map_partial_lexopt_symm_map_core).map;
4533 }
4534
4535 /* Recursive part of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after detecting
4536  * equalities and removing redundant constraints.
4537  *
4538  * We first check if there are any parallel constraints (left).
4539  * If not, we are in the base case.
4540  * If there are parallel constraints, we replace them by a single
4541  * constraint in basic_map_partial_lexopt_symm and then call
4542  * this function recursively to look for more parallel constraints.
4543  */
4544 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt(
4545         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4546         __isl_give isl_set **empty, int max)
4547 {
4548         int par = 0;
4549         int first, second;
4550
4551         if (!bmap)
4552                 goto error;
4553
4554         if (bmap->ctx->opt->pip_symmetry)
4555                 par = parallel_constraints(bmap, &first, &second);
4556         if (par < 0)
4557                 goto error;
4558         if (!par)
4559                 return basic_map_partial_lexopt_base_map(bmap, dom, empty, max);
4560
4561         return basic_map_partial_lexopt_symm_map(bmap, dom, empty, max,
4562                                                  first, second);
4563 error:
4564         isl_basic_set_free(dom);
4565         isl_basic_map_free(bmap);
4566         return NULL;
4567 }
4568
4569 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
4570  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a map.
4571  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
4572  * contains those parts of the domain where there is no solution.
4573  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
4574  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
4575  * the integral optimum.
4576  *
4577  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
4578  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
4579  * the equalities are explicitly available.
4580  *
4581  * We also add context constraints to the basic map and remove
4582  * redundant constraints.  This is only needed because of the
4583  * way we handle simple symmetries.  In particular, we currently look
4584  * for symmetries on the constraints, before we set up the main tableau.
4585  * It is then no good to look for symmetries on possibly redundant constraints.
4586  */
4587 struct isl_map *isl_tab_basic_map_partial_lexopt(
4588                 struct isl_basic_map *bmap, struct isl_basic_set *dom,
4589                 struct isl_set **empty, int max)
4590 {
4591         if (empty)
4592                 *empty = NULL;
4593         if (!bmap || !dom)
4594                 goto error;
4595
4596         isl_assert(bmap->ctx,
4597             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
4598
4599         if (isl_basic_set_dim(dom, isl_dim_all) == 0)
4600                 return basic_map_partial_lexopt(bmap, dom, empty, max);
4601
4602         bmap = isl_basic_map_intersect_domain(bmap, isl_basic_set_copy(dom));
4603         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
4604         bmap = isl_basic_map_remove_redundancies(bmap);
4605
4606         return basic_map_partial_lexopt(bmap, dom, empty, max);
4607 error:
4608         isl_basic_set_free(dom);
4609         isl_basic_map_free(bmap);
4610         return NULL;
4611 }
4612
4613 struct isl_sol_for {
4614         struct isl_sol  sol;
4615         int             (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom,
4616                                 __isl_take isl_aff_list *list, void *user);
4617         void            *user;
4618 };
4619
4620 static void sol_for_free(struct isl_sol_for *sol_for)
4621 {
4622         if (sol_for->sol.context)
4623                 sol_for->sol.context->op->free(sol_for->sol.context);
4624         free(sol_for);
4625 }
4626
4627 static void sol_for_free_wrap(struct isl_sol *sol)
4628 {
4629         sol_for_free((struct isl_sol_for *)sol);
4630 }
4631
4632 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
4633  *
4634  * See documentation of sol_add for more details.
4635  *
4636  * Instead of constructing a basic map, this function calls a user
4637  * defined function with the current context as a basic set and
4638  * a list of affine expressions representing the relation between
4639  * the input and output.  The space over which the affine expressions
4640  * are defined is the same as that of the domain.  The number of
4641  * affine expressions in the list is equal to the number of output variables.
4642  */
4643 static void sol_for_add(struct isl_sol_for *sol,
4644         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
4645 {
4646         int i;
4647         isl_ctx *ctx;
4648         isl_local_space *ls;
4649         isl_aff *aff;
4650         isl_aff_list *list;
4651
4652         if (sol->sol.error || !dom || !M)
4653                 goto error;
4654
4655         ctx = isl_basic_set_get_ctx(dom);
4656         ls = isl_basic_set_get_local_space(dom);
4657         list = isl_aff_list_alloc(ctx, M->n_row - 1);
4658         for (i = 1; i < M->n_row; ++i) {
4659                 aff = isl_aff_alloc(isl_local_space_copy(ls));
4660                 if (aff) {
4661                         isl_int_set(aff->v->el[0], M->row[0][0]);
4662                         isl_seq_cpy(aff->v->el + 1, M->row[i], M->n_col);
4663                 }
4664                 aff = isl_aff_normalize(aff);
4665                 list = isl_aff_list_add(list, aff);
4666         }
4667         isl_local_space_free(ls);
4668
4669         dom = isl_basic_set_finalize(dom);
4670
4671         if (sol->fn(isl_basic_set_copy(dom), list, sol->user) < 0)
4672                 goto error;
4673
4674         isl_basic_set_free(dom);
4675         isl_mat_free(M);
4676         return;
4677 error:
4678         isl_basic_set_free(dom);
4679         isl_mat_free(M);
4680         sol->sol.error = 1;
4681 }
4682
4683 static void sol_for_add_wrap(struct isl_sol *sol,
4684         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
4685 {
4686         sol_for_add((struct isl_sol_for *)sol, dom, M);
4687 }
4688
4689 static struct isl_sol_for *sol_for_init(struct isl_basic_map *bmap, int max,
4690         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_aff_list *list,
4691                   void *user),
4692         void *user)
4693 {
4694         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
4695         isl_space *dom_dim;
4696         struct isl_basic_set *dom = NULL;
4697
4698         sol_for = isl_calloc_type(bmap->ctx, struct isl_sol_for);
4699         if (!sol_for)
4700                 goto error;
4701
4702         dom_dim = isl_space_domain(isl_space_copy(bmap->dim));
4703         dom = isl_basic_set_universe(dom_dim);
4704
4705         sol_for->sol.rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
4706         sol_for->sol.dec_level.callback.run = &sol_dec_level_wrap;
4707         sol_for->sol.dec_level.sol = &sol_for->sol;
4708         sol_for->fn = fn;
4709         sol_for->user = user;
4710         sol_for->sol.max = max;
4711         sol_for->sol.n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
4712         sol_for->sol.add = &sol_for_add_wrap;
4713         sol_for->sol.add_empty = NULL;
4714         sol_for->sol.free = &sol_for_free_wrap;
4715
4716         sol_for->sol.context = isl_context_alloc(dom);
4717         if (!sol_for->sol.context)
4718                 goto error;
4719
4720         isl_basic_set_free(dom);
4721         return sol_for;
4722 error:
4723         isl_basic_set_free(dom);
4724         sol_for_free(sol_for);
4725         return NULL;
4726 }
4727
4728 static void sol_for_find_solutions(struct isl_sol_for *sol_for,
4729         struct isl_tab *tab)
4730 {
4731         find_solutions_main(&sol_for->sol, tab);
4732 }
4733
4734 int isl_basic_map_foreach_lexopt(__isl_keep isl_basic_map *bmap, int max,
4735         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_aff_list *list,
4736                   void *user),
4737         void *user)
4738 {
4739         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
4740
4741         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
4742         if (!bmap)
4743                 return -1;
4744
4745         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
4746         sol_for = sol_for_init(bmap, max, fn, user);
4747
4748         if (isl_basic_map_plain_is_empty(bmap))
4749                 /* nothing */;
4750         else {
4751                 struct isl_tab *tab;
4752                 struct isl_context *context = sol_for->sol.context;
4753                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
4754                                 context->op->peek_basic_set(context), 1, max);
4755                 tab = context->op->detect_nonnegative_parameters(context, tab);
4756                 sol_for_find_solutions(sol_for, tab);
4757                 if (sol_for->sol.error)
4758                         goto error;
4759         }
4760
4761         sol_free(&sol_for->sol);
4762         isl_basic_map_free(bmap);
4763         return 0;
4764 error:
4765         sol_free(&sol_for->sol);
4766         isl_basic_map_free(bmap);
4767         return -1;
4768 }
4769
4770 int isl_basic_set_foreach_lexopt(__isl_keep isl_basic_set *bset, int max,
4771         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_aff_list *list,
4772                   void *user),
4773         void *user)
4774 {
4775         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bset, max, fn, user);
4776 }
4777
4778 /* Check if the given sequence of len variables starting at pos
4779  * represents a trivial (i.e., zero) solution.
4780  * The variables are assumed to be non-negative and to come in pairs,
4781  * with each pair representing a variable of unrestricted sign.
4782  * The solution is trivial if each such pair in the sequence consists
4783  * of two identical values, meaning that the variable being represented
4784  * has value zero.
4785  */
4786 static int region_is_trivial(struct isl_tab *tab, int pos, int len)
4787 {
4788         int i;
4789
4790         if (len == 0)
4791                 return 0;
4792
4793         for (i = 0; i < len; i +=  2) {
4794                 int neg_row;
4795                 int pos_row;
4796
4797                 neg_row = tab->var[pos + i].is_row ?
4798                                 tab->var[pos + i].index : -1;
4799                 pos_row = tab->var[pos + i + 1].is_row ?
4800                                 tab->var[pos + i + 1].index : -1;
4801
4802                 if ((neg_row < 0 ||
4803                      isl_int_is_zero(tab->mat->row[neg_row][1])) &&
4804                     (pos_row < 0 ||
4805                      isl_int_is_zero(tab->mat->row[pos_row][1])))
4806                         continue;
4807
4808                 if (neg_row < 0 || pos_row < 0)
4809                         return 0;
4810                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[neg_row][1],
4811                                tab->mat->row[pos_row][1]))
4812                         return 0;
4813         }
4814
4815         return 1;
4816 }
4817
4818 /* Return the index of the first trivial region or -1 if all regions
4819  * are non-trivial.
4820  */
4821 static int first_trivial_region(struct isl_tab *tab,
4822         int n_region, struct isl_region *region)
4823 {
4824         int i;
4825
4826         for (i = 0; i < n_region; ++i) {
4827                 if (region_is_trivial(tab, region[i].pos, region[i].len))
4828                         return i;
4829         }
4830
4831         return -1;
4832 }
4833
4834 /* Check if the solution is optimal, i.e., whether the first
4835  * n_op entries are zero.
4836  */
4837 static int is_optimal(__isl_keep isl_vec *sol, int n_op)
4838 {
4839         int i;
4840
4841         for (i = 0; i < n_op; ++i)
4842                 if (!isl_int_is_zero(sol->el[1 + i]))
4843                         return 0;
4844         return 1;
4845 }
4846
4847 /* Add constraints to "tab" that ensure that any solution is significantly
4848  * better that that represented by "sol".  That is, find the first
4849  * relevant (within first n_op) non-zero coefficient and force it (along
4850  * with all previous coefficients) to be zero.
4851  * If the solution is already optimal (all relevant coefficients are zero),
4852  * then just mark the table as empty.
4853  */
4854 static int force_better_solution(struct isl_tab *tab,
4855         __isl_keep isl_vec *sol, int n_op)
4856 {
4857         int i;
4858         isl_ctx *ctx;
4859         isl_vec *v = NULL;
4860
4861         if (!sol)
4862                 return -1;
4863
4864         for (i = 0; i < n_op; ++i)
4865                 if (!isl_int_is_zero(sol->el[1 + i]))
4866                         break;
4867
4868         if (i == n_op) {
4869                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
4870                         return -1;
4871                 return 0;
4872         }
4873
4874         ctx = isl_vec_get_ctx(sol);
4875         v = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
4876         if (!v)
4877                 return -1;
4878
4879         for (; i >= 0; --i) {
4880                 v = isl_vec_clr(v);
4881                 isl_int_set_si(v->el[1 + i], -1);
4882                 if (add_lexmin_eq(tab, v->el) < 0)
4883                         goto error;
4884         }
4885
4886         isl_vec_free(v);
4887         return 0;
4888 error:
4889         isl_vec_free(v);
4890         return -1;
4891 }
4892
4893 struct isl_trivial {
4894         int update;
4895         int region;
4896         int side;
4897         struct isl_tab_undo *snap;
4898 };
4899
4900 /* Return the lexicographically smallest non-trivial solution of the
4901  * given ILP problem.
4902  *
4903  * All variables are assumed to be non-negative.
4904  *
4905  * n_op is the number of initial coordinates to optimize.
4906  * That is, once a solution has been found, we will only continue looking
4907  * for solution that result in significantly better values for those
4908  * initial coordinates.  That is, we only continue looking for solutions
4909  * that increase the number of initial zeros in this sequence.
4910  *
4911  * A solution is non-trivial, if it is non-trivial on each of the
4912  * specified regions.  Each region represents a sequence of pairs
4913  * of variables.  A solution is non-trivial on such a region if
4914  * at least one of these pairs consists of different values, i.e.,
4915  * such that the non-negative variable represented by the pair is non-zero.
4916  *
4917  * Whenever a conflict is encountered, all constraints involved are
4918  * reported to the caller through a call to "conflict".
4919  *
4920  * We perform a simple branch-and-bound backtracking search.
4921  * Each level in the search represents initially trivial region that is forced
4922  * to be non-trivial.
4923  * At each level we consider n cases, where n is the length of the region.
4924  * In terms of the n/2 variables of unrestricted signs being encoded by
4925  * the region, we consider the cases
4926  *      x_0 >= 1
4927  *      x_0 <= -1
4928  *      x_0 = 0 and x_1 >= 1
4929  *      x_0 = 0 and x_1 <= -1
4930  *      x_0 = 0 and x_1 = 0 and x_2 >= 1
4931  *      x_0 = 0 and x_1 = 0 and x_2 <= -1
4932  *      ...
4933  * The cases are considered in this order, assuming that each pair
4934  * x_i_a x_i_b represents the value x_i_b - x_i_a.
4935  * That is, x_0 >= 1 is enforced by adding the constraint
4936  *      x_0_b - x_0_a >= 1
4937  */
4938 __isl_give isl_vec *isl_tab_basic_set_non_trivial_lexmin(
4939         __isl_take isl_basic_set *bset, int n_op, int n_region,
4940         struct isl_region *region,
4941         int (*conflict)(int con, void *user), void *user)
4942 {
4943         int i, j;
4944         int r;
4945         isl_ctx *ctx = isl_basic_set_get_ctx(bset);
4946         isl_vec *v = NULL;
4947         isl_vec *sol = isl_vec_alloc(ctx, 0);
4948         struct isl_tab *tab;
4949         struct isl_trivial *triv = NULL;
4950         int level, init;
4951
4952         tab = tab_for_lexmin(bset, NULL, 0, 0);
4953         if (!tab)
4954                 goto error;
4955         tab->conflict = conflict;
4956         tab->conflict_user = user;
4957
4958         v = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
4959         triv = isl_calloc_array(ctx, struct isl_trivial, n_region);
4960         if (!v || !triv)
4961                 goto error;
4962
4963         level = 0;
4964         init = 1;
4965
4966         while (level >= 0) {
4967                 int side, base;
4968
4969                 if (init) {
4970                         tab = cut_to_integer_lexmin(tab, CUT_ONE);
4971                         if (!tab)
4972                                 goto error;
4973                         if (tab->empty)
4974                                 goto backtrack;
4975                         r = first_trivial_region(tab, n_region, region);
4976                         if (r < 0) {
4977                                 for (i = 0; i < level; ++i)
4978                                         triv[i].update = 1;
4979                                 isl_vec_free(sol);
4980                                 sol = isl_tab_get_sample_value(tab);
4981                                 if (!sol)
4982                                         goto error;
4983                                 if (is_optimal(sol, n_op))
4984                                         break;
4985                                 goto backtrack;
4986                         }
4987                         if (level >= n_region)
4988                                 isl_die(ctx, isl_error_internal,
4989                                         "nesting level too deep", goto error);
4990                         if (isl_tab_extend_cons(tab,
4991                                             2 * region[r].len + 2 * n_op) < 0)
4992                                 goto error;
4993                         triv[level].region = r;
4994                         triv[level].side = 0;
4995                 }
4996
4997                 r = triv[level].region;
4998                 side = triv[level].side;
4999                 base = 2 * (side/2);
5000
5001                 if (side >= region[r].len) {
5002 backtrack:
5003                         level--;
5004                         init = 0;
5005                         if (level >= 0)
5006                                 if (isl_tab_rollback(tab, triv[level].snap) < 0)
5007                                         goto error;
5008                         continue;
5009                 }
5010
5011                 if (triv[level].update) {
5012                         if (force_better_solution(tab, sol, n_op) < 0)
5013                                 goto error;
5014                         triv[level].update = 0;
5015                 }
5016
5017                 if (side == base && base >= 2) {
5018                         for (j = base - 2; j < base; ++j) {
5019                                 v = isl_vec_clr(v);
5020                                 isl_int_set_si(v->el[1 + region[r].pos + j], 1);
5021                                 if (add_lexmin_eq(tab, v->el) < 0)
5022                                         goto error;
5023                         }
5024                 }
5025
5026                 triv[level].snap = isl_tab_snap(tab);
5027                 if (isl_tab_push_basis(tab) < 0)
5028                         goto error;
5029
5030                 v = isl_vec_clr(v);
5031                 isl_int_set_si(v->el[0], -1);
5032                 isl_int_set_si(v->el[1 + region[r].pos + side], -1);
5033                 isl_int_set_si(v->el[1 + region[r].pos + (side ^ 1)], 1);
5034                 tab = add_lexmin_ineq(tab, v->el);
5035
5036                 triv[level].side++;
5037                 level++;
5038                 init = 1;
5039         }
5040
5041         free(triv);
5042         isl_vec_free(v);
5043         isl_tab_free(tab);
5044         isl_basic_set_free(bset);
5045
5046         return sol;
5047 error:
5048         free(triv);
5049         isl_vec_free(v);
5050         isl_tab_free(tab);
5051         isl_basic_set_free(bset);
5052         isl_vec_free(sol);
5053         return NULL;
5054 }
5055
5056 /* Return the lexicographically smallest rational point in "bset",
5057  * assuming that all variables are non-negative.
5058  * If "bset" is empty, then return a zero-length vector.
5059  */
5060 __isl_give isl_vec *isl_tab_basic_set_non_neg_lexmin(
5061         __isl_take isl_basic_set *bset)
5062 {
5063         struct isl_tab *tab;
5064         isl_ctx *ctx = isl_basic_set_get_ctx(bset);
5065         isl_vec *sol;
5066
5067         tab = tab_for_lexmin(bset, NULL, 0, 0);
5068         if (!tab)
5069                 goto error;
5070         if (tab->empty)
5071                 sol = isl_vec_alloc(ctx, 0);
5072         else
5073                 sol = isl_tab_get_sample_value(tab);
5074         isl_tab_free(tab);
5075         isl_basic_set_free(bset);
5076         return sol;
5077 error:
5078         isl_tab_free(tab);
5079         isl_basic_set_free(bset);
5080         return NULL;
5081 }
5082
5083 struct isl_sol_pma {
5084         struct isl_sol  sol;
5085         isl_pw_multi_aff *pma;
5086         isl_set *empty;
5087 };
5088
5089 static void sol_pma_free(struct isl_sol_pma *sol_pma)
5090 {
5091         if (!sol_pma)
5092                 return;
5093         if (sol_pma->sol.context)
5094                 sol_pma->sol.context->op->free(sol_pma->sol.context);
5095         isl_pw_multi_aff_free(sol_pma->pma);
5096         isl_set_free(sol_pma->empty);
5097         free(sol_pma);
5098 }
5099
5100 /* This function is called for parts of the context where there is
5101  * no solution, with "bset" corresponding to the context tableau.
5102  * Simply add the basic set to the set "empty".
5103  */
5104 static void sol_pma_add_empty(struct isl_sol_pma *sol,
5105         __isl_take isl_basic_set *bset)
5106 {
5107         if (!bset)
5108                 goto error;
5109         isl_assert(bset->ctx, sol->empty, goto error);
5110
5111         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
5112         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
5113         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
5114         sol->empty = isl_set_add_basic_set(sol->empty, bset);
5115         if (!sol->empty)
5116                 sol->sol.error = 1;
5117         return;
5118 error:
5119         isl_basic_set_free(bset);
5120         sol->sol.error = 1;
5121 }
5122
5123 /* Given a basic map "dom" that represents the context and an affine
5124  * matrix "M" that maps the dimensions of the context to the
5125  * output variables, construct an isl_pw_multi_aff with a single
5126  * cell corresponding to "dom" and affine expressions copied from "M".
5127  */
5128 static void sol_pma_add(struct isl_sol_pma *sol,
5129         __isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *M)
5130 {
5131         int i;
5132         isl_local_space *ls;
5133         isl_aff *aff;
5134         isl_multi_aff *maff;
5135         isl_pw_multi_aff *pma;
5136
5137         maff = isl_multi_aff_alloc(isl_pw_multi_aff_get_space(sol->pma));
5138         ls = isl_basic_set_get_local_space(dom);
5139         for (i = 1; i < M->n_row; ++i) {
5140                 aff = isl_aff_alloc(isl_local_space_copy(ls));
5141                 if (aff) {
5142                         isl_int_set(aff->v->el[0], M->row[0][0]);
5143                         isl_seq_cpy(aff->v->el + 1, M->row[i], M->n_col);
5144                 }
5145                 aff = isl_aff_normalize(aff);
5146                 maff = isl_multi_aff_set_aff(maff, i - 1, aff);
5147         }
5148         isl_local_space_free(ls);
5149         isl_mat_free(M);
5150         dom = isl_basic_set_simplify(dom);
5151         dom = isl_basic_set_finalize(dom);
5152         pma = isl_pw_multi_aff_alloc(isl_set_from_basic_set(dom), maff);
5153         sol->pma = isl_pw_multi_aff_add_disjoint(sol->pma, pma);
5154         if (!sol->pma)
5155                 sol->sol.error = 1;
5156 }
5157
5158 static void sol_pma_free_wrap(struct isl_sol *sol)
5159 {
5160         sol_pma_free((struct isl_sol_pma *)sol);
5161 }
5162
5163 static void sol_pma_add_empty_wrap(struct isl_sol *sol,
5164         __isl_take isl_basic_set *bset)
5165 {
5166         sol_pma_add_empty((struct isl_sol_pma *)sol, bset);
5167 }
5168
5169 static void sol_pma_add_wrap(struct isl_sol *sol,
5170         __isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *M)
5171 {
5172         sol_pma_add((struct isl_sol_pma *)sol, dom, M);
5173 }
5174
5175 /* Construct an isl_sol_pma structure for accumulating the solution.
5176  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
5177  * of the context where there is no solution.
5178  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
5179  * a minimization problem, which means that the variables in the
5180  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
5181  */
5182 static struct isl_sol *sol_pma_init(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
5183         __isl_take isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
5184 {
5185         struct isl_sol_pma *sol_pma = NULL;
5186
5187         if (!bmap)
5188                 goto error;
5189
5190         sol_pma = isl_calloc_type(bmap->ctx, struct isl_sol_pma);
5191         if (!sol_pma)
5192                 goto error;
5193
5194         sol_pma->sol.rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
5195         sol_pma->sol.dec_level.callback.run = &sol_dec_level_wrap;
5196         sol_pma->sol.dec_level.sol = &sol_pma->sol;
5197         sol_pma->sol.max = max;
5198         sol_pma->sol.n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
5199         sol_pma->sol.add = &sol_pma_add_wrap;
5200         sol_pma->sol.add_empty = track_empty ? &sol_pma_add_empty_wrap : NULL;
5201         sol_pma->sol.free = &sol_pma_free_wrap;
5202         sol_pma->pma = isl_pw_multi_aff_empty(isl_basic_map_get_space(bmap));
5203         if (!sol_pma->pma)
5204                 goto error;
5205
5206         sol_pma->sol.context = isl_context_alloc(dom);
5207         if (!sol_pma->sol.context)
5208                 goto error;
5209
5210         if (track_empty) {
5211                 sol_pma->empty = isl_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(dom),
5212                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
5213                 if (!sol_pma->empty)
5214                         goto error;
5215         }
5216
5217         isl_basic_set_free(dom);
5218         return &sol_pma->sol;
5219 error:
5220         isl_basic_set_free(dom);
5221         sol_pma_free(sol_pma);
5222         return NULL;
5223 }
5224
5225 /* Base case of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after removing
5226  * some obvious symmetries.
5227  *
5228  * We call basic_map_partial_lexopt_base and extract the results.
5229  */
5230 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_base_pma(
5231         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5232         __isl_give isl_set **empty, int max)
5233 {
5234         isl_pw_multi_aff *result = NULL;
5235         struct isl_sol *sol;
5236         struct isl_sol_pma *sol_pma;
5237
5238         sol = basic_map_partial_lexopt_base(bmap, dom, empty, max,
5239                                             &sol_pma_init);
5240         if (!sol)
5241                 return NULL;
5242         sol_pma = (struct isl_sol_pma *) sol;
5243
5244         result = isl_pw_multi_aff_copy(sol_pma->pma);
5245         if (empty)
5246                 *empty = isl_set_copy(sol_pma->empty);
5247         sol_free(&sol_pma->sol);
5248         return result;
5249 }
5250
5251 /* Given that the last input variable of "maff" represents the minimum
5252  * of some bounds, check whether we need to plug in the expression
5253  * of the minimum.
5254  *
5255  * In particular, check if the last input variable appears in any
5256  * of the expressions in "maff".
5257  */
5258 static int need_substitution(__isl_keep isl_multi_aff *maff)
5259 {
5260         int i;
5261         unsigned pos;
5262
5263         pos = isl_multi_aff_dim(maff, isl_dim_in) - 1;
5264
5265         for (i = 0; i < maff->n; ++i)
5266                 if (isl_aff_involves_dims(maff->p[i], isl_dim_in, pos, 1))
5267                         return 1;
5268
5269         return 0;
5270 }
5271
5272 /* Given a set of upper bounds on the last "input" variable m,
5273  * construct a piecewise affine expression that selects
5274  * the minimal upper bound to m, i.e.,
5275  * divide the space into cells where one
5276  * of the upper bounds is smaller than all the others and select
5277  * this upper bound on that cell.
5278  *
5279  * In particular, if there are n bounds b_i, then the result
5280  * consists of n cell, each one of the form
5281  *
5282  *      b_i <= b_j      for j > i
5283  *      b_i <  b_j      for j < i
5284  *
5285  * The affine expression on this cell is
5286  *
5287  *      b_i
5288  */
5289 static __isl_give isl_pw_aff *set_minimum_pa(__isl_take isl_space *space,
5290         __isl_take isl_mat *var)
5291 {
5292         int i;
5293         isl_aff *aff = NULL;
5294         isl_basic_set *bset = NULL;
5295         isl_ctx *ctx;
5296         isl_pw_aff *paff = NULL;
5297         isl_space *pw_space;
5298         isl_local_space *ls = NULL;
5299
5300         if (!space || !var)
5301                 goto error;
5302
5303         ctx = isl_space_get_ctx(space);
5304         ls = isl_local_space_from_space(isl_space_copy(space));
5305         pw_space = isl_space_copy(space);
5306         pw_space = isl_space_from_domain(pw_space);
5307         pw_space = isl_space_add_dims(pw_space, isl_dim_out, 1);
5308         paff = isl_pw_aff_alloc_size(pw_space, var->n_row);
5309
5310         for (i = 0; i < var->n_row; ++i) {
5311                 isl_pw_aff *paff_i;
5312
5313                 aff = isl_aff_alloc(isl_local_space_copy(ls));
5314                 bset = isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(space), 0,
5315                                                0, var->n_row - 1);
5316                 if (!aff || !bset)
5317                         goto error;
5318                 isl_int_set_si(aff->v->el[0], 1);
5319                 isl_seq_cpy(aff->v->el + 1, var->row[i], var->n_col);
5320                 isl_int_set_si(aff->v->el[1 + var->n_col], 0);
5321                 bset = select_minimum(bset, var, i);
5322                 paff_i = isl_pw_aff_alloc(isl_set_from_basic_set(bset), aff);
5323                 paff = isl_pw_aff_add_disjoint(paff, paff_i);
5324         }
5325
5326         isl_local_space_free(ls);
5327         isl_space_free(space);
5328         isl_mat_free(var);
5329         return paff;
5330 error:
5331         isl_aff_free(aff);
5332         isl_basic_set_free(bset);
5333         isl_pw_aff_free(paff);
5334         isl_local_space_free(ls);
5335         isl_space_free(space);
5336         isl_mat_free(var);
5337         return NULL;
5338 }
5339
5340 /* Given a piecewise multi-affine expression of which the last input variable
5341  * is the minimum of the bounds in "cst", plug in the value of the minimum.
5342  * This minimum expression is given in "min_expr_pa".
5343  * The set "min_expr" contains the same information, but in the form of a set.
5344  * The variable is subsequently projected out.
5345  *
5346  * The implementation is similar to those of "split" and "split_domain".
5347  * If the variable appears in a given expression, then minimum expression
5348  * is plugged in.  Otherwise, if the variable appears in the constraints
5349  * and a split is required, then the domain is split.  Otherwise, no split
5350  * is performed.
5351  */
5352 static __isl_give isl_pw_multi_aff *split_domain_pma(
5353         __isl_take isl_pw_multi_aff *opt, __isl_take isl_pw_aff *min_expr_pa,
5354         __isl_take isl_set *min_expr, __isl_take isl_mat *cst)
5355 {
5356         int n_in;
5357         int i;
5358         isl_space *space;
5359         isl_pw_multi_aff *res;
5360
5361         if (!opt || !min_expr || !cst)
5362                 goto error;
5363
5364         n_in = isl_pw_multi_aff_dim(opt, isl_dim_in);
5365         space = isl_pw_multi_aff_get_space(opt);
5366         space = isl_space_drop_dims(space, isl_dim_in, n_in - 1, 1);
5367         res = isl_pw_multi_aff_empty(space);
5368
5369         for (i = 0; i < opt->n; ++i) {
5370                 isl_pw_multi_aff *pma;
5371
5372                 pma = isl_pw_multi_aff_alloc(isl_set_copy(opt->p[i].set),
5373                                          isl_multi_aff_copy(opt->p[i].maff));
5374                 if (need_substitution(opt->p[i].maff))
5375                         pma = isl_pw_multi_aff_substitute(pma,
5376                                         isl_dim_in, n_in - 1, min_expr_pa);
5377                 else if (need_split_set(opt->p[i].set, cst))
5378                         pma = isl_pw_multi_aff_intersect_domain(pma,
5379                                                        isl_set_copy(min_expr));
5380                 pma = isl_pw_multi_aff_project_out(pma,
5381                                                     isl_dim_in, n_in - 1, 1);
5382
5383                 res = isl_pw_multi_aff_add_disjoint(res, pma);
5384         }
5385
5386         isl_pw_multi_aff_free(opt);
5387         isl_pw_aff_free(min_expr_pa);
5388         isl_set_free(min_expr);
5389         isl_mat_free(cst);
5390         return res;
5391 error:
5392         isl_pw_multi_aff_free(opt);
5393         isl_pw_aff_free(min_expr_pa);
5394         isl_set_free(min_expr);
5395         isl_mat_free(cst);
5396         return NULL;
5397 }
5398
5399 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_pma(
5400         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5401         __isl_give isl_set **empty, int max);
5402
5403 /* This function is called from basic_map_partial_lexopt_symm.
5404  * The last variable of "bmap" and "dom" corresponds to the minimum
5405  * of the bounds in "cst".  "map_space" is the space of the original
5406  * input relation (of basic_map_partial_lexopt_symm) and "set_space"
5407  * is the space of the original domain.
5408  *
5409  * We recursively call basic_map_partial_lexopt and then plug in
5410  * the definition of the minimum in the result.
5411  */
5412 static __isl_give union isl_lex_res basic_map_partial_lexopt_symm_pma_core(
5413         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5414         __isl_give isl_set **empty, int max, __isl_take isl_mat *cst,
5415         __isl_take isl_space *map_space, __isl_take isl_space *set_space)
5416 {
5417         isl_pw_multi_aff *opt;
5418         isl_pw_aff *min_expr_pa;
5419         isl_set *min_expr;
5420         union isl_lex_res res;
5421
5422         min_expr = set_minimum(isl_basic_set_get_space(dom), isl_mat_copy(cst));
5423         min_expr_pa = set_minimum_pa(isl_basic_set_get_space(dom),
5424                                         isl_mat_copy(cst));
5425
5426         opt = basic_map_partial_lexopt_pma(bmap, dom, empty, max);
5427
5428         if (empty) {
5429                 *empty = split(*empty,
5430                                isl_set_copy(min_expr), isl_mat_copy(cst));
5431                 *empty = isl_set_reset_space(*empty, set_space);
5432         }
5433
5434         opt = split_domain_pma(opt, min_expr_pa, min_expr, cst);
5435         opt = isl_pw_multi_aff_reset_space(opt, map_space);
5436
5437         res.pma = opt;
5438         return res;
5439 }
5440
5441 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_symm_pma(
5442         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5443         __isl_give isl_set **empty, int max, int first, int second)
5444 {
5445         return basic_map_partial_lexopt_symm(bmap, dom, empty, max,
5446                     first, second, &basic_map_partial_lexopt_symm_pma_core).pma;
5447 }
5448
5449 /* Recursive part of isl_basic_map_partial_lexopt_pw_multi_aff, after detecting
5450  * equalities and removing redundant constraints.
5451  *
5452  * We first check if there are any parallel constraints (left).
5453  * If not, we are in the base case.
5454  * If there are parallel constraints, we replace them by a single
5455  * constraint in basic_map_partial_lexopt_symm_pma and then call
5456  * this function recursively to look for more parallel constraints.
5457  */
5458 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_pma(
5459         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5460         __isl_give isl_set **empty, int max)
5461 {
5462         int par = 0;
5463         int first, second;
5464
5465         if (!bmap)
5466                 goto error;
5467
5468         if (bmap->ctx->opt->pip_symmetry)
5469                 par = parallel_constraints(bmap, &first, &second);
5470         if (par < 0)
5471                 goto error;
5472         if (!par)
5473                 return basic_map_partial_lexopt_base_pma(bmap, dom, empty, max);
5474
5475         return basic_map_partial_lexopt_symm_pma(bmap, dom, empty, max,
5476                                                  first, second);
5477 error:
5478         isl_basic_set_free(dom);
5479         isl_basic_map_free(bmap);
5480         return NULL;
5481 }
5482
5483 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
5484  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a piecewise
5485  * multi-affine expression.
5486  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
5487  * contains those parts of the domain where there is no solution.
5488  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
5489  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
5490  * the integral optimum.
5491  *
5492  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
5493  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
5494  * the equalities are explicitly available.
5495  *
5496  * We also add context constraints to the basic map and remove
5497  * redundant constraints.  This is only needed because of the
5498  * way we handle simple symmetries.  In particular, we currently look
5499  * for symmetries on the constraints, before we set up the main tableau.
5500  * It is then no good to look for symmetries on possibly redundant constraints.
5501  */
5502 __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_basic_map_partial_lexopt_pw_multi_aff(
5503         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5504         __isl_give isl_set **empty, int max)
5505 {
5506         if (empty)
5507                 *empty = NULL;
5508         if (!bmap || !dom)
5509                 goto error;
5510
5511         isl_assert(bmap->ctx,
5512             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
5513
5514         if (isl_basic_set_dim(dom, isl_dim_all) == 0)
5515                 return basic_map_partial_lexopt_pma(bmap, dom, empty, max);
5516
5517         bmap = isl_basic_map_intersect_domain(bmap, isl_basic_set_copy(dom));
5518         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
5519         bmap = isl_basic_map_remove_redundancies(bmap);
5520
5521         return basic_map_partial_lexopt_pma(bmap, dom, empty, max);
5522 error:
5523         isl_basic_set_free(dom);
5524         isl_basic_map_free(bmap);
5525         return NULL;
5526 }