isl_tab_pip.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_tab.h"
   3
   4 /*
   5  * The implementation of parametric integer linear programming in this file
   6  * was inspired by the paper "Parametric Integer Programming" and the
   7  * report "Solving systems of affine (in)equalities" by Paul Feautrier
   8  * (and others).
   9  *
  10  * The strategy used for obtaining a feasible solution is different
  11  * from the one used in isl_tab.c.  In particular, in isl_tab.c,
  12  * upon finding a constraint that is not yet satisfied, we pivot
  13  * in a row that increases the constant term of row holding the
  14  * constraint, making sure the sample solution remains feasible
  15  * for all the constraints it already satisfied.
  16  * Here, we always pivot in the row holding the constraint,
  17  * choosing a column that induces the lexicographically smallest
  18  * increment to the sample solution.
  19  *
  20  * By starting out from a sample value that is lexicographically
  21  * smaller than any integer point in the problem space, the first
  22  * feasible integer sample point we find will also be the lexicographically
  23  * smallest.  If all variables can be assumed to be non-negative,
  24  * then the initial sample value may be chosen equal to zero.
  25  * However, we will not make this assumption.  Instead, we apply
  26  * the "big parameter" trick.  Any variable x is then not directly
  27  * used in the tableau, but instead it its represented by another
  28  * variable x' = M + x, where M is an arbitrarily large (positive)
  29  * value.  x' is therefore always non-negative, whatever the value of x.
  30  * Taking as initial smaple value x' = 0 corresponds to x = -M,
  31  * which is always smaller than any possible value of x.
  32  *
  33  * We use the big parameter trick both in the main tableau and
  34  * the context tableau, each of course having its own big parameter.
  35  * Before doing any real work, we check if all the parameters
  36  * happen to be non-negative.  If so, we drop the column corresponding
  37  * to M from the initial context tableau.
  38  */
  39
  40 /* isl_sol is an interface for constructing a solution to
  41  * a parametric integer linear programming problem.
  42  * Every time the algorithm reaches a state where a solution
  43  * can be read off from the tableau (including cases where the tableau
  44  * is empty), the function "add" is called on the isl_sol passed
  45  * to find_solutions_main.
  46  *
  47  * The context tableau is owned by isl_sol and is updated incrementally.
  48  *
  49  * There is currently only one implementation of this interface,
  50  * isl_sol_map, which simply collects the solutions in an isl_map
  51  * and (optionally) the parts of the context where there is no solution
  52  * in an isl_set.
  53  */
  54 struct isl_sol {
  55         struct isl_tab *context_tab;
  56         struct isl_sol *(*add)(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
  57         void (*free)(struct isl_sol *sol);
  58 };
  59
  60 static void sol_free(struct isl_sol *sol)
  61 {
  62         if (!sol)
  63                 return;
  64         sol->free(sol);
  65 }
  66
  67 struct isl_sol_map {
  68         struct isl_sol  sol;
  69         struct isl_map  *map;
  70         struct isl_set  *empty;
  71         int             max;
  72 };
  73
  74 static void sol_map_free(struct isl_sol_map *sol_map)
  75 {
  76         isl_tab_free(sol_map->sol.context_tab);
  77         isl_map_free(sol_map->map);
  78         isl_set_free(sol_map->empty);
  79         free(sol_map);
  80 }
  81
  82 static void sol_map_free_wrap(struct isl_sol *sol)
  83 {
  84         sol_map_free((struct isl_sol_map *)sol);
  85 }
  86
  87 static struct isl_sol_map *add_empty(struct isl_sol_map *sol)
  88 {
  89         struct isl_basic_set *bset;
  90
  91         if (!sol->empty)
  92                 return sol;
  93         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
  94         bset = isl_basic_set_copy(sol->sol.context_tab->bset);
  95         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  96         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
  97         sol->empty = isl_set_add(sol->empty, bset);
  98         if (!sol->empty)
  99                 goto error;
 100         return sol;
 101 error:
 102         sol_map_free(sol);
 103         return NULL;
 104 }
 105
 106 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
 107  *
 108  * The layout of the variables is as follows.
 109  *      tab->n_var is equal to the total number of variables in the input
 110  *                      map (including divs that were copied from the context)
 111  *                      + the number of extra divs constructed
 112  *      Of these, the first tab->n_param and the last tab->n_div variables
 113  *      correspond to the variables in the context, i.e.,
 114                 tab->n_param + tab->n_div = context_tab->n_var
 115  *      tab->n_param is equal to the number of parameters and input
 116  *                      dimensions in the input map
 117  *      tab->n_div is equal to the number of divs in the context
 118  *
 119  * If there is no solution, then the basic set corresponding to the
 120  * context tableau is added to the set "empty".
 121  *
 122  * Otherwise, a basic map is constructed with the same parameters
 123  * and divs as the context, the dimensions of the context as input
 124  * dimensions and a number of output dimensions that is equal to
 125  * the number of output dimensions in the input map.
 126  * The divs in the input map (if any) that do not correspond to any
 127  * div in the context do not appear in the solution.
 128  * The algorithm will make sure that they have an integer value,
 129  * but these values themselves are of no interest.
 130  *
 131  * The constraints and divs of the context are simply copied
 132  * fron context_tab->bset.
 133  * To extract the value of the output variables, it should be noted
 134  * that we always use a big parameter M and so the variable stored
 135  * in the tableau is not an output variable x itself, but
 136  *      x' = M + x (in case of minimization)
 137  * or
 138  *      x' = M - x (in case of maximization)
 139  * If x' appears in a column, then its optimal value is zero,
 140  * which means that the optimal value of x is an unbounded number
 141  * (-M for minimization and M for maximization).
 142  * We currently assume that the output dimensions in the original map
 143  * are bounded, so this cannot occur.
 144  * Similarly, when x' appears in a row, then the coefficient of M in that
 145  * row is necessarily 1.
 146  * If the row represents
 147  *      d x' = c + d M + e(y)
 148  * then, in case of minimization, an equality
 149  *      c + e(y) - d x' = 0
 150  * is added, and in case of maximization,
 151  *      c + e(y) + d x' = 0
 152  */
 153 static struct isl_sol_map *sol_map_add(struct isl_sol_map *sol,
 154         struct isl_tab *tab)
 155 {
 156         int i;
 157         struct isl_basic_map *bmap = NULL;
 158         struct isl_tab *context_tab;
 159         unsigned n_eq;
 160         unsigned n_ineq;
 161         unsigned nparam;
 162         unsigned total;
 163         unsigned n_div;
 164         unsigned n_out;
 165         unsigned off;
 166
 167         if (!sol || !tab)
 168                 goto error;
 169
 170         if (tab->empty)
 171                 return add_empty(sol);
 172
 173         context_tab = sol->sol.context_tab;
 174         off = 2 + tab->M;
 175         n_out = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_out);
 176         n_eq = context_tab->bset->n_eq + n_out;
 177         n_ineq = context_tab->bset->n_ineq;
 178         nparam = tab->n_param;
 179         total = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_all);
 180         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_map_get_dim(sol->map),
 181                                     tab->n_div, n_eq, 2 * tab->n_div + n_ineq);
 182         if (!bmap)
 183                 goto error;
 184         n_div = tab->n_div;
 185         if (tab->rational)
 186                 ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 187         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_div; ++i) {
 188                 int k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
 189                 if (k < 0)
 190                         goto error;
 191                 isl_seq_cpy(bmap->div[k],
 192                             context_tab->bset->div[i], 1 + 1 + nparam);
 193                 isl_seq_clr(bmap->div[k] + 1 + 1 + nparam, total - nparam);
 194                 isl_seq_cpy(bmap->div[k] + 1 + 1 + total,
 195                             context_tab->bset->div[i] + 1 + 1 + nparam, i);
 196         }
 197         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_eq; ++i) {
 198                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 199                 if (k < 0)
 200                         goto error;
 201                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], context_tab->bset->eq[i], 1 + nparam);
 202                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 203                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + total,
 204                             context_tab->bset->eq[i] + 1 + nparam, n_div);
 205         }
 206         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_ineq; ++i) {
 207                 int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 208                 if (k < 0)
 209                         goto error;
 210                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k],
 211                         context_tab->bset->ineq[i], 1 + nparam);
 212                 isl_seq_clr(bmap->ineq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 213                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + total,
 214                         context_tab->bset->ineq[i] + 1 + nparam, n_div);
 215         }
 216         for (i = tab->n_param; i < total; ++i) {
 217                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 218                 if (k < 0)
 219                         goto error;
 220                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1, isl_basic_map_total_dim(bmap));
 221                 if (!tab->var[i].is_row) {
 222                         /* no unbounded */
 223                         isl_assert(bmap->ctx, !tab->M, goto error);
 224                         isl_int_set_si(bmap->eq[k][0], 0);
 225                         if (sol->max)
 226                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], 1);
 227                         else
 228                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], -1);
 229                 } else {
 230                         int row, j;
 231                         row = tab->var[i].index;
 232                         /* no unbounded */
 233                         if (tab->M)
 234                                 isl_assert(bmap->ctx,
 235                                         isl_int_eq(tab->mat->row[row][2],
 236                                                    tab->mat->row[row][0]),
 237                                         goto error);
 238                         isl_int_set(bmap->eq[k][0], tab->mat->row[row][1]);
 239                         for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
 240                                 int col;
 241                                 if (tab->var[j].is_row)
 242                                         continue;
 243                                 col = tab->var[j].index;
 244                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + j],
 245                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 246                         }
 247                         for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
 248                                 int col;
 249                                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
 250                                         continue;
 251                                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
 252                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + total + j],
 253                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 254                         }
 255                         if (sol->max)
 256                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + i],
 257                                             tab->mat->row[row][0]);
 258                         else
 259                                 isl_int_neg(bmap->eq[k][1 + i],
 260                                             tab->mat->row[row][0]);
 261                 }
 262         }
 263         bmap = isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
 264         bmap = isl_basic_map_normalize_constraints(bmap);
 265         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 266         sol->map = isl_map_grow(sol->map, 1);
 267         sol->map = isl_map_add(sol->map, bmap);
 268         if (!sol->map)
 269                 goto error;
 270         return sol;
 271 error:
 272         isl_basic_map_free(bmap);
 273         sol_free(&sol->sol);
 274         return NULL;
 275 }
 276
 277 static struct isl_sol *sol_map_add_wrap(struct isl_sol *sol,
 278         struct isl_tab *tab)
 279 {
 280         return (struct isl_sol *)sol_map_add((struct isl_sol_map *)sol, tab);
 281 }
 282
 283
 284 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_ineq(struct isl_basic_set *bset,
 285         isl_int *ineq)
 286 {
 287         int k;
 288
 289         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 0, 1);
 290         if (!bset)
 291                 return NULL;
 292         k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
 293         if (k < 0)
 294                 goto error;
 295         isl_seq_cpy(bset->ineq[k], ineq, 1 + isl_basic_set_total_dim(bset));
 296         return bset;
 297 error:
 298         isl_basic_set_free(bset);
 299         return NULL;
 300 }
 301
 302 static struct isl_basic_set *isl_basic_set_add_eq(struct isl_basic_set *bset,
 303         isl_int *eq)
 304 {
 305         int k;
 306
 307         bset = isl_basic_set_extend_constraints(bset, 1, 0);
 308         if (!bset)
 309                 return NULL;
 310         k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
 311         if (k < 0)
 312                 goto error;
 313         isl_seq_cpy(bset->eq[k], eq, 1 + isl_basic_set_total_dim(bset));
 314         return bset;
 315 error:
 316         isl_basic_set_free(bset);
 317         return NULL;
 318 }
 319
 320
 321 /* Store the "parametric constant" of row "row" of tableau "tab" in "line",
 322  * i.e., the constant term and the coefficients of all variables that
 323  * appear in the context tableau.
 324  * Note that the coefficient of the big parameter M is NOT copied.
 325  * The context tableau may not have a big parameter and even when it
 326  * does, it is a different big parameter.
 327  */
 328 static void get_row_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row, isl_int *line)
 329 {
 330         int i;
 331         unsigned off = 2 + tab->M;
 332
 333         isl_int_set(line[0], tab->mat->row[row][1]);
 334         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 335                 if (tab->var[i].is_row)
 336                         isl_int_set_si(line[1 + i], 0);
 337                 else {
 338                         int col = tab->var[i].index;
 339                         isl_int_set(line[1 + i], tab->mat->row[row][off + col]);
 340                 }
 341         }
 342         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 343                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 344                         isl_int_set_si(line[1 + tab->n_param + i], 0);
 345                 else {
 346                         int col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 347                         isl_int_set(line[1 + tab->n_param + i],
 348                                     tab->mat->row[row][off + col]);
 349                 }
 350         }
 351 }
 352
 353 /* Check if rows "row1" and "row2" have identical "parametric constants",
 354  * as explained above.
 355  * In this case, we also insist that the coefficients of the big parameter
 356  * be the same as the values of the constants will only be the same
 357  * if these coefficients are also the same.
 358  */
 359 static int identical_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 360 {
 361         int i;
 362         unsigned off = 2 + tab->M;
 363
 364         if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][1], tab->mat->row[row2][1]))
 365                 return 0;
 366
 367         if (tab->M && isl_int_ne(tab->mat->row[row1][2],
 368                                  tab->mat->row[row2][2]))
 369                 return 0;
 370
 371         for (i = 0; i < tab->n_param + tab->n_div; ++i) {
 372                 int pos = i < tab->n_param ? i :
 373                         tab->n_var - tab->n_div + i - tab->n_param;
 374                 int col;
 375
 376                 if (tab->var[pos].is_row)
 377                         continue;
 378                 col = tab->var[pos].index;
 379                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][off + col],
 380                                tab->mat->row[row2][off + col]))
 381                         return 0;
 382         }
 383         return 1;
 384 }
 385
 386 /* Return an inequality that expresses that the "parametric constant"
 387  * should be non-negative.
 388  * This function is only called when the coefficient of the big parameter
 389  * is equal to zero.
 390  */
 391 static struct isl_vec *get_row_parameter_ineq(struct isl_tab *tab, int row)
 392 {
 393         struct isl_vec *ineq;
 394
 395         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 396         if (!ineq)
 397                 return NULL;
 398
 399         get_row_parameter_line(tab, row, ineq->el);
 400         if (ineq)
 401                 ineq = isl_vec_normalize(ineq);
 402
 403         return ineq;
 404 }
 405
 406 /* Return a integer division for use in a parametric cut based on the given row.
 407  * In particular, let the parametric constant of the row be
 408  *
 409  *              \sum_i a_i y_i
 410  *
 411  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 412  * The div returned is equal to
 413  *
 414  *              floor(\sum_i {-a_i} y_i) = floor((\sum_i (-a_i mod d) y_i)/d)
 415  */
 416 static struct isl_vec *get_row_parameter_div(struct isl_tab *tab, int row)
 417 {
 418         struct isl_vec *div;
 419
 420         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 421         if (!div)
 422                 return NULL;
 423
 424         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 425         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 426         div = isl_vec_normalize(div);
 427         isl_seq_neg(div->el + 1, div->el + 1, div->size - 1);
 428         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 429
 430         return div;
 431 }
 432
 433 /* Return a integer division for use in transferring an integrality constraint
 434  * to the context.
 435  * In particular, let the parametric constant of the row be
 436  *
 437  *              \sum_i a_i y_i
 438  *
 439  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 440  * The the returned div is equal to
 441  *
 442  *              floor(\sum_i {a_i} y_i) = floor((\sum_i (a_i mod d) y_i)/d)
 443  */
 444 static struct isl_vec *get_row_split_div(struct isl_tab *tab, int row)
 445 {
 446         struct isl_vec *div;
 447
 448         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 449         if (!div)
 450                 return NULL;
 451
 452         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 453         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 454         div = isl_vec_normalize(div);
 455         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 456
 457         return div;
 458 }
 459
 460 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
 461  * on the given div.
 462  * In particular, if the div is given by
 463  *
 464  *      d = floor(e/m)
 465  *
 466  * then the inequality expresses
 467  *
 468  *      m d <= e
 469  */
 470 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_set *bset, unsigned div)
 471 {
 472         unsigned total;
 473         unsigned div_pos;
 474         struct isl_vec *ineq;
 475
 476         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 477         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
 478
 479         ineq = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + total);
 480         if (!ineq)
 481                 return NULL;
 482
 483         isl_seq_cpy(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
 484         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
 485         return ineq;
 486 }
 487
 488 /* Given a row in the tableau and a div that was created
 489  * using get_row_split_div and that been constrained to equality, i.e.,
 490  *
 491  *              d = floor(\sum_i {a_i} y_i) = \sum_i {a_i} y_i
 492  *
 493  * replace the expression "\sum_i {a_i} y_i" in the row by d,
 494  * i.e., we subtract "\sum_i {a_i} y_i" and add 1 d.
 495  * The coefficients of the non-parameters in the tableau have been
 496  * verified to be integral.  We can therefore simply replace coefficient b
 497  * by floor(b).  For the coefficients of the parameters we have
 498  * floor(a_i) = a_i - {a_i}, while for the other coefficients, we have
 499  * floor(b) = b.
 500  */
 501 static struct isl_tab *set_row_cst_to_div(struct isl_tab *tab, int row, int div)
 502 {
 503         int i;
 504         int col;
 505         unsigned off = 2 + tab->M;
 506
 507         isl_seq_fdiv_q(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
 508                         tab->mat->row[row][0], 1 + tab->M + tab->n_col);
 509
 510         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][0], 1);
 511
 512         isl_assert(tab->mat->ctx,
 513                 !tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].is_row, goto error);
 514
 515         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 516         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][off + col], 1);
 517
 518         return tab;
 519 error:
 520         isl_tab_free(tab);
 521         return NULL;
 522 }
 523
 524 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 525  * negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 526  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 527  * then this coefficient determines the outcome.
 528  * Otherwise, we check whether the constant is negative and
 529  * all non-zero coefficients of parameters are negative and
 530  * belong to non-negative parameters.
 531  */
 532 static int is_obviously_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 533 {
 534         int i;
 535         int col;
 536         unsigned off = 2 + tab->M;
 537
 538         if (tab->M) {
 539                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 540                         return 0;
 541                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 542                         return 1;
 543         }
 544
 545         if (isl_int_is_nonneg(tab->mat->row[row][1]))
 546                 return 0;
 547         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 548                 /* Eliminated parameter */
 549                 if (tab->var[i].is_row)
 550                         continue;
 551                 col = tab->var[i].index;
 552                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 553                         continue;
 554                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 555                         return 0;
 556                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 557                         return 0;
 558         }
 559         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 560                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 561                         continue;
 562                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 563                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 564                         continue;
 565                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 566                         return 0;
 567                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 568                         return 0;
 569         }
 570         return 1;
 571 }
 572
 573 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 574  * non-negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 575  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 576  * then this coefficient determines the outcome.
 577  * Otherwise, we check whether the constant is non-negative and
 578  * all non-zero coefficients of parameters are positive and
 579  * belong to non-negative parameters.
 580  */
 581 static int is_obviously_nonneg(struct isl_tab *tab, int row)
 582 {
 583         int i;
 584         int col;
 585         unsigned off = 2 + tab->M;
 586
 587         if (tab->M) {
 588                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 589                         return 1;
 590                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 591                         return 0;
 592         }
 593
 594         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 595                 return 0;
 596         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 597                 /* Eliminated parameter */
 598                 if (tab->var[i].is_row)
 599                         continue;
 600                 col = tab->var[i].index;
 601                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 602                         continue;
 603                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 604                         return 0;
 605                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 606                         return 0;
 607         }
 608         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 609                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 610                         continue;
 611                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 612                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 613                         continue;
 614                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 615                         return 0;
 616                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 617                         return 0;
 618         }
 619         return 1;
 620 }
 621
 622 /* Given a row r and two columns, return the column that would
 623  * lead to the lexicographically smallest increment in the sample
 624  * solution when leaving the basis in favor of the row.
 625  * Pivoting with column c will increment the sample value by a non-negative
 626  * constant times a_{V,c}/a_{r,c}, with a_{V,c} the elements of column c
 627  * corresponding to the non-parametric variables.
 628  * If variable v appears in a column c_v, the a_{v,c} = 1 iff c = c_v,
 629  * with all other entries in this virtual row equal to zero.
 630  * If variable v appears in a row, then a_{v,c} is the element in column c
 631  * of that row.
 632  *
 633  * Let v be the first variable with a_{v,c1}/a_{r,c1} != a_{v,c2}/a_{r,c2}.
 634  * Then if a_{v,c1}/a_{r,c1} < a_{v,c2}/a_{r,c2}, i.e.,
 635  * a_{v,c2} a_{r,c1} - a_{v,c1} a_{r,c2} > 0, c1 results in the minimal
 636  * increment.  Otherwise, it's c2.
 637  */
 638 static int lexmin_col_pair(struct isl_tab *tab,
 639         int row, int col1, int col2, isl_int tmp)
 640 {
 641         int i;
 642         isl_int *tr;
 643
 644         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 645
 646         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
 647                 int s1, s2;
 648                 isl_int *r;
 649
 650                 if (!tab->var[i].is_row) {
 651                         if (tab->var[i].index == col1)
 652                                 return col2;
 653                         if (tab->var[i].index == col2)
 654                                 return col1;
 655                         continue;
 656                 }
 657
 658                 if (tab->var[i].index == row)
 659                         continue;
 660
 661                 r = tab->mat->row[tab->var[i].index] + 2 + tab->M;
 662                 s1 = isl_int_sgn(r[col1]);
 663                 s2 = isl_int_sgn(r[col2]);
 664                 if (s1 == 0 && s2 == 0)
 665                         continue;
 666                 if (s1 < s2)
 667                         return col1;
 668                 if (s2 < s1)
 669                         return col2;
 670
 671                 isl_int_mul(tmp, r[col2], tr[col1]);
 672                 isl_int_submul(tmp, r[col1], tr[col2]);
 673                 if (isl_int_is_pos(tmp))
 674                         return col1;
 675                 if (isl_int_is_neg(tmp))
 676                         return col2;
 677         }
 678         return -1;
 679 }
 680
 681 /* Given a row in the tableau, find and return the column that would
 682  * result in the lexicographically smallest, but positive, increment
 683  * in the sample point.
 684  * If there is no such column, then return tab->n_col.
 685  * If anything goes wrong, return -1.
 686  */
 687 static int lexmin_pivot_col(struct isl_tab *tab, int row)
 688 {
 689         int j;
 690         int col = tab->n_col;
 691         isl_int *tr;
 692         isl_int tmp;
 693
 694         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 695
 696         isl_int_init(tmp);
 697
 698         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 699                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
 700                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
 701                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
 702                         continue;
 703
 704                 if (!isl_int_is_pos(tr[j]))
 705                         continue;
 706
 707                 if (col == tab->n_col)
 708                         col = j;
 709                 else
 710                         col = lexmin_col_pair(tab, row, col, j, tmp);
 711                 isl_assert(tab->mat->ctx, col >= 0, goto error);
 712         }
 713
 714         isl_int_clear(tmp);
 715         return col;
 716 error:
 717         isl_int_clear(tmp);
 718         return -1;
 719 }
 720
 721 /* Return the first known violated constraint, i.e., a non-negative
 722  * contraint that currently has an either obviously negative value
 723  * or a previously determined to be negative value.
 724  *
 725  * If any constraint has a negative coefficient for the big parameter,
 726  * if any, then we return one of these first.
 727  */
 728 static int first_neg(struct isl_tab *tab)
 729 {
 730         int row;
 731
 732         if (tab->M)
 733                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 734                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 735                                 continue;
 736                         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 737                                 return row;
 738                 }
 739         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 740                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 741                         continue;
 742                 if (tab->row_sign) {
 743                         if (tab->row_sign[row] == 0 &&
 744                             is_obviously_neg(tab, row))
 745                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
 746                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_neg)
 747                                 continue;
 748                 } else if (!is_obviously_neg(tab, row))
 749                         continue;
 750                 return row;
 751         }
 752         return -1;
 753 }
 754
 755 /* Resolve all known or obviously violated constraints through pivoting.
 756  * In particular, as long as we can find any violated constraint, we
 757  * look for a pivoting column that would result in the lexicographicallly
 758  * smallest increment in the sample point.  If there is no such column
 759  * then the tableau is infeasible.
 760  */
 761 static struct isl_tab *restore_lexmin(struct isl_tab *tab)
 762 {
 763         int row, col;
 764
 765         if (!tab)
 766                 return NULL;
 767         if (tab->empty)
 768                 return tab;
 769         while ((row = first_neg(tab)) != -1) {
 770                 col = lexmin_pivot_col(tab, row);
 771                 if (col >= tab->n_col)
 772                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 773                 if (col < 0)
 774                         goto error;
 775                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 776         }
 777         return tab;
 778 error:
 779         isl_tab_free(tab);
 780         return NULL;
 781 }
 782
 783 /* Given a row that represents an equality, look for an appropriate
 784  * pivoting column.
 785  * In particular, if there are any non-zero coefficients among
 786  * the non-parameter variables, then we take the last of these
 787  * variables.  Eliminating this variable in terms of the other
 788  * variables and/or parameters does not influence the property
 789  * that all column in the initial tableau are lexicographically
 790  * positive.  The row corresponding to the eliminated variable
 791  * will only have non-zero entries below the diagonal of the
 792  * initial tableau.  That is, we transform
 793  *
 794  *              I                               I
 795  *                1             into            a
 796  *                  I                             I
 797  *
 798  * If there is no such non-parameter variable, then we are dealing with
 799  * pure parameter equality and we pick any parameter with coefficient 1 or -1
 800  * for elimination.  This will ensure that the eliminated parameter
 801  * always has an integer value whenever all the other parameters are integral.
 802  * If there is no such parameter then we return -1.
 803  */
 804 static int last_var_col_or_int_par_col(struct isl_tab *tab, int row)
 805 {
 806         unsigned off = 2 + tab->M;
 807         int i;
 808
 809         for (i = tab->n_var - tab->n_div - 1; i >= 0 && i >= tab->n_param; --i) {
 810                 int col;
 811                 if (tab->var[i].is_row)
 812                         continue;
 813                 col = tab->var[i].index;
 814                 if (col <= tab->n_dead)
 815                         continue;
 816                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 817                         return col;
 818         }
 819         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 820                 if (isl_int_is_one(tab->mat->row[row][off + i]))
 821                         return i;
 822                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + i]))
 823                         return i;
 824         }
 825         return -1;
 826 }
 827
 828 /* Add an equality that is known to be valid to the tableau.
 829  * We first check if we can eliminate a variable or a parameter.
 830  * If not, we add the equality as two inequalities.
 831  * In this case, the equality was a pure parameter equality and there
 832  * is no need to resolve any constraint violations.
 833  */
 834 static struct isl_tab *add_lexmin_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 835 {
 836         int i;
 837         int r;
 838
 839         if (!tab)
 840                 return NULL;
 841         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 842         if (r < 0)
 843                 goto error;
 844
 845         r = tab->con[r].index;
 846         i = last_var_col_or_int_par_col(tab, r);
 847         if (i < 0) {
 848                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 849                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 850                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 851                 r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 852                 if (r < 0)
 853                         goto error;
 854                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 855                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 856         } else {
 857                 isl_tab_pivot(tab, r, i);
 858                 isl_tab_kill_col(tab, i);
 859                 tab->n_eq++;
 860
 861                 tab = restore_lexmin(tab);
 862         }
 863
 864         return tab;
 865 error:
 866         isl_tab_free(tab);
 867         return NULL;
 868 }
 869
 870 /* Check if the given row is a pure constant.
 871  */
 872 static int is_constant(struct isl_tab *tab, int row)
 873 {
 874         unsigned off = 2 + tab->M;
 875
 876         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
 877                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
 878 }
 879
 880 /* Add an equality that may or may not be valid to the tableau.
 881  * If the resulting row is a pure constant, then it must be zero.
 882  * Otherwise, the resulting tableau is empty.
 883  *
 884  * If the row is not a pure constant, then we add two inequalities,
 885  * each time checking that they can be satisfied.
 886  * In the end we try to use one of the two constraints to eliminate
 887  * a column.
 888  */
 889 static struct isl_tab *add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 890 {
 891         int r1, r2;
 892         int sgn;
 893         int row;
 894
 895         if (!tab)
 896                 return NULL;
 897         if (tab->bset) {
 898                 tab->bset = isl_basic_set_add_eq(tab->bset, eq);
 899                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_eq);
 900                 if (!tab->bset)
 901                         goto error;
 902         }
 903         r1 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 904         if (r1 < 0)
 905                 goto error;
 906         tab->con[r1].is_nonneg = 1;
 907         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r1]);
 908
 909         row = tab->con[r1].index;
 910         if (is_constant(tab, row)) {
 911                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) ||
 912                     (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2])))
 913                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 914                 return tab;
 915         }
 916
 917         tab = restore_lexmin(tab);
 918         if (!tab || tab->empty)
 919                 return tab;
 920
 921         isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 922
 923         r2 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 924         if (r2 < 0)
 925                 goto error;
 926         tab->con[r2].is_nonneg = 1;
 927         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r2]);
 928
 929         tab = restore_lexmin(tab);
 930         if (!tab || tab->empty)
 931                 return tab;
 932
 933         if (!tab->con[r1].is_row)
 934                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r1].index);
 935         else if (!tab->con[r2].is_row)
 936                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r2].index);
 937         else if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[tab->con[r1].index][1])) {
 938                 unsigned off = 2 + tab->M;
 939                 int i;
 940                 int row = tab->con[r1].index;
 941                 i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row]+off+tab->n_dead,
 942                                                 tab->n_col - tab->n_dead);
 943                 if (i != -1) {
 944                         isl_tab_pivot(tab, row, tab->n_dead + i);
 945                         isl_tab_kill_col(tab, tab->n_dead + i);
 946                 }
 947         }
 948
 949         return tab;
 950 error:
 951         isl_tab_free(tab);
 952         return NULL;
 953 }
 954
 955 /* Add an inequality to the tableau, resolving violations using
 956  * restore_lexmin.
 957  */
 958 static struct isl_tab *add_lexmin_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 959 {
 960         int r;
 961         int sgn;
 962
 963         if (!tab)
 964                 return NULL;
 965         if (tab->bset) {
 966                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, ineq);
 967                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 968                 if (!tab->bset)
 969                         goto error;
 970         }
 971         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
 972         if (r < 0)
 973                 goto error;
 974         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 975         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 976         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
 977                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 978                 return tab;
 979         }
 980
 981         tab = restore_lexmin(tab);
 982         if (tab && !tab->empty && tab->con[r].is_row &&
 983                  isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
 984                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 985         return tab;
 986 error:
 987         isl_tab_free(tab);
 988         return NULL;
 989 }
 990
 991 /* Check if the coefficients of the parameters are all integral.
 992  */
 993 static int integer_parameter(struct isl_tab *tab, int row)
 994 {
 995         int i;
 996         int col;
 997         unsigned off = 2 + tab->M;
 998
 999         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1000                 /* Eliminated parameter */
1001                 if (tab->var[i].is_row)
1002                         continue;
1003                 col = tab->var[i].index;
1004                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1005                                                 tab->mat->row[row][0]))
1006                         return 0;
1007         }
1008         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1009                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1010                         continue;
1011                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1012                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1013                                                 tab->mat->row[row][0]))
1014                         return 0;
1015         }
1016         return 1;
1017 }
1018
1019 /* Check if the coefficients of the non-parameter variables are all integral.
1020  */
1021 static int integer_variable(struct isl_tab *tab, int row)
1022 {
1023         int i;
1024         unsigned off = 2 + tab->M;
1025
1026         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1027                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1028                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1029                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1030                         continue;
1031                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + i],
1032                                                 tab->mat->row[row][0]))
1033                         return 0;
1034         }
1035         return 1;
1036 }
1037
1038 /* Check if the constant term is integral.
1039  */
1040 static int integer_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1041 {
1042         return isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1043                                         tab->mat->row[row][0]);
1044 }
1045
1046 #define I_CST   1 << 0
1047 #define I_PAR   1 << 1
1048 #define I_VAR   1 << 2
1049
1050 /* Check for first (non-parameter) variable that is non-integer and
1051  * therefore requires a cut.
1052  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1053  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1054  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1055  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1056  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1057  * current sample value is integral and no cut is required
1058  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1059  */
1060 static int first_non_integer(struct isl_tab *tab, int *f)
1061 {
1062         int i;
1063
1064         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1065                 int flags = 0;
1066                 int row;
1067                 if (!tab->var[i].is_row)
1068                         continue;
1069                 row = tab->var[i].index;
1070                 if (integer_constant(tab, row))
1071                         ISL_FL_SET(flags, I_CST);
1072                 if (integer_parameter(tab, row))
1073                         ISL_FL_SET(flags, I_PAR);
1074                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_CST) && ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR))
1075                         continue;
1076                 if (integer_variable(tab, row))
1077                         ISL_FL_SET(flags, I_VAR);
1078                 *f = flags;
1079                 return row;
1080         }
1081         return -1;
1082 }
1083
1084 /* Add a (non-parametric) cut to cut away the non-integral sample
1085  * value of the given row.
1086  *
1087  * If the row is given by
1088  *
1089  *      m r = f + \sum_i a_i y_i
1090  *
1091  * then the cut is
1092  *
1093  *      c = - {-f/m} + \sum_i {a_i/m} y_i >= 0
1094  *
1095  * The big parameter, if any, is ignored, since it is assumed to be big
1096  * enough to be divisible by any integer.
1097  * If the tableau is actually a parametric tableau, then this function
1098  * is only called when all coefficients of the parameters are integral.
1099  * The cut therefore has zero coefficients for the parameters.
1100  *
1101  * The current value is known to be negative, so row_sign, if it
1102  * exists, is set accordingly.
1103  *
1104  * Return the row of the cut or -1.
1105  */
1106 static int add_cut(struct isl_tab *tab, int row)
1107 {
1108         int i;
1109         int r;
1110         isl_int *r_row;
1111         unsigned off = 2 + tab->M;
1112
1113         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1114                 return -1;
1115         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1116         if (r < 0)
1117                 return -1;
1118
1119         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1120         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1121         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1122         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1123         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1124         if (tab->M)
1125                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1126         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
1127                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1128                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1129
1130         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1131         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1132         if (tab->row_sign)
1133                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1134
1135         return tab->con[r].index;
1136 }
1137
1138 /* Given a non-parametric tableau, add cuts until an integer
1139  * sample point is obtained or until the tableau is determined
1140  * to be integer infeasible.
1141  * As long as there is any non-integer value in the sample point,
1142  * we add an appropriate cut, if possible and resolve the violated
1143  * cut constraint using restore_lexmin.
1144  * If one of the corresponding rows is equal to an integral
1145  * combination of variables/constraints plus a non-integral constant,
1146  * then there is no way to obtain an integer point an we return
1147  * a tableau that is marked empty.
1148  */
1149 static struct isl_tab *cut_to_integer_lexmin(struct isl_tab *tab)
1150 {
1151         int row;
1152         int flags;
1153
1154         if (!tab)
1155                 return NULL;
1156         if (tab->empty)
1157                 return tab;
1158
1159         while ((row = first_non_integer(tab, &flags)) != -1) {
1160                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR))
1161                         return isl_tab_mark_empty(tab);
1162                 row = add_cut(tab, row);
1163                 if (row < 0)
1164                         goto error;
1165                 tab = restore_lexmin(tab);
1166                 if (!tab || tab->empty)
1167                         break;
1168         }
1169         return tab;
1170 error:
1171         isl_tab_free(tab);
1172         return NULL;
1173 }
1174
1175 static struct isl_tab *drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
1176 {
1177         if (s != tab->n_outside)
1178                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
1179         tab->n_outside++;
1180         isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample);
1181
1182         return tab;
1183 }
1184
1185 /* Check whether all the currently active samples also satisfy the inequality
1186  * "ineq" (treated as an equality if eq is set).
1187  * Remove those samples that do not.
1188  */
1189 static struct isl_tab *check_samples(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1190 {
1191         int i;
1192         isl_int v;
1193
1194         if (!tab)
1195                 return NULL;
1196
1197         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
1198         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1199         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1200
1201         isl_int_init(v);
1202         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1203                 int sgn;
1204                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1205                                         1 + tab->n_var, &v);
1206                 sgn = isl_int_sgn(v);
1207                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1208                         continue;
1209                 tab = drop_sample(tab, i);
1210                 if (!tab)
1211                         break;
1212         }
1213         isl_int_clear(v);
1214
1215         return tab;
1216 }
1217
1218 /* Check whether the sample value of the tableau is finite,
1219  * i.e., either the tableau does not use a big parameter, or
1220  * all values of the variables are equal to the big parameter plus
1221  * some constant.  This constant is the actual sample value.
1222  */
1223 int sample_is_finite(struct isl_tab *tab)
1224 {
1225         int i;
1226
1227         if (!tab->M)
1228                 return 1;
1229
1230         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1231                 int row;
1232                 if (!tab->var[i].is_row)
1233                         return 0;
1234                 row = tab->var[i].index;
1235                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row][0], tab->mat->row[row][2]))
1236                         return 0;
1237         }
1238         return 1;
1239 }
1240
1241 /* Check if the context tableau of sol has any integer points.
1242  * Returns -1 if an error occurred.
1243  * If an integer point can be found and if moreover it is finite,
1244  * then it is added to the list of sample values.
1245  *
1246  * This function is only called when none of the currently active sample
1247  * values satisfies the most recently added constraint.
1248  */
1249 static int context_is_feasible(struct isl_sol *sol)
1250 {
1251         struct isl_tab_undo *snap;
1252         struct isl_tab *tab;
1253         int feasible;
1254
1255         if (!sol || !sol->context_tab)
1256                 return -1;
1257
1258         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
1259         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
1260
1261         sol->context_tab = cut_to_integer_lexmin(sol->context_tab);
1262         if (!sol->context_tab)
1263                 goto error;
1264
1265         tab = sol->context_tab;
1266         if (!tab->empty && sample_is_finite(tab)) {
1267                 struct isl_vec *sample;
1268
1269                 tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
1270                                         tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
1271                 if (!tab->samples)
1272                         goto error;
1273
1274                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1275                 if (!sample)
1276                         goto error;
1277                 isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample],
1278                                 sample->el, sample->size);
1279                 isl_vec_free(sample);
1280                 tab->n_sample++;
1281         }
1282
1283         feasible = !sol->context_tab->empty;
1284         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
1285                 goto error;
1286
1287         return feasible;
1288 error:
1289         isl_tab_free(sol->context_tab);
1290         sol->context_tab = NULL;
1291         return -1;
1292 }
1293
1294 /* First check if any of the currently active sample values satisfies
1295  * the inequality "ineq" (an equality if eq is set).
1296  * If not, continue with check_integer_feasible.
1297  */
1298 static int context_valid_sample_or_feasible(struct isl_sol *sol,
1299         isl_int *ineq, int eq)
1300 {
1301         int i;
1302         isl_int v;
1303         struct isl_tab *tab;
1304
1305         if (!sol || !sol->context_tab)
1306                 return -1;
1307
1308         tab = sol->context_tab;
1309         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
1310         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1311         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1312
1313         isl_int_init(v);
1314         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1315                 int sgn;
1316                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1317                                         1 + tab->n_var, &v);
1318                 sgn = isl_int_sgn(v);
1319                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1320                         break;
1321         }
1322         isl_int_clear(v);
1323
1324         if (i < tab->n_sample)
1325                 return 1;
1326
1327         return context_is_feasible(sol);
1328 }
1329
1330 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
1331  *
1332  *              f - m d >= 0
1333  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
1334  *
1335  * Note that the second constraint is the negation of
1336  *
1337  *              f - m d >= m
1338  */
1339 static struct isl_tab *add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div)
1340 {
1341         int i, j;
1342         unsigned total;
1343         unsigned div_pos;
1344         struct isl_vec *ineq;
1345
1346         if (!tab)
1347                 return NULL;
1348
1349         total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1350         div_pos = 1 + total - tab->bset->n_div + div;
1351
1352         ineq = ineq_for_div(tab->bset, div);
1353         if (!ineq)
1354                 goto error;
1355
1356         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1357
1358         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bset->div[div] + 1, 1 + total);
1359         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bset->div[div][0]);
1360         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
1361         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1362         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1363
1364         isl_vec_free(ineq);
1365
1366         return tab;
1367 error:
1368         isl_tab_free(tab);
1369         return NULL;
1370 }
1371
1372 /* Add a div specified by "div" to both the main tableau and
1373  * the context tableau.  In case of the main tableau, we only
1374  * need to add an extra div.  In the context tableau, we also
1375  * need to express the meaning of the div.
1376  * Return the index of the div or -1 if anything went wrong.
1377  */
1378 static int add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1379         struct isl_vec *div)
1380 {
1381         int i;
1382         int r;
1383         int k;
1384         struct isl_mat *samples;
1385
1386         if (isl_tab_extend_vars(*context_tab, 1) < 0)
1387                 goto error;
1388         r = isl_tab_allocate_var(*context_tab);
1389         if (r < 0)
1390                 goto error;
1391         (*context_tab)->var[r].is_nonneg = 1;
1392         (*context_tab)->var[r].frozen = 1;
1393
1394         samples = isl_mat_extend((*context_tab)->samples,
1395                         (*context_tab)->n_sample, 1 + (*context_tab)->n_var);
1396         (*context_tab)->samples = samples;
1397         if (!samples)
1398                 goto error;
1399         for (i = (*context_tab)->n_outside; i < samples->n_row; ++i) {
1400                 isl_seq_inner_product(div->el + 1, samples->row[i],
1401                         div->size - 1, &samples->row[i][samples->n_col - 1]);
1402                 isl_int_fdiv_q(samples->row[i][samples->n_col - 1],
1403                                samples->row[i][samples->n_col - 1], div->el[0]);
1404         }
1405
1406         (*context_tab)->bset = isl_basic_set_extend_dim((*context_tab)->bset,
1407                 isl_basic_set_get_dim((*context_tab)->bset), 1, 0, 2);
1408         k = isl_basic_set_alloc_div((*context_tab)->bset);
1409         if (k < 0)
1410                 goto error;
1411         isl_seq_cpy((*context_tab)->bset->div[k], div->el, div->size);
1412         isl_tab_push((*context_tab), isl_tab_undo_bset_div);
1413         *context_tab = add_div_constraints(*context_tab, k);
1414         if (!*context_tab)
1415                 goto error;
1416
1417         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1418                 goto error;
1419         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1420         if (r < 0)
1421                 goto error;
1422         if (!(*context_tab)->M)
1423                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1424         tab->var[r].frozen = 1;
1425         tab->n_div++;
1426
1427         return tab->n_div - 1;
1428 error:
1429         isl_tab_free(*context_tab);
1430         *context_tab = NULL;
1431         return -1;
1432 }
1433
1434 static int find_div(struct isl_tab *tab, isl_int *div, isl_int denom)
1435 {
1436         int i;
1437         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1438
1439         for (i = 0; i < tab->bset->n_div; ++i) {
1440                 if (isl_int_ne(tab->bset->div[i][0], denom))
1441                         continue;
1442                 if (!isl_seq_eq(tab->bset->div[i] + 1, div, total))
1443                         continue;
1444                 return i;
1445         }
1446         return -1;
1447 }
1448
1449 /* Return the index of a div that corresponds to "div".
1450  * We first check if we already have such a div and if not, we create one.
1451  */
1452 static int get_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1453         struct isl_vec *div)
1454 {
1455         int d;
1456
1457         d = find_div(*context_tab, div->el + 1, div->el[0]);
1458         if (d != -1)
1459                 return d;
1460
1461         return add_div(tab, context_tab, div);
1462 }
1463
1464 /* Add a parametric cut to cut away the non-integral sample value
1465  * of the give row.
1466  * Let a_i be the coefficients of the constant term and the parameters
1467  * and let b_i be the coefficients of the variables or constraints
1468  * in basis of the tableau.
1469  * Let q be the div q = floor(\sum_i {-a_i} y_i).
1470  *
1471  * The cut is expressed as
1472  *
1473  *      c = \sum_i -{-a_i} y_i + \sum_i {b_i} x_i + q >= 0
1474  *
1475  * If q did not already exist in the context tableau, then it is added first.
1476  * If q is in a column of the main tableau then the "+ q" can be accomplished
1477  * by setting the corresponding entry to the denominator of the constraint.
1478  * If q happens to be in a row of the main tableau, then the corresponding
1479  * row needs to be added instead (taking care of the denominators).
1480  * Note that this is very unlikely, but perhaps not entirely impossible.
1481  *
1482  * The current value of the cut is known to be negative (or at least
1483  * non-positive), so row_sign is set accordingly.
1484  *
1485  * Return the row of the cut or -1.
1486  */
1487 static int add_parametric_cut(struct isl_tab *tab, int row,
1488         struct isl_tab **context_tab)
1489 {
1490         struct isl_vec *div;
1491         int d;
1492         int i;
1493         int r;
1494         isl_int *r_row;
1495         int col;
1496         unsigned off = 2 + tab->M;
1497
1498         if (!*context_tab)
1499                 goto error;
1500
1501         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
1502                 goto error;
1503
1504         div = get_row_parameter_div(tab, row);
1505         if (!div)
1506                 return -1;
1507
1508         d = get_div(tab, context_tab, div);
1509         if (d < 0)
1510                 goto error;
1511
1512         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1513                 return -1;
1514         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1515         if (r < 0)
1516                 return -1;
1517
1518         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1519         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1520         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1521         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1522         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1523         if (tab->M)
1524                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1525         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1526                 if (tab->var[i].is_row)
1527                         continue;
1528                 col = tab->var[i].index;
1529                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1530                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1531                                 tab->mat->row[row][0]);
1532                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1533         }
1534         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1535                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1536                         continue;
1537                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1538                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1539                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1540                                 tab->mat->row[row][0]);
1541                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1542         }
1543         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1544                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1545                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1546                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1547                         continue;
1548                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1549                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1550         }
1551         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].is_row) {
1552                 isl_int gcd;
1553                 int d_row = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1554                 isl_int_init(gcd);
1555                 isl_int_gcd(gcd, tab->mat->row[d_row][0], r_row[0]);
1556                 isl_int_divexact(r_row[0], r_row[0], gcd);
1557                 isl_int_divexact(gcd, tab->mat->row[d_row][0], gcd);
1558                 isl_seq_combine(r_row + 1, gcd, r_row + 1,
1559                                 r_row[0], tab->mat->row[d_row] + 1,
1560                                 off - 1 + tab->n_col);
1561                 isl_int_mul(r_row[0], r_row[0], tab->mat->row[d_row][0]);
1562                 isl_int_clear(gcd);
1563         } else {
1564                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1565                 isl_int_set(r_row[off + col], tab->mat->row[row][0]);
1566         }
1567
1568         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1569         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1570         if (tab->row_sign)
1571                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1572
1573         isl_vec_free(div);
1574
1575         return tab->con[r].index;
1576 error:
1577         isl_tab_free(*context_tab);
1578         *context_tab = NULL;
1579         return -1;
1580 }
1581
1582 /* Construct a tableau for bmap that can be used for computing
1583  * the lexicographic minimum (or maximum) of bmap.
1584  * If not NULL, then dom is the domain where the minimum
1585  * should be computed.  In this case, we set up a parametric
1586  * tableau with row signs (initialized to "unknown").
1587  * If M is set, then the tableau will use a big parameter.
1588  * If max is set, then a maximum should be computed instead of a minimum.
1589  * This means that for each variable x, the tableau will contain the variable
1590  * x' = M - x, rather than x' = M + x.  This in turn means that the coefficient
1591  * of the variables in all constraints are negated prior to adding them
1592  * to the tableau.
1593  */
1594 static struct isl_tab *tab_for_lexmin(struct isl_basic_map *bmap,
1595         struct isl_basic_set *dom, unsigned M, int max)
1596 {
1597         int i;
1598         struct isl_tab *tab;
1599
1600         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq + 1,
1601                             isl_basic_map_total_dim(bmap), M);
1602         if (!tab)
1603                 return NULL;
1604
1605         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1606         if (dom) {
1607                 tab->n_param = isl_basic_set_total_dim(dom) - dom->n_div;
1608                 tab->n_div = dom->n_div;
1609                 tab->row_sign = isl_calloc_array(bmap->ctx,
1610                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
1611                 if (!tab->row_sign)
1612                         goto error;
1613         }
1614         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1615                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1616
1617         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1618                 tab->var[i].is_nonneg = 1;
1619                 tab->var[i].frozen = 1;
1620         }
1621         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1622                 if (max)
1623                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1624                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1625                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1626                 tab = add_lexmin_valid_eq(tab, bmap->eq[i]);
1627                 if (max)
1628                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1629                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1630                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1631                 if (!tab || tab->empty)
1632                         return tab;
1633         }
1634         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1635                 if (max)
1636                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1637                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1638                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1639                 tab = add_lexmin_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1640                 if (max)
1641                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1642                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1643                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1644                 if (!tab || tab->empty)
1645                         return tab;
1646         }
1647         return tab;
1648 error:
1649         isl_tab_free(tab);
1650         return NULL;
1651 }
1652
1653 static struct isl_tab *context_tab_for_lexmin(struct isl_basic_set *bset)
1654 {
1655         struct isl_tab *tab;
1656
1657         bset = isl_basic_set_cow(bset);
1658         if (!bset)
1659                 return NULL;
1660         tab = tab_for_lexmin((struct isl_basic_map *)bset, NULL, 1, 0);
1661         if (!tab)
1662                 goto error;
1663         tab->bset = bset;
1664         tab->n_sample = 0;
1665         tab->n_outside = 0;
1666         tab->samples = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
1667         if (!tab->samples)
1668                 goto error;
1669         return tab;
1670 error:
1671         isl_basic_set_free(bset);
1672         return NULL;
1673 }
1674
1675 /* Construct an isl_sol_map structure for accumulating the solution.
1676  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
1677  * of the context where there is no solution.
1678  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
1679  * a minimization problem, which means that the variables in the
1680  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
1681  */
1682 static struct isl_sol_map *sol_map_init(struct isl_basic_map *bmap,
1683         struct isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
1684 {
1685         struct isl_sol_map *sol_map;
1686         struct isl_tab *context_tab;
1687         int f;
1688
1689         sol_map = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_map);
1690         if (!sol_map)
1691                 goto error;
1692
1693         sol_map->max = max;
1694         sol_map->sol.add = &sol_map_add_wrap;
1695         sol_map->sol.free = &sol_map_free_wrap;
1696         sol_map->map = isl_map_alloc_dim(isl_basic_map_get_dim(bmap), 1,
1697                                             ISL_MAP_DISJOINT);
1698         if (!sol_map->map)
1699                 goto error;
1700
1701         context_tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
1702         context_tab = restore_lexmin(context_tab);
1703         sol_map->sol.context_tab = context_tab;
1704         f = context_is_feasible(&sol_map->sol);
1705         if (f < 0)
1706                 goto error;
1707
1708         if (track_empty) {
1709                 sol_map->empty = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(dom),
1710                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
1711                 if (!sol_map->empty)
1712                         goto error;
1713         }
1714
1715         isl_basic_set_free(dom);
1716         return sol_map;
1717 error:
1718         isl_basic_set_free(dom);
1719         sol_map_free(sol_map);
1720         return NULL;
1721 }
1722
1723 /* For each variable in the context tableau, check if the variable can
1724  * only attain non-negative values.  If so, mark the parameter as non-negative
1725  * in the main tableau.  This allows for a more direct identification of some
1726  * cases of violated constraints.
1727  */
1728 static struct isl_tab *tab_detect_nonnegative_parameters(struct isl_tab *tab,
1729         struct isl_tab *context_tab)
1730 {
1731         int i;
1732         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
1733         struct isl_vec *ineq = NULL;
1734         struct isl_tab_var *var;
1735         int n;
1736
1737         if (context_tab->n_var == 0)
1738                 return tab;
1739
1740         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + context_tab->n_var);
1741         if (!ineq)
1742                 goto error;
1743
1744         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1745                 goto error;
1746
1747         snap = isl_tab_snap(context_tab);
1748         isl_tab_push_basis(context_tab);
1749
1750         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
1751
1752         n = 0;
1753         isl_seq_clr(ineq->el, ineq->size);
1754         for (i = 0; i < context_tab->n_var; ++i) {
1755                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 1);
1756                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
1757                 var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
1758                 if (!context_tab->empty &&
1759                     !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var)) {
1760                         int j = i;
1761                         if (i >= tab->n_param)
1762                                 j = i - tab->n_param + tab->n_var - tab->n_div;
1763                         tab->var[j].is_nonneg = 1;
1764                         n++;
1765                 }
1766                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 0);
1767                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
1768                         goto error;
1769         }
1770
1771         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1772                 goto error;
1773
1774         if (n == context_tab->n_var) {
1775                 context_tab->mat = isl_mat_drop_cols(context_tab->mat, 2, 1);
1776                 context_tab->M = 0;
1777         }
1778
1779         isl_vec_free(ineq);
1780         return tab;
1781 error:
1782         isl_vec_free(ineq);
1783         isl_tab_free(tab);
1784         return NULL;
1785 }
1786
1787 /* Check whether all coefficients of (non-parameter) variables
1788  * are non-positive, meaning that no pivots can be performed on the row.
1789  */
1790 static int is_critical(struct isl_tab *tab, int row)
1791 {
1792         int j;
1793         unsigned off = 2 + tab->M;
1794
1795         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1796                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1797                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1798                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1799                         continue;
1800
1801                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + j]))
1802                         return 0;
1803         }
1804
1805         return 1;
1806 }
1807
1808 /* Check whether the inequality represented by vec is strict over the integers,
1809  * i.e., there are no integer values satisfying the constraint with
1810  * equality.  This happens if the gcd of the coefficients is not a divisor
1811  * of the constant term.  If so, scale the constraint down by the gcd
1812  * of the coefficients.
1813  */
1814 static int is_strict(struct isl_vec *vec)
1815 {
1816         isl_int gcd;
1817         int strict = 0;
1818
1819         isl_int_init(gcd);
1820         isl_seq_gcd(vec->el + 1, vec->size - 1, &gcd);
1821         if (!isl_int_is_one(gcd)) {
1822                 strict = !isl_int_is_divisible_by(vec->el[0], gcd);
1823                 isl_int_fdiv_q(vec->el[0], vec->el[0], gcd);
1824                 isl_seq_scale_down(vec->el + 1, vec->el + 1, gcd, vec->size-1);
1825         }
1826         isl_int_clear(gcd);
1827
1828         return strict;
1829 }
1830
1831 /* Determine the sign of the given row of the main tableau.
1832  * The result is one of
1833  *      isl_tab_row_pos: always non-negative; no pivot needed
1834  *      isl_tab_row_neg: always non-positive; pivot
1835  *      isl_tab_row_any: can be both positive and negative; split
1836  *
1837  * We first handle some simple cases
1838  *      - the row sign may be known already
1839  *      - the row may be obviously non-negative
1840  *      - the parametric constant may be equal to that of another row
1841  *        for which we know the sign.  This sign will be either "pos" or
1842  *        "any".  If it had been "neg" then we would have pivoted before.
1843  *
1844  * If none of these cases hold, we check the value of the row for each
1845  * of the currently active samples.  Based on the signs of these values
1846  * we make an initial determination of the sign of the row.
1847  *
1848  *      all zero                        ->      unk(nown)
1849  *      all non-negative                ->      pos
1850  *      all non-positive                ->      neg
1851  *      both negative and positive      ->      all
1852  *
1853  * If we end up with "all", we are done.
1854  * Otherwise, we perform a check for positive and/or negative
1855  * values as follows.
1856  *
1857  *      samples        neg             unk             pos
1858  *      <0 ?                        Y        N      Y        N
1859  *                                          pos    any      pos
1860  *      >0 ?         Y      N    Y     N
1861  *                  any    neg  any   neg
1862  *
1863  * There is no special sign for "zero", because we can usually treat zero
1864  * as either non-negative or non-positive, whatever works out best.
1865  * However, if the row is "critical", meaning that pivoting is impossible
1866  * then we don't want to limp zero with the non-positive case, because
1867  * then we we would lose the solution for those values of the parameters
1868  * where the value of the row is zero.  Instead, we treat 0 as non-negative
1869  * ensuring a split if the row can attain both zero and negative values.
1870  * The same happens when the original constraint was one that could not
1871  * be satisfied with equality by any integer values of the parameters.
1872  * In this case, we normalize the constraint, but then a value of zero
1873  * for the normalized constraint is actually a positive value for the
1874  * original constraint, so again we need to treat zero as non-negative.
1875  * In both these cases, we have the following decision tree instead:
1876  *
1877  *      all non-negative                ->      pos
1878  *      all negative                    ->      neg
1879  *      both negative and non-negative  ->      all
1880  *
1881  *      samples        neg                             pos
1882  *      <0 ?                                        Y        N
1883  *                                                 any      pos
1884  *      >=0 ?        Y      N
1885  *                  any    neg
1886  */
1887 static int row_sign(struct isl_tab *tab, struct isl_sol *sol, int row)
1888 {
1889         int i;
1890         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1891         struct isl_vec *ineq = NULL;
1892         int res = isl_tab_row_unknown;
1893         int r;
1894         int context_row;
1895         int critical;
1896         int strict;
1897         int sgn;
1898         int row2;
1899         isl_int tmp;
1900         struct isl_tab *context_tab = sol->context_tab;
1901
1902         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_unknown)
1903                 return tab->row_sign[row];
1904         if (is_obviously_nonneg(tab, row))
1905                 return isl_tab_row_pos;
1906         for (row2 = tab->n_redundant; row2 < tab->n_row; ++row2) {
1907                 if (tab->row_sign[row2] == isl_tab_row_unknown)
1908                         continue;
1909                 if (identical_parameter_line(tab, row, row2))
1910                         return tab->row_sign[row2];
1911         }
1912
1913         critical = is_critical(tab, row);
1914
1915         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples, goto error);
1916         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples->n_col == 1 + context_tab->n_var, goto error);
1917
1918         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
1919         if (!ineq)
1920                 goto error;
1921
1922         strict = is_strict(ineq);
1923
1924         isl_int_init(tmp);
1925         for (i = context_tab->n_outside; i < context_tab->n_sample; ++i) {
1926                 isl_seq_inner_product(context_tab->samples->row[i], ineq->el,
1927                                         ineq->size, &tmp);
1928                 sgn = isl_int_sgn(tmp);
1929                 if (sgn > 0 || (sgn == 0 && (critical || strict))) {
1930                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1931                                 res = isl_tab_row_pos;
1932                         if (res == isl_tab_row_neg)
1933                                 res = isl_tab_row_any;
1934                 }
1935                 if (sgn < 0) {
1936                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1937                                 res = isl_tab_row_neg;
1938                         if (res == isl_tab_row_pos)
1939                                 res = isl_tab_row_any;
1940                 }
1941                 if (res == isl_tab_row_any)
1942                         break;
1943         }
1944         isl_int_clear(tmp);
1945
1946         if (res != isl_tab_row_any) {
1947                 if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1948                         goto error;
1949
1950                 snap = isl_tab_snap(context_tab);
1951                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1952         }
1953
1954         if (res == isl_tab_row_unknown || res == isl_tab_row_pos) {
1955                 /* test for negative values */
1956                 int feasible;
1957                 isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1958                 isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1959
1960                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1961                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1962                 feasible = context_is_feasible(sol);
1963                 if (feasible < 0)
1964                         goto error;
1965                 context_tab = sol->context_tab;
1966                 if (!feasible)
1967                         res = isl_tab_row_pos;
1968                 else
1969                         res = (res == isl_tab_row_unknown) ? isl_tab_row_neg
1970                                                            : isl_tab_row_any;
1971                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1972                         goto error;
1973
1974                 if (res == isl_tab_row_neg) {
1975                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1976                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1977                 }
1978         }
1979
1980         if (res == isl_tab_row_neg) {
1981                 /* test for positive values */
1982                 int feasible;
1983                 if (!critical && !strict)
1984                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1985
1986                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1987                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1988                 feasible = context_is_feasible(sol);
1989                 if (feasible < 0)
1990                         goto error;
1991                 context_tab = sol->context_tab;
1992                 if (feasible)
1993                         res = isl_tab_row_any;
1994                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1995                         goto error;
1996         }
1997
1998         isl_vec_free(ineq);
1999         return res;
2000 error:
2001         isl_vec_free(ineq);
2002         return 0;
2003 }
2004
2005 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
2006
2007 /* Find solutions for values of the parameters that satisfy the given
2008  * inequality.
2009  *
2010  * We currently take a snapshot of the context tableau that is reset
2011  * when we return from this function, while we make a copy of the main
2012  * tableau, leaving the original main tableau untouched.
2013  * These are fairly arbitrary choices.  Making a copy also of the context
2014  * tableau would obviate the need to undo any changes made to it later,
2015  * while taking a snapshot of the main tableau could reduce memory usage.
2016  * If we were to switch to taking a snapshot of the main tableau,
2017  * we would have to keep in mind that we need to save the row signs
2018  * and that we need to do this before saving the current basis
2019  * such that the basis has been restore before we restore the row signs.
2020  */
2021 static struct isl_sol *find_in_pos(struct isl_sol *sol,
2022         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2023 {
2024         struct isl_tab_undo *snap;
2025
2026         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
2027         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
2028         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
2029                 goto error;
2030
2031         tab = isl_tab_dup(tab);
2032         if (!tab)
2033                 goto error;
2034
2035         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq);
2036         sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, ineq, 0);
2037
2038         sol = find_solutions(sol, tab);
2039
2040         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
2041         return sol;
2042 error:
2043         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
2044         sol_free(sol);
2045         return NULL;
2046 }
2047
2048 /* Record the absence of solutions for those values of the parameters
2049  * that do not satisfy the given inequality with equality.
2050  */
2051 static struct isl_sol *no_sol_in_strict(struct isl_sol *sol,
2052         struct isl_tab *tab, struct isl_vec *ineq)
2053 {
2054         int empty;
2055         int f;
2056         struct isl_tab_undo *snap;
2057         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
2058         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
2059         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
2060                 goto error;
2061
2062         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2063
2064         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
2065         f = context_valid_sample_or_feasible(sol, ineq->el, 0);
2066         if (f < 0)
2067                 goto error;
2068
2069         empty = tab->empty;
2070         tab->empty = 1;
2071         sol = sol->add(sol, tab);
2072         tab->empty = empty;
2073
2074         isl_int_add_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2075
2076         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
2077                 goto error;
2078         return sol;
2079 error:
2080         sol_free(sol);
2081         return NULL;
2082 }
2083
2084 /* Given a main tableau where more than one row requires a split,
2085  * determine and return the "best" row to split on.
2086  *
2087  * Given two rows in the main tableau, if the inequality corresponding
2088  * to the first row is redundant with respect to that of the second row
2089  * in the current tableau, then it is better to split on the second row,
2090  * since in the positive part, both row will be positive.
2091  * (In the negative part a pivot will have to be performed and just about
2092  * anything can happen to the sign of the other row.)
2093  *
2094  * As a simple heuristic, we therefore select the row that makes the most
2095  * of the other rows redundant.
2096  *
2097  * Perhaps it would also be useful to look at the number of constraints
2098  * that conflict with any given constraint.
2099  */
2100 static int best_split(struct isl_tab *tab, struct isl_tab *context_tab)
2101 {
2102         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
2103         int split;
2104         int row;
2105         int best = -1;
2106         int best_r;
2107
2108         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 2) < 0)
2109                 return -1;
2110
2111         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2112         isl_tab_push_basis(context_tab);
2113         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
2114
2115         for (split = tab->n_redundant; split < tab->n_row; ++split) {
2116                 struct isl_tab_undo *snap3;
2117                 struct isl_vec *ineq = NULL;
2118                 int r = 0;
2119
2120                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, split)->is_nonneg)
2121                         continue;
2122                 if (tab->row_sign[split] != isl_tab_row_any)
2123                         continue;
2124
2125                 ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2126                 if (!ineq)
2127                         return -1;
2128                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2129                 isl_vec_free(ineq);
2130
2131                 snap3 = isl_tab_snap(context_tab);
2132
2133                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2134                         struct isl_tab_var *var;
2135
2136                         if (row == split)
2137                                 continue;
2138                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2139                                 continue;
2140                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_any)
2141                                 continue;
2142
2143                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
2144                         if (!ineq)
2145                                 return -1;
2146                         context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2147                         isl_vec_free(ineq);
2148                         var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2149                         if (!context_tab->empty &&
2150                             !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var))
2151                                 r++;
2152                         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap3) < 0)
2153                                 return -1;
2154                 }
2155                 if (best == -1 || r > best_r) {
2156                         best = split;
2157                         best_r = r;
2158                 }
2159                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
2160                         return -1;
2161         }
2162
2163         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2164                 return -1;
2165
2166         return best;
2167 }
2168
2169 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2170  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2171  * On entry the sample value of the main tableau is lexicographically
2172  * less than or equal to this lexicographic minimum.
2173  * Pivots are performed until a feasible point is found, which is then
2174  * necessarily equal to the minimum, or until the tableau is found to
2175  * be infeasible.  Some pivots may need to be performed for only some
2176  * feasible values of the context tableau.  If so, the context tableau
2177  * is split into a part where the pivot is needed and a part where it is not.
2178  *
2179  * Whenever we enter the main loop, the main tableau is such that no
2180  * "obvious" pivots need to be performed on it, where "obvious" means
2181  * that the given row can be seen to be negative without looking at
2182  * the context tableau.  In particular, for non-parametric problems,
2183  * no pivots need to be performed on the main tableau.
2184  * The caller of find_solutions is responsible for making this property
2185  * hold prior to the first iteration of the loop, while restore_lexmin
2186  * is called before every other iteration.
2187  *
2188  * Inside the main loop, we first examine the signs of the rows of
2189  * the main tableau within the context of the context tableau.
2190  * If we find a row that is always non-positive for all values of
2191  * the parameters satisfying the context tableau and negative for at
2192  * least one value of the parameters, we perform the appropriate pivot
2193  * and start over.  An exception is the case where no pivot can be
2194  * performed on the row.  In this case, we require that the sign of
2195  * the row is negative for all values of the parameters (rather than just
2196  * non-positive).  This special case is handled inside row_sign, which
2197  * will say that the row can have any sign if it determines that it can
2198  * attain both negative and zero values.
2199  *
2200  * If we can't find a row that always requires a pivot, but we can find
2201  * one or more rows that require a pivot for some values of the parameters
2202  * (i.e., the row can attain both positive and negative signs), then we split
2203  * the context tableau into two parts, one where we force the sign to be
2204  * non-negative and one where we force is to be negative.
2205  * The non-negative part is handled by a recursive call (through find_in_pos).
2206  * Upon returning from this call, we continue with the negative part and
2207  * perform the required pivot.
2208  *
2209  * If no such rows can be found, all rows are non-negative and we have
2210  * found a (rational) feasible point.  If we only wanted a rational point
2211  * then we are done.
2212  * Otherwise, we check if all values of the sample point of the tableau
2213  * are integral for the variables.  If so, we have found the minimal
2214  * integral point and we are done.
2215  * If the sample point is not integral, then we need to make a distinction
2216  * based on whether the constant term is non-integral or the coefficients
2217  * of the parameters.  Furthermore, in order to decide how to handle
2218  * the non-integrality, we also need to know whether the coefficients
2219  * of the other columns in the tableau are integral.  This leads
2220  * to the following table.  The first two rows do not correspond
2221  * to a non-integral sample point and are only mentioned for completeness.
2222  *
2223  *      constant        parameters      other
2224  *
2225  *      int             int             int     |
2226  *      int             int             rat     | -> no problem
2227  *
2228  *      rat             int             int       -> fail
2229  *
2230  *      rat             int             rat       -> cut
2231  *
2232  *      int             rat             rat     |
2233  *      rat             rat             rat     | -> parametric cut
2234  *
2235  *      int             rat             int     |
2236  *      rat             rat             int     | -> split context
2237  *
2238  * If the parametric constant is completely integral, then there is nothing
2239  * to be done.  If the constant term is non-integral, but all the other
2240  * coefficient are integral, then there is nothing that can be done
2241  * and the tableau has no integral solution.
2242  * If, on the other hand, one or more of the other columns have rational
2243  * coeffcients, but the parameter coefficients are all integral, then
2244  * we can perform a regular (non-parametric) cut.
2245  * Finally, if there is any parameter coefficient that is non-integral,
2246  * then we need to involve the context tableau.  There are two cases here.
2247  * If at least one other column has a rational coefficient, then we
2248  * can perform a parametric cut in the main tableau by adding a new
2249  * integer division in the context tableau.
2250  * If all other columns have integral coefficients, then we need to
2251  * enforce that the rational combination of parameters (c + \sum a_i y_i)/m
2252  * is always integral.  We do this by introducing an integer division
2253  * q = floor((c + \sum a_i y_i)/m) and stipulating that its argument should
2254  * always be integral in the context tableau, i.e., m q = c + \sum a_i y_i.
2255  * Since q is expressed in the tableau as
2256  *      c + \sum a_i y_i - m q >= 0
2257  *      -c - \sum a_i y_i + m q + m - 1 >= 0
2258  * it is sufficient to add the inequality
2259  *      -c - \sum a_i y_i + m q >= 0
2260  * In the part of the context where this inequality does not hold, the
2261  * main tableau is marked as being empty.
2262  */
2263 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
2264 {
2265         struct isl_tab **context_tab;
2266
2267         if (!tab || !sol)
2268                 goto error;
2269
2270         context_tab = &sol->context_tab;
2271
2272         if (tab->empty)
2273                 goto done;
2274         if ((*context_tab)->empty)
2275                 goto done;
2276
2277         for (; tab && !tab->empty; tab = restore_lexmin(tab)) {
2278                 int flags;
2279                 int row;
2280                 int sgn;
2281                 int split = -1;
2282                 int n_split = 0;
2283
2284                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2285                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2286                                 continue;
2287                         sgn = row_sign(tab, sol, row);
2288                         if (!sgn)
2289                                 goto error;
2290                         tab->row_sign[row] = sgn;
2291                         if (sgn == isl_tab_row_any)
2292                                 n_split++;
2293                         if (sgn == isl_tab_row_any && split == -1)
2294                                 split = row;
2295                         if (sgn == isl_tab_row_neg)
2296                                 break;
2297                 }
2298                 if (row < tab->n_row)
2299                         continue;
2300                 if (split != -1) {
2301                         struct isl_vec *ineq;
2302                         if (n_split != 1)
2303                                 split = best_split(tab, *context_tab);
2304                         if (split < 0)
2305                                 goto error;
2306                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2307                         if (!ineq)
2308                                 goto error;
2309                         is_strict(ineq);
2310                         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2311                                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2312                                         continue;
2313                                 if (tab->row_sign[row] == isl_tab_row_any)
2314                                         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_unknown;
2315                         }
2316                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_pos;
2317                         sol = find_in_pos(sol, tab, ineq->el);
2318                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_neg;
2319                         row = split;
2320                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2321                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2322                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2323                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2324                         isl_vec_free(ineq);
2325                         if (!sol)
2326                                 goto error;
2327                         continue;
2328                 }
2329                 if (tab->rational)
2330                         break;
2331                 row = first_non_integer(tab, &flags);
2332                 if (row < 0)
2333                         break;
2334                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR)) {
2335                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2336                                 tab = isl_tab_mark_empty(tab);
2337                                 break;
2338                         }
2339                         row = add_cut(tab, row);
2340                 } else if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2341                         struct isl_vec *div;
2342                         struct isl_vec *ineq;
2343                         int d;
2344                         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
2345                                 goto error;
2346                         div = get_row_split_div(tab, row);
2347                         if (!div)
2348                                 goto error;
2349                         d = get_div(tab, context_tab, div);
2350                         isl_vec_free(div);
2351                         if (d < 0)
2352                                 goto error;
2353                         ineq = ineq_for_div((*context_tab)->bset, d);
2354                         sol = no_sol_in_strict(sol, tab, ineq);
2355                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2356                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2357                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2358                         isl_vec_free(ineq);
2359                         if (!sol)
2360                                 goto error;
2361                         tab = set_row_cst_to_div(tab, row, d);
2362                 } else
2363                         row = add_parametric_cut(tab, row, context_tab);
2364                 if (row < 0)
2365                         goto error;
2366         }
2367 done:
2368         sol = sol->add(sol, tab);
2369         isl_tab_free(tab);
2370         return sol;
2371 error:
2372         isl_tab_free(tab);
2373         sol_free(sol);
2374         return NULL;
2375 }
2376
2377 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2378  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2379  *
2380  * As a preprocessing step, we first transfer all the purely parametric
2381  * equalities from the main tableau to the context tableau, i.e.,
2382  * parameters that have been pivoted to a row.
2383  * These equalities are ignored by the main algorithm, because the
2384  * corresponding rows may not be marked as being non-negative.
2385  * In parts of the context where the added equality does not hold,
2386  * the main tableau is marked as being empty.
2387  */
2388 static struct isl_sol *find_solutions_main(struct isl_sol *sol,
2389         struct isl_tab *tab)
2390 {
2391         int row;
2392
2393         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2394                 int p;
2395                 struct isl_vec *eq;
2396
2397                 if (tab->row_var[row] < 0)
2398                         continue;
2399                 if (tab->row_var[row] >= tab->n_param &&
2400                     tab->row_var[row] < tab->n_var - tab->n_div)
2401                         continue;
2402                 if (tab->row_var[row] < tab->n_param)
2403                         p = tab->row_var[row];
2404                 else
2405                         p = tab->row_var[row]
2406                                 + tab->n_param - (tab->n_var - tab->n_div);
2407
2408                 if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 2) < 0)
2409                         goto error;
2410
2411                 eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1+tab->n_param+tab->n_div);
2412                 get_row_parameter_line(tab, row, eq->el);
2413                 isl_int_neg(eq->el[1 + p], tab->mat->row[row][0]);
2414                 eq = isl_vec_normalize(eq);
2415
2416                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2417
2418                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2419                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2420                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2421
2422                 sol->context_tab = add_lexmin_eq(sol->context_tab, eq->el);
2423                 context_valid_sample_or_feasible(sol, eq->el, 1);
2424                 sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, eq->el, 1);
2425
2426                 isl_vec_free(eq);
2427
2428                 isl_tab_mark_redundant(tab, row);
2429
2430                 if (!sol->context_tab)
2431                         goto error;
2432                 if (sol->context_tab->empty)
2433                         break;
2434
2435                 row = tab->n_redundant - 1;
2436         }
2437
2438         return find_solutions(sol, tab);
2439 error:
2440         isl_tab_free(tab);
2441         sol_free(sol);
2442         return NULL;
2443 }
2444
2445 static struct isl_sol_map *sol_map_find_solutions(struct isl_sol_map *sol_map,
2446         struct isl_tab *tab)
2447 {
2448         return (struct isl_sol_map *)find_solutions_main(&sol_map->sol, tab);
2449 }
2450
2451 /* Check if integer division "div" of "dom" also occurs in "bmap".
2452  * If so, return its position within the divs.
2453  * If not, return -1.
2454  */
2455 static int find_context_div(struct isl_basic_map *bmap,
2456         struct isl_basic_set *dom, unsigned div)
2457 {
2458         int i;
2459         unsigned b_dim = isl_dim_total(bmap->dim);
2460         unsigned d_dim = isl_dim_total(dom->dim);
2461
2462         if (isl_int_is_zero(dom->div[div][0]))
2463                 return -1;
2464         if (isl_seq_first_non_zero(dom->div[div] + 2 + d_dim, dom->n_div) != -1)
2465                 return -1;
2466
2467         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
2468                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
2469                         continue;
2470                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->div[i] + 2 + d_dim,
2471                                            (b_dim - d_dim) + bmap->n_div) != -1)
2472                         continue;
2473                 if (isl_seq_eq(bmap->div[i], dom->div[div], 2 + d_dim))
2474                         return i;
2475         }
2476         return -1;
2477 }
2478
2479 /* The correspondence between the variables in the main tableau,
2480  * the context tableau, and the input map and domain is as follows.
2481  * The first n_param and the last n_div variables of the main tableau
2482  * form the variables of the context tableau.
2483  * In the basic map, these n_param variables correspond to the
2484  * parameters and the input dimensions.  In the domain, they correspond
2485  * to the parameters and the set dimensions.
2486  * The n_div variables correspond to the integer divisions in the domain.
2487  * To ensure that everything lines up, we may need to copy some of the
2488  * integer divisions of the domain to the map.  These have to be placed
2489  * in the same order as those in the context and they have to be placed
2490  * after any other integer divisions that the map may have.
2491  * This function performs the required reordering.
2492  */
2493 static struct isl_basic_map *align_context_divs(struct isl_basic_map *bmap,
2494         struct isl_basic_set *dom)
2495 {
2496         int i;
2497         int common = 0;
2498         int other;
2499
2500         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i)
2501                 if (find_context_div(bmap, dom, i) != -1)
2502                         common++;
2503         other = bmap->n_div - common;
2504         if (dom->n_div - common > 0) {
2505                 bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim),
2506                                 dom->n_div - common, 0, 0);
2507                 if (!bmap)
2508                         return NULL;
2509         }
2510         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
2511                 int pos = find_context_div(bmap, dom, i);
2512                 if (pos < 0) {
2513                         pos = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
2514                         if (pos < 0)
2515                                 goto error;
2516                         isl_int_set_si(bmap->div[pos][0], 0);
2517                 }
2518                 if (pos != other + i)
2519                         isl_basic_map_swap_div(bmap, pos, other + i);
2520         }
2521         return bmap;
2522 error:
2523         isl_basic_map_free(bmap);
2524         return NULL;
2525 }
2526
2527 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
2528  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a map.
2529  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
2530  * contains those parts of the domain where there is no solution.
2531  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
2532  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
2533  * the integral optimum.
2534  *
2535  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
2536  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
2537  * the equalities are explicitly available.
2538  * We also make sure the divs in the domain are properly order,
2539  * because they will be added one by one in the given order
2540  * during the construction of the solution map.
2541  */
2542 struct isl_map *isl_tab_basic_map_partial_lexopt(
2543                 struct isl_basic_map *bmap, struct isl_basic_set *dom,
2544                 struct isl_set **empty, int max)
2545 {
2546         struct isl_tab *tab;
2547         struct isl_map *result = NULL;
2548         struct isl_sol_map *sol_map = NULL;
2549
2550         if (empty)
2551                 *empty = NULL;
2552         if (!bmap || !dom)
2553                 goto error;
2554
2555         isl_assert(bmap->ctx,
2556             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
2557
2558         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
2559
2560         if (dom->n_div) {
2561                 dom = isl_basic_set_order_divs(dom);
2562                 bmap = align_context_divs(bmap, dom);
2563         }
2564         sol_map = sol_map_init(bmap, dom, !!empty, max);
2565         if (!sol_map)
2566                 goto error;
2567
2568         if (isl_basic_set_fast_is_empty(sol_map->sol.context_tab->bset))
2569                 /* nothing */;
2570         else if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
2571                 sol_map = add_empty(sol_map);
2572         else {
2573                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
2574                                         sol_map->sol.context_tab->bset, 1, max);
2575                 tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab,
2576                                                 sol_map->sol.context_tab);
2577                 sol_map = sol_map_find_solutions(sol_map, tab);
2578                 if (!sol_map)
2579                         goto error;
2580         }
2581
2582         result = isl_map_copy(sol_map->map);
2583         if (empty)
2584                 *empty = isl_set_copy(sol_map->empty);
2585         sol_map_free(sol_map);
2586         isl_basic_map_free(bmap);
2587         return result;
2588 error:
2589         sol_map_free(sol_map);
2590         isl_basic_map_free(bmap);
2591         return NULL;
2592 }