isl_tab_pip.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_seq.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of parametric integer linear programming in this file
   7  * was inspired by the paper "Parametric Integer Programming" and the
   8  * report "Solving systems of affine (in)equalities" by Paul Feautrier
   9  * (and others).
  10  *
  11  * The strategy used for obtaining a feasible solution is different
  12  * from the one used in isl_tab.c.  In particular, in isl_tab.c,
  13  * upon finding a constraint that is not yet satisfied, we pivot
  14  * in a row that increases the constant term of row holding the
  15  * constraint, making sure the sample solution remains feasible
  16  * for all the constraints it already satisfied.
  17  * Here, we always pivot in the row holding the constraint,
  18  * choosing a column that induces the lexicographically smallest
  19  * increment to the sample solution.
  20  *
  21  * By starting out from a sample value that is lexicographically
  22  * smaller than any integer point in the problem space, the first
  23  * feasible integer sample point we find will also be the lexicographically
  24  * smallest.  If all variables can be assumed to be non-negative,
  25  * then the initial sample value may be chosen equal to zero.
  26  * However, we will not make this assumption.  Instead, we apply
  27  * the "big parameter" trick.  Any variable x is then not directly
  28  * used in the tableau, but instead it its represented by another
  29  * variable x' = M + x, where M is an arbitrarily large (positive)
  30  * value.  x' is therefore always non-negative, whatever the value of x.
  31  * Taking as initial smaple value x' = 0 corresponds to x = -M,
  32  * which is always smaller than any possible value of x.
  33  *
  34  * We use the big parameter trick both in the main tableau and
  35  * the context tableau, each of course having its own big parameter.
  36  * Before doing any real work, we check if all the parameters
  37  * happen to be non-negative.  If so, we drop the column corresponding
  38  * to M from the initial context tableau.
  39  */
  40
  41 /* isl_sol is an interface for constructing a solution to
  42  * a parametric integer linear programming problem.
  43  * Every time the algorithm reaches a state where a solution
  44  * can be read off from the tableau (including cases where the tableau
  45  * is empty), the function "add" is called on the isl_sol passed
  46  * to find_solutions_main.
  47  *
  48  * The context tableau is owned by isl_sol and is updated incrementally.
  49  *
  50  * There are currently two implementations of this interface,
  51  * isl_sol_map, which simply collects the solutions in an isl_map
  52  * and (optionally) the parts of the context where there is no solution
  53  * in an isl_set, and
  54  * isl_sol_for, which calls a user-defined function for each part of
  55  * the solution.
  56  */
  57 struct isl_sol {
  58         struct isl_tab *context_tab;
  59         struct isl_sol *(*add)(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
  60         void (*free)(struct isl_sol *sol);
  61 };
  62
  63 static void sol_free(struct isl_sol *sol)
  64 {
  65         if (!sol)
  66                 return;
  67         sol->free(sol);
  68 }
  69
  70 struct isl_sol_map {
  71         struct isl_sol  sol;
  72         struct isl_map  *map;
  73         struct isl_set  *empty;
  74         int             max;
  75 };
  76
  77 static void sol_map_free(struct isl_sol_map *sol_map)
  78 {
  79         isl_tab_free(sol_map->sol.context_tab);
  80         isl_map_free(sol_map->map);
  81         isl_set_free(sol_map->empty);
  82         free(sol_map);
  83 }
  84
  85 static void sol_map_free_wrap(struct isl_sol *sol)
  86 {
  87         sol_map_free((struct isl_sol_map *)sol);
  88 }
  89
  90 static struct isl_sol_map *add_empty(struct isl_sol_map *sol)
  91 {
  92         struct isl_basic_set *bset;
  93
  94         if (!sol->empty)
  95                 return sol;
  96         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
  97         bset = isl_basic_set_copy(sol->sol.context_tab->bset);
  98         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  99         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
 100         sol->empty = isl_set_add(sol->empty, bset);
 101         if (!sol->empty)
 102                 goto error;
 103         return sol;
 104 error:
 105         sol_map_free(sol);
 106         return NULL;
 107 }
 108
 109 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
 110  *
 111  * The layout of the variables is as follows.
 112  *      tab->n_var is equal to the total number of variables in the input
 113  *                      map (including divs that were copied from the context)
 114  *                      + the number of extra divs constructed
 115  *      Of these, the first tab->n_param and the last tab->n_div variables
 116  *      correspond to the variables in the context, i.e.,
 117  *              tab->n_param + tab->n_div = context_tab->n_var
 118  *      tab->n_param is equal to the number of parameters and input
 119  *                      dimensions in the input map
 120  *      tab->n_div is equal to the number of divs in the context
 121  *
 122  * If there is no solution, then the basic set corresponding to the
 123  * context tableau is added to the set "empty".
 124  *
 125  * Otherwise, a basic map is constructed with the same parameters
 126  * and divs as the context, the dimensions of the context as input
 127  * dimensions and a number of output dimensions that is equal to
 128  * the number of output dimensions in the input map.
 129  * The divs in the input map (if any) that do not correspond to any
 130  * div in the context do not appear in the solution.
 131  * The algorithm will make sure that they have an integer value,
 132  * but these values themselves are of no interest.
 133  *
 134  * The constraints and divs of the context are simply copied
 135  * fron context_tab->bset.
 136  * To extract the value of the output variables, it should be noted
 137  * that we always use a big parameter M and so the variable stored
 138  * in the tableau is not an output variable x itself, but
 139  *      x' = M + x (in case of minimization)
 140  * or
 141  *      x' = M - x (in case of maximization)
 142  * If x' appears in a column, then its optimal value is zero,
 143  * which means that the optimal value of x is an unbounded number
 144  * (-M for minimization and M for maximization).
 145  * We currently assume that the output dimensions in the original map
 146  * are bounded, so this cannot occur.
 147  * Similarly, when x' appears in a row, then the coefficient of M in that
 148  * row is necessarily 1.
 149  * If the row represents
 150  *      d x' = c + d M + e(y)
 151  * then, in case of minimization, an equality
 152  *      c + e(y) - d x' = 0
 153  * is added, and in case of maximization,
 154  *      c + e(y) + d x' = 0
 155  */
 156 static struct isl_sol_map *sol_map_add(struct isl_sol_map *sol,
 157         struct isl_tab *tab)
 158 {
 159         int i;
 160         struct isl_basic_map *bmap = NULL;
 161         struct isl_tab *context_tab;
 162         unsigned n_eq;
 163         unsigned n_ineq;
 164         unsigned nparam;
 165         unsigned total;
 166         unsigned n_div;
 167         unsigned n_out;
 168         unsigned off;
 169
 170         if (!sol || !tab)
 171                 goto error;
 172
 173         if (tab->empty)
 174                 return add_empty(sol);
 175
 176         context_tab = sol->sol.context_tab;
 177         off = 2 + tab->M;
 178         n_out = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_out);
 179         n_eq = context_tab->bset->n_eq + n_out;
 180         n_ineq = context_tab->bset->n_ineq;
 181         nparam = tab->n_param;
 182         total = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_all);
 183         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_map_get_dim(sol->map),
 184                                     tab->n_div, n_eq, 2 * tab->n_div + n_ineq);
 185         if (!bmap)
 186                 goto error;
 187         n_div = tab->n_div;
 188         if (tab->rational)
 189                 ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 190         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_div; ++i) {
 191                 int k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
 192                 if (k < 0)
 193                         goto error;
 194                 isl_seq_cpy(bmap->div[k],
 195                             context_tab->bset->div[i], 1 + 1 + nparam);
 196                 isl_seq_clr(bmap->div[k] + 1 + 1 + nparam, total - nparam);
 197                 isl_seq_cpy(bmap->div[k] + 1 + 1 + total,
 198                             context_tab->bset->div[i] + 1 + 1 + nparam, i);
 199         }
 200         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_eq; ++i) {
 201                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 202                 if (k < 0)
 203                         goto error;
 204                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], context_tab->bset->eq[i], 1 + nparam);
 205                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 206                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + total,
 207                             context_tab->bset->eq[i] + 1 + nparam, n_div);
 208         }
 209         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_ineq; ++i) {
 210                 int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 211                 if (k < 0)
 212                         goto error;
 213                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k],
 214                         context_tab->bset->ineq[i], 1 + nparam);
 215                 isl_seq_clr(bmap->ineq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 216                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + total,
 217                         context_tab->bset->ineq[i] + 1 + nparam, n_div);
 218         }
 219         for (i = tab->n_param; i < total; ++i) {
 220                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 221                 if (k < 0)
 222                         goto error;
 223                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1, isl_basic_map_total_dim(bmap));
 224                 if (!tab->var[i].is_row) {
 225                         /* no unbounded */
 226                         isl_assert(bmap->ctx, !tab->M, goto error);
 227                         isl_int_set_si(bmap->eq[k][0], 0);
 228                         if (sol->max)
 229                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], 1);
 230                         else
 231                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], -1);
 232                 } else {
 233                         int row, j;
 234                         row = tab->var[i].index;
 235                         /* no unbounded */
 236                         if (tab->M)
 237                                 isl_assert(bmap->ctx,
 238                                         isl_int_eq(tab->mat->row[row][2],
 239                                                    tab->mat->row[row][0]),
 240                                         goto error);
 241                         isl_int_set(bmap->eq[k][0], tab->mat->row[row][1]);
 242                         for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
 243                                 int col;
 244                                 if (tab->var[j].is_row)
 245                                         continue;
 246                                 col = tab->var[j].index;
 247                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + j],
 248                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 249                         }
 250                         for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
 251                                 int col;
 252                                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
 253                                         continue;
 254                                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
 255                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + total + j],
 256                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 257                         }
 258                         if (sol->max)
 259                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + i],
 260                                             tab->mat->row[row][0]);
 261                         else
 262                                 isl_int_neg(bmap->eq[k][1 + i],
 263                                             tab->mat->row[row][0]);
 264                 }
 265         }
 266         bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
 267         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 268         sol->map = isl_map_grow(sol->map, 1);
 269         sol->map = isl_map_add(sol->map, bmap);
 270         if (!sol->map)
 271                 goto error;
 272         return sol;
 273 error:
 274         isl_basic_map_free(bmap);
 275         sol_free(&sol->sol);
 276         return NULL;
 277 }
 278
 279 static struct isl_sol *sol_map_add_wrap(struct isl_sol *sol,
 280         struct isl_tab *tab)
 281 {
 282         return (struct isl_sol *)sol_map_add((struct isl_sol_map *)sol, tab);
 283 }
 284
 285
 286 /* Store the "parametric constant" of row "row" of tableau "tab" in "line",
 287  * i.e., the constant term and the coefficients of all variables that
 288  * appear in the context tableau.
 289  * Note that the coefficient of the big parameter M is NOT copied.
 290  * The context tableau may not have a big parameter and even when it
 291  * does, it is a different big parameter.
 292  */
 293 static void get_row_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row, isl_int *line)
 294 {
 295         int i;
 296         unsigned off = 2 + tab->M;
 297
 298         isl_int_set(line[0], tab->mat->row[row][1]);
 299         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 300                 if (tab->var[i].is_row)
 301                         isl_int_set_si(line[1 + i], 0);
 302                 else {
 303                         int col = tab->var[i].index;
 304                         isl_int_set(line[1 + i], tab->mat->row[row][off + col]);
 305                 }
 306         }
 307         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 308                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 309                         isl_int_set_si(line[1 + tab->n_param + i], 0);
 310                 else {
 311                         int col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 312                         isl_int_set(line[1 + tab->n_param + i],
 313                                     tab->mat->row[row][off + col]);
 314                 }
 315         }
 316 }
 317
 318 /* Check if rows "row1" and "row2" have identical "parametric constants",
 319  * as explained above.
 320  * In this case, we also insist that the coefficients of the big parameter
 321  * be the same as the values of the constants will only be the same
 322  * if these coefficients are also the same.
 323  */
 324 static int identical_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 325 {
 326         int i;
 327         unsigned off = 2 + tab->M;
 328
 329         if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][1], tab->mat->row[row2][1]))
 330                 return 0;
 331
 332         if (tab->M && isl_int_ne(tab->mat->row[row1][2],
 333                                  tab->mat->row[row2][2]))
 334                 return 0;
 335
 336         for (i = 0; i < tab->n_param + tab->n_div; ++i) {
 337                 int pos = i < tab->n_param ? i :
 338                         tab->n_var - tab->n_div + i - tab->n_param;
 339                 int col;
 340
 341                 if (tab->var[pos].is_row)
 342                         continue;
 343                 col = tab->var[pos].index;
 344                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][off + col],
 345                                tab->mat->row[row2][off + col]))
 346                         return 0;
 347         }
 348         return 1;
 349 }
 350
 351 /* Return an inequality that expresses that the "parametric constant"
 352  * should be non-negative.
 353  * This function is only called when the coefficient of the big parameter
 354  * is equal to zero.
 355  */
 356 static struct isl_vec *get_row_parameter_ineq(struct isl_tab *tab, int row)
 357 {
 358         struct isl_vec *ineq;
 359
 360         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 361         if (!ineq)
 362                 return NULL;
 363
 364         get_row_parameter_line(tab, row, ineq->el);
 365         if (ineq)
 366                 ineq = isl_vec_normalize(ineq);
 367
 368         return ineq;
 369 }
 370
 371 /* Return a integer division for use in a parametric cut based on the given row.
 372  * In particular, let the parametric constant of the row be
 373  *
 374  *              \sum_i a_i y_i
 375  *
 376  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 377  * The div returned is equal to
 378  *
 379  *              floor(\sum_i {-a_i} y_i) = floor((\sum_i (-a_i mod d) y_i)/d)
 380  */
 381 static struct isl_vec *get_row_parameter_div(struct isl_tab *tab, int row)
 382 {
 383         struct isl_vec *div;
 384
 385         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 386         if (!div)
 387                 return NULL;
 388
 389         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 390         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 391         div = isl_vec_normalize(div);
 392         isl_seq_neg(div->el + 1, div->el + 1, div->size - 1);
 393         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 394
 395         return div;
 396 }
 397
 398 /* Return a integer division for use in transferring an integrality constraint
 399  * to the context.
 400  * In particular, let the parametric constant of the row be
 401  *
 402  *              \sum_i a_i y_i
 403  *
 404  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 405  * The the returned div is equal to
 406  *
 407  *              floor(\sum_i {a_i} y_i) = floor((\sum_i (a_i mod d) y_i)/d)
 408  */
 409 static struct isl_vec *get_row_split_div(struct isl_tab *tab, int row)
 410 {
 411         struct isl_vec *div;
 412
 413         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 414         if (!div)
 415                 return NULL;
 416
 417         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 418         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 419         div = isl_vec_normalize(div);
 420         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 421
 422         return div;
 423 }
 424
 425 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
 426  * on the given div.
 427  * In particular, if the div is given by
 428  *
 429  *      d = floor(e/m)
 430  *
 431  * then the inequality expresses
 432  *
 433  *      m d <= e
 434  */
 435 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_set *bset, unsigned div)
 436 {
 437         unsigned total;
 438         unsigned div_pos;
 439         struct isl_vec *ineq;
 440
 441         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 442         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
 443
 444         ineq = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + total);
 445         if (!ineq)
 446                 return NULL;
 447
 448         isl_seq_cpy(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
 449         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
 450         return ineq;
 451 }
 452
 453 /* Given a row in the tableau and a div that was created
 454  * using get_row_split_div and that been constrained to equality, i.e.,
 455  *
 456  *              d = floor(\sum_i {a_i} y_i) = \sum_i {a_i} y_i
 457  *
 458  * replace the expression "\sum_i {a_i} y_i" in the row by d,
 459  * i.e., we subtract "\sum_i {a_i} y_i" and add 1 d.
 460  * The coefficients of the non-parameters in the tableau have been
 461  * verified to be integral.  We can therefore simply replace coefficient b
 462  * by floor(b).  For the coefficients of the parameters we have
 463  * floor(a_i) = a_i - {a_i}, while for the other coefficients, we have
 464  * floor(b) = b.
 465  */
 466 static struct isl_tab *set_row_cst_to_div(struct isl_tab *tab, int row, int div)
 467 {
 468         int col;
 469         unsigned off = 2 + tab->M;
 470
 471         isl_seq_fdiv_q(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
 472                         tab->mat->row[row][0], 1 + tab->M + tab->n_col);
 473
 474         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][0], 1);
 475
 476         isl_assert(tab->mat->ctx,
 477                 !tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].is_row, goto error);
 478
 479         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 480         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][off + col], 1);
 481
 482         return tab;
 483 error:
 484         isl_tab_free(tab);
 485         return NULL;
 486 }
 487
 488 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 489  * negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 490  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 491  * then this coefficient determines the outcome.
 492  * Otherwise, we check whether the constant is negative and
 493  * all non-zero coefficients of parameters are negative and
 494  * belong to non-negative parameters.
 495  */
 496 static int is_obviously_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 497 {
 498         int i;
 499         int col;
 500         unsigned off = 2 + tab->M;
 501
 502         if (tab->M) {
 503                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 504                         return 0;
 505                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 506                         return 1;
 507         }
 508
 509         if (isl_int_is_nonneg(tab->mat->row[row][1]))
 510                 return 0;
 511         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 512                 /* Eliminated parameter */
 513                 if (tab->var[i].is_row)
 514                         continue;
 515                 col = tab->var[i].index;
 516                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 517                         continue;
 518                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 519                         return 0;
 520                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 521                         return 0;
 522         }
 523         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 524                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 525                         continue;
 526                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 527                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 528                         continue;
 529                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 530                         return 0;
 531                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 532                         return 0;
 533         }
 534         return 1;
 535 }
 536
 537 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 538  * non-negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 539  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 540  * then this coefficient determines the outcome.
 541  * Otherwise, we check whether the constant is non-negative and
 542  * all non-zero coefficients of parameters are positive and
 543  * belong to non-negative parameters.
 544  */
 545 static int is_obviously_nonneg(struct isl_tab *tab, int row)
 546 {
 547         int i;
 548         int col;
 549         unsigned off = 2 + tab->M;
 550
 551         if (tab->M) {
 552                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 553                         return 1;
 554                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 555                         return 0;
 556         }
 557
 558         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 559                 return 0;
 560         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 561                 /* Eliminated parameter */
 562                 if (tab->var[i].is_row)
 563                         continue;
 564                 col = tab->var[i].index;
 565                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 566                         continue;
 567                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 568                         return 0;
 569                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 570                         return 0;
 571         }
 572         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 573                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 574                         continue;
 575                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 576                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 577                         continue;
 578                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 579                         return 0;
 580                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 581                         return 0;
 582         }
 583         return 1;
 584 }
 585
 586 /* Given a row r and two columns, return the column that would
 587  * lead to the lexicographically smallest increment in the sample
 588  * solution when leaving the basis in favor of the row.
 589  * Pivoting with column c will increment the sample value by a non-negative
 590  * constant times a_{V,c}/a_{r,c}, with a_{V,c} the elements of column c
 591  * corresponding to the non-parametric variables.
 592  * If variable v appears in a column c_v, the a_{v,c} = 1 iff c = c_v,
 593  * with all other entries in this virtual row equal to zero.
 594  * If variable v appears in a row, then a_{v,c} is the element in column c
 595  * of that row.
 596  *
 597  * Let v be the first variable with a_{v,c1}/a_{r,c1} != a_{v,c2}/a_{r,c2}.
 598  * Then if a_{v,c1}/a_{r,c1} < a_{v,c2}/a_{r,c2}, i.e.,
 599  * a_{v,c2} a_{r,c1} - a_{v,c1} a_{r,c2} > 0, c1 results in the minimal
 600  * increment.  Otherwise, it's c2.
 601  */
 602 static int lexmin_col_pair(struct isl_tab *tab,
 603         int row, int col1, int col2, isl_int tmp)
 604 {
 605         int i;
 606         isl_int *tr;
 607
 608         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 609
 610         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
 611                 int s1, s2;
 612                 isl_int *r;
 613
 614                 if (!tab->var[i].is_row) {
 615                         if (tab->var[i].index == col1)
 616                                 return col2;
 617                         if (tab->var[i].index == col2)
 618                                 return col1;
 619                         continue;
 620                 }
 621
 622                 if (tab->var[i].index == row)
 623                         continue;
 624
 625                 r = tab->mat->row[tab->var[i].index] + 2 + tab->M;
 626                 s1 = isl_int_sgn(r[col1]);
 627                 s2 = isl_int_sgn(r[col2]);
 628                 if (s1 == 0 && s2 == 0)
 629                         continue;
 630                 if (s1 < s2)
 631                         return col1;
 632                 if (s2 < s1)
 633                         return col2;
 634
 635                 isl_int_mul(tmp, r[col2], tr[col1]);
 636                 isl_int_submul(tmp, r[col1], tr[col2]);
 637                 if (isl_int_is_pos(tmp))
 638                         return col1;
 639                 if (isl_int_is_neg(tmp))
 640                         return col2;
 641         }
 642         return -1;
 643 }
 644
 645 /* Given a row in the tableau, find and return the column that would
 646  * result in the lexicographically smallest, but positive, increment
 647  * in the sample point.
 648  * If there is no such column, then return tab->n_col.
 649  * If anything goes wrong, return -1.
 650  */
 651 static int lexmin_pivot_col(struct isl_tab *tab, int row)
 652 {
 653         int j;
 654         int col = tab->n_col;
 655         isl_int *tr;
 656         isl_int tmp;
 657
 658         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 659
 660         isl_int_init(tmp);
 661
 662         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 663                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
 664                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
 665                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
 666                         continue;
 667
 668                 if (!isl_int_is_pos(tr[j]))
 669                         continue;
 670
 671                 if (col == tab->n_col)
 672                         col = j;
 673                 else
 674                         col = lexmin_col_pair(tab, row, col, j, tmp);
 675                 isl_assert(tab->mat->ctx, col >= 0, goto error);
 676         }
 677
 678         isl_int_clear(tmp);
 679         return col;
 680 error:
 681         isl_int_clear(tmp);
 682         return -1;
 683 }
 684
 685 /* Return the first known violated constraint, i.e., a non-negative
 686  * contraint that currently has an either obviously negative value
 687  * or a previously determined to be negative value.
 688  *
 689  * If any constraint has a negative coefficient for the big parameter,
 690  * if any, then we return one of these first.
 691  */
 692 static int first_neg(struct isl_tab *tab)
 693 {
 694         int row;
 695
 696         if (tab->M)
 697                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 698                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 699                                 continue;
 700                         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 701                                 return row;
 702                 }
 703         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 704                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 705                         continue;
 706                 if (tab->row_sign) {
 707                         if (tab->row_sign[row] == 0 &&
 708                             is_obviously_neg(tab, row))
 709                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
 710                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_neg)
 711                                 continue;
 712                 } else if (!is_obviously_neg(tab, row))
 713                         continue;
 714                 return row;
 715         }
 716         return -1;
 717 }
 718
 719 /* Resolve all known or obviously violated constraints through pivoting.
 720  * In particular, as long as we can find any violated constraint, we
 721  * look for a pivoting column that would result in the lexicographicallly
 722  * smallest increment in the sample point.  If there is no such column
 723  * then the tableau is infeasible.
 724  */
 725 static struct isl_tab *restore_lexmin(struct isl_tab *tab)
 726 {
 727         int row, col;
 728
 729         if (!tab)
 730                 return NULL;
 731         if (tab->empty)
 732                 return tab;
 733         while ((row = first_neg(tab)) != -1) {
 734                 col = lexmin_pivot_col(tab, row);
 735                 if (col >= tab->n_col)
 736                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 737                 if (col < 0)
 738                         goto error;
 739                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 740         }
 741         return tab;
 742 error:
 743         isl_tab_free(tab);
 744         return NULL;
 745 }
 746
 747 /* Given a row that represents an equality, look for an appropriate
 748  * pivoting column.
 749  * In particular, if there are any non-zero coefficients among
 750  * the non-parameter variables, then we take the last of these
 751  * variables.  Eliminating this variable in terms of the other
 752  * variables and/or parameters does not influence the property
 753  * that all column in the initial tableau are lexicographically
 754  * positive.  The row corresponding to the eliminated variable
 755  * will only have non-zero entries below the diagonal of the
 756  * initial tableau.  That is, we transform
 757  *
 758  *              I                               I
 759  *                1             into            a
 760  *                  I                             I
 761  *
 762  * If there is no such non-parameter variable, then we are dealing with
 763  * pure parameter equality and we pick any parameter with coefficient 1 or -1
 764  * for elimination.  This will ensure that the eliminated parameter
 765  * always has an integer value whenever all the other parameters are integral.
 766  * If there is no such parameter then we return -1.
 767  */
 768 static int last_var_col_or_int_par_col(struct isl_tab *tab, int row)
 769 {
 770         unsigned off = 2 + tab->M;
 771         int i;
 772
 773         for (i = tab->n_var - tab->n_div - 1; i >= 0 && i >= tab->n_param; --i) {
 774                 int col;
 775                 if (tab->var[i].is_row)
 776                         continue;
 777                 col = tab->var[i].index;
 778                 if (col <= tab->n_dead)
 779                         continue;
 780                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 781                         return col;
 782         }
 783         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 784                 if (isl_int_is_one(tab->mat->row[row][off + i]))
 785                         return i;
 786                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + i]))
 787                         return i;
 788         }
 789         return -1;
 790 }
 791
 792 /* Add an equality that is known to be valid to the tableau.
 793  * We first check if we can eliminate a variable or a parameter.
 794  * If not, we add the equality as two inequalities.
 795  * In this case, the equality was a pure parameter equality and there
 796  * is no need to resolve any constraint violations.
 797  */
 798 static struct isl_tab *add_lexmin_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 799 {
 800         int i;
 801         int r;
 802
 803         if (!tab)
 804                 return NULL;
 805         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 806         if (r < 0)
 807                 goto error;
 808
 809         r = tab->con[r].index;
 810         i = last_var_col_or_int_par_col(tab, r);
 811         if (i < 0) {
 812                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 813                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 814                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 815                 r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 816                 if (r < 0)
 817                         goto error;
 818                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 819                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 820         } else {
 821                 isl_tab_pivot(tab, r, i);
 822                 isl_tab_kill_col(tab, i);
 823                 tab->n_eq++;
 824
 825                 tab = restore_lexmin(tab);
 826         }
 827
 828         return tab;
 829 error:
 830         isl_tab_free(tab);
 831         return NULL;
 832 }
 833
 834 /* Check if the given row is a pure constant.
 835  */
 836 static int is_constant(struct isl_tab *tab, int row)
 837 {
 838         unsigned off = 2 + tab->M;
 839
 840         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
 841                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
 842 }
 843
 844 /* Add an equality that may or may not be valid to the tableau.
 845  * If the resulting row is a pure constant, then it must be zero.
 846  * Otherwise, the resulting tableau is empty.
 847  *
 848  * If the row is not a pure constant, then we add two inequalities,
 849  * each time checking that they can be satisfied.
 850  * In the end we try to use one of the two constraints to eliminate
 851  * a column.
 852  */
 853 static struct isl_tab *add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 854 {
 855         int r1, r2;
 856         int row;
 857         struct isl_tab_undo *snap;
 858
 859         if (!tab)
 860                 return NULL;
 861         snap = isl_tab_snap(tab);
 862         r1 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 863         if (r1 < 0)
 864                 goto error;
 865         tab->con[r1].is_nonneg = 1;
 866         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r1]);
 867
 868         row = tab->con[r1].index;
 869         if (is_constant(tab, row)) {
 870                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) ||
 871                     (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2])))
 872                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 873                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 874                         goto error;
 875                 return tab;
 876         }
 877
 878         tab = restore_lexmin(tab);
 879         if (!tab || tab->empty)
 880                 return tab;
 881
 882         isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 883
 884         r2 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 885         if (r2 < 0)
 886                 goto error;
 887         tab->con[r2].is_nonneg = 1;
 888         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r2]);
 889
 890         tab = restore_lexmin(tab);
 891         if (!tab || tab->empty)
 892                 return tab;
 893
 894         if (!tab->con[r1].is_row)
 895                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r1].index);
 896         else if (!tab->con[r2].is_row)
 897                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r2].index);
 898         else if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[tab->con[r1].index][1])) {
 899                 unsigned off = 2 + tab->M;
 900                 int i;
 901                 int row = tab->con[r1].index;
 902                 i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row]+off+tab->n_dead,
 903                                                 tab->n_col - tab->n_dead);
 904                 if (i != -1) {
 905                         isl_tab_pivot(tab, row, tab->n_dead + i);
 906                         isl_tab_kill_col(tab, tab->n_dead + i);
 907                 }
 908         }
 909
 910         if (tab->bset) {
 911                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
 912                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 913                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 914                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
 915                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 916                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 917                 if (!tab->bset)
 918                         goto error;
 919         }
 920
 921         return tab;
 922 error:
 923         isl_tab_free(tab);
 924         return NULL;
 925 }
 926
 927 /* Add an inequality to the tableau, resolving violations using
 928  * restore_lexmin.
 929  */
 930 static struct isl_tab *add_lexmin_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 931 {
 932         int r;
 933
 934         if (!tab)
 935                 return NULL;
 936         if (tab->bset) {
 937                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, ineq);
 938                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 939                 if (!tab->bset)
 940                         goto error;
 941         }
 942         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
 943         if (r < 0)
 944                 goto error;
 945         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 946         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 947         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
 948                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 949                 return tab;
 950         }
 951
 952         tab = restore_lexmin(tab);
 953         if (tab && !tab->empty && tab->con[r].is_row &&
 954                  isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
 955                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 956         return tab;
 957 error:
 958         isl_tab_free(tab);
 959         return NULL;
 960 }
 961
 962 /* Check if the coefficients of the parameters are all integral.
 963  */
 964 static int integer_parameter(struct isl_tab *tab, int row)
 965 {
 966         int i;
 967         int col;
 968         unsigned off = 2 + tab->M;
 969
 970         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 971                 /* Eliminated parameter */
 972                 if (tab->var[i].is_row)
 973                         continue;
 974                 col = tab->var[i].index;
 975                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
 976                                                 tab->mat->row[row][0]))
 977                         return 0;
 978         }
 979         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 980                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 981                         continue;
 982                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 983                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
 984                                                 tab->mat->row[row][0]))
 985                         return 0;
 986         }
 987         return 1;
 988 }
 989
 990 /* Check if the coefficients of the non-parameter variables are all integral.
 991  */
 992 static int integer_variable(struct isl_tab *tab, int row)
 993 {
 994         int i;
 995         unsigned off = 2 + tab->M;
 996
 997         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
 998                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
 999                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1000                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1001                         continue;
1002                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + i],
1003                                                 tab->mat->row[row][0]))
1004                         return 0;
1005         }
1006         return 1;
1007 }
1008
1009 /* Check if the constant term is integral.
1010  */
1011 static int integer_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1012 {
1013         return isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1014                                         tab->mat->row[row][0]);
1015 }
1016
1017 #define I_CST   1 << 0
1018 #define I_PAR   1 << 1
1019 #define I_VAR   1 << 2
1020
1021 /* Check for first (non-parameter) variable that is non-integer and
1022  * therefore requires a cut.
1023  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1024  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1025  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1026  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1027  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1028  * current sample value is integral and no cut is required
1029  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1030  */
1031 static int first_non_integer(struct isl_tab *tab, int *f)
1032 {
1033         int i;
1034
1035         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1036                 int flags = 0;
1037                 int row;
1038                 if (!tab->var[i].is_row)
1039                         continue;
1040                 row = tab->var[i].index;
1041                 if (integer_constant(tab, row))
1042                         ISL_FL_SET(flags, I_CST);
1043                 if (integer_parameter(tab, row))
1044                         ISL_FL_SET(flags, I_PAR);
1045                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_CST) && ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR))
1046                         continue;
1047                 if (integer_variable(tab, row))
1048                         ISL_FL_SET(flags, I_VAR);
1049                 *f = flags;
1050                 return row;
1051         }
1052         return -1;
1053 }
1054
1055 /* Add a (non-parametric) cut to cut away the non-integral sample
1056  * value of the given row.
1057  *
1058  * If the row is given by
1059  *
1060  *      m r = f + \sum_i a_i y_i
1061  *
1062  * then the cut is
1063  *
1064  *      c = - {-f/m} + \sum_i {a_i/m} y_i >= 0
1065  *
1066  * The big parameter, if any, is ignored, since it is assumed to be big
1067  * enough to be divisible by any integer.
1068  * If the tableau is actually a parametric tableau, then this function
1069  * is only called when all coefficients of the parameters are integral.
1070  * The cut therefore has zero coefficients for the parameters.
1071  *
1072  * The current value is known to be negative, so row_sign, if it
1073  * exists, is set accordingly.
1074  *
1075  * Return the row of the cut or -1.
1076  */
1077 static int add_cut(struct isl_tab *tab, int row)
1078 {
1079         int i;
1080         int r;
1081         isl_int *r_row;
1082         unsigned off = 2 + tab->M;
1083
1084         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1085                 return -1;
1086         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1087         if (r < 0)
1088                 return -1;
1089
1090         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1091         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1092         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1093         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1094         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1095         if (tab->M)
1096                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1097         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
1098                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1099                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1100
1101         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1102         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1103         if (tab->row_sign)
1104                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1105
1106         return tab->con[r].index;
1107 }
1108
1109 /* Given a non-parametric tableau, add cuts until an integer
1110  * sample point is obtained or until the tableau is determined
1111  * to be integer infeasible.
1112  * As long as there is any non-integer value in the sample point,
1113  * we add an appropriate cut, if possible and resolve the violated
1114  * cut constraint using restore_lexmin.
1115  * If one of the corresponding rows is equal to an integral
1116  * combination of variables/constraints plus a non-integral constant,
1117  * then there is no way to obtain an integer point an we return
1118  * a tableau that is marked empty.
1119  */
1120 static struct isl_tab *cut_to_integer_lexmin(struct isl_tab *tab)
1121 {
1122         int row;
1123         int flags;
1124
1125         if (!tab)
1126                 return NULL;
1127         if (tab->empty)
1128                 return tab;
1129
1130         while ((row = first_non_integer(tab, &flags)) != -1) {
1131                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR))
1132                         return isl_tab_mark_empty(tab);
1133                 row = add_cut(tab, row);
1134                 if (row < 0)
1135                         goto error;
1136                 tab = restore_lexmin(tab);
1137                 if (!tab || tab->empty)
1138                         break;
1139         }
1140         return tab;
1141 error:
1142         isl_tab_free(tab);
1143         return NULL;
1144 }
1145
1146 /* Check whether all the currently active samples also satisfy the inequality
1147  * "ineq" (treated as an equality if eq is set).
1148  * Remove those samples that do not.
1149  */
1150 static struct isl_tab *check_samples(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1151 {
1152         int i;
1153         isl_int v;
1154
1155         if (!tab)
1156                 return NULL;
1157
1158         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
1159         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1160         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1161
1162         isl_int_init(v);
1163         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1164                 int sgn;
1165                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1166                                         1 + tab->n_var, &v);
1167                 sgn = isl_int_sgn(v);
1168                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1169                         continue;
1170                 tab = isl_tab_drop_sample(tab, i);
1171                 if (!tab)
1172                         break;
1173         }
1174         isl_int_clear(v);
1175
1176         return tab;
1177 error:
1178         isl_tab_free(tab);
1179         return NULL;
1180 }
1181
1182 /* Check whether the sample value of the tableau is finite,
1183  * i.e., either the tableau does not use a big parameter, or
1184  * all values of the variables are equal to the big parameter plus
1185  * some constant.  This constant is the actual sample value.
1186  */
1187 static int sample_is_finite(struct isl_tab *tab)
1188 {
1189         int i;
1190
1191         if (!tab->M)
1192                 return 1;
1193
1194         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1195                 int row;
1196                 if (!tab->var[i].is_row)
1197                         return 0;
1198                 row = tab->var[i].index;
1199                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row][0], tab->mat->row[row][2]))
1200                         return 0;
1201         }
1202         return 1;
1203 }
1204
1205 /* Check if the context tableau of sol has any integer points.
1206  * Returns -1 if an error occurred.
1207  * If an integer point can be found and if moreover it is finite,
1208  * then it is added to the list of sample values.
1209  *
1210  * This function is only called when none of the currently active sample
1211  * values satisfies the most recently added constraint.
1212  */
1213 static int context_is_feasible(struct isl_sol *sol)
1214 {
1215         struct isl_tab_undo *snap;
1216         struct isl_tab *tab;
1217         int feasible;
1218
1219         if (!sol || !sol->context_tab)
1220                 return -1;
1221
1222         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
1223         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
1224
1225         sol->context_tab = cut_to_integer_lexmin(sol->context_tab);
1226         if (!sol->context_tab)
1227                 goto error;
1228
1229         tab = sol->context_tab;
1230         if (!tab->empty && sample_is_finite(tab)) {
1231                 struct isl_vec *sample;
1232
1233                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1234
1235                 tab = isl_tab_add_sample(tab, sample);
1236         }
1237
1238         feasible = !sol->context_tab->empty;
1239         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
1240                 goto error;
1241
1242         return feasible;
1243 error:
1244         isl_tab_free(sol->context_tab);
1245         sol->context_tab = NULL;
1246         return -1;
1247 }
1248
1249 /* First check if any of the currently active sample values satisfies
1250  * the inequality "ineq" (an equality if eq is set).
1251  * If not, continue with check_integer_feasible.
1252  */
1253 static int context_valid_sample_or_feasible(struct isl_sol *sol,
1254         isl_int *ineq, int eq)
1255 {
1256         int i;
1257         isl_int v;
1258         struct isl_tab *tab;
1259
1260         if (!sol || !sol->context_tab)
1261                 return -1;
1262
1263         tab = sol->context_tab;
1264         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, return -1);
1265         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return -1);
1266         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, return -1);
1267
1268         isl_int_init(v);
1269         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1270                 int sgn;
1271                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1272                                         1 + tab->n_var, &v);
1273                 sgn = isl_int_sgn(v);
1274                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1275                         break;
1276         }
1277         isl_int_clear(v);
1278
1279         if (i < tab->n_sample)
1280                 return 1;
1281
1282         return context_is_feasible(sol);
1283 }
1284
1285 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
1286  *
1287  *              f - m d >= 0
1288  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
1289  *
1290  * Note that the second constraint is the negation of
1291  *
1292  *              f - m d >= m
1293  */
1294 static struct isl_tab *add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div)
1295 {
1296         unsigned total;
1297         unsigned div_pos;
1298         struct isl_vec *ineq;
1299
1300         if (!tab)
1301                 return NULL;
1302
1303         total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1304         div_pos = 1 + total - tab->bset->n_div + div;
1305
1306         ineq = ineq_for_div(tab->bset, div);
1307         if (!ineq)
1308                 goto error;
1309
1310         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1311
1312         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bset->div[div] + 1, 1 + total);
1313         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bset->div[div][0]);
1314         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
1315         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1316         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1317
1318         isl_vec_free(ineq);
1319
1320         return tab;
1321 error:
1322         isl_tab_free(tab);
1323         return NULL;
1324 }
1325
1326 /* Add a div specified by "div" to both the main tableau and
1327  * the context tableau.  In case of the main tableau, we only
1328  * need to add an extra div.  In the context tableau, we also
1329  * need to express the meaning of the div.
1330  * Return the index of the div or -1 if anything went wrong.
1331  */
1332 static int add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1333         struct isl_vec *div)
1334 {
1335         int i;
1336         int r;
1337         int k;
1338         struct isl_mat *samples;
1339
1340         if (isl_tab_extend_vars(*context_tab, 1) < 0)
1341                 goto error;
1342         r = isl_tab_allocate_var(*context_tab);
1343         if (r < 0)
1344                 goto error;
1345         (*context_tab)->var[r].is_nonneg = 1;
1346         (*context_tab)->var[r].frozen = 1;
1347
1348         samples = isl_mat_extend((*context_tab)->samples,
1349                         (*context_tab)->n_sample, 1 + (*context_tab)->n_var);
1350         (*context_tab)->samples = samples;
1351         if (!samples)
1352                 goto error;
1353         for (i = (*context_tab)->n_outside; i < samples->n_row; ++i) {
1354                 isl_seq_inner_product(div->el + 1, samples->row[i],
1355                         div->size - 1, &samples->row[i][samples->n_col - 1]);
1356                 isl_int_fdiv_q(samples->row[i][samples->n_col - 1],
1357                                samples->row[i][samples->n_col - 1], div->el[0]);
1358         }
1359
1360         (*context_tab)->bset = isl_basic_set_extend_dim((*context_tab)->bset,
1361                 isl_basic_set_get_dim((*context_tab)->bset), 1, 0, 2);
1362         k = isl_basic_set_alloc_div((*context_tab)->bset);
1363         if (k < 0)
1364                 goto error;
1365         isl_seq_cpy((*context_tab)->bset->div[k], div->el, div->size);
1366         isl_tab_push((*context_tab), isl_tab_undo_bset_div);
1367         *context_tab = add_div_constraints(*context_tab, k);
1368         if (!*context_tab)
1369                 goto error;
1370
1371         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1372                 goto error;
1373         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1374         if (r < 0)
1375                 goto error;
1376         if (!(*context_tab)->M)
1377                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1378         tab->var[r].frozen = 1;
1379         tab->n_div++;
1380
1381         return tab->n_div - 1;
1382 error:
1383         isl_tab_free(*context_tab);
1384         *context_tab = NULL;
1385         return -1;
1386 }
1387
1388 static int find_div(struct isl_tab *tab, isl_int *div, isl_int denom)
1389 {
1390         int i;
1391         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1392
1393         for (i = 0; i < tab->bset->n_div; ++i) {
1394                 if (isl_int_ne(tab->bset->div[i][0], denom))
1395                         continue;
1396                 if (!isl_seq_eq(tab->bset->div[i] + 1, div, total))
1397                         continue;
1398                 return i;
1399         }
1400         return -1;
1401 }
1402
1403 /* Return the index of a div that corresponds to "div".
1404  * We first check if we already have such a div and if not, we create one.
1405  */
1406 static int get_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1407         struct isl_vec *div)
1408 {
1409         int d;
1410
1411         d = find_div(*context_tab, div->el + 1, div->el[0]);
1412         if (d != -1)
1413                 return d;
1414
1415         return add_div(tab, context_tab, div);
1416 }
1417
1418 /* Add a parametric cut to cut away the non-integral sample value
1419  * of the give row.
1420  * Let a_i be the coefficients of the constant term and the parameters
1421  * and let b_i be the coefficients of the variables or constraints
1422  * in basis of the tableau.
1423  * Let q be the div q = floor(\sum_i {-a_i} y_i).
1424  *
1425  * The cut is expressed as
1426  *
1427  *      c = \sum_i -{-a_i} y_i + \sum_i {b_i} x_i + q >= 0
1428  *
1429  * If q did not already exist in the context tableau, then it is added first.
1430  * If q is in a column of the main tableau then the "+ q" can be accomplished
1431  * by setting the corresponding entry to the denominator of the constraint.
1432  * If q happens to be in a row of the main tableau, then the corresponding
1433  * row needs to be added instead (taking care of the denominators).
1434  * Note that this is very unlikely, but perhaps not entirely impossible.
1435  *
1436  * The current value of the cut is known to be negative (or at least
1437  * non-positive), so row_sign is set accordingly.
1438  *
1439  * Return the row of the cut or -1.
1440  */
1441 static int add_parametric_cut(struct isl_tab *tab, int row,
1442         struct isl_tab **context_tab)
1443 {
1444         struct isl_vec *div;
1445         int d;
1446         int i;
1447         int r;
1448         isl_int *r_row;
1449         int col;
1450         unsigned off = 2 + tab->M;
1451
1452         if (!*context_tab)
1453                 goto error;
1454
1455         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
1456                 goto error;
1457
1458         div = get_row_parameter_div(tab, row);
1459         if (!div)
1460                 return -1;
1461
1462         d = get_div(tab, context_tab, div);
1463         if (d < 0)
1464                 goto error;
1465
1466         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1467                 return -1;
1468         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1469         if (r < 0)
1470                 return -1;
1471
1472         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1473         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1474         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1475         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1476         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1477         if (tab->M)
1478                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1479         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1480                 if (tab->var[i].is_row)
1481                         continue;
1482                 col = tab->var[i].index;
1483                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1484                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1485                                 tab->mat->row[row][0]);
1486                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1487         }
1488         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1489                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1490                         continue;
1491                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1492                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1493                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1494                                 tab->mat->row[row][0]);
1495                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1496         }
1497         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1498                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1499                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1500                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1501                         continue;
1502                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1503                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1504         }
1505         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].is_row) {
1506                 isl_int gcd;
1507                 int d_row = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1508                 isl_int_init(gcd);
1509                 isl_int_gcd(gcd, tab->mat->row[d_row][0], r_row[0]);
1510                 isl_int_divexact(r_row[0], r_row[0], gcd);
1511                 isl_int_divexact(gcd, tab->mat->row[d_row][0], gcd);
1512                 isl_seq_combine(r_row + 1, gcd, r_row + 1,
1513                                 r_row[0], tab->mat->row[d_row] + 1,
1514                                 off - 1 + tab->n_col);
1515                 isl_int_mul(r_row[0], r_row[0], tab->mat->row[d_row][0]);
1516                 isl_int_clear(gcd);
1517         } else {
1518                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1519                 isl_int_set(r_row[off + col], tab->mat->row[row][0]);
1520         }
1521
1522         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1523         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1524         if (tab->row_sign)
1525                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1526
1527         isl_vec_free(div);
1528
1529         return tab->con[r].index;
1530 error:
1531         isl_tab_free(*context_tab);
1532         *context_tab = NULL;
1533         return -1;
1534 }
1535
1536 /* Construct a tableau for bmap that can be used for computing
1537  * the lexicographic minimum (or maximum) of bmap.
1538  * If not NULL, then dom is the domain where the minimum
1539  * should be computed.  In this case, we set up a parametric
1540  * tableau with row signs (initialized to "unknown").
1541  * If M is set, then the tableau will use a big parameter.
1542  * If max is set, then a maximum should be computed instead of a minimum.
1543  * This means that for each variable x, the tableau will contain the variable
1544  * x' = M - x, rather than x' = M + x.  This in turn means that the coefficient
1545  * of the variables in all constraints are negated prior to adding them
1546  * to the tableau.
1547  */
1548 static struct isl_tab *tab_for_lexmin(struct isl_basic_map *bmap,
1549         struct isl_basic_set *dom, unsigned M, int max)
1550 {
1551         int i;
1552         struct isl_tab *tab;
1553
1554         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq + 1,
1555                             isl_basic_map_total_dim(bmap), M);
1556         if (!tab)
1557                 return NULL;
1558
1559         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1560         if (dom) {
1561                 tab->n_param = isl_basic_set_total_dim(dom) - dom->n_div;
1562                 tab->n_div = dom->n_div;
1563                 tab->row_sign = isl_calloc_array(bmap->ctx,
1564                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
1565                 if (!tab->row_sign)
1566                         goto error;
1567         }
1568         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1569                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1570
1571         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1572                 tab->var[i].is_nonneg = 1;
1573                 tab->var[i].frozen = 1;
1574         }
1575         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1576                 if (max)
1577                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1578                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1579                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1580                 tab = add_lexmin_valid_eq(tab, bmap->eq[i]);
1581                 if (max)
1582                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1583                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1584                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1585                 if (!tab || tab->empty)
1586                         return tab;
1587         }
1588         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1589                 if (max)
1590                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1591                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1592                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1593                 tab = add_lexmin_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1594                 if (max)
1595                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1596                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1597                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1598                 if (!tab || tab->empty)
1599                         return tab;
1600         }
1601         return tab;
1602 error:
1603         isl_tab_free(tab);
1604         return NULL;
1605 }
1606
1607 static struct isl_tab *context_tab_for_lexmin(struct isl_basic_set *bset)
1608 {
1609         struct isl_tab *tab;
1610
1611         bset = isl_basic_set_cow(bset);
1612         if (!bset)
1613                 return NULL;
1614         tab = tab_for_lexmin((struct isl_basic_map *)bset, NULL, 1, 0);
1615         if (!tab)
1616                 goto error;
1617         tab->bset = bset;
1618         tab = isl_tab_init_samples(tab);
1619         return tab;
1620 error:
1621         isl_basic_set_free(bset);
1622         return NULL;
1623 }
1624
1625 /* Construct an isl_sol_map structure for accumulating the solution.
1626  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
1627  * of the context where there is no solution.
1628  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
1629  * a minimization problem, which means that the variables in the
1630  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
1631  */
1632 static struct isl_sol_map *sol_map_init(struct isl_basic_map *bmap,
1633         struct isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
1634 {
1635         struct isl_sol_map *sol_map;
1636         struct isl_tab *context_tab;
1637         int f;
1638
1639         sol_map = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_map);
1640         if (!sol_map)
1641                 goto error;
1642
1643         sol_map->max = max;
1644         sol_map->sol.add = &sol_map_add_wrap;
1645         sol_map->sol.free = &sol_map_free_wrap;
1646         sol_map->map = isl_map_alloc_dim(isl_basic_map_get_dim(bmap), 1,
1647                                             ISL_MAP_DISJOINT);
1648         if (!sol_map->map)
1649                 goto error;
1650
1651         context_tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
1652         context_tab = restore_lexmin(context_tab);
1653         sol_map->sol.context_tab = context_tab;
1654         f = context_is_feasible(&sol_map->sol);
1655         if (f < 0)
1656                 goto error;
1657
1658         if (track_empty) {
1659                 sol_map->empty = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(dom),
1660                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
1661                 if (!sol_map->empty)
1662                         goto error;
1663         }
1664
1665         isl_basic_set_free(dom);
1666         return sol_map;
1667 error:
1668         isl_basic_set_free(dom);
1669         sol_map_free(sol_map);
1670         return NULL;
1671 }
1672
1673 /* For each variable in the context tableau, check if the variable can
1674  * only attain non-negative values.  If so, mark the parameter as non-negative
1675  * in the main tableau.  This allows for a more direct identification of some
1676  * cases of violated constraints.
1677  */
1678 static struct isl_tab *tab_detect_nonnegative_parameters(struct isl_tab *tab,
1679         struct isl_tab *context_tab)
1680 {
1681         int i;
1682         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
1683         struct isl_vec *ineq = NULL;
1684         struct isl_tab_var *var;
1685         int n;
1686
1687         if (context_tab->n_var == 0)
1688                 return tab;
1689
1690         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + context_tab->n_var);
1691         if (!ineq)
1692                 goto error;
1693
1694         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1695                 goto error;
1696
1697         snap = isl_tab_snap(context_tab);
1698         isl_tab_push_basis(context_tab);
1699
1700         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
1701
1702         n = 0;
1703         isl_seq_clr(ineq->el, ineq->size);
1704         for (i = 0; i < context_tab->n_var; ++i) {
1705                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 1);
1706                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
1707                 var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
1708                 if (!context_tab->empty &&
1709                     !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var)) {
1710                         int j = i;
1711                         if (i >= tab->n_param)
1712                                 j = i - tab->n_param + tab->n_var - tab->n_div;
1713                         tab->var[j].is_nonneg = 1;
1714                         n++;
1715                 }
1716                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 0);
1717                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
1718                         goto error;
1719         }
1720
1721         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1722                 goto error;
1723
1724         if (n == context_tab->n_var) {
1725                 context_tab->mat = isl_mat_drop_cols(context_tab->mat, 2, 1);
1726                 context_tab->M = 0;
1727         }
1728
1729         isl_vec_free(ineq);
1730         return tab;
1731 error:
1732         isl_vec_free(ineq);
1733         isl_tab_free(tab);
1734         return NULL;
1735 }
1736
1737 /* Check whether all coefficients of (non-parameter) variables
1738  * are non-positive, meaning that no pivots can be performed on the row.
1739  */
1740 static int is_critical(struct isl_tab *tab, int row)
1741 {
1742         int j;
1743         unsigned off = 2 + tab->M;
1744
1745         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1746                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1747                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1748                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1749                         continue;
1750
1751                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + j]))
1752                         return 0;
1753         }
1754
1755         return 1;
1756 }
1757
1758 /* Check whether the inequality represented by vec is strict over the integers,
1759  * i.e., there are no integer values satisfying the constraint with
1760  * equality.  This happens if the gcd of the coefficients is not a divisor
1761  * of the constant term.  If so, scale the constraint down by the gcd
1762  * of the coefficients.
1763  */
1764 static int is_strict(struct isl_vec *vec)
1765 {
1766         isl_int gcd;
1767         int strict = 0;
1768
1769         isl_int_init(gcd);
1770         isl_seq_gcd(vec->el + 1, vec->size - 1, &gcd);
1771         if (!isl_int_is_one(gcd)) {
1772                 strict = !isl_int_is_divisible_by(vec->el[0], gcd);
1773                 isl_int_fdiv_q(vec->el[0], vec->el[0], gcd);
1774                 isl_seq_scale_down(vec->el + 1, vec->el + 1, gcd, vec->size-1);
1775         }
1776         isl_int_clear(gcd);
1777
1778         return strict;
1779 }
1780
1781 /* Determine the sign of the given row of the main tableau.
1782  * The result is one of
1783  *      isl_tab_row_pos: always non-negative; no pivot needed
1784  *      isl_tab_row_neg: always non-positive; pivot
1785  *      isl_tab_row_any: can be both positive and negative; split
1786  *
1787  * We first handle some simple cases
1788  *      - the row sign may be known already
1789  *      - the row may be obviously non-negative
1790  *      - the parametric constant may be equal to that of another row
1791  *        for which we know the sign.  This sign will be either "pos" or
1792  *        "any".  If it had been "neg" then we would have pivoted before.
1793  *
1794  * If none of these cases hold, we check the value of the row for each
1795  * of the currently active samples.  Based on the signs of these values
1796  * we make an initial determination of the sign of the row.
1797  *
1798  *      all zero                        ->      unk(nown)
1799  *      all non-negative                ->      pos
1800  *      all non-positive                ->      neg
1801  *      both negative and positive      ->      all
1802  *
1803  * If we end up with "all", we are done.
1804  * Otherwise, we perform a check for positive and/or negative
1805  * values as follows.
1806  *
1807  *      samples        neg             unk             pos
1808  *      <0 ?                        Y        N      Y        N
1809  *                                          pos    any      pos
1810  *      >0 ?         Y      N    Y     N
1811  *                  any    neg  any   neg
1812  *
1813  * There is no special sign for "zero", because we can usually treat zero
1814  * as either non-negative or non-positive, whatever works out best.
1815  * However, if the row is "critical", meaning that pivoting is impossible
1816  * then we don't want to limp zero with the non-positive case, because
1817  * then we we would lose the solution for those values of the parameters
1818  * where the value of the row is zero.  Instead, we treat 0 as non-negative
1819  * ensuring a split if the row can attain both zero and negative values.
1820  * The same happens when the original constraint was one that could not
1821  * be satisfied with equality by any integer values of the parameters.
1822  * In this case, we normalize the constraint, but then a value of zero
1823  * for the normalized constraint is actually a positive value for the
1824  * original constraint, so again we need to treat zero as non-negative.
1825  * In both these cases, we have the following decision tree instead:
1826  *
1827  *      all non-negative                ->      pos
1828  *      all negative                    ->      neg
1829  *      both negative and non-negative  ->      all
1830  *
1831  *      samples        neg                             pos
1832  *      <0 ?                                        Y        N
1833  *                                                 any      pos
1834  *      >=0 ?        Y      N
1835  *                  any    neg
1836  */
1837 static int row_sign(struct isl_tab *tab, struct isl_sol *sol, int row)
1838 {
1839         int i;
1840         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1841         struct isl_vec *ineq = NULL;
1842         int res = isl_tab_row_unknown;
1843         int critical;
1844         int strict;
1845         int sgn;
1846         int row2;
1847         isl_int tmp;
1848         struct isl_tab *context_tab = sol->context_tab;
1849
1850         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_unknown)
1851                 return tab->row_sign[row];
1852         if (is_obviously_nonneg(tab, row))
1853                 return isl_tab_row_pos;
1854         for (row2 = tab->n_redundant; row2 < tab->n_row; ++row2) {
1855                 if (tab->row_sign[row2] == isl_tab_row_unknown)
1856                         continue;
1857                 if (identical_parameter_line(tab, row, row2))
1858                         return tab->row_sign[row2];
1859         }
1860
1861         critical = is_critical(tab, row);
1862
1863         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples, goto error);
1864         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples->n_col == 1 + context_tab->n_var, goto error);
1865
1866         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
1867         if (!ineq)
1868                 goto error;
1869
1870         strict = is_strict(ineq);
1871
1872         isl_int_init(tmp);
1873         for (i = context_tab->n_outside; i < context_tab->n_sample; ++i) {
1874                 isl_seq_inner_product(context_tab->samples->row[i], ineq->el,
1875                                         ineq->size, &tmp);
1876                 sgn = isl_int_sgn(tmp);
1877                 if (sgn > 0 || (sgn == 0 && (critical || strict))) {
1878                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1879                                 res = isl_tab_row_pos;
1880                         if (res == isl_tab_row_neg)
1881                                 res = isl_tab_row_any;
1882                 }
1883                 if (sgn < 0) {
1884                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1885                                 res = isl_tab_row_neg;
1886                         if (res == isl_tab_row_pos)
1887                                 res = isl_tab_row_any;
1888                 }
1889                 if (res == isl_tab_row_any)
1890                         break;
1891         }
1892         isl_int_clear(tmp);
1893
1894         if (res != isl_tab_row_any) {
1895                 if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1896                         goto error;
1897
1898                 snap = isl_tab_snap(context_tab);
1899                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1900         }
1901
1902         if (res == isl_tab_row_unknown || res == isl_tab_row_pos) {
1903                 /* test for negative values */
1904                 int feasible;
1905                 isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1906                 isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1907
1908                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1909                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1910                 feasible = context_is_feasible(sol);
1911                 if (feasible < 0)
1912                         goto error;
1913                 context_tab = sol->context_tab;
1914                 if (!feasible)
1915                         res = isl_tab_row_pos;
1916                 else
1917                         res = (res == isl_tab_row_unknown) ? isl_tab_row_neg
1918                                                            : isl_tab_row_any;
1919                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1920                         goto error;
1921
1922                 if (res == isl_tab_row_neg) {
1923                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1924                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1925                 }
1926         }
1927
1928         if (res == isl_tab_row_neg) {
1929                 /* test for positive values */
1930                 int feasible;
1931                 if (!critical && !strict)
1932                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1933
1934                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1935                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1936                 feasible = context_is_feasible(sol);
1937                 if (feasible < 0)
1938                         goto error;
1939                 context_tab = sol->context_tab;
1940                 if (feasible)
1941                         res = isl_tab_row_any;
1942                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1943                         goto error;
1944         }
1945
1946         isl_vec_free(ineq);
1947         return res;
1948 error:
1949         isl_vec_free(ineq);
1950         return 0;
1951 }
1952
1953 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
1954
1955 /* Find solutions for values of the parameters that satisfy the given
1956  * inequality.
1957  *
1958  * We currently take a snapshot of the context tableau that is reset
1959  * when we return from this function, while we make a copy of the main
1960  * tableau, leaving the original main tableau untouched.
1961  * These are fairly arbitrary choices.  Making a copy also of the context
1962  * tableau would obviate the need to undo any changes made to it later,
1963  * while taking a snapshot of the main tableau could reduce memory usage.
1964  * If we were to switch to taking a snapshot of the main tableau,
1965  * we would have to keep in mind that we need to save the row signs
1966  * and that we need to do this before saving the current basis
1967  * such that the basis has been restore before we restore the row signs.
1968  */
1969 static struct isl_sol *find_in_pos(struct isl_sol *sol,
1970         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1971 {
1972         struct isl_tab_undo *snap;
1973
1974         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
1975         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
1976         isl_tab_save_samples(sol->context_tab);
1977         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
1978                 goto error;
1979
1980         tab = isl_tab_dup(tab);
1981         if (!tab)
1982                 goto error;
1983
1984         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq);
1985         sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, ineq, 0);
1986
1987         sol = find_solutions(sol, tab);
1988
1989         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
1990         return sol;
1991 error:
1992         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
1993         sol_free(sol);
1994         return NULL;
1995 }
1996
1997 /* Record the absence of solutions for those values of the parameters
1998  * that do not satisfy the given inequality with equality.
1999  */
2000 static struct isl_sol *no_sol_in_strict(struct isl_sol *sol,
2001         struct isl_tab *tab, struct isl_vec *ineq)
2002 {
2003         int empty;
2004         int f;
2005         struct isl_tab_undo *snap;
2006         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
2007         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
2008         isl_tab_save_samples(sol->context_tab);
2009         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
2010                 goto error;
2011
2012         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2013
2014         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
2015         f = context_valid_sample_or_feasible(sol, ineq->el, 0);
2016         if (f < 0)
2017                 goto error;
2018
2019         empty = tab->empty;
2020         tab->empty = 1;
2021         sol = sol->add(sol, tab);
2022         tab->empty = empty;
2023
2024         isl_int_add_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2025
2026         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
2027                 goto error;
2028         return sol;
2029 error:
2030         sol_free(sol);
2031         return NULL;
2032 }
2033
2034 /* Given a main tableau where more than one row requires a split,
2035  * determine and return the "best" row to split on.
2036  *
2037  * Given two rows in the main tableau, if the inequality corresponding
2038  * to the first row is redundant with respect to that of the second row
2039  * in the current tableau, then it is better to split on the second row,
2040  * since in the positive part, both row will be positive.
2041  * (In the negative part a pivot will have to be performed and just about
2042  * anything can happen to the sign of the other row.)
2043  *
2044  * As a simple heuristic, we therefore select the row that makes the most
2045  * of the other rows redundant.
2046  *
2047  * Perhaps it would also be useful to look at the number of constraints
2048  * that conflict with any given constraint.
2049  */
2050 static int best_split(struct isl_tab *tab, struct isl_tab *context_tab)
2051 {
2052         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
2053         int split;
2054         int row;
2055         int best = -1;
2056         int best_r;
2057
2058         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 2) < 0)
2059                 return -1;
2060
2061         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2062         isl_tab_push_basis(context_tab);
2063         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
2064
2065         for (split = tab->n_redundant; split < tab->n_row; ++split) {
2066                 struct isl_tab_undo *snap3;
2067                 struct isl_vec *ineq = NULL;
2068                 int r = 0;
2069
2070                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, split)->is_nonneg)
2071                         continue;
2072                 if (tab->row_sign[split] != isl_tab_row_any)
2073                         continue;
2074
2075                 ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2076                 if (!ineq)
2077                         return -1;
2078                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2079                 isl_vec_free(ineq);
2080
2081                 snap3 = isl_tab_snap(context_tab);
2082
2083                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2084                         struct isl_tab_var *var;
2085
2086                         if (row == split)
2087                                 continue;
2088                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2089                                 continue;
2090                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_any)
2091                                 continue;
2092
2093                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
2094                         if (!ineq)
2095                                 return -1;
2096                         context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2097                         isl_vec_free(ineq);
2098                         var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2099                         if (!context_tab->empty &&
2100                             !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var))
2101                                 r++;
2102                         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap3) < 0)
2103                                 return -1;
2104                 }
2105                 if (best == -1 || r > best_r) {
2106                         best = split;
2107                         best_r = r;
2108                 }
2109                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
2110                         return -1;
2111         }
2112
2113         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2114                 return -1;
2115
2116         return best;
2117 }
2118
2119 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2120  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2121  * On entry the sample value of the main tableau is lexicographically
2122  * less than or equal to this lexicographic minimum.
2123  * Pivots are performed until a feasible point is found, which is then
2124  * necessarily equal to the minimum, or until the tableau is found to
2125  * be infeasible.  Some pivots may need to be performed for only some
2126  * feasible values of the context tableau.  If so, the context tableau
2127  * is split into a part where the pivot is needed and a part where it is not.
2128  *
2129  * Whenever we enter the main loop, the main tableau is such that no
2130  * "obvious" pivots need to be performed on it, where "obvious" means
2131  * that the given row can be seen to be negative without looking at
2132  * the context tableau.  In particular, for non-parametric problems,
2133  * no pivots need to be performed on the main tableau.
2134  * The caller of find_solutions is responsible for making this property
2135  * hold prior to the first iteration of the loop, while restore_lexmin
2136  * is called before every other iteration.
2137  *
2138  * Inside the main loop, we first examine the signs of the rows of
2139  * the main tableau within the context of the context tableau.
2140  * If we find a row that is always non-positive for all values of
2141  * the parameters satisfying the context tableau and negative for at
2142  * least one value of the parameters, we perform the appropriate pivot
2143  * and start over.  An exception is the case where no pivot can be
2144  * performed on the row.  In this case, we require that the sign of
2145  * the row is negative for all values of the parameters (rather than just
2146  * non-positive).  This special case is handled inside row_sign, which
2147  * will say that the row can have any sign if it determines that it can
2148  * attain both negative and zero values.
2149  *
2150  * If we can't find a row that always requires a pivot, but we can find
2151  * one or more rows that require a pivot for some values of the parameters
2152  * (i.e., the row can attain both positive and negative signs), then we split
2153  * the context tableau into two parts, one where we force the sign to be
2154  * non-negative and one where we force is to be negative.
2155  * The non-negative part is handled by a recursive call (through find_in_pos).
2156  * Upon returning from this call, we continue with the negative part and
2157  * perform the required pivot.
2158  *
2159  * If no such rows can be found, all rows are non-negative and we have
2160  * found a (rational) feasible point.  If we only wanted a rational point
2161  * then we are done.
2162  * Otherwise, we check if all values of the sample point of the tableau
2163  * are integral for the variables.  If so, we have found the minimal
2164  * integral point and we are done.
2165  * If the sample point is not integral, then we need to make a distinction
2166  * based on whether the constant term is non-integral or the coefficients
2167  * of the parameters.  Furthermore, in order to decide how to handle
2168  * the non-integrality, we also need to know whether the coefficients
2169  * of the other columns in the tableau are integral.  This leads
2170  * to the following table.  The first two rows do not correspond
2171  * to a non-integral sample point and are only mentioned for completeness.
2172  *
2173  *      constant        parameters      other
2174  *
2175  *      int             int             int     |
2176  *      int             int             rat     | -> no problem
2177  *
2178  *      rat             int             int       -> fail
2179  *
2180  *      rat             int             rat       -> cut
2181  *
2182  *      int             rat             rat     |
2183  *      rat             rat             rat     | -> parametric cut
2184  *
2185  *      int             rat             int     |
2186  *      rat             rat             int     | -> split context
2187  *
2188  * If the parametric constant is completely integral, then there is nothing
2189  * to be done.  If the constant term is non-integral, but all the other
2190  * coefficient are integral, then there is nothing that can be done
2191  * and the tableau has no integral solution.
2192  * If, on the other hand, one or more of the other columns have rational
2193  * coeffcients, but the parameter coefficients are all integral, then
2194  * we can perform a regular (non-parametric) cut.
2195  * Finally, if there is any parameter coefficient that is non-integral,
2196  * then we need to involve the context tableau.  There are two cases here.
2197  * If at least one other column has a rational coefficient, then we
2198  * can perform a parametric cut in the main tableau by adding a new
2199  * integer division in the context tableau.
2200  * If all other columns have integral coefficients, then we need to
2201  * enforce that the rational combination of parameters (c + \sum a_i y_i)/m
2202  * is always integral.  We do this by introducing an integer division
2203  * q = floor((c + \sum a_i y_i)/m) and stipulating that its argument should
2204  * always be integral in the context tableau, i.e., m q = c + \sum a_i y_i.
2205  * Since q is expressed in the tableau as
2206  *      c + \sum a_i y_i - m q >= 0
2207  *      -c - \sum a_i y_i + m q + m - 1 >= 0
2208  * it is sufficient to add the inequality
2209  *      -c - \sum a_i y_i + m q >= 0
2210  * In the part of the context where this inequality does not hold, the
2211  * main tableau is marked as being empty.
2212  */
2213 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
2214 {
2215         struct isl_tab **context_tab;
2216
2217         if (!tab || !sol)
2218                 goto error;
2219
2220         context_tab = &sol->context_tab;
2221
2222         if (tab->empty)
2223                 goto done;
2224         if ((*context_tab)->empty)
2225                 goto done;
2226
2227         for (; tab && !tab->empty; tab = restore_lexmin(tab)) {
2228                 int flags;
2229                 int row;
2230                 int sgn;
2231                 int split = -1;
2232                 int n_split = 0;
2233
2234                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2235                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2236                                 continue;
2237                         sgn = row_sign(tab, sol, row);
2238                         if (!sgn)
2239                                 goto error;
2240                         tab->row_sign[row] = sgn;
2241                         if (sgn == isl_tab_row_any)
2242                                 n_split++;
2243                         if (sgn == isl_tab_row_any && split == -1)
2244                                 split = row;
2245                         if (sgn == isl_tab_row_neg)
2246                                 break;
2247                 }
2248                 if (row < tab->n_row)
2249                         continue;
2250                 if (split != -1) {
2251                         struct isl_vec *ineq;
2252                         if (n_split != 1)
2253                                 split = best_split(tab, *context_tab);
2254                         if (split < 0)
2255                                 goto error;
2256                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2257                         if (!ineq)
2258                                 goto error;
2259                         is_strict(ineq);
2260                         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2261                                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2262                                         continue;
2263                                 if (tab->row_sign[row] == isl_tab_row_any)
2264                                         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_unknown;
2265                         }
2266                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_pos;
2267                         sol = find_in_pos(sol, tab, ineq->el);
2268                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_neg;
2269                         row = split;
2270                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2271                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2272                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2273                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2274                         isl_vec_free(ineq);
2275                         if (!sol)
2276                                 goto error;
2277                         continue;
2278                 }
2279                 if (tab->rational)
2280                         break;
2281                 row = first_non_integer(tab, &flags);
2282                 if (row < 0)
2283                         break;
2284                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR)) {
2285                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2286                                 tab = isl_tab_mark_empty(tab);
2287                                 break;
2288                         }
2289                         row = add_cut(tab, row);
2290                 } else if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2291                         struct isl_vec *div;
2292                         struct isl_vec *ineq;
2293                         int d;
2294                         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
2295                                 goto error;
2296                         div = get_row_split_div(tab, row);
2297                         if (!div)
2298                                 goto error;
2299                         d = get_div(tab, context_tab, div);
2300                         isl_vec_free(div);
2301                         if (d < 0)
2302                                 goto error;
2303                         ineq = ineq_for_div((*context_tab)->bset, d);
2304                         sol = no_sol_in_strict(sol, tab, ineq);
2305                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2306                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2307                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2308                         isl_vec_free(ineq);
2309                         if (!sol)
2310                                 goto error;
2311                         tab = set_row_cst_to_div(tab, row, d);
2312                 } else
2313                         row = add_parametric_cut(tab, row, context_tab);
2314                 if (row < 0)
2315                         goto error;
2316         }
2317 done:
2318         sol = sol->add(sol, tab);
2319         isl_tab_free(tab);
2320         return sol;
2321 error:
2322         isl_tab_free(tab);
2323         sol_free(sol);
2324         return NULL;
2325 }
2326
2327 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2328  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2329  *
2330  * As a preprocessing step, we first transfer all the purely parametric
2331  * equalities from the main tableau to the context tableau, i.e.,
2332  * parameters that have been pivoted to a row.
2333  * These equalities are ignored by the main algorithm, because the
2334  * corresponding rows may not be marked as being non-negative.
2335  * In parts of the context where the added equality does not hold,
2336  * the main tableau is marked as being empty.
2337  */
2338 static struct isl_sol *find_solutions_main(struct isl_sol *sol,
2339         struct isl_tab *tab)
2340 {
2341         int row;
2342
2343         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2344                 int p;
2345                 struct isl_vec *eq;
2346
2347                 if (tab->row_var[row] < 0)
2348                         continue;
2349                 if (tab->row_var[row] >= tab->n_param &&
2350                     tab->row_var[row] < tab->n_var - tab->n_div)
2351                         continue;
2352                 if (tab->row_var[row] < tab->n_param)
2353                         p = tab->row_var[row];
2354                 else
2355                         p = tab->row_var[row]
2356                                 + tab->n_param - (tab->n_var - tab->n_div);
2357
2358                 if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 2) < 0)
2359                         goto error;
2360
2361                 eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1+tab->n_param+tab->n_div);
2362                 get_row_parameter_line(tab, row, eq->el);
2363                 isl_int_neg(eq->el[1 + p], tab->mat->row[row][0]);
2364                 eq = isl_vec_normalize(eq);
2365
2366                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2367
2368                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2369                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2370                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2371
2372                 sol->context_tab = add_lexmin_eq(sol->context_tab, eq->el);
2373                 context_valid_sample_or_feasible(sol, eq->el, 1);
2374                 sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, eq->el, 1);
2375
2376                 isl_vec_free(eq);
2377
2378                 isl_tab_mark_redundant(tab, row);
2379
2380                 if (!sol->context_tab)
2381                         goto error;
2382                 if (sol->context_tab->empty)
2383                         break;
2384
2385                 row = tab->n_redundant - 1;
2386         }
2387
2388         return find_solutions(sol, tab);
2389 error:
2390         isl_tab_free(tab);
2391         sol_free(sol);
2392         return NULL;
2393 }
2394
2395 static struct isl_sol_map *sol_map_find_solutions(struct isl_sol_map *sol_map,
2396         struct isl_tab *tab)
2397 {
2398         return (struct isl_sol_map *)find_solutions_main(&sol_map->sol, tab);
2399 }
2400
2401 /* Check if integer division "div" of "dom" also occurs in "bmap".
2402  * If so, return its position within the divs.
2403  * If not, return -1.
2404  */
2405 static int find_context_div(struct isl_basic_map *bmap,
2406         struct isl_basic_set *dom, unsigned div)
2407 {
2408         int i;
2409         unsigned b_dim = isl_dim_total(bmap->dim);
2410         unsigned d_dim = isl_dim_total(dom->dim);
2411
2412         if (isl_int_is_zero(dom->div[div][0]))
2413                 return -1;
2414         if (isl_seq_first_non_zero(dom->div[div] + 2 + d_dim, dom->n_div) != -1)
2415                 return -1;
2416
2417         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
2418                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
2419                         continue;
2420                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->div[i] + 2 + d_dim,
2421                                            (b_dim - d_dim) + bmap->n_div) != -1)
2422                         continue;
2423                 if (isl_seq_eq(bmap->div[i], dom->div[div], 2 + d_dim))
2424                         return i;
2425         }
2426         return -1;
2427 }
2428
2429 /* The correspondence between the variables in the main tableau,
2430  * the context tableau, and the input map and domain is as follows.
2431  * The first n_param and the last n_div variables of the main tableau
2432  * form the variables of the context tableau.
2433  * In the basic map, these n_param variables correspond to the
2434  * parameters and the input dimensions.  In the domain, they correspond
2435  * to the parameters and the set dimensions.
2436  * The n_div variables correspond to the integer divisions in the domain.
2437  * To ensure that everything lines up, we may need to copy some of the
2438  * integer divisions of the domain to the map.  These have to be placed
2439  * in the same order as those in the context and they have to be placed
2440  * after any other integer divisions that the map may have.
2441  * This function performs the required reordering.
2442  */
2443 static struct isl_basic_map *align_context_divs(struct isl_basic_map *bmap,
2444         struct isl_basic_set *dom)
2445 {
2446         int i;
2447         int common = 0;
2448         int other;
2449
2450         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i)
2451                 if (find_context_div(bmap, dom, i) != -1)
2452                         common++;
2453         other = bmap->n_div - common;
2454         if (dom->n_div - common > 0) {
2455                 bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim),
2456                                 dom->n_div - common, 0, 0);
2457                 if (!bmap)
2458                         return NULL;
2459         }
2460         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
2461                 int pos = find_context_div(bmap, dom, i);
2462                 if (pos < 0) {
2463                         pos = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
2464                         if (pos < 0)
2465                                 goto error;
2466                         isl_int_set_si(bmap->div[pos][0], 0);
2467                 }
2468                 if (pos != other + i)
2469                         isl_basic_map_swap_div(bmap, pos, other + i);
2470         }
2471         return bmap;
2472 error:
2473         isl_basic_map_free(bmap);
2474         return NULL;
2475 }
2476
2477 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
2478  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a map.
2479  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
2480  * contains those parts of the domain where there is no solution.
2481  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
2482  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
2483  * the integral optimum.
2484  *
2485  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
2486  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
2487  * the equalities are explicitly available.
2488  * We also make sure the divs in the domain are properly order,
2489  * because they will be added one by one in the given order
2490  * during the construction of the solution map.
2491  */
2492 struct isl_map *isl_tab_basic_map_partial_lexopt(
2493                 struct isl_basic_map *bmap, struct isl_basic_set *dom,
2494                 struct isl_set **empty, int max)
2495 {
2496         struct isl_tab *tab;
2497         struct isl_map *result = NULL;
2498         struct isl_sol_map *sol_map = NULL;
2499
2500         if (empty)
2501                 *empty = NULL;
2502         if (!bmap || !dom)
2503                 goto error;
2504
2505         isl_assert(bmap->ctx,
2506             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
2507
2508         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
2509
2510         if (dom->n_div) {
2511                 dom = isl_basic_set_order_divs(dom);
2512                 bmap = align_context_divs(bmap, dom);
2513         }
2514         sol_map = sol_map_init(bmap, dom, !!empty, max);
2515         if (!sol_map)
2516                 goto error;
2517
2518         if (isl_basic_set_fast_is_empty(sol_map->sol.context_tab->bset))
2519                 /* nothing */;
2520         else if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
2521                 sol_map = add_empty(sol_map);
2522         else {
2523                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
2524                                         sol_map->sol.context_tab->bset, 1, max);
2525                 tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab,
2526                                                 sol_map->sol.context_tab);
2527                 sol_map = sol_map_find_solutions(sol_map, tab);
2528                 if (!sol_map)
2529                         goto error;
2530         }
2531
2532         result = isl_map_copy(sol_map->map);
2533         if (empty)
2534                 *empty = isl_set_copy(sol_map->empty);
2535         sol_map_free(sol_map);
2536         isl_basic_map_free(bmap);
2537         return result;
2538 error:
2539         sol_map_free(sol_map);
2540         isl_basic_map_free(bmap);
2541         return NULL;
2542 }
2543
2544 struct isl_sol_for {
2545         struct isl_sol  sol;
2546         int             (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom,
2547                                 __isl_take isl_mat *map, void *user);
2548         void            *user;
2549         int             max;
2550 };
2551
2552 static void sol_for_free(struct isl_sol_for *sol_for)
2553 {
2554         isl_tab_free(sol_for->sol.context_tab);
2555         free(sol_for);
2556 }
2557
2558 static void sol_for_free_wrap(struct isl_sol *sol)
2559 {
2560         sol_for_free((struct isl_sol_for *)sol);
2561 }
2562
2563 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
2564  *
2565  * See documentation of sol_map_add for more details.
2566  *
2567  * Instead of constructing a basic map, this function calls a user
2568  * defined function with the current context as a basic set and
2569  * an affine matrix reprenting the relation between the input and output.
2570  * The number of rows in this matrix is equal to one plus the number
2571  * of output variables.  The number of columns is equal to one plus
2572  * the total dimension of the context, i.e., the number of parameters,
2573  * input variables and divs.  Since some of the columns in the matrix
2574  * may refer to the divs, the basic set is not simplified.
2575  * (Simplification may reorder or remove divs.)
2576  */
2577 static struct isl_sol_for *sol_for_add(struct isl_sol_for *sol,
2578         struct isl_tab *tab)
2579 {
2580         struct isl_tab *context_tab;
2581         struct isl_basic_set *bset;
2582         struct isl_mat *mat = NULL;
2583         unsigned n_out;
2584         unsigned off;
2585         int row, i;
2586
2587         if (!sol || !tab)
2588                 goto error;
2589
2590         if (tab->empty)
2591                 return sol;
2592
2593         off = 2 + tab->M;
2594         context_tab = sol->sol.context_tab;
2595
2596         n_out = tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div;
2597         mat = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1 + n_out, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
2598         if (!mat)
2599                 goto error;
2600
2601         isl_seq_clr(mat->row[0] + 1, mat->n_col - 1);
2602         isl_int_set_si(mat->row[0][0], 1);
2603         for (row = 0; row < n_out; ++row) {
2604                 int i = tab->n_param + row;
2605                 int r, j;
2606
2607                 isl_seq_clr(mat->row[1 + row], mat->n_col);
2608                 if (!tab->var[i].is_row)
2609                         continue;
2610
2611                 r = tab->var[i].index;
2612                 /* no unbounded */
2613                 if (tab->M)
2614                         isl_assert(mat->ctx, isl_int_eq(tab->mat->row[r][2],
2615                                                         tab->mat->row[r][0]),
2616                                     goto error);
2617                 isl_int_set(mat->row[1 + row][0], tab->mat->row[r][1]);
2618                 for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
2619                         int col;
2620                         if (tab->var[j].is_row)
2621                                 continue;
2622                         col = tab->var[j].index;
2623                         isl_int_set(mat->row[1 + row][1 + j],
2624                                     tab->mat->row[r][off + col]);
2625                 }
2626                 for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
2627                         int col;
2628                         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
2629                                 continue;
2630                         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
2631                         isl_int_set(mat->row[1 + row][1 + tab->n_param + j],
2632                                     tab->mat->row[r][off + col]);
2633                 }
2634                 if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[r][0]))
2635                         isl_seq_scale_down(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
2636                                             tab->mat->row[r][0], mat->n_col);
2637                 if (sol->max)
2638                         isl_seq_neg(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
2639                                     mat->n_col);
2640         }
2641
2642         bset = isl_basic_set_dup(context_tab->bset);
2643         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
2644
2645         if (sol->fn(bset, isl_mat_copy(mat), sol->user) < 0)
2646                 goto error;
2647
2648         isl_mat_free(mat);
2649         return sol;
2650 error:
2651         isl_mat_free(mat);
2652         sol_free(&sol->sol);
2653         return NULL;
2654 }
2655
2656 static struct isl_sol *sol_for_add_wrap(struct isl_sol *sol,
2657         struct isl_tab *tab)
2658 {
2659         return (struct isl_sol *)sol_for_add((struct isl_sol_for *)sol, tab);
2660 }
2661
2662 static struct isl_sol_for *sol_for_init(struct isl_basic_map *bmap, int max,
2663         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2664                   void *user),
2665         void *user)
2666 {
2667         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
2668         struct isl_dim *dom_dim;
2669         struct isl_basic_set *dom = NULL;
2670         struct isl_tab *context_tab;
2671         int f;
2672
2673         sol_for = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_for);
2674         if (!sol_for)
2675                 goto error;
2676
2677         dom_dim = isl_dim_domain(isl_dim_copy(bmap->dim));
2678         dom = isl_basic_set_universe(dom_dim);
2679
2680         sol_for->fn = fn;
2681         sol_for->user = user;
2682         sol_for->max = max;
2683         sol_for->sol.add = &sol_for_add_wrap;
2684         sol_for->sol.free = &sol_for_free_wrap;
2685
2686         context_tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
2687         context_tab = restore_lexmin(context_tab);
2688         sol_for->sol.context_tab = context_tab;
2689         f = context_is_feasible(&sol_for->sol);
2690         if (f < 0)
2691                 goto error;
2692
2693         isl_basic_set_free(dom);
2694         return sol_for;
2695 error:
2696         isl_basic_set_free(dom);
2697         sol_for_free(sol_for);
2698         return NULL;
2699 }
2700
2701 static struct isl_sol_for *sol_for_find_solutions(struct isl_sol_for *sol_for,
2702         struct isl_tab *tab)
2703 {
2704         return (struct isl_sol_for *)find_solutions_main(&sol_for->sol, tab);
2705 }
2706
2707 int isl_basic_map_foreach_lexopt(__isl_keep isl_basic_map *bmap, int max,
2708         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2709                   void *user),
2710         void *user)
2711 {
2712         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
2713
2714         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
2715         if (!bmap)
2716                 return -1;
2717
2718         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
2719         sol_for = sol_for_init(bmap, max, fn, user);
2720
2721         if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
2722                 /* nothing */;
2723         else {
2724                 struct isl_tab *tab;
2725                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
2726                                         sol_for->sol.context_tab->bset, 1, max);
2727                 tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab,
2728                                                 sol_for->sol.context_tab);
2729                 sol_for = sol_for_find_solutions(sol_for, tab);
2730                 if (!sol_for)
2731                         goto error;
2732         }
2733
2734         sol_for_free(sol_for);
2735         isl_basic_map_free(bmap);
2736         return 0;
2737 error:
2738         sol_for_free(sol_for);
2739         isl_basic_map_free(bmap);
2740         return -1;
2741 }
2742
2743 int isl_basic_map_foreach_lexmin(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
2744         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2745                   void *user),
2746         void *user)
2747 {
2748         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bmap, 0, fn, user);
2749 }
2750
2751 int isl_basic_map_foreach_lexmax(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
2752         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2753                   void *user),
2754         void *user)
2755 {
2756         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bmap, 1, fn, user);
2757 }