isl_tab_pip.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_seq.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of parametric integer linear programming in this file
   7  * was inspired by the paper "Parametric Integer Programming" and the
   8  * report "Solving systems of affine (in)equalities" by Paul Feautrier
   9  * (and others).
  10  *
  11  * The strategy used for obtaining a feasible solution is different
  12  * from the one used in isl_tab.c.  In particular, in isl_tab.c,
  13  * upon finding a constraint that is not yet satisfied, we pivot
  14  * in a row that increases the constant term of row holding the
  15  * constraint, making sure the sample solution remains feasible
  16  * for all the constraints it already satisfied.
  17  * Here, we always pivot in the row holding the constraint,
  18  * choosing a column that induces the lexicographically smallest
  19  * increment to the sample solution.
  20  *
  21  * By starting out from a sample value that is lexicographically
  22  * smaller than any integer point in the problem space, the first
  23  * feasible integer sample point we find will also be the lexicographically
  24  * smallest.  If all variables can be assumed to be non-negative,
  25  * then the initial sample value may be chosen equal to zero.
  26  * However, we will not make this assumption.  Instead, we apply
  27  * the "big parameter" trick.  Any variable x is then not directly
  28  * used in the tableau, but instead it its represented by another
  29  * variable x' = M + x, where M is an arbitrarily large (positive)
  30  * value.  x' is therefore always non-negative, whatever the value of x.
  31  * Taking as initial smaple value x' = 0 corresponds to x = -M,
  32  * which is always smaller than any possible value of x.
  33  *
  34  * We use the big parameter trick both in the main tableau and
  35  * the context tableau, each of course having its own big parameter.
  36  * Before doing any real work, we check if all the parameters
  37  * happen to be non-negative.  If so, we drop the column corresponding
  38  * to M from the initial context tableau.
  39  */
  40
  41 /* isl_sol is an interface for constructing a solution to
  42  * a parametric integer linear programming problem.
  43  * Every time the algorithm reaches a state where a solution
  44  * can be read off from the tableau (including cases where the tableau
  45  * is empty), the function "add" is called on the isl_sol passed
  46  * to find_solutions_main.
  47  *
  48  * The context tableau is owned by isl_sol and is updated incrementally.
  49  *
  50  * There are currently two implementations of this interface,
  51  * isl_sol_map, which simply collects the solutions in an isl_map
  52  * and (optionally) the parts of the context where there is no solution
  53  * in an isl_set, and
  54  * isl_sol_for, which calls a user-defined function for each part of
  55  * the solution.
  56  */
  57 struct isl_sol {
  58         struct isl_tab *context_tab;
  59         struct isl_sol *(*add)(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
  60         void (*free)(struct isl_sol *sol);
  61 };
  62
  63 static void sol_free(struct isl_sol *sol)
  64 {
  65         if (!sol)
  66                 return;
  67         sol->free(sol);
  68 }
  69
  70 struct isl_sol_map {
  71         struct isl_sol  sol;
  72         struct isl_map  *map;
  73         struct isl_set  *empty;
  74         int             max;
  75 };
  76
  77 static void sol_map_free(struct isl_sol_map *sol_map)
  78 {
  79         isl_tab_free(sol_map->sol.context_tab);
  80         isl_map_free(sol_map->map);
  81         isl_set_free(sol_map->empty);
  82         free(sol_map);
  83 }
  84
  85 static void sol_map_free_wrap(struct isl_sol *sol)
  86 {
  87         sol_map_free((struct isl_sol_map *)sol);
  88 }
  89
  90 static struct isl_sol_map *add_empty(struct isl_sol_map *sol)
  91 {
  92         struct isl_basic_set *bset;
  93
  94         if (!sol->empty)
  95                 return sol;
  96         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
  97         bset = isl_basic_set_copy(sol->sol.context_tab->bset);
  98         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
  99         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
 100         sol->empty = isl_set_add(sol->empty, bset);
 101         if (!sol->empty)
 102                 goto error;
 103         return sol;
 104 error:
 105         sol_map_free(sol);
 106         return NULL;
 107 }
 108
 109 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
 110  *
 111  * The layout of the variables is as follows.
 112  *      tab->n_var is equal to the total number of variables in the input
 113  *                      map (including divs that were copied from the context)
 114  *                      + the number of extra divs constructed
 115  *      Of these, the first tab->n_param and the last tab->n_div variables
 116  *      correspond to the variables in the context, i.e.,
 117  *              tab->n_param + tab->n_div = context_tab->n_var
 118  *      tab->n_param is equal to the number of parameters and input
 119  *                      dimensions in the input map
 120  *      tab->n_div is equal to the number of divs in the context
 121  *
 122  * If there is no solution, then the basic set corresponding to the
 123  * context tableau is added to the set "empty".
 124  *
 125  * Otherwise, a basic map is constructed with the same parameters
 126  * and divs as the context, the dimensions of the context as input
 127  * dimensions and a number of output dimensions that is equal to
 128  * the number of output dimensions in the input map.
 129  * The divs in the input map (if any) that do not correspond to any
 130  * div in the context do not appear in the solution.
 131  * The algorithm will make sure that they have an integer value,
 132  * but these values themselves are of no interest.
 133  *
 134  * The constraints and divs of the context are simply copied
 135  * fron context_tab->bset.
 136  * To extract the value of the output variables, it should be noted
 137  * that we always use a big parameter M and so the variable stored
 138  * in the tableau is not an output variable x itself, but
 139  *      x' = M + x (in case of minimization)
 140  * or
 141  *      x' = M - x (in case of maximization)
 142  * If x' appears in a column, then its optimal value is zero,
 143  * which means that the optimal value of x is an unbounded number
 144  * (-M for minimization and M for maximization).
 145  * We currently assume that the output dimensions in the original map
 146  * are bounded, so this cannot occur.
 147  * Similarly, when x' appears in a row, then the coefficient of M in that
 148  * row is necessarily 1.
 149  * If the row represents
 150  *      d x' = c + d M + e(y)
 151  * then, in case of minimization, an equality
 152  *      c + e(y) - d x' = 0
 153  * is added, and in case of maximization,
 154  *      c + e(y) + d x' = 0
 155  */
 156 static struct isl_sol_map *sol_map_add(struct isl_sol_map *sol,
 157         struct isl_tab *tab)
 158 {
 159         int i;
 160         struct isl_basic_map *bmap = NULL;
 161         struct isl_tab *context_tab;
 162         unsigned n_eq;
 163         unsigned n_ineq;
 164         unsigned nparam;
 165         unsigned total;
 166         unsigned n_div;
 167         unsigned n_out;
 168         unsigned off;
 169
 170         if (!sol || !tab)
 171                 goto error;
 172
 173         if (tab->empty)
 174                 return add_empty(sol);
 175
 176         context_tab = sol->sol.context_tab;
 177         off = 2 + tab->M;
 178         n_out = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_out);
 179         n_eq = context_tab->bset->n_eq + n_out;
 180         n_ineq = context_tab->bset->n_ineq;
 181         nparam = tab->n_param;
 182         total = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_all);
 183         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_map_get_dim(sol->map),
 184                                     tab->n_div, n_eq, 2 * tab->n_div + n_ineq);
 185         if (!bmap)
 186                 goto error;
 187         n_div = tab->n_div;
 188         if (tab->rational)
 189                 ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 190         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_div; ++i) {
 191                 int k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
 192                 if (k < 0)
 193                         goto error;
 194                 isl_seq_cpy(bmap->div[k],
 195                             context_tab->bset->div[i], 1 + 1 + nparam);
 196                 isl_seq_clr(bmap->div[k] + 1 + 1 + nparam, total - nparam);
 197                 isl_seq_cpy(bmap->div[k] + 1 + 1 + total,
 198                             context_tab->bset->div[i] + 1 + 1 + nparam, i);
 199         }
 200         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_eq; ++i) {
 201                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 202                 if (k < 0)
 203                         goto error;
 204                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], context_tab->bset->eq[i], 1 + nparam);
 205                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 206                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + total,
 207                             context_tab->bset->eq[i] + 1 + nparam, n_div);
 208         }
 209         for (i = 0; i < context_tab->bset->n_ineq; ++i) {
 210                 int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 211                 if (k < 0)
 212                         goto error;
 213                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k],
 214                         context_tab->bset->ineq[i], 1 + nparam);
 215                 isl_seq_clr(bmap->ineq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 216                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + total,
 217                         context_tab->bset->ineq[i] + 1 + nparam, n_div);
 218         }
 219         for (i = tab->n_param; i < total; ++i) {
 220                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 221                 if (k < 0)
 222                         goto error;
 223                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1, isl_basic_map_total_dim(bmap));
 224                 if (!tab->var[i].is_row) {
 225                         /* no unbounded */
 226                         isl_assert(bmap->ctx, !tab->M, goto error);
 227                         isl_int_set_si(bmap->eq[k][0], 0);
 228                         if (sol->max)
 229                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], 1);
 230                         else
 231                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], -1);
 232                 } else {
 233                         int row, j;
 234                         row = tab->var[i].index;
 235                         /* no unbounded */
 236                         if (tab->M)
 237                                 isl_assert(bmap->ctx,
 238                                         isl_int_eq(tab->mat->row[row][2],
 239                                                    tab->mat->row[row][0]),
 240                                         goto error);
 241                         isl_int_set(bmap->eq[k][0], tab->mat->row[row][1]);
 242                         for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
 243                                 int col;
 244                                 if (tab->var[j].is_row)
 245                                         continue;
 246                                 col = tab->var[j].index;
 247                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + j],
 248                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 249                         }
 250                         for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
 251                                 int col;
 252                                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
 253                                         continue;
 254                                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
 255                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + total + j],
 256                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 257                         }
 258                         if (sol->max)
 259                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + i],
 260                                             tab->mat->row[row][0]);
 261                         else
 262                                 isl_int_neg(bmap->eq[k][1 + i],
 263                                             tab->mat->row[row][0]);
 264                 }
 265         }
 266         bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
 267         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 268         sol->map = isl_map_grow(sol->map, 1);
 269         sol->map = isl_map_add(sol->map, bmap);
 270         if (!sol->map)
 271                 goto error;
 272         return sol;
 273 error:
 274         isl_basic_map_free(bmap);
 275         sol_free(&sol->sol);
 276         return NULL;
 277 }
 278
 279 static struct isl_sol *sol_map_add_wrap(struct isl_sol *sol,
 280         struct isl_tab *tab)
 281 {
 282         return (struct isl_sol *)sol_map_add((struct isl_sol_map *)sol, tab);
 283 }
 284
 285
 286 /* Store the "parametric constant" of row "row" of tableau "tab" in "line",
 287  * i.e., the constant term and the coefficients of all variables that
 288  * appear in the context tableau.
 289  * Note that the coefficient of the big parameter M is NOT copied.
 290  * The context tableau may not have a big parameter and even when it
 291  * does, it is a different big parameter.
 292  */
 293 static void get_row_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row, isl_int *line)
 294 {
 295         int i;
 296         unsigned off = 2 + tab->M;
 297
 298         isl_int_set(line[0], tab->mat->row[row][1]);
 299         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 300                 if (tab->var[i].is_row)
 301                         isl_int_set_si(line[1 + i], 0);
 302                 else {
 303                         int col = tab->var[i].index;
 304                         isl_int_set(line[1 + i], tab->mat->row[row][off + col]);
 305                 }
 306         }
 307         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 308                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 309                         isl_int_set_si(line[1 + tab->n_param + i], 0);
 310                 else {
 311                         int col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 312                         isl_int_set(line[1 + tab->n_param + i],
 313                                     tab->mat->row[row][off + col]);
 314                 }
 315         }
 316 }
 317
 318 /* Check if rows "row1" and "row2" have identical "parametric constants",
 319  * as explained above.
 320  * In this case, we also insist that the coefficients of the big parameter
 321  * be the same as the values of the constants will only be the same
 322  * if these coefficients are also the same.
 323  */
 324 static int identical_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 325 {
 326         int i;
 327         unsigned off = 2 + tab->M;
 328
 329         if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][1], tab->mat->row[row2][1]))
 330                 return 0;
 331
 332         if (tab->M && isl_int_ne(tab->mat->row[row1][2],
 333                                  tab->mat->row[row2][2]))
 334                 return 0;
 335
 336         for (i = 0; i < tab->n_param + tab->n_div; ++i) {
 337                 int pos = i < tab->n_param ? i :
 338                         tab->n_var - tab->n_div + i - tab->n_param;
 339                 int col;
 340
 341                 if (tab->var[pos].is_row)
 342                         continue;
 343                 col = tab->var[pos].index;
 344                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][off + col],
 345                                tab->mat->row[row2][off + col]))
 346                         return 0;
 347         }
 348         return 1;
 349 }
 350
 351 /* Return an inequality that expresses that the "parametric constant"
 352  * should be non-negative.
 353  * This function is only called when the coefficient of the big parameter
 354  * is equal to zero.
 355  */
 356 static struct isl_vec *get_row_parameter_ineq(struct isl_tab *tab, int row)
 357 {
 358         struct isl_vec *ineq;
 359
 360         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 361         if (!ineq)
 362                 return NULL;
 363
 364         get_row_parameter_line(tab, row, ineq->el);
 365         if (ineq)
 366                 ineq = isl_vec_normalize(ineq);
 367
 368         return ineq;
 369 }
 370
 371 /* Return a integer division for use in a parametric cut based on the given row.
 372  * In particular, let the parametric constant of the row be
 373  *
 374  *              \sum_i a_i y_i
 375  *
 376  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 377  * The div returned is equal to
 378  *
 379  *              floor(\sum_i {-a_i} y_i) = floor((\sum_i (-a_i mod d) y_i)/d)
 380  */
 381 static struct isl_vec *get_row_parameter_div(struct isl_tab *tab, int row)
 382 {
 383         struct isl_vec *div;
 384
 385         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 386         if (!div)
 387                 return NULL;
 388
 389         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 390         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 391         div = isl_vec_normalize(div);
 392         isl_seq_neg(div->el + 1, div->el + 1, div->size - 1);
 393         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 394
 395         return div;
 396 }
 397
 398 /* Return a integer division for use in transferring an integrality constraint
 399  * to the context.
 400  * In particular, let the parametric constant of the row be
 401  *
 402  *              \sum_i a_i y_i
 403  *
 404  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 405  * The the returned div is equal to
 406  *
 407  *              floor(\sum_i {a_i} y_i) = floor((\sum_i (a_i mod d) y_i)/d)
 408  */
 409 static struct isl_vec *get_row_split_div(struct isl_tab *tab, int row)
 410 {
 411         struct isl_vec *div;
 412
 413         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 414         if (!div)
 415                 return NULL;
 416
 417         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 418         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 419         div = isl_vec_normalize(div);
 420         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 421
 422         return div;
 423 }
 424
 425 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
 426  * on the given div.
 427  * In particular, if the div is given by
 428  *
 429  *      d = floor(e/m)
 430  *
 431  * then the inequality expresses
 432  *
 433  *      m d <= e
 434  */
 435 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_set *bset, unsigned div)
 436 {
 437         unsigned total;
 438         unsigned div_pos;
 439         struct isl_vec *ineq;
 440
 441         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 442         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
 443
 444         ineq = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + total);
 445         if (!ineq)
 446                 return NULL;
 447
 448         isl_seq_cpy(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
 449         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
 450         return ineq;
 451 }
 452
 453 /* Given a row in the tableau and a div that was created
 454  * using get_row_split_div and that been constrained to equality, i.e.,
 455  *
 456  *              d = floor(\sum_i {a_i} y_i) = \sum_i {a_i} y_i
 457  *
 458  * replace the expression "\sum_i {a_i} y_i" in the row by d,
 459  * i.e., we subtract "\sum_i {a_i} y_i" and add 1 d.
 460  * The coefficients of the non-parameters in the tableau have been
 461  * verified to be integral.  We can therefore simply replace coefficient b
 462  * by floor(b).  For the coefficients of the parameters we have
 463  * floor(a_i) = a_i - {a_i}, while for the other coefficients, we have
 464  * floor(b) = b.
 465  */
 466 static struct isl_tab *set_row_cst_to_div(struct isl_tab *tab, int row, int div)
 467 {
 468         int col;
 469         unsigned off = 2 + tab->M;
 470
 471         isl_seq_fdiv_q(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
 472                         tab->mat->row[row][0], 1 + tab->M + tab->n_col);
 473
 474         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][0], 1);
 475
 476         isl_assert(tab->mat->ctx,
 477                 !tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].is_row, goto error);
 478
 479         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 480         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][off + col], 1);
 481
 482         return tab;
 483 error:
 484         isl_tab_free(tab);
 485         return NULL;
 486 }
 487
 488 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 489  * negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 490  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 491  * then this coefficient determines the outcome.
 492  * Otherwise, we check whether the constant is negative and
 493  * all non-zero coefficients of parameters are negative and
 494  * belong to non-negative parameters.
 495  */
 496 static int is_obviously_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 497 {
 498         int i;
 499         int col;
 500         unsigned off = 2 + tab->M;
 501
 502         if (tab->M) {
 503                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 504                         return 0;
 505                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 506                         return 1;
 507         }
 508
 509         if (isl_int_is_nonneg(tab->mat->row[row][1]))
 510                 return 0;
 511         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 512                 /* Eliminated parameter */
 513                 if (tab->var[i].is_row)
 514                         continue;
 515                 col = tab->var[i].index;
 516                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 517                         continue;
 518                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 519                         return 0;
 520                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 521                         return 0;
 522         }
 523         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 524                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 525                         continue;
 526                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 527                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 528                         continue;
 529                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 530                         return 0;
 531                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 532                         return 0;
 533         }
 534         return 1;
 535 }
 536
 537 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 538  * non-negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 539  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 540  * then this coefficient determines the outcome.
 541  * Otherwise, we check whether the constant is non-negative and
 542  * all non-zero coefficients of parameters are positive and
 543  * belong to non-negative parameters.
 544  */
 545 static int is_obviously_nonneg(struct isl_tab *tab, int row)
 546 {
 547         int i;
 548         int col;
 549         unsigned off = 2 + tab->M;
 550
 551         if (tab->M) {
 552                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 553                         return 1;
 554                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 555                         return 0;
 556         }
 557
 558         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 559                 return 0;
 560         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 561                 /* Eliminated parameter */
 562                 if (tab->var[i].is_row)
 563                         continue;
 564                 col = tab->var[i].index;
 565                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 566                         continue;
 567                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 568                         return 0;
 569                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 570                         return 0;
 571         }
 572         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 573                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 574                         continue;
 575                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 576                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 577                         continue;
 578                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 579                         return 0;
 580                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 581                         return 0;
 582         }
 583         return 1;
 584 }
 585
 586 /* Given a row r and two columns, return the column that would
 587  * lead to the lexicographically smallest increment in the sample
 588  * solution when leaving the basis in favor of the row.
 589  * Pivoting with column c will increment the sample value by a non-negative
 590  * constant times a_{V,c}/a_{r,c}, with a_{V,c} the elements of column c
 591  * corresponding to the non-parametric variables.
 592  * If variable v appears in a column c_v, the a_{v,c} = 1 iff c = c_v,
 593  * with all other entries in this virtual row equal to zero.
 594  * If variable v appears in a row, then a_{v,c} is the element in column c
 595  * of that row.
 596  *
 597  * Let v be the first variable with a_{v,c1}/a_{r,c1} != a_{v,c2}/a_{r,c2}.
 598  * Then if a_{v,c1}/a_{r,c1} < a_{v,c2}/a_{r,c2}, i.e.,
 599  * a_{v,c2} a_{r,c1} - a_{v,c1} a_{r,c2} > 0, c1 results in the minimal
 600  * increment.  Otherwise, it's c2.
 601  */
 602 static int lexmin_col_pair(struct isl_tab *tab,
 603         int row, int col1, int col2, isl_int tmp)
 604 {
 605         int i;
 606         isl_int *tr;
 607
 608         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 609
 610         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
 611                 int s1, s2;
 612                 isl_int *r;
 613
 614                 if (!tab->var[i].is_row) {
 615                         if (tab->var[i].index == col1)
 616                                 return col2;
 617                         if (tab->var[i].index == col2)
 618                                 return col1;
 619                         continue;
 620                 }
 621
 622                 if (tab->var[i].index == row)
 623                         continue;
 624
 625                 r = tab->mat->row[tab->var[i].index] + 2 + tab->M;
 626                 s1 = isl_int_sgn(r[col1]);
 627                 s2 = isl_int_sgn(r[col2]);
 628                 if (s1 == 0 && s2 == 0)
 629                         continue;
 630                 if (s1 < s2)
 631                         return col1;
 632                 if (s2 < s1)
 633                         return col2;
 634
 635                 isl_int_mul(tmp, r[col2], tr[col1]);
 636                 isl_int_submul(tmp, r[col1], tr[col2]);
 637                 if (isl_int_is_pos(tmp))
 638                         return col1;
 639                 if (isl_int_is_neg(tmp))
 640                         return col2;
 641         }
 642         return -1;
 643 }
 644
 645 /* Given a row in the tableau, find and return the column that would
 646  * result in the lexicographically smallest, but positive, increment
 647  * in the sample point.
 648  * If there is no such column, then return tab->n_col.
 649  * If anything goes wrong, return -1.
 650  */
 651 static int lexmin_pivot_col(struct isl_tab *tab, int row)
 652 {
 653         int j;
 654         int col = tab->n_col;
 655         isl_int *tr;
 656         isl_int tmp;
 657
 658         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 659
 660         isl_int_init(tmp);
 661
 662         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 663                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
 664                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
 665                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
 666                         continue;
 667
 668                 if (!isl_int_is_pos(tr[j]))
 669                         continue;
 670
 671                 if (col == tab->n_col)
 672                         col = j;
 673                 else
 674                         col = lexmin_col_pair(tab, row, col, j, tmp);
 675                 isl_assert(tab->mat->ctx, col >= 0, goto error);
 676         }
 677
 678         isl_int_clear(tmp);
 679         return col;
 680 error:
 681         isl_int_clear(tmp);
 682         return -1;
 683 }
 684
 685 /* Return the first known violated constraint, i.e., a non-negative
 686  * contraint that currently has an either obviously negative value
 687  * or a previously determined to be negative value.
 688  *
 689  * If any constraint has a negative coefficient for the big parameter,
 690  * if any, then we return one of these first.
 691  */
 692 static int first_neg(struct isl_tab *tab)
 693 {
 694         int row;
 695
 696         if (tab->M)
 697                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 698                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 699                                 continue;
 700                         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 701                                 return row;
 702                 }
 703         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 704                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 705                         continue;
 706                 if (tab->row_sign) {
 707                         if (tab->row_sign[row] == 0 &&
 708                             is_obviously_neg(tab, row))
 709                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
 710                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_neg)
 711                                 continue;
 712                 } else if (!is_obviously_neg(tab, row))
 713                         continue;
 714                 return row;
 715         }
 716         return -1;
 717 }
 718
 719 /* Resolve all known or obviously violated constraints through pivoting.
 720  * In particular, as long as we can find any violated constraint, we
 721  * look for a pivoting column that would result in the lexicographicallly
 722  * smallest increment in the sample point.  If there is no such column
 723  * then the tableau is infeasible.
 724  */
 725 static struct isl_tab *restore_lexmin(struct isl_tab *tab)
 726 {
 727         int row, col;
 728
 729         if (!tab)
 730                 return NULL;
 731         if (tab->empty)
 732                 return tab;
 733         while ((row = first_neg(tab)) != -1) {
 734                 col = lexmin_pivot_col(tab, row);
 735                 if (col >= tab->n_col)
 736                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 737                 if (col < 0)
 738                         goto error;
 739                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 740         }
 741         return tab;
 742 error:
 743         isl_tab_free(tab);
 744         return NULL;
 745 }
 746
 747 /* Given a row that represents an equality, look for an appropriate
 748  * pivoting column.
 749  * In particular, if there are any non-zero coefficients among
 750  * the non-parameter variables, then we take the last of these
 751  * variables.  Eliminating this variable in terms of the other
 752  * variables and/or parameters does not influence the property
 753  * that all column in the initial tableau are lexicographically
 754  * positive.  The row corresponding to the eliminated variable
 755  * will only have non-zero entries below the diagonal of the
 756  * initial tableau.  That is, we transform
 757  *
 758  *              I                               I
 759  *                1             into            a
 760  *                  I                             I
 761  *
 762  * If there is no such non-parameter variable, then we are dealing with
 763  * pure parameter equality and we pick any parameter with coefficient 1 or -1
 764  * for elimination.  This will ensure that the eliminated parameter
 765  * always has an integer value whenever all the other parameters are integral.
 766  * If there is no such parameter then we return -1.
 767  */
 768 static int last_var_col_or_int_par_col(struct isl_tab *tab, int row)
 769 {
 770         unsigned off = 2 + tab->M;
 771         int i;
 772
 773         for (i = tab->n_var - tab->n_div - 1; i >= 0 && i >= tab->n_param; --i) {
 774                 int col;
 775                 if (tab->var[i].is_row)
 776                         continue;
 777                 col = tab->var[i].index;
 778                 if (col <= tab->n_dead)
 779                         continue;
 780                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 781                         return col;
 782         }
 783         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 784                 if (isl_int_is_one(tab->mat->row[row][off + i]))
 785                         return i;
 786                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + i]))
 787                         return i;
 788         }
 789         return -1;
 790 }
 791
 792 /* Add an equality that is known to be valid to the tableau.
 793  * We first check if we can eliminate a variable or a parameter.
 794  * If not, we add the equality as two inequalities.
 795  * In this case, the equality was a pure parameter equality and there
 796  * is no need to resolve any constraint violations.
 797  */
 798 static struct isl_tab *add_lexmin_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 799 {
 800         int i;
 801         int r;
 802
 803         if (!tab)
 804                 return NULL;
 805         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 806         if (r < 0)
 807                 goto error;
 808
 809         r = tab->con[r].index;
 810         i = last_var_col_or_int_par_col(tab, r);
 811         if (i < 0) {
 812                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 813                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 814                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 815                 r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 816                 if (r < 0)
 817                         goto error;
 818                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 819                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 820         } else {
 821                 isl_tab_pivot(tab, r, i);
 822                 isl_tab_kill_col(tab, i);
 823                 tab->n_eq++;
 824
 825                 tab = restore_lexmin(tab);
 826         }
 827
 828         return tab;
 829 error:
 830         isl_tab_free(tab);
 831         return NULL;
 832 }
 833
 834 /* Check if the given row is a pure constant.
 835  */
 836 static int is_constant(struct isl_tab *tab, int row)
 837 {
 838         unsigned off = 2 + tab->M;
 839
 840         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
 841                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
 842 }
 843
 844 /* Add an equality that may or may not be valid to the tableau.
 845  * If the resulting row is a pure constant, then it must be zero.
 846  * Otherwise, the resulting tableau is empty.
 847  *
 848  * If the row is not a pure constant, then we add two inequalities,
 849  * each time checking that they can be satisfied.
 850  * In the end we try to use one of the two constraints to eliminate
 851  * a column.
 852  */
 853 static struct isl_tab *add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 854 {
 855         int r1, r2;
 856         int row;
 857         struct isl_tab_undo *snap;
 858
 859         if (!tab)
 860                 return NULL;
 861         snap = isl_tab_snap(tab);
 862         r1 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 863         if (r1 < 0)
 864                 goto error;
 865         tab->con[r1].is_nonneg = 1;
 866         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r1]);
 867
 868         row = tab->con[r1].index;
 869         if (is_constant(tab, row)) {
 870                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) ||
 871                     (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2])))
 872                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 873                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 874                         goto error;
 875                 return tab;
 876         }
 877
 878         tab = restore_lexmin(tab);
 879         if (!tab || tab->empty)
 880                 return tab;
 881
 882         isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 883
 884         r2 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 885         if (r2 < 0)
 886                 goto error;
 887         tab->con[r2].is_nonneg = 1;
 888         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r2]);
 889
 890         tab = restore_lexmin(tab);
 891         if (!tab || tab->empty)
 892                 return tab;
 893
 894         if (!tab->con[r1].is_row)
 895                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r1].index);
 896         else if (!tab->con[r2].is_row)
 897                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r2].index);
 898         else if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[tab->con[r1].index][1])) {
 899                 unsigned off = 2 + tab->M;
 900                 int i;
 901                 int row = tab->con[r1].index;
 902                 i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row]+off+tab->n_dead,
 903                                                 tab->n_col - tab->n_dead);
 904                 if (i != -1) {
 905                         isl_tab_pivot(tab, row, tab->n_dead + i);
 906                         isl_tab_kill_col(tab, tab->n_dead + i);
 907                 }
 908         }
 909
 910         if (tab->bset) {
 911                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
 912                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 913                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 914                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
 915                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 916                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 917                 if (!tab->bset)
 918                         goto error;
 919         }
 920
 921         return tab;
 922 error:
 923         isl_tab_free(tab);
 924         return NULL;
 925 }
 926
 927 /* Add an inequality to the tableau, resolving violations using
 928  * restore_lexmin.
 929  */
 930 static struct isl_tab *add_lexmin_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 931 {
 932         int r;
 933
 934         if (!tab)
 935                 return NULL;
 936         if (tab->bset) {
 937                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, ineq);
 938                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 939                 if (!tab->bset)
 940                         goto error;
 941         }
 942         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
 943         if (r < 0)
 944                 goto error;
 945         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 946         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 947         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
 948                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 949                 return tab;
 950         }
 951
 952         tab = restore_lexmin(tab);
 953         if (tab && !tab->empty && tab->con[r].is_row &&
 954                  isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
 955                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 956         return tab;
 957 error:
 958         isl_tab_free(tab);
 959         return NULL;
 960 }
 961
 962 /* Check if the coefficients of the parameters are all integral.
 963  */
 964 static int integer_parameter(struct isl_tab *tab, int row)
 965 {
 966         int i;
 967         int col;
 968         unsigned off = 2 + tab->M;
 969
 970         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 971                 /* Eliminated parameter */
 972                 if (tab->var[i].is_row)
 973                         continue;
 974                 col = tab->var[i].index;
 975                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
 976                                                 tab->mat->row[row][0]))
 977                         return 0;
 978         }
 979         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 980                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 981                         continue;
 982                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 983                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
 984                                                 tab->mat->row[row][0]))
 985                         return 0;
 986         }
 987         return 1;
 988 }
 989
 990 /* Check if the coefficients of the non-parameter variables are all integral.
 991  */
 992 static int integer_variable(struct isl_tab *tab, int row)
 993 {
 994         int i;
 995         unsigned off = 2 + tab->M;
 996
 997         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
 998                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
 999                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1000                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1001                         continue;
1002                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + i],
1003                                                 tab->mat->row[row][0]))
1004                         return 0;
1005         }
1006         return 1;
1007 }
1008
1009 /* Check if the constant term is integral.
1010  */
1011 static int integer_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1012 {
1013         return isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1014                                         tab->mat->row[row][0]);
1015 }
1016
1017 #define I_CST   1 << 0
1018 #define I_PAR   1 << 1
1019 #define I_VAR   1 << 2
1020
1021 /* Check for first (non-parameter) variable that is non-integer and
1022  * therefore requires a cut.
1023  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1024  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1025  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1026  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1027  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1028  * current sample value is integral and no cut is required
1029  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1030  */
1031 static int first_non_integer(struct isl_tab *tab, int *f)
1032 {
1033         int i;
1034
1035         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1036                 int flags = 0;
1037                 int row;
1038                 if (!tab->var[i].is_row)
1039                         continue;
1040                 row = tab->var[i].index;
1041                 if (integer_constant(tab, row))
1042                         ISL_FL_SET(flags, I_CST);
1043                 if (integer_parameter(tab, row))
1044                         ISL_FL_SET(flags, I_PAR);
1045                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_CST) && ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR))
1046                         continue;
1047                 if (integer_variable(tab, row))
1048                         ISL_FL_SET(flags, I_VAR);
1049                 *f = flags;
1050                 return row;
1051         }
1052         return -1;
1053 }
1054
1055 /* Add a (non-parametric) cut to cut away the non-integral sample
1056  * value of the given row.
1057  *
1058  * If the row is given by
1059  *
1060  *      m r = f + \sum_i a_i y_i
1061  *
1062  * then the cut is
1063  *
1064  *      c = - {-f/m} + \sum_i {a_i/m} y_i >= 0
1065  *
1066  * The big parameter, if any, is ignored, since it is assumed to be big
1067  * enough to be divisible by any integer.
1068  * If the tableau is actually a parametric tableau, then this function
1069  * is only called when all coefficients of the parameters are integral.
1070  * The cut therefore has zero coefficients for the parameters.
1071  *
1072  * The current value is known to be negative, so row_sign, if it
1073  * exists, is set accordingly.
1074  *
1075  * Return the row of the cut or -1.
1076  */
1077 static int add_cut(struct isl_tab *tab, int row)
1078 {
1079         int i;
1080         int r;
1081         isl_int *r_row;
1082         unsigned off = 2 + tab->M;
1083
1084         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1085                 return -1;
1086         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1087         if (r < 0)
1088                 return -1;
1089
1090         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1091         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1092         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1093         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1094         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1095         if (tab->M)
1096                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1097         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
1098                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1099                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1100
1101         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1102         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1103         if (tab->row_sign)
1104                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1105
1106         return tab->con[r].index;
1107 }
1108
1109 /* Given a non-parametric tableau, add cuts until an integer
1110  * sample point is obtained or until the tableau is determined
1111  * to be integer infeasible.
1112  * As long as there is any non-integer value in the sample point,
1113  * we add an appropriate cut, if possible and resolve the violated
1114  * cut constraint using restore_lexmin.
1115  * If one of the corresponding rows is equal to an integral
1116  * combination of variables/constraints plus a non-integral constant,
1117  * then there is no way to obtain an integer point an we return
1118  * a tableau that is marked empty.
1119  */
1120 static struct isl_tab *cut_to_integer_lexmin(struct isl_tab *tab)
1121 {
1122         int row;
1123         int flags;
1124
1125         if (!tab)
1126                 return NULL;
1127         if (tab->empty)
1128                 return tab;
1129
1130         while ((row = first_non_integer(tab, &flags)) != -1) {
1131                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR))
1132                         return isl_tab_mark_empty(tab);
1133                 row = add_cut(tab, row);
1134                 if (row < 0)
1135                         goto error;
1136                 tab = restore_lexmin(tab);
1137                 if (!tab || tab->empty)
1138                         break;
1139         }
1140         return tab;
1141 error:
1142         isl_tab_free(tab);
1143         return NULL;
1144 }
1145
1146 static struct isl_tab *drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
1147 {
1148         if (s != tab->n_outside)
1149                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
1150         tab->n_outside++;
1151         isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample);
1152
1153         return tab;
1154 }
1155
1156 /* Check whether all the currently active samples also satisfy the inequality
1157  * "ineq" (treated as an equality if eq is set).
1158  * Remove those samples that do not.
1159  */
1160 static struct isl_tab *check_samples(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1161 {
1162         int i;
1163         isl_int v;
1164
1165         if (!tab)
1166                 return NULL;
1167
1168         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
1169         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1170         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1171
1172         isl_int_init(v);
1173         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1174                 int sgn;
1175                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1176                                         1 + tab->n_var, &v);
1177                 sgn = isl_int_sgn(v);
1178                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1179                         continue;
1180                 tab = drop_sample(tab, i);
1181                 if (!tab)
1182                         break;
1183         }
1184         isl_int_clear(v);
1185
1186         return tab;
1187 error:
1188         isl_tab_free(tab);
1189         return NULL;
1190 }
1191
1192 /* Check whether the sample value of the tableau is finite,
1193  * i.e., either the tableau does not use a big parameter, or
1194  * all values of the variables are equal to the big parameter plus
1195  * some constant.  This constant is the actual sample value.
1196  */
1197 static int sample_is_finite(struct isl_tab *tab)
1198 {
1199         int i;
1200
1201         if (!tab->M)
1202                 return 1;
1203
1204         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1205                 int row;
1206                 if (!tab->var[i].is_row)
1207                         return 0;
1208                 row = tab->var[i].index;
1209                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row][0], tab->mat->row[row][2]))
1210                         return 0;
1211         }
1212         return 1;
1213 }
1214
1215 /* Check if the context tableau of sol has any integer points.
1216  * Returns -1 if an error occurred.
1217  * If an integer point can be found and if moreover it is finite,
1218  * then it is added to the list of sample values.
1219  *
1220  * This function is only called when none of the currently active sample
1221  * values satisfies the most recently added constraint.
1222  */
1223 static int context_is_feasible(struct isl_sol *sol)
1224 {
1225         struct isl_tab_undo *snap;
1226         struct isl_tab *tab;
1227         int feasible;
1228
1229         if (!sol || !sol->context_tab)
1230                 return -1;
1231
1232         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
1233         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
1234
1235         sol->context_tab = cut_to_integer_lexmin(sol->context_tab);
1236         if (!sol->context_tab)
1237                 goto error;
1238
1239         tab = sol->context_tab;
1240         if (!tab->empty && sample_is_finite(tab)) {
1241                 struct isl_vec *sample;
1242
1243                 tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
1244                                         tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
1245                 if (!tab->samples)
1246                         goto error;
1247
1248                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1249                 if (!sample)
1250                         goto error;
1251                 isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample],
1252                                 sample->el, sample->size);
1253                 isl_vec_free(sample);
1254                 tab->n_sample++;
1255         }
1256
1257         feasible = !sol->context_tab->empty;
1258         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
1259                 goto error;
1260
1261         return feasible;
1262 error:
1263         isl_tab_free(sol->context_tab);
1264         sol->context_tab = NULL;
1265         return -1;
1266 }
1267
1268 /* First check if any of the currently active sample values satisfies
1269  * the inequality "ineq" (an equality if eq is set).
1270  * If not, continue with check_integer_feasible.
1271  */
1272 static int context_valid_sample_or_feasible(struct isl_sol *sol,
1273         isl_int *ineq, int eq)
1274 {
1275         int i;
1276         isl_int v;
1277         struct isl_tab *tab;
1278
1279         if (!sol || !sol->context_tab)
1280                 return -1;
1281
1282         tab = sol->context_tab;
1283         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, return -1);
1284         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return -1);
1285         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, return -1);
1286
1287         isl_int_init(v);
1288         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1289                 int sgn;
1290                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1291                                         1 + tab->n_var, &v);
1292                 sgn = isl_int_sgn(v);
1293                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1294                         break;
1295         }
1296         isl_int_clear(v);
1297
1298         if (i < tab->n_sample)
1299                 return 1;
1300
1301         return context_is_feasible(sol);
1302 }
1303
1304 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
1305  *
1306  *              f - m d >= 0
1307  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
1308  *
1309  * Note that the second constraint is the negation of
1310  *
1311  *              f - m d >= m
1312  */
1313 static struct isl_tab *add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div)
1314 {
1315         unsigned total;
1316         unsigned div_pos;
1317         struct isl_vec *ineq;
1318
1319         if (!tab)
1320                 return NULL;
1321
1322         total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1323         div_pos = 1 + total - tab->bset->n_div + div;
1324
1325         ineq = ineq_for_div(tab->bset, div);
1326         if (!ineq)
1327                 goto error;
1328
1329         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1330
1331         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bset->div[div] + 1, 1 + total);
1332         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bset->div[div][0]);
1333         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
1334         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1335         tab = add_lexmin_ineq(tab, ineq->el);
1336
1337         isl_vec_free(ineq);
1338
1339         return tab;
1340 error:
1341         isl_tab_free(tab);
1342         return NULL;
1343 }
1344
1345 /* Add a div specified by "div" to both the main tableau and
1346  * the context tableau.  In case of the main tableau, we only
1347  * need to add an extra div.  In the context tableau, we also
1348  * need to express the meaning of the div.
1349  * Return the index of the div or -1 if anything went wrong.
1350  */
1351 static int add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1352         struct isl_vec *div)
1353 {
1354         int i;
1355         int r;
1356         int k;
1357         struct isl_mat *samples;
1358
1359         if (isl_tab_extend_vars(*context_tab, 1) < 0)
1360                 goto error;
1361         r = isl_tab_allocate_var(*context_tab);
1362         if (r < 0)
1363                 goto error;
1364         (*context_tab)->var[r].is_nonneg = 1;
1365         (*context_tab)->var[r].frozen = 1;
1366
1367         samples = isl_mat_extend((*context_tab)->samples,
1368                         (*context_tab)->n_sample, 1 + (*context_tab)->n_var);
1369         (*context_tab)->samples = samples;
1370         if (!samples)
1371                 goto error;
1372         for (i = (*context_tab)->n_outside; i < samples->n_row; ++i) {
1373                 isl_seq_inner_product(div->el + 1, samples->row[i],
1374                         div->size - 1, &samples->row[i][samples->n_col - 1]);
1375                 isl_int_fdiv_q(samples->row[i][samples->n_col - 1],
1376                                samples->row[i][samples->n_col - 1], div->el[0]);
1377         }
1378
1379         (*context_tab)->bset = isl_basic_set_extend_dim((*context_tab)->bset,
1380                 isl_basic_set_get_dim((*context_tab)->bset), 1, 0, 2);
1381         k = isl_basic_set_alloc_div((*context_tab)->bset);
1382         if (k < 0)
1383                 goto error;
1384         isl_seq_cpy((*context_tab)->bset->div[k], div->el, div->size);
1385         isl_tab_push((*context_tab), isl_tab_undo_bset_div);
1386         *context_tab = add_div_constraints(*context_tab, k);
1387         if (!*context_tab)
1388                 goto error;
1389
1390         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1391                 goto error;
1392         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1393         if (r < 0)
1394                 goto error;
1395         if (!(*context_tab)->M)
1396                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1397         tab->var[r].frozen = 1;
1398         tab->n_div++;
1399
1400         return tab->n_div - 1;
1401 error:
1402         isl_tab_free(*context_tab);
1403         *context_tab = NULL;
1404         return -1;
1405 }
1406
1407 static int find_div(struct isl_tab *tab, isl_int *div, isl_int denom)
1408 {
1409         int i;
1410         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1411
1412         for (i = 0; i < tab->bset->n_div; ++i) {
1413                 if (isl_int_ne(tab->bset->div[i][0], denom))
1414                         continue;
1415                 if (!isl_seq_eq(tab->bset->div[i] + 1, div, total))
1416                         continue;
1417                 return i;
1418         }
1419         return -1;
1420 }
1421
1422 /* Return the index of a div that corresponds to "div".
1423  * We first check if we already have such a div and if not, we create one.
1424  */
1425 static int get_div(struct isl_tab *tab, struct isl_tab **context_tab,
1426         struct isl_vec *div)
1427 {
1428         int d;
1429
1430         d = find_div(*context_tab, div->el + 1, div->el[0]);
1431         if (d != -1)
1432                 return d;
1433
1434         return add_div(tab, context_tab, div);
1435 }
1436
1437 /* Add a parametric cut to cut away the non-integral sample value
1438  * of the give row.
1439  * Let a_i be the coefficients of the constant term and the parameters
1440  * and let b_i be the coefficients of the variables or constraints
1441  * in basis of the tableau.
1442  * Let q be the div q = floor(\sum_i {-a_i} y_i).
1443  *
1444  * The cut is expressed as
1445  *
1446  *      c = \sum_i -{-a_i} y_i + \sum_i {b_i} x_i + q >= 0
1447  *
1448  * If q did not already exist in the context tableau, then it is added first.
1449  * If q is in a column of the main tableau then the "+ q" can be accomplished
1450  * by setting the corresponding entry to the denominator of the constraint.
1451  * If q happens to be in a row of the main tableau, then the corresponding
1452  * row needs to be added instead (taking care of the denominators).
1453  * Note that this is very unlikely, but perhaps not entirely impossible.
1454  *
1455  * The current value of the cut is known to be negative (or at least
1456  * non-positive), so row_sign is set accordingly.
1457  *
1458  * Return the row of the cut or -1.
1459  */
1460 static int add_parametric_cut(struct isl_tab *tab, int row,
1461         struct isl_tab **context_tab)
1462 {
1463         struct isl_vec *div;
1464         int d;
1465         int i;
1466         int r;
1467         isl_int *r_row;
1468         int col;
1469         unsigned off = 2 + tab->M;
1470
1471         if (!*context_tab)
1472                 goto error;
1473
1474         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
1475                 goto error;
1476
1477         div = get_row_parameter_div(tab, row);
1478         if (!div)
1479                 return -1;
1480
1481         d = get_div(tab, context_tab, div);
1482         if (d < 0)
1483                 goto error;
1484
1485         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1486                 return -1;
1487         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1488         if (r < 0)
1489                 return -1;
1490
1491         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1492         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1493         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1494         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1495         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1496         if (tab->M)
1497                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1498         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1499                 if (tab->var[i].is_row)
1500                         continue;
1501                 col = tab->var[i].index;
1502                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1503                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1504                                 tab->mat->row[row][0]);
1505                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1506         }
1507         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1508                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1509                         continue;
1510                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1511                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1512                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1513                                 tab->mat->row[row][0]);
1514                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1515         }
1516         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1517                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1518                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1519                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1520                         continue;
1521                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1522                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1523         }
1524         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].is_row) {
1525                 isl_int gcd;
1526                 int d_row = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1527                 isl_int_init(gcd);
1528                 isl_int_gcd(gcd, tab->mat->row[d_row][0], r_row[0]);
1529                 isl_int_divexact(r_row[0], r_row[0], gcd);
1530                 isl_int_divexact(gcd, tab->mat->row[d_row][0], gcd);
1531                 isl_seq_combine(r_row + 1, gcd, r_row + 1,
1532                                 r_row[0], tab->mat->row[d_row] + 1,
1533                                 off - 1 + tab->n_col);
1534                 isl_int_mul(r_row[0], r_row[0], tab->mat->row[d_row][0]);
1535                 isl_int_clear(gcd);
1536         } else {
1537                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1538                 isl_int_set(r_row[off + col], tab->mat->row[row][0]);
1539         }
1540
1541         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1542         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1543         if (tab->row_sign)
1544                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1545
1546         isl_vec_free(div);
1547
1548         return tab->con[r].index;
1549 error:
1550         isl_tab_free(*context_tab);
1551         *context_tab = NULL;
1552         return -1;
1553 }
1554
1555 /* Construct a tableau for bmap that can be used for computing
1556  * the lexicographic minimum (or maximum) of bmap.
1557  * If not NULL, then dom is the domain where the minimum
1558  * should be computed.  In this case, we set up a parametric
1559  * tableau with row signs (initialized to "unknown").
1560  * If M is set, then the tableau will use a big parameter.
1561  * If max is set, then a maximum should be computed instead of a minimum.
1562  * This means that for each variable x, the tableau will contain the variable
1563  * x' = M - x, rather than x' = M + x.  This in turn means that the coefficient
1564  * of the variables in all constraints are negated prior to adding them
1565  * to the tableau.
1566  */
1567 static struct isl_tab *tab_for_lexmin(struct isl_basic_map *bmap,
1568         struct isl_basic_set *dom, unsigned M, int max)
1569 {
1570         int i;
1571         struct isl_tab *tab;
1572
1573         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq + 1,
1574                             isl_basic_map_total_dim(bmap), M);
1575         if (!tab)
1576                 return NULL;
1577
1578         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1579         if (dom) {
1580                 tab->n_param = isl_basic_set_total_dim(dom) - dom->n_div;
1581                 tab->n_div = dom->n_div;
1582                 tab->row_sign = isl_calloc_array(bmap->ctx,
1583                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
1584                 if (!tab->row_sign)
1585                         goto error;
1586         }
1587         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1588                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1589
1590         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1591                 tab->var[i].is_nonneg = 1;
1592                 tab->var[i].frozen = 1;
1593         }
1594         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1595                 if (max)
1596                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1597                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1598                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1599                 tab = add_lexmin_valid_eq(tab, bmap->eq[i]);
1600                 if (max)
1601                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1602                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1603                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1604                 if (!tab || tab->empty)
1605                         return tab;
1606         }
1607         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1608                 if (max)
1609                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1610                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1611                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1612                 tab = add_lexmin_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1613                 if (max)
1614                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1615                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1616                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1617                 if (!tab || tab->empty)
1618                         return tab;
1619         }
1620         return tab;
1621 error:
1622         isl_tab_free(tab);
1623         return NULL;
1624 }
1625
1626 static struct isl_tab *context_tab_for_lexmin(struct isl_basic_set *bset)
1627 {
1628         struct isl_tab *tab;
1629
1630         bset = isl_basic_set_cow(bset);
1631         if (!bset)
1632                 return NULL;
1633         tab = tab_for_lexmin((struct isl_basic_map *)bset, NULL, 1, 0);
1634         if (!tab)
1635                 goto error;
1636         tab->bset = bset;
1637         tab->n_sample = 0;
1638         tab->n_outside = 0;
1639         tab->samples = isl_mat_alloc(bset->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
1640         if (!tab->samples)
1641                 goto error;
1642         return tab;
1643 error:
1644         isl_basic_set_free(bset);
1645         return NULL;
1646 }
1647
1648 /* Construct an isl_sol_map structure for accumulating the solution.
1649  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
1650  * of the context where there is no solution.
1651  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
1652  * a minimization problem, which means that the variables in the
1653  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
1654  */
1655 static struct isl_sol_map *sol_map_init(struct isl_basic_map *bmap,
1656         struct isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
1657 {
1658         struct isl_sol_map *sol_map;
1659         struct isl_tab *context_tab;
1660         int f;
1661
1662         sol_map = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_map);
1663         if (!sol_map)
1664                 goto error;
1665
1666         sol_map->max = max;
1667         sol_map->sol.add = &sol_map_add_wrap;
1668         sol_map->sol.free = &sol_map_free_wrap;
1669         sol_map->map = isl_map_alloc_dim(isl_basic_map_get_dim(bmap), 1,
1670                                             ISL_MAP_DISJOINT);
1671         if (!sol_map->map)
1672                 goto error;
1673
1674         context_tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
1675         context_tab = restore_lexmin(context_tab);
1676         sol_map->sol.context_tab = context_tab;
1677         f = context_is_feasible(&sol_map->sol);
1678         if (f < 0)
1679                 goto error;
1680
1681         if (track_empty) {
1682                 sol_map->empty = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(dom),
1683                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
1684                 if (!sol_map->empty)
1685                         goto error;
1686         }
1687
1688         isl_basic_set_free(dom);
1689         return sol_map;
1690 error:
1691         isl_basic_set_free(dom);
1692         sol_map_free(sol_map);
1693         return NULL;
1694 }
1695
1696 /* For each variable in the context tableau, check if the variable can
1697  * only attain non-negative values.  If so, mark the parameter as non-negative
1698  * in the main tableau.  This allows for a more direct identification of some
1699  * cases of violated constraints.
1700  */
1701 static struct isl_tab *tab_detect_nonnegative_parameters(struct isl_tab *tab,
1702         struct isl_tab *context_tab)
1703 {
1704         int i;
1705         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
1706         struct isl_vec *ineq = NULL;
1707         struct isl_tab_var *var;
1708         int n;
1709
1710         if (context_tab->n_var == 0)
1711                 return tab;
1712
1713         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + context_tab->n_var);
1714         if (!ineq)
1715                 goto error;
1716
1717         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1718                 goto error;
1719
1720         snap = isl_tab_snap(context_tab);
1721         isl_tab_push_basis(context_tab);
1722
1723         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
1724
1725         n = 0;
1726         isl_seq_clr(ineq->el, ineq->size);
1727         for (i = 0; i < context_tab->n_var; ++i) {
1728                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 1);
1729                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
1730                 var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
1731                 if (!context_tab->empty &&
1732                     !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var)) {
1733                         int j = i;
1734                         if (i >= tab->n_param)
1735                                 j = i - tab->n_param + tab->n_var - tab->n_div;
1736                         tab->var[j].is_nonneg = 1;
1737                         n++;
1738                 }
1739                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 0);
1740                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
1741                         goto error;
1742         }
1743
1744         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1745                 goto error;
1746
1747         if (n == context_tab->n_var) {
1748                 context_tab->mat = isl_mat_drop_cols(context_tab->mat, 2, 1);
1749                 context_tab->M = 0;
1750         }
1751
1752         isl_vec_free(ineq);
1753         return tab;
1754 error:
1755         isl_vec_free(ineq);
1756         isl_tab_free(tab);
1757         return NULL;
1758 }
1759
1760 /* Check whether all coefficients of (non-parameter) variables
1761  * are non-positive, meaning that no pivots can be performed on the row.
1762  */
1763 static int is_critical(struct isl_tab *tab, int row)
1764 {
1765         int j;
1766         unsigned off = 2 + tab->M;
1767
1768         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1769                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1770                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1771                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1772                         continue;
1773
1774                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + j]))
1775                         return 0;
1776         }
1777
1778         return 1;
1779 }
1780
1781 /* Check whether the inequality represented by vec is strict over the integers,
1782  * i.e., there are no integer values satisfying the constraint with
1783  * equality.  This happens if the gcd of the coefficients is not a divisor
1784  * of the constant term.  If so, scale the constraint down by the gcd
1785  * of the coefficients.
1786  */
1787 static int is_strict(struct isl_vec *vec)
1788 {
1789         isl_int gcd;
1790         int strict = 0;
1791
1792         isl_int_init(gcd);
1793         isl_seq_gcd(vec->el + 1, vec->size - 1, &gcd);
1794         if (!isl_int_is_one(gcd)) {
1795                 strict = !isl_int_is_divisible_by(vec->el[0], gcd);
1796                 isl_int_fdiv_q(vec->el[0], vec->el[0], gcd);
1797                 isl_seq_scale_down(vec->el + 1, vec->el + 1, gcd, vec->size-1);
1798         }
1799         isl_int_clear(gcd);
1800
1801         return strict;
1802 }
1803
1804 /* Determine the sign of the given row of the main tableau.
1805  * The result is one of
1806  *      isl_tab_row_pos: always non-negative; no pivot needed
1807  *      isl_tab_row_neg: always non-positive; pivot
1808  *      isl_tab_row_any: can be both positive and negative; split
1809  *
1810  * We first handle some simple cases
1811  *      - the row sign may be known already
1812  *      - the row may be obviously non-negative
1813  *      - the parametric constant may be equal to that of another row
1814  *        for which we know the sign.  This sign will be either "pos" or
1815  *        "any".  If it had been "neg" then we would have pivoted before.
1816  *
1817  * If none of these cases hold, we check the value of the row for each
1818  * of the currently active samples.  Based on the signs of these values
1819  * we make an initial determination of the sign of the row.
1820  *
1821  *      all zero                        ->      unk(nown)
1822  *      all non-negative                ->      pos
1823  *      all non-positive                ->      neg
1824  *      both negative and positive      ->      all
1825  *
1826  * If we end up with "all", we are done.
1827  * Otherwise, we perform a check for positive and/or negative
1828  * values as follows.
1829  *
1830  *      samples        neg             unk             pos
1831  *      <0 ?                        Y        N      Y        N
1832  *                                          pos    any      pos
1833  *      >0 ?         Y      N    Y     N
1834  *                  any    neg  any   neg
1835  *
1836  * There is no special sign for "zero", because we can usually treat zero
1837  * as either non-negative or non-positive, whatever works out best.
1838  * However, if the row is "critical", meaning that pivoting is impossible
1839  * then we don't want to limp zero with the non-positive case, because
1840  * then we we would lose the solution for those values of the parameters
1841  * where the value of the row is zero.  Instead, we treat 0 as non-negative
1842  * ensuring a split if the row can attain both zero and negative values.
1843  * The same happens when the original constraint was one that could not
1844  * be satisfied with equality by any integer values of the parameters.
1845  * In this case, we normalize the constraint, but then a value of zero
1846  * for the normalized constraint is actually a positive value for the
1847  * original constraint, so again we need to treat zero as non-negative.
1848  * In both these cases, we have the following decision tree instead:
1849  *
1850  *      all non-negative                ->      pos
1851  *      all negative                    ->      neg
1852  *      both negative and non-negative  ->      all
1853  *
1854  *      samples        neg                             pos
1855  *      <0 ?                                        Y        N
1856  *                                                 any      pos
1857  *      >=0 ?        Y      N
1858  *                  any    neg
1859  */
1860 static int row_sign(struct isl_tab *tab, struct isl_sol *sol, int row)
1861 {
1862         int i;
1863         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1864         struct isl_vec *ineq = NULL;
1865         int res = isl_tab_row_unknown;
1866         int critical;
1867         int strict;
1868         int sgn;
1869         int row2;
1870         isl_int tmp;
1871         struct isl_tab *context_tab = sol->context_tab;
1872
1873         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_unknown)
1874                 return tab->row_sign[row];
1875         if (is_obviously_nonneg(tab, row))
1876                 return isl_tab_row_pos;
1877         for (row2 = tab->n_redundant; row2 < tab->n_row; ++row2) {
1878                 if (tab->row_sign[row2] == isl_tab_row_unknown)
1879                         continue;
1880                 if (identical_parameter_line(tab, row, row2))
1881                         return tab->row_sign[row2];
1882         }
1883
1884         critical = is_critical(tab, row);
1885
1886         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples, goto error);
1887         isl_assert(tab->mat->ctx, context_tab->samples->n_col == 1 + context_tab->n_var, goto error);
1888
1889         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
1890         if (!ineq)
1891                 goto error;
1892
1893         strict = is_strict(ineq);
1894
1895         isl_int_init(tmp);
1896         for (i = context_tab->n_outside; i < context_tab->n_sample; ++i) {
1897                 isl_seq_inner_product(context_tab->samples->row[i], ineq->el,
1898                                         ineq->size, &tmp);
1899                 sgn = isl_int_sgn(tmp);
1900                 if (sgn > 0 || (sgn == 0 && (critical || strict))) {
1901                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1902                                 res = isl_tab_row_pos;
1903                         if (res == isl_tab_row_neg)
1904                                 res = isl_tab_row_any;
1905                 }
1906                 if (sgn < 0) {
1907                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1908                                 res = isl_tab_row_neg;
1909                         if (res == isl_tab_row_pos)
1910                                 res = isl_tab_row_any;
1911                 }
1912                 if (res == isl_tab_row_any)
1913                         break;
1914         }
1915         isl_int_clear(tmp);
1916
1917         if (res != isl_tab_row_any) {
1918                 if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
1919                         goto error;
1920
1921                 snap = isl_tab_snap(context_tab);
1922                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1923         }
1924
1925         if (res == isl_tab_row_unknown || res == isl_tab_row_pos) {
1926                 /* test for negative values */
1927                 int feasible;
1928                 isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1929                 isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1930
1931                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1932                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1933                 feasible = context_is_feasible(sol);
1934                 if (feasible < 0)
1935                         goto error;
1936                 context_tab = sol->context_tab;
1937                 if (!feasible)
1938                         res = isl_tab_row_pos;
1939                 else
1940                         res = (res == isl_tab_row_unknown) ? isl_tab_row_neg
1941                                                            : isl_tab_row_any;
1942                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1943                         goto error;
1944
1945                 if (res == isl_tab_row_neg) {
1946                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
1947                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1948                 }
1949         }
1950
1951         if (res == isl_tab_row_neg) {
1952                 /* test for positive values */
1953                 int feasible;
1954                 if (!critical && !strict)
1955                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1956
1957                 isl_tab_push_basis(context_tab);
1958                 sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
1959                 feasible = context_is_feasible(sol);
1960                 if (feasible < 0)
1961                         goto error;
1962                 context_tab = sol->context_tab;
1963                 if (feasible)
1964                         res = isl_tab_row_any;
1965                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1966                         goto error;
1967         }
1968
1969         isl_vec_free(ineq);
1970         return res;
1971 error:
1972         isl_vec_free(ineq);
1973         return 0;
1974 }
1975
1976 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
1977
1978 /* Find solutions for values of the parameters that satisfy the given
1979  * inequality.
1980  *
1981  * We currently take a snapshot of the context tableau that is reset
1982  * when we return from this function, while we make a copy of the main
1983  * tableau, leaving the original main tableau untouched.
1984  * These are fairly arbitrary choices.  Making a copy also of the context
1985  * tableau would obviate the need to undo any changes made to it later,
1986  * while taking a snapshot of the main tableau could reduce memory usage.
1987  * If we were to switch to taking a snapshot of the main tableau,
1988  * we would have to keep in mind that we need to save the row signs
1989  * and that we need to do this before saving the current basis
1990  * such that the basis has been restore before we restore the row signs.
1991  */
1992 static struct isl_sol *find_in_pos(struct isl_sol *sol,
1993         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1994 {
1995         struct isl_tab_undo *snap;
1996
1997         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
1998         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
1999         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
2000                 goto error;
2001
2002         tab = isl_tab_dup(tab);
2003         if (!tab)
2004                 goto error;
2005
2006         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq);
2007         sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, ineq, 0);
2008
2009         sol = find_solutions(sol, tab);
2010
2011         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
2012         return sol;
2013 error:
2014         isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap);
2015         sol_free(sol);
2016         return NULL;
2017 }
2018
2019 /* Record the absence of solutions for those values of the parameters
2020  * that do not satisfy the given inequality with equality.
2021  */
2022 static struct isl_sol *no_sol_in_strict(struct isl_sol *sol,
2023         struct isl_tab *tab, struct isl_vec *ineq)
2024 {
2025         int empty;
2026         int f;
2027         struct isl_tab_undo *snap;
2028         snap = isl_tab_snap(sol->context_tab);
2029         isl_tab_push_basis(sol->context_tab);
2030         if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 1) < 0)
2031                 goto error;
2032
2033         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2034
2035         sol->context_tab = add_lexmin_ineq(sol->context_tab, ineq->el);
2036         f = context_valid_sample_or_feasible(sol, ineq->el, 0);
2037         if (f < 0)
2038                 goto error;
2039
2040         empty = tab->empty;
2041         tab->empty = 1;
2042         sol = sol->add(sol, tab);
2043         tab->empty = empty;
2044
2045         isl_int_add_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2046
2047         if (isl_tab_rollback(sol->context_tab, snap) < 0)
2048                 goto error;
2049         return sol;
2050 error:
2051         sol_free(sol);
2052         return NULL;
2053 }
2054
2055 /* Given a main tableau where more than one row requires a split,
2056  * determine and return the "best" row to split on.
2057  *
2058  * Given two rows in the main tableau, if the inequality corresponding
2059  * to the first row is redundant with respect to that of the second row
2060  * in the current tableau, then it is better to split on the second row,
2061  * since in the positive part, both row will be positive.
2062  * (In the negative part a pivot will have to be performed and just about
2063  * anything can happen to the sign of the other row.)
2064  *
2065  * As a simple heuristic, we therefore select the row that makes the most
2066  * of the other rows redundant.
2067  *
2068  * Perhaps it would also be useful to look at the number of constraints
2069  * that conflict with any given constraint.
2070  */
2071 static int best_split(struct isl_tab *tab, struct isl_tab *context_tab)
2072 {
2073         struct isl_tab_undo *snap, *snap2;
2074         int split;
2075         int row;
2076         int best = -1;
2077         int best_r;
2078
2079         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 2) < 0)
2080                 return -1;
2081
2082         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2083         isl_tab_push_basis(context_tab);
2084         snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
2085
2086         for (split = tab->n_redundant; split < tab->n_row; ++split) {
2087                 struct isl_tab_undo *snap3;
2088                 struct isl_vec *ineq = NULL;
2089                 int r = 0;
2090
2091                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, split)->is_nonneg)
2092                         continue;
2093                 if (tab->row_sign[split] != isl_tab_row_any)
2094                         continue;
2095
2096                 ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2097                 if (!ineq)
2098                         return -1;
2099                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2100                 isl_vec_free(ineq);
2101
2102                 snap3 = isl_tab_snap(context_tab);
2103
2104                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2105                         struct isl_tab_var *var;
2106
2107                         if (row == split)
2108                                 continue;
2109                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2110                                 continue;
2111                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_any)
2112                                 continue;
2113
2114                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
2115                         if (!ineq)
2116                                 return -1;
2117                         context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2118                         isl_vec_free(ineq);
2119                         var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2120                         if (!context_tab->empty &&
2121                             !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var))
2122                                 r++;
2123                         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap3) < 0)
2124                                 return -1;
2125                 }
2126                 if (best == -1 || r > best_r) {
2127                         best = split;
2128                         best_r = r;
2129                 }
2130                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
2131                         return -1;
2132         }
2133
2134         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2135                 return -1;
2136
2137         return best;
2138 }
2139
2140 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2141  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2142  * On entry the sample value of the main tableau is lexicographically
2143  * less than or equal to this lexicographic minimum.
2144  * Pivots are performed until a feasible point is found, which is then
2145  * necessarily equal to the minimum, or until the tableau is found to
2146  * be infeasible.  Some pivots may need to be performed for only some
2147  * feasible values of the context tableau.  If so, the context tableau
2148  * is split into a part where the pivot is needed and a part where it is not.
2149  *
2150  * Whenever we enter the main loop, the main tableau is such that no
2151  * "obvious" pivots need to be performed on it, where "obvious" means
2152  * that the given row can be seen to be negative without looking at
2153  * the context tableau.  In particular, for non-parametric problems,
2154  * no pivots need to be performed on the main tableau.
2155  * The caller of find_solutions is responsible for making this property
2156  * hold prior to the first iteration of the loop, while restore_lexmin
2157  * is called before every other iteration.
2158  *
2159  * Inside the main loop, we first examine the signs of the rows of
2160  * the main tableau within the context of the context tableau.
2161  * If we find a row that is always non-positive for all values of
2162  * the parameters satisfying the context tableau and negative for at
2163  * least one value of the parameters, we perform the appropriate pivot
2164  * and start over.  An exception is the case where no pivot can be
2165  * performed on the row.  In this case, we require that the sign of
2166  * the row is negative for all values of the parameters (rather than just
2167  * non-positive).  This special case is handled inside row_sign, which
2168  * will say that the row can have any sign if it determines that it can
2169  * attain both negative and zero values.
2170  *
2171  * If we can't find a row that always requires a pivot, but we can find
2172  * one or more rows that require a pivot for some values of the parameters
2173  * (i.e., the row can attain both positive and negative signs), then we split
2174  * the context tableau into two parts, one where we force the sign to be
2175  * non-negative and one where we force is to be negative.
2176  * The non-negative part is handled by a recursive call (through find_in_pos).
2177  * Upon returning from this call, we continue with the negative part and
2178  * perform the required pivot.
2179  *
2180  * If no such rows can be found, all rows are non-negative and we have
2181  * found a (rational) feasible point.  If we only wanted a rational point
2182  * then we are done.
2183  * Otherwise, we check if all values of the sample point of the tableau
2184  * are integral for the variables.  If so, we have found the minimal
2185  * integral point and we are done.
2186  * If the sample point is not integral, then we need to make a distinction
2187  * based on whether the constant term is non-integral or the coefficients
2188  * of the parameters.  Furthermore, in order to decide how to handle
2189  * the non-integrality, we also need to know whether the coefficients
2190  * of the other columns in the tableau are integral.  This leads
2191  * to the following table.  The first two rows do not correspond
2192  * to a non-integral sample point and are only mentioned for completeness.
2193  *
2194  *      constant        parameters      other
2195  *
2196  *      int             int             int     |
2197  *      int             int             rat     | -> no problem
2198  *
2199  *      rat             int             int       -> fail
2200  *
2201  *      rat             int             rat       -> cut
2202  *
2203  *      int             rat             rat     |
2204  *      rat             rat             rat     | -> parametric cut
2205  *
2206  *      int             rat             int     |
2207  *      rat             rat             int     | -> split context
2208  *
2209  * If the parametric constant is completely integral, then there is nothing
2210  * to be done.  If the constant term is non-integral, but all the other
2211  * coefficient are integral, then there is nothing that can be done
2212  * and the tableau has no integral solution.
2213  * If, on the other hand, one or more of the other columns have rational
2214  * coeffcients, but the parameter coefficients are all integral, then
2215  * we can perform a regular (non-parametric) cut.
2216  * Finally, if there is any parameter coefficient that is non-integral,
2217  * then we need to involve the context tableau.  There are two cases here.
2218  * If at least one other column has a rational coefficient, then we
2219  * can perform a parametric cut in the main tableau by adding a new
2220  * integer division in the context tableau.
2221  * If all other columns have integral coefficients, then we need to
2222  * enforce that the rational combination of parameters (c + \sum a_i y_i)/m
2223  * is always integral.  We do this by introducing an integer division
2224  * q = floor((c + \sum a_i y_i)/m) and stipulating that its argument should
2225  * always be integral in the context tableau, i.e., m q = c + \sum a_i y_i.
2226  * Since q is expressed in the tableau as
2227  *      c + \sum a_i y_i - m q >= 0
2228  *      -c - \sum a_i y_i + m q + m - 1 >= 0
2229  * it is sufficient to add the inequality
2230  *      -c - \sum a_i y_i + m q >= 0
2231  * In the part of the context where this inequality does not hold, the
2232  * main tableau is marked as being empty.
2233  */
2234 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
2235 {
2236         struct isl_tab **context_tab;
2237
2238         if (!tab || !sol)
2239                 goto error;
2240
2241         context_tab = &sol->context_tab;
2242
2243         if (tab->empty)
2244                 goto done;
2245         if ((*context_tab)->empty)
2246                 goto done;
2247
2248         for (; tab && !tab->empty; tab = restore_lexmin(tab)) {
2249                 int flags;
2250                 int row;
2251                 int sgn;
2252                 int split = -1;
2253                 int n_split = 0;
2254
2255                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2256                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2257                                 continue;
2258                         sgn = row_sign(tab, sol, row);
2259                         if (!sgn)
2260                                 goto error;
2261                         tab->row_sign[row] = sgn;
2262                         if (sgn == isl_tab_row_any)
2263                                 n_split++;
2264                         if (sgn == isl_tab_row_any && split == -1)
2265                                 split = row;
2266                         if (sgn == isl_tab_row_neg)
2267                                 break;
2268                 }
2269                 if (row < tab->n_row)
2270                         continue;
2271                 if (split != -1) {
2272                         struct isl_vec *ineq;
2273                         if (n_split != 1)
2274                                 split = best_split(tab, *context_tab);
2275                         if (split < 0)
2276                                 goto error;
2277                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2278                         if (!ineq)
2279                                 goto error;
2280                         is_strict(ineq);
2281                         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2282                                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2283                                         continue;
2284                                 if (tab->row_sign[row] == isl_tab_row_any)
2285                                         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_unknown;
2286                         }
2287                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_pos;
2288                         sol = find_in_pos(sol, tab, ineq->el);
2289                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_neg;
2290                         row = split;
2291                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2292                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2293                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2294                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2295                         isl_vec_free(ineq);
2296                         if (!sol)
2297                                 goto error;
2298                         continue;
2299                 }
2300                 if (tab->rational)
2301                         break;
2302                 row = first_non_integer(tab, &flags);
2303                 if (row < 0)
2304                         break;
2305                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR)) {
2306                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2307                                 tab = isl_tab_mark_empty(tab);
2308                                 break;
2309                         }
2310                         row = add_cut(tab, row);
2311                 } else if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
2312                         struct isl_vec *div;
2313                         struct isl_vec *ineq;
2314                         int d;
2315                         if (isl_tab_extend_cons(*context_tab, 3) < 0)
2316                                 goto error;
2317                         div = get_row_split_div(tab, row);
2318                         if (!div)
2319                                 goto error;
2320                         d = get_div(tab, context_tab, div);
2321                         isl_vec_free(div);
2322                         if (d < 0)
2323                                 goto error;
2324                         ineq = ineq_for_div((*context_tab)->bset, d);
2325                         sol = no_sol_in_strict(sol, tab, ineq);
2326                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2327                         *context_tab = add_lexmin_ineq(*context_tab, ineq->el);
2328                         *context_tab = check_samples(*context_tab, ineq->el, 0);
2329                         isl_vec_free(ineq);
2330                         if (!sol)
2331                                 goto error;
2332                         tab = set_row_cst_to_div(tab, row, d);
2333                 } else
2334                         row = add_parametric_cut(tab, row, context_tab);
2335                 if (row < 0)
2336                         goto error;
2337         }
2338 done:
2339         sol = sol->add(sol, tab);
2340         isl_tab_free(tab);
2341         return sol;
2342 error:
2343         isl_tab_free(tab);
2344         sol_free(sol);
2345         return NULL;
2346 }
2347
2348 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
2349  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
2350  *
2351  * As a preprocessing step, we first transfer all the purely parametric
2352  * equalities from the main tableau to the context tableau, i.e.,
2353  * parameters that have been pivoted to a row.
2354  * These equalities are ignored by the main algorithm, because the
2355  * corresponding rows may not be marked as being non-negative.
2356  * In parts of the context where the added equality does not hold,
2357  * the main tableau is marked as being empty.
2358  */
2359 static struct isl_sol *find_solutions_main(struct isl_sol *sol,
2360         struct isl_tab *tab)
2361 {
2362         int row;
2363
2364         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2365                 int p;
2366                 struct isl_vec *eq;
2367
2368                 if (tab->row_var[row] < 0)
2369                         continue;
2370                 if (tab->row_var[row] >= tab->n_param &&
2371                     tab->row_var[row] < tab->n_var - tab->n_div)
2372                         continue;
2373                 if (tab->row_var[row] < tab->n_param)
2374                         p = tab->row_var[row];
2375                 else
2376                         p = tab->row_var[row]
2377                                 + tab->n_param - (tab->n_var - tab->n_div);
2378
2379                 if (isl_tab_extend_cons(sol->context_tab, 2) < 0)
2380                         goto error;
2381
2382                 eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1+tab->n_param+tab->n_div);
2383                 get_row_parameter_line(tab, row, eq->el);
2384                 isl_int_neg(eq->el[1 + p], tab->mat->row[row][0]);
2385                 eq = isl_vec_normalize(eq);
2386
2387                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2388
2389                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2390                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
2391                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
2392
2393                 sol->context_tab = add_lexmin_eq(sol->context_tab, eq->el);
2394                 context_valid_sample_or_feasible(sol, eq->el, 1);
2395                 sol->context_tab = check_samples(sol->context_tab, eq->el, 1);
2396
2397                 isl_vec_free(eq);
2398
2399                 isl_tab_mark_redundant(tab, row);
2400
2401                 if (!sol->context_tab)
2402                         goto error;
2403                 if (sol->context_tab->empty)
2404                         break;
2405
2406                 row = tab->n_redundant - 1;
2407         }
2408
2409         return find_solutions(sol, tab);
2410 error:
2411         isl_tab_free(tab);
2412         sol_free(sol);
2413         return NULL;
2414 }
2415
2416 static struct isl_sol_map *sol_map_find_solutions(struct isl_sol_map *sol_map,
2417         struct isl_tab *tab)
2418 {
2419         return (struct isl_sol_map *)find_solutions_main(&sol_map->sol, tab);
2420 }
2421
2422 /* Check if integer division "div" of "dom" also occurs in "bmap".
2423  * If so, return its position within the divs.
2424  * If not, return -1.
2425  */
2426 static int find_context_div(struct isl_basic_map *bmap,
2427         struct isl_basic_set *dom, unsigned div)
2428 {
2429         int i;
2430         unsigned b_dim = isl_dim_total(bmap->dim);
2431         unsigned d_dim = isl_dim_total(dom->dim);
2432
2433         if (isl_int_is_zero(dom->div[div][0]))
2434                 return -1;
2435         if (isl_seq_first_non_zero(dom->div[div] + 2 + d_dim, dom->n_div) != -1)
2436                 return -1;
2437
2438         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
2439                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
2440                         continue;
2441                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->div[i] + 2 + d_dim,
2442                                            (b_dim - d_dim) + bmap->n_div) != -1)
2443                         continue;
2444                 if (isl_seq_eq(bmap->div[i], dom->div[div], 2 + d_dim))
2445                         return i;
2446         }
2447         return -1;
2448 }
2449
2450 /* The correspondence between the variables in the main tableau,
2451  * the context tableau, and the input map and domain is as follows.
2452  * The first n_param and the last n_div variables of the main tableau
2453  * form the variables of the context tableau.
2454  * In the basic map, these n_param variables correspond to the
2455  * parameters and the input dimensions.  In the domain, they correspond
2456  * to the parameters and the set dimensions.
2457  * The n_div variables correspond to the integer divisions in the domain.
2458  * To ensure that everything lines up, we may need to copy some of the
2459  * integer divisions of the domain to the map.  These have to be placed
2460  * in the same order as those in the context and they have to be placed
2461  * after any other integer divisions that the map may have.
2462  * This function performs the required reordering.
2463  */
2464 static struct isl_basic_map *align_context_divs(struct isl_basic_map *bmap,
2465         struct isl_basic_set *dom)
2466 {
2467         int i;
2468         int common = 0;
2469         int other;
2470
2471         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i)
2472                 if (find_context_div(bmap, dom, i) != -1)
2473                         common++;
2474         other = bmap->n_div - common;
2475         if (dom->n_div - common > 0) {
2476                 bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim),
2477                                 dom->n_div - common, 0, 0);
2478                 if (!bmap)
2479                         return NULL;
2480         }
2481         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
2482                 int pos = find_context_div(bmap, dom, i);
2483                 if (pos < 0) {
2484                         pos = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
2485                         if (pos < 0)
2486                                 goto error;
2487                         isl_int_set_si(bmap->div[pos][0], 0);
2488                 }
2489                 if (pos != other + i)
2490                         isl_basic_map_swap_div(bmap, pos, other + i);
2491         }
2492         return bmap;
2493 error:
2494         isl_basic_map_free(bmap);
2495         return NULL;
2496 }
2497
2498 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
2499  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a map.
2500  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
2501  * contains those parts of the domain where there is no solution.
2502  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
2503  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
2504  * the integral optimum.
2505  *
2506  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
2507  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
2508  * the equalities are explicitly available.
2509  * We also make sure the divs in the domain are properly order,
2510  * because they will be added one by one in the given order
2511  * during the construction of the solution map.
2512  */
2513 struct isl_map *isl_tab_basic_map_partial_lexopt(
2514                 struct isl_basic_map *bmap, struct isl_basic_set *dom,
2515                 struct isl_set **empty, int max)
2516 {
2517         struct isl_tab *tab;
2518         struct isl_map *result = NULL;
2519         struct isl_sol_map *sol_map = NULL;
2520
2521         if (empty)
2522                 *empty = NULL;
2523         if (!bmap || !dom)
2524                 goto error;
2525
2526         isl_assert(bmap->ctx,
2527             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
2528
2529         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
2530
2531         if (dom->n_div) {
2532                 dom = isl_basic_set_order_divs(dom);
2533                 bmap = align_context_divs(bmap, dom);
2534         }
2535         sol_map = sol_map_init(bmap, dom, !!empty, max);
2536         if (!sol_map)
2537                 goto error;
2538
2539         if (isl_basic_set_fast_is_empty(sol_map->sol.context_tab->bset))
2540                 /* nothing */;
2541         else if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
2542                 sol_map = add_empty(sol_map);
2543         else {
2544                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
2545                                         sol_map->sol.context_tab->bset, 1, max);
2546                 tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab,
2547                                                 sol_map->sol.context_tab);
2548                 sol_map = sol_map_find_solutions(sol_map, tab);
2549                 if (!sol_map)
2550                         goto error;
2551         }
2552
2553         result = isl_map_copy(sol_map->map);
2554         if (empty)
2555                 *empty = isl_set_copy(sol_map->empty);
2556         sol_map_free(sol_map);
2557         isl_basic_map_free(bmap);
2558         return result;
2559 error:
2560         sol_map_free(sol_map);
2561         isl_basic_map_free(bmap);
2562         return NULL;
2563 }
2564
2565 struct isl_sol_for {
2566         struct isl_sol  sol;
2567         int             (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom,
2568                                 __isl_take isl_mat *map, void *user);
2569         void            *user;
2570         int             max;
2571 };
2572
2573 static void sol_for_free(struct isl_sol_for *sol_for)
2574 {
2575         isl_tab_free(sol_for->sol.context_tab);
2576         free(sol_for);
2577 }
2578
2579 static void sol_for_free_wrap(struct isl_sol *sol)
2580 {
2581         sol_for_free((struct isl_sol_for *)sol);
2582 }
2583
2584 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
2585  *
2586  * See documentation of sol_map_add for more details.
2587  *
2588  * Instead of constructing a basic map, this function calls a user
2589  * defined function with the current context as a basic set and
2590  * an affine matrix reprenting the relation between the input and output.
2591  * The number of rows in this matrix is equal to one plus the number
2592  * of output variables.  The number of columns is equal to one plus
2593  * the total dimension of the context, i.e., the number of parameters,
2594  * input variables and divs.  Since some of the columns in the matrix
2595  * may refer to the divs, the basic set is not simplified.
2596  * (Simplification may reorder or remove divs.)
2597  */
2598 static struct isl_sol_for *sol_for_add(struct isl_sol_for *sol,
2599         struct isl_tab *tab)
2600 {
2601         struct isl_tab *context_tab;
2602         struct isl_basic_set *bset;
2603         struct isl_mat *mat = NULL;
2604         unsigned n_out;
2605         unsigned off;
2606         int row, i;
2607
2608         if (!sol || !tab)
2609                 goto error;
2610
2611         if (tab->empty)
2612                 return sol;
2613
2614         off = 2 + tab->M;
2615         context_tab = sol->sol.context_tab;
2616
2617         n_out = tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div;
2618         mat = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1 + n_out, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
2619         if (!mat)
2620                 goto error;
2621
2622         isl_seq_clr(mat->row[0] + 1, mat->n_col - 1);
2623         isl_int_set_si(mat->row[0][0], 1);
2624         for (row = 0; row < n_out; ++row) {
2625                 int i = tab->n_param + row;
2626                 int r, j;
2627
2628                 isl_seq_clr(mat->row[1 + row], mat->n_col);
2629                 if (!tab->var[i].is_row)
2630                         continue;
2631
2632                 r = tab->var[i].index;
2633                 /* no unbounded */
2634                 if (tab->M)
2635                         isl_assert(mat->ctx, isl_int_eq(tab->mat->row[r][2],
2636                                                         tab->mat->row[r][0]),
2637                                     goto error);
2638                 isl_int_set(mat->row[1 + row][0], tab->mat->row[r][1]);
2639                 for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
2640                         int col;
2641                         if (tab->var[j].is_row)
2642                                 continue;
2643                         col = tab->var[j].index;
2644                         isl_int_set(mat->row[1 + row][1 + j],
2645                                     tab->mat->row[r][off + col]);
2646                 }
2647                 for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
2648                         int col;
2649                         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
2650                                 continue;
2651                         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
2652                         isl_int_set(mat->row[1 + row][1 + tab->n_param + j],
2653                                     tab->mat->row[r][off + col]);
2654                 }
2655                 if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[r][0]))
2656                         isl_seq_scale_down(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
2657                                             tab->mat->row[r][0], mat->n_col);
2658                 if (sol->max)
2659                         isl_seq_neg(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
2660                                     mat->n_col);
2661         }
2662
2663         bset = isl_basic_set_dup(context_tab->bset);
2664         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
2665
2666         if (sol->fn(bset, isl_mat_copy(mat), sol->user) < 0)
2667                 goto error;
2668
2669         isl_mat_free(mat);
2670         return sol;
2671 error:
2672         isl_mat_free(mat);
2673         sol_free(&sol->sol);
2674         return NULL;
2675 }
2676
2677 static struct isl_sol *sol_for_add_wrap(struct isl_sol *sol,
2678         struct isl_tab *tab)
2679 {
2680         return (struct isl_sol *)sol_for_add((struct isl_sol_for *)sol, tab);
2681 }
2682
2683 static struct isl_sol_for *sol_for_init(struct isl_basic_map *bmap, int max,
2684         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2685                   void *user),
2686         void *user)
2687 {
2688         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
2689         struct isl_dim *dom_dim;
2690         struct isl_basic_set *dom = NULL;
2691         struct isl_tab *context_tab;
2692         int f;
2693
2694         sol_for = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_for);
2695         if (!sol_for)
2696                 goto error;
2697
2698         dom_dim = isl_dim_domain(isl_dim_copy(bmap->dim));
2699         dom = isl_basic_set_universe(dom_dim);
2700
2701         sol_for->fn = fn;
2702         sol_for->user = user;
2703         sol_for->max = max;
2704         sol_for->sol.add = &sol_for_add_wrap;
2705         sol_for->sol.free = &sol_for_free_wrap;
2706
2707         context_tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
2708         context_tab = restore_lexmin(context_tab);
2709         sol_for->sol.context_tab = context_tab;
2710         f = context_is_feasible(&sol_for->sol);
2711         if (f < 0)
2712                 goto error;
2713
2714         isl_basic_set_free(dom);
2715         return sol_for;
2716 error:
2717         isl_basic_set_free(dom);
2718         sol_for_free(sol_for);
2719         return NULL;
2720 }
2721
2722 static struct isl_sol_for *sol_for_find_solutions(struct isl_sol_for *sol_for,
2723         struct isl_tab *tab)
2724 {
2725         return (struct isl_sol_for *)find_solutions_main(&sol_for->sol, tab);
2726 }
2727
2728 int isl_basic_map_foreach_lexopt(__isl_keep isl_basic_map *bmap, int max,
2729         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2730                   void *user),
2731         void *user)
2732 {
2733         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
2734
2735         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
2736         if (!bmap)
2737                 return -1;
2738
2739         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
2740         sol_for = sol_for_init(bmap, max, fn, user);
2741
2742         if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
2743                 /* nothing */;
2744         else {
2745                 struct isl_tab *tab;
2746                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
2747                                         sol_for->sol.context_tab->bset, 1, max);
2748                 tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab,
2749                                                 sol_for->sol.context_tab);
2750                 sol_for = sol_for_find_solutions(sol_for, tab);
2751                 if (!sol_for)
2752                         goto error;
2753         }
2754
2755         sol_for_free(sol_for);
2756         isl_basic_map_free(bmap);
2757         return 0;
2758 error:
2759         sol_for_free(sol_for);
2760         isl_basic_map_free(bmap);
2761         return -1;
2762 }
2763
2764 int isl_basic_map_foreach_lexmin(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
2765         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2766                   void *user),
2767         void *user)
2768 {
2769         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bmap, 0, fn, user);
2770 }
2771
2772 int isl_basic_map_foreach_lexmax(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
2773         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
2774                   void *user),
2775         void *user)
2776 {
2777         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bmap, 1, fn, user);
2778 }