isl_tab_pip.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  * Copyright 2010      INRIA Saclay
   4  *
   5  * Use of this software is governed by the MIT license
   6  *
   7  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   8  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   9  * and INRIA Saclay - Ile-de-France, Parc Club Orsay Universite,
  10  * ZAC des vignes, 4 rue Jacques Monod, 91893 Orsay, France
  11  */
  12
  13 #include <isl_ctx_private.h>
  14 #include "isl_map_private.h"
  15 #include <isl/seq.h>
  16 #include "isl_tab.h"
  17 #include "isl_sample.h"
  18 #include <isl_mat_private.h>
  19 #include <isl_aff_private.h>
  20 #include <isl_options_private.h>
  21 #include <isl_config.h>
  22
  23 /*
  24  * The implementation of parametric integer linear programming in this file
  25  * was inspired by the paper "Parametric Integer Programming" and the
  26  * report "Solving systems of affine (in)equalities" by Paul Feautrier
  27  * (and others).
  28  *
  29  * The strategy used for obtaining a feasible solution is different
  30  * from the one used in isl_tab.c.  In particular, in isl_tab.c,
  31  * upon finding a constraint that is not yet satisfied, we pivot
  32  * in a row that increases the constant term of the row holding the
  33  * constraint, making sure the sample solution remains feasible
  34  * for all the constraints it already satisfied.
  35  * Here, we always pivot in the row holding the constraint,
  36  * choosing a column that induces the lexicographically smallest
  37  * increment to the sample solution.
  38  *
  39  * By starting out from a sample value that is lexicographically
  40  * smaller than any integer point in the problem space, the first
  41  * feasible integer sample point we find will also be the lexicographically
  42  * smallest.  If all variables can be assumed to be non-negative,
  43  * then the initial sample value may be chosen equal to zero.
  44  * However, we will not make this assumption.  Instead, we apply
  45  * the "big parameter" trick.  Any variable x is then not directly
  46  * used in the tableau, but instead it is represented by another
  47  * variable x' = M + x, where M is an arbitrarily large (positive)
  48  * value.  x' is therefore always non-negative, whatever the value of x.
  49  * Taking as initial sample value x' = 0 corresponds to x = -M,
  50  * which is always smaller than any possible value of x.
  51  *
  52  * The big parameter trick is used in the main tableau and
  53  * also in the context tableau if isl_context_lex is used.
  54  * In this case, each tableaus has its own big parameter.
  55  * Before doing any real work, we check if all the parameters
  56  * happen to be non-negative.  If so, we drop the column corresponding
  57  * to M from the initial context tableau.
  58  * If isl_context_gbr is used, then the big parameter trick is only
  59  * used in the main tableau.
  60  */
  61
  62 struct isl_context;
  63 struct isl_context_op {
  64         /* detect nonnegative parameters in context and mark them in tab */
  65         struct isl_tab *(*detect_nonnegative_parameters)(
  66                         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab);
  67         /* return temporary reference to basic set representation of context */
  68         struct isl_basic_set *(*peek_basic_set)(struct isl_context *context);
  69         /* return temporary reference to tableau representation of context */
  70         struct isl_tab *(*peek_tab)(struct isl_context *context);
  71         /* add equality; check is 1 if eq may not be valid;
  72          * update is 1 if we may want to call ineq_sign on context later.
  73          */
  74         void (*add_eq)(struct isl_context *context, isl_int *eq,
  75                         int check, int update);
  76         /* add inequality; check is 1 if ineq may not be valid;
  77          * update is 1 if we may want to call ineq_sign on context later.
  78          */
  79         void (*add_ineq)(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
  80                         int check, int update);
  81         /* check sign of ineq based on previous information.
  82          * strict is 1 if saturation should be treated as a positive sign.
  83          */
  84         enum isl_tab_row_sign (*ineq_sign)(struct isl_context *context,
  85                         isl_int *ineq, int strict);
  86         /* check if inequality maintains feasibility */
  87         int (*test_ineq)(struct isl_context *context, isl_int *ineq);
  88         /* return index of a div that corresponds to "div" */
  89         int (*get_div)(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
  90                         struct isl_vec *div);
  91         /* add div "div" to context and return non-negativity */
  92         int (*add_div)(struct isl_context *context, struct isl_vec *div);
  93         int (*detect_equalities)(struct isl_context *context,
  94                         struct isl_tab *tab);
  95         /* return row index of "best" split */
  96         int (*best_split)(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab);
  97         /* check if context has already been determined to be empty */
  98         int (*is_empty)(struct isl_context *context);
  99         /* check if context is still usable */
 100         int (*is_ok)(struct isl_context *context);
 101         /* save a copy/snapshot of context */
 102         void *(*save)(struct isl_context *context);
 103         /* restore saved context */
 104         void (*restore)(struct isl_context *context, void *);
 105         /* discard saved context */
 106         void (*discard)(void *);
 107         /* invalidate context */
 108         void (*invalidate)(struct isl_context *context);
 109         /* free context */
 110         void (*free)(struct isl_context *context);
 111 };
 112
 113 struct isl_context {
 114         struct isl_context_op *op;
 115 };
 116
 117 struct isl_context_lex {
 118         struct isl_context context;
 119         struct isl_tab *tab;
 120 };
 121
 122 /* A stack (linked list) of solutions of subtrees of the search space.
 123  *
 124  * "M" describes the solution in terms of the dimensions of "dom".
 125  * The number of columns of "M" is one more than the total number
 126  * of dimensions of "dom".
 127  */
 128 struct isl_partial_sol {
 129         int level;
 130         struct isl_basic_set *dom;
 131         struct isl_mat *M;
 132
 133         struct isl_partial_sol *next;
 134 };
 135
 136 struct isl_sol;
 137 struct isl_sol_callback {
 138         struct isl_tab_callback callback;
 139         struct isl_sol *sol;
 140 };
 141
 142 /* isl_sol is an interface for constructing a solution to
 143  * a parametric integer linear programming problem.
 144  * Every time the algorithm reaches a state where a solution
 145  * can be read off from the tableau (including cases where the tableau
 146  * is empty), the function "add" is called on the isl_sol passed
 147  * to find_solutions_main.
 148  *
 149  * The context tableau is owned by isl_sol and is updated incrementally.
 150  *
 151  * There are currently two implementations of this interface,
 152  * isl_sol_map, which simply collects the solutions in an isl_map
 153  * and (optionally) the parts of the context where there is no solution
 154  * in an isl_set, and
 155  * isl_sol_for, which calls a user-defined function for each part of
 156  * the solution.
 157  */
 158 struct isl_sol {
 159         int error;
 160         int rational;
 161         int level;
 162         int max;
 163         int n_out;
 164         struct isl_context *context;
 165         struct isl_partial_sol *partial;
 166         void (*add)(struct isl_sol *sol,
 167                             struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M);
 168         void (*add_empty)(struct isl_sol *sol, struct isl_basic_set *bset);
 169         void (*free)(struct isl_sol *sol);
 170         struct isl_sol_callback dec_level;
 171 };
 172
 173 static void sol_free(struct isl_sol *sol)
 174 {
 175         struct isl_partial_sol *partial, *next;
 176         if (!sol)
 177                 return;
 178         for (partial = sol->partial; partial; partial = next) {
 179                 next = partial->next;
 180                 isl_basic_set_free(partial->dom);
 181                 isl_mat_free(partial->M);
 182                 free(partial);
 183         }
 184         sol->free(sol);
 185 }
 186
 187 /* Push a partial solution represented by a domain and mapping M
 188  * onto the stack of partial solutions.
 189  */
 190 static void sol_push_sol(struct isl_sol *sol,
 191         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
 192 {
 193         struct isl_partial_sol *partial;
 194
 195         if (sol->error || !dom)
 196                 goto error;
 197
 198         partial = isl_alloc_type(dom->ctx, struct isl_partial_sol);
 199         if (!partial)
 200                 goto error;
 201
 202         partial->level = sol->level;
 203         partial->dom = dom;
 204         partial->M = M;
 205         partial->next = sol->partial;
 206
 207         sol->partial = partial;
 208
 209         return;
 210 error:
 211         isl_basic_set_free(dom);
 212         isl_mat_free(M);
 213         sol->error = 1;
 214 }
 215
 216 /* Pop one partial solution from the partial solution stack and
 217  * pass it on to sol->add or sol->add_empty.
 218  */
 219 static void sol_pop_one(struct isl_sol *sol)
 220 {
 221         struct isl_partial_sol *partial;
 222
 223         partial = sol->partial;
 224         sol->partial = partial->next;
 225
 226         if (partial->M)
 227                 sol->add(sol, partial->dom, partial->M);
 228         else
 229                 sol->add_empty(sol, partial->dom);
 230         free(partial);
 231 }
 232
 233 /* Return a fresh copy of the domain represented by the context tableau.
 234  */
 235 static struct isl_basic_set *sol_domain(struct isl_sol *sol)
 236 {
 237         struct isl_basic_set *bset;
 238
 239         if (sol->error)
 240                 return NULL;
 241
 242         bset = isl_basic_set_dup(sol->context->op->peek_basic_set(sol->context));
 243         bset = isl_basic_set_update_from_tab(bset,
 244                         sol->context->op->peek_tab(sol->context));
 245
 246         return bset;
 247 }
 248
 249 /* Check whether two partial solutions have the same mapping, where n_div
 250  * is the number of divs that the two partial solutions have in common.
 251  */
 252 static int same_solution(struct isl_partial_sol *s1, struct isl_partial_sol *s2,
 253         unsigned n_div)
 254 {
 255         int i;
 256         unsigned dim;
 257
 258         if (!s1->M != !s2->M)
 259                 return 0;
 260         if (!s1->M)
 261                 return 1;
 262
 263         dim = isl_basic_set_total_dim(s1->dom) - s1->dom->n_div;
 264
 265         for (i = 0; i < s1->M->n_row; ++i) {
 266                 if (isl_seq_first_non_zero(s1->M->row[i]+1+dim+n_div,
 267                                             s1->M->n_col-1-dim-n_div) != -1)
 268                         return 0;
 269                 if (isl_seq_first_non_zero(s2->M->row[i]+1+dim+n_div,
 270                                             s2->M->n_col-1-dim-n_div) != -1)
 271                         return 0;
 272                 if (!isl_seq_eq(s1->M->row[i], s2->M->row[i], 1+dim+n_div))
 273                         return 0;
 274         }
 275         return 1;
 276 }
 277
 278 /* Pop all solutions from the partial solution stack that were pushed onto
 279  * the stack at levels that are deeper than the current level.
 280  * If the two topmost elements on the stack have the same level
 281  * and represent the same solution, then their domains are combined.
 282  * This combined domain is the same as the current context domain
 283  * as sol_pop is called each time we move back to a higher level.
 284  */
 285 static void sol_pop(struct isl_sol *sol)
 286 {
 287         struct isl_partial_sol *partial;
 288         unsigned n_div;
 289
 290         if (sol->error)
 291                 return;
 292
 293         if (sol->level == 0) {
 294                 for (partial = sol->partial; partial; partial = sol->partial)
 295                         sol_pop_one(sol);
 296                 return;
 297         }
 298
 299         partial = sol->partial;
 300         if (!partial)
 301                 return;
 302
 303         if (partial->level <= sol->level)
 304                 return;
 305
 306         if (partial->next && partial->next->level == partial->level) {
 307                 n_div = isl_basic_set_dim(
 308                                 sol->context->op->peek_basic_set(sol->context),
 309                                 isl_dim_div);
 310
 311                 if (!same_solution(partial, partial->next, n_div)) {
 312                         sol_pop_one(sol);
 313                         sol_pop_one(sol);
 314                 } else {
 315                         struct isl_basic_set *bset;
 316                         isl_mat *M;
 317                         unsigned n;
 318
 319                         n = isl_basic_set_dim(partial->next->dom, isl_dim_div);
 320                         n -= n_div;
 321                         bset = sol_domain(sol);
 322                         isl_basic_set_free(partial->next->dom);
 323                         partial->next->dom = bset;
 324                         M = partial->next->M;
 325                         M = isl_mat_drop_cols(M, M->n_col - n, n);
 326                         partial->next->M = M;
 327                         partial->next->level = sol->level;
 328
 329                         if (!bset || !M)
 330                                 goto error;
 331
 332                         sol->partial = partial->next;
 333                         isl_basic_set_free(partial->dom);
 334                         isl_mat_free(partial->M);
 335                         free(partial);
 336                 }
 337         } else
 338                 sol_pop_one(sol);
 339
 340         if (0)
 341 error:          sol->error = 1;
 342 }
 343
 344 static void sol_dec_level(struct isl_sol *sol)
 345 {
 346         if (sol->error)
 347                 return;
 348
 349         sol->level--;
 350
 351         sol_pop(sol);
 352 }
 353
 354 static int sol_dec_level_wrap(struct isl_tab_callback *cb)
 355 {
 356         struct isl_sol_callback *callback = (struct isl_sol_callback *)cb;
 357
 358         sol_dec_level(callback->sol);
 359
 360         return callback->sol->error ? -1 : 0;
 361 }
 362
 363 /* Move down to next level and push callback onto context tableau
 364  * to decrease the level again when it gets rolled back across
 365  * the current state.  That is, dec_level will be called with
 366  * the context tableau in the same state as it is when inc_level
 367  * is called.
 368  */
 369 static void sol_inc_level(struct isl_sol *sol)
 370 {
 371         struct isl_tab *tab;
 372
 373         if (sol->error)
 374                 return;
 375
 376         sol->level++;
 377         tab = sol->context->op->peek_tab(sol->context);
 378         if (isl_tab_push_callback(tab, &sol->dec_level.callback) < 0)
 379                 sol->error = 1;
 380 }
 381
 382 static void scale_rows(struct isl_mat *mat, isl_int m, int n_row)
 383 {
 384         int i;
 385
 386         if (isl_int_is_one(m))
 387                 return;
 388
 389         for (i = 0; i < n_row; ++i)
 390                 isl_seq_scale(mat->row[i], mat->row[i], m, mat->n_col);
 391 }
 392
 393 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
 394  *
 395  * The layout of the variables is as follows.
 396  *      tab->n_var is equal to the total number of variables in the input
 397  *                      map (including divs that were copied from the context)
 398  *                      + the number of extra divs constructed
 399  *      Of these, the first tab->n_param and the last tab->n_div variables
 400  *      correspond to the variables in the context, i.e.,
 401  *              tab->n_param + tab->n_div = context_tab->n_var
 402  *      tab->n_param is equal to the number of parameters and input
 403  *                      dimensions in the input map
 404  *      tab->n_div is equal to the number of divs in the context
 405  *
 406  * If there is no solution, then call add_empty with a basic set
 407  * that corresponds to the context tableau.  (If add_empty is NULL,
 408  * then do nothing).
 409  *
 410  * If there is a solution, then first construct a matrix that maps
 411  * all dimensions of the context to the output variables, i.e.,
 412  * the output dimensions in the input map.
 413  * The divs in the input map (if any) that do not correspond to any
 414  * div in the context do not appear in the solution.
 415  * The algorithm will make sure that they have an integer value,
 416  * but these values themselves are of no interest.
 417  * We have to be careful not to drop or rearrange any divs in the
 418  * context because that would change the meaning of the matrix.
 419  *
 420  * To extract the value of the output variables, it should be noted
 421  * that we always use a big parameter M in the main tableau and so
 422  * the variable stored in this tableau is not an output variable x itself, but
 423  *      x' = M + x (in case of minimization)
 424  * or
 425  *      x' = M - x (in case of maximization)
 426  * If x' appears in a column, then its optimal value is zero,
 427  * which means that the optimal value of x is an unbounded number
 428  * (-M for minimization and M for maximization).
 429  * We currently assume that the output dimensions in the original map
 430  * are bounded, so this cannot occur.
 431  * Similarly, when x' appears in a row, then the coefficient of M in that
 432  * row is necessarily 1.
 433  * If the row in the tableau represents
 434  *      d x' = c + d M + e(y)
 435  * then, in case of minimization, the corresponding row in the matrix
 436  * will be
 437  *      a c + a e(y)
 438  * with a d = m, the (updated) common denominator of the matrix.
 439  * In case of maximization, the row will be
 440  *      -a c - a e(y)
 441  */
 442 static void sol_add(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
 443 {
 444         struct isl_basic_set *bset = NULL;
 445         struct isl_mat *mat = NULL;
 446         unsigned off;
 447         int row;
 448         isl_int m;
 449
 450         if (sol->error || !tab)
 451                 goto error;
 452
 453         if (tab->empty && !sol->add_empty)
 454                 return;
 455         if (sol->context->op->is_empty(sol->context))
 456                 return;
 457
 458         bset = sol_domain(sol);
 459
 460         if (tab->empty) {
 461                 sol_push_sol(sol, bset, NULL);
 462                 return;
 463         }
 464
 465         off = 2 + tab->M;
 466
 467         mat = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1 + sol->n_out,
 468                                             1 + tab->n_param + tab->n_div);
 469         if (!mat)
 470                 goto error;
 471
 472         isl_int_init(m);
 473
 474         isl_seq_clr(mat->row[0] + 1, mat->n_col - 1);
 475         isl_int_set_si(mat->row[0][0], 1);
 476         for (row = 0; row < sol->n_out; ++row) {
 477                 int i = tab->n_param + row;
 478                 int r, j;
 479
 480                 isl_seq_clr(mat->row[1 + row], mat->n_col);
 481                 if (!tab->var[i].is_row) {
 482                         if (tab->M)
 483                                 isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid,
 484                                         "unbounded optimum", goto error2);
 485                         continue;
 486                 }
 487
 488                 r = tab->var[i].index;
 489                 if (tab->M &&
 490                     isl_int_ne(tab->mat->row[r][2], tab->mat->row[r][0]))
 491                         isl_die(mat->ctx, isl_error_invalid,
 492                                 "unbounded optimum", goto error2);
 493                 isl_int_gcd(m, mat->row[0][0], tab->mat->row[r][0]);
 494                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[r][0], m);
 495                 scale_rows(mat, m, 1 + row);
 496                 isl_int_divexact(m, mat->row[0][0], tab->mat->row[r][0]);
 497                 isl_int_mul(mat->row[1 + row][0], m, tab->mat->row[r][1]);
 498                 for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
 499                         int col;
 500                         if (tab->var[j].is_row)
 501                                 continue;
 502                         col = tab->var[j].index;
 503                         isl_int_mul(mat->row[1 + row][1 + j], m,
 504                                     tab->mat->row[r][off + col]);
 505                 }
 506                 for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
 507                         int col;
 508                         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
 509                                 continue;
 510                         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
 511                         isl_int_mul(mat->row[1 + row][1 + tab->n_param + j], m,
 512                                     tab->mat->row[r][off + col]);
 513                 }
 514                 if (sol->max)
 515                         isl_seq_neg(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
 516                                     mat->n_col);
 517         }
 518
 519         isl_int_clear(m);
 520
 521         sol_push_sol(sol, bset, mat);
 522         return;
 523 error2:
 524         isl_int_clear(m);
 525 error:
 526         isl_basic_set_free(bset);
 527         isl_mat_free(mat);
 528         sol->error = 1;
 529 }
 530
 531 struct isl_sol_map {
 532         struct isl_sol  sol;
 533         struct isl_map  *map;
 534         struct isl_set  *empty;
 535 };
 536
 537 static void sol_map_free(struct isl_sol_map *sol_map)
 538 {
 539         if (!sol_map)
 540                 return;
 541         if (sol_map->sol.context)
 542                 sol_map->sol.context->op->free(sol_map->sol.context);
 543         isl_map_free(sol_map->map);
 544         isl_set_free(sol_map->empty);
 545         free(sol_map);
 546 }
 547
 548 static void sol_map_free_wrap(struct isl_sol *sol)
 549 {
 550         sol_map_free((struct isl_sol_map *)sol);
 551 }
 552
 553 /* This function is called for parts of the context where there is
 554  * no solution, with "bset" corresponding to the context tableau.
 555  * Simply add the basic set to the set "empty".
 556  */
 557 static void sol_map_add_empty(struct isl_sol_map *sol,
 558         struct isl_basic_set *bset)
 559 {
 560         if (!bset)
 561                 goto error;
 562         isl_assert(bset->ctx, sol->empty, goto error);
 563
 564         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
 565         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
 566         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
 567         sol->empty = isl_set_add_basic_set(sol->empty, isl_basic_set_copy(bset));
 568         if (!sol->empty)
 569                 goto error;
 570         isl_basic_set_free(bset);
 571         return;
 572 error:
 573         isl_basic_set_free(bset);
 574         sol->sol.error = 1;
 575 }
 576
 577 static void sol_map_add_empty_wrap(struct isl_sol *sol,
 578         struct isl_basic_set *bset)
 579 {
 580         sol_map_add_empty((struct isl_sol_map *)sol, bset);
 581 }
 582
 583 /* Given a basic map "dom" that represents the context and an affine
 584  * matrix "M" that maps the dimensions of the context to the
 585  * output variables, construct a basic map with the same parameters
 586  * and divs as the context, the dimensions of the context as input
 587  * dimensions and a number of output dimensions that is equal to
 588  * the number of output dimensions in the input map.
 589  *
 590  * The constraints and divs of the context are simply copied
 591  * from "dom".  For each row
 592  *      x = c + e(y)
 593  * an equality
 594  *      c + e(y) - d x = 0
 595  * is added, with d the common denominator of M.
 596  */
 597 static void sol_map_add(struct isl_sol_map *sol,
 598         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
 599 {
 600         int i;
 601         struct isl_basic_map *bmap = NULL;
 602         unsigned n_eq;
 603         unsigned n_ineq;
 604         unsigned nparam;
 605         unsigned total;
 606         unsigned n_div;
 607         unsigned n_out;
 608
 609         if (sol->sol.error || !dom || !M)
 610                 goto error;
 611
 612         n_out = sol->sol.n_out;
 613         n_eq = dom->n_eq + n_out;
 614         n_ineq = dom->n_ineq;
 615         n_div = dom->n_div;
 616         nparam = isl_basic_set_total_dim(dom) - n_div;
 617         total = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_all);
 618         bmap = isl_basic_map_alloc_space(isl_map_get_space(sol->map),
 619                                         n_div, n_eq, 2 * n_div + n_ineq);
 620         if (!bmap)
 621                 goto error;
 622         if (sol->sol.rational)
 623                 ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 624         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
 625                 int k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
 626                 if (k < 0)
 627                         goto error;
 628                 isl_seq_cpy(bmap->div[k], dom->div[i], 1 + 1 + nparam);
 629                 isl_seq_clr(bmap->div[k] + 1 + 1 + nparam, total - nparam);
 630                 isl_seq_cpy(bmap->div[k] + 1 + 1 + total,
 631                             dom->div[i] + 1 + 1 + nparam, i);
 632         }
 633         for (i = 0; i < dom->n_eq; ++i) {
 634                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 635                 if (k < 0)
 636                         goto error;
 637                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], dom->eq[i], 1 + nparam);
 638                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 639                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + total,
 640                             dom->eq[i] + 1 + nparam, n_div);
 641         }
 642         for (i = 0; i < dom->n_ineq; ++i) {
 643                 int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 644                 if (k < 0)
 645                         goto error;
 646                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k], dom->ineq[i], 1 + nparam);
 647                 isl_seq_clr(bmap->ineq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 648                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + total,
 649                         dom->ineq[i] + 1 + nparam, n_div);
 650         }
 651         for (i = 0; i < M->n_row - 1; ++i) {
 652                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 653                 if (k < 0)
 654                         goto error;
 655                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], M->row[1 + i], 1 + nparam);
 656                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, n_out);
 657                 isl_int_neg(bmap->eq[k][1 + nparam + i], M->row[0][0]);
 658                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + nparam + n_out,
 659                             M->row[1 + i] + 1 + nparam, n_div);
 660         }
 661         bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
 662         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 663         sol->map = isl_map_grow(sol->map, 1);
 664         sol->map = isl_map_add_basic_map(sol->map, bmap);
 665         isl_basic_set_free(dom);
 666         isl_mat_free(M);
 667         if (!sol->map)
 668                 sol->sol.error = 1;
 669         return;
 670 error:
 671         isl_basic_set_free(dom);
 672         isl_mat_free(M);
 673         isl_basic_map_free(bmap);
 674         sol->sol.error = 1;
 675 }
 676
 677 static void sol_map_add_wrap(struct isl_sol *sol,
 678         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
 679 {
 680         sol_map_add((struct isl_sol_map *)sol, dom, M);
 681 }
 682
 683
 684 /* Store the "parametric constant" of row "row" of tableau "tab" in "line",
 685  * i.e., the constant term and the coefficients of all variables that
 686  * appear in the context tableau.
 687  * Note that the coefficient of the big parameter M is NOT copied.
 688  * The context tableau may not have a big parameter and even when it
 689  * does, it is a different big parameter.
 690  */
 691 static void get_row_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row, isl_int *line)
 692 {
 693         int i;
 694         unsigned off = 2 + tab->M;
 695
 696         isl_int_set(line[0], tab->mat->row[row][1]);
 697         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 698                 if (tab->var[i].is_row)
 699                         isl_int_set_si(line[1 + i], 0);
 700                 else {
 701                         int col = tab->var[i].index;
 702                         isl_int_set(line[1 + i], tab->mat->row[row][off + col]);
 703                 }
 704         }
 705         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 706                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 707                         isl_int_set_si(line[1 + tab->n_param + i], 0);
 708                 else {
 709                         int col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 710                         isl_int_set(line[1 + tab->n_param + i],
 711                                     tab->mat->row[row][off + col]);
 712                 }
 713         }
 714 }
 715
 716 /* Check if rows "row1" and "row2" have identical "parametric constants",
 717  * as explained above.
 718  * In this case, we also insist that the coefficients of the big parameter
 719  * be the same as the values of the constants will only be the same
 720  * if these coefficients are also the same.
 721  */
 722 static int identical_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 723 {
 724         int i;
 725         unsigned off = 2 + tab->M;
 726
 727         if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][1], tab->mat->row[row2][1]))
 728                 return 0;
 729
 730         if (tab->M && isl_int_ne(tab->mat->row[row1][2],
 731                                  tab->mat->row[row2][2]))
 732                 return 0;
 733
 734         for (i = 0; i < tab->n_param + tab->n_div; ++i) {
 735                 int pos = i < tab->n_param ? i :
 736                         tab->n_var - tab->n_div + i - tab->n_param;
 737                 int col;
 738
 739                 if (tab->var[pos].is_row)
 740                         continue;
 741                 col = tab->var[pos].index;
 742                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][off + col],
 743                                tab->mat->row[row2][off + col]))
 744                         return 0;
 745         }
 746         return 1;
 747 }
 748
 749 /* Return an inequality that expresses that the "parametric constant"
 750  * should be non-negative.
 751  * This function is only called when the coefficient of the big parameter
 752  * is equal to zero.
 753  */
 754 static struct isl_vec *get_row_parameter_ineq(struct isl_tab *tab, int row)
 755 {
 756         struct isl_vec *ineq;
 757
 758         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 759         if (!ineq)
 760                 return NULL;
 761
 762         get_row_parameter_line(tab, row, ineq->el);
 763         if (ineq)
 764                 ineq = isl_vec_normalize(ineq);
 765
 766         return ineq;
 767 }
 768
 769 /* Normalize a div expression of the form
 770  *
 771  *      [(g*f(x) + c)/(g * m)]
 772  *
 773  * with c the constant term and f(x) the remaining coefficients, to
 774  *
 775  *      [(f(x) + [c/g])/m]
 776  */
 777 static void normalize_div(__isl_keep isl_vec *div)
 778 {
 779         isl_ctx *ctx = isl_vec_get_ctx(div);
 780         int len = div->size - 2;
 781
 782         isl_seq_gcd(div->el + 2, len, &ctx->normalize_gcd);
 783         isl_int_gcd(ctx->normalize_gcd, ctx->normalize_gcd, div->el[0]);
 784
 785         if (isl_int_is_one(ctx->normalize_gcd))
 786                 return;
 787
 788         isl_int_divexact(div->el[0], div->el[0], ctx->normalize_gcd);
 789         isl_int_fdiv_q(div->el[1], div->el[1], ctx->normalize_gcd);
 790         isl_seq_scale_down(div->el + 2, div->el + 2, ctx->normalize_gcd, len);
 791 }
 792
 793 /* Return a integer division for use in a parametric cut based on the given row.
 794  * In particular, let the parametric constant of the row be
 795  *
 796  *              \sum_i a_i y_i
 797  *
 798  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 799  * The div returned is equal to
 800  *
 801  *              floor(\sum_i {-a_i} y_i) = floor((\sum_i (-a_i mod d) y_i)/d)
 802  */
 803 static struct isl_vec *get_row_parameter_div(struct isl_tab *tab, int row)
 804 {
 805         struct isl_vec *div;
 806
 807         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 808         if (!div)
 809                 return NULL;
 810
 811         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 812         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 813         isl_seq_neg(div->el + 1, div->el + 1, div->size - 1);
 814         normalize_div(div);
 815         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 816
 817         return div;
 818 }
 819
 820 /* Return a integer division for use in transferring an integrality constraint
 821  * to the context.
 822  * In particular, let the parametric constant of the row be
 823  *
 824  *              \sum_i a_i y_i
 825  *
 826  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 827  * The the returned div is equal to
 828  *
 829  *              floor(\sum_i {a_i} y_i) = floor((\sum_i (a_i mod d) y_i)/d)
 830  */
 831 static struct isl_vec *get_row_split_div(struct isl_tab *tab, int row)
 832 {
 833         struct isl_vec *div;
 834
 835         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 836         if (!div)
 837                 return NULL;
 838
 839         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 840         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 841         normalize_div(div);
 842         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 843
 844         return div;
 845 }
 846
 847 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
 848  * on the given div.
 849  * In particular, if the div is given by
 850  *
 851  *      d = floor(e/m)
 852  *
 853  * then the inequality expresses
 854  *
 855  *      m d <= e
 856  */
 857 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_set *bset, unsigned div)
 858 {
 859         unsigned total;
 860         unsigned div_pos;
 861         struct isl_vec *ineq;
 862
 863         if (!bset)
 864                 return NULL;
 865
 866         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 867         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
 868
 869         ineq = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + total);
 870         if (!ineq)
 871                 return NULL;
 872
 873         isl_seq_cpy(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
 874         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
 875         return ineq;
 876 }
 877
 878 /* Given a row in the tableau and a div that was created
 879  * using get_row_split_div and that has been constrained to equality, i.e.,
 880  *
 881  *              d = floor(\sum_i {a_i} y_i) = \sum_i {a_i} y_i
 882  *
 883  * replace the expression "\sum_i {a_i} y_i" in the row by d,
 884  * i.e., we subtract "\sum_i {a_i} y_i" and add 1 d.
 885  * The coefficients of the non-parameters in the tableau have been
 886  * verified to be integral.  We can therefore simply replace coefficient b
 887  * by floor(b).  For the coefficients of the parameters we have
 888  * floor(a_i) = a_i - {a_i}, while for the other coefficients, we have
 889  * floor(b) = b.
 890  */
 891 static struct isl_tab *set_row_cst_to_div(struct isl_tab *tab, int row, int div)
 892 {
 893         isl_seq_fdiv_q(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
 894                         tab->mat->row[row][0], 1 + tab->M + tab->n_col);
 895
 896         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][0], 1);
 897
 898         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].is_row) {
 899                 int drow = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 900
 901                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 902                         isl_int_is_one(tab->mat->row[drow][0]), goto error);
 903                 isl_seq_combine(tab->mat->row[row] + 1,
 904                         tab->mat->ctx->one, tab->mat->row[row] + 1,
 905                         tab->mat->ctx->one, tab->mat->row[drow] + 1,
 906                         1 + tab->M + tab->n_col);
 907         } else {
 908                 int dcol = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 909
 910                 isl_int_add_ui(tab->mat->row[row][2 + tab->M + dcol],
 911                                 tab->mat->row[row][2 + tab->M + dcol], 1);
 912         }
 913
 914         return tab;
 915 error:
 916         isl_tab_free(tab);
 917         return NULL;
 918 }
 919
 920 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 921  * negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 922  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 923  * then this coefficient determines the outcome.
 924  * Otherwise, we check whether the constant is negative and
 925  * all non-zero coefficients of parameters are negative and
 926  * belong to non-negative parameters.
 927  */
 928 static int is_obviously_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 929 {
 930         int i;
 931         int col;
 932         unsigned off = 2 + tab->M;
 933
 934         if (tab->M) {
 935                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 936                         return 0;
 937                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 938                         return 1;
 939         }
 940
 941         if (isl_int_is_nonneg(tab->mat->row[row][1]))
 942                 return 0;
 943         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 944                 /* Eliminated parameter */
 945                 if (tab->var[i].is_row)
 946                         continue;
 947                 col = tab->var[i].index;
 948                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 949                         continue;
 950                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 951                         return 0;
 952                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 953                         return 0;
 954         }
 955         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 956                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 957                         continue;
 958                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 959                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 960                         continue;
 961                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 962                         return 0;
 963                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 964                         return 0;
 965         }
 966         return 1;
 967 }
 968
 969 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 970  * non-negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 971  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 972  * then this coefficient determines the outcome.
 973  * Otherwise, we check whether the constant is non-negative and
 974  * all non-zero coefficients of parameters are positive and
 975  * belong to non-negative parameters.
 976  */
 977 static int is_obviously_nonneg(struct isl_tab *tab, int row)
 978 {
 979         int i;
 980         int col;
 981         unsigned off = 2 + tab->M;
 982
 983         if (tab->M) {
 984                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 985                         return 1;
 986                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 987                         return 0;
 988         }
 989
 990         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 991                 return 0;
 992         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 993                 /* Eliminated parameter */
 994                 if (tab->var[i].is_row)
 995                         continue;
 996                 col = tab->var[i].index;
 997                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 998                         continue;
 999                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
1000                         return 0;
1001                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
1002                         return 0;
1003         }
1004         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1005                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1006                         continue;
1007                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1008                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
1009                         continue;
1010                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
1011                         return 0;
1012                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
1013                         return 0;
1014         }
1015         return 1;
1016 }
1017
1018 /* Given a row r and two columns, return the column that would
1019  * lead to the lexicographically smallest increment in the sample
1020  * solution when leaving the basis in favor of the row.
1021  * Pivoting with column c will increment the sample value by a non-negative
1022  * constant times a_{V,c}/a_{r,c}, with a_{V,c} the elements of column c
1023  * corresponding to the non-parametric variables.
1024  * If variable v appears in a column c_v, the a_{v,c} = 1 iff c = c_v,
1025  * with all other entries in this virtual row equal to zero.
1026  * If variable v appears in a row, then a_{v,c} is the element in column c
1027  * of that row.
1028  *
1029  * Let v be the first variable with a_{v,c1}/a_{r,c1} != a_{v,c2}/a_{r,c2}.
1030  * Then if a_{v,c1}/a_{r,c1} < a_{v,c2}/a_{r,c2}, i.e.,
1031  * a_{v,c2} a_{r,c1} - a_{v,c1} a_{r,c2} > 0, c1 results in the minimal
1032  * increment.  Otherwise, it's c2.
1033  */
1034 static int lexmin_col_pair(struct isl_tab *tab,
1035         int row, int col1, int col2, isl_int tmp)
1036 {
1037         int i;
1038         isl_int *tr;
1039
1040         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
1041
1042         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1043                 int s1, s2;
1044                 isl_int *r;
1045
1046                 if (!tab->var[i].is_row) {
1047                         if (tab->var[i].index == col1)
1048                                 return col2;
1049                         if (tab->var[i].index == col2)
1050                                 return col1;
1051                         continue;
1052                 }
1053
1054                 if (tab->var[i].index == row)
1055                         continue;
1056
1057                 r = tab->mat->row[tab->var[i].index] + 2 + tab->M;
1058                 s1 = isl_int_sgn(r[col1]);
1059                 s2 = isl_int_sgn(r[col2]);
1060                 if (s1 == 0 && s2 == 0)
1061                         continue;
1062                 if (s1 < s2)
1063                         return col1;
1064                 if (s2 < s1)
1065                         return col2;
1066
1067                 isl_int_mul(tmp, r[col2], tr[col1]);
1068                 isl_int_submul(tmp, r[col1], tr[col2]);
1069                 if (isl_int_is_pos(tmp))
1070                         return col1;
1071                 if (isl_int_is_neg(tmp))
1072                         return col2;
1073         }
1074         return -1;
1075 }
1076
1077 /* Given a row in the tableau, find and return the column that would
1078  * result in the lexicographically smallest, but positive, increment
1079  * in the sample point.
1080  * If there is no such column, then return tab->n_col.
1081  * If anything goes wrong, return -1.
1082  */
1083 static int lexmin_pivot_col(struct isl_tab *tab, int row)
1084 {
1085         int j;
1086         int col = tab->n_col;
1087         isl_int *tr;
1088         isl_int tmp;
1089
1090         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
1091
1092         isl_int_init(tmp);
1093
1094         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1095                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1096                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1097                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1098                         continue;
1099
1100                 if (!isl_int_is_pos(tr[j]))
1101                         continue;
1102
1103                 if (col == tab->n_col)
1104                         col = j;
1105                 else
1106                         col = lexmin_col_pair(tab, row, col, j, tmp);
1107                 isl_assert(tab->mat->ctx, col >= 0, goto error);
1108         }
1109
1110         isl_int_clear(tmp);
1111         return col;
1112 error:
1113         isl_int_clear(tmp);
1114         return -1;
1115 }
1116
1117 /* Return the first known violated constraint, i.e., a non-negative
1118  * constraint that currently has an either obviously negative value
1119  * or a previously determined to be negative value.
1120  *
1121  * If any constraint has a negative coefficient for the big parameter,
1122  * if any, then we return one of these first.
1123  */
1124 static int first_neg(struct isl_tab *tab)
1125 {
1126         int row;
1127
1128         if (tab->M)
1129                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
1130                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
1131                                 continue;
1132                         if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1133                                 continue;
1134                         if (tab->row_sign)
1135                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
1136                         return row;
1137                 }
1138         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
1139                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
1140                         continue;
1141                 if (tab->row_sign) {
1142                         if (tab->row_sign[row] == 0 &&
1143                             is_obviously_neg(tab, row))
1144                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
1145                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_neg)
1146                                 continue;
1147                 } else if (!is_obviously_neg(tab, row))
1148                         continue;
1149                 return row;
1150         }
1151         return -1;
1152 }
1153
1154 /* Check whether the invariant that all columns are lexico-positive
1155  * is satisfied.  This function is not called from the current code
1156  * but is useful during debugging.
1157  */
1158 static void check_lexpos(struct isl_tab *tab) __attribute__ ((unused));
1159 static void check_lexpos(struct isl_tab *tab)
1160 {
1161         unsigned off = 2 + tab->M;
1162         int col;
1163         int var;
1164         int row;
1165
1166         for (col = tab->n_dead; col < tab->n_col; ++col) {
1167                 if (tab->col_var[col] >= 0 &&
1168                     (tab->col_var[col] < tab->n_param ||
1169                      tab->col_var[col] >= tab->n_var - tab->n_div))
1170                         continue;
1171                 for (var = tab->n_param; var < tab->n_var - tab->n_div; ++var) {
1172                         if (!tab->var[var].is_row) {
1173                                 if (tab->var[var].index == col)
1174                                         break;
1175                                 else
1176                                         continue;
1177                         }
1178                         row = tab->var[var].index;
1179                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
1180                                 continue;
1181                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
1182                                 break;
1183                         fprintf(stderr, "lexneg column %d (row %d)\n",
1184                                 col, row);
1185                 }
1186                 if (var >= tab->n_var - tab->n_div)
1187                         fprintf(stderr, "zero column %d\n", col);
1188         }
1189 }
1190
1191 /* Report to the caller that the given constraint is part of an encountered
1192  * conflict.
1193  */
1194 static int report_conflicting_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
1195 {
1196         return tab->conflict(con, tab->conflict_user);
1197 }
1198
1199 /* Given a conflicting row in the tableau, report all constraints
1200  * involved in the row to the caller.  That is, the row itself
1201  * (if it represents a constraint) and all constraint columns with
1202  * non-zero (and therefore negative) coefficients.
1203  */
1204 static int report_conflict(struct isl_tab *tab, int row)
1205 {
1206         int j;
1207         isl_int *tr;
1208
1209         if (!tab->conflict)
1210                 return 0;
1211
1212         if (tab->row_var[row] < 0 &&
1213             report_conflicting_constraint(tab, ~tab->row_var[row]) < 0)
1214                 return -1;
1215
1216         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
1217
1218         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1219                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
1220                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
1221                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
1222                         continue;
1223
1224                 if (!isl_int_is_neg(tr[j]))
1225                         continue;
1226
1227                 if (tab->col_var[j] < 0 &&
1228                     report_conflicting_constraint(tab, ~tab->col_var[j]) < 0)
1229                         return -1;
1230         }
1231
1232         return 0;
1233 }
1234
1235 /* Resolve all known or obviously violated constraints through pivoting.
1236  * In particular, as long as we can find any violated constraint, we
1237  * look for a pivoting column that would result in the lexicographically
1238  * smallest increment in the sample point.  If there is no such column
1239  * then the tableau is infeasible.
1240  */
1241 static int restore_lexmin(struct isl_tab *tab) WARN_UNUSED;
1242 static int restore_lexmin(struct isl_tab *tab)
1243 {
1244         int row, col;
1245
1246         if (!tab)
1247                 return -1;
1248         if (tab->empty)
1249                 return 0;
1250         while ((row = first_neg(tab)) != -1) {
1251                 col = lexmin_pivot_col(tab, row);
1252                 if (col >= tab->n_col) {
1253                         if (report_conflict(tab, row) < 0)
1254                                 return -1;
1255                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1256                                 return -1;
1257                         return 0;
1258                 }
1259                 if (col < 0)
1260                         return -1;
1261                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1262                         return -1;
1263         }
1264         return 0;
1265 }
1266
1267 /* Given a row that represents an equality, look for an appropriate
1268  * pivoting column.
1269  * In particular, if there are any non-zero coefficients among
1270  * the non-parameter variables, then we take the last of these
1271  * variables.  Eliminating this variable in terms of the other
1272  * variables and/or parameters does not influence the property
1273  * that all column in the initial tableau are lexicographically
1274  * positive.  The row corresponding to the eliminated variable
1275  * will only have non-zero entries below the diagonal of the
1276  * initial tableau.  That is, we transform
1277  *
1278  *              I                               I
1279  *                1             into            a
1280  *                  I                             I
1281  *
1282  * If there is no such non-parameter variable, then we are dealing with
1283  * pure parameter equality and we pick any parameter with coefficient 1 or -1
1284  * for elimination.  This will ensure that the eliminated parameter
1285  * always has an integer value whenever all the other parameters are integral.
1286  * If there is no such parameter then we return -1.
1287  */
1288 static int last_var_col_or_int_par_col(struct isl_tab *tab, int row)
1289 {
1290         unsigned off = 2 + tab->M;
1291         int i;
1292
1293         for (i = tab->n_var - tab->n_div - 1; i >= 0 && i >= tab->n_param; --i) {
1294                 int col;
1295                 if (tab->var[i].is_row)
1296                         continue;
1297                 col = tab->var[i].index;
1298                 if (col <= tab->n_dead)
1299                         continue;
1300                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
1301                         return col;
1302         }
1303         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1304                 if (isl_int_is_one(tab->mat->row[row][off + i]))
1305                         return i;
1306                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + i]))
1307                         return i;
1308         }
1309         return -1;
1310 }
1311
1312 /* Add an equality that is known to be valid to the tableau.
1313  * We first check if we can eliminate a variable or a parameter.
1314  * If not, we add the equality as two inequalities.
1315  * In this case, the equality was a pure parameter equality and there
1316  * is no need to resolve any constraint violations.
1317  */
1318 static struct isl_tab *add_lexmin_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1319 {
1320         int i;
1321         int r;
1322
1323         if (!tab)
1324                 return NULL;
1325         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1326         if (r < 0)
1327                 goto error;
1328
1329         r = tab->con[r].index;
1330         i = last_var_col_or_int_par_col(tab, r);
1331         if (i < 0) {
1332                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1333                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1334                         goto error;
1335                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1336                 r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1337                 if (r < 0)
1338                         goto error;
1339                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1340                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1341                         goto error;
1342         } else {
1343                 if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1344                         goto error;
1345                 if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1346                         goto error;
1347                 tab->n_eq++;
1348         }
1349
1350         return tab;
1351 error:
1352         isl_tab_free(tab);
1353         return NULL;
1354 }
1355
1356 /* Check if the given row is a pure constant.
1357  */
1358 static int is_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1359 {
1360         unsigned off = 2 + tab->M;
1361
1362         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1363                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1364 }
1365
1366 /* Add an equality that may or may not be valid to the tableau.
1367  * If the resulting row is a pure constant, then it must be zero.
1368  * Otherwise, the resulting tableau is empty.
1369  *
1370  * If the row is not a pure constant, then we add two inequalities,
1371  * each time checking that they can be satisfied.
1372  * In the end we try to use one of the two constraints to eliminate
1373  * a column.
1374  */
1375 static int add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq) WARN_UNUSED;
1376 static int add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1377 {
1378         int r1, r2;
1379         int row;
1380         struct isl_tab_undo *snap;
1381
1382         if (!tab)
1383                 return -1;
1384         snap = isl_tab_snap(tab);
1385         r1 = isl_tab_add_row(tab, eq);
1386         if (r1 < 0)
1387                 return -1;
1388         tab->con[r1].is_nonneg = 1;
1389         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r1]) < 0)
1390                 return -1;
1391
1392         row = tab->con[r1].index;
1393         if (is_constant(tab, row)) {
1394                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) ||
1395                     (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))) {
1396                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1397                                 return -1;
1398                         return 0;
1399                 }
1400                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1401                         return -1;
1402                 return 0;
1403         }
1404
1405         if (restore_lexmin(tab) < 0)
1406                 return -1;
1407         if (tab->empty)
1408                 return 0;
1409
1410         isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1411
1412         r2 = isl_tab_add_row(tab, eq);
1413         if (r2 < 0)
1414                 return -1;
1415         tab->con[r2].is_nonneg = 1;
1416         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r2]) < 0)
1417                 return -1;
1418
1419         if (restore_lexmin(tab) < 0)
1420                 return -1;
1421         if (tab->empty)
1422                 return 0;
1423
1424         if (!tab->con[r1].is_row) {
1425                 if (isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r1].index) < 0)
1426                         return -1;
1427         } else if (!tab->con[r2].is_row) {
1428                 if (isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r2].index) < 0)
1429                         return -1;
1430         }
1431
1432         if (tab->bmap) {
1433                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1434                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1435                         return -1;
1436                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1437                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1438                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1439                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1440                         return -1;
1441                 if (!tab->bmap)
1442                         return -1;
1443         }
1444
1445         return 0;
1446 }
1447
1448 /* Add an inequality to the tableau, resolving violations using
1449  * restore_lexmin.
1450  */
1451 static struct isl_tab *add_lexmin_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1452 {
1453         int r;
1454
1455         if (!tab)
1456                 return NULL;
1457         if (tab->bmap) {
1458                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1459                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1460                         goto error;
1461                 if (!tab->bmap)
1462                         goto error;
1463         }
1464         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1465         if (r < 0)
1466                 goto error;
1467         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1468         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1469                 goto error;
1470         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1471                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1472                         goto error;
1473                 return tab;
1474         }
1475
1476         if (restore_lexmin(tab) < 0)
1477                 goto error;
1478         if (!tab->empty && tab->con[r].is_row &&
1479                  isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1480                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1481                         goto error;
1482         return tab;
1483 error:
1484         isl_tab_free(tab);
1485         return NULL;
1486 }
1487
1488 /* Check if the coefficients of the parameters are all integral.
1489  */
1490 static int integer_parameter(struct isl_tab *tab, int row)
1491 {
1492         int i;
1493         int col;
1494         unsigned off = 2 + tab->M;
1495
1496         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1497                 /* Eliminated parameter */
1498                 if (tab->var[i].is_row)
1499                         continue;
1500                 col = tab->var[i].index;
1501                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1502                                                 tab->mat->row[row][0]))
1503                         return 0;
1504         }
1505         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1506                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1507                         continue;
1508                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1509                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1510                                                 tab->mat->row[row][0]))
1511                         return 0;
1512         }
1513         return 1;
1514 }
1515
1516 /* Check if the coefficients of the non-parameter variables are all integral.
1517  */
1518 static int integer_variable(struct isl_tab *tab, int row)
1519 {
1520         int i;
1521         unsigned off = 2 + tab->M;
1522
1523         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1524                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1525                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1526                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1527                         continue;
1528                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + i],
1529                                                 tab->mat->row[row][0]))
1530                         return 0;
1531         }
1532         return 1;
1533 }
1534
1535 /* Check if the constant term is integral.
1536  */
1537 static int integer_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1538 {
1539         return isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1540                                         tab->mat->row[row][0]);
1541 }
1542
1543 #define I_CST   1 << 0
1544 #define I_PAR   1 << 1
1545 #define I_VAR   1 << 2
1546
1547 /* Check for next (non-parameter) variable after "var" (first if var == -1)
1548  * that is non-integer and therefore requires a cut and return
1549  * the index of the variable.
1550  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1551  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1552  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1553  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1554  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1555  * current sample value is integral and no cut is required
1556  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1557  */
1558 static int next_non_integer_var(struct isl_tab *tab, int var, int *f)
1559 {
1560         var = var < 0 ? tab->n_param : var + 1;
1561
1562         for (; var < tab->n_var - tab->n_div; ++var) {
1563                 int flags = 0;
1564                 int row;
1565                 if (!tab->var[var].is_row)
1566                         continue;
1567                 row = tab->var[var].index;
1568                 if (integer_constant(tab, row))
1569                         ISL_FL_SET(flags, I_CST);
1570                 if (integer_parameter(tab, row))
1571                         ISL_FL_SET(flags, I_PAR);
1572                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_CST) && ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR))
1573                         continue;
1574                 if (integer_variable(tab, row))
1575                         ISL_FL_SET(flags, I_VAR);
1576                 *f = flags;
1577                 return var;
1578         }
1579         return -1;
1580 }
1581
1582 /* Check for first (non-parameter) variable that is non-integer and
1583  * therefore requires a cut and return the corresponding row.
1584  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1585  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1586  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1587  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1588  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1589  * current sample value is integral and no cut is required
1590  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1591  */
1592 static int first_non_integer_row(struct isl_tab *tab, int *f)
1593 {
1594         int var = next_non_integer_var(tab, -1, f);
1595
1596         return var < 0 ? -1 : tab->var[var].index;
1597 }
1598
1599 /* Add a (non-parametric) cut to cut away the non-integral sample
1600  * value of the given row.
1601  *
1602  * If the row is given by
1603  *
1604  *      m r = f + \sum_i a_i y_i
1605  *
1606  * then the cut is
1607  *
1608  *      c = - {-f/m} + \sum_i {a_i/m} y_i >= 0
1609  *
1610  * The big parameter, if any, is ignored, since it is assumed to be big
1611  * enough to be divisible by any integer.
1612  * If the tableau is actually a parametric tableau, then this function
1613  * is only called when all coefficients of the parameters are integral.
1614  * The cut therefore has zero coefficients for the parameters.
1615  *
1616  * The current value is known to be negative, so row_sign, if it
1617  * exists, is set accordingly.
1618  *
1619  * Return the row of the cut or -1.
1620  */
1621 static int add_cut(struct isl_tab *tab, int row)
1622 {
1623         int i;
1624         int r;
1625         isl_int *r_row;
1626         unsigned off = 2 + tab->M;
1627
1628         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1629                 return -1;
1630         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1631         if (r < 0)
1632                 return -1;
1633
1634         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1635         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1636         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1637         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1638         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1639         if (tab->M)
1640                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1641         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
1642                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1643                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1644
1645         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1646         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1647                 return -1;
1648         if (tab->row_sign)
1649                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1650
1651         return tab->con[r].index;
1652 }
1653
1654 #define CUT_ALL 1
1655 #define CUT_ONE 0
1656
1657 /* Given a non-parametric tableau, add cuts until an integer
1658  * sample point is obtained or until the tableau is determined
1659  * to be integer infeasible.
1660  * As long as there is any non-integer value in the sample point,
1661  * we add appropriate cuts, if possible, for each of these
1662  * non-integer values and then resolve the violated
1663  * cut constraints using restore_lexmin.
1664  * If one of the corresponding rows is equal to an integral
1665  * combination of variables/constraints plus a non-integral constant,
1666  * then there is no way to obtain an integer point and we return
1667  * a tableau that is marked empty.
1668  * The parameter cutting_strategy controls the strategy used when adding cuts
1669  * to remove non-integer points. CUT_ALL adds all possible cuts
1670  * before continuing the search. CUT_ONE adds only one cut at a time.
1671  */
1672 static struct isl_tab *cut_to_integer_lexmin(struct isl_tab *tab,
1673         int cutting_strategy)
1674 {
1675         int var;
1676         int row;
1677         int flags;
1678
1679         if (!tab)
1680                 return NULL;
1681         if (tab->empty)
1682                 return tab;
1683
1684         while ((var = next_non_integer_var(tab, -1, &flags)) != -1) {
1685                 do {
1686                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
1687                                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1688                                         goto error;
1689                                 return tab;
1690                         }
1691                         row = tab->var[var].index;
1692                         row = add_cut(tab, row);
1693                         if (row < 0)
1694                                 goto error;
1695                         if (cutting_strategy == CUT_ONE)
1696                                 break;
1697                 } while ((var = next_non_integer_var(tab, var, &flags)) != -1);
1698                 if (restore_lexmin(tab) < 0)
1699                         goto error;
1700                 if (tab->empty)
1701                         break;
1702         }
1703         return tab;
1704 error:
1705         isl_tab_free(tab);
1706         return NULL;
1707 }
1708
1709 /* Check whether all the currently active samples also satisfy the inequality
1710  * "ineq" (treated as an equality if eq is set).
1711  * Remove those samples that do not.
1712  */
1713 static struct isl_tab *check_samples(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1714 {
1715         int i;
1716         isl_int v;
1717
1718         if (!tab)
1719                 return NULL;
1720
1721         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, goto error);
1722         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1723         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1724
1725         isl_int_init(v);
1726         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1727                 int sgn;
1728                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1729                                         1 + tab->n_var, &v);
1730                 sgn = isl_int_sgn(v);
1731                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1732                         continue;
1733                 tab = isl_tab_drop_sample(tab, i);
1734                 if (!tab)
1735                         break;
1736         }
1737         isl_int_clear(v);
1738
1739         return tab;
1740 error:
1741         isl_tab_free(tab);
1742         return NULL;
1743 }
1744
1745 /* Check whether the sample value of the tableau is finite,
1746  * i.e., either the tableau does not use a big parameter, or
1747  * all values of the variables are equal to the big parameter plus
1748  * some constant.  This constant is the actual sample value.
1749  */
1750 static int sample_is_finite(struct isl_tab *tab)
1751 {
1752         int i;
1753
1754         if (!tab->M)
1755                 return 1;
1756
1757         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1758                 int row;
1759                 if (!tab->var[i].is_row)
1760                         return 0;
1761                 row = tab->var[i].index;
1762                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row][0], tab->mat->row[row][2]))
1763                         return 0;
1764         }
1765         return 1;
1766 }
1767
1768 /* Check if the context tableau of sol has any integer points.
1769  * Leave tab in empty state if no integer point can be found.
1770  * If an integer point can be found and if moreover it is finite,
1771  * then it is added to the list of sample values.
1772  *
1773  * This function is only called when none of the currently active sample
1774  * values satisfies the most recently added constraint.
1775  */
1776 static struct isl_tab *check_integer_feasible(struct isl_tab *tab)
1777 {
1778         struct isl_tab_undo *snap;
1779
1780         if (!tab)
1781                 return NULL;
1782
1783         snap = isl_tab_snap(tab);
1784         if (isl_tab_push_basis(tab) < 0)
1785                 goto error;
1786
1787         tab = cut_to_integer_lexmin(tab, CUT_ALL);
1788         if (!tab)
1789                 goto error;
1790
1791         if (!tab->empty && sample_is_finite(tab)) {
1792                 struct isl_vec *sample;
1793
1794                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1795
1796                 tab = isl_tab_add_sample(tab, sample);
1797         }
1798
1799         if (!tab->empty && isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1800                 goto error;
1801
1802         return tab;
1803 error:
1804         isl_tab_free(tab);
1805         return NULL;
1806 }
1807
1808 /* Check if any of the currently active sample values satisfies
1809  * the inequality "ineq" (an equality if eq is set).
1810  */
1811 static int tab_has_valid_sample(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1812 {
1813         int i;
1814         isl_int v;
1815
1816         if (!tab)
1817                 return -1;
1818
1819         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
1820         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return -1);
1821         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, return -1);
1822
1823         isl_int_init(v);
1824         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1825                 int sgn;
1826                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1827                                         1 + tab->n_var, &v);
1828                 sgn = isl_int_sgn(v);
1829                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1830                         break;
1831         }
1832         isl_int_clear(v);
1833
1834         return i < tab->n_sample;
1835 }
1836
1837 /* Add a div specified by "div" to the tableau "tab" and return
1838  * 1 if the div is obviously non-negative.
1839  */
1840 static int context_tab_add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_vec *div,
1841         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
1842 {
1843         int i;
1844         int r;
1845         struct isl_mat *samples;
1846         int nonneg;
1847
1848         r = isl_tab_add_div(tab, div, add_ineq, user);
1849         if (r < 0)
1850                 return -1;
1851         nonneg = tab->var[r].is_nonneg;
1852         tab->var[r].frozen = 1;
1853
1854         samples = isl_mat_extend(tab->samples,
1855                         tab->n_sample, 1 + tab->n_var);
1856         tab->samples = samples;
1857         if (!samples)
1858                 return -1;
1859         for (i = tab->n_outside; i < samples->n_row; ++i) {
1860                 isl_seq_inner_product(div->el + 1, samples->row[i],
1861                         div->size - 1, &samples->row[i][samples->n_col - 1]);
1862                 isl_int_fdiv_q(samples->row[i][samples->n_col - 1],
1863                                samples->row[i][samples->n_col - 1], div->el[0]);
1864         }
1865
1866         return nonneg;
1867 }
1868
1869 /* Add a div specified by "div" to both the main tableau and
1870  * the context tableau.  In case of the main tableau, we only
1871  * need to add an extra div.  In the context tableau, we also
1872  * need to express the meaning of the div.
1873  * Return the index of the div or -1 if anything went wrong.
1874  */
1875 static int add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_context *context,
1876         struct isl_vec *div)
1877 {
1878         int r;
1879         int nonneg;
1880
1881         if ((nonneg = context->op->add_div(context, div)) < 0)
1882                 goto error;
1883
1884         if (!context->op->is_ok(context))
1885                 goto error;
1886
1887         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1888                 goto error;
1889         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1890         if (r < 0)
1891                 goto error;
1892         if (nonneg)
1893                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1894         tab->var[r].frozen = 1;
1895         tab->n_div++;
1896
1897         return tab->n_div - 1;
1898 error:
1899         context->op->invalidate(context);
1900         return -1;
1901 }
1902
1903 static int find_div(struct isl_tab *tab, isl_int *div, isl_int denom)
1904 {
1905         int i;
1906         unsigned total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
1907
1908         for (i = 0; i < tab->bmap->n_div; ++i) {
1909                 if (isl_int_ne(tab->bmap->div[i][0], denom))
1910                         continue;
1911                 if (!isl_seq_eq(tab->bmap->div[i] + 1, div, 1 + total))
1912                         continue;
1913                 return i;
1914         }
1915         return -1;
1916 }
1917
1918 /* Return the index of a div that corresponds to "div".
1919  * We first check if we already have such a div and if not, we create one.
1920  */
1921 static int get_div(struct isl_tab *tab, struct isl_context *context,
1922         struct isl_vec *div)
1923 {
1924         int d;
1925         struct isl_tab *context_tab = context->op->peek_tab(context);
1926
1927         if (!context_tab)
1928                 return -1;
1929
1930         d = find_div(context_tab, div->el + 1, div->el[0]);
1931         if (d != -1)
1932                 return d;
1933
1934         return add_div(tab, context, div);
1935 }
1936
1937 /* Add a parametric cut to cut away the non-integral sample value
1938  * of the give row.
1939  * Let a_i be the coefficients of the constant term and the parameters
1940  * and let b_i be the coefficients of the variables or constraints
1941  * in basis of the tableau.
1942  * Let q be the div q = floor(\sum_i {-a_i} y_i).
1943  *
1944  * The cut is expressed as
1945  *
1946  *      c = \sum_i -{-a_i} y_i + \sum_i {b_i} x_i + q >= 0
1947  *
1948  * If q did not already exist in the context tableau, then it is added first.
1949  * If q is in a column of the main tableau then the "+ q" can be accomplished
1950  * by setting the corresponding entry to the denominator of the constraint.
1951  * If q happens to be in a row of the main tableau, then the corresponding
1952  * row needs to be added instead (taking care of the denominators).
1953  * Note that this is very unlikely, but perhaps not entirely impossible.
1954  *
1955  * The current value of the cut is known to be negative (or at least
1956  * non-positive), so row_sign is set accordingly.
1957  *
1958  * Return the row of the cut or -1.
1959  */
1960 static int add_parametric_cut(struct isl_tab *tab, int row,
1961         struct isl_context *context)
1962 {
1963         struct isl_vec *div;
1964         int d;
1965         int i;
1966         int r;
1967         isl_int *r_row;
1968         int col;
1969         int n;
1970         unsigned off = 2 + tab->M;
1971
1972         if (!context)
1973                 return -1;
1974
1975         div = get_row_parameter_div(tab, row);
1976         if (!div)
1977                 return -1;
1978
1979         n = tab->n_div;
1980         d = context->op->get_div(context, tab, div);
1981         isl_vec_free(div);
1982         if (d < 0)
1983                 return -1;
1984
1985         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1986                 return -1;
1987         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1988         if (r < 0)
1989                 return -1;
1990
1991         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1992         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1993         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1994         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1995         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1996         if (tab->M)
1997                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1998         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1999                 if (tab->var[i].is_row)
2000                         continue;
2001                 col = tab->var[i].index;
2002                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
2003                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
2004                                 tab->mat->row[row][0]);
2005                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
2006         }
2007         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
2008                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
2009                         continue;
2010                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
2011                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
2012                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
2013                                 tab->mat->row[row][0]);
2014                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
2015         }
2016         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2017                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
2018                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
2019                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
2020                         continue;
2021                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
2022                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
2023         }
2024         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].is_row) {
2025                 isl_int gcd;
2026                 int d_row = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
2027                 isl_int_init(gcd);
2028                 isl_int_gcd(gcd, tab->mat->row[d_row][0], r_row[0]);
2029                 isl_int_divexact(r_row[0], r_row[0], gcd);
2030                 isl_int_divexact(gcd, tab->mat->row[d_row][0], gcd);
2031                 isl_seq_combine(r_row + 1, gcd, r_row + 1,
2032                                 r_row[0], tab->mat->row[d_row] + 1,
2033                                 off - 1 + tab->n_col);
2034                 isl_int_mul(r_row[0], r_row[0], tab->mat->row[d_row][0]);
2035                 isl_int_clear(gcd);
2036         } else {
2037                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
2038                 isl_int_set(r_row[off + col], tab->mat->row[row][0]);
2039         }
2040
2041         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2042         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2043                 return -1;
2044         if (tab->row_sign)
2045                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
2046
2047         row = tab->con[r].index;
2048
2049         if (d >= n && context->op->detect_equalities(context, tab) < 0)
2050                 return -1;
2051
2052         return row;
2053 }
2054
2055 /* Construct a tableau for bmap that can be used for computing
2056  * the lexicographic minimum (or maximum) of bmap.
2057  * If not NULL, then dom is the domain where the minimum
2058  * should be computed.  In this case, we set up a parametric
2059  * tableau with row signs (initialized to "unknown").
2060  * If M is set, then the tableau will use a big parameter.
2061  * If max is set, then a maximum should be computed instead of a minimum.
2062  * This means that for each variable x, the tableau will contain the variable
2063  * x' = M - x, rather than x' = M + x.  This in turn means that the coefficient
2064  * of the variables in all constraints are negated prior to adding them
2065  * to the tableau.
2066  */
2067 static struct isl_tab *tab_for_lexmin(struct isl_basic_map *bmap,
2068         struct isl_basic_set *dom, unsigned M, int max)
2069 {
2070         int i;
2071         struct isl_tab *tab;
2072
2073         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq + 1,
2074                             isl_basic_map_total_dim(bmap), M);
2075         if (!tab)
2076                 return NULL;
2077
2078         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2079         if (dom) {
2080                 tab->n_param = isl_basic_set_total_dim(dom) - dom->n_div;
2081                 tab->n_div = dom->n_div;
2082                 tab->row_sign = isl_calloc_array(bmap->ctx,
2083                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
2084                 if (!tab->row_sign)
2085                         goto error;
2086         }
2087         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2088                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2089                         goto error;
2090                 return tab;
2091         }
2092
2093         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
2094                 tab->var[i].is_nonneg = 1;
2095                 tab->var[i].frozen = 1;
2096         }
2097         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2098                 if (max)
2099                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2100                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2101                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2102                 tab = add_lexmin_valid_eq(tab, bmap->eq[i]);
2103                 if (max)
2104                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2105                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
2106                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2107                 if (!tab || tab->empty)
2108                         return tab;
2109         }
2110         if (bmap->n_eq && restore_lexmin(tab) < 0)
2111                 goto error;
2112         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2113                 if (max)
2114                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2115                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2116                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2117                 tab = add_lexmin_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
2118                 if (max)
2119                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2120                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2121                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2122                 if (!tab || tab->empty)
2123                         return tab;
2124         }
2125         return tab;
2126 error:
2127         isl_tab_free(tab);
2128         return NULL;
2129 }
2130
2131 /* Given a main tableau where more than one row requires a split,
2132  * determine and return the "best" row to split on.
2133  *
2134  * Given two rows in the main tableau, if the inequality corresponding
2135  * to the first row is redundant with respect to that of the second row
2136  * in the current tableau, then it is better to split on the second row,
2137  * since in the positive part, both row will be positive.
2138  * (In the negative part a pivot will have to be performed and just about
2139  * anything can happen to the sign of the other row.)
2140  *
2141  * As a simple heuristic, we therefore select the row that makes the most
2142  * of the other rows redundant.
2143  *
2144  * Perhaps it would also be useful to look at the number of constraints
2145  * that conflict with any given constraint.
2146  */
2147 static int best_split(struct isl_tab *tab, struct isl_tab *context_tab)
2148 {
2149         struct isl_tab_undo *snap;
2150         int split;
2151         int row;
2152         int best = -1;
2153         int best_r;
2154
2155         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 2) < 0)
2156                 return -1;
2157
2158         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2159
2160         for (split = tab->n_redundant; split < tab->n_row; ++split) {
2161                 struct isl_tab_undo *snap2;
2162                 struct isl_vec *ineq = NULL;
2163                 int r = 0;
2164                 int ok;
2165
2166                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, split)->is_nonneg)
2167                         continue;
2168                 if (tab->row_sign[split] != isl_tab_row_any)
2169                         continue;
2170
2171                 ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
2172                 if (!ineq)
2173                         return -1;
2174                 ok = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el) >= 0;
2175                 isl_vec_free(ineq);
2176                 if (!ok)
2177                         return -1;
2178
2179                 snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
2180
2181                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
2182                         struct isl_tab_var *var;
2183
2184                         if (row == split)
2185                                 continue;
2186                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
2187                                 continue;
2188                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_any)
2189                                 continue;
2190
2191                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
2192                         if (!ineq)
2193                                 return -1;
2194                         ok = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el) >= 0;
2195                         isl_vec_free(ineq);
2196                         if (!ok)
2197                                 return -1;
2198                         var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2199                         if (!context_tab->empty &&
2200                             !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var))
2201                                 r++;
2202                         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
2203                                 return -1;
2204                 }
2205                 if (best == -1 || r > best_r) {
2206                         best = split;
2207                         best_r = r;
2208                 }
2209                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2210                         return -1;
2211         }
2212
2213         return best;
2214 }
2215
2216 static struct isl_basic_set *context_lex_peek_basic_set(
2217         struct isl_context *context)
2218 {
2219         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2220         if (!clex->tab)
2221                 return NULL;
2222         return isl_tab_peek_bset(clex->tab);
2223 }
2224
2225 static struct isl_tab *context_lex_peek_tab(struct isl_context *context)
2226 {
2227         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2228         return clex->tab;
2229 }
2230
2231 static void context_lex_add_eq(struct isl_context *context, isl_int *eq,
2232                 int check, int update)
2233 {
2234         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2235         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 2) < 0)
2236                 goto error;
2237         if (add_lexmin_eq(clex->tab, eq) < 0)
2238                 goto error;
2239         if (check) {
2240                 int v = tab_has_valid_sample(clex->tab, eq, 1);
2241                 if (v < 0)
2242                         goto error;
2243                 if (!v)
2244                         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2245         }
2246         if (update)
2247                 clex->tab = check_samples(clex->tab, eq, 1);
2248         return;
2249 error:
2250         isl_tab_free(clex->tab);
2251         clex->tab = NULL;
2252 }
2253
2254 static void context_lex_add_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
2255                 int check, int update)
2256 {
2257         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2258         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 1) < 0)
2259                 goto error;
2260         clex->tab = add_lexmin_ineq(clex->tab, ineq);
2261         if (check) {
2262                 int v = tab_has_valid_sample(clex->tab, ineq, 0);
2263                 if (v < 0)
2264                         goto error;
2265                 if (!v)
2266                         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2267         }
2268         if (update)
2269                 clex->tab = check_samples(clex->tab, ineq, 0);
2270         return;
2271 error:
2272         isl_tab_free(clex->tab);
2273         clex->tab = NULL;
2274 }
2275
2276 static int context_lex_add_ineq_wrap(void *user, isl_int *ineq)
2277 {
2278         struct isl_context *context = (struct isl_context *)user;
2279         context_lex_add_ineq(context, ineq, 0, 0);
2280         return context->op->is_ok(context) ? 0 : -1;
2281 }
2282
2283 /* Check which signs can be obtained by "ineq" on all the currently
2284  * active sample values.  See row_sign for more information.
2285  */
2286 static enum isl_tab_row_sign tab_ineq_sign(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq,
2287         int strict)
2288 {
2289         int i;
2290         int sgn;
2291         isl_int tmp;
2292         enum isl_tab_row_sign res = isl_tab_row_unknown;
2293
2294         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return isl_tab_row_unknown);
2295         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var,
2296                         return isl_tab_row_unknown);
2297
2298         isl_int_init(tmp);
2299         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
2300                 isl_seq_inner_product(tab->samples->row[i], ineq,
2301                                         1 + tab->n_var, &tmp);
2302                 sgn = isl_int_sgn(tmp);
2303                 if (sgn > 0 || (sgn == 0 && strict)) {
2304                         if (res == isl_tab_row_unknown)
2305                                 res = isl_tab_row_pos;
2306                         if (res == isl_tab_row_neg)
2307                                 res = isl_tab_row_any;
2308                 }
2309                 if (sgn < 0) {
2310                         if (res == isl_tab_row_unknown)
2311                                 res = isl_tab_row_neg;
2312                         if (res == isl_tab_row_pos)
2313                                 res = isl_tab_row_any;
2314                 }
2315                 if (res == isl_tab_row_any)
2316                         break;
2317         }
2318         isl_int_clear(tmp);
2319
2320         return res;
2321 }
2322
2323 static enum isl_tab_row_sign context_lex_ineq_sign(struct isl_context *context,
2324                         isl_int *ineq, int strict)
2325 {
2326         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2327         return tab_ineq_sign(clex->tab, ineq, strict);
2328 }
2329
2330 /* Check whether "ineq" can be added to the tableau without rendering
2331  * it infeasible.
2332  */
2333 static int context_lex_test_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq)
2334 {
2335         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2336         struct isl_tab_undo *snap;
2337         int feasible;
2338
2339         if (!clex->tab)
2340                 return -1;
2341
2342         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 1) < 0)
2343                 return -1;
2344
2345         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2346         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2347                 return -1;
2348         clex->tab = add_lexmin_ineq(clex->tab, ineq);
2349         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2350         if (!clex->tab)
2351                 return -1;
2352         feasible = !clex->tab->empty;
2353         if (isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
2354                 return -1;
2355
2356         return feasible;
2357 }
2358
2359 static int context_lex_get_div(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
2360                 struct isl_vec *div)
2361 {
2362         return get_div(tab, context, div);
2363 }
2364
2365 /* Add a div specified by "div" to the context tableau and return
2366  * 1 if the div is obviously non-negative.
2367  * context_tab_add_div will always return 1, because all variables
2368  * in a isl_context_lex tableau are non-negative.
2369  * However, if we are using a big parameter in the context, then this only
2370  * reflects the non-negativity of the variable used to _encode_ the
2371  * div, i.e., div' = M + div, so we can't draw any conclusions.
2372  */
2373 static int context_lex_add_div(struct isl_context *context, struct isl_vec *div)
2374 {
2375         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2376         int nonneg;
2377         nonneg = context_tab_add_div(clex->tab, div,
2378                                         context_lex_add_ineq_wrap, context);
2379         if (nonneg < 0)
2380                 return -1;
2381         if (clex->tab->M)
2382                 return 0;
2383         return nonneg;
2384 }
2385
2386 static int context_lex_detect_equalities(struct isl_context *context,
2387                 struct isl_tab *tab)
2388 {
2389         return 0;
2390 }
2391
2392 static int context_lex_best_split(struct isl_context *context,
2393                 struct isl_tab *tab)
2394 {
2395         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2396         struct isl_tab_undo *snap;
2397         int r;
2398
2399         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2400         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2401                 return -1;
2402         r = best_split(tab, clex->tab);
2403
2404         if (r >= 0 && isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
2405                 return -1;
2406
2407         return r;
2408 }
2409
2410 static int context_lex_is_empty(struct isl_context *context)
2411 {
2412         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2413         if (!clex->tab)
2414                 return -1;
2415         return clex->tab->empty;
2416 }
2417
2418 static void *context_lex_save(struct isl_context *context)
2419 {
2420         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2421         struct isl_tab_undo *snap;
2422
2423         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2424         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2425                 return NULL;
2426         if (isl_tab_save_samples(clex->tab) < 0)
2427                 return NULL;
2428
2429         return snap;
2430 }
2431
2432 static void context_lex_restore(struct isl_context *context, void *save)
2433 {
2434         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2435         if (isl_tab_rollback(clex->tab, (struct isl_tab_undo *)save) < 0) {
2436                 isl_tab_free(clex->tab);
2437                 clex->tab = NULL;
2438         }
2439 }
2440
2441 static void context_lex_discard(void *save)
2442 {
2443 }
2444
2445 static int context_lex_is_ok(struct isl_context *context)
2446 {
2447         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2448         return !!clex->tab;
2449 }
2450
2451 /* For each variable in the context tableau, check if the variable can
2452  * only attain non-negative values.  If so, mark the parameter as non-negative
2453  * in the main tableau.  This allows for a more direct identification of some
2454  * cases of violated constraints.
2455  */
2456 static struct isl_tab *tab_detect_nonnegative_parameters(struct isl_tab *tab,
2457         struct isl_tab *context_tab)
2458 {
2459         int i;
2460         struct isl_tab_undo *snap;
2461         struct isl_vec *ineq = NULL;
2462         struct isl_tab_var *var;
2463         int n;
2464
2465         if (context_tab->n_var == 0)
2466                 return tab;
2467
2468         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + context_tab->n_var);
2469         if (!ineq)
2470                 goto error;
2471
2472         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
2473                 goto error;
2474
2475         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2476
2477         n = 0;
2478         isl_seq_clr(ineq->el, ineq->size);
2479         for (i = 0; i < context_tab->n_var; ++i) {
2480                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 1);
2481                 if (isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el) < 0)
2482                         goto error;
2483                 var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2484                 if (!context_tab->empty &&
2485                     !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var)) {
2486                         int j = i;
2487                         if (i >= tab->n_param)
2488                                 j = i - tab->n_param + tab->n_var - tab->n_div;
2489                         tab->var[j].is_nonneg = 1;
2490                         n++;
2491                 }
2492                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 0);
2493                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2494                         goto error;
2495         }
2496
2497         if (context_tab->M && n == context_tab->n_var) {
2498                 context_tab->mat = isl_mat_drop_cols(context_tab->mat, 2, 1);
2499                 context_tab->M = 0;
2500         }
2501
2502         isl_vec_free(ineq);
2503         return tab;
2504 error:
2505         isl_vec_free(ineq);
2506         isl_tab_free(tab);
2507         return NULL;
2508 }
2509
2510 static struct isl_tab *context_lex_detect_nonnegative_parameters(
2511         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab)
2512 {
2513         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2514         struct isl_tab_undo *snap;
2515
2516         if (!tab)
2517                 return NULL;
2518
2519         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2520         if (isl_tab_push_basis(clex->tab) < 0)
2521                 goto error;
2522
2523         tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab, clex->tab);
2524
2525         if (isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
2526                 goto error;
2527
2528         return tab;
2529 error:
2530         isl_tab_free(tab);
2531         return NULL;
2532 }
2533
2534 static void context_lex_invalidate(struct isl_context *context)
2535 {
2536         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2537         isl_tab_free(clex->tab);
2538         clex->tab = NULL;
2539 }
2540
2541 static void context_lex_free(struct isl_context *context)
2542 {
2543         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2544         isl_tab_free(clex->tab);
2545         free(clex);
2546 }
2547
2548 struct isl_context_op isl_context_lex_op = {
2549         context_lex_detect_nonnegative_parameters,
2550         context_lex_peek_basic_set,
2551         context_lex_peek_tab,
2552         context_lex_add_eq,
2553         context_lex_add_ineq,
2554         context_lex_ineq_sign,
2555         context_lex_test_ineq,
2556         context_lex_get_div,
2557         context_lex_add_div,
2558         context_lex_detect_equalities,
2559         context_lex_best_split,
2560         context_lex_is_empty,
2561         context_lex_is_ok,
2562         context_lex_save,
2563         context_lex_restore,
2564         context_lex_discard,
2565         context_lex_invalidate,
2566         context_lex_free,
2567 };
2568
2569 static struct isl_tab *context_tab_for_lexmin(struct isl_basic_set *bset)
2570 {
2571         struct isl_tab *tab;
2572
2573         if (!bset)
2574                 return NULL;
2575         tab = tab_for_lexmin((struct isl_basic_map *)bset, NULL, 1, 0);
2576         if (!tab)
2577                 goto error;
2578         if (isl_tab_track_bset(tab, bset) < 0)
2579                 goto error;
2580         tab = isl_tab_init_samples(tab);
2581         return tab;
2582 error:
2583         isl_basic_set_free(bset);
2584         return NULL;
2585 }
2586
2587 static struct isl_context *isl_context_lex_alloc(struct isl_basic_set *dom)
2588 {
2589         struct isl_context_lex *clex;
2590
2591         if (!dom)
2592                 return NULL;
2593
2594         clex = isl_alloc_type(dom->ctx, struct isl_context_lex);
2595         if (!clex)
2596                 return NULL;
2597
2598         clex->context.op = &isl_context_lex_op;
2599
2600         clex->tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
2601         if (restore_lexmin(clex->tab) < 0)
2602                 goto error;
2603         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2604         if (!clex->tab)
2605                 goto error;
2606
2607         return &clex->context;
2608 error:
2609         clex->context.op->free(&clex->context);
2610         return NULL;
2611 }
2612
2613 /* Representation of the context when using generalized basis reduction.
2614  *
2615  * "shifted" contains the offsets of the unit hypercubes that lie inside the
2616  * context.  Any rational point in "shifted" can therefore be rounded
2617  * up to an integer point in the context.
2618  * If the context is constrained by any equality, then "shifted" is not used
2619  * as it would be empty.
2620  */
2621 struct isl_context_gbr {
2622         struct isl_context context;
2623         struct isl_tab *tab;
2624         struct isl_tab *shifted;
2625         struct isl_tab *cone;
2626 };
2627
2628 static struct isl_tab *context_gbr_detect_nonnegative_parameters(
2629         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab)
2630 {
2631         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2632         if (!tab)
2633                 return NULL;
2634         return tab_detect_nonnegative_parameters(tab, cgbr->tab);
2635 }
2636
2637 static struct isl_basic_set *context_gbr_peek_basic_set(
2638         struct isl_context *context)
2639 {
2640         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2641         if (!cgbr->tab)
2642                 return NULL;
2643         return isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
2644 }
2645
2646 static struct isl_tab *context_gbr_peek_tab(struct isl_context *context)
2647 {
2648         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2649         return cgbr->tab;
2650 }
2651
2652 /* Initialize the "shifted" tableau of the context, which
2653  * contains the constraints of the original tableau shifted
2654  * by the sum of all negative coefficients.  This ensures
2655  * that any rational point in the shifted tableau can
2656  * be rounded up to yield an integer point in the original tableau.
2657  */
2658 static void gbr_init_shifted(struct isl_context_gbr *cgbr)
2659 {
2660         int i, j;
2661         struct isl_vec *cst;
2662         struct isl_basic_set *bset = isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
2663         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2664
2665         cst = isl_vec_alloc(cgbr->tab->mat->ctx, bset->n_ineq);
2666         if (!cst)
2667                 return;
2668
2669         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2670                 isl_int_set(cst->el[i], bset->ineq[i][0]);
2671                 for (j = 0; j < dim; ++j) {
2672                         if (!isl_int_is_neg(bset->ineq[i][1 + j]))
2673                                 continue;
2674                         isl_int_add(bset->ineq[i][0], bset->ineq[i][0],
2675                                     bset->ineq[i][1 + j]);
2676                 }
2677         }
2678
2679         cgbr->shifted = isl_tab_from_basic_set(bset, 0);
2680
2681         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
2682                 isl_int_set(bset->ineq[i][0], cst->el[i]);
2683
2684         isl_vec_free(cst);
2685 }
2686
2687 /* Check if the shifted tableau is non-empty, and if so
2688  * use the sample point to construct an integer point
2689  * of the context tableau.
2690  */
2691 static struct isl_vec *gbr_get_shifted_sample(struct isl_context_gbr *cgbr)
2692 {
2693         struct isl_vec *sample;
2694
2695         if (!cgbr->shifted)
2696                 gbr_init_shifted(cgbr);
2697         if (!cgbr->shifted)
2698                 return NULL;
2699         if (cgbr->shifted->empty)
2700                 return isl_vec_alloc(cgbr->tab->mat->ctx, 0);
2701
2702         sample = isl_tab_get_sample_value(cgbr->shifted);
2703         sample = isl_vec_ceil(sample);
2704
2705         return sample;
2706 }
2707
2708 static struct isl_basic_set *drop_constant_terms(struct isl_basic_set *bset)
2709 {
2710         int i;
2711
2712         if (!bset)
2713                 return NULL;
2714
2715         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i)
2716                 isl_int_set_si(bset->eq[i][0], 0);
2717
2718         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
2719                 isl_int_set_si(bset->ineq[i][0], 0);
2720
2721         return bset;
2722 }
2723
2724 static int use_shifted(struct isl_context_gbr *cgbr)
2725 {
2726         return cgbr->tab->bmap->n_eq == 0 && cgbr->tab->bmap->n_div == 0;
2727 }
2728
2729 static struct isl_vec *gbr_get_sample(struct isl_context_gbr *cgbr)
2730 {
2731         struct isl_basic_set *bset;
2732         struct isl_basic_set *cone;
2733
2734         if (isl_tab_sample_is_integer(cgbr->tab))
2735                 return isl_tab_get_sample_value(cgbr->tab);
2736
2737         if (use_shifted(cgbr)) {
2738                 struct isl_vec *sample;
2739
2740                 sample = gbr_get_shifted_sample(cgbr);
2741                 if (!sample || sample->size > 0)
2742                         return sample;
2743
2744                 isl_vec_free(sample);
2745         }
2746
2747         if (!cgbr->cone) {
2748                 bset = isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
2749                 cgbr->cone = isl_tab_from_recession_cone(bset, 0);
2750                 if (!cgbr->cone)
2751                         return NULL;
2752                 if (isl_tab_track_bset(cgbr->cone,
2753                                         isl_basic_set_copy(bset)) < 0)
2754                         return NULL;
2755         }
2756         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(cgbr->cone) < 0)
2757                 return NULL;
2758
2759         if (cgbr->cone->n_dead == cgbr->cone->n_col) {
2760                 struct isl_vec *sample;
2761                 struct isl_tab_undo *snap;
2762
2763                 if (cgbr->tab->basis) {
2764                         if (cgbr->tab->basis->n_col != 1 + cgbr->tab->n_var) {
2765                                 isl_mat_free(cgbr->tab->basis);
2766                                 cgbr->tab->basis = NULL;
2767                         }
2768                         cgbr->tab->n_zero = 0;
2769                         cgbr->tab->n_unbounded = 0;
2770                 }
2771
2772                 snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
2773
2774                 sample = isl_tab_sample(cgbr->tab);
2775
2776                 if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0) {
2777                         isl_vec_free(sample);
2778                         return NULL;
2779                 }
2780
2781                 return sample;
2782         }
2783
2784         cone = isl_basic_set_dup(isl_tab_peek_bset(cgbr->cone));
2785         cone = drop_constant_terms(cone);
2786         cone = isl_basic_set_update_from_tab(cone, cgbr->cone);
2787         cone = isl_basic_set_underlying_set(cone);
2788         cone = isl_basic_set_gauss(cone, NULL);
2789
2790         bset = isl_basic_set_dup(isl_tab_peek_bset(cgbr->tab));
2791         bset = isl_basic_set_update_from_tab(bset, cgbr->tab);
2792         bset = isl_basic_set_underlying_set(bset);
2793         bset = isl_basic_set_gauss(bset, NULL);
2794
2795         return isl_basic_set_sample_with_cone(bset, cone);
2796 }
2797
2798 static void check_gbr_integer_feasible(struct isl_context_gbr *cgbr)
2799 {
2800         struct isl_vec *sample;
2801
2802         if (!cgbr->tab)
2803                 return;
2804
2805         if (cgbr->tab->empty)
2806                 return;
2807
2808         sample = gbr_get_sample(cgbr);
2809         if (!sample)
2810                 goto error;
2811
2812         if (sample->size == 0) {
2813                 isl_vec_free(sample);
2814                 if (isl_tab_mark_empty(cgbr->tab) < 0)
2815                         goto error;
2816                 return;
2817         }
2818
2819         cgbr->tab = isl_tab_add_sample(cgbr->tab, sample);
2820
2821         return;
2822 error:
2823         isl_tab_free(cgbr->tab);
2824         cgbr->tab = NULL;
2825 }
2826
2827 static struct isl_tab *add_gbr_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
2828 {
2829         if (!tab)
2830                 return NULL;
2831
2832         if (isl_tab_extend_cons(tab, 2) < 0)
2833                 goto error;
2834
2835         if (isl_tab_add_eq(tab, eq) < 0)
2836                 goto error;
2837
2838         return tab;
2839 error:
2840         isl_tab_free(tab);
2841         return NULL;
2842 }
2843
2844 /* Add the equality described by "eq" to the context.
2845  * If "check" is set, then we check if the context is empty after
2846  * adding the equality.
2847  * If "update" is set, then we check if the samples are still valid.
2848  *
2849  * We do not explicitly add shifted copies of the equality to
2850  * cgbr->shifted since they would conflict with each other.
2851  * Instead, we directly mark cgbr->shifted empty.
2852  */
2853 static void context_gbr_add_eq(struct isl_context *context, isl_int *eq,
2854                 int check, int update)
2855 {
2856         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2857
2858         cgbr->tab = add_gbr_eq(cgbr->tab, eq);
2859
2860         if (cgbr->shifted && !cgbr->shifted->empty && use_shifted(cgbr)) {
2861                 if (isl_tab_mark_empty(cgbr->shifted) < 0)
2862                         goto error;
2863         }
2864
2865         if (cgbr->cone && cgbr->cone->n_col != cgbr->cone->n_dead) {
2866                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->cone, 2) < 0)
2867                         goto error;
2868                 if (isl_tab_add_eq(cgbr->cone, eq) < 0)
2869                         goto error;
2870         }
2871
2872         if (check) {
2873                 int v = tab_has_valid_sample(cgbr->tab, eq, 1);
2874                 if (v < 0)
2875                         goto error;
2876                 if (!v)
2877                         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2878         }
2879         if (update)
2880                 cgbr->tab = check_samples(cgbr->tab, eq, 1);
2881         return;
2882 error:
2883         isl_tab_free(cgbr->tab);
2884         cgbr->tab = NULL;
2885 }
2886
2887 static void add_gbr_ineq(struct isl_context_gbr *cgbr, isl_int *ineq)
2888 {
2889         if (!cgbr->tab)
2890                 return;
2891
2892         if (isl_tab_extend_cons(cgbr->tab, 1) < 0)
2893                 goto error;
2894
2895         if (isl_tab_add_ineq(cgbr->tab, ineq) < 0)
2896                 goto error;
2897
2898         if (cgbr->shifted && !cgbr->shifted->empty && use_shifted(cgbr)) {
2899                 int i;
2900                 unsigned dim;
2901                 dim = isl_basic_map_total_dim(cgbr->tab->bmap);
2902
2903                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->shifted, 1) < 0)
2904                         goto error;
2905
2906                 for (i = 0; i < dim; ++i) {
2907                         if (!isl_int_is_neg(ineq[1 + i]))
2908                                 continue;
2909                         isl_int_add(ineq[0], ineq[0], ineq[1 + i]);
2910                 }
2911
2912                 if (isl_tab_add_ineq(cgbr->shifted, ineq) < 0)
2913                         goto error;
2914
2915                 for (i = 0; i < dim; ++i) {
2916                         if (!isl_int_is_neg(ineq[1 + i]))
2917                                 continue;
2918                         isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], ineq[1 + i]);
2919                 }
2920         }
2921
2922         if (cgbr->cone && cgbr->cone->n_col != cgbr->cone->n_dead) {
2923                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->cone, 1) < 0)
2924                         goto error;
2925                 if (isl_tab_add_ineq(cgbr->cone, ineq) < 0)
2926                         goto error;
2927         }
2928
2929         return;
2930 error:
2931         isl_tab_free(cgbr->tab);
2932         cgbr->tab = NULL;
2933 }
2934
2935 static void context_gbr_add_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
2936                 int check, int update)
2937 {
2938         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2939
2940         add_gbr_ineq(cgbr, ineq);
2941         if (!cgbr->tab)
2942                 return;
2943
2944         if (check) {
2945                 int v = tab_has_valid_sample(cgbr->tab, ineq, 0);
2946                 if (v < 0)
2947                         goto error;
2948                 if (!v)
2949                         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2950         }
2951         if (update)
2952                 cgbr->tab = check_samples(cgbr->tab, ineq, 0);
2953         return;
2954 error:
2955         isl_tab_free(cgbr->tab);
2956         cgbr->tab = NULL;
2957 }
2958
2959 static int context_gbr_add_ineq_wrap(void *user, isl_int *ineq)
2960 {
2961         struct isl_context *context = (struct isl_context *)user;
2962         context_gbr_add_ineq(context, ineq, 0, 0);
2963         return context->op->is_ok(context) ? 0 : -1;
2964 }
2965
2966 static enum isl_tab_row_sign context_gbr_ineq_sign(struct isl_context *context,
2967                         isl_int *ineq, int strict)
2968 {
2969         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2970         return tab_ineq_sign(cgbr->tab, ineq, strict);
2971 }
2972
2973 /* Check whether "ineq" can be added to the tableau without rendering
2974  * it infeasible.
2975  */
2976 static int context_gbr_test_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq)
2977 {
2978         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2979         struct isl_tab_undo *snap;
2980         struct isl_tab_undo *shifted_snap = NULL;
2981         struct isl_tab_undo *cone_snap = NULL;
2982         int feasible;
2983
2984         if (!cgbr->tab)
2985                 return -1;
2986
2987         if (isl_tab_extend_cons(cgbr->tab, 1) < 0)
2988                 return -1;
2989
2990         snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
2991         if (cgbr->shifted)
2992                 shifted_snap = isl_tab_snap(cgbr->shifted);
2993         if (cgbr->cone)
2994                 cone_snap = isl_tab_snap(cgbr->cone);
2995         add_gbr_ineq(cgbr, ineq);
2996         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2997         if (!cgbr->tab)
2998                 return -1;
2999         feasible = !cgbr->tab->empty;
3000         if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0)
3001                 return -1;
3002         if (shifted_snap) {
3003                 if (isl_tab_rollback(cgbr->shifted, shifted_snap))
3004                         return -1;
3005         } else if (cgbr->shifted) {
3006                 isl_tab_free(cgbr->shifted);
3007                 cgbr->shifted = NULL;
3008         }
3009         if (cone_snap) {
3010                 if (isl_tab_rollback(cgbr->cone, cone_snap))
3011                         return -1;
3012         } else if (cgbr->cone) {
3013                 isl_tab_free(cgbr->cone);
3014                 cgbr->cone = NULL;
3015         }
3016
3017         return feasible;
3018 }
3019
3020 /* Return the column of the last of the variables associated to
3021  * a column that has a non-zero coefficient.
3022  * This function is called in a context where only coefficients
3023  * of parameters or divs can be non-zero.
3024  */
3025 static int last_non_zero_var_col(struct isl_tab *tab, isl_int *p)
3026 {
3027         int i;
3028         int col;
3029
3030         if (tab->n_var == 0)
3031                 return -1;
3032
3033         for (i = tab->n_var - 1; i >= 0; --i) {
3034                 if (i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
3035                         continue;
3036                 if (tab->var[i].is_row)
3037                         continue;
3038                 col = tab->var[i].index;
3039                 if (!isl_int_is_zero(p[col]))
3040                         return col;
3041         }
3042
3043         return -1;
3044 }
3045
3046 /* Look through all the recently added equalities in the context
3047  * to see if we can propagate any of them to the main tableau.
3048  *
3049  * The newly added equalities in the context are encoded as pairs
3050  * of inequalities starting at inequality "first".
3051  *
3052  * We tentatively add each of these equalities to the main tableau
3053  * and if this happens to result in a row with a final coefficient
3054  * that is one or negative one, we use it to kill a column
3055  * in the main tableau.  Otherwise, we discard the tentatively
3056  * added row.
3057  */
3058 static void propagate_equalities(struct isl_context_gbr *cgbr,
3059         struct isl_tab *tab, unsigned first)
3060 {
3061         int i;
3062         struct isl_vec *eq = NULL;
3063
3064         eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
3065         if (!eq)
3066                 goto error;
3067
3068         if (isl_tab_extend_cons(tab, (cgbr->tab->bmap->n_ineq - first)/2) < 0)
3069                 goto error;
3070
3071         isl_seq_clr(eq->el + 1 + tab->n_param,
3072                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
3073         for (i = first; i < cgbr->tab->bmap->n_ineq; i += 2) {
3074                 int j;
3075                 int r;
3076                 struct isl_tab_undo *snap;
3077                 snap = isl_tab_snap(tab);
3078
3079                 isl_seq_cpy(eq->el, cgbr->tab->bmap->ineq[i], 1 + tab->n_param);
3080                 isl_seq_cpy(eq->el + 1 + tab->n_var - tab->n_div,
3081                             cgbr->tab->bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
3082                             tab->n_div);
3083
3084                 r = isl_tab_add_row(tab, eq->el);
3085                 if (r < 0)
3086                         goto error;
3087                 r = tab->con[r].index;
3088                 j = last_non_zero_var_col(tab, tab->mat->row[r] + 2 + tab->M);
3089                 if (j < 0 || j < tab->n_dead ||
3090                     !isl_int_is_one(tab->mat->row[r][0]) ||
3091                     (!isl_int_is_one(tab->mat->row[r][2 + tab->M + j]) &&
3092                      !isl_int_is_negone(tab->mat->row[r][2 + tab->M + j]))) {
3093                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
3094                                 goto error;
3095                         continue;
3096                 }
3097                 if (isl_tab_pivot(tab, r, j) < 0)
3098                         goto error;
3099                 if (isl_tab_kill_col(tab, j) < 0)
3100                         goto error;
3101
3102                 if (restore_lexmin(tab) < 0)
3103                         goto error;
3104         }
3105
3106         isl_vec_free(eq);
3107
3108         return;
3109 error:
3110         isl_vec_free(eq);
3111         isl_tab_free(cgbr->tab);
3112         cgbr->tab = NULL;
3113 }
3114
3115 static int context_gbr_detect_equalities(struct isl_context *context,
3116         struct isl_tab *tab)
3117 {
3118         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3119         struct isl_ctx *ctx;
3120         unsigned n_ineq;
3121
3122         ctx = cgbr->tab->mat->ctx;
3123
3124         if (!cgbr->cone) {
3125                 struct isl_basic_set *bset = isl_tab_peek_bset(cgbr->tab);
3126                 cgbr->cone = isl_tab_from_recession_cone(bset, 0);
3127                 if (!cgbr->cone)
3128                         goto error;
3129                 if (isl_tab_track_bset(cgbr->cone,
3130                                         isl_basic_set_copy(bset)) < 0)
3131                         goto error;
3132         }
3133         if (isl_tab_detect_implicit_equalities(cgbr->cone) < 0)
3134                 goto error;
3135
3136         n_ineq = cgbr->tab->bmap->n_ineq;
3137         cgbr->tab = isl_tab_detect_equalities(cgbr->tab, cgbr->cone);
3138         if (!cgbr->tab)
3139                 return -1;
3140         if (cgbr->tab->bmap->n_ineq > n_ineq)
3141                 propagate_equalities(cgbr, tab, n_ineq);
3142
3143         return 0;
3144 error:
3145         isl_tab_free(cgbr->tab);
3146         cgbr->tab = NULL;
3147         return -1;
3148 }
3149
3150 static int context_gbr_get_div(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
3151                 struct isl_vec *div)
3152 {
3153         return get_div(tab, context, div);
3154 }
3155
3156 static int context_gbr_add_div(struct isl_context *context, struct isl_vec *div)
3157 {
3158         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3159         if (cgbr->cone) {
3160                 int k;
3161
3162                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->cone, 3) < 0)
3163                         return -1;
3164                 if (isl_tab_extend_vars(cgbr->cone, 1) < 0)
3165                         return -1;
3166                 if (isl_tab_allocate_var(cgbr->cone) <0)
3167                         return -1;
3168
3169                 cgbr->cone->bmap = isl_basic_map_extend_space(cgbr->cone->bmap,
3170                         isl_basic_map_get_space(cgbr->cone->bmap), 1, 0, 2);
3171                 k = isl_basic_map_alloc_div(cgbr->cone->bmap);
3172                 if (k < 0)
3173                         return -1;
3174                 isl_seq_cpy(cgbr->cone->bmap->div[k], div->el, div->size);
3175                 if (isl_tab_push(cgbr->cone, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
3176                         return -1;
3177         }
3178         return context_tab_add_div(cgbr->tab, div,
3179                                         context_gbr_add_ineq_wrap, context);
3180 }
3181
3182 static int context_gbr_best_split(struct isl_context *context,
3183                 struct isl_tab *tab)
3184 {
3185         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3186         struct isl_tab_undo *snap;
3187         int r;
3188
3189         snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
3190         r = best_split(tab, cgbr->tab);
3191
3192         if (r >= 0 && isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0)
3193                 return -1;
3194
3195         return r;
3196 }
3197
3198 static int context_gbr_is_empty(struct isl_context *context)
3199 {
3200         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3201         if (!cgbr->tab)
3202                 return -1;
3203         return cgbr->tab->empty;
3204 }
3205
3206 struct isl_gbr_tab_undo {
3207         struct isl_tab_undo *tab_snap;
3208         struct isl_tab_undo *shifted_snap;
3209         struct isl_tab_undo *cone_snap;
3210 };
3211
3212 static void *context_gbr_save(struct isl_context *context)
3213 {
3214         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3215         struct isl_gbr_tab_undo *snap;
3216
3217         snap = isl_alloc_type(cgbr->tab->mat->ctx, struct isl_gbr_tab_undo);
3218         if (!snap)
3219                 return NULL;
3220
3221         snap->tab_snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
3222         if (isl_tab_save_samples(cgbr->tab) < 0)
3223                 goto error;
3224
3225         if (cgbr->shifted)
3226                 snap->shifted_snap = isl_tab_snap(cgbr->shifted);
3227         else
3228                 snap->shifted_snap = NULL;
3229
3230         if (cgbr->cone)
3231                 snap->cone_snap = isl_tab_snap(cgbr->cone);
3232         else
3233                 snap->cone_snap = NULL;
3234
3235         return snap;
3236 error:
3237         free(snap);
3238         return NULL;
3239 }
3240
3241 static void context_gbr_restore(struct isl_context *context, void *save)
3242 {
3243         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3244         struct isl_gbr_tab_undo *snap = (struct isl_gbr_tab_undo *)save;
3245         if (!snap)
3246                 goto error;
3247         if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap->tab_snap) < 0) {
3248                 isl_tab_free(cgbr->tab);
3249                 cgbr->tab = NULL;
3250         }
3251
3252         if (snap->shifted_snap) {
3253                 if (isl_tab_rollback(cgbr->shifted, snap->shifted_snap) < 0)
3254                         goto error;
3255         } else if (cgbr->shifted) {
3256                 isl_tab_free(cgbr->shifted);
3257                 cgbr->shifted = NULL;
3258         }
3259
3260         if (snap->cone_snap) {
3261                 if (isl_tab_rollback(cgbr->cone, snap->cone_snap) < 0)
3262                         goto error;
3263         } else if (cgbr->cone) {
3264                 isl_tab_free(cgbr->cone);
3265                 cgbr->cone = NULL;
3266         }
3267
3268         free(snap);
3269
3270         return;
3271 error:
3272         free(snap);
3273         isl_tab_free(cgbr->tab);
3274         cgbr->tab = NULL;
3275 }
3276
3277 static void context_gbr_discard(void *save)
3278 {
3279         struct isl_gbr_tab_undo *snap = (struct isl_gbr_tab_undo *)save;
3280         free(snap);
3281 }
3282
3283 static int context_gbr_is_ok(struct isl_context *context)
3284 {
3285         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3286         return !!cgbr->tab;
3287 }
3288
3289 static void context_gbr_invalidate(struct isl_context *context)
3290 {
3291         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3292         isl_tab_free(cgbr->tab);
3293         cgbr->tab = NULL;
3294 }
3295
3296 static void context_gbr_free(struct isl_context *context)
3297 {
3298         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
3299         isl_tab_free(cgbr->tab);
3300         isl_tab_free(cgbr->shifted);
3301         isl_tab_free(cgbr->cone);
3302         free(cgbr);
3303 }
3304
3305 struct isl_context_op isl_context_gbr_op = {
3306         context_gbr_detect_nonnegative_parameters,
3307         context_gbr_peek_basic_set,
3308         context_gbr_peek_tab,
3309         context_gbr_add_eq,
3310         context_gbr_add_ineq,
3311         context_gbr_ineq_sign,
3312         context_gbr_test_ineq,
3313         context_gbr_get_div,
3314         context_gbr_add_div,
3315         context_gbr_detect_equalities,
3316         context_gbr_best_split,
3317         context_gbr_is_empty,
3318         context_gbr_is_ok,
3319         context_gbr_save,
3320         context_gbr_restore,
3321         context_gbr_discard,
3322         context_gbr_invalidate,
3323         context_gbr_free,
3324 };
3325
3326 static struct isl_context *isl_context_gbr_alloc(struct isl_basic_set *dom)
3327 {
3328         struct isl_context_gbr *cgbr;
3329
3330         if (!dom)
3331                 return NULL;
3332
3333         cgbr = isl_calloc_type(dom->ctx, struct isl_context_gbr);
3334         if (!cgbr)
3335                 return NULL;
3336
3337         cgbr->context.op = &isl_context_gbr_op;
3338
3339         cgbr->shifted = NULL;
3340         cgbr->cone = NULL;
3341         cgbr->tab = isl_tab_from_basic_set(dom, 1);
3342         cgbr->tab = isl_tab_init_samples(cgbr->tab);
3343         if (!cgbr->tab)
3344                 goto error;
3345         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
3346
3347         return &cgbr->context;
3348 error:
3349         cgbr->context.op->free(&cgbr->context);
3350         return NULL;
3351 }
3352
3353 static struct isl_context *isl_context_alloc(struct isl_basic_set *dom)
3354 {
3355         if (!dom)
3356                 return NULL;
3357
3358         if (dom->ctx->opt->context == ISL_CONTEXT_LEXMIN)
3359                 return isl_context_lex_alloc(dom);
3360         else
3361                 return isl_context_gbr_alloc(dom);
3362 }
3363
3364 /* Construct an isl_sol_map structure for accumulating the solution.
3365  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
3366  * of the context where there is no solution.
3367  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
3368  * a minimization problem, which means that the variables in the
3369  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
3370  */
3371 static struct isl_sol *sol_map_init(struct isl_basic_map *bmap,
3372         struct isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
3373 {
3374         struct isl_sol_map *sol_map = NULL;
3375
3376         if (!bmap)
3377                 goto error;
3378
3379         sol_map = isl_calloc_type(bmap->ctx, struct isl_sol_map);
3380         if (!sol_map)
3381                 goto error;
3382
3383         sol_map->sol.rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
3384         sol_map->sol.dec_level.callback.run = &sol_dec_level_wrap;
3385         sol_map->sol.dec_level.sol = &sol_map->sol;
3386         sol_map->sol.max = max;
3387         sol_map->sol.n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
3388         sol_map->sol.add = &sol_map_add_wrap;
3389         sol_map->sol.add_empty = track_empty ? &sol_map_add_empty_wrap : NULL;
3390         sol_map->sol.free = &sol_map_free_wrap;
3391         sol_map->map = isl_map_alloc_space(isl_basic_map_get_space(bmap), 1,
3392                                             ISL_MAP_DISJOINT);
3393         if (!sol_map->map)
3394                 goto error;
3395
3396         sol_map->sol.context = isl_context_alloc(dom);
3397         if (!sol_map->sol.context)
3398                 goto error;
3399
3400         if (track_empty) {
3401                 sol_map->empty = isl_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(dom),
3402                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
3403                 if (!sol_map->empty)
3404                         goto error;
3405         }
3406
3407         isl_basic_set_free(dom);
3408         return &sol_map->sol;
3409 error:
3410         isl_basic_set_free(dom);
3411         sol_map_free(sol_map);
3412         return NULL;
3413 }
3414
3415 /* Check whether all coefficients of (non-parameter) variables
3416  * are non-positive, meaning that no pivots can be performed on the row.
3417  */
3418 static int is_critical(struct isl_tab *tab, int row)
3419 {
3420         int j;
3421         unsigned off = 2 + tab->M;
3422
3423         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
3424                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
3425                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
3426                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
3427                         continue;
3428
3429                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + j]))
3430                         return 0;
3431         }
3432
3433         return 1;
3434 }
3435
3436 /* Check whether the inequality represented by vec is strict over the integers,
3437  * i.e., there are no integer values satisfying the constraint with
3438  * equality.  This happens if the gcd of the coefficients is not a divisor
3439  * of the constant term.  If so, scale the constraint down by the gcd
3440  * of the coefficients.
3441  */
3442 static int is_strict(struct isl_vec *vec)
3443 {
3444         isl_int gcd;
3445         int strict = 0;
3446
3447         isl_int_init(gcd);
3448         isl_seq_gcd(vec->el + 1, vec->size - 1, &gcd);
3449         if (!isl_int_is_one(gcd)) {
3450                 strict = !isl_int_is_divisible_by(vec->el[0], gcd);
3451                 isl_int_fdiv_q(vec->el[0], vec->el[0], gcd);
3452                 isl_seq_scale_down(vec->el + 1, vec->el + 1, gcd, vec->size-1);
3453         }
3454         isl_int_clear(gcd);
3455
3456         return strict;
3457 }
3458
3459 /* Determine the sign of the given row of the main tableau.
3460  * The result is one of
3461  *      isl_tab_row_pos: always non-negative; no pivot needed
3462  *      isl_tab_row_neg: always non-positive; pivot
3463  *      isl_tab_row_any: can be both positive and negative; split
3464  *
3465  * We first handle some simple cases
3466  *      - the row sign may be known already
3467  *      - the row may be obviously non-negative
3468  *      - the parametric constant may be equal to that of another row
3469  *        for which we know the sign.  This sign will be either "pos" or
3470  *        "any".  If it had been "neg" then we would have pivoted before.
3471  *
3472  * If none of these cases hold, we check the value of the row for each
3473  * of the currently active samples.  Based on the signs of these values
3474  * we make an initial determination of the sign of the row.
3475  *
3476  *      all zero                        ->      unk(nown)
3477  *      all non-negative                ->      pos
3478  *      all non-positive                ->      neg
3479  *      both negative and positive      ->      all
3480  *
3481  * If we end up with "all", we are done.
3482  * Otherwise, we perform a check for positive and/or negative
3483  * values as follows.
3484  *
3485  *      samples        neg             unk             pos
3486  *      <0 ?                        Y        N      Y        N
3487  *                                          pos    any      pos
3488  *      >0 ?         Y      N    Y     N
3489  *                  any    neg  any   neg
3490  *
3491  * There is no special sign for "zero", because we can usually treat zero
3492  * as either non-negative or non-positive, whatever works out best.
3493  * However, if the row is "critical", meaning that pivoting is impossible
3494  * then we don't want to limp zero with the non-positive case, because
3495  * then we we would lose the solution for those values of the parameters
3496  * where the value of the row is zero.  Instead, we treat 0 as non-negative
3497  * ensuring a split if the row can attain both zero and negative values.
3498  * The same happens when the original constraint was one that could not
3499  * be satisfied with equality by any integer values of the parameters.
3500  * In this case, we normalize the constraint, but then a value of zero
3501  * for the normalized constraint is actually a positive value for the
3502  * original constraint, so again we need to treat zero as non-negative.
3503  * In both these cases, we have the following decision tree instead:
3504  *
3505  *      all non-negative                ->      pos
3506  *      all negative                    ->      neg
3507  *      both negative and non-negative  ->      all
3508  *
3509  *      samples        neg                             pos
3510  *      <0 ?                                        Y        N
3511  *                                                 any      pos
3512  *      >=0 ?        Y      N
3513  *                  any    neg
3514  */
3515 static enum isl_tab_row_sign row_sign(struct isl_tab *tab,
3516         struct isl_sol *sol, int row)
3517 {
3518         struct isl_vec *ineq = NULL;
3519         enum isl_tab_row_sign res = isl_tab_row_unknown;
3520         int critical;
3521         int strict;
3522         int row2;
3523
3524         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_unknown)
3525                 return tab->row_sign[row];
3526         if (is_obviously_nonneg(tab, row))
3527                 return isl_tab_row_pos;
3528         for (row2 = tab->n_redundant; row2 < tab->n_row; ++row2) {
3529                 if (tab->row_sign[row2] == isl_tab_row_unknown)
3530                         continue;
3531                 if (identical_parameter_line(tab, row, row2))
3532                         return tab->row_sign[row2];
3533         }
3534
3535         critical = is_critical(tab, row);
3536
3537         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
3538         if (!ineq)
3539                 goto error;
3540
3541         strict = is_strict(ineq);
3542
3543         res = sol->context->op->ineq_sign(sol->context, ineq->el,
3544                                           critical || strict);
3545
3546         if (res == isl_tab_row_unknown || res == isl_tab_row_pos) {
3547                 /* test for negative values */
3548                 int feasible;
3549                 isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3550                 isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3551
3552                 feasible = sol->context->op->test_ineq(sol->context, ineq->el);
3553                 if (feasible < 0)
3554                         goto error;
3555                 if (!feasible)
3556                         res = isl_tab_row_pos;
3557                 else
3558                         res = (res == isl_tab_row_unknown) ? isl_tab_row_neg
3559                                                            : isl_tab_row_any;
3560                 if (res == isl_tab_row_neg) {
3561                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3562                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3563                 }
3564         }
3565
3566         if (res == isl_tab_row_neg) {
3567                 /* test for positive values */
3568                 int feasible;
3569                 if (!critical && !strict)
3570                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3571
3572                 feasible = sol->context->op->test_ineq(sol->context, ineq->el);
3573                 if (feasible < 0)
3574                         goto error;
3575                 if (feasible)
3576                         res = isl_tab_row_any;
3577         }
3578
3579         isl_vec_free(ineq);
3580         return res;
3581 error:
3582         isl_vec_free(ineq);
3583         return isl_tab_row_unknown;
3584 }
3585
3586 static void find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
3587
3588 /* Find solutions for values of the parameters that satisfy the given
3589  * inequality.
3590  *
3591  * We currently take a snapshot of the context tableau that is reset
3592  * when we return from this function, while we make a copy of the main
3593  * tableau, leaving the original main tableau untouched.
3594  * These are fairly arbitrary choices.  Making a copy also of the context
3595  * tableau would obviate the need to undo any changes made to it later,
3596  * while taking a snapshot of the main tableau could reduce memory usage.
3597  * If we were to switch to taking a snapshot of the main tableau,
3598  * we would have to keep in mind that we need to save the row signs
3599  * and that we need to do this before saving the current basis
3600  * such that the basis has been restore before we restore the row signs.
3601  */
3602 static void find_in_pos(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3603 {
3604         void *saved;
3605
3606         if (!sol->context)
3607                 goto error;
3608         saved = sol->context->op->save(sol->context);
3609
3610         tab = isl_tab_dup(tab);
3611         if (!tab)
3612                 goto error;
3613
3614         sol->context->op->add_ineq(sol->context, ineq, 0, 1);
3615
3616         find_solutions(sol, tab);
3617
3618         if (!sol->error)
3619                 sol->context->op->restore(sol->context, saved);
3620         else
3621                 sol->context->op->discard(saved);
3622         return;
3623 error:
3624         sol->error = 1;
3625 }
3626
3627 /* Record the absence of solutions for those values of the parameters
3628  * that do not satisfy the given inequality with equality.
3629  */
3630 static void no_sol_in_strict(struct isl_sol *sol,
3631         struct isl_tab *tab, struct isl_vec *ineq)
3632 {
3633         int empty;
3634         void *saved;
3635
3636         if (!sol->context || sol->error)
3637                 goto error;
3638         saved = sol->context->op->save(sol->context);
3639
3640         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3641
3642         sol->context->op->add_ineq(sol->context, ineq->el, 1, 0);
3643         if (!sol->context)
3644                 goto error;
3645
3646         empty = tab->empty;
3647         tab->empty = 1;
3648         sol_add(sol, tab);
3649         tab->empty = empty;
3650
3651         isl_int_add_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3652
3653         sol->context->op->restore(sol->context, saved);
3654         return;
3655 error:
3656         sol->error = 1;
3657 }
3658
3659 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
3660  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
3661  * On entry the sample value of the main tableau is lexicographically
3662  * less than or equal to this lexicographic minimum.
3663  * Pivots are performed until a feasible point is found, which is then
3664  * necessarily equal to the minimum, or until the tableau is found to
3665  * be infeasible.  Some pivots may need to be performed for only some
3666  * feasible values of the context tableau.  If so, the context tableau
3667  * is split into a part where the pivot is needed and a part where it is not.
3668  *
3669  * Whenever we enter the main loop, the main tableau is such that no
3670  * "obvious" pivots need to be performed on it, where "obvious" means
3671  * that the given row can be seen to be negative without looking at
3672  * the context tableau.  In particular, for non-parametric problems,
3673  * no pivots need to be performed on the main tableau.
3674  * The caller of find_solutions is responsible for making this property
3675  * hold prior to the first iteration of the loop, while restore_lexmin
3676  * is called before every other iteration.
3677  *
3678  * Inside the main loop, we first examine the signs of the rows of
3679  * the main tableau within the context of the context tableau.
3680  * If we find a row that is always non-positive for all values of
3681  * the parameters satisfying the context tableau and negative for at
3682  * least one value of the parameters, we perform the appropriate pivot
3683  * and start over.  An exception is the case where no pivot can be
3684  * performed on the row.  In this case, we require that the sign of
3685  * the row is negative for all values of the parameters (rather than just
3686  * non-positive).  This special case is handled inside row_sign, which
3687  * will say that the row can have any sign if it determines that it can
3688  * attain both negative and zero values.
3689  *
3690  * If we can't find a row that always requires a pivot, but we can find
3691  * one or more rows that require a pivot for some values of the parameters
3692  * (i.e., the row can attain both positive and negative signs), then we split
3693  * the context tableau into two parts, one where we force the sign to be
3694  * non-negative and one where we force is to be negative.
3695  * The non-negative part is handled by a recursive call (through find_in_pos).
3696  * Upon returning from this call, we continue with the negative part and
3697  * perform the required pivot.
3698  *
3699  * If no such rows can be found, all rows are non-negative and we have
3700  * found a (rational) feasible point.  If we only wanted a rational point
3701  * then we are done.
3702  * Otherwise, we check if all values of the sample point of the tableau
3703  * are integral for the variables.  If so, we have found the minimal
3704  * integral point and we are done.
3705  * If the sample point is not integral, then we need to make a distinction
3706  * based on whether the constant term is non-integral or the coefficients
3707  * of the parameters.  Furthermore, in order to decide how to handle
3708  * the non-integrality, we also need to know whether the coefficients
3709  * of the other columns in the tableau are integral.  This leads
3710  * to the following table.  The first two rows do not correspond
3711  * to a non-integral sample point and are only mentioned for completeness.
3712  *
3713  *      constant        parameters      other
3714  *
3715  *      int             int             int     |
3716  *      int             int             rat     | -> no problem
3717  *
3718  *      rat             int             int       -> fail
3719  *
3720  *      rat             int             rat       -> cut
3721  *
3722  *      int             rat             rat     |
3723  *      rat             rat             rat     | -> parametric cut
3724  *
3725  *      int             rat             int     |
3726  *      rat             rat             int     | -> split context
3727  *
3728  * If the parametric constant is completely integral, then there is nothing
3729  * to be done.  If the constant term is non-integral, but all the other
3730  * coefficient are integral, then there is nothing that can be done
3731  * and the tableau has no integral solution.
3732  * If, on the other hand, one or more of the other columns have rational
3733  * coefficients, but the parameter coefficients are all integral, then
3734  * we can perform a regular (non-parametric) cut.
3735  * Finally, if there is any parameter coefficient that is non-integral,
3736  * then we need to involve the context tableau.  There are two cases here.
3737  * If at least one other column has a rational coefficient, then we
3738  * can perform a parametric cut in the main tableau by adding a new
3739  * integer division in the context tableau.
3740  * If all other columns have integral coefficients, then we need to
3741  * enforce that the rational combination of parameters (c + \sum a_i y_i)/m
3742  * is always integral.  We do this by introducing an integer division
3743  * q = floor((c + \sum a_i y_i)/m) and stipulating that its argument should
3744  * always be integral in the context tableau, i.e., m q = c + \sum a_i y_i.
3745  * Since q is expressed in the tableau as
3746  *      c + \sum a_i y_i - m q >= 0
3747  *      -c - \sum a_i y_i + m q + m - 1 >= 0
3748  * it is sufficient to add the inequality
3749  *      -c - \sum a_i y_i + m q >= 0
3750  * In the part of the context where this inequality does not hold, the
3751  * main tableau is marked as being empty.
3752  */
3753 static void find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
3754 {
3755         struct isl_context *context;
3756         int r;
3757
3758         if (!tab || sol->error)
3759                 goto error;
3760
3761         context = sol->context;
3762
3763         if (tab->empty)
3764                 goto done;
3765         if (context->op->is_empty(context))
3766                 goto done;
3767
3768         for (r = 0; r >= 0 && tab && !tab->empty; r = restore_lexmin(tab)) {
3769                 int flags;
3770                 int row;
3771                 enum isl_tab_row_sign sgn;
3772                 int split = -1;
3773                 int n_split = 0;
3774
3775                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3776                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
3777                                 continue;
3778                         sgn = row_sign(tab, sol, row);
3779                         if (!sgn)
3780                                 goto error;
3781                         tab->row_sign[row] = sgn;
3782                         if (sgn == isl_tab_row_any)
3783                                 n_split++;
3784                         if (sgn == isl_tab_row_any && split == -1)
3785                                 split = row;
3786                         if (sgn == isl_tab_row_neg)
3787                                 break;
3788                 }
3789                 if (row < tab->n_row)
3790                         continue;
3791                 if (split != -1) {
3792                         struct isl_vec *ineq;
3793                         if (n_split != 1)
3794                                 split = context->op->best_split(context, tab);
3795                         if (split < 0)
3796                                 goto error;
3797                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
3798                         if (!ineq)
3799                                 goto error;
3800                         is_strict(ineq);
3801                         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3802                                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
3803                                         continue;
3804                                 if (tab->row_sign[row] == isl_tab_row_any)
3805                                         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_unknown;
3806                         }
3807                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_pos;
3808                         sol_inc_level(sol);
3809                         find_in_pos(sol, tab, ineq->el);
3810                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_neg;
3811                         row = split;
3812                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3813                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3814                         if (!sol->error)
3815                                 context->op->add_ineq(context, ineq->el, 0, 1);
3816                         isl_vec_free(ineq);
3817                         if (sol->error)
3818                                 goto error;
3819                         continue;
3820                 }
3821                 if (tab->rational)
3822                         break;
3823                 row = first_non_integer_row(tab, &flags);
3824                 if (row < 0)
3825                         break;
3826                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR)) {
3827                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
3828                                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
3829                                         goto error;
3830                                 break;
3831                         }
3832                         row = add_cut(tab, row);
3833                 } else if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
3834                         struct isl_vec *div;
3835                         struct isl_vec *ineq;
3836                         int d;
3837                         div = get_row_split_div(tab, row);
3838                         if (!div)
3839                                 goto error;
3840                         d = context->op->get_div(context, tab, div);
3841                         isl_vec_free(div);
3842                         if (d < 0)
3843                                 goto error;
3844                         ineq = ineq_for_div(context->op->peek_basic_set(context), d);
3845                         if (!ineq)
3846                                 goto error;
3847                         sol_inc_level(sol);
3848                         no_sol_in_strict(sol, tab, ineq);
3849                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3850                         context->op->add_ineq(context, ineq->el, 1, 1);
3851                         isl_vec_free(ineq);
3852                         if (sol->error || !context->op->is_ok(context))
3853                                 goto error;
3854                         tab = set_row_cst_to_div(tab, row, d);
3855                         if (context->op->is_empty(context))
3856                                 break;
3857                 } else
3858                         row = add_parametric_cut(tab, row, context);
3859                 if (row < 0)
3860                         goto error;
3861         }
3862         if (r < 0)
3863                 goto error;
3864 done:
3865         sol_add(sol, tab);
3866         isl_tab_free(tab);
3867         return;
3868 error:
3869         isl_tab_free(tab);
3870         sol->error = 1;
3871 }
3872
3873 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
3874  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
3875  *
3876  * As a preprocessing step, we first transfer all the purely parametric
3877  * equalities from the main tableau to the context tableau, i.e.,
3878  * parameters that have been pivoted to a row.
3879  * These equalities are ignored by the main algorithm, because the
3880  * corresponding rows may not be marked as being non-negative.
3881  * In parts of the context where the added equality does not hold,
3882  * the main tableau is marked as being empty.
3883  */
3884 static void find_solutions_main(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
3885 {
3886         int row;
3887
3888         if (!tab)
3889                 goto error;
3890
3891         sol->level = 0;
3892
3893         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3894                 int p;
3895                 struct isl_vec *eq;
3896
3897                 if (tab->row_var[row] < 0)
3898                         continue;
3899                 if (tab->row_var[row] >= tab->n_param &&
3900                     tab->row_var[row] < tab->n_var - tab->n_div)
3901                         continue;
3902                 if (tab->row_var[row] < tab->n_param)
3903                         p = tab->row_var[row];
3904                 else
3905                         p = tab->row_var[row]
3906                                 + tab->n_param - (tab->n_var - tab->n_div);
3907
3908                 eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1+tab->n_param+tab->n_div);
3909                 if (!eq)
3910                         goto error;
3911                 get_row_parameter_line(tab, row, eq->el);
3912                 isl_int_neg(eq->el[1 + p], tab->mat->row[row][0]);
3913                 eq = isl_vec_normalize(eq);
3914
3915                 sol_inc_level(sol);
3916                 no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
3917
3918                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
3919                 sol_inc_level(sol);
3920                 no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
3921                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
3922
3923                 sol->context->op->add_eq(sol->context, eq->el, 1, 1);
3924
3925                 isl_vec_free(eq);
3926
3927                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, row) < 0)
3928                         goto error;
3929
3930                 if (sol->context->op->is_empty(sol->context))
3931                         break;
3932
3933                 row = tab->n_redundant - 1;
3934         }
3935
3936         find_solutions(sol, tab);
3937
3938         sol->level = 0;
3939         sol_pop(sol);
3940
3941         return;
3942 error:
3943         isl_tab_free(tab);
3944         sol->error = 1;
3945 }
3946
3947 /* Check if integer division "div" of "dom" also occurs in "bmap".
3948  * If so, return its position within the divs.
3949  * If not, return -1.
3950  */
3951 static int find_context_div(struct isl_basic_map *bmap,
3952         struct isl_basic_set *dom, unsigned div)
3953 {
3954         int i;
3955         unsigned b_dim = isl_space_dim(bmap->dim, isl_dim_all);
3956         unsigned d_dim = isl_space_dim(dom->dim, isl_dim_all);
3957
3958         if (isl_int_is_zero(dom->div[div][0]))
3959                 return -1;
3960         if (isl_seq_first_non_zero(dom->div[div] + 2 + d_dim, dom->n_div) != -1)
3961                 return -1;
3962
3963         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
3964                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
3965                         continue;
3966                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->div[i] + 2 + d_dim,
3967                                            (b_dim - d_dim) + bmap->n_div) != -1)
3968                         continue;
3969                 if (isl_seq_eq(bmap->div[i], dom->div[div], 2 + d_dim))
3970                         return i;
3971         }
3972         return -1;
3973 }
3974
3975 /* The correspondence between the variables in the main tableau,
3976  * the context tableau, and the input map and domain is as follows.
3977  * The first n_param and the last n_div variables of the main tableau
3978  * form the variables of the context tableau.
3979  * In the basic map, these n_param variables correspond to the
3980  * parameters and the input dimensions.  In the domain, they correspond
3981  * to the parameters and the set dimensions.
3982  * The n_div variables correspond to the integer divisions in the domain.
3983  * To ensure that everything lines up, we may need to copy some of the
3984  * integer divisions of the domain to the map.  These have to be placed
3985  * in the same order as those in the context and they have to be placed
3986  * after any other integer divisions that the map may have.
3987  * This function performs the required reordering.
3988  */
3989 static struct isl_basic_map *align_context_divs(struct isl_basic_map *bmap,
3990         struct isl_basic_set *dom)
3991 {
3992         int i;
3993         int common = 0;
3994         int other;
3995
3996         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i)
3997                 if (find_context_div(bmap, dom, i) != -1)
3998                         common++;
3999         other = bmap->n_div - common;
4000         if (dom->n_div - common > 0) {
4001                 bmap = isl_basic_map_extend_space(bmap, isl_space_copy(bmap->dim),
4002                                 dom->n_div - common, 0, 0);
4003                 if (!bmap)
4004                         return NULL;
4005         }
4006         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
4007                 int pos = find_context_div(bmap, dom, i);
4008                 if (pos < 0) {
4009                         pos = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
4010                         if (pos < 0)
4011                                 goto error;
4012                         isl_int_set_si(bmap->div[pos][0], 0);
4013                 }
4014                 if (pos != other + i)
4015                         isl_basic_map_swap_div(bmap, pos, other + i);
4016         }
4017         return bmap;
4018 error:
4019         isl_basic_map_free(bmap);
4020         return NULL;
4021 }
4022
4023 /* Base case of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after removing
4024  * some obvious symmetries.
4025  *
4026  * We make sure the divs in the domain are properly ordered,
4027  * because they will be added one by one in the given order
4028  * during the construction of the solution map.
4029  */
4030 static struct isl_sol *basic_map_partial_lexopt_base(
4031         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4032         __isl_give isl_set **empty, int max,
4033         struct isl_sol *(*init)(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
4034                     __isl_take isl_basic_set *dom, int track_empty, int max))
4035 {
4036         struct isl_tab *tab;
4037         struct isl_sol *sol = NULL;
4038         struct isl_context *context;
4039
4040         if (dom->n_div) {
4041                 dom = isl_basic_set_order_divs(dom);
4042                 bmap = align_context_divs(bmap, dom);
4043         }
4044         sol = init(bmap, dom, !!empty, max);
4045         if (!sol)
4046                 goto error;
4047
4048         context = sol->context;
4049         if (isl_basic_set_plain_is_empty(context->op->peek_basic_set(context)))
4050                 /* nothing */;
4051         else if (isl_basic_map_plain_is_empty(bmap)) {
4052                 if (sol->add_empty)
4053                         sol->add_empty(sol,
4054                     isl_basic_set_copy(context->op->peek_basic_set(context)));
4055         } else {
4056                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
4057                                     context->op->peek_basic_set(context), 1, max);
4058                 tab = context->op->detect_nonnegative_parameters(context, tab);
4059                 find_solutions_main(sol, tab);
4060         }
4061         if (sol->error)
4062                 goto error;
4063
4064         isl_basic_map_free(bmap);
4065         return sol;
4066 error:
4067         sol_free(sol);
4068         isl_basic_map_free(bmap);
4069         return NULL;
4070 }
4071
4072 /* Base case of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after removing
4073  * some obvious symmetries.
4074  *
4075  * We call basic_map_partial_lexopt_base and extract the results.
4076  */
4077 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt_base_map(
4078         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4079         __isl_give isl_set **empty, int max)
4080 {
4081         isl_map *result = NULL;
4082         struct isl_sol *sol;
4083         struct isl_sol_map *sol_map;
4084
4085         sol = basic_map_partial_lexopt_base(bmap, dom, empty, max,
4086                                             &sol_map_init);
4087         if (!sol)
4088                 return NULL;
4089         sol_map = (struct isl_sol_map *) sol;
4090
4091         result = isl_map_copy(sol_map->map);
4092         if (empty)
4093                 *empty = isl_set_copy(sol_map->empty);
4094         sol_free(&sol_map->sol);
4095         return result;
4096 }
4097
4098 /* Structure used during detection of parallel constraints.
4099  * n_in: number of "input" variables: isl_dim_param + isl_dim_in
4100  * n_out: number of "output" variables: isl_dim_out + isl_dim_div
4101  * val: the coefficients of the output variables
4102  */
4103 struct isl_constraint_equal_info {
4104         isl_basic_map *bmap;
4105         unsigned n_in;
4106         unsigned n_out;
4107         isl_int *val;
4108 };
4109
4110 /* Check whether the coefficients of the output variables
4111  * of the constraint in "entry" are equal to info->val.
4112  */
4113 static int constraint_equal(const void *entry, const void *val)
4114 {
4115         isl_int **row = (isl_int **)entry;
4116         const struct isl_constraint_equal_info *info = val;
4117
4118         return isl_seq_eq((*row) + 1 + info->n_in, info->val, info->n_out);
4119 }
4120
4121 /* Check whether "bmap" has a pair of constraints that have
4122  * the same coefficients for the output variables.
4123  * Note that the coefficients of the existentially quantified
4124  * variables need to be zero since the existentially quantified
4125  * of the result are usually not the same as those of the input.
4126  * the isl_dim_out and isl_dim_div dimensions.
4127  * If so, return 1 and return the row indices of the two constraints
4128  * in *first and *second.
4129  */
4130 static int parallel_constraints(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
4131         int *first, int *second)
4132 {
4133         int i;
4134         isl_ctx *ctx = isl_basic_map_get_ctx(bmap);
4135         struct isl_hash_table *table = NULL;
4136         struct isl_hash_table_entry *entry;
4137         struct isl_constraint_equal_info info;
4138         unsigned n_out;
4139         unsigned n_div;
4140
4141         ctx = isl_basic_map_get_ctx(bmap);
4142         table = isl_hash_table_alloc(ctx, bmap->n_ineq);
4143         if (!table)
4144                 goto error;
4145
4146         info.n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param) +
4147                     isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
4148         info.bmap = bmap;
4149         n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
4150         n_div = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_div);
4151         info.n_out = n_out + n_div;
4152         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
4153                 uint32_t hash;
4154
4155                 info.val = bmap->ineq[i] + 1 + info.n_in;
4156                 if (isl_seq_first_non_zero(info.val, n_out) < 0)
4157                         continue;
4158                 if (isl_seq_first_non_zero(info.val + n_out, n_div) >= 0)
4159                         continue;
4160                 hash = isl_seq_get_hash(info.val, info.n_out);
4161                 entry = isl_hash_table_find(ctx, table, hash,
4162                                             constraint_equal, &info, 1);
4163                 if (!entry)
4164                         goto error;
4165                 if (entry->data)
4166                         break;
4167                 entry->data = &bmap->ineq[i];
4168         }
4169
4170         if (i < bmap->n_ineq) {
4171                 *first = ((isl_int **)entry->data) - bmap->ineq;
4172                 *second = i;
4173         }
4174
4175         isl_hash_table_free(ctx, table);
4176
4177         return i < bmap->n_ineq;
4178 error:
4179         isl_hash_table_free(ctx, table);
4180         return -1;
4181 }
4182
4183 /* Given a set of upper bounds in "var", add constraints to "bset"
4184  * that make the i-th bound smallest.
4185  *
4186  * In particular, if there are n bounds b_i, then add the constraints
4187  *
4188  *      b_i <= b_j      for j > i
4189  *      b_i <  b_j      for j < i
4190  */
4191 static __isl_give isl_basic_set *select_minimum(__isl_take isl_basic_set *bset,
4192         __isl_keep isl_mat *var, int i)
4193 {
4194         isl_ctx *ctx;
4195         int j, k;
4196
4197         ctx = isl_mat_get_ctx(var);
4198
4199         for (j = 0; j < var->n_row; ++j) {
4200                 if (j == i)
4201                         continue;
4202                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(bset);
4203                 if (k < 0)
4204                         goto error;
4205                 isl_seq_combine(bset->ineq[k], ctx->one, var->row[j],
4206                                 ctx->negone, var->row[i], var->n_col);
4207                 isl_int_set_si(bset->ineq[k][var->n_col], 0);
4208                 if (j < i)
4209                         isl_int_sub_ui(bset->ineq[k][0], bset->ineq[k][0], 1);
4210         }
4211
4212         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
4213
4214         return bset;
4215 error:
4216         isl_basic_set_free(bset);
4217         return NULL;
4218 }
4219
4220 /* Given a set of upper bounds on the last "input" variable m,
4221  * construct a set that assigns the minimal upper bound to m, i.e.,
4222  * construct a set that divides the space into cells where one
4223  * of the upper bounds is smaller than all the others and assign
4224  * this upper bound to m.
4225  *
4226  * In particular, if there are n bounds b_i, then the result
4227  * consists of n basic sets, each one of the form
4228  *
4229  *      m = b_i
4230  *      b_i <= b_j      for j > i
4231  *      b_i <  b_j      for j < i
4232  */
4233 static __isl_give isl_set *set_minimum(__isl_take isl_space *dim,
4234         __isl_take isl_mat *var)
4235 {
4236         int i, k;
4237         isl_basic_set *bset = NULL;
4238         isl_ctx *ctx;
4239         isl_set *set = NULL;
4240
4241         if (!dim || !var)
4242                 goto error;
4243
4244         ctx = isl_space_get_ctx(dim);
4245         set = isl_set_alloc_space(isl_space_copy(dim),
4246                                 var->n_row, ISL_SET_DISJOINT);
4247
4248         for (i = 0; i < var->n_row; ++i) {
4249                 bset = isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(dim), 0,
4250                                                1, var->n_row - 1);
4251                 k = isl_basic_set_alloc_equality(bset);
4252                 if (k < 0)
4253                         goto error;
4254                 isl_seq_cpy(bset->eq[k], var->row[i], var->n_col);
4255                 isl_int_set_si(bset->eq[k][var->n_col], -1);
4256                 bset = select_minimum(bset, var, i);
4257                 set = isl_set_add_basic_set(set, bset);
4258         }
4259
4260         isl_space_free(dim);
4261         isl_mat_free(var);
4262         return set;
4263 error:
4264         isl_basic_set_free(bset);
4265         isl_set_free(set);
4266         isl_space_free(dim);
4267         isl_mat_free(var);
4268         return NULL;
4269 }
4270
4271 /* Given that the last input variable of "bmap" represents the minimum
4272  * of the bounds in "cst", check whether we need to split the domain
4273  * based on which bound attains the minimum.
4274  *
4275  * A split is needed when the minimum appears in an integer division
4276  * or in an equality.  Otherwise, it is only needed if it appears in
4277  * an upper bound that is different from the upper bounds on which it
4278  * is defined.
4279  */
4280 static int need_split_basic_map(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
4281         __isl_keep isl_mat *cst)
4282 {
4283         int i, j;
4284         unsigned total;
4285         unsigned pos;
4286
4287         pos = cst->n_col - 1;
4288         total = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_all);
4289
4290         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i)
4291                 if (!isl_int_is_zero(bmap->div[i][2 + pos]))
4292                         return 1;
4293
4294         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i)
4295                 if (!isl_int_is_zero(bmap->eq[i][1 + pos]))
4296                         return 1;
4297
4298         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
4299                 if (isl_int_is_nonneg(bmap->ineq[i][1 + pos]))
4300                         continue;
4301                 if (!isl_int_is_negone(bmap->ineq[i][1 + pos]))
4302                         return 1;
4303                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->ineq[i] + 1 + pos + 1,
4304                                            total - pos - 1) >= 0)
4305                         return 1;
4306
4307                 for (j = 0; j < cst->n_row; ++j)
4308                         if (isl_seq_eq(bmap->ineq[i], cst->row[j], cst->n_col))
4309                                 break;
4310                 if (j >= cst->n_row)
4311                         return 1;
4312         }
4313
4314         return 0;
4315 }
4316
4317 /* Given that the last set variable of "bset" represents the minimum
4318  * of the bounds in "cst", check whether we need to split the domain
4319  * based on which bound attains the minimum.
4320  *
4321  * We simply call need_split_basic_map here.  This is safe because
4322  * the position of the minimum is computed from "cst" and not
4323  * from "bmap".
4324  */
4325 static int need_split_basic_set(__isl_keep isl_basic_set *bset,
4326         __isl_keep isl_mat *cst)
4327 {
4328         return need_split_basic_map((isl_basic_map *)bset, cst);
4329 }
4330
4331 /* Given that the last set variable of "set" represents the minimum
4332  * of the bounds in "cst", check whether we need to split the domain
4333  * based on which bound attains the minimum.
4334  */
4335 static int need_split_set(__isl_keep isl_set *set, __isl_keep isl_mat *cst)
4336 {
4337         int i;
4338
4339         for (i = 0; i < set->n; ++i)
4340                 if (need_split_basic_set(set->p[i], cst))
4341                         return 1;
4342
4343         return 0;
4344 }
4345
4346 /* Given a set of which the last set variable is the minimum
4347  * of the bounds in "cst", split each basic set in the set
4348  * in pieces where one of the bounds is (strictly) smaller than the others.
4349  * This subdivision is given in "min_expr".
4350  * The variable is subsequently projected out.
4351  *
4352  * We only do the split when it is needed.
4353  * For example if the last input variable m = min(a,b) and the only
4354  * constraints in the given basic set are lower bounds on m,
4355  * i.e., l <= m = min(a,b), then we can simply project out m
4356  * to obtain l <= a and l <= b, without having to split on whether
4357  * m is equal to a or b.
4358  */
4359 static __isl_give isl_set *split(__isl_take isl_set *empty,
4360         __isl_take isl_set *min_expr, __isl_take isl_mat *cst)
4361 {
4362         int n_in;
4363         int i;
4364         isl_space *dim;
4365         isl_set *res;
4366
4367         if (!empty || !min_expr || !cst)
4368                 goto error;
4369
4370         n_in = isl_set_dim(empty, isl_dim_set);
4371         dim = isl_set_get_space(empty);
4372         dim = isl_space_drop_dims(dim, isl_dim_set, n_in - 1, 1);
4373         res = isl_set_empty(dim);
4374
4375         for (i = 0; i < empty->n; ++i) {
4376                 isl_set *set;
4377
4378                 set = isl_set_from_basic_set(isl_basic_set_copy(empty->p[i]));
4379                 if (need_split_basic_set(empty->p[i], cst))
4380                         set = isl_set_intersect(set, isl_set_copy(min_expr));
4381                 set = isl_set_remove_dims(set, isl_dim_set, n_in - 1, 1);
4382
4383                 res = isl_set_union_disjoint(res, set);
4384         }
4385
4386         isl_set_free(empty);
4387         isl_set_free(min_expr);
4388         isl_mat_free(cst);
4389         return res;
4390 error:
4391         isl_set_free(empty);
4392         isl_set_free(min_expr);
4393         isl_mat_free(cst);
4394         return NULL;
4395 }
4396
4397 /* Given a map of which the last input variable is the minimum
4398  * of the bounds in "cst", split each basic set in the set
4399  * in pieces where one of the bounds is (strictly) smaller than the others.
4400  * This subdivision is given in "min_expr".
4401  * The variable is subsequently projected out.
4402  *
4403  * The implementation is essentially the same as that of "split".
4404  */
4405 static __isl_give isl_map *split_domain(__isl_take isl_map *opt,
4406         __isl_take isl_set *min_expr, __isl_take isl_mat *cst)
4407 {
4408         int n_in;
4409         int i;
4410         isl_space *dim;
4411         isl_map *res;
4412
4413         if (!opt || !min_expr || !cst)
4414                 goto error;
4415
4416         n_in = isl_map_dim(opt, isl_dim_in);
4417         dim = isl_map_get_space(opt);
4418         dim = isl_space_drop_dims(dim, isl_dim_in, n_in - 1, 1);
4419         res = isl_map_empty(dim);
4420
4421         for (i = 0; i < opt->n; ++i) {
4422                 isl_map *map;
4423
4424                 map = isl_map_from_basic_map(isl_basic_map_copy(opt->p[i]));
4425                 if (need_split_basic_map(opt->p[i], cst))
4426                         map = isl_map_intersect_domain(map,
4427                                                        isl_set_copy(min_expr));
4428                 map = isl_map_remove_dims(map, isl_dim_in, n_in - 1, 1);
4429
4430                 res = isl_map_union_disjoint(res, map);
4431         }
4432
4433         isl_map_free(opt);
4434         isl_set_free(min_expr);
4435         isl_mat_free(cst);
4436         return res;
4437 error:
4438         isl_map_free(opt);
4439         isl_set_free(min_expr);
4440         isl_mat_free(cst);
4441         return NULL;
4442 }
4443
4444 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt(
4445         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4446         __isl_give isl_set **empty, int max);
4447
4448 union isl_lex_res {
4449         void *p;
4450         isl_map *map;
4451         isl_pw_multi_aff *pma;
4452 };
4453
4454 /* This function is called from basic_map_partial_lexopt_symm.
4455  * The last variable of "bmap" and "dom" corresponds to the minimum
4456  * of the bounds in "cst".  "map_space" is the space of the original
4457  * input relation (of basic_map_partial_lexopt_symm) and "set_space"
4458  * is the space of the original domain.
4459  *
4460  * We recursively call basic_map_partial_lexopt and then plug in
4461  * the definition of the minimum in the result.
4462  */
4463 static __isl_give union isl_lex_res basic_map_partial_lexopt_symm_map_core(
4464         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4465         __isl_give isl_set **empty, int max, __isl_take isl_mat *cst,
4466         __isl_take isl_space *map_space, __isl_take isl_space *set_space)
4467 {
4468         isl_map *opt;
4469         isl_set *min_expr;
4470         union isl_lex_res res;
4471
4472         min_expr = set_minimum(isl_basic_set_get_space(dom), isl_mat_copy(cst));
4473
4474         opt = basic_map_partial_lexopt(bmap, dom, empty, max);
4475
4476         if (empty) {
4477                 *empty = split(*empty,
4478                                isl_set_copy(min_expr), isl_mat_copy(cst));
4479                 *empty = isl_set_reset_space(*empty, set_space);
4480         }
4481
4482         opt = split_domain(opt, min_expr, cst);
4483         opt = isl_map_reset_space(opt, map_space);
4484
4485         res.map = opt;
4486         return res;
4487 }
4488
4489 /* Given a basic map with at least two parallel constraints (as found
4490  * by the function parallel_constraints), first look for more constraints
4491  * parallel to the two constraint and replace the found list of parallel
4492  * constraints by a single constraint with as "input" part the minimum
4493  * of the input parts of the list of constraints.  Then, recursively call
4494  * basic_map_partial_lexopt (possibly finding more parallel constraints)
4495  * and plug in the definition of the minimum in the result.
4496  *
4497  * More specifically, given a set of constraints
4498  *
4499  *      a x + b_i(p) >= 0
4500  *
4501  * Replace this set by a single constraint
4502  *
4503  *      a x + u >= 0
4504  *
4505  * with u a new parameter with constraints
4506  *
4507  *      u <= b_i(p)
4508  *
4509  * Any solution to the new system is also a solution for the original system
4510  * since
4511  *
4512  *      a x >= -u >= -b_i(p)
4513  *
4514  * Moreover, m = min_i(b_i(p)) satisfies the constraints on u and can
4515  * therefore be plugged into the solution.
4516  */
4517 static union isl_lex_res basic_map_partial_lexopt_symm(
4518         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4519         __isl_give isl_set **empty, int max, int first, int second,
4520         __isl_give union isl_lex_res (*core)(__isl_take isl_basic_map *bmap,
4521                                             __isl_take isl_basic_set *dom,
4522                                             __isl_give isl_set **empty,
4523                                             int max, __isl_take isl_mat *cst,
4524                                             __isl_take isl_space *map_space,
4525                                             __isl_take isl_space *set_space))
4526 {
4527         int i, n, k;
4528         int *list = NULL;
4529         unsigned n_in, n_out, n_div;
4530         isl_ctx *ctx;
4531         isl_vec *var = NULL;
4532         isl_mat *cst = NULL;
4533         isl_space *map_space, *set_space;
4534         union isl_lex_res res;
4535
4536         map_space = isl_basic_map_get_space(bmap);
4537         set_space = empty ? isl_basic_set_get_space(dom) : NULL;
4538
4539         n_in = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_param) +
4540                isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_in);
4541         n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_all) - n_in;
4542
4543         ctx = isl_basic_map_get_ctx(bmap);
4544         list = isl_alloc_array(ctx, int, bmap->n_ineq);
4545         var = isl_vec_alloc(ctx, n_out);
4546         if (!list || !var)
4547                 goto error;
4548
4549         list[0] = first;
4550         list[1] = second;
4551         isl_seq_cpy(var->el, bmap->ineq[first] + 1 + n_in, n_out);
4552         for (i = second + 1, n = 2; i < bmap->n_ineq; ++i) {
4553                 if (isl_seq_eq(var->el, bmap->ineq[i] + 1 + n_in, n_out))
4554                         list[n++] = i;
4555         }
4556
4557         cst = isl_mat_alloc(ctx, n, 1 + n_in);
4558         if (!cst)
4559                 goto error;
4560
4561         for (i = 0; i < n; ++i)
4562                 isl_seq_cpy(cst->row[i], bmap->ineq[list[i]], 1 + n_in);
4563
4564         bmap = isl_basic_map_cow(bmap);
4565         if (!bmap)
4566                 goto error;
4567         for (i = n - 1; i >= 0; --i)
4568                 if (isl_basic_map_drop_inequality(bmap, list[i]) < 0)
4569                         goto error;
4570
4571         bmap = isl_basic_map_add(bmap, isl_dim_in, 1);
4572         bmap = isl_basic_map_extend_constraints(bmap, 0, 1);
4573         k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
4574         if (k < 0)
4575                 goto error;
4576         isl_seq_clr(bmap->ineq[k], 1 + n_in);
4577         isl_int_set_si(bmap->ineq[k][1 + n_in], 1);
4578         isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + n_in + 1, var->el, n_out);
4579         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
4580
4581         n_div = isl_basic_set_dim(dom, isl_dim_div);
4582         dom = isl_basic_set_add_dims(dom, isl_dim_set, 1);
4583         dom = isl_basic_set_extend_constraints(dom, 0, n);
4584         for (i = 0; i < n; ++i) {
4585                 k = isl_basic_set_alloc_inequality(dom);
4586                 if (k < 0)
4587                         goto error;
4588                 isl_seq_cpy(dom->ineq[k], cst->row[i], 1 + n_in);
4589                 isl_int_set_si(dom->ineq[k][1 + n_in], -1);
4590                 isl_seq_clr(dom->ineq[k] + 1 + n_in + 1, n_div);
4591         }
4592
4593         isl_vec_free(var);
4594         free(list);
4595
4596         return core(bmap, dom, empty, max, cst, map_space, set_space);
4597 error:
4598         isl_space_free(map_space);
4599         isl_space_free(set_space);
4600         isl_mat_free(cst);
4601         isl_vec_free(var);
4602         free(list);
4603         isl_basic_set_free(dom);
4604         isl_basic_map_free(bmap);
4605         res.p = NULL;
4606         return res;
4607 }
4608
4609 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt_symm_map(
4610         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4611         __isl_give isl_set **empty, int max, int first, int second)
4612 {
4613         return basic_map_partial_lexopt_symm(bmap, dom, empty, max,
4614                     first, second, &basic_map_partial_lexopt_symm_map_core).map;
4615 }
4616
4617 /* Recursive part of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after detecting
4618  * equalities and removing redundant constraints.
4619  *
4620  * We first check if there are any parallel constraints (left).
4621  * If not, we are in the base case.
4622  * If there are parallel constraints, we replace them by a single
4623  * constraint in basic_map_partial_lexopt_symm and then call
4624  * this function recursively to look for more parallel constraints.
4625  */
4626 static __isl_give isl_map *basic_map_partial_lexopt(
4627         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
4628         __isl_give isl_set **empty, int max)
4629 {
4630         int par = 0;
4631         int first, second;
4632
4633         if (!bmap)
4634                 goto error;
4635
4636         if (bmap->ctx->opt->pip_symmetry)
4637                 par = parallel_constraints(bmap, &first, &second);
4638         if (par < 0)
4639                 goto error;
4640         if (!par)
4641                 return basic_map_partial_lexopt_base_map(bmap, dom, empty, max);
4642
4643         return basic_map_partial_lexopt_symm_map(bmap, dom, empty, max,
4644                                                  first, second);
4645 error:
4646         isl_basic_set_free(dom);
4647         isl_basic_map_free(bmap);
4648         return NULL;
4649 }
4650
4651 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
4652  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a map.
4653  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
4654  * contains those parts of the domain where there is no solution.
4655  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
4656  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
4657  * the integral optimum.
4658  *
4659  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
4660  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
4661  * the equalities are explicitly available.
4662  *
4663  * We also add context constraints to the basic map and remove
4664  * redundant constraints.  This is only needed because of the
4665  * way we handle simple symmetries.  In particular, we currently look
4666  * for symmetries on the constraints, before we set up the main tableau.
4667  * It is then no good to look for symmetries on possibly redundant constraints.
4668  */
4669 struct isl_map *isl_tab_basic_map_partial_lexopt(
4670                 struct isl_basic_map *bmap, struct isl_basic_set *dom,
4671                 struct isl_set **empty, int max)
4672 {
4673         if (empty)
4674                 *empty = NULL;
4675         if (!bmap || !dom)
4676                 goto error;
4677
4678         isl_assert(bmap->ctx,
4679             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
4680
4681         if (isl_basic_set_dim(dom, isl_dim_all) == 0)
4682                 return basic_map_partial_lexopt(bmap, dom, empty, max);
4683
4684         bmap = isl_basic_map_intersect_domain(bmap, isl_basic_set_copy(dom));
4685         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
4686         bmap = isl_basic_map_remove_redundancies(bmap);
4687
4688         return basic_map_partial_lexopt(bmap, dom, empty, max);
4689 error:
4690         isl_basic_set_free(dom);
4691         isl_basic_map_free(bmap);
4692         return NULL;
4693 }
4694
4695 struct isl_sol_for {
4696         struct isl_sol  sol;
4697         int             (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom,
4698                                 __isl_take isl_aff_list *list, void *user);
4699         void            *user;
4700 };
4701
4702 static void sol_for_free(struct isl_sol_for *sol_for)
4703 {
4704         if (sol_for->sol.context)
4705                 sol_for->sol.context->op->free(sol_for->sol.context);
4706         free(sol_for);
4707 }
4708
4709 static void sol_for_free_wrap(struct isl_sol *sol)
4710 {
4711         sol_for_free((struct isl_sol_for *)sol);
4712 }
4713
4714 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
4715  *
4716  * See documentation of sol_add for more details.
4717  *
4718  * Instead of constructing a basic map, this function calls a user
4719  * defined function with the current context as a basic set and
4720  * a list of affine expressions representing the relation between
4721  * the input and output.  The space over which the affine expressions
4722  * are defined is the same as that of the domain.  The number of
4723  * affine expressions in the list is equal to the number of output variables.
4724  */
4725 static void sol_for_add(struct isl_sol_for *sol,
4726         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
4727 {
4728         int i;
4729         isl_ctx *ctx;
4730         isl_local_space *ls;
4731         isl_aff *aff;
4732         isl_aff_list *list;
4733
4734         if (sol->sol.error || !dom || !M)
4735                 goto error;
4736
4737         ctx = isl_basic_set_get_ctx(dom);
4738         ls = isl_basic_set_get_local_space(dom);
4739         list = isl_aff_list_alloc(ctx, M->n_row - 1);
4740         for (i = 1; i < M->n_row; ++i) {
4741                 aff = isl_aff_alloc(isl_local_space_copy(ls));
4742                 if (aff) {
4743                         isl_int_set(aff->v->el[0], M->row[0][0]);
4744                         isl_seq_cpy(aff->v->el + 1, M->row[i], M->n_col);
4745                 }
4746                 aff = isl_aff_normalize(aff);
4747                 list = isl_aff_list_add(list, aff);
4748         }
4749         isl_local_space_free(ls);
4750
4751         dom = isl_basic_set_finalize(dom);
4752
4753         if (sol->fn(isl_basic_set_copy(dom), list, sol->user) < 0)
4754                 goto error;
4755
4756         isl_basic_set_free(dom);
4757         isl_mat_free(M);
4758         return;
4759 error:
4760         isl_basic_set_free(dom);
4761         isl_mat_free(M);
4762         sol->sol.error = 1;
4763 }
4764
4765 static void sol_for_add_wrap(struct isl_sol *sol,
4766         struct isl_basic_set *dom, struct isl_mat *M)
4767 {
4768         sol_for_add((struct isl_sol_for *)sol, dom, M);
4769 }
4770
4771 static struct isl_sol_for *sol_for_init(struct isl_basic_map *bmap, int max,
4772         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_aff_list *list,
4773                   void *user),
4774         void *user)
4775 {
4776         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
4777         isl_space *dom_dim;
4778         struct isl_basic_set *dom = NULL;
4779
4780         sol_for = isl_calloc_type(bmap->ctx, struct isl_sol_for);
4781         if (!sol_for)
4782                 goto error;
4783
4784         dom_dim = isl_space_domain(isl_space_copy(bmap->dim));
4785         dom = isl_basic_set_universe(dom_dim);
4786
4787         sol_for->sol.rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
4788         sol_for->sol.dec_level.callback.run = &sol_dec_level_wrap;
4789         sol_for->sol.dec_level.sol = &sol_for->sol;
4790         sol_for->fn = fn;
4791         sol_for->user = user;
4792         sol_for->sol.max = max;
4793         sol_for->sol.n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
4794         sol_for->sol.add = &sol_for_add_wrap;
4795         sol_for->sol.add_empty = NULL;
4796         sol_for->sol.free = &sol_for_free_wrap;
4797
4798         sol_for->sol.context = isl_context_alloc(dom);
4799         if (!sol_for->sol.context)
4800                 goto error;
4801
4802         isl_basic_set_free(dom);
4803         return sol_for;
4804 error:
4805         isl_basic_set_free(dom);
4806         sol_for_free(sol_for);
4807         return NULL;
4808 }
4809
4810 static void sol_for_find_solutions(struct isl_sol_for *sol_for,
4811         struct isl_tab *tab)
4812 {
4813         find_solutions_main(&sol_for->sol, tab);
4814 }
4815
4816 int isl_basic_map_foreach_lexopt(__isl_keep isl_basic_map *bmap, int max,
4817         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_aff_list *list,
4818                   void *user),
4819         void *user)
4820 {
4821         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
4822
4823         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
4824         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
4825         if (!bmap)
4826                 return -1;
4827
4828         sol_for = sol_for_init(bmap, max, fn, user);
4829         if (!sol_for)
4830                 goto error;
4831
4832         if (isl_basic_map_plain_is_empty(bmap))
4833                 /* nothing */;
4834         else {
4835                 struct isl_tab *tab;
4836                 struct isl_context *context = sol_for->sol.context;
4837                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
4838                                 context->op->peek_basic_set(context), 1, max);
4839                 tab = context->op->detect_nonnegative_parameters(context, tab);
4840                 sol_for_find_solutions(sol_for, tab);
4841                 if (sol_for->sol.error)
4842                         goto error;
4843         }
4844
4845         sol_free(&sol_for->sol);
4846         isl_basic_map_free(bmap);
4847         return 0;
4848 error:
4849         sol_free(&sol_for->sol);
4850         isl_basic_map_free(bmap);
4851         return -1;
4852 }
4853
4854 int isl_basic_set_foreach_lexopt(__isl_keep isl_basic_set *bset, int max,
4855         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_aff_list *list,
4856                   void *user),
4857         void *user)
4858 {
4859         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bset, max, fn, user);
4860 }
4861
4862 /* Check if the given sequence of len variables starting at pos
4863  * represents a trivial (i.e., zero) solution.
4864  * The variables are assumed to be non-negative and to come in pairs,
4865  * with each pair representing a variable of unrestricted sign.
4866  * The solution is trivial if each such pair in the sequence consists
4867  * of two identical values, meaning that the variable being represented
4868  * has value zero.
4869  */
4870 static int region_is_trivial(struct isl_tab *tab, int pos, int len)
4871 {
4872         int i;
4873
4874         if (len == 0)
4875                 return 0;
4876
4877         for (i = 0; i < len; i +=  2) {
4878                 int neg_row;
4879                 int pos_row;
4880
4881                 neg_row = tab->var[pos + i].is_row ?
4882                                 tab->var[pos + i].index : -1;
4883                 pos_row = tab->var[pos + i + 1].is_row ?
4884                                 tab->var[pos + i + 1].index : -1;
4885
4886                 if ((neg_row < 0 ||
4887                      isl_int_is_zero(tab->mat->row[neg_row][1])) &&
4888                     (pos_row < 0 ||
4889                      isl_int_is_zero(tab->mat->row[pos_row][1])))
4890                         continue;
4891
4892                 if (neg_row < 0 || pos_row < 0)
4893                         return 0;
4894                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[neg_row][1],
4895                                tab->mat->row[pos_row][1]))
4896                         return 0;
4897         }
4898
4899         return 1;
4900 }
4901
4902 /* Return the index of the first trivial region or -1 if all regions
4903  * are non-trivial.
4904  */
4905 static int first_trivial_region(struct isl_tab *tab,
4906         int n_region, struct isl_region *region)
4907 {
4908         int i;
4909
4910         for (i = 0; i < n_region; ++i) {
4911                 if (region_is_trivial(tab, region[i].pos, region[i].len))
4912                         return i;
4913         }
4914
4915         return -1;
4916 }
4917
4918 /* Check if the solution is optimal, i.e., whether the first
4919  * n_op entries are zero.
4920  */
4921 static int is_optimal(__isl_keep isl_vec *sol, int n_op)
4922 {
4923         int i;
4924
4925         for (i = 0; i < n_op; ++i)
4926                 if (!isl_int_is_zero(sol->el[1 + i]))
4927                         return 0;
4928         return 1;
4929 }
4930
4931 /* Add constraints to "tab" that ensure that any solution is significantly
4932  * better that that represented by "sol".  That is, find the first
4933  * relevant (within first n_op) non-zero coefficient and force it (along
4934  * with all previous coefficients) to be zero.
4935  * If the solution is already optimal (all relevant coefficients are zero),
4936  * then just mark the table as empty.
4937  */
4938 static int force_better_solution(struct isl_tab *tab,
4939         __isl_keep isl_vec *sol, int n_op)
4940 {
4941         int i;
4942         isl_ctx *ctx;
4943         isl_vec *v = NULL;
4944
4945         if (!sol)
4946                 return -1;
4947
4948         for (i = 0; i < n_op; ++i)
4949                 if (!isl_int_is_zero(sol->el[1 + i]))
4950                         break;
4951
4952         if (i == n_op) {
4953                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
4954                         return -1;
4955                 return 0;
4956         }
4957
4958         ctx = isl_vec_get_ctx(sol);
4959         v = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
4960         if (!v)
4961                 return -1;
4962
4963         for (; i >= 0; --i) {
4964                 v = isl_vec_clr(v);
4965                 isl_int_set_si(v->el[1 + i], -1);
4966                 if (add_lexmin_eq(tab, v->el) < 0)
4967                         goto error;
4968         }
4969
4970         isl_vec_free(v);
4971         return 0;
4972 error:
4973         isl_vec_free(v);
4974         return -1;
4975 }
4976
4977 struct isl_trivial {
4978         int update;
4979         int region;
4980         int side;
4981         struct isl_tab_undo *snap;
4982 };
4983
4984 /* Return the lexicographically smallest non-trivial solution of the
4985  * given ILP problem.
4986  *
4987  * All variables are assumed to be non-negative.
4988  *
4989  * n_op is the number of initial coordinates to optimize.
4990  * That is, once a solution has been found, we will only continue looking
4991  * for solution that result in significantly better values for those
4992  * initial coordinates.  That is, we only continue looking for solutions
4993  * that increase the number of initial zeros in this sequence.
4994  *
4995  * A solution is non-trivial, if it is non-trivial on each of the
4996  * specified regions.  Each region represents a sequence of pairs
4997  * of variables.  A solution is non-trivial on such a region if
4998  * at least one of these pairs consists of different values, i.e.,
4999  * such that the non-negative variable represented by the pair is non-zero.
5000  *
5001  * Whenever a conflict is encountered, all constraints involved are
5002  * reported to the caller through a call to "conflict".
5003  *
5004  * We perform a simple branch-and-bound backtracking search.
5005  * Each level in the search represents initially trivial region that is forced
5006  * to be non-trivial.
5007  * At each level we consider n cases, where n is the length of the region.
5008  * In terms of the n/2 variables of unrestricted signs being encoded by
5009  * the region, we consider the cases
5010  *      x_0 >= 1
5011  *      x_0 <= -1
5012  *      x_0 = 0 and x_1 >= 1
5013  *      x_0 = 0 and x_1 <= -1
5014  *      x_0 = 0 and x_1 = 0 and x_2 >= 1
5015  *      x_0 = 0 and x_1 = 0 and x_2 <= -1
5016  *      ...
5017  * The cases are considered in this order, assuming that each pair
5018  * x_i_a x_i_b represents the value x_i_b - x_i_a.
5019  * That is, x_0 >= 1 is enforced by adding the constraint
5020  *      x_0_b - x_0_a >= 1
5021  */
5022 __isl_give isl_vec *isl_tab_basic_set_non_trivial_lexmin(
5023         __isl_take isl_basic_set *bset, int n_op, int n_region,
5024         struct isl_region *region,
5025         int (*conflict)(int con, void *user), void *user)
5026 {
5027         int i, j;
5028         int r;
5029         isl_ctx *ctx;
5030         isl_vec *v = NULL;
5031         isl_vec *sol = NULL;
5032         struct isl_tab *tab;
5033         struct isl_trivial *triv = NULL;
5034         int level, init;
5035
5036         if (!bset)
5037                 return NULL;
5038
5039         ctx = isl_basic_set_get_ctx(bset);
5040         sol = isl_vec_alloc(ctx, 0);
5041
5042         tab = tab_for_lexmin(bset, NULL, 0, 0);
5043         if (!tab)
5044                 goto error;
5045         tab->conflict = conflict;
5046         tab->conflict_user = user;
5047
5048         v = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
5049         triv = isl_calloc_array(ctx, struct isl_trivial, n_region);
5050         if (!v || !triv)
5051                 goto error;
5052
5053         level = 0;
5054         init = 1;
5055
5056         while (level >= 0) {
5057                 int side, base;
5058
5059                 if (init) {
5060                         tab = cut_to_integer_lexmin(tab, CUT_ONE);
5061                         if (!tab)
5062                                 goto error;
5063                         if (tab->empty)
5064                                 goto backtrack;
5065                         r = first_trivial_region(tab, n_region, region);
5066                         if (r < 0) {
5067                                 for (i = 0; i < level; ++i)
5068                                         triv[i].update = 1;
5069                                 isl_vec_free(sol);
5070                                 sol = isl_tab_get_sample_value(tab);
5071                                 if (!sol)
5072                                         goto error;
5073                                 if (is_optimal(sol, n_op))
5074                                         break;
5075                                 goto backtrack;
5076                         }
5077                         if (level >= n_region)
5078                                 isl_die(ctx, isl_error_internal,
5079                                         "nesting level too deep", goto error);
5080                         if (isl_tab_extend_cons(tab,
5081                                             2 * region[r].len + 2 * n_op) < 0)
5082                                 goto error;
5083                         triv[level].region = r;
5084                         triv[level].side = 0;
5085                 }
5086
5087                 r = triv[level].region;
5088                 side = triv[level].side;
5089                 base = 2 * (side/2);
5090
5091                 if (side >= region[r].len) {
5092 backtrack:
5093                         level--;
5094                         init = 0;
5095                         if (level >= 0)
5096                                 if (isl_tab_rollback(tab, triv[level].snap) < 0)
5097                                         goto error;
5098                         continue;
5099                 }
5100
5101                 if (triv[level].update) {
5102                         if (force_better_solution(tab, sol, n_op) < 0)
5103                                 goto error;
5104                         triv[level].update = 0;
5105                 }
5106
5107                 if (side == base && base >= 2) {
5108                         for (j = base - 2; j < base; ++j) {
5109                                 v = isl_vec_clr(v);
5110                                 isl_int_set_si(v->el[1 + region[r].pos + j], 1);
5111                                 if (add_lexmin_eq(tab, v->el) < 0)
5112                                         goto error;
5113                         }
5114                 }
5115
5116                 triv[level].snap = isl_tab_snap(tab);
5117                 if (isl_tab_push_basis(tab) < 0)
5118                         goto error;
5119
5120                 v = isl_vec_clr(v);
5121                 isl_int_set_si(v->el[0], -1);
5122                 isl_int_set_si(v->el[1 + region[r].pos + side], -1);
5123                 isl_int_set_si(v->el[1 + region[r].pos + (side ^ 1)], 1);
5124                 tab = add_lexmin_ineq(tab, v->el);
5125
5126                 triv[level].side++;
5127                 level++;
5128                 init = 1;
5129         }
5130
5131         free(triv);
5132         isl_vec_free(v);
5133         isl_tab_free(tab);
5134         isl_basic_set_free(bset);
5135
5136         return sol;
5137 error:
5138         free(triv);
5139         isl_vec_free(v);
5140         isl_tab_free(tab);
5141         isl_basic_set_free(bset);
5142         isl_vec_free(sol);
5143         return NULL;
5144 }
5145
5146 /* Return the lexicographically smallest rational point in "bset",
5147  * assuming that all variables are non-negative.
5148  * If "bset" is empty, then return a zero-length vector.
5149  */
5150 __isl_give isl_vec *isl_tab_basic_set_non_neg_lexmin(
5151         __isl_take isl_basic_set *bset)
5152 {
5153         struct isl_tab *tab;
5154         isl_ctx *ctx = isl_basic_set_get_ctx(bset);
5155         isl_vec *sol;
5156
5157         if (!bset)
5158                 return NULL;
5159
5160         tab = tab_for_lexmin(bset, NULL, 0, 0);
5161         if (!tab)
5162                 goto error;
5163         if (tab->empty)
5164                 sol = isl_vec_alloc(ctx, 0);
5165         else
5166                 sol = isl_tab_get_sample_value(tab);
5167         isl_tab_free(tab);
5168         isl_basic_set_free(bset);
5169         return sol;
5170 error:
5171         isl_tab_free(tab);
5172         isl_basic_set_free(bset);
5173         return NULL;
5174 }
5175
5176 struct isl_sol_pma {
5177         struct isl_sol  sol;
5178         isl_pw_multi_aff *pma;
5179         isl_set *empty;
5180 };
5181
5182 static void sol_pma_free(struct isl_sol_pma *sol_pma)
5183 {
5184         if (!sol_pma)
5185                 return;
5186         if (sol_pma->sol.context)
5187                 sol_pma->sol.context->op->free(sol_pma->sol.context);
5188         isl_pw_multi_aff_free(sol_pma->pma);
5189         isl_set_free(sol_pma->empty);
5190         free(sol_pma);
5191 }
5192
5193 /* This function is called for parts of the context where there is
5194  * no solution, with "bset" corresponding to the context tableau.
5195  * Simply add the basic set to the set "empty".
5196  */
5197 static void sol_pma_add_empty(struct isl_sol_pma *sol,
5198         __isl_take isl_basic_set *bset)
5199 {
5200         if (!bset)
5201                 goto error;
5202         isl_assert(bset->ctx, sol->empty, goto error);
5203
5204         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
5205         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
5206         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
5207         sol->empty = isl_set_add_basic_set(sol->empty, bset);
5208         if (!sol->empty)
5209                 sol->sol.error = 1;
5210         return;
5211 error:
5212         isl_basic_set_free(bset);
5213         sol->sol.error = 1;
5214 }
5215
5216 /* Given a basic map "dom" that represents the context and an affine
5217  * matrix "M" that maps the dimensions of the context to the
5218  * output variables, construct an isl_pw_multi_aff with a single
5219  * cell corresponding to "dom" and affine expressions copied from "M".
5220  */
5221 static void sol_pma_add(struct isl_sol_pma *sol,
5222         __isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *M)
5223 {
5224         int i;
5225         isl_local_space *ls;
5226         isl_aff *aff;
5227         isl_multi_aff *maff;
5228         isl_pw_multi_aff *pma;
5229
5230         maff = isl_multi_aff_alloc(isl_pw_multi_aff_get_space(sol->pma));
5231         ls = isl_basic_set_get_local_space(dom);
5232         for (i = 1; i < M->n_row; ++i) {
5233                 aff = isl_aff_alloc(isl_local_space_copy(ls));
5234                 if (aff) {
5235                         isl_int_set(aff->v->el[0], M->row[0][0]);
5236                         isl_seq_cpy(aff->v->el + 1, M->row[i], M->n_col);
5237                 }
5238                 aff = isl_aff_normalize(aff);
5239                 maff = isl_multi_aff_set_aff(maff, i - 1, aff);
5240         }
5241         isl_local_space_free(ls);
5242         isl_mat_free(M);
5243         dom = isl_basic_set_simplify(dom);
5244         dom = isl_basic_set_finalize(dom);
5245         pma = isl_pw_multi_aff_alloc(isl_set_from_basic_set(dom), maff);
5246         sol->pma = isl_pw_multi_aff_add_disjoint(sol->pma, pma);
5247         if (!sol->pma)
5248                 sol->sol.error = 1;
5249 }
5250
5251 static void sol_pma_free_wrap(struct isl_sol *sol)
5252 {
5253         sol_pma_free((struct isl_sol_pma *)sol);
5254 }
5255
5256 static void sol_pma_add_empty_wrap(struct isl_sol *sol,
5257         __isl_take isl_basic_set *bset)
5258 {
5259         sol_pma_add_empty((struct isl_sol_pma *)sol, bset);
5260 }
5261
5262 static void sol_pma_add_wrap(struct isl_sol *sol,
5263         __isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *M)
5264 {
5265         sol_pma_add((struct isl_sol_pma *)sol, dom, M);
5266 }
5267
5268 /* Construct an isl_sol_pma structure for accumulating the solution.
5269  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
5270  * of the context where there is no solution.
5271  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
5272  * a minimization problem, which means that the variables in the
5273  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
5274  */
5275 static struct isl_sol *sol_pma_init(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
5276         __isl_take isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
5277 {
5278         struct isl_sol_pma *sol_pma = NULL;
5279
5280         if (!bmap)
5281                 goto error;
5282
5283         sol_pma = isl_calloc_type(bmap->ctx, struct isl_sol_pma);
5284         if (!sol_pma)
5285                 goto error;
5286
5287         sol_pma->sol.rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
5288         sol_pma->sol.dec_level.callback.run = &sol_dec_level_wrap;
5289         sol_pma->sol.dec_level.sol = &sol_pma->sol;
5290         sol_pma->sol.max = max;
5291         sol_pma->sol.n_out = isl_basic_map_dim(bmap, isl_dim_out);
5292         sol_pma->sol.add = &sol_pma_add_wrap;
5293         sol_pma->sol.add_empty = track_empty ? &sol_pma_add_empty_wrap : NULL;
5294         sol_pma->sol.free = &sol_pma_free_wrap;
5295         sol_pma->pma = isl_pw_multi_aff_empty(isl_basic_map_get_space(bmap));
5296         if (!sol_pma->pma)
5297                 goto error;
5298
5299         sol_pma->sol.context = isl_context_alloc(dom);
5300         if (!sol_pma->sol.context)
5301                 goto error;
5302
5303         if (track_empty) {
5304                 sol_pma->empty = isl_set_alloc_space(isl_basic_set_get_space(dom),
5305                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
5306                 if (!sol_pma->empty)
5307                         goto error;
5308         }
5309
5310         isl_basic_set_free(dom);
5311         return &sol_pma->sol;
5312 error:
5313         isl_basic_set_free(dom);
5314         sol_pma_free(sol_pma);
5315         return NULL;
5316 }
5317
5318 /* Base case of isl_tab_basic_map_partial_lexopt, after removing
5319  * some obvious symmetries.
5320  *
5321  * We call basic_map_partial_lexopt_base and extract the results.
5322  */
5323 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_base_pma(
5324         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5325         __isl_give isl_set **empty, int max)
5326 {
5327         isl_pw_multi_aff *result = NULL;
5328         struct isl_sol *sol;
5329         struct isl_sol_pma *sol_pma;
5330
5331         sol = basic_map_partial_lexopt_base(bmap, dom, empty, max,
5332                                             &sol_pma_init);
5333         if (!sol)
5334                 return NULL;
5335         sol_pma = (struct isl_sol_pma *) sol;
5336
5337         result = isl_pw_multi_aff_copy(sol_pma->pma);
5338         if (empty)
5339                 *empty = isl_set_copy(sol_pma->empty);
5340         sol_free(&sol_pma->sol);
5341         return result;
5342 }
5343
5344 /* Given that the last input variable of "maff" represents the minimum
5345  * of some bounds, check whether we need to plug in the expression
5346  * of the minimum.
5347  *
5348  * In particular, check if the last input variable appears in any
5349  * of the expressions in "maff".
5350  */
5351 static int need_substitution(__isl_keep isl_multi_aff *maff)
5352 {
5353         int i;
5354         unsigned pos;
5355
5356         pos = isl_multi_aff_dim(maff, isl_dim_in) - 1;
5357
5358         for (i = 0; i < maff->n; ++i)
5359                 if (isl_aff_involves_dims(maff->p[i], isl_dim_in, pos, 1))
5360                         return 1;
5361
5362         return 0;
5363 }
5364
5365 /* Given a set of upper bounds on the last "input" variable m,
5366  * construct a piecewise affine expression that selects
5367  * the minimal upper bound to m, i.e.,
5368  * divide the space into cells where one
5369  * of the upper bounds is smaller than all the others and select
5370  * this upper bound on that cell.
5371  *
5372  * In particular, if there are n bounds b_i, then the result
5373  * consists of n cell, each one of the form
5374  *
5375  *      b_i <= b_j      for j > i
5376  *      b_i <  b_j      for j < i
5377  *
5378  * The affine expression on this cell is
5379  *
5380  *      b_i
5381  */
5382 static __isl_give isl_pw_aff *set_minimum_pa(__isl_take isl_space *space,
5383         __isl_take isl_mat *var)
5384 {
5385         int i;
5386         isl_aff *aff = NULL;
5387         isl_basic_set *bset = NULL;
5388         isl_ctx *ctx;
5389         isl_pw_aff *paff = NULL;
5390         isl_space *pw_space;
5391         isl_local_space *ls = NULL;
5392
5393         if (!space || !var)
5394                 goto error;
5395
5396         ctx = isl_space_get_ctx(space);
5397         ls = isl_local_space_from_space(isl_space_copy(space));
5398         pw_space = isl_space_copy(space);
5399         pw_space = isl_space_from_domain(pw_space);
5400         pw_space = isl_space_add_dims(pw_space, isl_dim_out, 1);
5401         paff = isl_pw_aff_alloc_size(pw_space, var->n_row);
5402
5403         for (i = 0; i < var->n_row; ++i) {
5404                 isl_pw_aff *paff_i;
5405
5406                 aff = isl_aff_alloc(isl_local_space_copy(ls));
5407                 bset = isl_basic_set_alloc_space(isl_space_copy(space), 0,
5408                                                0, var->n_row - 1);
5409                 if (!aff || !bset)
5410                         goto error;
5411                 isl_int_set_si(aff->v->el[0], 1);
5412                 isl_seq_cpy(aff->v->el + 1, var->row[i], var->n_col);
5413                 isl_int_set_si(aff->v->el[1 + var->n_col], 0);
5414                 bset = select_minimum(bset, var, i);
5415                 paff_i = isl_pw_aff_alloc(isl_set_from_basic_set(bset), aff);
5416                 paff = isl_pw_aff_add_disjoint(paff, paff_i);
5417         }
5418
5419         isl_local_space_free(ls);
5420         isl_space_free(space);
5421         isl_mat_free(var);
5422         return paff;
5423 error:
5424         isl_aff_free(aff);
5425         isl_basic_set_free(bset);
5426         isl_pw_aff_free(paff);
5427         isl_local_space_free(ls);
5428         isl_space_free(space);
5429         isl_mat_free(var);
5430         return NULL;
5431 }
5432
5433 /* Given a piecewise multi-affine expression of which the last input variable
5434  * is the minimum of the bounds in "cst", plug in the value of the minimum.
5435  * This minimum expression is given in "min_expr_pa".
5436  * The set "min_expr" contains the same information, but in the form of a set.
5437  * The variable is subsequently projected out.
5438  *
5439  * The implementation is similar to those of "split" and "split_domain".
5440  * If the variable appears in a given expression, then minimum expression
5441  * is plugged in.  Otherwise, if the variable appears in the constraints
5442  * and a split is required, then the domain is split.  Otherwise, no split
5443  * is performed.
5444  */
5445 static __isl_give isl_pw_multi_aff *split_domain_pma(
5446         __isl_take isl_pw_multi_aff *opt, __isl_take isl_pw_aff *min_expr_pa,
5447         __isl_take isl_set *min_expr, __isl_take isl_mat *cst)
5448 {
5449         int n_in;
5450         int i;
5451         isl_space *space;
5452         isl_pw_multi_aff *res;
5453
5454         if (!opt || !min_expr || !cst)
5455                 goto error;
5456
5457         n_in = isl_pw_multi_aff_dim(opt, isl_dim_in);
5458         space = isl_pw_multi_aff_get_space(opt);
5459         space = isl_space_drop_dims(space, isl_dim_in, n_in - 1, 1);
5460         res = isl_pw_multi_aff_empty(space);
5461
5462         for (i = 0; i < opt->n; ++i) {
5463                 isl_pw_multi_aff *pma;
5464
5465                 pma = isl_pw_multi_aff_alloc(isl_set_copy(opt->p[i].set),
5466                                          isl_multi_aff_copy(opt->p[i].maff));
5467                 if (need_substitution(opt->p[i].maff))
5468                         pma = isl_pw_multi_aff_substitute(pma,
5469                                         isl_dim_in, n_in - 1, min_expr_pa);
5470                 else if (need_split_set(opt->p[i].set, cst))
5471                         pma = isl_pw_multi_aff_intersect_domain(pma,
5472                                                        isl_set_copy(min_expr));
5473                 pma = isl_pw_multi_aff_project_out(pma,
5474                                                     isl_dim_in, n_in - 1, 1);
5475
5476                 res = isl_pw_multi_aff_add_disjoint(res, pma);
5477         }
5478
5479         isl_pw_multi_aff_free(opt);
5480         isl_pw_aff_free(min_expr_pa);
5481         isl_set_free(min_expr);
5482         isl_mat_free(cst);
5483         return res;
5484 error:
5485         isl_pw_multi_aff_free(opt);
5486         isl_pw_aff_free(min_expr_pa);
5487         isl_set_free(min_expr);
5488         isl_mat_free(cst);
5489         return NULL;
5490 }
5491
5492 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_pma(
5493         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5494         __isl_give isl_set **empty, int max);
5495
5496 /* This function is called from basic_map_partial_lexopt_symm.
5497  * The last variable of "bmap" and "dom" corresponds to the minimum
5498  * of the bounds in "cst".  "map_space" is the space of the original
5499  * input relation (of basic_map_partial_lexopt_symm) and "set_space"
5500  * is the space of the original domain.
5501  *
5502  * We recursively call basic_map_partial_lexopt and then plug in
5503  * the definition of the minimum in the result.
5504  */
5505 static __isl_give union isl_lex_res basic_map_partial_lexopt_symm_pma_core(
5506         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5507         __isl_give isl_set **empty, int max, __isl_take isl_mat *cst,
5508         __isl_take isl_space *map_space, __isl_take isl_space *set_space)
5509 {
5510         isl_pw_multi_aff *opt;
5511         isl_pw_aff *min_expr_pa;
5512         isl_set *min_expr;
5513         union isl_lex_res res;
5514
5515         min_expr = set_minimum(isl_basic_set_get_space(dom), isl_mat_copy(cst));
5516         min_expr_pa = set_minimum_pa(isl_basic_set_get_space(dom),
5517                                         isl_mat_copy(cst));
5518
5519         opt = basic_map_partial_lexopt_pma(bmap, dom, empty, max);
5520
5521         if (empty) {
5522                 *empty = split(*empty,
5523                                isl_set_copy(min_expr), isl_mat_copy(cst));
5524                 *empty = isl_set_reset_space(*empty, set_space);
5525         }
5526
5527         opt = split_domain_pma(opt, min_expr_pa, min_expr, cst);
5528         opt = isl_pw_multi_aff_reset_space(opt, map_space);
5529
5530         res.pma = opt;
5531         return res;
5532 }
5533
5534 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_symm_pma(
5535         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5536         __isl_give isl_set **empty, int max, int first, int second)
5537 {
5538         return basic_map_partial_lexopt_symm(bmap, dom, empty, max,
5539                     first, second, &basic_map_partial_lexopt_symm_pma_core).pma;
5540 }
5541
5542 /* Recursive part of isl_basic_map_partial_lexopt_pw_multi_aff, after detecting
5543  * equalities and removing redundant constraints.
5544  *
5545  * We first check if there are any parallel constraints (left).
5546  * If not, we are in the base case.
5547  * If there are parallel constraints, we replace them by a single
5548  * constraint in basic_map_partial_lexopt_symm_pma and then call
5549  * this function recursively to look for more parallel constraints.
5550  */
5551 static __isl_give isl_pw_multi_aff *basic_map_partial_lexopt_pma(
5552         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5553         __isl_give isl_set **empty, int max)
5554 {
5555         int par = 0;
5556         int first, second;
5557
5558         if (!bmap)
5559                 goto error;
5560
5561         if (bmap->ctx->opt->pip_symmetry)
5562                 par = parallel_constraints(bmap, &first, &second);
5563         if (par < 0)
5564                 goto error;
5565         if (!par)
5566                 return basic_map_partial_lexopt_base_pma(bmap, dom, empty, max);
5567
5568         return basic_map_partial_lexopt_symm_pma(bmap, dom, empty, max,
5569                                                  first, second);
5570 error:
5571         isl_basic_set_free(dom);
5572         isl_basic_map_free(bmap);
5573         return NULL;
5574 }
5575
5576 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
5577  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a piecewise
5578  * multi-affine expression.
5579  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
5580  * contains those parts of the domain where there is no solution.
5581  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
5582  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
5583  * the integral optimum.
5584  *
5585  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
5586  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
5587  * the equalities are explicitly available.
5588  *
5589  * We also add context constraints to the basic map and remove
5590  * redundant constraints.  This is only needed because of the
5591  * way we handle simple symmetries.  In particular, we currently look
5592  * for symmetries on the constraints, before we set up the main tableau.
5593  * It is then no good to look for symmetries on possibly redundant constraints.
5594  */
5595 __isl_give isl_pw_multi_aff *isl_basic_map_partial_lexopt_pw_multi_aff(
5596         __isl_take isl_basic_map *bmap, __isl_take isl_basic_set *dom,
5597         __isl_give isl_set **empty, int max)
5598 {
5599         if (empty)
5600                 *empty = NULL;
5601         if (!bmap || !dom)
5602                 goto error;
5603
5604         isl_assert(bmap->ctx,
5605             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
5606
5607         if (isl_basic_set_dim(dom, isl_dim_all) == 0)
5608                 return basic_map_partial_lexopt_pma(bmap, dom, empty, max);
5609
5610         bmap = isl_basic_map_intersect_domain(bmap, isl_basic_set_copy(dom));
5611         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
5612         bmap = isl_basic_map_remove_redundancies(bmap);
5613
5614         return basic_map_partial_lexopt_pma(bmap, dom, empty, max);
5615 error:
5616         isl_basic_set_free(dom);
5617         isl_basic_map_free(bmap);
5618         return NULL;
5619 }