isl_tab_pip.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_seq.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4 #include "isl_sample.h"
   5
   6 /*
   7  * The implementation of parametric integer linear programming in this file
   8  * was inspired by the paper "Parametric Integer Programming" and the
   9  * report "Solving systems of affine (in)equalities" by Paul Feautrier
  10  * (and others).
  11  *
  12  * The strategy used for obtaining a feasible solution is different
  13  * from the one used in isl_tab.c.  In particular, in isl_tab.c,
  14  * upon finding a constraint that is not yet satisfied, we pivot
  15  * in a row that increases the constant term of row holding the
  16  * constraint, making sure the sample solution remains feasible
  17  * for all the constraints it already satisfied.
  18  * Here, we always pivot in the row holding the constraint,
  19  * choosing a column that induces the lexicographically smallest
  20  * increment to the sample solution.
  21  *
  22  * By starting out from a sample value that is lexicographically
  23  * smaller than any integer point in the problem space, the first
  24  * feasible integer sample point we find will also be the lexicographically
  25  * smallest.  If all variables can be assumed to be non-negative,
  26  * then the initial sample value may be chosen equal to zero.
  27  * However, we will not make this assumption.  Instead, we apply
  28  * the "big parameter" trick.  Any variable x is then not directly
  29  * used in the tableau, but instead it its represented by another
  30  * variable x' = M + x, where M is an arbitrarily large (positive)
  31  * value.  x' is therefore always non-negative, whatever the value of x.
  32  * Taking as initial smaple value x' = 0 corresponds to x = -M,
  33  * which is always smaller than any possible value of x.
  34  *
  35  * The big parameter trick is used in the main tableau and
  36  * also in the context tableau if isl_context_lex is used.
  37  * In this case, each tableaus has its own big parameter.
  38  * Before doing any real work, we check if all the parameters
  39  * happen to be non-negative.  If so, we drop the column corresponding
  40  * to M from the initial context tableau.
  41  * If isl_context_gbr is used, then the big parameter trick is only
  42  * used in the main tableau.
  43  */
  44
  45 struct isl_context;
  46 struct isl_context_op {
  47         /* detect nonnegative parameters in context and mark them in tab */
  48         struct isl_tab *(*detect_nonnegative_parameters)(
  49                         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab);
  50         /* return temporary reference to basic set representation of context */
  51         struct isl_basic_set *(*peek_basic_set)(struct isl_context *context);
  52         /* return temporary reference to tableau representation of context */
  53         struct isl_tab *(*peek_tab)(struct isl_context *context);
  54         /* add equality; check is 1 if eq may not be valid;
  55          * update is 1 if we may want to call ineq_sign on context later.
  56          */
  57         void (*add_eq)(struct isl_context *context, isl_int *eq,
  58                         int check, int update);
  59         /* add inequality; check is 1 if ineq may not be valid;
  60          * update is 1 if we may want to call ineq_sign on context later.
  61          */
  62         void (*add_ineq)(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
  63                         int check, int update);
  64         /* check sign of ineq based on previous information.
  65          * strict is 1 if saturation should be treated as a positive sign.
  66          */
  67         enum isl_tab_row_sign (*ineq_sign)(struct isl_context *context,
  68                         isl_int *ineq, int strict);
  69         /* check if inequality maintains feasibility */
  70         int (*test_ineq)(struct isl_context *context, isl_int *ineq);
  71         /* return index of a div that corresponds to "div" */
  72         int (*get_div)(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
  73                         struct isl_vec *div);
  74         /* add div "div" to context and return index and non-negativity */
  75         int (*add_div)(struct isl_context *context, struct isl_vec *div,
  76                         int *nonneg);
  77         int (*detect_equalities)(struct isl_context *context,
  78                         struct isl_tab *tab);
  79         /* return row index of "best" split */
  80         int (*best_split)(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab);
  81         /* check if context has already been determined to be empty */
  82         int (*is_empty)(struct isl_context *context);
  83         /* check if context is still usable */
  84         int (*is_ok)(struct isl_context *context);
  85         /* save a copy/snapshot of context */
  86         void *(*save)(struct isl_context *context);
  87         /* restore saved context */
  88         void (*restore)(struct isl_context *context, void *);
  89         /* invalidate context */
  90         void (*invalidate)(struct isl_context *context);
  91         /* free context */
  92         void (*free)(struct isl_context *context);
  93 };
  94
  95 struct isl_context {
  96         struct isl_context_op *op;
  97 };
  98
  99 struct isl_context_lex {
 100         struct isl_context context;
 101         struct isl_tab *tab;
 102 };
 103
 104 /* isl_sol is an interface for constructing a solution to
 105  * a parametric integer linear programming problem.
 106  * Every time the algorithm reaches a state where a solution
 107  * can be read off from the tableau (including cases where the tableau
 108  * is empty), the function "add" is called on the isl_sol passed
 109  * to find_solutions_main.
 110  *
 111  * The context tableau is owned by isl_sol and is updated incrementally.
 112  *
 113  * There are currently two implementations of this interface,
 114  * isl_sol_map, which simply collects the solutions in an isl_map
 115  * and (optionally) the parts of the context where there is no solution
 116  * in an isl_set, and
 117  * isl_sol_for, which calls a user-defined function for each part of
 118  * the solution.
 119  */
 120 struct isl_sol {
 121         struct isl_context *context;
 122         struct isl_sol *(*add)(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
 123         void (*free)(struct isl_sol *sol);
 124 };
 125
 126 static void sol_free(struct isl_sol *sol)
 127 {
 128         if (!sol)
 129                 return;
 130         sol->free(sol);
 131 }
 132
 133 struct isl_sol_map {
 134         struct isl_sol  sol;
 135         struct isl_map  *map;
 136         struct isl_set  *empty;
 137         int             max;
 138 };
 139
 140 static void sol_map_free(struct isl_sol_map *sol_map)
 141 {
 142         if (sol_map->sol.context)
 143                 sol_map->sol.context->op->free(sol_map->sol.context);
 144         isl_map_free(sol_map->map);
 145         isl_set_free(sol_map->empty);
 146         free(sol_map);
 147 }
 148
 149 static void sol_map_free_wrap(struct isl_sol *sol)
 150 {
 151         sol_map_free((struct isl_sol_map *)sol);
 152 }
 153
 154 static struct isl_sol_map *add_empty(struct isl_sol_map *sol)
 155 {
 156         struct isl_basic_set *bset;
 157
 158         if (!sol->empty)
 159                 return sol;
 160         sol->empty = isl_set_grow(sol->empty, 1);
 161         bset = sol->sol.context->op->peek_basic_set(sol->sol.context);
 162         bset = isl_basic_set_copy(bset);
 163         bset = isl_basic_set_simplify(bset);
 164         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
 165         sol->empty = isl_set_add(sol->empty, bset);
 166         if (!sol->empty)
 167                 goto error;
 168         return sol;
 169 error:
 170         sol_map_free(sol);
 171         return NULL;
 172 }
 173
 174 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
 175  *
 176  * The layout of the variables is as follows.
 177  *      tab->n_var is equal to the total number of variables in the input
 178  *                      map (including divs that were copied from the context)
 179  *                      + the number of extra divs constructed
 180  *      Of these, the first tab->n_param and the last tab->n_div variables
 181  *      correspond to the variables in the context, i.e.,
 182  *              tab->n_param + tab->n_div = context_tab->n_var
 183  *      tab->n_param is equal to the number of parameters and input
 184  *                      dimensions in the input map
 185  *      tab->n_div is equal to the number of divs in the context
 186  *
 187  * If there is no solution, then the basic set corresponding to the
 188  * context tableau is added to the set "empty".
 189  *
 190  * Otherwise, a basic map is constructed with the same parameters
 191  * and divs as the context, the dimensions of the context as input
 192  * dimensions and a number of output dimensions that is equal to
 193  * the number of output dimensions in the input map.
 194  * The divs in the input map (if any) that do not correspond to any
 195  * div in the context do not appear in the solution.
 196  * The algorithm will make sure that they have an integer value,
 197  * but these values themselves are of no interest.
 198  *
 199  * The constraints and divs of the context are simply copied
 200  * fron context_tab->bset.
 201  * To extract the value of the output variables, it should be noted
 202  * that we always use a big parameter M and so the variable stored
 203  * in the tableau is not an output variable x itself, but
 204  *      x' = M + x (in case of minimization)
 205  * or
 206  *      x' = M - x (in case of maximization)
 207  * If x' appears in a column, then its optimal value is zero,
 208  * which means that the optimal value of x is an unbounded number
 209  * (-M for minimization and M for maximization).
 210  * We currently assume that the output dimensions in the original map
 211  * are bounded, so this cannot occur.
 212  * Similarly, when x' appears in a row, then the coefficient of M in that
 213  * row is necessarily 1.
 214  * If the row represents
 215  *      d x' = c + d M + e(y)
 216  * then, in case of minimization, an equality
 217  *      c + e(y) - d x' = 0
 218  * is added, and in case of maximization,
 219  *      c + e(y) + d x' = 0
 220  */
 221 static struct isl_sol_map *sol_map_add(struct isl_sol_map *sol,
 222         struct isl_tab *tab)
 223 {
 224         int i;
 225         struct isl_basic_map *bmap = NULL;
 226         isl_basic_set *context_bset;
 227         unsigned n_eq;
 228         unsigned n_ineq;
 229         unsigned nparam;
 230         unsigned total;
 231         unsigned n_div;
 232         unsigned n_out;
 233         unsigned off;
 234
 235         if (!sol || !tab)
 236                 goto error;
 237
 238         if (tab->empty)
 239                 return add_empty(sol);
 240
 241         context_bset = sol->sol.context->op->peek_basic_set(sol->sol.context);
 242         off = 2 + tab->M;
 243         n_out = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_out);
 244         n_eq = context_bset->n_eq + n_out;
 245         n_ineq = context_bset->n_ineq;
 246         nparam = tab->n_param;
 247         total = isl_map_dim(sol->map, isl_dim_all);
 248         bmap = isl_basic_map_alloc_dim(isl_map_get_dim(sol->map),
 249                                     tab->n_div, n_eq, 2 * tab->n_div + n_ineq);
 250         if (!bmap)
 251                 goto error;
 252         n_div = tab->n_div;
 253         if (tab->rational)
 254                 ISL_F_SET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 255         for (i = 0; i < context_bset->n_div; ++i) {
 256                 int k = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
 257                 if (k < 0)
 258                         goto error;
 259                 isl_seq_cpy(bmap->div[k],
 260                             context_bset->div[i], 1 + 1 + nparam);
 261                 isl_seq_clr(bmap->div[k] + 1 + 1 + nparam, total - nparam);
 262                 isl_seq_cpy(bmap->div[k] + 1 + 1 + total,
 263                             context_bset->div[i] + 1 + 1 + nparam, i);
 264         }
 265         for (i = 0; i < context_bset->n_eq; ++i) {
 266                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 267                 if (k < 0)
 268                         goto error;
 269                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k], context_bset->eq[i], 1 + nparam);
 270                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 271                 isl_seq_cpy(bmap->eq[k] + 1 + total,
 272                             context_bset->eq[i] + 1 + nparam, n_div);
 273         }
 274         for (i = 0; i < context_bset->n_ineq; ++i) {
 275                 int k = isl_basic_map_alloc_inequality(bmap);
 276                 if (k < 0)
 277                         goto error;
 278                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k],
 279                         context_bset->ineq[i], 1 + nparam);
 280                 isl_seq_clr(bmap->ineq[k] + 1 + nparam, total - nparam);
 281                 isl_seq_cpy(bmap->ineq[k] + 1 + total,
 282                         context_bset->ineq[i] + 1 + nparam, n_div);
 283         }
 284         for (i = tab->n_param; i < total; ++i) {
 285                 int k = isl_basic_map_alloc_equality(bmap);
 286                 if (k < 0)
 287                         goto error;
 288                 isl_seq_clr(bmap->eq[k] + 1, isl_basic_map_total_dim(bmap));
 289                 if (!tab->var[i].is_row) {
 290                         /* no unbounded */
 291                         isl_assert(bmap->ctx, !tab->M, goto error);
 292                         isl_int_set_si(bmap->eq[k][0], 0);
 293                         if (sol->max)
 294                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], 1);
 295                         else
 296                                 isl_int_set_si(bmap->eq[k][1 + i], -1);
 297                 } else {
 298                         int row, j;
 299                         row = tab->var[i].index;
 300                         /* no unbounded */
 301                         if (tab->M)
 302                                 isl_assert(bmap->ctx,
 303                                         isl_int_eq(tab->mat->row[row][2],
 304                                                    tab->mat->row[row][0]),
 305                                         goto error);
 306                         isl_int_set(bmap->eq[k][0], tab->mat->row[row][1]);
 307                         for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
 308                                 int col;
 309                                 if (tab->var[j].is_row)
 310                                         continue;
 311                                 col = tab->var[j].index;
 312                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + j],
 313                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 314                         }
 315                         for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
 316                                 int col;
 317                                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
 318                                         continue;
 319                                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
 320                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + total + j],
 321                                             tab->mat->row[row][off + col]);
 322                         }
 323                         if (sol->max)
 324                                 isl_int_set(bmap->eq[k][1 + i],
 325                                             tab->mat->row[row][0]);
 326                         else
 327                                 isl_int_neg(bmap->eq[k][1 + i],
 328                                             tab->mat->row[row][0]);
 329                 }
 330         }
 331         bmap = isl_basic_map_simplify(bmap);
 332         bmap = isl_basic_map_finalize(bmap);
 333         sol->map = isl_map_grow(sol->map, 1);
 334         sol->map = isl_map_add(sol->map, bmap);
 335         if (!sol->map)
 336                 goto error;
 337         return sol;
 338 error:
 339         isl_basic_map_free(bmap);
 340         sol_free(&sol->sol);
 341         return NULL;
 342 }
 343
 344 static struct isl_sol *sol_map_add_wrap(struct isl_sol *sol,
 345         struct isl_tab *tab)
 346 {
 347         return (struct isl_sol *)sol_map_add((struct isl_sol_map *)sol, tab);
 348 }
 349
 350
 351 /* Store the "parametric constant" of row "row" of tableau "tab" in "line",
 352  * i.e., the constant term and the coefficients of all variables that
 353  * appear in the context tableau.
 354  * Note that the coefficient of the big parameter M is NOT copied.
 355  * The context tableau may not have a big parameter and even when it
 356  * does, it is a different big parameter.
 357  */
 358 static void get_row_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row, isl_int *line)
 359 {
 360         int i;
 361         unsigned off = 2 + tab->M;
 362
 363         isl_int_set(line[0], tab->mat->row[row][1]);
 364         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 365                 if (tab->var[i].is_row)
 366                         isl_int_set_si(line[1 + i], 0);
 367                 else {
 368                         int col = tab->var[i].index;
 369                         isl_int_set(line[1 + i], tab->mat->row[row][off + col]);
 370                 }
 371         }
 372         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 373                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 374                         isl_int_set_si(line[1 + tab->n_param + i], 0);
 375                 else {
 376                         int col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 377                         isl_int_set(line[1 + tab->n_param + i],
 378                                     tab->mat->row[row][off + col]);
 379                 }
 380         }
 381 }
 382
 383 /* Check if rows "row1" and "row2" have identical "parametric constants",
 384  * as explained above.
 385  * In this case, we also insist that the coefficients of the big parameter
 386  * be the same as the values of the constants will only be the same
 387  * if these coefficients are also the same.
 388  */
 389 static int identical_parameter_line(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 390 {
 391         int i;
 392         unsigned off = 2 + tab->M;
 393
 394         if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][1], tab->mat->row[row2][1]))
 395                 return 0;
 396
 397         if (tab->M && isl_int_ne(tab->mat->row[row1][2],
 398                                  tab->mat->row[row2][2]))
 399                 return 0;
 400
 401         for (i = 0; i < tab->n_param + tab->n_div; ++i) {
 402                 int pos = i < tab->n_param ? i :
 403                         tab->n_var - tab->n_div + i - tab->n_param;
 404                 int col;
 405
 406                 if (tab->var[pos].is_row)
 407                         continue;
 408                 col = tab->var[pos].index;
 409                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row1][off + col],
 410                                tab->mat->row[row2][off + col]))
 411                         return 0;
 412         }
 413         return 1;
 414 }
 415
 416 /* Return an inequality that expresses that the "parametric constant"
 417  * should be non-negative.
 418  * This function is only called when the coefficient of the big parameter
 419  * is equal to zero.
 420  */
 421 static struct isl_vec *get_row_parameter_ineq(struct isl_tab *tab, int row)
 422 {
 423         struct isl_vec *ineq;
 424
 425         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 426         if (!ineq)
 427                 return NULL;
 428
 429         get_row_parameter_line(tab, row, ineq->el);
 430         if (ineq)
 431                 ineq = isl_vec_normalize(ineq);
 432
 433         return ineq;
 434 }
 435
 436 /* Return a integer division for use in a parametric cut based on the given row.
 437  * In particular, let the parametric constant of the row be
 438  *
 439  *              \sum_i a_i y_i
 440  *
 441  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 442  * The div returned is equal to
 443  *
 444  *              floor(\sum_i {-a_i} y_i) = floor((\sum_i (-a_i mod d) y_i)/d)
 445  */
 446 static struct isl_vec *get_row_parameter_div(struct isl_tab *tab, int row)
 447 {
 448         struct isl_vec *div;
 449
 450         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 451         if (!div)
 452                 return NULL;
 453
 454         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 455         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 456         div = isl_vec_normalize(div);
 457         isl_seq_neg(div->el + 1, div->el + 1, div->size - 1);
 458         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 459
 460         return div;
 461 }
 462
 463 /* Return a integer division for use in transferring an integrality constraint
 464  * to the context.
 465  * In particular, let the parametric constant of the row be
 466  *
 467  *              \sum_i a_i y_i
 468  *
 469  * where y_0 = 1, but none of the y_i corresponds to the big parameter M.
 470  * The the returned div is equal to
 471  *
 472  *              floor(\sum_i {a_i} y_i) = floor((\sum_i (a_i mod d) y_i)/d)
 473  */
 474 static struct isl_vec *get_row_split_div(struct isl_tab *tab, int row)
 475 {
 476         struct isl_vec *div;
 477
 478         div = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + 1 + tab->n_param + tab->n_div);
 479         if (!div)
 480                 return NULL;
 481
 482         isl_int_set(div->el[0], tab->mat->row[row][0]);
 483         get_row_parameter_line(tab, row, div->el + 1);
 484         div = isl_vec_normalize(div);
 485         isl_seq_fdiv_r(div->el + 1, div->el + 1, div->el[0], div->size - 1);
 486
 487         return div;
 488 }
 489
 490 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
 491  * on the given div.
 492  * In particular, if the div is given by
 493  *
 494  *      d = floor(e/m)
 495  *
 496  * then the inequality expresses
 497  *
 498  *      m d <= e
 499  */
 500 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_set *bset, unsigned div)
 501 {
 502         unsigned total;
 503         unsigned div_pos;
 504         struct isl_vec *ineq;
 505
 506         if (!bset)
 507                 return NULL;
 508
 509         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
 510         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
 511
 512         ineq = isl_vec_alloc(bset->ctx, 1 + total);
 513         if (!ineq)
 514                 return NULL;
 515
 516         isl_seq_cpy(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
 517         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
 518         return ineq;
 519 }
 520
 521 /* Given a row in the tableau and a div that was created
 522  * using get_row_split_div and that been constrained to equality, i.e.,
 523  *
 524  *              d = floor(\sum_i {a_i} y_i) = \sum_i {a_i} y_i
 525  *
 526  * replace the expression "\sum_i {a_i} y_i" in the row by d,
 527  * i.e., we subtract "\sum_i {a_i} y_i" and add 1 d.
 528  * The coefficients of the non-parameters in the tableau have been
 529  * verified to be integral.  We can therefore simply replace coefficient b
 530  * by floor(b).  For the coefficients of the parameters we have
 531  * floor(a_i) = a_i - {a_i}, while for the other coefficients, we have
 532  * floor(b) = b.
 533  */
 534 static struct isl_tab *set_row_cst_to_div(struct isl_tab *tab, int row, int div)
 535 {
 536         isl_seq_fdiv_q(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
 537                         tab->mat->row[row][0], 1 + tab->M + tab->n_col);
 538
 539         isl_int_set_si(tab->mat->row[row][0], 1);
 540
 541         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].is_row) {
 542                 int drow = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 543
 544                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 545                         isl_int_is_one(tab->mat->row[drow][0]), goto error);
 546                 isl_seq_combine(tab->mat->row[row] + 1,
 547                         tab->mat->ctx->one, tab->mat->row[row] + 1,
 548                         tab->mat->ctx->one, tab->mat->row[drow] + 1,
 549                         1 + tab->M + tab->n_col);
 550         } else {
 551                 int dcol = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + div].index;
 552
 553                 isl_int_set_si(tab->mat->row[row][2 + tab->M + dcol], 1);
 554         }
 555
 556         return tab;
 557 error:
 558         isl_tab_free(tab);
 559         return NULL;
 560 }
 561
 562 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 563  * negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 564  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 565  * then this coefficient determines the outcome.
 566  * Otherwise, we check whether the constant is negative and
 567  * all non-zero coefficients of parameters are negative and
 568  * belong to non-negative parameters.
 569  */
 570 static int is_obviously_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 571 {
 572         int i;
 573         int col;
 574         unsigned off = 2 + tab->M;
 575
 576         if (tab->M) {
 577                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 578                         return 0;
 579                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 580                         return 1;
 581         }
 582
 583         if (isl_int_is_nonneg(tab->mat->row[row][1]))
 584                 return 0;
 585         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 586                 /* Eliminated parameter */
 587                 if (tab->var[i].is_row)
 588                         continue;
 589                 col = tab->var[i].index;
 590                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 591                         continue;
 592                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 593                         return 0;
 594                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 595                         return 0;
 596         }
 597         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 598                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 599                         continue;
 600                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 601                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 602                         continue;
 603                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 604                         return 0;
 605                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + col]))
 606                         return 0;
 607         }
 608         return 1;
 609 }
 610
 611 /* Check if the (parametric) constant of the given row is obviously
 612  * non-negative, meaning that we don't need to consult the context tableau.
 613  * If there is a big parameter and its coefficient is non-zero,
 614  * then this coefficient determines the outcome.
 615  * Otherwise, we check whether the constant is non-negative and
 616  * all non-zero coefficients of parameters are positive and
 617  * belong to non-negative parameters.
 618  */
 619 static int is_obviously_nonneg(struct isl_tab *tab, int row)
 620 {
 621         int i;
 622         int col;
 623         unsigned off = 2 + tab->M;
 624
 625         if (tab->M) {
 626                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 627                         return 1;
 628                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 629                         return 0;
 630         }
 631
 632         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 633                 return 0;
 634         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
 635                 /* Eliminated parameter */
 636                 if (tab->var[i].is_row)
 637                         continue;
 638                 col = tab->var[i].index;
 639                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 640                         continue;
 641                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
 642                         return 0;
 643                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 644                         return 0;
 645         }
 646         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
 647                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
 648                         continue;
 649                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
 650                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 651                         continue;
 652                 if (!tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_nonneg)
 653                         return 0;
 654                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + col]))
 655                         return 0;
 656         }
 657         return 1;
 658 }
 659
 660 /* Given a row r and two columns, return the column that would
 661  * lead to the lexicographically smallest increment in the sample
 662  * solution when leaving the basis in favor of the row.
 663  * Pivoting with column c will increment the sample value by a non-negative
 664  * constant times a_{V,c}/a_{r,c}, with a_{V,c} the elements of column c
 665  * corresponding to the non-parametric variables.
 666  * If variable v appears in a column c_v, the a_{v,c} = 1 iff c = c_v,
 667  * with all other entries in this virtual row equal to zero.
 668  * If variable v appears in a row, then a_{v,c} is the element in column c
 669  * of that row.
 670  *
 671  * Let v be the first variable with a_{v,c1}/a_{r,c1} != a_{v,c2}/a_{r,c2}.
 672  * Then if a_{v,c1}/a_{r,c1} < a_{v,c2}/a_{r,c2}, i.e.,
 673  * a_{v,c2} a_{r,c1} - a_{v,c1} a_{r,c2} > 0, c1 results in the minimal
 674  * increment.  Otherwise, it's c2.
 675  */
 676 static int lexmin_col_pair(struct isl_tab *tab,
 677         int row, int col1, int col2, isl_int tmp)
 678 {
 679         int i;
 680         isl_int *tr;
 681
 682         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 683
 684         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
 685                 int s1, s2;
 686                 isl_int *r;
 687
 688                 if (!tab->var[i].is_row) {
 689                         if (tab->var[i].index == col1)
 690                                 return col2;
 691                         if (tab->var[i].index == col2)
 692                                 return col1;
 693                         continue;
 694                 }
 695
 696                 if (tab->var[i].index == row)
 697                         continue;
 698
 699                 r = tab->mat->row[tab->var[i].index] + 2 + tab->M;
 700                 s1 = isl_int_sgn(r[col1]);
 701                 s2 = isl_int_sgn(r[col2]);
 702                 if (s1 == 0 && s2 == 0)
 703                         continue;
 704                 if (s1 < s2)
 705                         return col1;
 706                 if (s2 < s1)
 707                         return col2;
 708
 709                 isl_int_mul(tmp, r[col2], tr[col1]);
 710                 isl_int_submul(tmp, r[col1], tr[col2]);
 711                 if (isl_int_is_pos(tmp))
 712                         return col1;
 713                 if (isl_int_is_neg(tmp))
 714                         return col2;
 715         }
 716         return -1;
 717 }
 718
 719 /* Given a row in the tableau, find and return the column that would
 720  * result in the lexicographically smallest, but positive, increment
 721  * in the sample point.
 722  * If there is no such column, then return tab->n_col.
 723  * If anything goes wrong, return -1.
 724  */
 725 static int lexmin_pivot_col(struct isl_tab *tab, int row)
 726 {
 727         int j;
 728         int col = tab->n_col;
 729         isl_int *tr;
 730         isl_int tmp;
 731
 732         tr = tab->mat->row[row] + 2 + tab->M;
 733
 734         isl_int_init(tmp);
 735
 736         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 737                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
 738                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
 739                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
 740                         continue;
 741
 742                 if (!isl_int_is_pos(tr[j]))
 743                         continue;
 744
 745                 if (col == tab->n_col)
 746                         col = j;
 747                 else
 748                         col = lexmin_col_pair(tab, row, col, j, tmp);
 749                 isl_assert(tab->mat->ctx, col >= 0, goto error);
 750         }
 751
 752         isl_int_clear(tmp);
 753         return col;
 754 error:
 755         isl_int_clear(tmp);
 756         return -1;
 757 }
 758
 759 /* Return the first known violated constraint, i.e., a non-negative
 760  * contraint that currently has an either obviously negative value
 761  * or a previously determined to be negative value.
 762  *
 763  * If any constraint has a negative coefficient for the big parameter,
 764  * if any, then we return one of these first.
 765  */
 766 static int first_neg(struct isl_tab *tab)
 767 {
 768         int row;
 769
 770         if (tab->M)
 771                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 772                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 773                                 continue;
 774                         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 775                                 return row;
 776                 }
 777         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
 778                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 779                         continue;
 780                 if (tab->row_sign) {
 781                         if (tab->row_sign[row] == 0 &&
 782                             is_obviously_neg(tab, row))
 783                                 tab->row_sign[row] = isl_tab_row_neg;
 784                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_neg)
 785                                 continue;
 786                 } else if (!is_obviously_neg(tab, row))
 787                         continue;
 788                 return row;
 789         }
 790         return -1;
 791 }
 792
 793 /* Resolve all known or obviously violated constraints through pivoting.
 794  * In particular, as long as we can find any violated constraint, we
 795  * look for a pivoting column that would result in the lexicographicallly
 796  * smallest increment in the sample point.  If there is no such column
 797  * then the tableau is infeasible.
 798  */
 799 static struct isl_tab *restore_lexmin(struct isl_tab *tab)
 800 {
 801         int row, col;
 802
 803         if (!tab)
 804                 return NULL;
 805         if (tab->empty)
 806                 return tab;
 807         while ((row = first_neg(tab)) != -1) {
 808                 col = lexmin_pivot_col(tab, row);
 809                 if (col >= tab->n_col)
 810                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 811                 if (col < 0)
 812                         goto error;
 813                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 814         }
 815         return tab;
 816 error:
 817         isl_tab_free(tab);
 818         return NULL;
 819 }
 820
 821 /* Given a row that represents an equality, look for an appropriate
 822  * pivoting column.
 823  * In particular, if there are any non-zero coefficients among
 824  * the non-parameter variables, then we take the last of these
 825  * variables.  Eliminating this variable in terms of the other
 826  * variables and/or parameters does not influence the property
 827  * that all column in the initial tableau are lexicographically
 828  * positive.  The row corresponding to the eliminated variable
 829  * will only have non-zero entries below the diagonal of the
 830  * initial tableau.  That is, we transform
 831  *
 832  *              I                               I
 833  *                1             into            a
 834  *                  I                             I
 835  *
 836  * If there is no such non-parameter variable, then we are dealing with
 837  * pure parameter equality and we pick any parameter with coefficient 1 or -1
 838  * for elimination.  This will ensure that the eliminated parameter
 839  * always has an integer value whenever all the other parameters are integral.
 840  * If there is no such parameter then we return -1.
 841  */
 842 static int last_var_col_or_int_par_col(struct isl_tab *tab, int row)
 843 {
 844         unsigned off = 2 + tab->M;
 845         int i;
 846
 847         for (i = tab->n_var - tab->n_div - 1; i >= 0 && i >= tab->n_param; --i) {
 848                 int col;
 849                 if (tab->var[i].is_row)
 850                         continue;
 851                 col = tab->var[i].index;
 852                 if (col <= tab->n_dead)
 853                         continue;
 854                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + col]))
 855                         return col;
 856         }
 857         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 858                 if (isl_int_is_one(tab->mat->row[row][off + i]))
 859                         return i;
 860                 if (isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + i]))
 861                         return i;
 862         }
 863         return -1;
 864 }
 865
 866 /* Add an equality that is known to be valid to the tableau.
 867  * We first check if we can eliminate a variable or a parameter.
 868  * If not, we add the equality as two inequalities.
 869  * In this case, the equality was a pure parameter equality and there
 870  * is no need to resolve any constraint violations.
 871  */
 872 static struct isl_tab *add_lexmin_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 873 {
 874         int i;
 875         int r;
 876
 877         if (!tab)
 878                 return NULL;
 879         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 880         if (r < 0)
 881                 goto error;
 882
 883         r = tab->con[r].index;
 884         i = last_var_col_or_int_par_col(tab, r);
 885         if (i < 0) {
 886                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 887                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 888                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 889                 r = isl_tab_add_row(tab, eq);
 890                 if (r < 0)
 891                         goto error;
 892                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
 893                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 894         } else {
 895                 isl_tab_pivot(tab, r, i);
 896                 isl_tab_kill_col(tab, i);
 897                 tab->n_eq++;
 898
 899                 tab = restore_lexmin(tab);
 900         }
 901
 902         return tab;
 903 error:
 904         isl_tab_free(tab);
 905         return NULL;
 906 }
 907
 908 /* Check if the given row is a pure constant.
 909  */
 910 static int is_constant(struct isl_tab *tab, int row)
 911 {
 912         unsigned off = 2 + tab->M;
 913
 914         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
 915                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
 916 }
 917
 918 /* Add an equality that may or may not be valid to the tableau.
 919  * If the resulting row is a pure constant, then it must be zero.
 920  * Otherwise, the resulting tableau is empty.
 921  *
 922  * If the row is not a pure constant, then we add two inequalities,
 923  * each time checking that they can be satisfied.
 924  * In the end we try to use one of the two constraints to eliminate
 925  * a column.
 926  */
 927 static struct isl_tab *add_lexmin_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 928 {
 929         int r1, r2;
 930         int row;
 931         struct isl_tab_undo *snap;
 932
 933         if (!tab)
 934                 return NULL;
 935         snap = isl_tab_snap(tab);
 936         r1 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 937         if (r1 < 0)
 938                 goto error;
 939         tab->con[r1].is_nonneg = 1;
 940         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r1]);
 941
 942         row = tab->con[r1].index;
 943         if (is_constant(tab, row)) {
 944                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) ||
 945                     (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2])))
 946                         return isl_tab_mark_empty(tab);
 947                 if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
 948                         goto error;
 949                 return tab;
 950         }
 951
 952         tab = restore_lexmin(tab);
 953         if (!tab || tab->empty)
 954                 return tab;
 955
 956         isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 957
 958         r2 = isl_tab_add_row(tab, eq);
 959         if (r2 < 0)
 960                 goto error;
 961         tab->con[r2].is_nonneg = 1;
 962         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r2]);
 963
 964         tab = restore_lexmin(tab);
 965         if (!tab || tab->empty)
 966                 return tab;
 967
 968         if (!tab->con[r1].is_row)
 969                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r1].index);
 970         else if (!tab->con[r2].is_row)
 971                 isl_tab_kill_col(tab, tab->con[r2].index);
 972         else if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[tab->con[r1].index][1])) {
 973                 unsigned off = 2 + tab->M;
 974                 int i;
 975                 int row = tab->con[r1].index;
 976                 i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row]+off+tab->n_dead,
 977                                                 tab->n_col - tab->n_dead);
 978                 if (i != -1) {
 979                         isl_tab_pivot(tab, row, tab->n_dead + i);
 980                         isl_tab_kill_col(tab, tab->n_dead + i);
 981                 }
 982         }
 983
 984         if (tab->bset) {
 985                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
 986                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 987                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 988                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
 989                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
 990                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
 991                 if (!tab->bset)
 992                         goto error;
 993         }
 994
 995         return tab;
 996 error:
 997         isl_tab_free(tab);
 998         return NULL;
 999 }
1000
1001 /* Add an inequality to the tableau, resolving violations using
1002  * restore_lexmin.
1003  */
1004 static struct isl_tab *add_lexmin_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1005 {
1006         int r;
1007
1008         if (!tab)
1009                 return NULL;
1010         if (tab->bset) {
1011                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, ineq);
1012                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
1013                 if (!tab->bset)
1014                         goto error;
1015         }
1016         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1017         if (r < 0)
1018                 goto error;
1019         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1020         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1021         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1022                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1023                 return tab;
1024         }
1025
1026         tab = restore_lexmin(tab);
1027         if (tab && !tab->empty && tab->con[r].is_row &&
1028                  isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1029                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1030         return tab;
1031 error:
1032         isl_tab_free(tab);
1033         return NULL;
1034 }
1035
1036 /* Check if the coefficients of the parameters are all integral.
1037  */
1038 static int integer_parameter(struct isl_tab *tab, int row)
1039 {
1040         int i;
1041         int col;
1042         unsigned off = 2 + tab->M;
1043
1044         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1045                 /* Eliminated parameter */
1046                 if (tab->var[i].is_row)
1047                         continue;
1048                 col = tab->var[i].index;
1049                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1050                                                 tab->mat->row[row][0]))
1051                         return 0;
1052         }
1053         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1054                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1055                         continue;
1056                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1057                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + col],
1058                                                 tab->mat->row[row][0]))
1059                         return 0;
1060         }
1061         return 1;
1062 }
1063
1064 /* Check if the coefficients of the non-parameter variables are all integral.
1065  */
1066 static int integer_variable(struct isl_tab *tab, int row)
1067 {
1068         int i;
1069         unsigned off = 2 + tab->M;
1070
1071         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1072                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1073                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1074                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1075                         continue;
1076                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][off + i],
1077                                                 tab->mat->row[row][0]))
1078                         return 0;
1079         }
1080         return 1;
1081 }
1082
1083 /* Check if the constant term is integral.
1084  */
1085 static int integer_constant(struct isl_tab *tab, int row)
1086 {
1087         return isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1088                                         tab->mat->row[row][0]);
1089 }
1090
1091 #define I_CST   1 << 0
1092 #define I_PAR   1 << 1
1093 #define I_VAR   1 << 2
1094
1095 /* Check for first (non-parameter) variable that is non-integer and
1096  * therefore requires a cut.
1097  * For parametric tableaus, there are three parts in a row,
1098  * the constant, the coefficients of the parameters and the rest.
1099  * For each part, we check whether the coefficients in that part
1100  * are all integral and if so, set the corresponding flag in *f.
1101  * If the constant and the parameter part are integral, then the
1102  * current sample value is integral and no cut is required
1103  * (irrespective of whether the variable part is integral).
1104  */
1105 static int first_non_integer(struct isl_tab *tab, int *f)
1106 {
1107         int i;
1108
1109         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1110                 int flags = 0;
1111                 int row;
1112                 if (!tab->var[i].is_row)
1113                         continue;
1114                 row = tab->var[i].index;
1115                 if (integer_constant(tab, row))
1116                         ISL_FL_SET(flags, I_CST);
1117                 if (integer_parameter(tab, row))
1118                         ISL_FL_SET(flags, I_PAR);
1119                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_CST) && ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR))
1120                         continue;
1121                 if (integer_variable(tab, row))
1122                         ISL_FL_SET(flags, I_VAR);
1123                 *f = flags;
1124                 return row;
1125         }
1126         return -1;
1127 }
1128
1129 /* Add a (non-parametric) cut to cut away the non-integral sample
1130  * value of the given row.
1131  *
1132  * If the row is given by
1133  *
1134  *      m r = f + \sum_i a_i y_i
1135  *
1136  * then the cut is
1137  *
1138  *      c = - {-f/m} + \sum_i {a_i/m} y_i >= 0
1139  *
1140  * The big parameter, if any, is ignored, since it is assumed to be big
1141  * enough to be divisible by any integer.
1142  * If the tableau is actually a parametric tableau, then this function
1143  * is only called when all coefficients of the parameters are integral.
1144  * The cut therefore has zero coefficients for the parameters.
1145  *
1146  * The current value is known to be negative, so row_sign, if it
1147  * exists, is set accordingly.
1148  *
1149  * Return the row of the cut or -1.
1150  */
1151 static int add_cut(struct isl_tab *tab, int row)
1152 {
1153         int i;
1154         int r;
1155         isl_int *r_row;
1156         unsigned off = 2 + tab->M;
1157
1158         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1159                 return -1;
1160         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1161         if (r < 0)
1162                 return -1;
1163
1164         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1165         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1166         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1167         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1168         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1169         if (tab->M)
1170                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1171         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
1172                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1173                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1174
1175         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1176         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1177         if (tab->row_sign)
1178                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1179
1180         return tab->con[r].index;
1181 }
1182
1183 /* Given a non-parametric tableau, add cuts until an integer
1184  * sample point is obtained or until the tableau is determined
1185  * to be integer infeasible.
1186  * As long as there is any non-integer value in the sample point,
1187  * we add an appropriate cut, if possible and resolve the violated
1188  * cut constraint using restore_lexmin.
1189  * If one of the corresponding rows is equal to an integral
1190  * combination of variables/constraints plus a non-integral constant,
1191  * then there is no way to obtain an integer point an we return
1192  * a tableau that is marked empty.
1193  */
1194 static struct isl_tab *cut_to_integer_lexmin(struct isl_tab *tab)
1195 {
1196         int row;
1197         int flags;
1198
1199         if (!tab)
1200                 return NULL;
1201         if (tab->empty)
1202                 return tab;
1203
1204         while ((row = first_non_integer(tab, &flags)) != -1) {
1205                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR))
1206                         return isl_tab_mark_empty(tab);
1207                 row = add_cut(tab, row);
1208                 if (row < 0)
1209                         goto error;
1210                 tab = restore_lexmin(tab);
1211                 if (!tab || tab->empty)
1212                         break;
1213         }
1214         return tab;
1215 error:
1216         isl_tab_free(tab);
1217         return NULL;
1218 }
1219
1220 /* Check whether all the currently active samples also satisfy the inequality
1221  * "ineq" (treated as an equality if eq is set).
1222  * Remove those samples that do not.
1223  */
1224 static struct isl_tab *check_samples(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1225 {
1226         int i;
1227         isl_int v;
1228
1229         if (!tab)
1230                 return NULL;
1231
1232         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, goto error);
1233         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, goto error);
1234         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, goto error);
1235
1236         isl_int_init(v);
1237         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1238                 int sgn;
1239                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1240                                         1 + tab->n_var, &v);
1241                 sgn = isl_int_sgn(v);
1242                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1243                         continue;
1244                 tab = isl_tab_drop_sample(tab, i);
1245                 if (!tab)
1246                         break;
1247         }
1248         isl_int_clear(v);
1249
1250         return tab;
1251 error:
1252         isl_tab_free(tab);
1253         return NULL;
1254 }
1255
1256 /* Check whether the sample value of the tableau is finite,
1257  * i.e., either the tableau does not use a big parameter, or
1258  * all values of the variables are equal to the big parameter plus
1259  * some constant.  This constant is the actual sample value.
1260  */
1261 static int sample_is_finite(struct isl_tab *tab)
1262 {
1263         int i;
1264
1265         if (!tab->M)
1266                 return 1;
1267
1268         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1269                 int row;
1270                 if (!tab->var[i].is_row)
1271                         return 0;
1272                 row = tab->var[i].index;
1273                 if (isl_int_ne(tab->mat->row[row][0], tab->mat->row[row][2]))
1274                         return 0;
1275         }
1276         return 1;
1277 }
1278
1279 /* Check if the context tableau of sol has any integer points.
1280  * Leave tab in empty state if no integer point can be found.
1281  * If an integer point can be found and if moreover it is finite,
1282  * then it is added to the list of sample values.
1283  *
1284  * This function is only called when none of the currently active sample
1285  * values satisfies the most recently added constraint.
1286  */
1287 static struct isl_tab *check_integer_feasible(struct isl_tab *tab)
1288 {
1289         struct isl_tab_undo *snap;
1290         int feasible;
1291
1292         if (!tab)
1293                 return NULL;
1294
1295         snap = isl_tab_snap(tab);
1296         isl_tab_push_basis(tab);
1297
1298         tab = cut_to_integer_lexmin(tab);
1299         if (!tab)
1300                 goto error;
1301
1302         if (!tab->empty && sample_is_finite(tab)) {
1303                 struct isl_vec *sample;
1304
1305                 sample = isl_tab_get_sample_value(tab);
1306
1307                 tab = isl_tab_add_sample(tab, sample);
1308         }
1309
1310         if (!tab->empty && isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1311                 goto error;
1312
1313         return tab;
1314 error:
1315         isl_tab_free(tab);
1316         return NULL;
1317 }
1318
1319 /* Check if any of the currently active sample values satisfies
1320  * the inequality "ineq" (an equality if eq is set).
1321  */
1322 static int tab_has_valid_sample(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq, int eq)
1323 {
1324         int i;
1325         isl_int v;
1326
1327         if (!tab)
1328                 return -1;
1329
1330         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bset, return -1);
1331         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return -1);
1332         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, return -1);
1333
1334         isl_int_init(v);
1335         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1336                 int sgn;
1337                 isl_seq_inner_product(ineq, tab->samples->row[i],
1338                                         1 + tab->n_var, &v);
1339                 sgn = isl_int_sgn(v);
1340                 if (eq ? (sgn == 0) : (sgn >= 0))
1341                         break;
1342         }
1343         isl_int_clear(v);
1344
1345         return i < tab->n_sample;
1346 }
1347
1348 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
1349  *
1350  *              f - m d >= 0
1351  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
1352  *
1353  * Note that the second constraint is the negation of
1354  *
1355  *              f - m d >= m
1356  */
1357 static void add_div_constraints(struct isl_context *context, unsigned div)
1358 {
1359         unsigned total;
1360         unsigned div_pos;
1361         struct isl_vec *ineq;
1362         struct isl_basic_set *bset;
1363
1364         bset = context->op->peek_basic_set(context);
1365         if (!bset)
1366                 goto error;
1367
1368         total = isl_basic_set_total_dim(bset);
1369         div_pos = 1 + total - bset->n_div + div;
1370
1371         ineq = ineq_for_div(bset, div);
1372         if (!ineq)
1373                 goto error;
1374
1375         context->op->add_ineq(context, ineq->el, 0, 0);
1376
1377         isl_seq_neg(ineq->el, bset->div[div] + 1, 1 + total);
1378         isl_int_set(ineq->el[div_pos], bset->div[div][0]);
1379         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
1380         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
1381
1382         context->op->add_ineq(context, ineq->el, 0, 0);
1383
1384         isl_vec_free(ineq);
1385
1386         return;
1387 error:
1388         context->op->invalidate(context);
1389 }
1390
1391 /* Add a div specifed by "div" to the tableau "tab" and return
1392  * the index of the new div.  *nonneg is set to 1 if the div
1393  * is obviously non-negative.
1394  */
1395 static int context_tab_add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_vec *div,
1396         int *nonneg)
1397 {
1398         int i;
1399         int r;
1400         int k;
1401         struct isl_mat *samples;
1402
1403         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1404                 if (isl_int_is_zero(div->el[2 + i]))
1405                         continue;
1406                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
1407                         break;
1408         }
1409         *nonneg = i == tab->n_var;
1410
1411         if (isl_tab_extend_cons(tab, 3) < 0)
1412                 return -1;
1413         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1414                 return -1;
1415         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1416         if (r < 0)
1417                 return -1;
1418         if (*nonneg)
1419                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1420         tab->var[r].frozen = 1;
1421
1422         samples = isl_mat_extend(tab->samples,
1423                         tab->n_sample, 1 + tab->n_var);
1424         tab->samples = samples;
1425         if (!samples)
1426                 return -1;
1427         for (i = tab->n_outside; i < samples->n_row; ++i) {
1428                 isl_seq_inner_product(div->el + 1, samples->row[i],
1429                         div->size - 1, &samples->row[i][samples->n_col - 1]);
1430                 isl_int_fdiv_q(samples->row[i][samples->n_col - 1],
1431                                samples->row[i][samples->n_col - 1], div->el[0]);
1432         }
1433
1434         tab->bset = isl_basic_set_extend_dim(tab->bset,
1435                 isl_basic_set_get_dim(tab->bset), 1, 0, 2);
1436         k = isl_basic_set_alloc_div(tab->bset);
1437         if (k < 0)
1438                 return -1;
1439         isl_seq_cpy(tab->bset->div[k], div->el, div->size);
1440         isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_div);
1441
1442         return k;
1443 }
1444
1445 /* Add a div specified by "div" to both the main tableau and
1446  * the context tableau.  In case of the main tableau, we only
1447  * need to add an extra div.  In the context tableau, we also
1448  * need to express the meaning of the div.
1449  * Return the index of the div or -1 if anything went wrong.
1450  */
1451 static int add_div(struct isl_tab *tab, struct isl_context *context,
1452         struct isl_vec *div)
1453 {
1454         int r;
1455         int k;
1456         int nonneg;
1457
1458         k = context->op->add_div(context, div, &nonneg);
1459         if (k < 0)
1460                 goto error;
1461
1462         add_div_constraints(context, k);
1463         if (!context->op->is_ok(context))
1464                 goto error;
1465
1466         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
1467                 goto error;
1468         r = isl_tab_allocate_var(tab);
1469         if (r < 0)
1470                 goto error;
1471         if (nonneg)
1472                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
1473         tab->var[r].frozen = 1;
1474         tab->n_div++;
1475
1476         return tab->n_div - 1;
1477 error:
1478         context->op->invalidate(context);
1479         return -1;
1480 }
1481
1482 static int find_div(struct isl_tab *tab, isl_int *div, isl_int denom)
1483 {
1484         int i;
1485         unsigned total = isl_basic_set_total_dim(tab->bset);
1486
1487         for (i = 0; i < tab->bset->n_div; ++i) {
1488                 if (isl_int_ne(tab->bset->div[i][0], denom))
1489                         continue;
1490                 if (!isl_seq_eq(tab->bset->div[i] + 1, div, total))
1491                         continue;
1492                 return i;
1493         }
1494         return -1;
1495 }
1496
1497 /* Return the index of a div that corresponds to "div".
1498  * We first check if we already have such a div and if not, we create one.
1499  */
1500 static int get_div(struct isl_tab *tab, struct isl_context *context,
1501         struct isl_vec *div)
1502 {
1503         int d;
1504         struct isl_tab *context_tab = context->op->peek_tab(context);
1505
1506         if (!context_tab)
1507                 return -1;
1508
1509         d = find_div(context_tab, div->el + 1, div->el[0]);
1510         if (d != -1)
1511                 return d;
1512
1513         return add_div(tab, context, div);
1514 }
1515
1516 /* Add a parametric cut to cut away the non-integral sample value
1517  * of the give row.
1518  * Let a_i be the coefficients of the constant term and the parameters
1519  * and let b_i be the coefficients of the variables or constraints
1520  * in basis of the tableau.
1521  * Let q be the div q = floor(\sum_i {-a_i} y_i).
1522  *
1523  * The cut is expressed as
1524  *
1525  *      c = \sum_i -{-a_i} y_i + \sum_i {b_i} x_i + q >= 0
1526  *
1527  * If q did not already exist in the context tableau, then it is added first.
1528  * If q is in a column of the main tableau then the "+ q" can be accomplished
1529  * by setting the corresponding entry to the denominator of the constraint.
1530  * If q happens to be in a row of the main tableau, then the corresponding
1531  * row needs to be added instead (taking care of the denominators).
1532  * Note that this is very unlikely, but perhaps not entirely impossible.
1533  *
1534  * The current value of the cut is known to be negative (or at least
1535  * non-positive), so row_sign is set accordingly.
1536  *
1537  * Return the row of the cut or -1.
1538  */
1539 static int add_parametric_cut(struct isl_tab *tab, int row,
1540         struct isl_context *context)
1541 {
1542         struct isl_vec *div;
1543         int d;
1544         int i;
1545         int r;
1546         isl_int *r_row;
1547         int col;
1548         int n;
1549         unsigned off = 2 + tab->M;
1550
1551         if (!context)
1552                 return -1;
1553
1554         div = get_row_parameter_div(tab, row);
1555         if (!div)
1556                 return -1;
1557
1558         n = tab->n_div;
1559         d = context->op->get_div(context, tab, div);
1560         if (d < 0)
1561                 return -1;
1562
1563         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1564                 return -1;
1565         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1566         if (r < 0)
1567                 return -1;
1568
1569         r_row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1570         isl_int_set(r_row[0], tab->mat->row[row][0]);
1571         isl_int_neg(r_row[1], tab->mat->row[row][1]);
1572         isl_int_fdiv_r(r_row[1], r_row[1], tab->mat->row[row][0]);
1573         isl_int_neg(r_row[1], r_row[1]);
1574         if (tab->M)
1575                 isl_int_set_si(r_row[2], 0);
1576         for (i = 0; i < tab->n_param; ++i) {
1577                 if (tab->var[i].is_row)
1578                         continue;
1579                 col = tab->var[i].index;
1580                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1581                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1582                                 tab->mat->row[row][0]);
1583                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1584         }
1585         for (i = 0; i < tab->n_div; ++i) {
1586                 if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].is_row)
1587                         continue;
1588                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + i].index;
1589                 isl_int_neg(r_row[off + col], tab->mat->row[row][off + col]);
1590                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + col], r_row[off + col],
1591                                 tab->mat->row[row][0]);
1592                 isl_int_neg(r_row[off + col], r_row[off + col]);
1593         }
1594         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1595                 if (tab->col_var[i] >= 0 &&
1596                     (tab->col_var[i] < tab->n_param ||
1597                      tab->col_var[i] >= tab->n_var - tab->n_div))
1598                         continue;
1599                 isl_int_fdiv_r(r_row[off + i],
1600                         tab->mat->row[row][off + i], tab->mat->row[row][0]);
1601         }
1602         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].is_row) {
1603                 isl_int gcd;
1604                 int d_row = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1605                 isl_int_init(gcd);
1606                 isl_int_gcd(gcd, tab->mat->row[d_row][0], r_row[0]);
1607                 isl_int_divexact(r_row[0], r_row[0], gcd);
1608                 isl_int_divexact(gcd, tab->mat->row[d_row][0], gcd);
1609                 isl_seq_combine(r_row + 1, gcd, r_row + 1,
1610                                 r_row[0], tab->mat->row[d_row] + 1,
1611                                 off - 1 + tab->n_col);
1612                 isl_int_mul(r_row[0], r_row[0], tab->mat->row[d_row][0]);
1613                 isl_int_clear(gcd);
1614         } else {
1615                 col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div + d].index;
1616                 isl_int_set(r_row[off + col], tab->mat->row[row][0]);
1617         }
1618
1619         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1620         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1621         if (tab->row_sign)
1622                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_neg;
1623
1624         isl_vec_free(div);
1625
1626         row = tab->con[r].index;
1627
1628         if (d >= n && context->op->detect_equalities(context, tab) < 0)
1629                 return -1;
1630
1631         return row;
1632 }
1633
1634 /* Construct a tableau for bmap that can be used for computing
1635  * the lexicographic minimum (or maximum) of bmap.
1636  * If not NULL, then dom is the domain where the minimum
1637  * should be computed.  In this case, we set up a parametric
1638  * tableau with row signs (initialized to "unknown").
1639  * If M is set, then the tableau will use a big parameter.
1640  * If max is set, then a maximum should be computed instead of a minimum.
1641  * This means that for each variable x, the tableau will contain the variable
1642  * x' = M - x, rather than x' = M + x.  This in turn means that the coefficient
1643  * of the variables in all constraints are negated prior to adding them
1644  * to the tableau.
1645  */
1646 static struct isl_tab *tab_for_lexmin(struct isl_basic_map *bmap,
1647         struct isl_basic_set *dom, unsigned M, int max)
1648 {
1649         int i;
1650         struct isl_tab *tab;
1651
1652         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, 2 * bmap->n_eq + bmap->n_ineq + 1,
1653                             isl_basic_map_total_dim(bmap), M);
1654         if (!tab)
1655                 return NULL;
1656
1657         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1658         if (dom) {
1659                 tab->n_param = isl_basic_set_total_dim(dom) - dom->n_div;
1660                 tab->n_div = dom->n_div;
1661                 tab->row_sign = isl_calloc_array(bmap->ctx,
1662                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
1663                 if (!tab->row_sign)
1664                         goto error;
1665         }
1666         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1667                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1668
1669         for (i = tab->n_param; i < tab->n_var - tab->n_div; ++i) {
1670                 tab->var[i].is_nonneg = 1;
1671                 tab->var[i].frozen = 1;
1672         }
1673         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1674                 if (max)
1675                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1676                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1677                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1678                 tab = add_lexmin_valid_eq(tab, bmap->eq[i]);
1679                 if (max)
1680                         isl_seq_neg(bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1681                                     bmap->eq[i] + 1 + tab->n_param,
1682                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1683                 if (!tab || tab->empty)
1684                         return tab;
1685         }
1686         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1687                 if (max)
1688                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1689                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1690                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1691                 tab = add_lexmin_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1692                 if (max)
1693                         isl_seq_neg(bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1694                                     bmap->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
1695                                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
1696                 if (!tab || tab->empty)
1697                         return tab;
1698         }
1699         return tab;
1700 error:
1701         isl_tab_free(tab);
1702         return NULL;
1703 }
1704
1705 /* Given a main tableau where more than one row requires a split,
1706  * determine and return the "best" row to split on.
1707  *
1708  * Given two rows in the main tableau, if the inequality corresponding
1709  * to the first row is redundant with respect to that of the second row
1710  * in the current tableau, then it is better to split on the second row,
1711  * since in the positive part, both row will be positive.
1712  * (In the negative part a pivot will have to be performed and just about
1713  * anything can happen to the sign of the other row.)
1714  *
1715  * As a simple heuristic, we therefore select the row that makes the most
1716  * of the other rows redundant.
1717  *
1718  * Perhaps it would also be useful to look at the number of constraints
1719  * that conflict with any given constraint.
1720  */
1721 static int best_split(struct isl_tab *tab, struct isl_tab *context_tab)
1722 {
1723         struct isl_tab_undo *snap;
1724         int split;
1725         int row;
1726         int best = -1;
1727         int best_r;
1728
1729         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 2) < 0)
1730                 return -1;
1731
1732         snap = isl_tab_snap(context_tab);
1733
1734         for (split = tab->n_redundant; split < tab->n_row; ++split) {
1735                 struct isl_tab_undo *snap2;
1736                 struct isl_vec *ineq = NULL;
1737                 int r = 0;
1738
1739                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, split)->is_nonneg)
1740                         continue;
1741                 if (tab->row_sign[split] != isl_tab_row_any)
1742                         continue;
1743
1744                 ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
1745                 if (!ineq)
1746                         return -1;
1747                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
1748                 isl_vec_free(ineq);
1749
1750                 snap2 = isl_tab_snap(context_tab);
1751
1752                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
1753                         struct isl_tab_var *var;
1754
1755                         if (row == split)
1756                                 continue;
1757                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
1758                                 continue;
1759                         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_any)
1760                                 continue;
1761
1762                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
1763                         if (!ineq)
1764                                 return -1;
1765                         context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
1766                         isl_vec_free(ineq);
1767                         var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
1768                         if (!context_tab->empty &&
1769                             !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var))
1770                                 r++;
1771                         if (isl_tab_rollback(context_tab, snap2) < 0)
1772                                 return -1;
1773                 }
1774                 if (best == -1 || r > best_r) {
1775                         best = split;
1776                         best_r = r;
1777                 }
1778                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
1779                         return -1;
1780         }
1781
1782         return best;
1783 }
1784
1785 static struct isl_basic_set *context_lex_peek_basic_set(
1786         struct isl_context *context)
1787 {
1788         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1789         if (!clex->tab)
1790                 return NULL;
1791         return clex->tab->bset;
1792 }
1793
1794 static struct isl_tab *context_lex_peek_tab(struct isl_context *context)
1795 {
1796         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1797         return clex->tab;
1798 }
1799
1800 static void context_lex_extend(struct isl_context *context, int n)
1801 {
1802         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1803         if (!clex->tab)
1804                 return;
1805         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, n) >= 0)
1806                 return;
1807         isl_tab_free(clex->tab);
1808         clex->tab = NULL;
1809 }
1810
1811 static void context_lex_add_eq(struct isl_context *context, isl_int *eq,
1812                 int check, int update)
1813 {
1814         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1815         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 2) < 0)
1816                 goto error;
1817         clex->tab = add_lexmin_eq(clex->tab, eq);
1818         if (check) {
1819                 int v = tab_has_valid_sample(clex->tab, eq, 1);
1820                 if (v < 0)
1821                         goto error;
1822                 if (!v)
1823                         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
1824         }
1825         if (update)
1826                 clex->tab = check_samples(clex->tab, eq, 1);
1827         return;
1828 error:
1829         isl_tab_free(clex->tab);
1830         clex->tab = NULL;
1831 }
1832
1833 static void context_lex_add_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
1834                 int check, int update)
1835 {
1836         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1837         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 1) < 0)
1838                 goto error;
1839         clex->tab = add_lexmin_ineq(clex->tab, ineq);
1840         if (check) {
1841                 int v = tab_has_valid_sample(clex->tab, ineq, 0);
1842                 if (v < 0)
1843                         goto error;
1844                 if (!v)
1845                         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
1846         }
1847         if (update)
1848                 clex->tab = check_samples(clex->tab, ineq, 0);
1849         return;
1850 error:
1851         isl_tab_free(clex->tab);
1852         clex->tab = NULL;
1853 }
1854
1855 /* Check which signs can be obtained by "ineq" on all the currently
1856  * active sample values.  See row_sign for more information.
1857  */
1858 static enum isl_tab_row_sign tab_ineq_sign(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq,
1859         int strict)
1860 {
1861         int i;
1862         int sgn;
1863         isl_int tmp;
1864         int res = isl_tab_row_unknown;
1865
1866         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples, return 0);
1867         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->samples->n_col == 1 + tab->n_var, return 0);
1868
1869         isl_int_init(tmp);
1870         for (i = tab->n_outside; i < tab->n_sample; ++i) {
1871                 isl_seq_inner_product(tab->samples->row[i], ineq,
1872                                         1 + tab->n_var, &tmp);
1873                 sgn = isl_int_sgn(tmp);
1874                 if (sgn > 0 || (sgn == 0 && strict)) {
1875                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1876                                 res = isl_tab_row_pos;
1877                         if (res == isl_tab_row_neg)
1878                                 res = isl_tab_row_any;
1879                 }
1880                 if (sgn < 0) {
1881                         if (res == isl_tab_row_unknown)
1882                                 res = isl_tab_row_neg;
1883                         if (res == isl_tab_row_pos)
1884                                 res = isl_tab_row_any;
1885                 }
1886                 if (res == isl_tab_row_any)
1887                         break;
1888         }
1889         isl_int_clear(tmp);
1890
1891         return res;
1892 }
1893
1894 static enum isl_tab_row_sign context_lex_ineq_sign(struct isl_context *context,
1895                         isl_int *ineq, int strict)
1896 {
1897         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1898         return tab_ineq_sign(clex->tab, ineq, strict);
1899 }
1900
1901 /* Check whether "ineq" can be added to the tableau without rendering
1902  * it infeasible.
1903  */
1904 static int context_lex_test_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq)
1905 {
1906         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1907         struct isl_tab_undo *snap;
1908         int feasible;
1909
1910         if (!clex->tab)
1911                 return -1;
1912
1913         if (isl_tab_extend_cons(clex->tab, 1) < 0)
1914                 return -1;
1915
1916         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
1917         isl_tab_push_basis(clex->tab);
1918         clex->tab = add_lexmin_ineq(clex->tab, ineq);
1919         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
1920         if (!clex->tab)
1921                 return -1;
1922         feasible = !clex->tab->empty;
1923         if (isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
1924                 return -1;
1925
1926         return feasible;
1927 }
1928
1929 static int context_lex_get_div(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
1930                 struct isl_vec *div)
1931 {
1932         return get_div(tab, context, div);
1933 }
1934
1935 static int context_lex_add_div(struct isl_context *context, struct isl_vec *div,
1936         int *nonneg)
1937 {
1938         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1939         return context_tab_add_div(clex->tab, div, nonneg);
1940 }
1941
1942 static int context_lex_detect_equalities(struct isl_context *context,
1943                 struct isl_tab *tab)
1944 {
1945         return 0;
1946 }
1947
1948 static int context_lex_best_split(struct isl_context *context,
1949                 struct isl_tab *tab)
1950 {
1951         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1952         struct isl_tab_undo *snap;
1953         int r;
1954
1955         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
1956         isl_tab_push_basis(clex->tab);
1957         r = best_split(tab, clex->tab);
1958
1959         if (isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
1960                 return -1;
1961
1962         return r;
1963 }
1964
1965 static int context_lex_is_empty(struct isl_context *context)
1966 {
1967         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1968         if (!clex->tab)
1969                 return -1;
1970         return clex->tab->empty;
1971 }
1972
1973 static void *context_lex_save(struct isl_context *context)
1974 {
1975         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1976         struct isl_tab_undo *snap;
1977
1978         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
1979         isl_tab_push_basis(clex->tab);
1980         isl_tab_save_samples(clex->tab);
1981
1982         return snap;
1983 }
1984
1985 static void context_lex_restore(struct isl_context *context, void *save)
1986 {
1987         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1988         if (isl_tab_rollback(clex->tab, (struct isl_tab_undo *)save) < 0) {
1989                 isl_tab_free(clex->tab);
1990                 clex->tab = NULL;
1991         }
1992 }
1993
1994 static int context_lex_is_ok(struct isl_context *context)
1995 {
1996         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
1997         return !!clex->tab;
1998 }
1999
2000 /* For each variable in the context tableau, check if the variable can
2001  * only attain non-negative values.  If so, mark the parameter as non-negative
2002  * in the main tableau.  This allows for a more direct identification of some
2003  * cases of violated constraints.
2004  */
2005 static struct isl_tab *tab_detect_nonnegative_parameters(struct isl_tab *tab,
2006         struct isl_tab *context_tab)
2007 {
2008         int i;
2009         struct isl_tab_undo *snap;
2010         struct isl_vec *ineq = NULL;
2011         struct isl_tab_var *var;
2012         int n;
2013
2014         if (context_tab->n_var == 0)
2015                 return tab;
2016
2017         ineq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + context_tab->n_var);
2018         if (!ineq)
2019                 goto error;
2020
2021         if (isl_tab_extend_cons(context_tab, 1) < 0)
2022                 goto error;
2023
2024         snap = isl_tab_snap(context_tab);
2025
2026         n = 0;
2027         isl_seq_clr(ineq->el, ineq->size);
2028         for (i = 0; i < context_tab->n_var; ++i) {
2029                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 1);
2030                 context_tab = isl_tab_add_ineq(context_tab, ineq->el);
2031                 var = &context_tab->con[context_tab->n_con - 1];
2032                 if (!context_tab->empty &&
2033                     !isl_tab_min_at_most_neg_one(context_tab, var)) {
2034                         int j = i;
2035                         if (i >= tab->n_param)
2036                                 j = i - tab->n_param + tab->n_var - tab->n_div;
2037                         tab->var[j].is_nonneg = 1;
2038                         n++;
2039                 }
2040                 isl_int_set_si(ineq->el[1 + i], 0);
2041                 if (isl_tab_rollback(context_tab, snap) < 0)
2042                         goto error;
2043         }
2044
2045         if (context_tab->M && n == context_tab->n_var) {
2046                 context_tab->mat = isl_mat_drop_cols(context_tab->mat, 2, 1);
2047                 context_tab->M = 0;
2048         }
2049
2050         isl_vec_free(ineq);
2051         return tab;
2052 error:
2053         isl_vec_free(ineq);
2054         isl_tab_free(tab);
2055         return NULL;
2056 }
2057
2058 static struct isl_tab *context_lex_detect_nonnegative_parameters(
2059         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab)
2060 {
2061         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2062         struct isl_tab_undo *snap;
2063
2064         snap = isl_tab_snap(clex->tab);
2065         isl_tab_push_basis(clex->tab);
2066
2067         tab = tab_detect_nonnegative_parameters(tab, clex->tab);
2068
2069         if (isl_tab_rollback(clex->tab, snap) < 0)
2070                 goto error;
2071
2072         return tab;
2073 error:
2074         isl_tab_free(tab);
2075         return NULL;
2076 }
2077
2078 static void context_lex_invalidate(struct isl_context *context)
2079 {
2080         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2081         isl_tab_free(clex->tab);
2082         clex->tab = NULL;
2083 }
2084
2085 static void context_lex_free(struct isl_context *context)
2086 {
2087         struct isl_context_lex *clex = (struct isl_context_lex *)context;
2088         isl_tab_free(clex->tab);
2089         free(clex);
2090 }
2091
2092 struct isl_context_op isl_context_lex_op = {
2093         context_lex_detect_nonnegative_parameters,
2094         context_lex_peek_basic_set,
2095         context_lex_peek_tab,
2096         context_lex_add_eq,
2097         context_lex_add_ineq,
2098         context_lex_ineq_sign,
2099         context_lex_test_ineq,
2100         context_lex_get_div,
2101         context_lex_add_div,
2102         context_lex_detect_equalities,
2103         context_lex_best_split,
2104         context_lex_is_empty,
2105         context_lex_is_ok,
2106         context_lex_save,
2107         context_lex_restore,
2108         context_lex_invalidate,
2109         context_lex_free,
2110 };
2111
2112 static struct isl_tab *context_tab_for_lexmin(struct isl_basic_set *bset)
2113 {
2114         struct isl_tab *tab;
2115
2116         bset = isl_basic_set_cow(bset);
2117         if (!bset)
2118                 return NULL;
2119         tab = tab_for_lexmin((struct isl_basic_map *)bset, NULL, 1, 0);
2120         if (!tab)
2121                 goto error;
2122         tab->bset = bset;
2123         tab = isl_tab_init_samples(tab);
2124         return tab;
2125 error:
2126         isl_basic_set_free(bset);
2127         return NULL;
2128 }
2129
2130 static struct isl_context *isl_context_lex_alloc(struct isl_basic_set *dom)
2131 {
2132         struct isl_context_lex *clex;
2133
2134         if (!dom)
2135                 return NULL;
2136
2137         clex = isl_alloc_type(dom->ctx, struct isl_context_lex);
2138         if (!clex)
2139                 return NULL;
2140
2141         clex->context.op = &isl_context_lex_op;
2142
2143         clex->tab = context_tab_for_lexmin(isl_basic_set_copy(dom));
2144         clex->tab = restore_lexmin(clex->tab);
2145         clex->tab = check_integer_feasible(clex->tab);
2146         if (!clex->tab)
2147                 goto error;
2148
2149         return &clex->context;
2150 error:
2151         clex->context.op->free(&clex->context);
2152         return NULL;
2153 }
2154
2155 struct isl_context_gbr {
2156         struct isl_context context;
2157         struct isl_tab *tab;
2158         struct isl_tab *shifted;
2159 };
2160
2161 static struct isl_tab *context_gbr_detect_nonnegative_parameters(
2162         struct isl_context *context, struct isl_tab *tab)
2163 {
2164         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2165         return tab_detect_nonnegative_parameters(tab, cgbr->tab);
2166 }
2167
2168 static struct isl_basic_set *context_gbr_peek_basic_set(
2169         struct isl_context *context)
2170 {
2171         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2172         if (!cgbr->tab)
2173                 return NULL;
2174         return cgbr->tab->bset;
2175 }
2176
2177 static struct isl_tab *context_gbr_peek_tab(struct isl_context *context)
2178 {
2179         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2180         return cgbr->tab;
2181 }
2182
2183 /* Initialize the "shifted" tableau of the context, which
2184  * contains the constraints of the original tableau shifted
2185  * by the sum of all negative coefficients.  This ensures
2186  * that any rational point in the shifted tableau can
2187  * be rounded up to yield an integer point in the original tableau.
2188  */
2189 static void gbr_init_shifted(struct isl_context_gbr *cgbr)
2190 {
2191         int i, j;
2192         struct isl_vec *cst;
2193         struct isl_basic_set *bset = cgbr->tab->bset;
2194         unsigned dim = isl_basic_set_total_dim(bset);
2195
2196         cst = isl_vec_alloc(cgbr->tab->mat->ctx, bset->n_ineq);
2197         if (!cst)
2198                 return;
2199
2200         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2201                 isl_int_set(cst->el[i], bset->ineq[i][0]);
2202                 for (j = 0; j < dim; ++j) {
2203                         if (!isl_int_is_neg(bset->ineq[i][1 + j]))
2204                                 continue;
2205                         isl_int_add(bset->ineq[i][0], bset->ineq[i][0],
2206                                     bset->ineq[i][1 + j]);
2207                 }
2208         }
2209
2210         cgbr->shifted = isl_tab_from_basic_set(bset);
2211
2212         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i)
2213                 isl_int_set(bset->ineq[i][0], cst->el[i]);
2214
2215         isl_vec_free(cst);
2216 }
2217
2218 /* Check if the shifted tableau is non-empty, and if so
2219  * use the sample point to construct an integer point
2220  * of the context tableau.
2221  */
2222 static struct isl_vec *gbr_get_shifted_sample(struct isl_context_gbr *cgbr)
2223 {
2224         struct isl_vec *sample;
2225
2226         if (!cgbr->shifted)
2227                 gbr_init_shifted(cgbr);
2228         if (!cgbr->shifted)
2229                 return NULL;
2230         if (cgbr->shifted->empty)
2231                 return isl_vec_alloc(cgbr->tab->mat->ctx, 0);
2232
2233         sample = isl_tab_get_sample_value(cgbr->shifted);
2234         sample = isl_vec_ceil(sample);
2235
2236         return sample;
2237 }
2238
2239 static int use_shifted(struct isl_context_gbr *cgbr)
2240 {
2241         return cgbr->tab->bset->n_eq == 0 && cgbr->tab->bset->n_div == 0;
2242 }
2243
2244 static struct isl_vec *gbr_get_sample(struct isl_context_gbr *cgbr)
2245 {
2246         struct isl_basic_set *bset;
2247
2248         if (isl_tab_sample_is_integer(cgbr->tab))
2249                 return isl_tab_get_sample_value(cgbr->tab);
2250
2251         if (use_shifted(cgbr)) {
2252                 struct isl_vec *sample;
2253
2254                 sample = gbr_get_shifted_sample(cgbr);
2255                 if (!sample || sample->size > 0)
2256                         return sample;
2257
2258                 isl_vec_free(sample);
2259         }
2260
2261         bset = isl_basic_set_underlying_set(isl_basic_set_copy(cgbr->tab->bset));
2262         return isl_basic_set_sample_vec(bset);
2263 }
2264
2265 static void check_gbr_integer_feasible(struct isl_context_gbr *cgbr)
2266 {
2267         struct isl_vec *sample;
2268
2269         if (!cgbr->tab)
2270                 return;
2271
2272         if (cgbr->tab->empty)
2273                 return;
2274
2275         sample = gbr_get_sample(cgbr);
2276         if (!sample)
2277                 goto error;
2278
2279         if (sample->size == 0) {
2280                 isl_vec_free(sample);
2281                 cgbr->tab = isl_tab_mark_empty(cgbr->tab);
2282                 return;
2283         }
2284
2285         cgbr->tab = isl_tab_add_sample(cgbr->tab, sample);
2286
2287         return;
2288 error:
2289         isl_tab_free(cgbr->tab);
2290         cgbr->tab = NULL;
2291 }
2292
2293 static struct isl_tab *add_gbr_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
2294 {
2295         int r;
2296
2297         if (!tab)
2298                 return NULL;
2299
2300         if (isl_tab_extend_cons(tab, 2) < 0)
2301                 goto error;
2302
2303         tab = isl_tab_add_eq(tab, eq);
2304
2305         return tab;
2306 error:
2307         isl_tab_free(tab);
2308         return NULL;
2309 }
2310
2311 static void context_gbr_add_eq(struct isl_context *context, isl_int *eq,
2312                 int check, int update)
2313 {
2314         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2315
2316         cgbr->tab = add_gbr_eq(cgbr->tab, eq);
2317
2318         if (check) {
2319                 int v = tab_has_valid_sample(cgbr->tab, eq, 1);
2320                 if (v < 0)
2321                         goto error;
2322                 if (!v)
2323                         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2324         }
2325         if (update)
2326                 cgbr->tab = check_samples(cgbr->tab, eq, 1);
2327         return;
2328 error:
2329         isl_tab_free(cgbr->tab);
2330         cgbr->tab = NULL;
2331 }
2332
2333 static void add_gbr_ineq(struct isl_context_gbr *cgbr, isl_int *ineq)
2334 {
2335         if (!cgbr->tab)
2336                 return;
2337
2338         if (isl_tab_extend_cons(cgbr->tab, 1) < 0)
2339                 goto error;
2340
2341         cgbr->tab = isl_tab_add_ineq(cgbr->tab, ineq);
2342
2343         if (cgbr->shifted && !cgbr->shifted->empty && use_shifted(cgbr)) {
2344                 int i;
2345                 unsigned dim;
2346                 dim = isl_basic_set_total_dim(cgbr->tab->bset);
2347
2348                 if (isl_tab_extend_cons(cgbr->shifted, 1) < 0)
2349                         goto error;
2350
2351                 for (i = 0; i < dim; ++i) {
2352                         if (!isl_int_is_neg(ineq[1 + i]))
2353                                 continue;
2354                         isl_int_add(ineq[0], ineq[0], ineq[1 + i]);
2355                 }
2356
2357                 cgbr->shifted = isl_tab_add_ineq(cgbr->shifted, ineq);
2358
2359                 for (i = 0; i < dim; ++i) {
2360                         if (!isl_int_is_neg(ineq[1 + i]))
2361                                 continue;
2362                         isl_int_sub(ineq[0], ineq[0], ineq[1 + i]);
2363                 }
2364         }
2365
2366         return;
2367 error:
2368         isl_tab_free(cgbr->tab);
2369         cgbr->tab = NULL;
2370 }
2371
2372 static void context_gbr_add_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq,
2373                 int check, int update)
2374 {
2375         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2376
2377         add_gbr_ineq(cgbr, ineq);
2378         if (!cgbr->tab)
2379                 return;
2380
2381         if (check) {
2382                 int v = tab_has_valid_sample(cgbr->tab, ineq, 0);
2383                 if (v < 0)
2384                         goto error;
2385                 if (!v)
2386                         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2387         }
2388         if (update)
2389                 cgbr->tab = check_samples(cgbr->tab, ineq, 0);
2390         return;
2391 error:
2392         isl_tab_free(cgbr->tab);
2393         cgbr->tab = NULL;
2394 }
2395
2396 static enum isl_tab_row_sign context_gbr_ineq_sign(struct isl_context *context,
2397                         isl_int *ineq, int strict)
2398 {
2399         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2400         return tab_ineq_sign(cgbr->tab, ineq, strict);
2401 }
2402
2403 /* Check whether "ineq" can be added to the tableau without rendering
2404  * it infeasible.
2405  */
2406 static int context_gbr_test_ineq(struct isl_context *context, isl_int *ineq)
2407 {
2408         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2409         struct isl_tab_undo *snap;
2410         struct isl_tab_undo *shifted_snap = NULL;
2411         int feasible;
2412
2413         if (!cgbr->tab)
2414                 return -1;
2415
2416         if (isl_tab_extend_cons(cgbr->tab, 1) < 0)
2417                 return -1;
2418
2419         snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
2420         if (cgbr->shifted)
2421                 shifted_snap = isl_tab_snap(cgbr->shifted);
2422         add_gbr_ineq(cgbr, ineq);
2423         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2424         if (!cgbr->tab)
2425                 return -1;
2426         feasible = !cgbr->tab->empty;
2427         if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0)
2428                 return -1;
2429         if (shifted_snap) {
2430                 if (isl_tab_rollback(cgbr->shifted, shifted_snap))
2431                         return -1;
2432         } else if (cgbr->shifted) {
2433                 isl_tab_free(cgbr->shifted);
2434                 cgbr->shifted = NULL;
2435         }
2436
2437         return feasible;
2438 }
2439
2440 /* Return the column of the last of the variables associated to
2441  * a column that has a non-zero coefficient.
2442  * This function is called in a context where only coefficients
2443  * of parameters or divs can be non-zero.
2444  */
2445 static int last_non_zero_var_col(struct isl_tab *tab, isl_int *p)
2446 {
2447         int i;
2448         int col;
2449         unsigned dim = tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div;
2450
2451         if (tab->n_var == 0)
2452                 return -1;
2453
2454         for (i = tab->n_var - 1; i >= 0; --i) {
2455                 if (i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
2456                         continue;
2457                 if (tab->var[i].is_row)
2458                         continue;
2459                 col = tab->var[i].index;
2460                 if (!isl_int_is_zero(p[col]))
2461                         return col;
2462         }
2463
2464         return -1;
2465 }
2466
2467 /* Look through all the recently added equalities in the context
2468  * to see if we can propagate any of them to the main tableau.
2469  *
2470  * The newly added equalities in the context are encoded as pairs
2471  * of inequalities starting at inequality "first".
2472  *
2473  * We tentatively add each of these equalities to the main tableau
2474  * and if this happens to result in a row with a final coefficient
2475  * that is one or negative one, we use it to kill a column
2476  * in the main tableau.  Otherwise, we discard the tentatively
2477  * added row.
2478  */
2479 static void propagate_equalities(struct isl_context_gbr *cgbr,
2480         struct isl_tab *tab, unsigned first)
2481 {
2482         int i;
2483         struct isl_vec *eq = NULL;
2484
2485         eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2486         if (!eq)
2487                 goto error;
2488
2489         if (isl_tab_extend_cons(tab, (cgbr->tab->bset->n_ineq - first)/2) < 0)
2490                 goto error;
2491
2492         isl_seq_clr(eq->el + 1 + tab->n_param,
2493                     tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div);
2494         for (i = first; i < cgbr->tab->bset->n_ineq; i += 2) {
2495                 int j;
2496                 int r;
2497                 struct isl_tab_undo *snap;
2498                 snap = isl_tab_snap(tab);
2499
2500                 isl_seq_cpy(eq->el, cgbr->tab->bset->ineq[i], 1 + tab->n_param);
2501                 isl_seq_cpy(eq->el + 1 + tab->n_var - tab->n_div,
2502                             cgbr->tab->bset->ineq[i] + 1 + tab->n_param,
2503                             tab->n_div);
2504
2505                 r = isl_tab_add_row(tab, eq->el);
2506                 if (r < 0)
2507                         goto error;
2508                 r = tab->con[r].index;
2509                 j = last_non_zero_var_col(tab, tab->mat->row[r] + 2 + tab->M);
2510                 if (j < 0 || j < tab->n_dead ||
2511                     !isl_int_is_one(tab->mat->row[r][0]) ||
2512                     (!isl_int_is_one(tab->mat->row[r][2 + tab->M + j]) &&
2513                      !isl_int_is_negone(tab->mat->row[r][2 + tab->M + j]))) {
2514                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2515                                 goto error;
2516                         continue;
2517                 }
2518                 isl_tab_pivot(tab, r, j);
2519                 isl_tab_kill_col(tab, j);
2520
2521                 tab = restore_lexmin(tab);
2522         }
2523
2524         isl_vec_free(eq);
2525
2526         return;
2527 error:
2528         isl_vec_free(eq);
2529         isl_tab_free(cgbr->tab);
2530         cgbr->tab = NULL;
2531 }
2532
2533 static int context_gbr_detect_equalities(struct isl_context *context,
2534         struct isl_tab *tab)
2535 {
2536         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2537         struct isl_ctx *ctx;
2538         struct isl_tab *tab_cone;
2539         int i;
2540         enum isl_lp_result res;
2541         unsigned n_ineq;
2542
2543         ctx = cgbr->tab->mat->ctx;
2544
2545         tab_cone = isl_tab_from_recession_cone(cgbr->tab->bset);
2546         if (!tab_cone)
2547                 goto error;
2548         tab_cone->bset = isl_basic_set_dup(cgbr->tab->bset);
2549         tab_cone = isl_tab_detect_implicit_equalities(tab_cone);
2550
2551         n_ineq = cgbr->tab->bset->n_ineq;
2552         cgbr->tab = isl_tab_detect_equalities(cgbr->tab, tab_cone);
2553         if (cgbr->tab && cgbr->tab->bset->n_ineq > n_ineq)
2554                 propagate_equalities(cgbr, tab, n_ineq);
2555
2556         isl_tab_free(tab_cone);
2557
2558         return 0;
2559 error:
2560         isl_tab_free(cgbr->tab);
2561         cgbr->tab = NULL;
2562         return -1;
2563 }
2564
2565 static int context_gbr_get_div(struct isl_context *context, struct isl_tab *tab,
2566                 struct isl_vec *div)
2567 {
2568         return get_div(tab, context, div);
2569 }
2570
2571 static int context_gbr_add_div(struct isl_context *context, struct isl_vec *div,
2572         int *nonneg)
2573 {
2574         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2575         return context_tab_add_div(cgbr->tab, div, nonneg);
2576 }
2577
2578 static int context_gbr_best_split(struct isl_context *context,
2579                 struct isl_tab *tab)
2580 {
2581         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2582         struct isl_tab_undo *snap;
2583         int r;
2584
2585         snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
2586         r = best_split(tab, cgbr->tab);
2587
2588         if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap) < 0)
2589                 return -1;
2590
2591         return r;
2592 }
2593
2594 static int context_gbr_is_empty(struct isl_context *context)
2595 {
2596         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2597         if (!cgbr->tab)
2598                 return -1;
2599         return cgbr->tab->empty;
2600 }
2601
2602 struct isl_gbr_tab_undo {
2603         struct isl_tab_undo *tab_snap;
2604         struct isl_tab_undo *shifted_snap;
2605 };
2606
2607 static void *context_gbr_save(struct isl_context *context)
2608 {
2609         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2610         struct isl_gbr_tab_undo *snap;
2611
2612         snap = isl_alloc_type(cgbr->tab->mat->ctx, struct isl_gbr_tab_undo);
2613         if (!snap)
2614                 return NULL;
2615
2616         snap->tab_snap = isl_tab_snap(cgbr->tab);
2617         isl_tab_save_samples(cgbr->tab);
2618
2619         if (cgbr->shifted)
2620                 snap->shifted_snap = isl_tab_snap(cgbr->shifted);
2621         else
2622                 snap->shifted_snap = NULL;
2623
2624         return snap;
2625 }
2626
2627 static void context_gbr_restore(struct isl_context *context, void *save)
2628 {
2629         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2630         struct isl_gbr_tab_undo *snap = (struct isl_gbr_tab_undo *)save;
2631         if (isl_tab_rollback(cgbr->tab, snap->tab_snap) < 0) {
2632                 isl_tab_free(cgbr->tab);
2633                 cgbr->tab = NULL;
2634         }
2635         if (snap->shifted_snap)
2636                 isl_tab_rollback(cgbr->shifted, snap->shifted_snap);
2637         else if (cgbr->shifted) {
2638                 isl_tab_free(cgbr->shifted);
2639                 cgbr->shifted = NULL;
2640         }
2641         free(snap);
2642 }
2643
2644 static int context_gbr_is_ok(struct isl_context *context)
2645 {
2646         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2647         return !!cgbr->tab;
2648 }
2649
2650 static void context_gbr_invalidate(struct isl_context *context)
2651 {
2652         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2653         isl_tab_free(cgbr->tab);
2654         cgbr->tab = NULL;
2655 }
2656
2657 static void context_gbr_free(struct isl_context *context)
2658 {
2659         struct isl_context_gbr *cgbr = (struct isl_context_gbr *)context;
2660         isl_tab_free(cgbr->tab);
2661         isl_tab_free(cgbr->shifted);
2662         free(cgbr);
2663 }
2664
2665 struct isl_context_op isl_context_gbr_op = {
2666         context_gbr_detect_nonnegative_parameters,
2667         context_gbr_peek_basic_set,
2668         context_gbr_peek_tab,
2669         context_gbr_add_eq,
2670         context_gbr_add_ineq,
2671         context_gbr_ineq_sign,
2672         context_gbr_test_ineq,
2673         context_gbr_get_div,
2674         context_gbr_add_div,
2675         context_gbr_detect_equalities,
2676         context_gbr_best_split,
2677         context_gbr_is_empty,
2678         context_gbr_is_ok,
2679         context_gbr_save,
2680         context_gbr_restore,
2681         context_gbr_invalidate,
2682         context_gbr_free,
2683 };
2684
2685 static struct isl_context *isl_context_gbr_alloc(struct isl_basic_set *dom)
2686 {
2687         struct isl_context_gbr *cgbr;
2688
2689         if (!dom)
2690                 return NULL;
2691
2692         cgbr = isl_calloc_type(dom->ctx, struct isl_context_gbr);
2693         if (!cgbr)
2694                 return NULL;
2695
2696         cgbr->context.op = &isl_context_gbr_op;
2697
2698         cgbr->shifted = NULL;
2699         cgbr->tab = isl_tab_from_basic_set(dom);
2700         cgbr->tab = isl_tab_init_samples(cgbr->tab);
2701         if (!cgbr->tab)
2702                 goto error;
2703         cgbr->tab->bset = isl_basic_set_cow(isl_basic_set_copy(dom));
2704         if (!cgbr->tab->bset)
2705                 goto error;
2706         check_gbr_integer_feasible(cgbr);
2707
2708         return &cgbr->context;
2709 error:
2710         cgbr->context.op->free(&cgbr->context);
2711         return NULL;
2712 }
2713
2714 static struct isl_context *isl_context_alloc(struct isl_basic_set *dom)
2715 {
2716         if (!dom)
2717                 return NULL;
2718
2719         if (dom->ctx->context == ISL_CONTEXT_LEXMIN)
2720                 return isl_context_lex_alloc(dom);
2721         else
2722                 return isl_context_gbr_alloc(dom);
2723 }
2724
2725 /* Construct an isl_sol_map structure for accumulating the solution.
2726  * If track_empty is set, then we also keep track of the parts
2727  * of the context where there is no solution.
2728  * If max is set, then we are solving a maximization, rather than
2729  * a minimization problem, which means that the variables in the
2730  * tableau have value "M - x" rather than "M + x".
2731  */
2732 static struct isl_sol_map *sol_map_init(struct isl_basic_map *bmap,
2733         struct isl_basic_set *dom, int track_empty, int max)
2734 {
2735         struct isl_sol_map *sol_map;
2736
2737         sol_map = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_map);
2738         if (!sol_map)
2739                 goto error;
2740
2741         sol_map->max = max;
2742         sol_map->sol.add = &sol_map_add_wrap;
2743         sol_map->sol.free = &sol_map_free_wrap;
2744         sol_map->map = isl_map_alloc_dim(isl_basic_map_get_dim(bmap), 1,
2745                                             ISL_MAP_DISJOINT);
2746         if (!sol_map->map)
2747                 goto error;
2748
2749         sol_map->sol.context = isl_context_alloc(dom);
2750         if (!sol_map->sol.context)
2751                 goto error;
2752
2753         if (track_empty) {
2754                 sol_map->empty = isl_set_alloc_dim(isl_basic_set_get_dim(dom),
2755                                                         1, ISL_SET_DISJOINT);
2756                 if (!sol_map->empty)
2757                         goto error;
2758         }
2759
2760         isl_basic_set_free(dom);
2761         return sol_map;
2762 error:
2763         isl_basic_set_free(dom);
2764         sol_map_free(sol_map);
2765         return NULL;
2766 }
2767
2768 /* Check whether all coefficients of (non-parameter) variables
2769  * are non-positive, meaning that no pivots can be performed on the row.
2770  */
2771 static int is_critical(struct isl_tab *tab, int row)
2772 {
2773         int j;
2774         unsigned off = 2 + tab->M;
2775
2776         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
2777                 if (tab->col_var[j] >= 0 &&
2778                     (tab->col_var[j] < tab->n_param  ||
2779                     tab->col_var[j] >= tab->n_var - tab->n_div))
2780                         continue;
2781
2782                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][off + j]))
2783                         return 0;
2784         }
2785
2786         return 1;
2787 }
2788
2789 /* Check whether the inequality represented by vec is strict over the integers,
2790  * i.e., there are no integer values satisfying the constraint with
2791  * equality.  This happens if the gcd of the coefficients is not a divisor
2792  * of the constant term.  If so, scale the constraint down by the gcd
2793  * of the coefficients.
2794  */
2795 static int is_strict(struct isl_vec *vec)
2796 {
2797         isl_int gcd;
2798         int strict = 0;
2799
2800         isl_int_init(gcd);
2801         isl_seq_gcd(vec->el + 1, vec->size - 1, &gcd);
2802         if (!isl_int_is_one(gcd)) {
2803                 strict = !isl_int_is_divisible_by(vec->el[0], gcd);
2804                 isl_int_fdiv_q(vec->el[0], vec->el[0], gcd);
2805                 isl_seq_scale_down(vec->el + 1, vec->el + 1, gcd, vec->size-1);
2806         }
2807         isl_int_clear(gcd);
2808
2809         return strict;
2810 }
2811
2812 /* Determine the sign of the given row of the main tableau.
2813  * The result is one of
2814  *      isl_tab_row_pos: always non-negative; no pivot needed
2815  *      isl_tab_row_neg: always non-positive; pivot
2816  *      isl_tab_row_any: can be both positive and negative; split
2817  *
2818  * We first handle some simple cases
2819  *      - the row sign may be known already
2820  *      - the row may be obviously non-negative
2821  *      - the parametric constant may be equal to that of another row
2822  *        for which we know the sign.  This sign will be either "pos" or
2823  *        "any".  If it had been "neg" then we would have pivoted before.
2824  *
2825  * If none of these cases hold, we check the value of the row for each
2826  * of the currently active samples.  Based on the signs of these values
2827  * we make an initial determination of the sign of the row.
2828  *
2829  *      all zero                        ->      unk(nown)
2830  *      all non-negative                ->      pos
2831  *      all non-positive                ->      neg
2832  *      both negative and positive      ->      all
2833  *
2834  * If we end up with "all", we are done.
2835  * Otherwise, we perform a check for positive and/or negative
2836  * values as follows.
2837  *
2838  *      samples        neg             unk             pos
2839  *      <0 ?                        Y        N      Y        N
2840  *                                          pos    any      pos
2841  *      >0 ?         Y      N    Y     N
2842  *                  any    neg  any   neg
2843  *
2844  * There is no special sign for "zero", because we can usually treat zero
2845  * as either non-negative or non-positive, whatever works out best.
2846  * However, if the row is "critical", meaning that pivoting is impossible
2847  * then we don't want to limp zero with the non-positive case, because
2848  * then we we would lose the solution for those values of the parameters
2849  * where the value of the row is zero.  Instead, we treat 0 as non-negative
2850  * ensuring a split if the row can attain both zero and negative values.
2851  * The same happens when the original constraint was one that could not
2852  * be satisfied with equality by any integer values of the parameters.
2853  * In this case, we normalize the constraint, but then a value of zero
2854  * for the normalized constraint is actually a positive value for the
2855  * original constraint, so again we need to treat zero as non-negative.
2856  * In both these cases, we have the following decision tree instead:
2857  *
2858  *      all non-negative                ->      pos
2859  *      all negative                    ->      neg
2860  *      both negative and non-negative  ->      all
2861  *
2862  *      samples        neg                             pos
2863  *      <0 ?                                        Y        N
2864  *                                                 any      pos
2865  *      >=0 ?        Y      N
2866  *                  any    neg
2867  */
2868 static enum isl_tab_row_sign row_sign(struct isl_tab *tab,
2869         struct isl_sol *sol, int row)
2870 {
2871         struct isl_vec *ineq = NULL;
2872         int res = isl_tab_row_unknown;
2873         int critical;
2874         int strict;
2875         int row2;
2876
2877         if (tab->row_sign[row] != isl_tab_row_unknown)
2878                 return tab->row_sign[row];
2879         if (is_obviously_nonneg(tab, row))
2880                 return isl_tab_row_pos;
2881         for (row2 = tab->n_redundant; row2 < tab->n_row; ++row2) {
2882                 if (tab->row_sign[row2] == isl_tab_row_unknown)
2883                         continue;
2884                 if (identical_parameter_line(tab, row, row2))
2885                         return tab->row_sign[row2];
2886         }
2887
2888         critical = is_critical(tab, row);
2889
2890         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, row);
2891         if (!ineq)
2892                 goto error;
2893
2894         strict = is_strict(ineq);
2895
2896         res = sol->context->op->ineq_sign(sol->context, ineq->el,
2897                                           critical || strict);
2898
2899         if (res == isl_tab_row_unknown || res == isl_tab_row_pos) {
2900                 /* test for negative values */
2901                 int feasible;
2902                 isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2903                 isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2904
2905                 feasible = sol->context->op->test_ineq(sol->context, ineq->el);
2906                 if (feasible < 0)
2907                         goto error;
2908                 if (!feasible)
2909                         res = isl_tab_row_pos;
2910                 else
2911                         res = (res == isl_tab_row_unknown) ? isl_tab_row_neg
2912                                                            : isl_tab_row_any;
2913                 if (res == isl_tab_row_neg) {
2914                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
2915                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2916                 }
2917         }
2918
2919         if (res == isl_tab_row_neg) {
2920                 /* test for positive values */
2921                 int feasible;
2922                 if (!critical && !strict)
2923                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2924
2925                 feasible = sol->context->op->test_ineq(sol->context, ineq->el);
2926                 if (feasible < 0)
2927                         goto error;
2928                 if (feasible)
2929                         res = isl_tab_row_any;
2930         }
2931
2932         isl_vec_free(ineq);
2933         return res;
2934 error:
2935         isl_vec_free(ineq);
2936         return 0;
2937 }
2938
2939 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab);
2940
2941 /* Find solutions for values of the parameters that satisfy the given
2942  * inequality.
2943  *
2944  * We currently take a snapshot of the context tableau that is reset
2945  * when we return from this function, while we make a copy of the main
2946  * tableau, leaving the original main tableau untouched.
2947  * These are fairly arbitrary choices.  Making a copy also of the context
2948  * tableau would obviate the need to undo any changes made to it later,
2949  * while taking a snapshot of the main tableau could reduce memory usage.
2950  * If we were to switch to taking a snapshot of the main tableau,
2951  * we would have to keep in mind that we need to save the row signs
2952  * and that we need to do this before saving the current basis
2953  * such that the basis has been restore before we restore the row signs.
2954  */
2955 static struct isl_sol *find_in_pos(struct isl_sol *sol,
2956         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2957 {
2958         void *saved;
2959
2960         if (!sol->context)
2961                 goto error;
2962         saved = sol->context->op->save(sol->context);
2963
2964         tab = isl_tab_dup(tab);
2965         if (!tab)
2966                 goto error;
2967
2968         sol->context->op->add_ineq(sol->context, ineq, 0, 1);
2969
2970         sol = find_solutions(sol, tab);
2971
2972         sol->context->op->restore(sol->context, saved);
2973         return sol;
2974 error:
2975         sol_free(sol);
2976         return NULL;
2977 }
2978
2979 /* Record the absence of solutions for those values of the parameters
2980  * that do not satisfy the given inequality with equality.
2981  */
2982 static struct isl_sol *no_sol_in_strict(struct isl_sol *sol,
2983         struct isl_tab *tab, struct isl_vec *ineq)
2984 {
2985         int empty;
2986         void *saved;
2987
2988         if (!sol->context)
2989                 goto error;
2990         saved = sol->context->op->save(sol->context);
2991
2992         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2993
2994         sol->context->op->add_ineq(sol->context, ineq->el, 1, 0);
2995         if (!sol->context)
2996                 goto error;
2997
2998         empty = tab->empty;
2999         tab->empty = 1;
3000         sol = sol->add(sol, tab);
3001         tab->empty = empty;
3002
3003         isl_int_add_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3004
3005         sol->context->op->restore(sol->context, saved);
3006         return sol;
3007 error:
3008         sol_free(sol);
3009         return NULL;
3010 }
3011
3012 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
3013  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
3014  * On entry the sample value of the main tableau is lexicographically
3015  * less than or equal to this lexicographic minimum.
3016  * Pivots are performed until a feasible point is found, which is then
3017  * necessarily equal to the minimum, or until the tableau is found to
3018  * be infeasible.  Some pivots may need to be performed for only some
3019  * feasible values of the context tableau.  If so, the context tableau
3020  * is split into a part where the pivot is needed and a part where it is not.
3021  *
3022  * Whenever we enter the main loop, the main tableau is such that no
3023  * "obvious" pivots need to be performed on it, where "obvious" means
3024  * that the given row can be seen to be negative without looking at
3025  * the context tableau.  In particular, for non-parametric problems,
3026  * no pivots need to be performed on the main tableau.
3027  * The caller of find_solutions is responsible for making this property
3028  * hold prior to the first iteration of the loop, while restore_lexmin
3029  * is called before every other iteration.
3030  *
3031  * Inside the main loop, we first examine the signs of the rows of
3032  * the main tableau within the context of the context tableau.
3033  * If we find a row that is always non-positive for all values of
3034  * the parameters satisfying the context tableau and negative for at
3035  * least one value of the parameters, we perform the appropriate pivot
3036  * and start over.  An exception is the case where no pivot can be
3037  * performed on the row.  In this case, we require that the sign of
3038  * the row is negative for all values of the parameters (rather than just
3039  * non-positive).  This special case is handled inside row_sign, which
3040  * will say that the row can have any sign if it determines that it can
3041  * attain both negative and zero values.
3042  *
3043  * If we can't find a row that always requires a pivot, but we can find
3044  * one or more rows that require a pivot for some values of the parameters
3045  * (i.e., the row can attain both positive and negative signs), then we split
3046  * the context tableau into two parts, one where we force the sign to be
3047  * non-negative and one where we force is to be negative.
3048  * The non-negative part is handled by a recursive call (through find_in_pos).
3049  * Upon returning from this call, we continue with the negative part and
3050  * perform the required pivot.
3051  *
3052  * If no such rows can be found, all rows are non-negative and we have
3053  * found a (rational) feasible point.  If we only wanted a rational point
3054  * then we are done.
3055  * Otherwise, we check if all values of the sample point of the tableau
3056  * are integral for the variables.  If so, we have found the minimal
3057  * integral point and we are done.
3058  * If the sample point is not integral, then we need to make a distinction
3059  * based on whether the constant term is non-integral or the coefficients
3060  * of the parameters.  Furthermore, in order to decide how to handle
3061  * the non-integrality, we also need to know whether the coefficients
3062  * of the other columns in the tableau are integral.  This leads
3063  * to the following table.  The first two rows do not correspond
3064  * to a non-integral sample point and are only mentioned for completeness.
3065  *
3066  *      constant        parameters      other
3067  *
3068  *      int             int             int     |
3069  *      int             int             rat     | -> no problem
3070  *
3071  *      rat             int             int       -> fail
3072  *
3073  *      rat             int             rat       -> cut
3074  *
3075  *      int             rat             rat     |
3076  *      rat             rat             rat     | -> parametric cut
3077  *
3078  *      int             rat             int     |
3079  *      rat             rat             int     | -> split context
3080  *
3081  * If the parametric constant is completely integral, then there is nothing
3082  * to be done.  If the constant term is non-integral, but all the other
3083  * coefficient are integral, then there is nothing that can be done
3084  * and the tableau has no integral solution.
3085  * If, on the other hand, one or more of the other columns have rational
3086  * coeffcients, but the parameter coefficients are all integral, then
3087  * we can perform a regular (non-parametric) cut.
3088  * Finally, if there is any parameter coefficient that is non-integral,
3089  * then we need to involve the context tableau.  There are two cases here.
3090  * If at least one other column has a rational coefficient, then we
3091  * can perform a parametric cut in the main tableau by adding a new
3092  * integer division in the context tableau.
3093  * If all other columns have integral coefficients, then we need to
3094  * enforce that the rational combination of parameters (c + \sum a_i y_i)/m
3095  * is always integral.  We do this by introducing an integer division
3096  * q = floor((c + \sum a_i y_i)/m) and stipulating that its argument should
3097  * always be integral in the context tableau, i.e., m q = c + \sum a_i y_i.
3098  * Since q is expressed in the tableau as
3099  *      c + \sum a_i y_i - m q >= 0
3100  *      -c - \sum a_i y_i + m q + m - 1 >= 0
3101  * it is sufficient to add the inequality
3102  *      -c - \sum a_i y_i + m q >= 0
3103  * In the part of the context where this inequality does not hold, the
3104  * main tableau is marked as being empty.
3105  */
3106 static struct isl_sol *find_solutions(struct isl_sol *sol, struct isl_tab *tab)
3107 {
3108         struct isl_context *context;
3109
3110         if (!tab || !sol)
3111                 goto error;
3112
3113         context = sol->context;
3114
3115         if (tab->empty)
3116                 goto done;
3117         if (context->op->is_empty(context))
3118                 goto done;
3119
3120         for (; tab && !tab->empty; tab = restore_lexmin(tab)) {
3121                 int flags;
3122                 int row;
3123                 int sgn;
3124                 int split = -1;
3125                 int n_split = 0;
3126
3127                 for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3128                         if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
3129                                 continue;
3130                         sgn = row_sign(tab, sol, row);
3131                         if (!sgn)
3132                                 goto error;
3133                         tab->row_sign[row] = sgn;
3134                         if (sgn == isl_tab_row_any)
3135                                 n_split++;
3136                         if (sgn == isl_tab_row_any && split == -1)
3137                                 split = row;
3138                         if (sgn == isl_tab_row_neg)
3139                                 break;
3140                 }
3141                 if (row < tab->n_row)
3142                         continue;
3143                 if (split != -1) {
3144                         struct isl_vec *ineq;
3145                         if (n_split != 1)
3146                                 split = context->op->best_split(context, tab);
3147                         if (split < 0)
3148                                 goto error;
3149                         ineq = get_row_parameter_ineq(tab, split);
3150                         if (!ineq)
3151                                 goto error;
3152                         is_strict(ineq);
3153                         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3154                                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
3155                                         continue;
3156                                 if (tab->row_sign[row] == isl_tab_row_any)
3157                                         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_unknown;
3158                         }
3159                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_pos;
3160                         sol = find_in_pos(sol, tab, ineq->el);
3161                         tab->row_sign[split] = isl_tab_row_neg;
3162                         row = split;
3163                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3164                         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
3165                         context->op->add_ineq(context, ineq->el, 0, 1);
3166                         isl_vec_free(ineq);
3167                         if (!sol)
3168                                 goto error;
3169                         continue;
3170                 }
3171                 if (tab->rational)
3172                         break;
3173                 row = first_non_integer(tab, &flags);
3174                 if (row < 0)
3175                         break;
3176                 if (ISL_FL_ISSET(flags, I_PAR)) {
3177                         if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
3178                                 tab = isl_tab_mark_empty(tab);
3179                                 break;
3180                         }
3181                         row = add_cut(tab, row);
3182                 } else if (ISL_FL_ISSET(flags, I_VAR)) {
3183                         struct isl_vec *div;
3184                         struct isl_vec *ineq;
3185                         int d;
3186                         div = get_row_split_div(tab, row);
3187                         if (!div)
3188                                 goto error;
3189                         d = context->op->get_div(context, tab, div);
3190                         isl_vec_free(div);
3191                         if (d < 0)
3192                                 goto error;
3193                         ineq = ineq_for_div(context->op->peek_basic_set(context), d);
3194                         sol = no_sol_in_strict(sol, tab, ineq);
3195                         isl_seq_neg(ineq->el, ineq->el, ineq->size);
3196                         context->op->add_ineq(context, ineq->el, 1, 1);
3197                         isl_vec_free(ineq);
3198                         if (!sol || !context->op->is_ok(context))
3199                                 goto error;
3200                         tab = set_row_cst_to_div(tab, row, d);
3201                 } else
3202                         row = add_parametric_cut(tab, row, context);
3203                 if (row < 0)
3204                         goto error;
3205         }
3206 done:
3207         sol = sol->add(sol, tab);
3208         isl_tab_free(tab);
3209         return sol;
3210 error:
3211         isl_tab_free(tab);
3212         sol_free(sol);
3213         return NULL;
3214 }
3215
3216 /* Compute the lexicographic minimum of the set represented by the main
3217  * tableau "tab" within the context "sol->context_tab".
3218  *
3219  * As a preprocessing step, we first transfer all the purely parametric
3220  * equalities from the main tableau to the context tableau, i.e.,
3221  * parameters that have been pivoted to a row.
3222  * These equalities are ignored by the main algorithm, because the
3223  * corresponding rows may not be marked as being non-negative.
3224  * In parts of the context where the added equality does not hold,
3225  * the main tableau is marked as being empty.
3226  */
3227 static struct isl_sol *find_solutions_main(struct isl_sol *sol,
3228         struct isl_tab *tab)
3229 {
3230         int row;
3231
3232         for (row = tab->n_redundant; row < tab->n_row; ++row) {
3233                 int p;
3234                 struct isl_vec *eq;
3235
3236                 if (tab->row_var[row] < 0)
3237                         continue;
3238                 if (tab->row_var[row] >= tab->n_param &&
3239                     tab->row_var[row] < tab->n_var - tab->n_div)
3240                         continue;
3241                 if (tab->row_var[row] < tab->n_param)
3242                         p = tab->row_var[row];
3243                 else
3244                         p = tab->row_var[row]
3245                                 + tab->n_param - (tab->n_var - tab->n_div);
3246
3247                 eq = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1+tab->n_param+tab->n_div);
3248                 get_row_parameter_line(tab, row, eq->el);
3249                 isl_int_neg(eq->el[1 + p], tab->mat->row[row][0]);
3250                 eq = isl_vec_normalize(eq);
3251
3252                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
3253
3254                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
3255                 sol = no_sol_in_strict(sol, tab, eq);
3256                 isl_seq_neg(eq->el, eq->el, eq->size);
3257
3258                 sol->context->op->add_eq(sol->context, eq->el, 1, 1);
3259
3260                 isl_vec_free(eq);
3261
3262                 isl_tab_mark_redundant(tab, row);
3263
3264                 if (sol->context->op->is_empty(sol->context))
3265                         break;
3266
3267                 row = tab->n_redundant - 1;
3268         }
3269
3270         return find_solutions(sol, tab);
3271 error:
3272         isl_tab_free(tab);
3273         sol_free(sol);
3274         return NULL;
3275 }
3276
3277 static struct isl_sol_map *sol_map_find_solutions(struct isl_sol_map *sol_map,
3278         struct isl_tab *tab)
3279 {
3280         return (struct isl_sol_map *)find_solutions_main(&sol_map->sol, tab);
3281 }
3282
3283 /* Check if integer division "div" of "dom" also occurs in "bmap".
3284  * If so, return its position within the divs.
3285  * If not, return -1.
3286  */
3287 static int find_context_div(struct isl_basic_map *bmap,
3288         struct isl_basic_set *dom, unsigned div)
3289 {
3290         int i;
3291         unsigned b_dim = isl_dim_total(bmap->dim);
3292         unsigned d_dim = isl_dim_total(dom->dim);
3293
3294         if (isl_int_is_zero(dom->div[div][0]))
3295                 return -1;
3296         if (isl_seq_first_non_zero(dom->div[div] + 2 + d_dim, dom->n_div) != -1)
3297                 return -1;
3298
3299         for (i = 0; i < bmap->n_div; ++i) {
3300                 if (isl_int_is_zero(bmap->div[i][0]))
3301                         continue;
3302                 if (isl_seq_first_non_zero(bmap->div[i] + 2 + d_dim,
3303                                            (b_dim - d_dim) + bmap->n_div) != -1)
3304                         continue;
3305                 if (isl_seq_eq(bmap->div[i], dom->div[div], 2 + d_dim))
3306                         return i;
3307         }
3308         return -1;
3309 }
3310
3311 /* The correspondence between the variables in the main tableau,
3312  * the context tableau, and the input map and domain is as follows.
3313  * The first n_param and the last n_div variables of the main tableau
3314  * form the variables of the context tableau.
3315  * In the basic map, these n_param variables correspond to the
3316  * parameters and the input dimensions.  In the domain, they correspond
3317  * to the parameters and the set dimensions.
3318  * The n_div variables correspond to the integer divisions in the domain.
3319  * To ensure that everything lines up, we may need to copy some of the
3320  * integer divisions of the domain to the map.  These have to be placed
3321  * in the same order as those in the context and they have to be placed
3322  * after any other integer divisions that the map may have.
3323  * This function performs the required reordering.
3324  */
3325 static struct isl_basic_map *align_context_divs(struct isl_basic_map *bmap,
3326         struct isl_basic_set *dom)
3327 {
3328         int i;
3329         int common = 0;
3330         int other;
3331
3332         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i)
3333                 if (find_context_div(bmap, dom, i) != -1)
3334                         common++;
3335         other = bmap->n_div - common;
3336         if (dom->n_div - common > 0) {
3337                 bmap = isl_basic_map_extend_dim(bmap, isl_dim_copy(bmap->dim),
3338                                 dom->n_div - common, 0, 0);
3339                 if (!bmap)
3340                         return NULL;
3341         }
3342         for (i = 0; i < dom->n_div; ++i) {
3343                 int pos = find_context_div(bmap, dom, i);
3344                 if (pos < 0) {
3345                         pos = isl_basic_map_alloc_div(bmap);
3346                         if (pos < 0)
3347                                 goto error;
3348                         isl_int_set_si(bmap->div[pos][0], 0);
3349                 }
3350                 if (pos != other + i)
3351                         isl_basic_map_swap_div(bmap, pos, other + i);
3352         }
3353         return bmap;
3354 error:
3355         isl_basic_map_free(bmap);
3356         return NULL;
3357 }
3358
3359 /* Compute the lexicographic minimum (or maximum if "max" is set)
3360  * of "bmap" over the domain "dom" and return the result as a map.
3361  * If "empty" is not NULL, then *empty is assigned a set that
3362  * contains those parts of the domain where there is no solution.
3363  * If "bmap" is marked as rational (ISL_BASIC_MAP_RATIONAL),
3364  * then we compute the rational optimum.  Otherwise, we compute
3365  * the integral optimum.
3366  *
3367  * We perform some preprocessing.  As the PILP solver does not
3368  * handle implicit equalities very well, we first make sure all
3369  * the equalities are explicitly available.
3370  * We also make sure the divs in the domain are properly order,
3371  * because they will be added one by one in the given order
3372  * during the construction of the solution map.
3373  */
3374 struct isl_map *isl_tab_basic_map_partial_lexopt(
3375                 struct isl_basic_map *bmap, struct isl_basic_set *dom,
3376                 struct isl_set **empty, int max)
3377 {
3378         struct isl_tab *tab;
3379         struct isl_map *result = NULL;
3380         struct isl_sol_map *sol_map = NULL;
3381         struct isl_context *context;
3382
3383         if (empty)
3384                 *empty = NULL;
3385         if (!bmap || !dom)
3386                 goto error;
3387
3388         isl_assert(bmap->ctx,
3389             isl_basic_map_compatible_domain(bmap, dom), goto error);
3390
3391         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
3392
3393         if (dom->n_div) {
3394                 dom = isl_basic_set_order_divs(dom);
3395                 bmap = align_context_divs(bmap, dom);
3396         }
3397         sol_map = sol_map_init(bmap, dom, !!empty, max);
3398         if (!sol_map)
3399                 goto error;
3400
3401         context = sol_map->sol.context;
3402         if (isl_basic_set_fast_is_empty(context->op->peek_basic_set(context)))
3403                 /* nothing */;
3404         else if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
3405                 sol_map = add_empty(sol_map);
3406         else {
3407                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
3408                                     context->op->peek_basic_set(context), 1, max);
3409                 tab = context->op->detect_nonnegative_parameters(context, tab);
3410                 sol_map = sol_map_find_solutions(sol_map, tab);
3411                 if (!sol_map)
3412                         goto error;
3413         }
3414
3415         result = isl_map_copy(sol_map->map);
3416         if (empty)
3417                 *empty = isl_set_copy(sol_map->empty);
3418         sol_map_free(sol_map);
3419         isl_basic_map_free(bmap);
3420         return result;
3421 error:
3422         sol_map_free(sol_map);
3423         isl_basic_map_free(bmap);
3424         return NULL;
3425 }
3426
3427 struct isl_sol_for {
3428         struct isl_sol  sol;
3429         int             (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom,
3430                                 __isl_take isl_mat *map, void *user);
3431         void            *user;
3432         int             max;
3433 };
3434
3435 static void sol_for_free(struct isl_sol_for *sol_for)
3436 {
3437         if (sol_for->sol.context)
3438                 sol_for->sol.context->op->free(sol_for->sol.context);
3439         free(sol_for);
3440 }
3441
3442 static void sol_for_free_wrap(struct isl_sol *sol)
3443 {
3444         sol_for_free((struct isl_sol_for *)sol);
3445 }
3446
3447 /* Add the solution identified by the tableau and the context tableau.
3448  *
3449  * See documentation of sol_map_add for more details.
3450  *
3451  * Instead of constructing a basic map, this function calls a user
3452  * defined function with the current context as a basic set and
3453  * an affine matrix reprenting the relation between the input and output.
3454  * The number of rows in this matrix is equal to one plus the number
3455  * of output variables.  The number of columns is equal to one plus
3456  * the total dimension of the context, i.e., the number of parameters,
3457  * input variables and divs.  Since some of the columns in the matrix
3458  * may refer to the divs, the basic set is not simplified.
3459  * (Simplification may reorder or remove divs.)
3460  */
3461 static struct isl_sol_for *sol_for_add(struct isl_sol_for *sol,
3462         struct isl_tab *tab)
3463 {
3464         struct isl_basic_set *bset;
3465         struct isl_mat *mat = NULL;
3466         unsigned n_out;
3467         unsigned off;
3468         int row, i;
3469
3470         if (!sol || !tab)
3471                 goto error;
3472
3473         if (tab->empty)
3474                 return sol;
3475
3476         off = 2 + tab->M;
3477
3478         n_out = tab->n_var - tab->n_param - tab->n_div;
3479         mat = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1 + n_out, 1 + tab->n_param + tab->n_div);
3480         if (!mat)
3481                 goto error;
3482
3483         isl_seq_clr(mat->row[0] + 1, mat->n_col - 1);
3484         isl_int_set_si(mat->row[0][0], 1);
3485         for (row = 0; row < n_out; ++row) {
3486                 int i = tab->n_param + row;
3487                 int r, j;
3488
3489                 isl_seq_clr(mat->row[1 + row], mat->n_col);
3490                 if (!tab->var[i].is_row)
3491                         continue;
3492
3493                 r = tab->var[i].index;
3494                 /* no unbounded */
3495                 if (tab->M)
3496                         isl_assert(mat->ctx, isl_int_eq(tab->mat->row[r][2],
3497                                                         tab->mat->row[r][0]),
3498                                     goto error);
3499                 isl_int_set(mat->row[1 + row][0], tab->mat->row[r][1]);
3500                 for (j = 0; j < tab->n_param; ++j) {
3501                         int col;
3502                         if (tab->var[j].is_row)
3503                                 continue;
3504                         col = tab->var[j].index;
3505                         isl_int_set(mat->row[1 + row][1 + j],
3506                                     tab->mat->row[r][off + col]);
3507                 }
3508                 for (j = 0; j < tab->n_div; ++j) {
3509                         int col;
3510                         if (tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].is_row)
3511                                 continue;
3512                         col = tab->var[tab->n_var - tab->n_div+j].index;
3513                         isl_int_set(mat->row[1 + row][1 + tab->n_param + j],
3514                                     tab->mat->row[r][off + col]);
3515                 }
3516                 if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[r][0]))
3517                         isl_seq_scale_down(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
3518                                             tab->mat->row[r][0], mat->n_col);
3519                 if (sol->max)
3520                         isl_seq_neg(mat->row[1 + row], mat->row[1 + row],
3521                                     mat->n_col);
3522         }
3523
3524         bset = sol->sol.context->op->peek_basic_set(sol->sol.context);
3525         bset = isl_basic_set_dup(bset);
3526         bset = isl_basic_set_finalize(bset);
3527
3528         if (sol->fn(bset, isl_mat_copy(mat), sol->user) < 0)
3529                 goto error;
3530
3531         isl_mat_free(mat);
3532         return sol;
3533 error:
3534         isl_mat_free(mat);
3535         sol_free(&sol->sol);
3536         return NULL;
3537 }
3538
3539 static struct isl_sol *sol_for_add_wrap(struct isl_sol *sol,
3540         struct isl_tab *tab)
3541 {
3542         return (struct isl_sol *)sol_for_add((struct isl_sol_for *)sol, tab);
3543 }
3544
3545 static struct isl_sol_for *sol_for_init(struct isl_basic_map *bmap, int max,
3546         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
3547                   void *user),
3548         void *user)
3549 {
3550         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
3551         struct isl_dim *dom_dim;
3552         struct isl_basic_set *dom = NULL;
3553
3554         sol_for = isl_calloc_type(bset->ctx, struct isl_sol_for);
3555         if (!sol_for)
3556                 goto error;
3557
3558         dom_dim = isl_dim_domain(isl_dim_copy(bmap->dim));
3559         dom = isl_basic_set_universe(dom_dim);
3560
3561         sol_for->fn = fn;
3562         sol_for->user = user;
3563         sol_for->max = max;
3564         sol_for->sol.add = &sol_for_add_wrap;
3565         sol_for->sol.free = &sol_for_free_wrap;
3566
3567         sol_for->sol.context = isl_context_alloc(dom);
3568         if (!sol_for->sol.context)
3569                 goto error;
3570
3571         isl_basic_set_free(dom);
3572         return sol_for;
3573 error:
3574         isl_basic_set_free(dom);
3575         sol_for_free(sol_for);
3576         return NULL;
3577 }
3578
3579 static struct isl_sol_for *sol_for_find_solutions(struct isl_sol_for *sol_for,
3580         struct isl_tab *tab)
3581 {
3582         return (struct isl_sol_for *)find_solutions_main(&sol_for->sol, tab);
3583 }
3584
3585 int isl_basic_map_foreach_lexopt(__isl_keep isl_basic_map *bmap, int max,
3586         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
3587                   void *user),
3588         void *user)
3589 {
3590         struct isl_sol_for *sol_for = NULL;
3591
3592         bmap = isl_basic_map_copy(bmap);
3593         if (!bmap)
3594                 return -1;
3595
3596         bmap = isl_basic_map_detect_equalities(bmap);
3597         sol_for = sol_for_init(bmap, max, fn, user);
3598
3599         if (isl_basic_map_fast_is_empty(bmap))
3600                 /* nothing */;
3601         else {
3602                 struct isl_tab *tab;
3603                 struct isl_context *context = sol_for->sol.context;
3604                 tab = tab_for_lexmin(bmap,
3605                                 context->op->peek_basic_set(context), 1, max);
3606                 tab = context->op->detect_nonnegative_parameters(context, tab);
3607                 sol_for = sol_for_find_solutions(sol_for, tab);
3608                 if (!sol_for)
3609                         goto error;
3610         }
3611
3612         sol_for_free(sol_for);
3613         isl_basic_map_free(bmap);
3614         return 0;
3615 error:
3616         sol_for_free(sol_for);
3617         isl_basic_map_free(bmap);
3618         return -1;
3619 }
3620
3621 int isl_basic_map_foreach_lexmin(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
3622         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
3623                   void *user),
3624         void *user)
3625 {
3626         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bmap, 0, fn, user);
3627 }
3628
3629 int isl_basic_map_foreach_lexmax(__isl_keep isl_basic_map *bmap,
3630         int (*fn)(__isl_take isl_basic_set *dom, __isl_take isl_mat *map,
3631                   void *user),
3632         void *user)
3633 {
3634         return isl_basic_map_foreach_lexopt(bmap, 1, fn, user);
3635 }