isl_tab.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_mat.h"
  11 #include "isl_map_private.h"
  12 #include "isl_tab.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
  17  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
  18  * prover for program checking".
  19  */
  20
  21 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  22         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  23 {
  24         int i;
  25         struct isl_tab *tab;
  26         unsigned off = 2 + M;
  27
  28         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  29         if (!tab)
  30                 return NULL;
  31         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  32         if (!tab->mat)
  33                 goto error;
  34         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  35         if (!tab->var)
  36                 goto error;
  37         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  38         if (!tab->con)
  39                 goto error;
  40         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  41         if (!tab->col_var)
  42                 goto error;
  43         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  44         if (!tab->row_var)
  45                 goto error;
  46         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  47                 tab->var[i].index = i;
  48                 tab->var[i].is_row = 0;
  49                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  50                 tab->var[i].is_zero = 0;
  51                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  52                 tab->var[i].frozen = 0;
  53                 tab->var[i].negated = 0;
  54                 tab->col_var[i] = i;
  55         }
  56         tab->n_row = 0;
  57         tab->n_con = 0;
  58         tab->n_eq = 0;
  59         tab->max_con = n_row;
  60         tab->n_col = n_var;
  61         tab->n_var = n_var;
  62         tab->max_var = n_var;
  63         tab->n_param = 0;
  64         tab->n_div = 0;
  65         tab->n_dead = 0;
  66         tab->n_redundant = 0;
  67         tab->need_undo = 0;
  68         tab->rational = 0;
  69         tab->empty = 0;
  70         tab->in_undo = 0;
  71         tab->M = M;
  72         tab->cone = 0;
  73         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  74         tab->bottom.next = NULL;
  75         tab->top = &tab->bottom;
  76
  77         tab->n_zero = 0;
  78         tab->n_unbounded = 0;
  79         tab->basis = NULL;
  80
  81         return tab;
  82 error:
  83         isl_tab_free(tab);
  84         return NULL;
  85 }
  86
  87 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  88 {
  89         unsigned off = 2 + tab->M;
  90
  91         if (!tab)
  92                 return -1;
  93
  94         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  95                 struct isl_tab_var *con;
  96
  97                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  98                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  99                 if (!con)
 100                         return -1;
 101                 tab->con = con;
 102                 tab->max_con += n_new;
 103         }
 104         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
 105                 int *row_var;
 106
 107                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 108                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
 109                 if (!tab->mat)
 110                         return -1;
 111                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 112                                             int, tab->mat->n_row);
 113                 if (!row_var)
 114                         return -1;
 115                 tab->row_var = row_var;
 116                 if (tab->row_sign) {
 117                         enum isl_tab_row_sign *s;
 118                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 119                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 120                         if (!s)
 121                                 return -1;
 122                         tab->row_sign = s;
 123                 }
 124         }
 125         return 0;
 126 }
 127
 128 /* Make room for at least n_new extra variables.
 129  * Return -1 if anything went wrong.
 130  */
 131 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 132 {
 133         struct isl_tab_var *var;
 134         unsigned off = 2 + tab->M;
 135
 136         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 137                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 138                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 139                 if (!var)
 140                         return -1;
 141                 tab->var = var;
 142                 tab->max_var += n_new;
 143         }
 144
 145         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 146                 int *p;
 147
 148                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 149                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 150                 if (!tab->mat)
 151                         return -1;
 152                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 153                                             int, tab->n_col + n_new);
 154                 if (!p)
 155                         return -1;
 156                 tab->col_var = p;
 157         }
 158
 159         return 0;
 160 }
 161
 162 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 163 {
 164         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 165                 return tab;
 166
 167         isl_tab_free(tab);
 168         return NULL;
 169 }
 170
 171 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 172 {
 173         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 174
 175         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 176                 next = undo->next;
 177                 free(undo);
 178         }
 179         tab->top = undo;
 180 }
 181
 182 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 183 {
 184         if (!tab)
 185                 return;
 186         free_undo(tab);
 187         isl_mat_free(tab->mat);
 188         isl_vec_free(tab->dual);
 189         isl_basic_map_free(tab->bmap);
 190         free(tab->var);
 191         free(tab->con);
 192         free(tab->row_var);
 193         free(tab->col_var);
 194         free(tab->row_sign);
 195         isl_mat_free(tab->samples);
 196         free(tab->sample_index);
 197         isl_mat_free(tab->basis);
 198         free(tab);
 199 }
 200
 201 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 202 {
 203         int i;
 204         struct isl_tab *dup;
 205         unsigned off;
 206
 207         if (!tab)
 208                 return NULL;
 209
 210         off = 2 + tab->M;
 211         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 212         if (!dup)
 213                 return NULL;
 214         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 215         if (!dup->mat)
 216                 goto error;
 217         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 218         if (!dup->var)
 219                 goto error;
 220         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 221                 dup->var[i] = tab->var[i];
 222         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 223         if (!dup->con)
 224                 goto error;
 225         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 226                 dup->con[i] = tab->con[i];
 227         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 228         if (!dup->col_var)
 229                 goto error;
 230         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 231                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 232         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 233         if (!dup->row_var)
 234                 goto error;
 235         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 236                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 237         if (tab->row_sign) {
 238                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 239                                                 tab->mat->n_row);
 240                 if (!dup->row_sign)
 241                         goto error;
 242                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 243                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 244         }
 245         if (tab->samples) {
 246                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 247                 if (!dup->samples)
 248                         goto error;
 249                 dup->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int,
 250                                                         tab->samples->n_row);
 251                 if (!dup->sample_index)
 252                         goto error;
 253                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 254                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 255         }
 256         dup->n_row = tab->n_row;
 257         dup->n_con = tab->n_con;
 258         dup->n_eq = tab->n_eq;
 259         dup->max_con = tab->max_con;
 260         dup->n_col = tab->n_col;
 261         dup->n_var = tab->n_var;
 262         dup->max_var = tab->max_var;
 263         dup->n_param = tab->n_param;
 264         dup->n_div = tab->n_div;
 265         dup->n_dead = tab->n_dead;
 266         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 267         dup->rational = tab->rational;
 268         dup->empty = tab->empty;
 269         dup->need_undo = 0;
 270         dup->in_undo = 0;
 271         dup->M = tab->M;
 272         tab->cone = tab->cone;
 273         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 274         dup->bottom.next = NULL;
 275         dup->top = &dup->bottom;
 276
 277         dup->n_zero = tab->n_zero;
 278         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 279         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 280
 281         return dup;
 282 error:
 283         isl_tab_free(dup);
 284         return NULL;
 285 }
 286
 287 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 288  * of two tableaus.
 289  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 290  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 291  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 292  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 293  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 294  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 295  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 296  *
 297  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 298  * in isl_tab_product.
 299  */
 300 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 301         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 302         unsigned col1, unsigned col2,
 303         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 304 {
 305         int i;
 306         struct isl_mat *prod;
 307         unsigned n;
 308
 309         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 310                                         off + col1 + col2);
 311
 312         n = 0;
 313         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 314                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 315                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 316                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 317                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 318                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 319         }
 320
 321         n += r1;
 322         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 323                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 324                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 325                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 326                             mat2->row[i] + off, d2);
 327                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 328                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 329                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 330         }
 331
 332         n += r2;
 333         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 334                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 335                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 336                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 337                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 338                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 339         }
 340
 341         n += row1 - r1;
 342         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 343                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 344                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 345                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 346                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 347                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 348                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 349                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 350         }
 351
 352         return prod;
 353 }
 354
 355 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 356  * to a variable in the first input tableau.
 357  */
 358 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 359         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 360 {
 361         if (var->index == -1)
 362                 return;
 363         if (var->is_row && var->index >= r1)
 364                 var->index += r2;
 365         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 366                 var->index += d2;
 367 }
 368
 369 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 370  * to a variable in the second input tableau.
 371  */
 372 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 373         unsigned row1, unsigned col1,
 374         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 375 {
 376         if (var->index == -1)
 377                 return;
 378         if (var->is_row) {
 379                 if (var->index < r2)
 380                         var->index += r1;
 381                 else
 382                         var->index += row1;
 383         } else {
 384                 if (var->index < d2)
 385                         var->index += d1;
 386                 else
 387                         var->index += col1;
 388         }
 389 }
 390
 391 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 392  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 393  * The order of the rows in the product is
 394  *      - redundant rows of tab1
 395  *      - redundant rows of tab2
 396  *      - non-redundant rows of tab1
 397  *      - non-redundant rows of tab2
 398  * The order of the columns is
 399  *      - denominator
 400  *      - constant term
 401  *      - coefficient of big parameter, if any
 402  *      - dead columns of tab1
 403  *      - dead columns of tab2
 404  *      - live columns of tab1
 405  *      - live columns of tab2
 406  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 407  * of order in the two input tableaus.
 408  */
 409 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 410 {
 411         int i;
 412         struct isl_tab *prod;
 413         unsigned off;
 414         unsigned r1, r2, d1, d2;
 415
 416         if (!tab1 || !tab2)
 417                 return NULL;
 418
 419         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 420         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 421         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->cone == tab2->cone, return NULL);
 422         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 423         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 424         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 425         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 426         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 427         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 428
 429         off = 2 + tab1->M;
 430         r1 = tab1->n_redundant;
 431         r2 = tab2->n_redundant;
 432         d1 = tab1->n_dead;
 433         d2 = tab2->n_dead;
 434         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 435         if (!prod)
 436                 return NULL;
 437         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 438                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 439                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 440         if (!prod->mat)
 441                 goto error;
 442         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 443                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 444         if (!prod->var)
 445                 goto error;
 446         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 447                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 448                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 449         }
 450         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 451                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 452                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 453                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 454                                 r1, r2, d1, d2);
 455         }
 456         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 457                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 458         if (!prod->con)
 459                 goto error;
 460         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 461                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 462                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 463         }
 464         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 465                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 466                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 467                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 468                                 r1, r2, d1, d2);
 469         }
 470         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 471                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 472         if (!prod->col_var)
 473                 goto error;
 474         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 475                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 476                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 477         }
 478         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 479                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 480                 int t = tab2->col_var[i];
 481                 if (t >= 0)
 482                         t += tab1->n_var;
 483                 else
 484                         t -= tab1->n_con;
 485                 prod->col_var[pos] = t;
 486         }
 487         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 488                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 489         if (!prod->row_var)
 490                 goto error;
 491         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 492                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 493                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 494         }
 495         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 496                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 497                 int t = tab2->row_var[i];
 498                 if (t >= 0)
 499                         t += tab1->n_var;
 500                 else
 501                         t -= tab1->n_con;
 502                 prod->row_var[pos] = t;
 503         }
 504         prod->samples = NULL;
 505         prod->sample_index = NULL;
 506         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 507         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 508         prod->n_eq = 0;
 509         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 510         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 511         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 512         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 513         prod->n_param = 0;
 514         prod->n_div = 0;
 515         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 516         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 517         prod->rational = tab1->rational;
 518         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 519         prod->need_undo = 0;
 520         prod->in_undo = 0;
 521         prod->M = tab1->M;
 522         prod->cone = tab1->cone;
 523         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 524         prod->bottom.next = NULL;
 525         prod->top = &prod->bottom;
 526
 527         prod->n_zero = 0;
 528         prod->n_unbounded = 0;
 529         prod->basis = NULL;
 530
 531         return prod;
 532 error:
 533         isl_tab_free(prod);
 534         return NULL;
 535 }
 536
 537 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 538 {
 539         if (i >= 0)
 540                 return &tab->var[i];
 541         else
 542                 return &tab->con[~i];
 543 }
 544
 545 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 546 {
 547         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 548 }
 549
 550 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 551 {
 552         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 553 }
 554
 555 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 556  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 557  * Return 1 if there are no such bounds.
 558  */
 559 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 560         struct isl_tab_var *var)
 561 {
 562         int i;
 563         unsigned off = 2 + tab->M;
 564
 565         if (var->is_row)
 566                 return 0;
 567         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 568                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 569                         continue;
 570                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 571                         return 0;
 572         }
 573         return 1;
 574 }
 575
 576 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 577  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 578  * Return 1 if there are no such bounds.
 579  */
 580 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 581         struct isl_tab_var *var)
 582 {
 583         int i;
 584         unsigned off = 2 + tab->M;
 585
 586         if (var->is_row)
 587                 return 0;
 588         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 589                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 590                         continue;
 591                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 592                         return 0;
 593         }
 594         return 1;
 595 }
 596
 597 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 598 {
 599         unsigned off = 2 + tab->M;
 600
 601         if (tab->M) {
 602                 int s;
 603                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 604                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 605                 s = isl_int_sgn(t);
 606                 if (s)
 607                         return s;
 608         }
 609         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 610         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 611         return isl_int_sgn(t);
 612 }
 613
 614 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 615  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 616  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 617  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 618  * the one associated with "var".
 619  *
 620  * Each row in the tableau is of the form
 621  *
 622  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 623  *
 624  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 625  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 626  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 627  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 628  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 629  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 630  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 631  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 632  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 633  */
 634 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 635         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 636 {
 637         int j, r, tsgn;
 638         isl_int t;
 639         unsigned off = 2 + tab->M;
 640
 641         isl_int_init(t);
 642         r = -1;
 643         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 644                 if (var && j == var->index)
 645                         continue;
 646                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 647                         continue;
 648                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 649                         continue;
 650                 if (r < 0) {
 651                         r = j;
 652                         continue;
 653                 }
 654                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 655                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 656                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 657                         r = j;
 658         }
 659         isl_int_clear(t);
 660         return r;
 661 }
 662
 663 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 664  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 665  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 666  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 667  *
 668  * As the given row in the tableau is of the form
 669  *
 670  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 671  *
 672  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 673  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 674  * column with a variable that may attain negative values.
 675  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 676  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 677  * opposite direction.
 678  */
 679 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 680         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 681         int sgn, int *row, int *col)
 682 {
 683         int j, r, c;
 684         isl_int *tr;
 685
 686         *row = *col = -1;
 687
 688         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 689         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 690
 691         c = -1;
 692         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 693                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 694                         continue;
 695                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 696                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 697                         continue;
 698                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 699                         c = j;
 700         }
 701         if (c < 0)
 702                 return;
 703
 704         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 705         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 706         *row = r < 0 ? var->index : r;
 707         *col = c;
 708 }
 709
 710 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 711  * This means
 712  *      - it represents an inequality or a variable
 713  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 714  *        combination of zero or more non-negative constraints.
 715  */
 716 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 717 {
 718         int i;
 719         unsigned off = 2 + tab->M;
 720
 721         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 722                 return 0;
 723
 724         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 725                 return 0;
 726         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 727                 return 0;
 728
 729         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 730                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 731                         continue;
 732                 if (tab->col_var[i] >= 0)
 733                         return 0;
 734                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 735                         return 0;
 736                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 737                         return 0;
 738         }
 739         return 1;
 740 }
 741
 742 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 743 {
 744         int t;
 745         enum isl_tab_row_sign s;
 746
 747         t = tab->row_var[row1];
 748         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 749         tab->row_var[row2] = t;
 750         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 751         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 752         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 753
 754         if (!tab->row_sign)
 755                 return;
 756         s = tab->row_sign[row1];
 757         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 758         tab->row_sign[row2] = s;
 759 }
 760
 761 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 762         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u) WARN_UNUSED;
 763 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 764         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 765 {
 766         struct isl_tab_undo *undo;
 767
 768         if (!tab->need_undo)
 769                 return 0;
 770
 771         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 772         if (!undo)
 773                 return -1;
 774         undo->type = type;
 775         undo->u = u;
 776         undo->next = tab->top;
 777         tab->top = undo;
 778
 779         return 0;
 780 }
 781
 782 int isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 783         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 784 {
 785         union isl_tab_undo_val u;
 786         if (var->is_row)
 787                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 788         else
 789                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 790         return push_union(tab, type, u);
 791 }
 792
 793 int isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 794 {
 795         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 796         return push_union(tab, type, u);
 797 }
 798
 799 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 800  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 801  */
 802 int isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 803 {
 804         int i;
 805         union isl_tab_undo_val u;
 806
 807         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 808         if (!u.col_var)
 809                 return -1;
 810         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 811                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 812         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 813 }
 814
 815 int isl_tab_push_callback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_callback *callback)
 816 {
 817         union isl_tab_undo_val u;
 818         u.callback = callback;
 819         return push_union(tab, isl_tab_undo_callback, u);
 820 }
 821
 822 struct isl_tab *isl_tab_init_samples(struct isl_tab *tab)
 823 {
 824         if (!tab)
 825                 return NULL;
 826
 827         tab->n_sample = 0;
 828         tab->n_outside = 0;
 829         tab->samples = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
 830         if (!tab->samples)
 831                 goto error;
 832         tab->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, 1);
 833         if (!tab->sample_index)
 834                 goto error;
 835         return tab;
 836 error:
 837         isl_tab_free(tab);
 838         return NULL;
 839 }
 840
 841 struct isl_tab *isl_tab_add_sample(struct isl_tab *tab,
 842         __isl_take isl_vec *sample)
 843 {
 844         if (!tab || !sample)
 845                 goto error;
 846
 847         if (tab->n_sample + 1 > tab->samples->n_row) {
 848                 int *t = isl_realloc_array(tab->mat->ctx,
 849                             tab->sample_index, int, tab->n_sample + 1);
 850                 if (!t)
 851                         goto error;
 852                 tab->sample_index = t;
 853         }
 854
 855         tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
 856                                 tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
 857         if (!tab->samples)
 858                 goto error;
 859
 860         isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample], sample->el, sample->size);
 861         isl_vec_free(sample);
 862         tab->sample_index[tab->n_sample] = tab->n_sample;
 863         tab->n_sample++;
 864
 865         return tab;
 866 error:
 867         isl_vec_free(sample);
 868         isl_tab_free(tab);
 869         return NULL;
 870 }
 871
 872 struct isl_tab *isl_tab_drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
 873 {
 874         if (s != tab->n_outside) {
 875                 int t = tab->sample_index[tab->n_outside];
 876                 tab->sample_index[tab->n_outside] = tab->sample_index[s];
 877                 tab->sample_index[s] = t;
 878                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
 879         }
 880         tab->n_outside++;
 881         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample) < 0) {
 882                 isl_tab_free(tab);
 883                 return NULL;
 884         }
 885
 886         return tab;
 887 }
 888
 889 /* Record the current number of samples so that we can remove newer
 890  * samples during a rollback.
 891  */
 892 int isl_tab_save_samples(struct isl_tab *tab)
 893 {
 894         union isl_tab_undo_val u;
 895
 896         if (!tab)
 897                 return -1;
 898
 899         u.n = tab->n_sample;
 900         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_samples, u);
 901 }
 902
 903 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 904  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 905  * a variable of the original problem, the row is kept,
 906  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 907  * Otherwise, the row is simply removed.
 908  *
 909  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 910  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 911  * If the rows are checked in order in the calling function,
 912  * then a return value of 1 means that the row with the given
 913  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 914  */
 915 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 916 {
 917         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 918         var->is_redundant = 1;
 919         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 920         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 921                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 922                         var->is_nonneg = 1;
 923                         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var) < 0)
 924                                 return -1;
 925                 }
 926                 if (row != tab->n_redundant)
 927                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 928                 tab->n_redundant++;
 929                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 930         } else {
 931                 if (row != tab->n_row - 1)
 932                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 933                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 934                 tab->n_row--;
 935                 return 1;
 936         }
 937 }
 938
 939 int isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 940 {
 941         if (!tab)
 942                 return -1;
 943         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 944                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty) < 0)
 945                         return -1;
 946         tab->empty = 1;
 947         return 0;
 948 }
 949
 950 int isl_tab_freeze_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
 951 {
 952         struct isl_tab_var *var;
 953
 954         if (!tab)
 955                 return -1;
 956
 957         var = &tab->con[con];
 958         if (var->frozen)
 959                 return 0;
 960         if (var->index < 0)
 961                 return 0;
 962         var->frozen = 1;
 963
 964         if (tab->need_undo)
 965                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_freeze, var);
 966
 967         return 0;
 968 }
 969
 970 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 971  * the original sign of the pivot element.
 972  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 973  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 974  * non-positive) using a positive pivot element.
 975  *
 976  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 977  *
 978  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 979  *
 980  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 981  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 982  * pivot column entry of the row j.
 983  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 984  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 985  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 986  */
 987 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 988 {
 989         int i;
 990         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 991         unsigned off = 2 + tab->M;
 992
 993         if (!tab->row_sign)
 994                 return;
 995
 996         if (tab->row_sign[row] == 0)
 997                 return;
 998         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 999         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
1000         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
1001         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1002                 int s;
1003                 if (i == row)
1004                         continue;
1005                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
1006                 if (!s)
1007                         continue;
1008                 if (!tab->row_sign[i])
1009                         continue;
1010                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
1011                         continue;
1012                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
1013                         continue;
1014                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
1015         }
1016 }
1017
1018 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
1019  * such that the associated variables are interchanged.
1020  * The given row in the tableau expresses
1021  *
1022  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
1023  *
1024  * or
1025  *
1026  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
1027  *
1028  * Substituting this equality into the other rows
1029  *
1030  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
1031  *
1032  * with a_jc \ne 0, we obtain
1033  *
1034  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
1035  *
1036  * The tableau
1037  *
1038  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
1039  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1040  *
1041  * where i is any other column and j is any other row,
1042  * is therefore transformed into
1043  *
1044  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1045  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1046  *
1047  * The transformation is performed along the following steps
1048  *
1049  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
1050  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1051  *
1052  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1053  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1054  *
1055  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1056  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
1057  *
1058  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1059  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
1060  *
1061  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1062  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1063  *
1064  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1065  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1066  *
1067  */
1068 int isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
1069 {
1070         int i, j;
1071         int sgn;
1072         int t;
1073         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1074         struct isl_tab_var *var;
1075         unsigned off = 2 + tab->M;
1076
1077         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
1078         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
1079         if (sgn < 0) {
1080                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
1081                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
1082         } else
1083                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1084                         if (j == off - 1 + col)
1085                                 continue;
1086                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
1087                 }
1088         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
1089                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
1090         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1091                 if (i == row)
1092                         continue;
1093                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1094                         continue;
1095                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
1096                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1097                         if (j == off - 1 + col)
1098                                 continue;
1099                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
1100                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
1101                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
1102                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
1103                 }
1104                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
1105                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
1106                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
1107                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
1108         }
1109         t = tab->row_var[row];
1110         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
1111         tab->col_var[col] = t;
1112         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
1113         var->is_row = 1;
1114         var->index = row;
1115         var = var_from_col(tab, col);
1116         var->is_row = 0;
1117         var->index = col;
1118         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
1119         if (tab->in_undo)
1120                 return 0;
1121         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1122                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1123                         continue;
1124                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
1125                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i)) {
1126                         int redo = isl_tab_mark_redundant(tab, i);
1127                         if (redo < 0)
1128                                 return -1;
1129                         if (redo)
1130                                 --i;
1131                 }
1132         }
1133         return 0;
1134 }
1135
1136 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1137  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1138  * unbounded in the specified direction.
1139  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1140  * and we pivot with any row we can find.
1141  */
1142 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign) WARN_UNUSED;
1143 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1144 {
1145         int r;
1146         unsigned off = 2 + tab->M;
1147
1148         if (var->is_row)
1149                 return 0;
1150
1151         if (sign == 0) {
1152                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1153                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1154                                 break;
1155                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return -1);
1156         } else {
1157                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1158                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return -1);
1159         }
1160
1161         return isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1162 }
1163
1164 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1165 {
1166         int i;
1167
1168         if (tab->empty)
1169                 return;
1170         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1171                 struct isl_tab_var *var;
1172                 var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1173                 if (!var->is_nonneg)
1174                         continue;
1175                 if (tab->M) {
1176                         assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2]));
1177                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2]))
1178                                 continue;
1179                 }
1180                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
1181         }
1182 }
1183
1184 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1185  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1186  * the sample value will also be non-negative.
1187  *
1188  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1189  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1190  * Then we continue pivoting down until either
1191  *      - no more down pivots can be performed
1192  *      - the sample value is positive
1193  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1194  */
1195 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1196 {
1197         int row, col;
1198
1199         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1200                 return 1;
1201         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1202                 return -2;
1203         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1204                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1205                 if (row == -1)
1206                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1207                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1208                         return -2;
1209                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1210                         return 1;
1211         }
1212         return 1;
1213 }
1214
1215 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1216 {
1217         if (!tab->M)
1218                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1219         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1220                 return 0;
1221         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1222                 return 1;
1223         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1224 }
1225
1226 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1227 {
1228         if (!tab->M)
1229                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1230         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1231                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1232         else
1233                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1234 }
1235
1236 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1237  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1238  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1239  * performed.
1240  */
1241 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1242 {
1243         int row, col;
1244
1245         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1246                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1247                 if (row == -1)
1248                         break;
1249                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1250                         return -2;
1251                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1252                         return 1;
1253         }
1254         return row_sgn(tab, var->index);
1255 }
1256
1257 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1258  * can attain non-negative values.  After return from this
1259  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1260  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1261  */
1262 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1263 {
1264         int row, col;
1265
1266         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1267                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1268                 if (row == -1)
1269                         break;
1270                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1271                         return 1;
1272                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1273                         return -1;
1274         }
1275         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1276 }
1277
1278 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1279  * Return a non-negative value otherwise.
1280  *
1281  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1282  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1283  * Then we continue pivoting down until either
1284  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1285  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1286  *      - no more down pivots can be performed
1287  *      - the sample value is negative
1288  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1289  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1290  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1291  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1292  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1293  * value again.
1294  */
1295 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1296 {
1297         int row, col;
1298         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1299
1300         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1301                 return -1;
1302         if (!var->is_row) {
1303                 col = var->index;
1304                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1305                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1306                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1307                         return -2;
1308                 if (var->is_redundant)
1309                         return 0;
1310                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1311                         if (var->is_nonneg) {
1312                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1313                                     pivot_var->index == row) {
1314                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1315                                                 return -2;
1316                                 } else
1317                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1318                                                 return -2;
1319                         }
1320                         return -1;
1321                 }
1322         }
1323         if (var->is_redundant)
1324                 return 0;
1325         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1326                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1327                 if (row == var->index)
1328                         return -1;
1329                 if (row == -1)
1330                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1331                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1332                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1333                         return -2;
1334                 if (var->is_redundant)
1335                         return 0;
1336         }
1337         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1338                 /* pivot back to non-negative value */
1339                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row) {
1340                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1341                                 return -2;
1342                 } else
1343                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1344                                 return -2;
1345         }
1346         return -1;
1347 }
1348
1349 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1350 {
1351         if (tab->M) {
1352                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1353                         return 0;
1354                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1355                         return 1;
1356         }
1357         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1358                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1359                               tab->mat->row[row][0]);
1360 }
1361
1362 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1363  * Return 0 otherwise.
1364  *
1365  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1366  * the function is called.  If 1 is returned then the constraint
1367  * is not redundant and the sample value is made non-negative again before
1368  * the function returns.
1369  */
1370 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1371 {
1372         int row, col;
1373         struct isl_tab_var *pivot_var;
1374
1375         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1376                 return 1;
1377         if (!var->is_row) {
1378                 col = var->index;
1379                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1380                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1381                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1382                         return -1;
1383                 if (var->is_redundant)
1384                         return 0;
1385                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1386                         if (var->is_nonneg) {
1387                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1388                                     pivot_var->index == row) {
1389                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1390                                                 return -1;
1391                                 } else
1392                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1393                                                 return -1;
1394                         }
1395                         return 1;
1396                 }
1397         }
1398         if (var->is_redundant)
1399                 return 0;
1400         do {
1401                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1402                 if (row == var->index) {
1403                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1404                                 return -1;
1405                         return 1;
1406                 }
1407                 if (row == -1)
1408                         return 0;
1409                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1410                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1411                         return -1;
1412                 if (var->is_redundant)
1413                         return 0;
1414         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1415         if (var->is_nonneg) {
1416                 /* pivot back to non-negative value */
1417                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1418                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1419                                 return -1;
1420                 if (restore_row(tab, var) < -1)
1421                         return -1;
1422         }
1423         return 1;
1424 }
1425
1426 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1427  * Return 0 otherwise.
1428  */
1429 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1430 {
1431         int row, col;
1432         isl_int *r;
1433
1434         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1435                 return 1;
1436         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1437                 return -1;
1438         r = tab->mat->row[var->index];
1439         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1440                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1441                 if (row == -1)
1442                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1443                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1444                         return 1;
1445                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1446                         return -1;
1447         }
1448         return 1;
1449 }
1450
1451 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1452 {
1453         int t;
1454         unsigned off = 2 + tab->M;
1455         t = tab->col_var[col1];
1456         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1457         tab->col_var[col2] = t;
1458         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1459         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1460         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1461 }
1462
1463 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1464  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1465  * but no longer considered.
1466  * Otherwise, the column is simply removed.
1467  *
1468  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1469  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1470  * If the columns are checked in order in the calling function,
1471  * then a return value of 1 means that the column with the given
1472  * column number may now contain a different column that
1473  * hasn't been checked yet.
1474  */
1475 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1476 {
1477         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1478         if (tab->need_undo) {
1479                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero,
1480                                             var_from_col(tab, col)) < 0)
1481                         return -1;
1482                 if (col != tab->n_dead)
1483                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1484                 tab->n_dead++;
1485                 return 0;
1486         } else {
1487                 if (col != tab->n_col - 1)
1488                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1489                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1490                 tab->n_col--;
1491                 return 1;
1492         }
1493 }
1494
1495 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1496  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1497  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1498  * column variables are zero or negative.
1499  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1500  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1501  * and must therefore also be zero.
1502  */
1503 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1504 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1505 {
1506         int j;
1507         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1508         unsigned off = 2 + tab->M;
1509
1510         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
1511         var->is_zero = 1;
1512         if (tab->need_undo)
1513                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var) < 0)
1514                         return -1;
1515         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1516                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1517                         continue;
1518                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1519                     isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return -1);
1520                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1521                         --j;
1522         }
1523         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
1524                 return -1;
1525         return 0;
1526 }
1527
1528 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1529  * Return the index into the constraint array "con".
1530  */
1531 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1532 {
1533         int r;
1534
1535         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1536         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1537
1538         r = tab->n_con;
1539         tab->con[r].index = tab->n_row;
1540         tab->con[r].is_row = 1;
1541         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1542         tab->con[r].is_zero = 0;
1543         tab->con[r].is_redundant = 0;
1544         tab->con[r].frozen = 0;
1545         tab->con[r].negated = 0;
1546         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1547
1548         tab->n_row++;
1549         tab->n_con++;
1550         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
1551                 return -1;
1552
1553         return r;
1554 }
1555
1556 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1557  * Return the index into the variable array "var".
1558  */
1559 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1560 {
1561         int r;
1562         int i;
1563         unsigned off = 2 + tab->M;
1564
1565         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1566         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1567
1568         r = tab->n_var;
1569         tab->var[r].index = tab->n_col;
1570         tab->var[r].is_row = 0;
1571         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1572         tab->var[r].is_zero = 0;
1573         tab->var[r].is_redundant = 0;
1574         tab->var[r].frozen = 0;
1575         tab->var[r].negated = 0;
1576         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1577
1578         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1579                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1580
1581         tab->n_var++;
1582         tab->n_col++;
1583         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]) < 0)
1584                 return -1;
1585
1586         return r;
1587 }
1588
1589 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1590  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1591  * column variables.
1592  *
1593  * We add each term in turn.
1594  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1595  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1596  *              this column by k d_r
1597  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1598  *
1599  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1600  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1601  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1602  *
1603  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1604  */
1605 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1606 {
1607         int i;
1608         int r;
1609         isl_int *row;
1610         isl_int a, b;
1611         unsigned off = 2 + tab->M;
1612
1613         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1614         if (r < 0)
1615                 return -1;
1616
1617         isl_int_init(a);
1618         isl_int_init(b);
1619         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1620         isl_int_set_si(row[0], 1);
1621         isl_int_set(row[1], line[0]);
1622         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1623         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1624                 if (tab->var[i].is_zero)
1625                         continue;
1626                 if (tab->var[i].is_row) {
1627                         isl_int_lcm(a,
1628                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1629                         isl_int_swap(a, row[0]);
1630                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1631                         isl_int_divexact(b,
1632                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1633                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1634                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1635                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1636                             1 + tab->M + tab->n_col);
1637                 } else
1638                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1639                                                         line[1 + i], row[0]);
1640                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1641                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1642         }
1643         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1644         isl_int_clear(a);
1645         isl_int_clear(b);
1646
1647         if (tab->row_sign)
1648                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_unknown;
1649
1650         return r;
1651 }
1652
1653 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1654 {
1655         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1656         if (row != tab->n_row - 1)
1657                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1658         tab->n_row--;
1659         tab->n_con--;
1660         return 0;
1661 }
1662
1663 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1664 {
1665         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1666         if (col != tab->n_col - 1)
1667                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1668         tab->n_col--;
1669         tab->n_var--;
1670         return 0;
1671 }
1672
1673 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1674  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1675  */
1676 int isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1677 {
1678         int r;
1679         int sgn;
1680         isl_int cst;
1681
1682         if (!tab)
1683                 return -1;
1684         if (tab->bmap) {
1685                 struct isl_basic_map *bmap = tab->bmap;
1686
1687                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
1688                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1689                             tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
1690                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1691                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1692                         return -1;
1693                 if (!tab->bmap)
1694                         return -1;
1695         }
1696         if (tab->cone) {
1697                 isl_int_init(cst);
1698                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1699         }
1700         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1701         if (tab->cone) {
1702                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1703                 isl_int_clear(cst);
1704         }
1705         if (r < 0)
1706                 return -1;
1707         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1708         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1709                 return -1;
1710         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1711                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1712                         return -1;
1713                 return 0;
1714         }
1715
1716         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1717         if (sgn < -1)
1718                 return -1;
1719         if (sgn < 0)
1720                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1721         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1722                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1723                         return -1;
1724         return 0;
1725 }
1726
1727 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1728  * and then pivot the variable into a column position.
1729  */
1730 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1731 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1732 {
1733         int i;
1734         int row, col;
1735         unsigned off = 2 + tab->M;
1736
1737         if (!var->is_row)
1738                 return 0;
1739
1740         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1741                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1742                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1743                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1744                         return -1;
1745                 if (!var->is_row)
1746                         return 0;
1747         }
1748
1749         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1750                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1751                         break;
1752
1753         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1754         if (isl_tab_pivot(tab, var->index, i) < 0)
1755                 return -1;
1756
1757         return 0;
1758 }
1759
1760 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1761  * The equalities can therefore never conflict.
1762  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1763  * to isl_tab_ineq_type.
1764  */
1765 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1766 {
1767         int i;
1768         int r;
1769
1770         if (!tab)
1771                 return NULL;
1772         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1773         if (r < 0)
1774                 goto error;
1775
1776         r = tab->con[r].index;
1777         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1778                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1779         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1780         i += tab->n_dead;
1781         if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1782                 goto error;
1783         if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1784                 goto error;
1785         tab->n_eq++;
1786
1787         return tab;
1788 error:
1789         isl_tab_free(tab);
1790         return NULL;
1791 }
1792
1793 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1794 {
1795         unsigned off = 2 + tab->M;
1796
1797         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1798                 return 0;
1799         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1800                 return 0;
1801         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1802                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1803 }
1804
1805 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1806  */
1807 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1808 {
1809         struct isl_tab_var *var;
1810         int r;
1811
1812         if (!tab)
1813                 return NULL;
1814         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1815         if (r < 0)
1816                 goto error;
1817
1818         var = &tab->con[r];
1819         r = var->index;
1820         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1821                 var->is_zero = 1;
1822                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, r) < 0)
1823                         goto error;
1824                 return tab;
1825         }
1826
1827         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1828                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1829                             1 + tab->n_col);
1830                 var->negated = 1;
1831         }
1832         var->is_nonneg = 1;
1833         if (to_col(tab, var) < 0)
1834                 goto error;
1835         var->is_nonneg = 0;
1836         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1837                 goto error;
1838
1839         return tab;
1840 error:
1841         isl_tab_free(tab);
1842         return NULL;
1843 }
1844
1845 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1846 {
1847         int r;
1848         isl_int *row;
1849
1850         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1851         if (r < 0)
1852                 return -1;
1853
1854         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1855         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1856         isl_int_set_si(row[0], 1);
1857
1858         return r;
1859 }
1860
1861 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1862  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1863  */
1864 struct isl_tab *isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1865 {
1866         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1867         struct isl_tab_var *var;
1868         int r;
1869         int row;
1870         int sgn;
1871         isl_int cst;
1872
1873         if (!tab)
1874                 return NULL;
1875         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, goto error);
1876
1877         if (tab->need_undo)
1878                 snap = isl_tab_snap(tab);
1879
1880         if (tab->cone) {
1881                 isl_int_init(cst);
1882                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1883         }
1884         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1885         if (tab->cone) {
1886                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1887                 isl_int_clear(cst);
1888         }
1889         if (r < 0)
1890                 goto error;
1891
1892         var = &tab->con[r];
1893         row = var->index;
1894         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1895                 if (snap) {
1896                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1897                                 goto error;
1898                 } else
1899                         drop_row(tab, row);
1900                 return tab;
1901         }
1902
1903         if (tab->bmap) {
1904                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1905                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1906                         goto error;
1907                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1908                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1909                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1910                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1911                         goto error;
1912                 if (!tab->bmap)
1913                         goto error;
1914                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1915                         goto error;
1916         }
1917
1918         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1919
1920         if (sgn > 0) {
1921                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1922                             1 + tab->n_col);
1923                 var->negated = 1;
1924                 sgn = -1;
1925         }
1926
1927         if (sgn < 0) {
1928                 sgn = sign_of_max(tab, var);
1929                 if (sgn < -1)
1930                         goto error;
1931                 if (sgn < 0) {
1932                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1933                                 goto error;
1934                         return tab;
1935                 }
1936         }
1937
1938         var->is_nonneg = 1;
1939         if (to_col(tab, var) < 0)
1940                 goto error;
1941         var->is_nonneg = 0;
1942         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1943                 goto error;
1944
1945         return tab;
1946 error:
1947         isl_tab_free(tab);
1948         return NULL;
1949 }
1950
1951 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
1952  * on the given div.
1953  * In particular, if the div is given by
1954  *
1955  *      d = floor(e/m)
1956  *
1957  * then the inequality expresses
1958  *
1959  *      m d <= e
1960  */
1961 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_map *bmap, unsigned div)
1962 {
1963         unsigned total;
1964         unsigned div_pos;
1965         struct isl_vec *ineq;
1966
1967         if (!bmap)
1968                 return NULL;
1969
1970         total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
1971         div_pos = 1 + total - bmap->n_div + div;
1972
1973         ineq = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + total);
1974         if (!ineq)
1975                 return NULL;
1976
1977         isl_seq_cpy(ineq->el, bmap->div[div] + 1, 1 + total);
1978         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bmap->div[div][0]);
1979         return ineq;
1980 }
1981
1982 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
1983  *
1984  *              f - m d >= 0
1985  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
1986  *
1987  * Note that the second constraint is the negation of
1988  *
1989  *              f - m d >= m
1990  *
1991  * If add_ineq is not NULL, then this function is used
1992  * instead of isl_tab_add_ineq to effectively add the inequalities.
1993  */
1994 static int add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div,
1995         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
1996 {
1997         unsigned total;
1998         unsigned div_pos;
1999         struct isl_vec *ineq;
2000
2001         total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
2002         div_pos = 1 + total - tab->bmap->n_div + div;
2003
2004         ineq = ineq_for_div(tab->bmap, div);
2005         if (!ineq)
2006                 goto error;
2007
2008         if (add_ineq) {
2009                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2010                         goto error;
2011         } else {
2012                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2013                         goto error;
2014         }
2015
2016         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2017         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bmap->div[div][0]);
2018         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
2019         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2020
2021         if (add_ineq) {
2022                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2023                         goto error;
2024         } else {
2025                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2026                         goto error;
2027         }
2028
2029         isl_vec_free(ineq);
2030
2031         return 0;
2032 error:
2033         isl_vec_free(ineq);
2034         return -1;
2035 }
2036
2037 /* Add an extra div, prescrived by "div" to the tableau and
2038  * the associated bmap (which is assumed to be non-NULL).
2039  *
2040  * If add_ineq is not NULL, then this function is used instead
2041  * of isl_tab_add_ineq to add the div constraints.
2042  * This complication is needed because the code in isl_tab_pip
2043  * wants to perform some extra processing when an inequality
2044  * is added to the tableau.
2045  */
2046 int isl_tab_add_div(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_vec *div,
2047         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2048 {
2049         int i;
2050         int r;
2051         int k;
2052         int nonneg;
2053
2054         if (!tab || !div)
2055                 return -1;
2056
2057         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
2058
2059         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2060                 if (isl_int_is_neg(div->el[2 + i]))
2061                         break;
2062                 if (isl_int_is_zero(div->el[2 + i]))
2063                         continue;
2064                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
2065                         break;
2066         }
2067         nonneg = i == tab->n_var && !isl_int_is_neg(div->el[1]);
2068
2069         if (isl_tab_extend_cons(tab, 3) < 0)
2070                 return -1;
2071         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
2072                 return -1;
2073         r = isl_tab_allocate_var(tab);
2074         if (r < 0)
2075                 return -1;
2076
2077         if (nonneg)
2078                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
2079
2080         tab->bmap = isl_basic_map_extend_dim(tab->bmap,
2081                 isl_basic_map_get_dim(tab->bmap), 1, 0, 2);
2082         k = isl_basic_map_alloc_div(tab->bmap);
2083         if (k < 0)
2084                 return -1;
2085         isl_seq_cpy(tab->bmap->div[k], div->el, div->size);
2086         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
2087                 return -1;
2088
2089         if (add_div_constraints(tab, k, add_ineq, user) < 0)
2090                 return -1;
2091
2092         return r;
2093 }
2094
2095 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
2096 {
2097         int i;
2098         struct isl_tab *tab;
2099
2100         if (!bmap)
2101                 return NULL;
2102         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
2103                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
2104                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
2105         if (!tab)
2106                 return NULL;
2107         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2108         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2109                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2110                         goto error;
2111                 return tab;
2112         }
2113         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2114                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
2115                 if (!tab)
2116                         return tab;
2117         }
2118         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2119                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]) < 0)
2120                         goto error;
2121                 if (tab->empty)
2122                         return tab;
2123         }
2124         return tab;
2125 error:
2126         isl_tab_free(tab);
2127         return NULL;
2128 }
2129
2130 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
2131 {
2132         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
2133 }
2134
2135 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
2136  */
2137 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_set *bset)
2138 {
2139         isl_int cst;
2140         int i;
2141         struct isl_tab *tab;
2142
2143         if (!bset)
2144                 return NULL;
2145         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
2146                                 isl_basic_set_total_dim(bset), 0);
2147         if (!tab)
2148                 return NULL;
2149         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
2150         tab->cone = 1;
2151
2152         isl_int_init(cst);
2153         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2154                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
2155                 tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
2156                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
2157                 if (!tab)
2158                         goto done;
2159         }
2160         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2161                 int r;
2162                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
2163                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i]);
2164                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
2165                 if (r < 0)
2166                         goto error;
2167                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
2168                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2169                         goto error;
2170         }
2171 done:
2172         isl_int_clear(cst);
2173         return tab;
2174 error:
2175         isl_int_clear(cst);
2176         isl_tab_free(tab);
2177         return NULL;
2178 }
2179
2180 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
2181  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
2182  */
2183 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
2184 {
2185         int i;
2186
2187         if (!tab)
2188                 return -1;
2189         if (tab->empty)
2190                 return 1;
2191         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2192                 return 1;
2193
2194         for (;;) {
2195                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2196                         struct isl_tab_var *var;
2197                         int sgn;
2198                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2199                         if (!var->is_nonneg)
2200                                 continue;
2201                         sgn = sign_of_max(tab, var);
2202                         if (sgn < -1)
2203                                 return -1;
2204                         if (sgn != 0)
2205                                 return 0;
2206                         if (close_row(tab, var) < 0)
2207                                 return -1;
2208                         break;
2209                 }
2210                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
2211                         return 1;
2212                 if (i == tab->n_row)
2213                         return 0;
2214         }
2215 }
2216
2217 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
2218 {
2219         int i;
2220
2221         if (!tab)
2222                 return -1;
2223
2224         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2225                 int row;
2226                 if (!tab->var[i].is_row)
2227                         continue;
2228                 row = tab->var[i].index;
2229                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
2230                                                 tab->mat->row[row][0]))
2231                         return 0;
2232         }
2233         return 1;
2234 }
2235
2236 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
2237 {
2238         int i;
2239         struct isl_vec *vec;
2240
2241         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2242         if (!vec)
2243                 return NULL;
2244
2245         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2246         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2247                 if (!tab->var[i].is_row)
2248                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2249                 else {
2250                         int row = tab->var[i].index;
2251                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
2252                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
2253                 }
2254         }
2255
2256         return vec;
2257 }
2258
2259 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
2260 {
2261         int i;
2262         struct isl_vec *vec;
2263         isl_int m;
2264
2265         if (!tab)
2266                 return NULL;
2267
2268         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2269         if (!vec)
2270                 return NULL;
2271
2272         isl_int_init(m);
2273
2274         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2275         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2276                 int row;
2277                 if (!tab->var[i].is_row) {
2278                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2279                         continue;
2280                 }
2281                 row = tab->var[i].index;
2282                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2283                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
2284                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
2285                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2286                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
2287         }
2288         vec = isl_vec_normalize(vec);
2289
2290         isl_int_clear(m);
2291         return vec;
2292 }
2293
2294 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
2295  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
2296  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
2297  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
2298  *
2299  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
2300  * isl_tab_from_basic_map.
2301  */
2302 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
2303         struct isl_tab *tab)
2304 {
2305         int i;
2306         unsigned n_eq;
2307
2308         if (!bmap)
2309                 return NULL;
2310         if (!tab)
2311                 return bmap;
2312
2313         n_eq = tab->n_eq;
2314         if (tab->empty)
2315                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
2316         else
2317                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
2318                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
2319                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
2320                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
2321                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
2322                 }
2323         if (bmap->n_eq != n_eq)
2324                 isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
2325         if (!tab->rational &&
2326             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
2327                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
2328         return bmap;
2329 }
2330
2331 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
2332         struct isl_tab *tab)
2333 {
2334         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
2335                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
2336 }
2337
2338 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
2339  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
2340  * value zero.
2341  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
2342  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
2343  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
2344  * the resulting tableau is empty.
2345  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
2346  */
2347 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
2348         struct isl_tab_var *var)
2349 {
2350         unsigned r;
2351         isl_int *row;
2352         int sgn;
2353         unsigned off = 2 + tab->M;
2354
2355         if (var->is_zero)
2356                 return tab;
2357         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, goto error);
2358         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, goto error);
2359
2360         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2361                 goto error;
2362
2363         r = tab->n_con;
2364         tab->con[r].index = tab->n_row;
2365         tab->con[r].is_row = 1;
2366         tab->con[r].is_nonneg = 0;
2367         tab->con[r].is_zero = 0;
2368         tab->con[r].is_redundant = 0;
2369         tab->con[r].frozen = 0;
2370         tab->con[r].negated = 0;
2371         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
2372         row = tab->mat->row[tab->n_row];
2373
2374         if (var->is_row) {
2375                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2376                 isl_seq_neg(row + 1,
2377                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2378         } else {
2379                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2380                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2381                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2382         }
2383
2384         tab->n_row++;
2385         tab->n_con++;
2386         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
2387                 goto error;
2388
2389         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2390         if (sgn < -1)
2391                 goto error;
2392         if (sgn < 0) {
2393                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2394                         goto error;
2395                 return tab;
2396         }
2397         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2398         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2399                 goto error;
2400         /* sgn == 0 */
2401         if (close_row(tab, &tab->con[r]) < 0)
2402                 goto error;
2403
2404         return tab;
2405 error:
2406         isl_tab_free(tab);
2407         return NULL;
2408 }
2409
2410 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2411  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2412  * by r' = r + 1 >= 0.
2413  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2414  * (taking into account the denominator).
2415  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2416  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2417  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2418  * We should only do this if the minimum is manifestly unbounded,
2419  * however.  Otherwise, we may end up with negative sample values
2420  * for non-negative variables.
2421  * So, if r is a column variable with a minimum that is not
2422  * manifestly unbounded, then we need to move it to a row.
2423  * However, the sample value of this row may be negative,
2424  * even after the relaxation, so we need to restore it.
2425  * We therefore prefer to pivot a column up to a row, if possible.
2426  */
2427 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2428 {
2429         struct isl_tab_var *var;
2430         unsigned off = 2 + tab->M;
2431
2432         if (!tab)
2433                 return NULL;
2434
2435         var = &tab->con[con];
2436
2437         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2438                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2439                         goto error;
2440         if (!var->is_row && !min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2441                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2442                         goto error;
2443
2444         if (var->is_row) {
2445                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2446                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2447                 if (restore_row(tab, var) < 0)
2448                         goto error;
2449         } else {
2450                 int i;
2451
2452                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2453                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2454                                 continue;
2455                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2456                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2457                 }
2458
2459         }
2460
2461         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var) < 0)
2462                 goto error;
2463
2464         return tab;
2465 error:
2466         isl_tab_free(tab);
2467         return NULL;
2468 }
2469
2470 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2471 {
2472         if (!tab)
2473                 return NULL;
2474
2475         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2476 }
2477
2478 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2479 {
2480         unsigned off = 2 + tab->M;
2481         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2482                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2483                                             tab->mat->row[row][0])) &&
2484                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2485                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
2486 }
2487
2488 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2489  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2490  * its maximal value is either
2491  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2492  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2493  *
2494  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2495  * are not frozen and not obviously not an equality.
2496  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2497  * any values larger than zero or at least one.
2498  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2499  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2500  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2501  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2502  * by adding an opposite non-negative variable.
2503  */
2504 struct isl_tab *isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2505 {
2506         int i;
2507         unsigned n_marked;
2508
2509         if (!tab)
2510                 return NULL;
2511         if (tab->empty)
2512                 return tab;
2513         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2514                 return tab;
2515
2516         n_marked = 0;
2517         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2518                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2519                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2520                         may_be_equality(tab, i);
2521                 if (var->marked)
2522                         n_marked++;
2523         }
2524         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2525                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2526                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2527                 if (var->marked)
2528                         n_marked++;
2529         }
2530         while (n_marked) {
2531                 struct isl_tab_var *var;
2532                 int sgn;
2533                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2534                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2535                         if (var->marked)
2536                                 break;
2537                 }
2538                 if (i == tab->n_row) {
2539                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2540                                 var = var_from_col(tab, i);
2541                                 if (var->marked)
2542                                         break;
2543                         }
2544                         if (i == tab->n_col)
2545                                 break;
2546                 }
2547                 var->marked = 0;
2548                 n_marked--;
2549                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2550                 if (sgn < 0)
2551                         goto error;
2552                 if (sgn == 0) {
2553                         if (close_row(tab, var) < 0)
2554                                 goto error;
2555                 } else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2556                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
2557                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2558                 }
2559                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2560                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2561                         if (!var->marked)
2562                                 continue;
2563                         if (may_be_equality(tab, i))
2564                                 continue;
2565                         var->marked = 0;
2566                         n_marked--;
2567                 }
2568         }
2569
2570         return tab;
2571 error:
2572         isl_tab_free(tab);
2573         return NULL;
2574 }
2575
2576 static int con_is_redundant(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2577 {
2578         if (!tab)
2579                 return -1;
2580         if (tab->rational) {
2581                 int sgn = sign_of_min(tab, var);
2582                 if (sgn < -1)
2583                         return -1;
2584                 return sgn >= 0;
2585         } else {
2586                 int irred = isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var);
2587                 if (irred < 0)
2588                         return -1;
2589                 return !irred;
2590         }
2591 }
2592
2593 /* Check for (near) redundant constraints.
2594  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2595  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2596  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2597  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2598  *
2599  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2600  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2601  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2602  * any values smaller than zero or at most negative one.
2603  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2604  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2605  */
2606 int isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2607 {
2608         int i;
2609         unsigned n_marked;
2610
2611         if (!tab)
2612                 return -1;
2613         if (tab->empty)
2614                 return 0;
2615         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2616                 return 0;
2617
2618         n_marked = 0;
2619         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2620                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2621                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2622                 if (var->marked)
2623                         n_marked++;
2624         }
2625         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2626                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2627                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2628                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2629                 if (var->marked)
2630                         n_marked++;
2631         }
2632         while (n_marked) {
2633                 struct isl_tab_var *var;
2634                 int red;
2635                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2636                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2637                         if (var->marked)
2638                                 break;
2639                 }
2640                 if (i == tab->n_row) {
2641                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2642                                 var = var_from_col(tab, i);
2643                                 if (var->marked)
2644                                         break;
2645                         }
2646                         if (i == tab->n_col)
2647                                 break;
2648                 }
2649                 var->marked = 0;
2650                 n_marked--;
2651                 red = con_is_redundant(tab, var);
2652                 if (red < 0)
2653                         return -1;
2654                 if (red && !var->is_redundant)
2655                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
2656                                 return -1;
2657                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2658                         var = var_from_col(tab, i);
2659                         if (!var->marked)
2660                                 continue;
2661                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2662                                 continue;
2663                         var->marked = 0;
2664                         n_marked--;
2665                 }
2666         }
2667
2668         return 0;
2669 }
2670
2671 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2672 {
2673         int row;
2674         unsigned off;
2675
2676         if (!tab)
2677                 return -1;
2678         if (tab->con[con].is_zero)
2679                 return 1;
2680         if (tab->con[con].is_redundant)
2681                 return 0;
2682         if (!tab->con[con].is_row)
2683                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2684
2685         row = tab->con[con].index;
2686
2687         off = 2 + tab->M;
2688         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2689                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2690                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2691 }
2692
2693 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2694  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2695  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2696  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2697  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2698  * minmimal value returned in *opt).
2699  */
2700 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2701         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2702         unsigned flags)
2703 {
2704         int r;
2705         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2706         struct isl_tab_var *var;
2707         struct isl_tab_undo *snap;
2708
2709         if (tab->empty)
2710                 return isl_lp_empty;
2711
2712         snap = isl_tab_snap(tab);
2713         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2714         if (r < 0)
2715                 return isl_lp_error;
2716         var = &tab->con[r];
2717         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2718                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2719         for (;;) {
2720                 int row, col;
2721                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2722                 if (row == var->index) {
2723                         res = isl_lp_unbounded;
2724                         break;
2725                 }
2726                 if (row == -1)
2727                         break;
2728                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
2729                         return isl_lp_error;
2730         }
2731         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2732                 int i;
2733
2734                 isl_vec_free(tab->dual);
2735                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2736                 if (!tab->dual)
2737                         return isl_lp_error;
2738                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2739                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2740                         int pos;
2741                         if (tab->con[i].is_row) {
2742                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2743                                 continue;
2744                         }
2745                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2746                         if (tab->con[i].negated)
2747                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2748                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2749                         else
2750                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2751                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2752                 }
2753         }
2754         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2755                 if (opt_denom) {
2756                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2757                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2758                 } else
2759                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2760                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2761         }
2762         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2763                 return isl_lp_error;
2764         return res;
2765 }
2766
2767 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2768 {
2769         if (!tab)
2770                 return -1;
2771         if (tab->con[con].is_zero)
2772                 return 0;
2773         if (tab->con[con].is_redundant)
2774                 return 1;
2775         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2776 }
2777
2778 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2779  * isl_tab_rollback.
2780  */
2781 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2782 {
2783         if (!tab)
2784                 return NULL;
2785         tab->need_undo = 1;
2786         return tab->top;
2787 }
2788
2789 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2790  */
2791 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
2792 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2793 {
2794         unsigned off = 2 + tab->M;
2795
2796         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2797                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2798                         return -1;
2799
2800         if (var->is_row) {
2801                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2802                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2803                 if (var->is_nonneg) {
2804                         int sgn = restore_row(tab, var);
2805                         isl_assert(tab->mat->ctx, sgn >= 0, return -1);
2806                 }
2807         } else {
2808                 int i;
2809
2810                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2811                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2812                                 continue;
2813                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2814                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2815                 }
2816
2817         }
2818
2819         return 0;
2820 }
2821
2822 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2823 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2824 {
2825         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2826         switch(undo->type) {
2827         case isl_tab_undo_nonneg:
2828                 var->is_nonneg = 0;
2829                 break;
2830         case isl_tab_undo_redundant:
2831                 var->is_redundant = 0;
2832                 tab->n_redundant--;
2833                 restore_row(tab, isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_redundant));
2834                 break;
2835         case isl_tab_undo_freeze:
2836                 var->frozen = 0;
2837                 break;
2838         case isl_tab_undo_zero:
2839                 var->is_zero = 0;
2840                 if (!var->is_row)
2841                         tab->n_dead--;
2842                 break;
2843         case isl_tab_undo_allocate:
2844                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2845                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return -1);
2846                         drop_col(tab, var->index);
2847                         break;
2848                 }
2849                 if (!var->is_row) {
2850                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2851                                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2852                                         return -1;
2853                         } else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2854                                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2855                                         return -1;
2856                         } else
2857                                 if (to_row(tab, var, 0) < 0)
2858                                         return -1;
2859                 }
2860                 drop_row(tab, var->index);
2861                 break;
2862         case isl_tab_undo_relax:
2863                 return unrelax(tab, var);
2864         }
2865
2866         return 0;
2867 }
2868
2869 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2870  * are those in "col_var".
2871  * We first construct a list of variables that are currently in
2872  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2873  * that should be in the basis and for each one that is currently
2874  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2875  * list constructed before.
2876  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2877  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2878  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2879  */
2880 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2881 {
2882         int i, j;
2883         int n_extra = 0;
2884         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2885         unsigned off = 2 + tab->M;
2886
2887         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2888         if (!extra)
2889                 goto error;
2890         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2891                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2892                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2893                                 break;
2894                 if (j < tab->n_col)
2895                         continue;
2896                 extra[n_extra++] = i;
2897         }
2898         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2899                 struct isl_tab_var *var;
2900                 int row;
2901
2902                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2903                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2904                                 break;
2905                 if (j < tab->n_col)
2906                         continue;
2907                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2908                 row = var->index;
2909                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2910                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2911                                 break;
2912                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2913                 if (isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]) < 0)
2914                         goto error;
2915                 extra[j] = extra[--n_extra];
2916         }
2917
2918         free(extra);
2919         free(col_var);
2920         return 0;
2921 error:
2922         free(extra);
2923         free(col_var);
2924         return -1;
2925 }
2926
2927 /* Remove all samples with index n or greater, i.e., those samples
2928  * that were added since we saved this number of samples in
2929  * isl_tab_save_samples.
2930  */
2931 static void drop_samples_since(struct isl_tab *tab, int n)
2932 {
2933         int i;
2934
2935         for (i = tab->n_sample - 1; i >= 0 && tab->n_sample > n; --i) {
2936                 if (tab->sample_index[i] < n)
2937                         continue;
2938
2939                 if (i != tab->n_sample - 1) {
2940                         int t = tab->sample_index[tab->n_sample-1];
2941                         tab->sample_index[tab->n_sample-1] = tab->sample_index[i];
2942                         tab->sample_index[i] = t;
2943                         isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_sample-1, i);
2944                 }
2945                 tab->n_sample--;
2946         }
2947 }
2948
2949 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2950 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2951 {
2952         switch (undo->type) {
2953         case isl_tab_undo_empty:
2954                 tab->empty = 0;
2955                 break;
2956         case isl_tab_undo_nonneg:
2957         case isl_tab_undo_redundant:
2958         case isl_tab_undo_freeze:
2959         case isl_tab_undo_zero:
2960         case isl_tab_undo_allocate:
2961         case isl_tab_undo_relax:
2962                 return perform_undo_var(tab, undo);
2963         case isl_tab_undo_bmap_eq:
2964                 return isl_basic_map_free_equality(tab->bmap, 1);
2965         case isl_tab_undo_bmap_ineq:
2966                 return isl_basic_map_free_inequality(tab->bmap, 1);
2967         case isl_tab_undo_bmap_div:
2968                 if (isl_basic_map_free_div(tab->bmap, 1) < 0)
2969                         return -1;
2970                 if (tab->samples)
2971                         tab->samples->n_col--;
2972                 break;
2973         case isl_tab_undo_saved_basis:
2974                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2975                         return -1;
2976                 break;
2977         case isl_tab_undo_drop_sample:
2978                 tab->n_outside--;
2979                 break;
2980         case isl_tab_undo_saved_samples:
2981                 drop_samples_since(tab, undo->u.n);
2982                 break;
2983         case isl_tab_undo_callback:
2984                 return undo->u.callback->run(undo->u.callback);
2985         default:
2986                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2987         }
2988         return 0;
2989 }
2990
2991 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2992  * was taken.
2993  */
2994 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2995 {
2996         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2997
2998         if (!tab)
2999                 return -1;
3000
3001         tab->in_undo = 1;
3002         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
3003                 next = undo->next;
3004                 if (undo == snap)
3005                         break;
3006                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
3007                         free_undo(tab);
3008                         tab->in_undo = 0;
3009                         return -1;
3010                 }
3011                 free(undo);
3012         }
3013         tab->in_undo = 0;
3014         tab->top = undo;
3015         if (!undo)
3016                 return -1;
3017         return 0;
3018 }
3019
3020 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
3021  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
3022  * separating constraints.
3023  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
3024  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
3025  * an equality in the tableau.
3026  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
3027  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
3028  * to the inequality r'.
3029  */
3030 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
3031 {
3032         int pos;
3033         unsigned off = 2 + tab->M;
3034
3035         if (tab->rational)
3036                 return isl_ineq_separate;
3037
3038         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
3039                 return isl_ineq_separate;
3040         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
3041                 return isl_ineq_separate;
3042
3043         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
3044                                         tab->n_col - tab->n_dead);
3045         if (pos == -1)
3046                 return isl_ineq_adj_eq;
3047
3048         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
3049                 return isl_ineq_separate;
3050
3051         pos = isl_seq_first_non_zero(
3052                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
3053                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
3054
3055         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
3056 }
3057
3058 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
3059  * The result may be
3060  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
3061  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
3062  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
3063  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
3064  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
3065  */
3066 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3067 {
3068         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
3069         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
3070         int con;
3071         int row;
3072
3073         if (!tab)
3074                 return isl_ineq_error;
3075
3076         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
3077                 return isl_ineq_error;
3078
3079         snap = isl_tab_snap(tab);
3080
3081         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
3082         if (con < 0)
3083                 goto error;
3084
3085         row = tab->con[con].index;
3086         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
3087                 type = isl_ineq_redundant;
3088         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
3089                  (tab->rational ||
3090                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
3091                                    tab->mat->row[row][0]))) {
3092                 int nonneg = at_least_zero(tab, &tab->con[con]);
3093                 if (nonneg < 0)
3094                         goto error;
3095                 if (nonneg)
3096                         type = isl_ineq_cut;
3097                 else
3098                         type = separation_type(tab, row);
3099         } else {
3100                 int red = con_is_redundant(tab, &tab->con[con]);
3101                 if (red < 0)
3102                         goto error;
3103                 if (!red)
3104                         type = isl_ineq_cut;
3105                 else
3106                         type = isl_ineq_redundant;
3107         }
3108
3109         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
3110                 return isl_ineq_error;
3111         return type;
3112 error:
3113         return isl_ineq_error;
3114 }
3115
3116 int isl_tab_track_bmap(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_map *bmap)
3117 {
3118         if (!tab || !bmap)
3119                 goto error;
3120
3121         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
3122         isl_assert(tab->mat->ctx,
3123                     tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
3124
3125         tab->bmap = bmap;
3126
3127         return 0;
3128 error:
3129         isl_basic_map_free(bmap);
3130         return -1;
3131 }
3132
3133 int isl_tab_track_bset(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_set *bset)
3134 {
3135         return isl_tab_track_bmap(tab, (isl_basic_map *)bset);
3136 }
3137
3138 __isl_keep isl_basic_set *isl_tab_peek_bset(struct isl_tab *tab)
3139 {
3140         if (!tab)
3141                 return NULL;
3142
3143         return (isl_basic_set *)tab->bmap;
3144 }
3145
3146 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
3147 {
3148         unsigned r, c;
3149         int i;
3150
3151         if (!tab) {
3152                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
3153                 return;
3154         }
3155         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
3156                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
3157         if (tab->rational)
3158                 fprintf(out, ", rational");
3159         if (tab->empty)
3160                 fprintf(out, ", empty");
3161         fprintf(out, "\n");
3162         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3163         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
3164                 if (i)
3165                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
3166                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
3167                                                                     : ", ");
3168                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
3169                                         tab->var[i].index,
3170                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
3171                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3172         }
3173         fprintf(out, "]\n");
3174         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3175         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
3176                 if (i)
3177                         fprintf(out, ", ");
3178                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
3179                                         tab->con[i].index,
3180                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
3181                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3182         }
3183         fprintf(out, "]\n");
3184         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3185         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
3186                 const char *sign = "";
3187                 if (i)
3188                         fprintf(out, ", ");
3189                 if (tab->row_sign) {
3190                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
3191                                 sign = "?";
3192                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
3193                                 sign = "-";
3194                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
3195                                 sign = "+";
3196                         else
3197                                 sign = "+-";
3198                 }
3199                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
3200                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
3201         }
3202         fprintf(out, "]\n");
3203         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3204         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
3205                 if (i)
3206                         fprintf(out, ", ");
3207                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
3208                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
3209         }
3210         fprintf(out, "]\n");
3211         r = tab->mat->n_row;
3212         tab->mat->n_row = tab->n_row;
3213         c = tab->mat->n_col;
3214         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
3215         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
3216         tab->mat->n_row = r;
3217         tab->mat->n_col = c;
3218         if (tab->bmap)
3219                 isl_basic_map_dump(tab->bmap, out, indent);
3220 }