isl_tab.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_tab.h"
   3
   4 /*
   5  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   6  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   7  * prover for program checking".
   8  */
   9
  10 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  11         unsigned n_row, unsigned n_var)
  12 {
  13         int i;
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  17         if (!tab)
  18                 return NULL;
  19         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  20         if (!tab->mat)
  21                 goto error;
  22         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  23         if (!tab->var)
  24                 goto error;
  25         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  26         if (!tab->con)
  27                 goto error;
  28         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  29         if (!tab->col_var)
  30                 goto error;
  31         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  32         if (!tab->row_var)
  33                 goto error;
  34         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  35                 tab->var[i].index = i;
  36                 tab->var[i].is_row = 0;
  37                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  38                 tab->var[i].is_zero = 0;
  39                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  40                 tab->var[i].frozen = 0;
  41                 tab->col_var[i] = i;
  42         }
  43         tab->n_row = 0;
  44         tab->n_con = 0;
  45         tab->n_eq = 0;
  46         tab->max_con = n_row;
  47         tab->n_col = n_var;
  48         tab->n_var = n_var;
  49         tab->n_dead = 0;
  50         tab->n_redundant = 0;
  51         tab->need_undo = 0;
  52         tab->rational = 0;
  53         tab->empty = 0;
  54         tab->in_undo = 0;
  55         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  56         tab->bottom.next = NULL;
  57         tab->top = &tab->bottom;
  58         return tab;
  59 error:
  60         isl_tab_free(tab);
  61         return NULL;
  62 }
  63
  64 static int extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  65 {
  66         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  67                 struct isl_tab_var *con;
  68
  69                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  70                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  71                 if (!con)
  72                         return -1;
  73                 tab->con = con;
  74                 tab->max_con += n_new;
  75         }
  76         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  77                 int *row_var;
  78
  79                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  80                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  81                 if (!tab->mat)
  82                         return -1;
  83                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  84                                             int, tab->mat->n_row);
  85                 if (!row_var)
  86                         return -1;
  87                 tab->row_var = row_var;
  88         }
  89         return 0;
  90 }
  91
  92 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  93 {
  94         if (extend_cons(tab, n_new) >= 0)
  95                 return tab;
  96
  97         isl_tab_free(tab);
  98         return NULL;
  99 }
 100
 101 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 102 {
 103         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 104
 105         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 106                 next = undo->next;
 107                 free(undo);
 108         }
 109         tab->top = undo;
 110 }
 111
 112 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 113 {
 114         if (!tab)
 115                 return;
 116         free_undo(tab);
 117         isl_mat_free(tab->mat);
 118         isl_vec_free(tab->dual);
 119         free(tab->var);
 120         free(tab->con);
 121         free(tab->row_var);
 122         free(tab->col_var);
 123         free(tab);
 124 }
 125
 126 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 127 {
 128         if (i >= 0)
 129                 return &tab->var[i];
 130         else
 131                 return &tab->con[~i];
 132 }
 133
 134 static struct isl_tab_var *var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 135 {
 136         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 137 }
 138
 139 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 140 {
 141         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 142 }
 143
 144 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 145  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 146  * Return 1 if there are no such bounds.
 147  */
 148 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 149         struct isl_tab_var *var)
 150 {
 151         int i;
 152
 153         if (var->is_row)
 154                 return 0;
 155         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 156                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 157                         continue;
 158                 if (var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 159                         return 0;
 160         }
 161         return 1;
 162 }
 163
 164 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 165  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 166  * Return 1 if there are no such bounds.
 167  */
 168 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 169         struct isl_tab_var *var)
 170 {
 171         int i;
 172
 173         if (var->is_row)
 174                 return 0;
 175         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 176                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 177                         continue;
 178                 if (var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 179                         return 0;
 180         }
 181         return 1;
 182 }
 183
 184 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 185  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 186  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 187  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 188  * the one associated with "var".
 189  *
 190  * Each row in the tableau is of the form
 191  *
 192  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 193  *
 194  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 195  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 196  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 197  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 198  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 199  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 200  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 201  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 202  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 203  */
 204 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 205         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 206 {
 207         int j, r, tsgn;
 208         isl_int t;
 209
 210         isl_int_init(t);
 211         r = -1;
 212         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 213                 if (var && j == var->index)
 214                         continue;
 215                 if (!var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 216                         continue;
 217                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 218                         continue;
 219                 if (r < 0) {
 220                         r = j;
 221                         continue;
 222                 }
 223                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 224                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 225                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 226                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 227                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 228                         r = j;
 229         }
 230         isl_int_clear(t);
 231         return r;
 232 }
 233
 234 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 235  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 236  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 237  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 238  *
 239  * As the given row in the tableau is of the form
 240  *
 241  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 242  *
 243  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 244  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 245  * column with a variable that may attain negative values.
 246  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 247  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 248  * opposite direction.
 249  */
 250 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 251         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 252         int sgn, int *row, int *col)
 253 {
 254         int j, r, c;
 255         isl_int *tr;
 256
 257         *row = *col = -1;
 258
 259         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 260         tr = tab->mat->row[var->index];
 261
 262         c = -1;
 263         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 264                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 265                         continue;
 266                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 267                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 268                         continue;
 269                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 270                         c = j;
 271         }
 272         if (c < 0)
 273                 return;
 274
 275         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 276         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 277         *row = r < 0 ? var->index : r;
 278         *col = c;
 279 }
 280
 281 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 282  * This means
 283  *      - it represents an inequality or a variable
 284  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 285  *        combination of zero or more non-negative variables.
 286  */
 287 static int is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 288 {
 289         int i;
 290
 291         if (tab->row_var[row] < 0 && !var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 292                 return 0;
 293
 294         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 295                 return 0;
 296
 297         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 298                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 299                         continue;
 300                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 301                         return 0;
 302                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 303                         return 0;
 304         }
 305         return 1;
 306 }
 307
 308 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 309 {
 310         int t;
 311         t = tab->row_var[row1];
 312         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 313         tab->row_var[row2] = t;
 314         var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 315         var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 316         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 317 }
 318
 319 static void push(struct isl_tab *tab,
 320         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 321 {
 322         struct isl_tab_undo *undo;
 323
 324         if (!tab->need_undo)
 325                 return;
 326
 327         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 328         if (!undo) {
 329                 free_undo(tab);
 330                 tab->top = NULL;
 331                 return;
 332         }
 333         undo->type = type;
 334         undo->var = var;
 335         undo->next = tab->top;
 336         tab->top = undo;
 337 }
 338
 339 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 340  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 341  * a variable of the original problem, the row is kept,
 342  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 343  * Otherwise, the row is simply removed.
 344  *
 345  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 346  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 347  * If the rows are checked in order in the calling function,
 348  * then a return value of 1 means that the row with the given
 349  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 350  */
 351 static int mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 352 {
 353         struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, row);
 354         var->is_redundant = 1;
 355         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 356         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 357                 if (tab->row_var[row] >= 0) {
 358                         var->is_nonneg = 1;
 359                         push(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 360                 }
 361                 if (row != tab->n_redundant)
 362                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 363                 push(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 364                 tab->n_redundant++;
 365                 return 0;
 366         } else {
 367                 if (row != tab->n_row - 1)
 368                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 369                 var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 370                 tab->n_row--;
 371                 return 1;
 372         }
 373 }
 374
 375 static struct isl_tab *mark_empty(struct isl_tab *tab)
 376 {
 377         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 378                 push(tab, isl_tab_undo_empty, NULL);
 379         tab->empty = 1;
 380         return tab;
 381 }
 382
 383 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 384  * such that the associated variables are interchanged.
 385  * The given row in the tableau expresses
 386  *
 387  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 388  *
 389  * or
 390  *
 391  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 392  *
 393  * Substituting this equality into the other rows
 394  *
 395  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 396  *
 397  * with a_jc \ne 0, we obtain
 398  *
 399  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 400  *
 401  * The tableau
 402  *
 403  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 404  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 405  *
 406  * where i is any other column and j is any other row,
 407  * is therefore transformed into
 408  *
 409  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 410  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 411  *
 412  * The transformation is performed along the following steps
 413  *
 414  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 415  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 416  *
 417  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 418  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 419  *
 420  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 421  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 422  *
 423  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 424  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 425  *
 426  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 427  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 428  *
 429  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 430  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 431  *
 432  */
 433 static void pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 434 {
 435         int i, j;
 436         int sgn;
 437         int t;
 438         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 439         struct isl_tab_var *var;
 440
 441         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 442         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 443         if (sgn < 0) {
 444                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 445                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 446         } else
 447                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 448                         if (j == 1 + col)
 449                                 continue;
 450                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 451                 }
 452         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 453                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 454         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 455                 if (i == row)
 456                         continue;
 457                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 458                         continue;
 459                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 460                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 461                         if (j == 1 + col)
 462                                 continue;
 463                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 464                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 465                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 466                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 467                 }
 468                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 469                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 470                 if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 471                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 472         }
 473         t = tab->row_var[row];
 474         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 475         tab->col_var[col] = t;
 476         var = var_from_row(tab, row);
 477         var->is_row = 1;
 478         var->index = row;
 479         var = var_from_col(tab, col);
 480         var->is_row = 0;
 481         var->index = col;
 482         if (tab->in_undo)
 483                 return;
 484         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 485                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 486                         continue;
 487                 if (!var_from_row(tab, i)->frozen &&
 488                     is_redundant(tab, i))
 489                         if (mark_redundant(tab, i))
 490                                 --i;
 491         }
 492 }
 493
 494 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 495  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 496  * unbounded in the specified direction.
 497  */
 498 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 499 {
 500         int r;
 501
 502         if (var->is_row)
 503                 return;
 504
 505         r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 506         isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 507         pivot(tab, r, var->index);
 508 }
 509
 510 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 511 {
 512         int i;
 513
 514         if (tab->empty)
 515                 return;
 516         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 517                 if (!var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 518                         continue;
 519                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 520         }
 521 }
 522
 523 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 524  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 525  * the sample value will also be non-negative.
 526  *
 527  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 528  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 529  * Then we continue pivoting down until either
 530  *      - no more down pivots can be performed
 531  *      - the sample value is positive
 532  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 533  */
 534 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 535 {
 536         int row, col;
 537
 538         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 539                 return 1;
 540         to_row(tab, var, 1);
 541         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 542                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 543                 if (row == -1)
 544                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 545                 pivot(tab, row, col);
 546                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 547                         return 1;
 548         }
 549         return 1;
 550 }
 551
 552 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 553  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 554  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 555  * performed.
 556  */
 557 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 558 {
 559         int row, col;
 560
 561         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 562                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 563                 if (row == -1)
 564                         break;
 565                 pivot(tab, row, col);
 566                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 567                         return 1;
 568         }
 569         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 570 }
 571
 572 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 573  * can attain non-negative values.  After return from this
 574  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 575  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 576  */
 577 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 578 {
 579         int row, col;
 580
 581         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 582                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 583                 if (row == -1)
 584                         break;
 585                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 586                         return 1;
 587                 pivot(tab, row, col);
 588         }
 589         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 590 }
 591
 592 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 593  * Return a non-negative value otherwise.
 594  *
 595  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 596  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 597  * Then we continue pivoting down until either
 598  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 599  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 600  *      - no more down pivots can be performed
 601  *      - the sample value is negative
 602  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 603  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 604  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 605  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 606  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 607  * value again.
 608  */
 609 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 610 {
 611         int row, col;
 612         struct isl_tab_var *pivot_var;
 613
 614         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 615                 return -1;
 616         if (!var->is_row) {
 617                 col = var->index;
 618                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 619                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 620                 pivot(tab, row, col);
 621                 if (var->is_redundant)
 622                         return 0;
 623                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 624                         if (var->is_nonneg) {
 625                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 626                                     pivot_var->index == row)
 627                                         pivot(tab, row, col);
 628                                 else
 629                                         restore_row(tab, var);
 630                         }
 631                         return -1;
 632                 }
 633         }
 634         if (var->is_redundant)
 635                 return 0;
 636         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 637                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 638                 if (row == var->index)
 639                         return -1;
 640                 if (row == -1)
 641                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 642                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 643                 pivot(tab, row, col);
 644                 if (var->is_redundant)
 645                         return 0;
 646         }
 647         if (var->is_nonneg) {
 648                 /* pivot back to non-negative value */
 649                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 650                         pivot(tab, row, col);
 651                 else
 652                         restore_row(tab, var);
 653         }
 654         return -1;
 655 }
 656
 657 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 658  * Return 0 otherwise.
 659  *
 660  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 661  * the function is called and will be made non-negative again before
 662  * the function returns.
 663  */
 664 static int min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 665 {
 666         int row, col;
 667         struct isl_tab_var *pivot_var;
 668
 669         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 670                 return 1;
 671         if (!var->is_row) {
 672                 col = var->index;
 673                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 674                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 675                 pivot(tab, row, col);
 676                 if (var->is_redundant)
 677                         return 0;
 678                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 679                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 680                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 681                         if (var->is_nonneg) {
 682                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 683                                     pivot_var->index == row)
 684                                         pivot(tab, row, col);
 685                                 else
 686                                         restore_row(tab, var);
 687                         }
 688                         return 1;
 689                 }
 690         }
 691         if (var->is_redundant)
 692                 return 0;
 693         do {
 694                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 695                 if (row == var->index)
 696                         return 1;
 697                 if (row == -1)
 698                         return 0;
 699                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 700                 pivot(tab, row, col);
 701                 if (var->is_redundant)
 702                         return 0;
 703         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 704                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 705                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 706         if (var->is_nonneg) {
 707                 /* pivot back to non-negative value */
 708                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 709                         pivot(tab, row, col);
 710                 restore_row(tab, var);
 711         }
 712         return 1;
 713 }
 714
 715 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 716  * Return 0 otherwise.
 717  */
 718 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 719 {
 720         int row, col;
 721         isl_int *r;
 722
 723         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 724                 return 1;
 725         to_row(tab, var, 1);
 726         r = tab->mat->row[var->index];
 727         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 728                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 729                 if (row == -1)
 730                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 731                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 732                         return 1;
 733                 pivot(tab, row, col);
 734         }
 735         return 1;
 736 }
 737
 738 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 739 {
 740         int t;
 741         t = tab->col_var[col1];
 742         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 743         tab->col_var[col2] = t;
 744         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
 745         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
 746         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 747 }
 748
 749 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 750  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 751  * but no longer considered.
 752  * Otherwise, the column is simply removed.
 753  *
 754  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 755  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 756  * If the columns are checked in order in the calling function,
 757  * then a return value of 1 means that the column with the given
 758  * column number may now contain a different column that
 759  * hasn't been checked yet.
 760  */
 761 static int kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
 762 {
 763         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
 764         if (tab->need_undo) {
 765                 push(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
 766                 if (col != tab->n_dead)
 767                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
 768                 tab->n_dead++;
 769                 return 0;
 770         } else {
 771                 if (col != tab->n_col - 1)
 772                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
 773                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 774                 tab->n_col--;
 775                 return 1;
 776         }
 777 }
 778
 779 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 780  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 781  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 782  * column variables are zero or negative.
 783  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 784  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 785  * and must therefore also be zero.
 786  */
 787 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 788 {
 789         int j;
 790         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 791
 792         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
 793         var->is_zero = 1;
 794         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 795                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 796                         continue;
 797                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 798                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]), return);
 799                 if (kill_col(tab, j))
 800                         --j;
 801         }
 802         mark_redundant(tab, var->index);
 803 }
 804
 805 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
 806  * Return the index into the constraint array "con".
 807  */
 808 static int allocate_con(struct isl_tab *tab)
 809 {
 810         int r;
 811
 812         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 813
 814         r = tab->n_con;
 815         tab->con[r].index = tab->n_row;
 816         tab->con[r].is_row = 1;
 817         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 818         tab->con[r].is_zero = 0;
 819         tab->con[r].is_redundant = 0;
 820         tab->con[r].frozen = 0;
 821         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 822
 823         tab->n_row++;
 824         tab->n_con++;
 825         push(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 826
 827         return r;
 828 }
 829
 830 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 831  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 832  * column variables.
 833  *
 834  * We add each term in turn.
 835  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 836  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 837  *              this column by k d_r
 838  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 839  *
 840  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 841  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 842  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 843  *
 844  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 845  */
 846 static int add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 847 {
 848         int i;
 849         int r;
 850         isl_int *row;
 851         isl_int a, b;
 852
 853         r = allocate_con(tab);
 854         if (r < 0)
 855                 return -1;
 856
 857         isl_int_init(a);
 858         isl_int_init(b);
 859         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
 860         isl_int_set_si(row[0], 1);
 861         isl_int_set(row[1], line[0]);
 862         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 863         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 864                 if (tab->var[i].is_zero)
 865                         continue;
 866                 if (tab->var[i].is_row) {
 867                         isl_int_lcm(a,
 868                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 869                         isl_int_swap(a, row[0]);
 870                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 871                         isl_int_divexact(b,
 872                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 873                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 874                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 875                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 876                             1 + tab->n_col);
 877                 } else
 878                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 879                                                         line[1 + i], row[0]);
 880         }
 881         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 882         isl_int_clear(a);
 883         isl_int_clear(b);
 884
 885         return r;
 886 }
 887
 888 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
 889 {
 890         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 891         if (row != tab->n_row - 1)
 892                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 893         tab->n_row--;
 894         tab->n_con--;
 895         return 0;
 896 }
 897
 898 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
 899  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
 900  */
 901 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 902 {
 903         int r;
 904         int sgn;
 905
 906         if (!tab)
 907                 return NULL;
 908         r = add_row(tab, ineq);
 909         if (r < 0)
 910                 goto error;
 911         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 912         push(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 913         if (is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
 914                 mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 915                 return tab;
 916         }
 917
 918         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
 919         if (sgn < 0)
 920                 return mark_empty(tab);
 921         if (tab->con[r].is_row && is_redundant(tab, tab->con[r].index))
 922                 mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 923         return tab;
 924 error:
 925         isl_tab_free(tab);
 926         return NULL;
 927 }
 928
 929 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
 930  * and then pivot the variable into a column position.
 931  */
 932 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 933 {
 934         int i;
 935         int row, col;
 936
 937         if (!var->is_row)
 938                 return;
 939
 940         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 941                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
 942                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
 943                 pivot(tab, row, col);
 944                 if (!var->is_row)
 945                         return;
 946         }
 947
 948         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
 949                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
 950                         break;
 951
 952         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
 953         pivot(tab, var->index, i);
 954
 955         return 0;
 956 }
 957
 958 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
 959  * The equalities can therefore never conflict.
 960  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
 961  * to isl_tab_ineq_type.
 962  */
 963 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 964 {
 965         int i;
 966         int r;
 967
 968         if (!tab)
 969                 return NULL;
 970         r = add_row(tab, eq);
 971         if (r < 0)
 972                 goto error;
 973
 974         r = tab->con[r].index;
 975         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->n_dead,
 976                                         tab->n_col - tab->n_dead);
 977         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
 978         i += tab->n_dead;
 979         pivot(tab, r, i);
 980         kill_col(tab, i);
 981         tab->n_eq++;
 982
 983         return tab;
 984 error:
 985         isl_tab_free(tab);
 986         return NULL;
 987 }
 988
 989 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
 990  */
 991 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 992 {
 993         struct isl_tab_var *var;
 994         int i;
 995         int r;
 996
 997         if (!tab)
 998                 return NULL;
 999         r = add_row(tab, eq);
1000         if (r < 0)
1001                 goto error;
1002
1003         var = &tab->con[r];
1004         r = var->index;
1005         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1006                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1007                             1 + tab->n_col);
1008         var->is_nonneg = 1;
1009         if (to_col(tab, var) < 0)
1010                 goto error;
1011         var->is_nonneg = 0;
1012         kill_col(tab, var->index);
1013
1014         return tab;
1015 error:
1016         isl_tab_free(tab);
1017         return NULL;
1018 }
1019
1020 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1021 {
1022         int i;
1023         struct isl_tab *tab;
1024
1025         if (!bmap)
1026                 return NULL;
1027         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1028                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1029                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1030         if (!tab)
1031                 return NULL;
1032         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1033         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1034                 return mark_empty(tab);
1035         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1036                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1037                 if (!tab)
1038                         return tab;
1039         }
1040         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1041                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1042                 if (!tab || tab->empty)
1043                         return tab;
1044         }
1045         return tab;
1046 }
1047
1048 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1049 {
1050         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1051 }
1052
1053 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1054  */
1055 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1056 {
1057         isl_int cst;
1058         int i;
1059         struct isl_tab *tab;
1060
1061         if (!bmap)
1062                 return NULL;
1063         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1064                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1065         if (!tab)
1066                 return NULL;
1067         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1068
1069         isl_int_init(cst);
1070         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1071                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1072                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1073                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1074                 if (!tab)
1075                         goto done;
1076         }
1077         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1078                 int r;
1079                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1080                 r = add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1081                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1082                 if (r < 0)
1083                         goto error;
1084                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1085                 push(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1086         }
1087 done:
1088         isl_int_clear(cst);
1089         return tab;
1090 error:
1091         isl_int_clear(cst);
1092         isl_tab_free(tab);
1093         return NULL;
1094 }
1095
1096 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1097  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1098  */
1099 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1100 {
1101         int i;
1102
1103         if (!tab)
1104                 return -1;
1105         if (tab->empty)
1106                 return 1;
1107         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1108                 return 1;
1109
1110         for (;;) {
1111                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1112                         struct isl_tab_var *var;
1113                         var = var_from_row(tab, i);
1114                         if (!var->is_nonneg)
1115                                 continue;
1116                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1117                                 return 0;
1118                         close_row(tab, var);
1119                         break;
1120                 }
1121                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1122                         return 1;
1123                 if (i == tab->n_row)
1124                         return 0;
1125         }
1126 }
1127
1128 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1129 {
1130         int i;
1131
1132         if (!tab)
1133                 return -1;
1134
1135         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1136                 int row;
1137                 if (!tab->var[i].is_row)
1138                         continue;
1139                 row = tab->var[i].index;
1140                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1141                                                 tab->mat->row[row][0]))
1142                         return 0;
1143         }
1144         return 1;
1145 }
1146
1147 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1148 {
1149         int i;
1150         struct isl_vec *vec;
1151
1152         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1153         if (!vec)
1154                 return NULL;
1155
1156         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1157         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1158                 if (!tab->var[i].is_row)
1159                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1160                 else {
1161                         int row = tab->var[i].index;
1162                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1163                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1164                 }
1165         }
1166
1167         return vec;
1168 }
1169
1170 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1171 {
1172         int i;
1173         struct isl_vec *vec;
1174         isl_int m;
1175
1176         if (!tab)
1177                 return NULL;
1178
1179         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1180         if (!vec)
1181                 return NULL;
1182
1183         isl_int_init(m);
1184
1185         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1186         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1187                 int row;
1188                 if (!tab->var[i].is_row) {
1189                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1190                         continue;
1191                 }
1192                 row = tab->var[i].index;
1193                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1194                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1195                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1196                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1197                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1198         }
1199         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1200
1201         isl_int_clear(m);
1202         return vec;
1203 }
1204
1205 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1206  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1207  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1208  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1209  *
1210  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1211  * isl_tab_from_basic_map.
1212  */
1213 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1214         struct isl_tab *tab)
1215 {
1216         int i;
1217         unsigned n_eq;
1218
1219         if (!bmap)
1220                 return NULL;
1221         if (!tab)
1222                 return bmap;
1223
1224         n_eq = tab->n_eq;
1225         if (tab->empty)
1226                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1227         else
1228                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1229                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1230                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1231                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1232                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1233                 }
1234         if (!tab->rational &&
1235             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1236                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1237         return bmap;
1238 }
1239
1240 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1241         struct isl_tab *tab)
1242 {
1243         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1244                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1245 }
1246
1247 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1248  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1249  * value zero.
1250  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1251  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1252  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1253  * the resulting tableau is empty.
1254  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1255  */
1256 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1257         struct isl_tab_var *var)
1258 {
1259         unsigned r;
1260         isl_int *row;
1261         int sgn;
1262
1263         if (extend_cons(tab, 1) < 0)
1264                 goto error;
1265
1266         r = tab->n_con;
1267         tab->con[r].index = tab->n_row;
1268         tab->con[r].is_row = 1;
1269         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1270         tab->con[r].is_zero = 0;
1271         tab->con[r].is_redundant = 0;
1272         tab->con[r].frozen = 0;
1273         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1274         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1275
1276         if (var->is_row) {
1277                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1278                 isl_seq_neg(row + 1,
1279                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1280         } else {
1281                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1282                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1283                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1284         }
1285
1286         tab->n_row++;
1287         tab->n_con++;
1288         push(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1289
1290         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1291         if (sgn < 0)
1292                 return mark_empty(tab);
1293         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1294         push(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1295         /* sgn == 0 */
1296         close_row(tab, &tab->con[r]);
1297
1298         return tab;
1299 error:
1300         isl_tab_free(tab);
1301         return NULL;
1302 }
1303
1304 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1305  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1306  * by r' = r + 1 >= 0.
1307  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1308  * (taking into account the denominator).
1309  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1310  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1311  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1312  */
1313 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1314 {
1315         struct isl_tab_var *var;
1316         if (!tab)
1317                 return NULL;
1318
1319         var = &tab->con[con];
1320
1321         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1322                 to_row(tab, var, 1);
1323
1324         if (var->is_row)
1325                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1326                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1327         else {
1328                 int i;
1329
1330                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1331                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1332                                 continue;
1333                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1334                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1335                 }
1336
1337         }
1338
1339         push(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1340
1341         return tab;
1342 }
1343
1344 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1345 {
1346         if (!tab)
1347                 return NULL;
1348
1349         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1350 }
1351
1352 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1353 {
1354         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1355                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1356                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1357                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1358                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1359 }
1360
1361 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1362  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1363  * its maximal value is either
1364  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1365  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1366  *
1367  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1368  * are not frozen and not obviously not an equality.
1369  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1370  * any values larger than zero or at least one.
1371  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1372  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1373  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1374  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1375  * by adding an opposite non-negative variable.
1376  */
1377 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1378 {
1379         int i;
1380         unsigned n_marked;
1381
1382         if (!tab)
1383                 return NULL;
1384         if (tab->empty)
1385                 return tab;
1386         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1387                 return tab;
1388
1389         n_marked = 0;
1390         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1391                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, i);
1392                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1393                         may_be_equality(tab, i);
1394                 if (var->marked)
1395                         n_marked++;
1396         }
1397         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1398                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1399                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1400                 if (var->marked)
1401                         n_marked++;
1402         }
1403         while (n_marked) {
1404                 struct isl_tab_var *var;
1405                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1406                         var = var_from_row(tab, i);
1407                         if (var->marked)
1408                                 break;
1409                 }
1410                 if (i == tab->n_row) {
1411                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1412                                 var = var_from_col(tab, i);
1413                                 if (var->marked)
1414                                         break;
1415                         }
1416                         if (i == tab->n_col)
1417                                 break;
1418                 }
1419                 var->marked = 0;
1420                 n_marked--;
1421                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1422                         close_row(tab, var);
1423                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1424                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1425                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1426                 }
1427                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1428                         var = var_from_row(tab, i);
1429                         if (!var->marked)
1430                                 continue;
1431                         if (may_be_equality(tab, i))
1432                                 continue;
1433                         var->marked = 0;
1434                         n_marked--;
1435                 }
1436         }
1437
1438         return tab;
1439 }
1440
1441 /* Check for (near) redundant constraints.
1442  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1443  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1444  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1445  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1446  *
1447  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1448  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1449  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1450  * any values smaller than zero or at most negative one.
1451  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1452  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1453  */
1454 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1455 {
1456         int i;
1457         unsigned n_marked;
1458
1459         if (!tab)
1460                 return NULL;
1461         if (tab->empty)
1462                 return tab;
1463         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1464                 return tab;
1465
1466         n_marked = 0;
1467         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1468                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, i);
1469                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1470                 if (var->marked)
1471                         n_marked++;
1472         }
1473         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1474                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1475                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1476                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1477                 if (var->marked)
1478                         n_marked++;
1479         }
1480         while (n_marked) {
1481                 struct isl_tab_var *var;
1482                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1483                         var = var_from_row(tab, i);
1484                         if (var->marked)
1485                                 break;
1486                 }
1487                 if (i == tab->n_row) {
1488                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1489                                 var = var_from_col(tab, i);
1490                                 if (var->marked)
1491                                         break;
1492                         }
1493                         if (i == tab->n_col)
1494                                 break;
1495                 }
1496                 var->marked = 0;
1497                 n_marked--;
1498                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1499                                    : !min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1500                     !var->is_redundant)
1501                         mark_redundant(tab, var->index);
1502                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1503                         var = var_from_col(tab, i);
1504                         if (!var->marked)
1505                                 continue;
1506                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1507                                 continue;
1508                         var->marked = 0;
1509                         n_marked--;
1510                 }
1511         }
1512
1513         return tab;
1514 }
1515
1516 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1517 {
1518         int row;
1519
1520         if (!tab)
1521                 return -1;
1522         if (tab->con[con].is_zero)
1523                 return 1;
1524         if (tab->con[con].is_redundant)
1525                 return 0;
1526         if (!tab->con[con].is_row)
1527                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1528
1529         row = tab->con[con].index;
1530
1531         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1532                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1533                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1534 }
1535
1536 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1537  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1538  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1539  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1540  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1541  * minmimal value returned in *opt).
1542  */
1543 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1544         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1545         unsigned flags)
1546 {
1547         int r;
1548         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1549         struct isl_tab_var *var;
1550         struct isl_tab_undo *snap;
1551
1552         if (tab->empty)
1553                 return isl_lp_empty;
1554
1555         snap = isl_tab_snap(tab);
1556         r = add_row(tab, f);
1557         if (r < 0)
1558                 return isl_lp_error;
1559         var = &tab->con[r];
1560         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1561                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1562         for (;;) {
1563                 int row, col;
1564                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1565                 if (row == var->index) {
1566                         res = isl_lp_unbounded;
1567                         break;
1568                 }
1569                 if (row == -1)
1570                         break;
1571                 pivot(tab, row, col);
1572         }
1573         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1574                 return isl_lp_error;
1575         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1576                 int i;
1577
1578                 isl_vec_free(tab->dual);
1579                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1580                 if (!tab->dual)
1581                         return isl_lp_error;
1582                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1583                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1584                         if (tab->con[i].is_row)
1585                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1586                         else {
1587                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1588                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1589                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1590                         }
1591                 }
1592         }
1593         if (res == isl_lp_ok) {
1594                 if (opt_denom) {
1595                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1596                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1597                 } else
1598                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1599                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1600         }
1601         return res;
1602 }
1603
1604 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1605 {
1606         int row;
1607         unsigned n_col;
1608
1609         if (!tab)
1610                 return -1;
1611         if (tab->con[con].is_zero)
1612                 return 0;
1613         if (tab->con[con].is_redundant)
1614                 return 1;
1615         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1616 }
1617
1618 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1619  * isl_tab_rollback.
1620  */
1621 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1622 {
1623         if (!tab)
1624                 return NULL;
1625         tab->need_undo = 1;
1626         return tab->top;
1627 }
1628
1629 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1630  */
1631 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1632 {
1633         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1634                 to_row(tab, var, 1);
1635
1636         if (var->is_row)
1637                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1638                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1639         else {
1640                 int i;
1641
1642                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1643                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1644                                 continue;
1645                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1646                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1647                 }
1648
1649         }
1650 }
1651
1652 static void perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1653 {
1654         switch(undo->type) {
1655         case isl_tab_undo_empty:
1656                 tab->empty = 0;
1657                 break;
1658         case isl_tab_undo_nonneg:
1659                 undo->var->is_nonneg = 0;
1660                 break;
1661         case isl_tab_undo_redundant:
1662                 undo->var->is_redundant = 0;
1663                 tab->n_redundant--;
1664                 break;
1665         case isl_tab_undo_zero:
1666                 undo->var->is_zero = 0;
1667                 tab->n_dead--;
1668                 break;
1669         case isl_tab_undo_allocate:
1670                 if (!undo->var->is_row) {
1671                         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, undo->var))
1672                                 to_row(tab, undo->var, -1);
1673                         else
1674                                 to_row(tab, undo->var, 1);
1675                 }
1676                 drop_row(tab, undo->var->index);
1677                 break;
1678         case isl_tab_undo_relax:
1679                 unrelax(tab, undo->var);
1680                 break;
1681         }
1682 }
1683
1684 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1685  * was taken.
1686  */
1687 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
1688 {
1689         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1690
1691         if (!tab)
1692                 return -1;
1693
1694         tab->in_undo = 1;
1695         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1696                 next = undo->next;
1697                 if (undo == snap)
1698                         break;
1699                 perform_undo(tab, undo);
1700                 free(undo);
1701         }
1702         tab->in_undo = 0;
1703         tab->top = undo;
1704         if (!undo)
1705                 return -1;
1706         return 0;
1707 }
1708
1709 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1710  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1711  * separating constraints.
1712  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1713  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1714  * an equality in the tableau.
1715  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1716  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1717  * to the inequality r'.
1718  */
1719 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
1720 {
1721         int pos;
1722
1723         if (tab->rational)
1724                 return isl_ineq_separate;
1725
1726         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1727                 return isl_ineq_separate;
1728         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1729                 return isl_ineq_separate;
1730
1731         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1732                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1733         if (pos == -1)
1734                 return isl_ineq_adj_eq;
1735
1736         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1737                 return isl_ineq_separate;
1738
1739         pos = isl_seq_first_non_zero(
1740                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1741                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1742
1743         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1744 }
1745
1746 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1747  * The result may be
1748  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1749  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
1750  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1751  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1752  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1753  */
1754 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1755 {
1756         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1757         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1758         int con;
1759         int row;
1760
1761         if (!tab)
1762                 return isl_ineq_error;
1763
1764         if (extend_cons(tab, 1) < 0)
1765                 return isl_ineq_error;
1766
1767         snap = isl_tab_snap(tab);
1768
1769         con = add_row(tab, ineq);
1770         if (con < 0)
1771                 goto error;
1772
1773         row = tab->con[con].index;
1774         if (is_redundant(tab, row))
1775                 type = isl_ineq_redundant;
1776         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1777                  (tab->rational ||
1778                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1779                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1780                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
1781                         type = isl_ineq_cut;
1782                 else
1783                         type = separation_type(tab, row);
1784         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
1785                              : min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
1786                 type = isl_ineq_cut;
1787         else
1788                 type = isl_ineq_redundant;
1789
1790         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
1791                 return isl_ineq_error;
1792         return type;
1793 error:
1794         isl_tab_rollback(tab, snap);
1795         return isl_ineq_error;
1796 }
1797
1798 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
1799 {
1800         unsigned r, c;
1801         int i;
1802
1803         if (!tab) {
1804                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1805                 return;
1806         }
1807         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1808                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1809         if (tab->rational)
1810                 fprintf(out, ", rational");
1811         if (tab->empty)
1812                 fprintf(out, ", empty");
1813         fprintf(out, "\n");
1814         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1815         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1816                 if (i)
1817                         fprintf(out, ", ");
1818                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
1819                                         tab->var[i].index,
1820                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
1821                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1822         }
1823         fprintf(out, "]\n");
1824         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1825         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1826                 if (i)
1827                         fprintf(out, ", ");
1828                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
1829                                         tab->con[i].index,
1830                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
1831                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1832         }
1833         fprintf(out, "]\n");
1834         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1835         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1836                 if (i)
1837                         fprintf(out, ", ");
1838                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
1839                     var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1840         }
1841         fprintf(out, "]\n");
1842         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1843         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1844                 if (i)
1845                         fprintf(out, ", ");
1846                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
1847                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1848         }
1849         fprintf(out, "]\n");
1850         r = tab->mat->n_row;
1851         tab->mat->n_row = tab->n_row;
1852         c = tab->mat->n_col;
1853         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
1854         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
1855         tab->mat->n_row = r;
1856         tab->mat->n_col = c;
1857 }