isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   7  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   8  * prover for program checking".
   9  */
  10
  11 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  12         unsigned n_row, unsigned n_var)
  13 {
  14         int i;
  15         struct isl_tab *tab;
  16
  17         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  18         if (!tab)
  19                 return NULL;
  20         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  21         if (!tab->mat)
  22                 goto error;
  23         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  24         if (!tab->var)
  25                 goto error;
  26         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  27         if (!tab->con)
  28                 goto error;
  29         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  30         if (!tab->col_var)
  31                 goto error;
  32         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  33         if (!tab->row_var)
  34                 goto error;
  35         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  36                 tab->var[i].index = i;
  37                 tab->var[i].is_row = 0;
  38                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  39                 tab->var[i].is_zero = 0;
  40                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  41                 tab->var[i].frozen = 0;
  42                 tab->col_var[i] = i;
  43         }
  44         tab->n_row = 0;
  45         tab->n_con = 0;
  46         tab->n_eq = 0;
  47         tab->max_con = n_row;
  48         tab->n_col = n_var;
  49         tab->n_var = n_var;
  50         tab->max_var = n_var;
  51         tab->n_param = 0;
  52         tab->n_div = 0;
  53         tab->n_dead = 0;
  54         tab->n_redundant = 0;
  55         tab->need_undo = 0;
  56         tab->rational = 0;
  57         tab->empty = 0;
  58         tab->in_undo = 0;
  59         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  60         tab->bottom.next = NULL;
  61         tab->top = &tab->bottom;
  62         return tab;
  63 error:
  64         isl_tab_free(tab);
  65         return NULL;
  66 }
  67
  68 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  69 {
  70         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  71                 struct isl_tab_var *con;
  72
  73                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  74                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  75                 if (!con)
  76                         return -1;
  77                 tab->con = con;
  78                 tab->max_con += n_new;
  79         }
  80         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  81                 int *row_var;
  82
  83                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  84                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  85                 if (!tab->mat)
  86                         return -1;
  87                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  88                                             int, tab->mat->n_row);
  89                 if (!row_var)
  90                         return -1;
  91                 tab->row_var = row_var;
  92         }
  93         return 0;
  94 }
  95
  96 /* Make room for at least n_new extra variables.
  97  * Return -1 if anything went wrong.
  98  */
  99 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 100 {
 101         struct isl_tab_var *var;
 102         unsigned off = 2;
 103
 104         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 105                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 106                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 107                 if (!var)
 108                         return -1;
 109                 tab->var = var;
 110                 tab->max_var += n_new;
 111         }
 112
 113         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 114                 int *p;
 115
 116                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 117                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 118                 if (!tab->mat)
 119                         return -1;
 120                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 121                                             int, tab->mat->n_col);
 122                 if (!p)
 123                         return -1;
 124                 tab->col_var = p;
 125         }
 126
 127         return 0;
 128 }
 129
 130 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 131 {
 132         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 133                 return tab;
 134
 135         isl_tab_free(tab);
 136         return NULL;
 137 }
 138
 139 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 140 {
 141         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 142
 143         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 144                 next = undo->next;
 145                 free(undo);
 146         }
 147         tab->top = undo;
 148 }
 149
 150 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 151 {
 152         if (!tab)
 153                 return;
 154         free_undo(tab);
 155         isl_mat_free(tab->mat);
 156         isl_vec_free(tab->dual);
 157         free(tab->var);
 158         free(tab->con);
 159         free(tab->row_var);
 160         free(tab->col_var);
 161         free(tab);
 162 }
 163
 164 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 165 {
 166         int i;
 167         struct isl_tab *dup;
 168
 169         if (!tab)
 170                 return NULL;
 171
 172         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 173         if (!dup)
 174                 return NULL;
 175         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 176         if (!dup->mat)
 177                 goto error;
 178         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 179         if (!dup->var)
 180                 goto error;
 181         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 182                 dup->var[i] = tab->var[i];
 183         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 184         if (!dup->con)
 185                 goto error;
 186         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 187                 dup->con[i] = tab->con[i];
 188         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col);
 189         if (!dup->col_var)
 190                 goto error;
 191         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 192                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 193         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 194         if (!dup->row_var)
 195                 goto error;
 196         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 197                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 198         dup->n_row = tab->n_row;
 199         dup->n_con = tab->n_con;
 200         dup->n_eq = tab->n_eq;
 201         dup->max_con = tab->max_con;
 202         dup->n_col = tab->n_col;
 203         dup->n_var = tab->n_var;
 204         dup->max_var = tab->max_var;
 205         dup->n_param = tab->n_param;
 206         dup->n_div = tab->n_div;
 207         dup->n_dead = tab->n_dead;
 208         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 209         dup->rational = tab->rational;
 210         dup->empty = tab->empty;
 211         dup->need_undo = 0;
 212         dup->in_undo = 0;
 213         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 214         dup->bottom.next = NULL;
 215         dup->top = &dup->bottom;
 216         return dup;
 217 error:
 218         isl_tab_free(dup);
 219         return NULL;
 220 }
 221
 222 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 223 {
 224         if (i >= 0)
 225                 return &tab->var[i];
 226         else
 227                 return &tab->con[~i];
 228 }
 229
 230 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 231 {
 232         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 233 }
 234
 235 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 236 {
 237         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 238 }
 239
 240 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 241  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 242  * Return 1 if there are no such bounds.
 243  */
 244 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 245         struct isl_tab_var *var)
 246 {
 247         int i;
 248
 249         if (var->is_row)
 250                 return 0;
 251         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 252                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 253                         continue;
 254                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 255                         return 0;
 256         }
 257         return 1;
 258 }
 259
 260 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 261  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 262  * Return 1 if there are no such bounds.
 263  */
 264 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 265         struct isl_tab_var *var)
 266 {
 267         int i;
 268
 269         if (var->is_row)
 270                 return 0;
 271         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 272                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 273                         continue;
 274                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 275                         return 0;
 276         }
 277         return 1;
 278 }
 279
 280 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 281  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 282  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 283  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 284  * the one associated with "var".
 285  *
 286  * Each row in the tableau is of the form
 287  *
 288  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 289  *
 290  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 291  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 292  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 293  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 294  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 295  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 296  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 297  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 298  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 299  */
 300 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 301         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 302 {
 303         int j, r, tsgn;
 304         isl_int t;
 305
 306         isl_int_init(t);
 307         r = -1;
 308         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 309                 if (var && j == var->index)
 310                         continue;
 311                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 312                         continue;
 313                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 314                         continue;
 315                 if (r < 0) {
 316                         r = j;
 317                         continue;
 318                 }
 319                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 320                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 321                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 322                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 323                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 324                         r = j;
 325         }
 326         isl_int_clear(t);
 327         return r;
 328 }
 329
 330 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 331  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 332  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 333  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 334  *
 335  * As the given row in the tableau is of the form
 336  *
 337  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 338  *
 339  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 340  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 341  * column with a variable that may attain negative values.
 342  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 343  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 344  * opposite direction.
 345  */
 346 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 347         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 348         int sgn, int *row, int *col)
 349 {
 350         int j, r, c;
 351         isl_int *tr;
 352
 353         *row = *col = -1;
 354
 355         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 356         tr = tab->mat->row[var->index];
 357
 358         c = -1;
 359         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 360                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 361                         continue;
 362                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 363                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 364                         continue;
 365                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 366                         c = j;
 367         }
 368         if (c < 0)
 369                 return;
 370
 371         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 372         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 373         *row = r < 0 ? var->index : r;
 374         *col = c;
 375 }
 376
 377 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 378  * This means
 379  *      - it represents an inequality or a variable
 380  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 381  *        combination of zero or more non-negative variables.
 382  */
 383 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 384 {
 385         int i;
 386
 387         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 388                 return 0;
 389
 390         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 391                 return 0;
 392
 393         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 394                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 395                         continue;
 396                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 397                         return 0;
 398                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 399                         return 0;
 400         }
 401         return 1;
 402 }
 403
 404 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 405 {
 406         int t;
 407         t = tab->row_var[row1];
 408         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 409         tab->row_var[row2] = t;
 410         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 411         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 412         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 413 }
 414
 415 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 416         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 417 {
 418         struct isl_tab_undo *undo;
 419
 420         if (!tab->need_undo)
 421                 return;
 422
 423         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 424         if (!undo) {
 425                 free_undo(tab);
 426                 tab->top = NULL;
 427                 return;
 428         }
 429         undo->type = type;
 430         undo->u = u;
 431         undo->next = tab->top;
 432         tab->top = undo;
 433 }
 434
 435 void isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 436         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 437 {
 438         union isl_tab_undo_val u;
 439         if (var->is_row)
 440                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 441         else
 442                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 443         push_union(tab, type, u);
 444 }
 445
 446 void isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 447 {
 448         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 449         push_union(tab, type, u);
 450 }
 451
 452 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 453  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 454  */
 455 void isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 456 {
 457         int i;
 458         union isl_tab_undo_val u;
 459
 460         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 461         if (!u.col_var) {
 462                 free_undo(tab);
 463                 tab->top = NULL;
 464                 return;
 465         }
 466         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 467                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 468         push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 469 }
 470
 471 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 472  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 473  * a variable of the original problem, the row is kept,
 474  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 475  * Otherwise, the row is simply removed.
 476  *
 477  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 478  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 479  * If the rows are checked in order in the calling function,
 480  * then a return value of 1 means that the row with the given
 481  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 482  */
 483 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 484 {
 485         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 486         var->is_redundant = 1;
 487         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 488         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 489                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 490                         var->is_nonneg = 1;
 491                         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 492                 }
 493                 if (row != tab->n_redundant)
 494                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 495                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 496                 tab->n_redundant++;
 497                 return 0;
 498         } else {
 499                 if (row != tab->n_row - 1)
 500                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 501                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 502                 tab->n_row--;
 503                 return 1;
 504         }
 505 }
 506
 507 struct isl_tab *isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 508 {
 509         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 510                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty);
 511         tab->empty = 1;
 512         return tab;
 513 }
 514
 515 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 516  * such that the associated variables are interchanged.
 517  * The given row in the tableau expresses
 518  *
 519  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 520  *
 521  * or
 522  *
 523  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 524  *
 525  * Substituting this equality into the other rows
 526  *
 527  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 528  *
 529  * with a_jc \ne 0, we obtain
 530  *
 531  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 532  *
 533  * The tableau
 534  *
 535  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 536  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 537  *
 538  * where i is any other column and j is any other row,
 539  * is therefore transformed into
 540  *
 541  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 542  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 543  *
 544  * The transformation is performed along the following steps
 545  *
 546  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 547  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 548  *
 549  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 550  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 551  *
 552  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 553  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 554  *
 555  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 556  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 557  *
 558  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 559  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 560  *
 561  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 562  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 563  *
 564  */
 565 void isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 566 {
 567         int i, j;
 568         int sgn;
 569         int t;
 570         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 571         struct isl_tab_var *var;
 572
 573         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 574         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 575         if (sgn < 0) {
 576                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 577                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 578         } else
 579                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 580                         if (j == 1 + col)
 581                                 continue;
 582                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 583                 }
 584         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 585                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 586         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 587                 if (i == row)
 588                         continue;
 589                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 590                         continue;
 591                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 592                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 593                         if (j == 1 + col)
 594                                 continue;
 595                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 596                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 597                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 598                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 599                 }
 600                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 601                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 602                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 603                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 604         }
 605         t = tab->row_var[row];
 606         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 607         tab->col_var[col] = t;
 608         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 609         var->is_row = 1;
 610         var->index = row;
 611         var = var_from_col(tab, col);
 612         var->is_row = 0;
 613         var->index = col;
 614         if (tab->in_undo)
 615                 return;
 616         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 617                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 618                         continue;
 619                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
 620                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i))
 621                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, i))
 622                                 --i;
 623         }
 624 }
 625
 626 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 627  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 628  * unbounded in the specified direction.
 629  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
 630  * and we pivot with any row we can find.
 631  */
 632 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 633 {
 634         int r;
 635
 636         if (var->is_row)
 637                 return;
 638
 639         if (sign == 0) {
 640                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
 641                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][2 + var->index]))
 642                                 break;
 643                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
 644         } else {
 645                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 646                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 647         }
 648
 649         isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
 650 }
 651
 652 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 653 {
 654         int i;
 655
 656         if (tab->empty)
 657                 return;
 658         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 659                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 660                         continue;
 661                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 662         }
 663 }
 664
 665 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 666  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 667  * the sample value will also be non-negative.
 668  *
 669  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 670  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 671  * Then we continue pivoting down until either
 672  *      - no more down pivots can be performed
 673  *      - the sample value is positive
 674  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 675  */
 676 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 677 {
 678         int row, col;
 679
 680         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 681                 return 1;
 682         to_row(tab, var, 1);
 683         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 684                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 685                 if (row == -1)
 686                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 687                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 688                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 689                         return 1;
 690         }
 691         return 1;
 692 }
 693
 694 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 695  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 696  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 697  * performed.
 698  */
 699 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 700 {
 701         int row, col;
 702
 703         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 704                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 705                 if (row == -1)
 706                         break;
 707                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 708                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 709                         return 1;
 710         }
 711         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 712 }
 713
 714 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 715  * can attain non-negative values.  After return from this
 716  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 717  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 718  */
 719 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 720 {
 721         int row, col;
 722
 723         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 724                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 725                 if (row == -1)
 726                         break;
 727                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 728                         return 1;
 729                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 730         }
 731         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 732 }
 733
 734 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 735  * Return a non-negative value otherwise.
 736  *
 737  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 738  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 739  * Then we continue pivoting down until either
 740  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 741  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 742  *      - no more down pivots can be performed
 743  *      - the sample value is negative
 744  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 745  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 746  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 747  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 748  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 749  * value again.
 750  */
 751 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 752 {
 753         int row, col;
 754         struct isl_tab_var *pivot_var;
 755
 756         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 757                 return -1;
 758         if (!var->is_row) {
 759                 col = var->index;
 760                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 761                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 762                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 763                 if (var->is_redundant)
 764                         return 0;
 765                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 766                         if (var->is_nonneg) {
 767                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 768                                     pivot_var->index == row)
 769                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 770                                 else
 771                                         restore_row(tab, var);
 772                         }
 773                         return -1;
 774                 }
 775         }
 776         if (var->is_redundant)
 777                 return 0;
 778         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 779                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 780                 if (row == var->index)
 781                         return -1;
 782                 if (row == -1)
 783                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 784                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 785                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 786                 if (var->is_redundant)
 787                         return 0;
 788         }
 789         if (var->is_nonneg) {
 790                 /* pivot back to non-negative value */
 791                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 792                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 793                 else
 794                         restore_row(tab, var);
 795         }
 796         return -1;
 797 }
 798
 799 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 800  * Return 0 otherwise.
 801  *
 802  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 803  * the function is called and will be made non-negative again before
 804  * the function returns.
 805  */
 806 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 807 {
 808         int row, col;
 809         struct isl_tab_var *pivot_var;
 810
 811         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 812                 return 1;
 813         if (!var->is_row) {
 814                 col = var->index;
 815                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 816                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 817                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 818                 if (var->is_redundant)
 819                         return 0;
 820                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 821                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 822                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 823                         if (var->is_nonneg) {
 824                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 825                                     pivot_var->index == row)
 826                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 827                                 else
 828                                         restore_row(tab, var);
 829                         }
 830                         return 1;
 831                 }
 832         }
 833         if (var->is_redundant)
 834                 return 0;
 835         do {
 836                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 837                 if (row == var->index)
 838                         return 1;
 839                 if (row == -1)
 840                         return 0;
 841                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 842                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 843                 if (var->is_redundant)
 844                         return 0;
 845         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 846                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 847                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 848         if (var->is_nonneg) {
 849                 /* pivot back to non-negative value */
 850                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 851                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 852                 restore_row(tab, var);
 853         }
 854         return 1;
 855 }
 856
 857 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 858  * Return 0 otherwise.
 859  */
 860 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 861 {
 862         int row, col;
 863         isl_int *r;
 864
 865         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 866                 return 1;
 867         to_row(tab, var, 1);
 868         r = tab->mat->row[var->index];
 869         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 870                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 871                 if (row == -1)
 872                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 873                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 874                         return 1;
 875                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 876         }
 877         return 1;
 878 }
 879
 880 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 881 {
 882         int t;
 883         t = tab->col_var[col1];
 884         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 885         tab->col_var[col2] = t;
 886         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
 887         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
 888         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 889 }
 890
 891 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 892  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 893  * but no longer considered.
 894  * Otherwise, the column is simply removed.
 895  *
 896  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 897  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 898  * If the columns are checked in order in the calling function,
 899  * then a return value of 1 means that the column with the given
 900  * column number may now contain a different column that
 901  * hasn't been checked yet.
 902  */
 903 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
 904 {
 905         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
 906         if (tab->need_undo) {
 907                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
 908                 if (col != tab->n_dead)
 909                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
 910                 tab->n_dead++;
 911                 return 0;
 912         } else {
 913                 if (col != tab->n_col - 1)
 914                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
 915                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 916                 tab->n_col--;
 917                 return 1;
 918         }
 919 }
 920
 921 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 922  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 923  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 924  * column variables are zero or negative.
 925  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 926  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 927  * and must therefore also be zero.
 928  */
 929 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 930 {
 931         int j;
 932         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 933
 934         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
 935         var->is_zero = 1;
 936         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 937                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 938                         continue;
 939                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 940                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]), return);
 941                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
 942                         --j;
 943         }
 944         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
 945 }
 946
 947 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
 948  * Return the index into the constraint array "con".
 949  */
 950 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
 951 {
 952         int r;
 953
 954         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 955
 956         r = tab->n_con;
 957         tab->con[r].index = tab->n_row;
 958         tab->con[r].is_row = 1;
 959         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 960         tab->con[r].is_zero = 0;
 961         tab->con[r].is_redundant = 0;
 962         tab->con[r].frozen = 0;
 963         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 964
 965         tab->n_row++;
 966         tab->n_con++;
 967         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 968
 969         return r;
 970 }
 971
 972 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
 973  * Return the index into the variable array "var".
 974  */
 975 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
 976 {
 977         int r;
 978         int i;
 979         unsigned off = 2;
 980
 981         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
 982         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
 983
 984         r = tab->n_var;
 985         tab->var[r].index = tab->n_col;
 986         tab->var[r].is_row = 0;
 987         tab->var[r].is_nonneg = 0;
 988         tab->var[r].is_zero = 0;
 989         tab->var[r].is_redundant = 0;
 990         tab->var[r].frozen = 0;
 991         tab->col_var[tab->n_col] = r;
 992
 993         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 994                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
 995
 996         tab->n_var++;
 997         tab->n_col++;
 998         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]);
 999
1000         return r;
1001 }
1002
1003 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1004  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1005  * column variables.
1006  *
1007  * We add each term in turn.
1008  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1009  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1010  *              this column by k d_r
1011  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1012  *
1013  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1014  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1015  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1016  *
1017  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1018  */
1019 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1020 {
1021         int i;
1022         int r;
1023         isl_int *row;
1024         isl_int a, b;
1025
1026         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1027         if (r < 0)
1028                 return -1;
1029
1030         isl_int_init(a);
1031         isl_int_init(b);
1032         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1033         isl_int_set_si(row[0], 1);
1034         isl_int_set(row[1], line[0]);
1035         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
1036         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1037                 if (tab->var[i].is_zero)
1038                         continue;
1039                 if (tab->var[i].is_row) {
1040                         isl_int_lcm(a,
1041                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1042                         isl_int_swap(a, row[0]);
1043                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1044                         isl_int_divexact(b,
1045                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1046                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1047                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1048                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1049                             1 + tab->n_col);
1050                 } else
1051                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
1052                                                         line[1 + i], row[0]);
1053         }
1054         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
1055         isl_int_clear(a);
1056         isl_int_clear(b);
1057
1058         return r;
1059 }
1060
1061 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1062 {
1063         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1064         if (row != tab->n_row - 1)
1065                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1066         tab->n_row--;
1067         tab->n_con--;
1068         return 0;
1069 }
1070
1071 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1072 {
1073         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1074         if (col != tab->n_col - 1)
1075                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1076         tab->n_col--;
1077         tab->n_var--;
1078         return 0;
1079 }
1080
1081 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1082  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1083  */
1084 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1085 {
1086         int r;
1087         int sgn;
1088
1089         if (!tab)
1090                 return NULL;
1091         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1092         if (r < 0)
1093                 goto error;
1094         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1095         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1096         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1097                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1098                 return tab;
1099         }
1100
1101         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1102         if (sgn < 0)
1103                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1104         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1105                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1106         return tab;
1107 error:
1108         isl_tab_free(tab);
1109         return NULL;
1110 }
1111
1112 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1113  * and then pivot the variable into a column position.
1114  */
1115 int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1116 {
1117         int i;
1118         int row, col;
1119
1120         if (!var->is_row)
1121                 return;
1122
1123         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1124                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1125                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1126                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1127                 if (!var->is_row)
1128                         return;
1129         }
1130
1131         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1132                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
1133                         break;
1134
1135         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1136         isl_tab_pivot(tab, var->index, i);
1137
1138         return 0;
1139 }
1140
1141 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1142  * The equalities can therefore never conflict.
1143  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1144  * to isl_tab_ineq_type.
1145  */
1146 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1147 {
1148         int i;
1149         int r;
1150
1151         if (!tab)
1152                 return NULL;
1153         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1154         if (r < 0)
1155                 goto error;
1156
1157         r = tab->con[r].index;
1158         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->n_dead,
1159                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1160         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1161         i += tab->n_dead;
1162         isl_tab_pivot(tab, r, i);
1163         isl_tab_kill_col(tab, i);
1164         tab->n_eq++;
1165
1166         return tab;
1167 error:
1168         isl_tab_free(tab);
1169         return NULL;
1170 }
1171
1172 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1173  */
1174 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1175 {
1176         struct isl_tab_var *var;
1177         int i;
1178         int r;
1179
1180         if (!tab)
1181                 return NULL;
1182         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1183         if (r < 0)
1184                 goto error;
1185
1186         var = &tab->con[r];
1187         r = var->index;
1188         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1189                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1190                             1 + tab->n_col);
1191         var->is_nonneg = 1;
1192         if (to_col(tab, var) < 0)
1193                 goto error;
1194         var->is_nonneg = 0;
1195         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1196
1197         return tab;
1198 error:
1199         isl_tab_free(tab);
1200         return NULL;
1201 }
1202
1203 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1204 {
1205         int i;
1206         struct isl_tab *tab;
1207
1208         if (!bmap)
1209                 return NULL;
1210         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1211                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1212                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1213         if (!tab)
1214                 return NULL;
1215         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1216         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1217                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1218         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1219                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1220                 if (!tab)
1221                         return tab;
1222         }
1223         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1224                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1225                 if (!tab || tab->empty)
1226                         return tab;
1227         }
1228         return tab;
1229 }
1230
1231 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1232 {
1233         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1234 }
1235
1236 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1237  */
1238 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1239 {
1240         isl_int cst;
1241         int i;
1242         struct isl_tab *tab;
1243
1244         if (!bmap)
1245                 return NULL;
1246         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1247                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1248         if (!tab)
1249                 return NULL;
1250         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1251
1252         isl_int_init(cst);
1253         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1254                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1255                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1256                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1257                 if (!tab)
1258                         goto done;
1259         }
1260         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1261                 int r;
1262                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1263                 r = isl_tab_add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1264                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1265                 if (r < 0)
1266                         goto error;
1267                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1268                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1269         }
1270 done:
1271         isl_int_clear(cst);
1272         return tab;
1273 error:
1274         isl_int_clear(cst);
1275         isl_tab_free(tab);
1276         return NULL;
1277 }
1278
1279 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1280  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1281  */
1282 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1283 {
1284         int i;
1285
1286         if (!tab)
1287                 return -1;
1288         if (tab->empty)
1289                 return 1;
1290         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1291                 return 1;
1292
1293         for (;;) {
1294                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1295                         struct isl_tab_var *var;
1296                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1297                         if (!var->is_nonneg)
1298                                 continue;
1299                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1300                                 return 0;
1301                         close_row(tab, var);
1302                         break;
1303                 }
1304                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1305                         return 1;
1306                 if (i == tab->n_row)
1307                         return 0;
1308         }
1309 }
1310
1311 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1312 {
1313         int i;
1314
1315         if (!tab)
1316                 return -1;
1317
1318         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1319                 int row;
1320                 if (!tab->var[i].is_row)
1321                         continue;
1322                 row = tab->var[i].index;
1323                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1324                                                 tab->mat->row[row][0]))
1325                         return 0;
1326         }
1327         return 1;
1328 }
1329
1330 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1331 {
1332         int i;
1333         struct isl_vec *vec;
1334
1335         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1336         if (!vec)
1337                 return NULL;
1338
1339         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1340         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1341                 if (!tab->var[i].is_row)
1342                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1343                 else {
1344                         int row = tab->var[i].index;
1345                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1346                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1347                 }
1348         }
1349
1350         return vec;
1351 }
1352
1353 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1354 {
1355         int i;
1356         struct isl_vec *vec;
1357         isl_int m;
1358
1359         if (!tab)
1360                 return NULL;
1361
1362         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1363         if (!vec)
1364                 return NULL;
1365
1366         isl_int_init(m);
1367
1368         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1369         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1370                 int row;
1371                 if (!tab->var[i].is_row) {
1372                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1373                         continue;
1374                 }
1375                 row = tab->var[i].index;
1376                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1377                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1378                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1379                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1380                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1381         }
1382         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1383
1384         isl_int_clear(m);
1385         return vec;
1386 }
1387
1388 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1389  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1390  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1391  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1392  *
1393  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1394  * isl_tab_from_basic_map.
1395  */
1396 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1397         struct isl_tab *tab)
1398 {
1399         int i;
1400         unsigned n_eq;
1401
1402         if (!bmap)
1403                 return NULL;
1404         if (!tab)
1405                 return bmap;
1406
1407         n_eq = tab->n_eq;
1408         if (tab->empty)
1409                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1410         else
1411                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1412                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1413                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1414                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1415                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1416                 }
1417         if (!tab->rational &&
1418             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1419                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1420         return bmap;
1421 }
1422
1423 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1424         struct isl_tab *tab)
1425 {
1426         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1427                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1428 }
1429
1430 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1431  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1432  * value zero.
1433  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1434  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1435  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1436  * the resulting tableau is empty.
1437  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1438  */
1439 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1440         struct isl_tab_var *var)
1441 {
1442         unsigned r;
1443         isl_int *row;
1444         int sgn;
1445
1446         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1447                 goto error;
1448
1449         r = tab->n_con;
1450         tab->con[r].index = tab->n_row;
1451         tab->con[r].is_row = 1;
1452         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1453         tab->con[r].is_zero = 0;
1454         tab->con[r].is_redundant = 0;
1455         tab->con[r].frozen = 0;
1456         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1457         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1458
1459         if (var->is_row) {
1460                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1461                 isl_seq_neg(row + 1,
1462                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1463         } else {
1464                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1465                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1466                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1467         }
1468
1469         tab->n_row++;
1470         tab->n_con++;
1471         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1472
1473         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1474         if (sgn < 0)
1475                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1476         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1477         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1478         /* sgn == 0 */
1479         close_row(tab, &tab->con[r]);
1480
1481         return tab;
1482 error:
1483         isl_tab_free(tab);
1484         return NULL;
1485 }
1486
1487 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1488  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1489  * by r' = r + 1 >= 0.
1490  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1491  * (taking into account the denominator).
1492  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1493  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1494  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1495  */
1496 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1497 {
1498         struct isl_tab_var *var;
1499         if (!tab)
1500                 return NULL;
1501
1502         var = &tab->con[con];
1503
1504         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1505                 to_row(tab, var, 1);
1506
1507         if (var->is_row)
1508                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1509                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1510         else {
1511                 int i;
1512
1513                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1514                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1515                                 continue;
1516                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1517                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1518                 }
1519
1520         }
1521
1522         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1523
1524         return tab;
1525 }
1526
1527 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1528 {
1529         if (!tab)
1530                 return NULL;
1531
1532         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1533 }
1534
1535 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1536 {
1537         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1538                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1539                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1540                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1541                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1542 }
1543
1544 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1545  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1546  * its maximal value is either
1547  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1548  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1549  *
1550  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1551  * are not frozen and not obviously not an equality.
1552  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1553  * any values larger than zero or at least one.
1554  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1555  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1556  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1557  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1558  * by adding an opposite non-negative variable.
1559  */
1560 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1561 {
1562         int i;
1563         unsigned n_marked;
1564
1565         if (!tab)
1566                 return NULL;
1567         if (tab->empty)
1568                 return tab;
1569         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1570                 return tab;
1571
1572         n_marked = 0;
1573         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1574                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1575                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1576                         may_be_equality(tab, i);
1577                 if (var->marked)
1578                         n_marked++;
1579         }
1580         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1581                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1582                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1583                 if (var->marked)
1584                         n_marked++;
1585         }
1586         while (n_marked) {
1587                 struct isl_tab_var *var;
1588                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1589                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1590                         if (var->marked)
1591                                 break;
1592                 }
1593                 if (i == tab->n_row) {
1594                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1595                                 var = var_from_col(tab, i);
1596                                 if (var->marked)
1597                                         break;
1598                         }
1599                         if (i == tab->n_col)
1600                                 break;
1601                 }
1602                 var->marked = 0;
1603                 n_marked--;
1604                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1605                         close_row(tab, var);
1606                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1607                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1608                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1609                 }
1610                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1611                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1612                         if (!var->marked)
1613                                 continue;
1614                         if (may_be_equality(tab, i))
1615                                 continue;
1616                         var->marked = 0;
1617                         n_marked--;
1618                 }
1619         }
1620
1621         return tab;
1622 }
1623
1624 /* Check for (near) redundant constraints.
1625  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1626  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1627  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1628  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1629  *
1630  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1631  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1632  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1633  * any values smaller than zero or at most negative one.
1634  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1635  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1636  */
1637 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1638 {
1639         int i;
1640         unsigned n_marked;
1641
1642         if (!tab)
1643                 return NULL;
1644         if (tab->empty)
1645                 return tab;
1646         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1647                 return tab;
1648
1649         n_marked = 0;
1650         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1651                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1652                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1653                 if (var->marked)
1654                         n_marked++;
1655         }
1656         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1657                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1658                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1659                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1660                 if (var->marked)
1661                         n_marked++;
1662         }
1663         while (n_marked) {
1664                 struct isl_tab_var *var;
1665                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1666                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1667                         if (var->marked)
1668                                 break;
1669                 }
1670                 if (i == tab->n_row) {
1671                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1672                                 var = var_from_col(tab, i);
1673                                 if (var->marked)
1674                                         break;
1675                         }
1676                         if (i == tab->n_col)
1677                                 break;
1678                 }
1679                 var->marked = 0;
1680                 n_marked--;
1681                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1682                                    : !isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1683                     !var->is_redundant)
1684                         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1685                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1686                         var = var_from_col(tab, i);
1687                         if (!var->marked)
1688                                 continue;
1689                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1690                                 continue;
1691                         var->marked = 0;
1692                         n_marked--;
1693                 }
1694         }
1695
1696         return tab;
1697 }
1698
1699 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1700 {
1701         int row;
1702
1703         if (!tab)
1704                 return -1;
1705         if (tab->con[con].is_zero)
1706                 return 1;
1707         if (tab->con[con].is_redundant)
1708                 return 0;
1709         if (!tab->con[con].is_row)
1710                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1711
1712         row = tab->con[con].index;
1713
1714         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1715                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1716                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1717 }
1718
1719 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1720  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1721  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1722  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1723  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1724  * minmimal value returned in *opt).
1725  */
1726 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1727         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1728         unsigned flags)
1729 {
1730         int r;
1731         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1732         struct isl_tab_var *var;
1733         struct isl_tab_undo *snap;
1734
1735         if (tab->empty)
1736                 return isl_lp_empty;
1737
1738         snap = isl_tab_snap(tab);
1739         r = isl_tab_add_row(tab, f);
1740         if (r < 0)
1741                 return isl_lp_error;
1742         var = &tab->con[r];
1743         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1744                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1745         for (;;) {
1746                 int row, col;
1747                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1748                 if (row == var->index) {
1749                         res = isl_lp_unbounded;
1750                         break;
1751                 }
1752                 if (row == -1)
1753                         break;
1754                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1755         }
1756         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1757                 return isl_lp_error;
1758         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1759                 int i;
1760
1761                 isl_vec_free(tab->dual);
1762                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1763                 if (!tab->dual)
1764                         return isl_lp_error;
1765                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1766                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1767                         if (tab->con[i].is_row)
1768                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1769                         else {
1770                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1771                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1772                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1773                         }
1774                 }
1775         }
1776         if (res == isl_lp_ok) {
1777                 if (opt_denom) {
1778                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1779                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1780                 } else
1781                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1782                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1783         }
1784         return res;
1785 }
1786
1787 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1788 {
1789         int row;
1790         unsigned n_col;
1791
1792         if (!tab)
1793                 return -1;
1794         if (tab->con[con].is_zero)
1795                 return 0;
1796         if (tab->con[con].is_redundant)
1797                 return 1;
1798         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1799 }
1800
1801 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1802  * isl_tab_rollback.
1803  */
1804 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1805 {
1806         if (!tab)
1807                 return NULL;
1808         tab->need_undo = 1;
1809         return tab->top;
1810 }
1811
1812 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1813  */
1814 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1815 {
1816         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1817                 to_row(tab, var, 1);
1818
1819         if (var->is_row)
1820                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1821                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1822         else {
1823                 int i;
1824
1825                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1826                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1827                                 continue;
1828                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1829                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1830                 }
1831
1832         }
1833 }
1834
1835 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1836 {
1837         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
1838         switch(undo->type) {
1839         case isl_tab_undo_nonneg:
1840                 var->is_nonneg = 0;
1841                 break;
1842         case isl_tab_undo_redundant:
1843                 var->is_redundant = 0;
1844                 tab->n_redundant--;
1845                 break;
1846         case isl_tab_undo_zero:
1847                 var->is_zero = 0;
1848                 tab->n_dead--;
1849                 break;
1850         case isl_tab_undo_allocate:
1851                 if (undo->u.var_index >= 0) {
1852                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return);
1853                         drop_col(tab, var->index);
1854                         break;
1855                 }
1856                 if (!var->is_row) {
1857                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1858                                 to_row(tab, var, 1);
1859                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1860                                 to_row(tab, var, -1);
1861                         else
1862                                 to_row(tab, var, 0);
1863                 }
1864                 drop_row(tab, var->index);
1865                 break;
1866         case isl_tab_undo_relax:
1867                 unrelax(tab, var);
1868                 break;
1869         }
1870 }
1871
1872 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
1873  * are those in "col_var".
1874  * We first construct a list of variables that are currently in
1875  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
1876  * that should be in the basis and for each one that is currently
1877  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
1878  * list constructed before.
1879  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
1880  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
1881  * matrix and so we can never end up with a zero row.
1882  */
1883 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
1884 {
1885         int i, j;
1886         int n_extra = 0;
1887         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
1888         unsigned off = 2;
1889
1890         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
1891         if (!extra)
1892                 goto error;
1893         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1894                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
1895                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
1896                                 break;
1897                 if (j < tab->n_col)
1898                         continue;
1899                 extra[n_extra++] = i;
1900         }
1901         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
1902                 struct isl_tab_var *var;
1903                 int row;
1904
1905                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
1906                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
1907                                 break;
1908                 if (j < tab->n_col)
1909                         continue;
1910                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
1911                 row = var->index;
1912                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
1913                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
1914                                 break;
1915                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
1916                 isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]);
1917                 extra[j] = extra[--n_extra];
1918         }
1919
1920         free(extra);
1921         free(col_var);
1922         return 0;
1923 error:
1924         free(extra);
1925         free(col_var);
1926         return -1;
1927 }
1928
1929 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1930 {
1931         switch (undo->type) {
1932         case isl_tab_undo_empty:
1933                 tab->empty = 0;
1934                 break;
1935         case isl_tab_undo_nonneg:
1936         case isl_tab_undo_redundant:
1937         case isl_tab_undo_zero:
1938         case isl_tab_undo_allocate:
1939         case isl_tab_undo_relax:
1940                 perform_undo_var(tab, undo);
1941                 break;
1942         case isl_tab_undo_saved_basis:
1943                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
1944                         return -1;
1945                 break;
1946         default:
1947                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
1948         }
1949         return 0;
1950 }
1951
1952 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1953  * was taken.
1954  */
1955 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
1956 {
1957         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1958
1959         if (!tab)
1960                 return -1;
1961
1962         tab->in_undo = 1;
1963         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1964                 next = undo->next;
1965                 if (undo == snap)
1966                         break;
1967                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
1968                         free_undo(tab);
1969                         tab->in_undo = 0;
1970                         return -1;
1971                 }
1972                 free(undo);
1973         }
1974         tab->in_undo = 0;
1975         tab->top = undo;
1976         if (!undo)
1977                 return -1;
1978         return 0;
1979 }
1980
1981 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1982  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1983  * separating constraints.
1984  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1985  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1986  * an equality in the tableau.
1987  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1988  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1989  * to the inequality r'.
1990  */
1991 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
1992 {
1993         int pos;
1994
1995         if (tab->rational)
1996                 return isl_ineq_separate;
1997
1998         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1999                 return isl_ineq_separate;
2000         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
2001                 return isl_ineq_separate;
2002
2003         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2004                                         tab->n_col - tab->n_dead);
2005         if (pos == -1)
2006                 return isl_ineq_adj_eq;
2007
2008         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
2009                 return isl_ineq_separate;
2010
2011         pos = isl_seq_first_non_zero(
2012                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
2013                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
2014
2015         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
2016 }
2017
2018 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
2019  * The result may be
2020  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
2021  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
2022  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
2023  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
2024  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
2025  */
2026 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2027 {
2028         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
2029         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
2030         int con;
2031         int row;
2032
2033         if (!tab)
2034                 return isl_ineq_error;
2035
2036         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2037                 return isl_ineq_error;
2038
2039         snap = isl_tab_snap(tab);
2040
2041         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
2042         if (con < 0)
2043                 goto error;
2044
2045         row = tab->con[con].index;
2046         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
2047                 type = isl_ineq_redundant;
2048         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
2049                  (tab->rational ||
2050                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
2051                                    tab->mat->row[row][0]))) {
2052                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
2053                         type = isl_ineq_cut;
2054                 else
2055                         type = separation_type(tab, row);
2056         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
2057                              : isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
2058                 type = isl_ineq_cut;
2059         else
2060                 type = isl_ineq_redundant;
2061
2062         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
2063                 return isl_ineq_error;
2064         return type;
2065 error:
2066         isl_tab_rollback(tab, snap);
2067         return isl_ineq_error;
2068 }
2069
2070 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
2071 {
2072         unsigned r, c;
2073         int i;
2074
2075         if (!tab) {
2076                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
2077                 return;
2078         }
2079         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
2080                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
2081         if (tab->rational)
2082                 fprintf(out, ", rational");
2083         if (tab->empty)
2084                 fprintf(out, ", empty");
2085         fprintf(out, "\n");
2086         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2087         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2088                 if (i)
2089                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2090                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2091                                                                     : ", ");
2092                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2093                                         tab->var[i].index,
2094                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2095                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2096         }
2097         fprintf(out, "]\n");
2098         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2099         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2100                 if (i)
2101                         fprintf(out, ", ");
2102                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
2103                                         tab->con[i].index,
2104                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
2105                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2106         }
2107         fprintf(out, "]\n");
2108         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2109         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2110                 if (i)
2111                         fprintf(out, ", ");
2112                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
2113                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2114         }
2115         fprintf(out, "]\n");
2116         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2117         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2118                 if (i)
2119                         fprintf(out, ", ");
2120                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
2121                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2122         }
2123         fprintf(out, "]\n");
2124         r = tab->mat->n_row;
2125         tab->mat->n_row = tab->n_row;
2126         c = tab->mat->n_col;
2127         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
2128         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
2129         tab->mat->n_row = r;
2130         tab->mat->n_col = c;
2131 }