isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   7  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   8  * prover for program checking".
   9  */
  10
  11 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  12         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  13 {
  14         int i;
  15         struct isl_tab *tab;
  16         unsigned off = 2 + M;
  17
  18         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  19         if (!tab)
  20                 return NULL;
  21         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  22         if (!tab->mat)
  23                 goto error;
  24         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  25         if (!tab->var)
  26                 goto error;
  27         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  28         if (!tab->con)
  29                 goto error;
  30         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  31         if (!tab->col_var)
  32                 goto error;
  33         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  34         if (!tab->row_var)
  35                 goto error;
  36         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  37                 tab->var[i].index = i;
  38                 tab->var[i].is_row = 0;
  39                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  40                 tab->var[i].is_zero = 0;
  41                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  42                 tab->var[i].frozen = 0;
  43                 tab->col_var[i] = i;
  44         }
  45         tab->n_row = 0;
  46         tab->n_con = 0;
  47         tab->n_eq = 0;
  48         tab->max_con = n_row;
  49         tab->n_col = n_var;
  50         tab->n_var = n_var;
  51         tab->max_var = n_var;
  52         tab->n_param = 0;
  53         tab->n_div = 0;
  54         tab->n_dead = 0;
  55         tab->n_redundant = 0;
  56         tab->need_undo = 0;
  57         tab->rational = 0;
  58         tab->empty = 0;
  59         tab->in_undo = 0;
  60         tab->M = M;
  61         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  62         tab->bottom.next = NULL;
  63         tab->top = &tab->bottom;
  64         return tab;
  65 error:
  66         isl_tab_free(tab);
  67         return NULL;
  68 }
  69
  70 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  71 {
  72         unsigned off = 2 + tab->M;
  73         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  74                 struct isl_tab_var *con;
  75
  76                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  77                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  78                 if (!con)
  79                         return -1;
  80                 tab->con = con;
  81                 tab->max_con += n_new;
  82         }
  83         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  84                 int *row_var;
  85
  86                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  87                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
  88                 if (!tab->mat)
  89                         return -1;
  90                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  91                                             int, tab->mat->n_row);
  92                 if (!row_var)
  93                         return -1;
  94                 tab->row_var = row_var;
  95                 if (tab->row_sign) {
  96                         enum isl_tab_row_sign *s;
  97                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
  98                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
  99                         if (!s)
 100                                 return -1;
 101                         tab->row_sign = s;
 102                 }
 103         }
 104         return 0;
 105 }
 106
 107 /* Make room for at least n_new extra variables.
 108  * Return -1 if anything went wrong.
 109  */
 110 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 111 {
 112         struct isl_tab_var *var;
 113         unsigned off = 2 + tab->M;
 114
 115         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 116                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 117                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 118                 if (!var)
 119                         return -1;
 120                 tab->var = var;
 121                 tab->max_var += n_new;
 122         }
 123
 124         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 125                 int *p;
 126
 127                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 128                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 129                 if (!tab->mat)
 130                         return -1;
 131                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 132                                             int, tab->mat->n_col);
 133                 if (!p)
 134                         return -1;
 135                 tab->col_var = p;
 136         }
 137
 138         return 0;
 139 }
 140
 141 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 142 {
 143         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 144                 return tab;
 145
 146         isl_tab_free(tab);
 147         return NULL;
 148 }
 149
 150 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 151 {
 152         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 153
 154         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 155                 next = undo->next;
 156                 free(undo);
 157         }
 158         tab->top = undo;
 159 }
 160
 161 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 162 {
 163         if (!tab)
 164                 return;
 165         free_undo(tab);
 166         isl_mat_free(tab->mat);
 167         isl_vec_free(tab->dual);
 168         isl_basic_set_free(tab->bset);
 169         free(tab->var);
 170         free(tab->con);
 171         free(tab->row_var);
 172         free(tab->col_var);
 173         free(tab->row_sign);
 174         free(tab);
 175 }
 176
 177 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 178 {
 179         int i;
 180         struct isl_tab *dup;
 181
 182         if (!tab)
 183                 return NULL;
 184
 185         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 186         if (!dup)
 187                 return NULL;
 188         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 189         if (!dup->mat)
 190                 goto error;
 191         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 192         if (!dup->var)
 193                 goto error;
 194         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 195                 dup->var[i] = tab->var[i];
 196         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 197         if (!dup->con)
 198                 goto error;
 199         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 200                 dup->con[i] = tab->con[i];
 201         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col);
 202         if (!dup->col_var)
 203                 goto error;
 204         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 205                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 206         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 207         if (!dup->row_var)
 208                 goto error;
 209         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 210                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 211         if (tab->row_sign) {
 212                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 213                                                 tab->mat->n_row);
 214                 if (!dup->row_sign)
 215                         goto error;
 216                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 217                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 218         }
 219         dup->n_row = tab->n_row;
 220         dup->n_con = tab->n_con;
 221         dup->n_eq = tab->n_eq;
 222         dup->max_con = tab->max_con;
 223         dup->n_col = tab->n_col;
 224         dup->n_var = tab->n_var;
 225         dup->max_var = tab->max_var;
 226         dup->n_param = tab->n_param;
 227         dup->n_div = tab->n_div;
 228         dup->n_dead = tab->n_dead;
 229         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 230         dup->rational = tab->rational;
 231         dup->empty = tab->empty;
 232         dup->need_undo = 0;
 233         dup->in_undo = 0;
 234         dup->M = tab->M;
 235         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 236         dup->bottom.next = NULL;
 237         dup->top = &dup->bottom;
 238         return dup;
 239 error:
 240         isl_tab_free(dup);
 241         return NULL;
 242 }
 243
 244 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 245 {
 246         if (i >= 0)
 247                 return &tab->var[i];
 248         else
 249                 return &tab->con[~i];
 250 }
 251
 252 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 253 {
 254         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 255 }
 256
 257 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 258 {
 259         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 260 }
 261
 262 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 263  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 264  * Return 1 if there are no such bounds.
 265  */
 266 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 267         struct isl_tab_var *var)
 268 {
 269         int i;
 270         unsigned off = 2 + tab->M;
 271
 272         if (var->is_row)
 273                 return 0;
 274         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 275                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 276                         continue;
 277                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 278                         return 0;
 279         }
 280         return 1;
 281 }
 282
 283 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 284  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 285  * Return 1 if there are no such bounds.
 286  */
 287 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 288         struct isl_tab_var *var)
 289 {
 290         int i;
 291         unsigned off = 2 + tab->M;
 292
 293         if (var->is_row)
 294                 return 0;
 295         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 296                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 297                         continue;
 298                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 299                         return 0;
 300         }
 301         return 1;
 302 }
 303
 304 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 305 {
 306         unsigned off = 2 + tab->M;
 307
 308         if (tab->M) {
 309                 int s;
 310                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 311                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 312                 s = isl_int_sgn(t);
 313                 if (s)
 314                         return s;
 315         }
 316         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 317         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 318         return isl_int_sgn(t);
 319 }
 320
 321 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 322  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 323  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 324  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 325  * the one associated with "var".
 326  *
 327  * Each row in the tableau is of the form
 328  *
 329  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 330  *
 331  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 332  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 333  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 334  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 335  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 336  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 337  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 338  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 339  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 340  */
 341 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 342         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 343 {
 344         int j, r, tsgn;
 345         isl_int t;
 346         unsigned off = 2 + tab->M;
 347
 348         isl_int_init(t);
 349         r = -1;
 350         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 351                 if (var && j == var->index)
 352                         continue;
 353                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 354                         continue;
 355                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 356                         continue;
 357                 if (r < 0) {
 358                         r = j;
 359                         continue;
 360                 }
 361                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 362                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 363                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 364                         r = j;
 365         }
 366         isl_int_clear(t);
 367         return r;
 368 }
 369
 370 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 371  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 372  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 373  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 374  *
 375  * As the given row in the tableau is of the form
 376  *
 377  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 378  *
 379  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 380  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 381  * column with a variable that may attain negative values.
 382  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 383  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 384  * opposite direction.
 385  */
 386 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 387         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 388         int sgn, int *row, int *col)
 389 {
 390         int j, r, c;
 391         isl_int *tr;
 392
 393         *row = *col = -1;
 394
 395         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 396         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 397
 398         c = -1;
 399         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 400                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 401                         continue;
 402                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 403                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 404                         continue;
 405                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 406                         c = j;
 407         }
 408         if (c < 0)
 409                 return;
 410
 411         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 412         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 413         *row = r < 0 ? var->index : r;
 414         *col = c;
 415 }
 416
 417 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 418  * This means
 419  *      - it represents an inequality or a variable
 420  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 421  *        combination of zero or more non-negative variables.
 422  */
 423 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 424 {
 425         int i;
 426         unsigned off = 2 + tab->M;
 427
 428         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 429                 return 0;
 430
 431         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 432                 return 0;
 433         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 434                 return 0;
 435
 436         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 437                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 438                         continue;
 439                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 440                         return 0;
 441                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 442                         return 0;
 443         }
 444         return 1;
 445 }
 446
 447 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 448 {
 449         int t;
 450         t = tab->row_var[row1];
 451         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 452         tab->row_var[row2] = t;
 453         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 454         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 455         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 456
 457         if (!tab->row_sign)
 458                 return;
 459         t = tab->row_sign[row1];
 460         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 461         tab->row_sign[row2] = t;
 462 }
 463
 464 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 465         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 466 {
 467         struct isl_tab_undo *undo;
 468
 469         if (!tab->need_undo)
 470                 return;
 471
 472         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 473         if (!undo) {
 474                 free_undo(tab);
 475                 tab->top = NULL;
 476                 return;
 477         }
 478         undo->type = type;
 479         undo->u = u;
 480         undo->next = tab->top;
 481         tab->top = undo;
 482 }
 483
 484 void isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 485         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 486 {
 487         union isl_tab_undo_val u;
 488         if (var->is_row)
 489                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 490         else
 491                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 492         push_union(tab, type, u);
 493 }
 494
 495 void isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 496 {
 497         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 498         push_union(tab, type, u);
 499 }
 500
 501 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 502  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 503  */
 504 void isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 505 {
 506         int i;
 507         union isl_tab_undo_val u;
 508
 509         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 510         if (!u.col_var) {
 511                 free_undo(tab);
 512                 tab->top = NULL;
 513                 return;
 514         }
 515         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 516                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 517         push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 518 }
 519
 520 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 521  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 522  * a variable of the original problem, the row is kept,
 523  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 524  * Otherwise, the row is simply removed.
 525  *
 526  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 527  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 528  * If the rows are checked in order in the calling function,
 529  * then a return value of 1 means that the row with the given
 530  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 531  */
 532 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 533 {
 534         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 535         var->is_redundant = 1;
 536         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 537         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 538                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 539                         var->is_nonneg = 1;
 540                         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 541                 }
 542                 if (row != tab->n_redundant)
 543                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 544                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 545                 tab->n_redundant++;
 546                 return 0;
 547         } else {
 548                 if (row != tab->n_row - 1)
 549                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 550                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 551                 tab->n_row--;
 552                 return 1;
 553         }
 554 }
 555
 556 struct isl_tab *isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 557 {
 558         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 559                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty);
 560         tab->empty = 1;
 561         return tab;
 562 }
 563
 564 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 565  * the original sign of the pivot element.
 566  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 567  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 568  * non-positive) using a positive pivot element.
 569  *
 570  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 571  *
 572  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 573  *
 574  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 575  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 576  * pivot column entry of the row j.
 577  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 578  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 579  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 580  */
 581 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 582 {
 583         int i;
 584         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 585         unsigned off = 2 + tab->M;
 586
 587         if (!tab->row_sign)
 588                 return;
 589
 590         if (tab->row_sign[row] == 0)
 591                 return;
 592         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 593         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
 594         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
 595         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 596                 int s;
 597                 if (i == row)
 598                         continue;
 599                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
 600                 if (!s)
 601                         continue;
 602                 if (!tab->row_sign[i])
 603                         continue;
 604                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
 605                         continue;
 606                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
 607                         continue;
 608                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
 609         }
 610 }
 611
 612 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 613  * such that the associated variables are interchanged.
 614  * The given row in the tableau expresses
 615  *
 616  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 617  *
 618  * or
 619  *
 620  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 621  *
 622  * Substituting this equality into the other rows
 623  *
 624  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 625  *
 626  * with a_jc \ne 0, we obtain
 627  *
 628  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 629  *
 630  * The tableau
 631  *
 632  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 633  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 634  *
 635  * where i is any other column and j is any other row,
 636  * is therefore transformed into
 637  *
 638  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 639  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 640  *
 641  * The transformation is performed along the following steps
 642  *
 643  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 644  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 645  *
 646  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 647  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 648  *
 649  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 650  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 651  *
 652  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 653  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 654  *
 655  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 656  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 657  *
 658  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 659  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 660  *
 661  */
 662 void isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 663 {
 664         int i, j;
 665         int sgn;
 666         int t;
 667         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 668         struct isl_tab_var *var;
 669         unsigned off = 2 + tab->M;
 670
 671         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
 672         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 673         if (sgn < 0) {
 674                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 675                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
 676         } else
 677                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 678                         if (j == off - 1 + col)
 679                                 continue;
 680                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 681                 }
 682         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 683                 isl_seq_normalize(mat->row[row], off + tab->n_col);
 684         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 685                 if (i == row)
 686                         continue;
 687                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 688                         continue;
 689                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 690                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 691                         if (j == off - 1 + col)
 692                                 continue;
 693                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 694                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 695                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 696                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
 697                 }
 698                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
 699                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
 700                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 701                         isl_seq_normalize(mat->row[i], off + tab->n_col);
 702         }
 703         t = tab->row_var[row];
 704         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 705         tab->col_var[col] = t;
 706         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 707         var->is_row = 1;
 708         var->index = row;
 709         var = var_from_col(tab, col);
 710         var->is_row = 0;
 711         var->index = col;
 712         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
 713         if (tab->in_undo)
 714                 return;
 715         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 716                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 717                         continue;
 718                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
 719                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i))
 720                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, i))
 721                                 --i;
 722         }
 723 }
 724
 725 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 726  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 727  * unbounded in the specified direction.
 728  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
 729  * and we pivot with any row we can find.
 730  */
 731 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 732 {
 733         int r;
 734         unsigned off = 2 + tab->M;
 735
 736         if (var->is_row)
 737                 return;
 738
 739         if (sign == 0) {
 740                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
 741                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
 742                                 break;
 743                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
 744         } else {
 745                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 746                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 747         }
 748
 749         isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
 750 }
 751
 752 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 753 {
 754         int i;
 755
 756         if (tab->empty)
 757                 return;
 758         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 759                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 760                         continue;
 761                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 762         }
 763 }
 764
 765 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 766  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 767  * the sample value will also be non-negative.
 768  *
 769  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 770  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 771  * Then we continue pivoting down until either
 772  *      - no more down pivots can be performed
 773  *      - the sample value is positive
 774  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 775  */
 776 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 777 {
 778         int row, col;
 779
 780         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 781                 return 1;
 782         to_row(tab, var, 1);
 783         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 784                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 785                 if (row == -1)
 786                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 787                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 788                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 789                         return 1;
 790         }
 791         return 1;
 792 }
 793
 794 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 795 {
 796         if (!tab->M)
 797                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
 798         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 799                 return 0;
 800         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 801                 return 1;
 802         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
 803 }
 804
 805 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
 806 {
 807         if (!tab->M)
 808                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
 809         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
 810                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
 811         else
 812                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
 813 }
 814
 815 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 816  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 817  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 818  * performed.
 819  */
 820 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 821 {
 822         int row, col;
 823
 824         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
 825                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 826                 if (row == -1)
 827                         break;
 828                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 829                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 830                         return 1;
 831         }
 832         return row_sgn(tab, var->index);
 833 }
 834
 835 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 836  * can attain non-negative values.  After return from this
 837  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 838  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 839  */
 840 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 841 {
 842         int row, col;
 843
 844         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 845                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 846                 if (row == -1)
 847                         break;
 848                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 849                         return 1;
 850                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 851         }
 852         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 853 }
 854
 855 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 856  * Return a non-negative value otherwise.
 857  *
 858  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 859  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 860  * Then we continue pivoting down until either
 861  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 862  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 863  *      - no more down pivots can be performed
 864  *      - the sample value is negative
 865  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 866  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 867  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 868  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 869  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 870  * value again.
 871  */
 872 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 873 {
 874         int row, col;
 875         struct isl_tab_var *pivot_var;
 876
 877         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 878                 return -1;
 879         if (!var->is_row) {
 880                 col = var->index;
 881                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 882                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 883                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 884                 if (var->is_redundant)
 885                         return 0;
 886                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 887                         if (var->is_nonneg) {
 888                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 889                                     pivot_var->index == row)
 890                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 891                                 else
 892                                         restore_row(tab, var);
 893                         }
 894                         return -1;
 895                 }
 896         }
 897         if (var->is_redundant)
 898                 return 0;
 899         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 900                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 901                 if (row == var->index)
 902                         return -1;
 903                 if (row == -1)
 904                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 905                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 906                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 907                 if (var->is_redundant)
 908                         return 0;
 909         }
 910         if (var->is_nonneg) {
 911                 /* pivot back to non-negative value */
 912                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 913                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 914                 else
 915                         restore_row(tab, var);
 916         }
 917         return -1;
 918 }
 919
 920 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
 921 {
 922         if (tab->M) {
 923                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 924                         return 0;
 925                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 926                         return 1;
 927         }
 928         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
 929                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
 930                               tab->mat->row[row][0]);
 931 }
 932
 933 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 934  * Return 0 otherwise.
 935  *
 936  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 937  * the function is called and will be made non-negative again before
 938  * the function returns.
 939  */
 940 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 941 {
 942         int row, col;
 943         struct isl_tab_var *pivot_var;
 944
 945         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 946                 return 1;
 947         if (!var->is_row) {
 948                 col = var->index;
 949                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 950                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 951                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 952                 if (var->is_redundant)
 953                         return 0;
 954                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
 955                         if (var->is_nonneg) {
 956                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 957                                     pivot_var->index == row)
 958                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 959                                 else
 960                                         restore_row(tab, var);
 961                         }
 962                         return 1;
 963                 }
 964         }
 965         if (var->is_redundant)
 966                 return 0;
 967         do {
 968                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 969                 if (row == var->index)
 970                         return 1;
 971                 if (row == -1)
 972                         return 0;
 973                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 974                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 975                 if (var->is_redundant)
 976                         return 0;
 977         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
 978         if (var->is_nonneg) {
 979                 /* pivot back to non-negative value */
 980                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 981                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 982                 restore_row(tab, var);
 983         }
 984         return 1;
 985 }
 986
 987 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 988  * Return 0 otherwise.
 989  */
 990 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 991 {
 992         int row, col;
 993         isl_int *r;
 994
 995         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 996                 return 1;
 997         to_row(tab, var, 1);
 998         r = tab->mat->row[var->index];
 999         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1000                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1001                 if (row == -1)
1002                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1003                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1004                         return 1;
1005                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1006         }
1007         return 1;
1008 }
1009
1010 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1011 {
1012         int t;
1013         unsigned off = 2 + tab->M;
1014         t = tab->col_var[col1];
1015         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1016         tab->col_var[col2] = t;
1017         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1018         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1019         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1020 }
1021
1022 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1023  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1024  * but no longer considered.
1025  * Otherwise, the column is simply removed.
1026  *
1027  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1028  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1029  * If the columns are checked in order in the calling function,
1030  * then a return value of 1 means that the column with the given
1031  * column number may now contain a different column that
1032  * hasn't been checked yet.
1033  */
1034 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1035 {
1036         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1037         if (tab->need_undo) {
1038                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
1039                 if (col != tab->n_dead)
1040                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1041                 tab->n_dead++;
1042                 return 0;
1043         } else {
1044                 if (col != tab->n_col - 1)
1045                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1046                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1047                 tab->n_col--;
1048                 return 1;
1049         }
1050 }
1051
1052 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1053  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1054  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1055  * column variables are zero or negative.
1056  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1057  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1058  * and must therefore also be zero.
1059  */
1060 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1061 {
1062         int j;
1063         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1064         unsigned off = 2 + tab->M;
1065
1066         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
1067         var->is_zero = 1;
1068         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1069                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1070                         continue;
1071                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1072                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return);
1073                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1074                         --j;
1075         }
1076         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1077 }
1078
1079 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1080  * Return the index into the constraint array "con".
1081  */
1082 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1083 {
1084         int r;
1085
1086         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1087
1088         r = tab->n_con;
1089         tab->con[r].index = tab->n_row;
1090         tab->con[r].is_row = 1;
1091         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1092         tab->con[r].is_zero = 0;
1093         tab->con[r].is_redundant = 0;
1094         tab->con[r].frozen = 0;
1095         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1096
1097         tab->n_row++;
1098         tab->n_con++;
1099         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1100
1101         return r;
1102 }
1103
1104 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1105  * Return the index into the variable array "var".
1106  */
1107 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1108 {
1109         int r;
1110         int i;
1111         unsigned off = 2 + tab->M;
1112
1113         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1114         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1115
1116         r = tab->n_var;
1117         tab->var[r].index = tab->n_col;
1118         tab->var[r].is_row = 0;
1119         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1120         tab->var[r].is_zero = 0;
1121         tab->var[r].is_redundant = 0;
1122         tab->var[r].frozen = 0;
1123         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1124
1125         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1126                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1127
1128         tab->n_var++;
1129         tab->n_col++;
1130         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]);
1131
1132         return r;
1133 }
1134
1135 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1136  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1137  * column variables.
1138  *
1139  * We add each term in turn.
1140  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1141  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1142  *              this column by k d_r
1143  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1144  *
1145  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1146  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1147  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1148  *
1149  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1150  */
1151 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1152 {
1153         int i;
1154         int r;
1155         isl_int *row;
1156         isl_int a, b;
1157         unsigned off = 2 + tab->M;
1158
1159         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1160         if (r < 0)
1161                 return -1;
1162
1163         isl_int_init(a);
1164         isl_int_init(b);
1165         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1166         isl_int_set_si(row[0], 1);
1167         isl_int_set(row[1], line[0]);
1168         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1169         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1170                 if (tab->var[i].is_zero)
1171                         continue;
1172                 if (tab->var[i].is_row) {
1173                         isl_int_lcm(a,
1174                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1175                         isl_int_swap(a, row[0]);
1176                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1177                         isl_int_divexact(b,
1178                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1179                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1180                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1181                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1182                             1 + tab->M + tab->n_col);
1183                 } else
1184                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1185                                                         line[1 + i], row[0]);
1186                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1187                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1188         }
1189         isl_seq_normalize(row, off + tab->n_col);
1190         isl_int_clear(a);
1191         isl_int_clear(b);
1192
1193         if (tab->row_sign)
1194                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = 0;
1195
1196         return r;
1197 }
1198
1199 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1200 {
1201         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1202         if (row != tab->n_row - 1)
1203                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1204         tab->n_row--;
1205         tab->n_con--;
1206         return 0;
1207 }
1208
1209 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1210 {
1211         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1212         if (col != tab->n_col - 1)
1213                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1214         tab->n_col--;
1215         tab->n_var--;
1216         return 0;
1217 }
1218
1219 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1220  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1221  */
1222 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1223 {
1224         int r;
1225         int sgn;
1226
1227         if (!tab)
1228                 return NULL;
1229         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1230         if (r < 0)
1231                 goto error;
1232         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1233         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1234         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1235                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1236                 return tab;
1237         }
1238
1239         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1240         if (sgn < 0)
1241                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1242         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1243                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1244         return tab;
1245 error:
1246         isl_tab_free(tab);
1247         return NULL;
1248 }
1249
1250 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1251  * and then pivot the variable into a column position.
1252  */
1253 int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1254 {
1255         int i;
1256         int row, col;
1257         unsigned off = 2 + tab->M;
1258
1259         if (!var->is_row)
1260                 return;
1261
1262         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1263                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1264                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1265                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1266                 if (!var->is_row)
1267                         return;
1268         }
1269
1270         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1271                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1272                         break;
1273
1274         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1275         isl_tab_pivot(tab, var->index, i);
1276
1277         return 0;
1278 }
1279
1280 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1281  * The equalities can therefore never conflict.
1282  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1283  * to isl_tab_ineq_type.
1284  */
1285 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1286 {
1287         int i;
1288         int r;
1289
1290         if (!tab)
1291                 return NULL;
1292         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1293         if (r < 0)
1294                 goto error;
1295
1296         r = tab->con[r].index;
1297         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1298                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1299         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1300         i += tab->n_dead;
1301         isl_tab_pivot(tab, r, i);
1302         isl_tab_kill_col(tab, i);
1303         tab->n_eq++;
1304
1305         return tab;
1306 error:
1307         isl_tab_free(tab);
1308         return NULL;
1309 }
1310
1311 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1312  */
1313 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1314 {
1315         struct isl_tab_var *var;
1316         int i;
1317         int r;
1318
1319         if (!tab)
1320                 return NULL;
1321         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1322         if (r < 0)
1323                 goto error;
1324
1325         var = &tab->con[r];
1326         r = var->index;
1327         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1328                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1329                             1 + tab->n_col);
1330         var->is_nonneg = 1;
1331         if (to_col(tab, var) < 0)
1332                 goto error;
1333         var->is_nonneg = 0;
1334         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1335
1336         return tab;
1337 error:
1338         isl_tab_free(tab);
1339         return NULL;
1340 }
1341
1342 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1343 {
1344         int i;
1345         struct isl_tab *tab;
1346
1347         if (!bmap)
1348                 return NULL;
1349         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1350                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1351                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1352         if (!tab)
1353                 return NULL;
1354         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1355         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1356                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1357         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1358                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1359                 if (!tab)
1360                         return tab;
1361         }
1362         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1363                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1364                 if (!tab || tab->empty)
1365                         return tab;
1366         }
1367         return tab;
1368 }
1369
1370 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1371 {
1372         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1373 }
1374
1375 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1376  */
1377 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1378 {
1379         isl_int cst;
1380         int i;
1381         struct isl_tab *tab;
1382
1383         if (!bmap)
1384                 return NULL;
1385         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1386                                 isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1387         if (!tab)
1388                 return NULL;
1389         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1390
1391         isl_int_init(cst);
1392         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1393                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1394                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1395                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1396                 if (!tab)
1397                         goto done;
1398         }
1399         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1400                 int r;
1401                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1402                 r = isl_tab_add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1403                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1404                 if (r < 0)
1405                         goto error;
1406                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1407                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1408         }
1409 done:
1410         isl_int_clear(cst);
1411         return tab;
1412 error:
1413         isl_int_clear(cst);
1414         isl_tab_free(tab);
1415         return NULL;
1416 }
1417
1418 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1419  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1420  */
1421 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1422 {
1423         int i;
1424
1425         if (!tab)
1426                 return -1;
1427         if (tab->empty)
1428                 return 1;
1429         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1430                 return 1;
1431
1432         for (;;) {
1433                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1434                         struct isl_tab_var *var;
1435                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1436                         if (!var->is_nonneg)
1437                                 continue;
1438                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1439                                 return 0;
1440                         close_row(tab, var);
1441                         break;
1442                 }
1443                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1444                         return 1;
1445                 if (i == tab->n_row)
1446                         return 0;
1447         }
1448 }
1449
1450 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1451 {
1452         int i;
1453
1454         if (!tab)
1455                 return -1;
1456
1457         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1458                 int row;
1459                 if (!tab->var[i].is_row)
1460                         continue;
1461                 row = tab->var[i].index;
1462                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1463                                                 tab->mat->row[row][0]))
1464                         return 0;
1465         }
1466         return 1;
1467 }
1468
1469 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1470 {
1471         int i;
1472         struct isl_vec *vec;
1473
1474         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1475         if (!vec)
1476                 return NULL;
1477
1478         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1479         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1480                 if (!tab->var[i].is_row)
1481                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1482                 else {
1483                         int row = tab->var[i].index;
1484                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1485                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1486                 }
1487         }
1488
1489         return vec;
1490 }
1491
1492 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1493 {
1494         int i;
1495         struct isl_vec *vec;
1496         isl_int m;
1497
1498         if (!tab)
1499                 return NULL;
1500
1501         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1502         if (!vec)
1503                 return NULL;
1504
1505         isl_int_init(m);
1506
1507         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1508         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1509                 int row;
1510                 if (!tab->var[i].is_row) {
1511                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1512                         continue;
1513                 }
1514                 row = tab->var[i].index;
1515                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1516                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1517                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1518                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1519                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1520         }
1521         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1522
1523         isl_int_clear(m);
1524         return vec;
1525 }
1526
1527 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1528  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1529  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1530  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1531  *
1532  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1533  * isl_tab_from_basic_map.
1534  */
1535 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1536         struct isl_tab *tab)
1537 {
1538         int i;
1539         unsigned n_eq;
1540
1541         if (!bmap)
1542                 return NULL;
1543         if (!tab)
1544                 return bmap;
1545
1546         n_eq = tab->n_eq;
1547         if (tab->empty)
1548                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1549         else
1550                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1551                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1552                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1553                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1554                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1555                 }
1556         if (!tab->rational &&
1557             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1558                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1559         return bmap;
1560 }
1561
1562 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1563         struct isl_tab *tab)
1564 {
1565         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1566                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1567 }
1568
1569 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1570  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1571  * value zero.
1572  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1573  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1574  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1575  * the resulting tableau is empty.
1576  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1577  */
1578 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1579         struct isl_tab_var *var)
1580 {
1581         unsigned r;
1582         isl_int *row;
1583         int sgn;
1584         unsigned off = 2 + tab->M;
1585
1586         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1587                 goto error;
1588
1589         r = tab->n_con;
1590         tab->con[r].index = tab->n_row;
1591         tab->con[r].is_row = 1;
1592         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1593         tab->con[r].is_zero = 0;
1594         tab->con[r].is_redundant = 0;
1595         tab->con[r].frozen = 0;
1596         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1597         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1598
1599         if (var->is_row) {
1600                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1601                 isl_seq_neg(row + 1,
1602                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1603         } else {
1604                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1605                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1606                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
1607         }
1608
1609         tab->n_row++;
1610         tab->n_con++;
1611         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1612
1613         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1614         if (sgn < 0)
1615                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1616         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1617         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1618         /* sgn == 0 */
1619         close_row(tab, &tab->con[r]);
1620
1621         return tab;
1622 error:
1623         isl_tab_free(tab);
1624         return NULL;
1625 }
1626
1627 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1628  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1629  * by r' = r + 1 >= 0.
1630  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1631  * (taking into account the denominator).
1632  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1633  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1634  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1635  */
1636 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1637 {
1638         struct isl_tab_var *var;
1639         unsigned off = 2 + tab->M;
1640
1641         if (!tab)
1642                 return NULL;
1643
1644         var = &tab->con[con];
1645
1646         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1647                 to_row(tab, var, 1);
1648
1649         if (var->is_row)
1650                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1651                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1652         else {
1653                 int i;
1654
1655                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1656                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
1657                                 continue;
1658                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1659                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
1660                 }
1661
1662         }
1663
1664         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1665
1666         return tab;
1667 }
1668
1669 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1670 {
1671         if (!tab)
1672                 return NULL;
1673
1674         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1675 }
1676
1677 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1678 {
1679         unsigned off = 2 + tab->M;
1680         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1681                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1682                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1683                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1684                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1685 }
1686
1687 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1688  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1689  * its maximal value is either
1690  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1691  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1692  *
1693  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1694  * are not frozen and not obviously not an equality.
1695  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1696  * any values larger than zero or at least one.
1697  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1698  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1699  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1700  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1701  * by adding an opposite non-negative variable.
1702  */
1703 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1704 {
1705         int i;
1706         unsigned n_marked;
1707
1708         if (!tab)
1709                 return NULL;
1710         if (tab->empty)
1711                 return tab;
1712         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1713                 return tab;
1714
1715         n_marked = 0;
1716         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1717                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1718                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1719                         may_be_equality(tab, i);
1720                 if (var->marked)
1721                         n_marked++;
1722         }
1723         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1724                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1725                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1726                 if (var->marked)
1727                         n_marked++;
1728         }
1729         while (n_marked) {
1730                 struct isl_tab_var *var;
1731                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1732                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1733                         if (var->marked)
1734                                 break;
1735                 }
1736                 if (i == tab->n_row) {
1737                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1738                                 var = var_from_col(tab, i);
1739                                 if (var->marked)
1740                                         break;
1741                         }
1742                         if (i == tab->n_col)
1743                                 break;
1744                 }
1745                 var->marked = 0;
1746                 n_marked--;
1747                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1748                         close_row(tab, var);
1749                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1750                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1751                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1752                 }
1753                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1754                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1755                         if (!var->marked)
1756                                 continue;
1757                         if (may_be_equality(tab, i))
1758                                 continue;
1759                         var->marked = 0;
1760                         n_marked--;
1761                 }
1762         }
1763
1764         return tab;
1765 }
1766
1767 /* Check for (near) redundant constraints.
1768  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1769  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1770  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1771  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1772  *
1773  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1774  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1775  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1776  * any values smaller than zero or at most negative one.
1777  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1778  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1779  */
1780 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1781 {
1782         int i;
1783         unsigned n_marked;
1784
1785         if (!tab)
1786                 return NULL;
1787         if (tab->empty)
1788                 return tab;
1789         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1790                 return tab;
1791
1792         n_marked = 0;
1793         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1794                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1795                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1796                 if (var->marked)
1797                         n_marked++;
1798         }
1799         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1800                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1801                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1802                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1803                 if (var->marked)
1804                         n_marked++;
1805         }
1806         while (n_marked) {
1807                 struct isl_tab_var *var;
1808                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1809                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1810                         if (var->marked)
1811                                 break;
1812                 }
1813                 if (i == tab->n_row) {
1814                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1815                                 var = var_from_col(tab, i);
1816                                 if (var->marked)
1817                                         break;
1818                         }
1819                         if (i == tab->n_col)
1820                                 break;
1821                 }
1822                 var->marked = 0;
1823                 n_marked--;
1824                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1825                                    : !isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1826                     !var->is_redundant)
1827                         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1828                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1829                         var = var_from_col(tab, i);
1830                         if (!var->marked)
1831                                 continue;
1832                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1833                                 continue;
1834                         var->marked = 0;
1835                         n_marked--;
1836                 }
1837         }
1838
1839         return tab;
1840 }
1841
1842 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1843 {
1844         int row;
1845         unsigned off;
1846
1847         if (!tab)
1848                 return -1;
1849         if (tab->con[con].is_zero)
1850                 return 1;
1851         if (tab->con[con].is_redundant)
1852                 return 0;
1853         if (!tab->con[con].is_row)
1854                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1855
1856         row = tab->con[con].index;
1857
1858         off = 2 + tab->M;
1859         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1860                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1861                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1862 }
1863
1864 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1865  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1866  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1867  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1868  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1869  * minmimal value returned in *opt).
1870  */
1871 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1872         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1873         unsigned flags)
1874 {
1875         int r;
1876         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1877         struct isl_tab_var *var;
1878         struct isl_tab_undo *snap;
1879
1880         if (tab->empty)
1881                 return isl_lp_empty;
1882
1883         snap = isl_tab_snap(tab);
1884         r = isl_tab_add_row(tab, f);
1885         if (r < 0)
1886                 return isl_lp_error;
1887         var = &tab->con[r];
1888         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1889                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1890         for (;;) {
1891                 int row, col;
1892                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1893                 if (row == var->index) {
1894                         res = isl_lp_unbounded;
1895                         break;
1896                 }
1897                 if (row == -1)
1898                         break;
1899                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1900         }
1901         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1902                 return isl_lp_error;
1903         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1904                 int i;
1905
1906                 isl_vec_free(tab->dual);
1907                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1908                 if (!tab->dual)
1909                         return isl_lp_error;
1910                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1911                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1912                         if (tab->con[i].is_row)
1913                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1914                         else {
1915                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1916                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1917                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1918                         }
1919                 }
1920         }
1921         if (res == isl_lp_ok) {
1922                 if (opt_denom) {
1923                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1924                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1925                 } else
1926                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1927                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1928         }
1929         return res;
1930 }
1931
1932 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1933 {
1934         int row;
1935         unsigned n_col;
1936
1937         if (!tab)
1938                 return -1;
1939         if (tab->con[con].is_zero)
1940                 return 0;
1941         if (tab->con[con].is_redundant)
1942                 return 1;
1943         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1944 }
1945
1946 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1947  * isl_tab_rollback.
1948  */
1949 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1950 {
1951         if (!tab)
1952                 return NULL;
1953         tab->need_undo = 1;
1954         return tab->top;
1955 }
1956
1957 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1958  */
1959 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1960 {
1961         unsigned off = 2 + tab->M;
1962
1963         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1964                 to_row(tab, var, 1);
1965
1966         if (var->is_row)
1967                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1968                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1969         else {
1970                 int i;
1971
1972                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1973                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
1974                                 continue;
1975                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1976                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
1977                 }
1978
1979         }
1980 }
1981
1982 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1983 {
1984         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
1985         switch(undo->type) {
1986         case isl_tab_undo_nonneg:
1987                 var->is_nonneg = 0;
1988                 break;
1989         case isl_tab_undo_redundant:
1990                 var->is_redundant = 0;
1991                 tab->n_redundant--;
1992                 break;
1993         case isl_tab_undo_zero:
1994                 var->is_zero = 0;
1995                 tab->n_dead--;
1996                 break;
1997         case isl_tab_undo_allocate:
1998                 if (undo->u.var_index >= 0) {
1999                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return);
2000                         drop_col(tab, var->index);
2001                         break;
2002                 }
2003                 if (!var->is_row) {
2004                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2005                                 to_row(tab, var, 1);
2006                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2007                                 to_row(tab, var, -1);
2008                         else
2009                                 to_row(tab, var, 0);
2010                 }
2011                 drop_row(tab, var->index);
2012                 break;
2013         case isl_tab_undo_relax:
2014                 unrelax(tab, var);
2015                 break;
2016         }
2017 }
2018
2019 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2020  * are those in "col_var".
2021  * We first construct a list of variables that are currently in
2022  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2023  * that should be in the basis and for each one that is currently
2024  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2025  * list constructed before.
2026  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2027  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2028  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2029  */
2030 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2031 {
2032         int i, j;
2033         int n_extra = 0;
2034         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2035         unsigned off = 2 + tab->M;
2036
2037         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2038         if (!extra)
2039                 goto error;
2040         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2041                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2042                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2043                                 break;
2044                 if (j < tab->n_col)
2045                         continue;
2046                 extra[n_extra++] = i;
2047         }
2048         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2049                 struct isl_tab_var *var;
2050                 int row;
2051
2052                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2053                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2054                                 break;
2055                 if (j < tab->n_col)
2056                         continue;
2057                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2058                 row = var->index;
2059                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2060                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2061                                 break;
2062                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2063                 isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]);
2064                 extra[j] = extra[--n_extra];
2065         }
2066
2067         free(extra);
2068         free(col_var);
2069         return 0;
2070 error:
2071         free(extra);
2072         free(col_var);
2073         return -1;
2074 }
2075
2076 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2077 {
2078         switch (undo->type) {
2079         case isl_tab_undo_empty:
2080                 tab->empty = 0;
2081                 break;
2082         case isl_tab_undo_nonneg:
2083         case isl_tab_undo_redundant:
2084         case isl_tab_undo_zero:
2085         case isl_tab_undo_allocate:
2086         case isl_tab_undo_relax:
2087                 perform_undo_var(tab, undo);
2088                 break;
2089         case isl_tab_undo_bset_eq:
2090                 isl_basic_set_free_equality(tab->bset, 1);
2091                 break;
2092         case isl_tab_undo_bset_ineq:
2093                 isl_basic_set_free_inequality(tab->bset, 1);
2094                 break;
2095         case isl_tab_undo_bset_div:
2096                 isl_basic_set_free_div(tab->bset, 1);
2097                 break;
2098         case isl_tab_undo_saved_basis:
2099                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2100                         return -1;
2101                 break;
2102         default:
2103                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2104         }
2105         return 0;
2106 }
2107
2108 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2109  * was taken.
2110  */
2111 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2112 {
2113         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2114
2115         if (!tab)
2116                 return -1;
2117
2118         tab->in_undo = 1;
2119         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
2120                 next = undo->next;
2121                 if (undo == snap)
2122                         break;
2123                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
2124                         free_undo(tab);
2125                         tab->in_undo = 0;
2126                         return -1;
2127                 }
2128                 free(undo);
2129         }
2130         tab->in_undo = 0;
2131         tab->top = undo;
2132         if (!undo)
2133                 return -1;
2134         return 0;
2135 }
2136
2137 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
2138  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
2139  * separating constraints.
2140  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
2141  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
2142  * an equality in the tableau.
2143  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
2144  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
2145  * to the inequality r'.
2146  */
2147 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
2148 {
2149         int pos;
2150         unsigned off = 2 + tab->M;
2151
2152         if (tab->rational)
2153                 return isl_ineq_separate;
2154
2155         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
2156                 return isl_ineq_separate;
2157         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
2158                 return isl_ineq_separate;
2159
2160         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2161                                         tab->n_col - tab->n_dead);
2162         if (pos == -1)
2163                 return isl_ineq_adj_eq;
2164
2165         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
2166                 return isl_ineq_separate;
2167
2168         pos = isl_seq_first_non_zero(
2169                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
2170                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
2171
2172         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
2173 }
2174
2175 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
2176  * The result may be
2177  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
2178  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
2179  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
2180  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
2181  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
2182  */
2183 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2184 {
2185         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
2186         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
2187         int con;
2188         int row;
2189
2190         if (!tab)
2191                 return isl_ineq_error;
2192
2193         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2194                 return isl_ineq_error;
2195
2196         snap = isl_tab_snap(tab);
2197
2198         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
2199         if (con < 0)
2200                 goto error;
2201
2202         row = tab->con[con].index;
2203         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
2204                 type = isl_ineq_redundant;
2205         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
2206                  (tab->rational ||
2207                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
2208                                    tab->mat->row[row][0]))) {
2209                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
2210                         type = isl_ineq_cut;
2211                 else
2212                         type = separation_type(tab, row);
2213         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
2214                              : isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
2215                 type = isl_ineq_cut;
2216         else
2217                 type = isl_ineq_redundant;
2218
2219         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
2220                 return isl_ineq_error;
2221         return type;
2222 error:
2223         isl_tab_rollback(tab, snap);
2224         return isl_ineq_error;
2225 }
2226
2227 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
2228 {
2229         unsigned r, c;
2230         int i;
2231
2232         if (!tab) {
2233                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
2234                 return;
2235         }
2236         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
2237                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
2238         if (tab->rational)
2239                 fprintf(out, ", rational");
2240         if (tab->empty)
2241                 fprintf(out, ", empty");
2242         fprintf(out, "\n");
2243         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2244         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2245                 if (i)
2246                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2247                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2248                                                                     : ", ");
2249                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2250                                         tab->var[i].index,
2251                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2252                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2253         }
2254         fprintf(out, "]\n");
2255         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2256         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2257                 if (i)
2258                         fprintf(out, ", ");
2259                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
2260                                         tab->con[i].index,
2261                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
2262                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2263         }
2264         fprintf(out, "]\n");
2265         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2266         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2267                 const char *sign = "";
2268                 if (i)
2269                         fprintf(out, ", ");
2270                 if (tab->row_sign) {
2271                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
2272                                 sign = "?";
2273                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
2274                                 sign = "-";
2275                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
2276                                 sign = "+";
2277                         else
2278                                 sign = "+-";
2279                 }
2280                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
2281                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
2282         }
2283         fprintf(out, "]\n");
2284         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2285         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2286                 if (i)
2287                         fprintf(out, ", ");
2288                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
2289                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2290         }
2291         fprintf(out, "]\n");
2292         r = tab->mat->n_row;
2293         tab->mat->n_row = tab->n_row;
2294         c = tab->mat->n_col;
2295         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
2296         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
2297         tab->mat->n_row = r;
2298         tab->mat->n_col = c;
2299         if (tab->bset)
2300                 isl_basic_set_dump(tab->bset, out, indent);
2301 }