isl_tab.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_tab.h"
   3
   4 /*
   5  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   6  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   7  * prover for program checking".
   8  */
   9
  10 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  11         unsigned n_row, unsigned n_var)
  12 {
  13         int i;
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  17         if (!tab)
  18                 return NULL;
  19         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  20         if (!tab->mat)
  21                 goto error;
  22         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  23         if (!tab->var)
  24                 goto error;
  25         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  26         if (!tab->con)
  27                 goto error;
  28         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  29         if (!tab->col_var)
  30                 goto error;
  31         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  32         if (!tab->row_var)
  33                 goto error;
  34         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  35                 tab->var[i].index = i;
  36                 tab->var[i].is_row = 0;
  37                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  38                 tab->var[i].is_zero = 0;
  39                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  40                 tab->var[i].frozen = 0;
  41                 tab->col_var[i] = i;
  42         }
  43         tab->n_row = 0;
  44         tab->n_con = 0;
  45         tab->n_eq = 0;
  46         tab->max_con = n_row;
  47         tab->n_col = n_var;
  48         tab->n_var = n_var;
  49         tab->n_dead = 0;
  50         tab->n_redundant = 0;
  51         tab->need_undo = 0;
  52         tab->rational = 0;
  53         tab->empty = 0;
  54         tab->in_undo = 0;
  55         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  56         tab->bottom.next = NULL;
  57         tab->top = &tab->bottom;
  58         return tab;
  59 error:
  60         isl_tab_free(ctx, tab);
  61         return NULL;
  62 }
  63
  64 static int extend_cons(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  65 {
  66         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  67                 struct isl_tab_var *con;
  68
  69                 con = isl_realloc_array(ctx, tab->con,
  70                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  71                 if (!con)
  72                         return -1;
  73                 tab->con = con;
  74                 tab->max_con += n_new;
  75         }
  76         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  77                 int *row_var;
  78
  79                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  80                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  81                 if (!tab->mat)
  82                         return -1;
  83                 row_var = isl_realloc_array(ctx, tab->row_var,
  84                                             int, tab->mat->n_row);
  85                 if (!row_var)
  86                         return -1;
  87                 tab->row_var = row_var;
  88         }
  89         return 0;
  90 }
  91
  92 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
  93                                 unsigned n_new)
  94 {
  95         if (extend_cons(ctx, tab, n_new) >= 0)
  96                 return tab;
  97
  98         isl_tab_free(ctx, tab);
  99         return NULL;
 100 }
 101
 102 static void free_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 103 {
 104         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 105
 106         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 107                 next = undo->next;
 108                 free(undo);
 109         }
 110         tab->top = undo;
 111 }
 112
 113 void isl_tab_free(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 114 {
 115         if (!tab)
 116                 return;
 117         free_undo(ctx, tab);
 118         isl_mat_free(tab->mat);
 119         isl_vec_free(tab->dual);
 120         free(tab->var);
 121         free(tab->con);
 122         free(tab->row_var);
 123         free(tab->col_var);
 124         free(tab);
 125 }
 126
 127 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_ctx *ctx,
 128         struct isl_tab *tab, int i)
 129 {
 130         if (i >= 0)
 131                 return &tab->var[i];
 132         else
 133                 return &tab->con[~i];
 134 }
 135
 136 static struct isl_tab_var *var_from_row(struct isl_ctx *ctx,
 137         struct isl_tab *tab, int i)
 138 {
 139         return var_from_index(ctx, tab, tab->row_var[i]);
 140 }
 141
 142 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_ctx *ctx,
 143         struct isl_tab *tab, int i)
 144 {
 145         return var_from_index(ctx, tab, tab->col_var[i]);
 146 }
 147
 148 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 149  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 150  * Return 1 if there are no such bounds.
 151  */
 152 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 153         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 154 {
 155         int i;
 156
 157         if (var->is_row)
 158                 return 0;
 159         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 160                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 161                         continue;
 162                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 163                         return 0;
 164         }
 165         return 1;
 166 }
 167
 168 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 169  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 170  * Return 1 if there are no such bounds.
 171  */
 172 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 173         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 174 {
 175         int i;
 176
 177         if (var->is_row)
 178                 return 0;
 179         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 180                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 181                         continue;
 182                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 183                         return 0;
 184         }
 185         return 1;
 186 }
 187
 188 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 189  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 190  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 191  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 192  * the one associated with "var".
 193  *
 194  * Each row in the tableau is of the form
 195  *
 196  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 197  *
 198  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 199  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 200  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 201  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 202  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 203  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 204  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 205  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 206  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 207  */
 208 static int pivot_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 209         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 210 {
 211         int j, r, tsgn;
 212         isl_int t;
 213
 214         isl_int_init(t);
 215         r = -1;
 216         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 217                 if (var && j == var->index)
 218                         continue;
 219                 if (!var_from_row(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 220                         continue;
 221                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 222                         continue;
 223                 if (r < 0) {
 224                         r = j;
 225                         continue;
 226                 }
 227                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 228                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 229                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 230                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 231                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 232                         r = j;
 233         }
 234         isl_int_clear(t);
 235         return r;
 236 }
 237
 238 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 239  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 240  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 241  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 242  *
 243  * As the given row in the tableau is of the form
 244  *
 245  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 246  *
 247  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 248  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 249  * column with a variable that may attain negative values.
 250  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 251  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 252  * opposite direction.
 253  */
 254 static void find_pivot(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 255         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 256         int sgn, int *row, int *col)
 257 {
 258         int j, r, c;
 259         isl_int *tr;
 260
 261         *row = *col = -1;
 262
 263         isl_assert(ctx, var->is_row, return);
 264         tr = tab->mat->row[var->index];
 265
 266         c = -1;
 267         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 268                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 269                         continue;
 270                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 271                     var_from_col(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 272                         continue;
 273                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 274                         c = j;
 275         }
 276         if (c < 0)
 277                 return;
 278
 279         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 280         r = pivot_row(ctx, tab, skip_var, sgn, c);
 281         *row = r < 0 ? var->index : r;
 282         *col = c;
 283 }
 284
 285 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 286  * This means
 287  *      - it represents an inequality or a variable
 288  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 289  *        combination of zero or more non-negative variables.
 290  */
 291 static int is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 292 {
 293         int i;
 294
 295         if (tab->row_var[row] < 0 && !var_from_row(ctx, tab, row)->is_nonneg)
 296                 return 0;
 297
 298         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 299                 return 0;
 300
 301         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 302                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 303                         continue;
 304                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 305                         return 0;
 306                 if (!var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 307                         return 0;
 308         }
 309         return 1;
 310 }
 311
 312 static void swap_rows(struct isl_ctx *ctx,
 313         struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 314 {
 315         int t;
 316         t = tab->row_var[row1];
 317         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 318         tab->row_var[row2] = t;
 319         var_from_row(ctx, tab, row1)->index = row1;
 320         var_from_row(ctx, tab, row2)->index = row2;
 321         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 322 }
 323
 324 static void push(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 325         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 326 {
 327         struct isl_tab_undo *undo;
 328
 329         if (!tab->need_undo)
 330                 return;
 331
 332         undo = isl_alloc_type(ctx, struct isl_tab_undo);
 333         if (!undo) {
 334                 free_undo(ctx, tab);
 335                 tab->top = NULL;
 336                 return;
 337         }
 338         undo->type = type;
 339         undo->var = var;
 340         undo->next = tab->top;
 341         tab->top = undo;
 342 }
 343
 344 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 345  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 346  * a variable of the original problem, the row is kept,
 347  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 348  * Otherwise, the row is simply removed.
 349  *
 350  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 351  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 352  * If the rows are checked in order in the calling function,
 353  * then a return value of 1 means that the row with the given
 354  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 355  */
 356 static int mark_redundant(struct isl_ctx *ctx,
 357         struct isl_tab *tab, int row)
 358 {
 359         struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, row);
 360         var->is_redundant = 1;
 361         isl_assert(ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 362         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 363                 if (tab->row_var[row] >= 0) {
 364                         var->is_nonneg = 1;
 365                         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 366                 }
 367                 if (row != tab->n_redundant)
 368                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_redundant);
 369                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 370                 tab->n_redundant++;
 371                 return 0;
 372         } else {
 373                 if (row != tab->n_row - 1)
 374                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 375                 var_from_row(ctx, tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 376                 tab->n_row--;
 377                 return 1;
 378         }
 379 }
 380
 381 static void mark_empty(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 382 {
 383         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 384                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_empty, NULL);
 385         tab->empty = 1;
 386 }
 387
 388 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 389  * such that the associated variables are interchanged.
 390  * The given row in the tableau expresses
 391  *
 392  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 393  *
 394  * or
 395  *
 396  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 397  *
 398  * Substituting this equality into the other rows
 399  *
 400  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 401  *
 402  * with a_jc \ne 0, we obtain
 403  *
 404  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 405  *
 406  * The tableau
 407  *
 408  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 409  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 410  *
 411  * where i is any other column and j is any other row,
 412  * is therefore transformed into
 413  *
 414  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 415  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 416  *
 417  * The transformation is performed along the following steps
 418  *
 419  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 420  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 421  *
 422  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 423  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 424  *
 425  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 426  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 427  *
 428  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 429  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 430  *
 431  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 432  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 433  *
 434  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 435  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 436  *
 437  */
 438 static void pivot(struct isl_ctx *ctx,
 439         struct isl_tab *tab, int row, int col)
 440 {
 441         int i, j;
 442         int sgn;
 443         int t;
 444         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 445         struct isl_tab_var *var;
 446
 447         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 448         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 449         if (sgn < 0) {
 450                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 451                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 452         } else
 453                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 454                         if (j == 1 + col)
 455                                 continue;
 456                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 457                 }
 458         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 459                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 460         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 461                 if (i == row)
 462                         continue;
 463                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 464                         continue;
 465                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 466                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 467                         if (j == 1 + col)
 468                                 continue;
 469                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 470                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 471                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 472                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 473                 }
 474                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 475                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 476                 if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 477                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 478         }
 479         t = tab->row_var[row];
 480         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 481         tab->col_var[col] = t;
 482         var = var_from_row(ctx, tab, row);
 483         var->is_row = 1;
 484         var->index = row;
 485         var = var_from_col(ctx, tab, col);
 486         var->is_row = 0;
 487         var->index = col;
 488         if (tab->in_undo)
 489                 return;
 490         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 491                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 492                         continue;
 493                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->frozen &&
 494                     is_redundant(ctx, tab, i))
 495                         if (mark_redundant(ctx, tab, i))
 496                                 --i;
 497         }
 498 }
 499
 500 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 501  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 502  * unbounded in the specified direction.
 503  */
 504 static void to_row(struct isl_ctx *ctx,
 505         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 506 {
 507         int r;
 508
 509         if (var->is_row)
 510                 return;
 511
 512         r = pivot_row(ctx, tab, NULL, sign, var->index);
 513         isl_assert(ctx, r >= 0, return);
 514         pivot(ctx, tab, r, var->index);
 515 }
 516
 517 static void check_table(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 518 {
 519         int i;
 520
 521         if (tab->empty)
 522                 return;
 523         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 524                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 525                         continue;
 526                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 527         }
 528 }
 529
 530 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 531  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 532  * the sample value will also be non-negative.
 533  *
 534  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 535  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 536  * Then we continue pivoting down until either
 537  *      - no more down pivots can be performed
 538  *      - the sample value is positive
 539  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 540  */
 541 static int sign_of_max(struct isl_ctx *ctx,
 542         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 543 {
 544         int row, col;
 545
 546         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 547                 return 1;
 548         to_row(ctx, tab, var, 1);
 549         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 550                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 551                 if (row == -1)
 552                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 553                 pivot(ctx, tab, row, col);
 554                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 555                         return 1;
 556         }
 557         return 1;
 558 }
 559
 560 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 561  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 562  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 563  * performed.
 564  */
 565 static int restore_row(struct isl_ctx *ctx,
 566         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 567 {
 568         int row, col;
 569
 570         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 571                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 572                 if (row == -1)
 573                         break;
 574                 pivot(ctx, tab, row, col);
 575                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 576                         return 1;
 577         }
 578         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 579 }
 580
 581 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 582  * can attain non-negative values.  After return from this
 583  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 584  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 585  */
 586 static int at_least_zero(struct isl_ctx *ctx,
 587         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 588 {
 589         int row, col;
 590
 591         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 592                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 593                 if (row == -1)
 594                         break;
 595                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 596                         return 1;
 597                 pivot(ctx, tab, row, col);
 598         }
 599         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 600 }
 601
 602 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 603  * Return a non-negative value otherwise.
 604  *
 605  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 606  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 607  * Then we continue pivoting down until either
 608  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 609  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 610  *      - no more down pivots can be performed
 611  *      - the sample value is negative
 612  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 613  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 614  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 615  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 616  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 617  * value again.
 618  */
 619 static int sign_of_min(struct isl_ctx *ctx,
 620         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 621 {
 622         int row, col;
 623         struct isl_tab_var *pivot_var;
 624
 625         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 626                 return -1;
 627         if (!var->is_row) {
 628                 col = var->index;
 629                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 630                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 631                 pivot(ctx, tab, row, col);
 632                 if (var->is_redundant)
 633                         return 0;
 634                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 635                         if (var->is_nonneg) {
 636                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 637                                     pivot_var->index == row)
 638                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 639                                 else
 640                                         restore_row(ctx, tab, var);
 641                         }
 642                         return -1;
 643                 }
 644         }
 645         if (var->is_redundant)
 646                 return 0;
 647         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 648                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
 649                 if (row == var->index)
 650                         return -1;
 651                 if (row == -1)
 652                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 653                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 654                 pivot(ctx, tab, row, col);
 655                 if (var->is_redundant)
 656                         return 0;
 657         }
 658         if (var->is_nonneg) {
 659                 /* pivot back to non-negative value */
 660                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 661                         pivot(ctx, tab, row, col);
 662                 else
 663                         restore_row(ctx, tab, var);
 664         }
 665         return -1;
 666 }
 667
 668 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 669  * Return 0 otherwise.
 670  *
 671  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 672  * the function is called and will be made non-negative again before
 673  * the function returns.
 674  */
 675 static int min_at_most_neg_one(struct isl_ctx *ctx,
 676         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 677 {
 678         int row, col;
 679         struct isl_tab_var *pivot_var;
 680
 681         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 682                 return 1;
 683         if (!var->is_row) {
 684                 col = var->index;
 685                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 686                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 687                 pivot(ctx, tab, row, col);
 688                 if (var->is_redundant)
 689                         return 0;
 690                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 691                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 692                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 693                         if (var->is_nonneg) {
 694                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 695                                     pivot_var->index == row)
 696                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 697                                 else
 698                                         restore_row(ctx, tab, var);
 699                         }
 700                         return 1;
 701                 }
 702         }
 703         if (var->is_redundant)
 704                 return 0;
 705         do {
 706                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
 707                 if (row == var->index)
 708                         return 1;
 709                 if (row == -1)
 710                         return 0;
 711                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 712                 pivot(ctx, tab, row, col);
 713                 if (var->is_redundant)
 714                         return 0;
 715         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 716                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 717                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 718         if (var->is_nonneg) {
 719                 /* pivot back to non-negative value */
 720                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 721                         pivot(ctx, tab, row, col);
 722                 restore_row(ctx, tab, var);
 723         }
 724         return 1;
 725 }
 726
 727 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 728  * Return 0 otherwise.
 729  */
 730 static int at_least_one(struct isl_ctx *ctx,
 731         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 732 {
 733         int row, col;
 734         isl_int *r;
 735
 736         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 737                 return 1;
 738         to_row(ctx, tab, var, 1);
 739         r = tab->mat->row[var->index];
 740         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 741                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 742                 if (row == -1)
 743                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 744                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 745                         return 1;
 746                 pivot(ctx, tab, row, col);
 747         }
 748         return 1;
 749 }
 750
 751 static void swap_cols(struct isl_ctx *ctx,
 752         struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 753 {
 754         int t;
 755         t = tab->col_var[col1];
 756         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 757         tab->col_var[col2] = t;
 758         var_from_col(ctx, tab, col1)->index = col1;
 759         var_from_col(ctx, tab, col2)->index = col2;
 760         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 761 }
 762
 763 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 764  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 765  * but no longer considered.
 766  * Otherwise, the column is simply removed.
 767  *
 768  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 769  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 770  * If the columns are checked in order in the calling function,
 771  * then a return value of 1 means that the column with the given
 772  * column number may now contain a different column that
 773  * hasn't been checked yet.
 774  */
 775 static int kill_col(struct isl_ctx *ctx,
 776         struct isl_tab *tab, int col)
 777 {
 778         var_from_col(ctx, tab, col)->is_zero = 1;
 779         if (tab->need_undo) {
 780                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(ctx, tab, col));
 781                 if (col != tab->n_dead)
 782                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_dead);
 783                 tab->n_dead++;
 784                 return 0;
 785         } else {
 786                 if (col != tab->n_col - 1)
 787                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_col - 1);
 788                 var_from_col(ctx, tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 789                 tab->n_col--;
 790                 return 1;
 791         }
 792 }
 793
 794 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 795  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 796  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 797  * column variables are zero or negative.
 798  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 799  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 800  * and must therefore also be zero.
 801  */
 802 static void close_row(struct isl_ctx *ctx,
 803         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 804 {
 805         int j;
 806         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 807
 808         isl_assert(ctx, var->is_nonneg, return);
 809         var->is_zero = 1;
 810         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 811                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 812                         continue;
 813                 isl_assert(ctx, isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]),
 814                         return);
 815                 if (kill_col(ctx, tab, j))
 816                         --j;
 817         }
 818         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
 819 }
 820
 821 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 822  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 823  * column variables.
 824  *
 825  * We add each term in turn.
 826  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 827  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 828  *              this column by k d_r
 829  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 830  *
 831  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 832  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 833  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 834  *
 835  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 836  */
 837 static int add_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 838 {
 839         int i;
 840         unsigned r;
 841         isl_int *row;
 842         isl_int a, b;
 843
 844         isl_assert(ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 845
 846         isl_int_init(a);
 847         isl_int_init(b);
 848         r = tab->n_con;
 849         tab->con[r].index = tab->n_row;
 850         tab->con[r].is_row = 1;
 851         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 852         tab->con[r].is_zero = 0;
 853         tab->con[r].is_redundant = 0;
 854         tab->con[r].frozen = 0;
 855         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 856         row = tab->mat->row[tab->n_row];
 857         isl_int_set_si(row[0], 1);
 858         isl_int_set(row[1], line[0]);
 859         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 860         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 861                 if (tab->var[i].is_zero)
 862                         continue;
 863                 if (tab->var[i].is_row) {
 864                         isl_int_lcm(a,
 865                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 866                         isl_int_swap(a, row[0]);
 867                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 868                         isl_int_divexact(b,
 869                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 870                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 871                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 872                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 873                             1 + tab->n_col);
 874                 } else
 875                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 876                                                         line[1 + i], row[0]);
 877         }
 878         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 879         tab->n_row++;
 880         tab->n_con++;
 881         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 882         isl_int_clear(a);
 883         isl_int_clear(b);
 884
 885         return r;
 886 }
 887
 888 static int drop_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 889 {
 890         isl_assert(ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 891         if (row != tab->n_row - 1)
 892                 swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 893         tab->n_row--;
 894         tab->n_con--;
 895         return 0;
 896 }
 897
 898 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
 899  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
 900  */
 901 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_ctx *ctx,
 902         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 903 {
 904         int r;
 905         int sgn;
 906
 907         if (!tab)
 908                 return NULL;
 909         r = add_row(ctx, tab, ineq);
 910         if (r < 0)
 911                 goto error;
 912         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 913         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 914         if (is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index)) {
 915                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 916                 return tab;
 917         }
 918
 919         sgn = restore_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
 920         if (sgn < 0)
 921                 mark_empty(ctx, tab);
 922         else if (tab->con[r].is_row &&
 923                  is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index))
 924                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 925         return tab;
 926 error:
 927         isl_tab_free(ctx, tab);
 928         return NULL;
 929 }
 930
 931 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
 932  * and then pivot the variable into a column position.
 933  */
 934 static int to_col(struct isl_ctx *ctx,
 935         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 936 {
 937         int i;
 938         int row, col;
 939
 940         if (!var->is_row)
 941                 return;
 942
 943         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 944                 find_pivot(ctx, tab, var, NULL, -1, &row, &col);
 945                 isl_assert(ctx, row != -1, return -1);
 946                 pivot(ctx, tab, row, col);
 947                 if (!var->is_row)
 948                         return;
 949         }
 950
 951         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
 952                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
 953                         break;
 954
 955         isl_assert(ctx, i < tab->n_col, return -1);
 956         pivot(ctx, tab, var->index, i);
 957
 958         return 0;
 959 }
 960
 961 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
 962  * The equalities can therefore never conflict.
 963  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
 964  * to isl_tab_ineq_type.
 965  */
 966 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_ctx *ctx,
 967         struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 968 {
 969         int i;
 970         int r;
 971
 972         if (!tab)
 973                 return NULL;
 974         r = add_row(ctx, tab, eq);
 975         if (r < 0)
 976                 goto error;
 977
 978         r = tab->con[r].index;
 979         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 980                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][2 + i]))
 981                         continue;
 982                 pivot(ctx, tab, r, i);
 983                 kill_col(ctx, tab, i);
 984                 break;
 985         }
 986         tab->n_eq++;
 987
 988         return tab;
 989 error:
 990         isl_tab_free(ctx, tab);
 991         return NULL;
 992 }
 993
 994 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
 995  */
 996 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_ctx *ctx,
 997         struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 998 {
 999         struct isl_tab_var *var;
1000         int i;
1001         int r;
1002
1003         if (!tab)
1004                 return NULL;
1005         r = add_row(ctx, tab, eq);
1006         if (r < 0)
1007                 goto error;
1008
1009         var = &tab->con[r];
1010         r = var->index;
1011         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1012                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1013                             1 + tab->n_col);
1014         var->is_nonneg = 1;
1015         if (to_col(ctx, tab, var) < 0)
1016                 goto error;
1017         var->is_nonneg = 0;
1018         kill_col(ctx, tab, var->index);
1019
1020         return tab;
1021 error:
1022         isl_tab_free(ctx, tab);
1023         return NULL;
1024 }
1025
1026 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1027 {
1028         int i;
1029         struct isl_tab *tab;
1030
1031         if (!bmap)
1032                 return NULL;
1033         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1034                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1035                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1036         if (!tab)
1037                 return NULL;
1038         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1039         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
1040                 mark_empty(bmap->ctx, tab);
1041                 return tab;
1042         }
1043         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1044                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
1045                 if (!tab)
1046                         return tab;
1047         }
1048         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1049                 tab = isl_tab_add_ineq(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
1050                 if (!tab || tab->empty)
1051                         return tab;
1052         }
1053         return tab;
1054 }
1055
1056 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1057 {
1058         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1059 }
1060
1061 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1062  */
1063 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1064 {
1065         isl_int cst;
1066         int i;
1067         struct isl_tab *tab;
1068
1069         if (!bmap)
1070                 return NULL;
1071         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1072                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1073         if (!tab)
1074                 return NULL;
1075         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1076
1077         isl_int_init(cst);
1078         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1079                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1080                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
1081                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1082                 if (!tab)
1083                         goto done;
1084         }
1085         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1086                 int r;
1087                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1088                 r = add_row(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
1089                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1090                 if (r < 0)
1091                         goto error;
1092                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1093                 push(bmap->ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1094         }
1095 done:
1096         isl_int_clear(cst);
1097         return tab;
1098 error:
1099         isl_int_clear(cst);
1100         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
1101         return NULL;
1102 }
1103
1104 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1105  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1106  */
1107 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1108 {
1109         int i;
1110
1111         if (!tab)
1112                 return -1;
1113         if (tab->empty)
1114                 return 1;
1115         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1116                 return 1;
1117
1118         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1119                 struct isl_tab_var *var;
1120                 var = var_from_row(ctx, tab, i);
1121                 if (!var->is_nonneg)
1122                         continue;
1123                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1124                         close_row(ctx, tab, var);
1125                 else
1126                         return 0;
1127                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1128                         return 1;
1129         }
1130         return 0;
1131 }
1132
1133 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1134 {
1135         int i;
1136
1137         if (!tab)
1138                 return -1;
1139
1140         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1141                 int row;
1142                 if (!tab->var[i].is_row)
1143                         continue;
1144                 row = tab->var[i].index;
1145                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1146                                                 tab->mat->row[row][0]))
1147                         return 0;
1148         }
1149         return 1;
1150 }
1151
1152 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_ctx *ctx,
1153                                                 struct isl_tab *tab)
1154 {
1155         int i;
1156         struct isl_vec *vec;
1157
1158         vec = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
1159         if (!vec)
1160                 return NULL;
1161
1162         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1163         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1164                 if (!tab->var[i].is_row)
1165                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1166                 else {
1167                         int row = tab->var[i].index;
1168                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1169                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1170                 }
1171         }
1172
1173         return vec;
1174 }
1175
1176 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_ctx *ctx,
1177                                                 struct isl_tab *tab)
1178 {
1179         int i;
1180         struct isl_vec *vec;
1181         isl_int m;
1182
1183         if (!tab)
1184                 return NULL;
1185
1186         vec = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
1187         if (!vec)
1188                 return NULL;
1189
1190         isl_int_init(m);
1191
1192         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1193         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1194                 int row;
1195                 if (!tab->var[i].is_row) {
1196                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1197                         continue;
1198                 }
1199                 row = tab->var[i].index;
1200                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1201                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1202                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1203                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1204                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1205         }
1206         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1207
1208         isl_int_clear(m);
1209         return vec;
1210 }
1211
1212 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1213  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1214  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1215  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1216  *
1217  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1218  * isl_tab_from_basic_map.
1219  */
1220 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1221         struct isl_tab *tab)
1222 {
1223         int i;
1224         unsigned n_eq;
1225
1226         if (!bmap)
1227                 return NULL;
1228         if (!tab)
1229                 return bmap;
1230
1231         n_eq = tab->n_eq;
1232         if (tab->empty)
1233                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1234         else
1235                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1236                         if (isl_tab_is_equality(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1237                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1238                         else if (isl_tab_is_redundant(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1239                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1240                 }
1241         if (!tab->rational &&
1242             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(bmap->ctx, tab))
1243                 bmap->sample = extract_integer_sample(bmap->ctx, tab);
1244         return bmap;
1245 }
1246
1247 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1248         struct isl_tab *tab)
1249 {
1250         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1251                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1252 }
1253
1254 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1255  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1256  * value zero.
1257  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1258  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1259  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1260  * the resulting tableau is empty.
1261  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1262  */
1263 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_ctx *ctx,
1264         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1265 {
1266         unsigned r;
1267         isl_int *row;
1268         int sgn;
1269
1270         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1271                 goto error;
1272
1273         r = tab->n_con;
1274         tab->con[r].index = tab->n_row;
1275         tab->con[r].is_row = 1;
1276         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1277         tab->con[r].is_zero = 0;
1278         tab->con[r].is_redundant = 0;
1279         tab->con[r].frozen = 0;
1280         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1281         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1282
1283         if (var->is_row) {
1284                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1285                 isl_seq_neg(row + 1,
1286                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1287         } else {
1288                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1289                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1290                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1291         }
1292
1293         tab->n_row++;
1294         tab->n_con++;
1295         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1296
1297         sgn = sign_of_max(ctx, tab, &tab->con[r]);
1298         if (sgn < 0)
1299                 mark_empty(ctx, tab);
1300         else {
1301                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1302                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1303                 /* sgn == 0 */
1304                 close_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
1305         }
1306
1307         return tab;
1308 error:
1309         isl_tab_free(ctx, tab);
1310         return NULL;
1311 }
1312
1313 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1314  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1315  * by r' = r + 1 >= 0.
1316  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1317  * (taking into account the denominator).
1318  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1319  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1320  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1321  */
1322 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_ctx *ctx,
1323         struct isl_tab *tab, int con)
1324 {
1325         struct isl_tab_var *var;
1326         if (!tab)
1327                 return NULL;
1328
1329         var = &tab->con[con];
1330
1331         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1332                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1333
1334         if (var->is_row)
1335                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1336                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1337         else {
1338                 int i;
1339
1340                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1341                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1342                                 continue;
1343                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1344                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1345                 }
1346
1347         }
1348
1349         push(ctx, tab, isl_tab_undo_relax, var);
1350
1351         return tab;
1352 }
1353
1354 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_ctx *ctx,
1355         struct isl_tab *tab, int con)
1356 {
1357         if (!tab)
1358                 return NULL;
1359
1360         return cut_to_hyperplane(ctx, tab, &tab->con[con]);
1361 }
1362
1363 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1364 {
1365         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1366                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1367                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1368                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1369                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1370 }
1371
1372 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1373  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1374  * its maximal value is either
1375  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1376  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1377  *
1378  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1379  * are not frozen and not obviously not an equality.
1380  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1381  * any values larger than zero or at least one.
1382  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1383  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1384  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1385  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1386  * by adding an opposite non-negative variable.
1387  */
1388 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_ctx *ctx,
1389                                 struct isl_tab *tab)
1390 {
1391         int i;
1392         unsigned n_marked;
1393
1394         if (!tab)
1395                 return NULL;
1396         if (tab->empty)
1397                 return tab;
1398         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1399                 return tab;
1400
1401         n_marked = 0;
1402         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1403                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1404                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1405                         may_be_equality(tab, i);
1406                 if (var->marked)
1407                         n_marked++;
1408         }
1409         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1410                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1411                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1412                 if (var->marked)
1413                         n_marked++;
1414         }
1415         while (n_marked) {
1416                 struct isl_tab_var *var;
1417                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1418                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1419                         if (var->marked)
1420                                 break;
1421                 }
1422                 if (i == tab->n_row) {
1423                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1424                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1425                                 if (var->marked)
1426                                         break;
1427                         }
1428                         if (i == tab->n_col)
1429                                 break;
1430                 }
1431                 var->marked = 0;
1432                 n_marked--;
1433                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1434                         close_row(ctx, tab, var);
1435                 else if (!tab->rational && !at_least_one(ctx, tab, var)) {
1436                         tab = cut_to_hyperplane(ctx, tab, var);
1437                         return isl_tab_detect_equalities(ctx, tab);
1438                 }
1439                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1440                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1441                         if (!var->marked)
1442                                 continue;
1443                         if (may_be_equality(tab, i))
1444                                 continue;
1445                         var->marked = 0;
1446                         n_marked--;
1447                 }
1448         }
1449
1450         return tab;
1451 }
1452
1453 /* Check for (near) redundant constraints.
1454  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1455  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1456  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1457  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1458  *
1459  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1460  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1461  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1462  * any values smaller than zero or at most negative one.
1463  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1464  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1465  */
1466 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_ctx *ctx,
1467                                 struct isl_tab *tab)
1468 {
1469         int i;
1470         unsigned n_marked;
1471
1472         if (!tab)
1473                 return NULL;
1474         if (tab->empty)
1475                 return tab;
1476         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1477                 return tab;
1478
1479         n_marked = 0;
1480         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1481                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1482                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1483                 if (var->marked)
1484                         n_marked++;
1485         }
1486         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1487                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1488                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1489                         !min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var);
1490                 if (var->marked)
1491                         n_marked++;
1492         }
1493         while (n_marked) {
1494                 struct isl_tab_var *var;
1495                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1496                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1497                         if (var->marked)
1498                                 break;
1499                 }
1500                 if (i == tab->n_row) {
1501                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1502                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1503                                 if (var->marked)
1504                                         break;
1505                         }
1506                         if (i == tab->n_col)
1507                                 break;
1508                 }
1509                 var->marked = 0;
1510                 n_marked--;
1511                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, var) >= 0)
1512                                    : !min_at_most_neg_one(ctx, tab, var)) &&
1513                     !var->is_redundant)
1514                         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
1515                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1516                         var = var_from_col(ctx, tab, i);
1517                         if (!var->marked)
1518                                 continue;
1519                         if (!min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1520                                 continue;
1521                         var->marked = 0;
1522                         n_marked--;
1523                 }
1524         }
1525
1526         return tab;
1527 }
1528
1529 int isl_tab_is_equality(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1530 {
1531         int row;
1532
1533         if (!tab)
1534                 return -1;
1535         if (tab->con[con].is_zero)
1536                 return 1;
1537         if (tab->con[con].is_redundant)
1538                 return 0;
1539         if (!tab->con[con].is_row)
1540                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1541
1542         row = tab->con[con].index;
1543
1544         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1545                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1546                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1547 }
1548
1549 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1550  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1551  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1552  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1553  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1554  * minmimal value returned in *opt).
1555  */
1556 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1557         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1558         unsigned flags)
1559 {
1560         int r;
1561         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1562         struct isl_tab_var *var;
1563         struct isl_tab_undo *snap;
1564
1565         if (tab->empty)
1566                 return isl_lp_empty;
1567
1568         snap = isl_tab_snap(ctx, tab);
1569         r = add_row(ctx, tab, f);
1570         if (r < 0)
1571                 return isl_lp_error;
1572         var = &tab->con[r];
1573         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1574                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1575         for (;;) {
1576                 int row, col;
1577                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
1578                 if (row == var->index) {
1579                         res = isl_lp_unbounded;
1580                         break;
1581                 }
1582                 if (row == -1)
1583                         break;
1584                 pivot(ctx, tab, row, col);
1585         }
1586         if (isl_tab_rollback(ctx, tab, snap) < 0)
1587                 return isl_lp_error;
1588         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1589                 int i;
1590
1591                 isl_vec_free(tab->dual);
1592                 tab->dual = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_con);
1593                 if (!tab->dual)
1594                         return isl_lp_error;
1595                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1596                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1597                         if (tab->con[i].is_row)
1598                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1599                         else {
1600                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1601                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1602                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1603                         }
1604                 }
1605         }
1606         if (res == isl_lp_ok) {
1607                 if (opt_denom) {
1608                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1609                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1610                 } else
1611                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1612                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1613         }
1614         return res;
1615 }
1616
1617 int isl_tab_is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1618 {
1619         int row;
1620         unsigned n_col;
1621
1622         if (!tab)
1623                 return -1;
1624         if (tab->con[con].is_zero)
1625                 return 0;
1626         if (tab->con[con].is_redundant)
1627                 return 1;
1628         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1629 }
1630
1631 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1632  * isl_tab_rollback.
1633  */
1634 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1635 {
1636         if (!tab)
1637                 return NULL;
1638         tab->need_undo = 1;
1639         return tab->top;
1640 }
1641
1642 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1643  */
1644 static void unrelax(struct isl_ctx *ctx,
1645         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1646 {
1647         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1648                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1649
1650         if (var->is_row)
1651                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1652                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1653         else {
1654                 int i;
1655
1656                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1657                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1658                                 continue;
1659                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1660                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1661                 }
1662
1663         }
1664 }
1665
1666 static void perform_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1667         struct isl_tab_undo *undo)
1668 {
1669         switch(undo->type) {
1670         case isl_tab_undo_empty:
1671                 tab->empty = 0;
1672                 break;
1673         case isl_tab_undo_nonneg:
1674                 undo->var->is_nonneg = 0;
1675                 break;
1676         case isl_tab_undo_redundant:
1677                 undo->var->is_redundant = 0;
1678                 tab->n_redundant--;
1679                 break;
1680         case isl_tab_undo_zero:
1681                 undo->var->is_zero = 0;
1682                 tab->n_dead--;
1683                 break;
1684         case isl_tab_undo_allocate:
1685                 if (!undo->var->is_row) {
1686                         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, undo->var))
1687                                 to_row(ctx, tab, undo->var, -1);
1688                         else
1689                                 to_row(ctx, tab, undo->var, 1);
1690                 }
1691                 drop_row(ctx, tab, undo->var->index);
1692                 break;
1693         case isl_tab_undo_relax:
1694                 unrelax(ctx, tab, undo->var);
1695                 break;
1696         }
1697 }
1698
1699 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1700  * was taken.
1701  */
1702 int isl_tab_rollback(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1703         struct isl_tab_undo *snap)
1704 {
1705         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1706
1707         if (!tab)
1708                 return -1;
1709
1710         tab->in_undo = 1;
1711         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1712                 next = undo->next;
1713                 if (undo == snap)
1714                         break;
1715                 perform_undo(ctx, tab, undo);
1716                 free(undo);
1717         }
1718         tab->in_undo = 0;
1719         tab->top = undo;
1720         if (!undo)
1721                 return -1;
1722         return 0;
1723 }
1724
1725 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1726  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1727  * separating constraints.
1728  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1729  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1730  * an equality in the tableau.
1731  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1732  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1733  * to the inequality r'.
1734  */
1735 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_ctx *ctx,
1736         struct isl_tab *tab, unsigned row)
1737 {
1738         int pos;
1739
1740         if (tab->rational)
1741                 return isl_ineq_separate;
1742
1743         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1744                 return isl_ineq_separate;
1745         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1746                 return isl_ineq_separate;
1747
1748         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1749                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1750         if (pos == -1)
1751                 return isl_ineq_adj_eq;
1752
1753         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1754                 return isl_ineq_separate;
1755
1756         pos = isl_seq_first_non_zero(
1757                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1758                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1759
1760         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1761 }
1762
1763 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1764  * The result may be
1765  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1766  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
1767  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1768  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1769  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1770  */
1771 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1772         isl_int *ineq)
1773 {
1774         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1775         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1776         int con;
1777         int row;
1778
1779         if (!tab)
1780                 return isl_ineq_error;
1781
1782         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1783                 return isl_ineq_error;
1784
1785         snap = isl_tab_snap(ctx, tab);
1786
1787         con = add_row(ctx, tab, ineq);
1788         if (con < 0)
1789                 goto error;
1790
1791         row = tab->con[con].index;
1792         if (is_redundant(ctx, tab, row))
1793                 type = isl_ineq_redundant;
1794         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1795                  (tab->rational ||
1796                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1797                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1798                 if (at_least_zero(ctx, tab, &tab->con[con]))
1799                         type = isl_ineq_cut;
1800                 else
1801                         type = separation_type(ctx, tab, row);
1802         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, &tab->con[con]) < 0)
1803                              : min_at_most_neg_one(ctx, tab, &tab->con[con]))
1804                 type = isl_ineq_cut;
1805         else
1806                 type = isl_ineq_redundant;
1807
1808         if (isl_tab_rollback(ctx, tab, snap))
1809                 return isl_ineq_error;
1810         return type;
1811 error:
1812         isl_tab_rollback(ctx, tab, snap);
1813         return isl_ineq_error;
1814 }
1815
1816 void isl_tab_dump(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1817                                 FILE *out, int indent)
1818 {
1819         unsigned r, c;
1820         int i;
1821
1822         if (!tab) {
1823                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1824                 return;
1825         }
1826         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1827                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1828         if (tab->rational)
1829                 fprintf(out, ", rational");
1830         if (tab->empty)
1831                 fprintf(out, ", empty");
1832         fprintf(out, "\n");
1833         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1834         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1835                 if (i)
1836                         fprintf(out, ", ");
1837                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
1838                                         tab->var[i].index,
1839                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
1840                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1841         }
1842         fprintf(out, "]\n");
1843         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1844         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1845                 if (i)
1846                         fprintf(out, ", ");
1847                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
1848                                         tab->con[i].index,
1849                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
1850                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1851         }
1852         fprintf(out, "]\n");
1853         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1854         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1855                 if (i)
1856                         fprintf(out, ", ");
1857                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
1858                     var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1859         }
1860         fprintf(out, "]\n");
1861         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1862         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1863                 if (i)
1864                         fprintf(out, ", ");
1865                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
1866                     var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1867         }
1868         fprintf(out, "]\n");
1869         r = tab->mat->n_row;
1870         tab->mat->n_row = tab->n_row;
1871         c = tab->mat->n_col;
1872         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
1873         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
1874         tab->mat->n_row = r;
1875         tab->mat->n_col = c;
1876 }