isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4 #include "isl_seq.h"
   5
   6 /*
   7  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   8  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   9  * prover for program checking".
  10  */
  11
  12 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  13         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  14 {
  15         int i;
  16         struct isl_tab *tab;
  17         unsigned off = 2 + M;
  18
  19         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  20         if (!tab)
  21                 return NULL;
  22         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  23         if (!tab->mat)
  24                 goto error;
  25         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  26         if (!tab->var)
  27                 goto error;
  28         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  29         if (!tab->con)
  30                 goto error;
  31         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  32         if (!tab->col_var)
  33                 goto error;
  34         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  35         if (!tab->row_var)
  36                 goto error;
  37         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  38                 tab->var[i].index = i;
  39                 tab->var[i].is_row = 0;
  40                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  41                 tab->var[i].is_zero = 0;
  42                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  43                 tab->var[i].frozen = 0;
  44                 tab->var[i].negated = 0;
  45                 tab->col_var[i] = i;
  46         }
  47         tab->n_row = 0;
  48         tab->n_con = 0;
  49         tab->n_eq = 0;
  50         tab->max_con = n_row;
  51         tab->n_col = n_var;
  52         tab->n_var = n_var;
  53         tab->max_var = n_var;
  54         tab->n_param = 0;
  55         tab->n_div = 0;
  56         tab->n_dead = 0;
  57         tab->n_redundant = 0;
  58         tab->need_undo = 0;
  59         tab->rational = 0;
  60         tab->empty = 0;
  61         tab->in_undo = 0;
  62         tab->M = M;
  63         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  64         tab->bottom.next = NULL;
  65         tab->top = &tab->bottom;
  66
  67         tab->n_zero = 0;
  68         tab->basis = NULL;
  69
  70         return tab;
  71 error:
  72         isl_tab_free(tab);
  73         return NULL;
  74 }
  75
  76 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  77 {
  78         unsigned off = 2 + tab->M;
  79
  80         if (!tab)
  81                 return -1;
  82
  83         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  84                 struct isl_tab_var *con;
  85
  86                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  87                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  88                 if (!con)
  89                         return -1;
  90                 tab->con = con;
  91                 tab->max_con += n_new;
  92         }
  93         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  94                 int *row_var;
  95
  96                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  97                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
  98                 if (!tab->mat)
  99                         return -1;
 100                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 101                                             int, tab->mat->n_row);
 102                 if (!row_var)
 103                         return -1;
 104                 tab->row_var = row_var;
 105                 if (tab->row_sign) {
 106                         enum isl_tab_row_sign *s;
 107                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 108                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 109                         if (!s)
 110                                 return -1;
 111                         tab->row_sign = s;
 112                 }
 113         }
 114         return 0;
 115 }
 116
 117 /* Make room for at least n_new extra variables.
 118  * Return -1 if anything went wrong.
 119  */
 120 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 121 {
 122         struct isl_tab_var *var;
 123         unsigned off = 2 + tab->M;
 124
 125         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 126                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 127                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 128                 if (!var)
 129                         return -1;
 130                 tab->var = var;
 131                 tab->max_var += n_new;
 132         }
 133
 134         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 135                 int *p;
 136
 137                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 138                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 139                 if (!tab->mat)
 140                         return -1;
 141                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 142                                             int, tab->n_col + n_new);
 143                 if (!p)
 144                         return -1;
 145                 tab->col_var = p;
 146         }
 147
 148         return 0;
 149 }
 150
 151 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 152 {
 153         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 154                 return tab;
 155
 156         isl_tab_free(tab);
 157         return NULL;
 158 }
 159
 160 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 161 {
 162         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 163
 164         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 165                 next = undo->next;
 166                 free(undo);
 167         }
 168         tab->top = undo;
 169 }
 170
 171 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 172 {
 173         if (!tab)
 174                 return;
 175         free_undo(tab);
 176         isl_mat_free(tab->mat);
 177         isl_vec_free(tab->dual);
 178         isl_basic_set_free(tab->bset);
 179         free(tab->var);
 180         free(tab->con);
 181         free(tab->row_var);
 182         free(tab->col_var);
 183         free(tab->row_sign);
 184         isl_mat_free(tab->samples);
 185         isl_mat_free(tab->basis);
 186         free(tab);
 187 }
 188
 189 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 190 {
 191         int i;
 192         struct isl_tab *dup;
 193         unsigned off;
 194
 195         if (!tab)
 196                 return NULL;
 197
 198         off = 2 + tab->M;
 199         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 200         if (!dup)
 201                 return NULL;
 202         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 203         if (!dup->mat)
 204                 goto error;
 205         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 206         if (!dup->var)
 207                 goto error;
 208         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 209                 dup->var[i] = tab->var[i];
 210         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 211         if (!dup->con)
 212                 goto error;
 213         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 214                 dup->con[i] = tab->con[i];
 215         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 216         if (!dup->col_var)
 217                 goto error;
 218         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 219                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 220         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 221         if (!dup->row_var)
 222                 goto error;
 223         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 224                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 225         if (tab->row_sign) {
 226                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 227                                                 tab->mat->n_row);
 228                 if (!dup->row_sign)
 229                         goto error;
 230                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 231                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 232         }
 233         if (tab->samples) {
 234                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 235                 if (!dup->samples)
 236                         goto error;
 237                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 238                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 239         }
 240         dup->n_row = tab->n_row;
 241         dup->n_con = tab->n_con;
 242         dup->n_eq = tab->n_eq;
 243         dup->max_con = tab->max_con;
 244         dup->n_col = tab->n_col;
 245         dup->n_var = tab->n_var;
 246         dup->max_var = tab->max_var;
 247         dup->n_param = tab->n_param;
 248         dup->n_div = tab->n_div;
 249         dup->n_dead = tab->n_dead;
 250         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 251         dup->rational = tab->rational;
 252         dup->empty = tab->empty;
 253         dup->need_undo = 0;
 254         dup->in_undo = 0;
 255         dup->M = tab->M;
 256         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 257         dup->bottom.next = NULL;
 258         dup->top = &dup->bottom;
 259
 260         dup->n_zero = tab->n_zero;
 261         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 262
 263         return dup;
 264 error:
 265         isl_tab_free(dup);
 266         return NULL;
 267 }
 268
 269 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 270  * of two tableaus.
 271  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 272  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 273  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 274  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 275  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 276  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 277  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 278  *
 279  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 280  * in isl_tab_product.
 281  */
 282 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 283         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 284         unsigned col1, unsigned col2,
 285         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 286 {
 287         int i;
 288         struct isl_mat *prod;
 289         unsigned n;
 290
 291         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 292                                         off + col1 + col2);
 293
 294         n = 0;
 295         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 296                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 297                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 298                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 299                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 300                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 301         }
 302
 303         n += r1;
 304         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 305                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 306                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 307                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 308                             mat2->row[i] + off, d2);
 309                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 310                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 311                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 312         }
 313
 314         n += r2;
 315         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 316                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 317                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 318                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 319                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 320                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 321         }
 322
 323         n += row1 - r1;
 324         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 325                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 326                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 327                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 328                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 329                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 330                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 331                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 332         }
 333
 334         return prod;
 335 }
 336
 337 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 338  * to a variable in the first input tableau.
 339  */
 340 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 341         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 342 {
 343         if (var->index == -1)
 344                 return;
 345         if (var->is_row && var->index >= r1)
 346                 var->index += r2;
 347         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 348                 var->index += d2;
 349 }
 350
 351 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 352  * to a variable in the second input tableau.
 353  */
 354 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 355         unsigned row1, unsigned col1,
 356         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 357 {
 358         if (var->index == -1)
 359                 return;
 360         if (var->is_row) {
 361                 if (var->index < r2)
 362                         var->index += r1;
 363                 else
 364                         var->index += row1;
 365         } else {
 366                 if (var->index < d2)
 367                         var->index += d1;
 368                 else
 369                         var->index += col1;
 370         }
 371 }
 372
 373 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 374  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 375  * The order of the rows in the product is
 376  *      - redundant rows of tab1
 377  *      - redundant rows of tab2
 378  *      - non-redundant rows of tab1
 379  *      - non-redundant rows of tab2
 380  * The order of the columns is
 381  *      - denominator
 382  *      - constant term
 383  *      - coefficient of big parameter, if any
 384  *      - dead columns of tab1
 385  *      - dead columns of tab2
 386  *      - live columns of tab1
 387  *      - live columns of tab2
 388  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 389  * of order in the two input tableaus.
 390  */
 391 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 392 {
 393         int i;
 394         struct isl_tab *prod;
 395         unsigned off;
 396         unsigned r1, r2, d1, d2;
 397
 398         if (!tab1 || !tab2)
 399                 return NULL;
 400
 401         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 402         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 403         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 404         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 405         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 406         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 407         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 408         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 409
 410         off = 2 + tab1->M;
 411         r1 = tab1->n_redundant;
 412         r2 = tab2->n_redundant;
 413         d1 = tab1->n_dead;
 414         d2 = tab2->n_dead;
 415         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 416         if (!prod)
 417                 return NULL;
 418         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 419                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 420                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 421         if (!prod->mat)
 422                 goto error;
 423         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 424                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 425         if (!prod->var)
 426                 goto error;
 427         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 428                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 429                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 430         }
 431         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 432                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 433                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 434                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 435                                 r1, r2, d1, d2);
 436         }
 437         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 438                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 439         if (!prod->con)
 440                 goto error;
 441         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 442                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 443                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 444         }
 445         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 446                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 447                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 448                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 449                                 r1, r2, d1, d2);
 450         }
 451         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 452                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 453         if (!prod->col_var)
 454                 goto error;
 455         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 456                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 457                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 458         }
 459         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 460                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 461                 int t = tab2->col_var[i];
 462                 if (t >= 0)
 463                         t += tab1->n_var;
 464                 else
 465                         t -= tab1->n_con;
 466                 prod->col_var[pos] = t;
 467         }
 468         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 469                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 470         if (!prod->row_var)
 471                 goto error;
 472         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 473                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 474                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 475         }
 476         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 477                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 478                 int t = tab2->row_var[i];
 479                 if (t >= 0)
 480                         t += tab1->n_var;
 481                 else
 482                         t -= tab1->n_con;
 483                 prod->row_var[pos] = t;
 484         }
 485         prod->samples = NULL;
 486         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 487         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 488         prod->n_eq = 0;
 489         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 490         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 491         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 492         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 493         prod->n_param = 0;
 494         prod->n_div = 0;
 495         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 496         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 497         prod->rational = tab1->rational;
 498         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 499         prod->need_undo = 0;
 500         prod->in_undo = 0;
 501         prod->M = tab1->M;
 502         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 503         prod->bottom.next = NULL;
 504         prod->top = &prod->bottom;
 505
 506         prod->n_zero = 0;
 507         prod->basis = NULL;
 508
 509         return prod;
 510 error:
 511         isl_tab_free(prod);
 512         return NULL;
 513 }
 514
 515 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 516 {
 517         if (i >= 0)
 518                 return &tab->var[i];
 519         else
 520                 return &tab->con[~i];
 521 }
 522
 523 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 524 {
 525         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 526 }
 527
 528 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 529 {
 530         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 531 }
 532
 533 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 534  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 535  * Return 1 if there are no such bounds.
 536  */
 537 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 538         struct isl_tab_var *var)
 539 {
 540         int i;
 541         unsigned off = 2 + tab->M;
 542
 543         if (var->is_row)
 544                 return 0;
 545         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 546                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 547                         continue;
 548                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 549                         return 0;
 550         }
 551         return 1;
 552 }
 553
 554 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 555  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 556  * Return 1 if there are no such bounds.
 557  */
 558 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 559         struct isl_tab_var *var)
 560 {
 561         int i;
 562         unsigned off = 2 + tab->M;
 563
 564         if (var->is_row)
 565                 return 0;
 566         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 567                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 568                         continue;
 569                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 570                         return 0;
 571         }
 572         return 1;
 573 }
 574
 575 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 576 {
 577         unsigned off = 2 + tab->M;
 578
 579         if (tab->M) {
 580                 int s;
 581                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 582                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 583                 s = isl_int_sgn(t);
 584                 if (s)
 585                         return s;
 586         }
 587         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 588         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 589         return isl_int_sgn(t);
 590 }
 591
 592 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 593  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 594  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 595  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 596  * the one associated with "var".
 597  *
 598  * Each row in the tableau is of the form
 599  *
 600  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 601  *
 602  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 603  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 604  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 605  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 606  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 607  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 608  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 609  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 610  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 611  */
 612 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 613         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 614 {
 615         int j, r, tsgn;
 616         isl_int t;
 617         unsigned off = 2 + tab->M;
 618
 619         isl_int_init(t);
 620         r = -1;
 621         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 622                 if (var && j == var->index)
 623                         continue;
 624                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 625                         continue;
 626                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 627                         continue;
 628                 if (r < 0) {
 629                         r = j;
 630                         continue;
 631                 }
 632                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 633                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 634                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 635                         r = j;
 636         }
 637         isl_int_clear(t);
 638         return r;
 639 }
 640
 641 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 642  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 643  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 644  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 645  *
 646  * As the given row in the tableau is of the form
 647  *
 648  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 649  *
 650  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 651  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 652  * column with a variable that may attain negative values.
 653  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 654  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 655  * opposite direction.
 656  */
 657 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 658         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 659         int sgn, int *row, int *col)
 660 {
 661         int j, r, c;
 662         isl_int *tr;
 663
 664         *row = *col = -1;
 665
 666         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 667         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 668
 669         c = -1;
 670         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 671                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 672                         continue;
 673                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 674                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 675                         continue;
 676                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 677                         c = j;
 678         }
 679         if (c < 0)
 680                 return;
 681
 682         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 683         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 684         *row = r < 0 ? var->index : r;
 685         *col = c;
 686 }
 687
 688 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 689  * This means
 690  *      - it represents an inequality or a variable
 691  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 692  *        combination of zero or more non-negative variables.
 693  */
 694 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 695 {
 696         int i;
 697         unsigned off = 2 + tab->M;
 698
 699         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 700                 return 0;
 701
 702         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 703                 return 0;
 704         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 705                 return 0;
 706
 707         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 708                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 709                         continue;
 710                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 711                         return 0;
 712                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 713                         return 0;
 714         }
 715         return 1;
 716 }
 717
 718 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 719 {
 720         int t;
 721         t = tab->row_var[row1];
 722         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 723         tab->row_var[row2] = t;
 724         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 725         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 726         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 727
 728         if (!tab->row_sign)
 729                 return;
 730         t = tab->row_sign[row1];
 731         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 732         tab->row_sign[row2] = t;
 733 }
 734
 735 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 736         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 737 {
 738         struct isl_tab_undo *undo;
 739
 740         if (!tab->need_undo)
 741                 return;
 742
 743         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 744         if (!undo) {
 745                 free_undo(tab);
 746                 tab->top = NULL;
 747                 return;
 748         }
 749         undo->type = type;
 750         undo->u = u;
 751         undo->next = tab->top;
 752         tab->top = undo;
 753 }
 754
 755 void isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 756         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 757 {
 758         union isl_tab_undo_val u;
 759         if (var->is_row)
 760                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 761         else
 762                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 763         push_union(tab, type, u);
 764 }
 765
 766 void isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 767 {
 768         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 769         push_union(tab, type, u);
 770 }
 771
 772 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 773  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 774  */
 775 void isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 776 {
 777         int i;
 778         union isl_tab_undo_val u;
 779
 780         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 781         if (!u.col_var) {
 782                 free_undo(tab);
 783                 tab->top = NULL;
 784                 return;
 785         }
 786         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 787                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 788         push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 789 }
 790
 791 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 792  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 793  * a variable of the original problem, the row is kept,
 794  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 795  * Otherwise, the row is simply removed.
 796  *
 797  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 798  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 799  * If the rows are checked in order in the calling function,
 800  * then a return value of 1 means that the row with the given
 801  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 802  */
 803 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 804 {
 805         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 806         var->is_redundant = 1;
 807         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 808         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 809                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 810                         var->is_nonneg = 1;
 811                         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 812                 }
 813                 if (row != tab->n_redundant)
 814                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 815                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 816                 tab->n_redundant++;
 817                 return 0;
 818         } else {
 819                 if (row != tab->n_row - 1)
 820                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 821                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 822                 tab->n_row--;
 823                 return 1;
 824         }
 825 }
 826
 827 struct isl_tab *isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 828 {
 829         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 830                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty);
 831         tab->empty = 1;
 832         return tab;
 833 }
 834
 835 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 836  * the original sign of the pivot element.
 837  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 838  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 839  * non-positive) using a positive pivot element.
 840  *
 841  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 842  *
 843  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 844  *
 845  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 846  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 847  * pivot column entry of the row j.
 848  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 849  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 850  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 851  */
 852 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 853 {
 854         int i;
 855         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 856         unsigned off = 2 + tab->M;
 857
 858         if (!tab->row_sign)
 859                 return;
 860
 861         if (tab->row_sign[row] == 0)
 862                 return;
 863         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 864         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
 865         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
 866         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 867                 int s;
 868                 if (i == row)
 869                         continue;
 870                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
 871                 if (!s)
 872                         continue;
 873                 if (!tab->row_sign[i])
 874                         continue;
 875                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
 876                         continue;
 877                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
 878                         continue;
 879                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
 880         }
 881 }
 882
 883 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 884  * such that the associated variables are interchanged.
 885  * The given row in the tableau expresses
 886  *
 887  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 888  *
 889  * or
 890  *
 891  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 892  *
 893  * Substituting this equality into the other rows
 894  *
 895  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 896  *
 897  * with a_jc \ne 0, we obtain
 898  *
 899  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 900  *
 901  * The tableau
 902  *
 903  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 904  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 905  *
 906  * where i is any other column and j is any other row,
 907  * is therefore transformed into
 908  *
 909  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 910  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 911  *
 912  * The transformation is performed along the following steps
 913  *
 914  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 915  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 916  *
 917  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 918  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 919  *
 920  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 921  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 922  *
 923  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 924  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 925  *
 926  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 927  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 928  *
 929  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 930  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 931  *
 932  */
 933 void isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 934 {
 935         int i, j;
 936         int sgn;
 937         int t;
 938         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 939         struct isl_tab_var *var;
 940         unsigned off = 2 + tab->M;
 941
 942         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
 943         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 944         if (sgn < 0) {
 945                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 946                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
 947         } else
 948                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 949                         if (j == off - 1 + col)
 950                                 continue;
 951                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 952                 }
 953         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 954                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
 955         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 956                 if (i == row)
 957                         continue;
 958                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 959                         continue;
 960                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 961                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 962                         if (j == off - 1 + col)
 963                                 continue;
 964                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 965                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 966                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 967                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
 968                 }
 969                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
 970                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
 971                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 972                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
 973         }
 974         t = tab->row_var[row];
 975         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 976         tab->col_var[col] = t;
 977         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 978         var->is_row = 1;
 979         var->index = row;
 980         var = var_from_col(tab, col);
 981         var->is_row = 0;
 982         var->index = col;
 983         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
 984         if (tab->in_undo)
 985                 return;
 986         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 987                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 988                         continue;
 989                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
 990                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i))
 991                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, i))
 992                                 --i;
 993         }
 994 }
 995
 996 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 997  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 998  * unbounded in the specified direction.
 999  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1000  * and we pivot with any row we can find.
1001  */
1002 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1003 {
1004         int r;
1005         unsigned off = 2 + tab->M;
1006
1007         if (var->is_row)
1008                 return;
1009
1010         if (sign == 0) {
1011                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1012                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1013                                 break;
1014                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
1015         } else {
1016                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1017                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
1018         }
1019
1020         isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1021 }
1022
1023 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1024 {
1025         int i;
1026
1027         if (tab->empty)
1028                 return;
1029         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1030                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
1031                         continue;
1032                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
1033         }
1034 }
1035
1036 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1037  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1038  * the sample value will also be non-negative.
1039  *
1040  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1041  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1042  * Then we continue pivoting down until either
1043  *      - no more down pivots can be performed
1044  *      - the sample value is positive
1045  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1046  */
1047 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1048 {
1049         int row, col;
1050
1051         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1052                 return 1;
1053         to_row(tab, var, 1);
1054         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1055                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1056                 if (row == -1)
1057                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1058                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1059                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1060                         return 1;
1061         }
1062         return 1;
1063 }
1064
1065 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1066 {
1067         if (!tab->M)
1068                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1069         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1070                 return 0;
1071         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1072                 return 1;
1073         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1074 }
1075
1076 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1077 {
1078         if (!tab->M)
1079                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1080         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1081                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1082         else
1083                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1084 }
1085
1086 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1087  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1088  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1089  * performed.
1090  */
1091 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1092 {
1093         int row, col;
1094
1095         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1096                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1097                 if (row == -1)
1098                         break;
1099                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1100                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1101                         return 1;
1102         }
1103         return row_sgn(tab, var->index);
1104 }
1105
1106 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1107  * can attain non-negative values.  After return from this
1108  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1109  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1110  */
1111 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1112 {
1113         int row, col;
1114
1115         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1116                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1117                 if (row == -1)
1118                         break;
1119                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1120                         return 1;
1121                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1122         }
1123         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1124 }
1125
1126 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1127  * Return a non-negative value otherwise.
1128  *
1129  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1130  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1131  * Then we continue pivoting down until either
1132  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1133  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1134  *      - no more down pivots can be performed
1135  *      - the sample value is negative
1136  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1137  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1138  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1139  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1140  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1141  * value again.
1142  */
1143 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1144 {
1145         int row, col;
1146         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1147
1148         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1149                 return -1;
1150         if (!var->is_row) {
1151                 col = var->index;
1152                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1153                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1154                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1155                 if (var->is_redundant)
1156                         return 0;
1157                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1158                         if (var->is_nonneg) {
1159                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1160                                     pivot_var->index == row)
1161                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1162                                 else
1163                                         restore_row(tab, var);
1164                         }
1165                         return -1;
1166                 }
1167         }
1168         if (var->is_redundant)
1169                 return 0;
1170         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1171                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1172                 if (row == var->index)
1173                         return -1;
1174                 if (row == -1)
1175                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1176                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1177                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1178                 if (var->is_redundant)
1179                         return 0;
1180         }
1181         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1182                 /* pivot back to non-negative value */
1183                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1184                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1185                 else
1186                         restore_row(tab, var);
1187         }
1188         return -1;
1189 }
1190
1191 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1192 {
1193         if (tab->M) {
1194                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1195                         return 0;
1196                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1197                         return 1;
1198         }
1199         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1200                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1201                               tab->mat->row[row][0]);
1202 }
1203
1204 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1205  * Return 0 otherwise.
1206  *
1207  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1208  * the function is called and will be made non-negative again before
1209  * the function returns.
1210  */
1211 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1212 {
1213         int row, col;
1214         struct isl_tab_var *pivot_var;
1215
1216         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1217                 return 1;
1218         if (!var->is_row) {
1219                 col = var->index;
1220                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1221                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1222                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1223                 if (var->is_redundant)
1224                         return 0;
1225                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1226                         if (var->is_nonneg) {
1227                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1228                                     pivot_var->index == row)
1229                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1230                                 else
1231                                         restore_row(tab, var);
1232                         }
1233                         return 1;
1234                 }
1235         }
1236         if (var->is_redundant)
1237                 return 0;
1238         do {
1239                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1240                 if (row == var->index)
1241                         return 1;
1242                 if (row == -1)
1243                         return 0;
1244                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1245                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1246                 if (var->is_redundant)
1247                         return 0;
1248         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1249         if (var->is_nonneg) {
1250                 /* pivot back to non-negative value */
1251                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1252                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1253                 restore_row(tab, var);
1254         }
1255         return 1;
1256 }
1257
1258 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1259  * Return 0 otherwise.
1260  */
1261 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1262 {
1263         int row, col;
1264         isl_int *r;
1265
1266         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1267                 return 1;
1268         to_row(tab, var, 1);
1269         r = tab->mat->row[var->index];
1270         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1271                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1272                 if (row == -1)
1273                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1274                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1275                         return 1;
1276                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1277         }
1278         return 1;
1279 }
1280
1281 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1282 {
1283         int t;
1284         unsigned off = 2 + tab->M;
1285         t = tab->col_var[col1];
1286         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1287         tab->col_var[col2] = t;
1288         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1289         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1290         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1291 }
1292
1293 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1294  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1295  * but no longer considered.
1296  * Otherwise, the column is simply removed.
1297  *
1298  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1299  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1300  * If the columns are checked in order in the calling function,
1301  * then a return value of 1 means that the column with the given
1302  * column number may now contain a different column that
1303  * hasn't been checked yet.
1304  */
1305 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1306 {
1307         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1308         if (tab->need_undo) {
1309                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
1310                 if (col != tab->n_dead)
1311                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1312                 tab->n_dead++;
1313                 return 0;
1314         } else {
1315                 if (col != tab->n_col - 1)
1316                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1317                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1318                 tab->n_col--;
1319                 return 1;
1320         }
1321 }
1322
1323 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1324  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1325  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1326  * column variables are zero or negative.
1327  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1328  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1329  * and must therefore also be zero.
1330  */
1331 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1332 {
1333         int j;
1334         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1335         unsigned off = 2 + tab->M;
1336
1337         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
1338         var->is_zero = 1;
1339         if (tab->need_undo)
1340                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var);
1341         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1342                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1343                         continue;
1344                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1345                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return);
1346                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1347                         --j;
1348         }
1349         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1350 }
1351
1352 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1353  * Return the index into the constraint array "con".
1354  */
1355 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1356 {
1357         int r;
1358
1359         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1360         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1361
1362         r = tab->n_con;
1363         tab->con[r].index = tab->n_row;
1364         tab->con[r].is_row = 1;
1365         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1366         tab->con[r].is_zero = 0;
1367         tab->con[r].is_redundant = 0;
1368         tab->con[r].frozen = 0;
1369         tab->con[r].negated = 0;
1370         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1371
1372         tab->n_row++;
1373         tab->n_con++;
1374         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1375
1376         return r;
1377 }
1378
1379 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1380  * Return the index into the variable array "var".
1381  */
1382 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1383 {
1384         int r;
1385         int i;
1386         unsigned off = 2 + tab->M;
1387
1388         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1389         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1390
1391         r = tab->n_var;
1392         tab->var[r].index = tab->n_col;
1393         tab->var[r].is_row = 0;
1394         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1395         tab->var[r].is_zero = 0;
1396         tab->var[r].is_redundant = 0;
1397         tab->var[r].frozen = 0;
1398         tab->var[r].negated = 0;
1399         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1400
1401         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1402                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1403
1404         tab->n_var++;
1405         tab->n_col++;
1406         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]);
1407
1408         return r;
1409 }
1410
1411 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1412  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1413  * column variables.
1414  *
1415  * We add each term in turn.
1416  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1417  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1418  *              this column by k d_r
1419  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1420  *
1421  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1422  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1423  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1424  *
1425  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1426  */
1427 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1428 {
1429         int i;
1430         int r;
1431         isl_int *row;
1432         isl_int a, b;
1433         unsigned off = 2 + tab->M;
1434
1435         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1436         if (r < 0)
1437                 return -1;
1438
1439         isl_int_init(a);
1440         isl_int_init(b);
1441         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1442         isl_int_set_si(row[0], 1);
1443         isl_int_set(row[1], line[0]);
1444         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1445         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1446                 if (tab->var[i].is_zero)
1447                         continue;
1448                 if (tab->var[i].is_row) {
1449                         isl_int_lcm(a,
1450                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1451                         isl_int_swap(a, row[0]);
1452                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1453                         isl_int_divexact(b,
1454                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1455                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1456                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1457                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1458                             1 + tab->M + tab->n_col);
1459                 } else
1460                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1461                                                         line[1 + i], row[0]);
1462                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1463                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1464         }
1465         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1466         isl_int_clear(a);
1467         isl_int_clear(b);
1468
1469         if (tab->row_sign)
1470                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = 0;
1471
1472         return r;
1473 }
1474
1475 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1476 {
1477         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1478         if (row != tab->n_row - 1)
1479                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1480         tab->n_row--;
1481         tab->n_con--;
1482         return 0;
1483 }
1484
1485 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1486 {
1487         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1488         if (col != tab->n_col - 1)
1489                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1490         tab->n_col--;
1491         tab->n_var--;
1492         return 0;
1493 }
1494
1495 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1496  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1497  */
1498 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1499 {
1500         int r;
1501         int sgn;
1502
1503         if (!tab)
1504                 return NULL;
1505         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1506         if (r < 0)
1507                 goto error;
1508         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1509         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1510         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1511                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1512                 return tab;
1513         }
1514
1515         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1516         if (sgn < 0)
1517                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1518         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1519                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1520         return tab;
1521 error:
1522         isl_tab_free(tab);
1523         return NULL;
1524 }
1525
1526 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1527  * and then pivot the variable into a column position.
1528  */
1529 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1530 {
1531         int i;
1532         int row, col;
1533         unsigned off = 2 + tab->M;
1534
1535         if (!var->is_row)
1536                 return 0;
1537
1538         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1539                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1540                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1541                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1542                 if (!var->is_row)
1543                         return 0;
1544         }
1545
1546         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1547                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1548                         break;
1549
1550         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1551         isl_tab_pivot(tab, var->index, i);
1552
1553         return 0;
1554 }
1555
1556 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1557  * The equalities can therefore never conflict.
1558  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1559  * to isl_tab_ineq_type.
1560  */
1561 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1562 {
1563         int i;
1564         int r;
1565
1566         if (!tab)
1567                 return NULL;
1568         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1569         if (r < 0)
1570                 goto error;
1571
1572         r = tab->con[r].index;
1573         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1574                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1575         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1576         i += tab->n_dead;
1577         isl_tab_pivot(tab, r, i);
1578         isl_tab_kill_col(tab, i);
1579         tab->n_eq++;
1580
1581         return tab;
1582 error:
1583         isl_tab_free(tab);
1584         return NULL;
1585 }
1586
1587 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1588 {
1589         unsigned off = 2 + tab->M;
1590
1591         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1592                 return 0;
1593         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1594                 return 0;
1595         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1596                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1597 }
1598
1599 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1600  */
1601 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1602 {
1603         struct isl_tab_var *var;
1604         int r;
1605
1606         if (!tab)
1607                 return NULL;
1608         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1609         if (r < 0)
1610                 goto error;
1611
1612         var = &tab->con[r];
1613         r = var->index;
1614         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1615                 var->is_zero = 1;
1616                 isl_tab_mark_redundant(tab, r);
1617                 return tab;
1618         }
1619
1620         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1621                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1622                             1 + tab->n_col);
1623                 var->negated = 1;
1624         }
1625         var->is_nonneg = 1;
1626         if (to_col(tab, var) < 0)
1627                 goto error;
1628         var->is_nonneg = 0;
1629         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1630
1631         return tab;
1632 error:
1633         isl_tab_free(tab);
1634         return NULL;
1635 }
1636
1637 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1638  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1639  */
1640 struct isl_tab *isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1641 {
1642         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1643         struct isl_tab_var *var;
1644         int r;
1645         int row;
1646         int sgn;
1647
1648         if (!tab)
1649                 return NULL;
1650         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, goto error);
1651
1652         if (tab->need_undo)
1653                 snap = isl_tab_snap(tab);
1654
1655         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1656         if (r < 0)
1657                 goto error;
1658
1659         var = &tab->con[r];
1660         row = var->index;
1661         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1662                 if (snap) {
1663                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1664                                 goto error;
1665                 } else
1666                         drop_row(tab, row);
1667                 return tab;
1668         }
1669
1670         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1671
1672         if (sgn > 0) {
1673                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1674                             1 + tab->n_col);
1675                 var->negated = 1;
1676                 sgn = -1;
1677         }
1678
1679         if (sgn < 0 && sign_of_max(tab, var) < 0)
1680                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1681
1682         var->is_nonneg = 1;
1683         if (to_col(tab, var) < 0)
1684                 goto error;
1685         var->is_nonneg = 0;
1686         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1687
1688         return tab;
1689 error:
1690         isl_tab_free(tab);
1691         return NULL;
1692 }
1693
1694 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1695 {
1696         int i;
1697         struct isl_tab *tab;
1698
1699         if (!bmap)
1700                 return NULL;
1701         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1702                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1703                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1704         if (!tab)
1705                 return NULL;
1706         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1707         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1708                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1709         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1710                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1711                 if (!tab)
1712                         return tab;
1713         }
1714         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1715                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1716                 if (!tab || tab->empty)
1717                         return tab;
1718         }
1719         return tab;
1720 }
1721
1722 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1723 {
1724         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1725 }
1726
1727 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
1728  */
1729 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_set *bset)
1730 {
1731         isl_int cst;
1732         int i;
1733         struct isl_tab *tab;
1734
1735         if (!bset)
1736                 return NULL;
1737         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
1738                                 isl_basic_set_total_dim(bset), 0);
1739         if (!tab)
1740                 return NULL;
1741         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
1742
1743         isl_int_init(cst);
1744         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1745                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
1746                 tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
1747                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
1748                 if (!tab)
1749                         goto done;
1750         }
1751         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
1752                 int r;
1753                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
1754                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i]);
1755                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
1756                 if (r < 0)
1757                         goto error;
1758                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1759                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1760         }
1761 done:
1762         isl_int_clear(cst);
1763         return tab;
1764 error:
1765         isl_int_clear(cst);
1766         isl_tab_free(tab);
1767         return NULL;
1768 }
1769
1770 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1771  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1772  */
1773 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1774 {
1775         int i;
1776
1777         if (!tab)
1778                 return -1;
1779         if (tab->empty)
1780                 return 1;
1781         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1782                 return 1;
1783
1784         for (;;) {
1785                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1786                         struct isl_tab_var *var;
1787                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1788                         if (!var->is_nonneg)
1789                                 continue;
1790                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1791                                 return 0;
1792                         close_row(tab, var);
1793                         break;
1794                 }
1795                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1796                         return 1;
1797                 if (i == tab->n_row)
1798                         return 0;
1799         }
1800 }
1801
1802 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1803 {
1804         int i;
1805
1806         if (!tab)
1807                 return -1;
1808
1809         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1810                 int row;
1811                 if (!tab->var[i].is_row)
1812                         continue;
1813                 row = tab->var[i].index;
1814                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1815                                                 tab->mat->row[row][0]))
1816                         return 0;
1817         }
1818         return 1;
1819 }
1820
1821 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1822 {
1823         int i;
1824         struct isl_vec *vec;
1825
1826         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1827         if (!vec)
1828                 return NULL;
1829
1830         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1831         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1832                 if (!tab->var[i].is_row)
1833                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1834                 else {
1835                         int row = tab->var[i].index;
1836                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1837                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1838                 }
1839         }
1840
1841         return vec;
1842 }
1843
1844 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1845 {
1846         int i;
1847         struct isl_vec *vec;
1848         isl_int m;
1849
1850         if (!tab)
1851                 return NULL;
1852
1853         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1854         if (!vec)
1855                 return NULL;
1856
1857         isl_int_init(m);
1858
1859         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1860         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1861                 int row;
1862                 if (!tab->var[i].is_row) {
1863                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1864                         continue;
1865                 }
1866                 row = tab->var[i].index;
1867                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1868                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1869                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1870                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1871                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1872         }
1873         vec = isl_vec_normalize(vec);
1874
1875         isl_int_clear(m);
1876         return vec;
1877 }
1878
1879 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1880  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1881  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1882  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1883  *
1884  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1885  * isl_tab_from_basic_map.
1886  */
1887 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1888         struct isl_tab *tab)
1889 {
1890         int i;
1891         unsigned n_eq;
1892
1893         if (!bmap)
1894                 return NULL;
1895         if (!tab)
1896                 return bmap;
1897
1898         n_eq = tab->n_eq;
1899         if (tab->empty)
1900                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1901         else
1902                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1903                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1904                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1905                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1906                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1907                 }
1908         if (!tab->rational &&
1909             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1910                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1911         return bmap;
1912 }
1913
1914 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1915         struct isl_tab *tab)
1916 {
1917         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1918                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1919 }
1920
1921 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1922  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1923  * value zero.
1924  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1925  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1926  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1927  * the resulting tableau is empty.
1928  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1929  */
1930 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1931         struct isl_tab_var *var)
1932 {
1933         unsigned r;
1934         isl_int *row;
1935         int sgn;
1936         unsigned off = 2 + tab->M;
1937
1938         if (var->is_zero)
1939                 return tab;
1940         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, goto error);
1941
1942         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1943                 goto error;
1944
1945         r = tab->n_con;
1946         tab->con[r].index = tab->n_row;
1947         tab->con[r].is_row = 1;
1948         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1949         tab->con[r].is_zero = 0;
1950         tab->con[r].is_redundant = 0;
1951         tab->con[r].frozen = 0;
1952         tab->con[r].negated = 0;
1953         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1954         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1955
1956         if (var->is_row) {
1957                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1958                 isl_seq_neg(row + 1,
1959                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1960         } else {
1961                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1962                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1963                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
1964         }
1965
1966         tab->n_row++;
1967         tab->n_con++;
1968         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1969
1970         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1971         if (sgn < 0)
1972                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1973         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1974         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1975         /* sgn == 0 */
1976         close_row(tab, &tab->con[r]);
1977
1978         return tab;
1979 error:
1980         isl_tab_free(tab);
1981         return NULL;
1982 }
1983
1984 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1985  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1986  * by r' = r + 1 >= 0.
1987  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1988  * (taking into account the denominator).
1989  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1990  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1991  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1992  */
1993 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1994 {
1995         struct isl_tab_var *var;
1996         unsigned off = 2 + tab->M;
1997
1998         if (!tab)
1999                 return NULL;
2000
2001         var = &tab->con[con];
2002
2003         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2004                 to_row(tab, var, 1);
2005
2006         if (var->is_row)
2007                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2008                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2009         else {
2010                 int i;
2011
2012                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2013                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2014                                 continue;
2015                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2016                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2017                 }
2018
2019         }
2020
2021         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
2022
2023         return tab;
2024 }
2025
2026 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2027 {
2028         if (!tab)
2029                 return NULL;
2030
2031         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2032 }
2033
2034 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2035 {
2036         unsigned off = 2 + tab->M;
2037         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2038                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2039                                             tab->mat->row[row][0])) &&
2040                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2041                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
2042 }
2043
2044 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2045  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2046  * its maximal value is either
2047  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2048  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2049  *
2050  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2051  * are not frozen and not obviously not an equality.
2052  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2053  * any values larger than zero or at least one.
2054  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2055  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2056  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2057  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2058  * by adding an opposite non-negative variable.
2059  */
2060 struct isl_tab *isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2061 {
2062         int i;
2063         unsigned n_marked;
2064
2065         if (!tab)
2066                 return NULL;
2067         if (tab->empty)
2068                 return tab;
2069         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2070                 return tab;
2071
2072         n_marked = 0;
2073         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2074                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2075                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2076                         may_be_equality(tab, i);
2077                 if (var->marked)
2078                         n_marked++;
2079         }
2080         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2081                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2082                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2083                 if (var->marked)
2084                         n_marked++;
2085         }
2086         while (n_marked) {
2087                 struct isl_tab_var *var;
2088                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2089                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2090                         if (var->marked)
2091                                 break;
2092                 }
2093                 if (i == tab->n_row) {
2094                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2095                                 var = var_from_col(tab, i);
2096                                 if (var->marked)
2097                                         break;
2098                         }
2099                         if (i == tab->n_col)
2100                                 break;
2101                 }
2102                 var->marked = 0;
2103                 n_marked--;
2104                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
2105                         close_row(tab, var);
2106                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2107                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
2108                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2109                 }
2110                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2111                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2112                         if (!var->marked)
2113                                 continue;
2114                         if (may_be_equality(tab, i))
2115                                 continue;
2116                         var->marked = 0;
2117                         n_marked--;
2118                 }
2119         }
2120
2121         return tab;
2122 }
2123
2124 /* Check for (near) redundant constraints.
2125  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2126  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2127  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2128  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2129  *
2130  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2131  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2132  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2133  * any values smaller than zero or at most negative one.
2134  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2135  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2136  */
2137 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2138 {
2139         int i;
2140         unsigned n_marked;
2141
2142         if (!tab)
2143                 return NULL;
2144         if (tab->empty)
2145                 return tab;
2146         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2147                 return tab;
2148
2149         n_marked = 0;
2150         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2151                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2152                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2153                 if (var->marked)
2154                         n_marked++;
2155         }
2156         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2157                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2158                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2159                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2160                 if (var->marked)
2161                         n_marked++;
2162         }
2163         while (n_marked) {
2164                 struct isl_tab_var *var;
2165                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2166                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2167                         if (var->marked)
2168                                 break;
2169                 }
2170                 if (i == tab->n_row) {
2171                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2172                                 var = var_from_col(tab, i);
2173                                 if (var->marked)
2174                                         break;
2175                         }
2176                         if (i == tab->n_col)
2177                                 break;
2178                 }
2179                 var->marked = 0;
2180                 n_marked--;
2181                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
2182                                    : !isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
2183                     !var->is_redundant)
2184                         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
2185                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2186                         var = var_from_col(tab, i);
2187                         if (!var->marked)
2188                                 continue;
2189                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2190                                 continue;
2191                         var->marked = 0;
2192                         n_marked--;
2193                 }
2194         }
2195
2196         return tab;
2197 }
2198
2199 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2200 {
2201         int row;
2202         unsigned off;
2203
2204         if (!tab)
2205                 return -1;
2206         if (tab->con[con].is_zero)
2207                 return 1;
2208         if (tab->con[con].is_redundant)
2209                 return 0;
2210         if (!tab->con[con].is_row)
2211                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2212
2213         row = tab->con[con].index;
2214
2215         off = 2 + tab->M;
2216         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2217                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2218                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2219 }
2220
2221 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2222  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2223  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2224  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2225  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2226  * minmimal value returned in *opt).
2227  */
2228 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2229         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2230         unsigned flags)
2231 {
2232         int r;
2233         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2234         struct isl_tab_var *var;
2235         struct isl_tab_undo *snap;
2236
2237         if (tab->empty)
2238                 return isl_lp_empty;
2239
2240         snap = isl_tab_snap(tab);
2241         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2242         if (r < 0)
2243                 return isl_lp_error;
2244         var = &tab->con[r];
2245         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2246                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2247         for (;;) {
2248                 int row, col;
2249                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2250                 if (row == var->index) {
2251                         res = isl_lp_unbounded;
2252                         break;
2253                 }
2254                 if (row == -1)
2255                         break;
2256                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
2257         }
2258         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2259                 int i;
2260
2261                 isl_vec_free(tab->dual);
2262                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2263                 if (!tab->dual)
2264                         return isl_lp_error;
2265                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2266                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2267                         int pos;
2268                         if (tab->con[i].is_row) {
2269                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2270                                 continue;
2271                         }
2272                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2273                         if (tab->con[i].negated)
2274                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2275                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2276                         else
2277                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2278                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2279                 }
2280         }
2281         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2282                 if (opt_denom) {
2283                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2284                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2285                 } else
2286                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2287                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2288         }
2289         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2290                 return isl_lp_error;
2291         return res;
2292 }
2293
2294 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2295 {
2296         if (!tab)
2297                 return -1;
2298         if (tab->con[con].is_zero)
2299                 return 0;
2300         if (tab->con[con].is_redundant)
2301                 return 1;
2302         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2303 }
2304
2305 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2306  * isl_tab_rollback.
2307  */
2308 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2309 {
2310         if (!tab)
2311                 return NULL;
2312         tab->need_undo = 1;
2313         return tab->top;
2314 }
2315
2316 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2317  */
2318 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2319 {
2320         unsigned off = 2 + tab->M;
2321
2322         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2323                 to_row(tab, var, 1);
2324
2325         if (var->is_row)
2326                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2327                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2328         else {
2329                 int i;
2330
2331                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2332                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2333                                 continue;
2334                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2335                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2336                 }
2337
2338         }
2339 }
2340
2341 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2342 {
2343         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2344         switch(undo->type) {
2345         case isl_tab_undo_nonneg:
2346                 var->is_nonneg = 0;
2347                 break;
2348         case isl_tab_undo_redundant:
2349                 var->is_redundant = 0;
2350                 tab->n_redundant--;
2351                 break;
2352         case isl_tab_undo_zero:
2353                 var->is_zero = 0;
2354                 if (!var->is_row)
2355                         tab->n_dead--;
2356                 break;
2357         case isl_tab_undo_allocate:
2358                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2359                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return);
2360                         drop_col(tab, var->index);
2361                         break;
2362                 }
2363                 if (!var->is_row) {
2364                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2365                                 to_row(tab, var, 1);
2366                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2367                                 to_row(tab, var, -1);
2368                         else
2369                                 to_row(tab, var, 0);
2370                 }
2371                 drop_row(tab, var->index);
2372                 break;
2373         case isl_tab_undo_relax:
2374                 unrelax(tab, var);
2375                 break;
2376         }
2377 }
2378
2379 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2380  * are those in "col_var".
2381  * We first construct a list of variables that are currently in
2382  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2383  * that should be in the basis and for each one that is currently
2384  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2385  * list constructed before.
2386  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2387  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2388  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2389  */
2390 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2391 {
2392         int i, j;
2393         int n_extra = 0;
2394         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2395         unsigned off = 2 + tab->M;
2396
2397         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2398         if (!extra)
2399                 goto error;
2400         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2401                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2402                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2403                                 break;
2404                 if (j < tab->n_col)
2405                         continue;
2406                 extra[n_extra++] = i;
2407         }
2408         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2409                 struct isl_tab_var *var;
2410                 int row;
2411
2412                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2413                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2414                                 break;
2415                 if (j < tab->n_col)
2416                         continue;
2417                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2418                 row = var->index;
2419                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2420                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2421                                 break;
2422                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2423                 isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]);
2424                 extra[j] = extra[--n_extra];
2425         }
2426
2427         free(extra);
2428         free(col_var);
2429         return 0;
2430 error:
2431         free(extra);
2432         free(col_var);
2433         return -1;
2434 }
2435
2436 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2437 {
2438         switch (undo->type) {
2439         case isl_tab_undo_empty:
2440                 tab->empty = 0;
2441                 break;
2442         case isl_tab_undo_nonneg:
2443         case isl_tab_undo_redundant:
2444         case isl_tab_undo_zero:
2445         case isl_tab_undo_allocate:
2446         case isl_tab_undo_relax:
2447                 perform_undo_var(tab, undo);
2448                 break;
2449         case isl_tab_undo_bset_eq:
2450                 isl_basic_set_free_equality(tab->bset, 1);
2451                 break;
2452         case isl_tab_undo_bset_ineq:
2453                 isl_basic_set_free_inequality(tab->bset, 1);
2454                 break;
2455         case isl_tab_undo_bset_div:
2456                 isl_basic_set_free_div(tab->bset, 1);
2457                 if (tab->samples)
2458                         tab->samples->n_col--;
2459                 break;
2460         case isl_tab_undo_saved_basis:
2461                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2462                         return -1;
2463                 break;
2464         case isl_tab_undo_drop_sample:
2465                 tab->n_outside--;
2466                 break;
2467         default:
2468                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2469         }
2470         return 0;
2471 }
2472
2473 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2474  * was taken.
2475  */
2476 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2477 {
2478         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2479
2480         if (!tab)
2481                 return -1;
2482
2483         tab->in_undo = 1;
2484         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
2485                 next = undo->next;
2486                 if (undo == snap)
2487                         break;
2488                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
2489                         free_undo(tab);
2490                         tab->in_undo = 0;
2491                         return -1;
2492                 }
2493                 free(undo);
2494         }
2495         tab->in_undo = 0;
2496         tab->top = undo;
2497         if (!undo)
2498                 return -1;
2499         return 0;
2500 }
2501
2502 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
2503  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
2504  * separating constraints.
2505  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
2506  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
2507  * an equality in the tableau.
2508  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
2509  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
2510  * to the inequality r'.
2511  */
2512 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
2513 {
2514         int pos;
2515         unsigned off = 2 + tab->M;
2516
2517         if (tab->rational)
2518                 return isl_ineq_separate;
2519
2520         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
2521                 return isl_ineq_separate;
2522         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
2523                 return isl_ineq_separate;
2524
2525         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2526                                         tab->n_col - tab->n_dead);
2527         if (pos == -1)
2528                 return isl_ineq_adj_eq;
2529
2530         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
2531                 return isl_ineq_separate;
2532
2533         pos = isl_seq_first_non_zero(
2534                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
2535                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
2536
2537         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
2538 }
2539
2540 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
2541  * The result may be
2542  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
2543  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
2544  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
2545  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
2546  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
2547  */
2548 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2549 {
2550         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
2551         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
2552         int con;
2553         int row;
2554
2555         if (!tab)
2556                 return isl_ineq_error;
2557
2558         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2559                 return isl_ineq_error;
2560
2561         snap = isl_tab_snap(tab);
2562
2563         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
2564         if (con < 0)
2565                 goto error;
2566
2567         row = tab->con[con].index;
2568         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
2569                 type = isl_ineq_redundant;
2570         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
2571                  (tab->rational ||
2572                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
2573                                    tab->mat->row[row][0]))) {
2574                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
2575                         type = isl_ineq_cut;
2576                 else
2577                         type = separation_type(tab, row);
2578         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
2579                              : isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
2580                 type = isl_ineq_cut;
2581         else
2582                 type = isl_ineq_redundant;
2583
2584         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
2585                 return isl_ineq_error;
2586         return type;
2587 error:
2588         isl_tab_rollback(tab, snap);
2589         return isl_ineq_error;
2590 }
2591
2592 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
2593 {
2594         unsigned r, c;
2595         int i;
2596
2597         if (!tab) {
2598                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
2599                 return;
2600         }
2601         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
2602                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
2603         if (tab->rational)
2604                 fprintf(out, ", rational");
2605         if (tab->empty)
2606                 fprintf(out, ", empty");
2607         fprintf(out, "\n");
2608         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2609         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2610                 if (i)
2611                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2612                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2613                                                                     : ", ");
2614                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2615                                         tab->var[i].index,
2616                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2617                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2618         }
2619         fprintf(out, "]\n");
2620         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2621         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2622                 if (i)
2623                         fprintf(out, ", ");
2624                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
2625                                         tab->con[i].index,
2626                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
2627                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2628         }
2629         fprintf(out, "]\n");
2630         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2631         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2632                 const char *sign = "";
2633                 if (i)
2634                         fprintf(out, ", ");
2635                 if (tab->row_sign) {
2636                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
2637                                 sign = "?";
2638                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
2639                                 sign = "-";
2640                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
2641                                 sign = "+";
2642                         else
2643                                 sign = "+-";
2644                 }
2645                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
2646                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
2647         }
2648         fprintf(out, "]\n");
2649         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2650         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2651                 if (i)
2652                         fprintf(out, ", ");
2653                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
2654                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2655         }
2656         fprintf(out, "]\n");
2657         r = tab->mat->n_row;
2658         tab->mat->n_row = tab->n_row;
2659         c = tab->mat->n_col;
2660         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
2661         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
2662         tab->mat->n_row = r;
2663         tab->mat->n_col = c;
2664         if (tab->bset)
2665                 isl_basic_set_dump(tab->bset, out, indent);
2666 }