isl_tab.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_mat.h"
  11 #include "isl_map_private.h"
  12 #include "isl_tab.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
  17  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
  18  * prover for program checking".
  19  */
  20
  21 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  22         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  23 {
  24         int i;
  25         struct isl_tab *tab;
  26         unsigned off = 2 + M;
  27
  28         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  29         if (!tab)
  30                 return NULL;
  31         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  32         if (!tab->mat)
  33                 goto error;
  34         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  35         if (!tab->var)
  36                 goto error;
  37         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  38         if (!tab->con)
  39                 goto error;
  40         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  41         if (!tab->col_var)
  42                 goto error;
  43         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  44         if (!tab->row_var)
  45                 goto error;
  46         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  47                 tab->var[i].index = i;
  48                 tab->var[i].is_row = 0;
  49                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  50                 tab->var[i].is_zero = 0;
  51                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  52                 tab->var[i].frozen = 0;
  53                 tab->var[i].negated = 0;
  54                 tab->col_var[i] = i;
  55         }
  56         tab->n_row = 0;
  57         tab->n_con = 0;
  58         tab->n_eq = 0;
  59         tab->max_con = n_row;
  60         tab->n_col = n_var;
  61         tab->n_var = n_var;
  62         tab->max_var = n_var;
  63         tab->n_param = 0;
  64         tab->n_div = 0;
  65         tab->n_dead = 0;
  66         tab->n_redundant = 0;
  67         tab->strict_redundant = 0;
  68         tab->need_undo = 0;
  69         tab->rational = 0;
  70         tab->empty = 0;
  71         tab->in_undo = 0;
  72         tab->M = M;
  73         tab->cone = 0;
  74         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  75         tab->bottom.next = NULL;
  76         tab->top = &tab->bottom;
  77
  78         tab->n_zero = 0;
  79         tab->n_unbounded = 0;
  80         tab->basis = NULL;
  81
  82         return tab;
  83 error:
  84         isl_tab_free(tab);
  85         return NULL;
  86 }
  87
  88 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  89 {
  90         unsigned off = 2 + tab->M;
  91
  92         if (!tab)
  93                 return -1;
  94
  95         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  96                 struct isl_tab_var *con;
  97
  98                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  99                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
 100                 if (!con)
 101                         return -1;
 102                 tab->con = con;
 103                 tab->max_con += n_new;
 104         }
 105         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
 106                 int *row_var;
 107
 108                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 109                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
 110                 if (!tab->mat)
 111                         return -1;
 112                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 113                                             int, tab->mat->n_row);
 114                 if (!row_var)
 115                         return -1;
 116                 tab->row_var = row_var;
 117                 if (tab->row_sign) {
 118                         enum isl_tab_row_sign *s;
 119                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 120                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 121                         if (!s)
 122                                 return -1;
 123                         tab->row_sign = s;
 124                 }
 125         }
 126         return 0;
 127 }
 128
 129 /* Make room for at least n_new extra variables.
 130  * Return -1 if anything went wrong.
 131  */
 132 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 133 {
 134         struct isl_tab_var *var;
 135         unsigned off = 2 + tab->M;
 136
 137         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 138                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 139                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 140                 if (!var)
 141                         return -1;
 142                 tab->var = var;
 143                 tab->max_var += n_new;
 144         }
 145
 146         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 147                 int *p;
 148
 149                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 150                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 151                 if (!tab->mat)
 152                         return -1;
 153                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 154                                             int, tab->n_col + n_new);
 155                 if (!p)
 156                         return -1;
 157                 tab->col_var = p;
 158         }
 159
 160         return 0;
 161 }
 162
 163 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 164 {
 165         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 166                 return tab;
 167
 168         isl_tab_free(tab);
 169         return NULL;
 170 }
 171
 172 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 173 {
 174         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 175
 176         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 177                 next = undo->next;
 178                 free(undo);
 179         }
 180         tab->top = undo;
 181 }
 182
 183 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 184 {
 185         if (!tab)
 186                 return;
 187         free_undo(tab);
 188         isl_mat_free(tab->mat);
 189         isl_vec_free(tab->dual);
 190         isl_basic_map_free(tab->bmap);
 191         free(tab->var);
 192         free(tab->con);
 193         free(tab->row_var);
 194         free(tab->col_var);
 195         free(tab->row_sign);
 196         isl_mat_free(tab->samples);
 197         free(tab->sample_index);
 198         isl_mat_free(tab->basis);
 199         free(tab);
 200 }
 201
 202 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 203 {
 204         int i;
 205         struct isl_tab *dup;
 206         unsigned off;
 207
 208         if (!tab)
 209                 return NULL;
 210
 211         off = 2 + tab->M;
 212         dup = isl_calloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab);
 213         if (!dup)
 214                 return NULL;
 215         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 216         if (!dup->mat)
 217                 goto error;
 218         dup->var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 219         if (!dup->var)
 220                 goto error;
 221         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 222                 dup->var[i] = tab->var[i];
 223         dup->con = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 224         if (!dup->con)
 225                 goto error;
 226         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 227                 dup->con[i] = tab->con[i];
 228         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 229         if (!dup->col_var)
 230                 goto error;
 231         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 232                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 233         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_row);
 234         if (!dup->row_var)
 235                 goto error;
 236         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 237                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 238         if (tab->row_sign) {
 239                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 240                                                 tab->mat->n_row);
 241                 if (!dup->row_sign)
 242                         goto error;
 243                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 244                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 245         }
 246         if (tab->samples) {
 247                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 248                 if (!dup->samples)
 249                         goto error;
 250                 dup->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int,
 251                                                         tab->samples->n_row);
 252                 if (!dup->sample_index)
 253                         goto error;
 254                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 255                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 256         }
 257         dup->n_row = tab->n_row;
 258         dup->n_con = tab->n_con;
 259         dup->n_eq = tab->n_eq;
 260         dup->max_con = tab->max_con;
 261         dup->n_col = tab->n_col;
 262         dup->n_var = tab->n_var;
 263         dup->max_var = tab->max_var;
 264         dup->n_param = tab->n_param;
 265         dup->n_div = tab->n_div;
 266         dup->n_dead = tab->n_dead;
 267         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 268         dup->rational = tab->rational;
 269         dup->empty = tab->empty;
 270         dup->strict_redundant = 0;
 271         dup->need_undo = 0;
 272         dup->in_undo = 0;
 273         dup->M = tab->M;
 274         tab->cone = tab->cone;
 275         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 276         dup->bottom.next = NULL;
 277         dup->top = &dup->bottom;
 278
 279         dup->n_zero = tab->n_zero;
 280         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 281         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 282
 283         return dup;
 284 error:
 285         isl_tab_free(dup);
 286         return NULL;
 287 }
 288
 289 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 290  * of two tableaus.
 291  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 292  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 293  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 294  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 295  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 296  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 297  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 298  *
 299  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 300  * in isl_tab_product.
 301  */
 302 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 303         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 304         unsigned col1, unsigned col2,
 305         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 306 {
 307         int i;
 308         struct isl_mat *prod;
 309         unsigned n;
 310
 311         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 312                                         off + col1 + col2);
 313
 314         n = 0;
 315         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 316                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 317                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 318                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 319                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 320                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 321         }
 322
 323         n += r1;
 324         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 325                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 326                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 327                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 328                             mat2->row[i] + off, d2);
 329                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 330                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 331                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 332         }
 333
 334         n += r2;
 335         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 336                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 337                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 338                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 339                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 340                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 341         }
 342
 343         n += row1 - r1;
 344         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 345                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 346                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 347                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 348                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 349                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 350                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 351                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 352         }
 353
 354         return prod;
 355 }
 356
 357 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 358  * to a variable in the first input tableau.
 359  */
 360 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 361         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 362 {
 363         if (var->index == -1)
 364                 return;
 365         if (var->is_row && var->index >= r1)
 366                 var->index += r2;
 367         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 368                 var->index += d2;
 369 }
 370
 371 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 372  * to a variable in the second input tableau.
 373  */
 374 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 375         unsigned row1, unsigned col1,
 376         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 377 {
 378         if (var->index == -1)
 379                 return;
 380         if (var->is_row) {
 381                 if (var->index < r2)
 382                         var->index += r1;
 383                 else
 384                         var->index += row1;
 385         } else {
 386                 if (var->index < d2)
 387                         var->index += d1;
 388                 else
 389                         var->index += col1;
 390         }
 391 }
 392
 393 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 394  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 395  * The order of the rows in the product is
 396  *      - redundant rows of tab1
 397  *      - redundant rows of tab2
 398  *      - non-redundant rows of tab1
 399  *      - non-redundant rows of tab2
 400  * The order of the columns is
 401  *      - denominator
 402  *      - constant term
 403  *      - coefficient of big parameter, if any
 404  *      - dead columns of tab1
 405  *      - dead columns of tab2
 406  *      - live columns of tab1
 407  *      - live columns of tab2
 408  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 409  * of order in the two input tableaus.
 410  */
 411 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 412 {
 413         int i;
 414         struct isl_tab *prod;
 415         unsigned off;
 416         unsigned r1, r2, d1, d2;
 417
 418         if (!tab1 || !tab2)
 419                 return NULL;
 420
 421         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 422         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 423         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->cone == tab2->cone, return NULL);
 424         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 425         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 426         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 427         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 428         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 429         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 430
 431         off = 2 + tab1->M;
 432         r1 = tab1->n_redundant;
 433         r2 = tab2->n_redundant;
 434         d1 = tab1->n_dead;
 435         d2 = tab2->n_dead;
 436         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 437         if (!prod)
 438                 return NULL;
 439         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 440                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 441                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 442         if (!prod->mat)
 443                 goto error;
 444         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 445                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 446         if (!prod->var)
 447                 goto error;
 448         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 449                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 450                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 451         }
 452         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 453                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 454                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 455                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 456                                 r1, r2, d1, d2);
 457         }
 458         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 459                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 460         if (!prod->con)
 461                 goto error;
 462         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 463                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 464                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 465         }
 466         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 467                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 468                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 469                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 470                                 r1, r2, d1, d2);
 471         }
 472         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 473                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 474         if (!prod->col_var)
 475                 goto error;
 476         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 477                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 478                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 479         }
 480         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 481                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 482                 int t = tab2->col_var[i];
 483                 if (t >= 0)
 484                         t += tab1->n_var;
 485                 else
 486                         t -= tab1->n_con;
 487                 prod->col_var[pos] = t;
 488         }
 489         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 490                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 491         if (!prod->row_var)
 492                 goto error;
 493         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 494                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 495                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 496         }
 497         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 498                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 499                 int t = tab2->row_var[i];
 500                 if (t >= 0)
 501                         t += tab1->n_var;
 502                 else
 503                         t -= tab1->n_con;
 504                 prod->row_var[pos] = t;
 505         }
 506         prod->samples = NULL;
 507         prod->sample_index = NULL;
 508         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 509         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 510         prod->n_eq = 0;
 511         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 512         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 513         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 514         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 515         prod->n_param = 0;
 516         prod->n_div = 0;
 517         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 518         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 519         prod->rational = tab1->rational;
 520         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 521         prod->strict_redundant = tab1->strict_redundant || tab2->strict_redundant;
 522         prod->need_undo = 0;
 523         prod->in_undo = 0;
 524         prod->M = tab1->M;
 525         prod->cone = tab1->cone;
 526         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 527         prod->bottom.next = NULL;
 528         prod->top = &prod->bottom;
 529
 530         prod->n_zero = 0;
 531         prod->n_unbounded = 0;
 532         prod->basis = NULL;
 533
 534         return prod;
 535 error:
 536         isl_tab_free(prod);
 537         return NULL;
 538 }
 539
 540 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 541 {
 542         if (i >= 0)
 543                 return &tab->var[i];
 544         else
 545                 return &tab->con[~i];
 546 }
 547
 548 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 549 {
 550         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 551 }
 552
 553 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 554 {
 555         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 556 }
 557
 558 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 559  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 560  * Return 1 if there are no such bounds.
 561  */
 562 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 563         struct isl_tab_var *var)
 564 {
 565         int i;
 566         unsigned off = 2 + tab->M;
 567
 568         if (var->is_row)
 569                 return 0;
 570         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 571                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 572                         continue;
 573                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 574                         return 0;
 575         }
 576         return 1;
 577 }
 578
 579 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 580  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 581  * Return 1 if there are no such bounds.
 582  */
 583 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 584         struct isl_tab_var *var)
 585 {
 586         int i;
 587         unsigned off = 2 + tab->M;
 588
 589         if (var->is_row)
 590                 return 0;
 591         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 592                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 593                         continue;
 594                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 595                         return 0;
 596         }
 597         return 1;
 598 }
 599
 600 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 601 {
 602         unsigned off = 2 + tab->M;
 603
 604         if (tab->M) {
 605                 int s;
 606                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 607                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 608                 s = isl_int_sgn(t);
 609                 if (s)
 610                         return s;
 611         }
 612         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 613         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 614         return isl_int_sgn(t);
 615 }
 616
 617 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 618  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 619  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 620  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 621  * the one associated with "var".
 622  *
 623  * Each row in the tableau is of the form
 624  *
 625  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 626  *
 627  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 628  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 629  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 630  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 631  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 632  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 633  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 634  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 635  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 636  */
 637 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 638         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 639 {
 640         int j, r, tsgn;
 641         isl_int t;
 642         unsigned off = 2 + tab->M;
 643
 644         isl_int_init(t);
 645         r = -1;
 646         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 647                 if (var && j == var->index)
 648                         continue;
 649                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 650                         continue;
 651                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 652                         continue;
 653                 if (r < 0) {
 654                         r = j;
 655                         continue;
 656                 }
 657                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 658                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 659                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 660                         r = j;
 661         }
 662         isl_int_clear(t);
 663         return r;
 664 }
 665
 666 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 667  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 668  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 669  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 670  *
 671  * As the given row in the tableau is of the form
 672  *
 673  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 674  *
 675  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 676  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 677  * column with a variable that may attain negative values.
 678  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 679  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 680  * opposite direction.
 681  */
 682 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 683         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 684         int sgn, int *row, int *col)
 685 {
 686         int j, r, c;
 687         isl_int *tr;
 688
 689         *row = *col = -1;
 690
 691         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 692         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 693
 694         c = -1;
 695         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 696                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 697                         continue;
 698                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 699                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 700                         continue;
 701                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 702                         c = j;
 703         }
 704         if (c < 0)
 705                 return;
 706
 707         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 708         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 709         *row = r < 0 ? var->index : r;
 710         *col = c;
 711 }
 712
 713 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 714  * This means
 715  *      - it represents an inequality or a variable
 716  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 717  *        combination of zero or more non-negative constraints.
 718  */
 719 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 720 {
 721         int i;
 722         unsigned off = 2 + tab->M;
 723
 724         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 725                 return 0;
 726
 727         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 728                 return 0;
 729         if (tab->strict_redundant && isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
 730                 return 0;
 731         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 732                 return 0;
 733
 734         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 735                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 736                         continue;
 737                 if (tab->col_var[i] >= 0)
 738                         return 0;
 739                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 740                         return 0;
 741                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 742                         return 0;
 743         }
 744         return 1;
 745 }
 746
 747 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 748 {
 749         int t;
 750         enum isl_tab_row_sign s;
 751
 752         t = tab->row_var[row1];
 753         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 754         tab->row_var[row2] = t;
 755         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 756         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 757         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 758
 759         if (!tab->row_sign)
 760                 return;
 761         s = tab->row_sign[row1];
 762         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 763         tab->row_sign[row2] = s;
 764 }
 765
 766 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 767         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u) WARN_UNUSED;
 768 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 769         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 770 {
 771         struct isl_tab_undo *undo;
 772
 773         if (!tab->need_undo)
 774                 return 0;
 775
 776         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 777         if (!undo)
 778                 return -1;
 779         undo->type = type;
 780         undo->u = u;
 781         undo->next = tab->top;
 782         tab->top = undo;
 783
 784         return 0;
 785 }
 786
 787 int isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 788         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 789 {
 790         union isl_tab_undo_val u;
 791         if (var->is_row)
 792                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 793         else
 794                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 795         return push_union(tab, type, u);
 796 }
 797
 798 int isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 799 {
 800         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 801         return push_union(tab, type, u);
 802 }
 803
 804 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 805  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 806  */
 807 int isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 808 {
 809         int i;
 810         union isl_tab_undo_val u;
 811
 812         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 813         if (!u.col_var)
 814                 return -1;
 815         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 816                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 817         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 818 }
 819
 820 int isl_tab_push_callback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_callback *callback)
 821 {
 822         union isl_tab_undo_val u;
 823         u.callback = callback;
 824         return push_union(tab, isl_tab_undo_callback, u);
 825 }
 826
 827 struct isl_tab *isl_tab_init_samples(struct isl_tab *tab)
 828 {
 829         if (!tab)
 830                 return NULL;
 831
 832         tab->n_sample = 0;
 833         tab->n_outside = 0;
 834         tab->samples = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
 835         if (!tab->samples)
 836                 goto error;
 837         tab->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, 1);
 838         if (!tab->sample_index)
 839                 goto error;
 840         return tab;
 841 error:
 842         isl_tab_free(tab);
 843         return NULL;
 844 }
 845
 846 struct isl_tab *isl_tab_add_sample(struct isl_tab *tab,
 847         __isl_take isl_vec *sample)
 848 {
 849         if (!tab || !sample)
 850                 goto error;
 851
 852         if (tab->n_sample + 1 > tab->samples->n_row) {
 853                 int *t = isl_realloc_array(tab->mat->ctx,
 854                             tab->sample_index, int, tab->n_sample + 1);
 855                 if (!t)
 856                         goto error;
 857                 tab->sample_index = t;
 858         }
 859
 860         tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
 861                                 tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
 862         if (!tab->samples)
 863                 goto error;
 864
 865         isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample], sample->el, sample->size);
 866         isl_vec_free(sample);
 867         tab->sample_index[tab->n_sample] = tab->n_sample;
 868         tab->n_sample++;
 869
 870         return tab;
 871 error:
 872         isl_vec_free(sample);
 873         isl_tab_free(tab);
 874         return NULL;
 875 }
 876
 877 struct isl_tab *isl_tab_drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
 878 {
 879         if (s != tab->n_outside) {
 880                 int t = tab->sample_index[tab->n_outside];
 881                 tab->sample_index[tab->n_outside] = tab->sample_index[s];
 882                 tab->sample_index[s] = t;
 883                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
 884         }
 885         tab->n_outside++;
 886         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample) < 0) {
 887                 isl_tab_free(tab);
 888                 return NULL;
 889         }
 890
 891         return tab;
 892 }
 893
 894 /* Record the current number of samples so that we can remove newer
 895  * samples during a rollback.
 896  */
 897 int isl_tab_save_samples(struct isl_tab *tab)
 898 {
 899         union isl_tab_undo_val u;
 900
 901         if (!tab)
 902                 return -1;
 903
 904         u.n = tab->n_sample;
 905         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_samples, u);
 906 }
 907
 908 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 909  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 910  * a variable of the original problem, the row is kept,
 911  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 912  * Otherwise, the row is simply removed.
 913  *
 914  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 915  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 916  * If the rows are checked in order in the calling function,
 917  * then a return value of 1 means that the row with the given
 918  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 919  */
 920 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 921 {
 922         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 923         var->is_redundant = 1;
 924         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 925         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 926                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 927                         var->is_nonneg = 1;
 928                         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var) < 0)
 929                                 return -1;
 930                 }
 931                 if (row != tab->n_redundant)
 932                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 933                 tab->n_redundant++;
 934                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 935         } else {
 936                 if (row != tab->n_row - 1)
 937                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 938                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 939                 tab->n_row--;
 940                 return 1;
 941         }
 942 }
 943
 944 int isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 945 {
 946         if (!tab)
 947                 return -1;
 948         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 949                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty) < 0)
 950                         return -1;
 951         tab->empty = 1;
 952         return 0;
 953 }
 954
 955 int isl_tab_freeze_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
 956 {
 957         struct isl_tab_var *var;
 958
 959         if (!tab)
 960                 return -1;
 961
 962         var = &tab->con[con];
 963         if (var->frozen)
 964                 return 0;
 965         if (var->index < 0)
 966                 return 0;
 967         var->frozen = 1;
 968
 969         if (tab->need_undo)
 970                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_freeze, var);
 971
 972         return 0;
 973 }
 974
 975 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 976  * the original sign of the pivot element.
 977  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 978  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 979  * non-positive) using a positive pivot element.
 980  *
 981  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 982  *
 983  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 984  *
 985  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 986  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 987  * pivot column entry of the row j.
 988  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 989  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 990  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 991  */
 992 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 993 {
 994         int i;
 995         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 996         unsigned off = 2 + tab->M;
 997
 998         if (!tab->row_sign)
 999                 return;
1000
1001         if (tab->row_sign[row] == 0)
1002                 return;
1003         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
1004         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
1005         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
1006         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1007                 int s;
1008                 if (i == row)
1009                         continue;
1010                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
1011                 if (!s)
1012                         continue;
1013                 if (!tab->row_sign[i])
1014                         continue;
1015                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
1016                         continue;
1017                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
1018                         continue;
1019                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
1020         }
1021 }
1022
1023 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
1024  * such that the associated variables are interchanged.
1025  * The given row in the tableau expresses
1026  *
1027  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
1028  *
1029  * or
1030  *
1031  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
1032  *
1033  * Substituting this equality into the other rows
1034  *
1035  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
1036  *
1037  * with a_jc \ne 0, we obtain
1038  *
1039  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
1040  *
1041  * The tableau
1042  *
1043  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
1044  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1045  *
1046  * where i is any other column and j is any other row,
1047  * is therefore transformed into
1048  *
1049  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1050  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1051  *
1052  * The transformation is performed along the following steps
1053  *
1054  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
1055  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1056  *
1057  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1058  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1059  *
1060  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1061  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
1062  *
1063  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1064  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
1065  *
1066  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1067  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1068  *
1069  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1070  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1071  *
1072  */
1073 int isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
1074 {
1075         int i, j;
1076         int sgn;
1077         int t;
1078         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1079         struct isl_tab_var *var;
1080         unsigned off = 2 + tab->M;
1081
1082         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
1083         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
1084         if (sgn < 0) {
1085                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
1086                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
1087         } else
1088                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1089                         if (j == off - 1 + col)
1090                                 continue;
1091                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
1092                 }
1093         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
1094                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
1095         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1096                 if (i == row)
1097                         continue;
1098                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1099                         continue;
1100                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
1101                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1102                         if (j == off - 1 + col)
1103                                 continue;
1104                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
1105                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
1106                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
1107                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
1108                 }
1109                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
1110                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
1111                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
1112                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
1113         }
1114         t = tab->row_var[row];
1115         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
1116         tab->col_var[col] = t;
1117         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
1118         var->is_row = 1;
1119         var->index = row;
1120         var = var_from_col(tab, col);
1121         var->is_row = 0;
1122         var->index = col;
1123         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
1124         if (tab->in_undo)
1125                 return 0;
1126         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1127                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1128                         continue;
1129                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
1130                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i)) {
1131                         int redo = isl_tab_mark_redundant(tab, i);
1132                         if (redo < 0)
1133                                 return -1;
1134                         if (redo)
1135                                 --i;
1136                 }
1137         }
1138         return 0;
1139 }
1140
1141 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1142  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1143  * unbounded in the specified direction.
1144  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1145  * and we pivot with any row we can find.
1146  */
1147 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign) WARN_UNUSED;
1148 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1149 {
1150         int r;
1151         unsigned off = 2 + tab->M;
1152
1153         if (var->is_row)
1154                 return 0;
1155
1156         if (sign == 0) {
1157                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1158                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1159                                 break;
1160                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return -1);
1161         } else {
1162                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1163                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return -1);
1164         }
1165
1166         return isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1167 }
1168
1169 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1170 {
1171         int i;
1172
1173         if (tab->empty)
1174                 return;
1175         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1176                 struct isl_tab_var *var;
1177                 var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1178                 if (!var->is_nonneg)
1179                         continue;
1180                 if (tab->M) {
1181                         isl_assert(tab->mat->ctx,
1182                                 !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2]), abort());
1183                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2]))
1184                                 continue;
1185                 }
1186                 isl_assert(tab->mat->ctx, !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]),
1187                                 abort());
1188         }
1189 }
1190
1191 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1192  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1193  * the sample value will also be non-negative.
1194  *
1195  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1196  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1197  * Then we continue pivoting down until either
1198  *      - no more down pivots can be performed
1199  *      - the sample value is positive
1200  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1201  */
1202 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1203 {
1204         int row, col;
1205
1206         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1207                 return 1;
1208         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1209                 return -2;
1210         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1211                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1212                 if (row == -1)
1213                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1214                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1215                         return -2;
1216                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1217                         return 1;
1218         }
1219         return 1;
1220 }
1221
1222 int isl_tab_sign_of_max(struct isl_tab *tab, int con)
1223 {
1224         struct isl_tab_var *var;
1225
1226         if (!tab)
1227                 return -2;
1228
1229         var = &tab->con[con];
1230         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -2);
1231         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_zero, return -2);
1232
1233         return sign_of_max(tab, var);
1234 }
1235
1236 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1237 {
1238         if (!tab->M)
1239                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1240         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1241                 return 0;
1242         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1243                 return 1;
1244         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1245 }
1246
1247 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1248 {
1249         if (!tab->M)
1250                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1251         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1252                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1253         else
1254                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1255 }
1256
1257 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1258  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1259  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1260  * performed.
1261  */
1262 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1263 {
1264         int row, col;
1265
1266         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1267                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1268                 if (row == -1)
1269                         break;
1270                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1271                         return -2;
1272                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1273                         return 1;
1274         }
1275         return row_sgn(tab, var->index);
1276 }
1277
1278 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1279  * can attain non-negative values.  After return from this
1280  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1281  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1282  */
1283 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1284 {
1285         int row, col;
1286
1287         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1288                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1289                 if (row == -1)
1290                         break;
1291                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1292                         return 1;
1293                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1294                         return -1;
1295         }
1296         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1297 }
1298
1299 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1300  * Return a non-negative value otherwise.
1301  *
1302  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1303  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1304  * Then we continue pivoting down until either
1305  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1306  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1307  *      - no more down pivots can be performed
1308  *      - the sample value is negative
1309  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1310  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1311  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1312  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1313  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1314  * value again.
1315  */
1316 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1317 {
1318         int row, col;
1319         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1320
1321         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1322                 return -1;
1323         if (!var->is_row) {
1324                 col = var->index;
1325                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1326                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1327                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1328                         return -2;
1329                 if (var->is_redundant)
1330                         return 0;
1331                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1332                         if (var->is_nonneg) {
1333                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1334                                     pivot_var->index == row) {
1335                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1336                                                 return -2;
1337                                 } else
1338                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1339                                                 return -2;
1340                         }
1341                         return -1;
1342                 }
1343         }
1344         if (var->is_redundant)
1345                 return 0;
1346         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1347                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1348                 if (row == var->index)
1349                         return -1;
1350                 if (row == -1)
1351                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1352                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1353                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1354                         return -2;
1355                 if (var->is_redundant)
1356                         return 0;
1357         }
1358         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1359                 /* pivot back to non-negative value */
1360                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row) {
1361                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1362                                 return -2;
1363                 } else
1364                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1365                                 return -2;
1366         }
1367         return -1;
1368 }
1369
1370 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1371 {
1372         if (tab->M) {
1373                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1374                         return 0;
1375                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1376                         return 1;
1377         }
1378         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1379                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1380                               tab->mat->row[row][0]);
1381 }
1382
1383 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1384  * Return 0 otherwise.
1385  *
1386  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1387  * the function is called.  If 1 is returned then the constraint
1388  * is not redundant and the sample value is made non-negative again before
1389  * the function returns.
1390  */
1391 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1392 {
1393         int row, col;
1394         struct isl_tab_var *pivot_var;
1395
1396         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1397                 return 1;
1398         if (!var->is_row) {
1399                 col = var->index;
1400                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1401                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1402                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1403                         return -1;
1404                 if (var->is_redundant)
1405                         return 0;
1406                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1407                         if (var->is_nonneg) {
1408                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1409                                     pivot_var->index == row) {
1410                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1411                                                 return -1;
1412                                 } else
1413                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1414                                                 return -1;
1415                         }
1416                         return 1;
1417                 }
1418         }
1419         if (var->is_redundant)
1420                 return 0;
1421         do {
1422                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1423                 if (row == var->index) {
1424                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1425                                 return -1;
1426                         return 1;
1427                 }
1428                 if (row == -1)
1429                         return 0;
1430                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1431                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1432                         return -1;
1433                 if (var->is_redundant)
1434                         return 0;
1435         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1436         if (var->is_nonneg) {
1437                 /* pivot back to non-negative value */
1438                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1439                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1440                                 return -1;
1441                 if (restore_row(tab, var) < -1)
1442                         return -1;
1443         }
1444         return 1;
1445 }
1446
1447 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1448  * Return 0 otherwise.
1449  */
1450 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1451 {
1452         int row, col;
1453         isl_int *r;
1454
1455         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1456                 return 1;
1457         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1458                 return -1;
1459         r = tab->mat->row[var->index];
1460         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1461                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1462                 if (row == -1)
1463                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1464                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1465                         return 1;
1466                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1467                         return -1;
1468         }
1469         return 1;
1470 }
1471
1472 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1473 {
1474         int t;
1475         unsigned off = 2 + tab->M;
1476         t = tab->col_var[col1];
1477         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1478         tab->col_var[col2] = t;
1479         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1480         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1481         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1482 }
1483
1484 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1485  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1486  * but no longer considered.
1487  * Otherwise, the column is simply removed.
1488  *
1489  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1490  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1491  * If the columns are checked in order in the calling function,
1492  * then a return value of 1 means that the column with the given
1493  * column number may now contain a different column that
1494  * hasn't been checked yet.
1495  */
1496 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1497 {
1498         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1499         if (tab->need_undo) {
1500                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero,
1501                                             var_from_col(tab, col)) < 0)
1502                         return -1;
1503                 if (col != tab->n_dead)
1504                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1505                 tab->n_dead++;
1506                 return 0;
1507         } else {
1508                 if (col != tab->n_col - 1)
1509                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1510                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1511                 tab->n_col--;
1512                 return 1;
1513         }
1514 }
1515
1516 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1517  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1518  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1519  * column variables are zero or negative.
1520  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1521  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1522  * and must therefore also be zero.
1523  */
1524 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1525 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1526 {
1527         int j;
1528         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1529         unsigned off = 2 + tab->M;
1530
1531         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
1532         var->is_zero = 1;
1533         if (tab->need_undo)
1534                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var) < 0)
1535                         return -1;
1536         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1537                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1538                         continue;
1539                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1540                     isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return -1);
1541                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1542                         --j;
1543         }
1544         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
1545                 return -1;
1546         return 0;
1547 }
1548
1549 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1550  * Return the index into the constraint array "con".
1551  */
1552 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1553 {
1554         int r;
1555
1556         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1557         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1558
1559         r = tab->n_con;
1560         tab->con[r].index = tab->n_row;
1561         tab->con[r].is_row = 1;
1562         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1563         tab->con[r].is_zero = 0;
1564         tab->con[r].is_redundant = 0;
1565         tab->con[r].frozen = 0;
1566         tab->con[r].negated = 0;
1567         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1568
1569         tab->n_row++;
1570         tab->n_con++;
1571         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
1572                 return -1;
1573
1574         return r;
1575 }
1576
1577 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1578  * Return the index into the variable array "var".
1579  */
1580 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1581 {
1582         int r;
1583         int i;
1584         unsigned off = 2 + tab->M;
1585
1586         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1587         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1588
1589         r = tab->n_var;
1590         tab->var[r].index = tab->n_col;
1591         tab->var[r].is_row = 0;
1592         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1593         tab->var[r].is_zero = 0;
1594         tab->var[r].is_redundant = 0;
1595         tab->var[r].frozen = 0;
1596         tab->var[r].negated = 0;
1597         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1598
1599         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1600                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1601
1602         tab->n_var++;
1603         tab->n_col++;
1604         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]) < 0)
1605                 return -1;
1606
1607         return r;
1608 }
1609
1610 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1611  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1612  * column variables.
1613  *
1614  * We add each term in turn.
1615  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1616  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1617  *              this column by k d_r
1618  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1619  *
1620  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1621  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1622  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1623  *
1624  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1625  */
1626 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1627 {
1628         int i;
1629         int r;
1630         isl_int *row;
1631         isl_int a, b;
1632         unsigned off = 2 + tab->M;
1633
1634         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1635         if (r < 0)
1636                 return -1;
1637
1638         isl_int_init(a);
1639         isl_int_init(b);
1640         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1641         isl_int_set_si(row[0], 1);
1642         isl_int_set(row[1], line[0]);
1643         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1644         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1645                 if (tab->var[i].is_zero)
1646                         continue;
1647                 if (tab->var[i].is_row) {
1648                         isl_int_lcm(a,
1649                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1650                         isl_int_swap(a, row[0]);
1651                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1652                         isl_int_divexact(b,
1653                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1654                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1655                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1656                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1657                             1 + tab->M + tab->n_col);
1658                 } else
1659                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1660                                                         line[1 + i], row[0]);
1661                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1662                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1663         }
1664         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1665         isl_int_clear(a);
1666         isl_int_clear(b);
1667
1668         if (tab->row_sign)
1669                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_unknown;
1670
1671         return r;
1672 }
1673
1674 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1675 {
1676         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1677         if (row != tab->n_row - 1)
1678                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1679         tab->n_row--;
1680         tab->n_con--;
1681         return 0;
1682 }
1683
1684 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1685 {
1686         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1687         if (col != tab->n_col - 1)
1688                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1689         tab->n_col--;
1690         tab->n_var--;
1691         return 0;
1692 }
1693
1694 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1695  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1696  */
1697 int isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1698 {
1699         int r;
1700         int sgn;
1701         isl_int cst;
1702
1703         if (!tab)
1704                 return -1;
1705         if (tab->bmap) {
1706                 struct isl_basic_map *bmap = tab->bmap;
1707
1708                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
1709                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1710                             tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
1711                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1712                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1713                         return -1;
1714                 if (!tab->bmap)
1715                         return -1;
1716         }
1717         if (tab->cone) {
1718                 isl_int_init(cst);
1719                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1720         }
1721         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1722         if (tab->cone) {
1723                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1724                 isl_int_clear(cst);
1725         }
1726         if (r < 0)
1727                 return -1;
1728         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1729         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1730                 return -1;
1731         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1732                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1733                         return -1;
1734                 return 0;
1735         }
1736
1737         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1738         if (sgn < -1)
1739                 return -1;
1740         if (sgn < 0)
1741                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1742         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1743                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1744                         return -1;
1745         return 0;
1746 }
1747
1748 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1749  * and then pivot the variable into a column position.
1750  */
1751 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1752 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1753 {
1754         int i;
1755         int row, col;
1756         unsigned off = 2 + tab->M;
1757
1758         if (!var->is_row)
1759                 return 0;
1760
1761         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1762                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1763                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1764                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1765                         return -1;
1766                 if (!var->is_row)
1767                         return 0;
1768         }
1769
1770         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1771                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1772                         break;
1773
1774         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1775         if (isl_tab_pivot(tab, var->index, i) < 0)
1776                 return -1;
1777
1778         return 0;
1779 }
1780
1781 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1782  * The equalities can therefore never conflict.
1783  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1784  * to isl_tab_ineq_type.
1785  */
1786 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1787 {
1788         int i;
1789         int r;
1790
1791         if (!tab)
1792                 return NULL;
1793         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1794         if (r < 0)
1795                 goto error;
1796
1797         r = tab->con[r].index;
1798         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1799                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1800         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1801         i += tab->n_dead;
1802         if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1803                 goto error;
1804         if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1805                 goto error;
1806         tab->n_eq++;
1807
1808         return tab;
1809 error:
1810         isl_tab_free(tab);
1811         return NULL;
1812 }
1813
1814 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1815 {
1816         unsigned off = 2 + tab->M;
1817
1818         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1819                 return 0;
1820         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1821                 return 0;
1822         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1823                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1824 }
1825
1826 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1827  */
1828 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1829 {
1830         struct isl_tab_var *var;
1831         int r;
1832
1833         if (!tab)
1834                 return NULL;
1835         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1836         if (r < 0)
1837                 goto error;
1838
1839         var = &tab->con[r];
1840         r = var->index;
1841         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1842                 var->is_zero = 1;
1843                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, r) < 0)
1844                         goto error;
1845                 return tab;
1846         }
1847
1848         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1849                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1850                             1 + tab->n_col);
1851                 var->negated = 1;
1852         }
1853         var->is_nonneg = 1;
1854         if (to_col(tab, var) < 0)
1855                 goto error;
1856         var->is_nonneg = 0;
1857         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1858                 goto error;
1859
1860         return tab;
1861 error:
1862         isl_tab_free(tab);
1863         return NULL;
1864 }
1865
1866 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1867 {
1868         int r;
1869         isl_int *row;
1870
1871         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1872         if (r < 0)
1873                 return -1;
1874
1875         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1876         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1877         isl_int_set_si(row[0], 1);
1878
1879         return r;
1880 }
1881
1882 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1883  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1884  */
1885 int isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1886 {
1887         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1888         struct isl_tab_var *var;
1889         int r;
1890         int row;
1891         int sgn;
1892         isl_int cst;
1893
1894         if (!tab)
1895                 return -1;
1896         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, return -1);
1897
1898         if (tab->need_undo)
1899                 snap = isl_tab_snap(tab);
1900
1901         if (tab->cone) {
1902                 isl_int_init(cst);
1903                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1904         }
1905         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1906         if (tab->cone) {
1907                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1908                 isl_int_clear(cst);
1909         }
1910         if (r < 0)
1911                 return -1;
1912
1913         var = &tab->con[r];
1914         row = var->index;
1915         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1916                 if (snap) {
1917                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1918                                 return -1;
1919                 } else
1920                         drop_row(tab, row);
1921                 return 0;
1922         }
1923
1924         if (tab->bmap) {
1925                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1926                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1927                         return -1;
1928                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1929                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1930                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1931                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1932                         return -1;
1933                 if (!tab->bmap)
1934                         return -1;
1935                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1936                         return -1;
1937         }
1938
1939         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1940
1941         if (sgn > 0) {
1942                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1943                             1 + tab->n_col);
1944                 var->negated = 1;
1945                 sgn = -1;
1946         }
1947
1948         if (sgn < 0) {
1949                 sgn = sign_of_max(tab, var);
1950                 if (sgn < -1)
1951                         return -1;
1952                 if (sgn < 0) {
1953                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1954                                 return -1;
1955                         return 0;
1956                 }
1957         }
1958
1959         var->is_nonneg = 1;
1960         if (to_col(tab, var) < 0)
1961                 return -1;
1962         var->is_nonneg = 0;
1963         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1964                 return -1;
1965
1966         return 0;
1967 }
1968
1969 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
1970  * on the given div.
1971  * In particular, if the div is given by
1972  *
1973  *      d = floor(e/m)
1974  *
1975  * then the inequality expresses
1976  *
1977  *      m d <= e
1978  */
1979 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_map *bmap, unsigned div)
1980 {
1981         unsigned total;
1982         unsigned div_pos;
1983         struct isl_vec *ineq;
1984
1985         if (!bmap)
1986                 return NULL;
1987
1988         total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
1989         div_pos = 1 + total - bmap->n_div + div;
1990
1991         ineq = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + total);
1992         if (!ineq)
1993                 return NULL;
1994
1995         isl_seq_cpy(ineq->el, bmap->div[div] + 1, 1 + total);
1996         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bmap->div[div][0]);
1997         return ineq;
1998 }
1999
2000 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
2001  *
2002  *              f - m d >= 0
2003  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
2004  *
2005  * Note that the second constraint is the negation of
2006  *
2007  *              f - m d >= m
2008  *
2009  * If add_ineq is not NULL, then this function is used
2010  * instead of isl_tab_add_ineq to effectively add the inequalities.
2011  */
2012 static int add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div,
2013         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2014 {
2015         unsigned total;
2016         unsigned div_pos;
2017         struct isl_vec *ineq;
2018
2019         total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
2020         div_pos = 1 + total - tab->bmap->n_div + div;
2021
2022         ineq = ineq_for_div(tab->bmap, div);
2023         if (!ineq)
2024                 goto error;
2025
2026         if (add_ineq) {
2027                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2028                         goto error;
2029         } else {
2030                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2031                         goto error;
2032         }
2033
2034         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2035         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bmap->div[div][0]);
2036         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
2037         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2038
2039         if (add_ineq) {
2040                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2041                         goto error;
2042         } else {
2043                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2044                         goto error;
2045         }
2046
2047         isl_vec_free(ineq);
2048
2049         return 0;
2050 error:
2051         isl_vec_free(ineq);
2052         return -1;
2053 }
2054
2055 /* Add an extra div, prescrived by "div" to the tableau and
2056  * the associated bmap (which is assumed to be non-NULL).
2057  *
2058  * If add_ineq is not NULL, then this function is used instead
2059  * of isl_tab_add_ineq to add the div constraints.
2060  * This complication is needed because the code in isl_tab_pip
2061  * wants to perform some extra processing when an inequality
2062  * is added to the tableau.
2063  */
2064 int isl_tab_add_div(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_vec *div,
2065         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2066 {
2067         int i;
2068         int r;
2069         int k;
2070         int nonneg;
2071
2072         if (!tab || !div)
2073                 return -1;
2074
2075         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
2076
2077         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2078                 if (isl_int_is_neg(div->el[2 + i]))
2079                         break;
2080                 if (isl_int_is_zero(div->el[2 + i]))
2081                         continue;
2082                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
2083                         break;
2084         }
2085         nonneg = i == tab->n_var && !isl_int_is_neg(div->el[1]);
2086
2087         if (isl_tab_extend_cons(tab, 3) < 0)
2088                 return -1;
2089         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
2090                 return -1;
2091         r = isl_tab_allocate_var(tab);
2092         if (r < 0)
2093                 return -1;
2094
2095         if (nonneg)
2096                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
2097
2098         tab->bmap = isl_basic_map_extend_dim(tab->bmap,
2099                 isl_basic_map_get_dim(tab->bmap), 1, 0, 2);
2100         k = isl_basic_map_alloc_div(tab->bmap);
2101         if (k < 0)
2102                 return -1;
2103         isl_seq_cpy(tab->bmap->div[k], div->el, div->size);
2104         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
2105                 return -1;
2106
2107         if (add_div_constraints(tab, k, add_ineq, user) < 0)
2108                 return -1;
2109
2110         return r;
2111 }
2112
2113 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
2114 {
2115         int i;
2116         struct isl_tab *tab;
2117
2118         if (!bmap)
2119                 return NULL;
2120         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
2121                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
2122                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
2123         if (!tab)
2124                 return NULL;
2125         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2126         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2127                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2128                         goto error;
2129                 return tab;
2130         }
2131         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2132                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
2133                 if (!tab)
2134                         return tab;
2135         }
2136         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2137                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]) < 0)
2138                         goto error;
2139                 if (tab->empty)
2140                         return tab;
2141         }
2142         return tab;
2143 error:
2144         isl_tab_free(tab);
2145         return NULL;
2146 }
2147
2148 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
2149 {
2150         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
2151 }
2152
2153 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
2154  */
2155 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(__isl_keep isl_basic_set *bset,
2156         int parametric)
2157 {
2158         isl_int cst;
2159         int i;
2160         struct isl_tab *tab;
2161         unsigned offset = 0;
2162
2163         if (!bset)
2164                 return NULL;
2165         if (parametric)
2166                 offset = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
2167         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
2168                                 isl_basic_set_total_dim(bset) - offset, 0);
2169         if (!tab)
2170                 return NULL;
2171         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
2172         tab->cone = 1;
2173
2174         isl_int_init(cst);
2175         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2176                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2177                 if (offset > 0) {
2178                         if (isl_tab_add_eq(tab, bset->eq[i] + offset) < 0)
2179                                 goto error;
2180                 } else
2181                         tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
2182                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2183                 if (!tab)
2184                         goto done;
2185         }
2186         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2187                 int r;
2188                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2189                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i] + offset);
2190                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2191                 if (r < 0)
2192                         goto error;
2193                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
2194                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2195                         goto error;
2196         }
2197 done:
2198         isl_int_clear(cst);
2199         return tab;
2200 error:
2201         isl_int_clear(cst);
2202         isl_tab_free(tab);
2203         return NULL;
2204 }
2205
2206 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
2207  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
2208  */
2209 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
2210 {
2211         int i;
2212
2213         if (!tab)
2214                 return -1;
2215         if (tab->empty)
2216                 return 1;
2217         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2218                 return 1;
2219
2220         for (;;) {
2221                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2222                         struct isl_tab_var *var;
2223                         int sgn;
2224                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2225                         if (!var->is_nonneg)
2226                                 continue;
2227                         sgn = sign_of_max(tab, var);
2228                         if (sgn < -1)
2229                                 return -1;
2230                         if (sgn != 0)
2231                                 return 0;
2232                         if (close_row(tab, var) < 0)
2233                                 return -1;
2234                         break;
2235                 }
2236                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
2237                         return 1;
2238                 if (i == tab->n_row)
2239                         return 0;
2240         }
2241 }
2242
2243 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
2244 {
2245         int i;
2246
2247         if (!tab)
2248                 return -1;
2249
2250         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2251                 int row;
2252                 if (!tab->var[i].is_row)
2253                         continue;
2254                 row = tab->var[i].index;
2255                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
2256                                                 tab->mat->row[row][0]))
2257                         return 0;
2258         }
2259         return 1;
2260 }
2261
2262 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
2263 {
2264         int i;
2265         struct isl_vec *vec;
2266
2267         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2268         if (!vec)
2269                 return NULL;
2270
2271         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2272         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2273                 if (!tab->var[i].is_row)
2274                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2275                 else {
2276                         int row = tab->var[i].index;
2277                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
2278                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
2279                 }
2280         }
2281
2282         return vec;
2283 }
2284
2285 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
2286 {
2287         int i;
2288         struct isl_vec *vec;
2289         isl_int m;
2290
2291         if (!tab)
2292                 return NULL;
2293
2294         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2295         if (!vec)
2296                 return NULL;
2297
2298         isl_int_init(m);
2299
2300         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2301         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2302                 int row;
2303                 if (!tab->var[i].is_row) {
2304                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2305                         continue;
2306                 }
2307                 row = tab->var[i].index;
2308                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2309                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
2310                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
2311                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2312                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
2313         }
2314         vec = isl_vec_normalize(vec);
2315
2316         isl_int_clear(m);
2317         return vec;
2318 }
2319
2320 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
2321  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
2322  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
2323  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
2324  *
2325  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
2326  * isl_tab_from_basic_map.
2327  */
2328 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
2329         struct isl_tab *tab)
2330 {
2331         int i;
2332         unsigned n_eq;
2333
2334         if (!bmap)
2335                 return NULL;
2336         if (!tab)
2337                 return bmap;
2338
2339         n_eq = tab->n_eq;
2340         if (tab->empty)
2341                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
2342         else
2343                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
2344                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
2345                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
2346                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
2347                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
2348                 }
2349         if (bmap->n_eq != n_eq)
2350                 isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
2351         if (!tab->rational &&
2352             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
2353                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
2354         return bmap;
2355 }
2356
2357 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
2358         struct isl_tab *tab)
2359 {
2360         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
2361                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
2362 }
2363
2364 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
2365  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
2366  * value zero.
2367  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
2368  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
2369  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
2370  * the resulting tableau is empty.
2371  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
2372  */
2373 static int cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2374 {
2375         unsigned r;
2376         isl_int *row;
2377         int sgn;
2378         unsigned off = 2 + tab->M;
2379
2380         if (var->is_zero)
2381                 return 0;
2382         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -1);
2383         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
2384
2385         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2386                 return -1;
2387
2388         r = tab->n_con;
2389         tab->con[r].index = tab->n_row;
2390         tab->con[r].is_row = 1;
2391         tab->con[r].is_nonneg = 0;
2392         tab->con[r].is_zero = 0;
2393         tab->con[r].is_redundant = 0;
2394         tab->con[r].frozen = 0;
2395         tab->con[r].negated = 0;
2396         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
2397         row = tab->mat->row[tab->n_row];
2398
2399         if (var->is_row) {
2400                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2401                 isl_seq_neg(row + 1,
2402                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2403         } else {
2404                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2405                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2406                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2407         }
2408
2409         tab->n_row++;
2410         tab->n_con++;
2411         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
2412                 return -1;
2413
2414         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2415         if (sgn < -1)
2416                 return -1;
2417         if (sgn < 0) {
2418                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2419                         return -1;
2420                 return 0;
2421         }
2422         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2423         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2424                 return -1;
2425         /* sgn == 0 */
2426         if (close_row(tab, &tab->con[r]) < 0)
2427                 return -1;
2428
2429         return 0;
2430 }
2431
2432 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2433  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2434  * by r' = r + 1 >= 0.
2435  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2436  * (taking into account the denominator).
2437  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2438  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2439  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2440  * We should only do this if the minimum is manifestly unbounded,
2441  * however.  Otherwise, we may end up with negative sample values
2442  * for non-negative variables.
2443  * So, if r is a column variable with a minimum that is not
2444  * manifestly unbounded, then we need to move it to a row.
2445  * However, the sample value of this row may be negative,
2446  * even after the relaxation, so we need to restore it.
2447  * We therefore prefer to pivot a column up to a row, if possible.
2448  */
2449 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2450 {
2451         struct isl_tab_var *var;
2452         unsigned off = 2 + tab->M;
2453
2454         if (!tab)
2455                 return NULL;
2456
2457         var = &tab->con[con];
2458
2459         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2460                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2461                         goto error;
2462         if (!var->is_row && !min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2463                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2464                         goto error;
2465
2466         if (var->is_row) {
2467                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2468                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2469                 if (restore_row(tab, var) < 0)
2470                         goto error;
2471         } else {
2472                 int i;
2473
2474                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2475                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2476                                 continue;
2477                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2478                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2479                 }
2480
2481         }
2482
2483         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var) < 0)
2484                 goto error;
2485
2486         return tab;
2487 error:
2488         isl_tab_free(tab);
2489         return NULL;
2490 }
2491
2492 int isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2493 {
2494         if (!tab)
2495                 return -1;
2496
2497         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2498 }
2499
2500 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2501 {
2502         unsigned off = 2 + tab->M;
2503         return tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2504                              : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2505                                             tab->mat->row[row][0]);
2506 }
2507
2508 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2509  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2510  * its maximal value is either
2511  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2512  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2513  *
2514  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2515  * are not frozen and not obviously not an equality.
2516  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2517  * any values larger than zero or at least one.
2518  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2519  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2520  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2521  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2522  * by adding an opposite non-negative variable.
2523  */
2524 int isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2525 {
2526         int i;
2527         unsigned n_marked;
2528
2529         if (!tab)
2530                 return -1;
2531         if (tab->empty)
2532                 return 0;
2533         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2534                 return 0;
2535
2536         n_marked = 0;
2537         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2538                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2539                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2540                         may_be_equality(tab, i);
2541                 if (var->marked)
2542                         n_marked++;
2543         }
2544         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2545                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2546                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2547                 if (var->marked)
2548                         n_marked++;
2549         }
2550         while (n_marked) {
2551                 struct isl_tab_var *var;
2552                 int sgn;
2553                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2554                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2555                         if (var->marked)
2556                                 break;
2557                 }
2558                 if (i == tab->n_row) {
2559                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2560                                 var = var_from_col(tab, i);
2561                                 if (var->marked)
2562                                         break;
2563                         }
2564                         if (i == tab->n_col)
2565                                 break;
2566                 }
2567                 var->marked = 0;
2568                 n_marked--;
2569                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2570                 if (sgn < 0)
2571                         return -1;
2572                 if (sgn == 0) {
2573                         if (close_row(tab, var) < 0)
2574                                 return -1;
2575                 } else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2576                         if (cut_to_hyperplane(tab, var) < 0)
2577                                 return -1;
2578                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2579                 }
2580                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2581                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2582                         if (!var->marked)
2583                                 continue;
2584                         if (may_be_equality(tab, i))
2585                                 continue;
2586                         var->marked = 0;
2587                         n_marked--;
2588                 }
2589         }
2590
2591         return 0;
2592 }
2593
2594 static int con_is_redundant(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2595 {
2596         if (!tab)
2597                 return -1;
2598         if (tab->rational) {
2599                 int sgn = sign_of_min(tab, var);
2600                 if (sgn < -1)
2601                         return -1;
2602                 return sgn >= 0;
2603         } else {
2604                 int irred = isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var);
2605                 if (irred < 0)
2606                         return -1;
2607                 return !irred;
2608         }
2609 }
2610
2611 /* Check for (near) redundant constraints.
2612  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2613  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2614  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2615  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2616  *
2617  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2618  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2619  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2620  * any values smaller than zero or at most negative one.
2621  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2622  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2623  */
2624 int isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2625 {
2626         int i;
2627         unsigned n_marked;
2628
2629         if (!tab)
2630                 return -1;
2631         if (tab->empty)
2632                 return 0;
2633         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2634                 return 0;
2635
2636         n_marked = 0;
2637         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2638                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2639                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2640                 if (var->marked)
2641                         n_marked++;
2642         }
2643         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2644                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2645                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2646                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2647                 if (var->marked)
2648                         n_marked++;
2649         }
2650         while (n_marked) {
2651                 struct isl_tab_var *var;
2652                 int red;
2653                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2654                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2655                         if (var->marked)
2656                                 break;
2657                 }
2658                 if (i == tab->n_row) {
2659                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2660                                 var = var_from_col(tab, i);
2661                                 if (var->marked)
2662                                         break;
2663                         }
2664                         if (i == tab->n_col)
2665                                 break;
2666                 }
2667                 var->marked = 0;
2668                 n_marked--;
2669                 red = con_is_redundant(tab, var);
2670                 if (red < 0)
2671                         return -1;
2672                 if (red && !var->is_redundant)
2673                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
2674                                 return -1;
2675                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2676                         var = var_from_col(tab, i);
2677                         if (!var->marked)
2678                                 continue;
2679                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2680                                 continue;
2681                         var->marked = 0;
2682                         n_marked--;
2683                 }
2684         }
2685
2686         return 0;
2687 }
2688
2689 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2690 {
2691         int row;
2692         unsigned off;
2693
2694         if (!tab)
2695                 return -1;
2696         if (tab->con[con].is_zero)
2697                 return 1;
2698         if (tab->con[con].is_redundant)
2699                 return 0;
2700         if (!tab->con[con].is_row)
2701                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2702
2703         row = tab->con[con].index;
2704
2705         off = 2 + tab->M;
2706         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2707                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2708                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2709 }
2710
2711 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2712  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2713  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2714  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2715  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2716  * minmimal value returned in *opt).
2717  */
2718 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2719         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2720         unsigned flags)
2721 {
2722         int r;
2723         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2724         struct isl_tab_var *var;
2725         struct isl_tab_undo *snap;
2726
2727         if (tab->empty)
2728                 return isl_lp_empty;
2729
2730         snap = isl_tab_snap(tab);
2731         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2732         if (r < 0)
2733                 return isl_lp_error;
2734         var = &tab->con[r];
2735         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2736                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2737         for (;;) {
2738                 int row, col;
2739                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2740                 if (row == var->index) {
2741                         res = isl_lp_unbounded;
2742                         break;
2743                 }
2744                 if (row == -1)
2745                         break;
2746                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
2747                         return isl_lp_error;
2748         }
2749         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2750                 int i;
2751
2752                 isl_vec_free(tab->dual);
2753                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2754                 if (!tab->dual)
2755                         return isl_lp_error;
2756                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2757                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2758                         int pos;
2759                         if (tab->con[i].is_row) {
2760                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2761                                 continue;
2762                         }
2763                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2764                         if (tab->con[i].negated)
2765                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2766                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2767                         else
2768                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2769                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2770                 }
2771         }
2772         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2773                 if (opt_denom) {
2774                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2775                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2776                 } else
2777                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2778                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2779         }
2780         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2781                 return isl_lp_error;
2782         return res;
2783 }
2784
2785 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2786 {
2787         if (!tab)
2788                 return -1;
2789         if (tab->con[con].is_zero)
2790                 return 0;
2791         if (tab->con[con].is_redundant)
2792                 return 1;
2793         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2794 }
2795
2796 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2797  * isl_tab_rollback.
2798  */
2799 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2800 {
2801         if (!tab)
2802                 return NULL;
2803         tab->need_undo = 1;
2804         return tab->top;
2805 }
2806
2807 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2808  */
2809 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
2810 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2811 {
2812         unsigned off = 2 + tab->M;
2813
2814         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2815                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2816                         return -1;
2817
2818         if (var->is_row) {
2819                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2820                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2821                 if (var->is_nonneg) {
2822                         int sgn = restore_row(tab, var);
2823                         isl_assert(tab->mat->ctx, sgn >= 0, return -1);
2824                 }
2825         } else {
2826                 int i;
2827
2828                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2829                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2830                                 continue;
2831                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2832                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2833                 }
2834
2835         }
2836
2837         return 0;
2838 }
2839
2840 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2841 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2842 {
2843         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2844         switch(undo->type) {
2845         case isl_tab_undo_nonneg:
2846                 var->is_nonneg = 0;
2847                 break;
2848         case isl_tab_undo_redundant:
2849                 var->is_redundant = 0;
2850                 tab->n_redundant--;
2851                 restore_row(tab, isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_redundant));
2852                 break;
2853         case isl_tab_undo_freeze:
2854                 var->frozen = 0;
2855                 break;
2856         case isl_tab_undo_zero:
2857                 var->is_zero = 0;
2858                 if (!var->is_row)
2859                         tab->n_dead--;
2860                 break;
2861         case isl_tab_undo_allocate:
2862                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2863                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return -1);
2864                         drop_col(tab, var->index);
2865                         break;
2866                 }
2867                 if (!var->is_row) {
2868                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2869                                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2870                                         return -1;
2871                         } else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2872                                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2873                                         return -1;
2874                         } else
2875                                 if (to_row(tab, var, 0) < 0)
2876                                         return -1;
2877                 }
2878                 drop_row(tab, var->index);
2879                 break;
2880         case isl_tab_undo_relax:
2881                 return unrelax(tab, var);
2882         }
2883
2884         return 0;
2885 }
2886
2887 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2888  * are those in "col_var".
2889  * We first construct a list of variables that are currently in
2890  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2891  * that should be in the basis and for each one that is currently
2892  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2893  * list constructed before.
2894  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2895  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2896  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2897  */
2898 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2899 {
2900         int i, j;
2901         int n_extra = 0;
2902         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2903         unsigned off = 2 + tab->M;
2904
2905         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2906         if (!extra)
2907                 goto error;
2908         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2909                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2910                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2911                                 break;
2912                 if (j < tab->n_col)
2913                         continue;
2914                 extra[n_extra++] = i;
2915         }
2916         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2917                 struct isl_tab_var *var;
2918                 int row;
2919
2920                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2921                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2922                                 break;
2923                 if (j < tab->n_col)
2924                         continue;
2925                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2926                 row = var->index;
2927                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2928                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2929                                 break;
2930                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2931                 if (isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]) < 0)
2932                         goto error;
2933                 extra[j] = extra[--n_extra];
2934         }
2935
2936         free(extra);
2937         free(col_var);
2938         return 0;
2939 error:
2940         free(extra);
2941         free(col_var);
2942         return -1;
2943 }
2944
2945 /* Remove all samples with index n or greater, i.e., those samples
2946  * that were added since we saved this number of samples in
2947  * isl_tab_save_samples.
2948  */
2949 static void drop_samples_since(struct isl_tab *tab, int n)
2950 {
2951         int i;
2952
2953         for (i = tab->n_sample - 1; i >= 0 && tab->n_sample > n; --i) {
2954                 if (tab->sample_index[i] < n)
2955                         continue;
2956
2957                 if (i != tab->n_sample - 1) {
2958                         int t = tab->sample_index[tab->n_sample-1];
2959                         tab->sample_index[tab->n_sample-1] = tab->sample_index[i];
2960                         tab->sample_index[i] = t;
2961                         isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_sample-1, i);
2962                 }
2963                 tab->n_sample--;
2964         }
2965 }
2966
2967 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2968 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2969 {
2970         switch (undo->type) {
2971         case isl_tab_undo_empty:
2972                 tab->empty = 0;
2973                 break;
2974         case isl_tab_undo_nonneg:
2975         case isl_tab_undo_redundant:
2976         case isl_tab_undo_freeze:
2977         case isl_tab_undo_zero:
2978         case isl_tab_undo_allocate:
2979         case isl_tab_undo_relax:
2980                 return perform_undo_var(tab, undo);
2981         case isl_tab_undo_bmap_eq:
2982                 return isl_basic_map_free_equality(tab->bmap, 1);
2983         case isl_tab_undo_bmap_ineq:
2984                 return isl_basic_map_free_inequality(tab->bmap, 1);
2985         case isl_tab_undo_bmap_div:
2986                 if (isl_basic_map_free_div(tab->bmap, 1) < 0)
2987                         return -1;
2988                 if (tab->samples)
2989                         tab->samples->n_col--;
2990                 break;
2991         case isl_tab_undo_saved_basis:
2992                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2993                         return -1;
2994                 break;
2995         case isl_tab_undo_drop_sample:
2996                 tab->n_outside--;
2997                 break;
2998         case isl_tab_undo_saved_samples:
2999                 drop_samples_since(tab, undo->u.n);
3000                 break;
3001         case isl_tab_undo_callback:
3002                 return undo->u.callback->run(undo->u.callback);
3003         default:
3004                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
3005         }
3006         return 0;
3007 }
3008
3009 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
3010  * was taken.
3011  */
3012 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
3013 {
3014         struct isl_tab_undo *undo, *next;
3015
3016         if (!tab)
3017                 return -1;
3018
3019         tab->in_undo = 1;
3020         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
3021                 next = undo->next;
3022                 if (undo == snap)
3023                         break;
3024                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
3025                         free_undo(tab);
3026                         tab->in_undo = 0;
3027                         return -1;
3028                 }
3029                 free(undo);
3030         }
3031         tab->in_undo = 0;
3032         tab->top = undo;
3033         if (!undo)
3034                 return -1;
3035         return 0;
3036 }
3037
3038 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
3039  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
3040  * separating constraints.
3041  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
3042  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
3043  * an equality in the tableau.
3044  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
3045  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
3046  * to the inequality r'.
3047  */
3048 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
3049 {
3050         int pos;
3051         unsigned off = 2 + tab->M;
3052
3053         if (tab->rational)
3054                 return isl_ineq_separate;
3055
3056         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
3057                 return isl_ineq_separate;
3058         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
3059                 return isl_ineq_separate;
3060
3061         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
3062                                         tab->n_col - tab->n_dead);
3063         if (pos == -1)
3064                 return isl_ineq_adj_eq;
3065
3066         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
3067                 return isl_ineq_separate;
3068
3069         pos = isl_seq_first_non_zero(
3070                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
3071                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
3072
3073         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
3074 }
3075
3076 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
3077  * The result may be
3078  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
3079  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
3080  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
3081  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
3082  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
3083  */
3084 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3085 {
3086         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
3087         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
3088         int con;
3089         int row;
3090
3091         if (!tab)
3092                 return isl_ineq_error;
3093
3094         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
3095                 return isl_ineq_error;
3096
3097         snap = isl_tab_snap(tab);
3098
3099         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
3100         if (con < 0)
3101                 goto error;
3102
3103         row = tab->con[con].index;
3104         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
3105                 type = isl_ineq_redundant;
3106         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
3107                  (tab->rational ||
3108                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
3109                                    tab->mat->row[row][0]))) {
3110                 int nonneg = at_least_zero(tab, &tab->con[con]);
3111                 if (nonneg < 0)
3112                         goto error;
3113                 if (nonneg)
3114                         type = isl_ineq_cut;
3115                 else
3116                         type = separation_type(tab, row);
3117         } else {
3118                 int red = con_is_redundant(tab, &tab->con[con]);
3119                 if (red < 0)
3120                         goto error;
3121                 if (!red)
3122                         type = isl_ineq_cut;
3123                 else
3124                         type = isl_ineq_redundant;
3125         }
3126
3127         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
3128                 return isl_ineq_error;
3129         return type;
3130 error:
3131         return isl_ineq_error;
3132 }
3133
3134 int isl_tab_track_bmap(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_map *bmap)
3135 {
3136         if (!tab || !bmap)
3137                 goto error;
3138
3139         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
3140         isl_assert(tab->mat->ctx,
3141                     tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
3142
3143         tab->bmap = bmap;
3144
3145         return 0;
3146 error:
3147         isl_basic_map_free(bmap);
3148         return -1;
3149 }
3150
3151 int isl_tab_track_bset(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_set *bset)
3152 {
3153         return isl_tab_track_bmap(tab, (isl_basic_map *)bset);
3154 }
3155
3156 __isl_keep isl_basic_set *isl_tab_peek_bset(struct isl_tab *tab)
3157 {
3158         if (!tab)
3159                 return NULL;
3160
3161         return (isl_basic_set *)tab->bmap;
3162 }
3163
3164 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
3165 {
3166         unsigned r, c;
3167         int i;
3168
3169         if (!tab) {
3170                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
3171                 return;
3172         }
3173         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
3174                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
3175         if (tab->rational)
3176                 fprintf(out, ", rational");
3177         if (tab->empty)
3178                 fprintf(out, ", empty");
3179         fprintf(out, "\n");
3180         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3181         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
3182                 if (i)
3183                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
3184                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
3185                                                                     : ", ");
3186                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
3187                                         tab->var[i].index,
3188                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
3189                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3190         }
3191         fprintf(out, "]\n");
3192         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3193         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
3194                 if (i)
3195                         fprintf(out, ", ");
3196                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
3197                                         tab->con[i].index,
3198                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
3199                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3200         }
3201         fprintf(out, "]\n");
3202         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3203         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
3204                 const char *sign = "";
3205                 if (i)
3206                         fprintf(out, ", ");
3207                 if (tab->row_sign) {
3208                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
3209                                 sign = "?";
3210                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
3211                                 sign = "-";
3212                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
3213                                 sign = "+";
3214                         else
3215                                 sign = "+-";
3216                 }
3217                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
3218                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
3219         }
3220         fprintf(out, "]\n");
3221         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3222         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
3223                 if (i)
3224                         fprintf(out, ", ");
3225                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
3226                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
3227         }
3228         fprintf(out, "]\n");
3229         r = tab->mat->n_row;
3230         tab->mat->n_row = tab->n_row;
3231         c = tab->mat->n_col;
3232         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
3233         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
3234         tab->mat->n_row = r;
3235         tab->mat->n_col = c;
3236         if (tab->bmap)
3237                 isl_basic_map_dump(tab->bmap, out, indent);
3238 }