isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4 #include "isl_seq.h"
   5
   6 /*
   7  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   8  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   9  * prover for program checking".
  10  */
  11
  12 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  13         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  14 {
  15         int i;
  16         struct isl_tab *tab;
  17         unsigned off = 2 + M;
  18
  19         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  20         if (!tab)
  21                 return NULL;
  22         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  23         if (!tab->mat)
  24                 goto error;
  25         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  26         if (!tab->var)
  27                 goto error;
  28         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  29         if (!tab->con)
  30                 goto error;
  31         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  32         if (!tab->col_var)
  33                 goto error;
  34         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  35         if (!tab->row_var)
  36                 goto error;
  37         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  38                 tab->var[i].index = i;
  39                 tab->var[i].is_row = 0;
  40                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  41                 tab->var[i].is_zero = 0;
  42                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  43                 tab->var[i].frozen = 0;
  44                 tab->var[i].negated = 0;
  45                 tab->col_var[i] = i;
  46         }
  47         tab->n_row = 0;
  48         tab->n_con = 0;
  49         tab->n_eq = 0;
  50         tab->max_con = n_row;
  51         tab->n_col = n_var;
  52         tab->n_var = n_var;
  53         tab->max_var = n_var;
  54         tab->n_param = 0;
  55         tab->n_div = 0;
  56         tab->n_dead = 0;
  57         tab->n_redundant = 0;
  58         tab->need_undo = 0;
  59         tab->rational = 0;
  60         tab->empty = 0;
  61         tab->in_undo = 0;
  62         tab->M = M;
  63         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  64         tab->bottom.next = NULL;
  65         tab->top = &tab->bottom;
  66
  67         tab->n_zero = 0;
  68         tab->n_unbounded = 0;
  69         tab->basis = NULL;
  70
  71         return tab;
  72 error:
  73         isl_tab_free(tab);
  74         return NULL;
  75 }
  76
  77 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  78 {
  79         unsigned off = 2 + tab->M;
  80
  81         if (!tab)
  82                 return -1;
  83
  84         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  85                 struct isl_tab_var *con;
  86
  87                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  88                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  89                 if (!con)
  90                         return -1;
  91                 tab->con = con;
  92                 tab->max_con += n_new;
  93         }
  94         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  95                 int *row_var;
  96
  97                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  98                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
  99                 if (!tab->mat)
 100                         return -1;
 101                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 102                                             int, tab->mat->n_row);
 103                 if (!row_var)
 104                         return -1;
 105                 tab->row_var = row_var;
 106                 if (tab->row_sign) {
 107                         enum isl_tab_row_sign *s;
 108                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 109                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 110                         if (!s)
 111                                 return -1;
 112                         tab->row_sign = s;
 113                 }
 114         }
 115         return 0;
 116 }
 117
 118 /* Make room for at least n_new extra variables.
 119  * Return -1 if anything went wrong.
 120  */
 121 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 122 {
 123         struct isl_tab_var *var;
 124         unsigned off = 2 + tab->M;
 125
 126         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 127                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 128                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 129                 if (!var)
 130                         return -1;
 131                 tab->var = var;
 132                 tab->max_var += n_new;
 133         }
 134
 135         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 136                 int *p;
 137
 138                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 139                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 140                 if (!tab->mat)
 141                         return -1;
 142                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 143                                             int, tab->n_col + n_new);
 144                 if (!p)
 145                         return -1;
 146                 tab->col_var = p;
 147         }
 148
 149         return 0;
 150 }
 151
 152 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 153 {
 154         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 155                 return tab;
 156
 157         isl_tab_free(tab);
 158         return NULL;
 159 }
 160
 161 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 162 {
 163         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 164
 165         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 166                 next = undo->next;
 167                 free(undo);
 168         }
 169         tab->top = undo;
 170 }
 171
 172 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 173 {
 174         if (!tab)
 175                 return;
 176         free_undo(tab);
 177         isl_mat_free(tab->mat);
 178         isl_vec_free(tab->dual);
 179         isl_basic_set_free(tab->bset);
 180         free(tab->var);
 181         free(tab->con);
 182         free(tab->row_var);
 183         free(tab->col_var);
 184         free(tab->row_sign);
 185         isl_mat_free(tab->samples);
 186         isl_mat_free(tab->basis);
 187         free(tab);
 188 }
 189
 190 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 191 {
 192         int i;
 193         struct isl_tab *dup;
 194         unsigned off;
 195
 196         if (!tab)
 197                 return NULL;
 198
 199         off = 2 + tab->M;
 200         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 201         if (!dup)
 202                 return NULL;
 203         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 204         if (!dup->mat)
 205                 goto error;
 206         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 207         if (!dup->var)
 208                 goto error;
 209         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 210                 dup->var[i] = tab->var[i];
 211         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 212         if (!dup->con)
 213                 goto error;
 214         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 215                 dup->con[i] = tab->con[i];
 216         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 217         if (!dup->col_var)
 218                 goto error;
 219         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 220                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 221         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 222         if (!dup->row_var)
 223                 goto error;
 224         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 225                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 226         if (tab->row_sign) {
 227                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 228                                                 tab->mat->n_row);
 229                 if (!dup->row_sign)
 230                         goto error;
 231                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 232                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 233         }
 234         if (tab->samples) {
 235                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 236                 if (!dup->samples)
 237                         goto error;
 238                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 239                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 240         }
 241         dup->n_row = tab->n_row;
 242         dup->n_con = tab->n_con;
 243         dup->n_eq = tab->n_eq;
 244         dup->max_con = tab->max_con;
 245         dup->n_col = tab->n_col;
 246         dup->n_var = tab->n_var;
 247         dup->max_var = tab->max_var;
 248         dup->n_param = tab->n_param;
 249         dup->n_div = tab->n_div;
 250         dup->n_dead = tab->n_dead;
 251         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 252         dup->rational = tab->rational;
 253         dup->empty = tab->empty;
 254         dup->need_undo = 0;
 255         dup->in_undo = 0;
 256         dup->M = tab->M;
 257         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 258         dup->bottom.next = NULL;
 259         dup->top = &dup->bottom;
 260
 261         dup->n_zero = tab->n_zero;
 262         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 263         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 264
 265         return dup;
 266 error:
 267         isl_tab_free(dup);
 268         return NULL;
 269 }
 270
 271 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 272  * of two tableaus.
 273  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 274  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 275  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 276  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 277  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 278  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 279  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 280  *
 281  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 282  * in isl_tab_product.
 283  */
 284 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 285         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 286         unsigned col1, unsigned col2,
 287         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 288 {
 289         int i;
 290         struct isl_mat *prod;
 291         unsigned n;
 292
 293         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 294                                         off + col1 + col2);
 295
 296         n = 0;
 297         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 298                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 299                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 300                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 301                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 302                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 303         }
 304
 305         n += r1;
 306         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 307                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 308                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 309                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 310                             mat2->row[i] + off, d2);
 311                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 312                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 313                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 314         }
 315
 316         n += r2;
 317         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 318                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 319                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 320                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 321                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 322                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 323         }
 324
 325         n += row1 - r1;
 326         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 327                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 328                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 329                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 330                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 331                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 332                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 333                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 334         }
 335
 336         return prod;
 337 }
 338
 339 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 340  * to a variable in the first input tableau.
 341  */
 342 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 343         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 344 {
 345         if (var->index == -1)
 346                 return;
 347         if (var->is_row && var->index >= r1)
 348                 var->index += r2;
 349         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 350                 var->index += d2;
 351 }
 352
 353 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 354  * to a variable in the second input tableau.
 355  */
 356 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 357         unsigned row1, unsigned col1,
 358         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 359 {
 360         if (var->index == -1)
 361                 return;
 362         if (var->is_row) {
 363                 if (var->index < r2)
 364                         var->index += r1;
 365                 else
 366                         var->index += row1;
 367         } else {
 368                 if (var->index < d2)
 369                         var->index += d1;
 370                 else
 371                         var->index += col1;
 372         }
 373 }
 374
 375 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 376  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 377  * The order of the rows in the product is
 378  *      - redundant rows of tab1
 379  *      - redundant rows of tab2
 380  *      - non-redundant rows of tab1
 381  *      - non-redundant rows of tab2
 382  * The order of the columns is
 383  *      - denominator
 384  *      - constant term
 385  *      - coefficient of big parameter, if any
 386  *      - dead columns of tab1
 387  *      - dead columns of tab2
 388  *      - live columns of tab1
 389  *      - live columns of tab2
 390  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 391  * of order in the two input tableaus.
 392  */
 393 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 394 {
 395         int i;
 396         struct isl_tab *prod;
 397         unsigned off;
 398         unsigned r1, r2, d1, d2;
 399
 400         if (!tab1 || !tab2)
 401                 return NULL;
 402
 403         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 404         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 405         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 406         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 407         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 408         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 409         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 410         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 411
 412         off = 2 + tab1->M;
 413         r1 = tab1->n_redundant;
 414         r2 = tab2->n_redundant;
 415         d1 = tab1->n_dead;
 416         d2 = tab2->n_dead;
 417         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 418         if (!prod)
 419                 return NULL;
 420         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 421                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 422                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 423         if (!prod->mat)
 424                 goto error;
 425         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 426                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 427         if (!prod->var)
 428                 goto error;
 429         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 430                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 431                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 432         }
 433         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 434                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 435                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 436                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 437                                 r1, r2, d1, d2);
 438         }
 439         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 440                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 441         if (!prod->con)
 442                 goto error;
 443         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 444                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 445                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 446         }
 447         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 448                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 449                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 450                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 451                                 r1, r2, d1, d2);
 452         }
 453         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 454                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 455         if (!prod->col_var)
 456                 goto error;
 457         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 458                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 459                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 460         }
 461         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 462                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 463                 int t = tab2->col_var[i];
 464                 if (t >= 0)
 465                         t += tab1->n_var;
 466                 else
 467                         t -= tab1->n_con;
 468                 prod->col_var[pos] = t;
 469         }
 470         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 471                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 472         if (!prod->row_var)
 473                 goto error;
 474         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 475                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 476                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 477         }
 478         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 479                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 480                 int t = tab2->row_var[i];
 481                 if (t >= 0)
 482                         t += tab1->n_var;
 483                 else
 484                         t -= tab1->n_con;
 485                 prod->row_var[pos] = t;
 486         }
 487         prod->samples = NULL;
 488         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 489         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 490         prod->n_eq = 0;
 491         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 492         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 493         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 494         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 495         prod->n_param = 0;
 496         prod->n_div = 0;
 497         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 498         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 499         prod->rational = tab1->rational;
 500         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 501         prod->need_undo = 0;
 502         prod->in_undo = 0;
 503         prod->M = tab1->M;
 504         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 505         prod->bottom.next = NULL;
 506         prod->top = &prod->bottom;
 507
 508         prod->n_zero = 0;
 509         prod->n_unbounded = 0;
 510         prod->basis = NULL;
 511
 512         return prod;
 513 error:
 514         isl_tab_free(prod);
 515         return NULL;
 516 }
 517
 518 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 519 {
 520         if (i >= 0)
 521                 return &tab->var[i];
 522         else
 523                 return &tab->con[~i];
 524 }
 525
 526 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 527 {
 528         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 529 }
 530
 531 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 532 {
 533         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 534 }
 535
 536 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 537  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 538  * Return 1 if there are no such bounds.
 539  */
 540 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 541         struct isl_tab_var *var)
 542 {
 543         int i;
 544         unsigned off = 2 + tab->M;
 545
 546         if (var->is_row)
 547                 return 0;
 548         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 549                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 550                         continue;
 551                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 552                         return 0;
 553         }
 554         return 1;
 555 }
 556
 557 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 558  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 559  * Return 1 if there are no such bounds.
 560  */
 561 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 562         struct isl_tab_var *var)
 563 {
 564         int i;
 565         unsigned off = 2 + tab->M;
 566
 567         if (var->is_row)
 568                 return 0;
 569         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 570                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 571                         continue;
 572                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 573                         return 0;
 574         }
 575         return 1;
 576 }
 577
 578 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 579 {
 580         unsigned off = 2 + tab->M;
 581
 582         if (tab->M) {
 583                 int s;
 584                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 585                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 586                 s = isl_int_sgn(t);
 587                 if (s)
 588                         return s;
 589         }
 590         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 591         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 592         return isl_int_sgn(t);
 593 }
 594
 595 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 596  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 597  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 598  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 599  * the one associated with "var".
 600  *
 601  * Each row in the tableau is of the form
 602  *
 603  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 604  *
 605  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 606  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 607  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 608  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 609  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 610  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 611  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 612  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 613  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 614  */
 615 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 616         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 617 {
 618         int j, r, tsgn;
 619         isl_int t;
 620         unsigned off = 2 + tab->M;
 621
 622         isl_int_init(t);
 623         r = -1;
 624         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 625                 if (var && j == var->index)
 626                         continue;
 627                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 628                         continue;
 629                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 630                         continue;
 631                 if (r < 0) {
 632                         r = j;
 633                         continue;
 634                 }
 635                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 636                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 637                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 638                         r = j;
 639         }
 640         isl_int_clear(t);
 641         return r;
 642 }
 643
 644 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 645  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 646  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 647  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 648  *
 649  * As the given row in the tableau is of the form
 650  *
 651  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 652  *
 653  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 654  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 655  * column with a variable that may attain negative values.
 656  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 657  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 658  * opposite direction.
 659  */
 660 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 661         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 662         int sgn, int *row, int *col)
 663 {
 664         int j, r, c;
 665         isl_int *tr;
 666
 667         *row = *col = -1;
 668
 669         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 670         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 671
 672         c = -1;
 673         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 674                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 675                         continue;
 676                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 677                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 678                         continue;
 679                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 680                         c = j;
 681         }
 682         if (c < 0)
 683                 return;
 684
 685         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 686         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 687         *row = r < 0 ? var->index : r;
 688         *col = c;
 689 }
 690
 691 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 692  * This means
 693  *      - it represents an inequality or a variable
 694  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 695  *        combination of zero or more non-negative variables.
 696  */
 697 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 698 {
 699         int i;
 700         unsigned off = 2 + tab->M;
 701
 702         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 703                 return 0;
 704
 705         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 706                 return 0;
 707         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 708                 return 0;
 709
 710         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 711                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 712                         continue;
 713                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 714                         return 0;
 715                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 716                         return 0;
 717         }
 718         return 1;
 719 }
 720
 721 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 722 {
 723         int t;
 724         t = tab->row_var[row1];
 725         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 726         tab->row_var[row2] = t;
 727         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 728         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 729         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 730
 731         if (!tab->row_sign)
 732                 return;
 733         t = tab->row_sign[row1];
 734         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 735         tab->row_sign[row2] = t;
 736 }
 737
 738 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 739         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 740 {
 741         struct isl_tab_undo *undo;
 742
 743         if (!tab->need_undo)
 744                 return;
 745
 746         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 747         if (!undo) {
 748                 free_undo(tab);
 749                 tab->top = NULL;
 750                 return;
 751         }
 752         undo->type = type;
 753         undo->u = u;
 754         undo->next = tab->top;
 755         tab->top = undo;
 756 }
 757
 758 void isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 759         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 760 {
 761         union isl_tab_undo_val u;
 762         if (var->is_row)
 763                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 764         else
 765                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 766         push_union(tab, type, u);
 767 }
 768
 769 void isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 770 {
 771         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 772         push_union(tab, type, u);
 773 }
 774
 775 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 776  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 777  */
 778 void isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 779 {
 780         int i;
 781         union isl_tab_undo_val u;
 782
 783         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 784         if (!u.col_var) {
 785                 free_undo(tab);
 786                 tab->top = NULL;
 787                 return;
 788         }
 789         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 790                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 791         push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 792 }
 793
 794 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 795  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 796  * a variable of the original problem, the row is kept,
 797  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 798  * Otherwise, the row is simply removed.
 799  *
 800  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 801  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 802  * If the rows are checked in order in the calling function,
 803  * then a return value of 1 means that the row with the given
 804  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 805  */
 806 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 807 {
 808         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 809         var->is_redundant = 1;
 810         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 811         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 812                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 813                         var->is_nonneg = 1;
 814                         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 815                 }
 816                 if (row != tab->n_redundant)
 817                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 818                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 819                 tab->n_redundant++;
 820                 return 0;
 821         } else {
 822                 if (row != tab->n_row - 1)
 823                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 824                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 825                 tab->n_row--;
 826                 return 1;
 827         }
 828 }
 829
 830 struct isl_tab *isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 831 {
 832         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 833                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty);
 834         tab->empty = 1;
 835         return tab;
 836 }
 837
 838 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 839  * the original sign of the pivot element.
 840  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 841  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 842  * non-positive) using a positive pivot element.
 843  *
 844  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 845  *
 846  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 847  *
 848  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 849  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 850  * pivot column entry of the row j.
 851  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 852  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 853  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 854  */
 855 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 856 {
 857         int i;
 858         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 859         unsigned off = 2 + tab->M;
 860
 861         if (!tab->row_sign)
 862                 return;
 863
 864         if (tab->row_sign[row] == 0)
 865                 return;
 866         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 867         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
 868         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
 869         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 870                 int s;
 871                 if (i == row)
 872                         continue;
 873                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
 874                 if (!s)
 875                         continue;
 876                 if (!tab->row_sign[i])
 877                         continue;
 878                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
 879                         continue;
 880                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
 881                         continue;
 882                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
 883         }
 884 }
 885
 886 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 887  * such that the associated variables are interchanged.
 888  * The given row in the tableau expresses
 889  *
 890  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 891  *
 892  * or
 893  *
 894  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 895  *
 896  * Substituting this equality into the other rows
 897  *
 898  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 899  *
 900  * with a_jc \ne 0, we obtain
 901  *
 902  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 903  *
 904  * The tableau
 905  *
 906  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 907  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 908  *
 909  * where i is any other column and j is any other row,
 910  * is therefore transformed into
 911  *
 912  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 913  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 914  *
 915  * The transformation is performed along the following steps
 916  *
 917  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 918  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 919  *
 920  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 921  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 922  *
 923  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 924  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 925  *
 926  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 927  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 928  *
 929  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 930  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 931  *
 932  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 933  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 934  *
 935  */
 936 void isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 937 {
 938         int i, j;
 939         int sgn;
 940         int t;
 941         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 942         struct isl_tab_var *var;
 943         unsigned off = 2 + tab->M;
 944
 945         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
 946         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 947         if (sgn < 0) {
 948                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 949                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
 950         } else
 951                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 952                         if (j == off - 1 + col)
 953                                 continue;
 954                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 955                 }
 956         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 957                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
 958         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 959                 if (i == row)
 960                         continue;
 961                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 962                         continue;
 963                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 964                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 965                         if (j == off - 1 + col)
 966                                 continue;
 967                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 968                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 969                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 970                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
 971                 }
 972                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
 973                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
 974                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 975                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
 976         }
 977         t = tab->row_var[row];
 978         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 979         tab->col_var[col] = t;
 980         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 981         var->is_row = 1;
 982         var->index = row;
 983         var = var_from_col(tab, col);
 984         var->is_row = 0;
 985         var->index = col;
 986         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
 987         if (tab->in_undo)
 988                 return;
 989         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 990                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 991                         continue;
 992                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
 993                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i))
 994                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, i))
 995                                 --i;
 996         }
 997 }
 998
 999 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1000  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1001  * unbounded in the specified direction.
1002  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1003  * and we pivot with any row we can find.
1004  */
1005 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1006 {
1007         int r;
1008         unsigned off = 2 + tab->M;
1009
1010         if (var->is_row)
1011                 return;
1012
1013         if (sign == 0) {
1014                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1015                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1016                                 break;
1017                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
1018         } else {
1019                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1020                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
1021         }
1022
1023         isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1024 }
1025
1026 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1027 {
1028         int i;
1029
1030         if (tab->empty)
1031                 return;
1032         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1033                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
1034                         continue;
1035                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
1036         }
1037 }
1038
1039 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1040  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1041  * the sample value will also be non-negative.
1042  *
1043  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1044  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1045  * Then we continue pivoting down until either
1046  *      - no more down pivots can be performed
1047  *      - the sample value is positive
1048  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1049  */
1050 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1051 {
1052         int row, col;
1053
1054         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1055                 return 1;
1056         to_row(tab, var, 1);
1057         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1058                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1059                 if (row == -1)
1060                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1061                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1062                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1063                         return 1;
1064         }
1065         return 1;
1066 }
1067
1068 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1069 {
1070         if (!tab->M)
1071                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1072         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1073                 return 0;
1074         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1075                 return 1;
1076         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1077 }
1078
1079 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1080 {
1081         if (!tab->M)
1082                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1083         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1084                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1085         else
1086                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1087 }
1088
1089 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1090  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1091  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1092  * performed.
1093  */
1094 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1095 {
1096         int row, col;
1097
1098         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1099                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1100                 if (row == -1)
1101                         break;
1102                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1103                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1104                         return 1;
1105         }
1106         return row_sgn(tab, var->index);
1107 }
1108
1109 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1110  * can attain non-negative values.  After return from this
1111  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1112  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1113  */
1114 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1115 {
1116         int row, col;
1117
1118         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1119                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1120                 if (row == -1)
1121                         break;
1122                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1123                         return 1;
1124                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1125         }
1126         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1127 }
1128
1129 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1130  * Return a non-negative value otherwise.
1131  *
1132  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1133  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1134  * Then we continue pivoting down until either
1135  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1136  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1137  *      - no more down pivots can be performed
1138  *      - the sample value is negative
1139  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1140  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1141  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1142  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1143  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1144  * value again.
1145  */
1146 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1147 {
1148         int row, col;
1149         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1150
1151         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1152                 return -1;
1153         if (!var->is_row) {
1154                 col = var->index;
1155                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1156                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1157                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1158                 if (var->is_redundant)
1159                         return 0;
1160                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1161                         if (var->is_nonneg) {
1162                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1163                                     pivot_var->index == row)
1164                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1165                                 else
1166                                         restore_row(tab, var);
1167                         }
1168                         return -1;
1169                 }
1170         }
1171         if (var->is_redundant)
1172                 return 0;
1173         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1174                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1175                 if (row == var->index)
1176                         return -1;
1177                 if (row == -1)
1178                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1179                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1180                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1181                 if (var->is_redundant)
1182                         return 0;
1183         }
1184         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1185                 /* pivot back to non-negative value */
1186                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1187                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1188                 else
1189                         restore_row(tab, var);
1190         }
1191         return -1;
1192 }
1193
1194 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1195 {
1196         if (tab->M) {
1197                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1198                         return 0;
1199                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1200                         return 1;
1201         }
1202         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1203                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1204                               tab->mat->row[row][0]);
1205 }
1206
1207 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1208  * Return 0 otherwise.
1209  *
1210  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1211  * the function is called and will be made non-negative again before
1212  * the function returns.
1213  */
1214 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1215 {
1216         int row, col;
1217         struct isl_tab_var *pivot_var;
1218
1219         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1220                 return 1;
1221         if (!var->is_row) {
1222                 col = var->index;
1223                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1224                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1225                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1226                 if (var->is_redundant)
1227                         return 0;
1228                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1229                         if (var->is_nonneg) {
1230                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1231                                     pivot_var->index == row)
1232                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1233                                 else
1234                                         restore_row(tab, var);
1235                         }
1236                         return 1;
1237                 }
1238         }
1239         if (var->is_redundant)
1240                 return 0;
1241         do {
1242                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1243                 if (row == var->index)
1244                         return 1;
1245                 if (row == -1)
1246                         return 0;
1247                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1248                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1249                 if (var->is_redundant)
1250                         return 0;
1251         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1252         if (var->is_nonneg) {
1253                 /* pivot back to non-negative value */
1254                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1255                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
1256                 restore_row(tab, var);
1257         }
1258         return 1;
1259 }
1260
1261 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1262  * Return 0 otherwise.
1263  */
1264 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1265 {
1266         int row, col;
1267         isl_int *r;
1268
1269         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1270                 return 1;
1271         to_row(tab, var, 1);
1272         r = tab->mat->row[var->index];
1273         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1274                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1275                 if (row == -1)
1276                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1277                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1278                         return 1;
1279                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1280         }
1281         return 1;
1282 }
1283
1284 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1285 {
1286         int t;
1287         unsigned off = 2 + tab->M;
1288         t = tab->col_var[col1];
1289         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1290         tab->col_var[col2] = t;
1291         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1292         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1293         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1294 }
1295
1296 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1297  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1298  * but no longer considered.
1299  * Otherwise, the column is simply removed.
1300  *
1301  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1302  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1303  * If the columns are checked in order in the calling function,
1304  * then a return value of 1 means that the column with the given
1305  * column number may now contain a different column that
1306  * hasn't been checked yet.
1307  */
1308 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1309 {
1310         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1311         if (tab->need_undo) {
1312                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
1313                 if (col != tab->n_dead)
1314                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1315                 tab->n_dead++;
1316                 return 0;
1317         } else {
1318                 if (col != tab->n_col - 1)
1319                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1320                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1321                 tab->n_col--;
1322                 return 1;
1323         }
1324 }
1325
1326 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1327  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1328  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1329  * column variables are zero or negative.
1330  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1331  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1332  * and must therefore also be zero.
1333  */
1334 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1335 {
1336         int j;
1337         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1338         unsigned off = 2 + tab->M;
1339
1340         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
1341         var->is_zero = 1;
1342         if (tab->need_undo)
1343                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var);
1344         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1345                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1346                         continue;
1347                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1348                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return);
1349                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1350                         --j;
1351         }
1352         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1353 }
1354
1355 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1356  * Return the index into the constraint array "con".
1357  */
1358 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1359 {
1360         int r;
1361
1362         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1363         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1364
1365         r = tab->n_con;
1366         tab->con[r].index = tab->n_row;
1367         tab->con[r].is_row = 1;
1368         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1369         tab->con[r].is_zero = 0;
1370         tab->con[r].is_redundant = 0;
1371         tab->con[r].frozen = 0;
1372         tab->con[r].negated = 0;
1373         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1374
1375         tab->n_row++;
1376         tab->n_con++;
1377         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1378
1379         return r;
1380 }
1381
1382 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1383  * Return the index into the variable array "var".
1384  */
1385 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1386 {
1387         int r;
1388         int i;
1389         unsigned off = 2 + tab->M;
1390
1391         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1392         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1393
1394         r = tab->n_var;
1395         tab->var[r].index = tab->n_col;
1396         tab->var[r].is_row = 0;
1397         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1398         tab->var[r].is_zero = 0;
1399         tab->var[r].is_redundant = 0;
1400         tab->var[r].frozen = 0;
1401         tab->var[r].negated = 0;
1402         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1403
1404         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1405                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1406
1407         tab->n_var++;
1408         tab->n_col++;
1409         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]);
1410
1411         return r;
1412 }
1413
1414 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1415  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1416  * column variables.
1417  *
1418  * We add each term in turn.
1419  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1420  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1421  *              this column by k d_r
1422  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1423  *
1424  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1425  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1426  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1427  *
1428  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1429  */
1430 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1431 {
1432         int i;
1433         int r;
1434         isl_int *row;
1435         isl_int a, b;
1436         unsigned off = 2 + tab->M;
1437
1438         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1439         if (r < 0)
1440                 return -1;
1441
1442         isl_int_init(a);
1443         isl_int_init(b);
1444         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1445         isl_int_set_si(row[0], 1);
1446         isl_int_set(row[1], line[0]);
1447         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1448         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1449                 if (tab->var[i].is_zero)
1450                         continue;
1451                 if (tab->var[i].is_row) {
1452                         isl_int_lcm(a,
1453                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1454                         isl_int_swap(a, row[0]);
1455                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1456                         isl_int_divexact(b,
1457                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1458                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1459                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1460                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1461                             1 + tab->M + tab->n_col);
1462                 } else
1463                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1464                                                         line[1 + i], row[0]);
1465                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1466                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1467         }
1468         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1469         isl_int_clear(a);
1470         isl_int_clear(b);
1471
1472         if (tab->row_sign)
1473                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = 0;
1474
1475         return r;
1476 }
1477
1478 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1479 {
1480         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1481         if (row != tab->n_row - 1)
1482                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1483         tab->n_row--;
1484         tab->n_con--;
1485         return 0;
1486 }
1487
1488 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1489 {
1490         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1491         if (col != tab->n_col - 1)
1492                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1493         tab->n_col--;
1494         tab->n_var--;
1495         return 0;
1496 }
1497
1498 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1499  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1500  */
1501 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1502 {
1503         int r;
1504         int sgn;
1505
1506         if (!tab)
1507                 return NULL;
1508         if (tab->bset) {
1509                 struct isl_basic_set *bset = tab->bset;
1510
1511                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bset->n_eq, goto error);
1512                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1513                             tab->n_con == bset->n_eq + bset->n_ineq, goto error);
1514                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, ineq);
1515                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
1516                 if (!tab->bset)
1517                         goto error;
1518         }
1519         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1520         if (r < 0)
1521                 goto error;
1522         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1523         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1524         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1525                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1526                 return tab;
1527         }
1528
1529         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1530         if (sgn < 0)
1531                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1532         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1533                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1534         return tab;
1535 error:
1536         isl_tab_free(tab);
1537         return NULL;
1538 }
1539
1540 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1541  * and then pivot the variable into a column position.
1542  */
1543 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1544 {
1545         int i;
1546         int row, col;
1547         unsigned off = 2 + tab->M;
1548
1549         if (!var->is_row)
1550                 return 0;
1551
1552         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1553                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1554                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1555                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1556                 if (!var->is_row)
1557                         return 0;
1558         }
1559
1560         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1561                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1562                         break;
1563
1564         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1565         isl_tab_pivot(tab, var->index, i);
1566
1567         return 0;
1568 }
1569
1570 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1571  * The equalities can therefore never conflict.
1572  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1573  * to isl_tab_ineq_type.
1574  */
1575 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1576 {
1577         int i;
1578         int r;
1579
1580         if (!tab)
1581                 return NULL;
1582         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1583         if (r < 0)
1584                 goto error;
1585
1586         r = tab->con[r].index;
1587         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1588                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1589         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1590         i += tab->n_dead;
1591         isl_tab_pivot(tab, r, i);
1592         isl_tab_kill_col(tab, i);
1593         tab->n_eq++;
1594
1595         return tab;
1596 error:
1597         isl_tab_free(tab);
1598         return NULL;
1599 }
1600
1601 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1602 {
1603         unsigned off = 2 + tab->M;
1604
1605         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1606                 return 0;
1607         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1608                 return 0;
1609         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1610                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1611 }
1612
1613 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1614  */
1615 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1616 {
1617         struct isl_tab_var *var;
1618         int r;
1619
1620         if (!tab)
1621                 return NULL;
1622         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1623         if (r < 0)
1624                 goto error;
1625
1626         var = &tab->con[r];
1627         r = var->index;
1628         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1629                 var->is_zero = 1;
1630                 isl_tab_mark_redundant(tab, r);
1631                 return tab;
1632         }
1633
1634         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1635                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1636                             1 + tab->n_col);
1637                 var->negated = 1;
1638         }
1639         var->is_nonneg = 1;
1640         if (to_col(tab, var) < 0)
1641                 goto error;
1642         var->is_nonneg = 0;
1643         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1644
1645         return tab;
1646 error:
1647         isl_tab_free(tab);
1648         return NULL;
1649 }
1650
1651 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1652 {
1653         int r;
1654         isl_int *row;
1655
1656         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1657         if (r < 0)
1658                 return -1;
1659
1660         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1661         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1662         isl_int_set_si(row[0], 1);
1663
1664         return r;
1665 }
1666
1667 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1668  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1669  */
1670 struct isl_tab *isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1671 {
1672         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1673         struct isl_tab_var *var;
1674         int r;
1675         int row;
1676         int sgn;
1677
1678         if (!tab)
1679                 return NULL;
1680         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, goto error);
1681
1682         if (tab->need_undo)
1683                 snap = isl_tab_snap(tab);
1684
1685         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1686         if (r < 0)
1687                 goto error;
1688
1689         var = &tab->con[r];
1690         row = var->index;
1691         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1692                 if (snap) {
1693                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1694                                 goto error;
1695                 } else
1696                         drop_row(tab, row);
1697                 return tab;
1698         }
1699
1700         if (tab->bset) {
1701                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
1702                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
1703                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1704                 tab->bset = isl_basic_set_add_ineq(tab->bset, eq);
1705                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1706                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bset_ineq);
1707                 if (!tab->bset)
1708                         goto error;
1709                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1710                         goto error;
1711         }
1712
1713         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1714
1715         if (sgn > 0) {
1716                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1717                             1 + tab->n_col);
1718                 var->negated = 1;
1719                 sgn = -1;
1720         }
1721
1722         if (sgn < 0 && sign_of_max(tab, var) < 0)
1723                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1724
1725         var->is_nonneg = 1;
1726         if (to_col(tab, var) < 0)
1727                 goto error;
1728         var->is_nonneg = 0;
1729         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1730
1731         return tab;
1732 error:
1733         isl_tab_free(tab);
1734         return NULL;
1735 }
1736
1737 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1738 {
1739         int i;
1740         struct isl_tab *tab;
1741
1742         if (!bmap)
1743                 return NULL;
1744         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1745                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1746                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1747         if (!tab)
1748                 return NULL;
1749         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1750         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1751                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1752         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1753                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1754                 if (!tab)
1755                         return tab;
1756         }
1757         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1758                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1759                 if (!tab || tab->empty)
1760                         return tab;
1761         }
1762         return tab;
1763 }
1764
1765 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1766 {
1767         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1768 }
1769
1770 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
1771  */
1772 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_set *bset)
1773 {
1774         isl_int cst;
1775         int i;
1776         struct isl_tab *tab;
1777
1778         if (!bset)
1779                 return NULL;
1780         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
1781                                 isl_basic_set_total_dim(bset), 0);
1782         if (!tab)
1783                 return NULL;
1784         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
1785
1786         isl_int_init(cst);
1787         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1788                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
1789                 tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
1790                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
1791                 if (!tab)
1792                         goto done;
1793         }
1794         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
1795                 int r;
1796                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
1797                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i]);
1798                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
1799                 if (r < 0)
1800                         goto error;
1801                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1802                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1803         }
1804 done:
1805         isl_int_clear(cst);
1806         return tab;
1807 error:
1808         isl_int_clear(cst);
1809         isl_tab_free(tab);
1810         return NULL;
1811 }
1812
1813 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1814  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1815  */
1816 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1817 {
1818         int i;
1819
1820         if (!tab)
1821                 return -1;
1822         if (tab->empty)
1823                 return 1;
1824         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1825                 return 1;
1826
1827         for (;;) {
1828                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1829                         struct isl_tab_var *var;
1830                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1831                         if (!var->is_nonneg)
1832                                 continue;
1833                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1834                                 return 0;
1835                         close_row(tab, var);
1836                         break;
1837                 }
1838                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1839                         return 1;
1840                 if (i == tab->n_row)
1841                         return 0;
1842         }
1843 }
1844
1845 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1846 {
1847         int i;
1848
1849         if (!tab)
1850                 return -1;
1851
1852         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1853                 int row;
1854                 if (!tab->var[i].is_row)
1855                         continue;
1856                 row = tab->var[i].index;
1857                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1858                                                 tab->mat->row[row][0]))
1859                         return 0;
1860         }
1861         return 1;
1862 }
1863
1864 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1865 {
1866         int i;
1867         struct isl_vec *vec;
1868
1869         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1870         if (!vec)
1871                 return NULL;
1872
1873         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1874         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1875                 if (!tab->var[i].is_row)
1876                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1877                 else {
1878                         int row = tab->var[i].index;
1879                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1880                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1881                 }
1882         }
1883
1884         return vec;
1885 }
1886
1887 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1888 {
1889         int i;
1890         struct isl_vec *vec;
1891         isl_int m;
1892
1893         if (!tab)
1894                 return NULL;
1895
1896         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1897         if (!vec)
1898                 return NULL;
1899
1900         isl_int_init(m);
1901
1902         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1903         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1904                 int row;
1905                 if (!tab->var[i].is_row) {
1906                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1907                         continue;
1908                 }
1909                 row = tab->var[i].index;
1910                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1911                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1912                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1913                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1914                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1915         }
1916         vec = isl_vec_normalize(vec);
1917
1918         isl_int_clear(m);
1919         return vec;
1920 }
1921
1922 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1923  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1924  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1925  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1926  *
1927  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1928  * isl_tab_from_basic_map.
1929  */
1930 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1931         struct isl_tab *tab)
1932 {
1933         int i;
1934         unsigned n_eq;
1935
1936         if (!bmap)
1937                 return NULL;
1938         if (!tab)
1939                 return bmap;
1940
1941         n_eq = tab->n_eq;
1942         if (tab->empty)
1943                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1944         else
1945                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1946                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1947                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1948                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1949                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1950                 }
1951         if (!tab->rational &&
1952             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1953                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1954         return bmap;
1955 }
1956
1957 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1958         struct isl_tab *tab)
1959 {
1960         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1961                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1962 }
1963
1964 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1965  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1966  * value zero.
1967  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1968  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1969  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1970  * the resulting tableau is empty.
1971  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1972  */
1973 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1974         struct isl_tab_var *var)
1975 {
1976         unsigned r;
1977         isl_int *row;
1978         int sgn;
1979         unsigned off = 2 + tab->M;
1980
1981         if (var->is_zero)
1982                 return tab;
1983         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, goto error);
1984
1985         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1986                 goto error;
1987
1988         r = tab->n_con;
1989         tab->con[r].index = tab->n_row;
1990         tab->con[r].is_row = 1;
1991         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1992         tab->con[r].is_zero = 0;
1993         tab->con[r].is_redundant = 0;
1994         tab->con[r].frozen = 0;
1995         tab->con[r].negated = 0;
1996         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1997         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1998
1999         if (var->is_row) {
2000                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2001                 isl_seq_neg(row + 1,
2002                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2003         } else {
2004                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2005                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2006                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2007         }
2008
2009         tab->n_row++;
2010         tab->n_con++;
2011         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
2012
2013         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2014         if (sgn < 0)
2015                 return isl_tab_mark_empty(tab);
2016         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2017         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
2018         /* sgn == 0 */
2019         close_row(tab, &tab->con[r]);
2020
2021         return tab;
2022 error:
2023         isl_tab_free(tab);
2024         return NULL;
2025 }
2026
2027 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2028  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2029  * by r' = r + 1 >= 0.
2030  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2031  * (taking into account the denominator).
2032  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2033  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2034  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2035  */
2036 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2037 {
2038         struct isl_tab_var *var;
2039         unsigned off = 2 + tab->M;
2040
2041         if (!tab)
2042                 return NULL;
2043
2044         var = &tab->con[con];
2045
2046         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2047                 to_row(tab, var, 1);
2048
2049         if (var->is_row)
2050                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2051                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2052         else {
2053                 int i;
2054
2055                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2056                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2057                                 continue;
2058                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2059                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2060                 }
2061
2062         }
2063
2064         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
2065
2066         return tab;
2067 }
2068
2069 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2070 {
2071         if (!tab)
2072                 return NULL;
2073
2074         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2075 }
2076
2077 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2078 {
2079         unsigned off = 2 + tab->M;
2080         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2081                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2082                                             tab->mat->row[row][0])) &&
2083                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2084                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
2085 }
2086
2087 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2088  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2089  * its maximal value is either
2090  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2091  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2092  *
2093  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2094  * are not frozen and not obviously not an equality.
2095  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2096  * any values larger than zero or at least one.
2097  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2098  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2099  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2100  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2101  * by adding an opposite non-negative variable.
2102  */
2103 struct isl_tab *isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2104 {
2105         int i;
2106         unsigned n_marked;
2107
2108         if (!tab)
2109                 return NULL;
2110         if (tab->empty)
2111                 return tab;
2112         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2113                 return tab;
2114
2115         n_marked = 0;
2116         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2117                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2118                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2119                         may_be_equality(tab, i);
2120                 if (var->marked)
2121                         n_marked++;
2122         }
2123         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2124                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2125                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2126                 if (var->marked)
2127                         n_marked++;
2128         }
2129         while (n_marked) {
2130                 struct isl_tab_var *var;
2131                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2132                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2133                         if (var->marked)
2134                                 break;
2135                 }
2136                 if (i == tab->n_row) {
2137                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2138                                 var = var_from_col(tab, i);
2139                                 if (var->marked)
2140                                         break;
2141                         }
2142                         if (i == tab->n_col)
2143                                 break;
2144                 }
2145                 var->marked = 0;
2146                 n_marked--;
2147                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
2148                         close_row(tab, var);
2149                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2150                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
2151                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2152                 }
2153                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2154                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2155                         if (!var->marked)
2156                                 continue;
2157                         if (may_be_equality(tab, i))
2158                                 continue;
2159                         var->marked = 0;
2160                         n_marked--;
2161                 }
2162         }
2163
2164         return tab;
2165 }
2166
2167 /* Check for (near) redundant constraints.
2168  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2169  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2170  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2171  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2172  *
2173  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2174  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2175  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2176  * any values smaller than zero or at most negative one.
2177  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2178  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2179  */
2180 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2181 {
2182         int i;
2183         unsigned n_marked;
2184
2185         if (!tab)
2186                 return NULL;
2187         if (tab->empty)
2188                 return tab;
2189         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2190                 return tab;
2191
2192         n_marked = 0;
2193         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2194                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2195                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2196                 if (var->marked)
2197                         n_marked++;
2198         }
2199         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2200                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2201                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2202                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2203                 if (var->marked)
2204                         n_marked++;
2205         }
2206         while (n_marked) {
2207                 struct isl_tab_var *var;
2208                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2209                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2210                         if (var->marked)
2211                                 break;
2212                 }
2213                 if (i == tab->n_row) {
2214                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2215                                 var = var_from_col(tab, i);
2216                                 if (var->marked)
2217                                         break;
2218                         }
2219                         if (i == tab->n_col)
2220                                 break;
2221                 }
2222                 var->marked = 0;
2223                 n_marked--;
2224                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
2225                                    : !isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
2226                     !var->is_redundant)
2227                         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
2228                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2229                         var = var_from_col(tab, i);
2230                         if (!var->marked)
2231                                 continue;
2232                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2233                                 continue;
2234                         var->marked = 0;
2235                         n_marked--;
2236                 }
2237         }
2238
2239         return tab;
2240 }
2241
2242 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2243 {
2244         int row;
2245         unsigned off;
2246
2247         if (!tab)
2248                 return -1;
2249         if (tab->con[con].is_zero)
2250                 return 1;
2251         if (tab->con[con].is_redundant)
2252                 return 0;
2253         if (!tab->con[con].is_row)
2254                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2255
2256         row = tab->con[con].index;
2257
2258         off = 2 + tab->M;
2259         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2260                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2261                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2262 }
2263
2264 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2265  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2266  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2267  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2268  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2269  * minmimal value returned in *opt).
2270  */
2271 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2272         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2273         unsigned flags)
2274 {
2275         int r;
2276         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2277         struct isl_tab_var *var;
2278         struct isl_tab_undo *snap;
2279
2280         if (tab->empty)
2281                 return isl_lp_empty;
2282
2283         snap = isl_tab_snap(tab);
2284         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2285         if (r < 0)
2286                 return isl_lp_error;
2287         var = &tab->con[r];
2288         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2289                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2290         for (;;) {
2291                 int row, col;
2292                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2293                 if (row == var->index) {
2294                         res = isl_lp_unbounded;
2295                         break;
2296                 }
2297                 if (row == -1)
2298                         break;
2299                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
2300         }
2301         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2302                 int i;
2303
2304                 isl_vec_free(tab->dual);
2305                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2306                 if (!tab->dual)
2307                         return isl_lp_error;
2308                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2309                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2310                         int pos;
2311                         if (tab->con[i].is_row) {
2312                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2313                                 continue;
2314                         }
2315                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2316                         if (tab->con[i].negated)
2317                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2318                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2319                         else
2320                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2321                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2322                 }
2323         }
2324         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2325                 if (opt_denom) {
2326                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2327                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2328                 } else
2329                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2330                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2331         }
2332         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2333                 return isl_lp_error;
2334         return res;
2335 }
2336
2337 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2338 {
2339         if (!tab)
2340                 return -1;
2341         if (tab->con[con].is_zero)
2342                 return 0;
2343         if (tab->con[con].is_redundant)
2344                 return 1;
2345         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2346 }
2347
2348 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2349  * isl_tab_rollback.
2350  */
2351 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2352 {
2353         if (!tab)
2354                 return NULL;
2355         tab->need_undo = 1;
2356         return tab->top;
2357 }
2358
2359 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2360  */
2361 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2362 {
2363         unsigned off = 2 + tab->M;
2364
2365         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2366                 to_row(tab, var, 1);
2367
2368         if (var->is_row)
2369                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2370                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2371         else {
2372                 int i;
2373
2374                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2375                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2376                                 continue;
2377                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2378                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2379                 }
2380
2381         }
2382 }
2383
2384 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2385 {
2386         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2387         switch(undo->type) {
2388         case isl_tab_undo_nonneg:
2389                 var->is_nonneg = 0;
2390                 break;
2391         case isl_tab_undo_redundant:
2392                 var->is_redundant = 0;
2393                 tab->n_redundant--;
2394                 break;
2395         case isl_tab_undo_zero:
2396                 var->is_zero = 0;
2397                 if (!var->is_row)
2398                         tab->n_dead--;
2399                 break;
2400         case isl_tab_undo_allocate:
2401                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2402                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return);
2403                         drop_col(tab, var->index);
2404                         break;
2405                 }
2406                 if (!var->is_row) {
2407                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2408                                 to_row(tab, var, 1);
2409                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2410                                 to_row(tab, var, -1);
2411                         else
2412                                 to_row(tab, var, 0);
2413                 }
2414                 drop_row(tab, var->index);
2415                 break;
2416         case isl_tab_undo_relax:
2417                 unrelax(tab, var);
2418                 break;
2419         }
2420 }
2421
2422 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2423  * are those in "col_var".
2424  * We first construct a list of variables that are currently in
2425  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2426  * that should be in the basis and for each one that is currently
2427  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2428  * list constructed before.
2429  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2430  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2431  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2432  */
2433 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2434 {
2435         int i, j;
2436         int n_extra = 0;
2437         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2438         unsigned off = 2 + tab->M;
2439
2440         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2441         if (!extra)
2442                 goto error;
2443         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2444                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2445                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2446                                 break;
2447                 if (j < tab->n_col)
2448                         continue;
2449                 extra[n_extra++] = i;
2450         }
2451         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2452                 struct isl_tab_var *var;
2453                 int row;
2454
2455                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2456                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2457                                 break;
2458                 if (j < tab->n_col)
2459                         continue;
2460                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2461                 row = var->index;
2462                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2463                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2464                                 break;
2465                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2466                 isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]);
2467                 extra[j] = extra[--n_extra];
2468         }
2469
2470         free(extra);
2471         free(col_var);
2472         return 0;
2473 error:
2474         free(extra);
2475         free(col_var);
2476         return -1;
2477 }
2478
2479 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2480 {
2481         switch (undo->type) {
2482         case isl_tab_undo_empty:
2483                 tab->empty = 0;
2484                 break;
2485         case isl_tab_undo_nonneg:
2486         case isl_tab_undo_redundant:
2487         case isl_tab_undo_zero:
2488         case isl_tab_undo_allocate:
2489         case isl_tab_undo_relax:
2490                 perform_undo_var(tab, undo);
2491                 break;
2492         case isl_tab_undo_bset_eq:
2493                 isl_basic_set_free_equality(tab->bset, 1);
2494                 break;
2495         case isl_tab_undo_bset_ineq:
2496                 isl_basic_set_free_inequality(tab->bset, 1);
2497                 break;
2498         case isl_tab_undo_bset_div:
2499                 isl_basic_set_free_div(tab->bset, 1);
2500                 if (tab->samples)
2501                         tab->samples->n_col--;
2502                 break;
2503         case isl_tab_undo_saved_basis:
2504                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2505                         return -1;
2506                 break;
2507         case isl_tab_undo_drop_sample:
2508                 tab->n_outside--;
2509                 break;
2510         default:
2511                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2512         }
2513         return 0;
2514 }
2515
2516 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2517  * was taken.
2518  */
2519 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2520 {
2521         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2522
2523         if (!tab)
2524                 return -1;
2525
2526         tab->in_undo = 1;
2527         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
2528                 next = undo->next;
2529                 if (undo == snap)
2530                         break;
2531                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
2532                         free_undo(tab);
2533                         tab->in_undo = 0;
2534                         return -1;
2535                 }
2536                 free(undo);
2537         }
2538         tab->in_undo = 0;
2539         tab->top = undo;
2540         if (!undo)
2541                 return -1;
2542         return 0;
2543 }
2544
2545 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
2546  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
2547  * separating constraints.
2548  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
2549  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
2550  * an equality in the tableau.
2551  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
2552  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
2553  * to the inequality r'.
2554  */
2555 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
2556 {
2557         int pos;
2558         unsigned off = 2 + tab->M;
2559
2560         if (tab->rational)
2561                 return isl_ineq_separate;
2562
2563         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
2564                 return isl_ineq_separate;
2565         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
2566                 return isl_ineq_separate;
2567
2568         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2569                                         tab->n_col - tab->n_dead);
2570         if (pos == -1)
2571                 return isl_ineq_adj_eq;
2572
2573         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
2574                 return isl_ineq_separate;
2575
2576         pos = isl_seq_first_non_zero(
2577                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
2578                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
2579
2580         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
2581 }
2582
2583 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
2584  * The result may be
2585  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
2586  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
2587  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
2588  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
2589  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
2590  */
2591 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2592 {
2593         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
2594         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
2595         int con;
2596         int row;
2597
2598         if (!tab)
2599                 return isl_ineq_error;
2600
2601         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2602                 return isl_ineq_error;
2603
2604         snap = isl_tab_snap(tab);
2605
2606         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
2607         if (con < 0)
2608                 goto error;
2609
2610         row = tab->con[con].index;
2611         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
2612                 type = isl_ineq_redundant;
2613         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
2614                  (tab->rational ||
2615                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
2616                                    tab->mat->row[row][0]))) {
2617                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
2618                         type = isl_ineq_cut;
2619                 else
2620                         type = separation_type(tab, row);
2621         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
2622                              : isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
2623                 type = isl_ineq_cut;
2624         else
2625                 type = isl_ineq_redundant;
2626
2627         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
2628                 return isl_ineq_error;
2629         return type;
2630 error:
2631         isl_tab_rollback(tab, snap);
2632         return isl_ineq_error;
2633 }
2634
2635 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
2636 {
2637         unsigned r, c;
2638         int i;
2639
2640         if (!tab) {
2641                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
2642                 return;
2643         }
2644         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
2645                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
2646         if (tab->rational)
2647                 fprintf(out, ", rational");
2648         if (tab->empty)
2649                 fprintf(out, ", empty");
2650         fprintf(out, "\n");
2651         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2652         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2653                 if (i)
2654                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2655                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2656                                                                     : ", ");
2657                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2658                                         tab->var[i].index,
2659                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2660                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2661         }
2662         fprintf(out, "]\n");
2663         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2664         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2665                 if (i)
2666                         fprintf(out, ", ");
2667                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
2668                                         tab->con[i].index,
2669                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
2670                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2671         }
2672         fprintf(out, "]\n");
2673         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2674         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2675                 const char *sign = "";
2676                 if (i)
2677                         fprintf(out, ", ");
2678                 if (tab->row_sign) {
2679                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
2680                                 sign = "?";
2681                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
2682                                 sign = "-";
2683                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
2684                                 sign = "+";
2685                         else
2686                                 sign = "+-";
2687                 }
2688                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
2689                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
2690         }
2691         fprintf(out, "]\n");
2692         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2693         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2694                 if (i)
2695                         fprintf(out, ", ");
2696                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
2697                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2698         }
2699         fprintf(out, "]\n");
2700         r = tab->mat->n_row;
2701         tab->mat->n_row = tab->n_row;
2702         c = tab->mat->n_col;
2703         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
2704         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
2705         tab->mat->n_row = r;
2706         tab->mat->n_col = c;
2707         if (tab->bset)
2708                 isl_basic_set_dump(tab->bset, out, indent);
2709 }