isl_tab.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_tab.h"
   3
   4 /*
   5  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   6  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   7  * prover for program checking".
   8  */
   9
  10 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  11         unsigned n_row, unsigned n_var)
  12 {
  13         int i;
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  17         if (!tab)
  18                 return NULL;
  19         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  20         if (!tab->mat)
  21                 goto error;
  22         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  23         if (!tab->var)
  24                 goto error;
  25         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  26         if (!tab->con)
  27                 goto error;
  28         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  29         if (!tab->col_var)
  30                 goto error;
  31         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  32         if (!tab->row_var)
  33                 goto error;
  34         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  35                 tab->var[i].index = i;
  36                 tab->var[i].is_row = 0;
  37                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  38                 tab->var[i].is_zero = 0;
  39                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  40                 tab->var[i].frozen = 0;
  41                 tab->col_var[i] = i;
  42         }
  43         tab->n_row = 0;
  44         tab->n_con = 0;
  45         tab->n_eq = 0;
  46         tab->max_con = n_row;
  47         tab->n_col = n_var;
  48         tab->n_var = n_var;
  49         tab->n_dead = 0;
  50         tab->n_redundant = 0;
  51         tab->need_undo = 0;
  52         tab->rational = 0;
  53         tab->empty = 0;
  54         tab->in_undo = 0;
  55         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  56         tab->bottom.next = NULL;
  57         tab->top = &tab->bottom;
  58         return tab;
  59 error:
  60         isl_tab_free(tab);
  61         return NULL;
  62 }
  63
  64 static int extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  65 {
  66         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  67                 struct isl_tab_var *con;
  68
  69                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  70                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  71                 if (!con)
  72                         return -1;
  73                 tab->con = con;
  74                 tab->max_con += n_new;
  75         }
  76         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  77                 int *row_var;
  78
  79                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  80                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  81                 if (!tab->mat)
  82                         return -1;
  83                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  84                                             int, tab->mat->n_row);
  85                 if (!row_var)
  86                         return -1;
  87                 tab->row_var = row_var;
  88         }
  89         return 0;
  90 }
  91
  92 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  93 {
  94         if (extend_cons(tab, n_new) >= 0)
  95                 return tab;
  96
  97         isl_tab_free(tab);
  98         return NULL;
  99 }
 100
 101 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 102 {
 103         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 104
 105         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 106                 next = undo->next;
 107                 free(undo);
 108         }
 109         tab->top = undo;
 110 }
 111
 112 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 113 {
 114         if (!tab)
 115                 return;
 116         free_undo(tab);
 117         isl_mat_free(tab->mat);
 118         isl_vec_free(tab->dual);
 119         free(tab->var);
 120         free(tab->con);
 121         free(tab->row_var);
 122         free(tab->col_var);
 123         free(tab);
 124 }
 125
 126 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 127 {
 128         if (i >= 0)
 129                 return &tab->var[i];
 130         else
 131                 return &tab->con[~i];
 132 }
 133
 134 static struct isl_tab_var *var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 135 {
 136         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 137 }
 138
 139 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 140 {
 141         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 142 }
 143
 144 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 145  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 146  * Return 1 if there are no such bounds.
 147  */
 148 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 149         struct isl_tab_var *var)
 150 {
 151         int i;
 152
 153         if (var->is_row)
 154                 return 0;
 155         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 156                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 157                         continue;
 158                 if (var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 159                         return 0;
 160         }
 161         return 1;
 162 }
 163
 164 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 165  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 166  * Return 1 if there are no such bounds.
 167  */
 168 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 169         struct isl_tab_var *var)
 170 {
 171         int i;
 172
 173         if (var->is_row)
 174                 return 0;
 175         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 176                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 177                         continue;
 178                 if (var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 179                         return 0;
 180         }
 181         return 1;
 182 }
 183
 184 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 185  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 186  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 187  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 188  * the one associated with "var".
 189  *
 190  * Each row in the tableau is of the form
 191  *
 192  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 193  *
 194  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 195  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 196  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 197  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 198  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 199  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 200  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 201  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 202  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 203  */
 204 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 205         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 206 {
 207         int j, r, tsgn;
 208         isl_int t;
 209
 210         isl_int_init(t);
 211         r = -1;
 212         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 213                 if (var && j == var->index)
 214                         continue;
 215                 if (!var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 216                         continue;
 217                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 218                         continue;
 219                 if (r < 0) {
 220                         r = j;
 221                         continue;
 222                 }
 223                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 224                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 225                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 226                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 227                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 228                         r = j;
 229         }
 230         isl_int_clear(t);
 231         return r;
 232 }
 233
 234 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 235  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 236  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 237  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 238  *
 239  * As the given row in the tableau is of the form
 240  *
 241  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 242  *
 243  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 244  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 245  * column with a variable that may attain negative values.
 246  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 247  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 248  * opposite direction.
 249  */
 250 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 251         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 252         int sgn, int *row, int *col)
 253 {
 254         int j, r, c;
 255         isl_int *tr;
 256
 257         *row = *col = -1;
 258
 259         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 260         tr = tab->mat->row[var->index];
 261
 262         c = -1;
 263         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 264                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 265                         continue;
 266                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 267                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 268                         continue;
 269                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 270                         c = j;
 271         }
 272         if (c < 0)
 273                 return;
 274
 275         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 276         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 277         *row = r < 0 ? var->index : r;
 278         *col = c;
 279 }
 280
 281 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 282  * This means
 283  *      - it represents an inequality or a variable
 284  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 285  *        combination of zero or more non-negative variables.
 286  */
 287 static int is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 288 {
 289         int i;
 290
 291         if (tab->row_var[row] < 0 && !var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 292                 return 0;
 293
 294         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 295                 return 0;
 296
 297         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 298                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 299                         continue;
 300                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 301                         return 0;
 302                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 303                         return 0;
 304         }
 305         return 1;
 306 }
 307
 308 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 309 {
 310         int t;
 311         t = tab->row_var[row1];
 312         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 313         tab->row_var[row2] = t;
 314         var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 315         var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 316         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 317 }
 318
 319 static void push(struct isl_tab *tab,
 320         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 321 {
 322         struct isl_tab_undo *undo;
 323
 324         if (!tab->need_undo)
 325                 return;
 326
 327         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 328         if (!undo) {
 329                 free_undo(tab);
 330                 tab->top = NULL;
 331                 return;
 332         }
 333         undo->type = type;
 334         undo->var = var;
 335         undo->next = tab->top;
 336         tab->top = undo;
 337 }
 338
 339 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 340  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 341  * a variable of the original problem, the row is kept,
 342  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 343  * Otherwise, the row is simply removed.
 344  *
 345  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 346  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 347  * If the rows are checked in order in the calling function,
 348  * then a return value of 1 means that the row with the given
 349  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 350  */
 351 static int mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 352 {
 353         struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, row);
 354         var->is_redundant = 1;
 355         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 356         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 357                 if (tab->row_var[row] >= 0) {
 358                         var->is_nonneg = 1;
 359                         push(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 360                 }
 361                 if (row != tab->n_redundant)
 362                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 363                 push(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 364                 tab->n_redundant++;
 365                 return 0;
 366         } else {
 367                 if (row != tab->n_row - 1)
 368                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 369                 var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 370                 tab->n_row--;
 371                 return 1;
 372         }
 373 }
 374
 375 static void mark_empty(struct isl_tab *tab)
 376 {
 377         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 378                 push(tab, isl_tab_undo_empty, NULL);
 379         tab->empty = 1;
 380 }
 381
 382 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 383  * such that the associated variables are interchanged.
 384  * The given row in the tableau expresses
 385  *
 386  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 387  *
 388  * or
 389  *
 390  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 391  *
 392  * Substituting this equality into the other rows
 393  *
 394  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 395  *
 396  * with a_jc \ne 0, we obtain
 397  *
 398  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 399  *
 400  * The tableau
 401  *
 402  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 403  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 404  *
 405  * where i is any other column and j is any other row,
 406  * is therefore transformed into
 407  *
 408  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 409  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 410  *
 411  * The transformation is performed along the following steps
 412  *
 413  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 414  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 415  *
 416  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 417  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 418  *
 419  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 420  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 421  *
 422  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 423  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 424  *
 425  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 426  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 427  *
 428  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 429  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 430  *
 431  */
 432 static void pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 433 {
 434         int i, j;
 435         int sgn;
 436         int t;
 437         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 438         struct isl_tab_var *var;
 439
 440         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 441         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 442         if (sgn < 0) {
 443                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 444                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 445         } else
 446                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 447                         if (j == 1 + col)
 448                                 continue;
 449                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 450                 }
 451         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 452                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 453         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 454                 if (i == row)
 455                         continue;
 456                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 457                         continue;
 458                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 459                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 460                         if (j == 1 + col)
 461                                 continue;
 462                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 463                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 464                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 465                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 466                 }
 467                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 468                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 469                 if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 470                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 471         }
 472         t = tab->row_var[row];
 473         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 474         tab->col_var[col] = t;
 475         var = var_from_row(tab, row);
 476         var->is_row = 1;
 477         var->index = row;
 478         var = var_from_col(tab, col);
 479         var->is_row = 0;
 480         var->index = col;
 481         if (tab->in_undo)
 482                 return;
 483         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 484                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 485                         continue;
 486                 if (!var_from_row(tab, i)->frozen &&
 487                     is_redundant(tab, i))
 488                         if (mark_redundant(tab, i))
 489                                 --i;
 490         }
 491 }
 492
 493 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 494  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 495  * unbounded in the specified direction.
 496  */
 497 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 498 {
 499         int r;
 500
 501         if (var->is_row)
 502                 return;
 503
 504         r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 505         isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 506         pivot(tab, r, var->index);
 507 }
 508
 509 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 510 {
 511         int i;
 512
 513         if (tab->empty)
 514                 return;
 515         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 516                 if (!var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 517                         continue;
 518                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 519         }
 520 }
 521
 522 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 523  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 524  * the sample value will also be non-negative.
 525  *
 526  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 527  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 528  * Then we continue pivoting down until either
 529  *      - no more down pivots can be performed
 530  *      - the sample value is positive
 531  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 532  */
 533 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 534 {
 535         int row, col;
 536
 537         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 538                 return 1;
 539         to_row(tab, var, 1);
 540         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 541                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 542                 if (row == -1)
 543                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 544                 pivot(tab, row, col);
 545                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 546                         return 1;
 547         }
 548         return 1;
 549 }
 550
 551 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 552  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 553  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 554  * performed.
 555  */
 556 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 557 {
 558         int row, col;
 559
 560         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 561                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 562                 if (row == -1)
 563                         break;
 564                 pivot(tab, row, col);
 565                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 566                         return 1;
 567         }
 568         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 569 }
 570
 571 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 572  * can attain non-negative values.  After return from this
 573  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 574  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 575  */
 576 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 577 {
 578         int row, col;
 579
 580         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 581                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 582                 if (row == -1)
 583                         break;
 584                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 585                         return 1;
 586                 pivot(tab, row, col);
 587         }
 588         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 589 }
 590
 591 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 592  * Return a non-negative value otherwise.
 593  *
 594  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 595  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 596  * Then we continue pivoting down until either
 597  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 598  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 599  *      - no more down pivots can be performed
 600  *      - the sample value is negative
 601  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 602  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 603  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 604  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 605  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 606  * value again.
 607  */
 608 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 609 {
 610         int row, col;
 611         struct isl_tab_var *pivot_var;
 612
 613         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 614                 return -1;
 615         if (!var->is_row) {
 616                 col = var->index;
 617                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 618                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 619                 pivot(tab, row, col);
 620                 if (var->is_redundant)
 621                         return 0;
 622                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 623                         if (var->is_nonneg) {
 624                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 625                                     pivot_var->index == row)
 626                                         pivot(tab, row, col);
 627                                 else
 628                                         restore_row(tab, var);
 629                         }
 630                         return -1;
 631                 }
 632         }
 633         if (var->is_redundant)
 634                 return 0;
 635         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 636                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 637                 if (row == var->index)
 638                         return -1;
 639                 if (row == -1)
 640                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 641                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 642                 pivot(tab, row, col);
 643                 if (var->is_redundant)
 644                         return 0;
 645         }
 646         if (var->is_nonneg) {
 647                 /* pivot back to non-negative value */
 648                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 649                         pivot(tab, row, col);
 650                 else
 651                         restore_row(tab, var);
 652         }
 653         return -1;
 654 }
 655
 656 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 657  * Return 0 otherwise.
 658  *
 659  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 660  * the function is called and will be made non-negative again before
 661  * the function returns.
 662  */
 663 static int min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 664 {
 665         int row, col;
 666         struct isl_tab_var *pivot_var;
 667
 668         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 669                 return 1;
 670         if (!var->is_row) {
 671                 col = var->index;
 672                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 673                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 674                 pivot(tab, row, col);
 675                 if (var->is_redundant)
 676                         return 0;
 677                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 678                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 679                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 680                         if (var->is_nonneg) {
 681                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 682                                     pivot_var->index == row)
 683                                         pivot(tab, row, col);
 684                                 else
 685                                         restore_row(tab, var);
 686                         }
 687                         return 1;
 688                 }
 689         }
 690         if (var->is_redundant)
 691                 return 0;
 692         do {
 693                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 694                 if (row == var->index)
 695                         return 1;
 696                 if (row == -1)
 697                         return 0;
 698                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 699                 pivot(tab, row, col);
 700                 if (var->is_redundant)
 701                         return 0;
 702         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 703                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 704                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 705         if (var->is_nonneg) {
 706                 /* pivot back to non-negative value */
 707                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 708                         pivot(tab, row, col);
 709                 restore_row(tab, var);
 710         }
 711         return 1;
 712 }
 713
 714 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 715  * Return 0 otherwise.
 716  */
 717 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 718 {
 719         int row, col;
 720         isl_int *r;
 721
 722         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 723                 return 1;
 724         to_row(tab, var, 1);
 725         r = tab->mat->row[var->index];
 726         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 727                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 728                 if (row == -1)
 729                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 730                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 731                         return 1;
 732                 pivot(tab, row, col);
 733         }
 734         return 1;
 735 }
 736
 737 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 738 {
 739         int t;
 740         t = tab->col_var[col1];
 741         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 742         tab->col_var[col2] = t;
 743         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
 744         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
 745         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 746 }
 747
 748 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 749  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 750  * but no longer considered.
 751  * Otherwise, the column is simply removed.
 752  *
 753  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 754  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 755  * If the columns are checked in order in the calling function,
 756  * then a return value of 1 means that the column with the given
 757  * column number may now contain a different column that
 758  * hasn't been checked yet.
 759  */
 760 static int kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
 761 {
 762         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
 763         if (tab->need_undo) {
 764                 push(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
 765                 if (col != tab->n_dead)
 766                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
 767                 tab->n_dead++;
 768                 return 0;
 769         } else {
 770                 if (col != tab->n_col - 1)
 771                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
 772                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 773                 tab->n_col--;
 774                 return 1;
 775         }
 776 }
 777
 778 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 779  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 780  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 781  * column variables are zero or negative.
 782  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 783  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 784  * and must therefore also be zero.
 785  */
 786 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 787 {
 788         int j;
 789         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 790
 791         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
 792         var->is_zero = 1;
 793         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 794                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 795                         continue;
 796                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 797                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]), return);
 798                 if (kill_col(tab, j))
 799                         --j;
 800         }
 801         mark_redundant(tab, var->index);
 802 }
 803
 804 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
 805  * Return the index into the constraint array "con".
 806  */
 807 static int allocate_con(struct isl_tab *tab)
 808 {
 809         int r;
 810
 811         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 812
 813         r = tab->n_con;
 814         tab->con[r].index = tab->n_row;
 815         tab->con[r].is_row = 1;
 816         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 817         tab->con[r].is_zero = 0;
 818         tab->con[r].is_redundant = 0;
 819         tab->con[r].frozen = 0;
 820         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 821
 822         tab->n_row++;
 823         tab->n_con++;
 824         push(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 825
 826         return r;
 827 }
 828
 829 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 830  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 831  * column variables.
 832  *
 833  * We add each term in turn.
 834  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 835  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 836  *              this column by k d_r
 837  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 838  *
 839  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 840  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 841  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 842  *
 843  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 844  */
 845 static int add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 846 {
 847         int i;
 848         int r;
 849         isl_int *row;
 850         isl_int a, b;
 851
 852         r = allocate_con(tab);
 853         if (r < 0)
 854                 return -1;
 855
 856         isl_int_init(a);
 857         isl_int_init(b);
 858         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
 859         isl_int_set_si(row[0], 1);
 860         isl_int_set(row[1], line[0]);
 861         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 862         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 863                 if (tab->var[i].is_zero)
 864                         continue;
 865                 if (tab->var[i].is_row) {
 866                         isl_int_lcm(a,
 867                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 868                         isl_int_swap(a, row[0]);
 869                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 870                         isl_int_divexact(b,
 871                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 872                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 873                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 874                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 875                             1 + tab->n_col);
 876                 } else
 877                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 878                                                         line[1 + i], row[0]);
 879         }
 880         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 881         isl_int_clear(a);
 882         isl_int_clear(b);
 883
 884         return r;
 885 }
 886
 887 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
 888 {
 889         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 890         if (row != tab->n_row - 1)
 891                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 892         tab->n_row--;
 893         tab->n_con--;
 894         return 0;
 895 }
 896
 897 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
 898  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
 899  */
 900 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 901 {
 902         int r;
 903         int sgn;
 904
 905         if (!tab)
 906                 return NULL;
 907         r = add_row(tab, ineq);
 908         if (r < 0)
 909                 goto error;
 910         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 911         push(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 912         if (is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
 913                 mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 914                 return tab;
 915         }
 916
 917         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
 918         if (sgn < 0)
 919                 mark_empty(tab);
 920         else if (tab->con[r].is_row &&
 921                  is_redundant(tab, tab->con[r].index))
 922                 mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 923         return tab;
 924 error:
 925         isl_tab_free(tab);
 926         return NULL;
 927 }
 928
 929 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
 930  * and then pivot the variable into a column position.
 931  */
 932 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 933 {
 934         int i;
 935         int row, col;
 936
 937         if (!var->is_row)
 938                 return;
 939
 940         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 941                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
 942                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
 943                 pivot(tab, row, col);
 944                 if (!var->is_row)
 945                         return;
 946         }
 947
 948         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
 949                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
 950                         break;
 951
 952         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
 953         pivot(tab, var->index, i);
 954
 955         return 0;
 956 }
 957
 958 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
 959  * The equalities can therefore never conflict.
 960  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
 961  * to isl_tab_ineq_type.
 962  */
 963 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 964 {
 965         int i;
 966         int r;
 967
 968         if (!tab)
 969                 return NULL;
 970         r = add_row(tab, eq);
 971         if (r < 0)
 972                 goto error;
 973
 974         r = tab->con[r].index;
 975         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->n_dead,
 976                                         tab->n_col - tab->n_dead);
 977         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
 978         i += tab->n_dead;
 979         pivot(tab, r, i);
 980         kill_col(tab, i);
 981         tab->n_eq++;
 982
 983         return tab;
 984 error:
 985         isl_tab_free(tab);
 986         return NULL;
 987 }
 988
 989 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
 990  */
 991 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 992 {
 993         struct isl_tab_var *var;
 994         int i;
 995         int r;
 996
 997         if (!tab)
 998                 return NULL;
 999         r = add_row(tab, eq);
1000         if (r < 0)
1001                 goto error;
1002
1003         var = &tab->con[r];
1004         r = var->index;
1005         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1006                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1007                             1 + tab->n_col);
1008         var->is_nonneg = 1;
1009         if (to_col(tab, var) < 0)
1010                 goto error;
1011         var->is_nonneg = 0;
1012         kill_col(tab, var->index);
1013
1014         return tab;
1015 error:
1016         isl_tab_free(tab);
1017         return NULL;
1018 }
1019
1020 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1021 {
1022         int i;
1023         struct isl_tab *tab;
1024
1025         if (!bmap)
1026                 return NULL;
1027         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1028                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1029                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1030         if (!tab)
1031                 return NULL;
1032         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1033         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
1034                 mark_empty(tab);
1035                 return tab;
1036         }
1037         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1038                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1039                 if (!tab)
1040                         return tab;
1041         }
1042         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1043                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1044                 if (!tab || tab->empty)
1045                         return tab;
1046         }
1047         return tab;
1048 }
1049
1050 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1051 {
1052         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1053 }
1054
1055 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1056  */
1057 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1058 {
1059         isl_int cst;
1060         int i;
1061         struct isl_tab *tab;
1062
1063         if (!bmap)
1064                 return NULL;
1065         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1066                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1067         if (!tab)
1068                 return NULL;
1069         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1070
1071         isl_int_init(cst);
1072         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1073                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1074                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1075                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1076                 if (!tab)
1077                         goto done;
1078         }
1079         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1080                 int r;
1081                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1082                 r = add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1083                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1084                 if (r < 0)
1085                         goto error;
1086                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1087                 push(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1088         }
1089 done:
1090         isl_int_clear(cst);
1091         return tab;
1092 error:
1093         isl_int_clear(cst);
1094         isl_tab_free(tab);
1095         return NULL;
1096 }
1097
1098 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1099  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1100  */
1101 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1102 {
1103         int i;
1104
1105         if (!tab)
1106                 return -1;
1107         if (tab->empty)
1108                 return 1;
1109         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1110                 return 1;
1111
1112         for (;;) {
1113                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1114                         struct isl_tab_var *var;
1115                         var = var_from_row(tab, i);
1116                         if (!var->is_nonneg)
1117                                 continue;
1118                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1119                                 return 0;
1120                         close_row(tab, var);
1121                         break;
1122                 }
1123                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1124                         return 1;
1125                 if (i == tab->n_row)
1126                         return 0;
1127         }
1128 }
1129
1130 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1131 {
1132         int i;
1133
1134         if (!tab)
1135                 return -1;
1136
1137         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1138                 int row;
1139                 if (!tab->var[i].is_row)
1140                         continue;
1141                 row = tab->var[i].index;
1142                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1143                                                 tab->mat->row[row][0]))
1144                         return 0;
1145         }
1146         return 1;
1147 }
1148
1149 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1150 {
1151         int i;
1152         struct isl_vec *vec;
1153
1154         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1155         if (!vec)
1156                 return NULL;
1157
1158         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1159         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1160                 if (!tab->var[i].is_row)
1161                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1162                 else {
1163                         int row = tab->var[i].index;
1164                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1165                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1166                 }
1167         }
1168
1169         return vec;
1170 }
1171
1172 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1173 {
1174         int i;
1175         struct isl_vec *vec;
1176         isl_int m;
1177
1178         if (!tab)
1179                 return NULL;
1180
1181         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1182         if (!vec)
1183                 return NULL;
1184
1185         isl_int_init(m);
1186
1187         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1188         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1189                 int row;
1190                 if (!tab->var[i].is_row) {
1191                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1192                         continue;
1193                 }
1194                 row = tab->var[i].index;
1195                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1196                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1197                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1198                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1199                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1200         }
1201         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1202
1203         isl_int_clear(m);
1204         return vec;
1205 }
1206
1207 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1208  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1209  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1210  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1211  *
1212  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1213  * isl_tab_from_basic_map.
1214  */
1215 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1216         struct isl_tab *tab)
1217 {
1218         int i;
1219         unsigned n_eq;
1220
1221         if (!bmap)
1222                 return NULL;
1223         if (!tab)
1224                 return bmap;
1225
1226         n_eq = tab->n_eq;
1227         if (tab->empty)
1228                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1229         else
1230                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1231                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1232                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1233                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1234                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1235                 }
1236         if (!tab->rational &&
1237             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1238                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1239         return bmap;
1240 }
1241
1242 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1243         struct isl_tab *tab)
1244 {
1245         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1246                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1247 }
1248
1249 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1250  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1251  * value zero.
1252  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1253  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1254  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1255  * the resulting tableau is empty.
1256  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1257  */
1258 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1259         struct isl_tab_var *var)
1260 {
1261         unsigned r;
1262         isl_int *row;
1263         int sgn;
1264
1265         if (extend_cons(tab, 1) < 0)
1266                 goto error;
1267
1268         r = tab->n_con;
1269         tab->con[r].index = tab->n_row;
1270         tab->con[r].is_row = 1;
1271         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1272         tab->con[r].is_zero = 0;
1273         tab->con[r].is_redundant = 0;
1274         tab->con[r].frozen = 0;
1275         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1276         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1277
1278         if (var->is_row) {
1279                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1280                 isl_seq_neg(row + 1,
1281                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1282         } else {
1283                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1284                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1285                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1286         }
1287
1288         tab->n_row++;
1289         tab->n_con++;
1290         push(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1291
1292         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1293         if (sgn < 0)
1294                 mark_empty(tab);
1295         else {
1296                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1297                 push(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1298                 /* sgn == 0 */
1299                 close_row(tab, &tab->con[r]);
1300         }
1301
1302         return tab;
1303 error:
1304         isl_tab_free(tab);
1305         return NULL;
1306 }
1307
1308 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1309  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1310  * by r' = r + 1 >= 0.
1311  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1312  * (taking into account the denominator).
1313  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1314  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1315  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1316  */
1317 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1318 {
1319         struct isl_tab_var *var;
1320         if (!tab)
1321                 return NULL;
1322
1323         var = &tab->con[con];
1324
1325         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1326                 to_row(tab, var, 1);
1327
1328         if (var->is_row)
1329                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1330                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1331         else {
1332                 int i;
1333
1334                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1335                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1336                                 continue;
1337                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1338                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1339                 }
1340
1341         }
1342
1343         push(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1344
1345         return tab;
1346 }
1347
1348 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1349 {
1350         if (!tab)
1351                 return NULL;
1352
1353         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1354 }
1355
1356 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1357 {
1358         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1359                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1360                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1361                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1362                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1363 }
1364
1365 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1366  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1367  * its maximal value is either
1368  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1369  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1370  *
1371  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1372  * are not frozen and not obviously not an equality.
1373  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1374  * any values larger than zero or at least one.
1375  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1376  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1377  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1378  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1379  * by adding an opposite non-negative variable.
1380  */
1381 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1382 {
1383         int i;
1384         unsigned n_marked;
1385
1386         if (!tab)
1387                 return NULL;
1388         if (tab->empty)
1389                 return tab;
1390         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1391                 return tab;
1392
1393         n_marked = 0;
1394         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1395                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, i);
1396                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1397                         may_be_equality(tab, i);
1398                 if (var->marked)
1399                         n_marked++;
1400         }
1401         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1402                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1403                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1404                 if (var->marked)
1405                         n_marked++;
1406         }
1407         while (n_marked) {
1408                 struct isl_tab_var *var;
1409                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1410                         var = var_from_row(tab, i);
1411                         if (var->marked)
1412                                 break;
1413                 }
1414                 if (i == tab->n_row) {
1415                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1416                                 var = var_from_col(tab, i);
1417                                 if (var->marked)
1418                                         break;
1419                         }
1420                         if (i == tab->n_col)
1421                                 break;
1422                 }
1423                 var->marked = 0;
1424                 n_marked--;
1425                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1426                         close_row(tab, var);
1427                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1428                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1429                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1430                 }
1431                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1432                         var = var_from_row(tab, i);
1433                         if (!var->marked)
1434                                 continue;
1435                         if (may_be_equality(tab, i))
1436                                 continue;
1437                         var->marked = 0;
1438                         n_marked--;
1439                 }
1440         }
1441
1442         return tab;
1443 }
1444
1445 /* Check for (near) redundant constraints.
1446  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1447  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1448  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1449  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1450  *
1451  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1452  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1453  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1454  * any values smaller than zero or at most negative one.
1455  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1456  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1457  */
1458 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1459 {
1460         int i;
1461         unsigned n_marked;
1462
1463         if (!tab)
1464                 return NULL;
1465         if (tab->empty)
1466                 return tab;
1467         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1468                 return tab;
1469
1470         n_marked = 0;
1471         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1472                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, i);
1473                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1474                 if (var->marked)
1475                         n_marked++;
1476         }
1477         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1478                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1479                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1480                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1481                 if (var->marked)
1482                         n_marked++;
1483         }
1484         while (n_marked) {
1485                 struct isl_tab_var *var;
1486                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1487                         var = var_from_row(tab, i);
1488                         if (var->marked)
1489                                 break;
1490                 }
1491                 if (i == tab->n_row) {
1492                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1493                                 var = var_from_col(tab, i);
1494                                 if (var->marked)
1495                                         break;
1496                         }
1497                         if (i == tab->n_col)
1498                                 break;
1499                 }
1500                 var->marked = 0;
1501                 n_marked--;
1502                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1503                                    : !min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1504                     !var->is_redundant)
1505                         mark_redundant(tab, var->index);
1506                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1507                         var = var_from_col(tab, i);
1508                         if (!var->marked)
1509                                 continue;
1510                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1511                                 continue;
1512                         var->marked = 0;
1513                         n_marked--;
1514                 }
1515         }
1516
1517         return tab;
1518 }
1519
1520 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1521 {
1522         int row;
1523
1524         if (!tab)
1525                 return -1;
1526         if (tab->con[con].is_zero)
1527                 return 1;
1528         if (tab->con[con].is_redundant)
1529                 return 0;
1530         if (!tab->con[con].is_row)
1531                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1532
1533         row = tab->con[con].index;
1534
1535         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1536                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1537                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1538 }
1539
1540 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1541  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1542  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1543  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1544  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1545  * minmimal value returned in *opt).
1546  */
1547 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1548         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1549         unsigned flags)
1550 {
1551         int r;
1552         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1553         struct isl_tab_var *var;
1554         struct isl_tab_undo *snap;
1555
1556         if (tab->empty)
1557                 return isl_lp_empty;
1558
1559         snap = isl_tab_snap(tab);
1560         r = add_row(tab, f);
1561         if (r < 0)
1562                 return isl_lp_error;
1563         var = &tab->con[r];
1564         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1565                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1566         for (;;) {
1567                 int row, col;
1568                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1569                 if (row == var->index) {
1570                         res = isl_lp_unbounded;
1571                         break;
1572                 }
1573                 if (row == -1)
1574                         break;
1575                 pivot(tab, row, col);
1576         }
1577         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1578                 return isl_lp_error;
1579         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1580                 int i;
1581
1582                 isl_vec_free(tab->dual);
1583                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1584                 if (!tab->dual)
1585                         return isl_lp_error;
1586                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1587                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1588                         if (tab->con[i].is_row)
1589                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1590                         else {
1591                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1592                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1593                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1594                         }
1595                 }
1596         }
1597         if (res == isl_lp_ok) {
1598                 if (opt_denom) {
1599                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1600                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1601                 } else
1602                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1603                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1604         }
1605         return res;
1606 }
1607
1608 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1609 {
1610         int row;
1611         unsigned n_col;
1612
1613         if (!tab)
1614                 return -1;
1615         if (tab->con[con].is_zero)
1616                 return 0;
1617         if (tab->con[con].is_redundant)
1618                 return 1;
1619         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1620 }
1621
1622 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1623  * isl_tab_rollback.
1624  */
1625 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1626 {
1627         if (!tab)
1628                 return NULL;
1629         tab->need_undo = 1;
1630         return tab->top;
1631 }
1632
1633 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1634  */
1635 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1636 {
1637         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1638                 to_row(tab, var, 1);
1639
1640         if (var->is_row)
1641                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1642                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1643         else {
1644                 int i;
1645
1646                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1647                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1648                                 continue;
1649                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1650                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1651                 }
1652
1653         }
1654 }
1655
1656 static void perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1657 {
1658         switch(undo->type) {
1659         case isl_tab_undo_empty:
1660                 tab->empty = 0;
1661                 break;
1662         case isl_tab_undo_nonneg:
1663                 undo->var->is_nonneg = 0;
1664                 break;
1665         case isl_tab_undo_redundant:
1666                 undo->var->is_redundant = 0;
1667                 tab->n_redundant--;
1668                 break;
1669         case isl_tab_undo_zero:
1670                 undo->var->is_zero = 0;
1671                 tab->n_dead--;
1672                 break;
1673         case isl_tab_undo_allocate:
1674                 if (!undo->var->is_row) {
1675                         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, undo->var))
1676                                 to_row(tab, undo->var, -1);
1677                         else
1678                                 to_row(tab, undo->var, 1);
1679                 }
1680                 drop_row(tab, undo->var->index);
1681                 break;
1682         case isl_tab_undo_relax:
1683                 unrelax(tab, undo->var);
1684                 break;
1685         }
1686 }
1687
1688 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1689  * was taken.
1690  */
1691 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
1692 {
1693         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1694
1695         if (!tab)
1696                 return -1;
1697
1698         tab->in_undo = 1;
1699         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1700                 next = undo->next;
1701                 if (undo == snap)
1702                         break;
1703                 perform_undo(tab, undo);
1704                 free(undo);
1705         }
1706         tab->in_undo = 0;
1707         tab->top = undo;
1708         if (!undo)
1709                 return -1;
1710         return 0;
1711 }
1712
1713 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1714  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1715  * separating constraints.
1716  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1717  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1718  * an equality in the tableau.
1719  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1720  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1721  * to the inequality r'.
1722  */
1723 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
1724 {
1725         int pos;
1726
1727         if (tab->rational)
1728                 return isl_ineq_separate;
1729
1730         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1731                 return isl_ineq_separate;
1732         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1733                 return isl_ineq_separate;
1734
1735         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1736                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1737         if (pos == -1)
1738                 return isl_ineq_adj_eq;
1739
1740         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1741                 return isl_ineq_separate;
1742
1743         pos = isl_seq_first_non_zero(
1744                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1745                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1746
1747         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1748 }
1749
1750 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1751  * The result may be
1752  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1753  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
1754  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1755  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1756  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1757  */
1758 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1759 {
1760         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1761         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1762         int con;
1763         int row;
1764
1765         if (!tab)
1766                 return isl_ineq_error;
1767
1768         if (extend_cons(tab, 1) < 0)
1769                 return isl_ineq_error;
1770
1771         snap = isl_tab_snap(tab);
1772
1773         con = add_row(tab, ineq);
1774         if (con < 0)
1775                 goto error;
1776
1777         row = tab->con[con].index;
1778         if (is_redundant(tab, row))
1779                 type = isl_ineq_redundant;
1780         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1781                  (tab->rational ||
1782                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1783                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1784                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
1785                         type = isl_ineq_cut;
1786                 else
1787                         type = separation_type(tab, row);
1788         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
1789                              : min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
1790                 type = isl_ineq_cut;
1791         else
1792                 type = isl_ineq_redundant;
1793
1794         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
1795                 return isl_ineq_error;
1796         return type;
1797 error:
1798         isl_tab_rollback(tab, snap);
1799         return isl_ineq_error;
1800 }
1801
1802 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
1803 {
1804         unsigned r, c;
1805         int i;
1806
1807         if (!tab) {
1808                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1809                 return;
1810         }
1811         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1812                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1813         if (tab->rational)
1814                 fprintf(out, ", rational");
1815         if (tab->empty)
1816                 fprintf(out, ", empty");
1817         fprintf(out, "\n");
1818         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1819         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1820                 if (i)
1821                         fprintf(out, ", ");
1822                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
1823                                         tab->var[i].index,
1824                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
1825                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1826         }
1827         fprintf(out, "]\n");
1828         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1829         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1830                 if (i)
1831                         fprintf(out, ", ");
1832                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
1833                                         tab->con[i].index,
1834                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
1835                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1836         }
1837         fprintf(out, "]\n");
1838         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1839         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1840                 if (i)
1841                         fprintf(out, ", ");
1842                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
1843                     var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1844         }
1845         fprintf(out, "]\n");
1846         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1847         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1848                 if (i)
1849                         fprintf(out, ", ");
1850                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
1851                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1852         }
1853         fprintf(out, "]\n");
1854         r = tab->mat->n_row;
1855         tab->mat->n_row = tab->n_row;
1856         c = tab->mat->n_col;
1857         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
1858         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
1859         tab->mat->n_row = r;
1860         tab->mat->n_col = c;
1861 }