isl_tab.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_mat.h"
  11 #include "isl_map_private.h"
  12 #include "isl_tab.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
  17  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
  18  * prover for program checking".
  19  */
  20
  21 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  22         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  23 {
  24         int i;
  25         struct isl_tab *tab;
  26         unsigned off = 2 + M;
  27
  28         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  29         if (!tab)
  30                 return NULL;
  31         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  32         if (!tab->mat)
  33                 goto error;
  34         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  35         if (!tab->var)
  36                 goto error;
  37         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  38         if (!tab->con)
  39                 goto error;
  40         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  41         if (!tab->col_var)
  42                 goto error;
  43         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  44         if (!tab->row_var)
  45                 goto error;
  46         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  47                 tab->var[i].index = i;
  48                 tab->var[i].is_row = 0;
  49                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  50                 tab->var[i].is_zero = 0;
  51                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  52                 tab->var[i].frozen = 0;
  53                 tab->var[i].negated = 0;
  54                 tab->col_var[i] = i;
  55         }
  56         tab->n_row = 0;
  57         tab->n_con = 0;
  58         tab->n_eq = 0;
  59         tab->max_con = n_row;
  60         tab->n_col = n_var;
  61         tab->n_var = n_var;
  62         tab->max_var = n_var;
  63         tab->n_param = 0;
  64         tab->n_div = 0;
  65         tab->n_dead = 0;
  66         tab->n_redundant = 0;
  67         tab->need_undo = 0;
  68         tab->rational = 0;
  69         tab->empty = 0;
  70         tab->in_undo = 0;
  71         tab->M = M;
  72         tab->cone = 0;
  73         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  74         tab->bottom.next = NULL;
  75         tab->top = &tab->bottom;
  76
  77         tab->n_zero = 0;
  78         tab->n_unbounded = 0;
  79         tab->basis = NULL;
  80
  81         return tab;
  82 error:
  83         isl_tab_free(tab);
  84         return NULL;
  85 }
  86
  87 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  88 {
  89         unsigned off = 2 + tab->M;
  90
  91         if (!tab)
  92                 return -1;
  93
  94         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  95                 struct isl_tab_var *con;
  96
  97                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  98                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  99                 if (!con)
 100                         return -1;
 101                 tab->con = con;
 102                 tab->max_con += n_new;
 103         }
 104         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
 105                 int *row_var;
 106
 107                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 108                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
 109                 if (!tab->mat)
 110                         return -1;
 111                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 112                                             int, tab->mat->n_row);
 113                 if (!row_var)
 114                         return -1;
 115                 tab->row_var = row_var;
 116                 if (tab->row_sign) {
 117                         enum isl_tab_row_sign *s;
 118                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 119                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 120                         if (!s)
 121                                 return -1;
 122                         tab->row_sign = s;
 123                 }
 124         }
 125         return 0;
 126 }
 127
 128 /* Make room for at least n_new extra variables.
 129  * Return -1 if anything went wrong.
 130  */
 131 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 132 {
 133         struct isl_tab_var *var;
 134         unsigned off = 2 + tab->M;
 135
 136         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 137                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 138                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 139                 if (!var)
 140                         return -1;
 141                 tab->var = var;
 142                 tab->max_var += n_new;
 143         }
 144
 145         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 146                 int *p;
 147
 148                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 149                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 150                 if (!tab->mat)
 151                         return -1;
 152                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 153                                             int, tab->n_col + n_new);
 154                 if (!p)
 155                         return -1;
 156                 tab->col_var = p;
 157         }
 158
 159         return 0;
 160 }
 161
 162 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 163 {
 164         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 165                 return tab;
 166
 167         isl_tab_free(tab);
 168         return NULL;
 169 }
 170
 171 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 172 {
 173         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 174
 175         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 176                 next = undo->next;
 177                 free(undo);
 178         }
 179         tab->top = undo;
 180 }
 181
 182 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 183 {
 184         if (!tab)
 185                 return;
 186         free_undo(tab);
 187         isl_mat_free(tab->mat);
 188         isl_vec_free(tab->dual);
 189         isl_basic_map_free(tab->bmap);
 190         free(tab->var);
 191         free(tab->con);
 192         free(tab->row_var);
 193         free(tab->col_var);
 194         free(tab->row_sign);
 195         isl_mat_free(tab->samples);
 196         free(tab->sample_index);
 197         isl_mat_free(tab->basis);
 198         free(tab);
 199 }
 200
 201 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 202 {
 203         int i;
 204         struct isl_tab *dup;
 205         unsigned off;
 206
 207         if (!tab)
 208                 return NULL;
 209
 210         off = 2 + tab->M;
 211         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 212         if (!dup)
 213                 return NULL;
 214         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 215         if (!dup->mat)
 216                 goto error;
 217         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 218         if (!dup->var)
 219                 goto error;
 220         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 221                 dup->var[i] = tab->var[i];
 222         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 223         if (!dup->con)
 224                 goto error;
 225         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 226                 dup->con[i] = tab->con[i];
 227         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 228         if (!dup->col_var)
 229                 goto error;
 230         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 231                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 232         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 233         if (!dup->row_var)
 234                 goto error;
 235         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 236                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 237         if (tab->row_sign) {
 238                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 239                                                 tab->mat->n_row);
 240                 if (!dup->row_sign)
 241                         goto error;
 242                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 243                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 244         }
 245         if (tab->samples) {
 246                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 247                 if (!dup->samples)
 248                         goto error;
 249                 dup->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int,
 250                                                         tab->samples->n_row);
 251                 if (!dup->sample_index)
 252                         goto error;
 253                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 254                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 255         }
 256         dup->n_row = tab->n_row;
 257         dup->n_con = tab->n_con;
 258         dup->n_eq = tab->n_eq;
 259         dup->max_con = tab->max_con;
 260         dup->n_col = tab->n_col;
 261         dup->n_var = tab->n_var;
 262         dup->max_var = tab->max_var;
 263         dup->n_param = tab->n_param;
 264         dup->n_div = tab->n_div;
 265         dup->n_dead = tab->n_dead;
 266         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 267         dup->rational = tab->rational;
 268         dup->empty = tab->empty;
 269         dup->need_undo = 0;
 270         dup->in_undo = 0;
 271         dup->M = tab->M;
 272         tab->cone = tab->cone;
 273         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 274         dup->bottom.next = NULL;
 275         dup->top = &dup->bottom;
 276
 277         dup->n_zero = tab->n_zero;
 278         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 279         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 280
 281         return dup;
 282 error:
 283         isl_tab_free(dup);
 284         return NULL;
 285 }
 286
 287 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 288  * of two tableaus.
 289  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 290  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 291  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 292  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 293  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 294  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 295  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 296  *
 297  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 298  * in isl_tab_product.
 299  */
 300 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 301         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 302         unsigned col1, unsigned col2,
 303         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 304 {
 305         int i;
 306         struct isl_mat *prod;
 307         unsigned n;
 308
 309         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 310                                         off + col1 + col2);
 311
 312         n = 0;
 313         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 314                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 315                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 316                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 317                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 318                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 319         }
 320
 321         n += r1;
 322         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 323                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 324                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 325                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 326                             mat2->row[i] + off, d2);
 327                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 328                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 329                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 330         }
 331
 332         n += r2;
 333         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 334                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 335                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 336                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 337                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 338                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 339         }
 340
 341         n += row1 - r1;
 342         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 343                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 344                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 345                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 346                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 347                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 348                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 349                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 350         }
 351
 352         return prod;
 353 }
 354
 355 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 356  * to a variable in the first input tableau.
 357  */
 358 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 359         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 360 {
 361         if (var->index == -1)
 362                 return;
 363         if (var->is_row && var->index >= r1)
 364                 var->index += r2;
 365         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 366                 var->index += d2;
 367 }
 368
 369 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 370  * to a variable in the second input tableau.
 371  */
 372 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 373         unsigned row1, unsigned col1,
 374         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 375 {
 376         if (var->index == -1)
 377                 return;
 378         if (var->is_row) {
 379                 if (var->index < r2)
 380                         var->index += r1;
 381                 else
 382                         var->index += row1;
 383         } else {
 384                 if (var->index < d2)
 385                         var->index += d1;
 386                 else
 387                         var->index += col1;
 388         }
 389 }
 390
 391 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 392  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 393  * The order of the rows in the product is
 394  *      - redundant rows of tab1
 395  *      - redundant rows of tab2
 396  *      - non-redundant rows of tab1
 397  *      - non-redundant rows of tab2
 398  * The order of the columns is
 399  *      - denominator
 400  *      - constant term
 401  *      - coefficient of big parameter, if any
 402  *      - dead columns of tab1
 403  *      - dead columns of tab2
 404  *      - live columns of tab1
 405  *      - live columns of tab2
 406  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 407  * of order in the two input tableaus.
 408  */
 409 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 410 {
 411         int i;
 412         struct isl_tab *prod;
 413         unsigned off;
 414         unsigned r1, r2, d1, d2;
 415
 416         if (!tab1 || !tab2)
 417                 return NULL;
 418
 419         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 420         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 421         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->cone == tab2->cone, return NULL);
 422         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 423         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 424         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 425         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 426         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 427         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 428
 429         off = 2 + tab1->M;
 430         r1 = tab1->n_redundant;
 431         r2 = tab2->n_redundant;
 432         d1 = tab1->n_dead;
 433         d2 = tab2->n_dead;
 434         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 435         if (!prod)
 436                 return NULL;
 437         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 438                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 439                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 440         if (!prod->mat)
 441                 goto error;
 442         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 443                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 444         if (!prod->var)
 445                 goto error;
 446         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 447                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 448                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 449         }
 450         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 451                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 452                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 453                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 454                                 r1, r2, d1, d2);
 455         }
 456         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 457                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 458         if (!prod->con)
 459                 goto error;
 460         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 461                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 462                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 463         }
 464         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 465                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 466                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 467                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 468                                 r1, r2, d1, d2);
 469         }
 470         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 471                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 472         if (!prod->col_var)
 473                 goto error;
 474         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 475                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 476                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 477         }
 478         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 479                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 480                 int t = tab2->col_var[i];
 481                 if (t >= 0)
 482                         t += tab1->n_var;
 483                 else
 484                         t -= tab1->n_con;
 485                 prod->col_var[pos] = t;
 486         }
 487         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 488                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 489         if (!prod->row_var)
 490                 goto error;
 491         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 492                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 493                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 494         }
 495         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 496                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 497                 int t = tab2->row_var[i];
 498                 if (t >= 0)
 499                         t += tab1->n_var;
 500                 else
 501                         t -= tab1->n_con;
 502                 prod->row_var[pos] = t;
 503         }
 504         prod->samples = NULL;
 505         prod->sample_index = NULL;
 506         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 507         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 508         prod->n_eq = 0;
 509         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 510         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 511         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 512         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 513         prod->n_param = 0;
 514         prod->n_div = 0;
 515         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 516         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 517         prod->rational = tab1->rational;
 518         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 519         prod->need_undo = 0;
 520         prod->in_undo = 0;
 521         prod->M = tab1->M;
 522         prod->cone = tab1->cone;
 523         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 524         prod->bottom.next = NULL;
 525         prod->top = &prod->bottom;
 526
 527         prod->n_zero = 0;
 528         prod->n_unbounded = 0;
 529         prod->basis = NULL;
 530
 531         return prod;
 532 error:
 533         isl_tab_free(prod);
 534         return NULL;
 535 }
 536
 537 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 538 {
 539         if (i >= 0)
 540                 return &tab->var[i];
 541         else
 542                 return &tab->con[~i];
 543 }
 544
 545 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 546 {
 547         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 548 }
 549
 550 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 551 {
 552         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 553 }
 554
 555 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 556  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 557  * Return 1 if there are no such bounds.
 558  */
 559 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 560         struct isl_tab_var *var)
 561 {
 562         int i;
 563         unsigned off = 2 + tab->M;
 564
 565         if (var->is_row)
 566                 return 0;
 567         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 568                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 569                         continue;
 570                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 571                         return 0;
 572         }
 573         return 1;
 574 }
 575
 576 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 577  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 578  * Return 1 if there are no such bounds.
 579  */
 580 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 581         struct isl_tab_var *var)
 582 {
 583         int i;
 584         unsigned off = 2 + tab->M;
 585
 586         if (var->is_row)
 587                 return 0;
 588         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 589                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 590                         continue;
 591                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 592                         return 0;
 593         }
 594         return 1;
 595 }
 596
 597 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 598 {
 599         unsigned off = 2 + tab->M;
 600
 601         if (tab->M) {
 602                 int s;
 603                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 604                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 605                 s = isl_int_sgn(t);
 606                 if (s)
 607                         return s;
 608         }
 609         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 610         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 611         return isl_int_sgn(t);
 612 }
 613
 614 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 615  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 616  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 617  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 618  * the one associated with "var".
 619  *
 620  * Each row in the tableau is of the form
 621  *
 622  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 623  *
 624  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 625  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 626  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 627  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 628  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 629  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 630  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 631  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 632  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 633  */
 634 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 635         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 636 {
 637         int j, r, tsgn;
 638         isl_int t;
 639         unsigned off = 2 + tab->M;
 640
 641         isl_int_init(t);
 642         r = -1;
 643         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 644                 if (var && j == var->index)
 645                         continue;
 646                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 647                         continue;
 648                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 649                         continue;
 650                 if (r < 0) {
 651                         r = j;
 652                         continue;
 653                 }
 654                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 655                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 656                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 657                         r = j;
 658         }
 659         isl_int_clear(t);
 660         return r;
 661 }
 662
 663 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 664  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 665  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 666  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 667  *
 668  * As the given row in the tableau is of the form
 669  *
 670  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 671  *
 672  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 673  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 674  * column with a variable that may attain negative values.
 675  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 676  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 677  * opposite direction.
 678  */
 679 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 680         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 681         int sgn, int *row, int *col)
 682 {
 683         int j, r, c;
 684         isl_int *tr;
 685
 686         *row = *col = -1;
 687
 688         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 689         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 690
 691         c = -1;
 692         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 693                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 694                         continue;
 695                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 696                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 697                         continue;
 698                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 699                         c = j;
 700         }
 701         if (c < 0)
 702                 return;
 703
 704         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 705         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 706         *row = r < 0 ? var->index : r;
 707         *col = c;
 708 }
 709
 710 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 711  * This means
 712  *      - it represents an inequality or a variable
 713  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 714  *        combination of zero or more non-negative constraints.
 715  */
 716 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 717 {
 718         int i;
 719         unsigned off = 2 + tab->M;
 720
 721         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 722                 return 0;
 723
 724         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 725                 return 0;
 726         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 727                 return 0;
 728
 729         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 730                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 731                         continue;
 732                 if (tab->col_var[i] >= 0)
 733                         return 0;
 734                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 735                         return 0;
 736                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 737                         return 0;
 738         }
 739         return 1;
 740 }
 741
 742 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 743 {
 744         int t;
 745         t = tab->row_var[row1];
 746         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 747         tab->row_var[row2] = t;
 748         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 749         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 750         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 751
 752         if (!tab->row_sign)
 753                 return;
 754         t = tab->row_sign[row1];
 755         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 756         tab->row_sign[row2] = t;
 757 }
 758
 759 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 760         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u) WARN_UNUSED;
 761 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 762         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 763 {
 764         struct isl_tab_undo *undo;
 765
 766         if (!tab->need_undo)
 767                 return 0;
 768
 769         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 770         if (!undo)
 771                 return -1;
 772         undo->type = type;
 773         undo->u = u;
 774         undo->next = tab->top;
 775         tab->top = undo;
 776
 777         return 0;
 778 }
 779
 780 int isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 781         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 782 {
 783         union isl_tab_undo_val u;
 784         if (var->is_row)
 785                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 786         else
 787                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 788         return push_union(tab, type, u);
 789 }
 790
 791 int isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 792 {
 793         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 794         return push_union(tab, type, u);
 795 }
 796
 797 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 798  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 799  */
 800 int isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 801 {
 802         int i;
 803         union isl_tab_undo_val u;
 804
 805         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 806         if (!u.col_var)
 807                 return -1;
 808         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 809                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 810         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 811 }
 812
 813 int isl_tab_push_callback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_callback *callback)
 814 {
 815         union isl_tab_undo_val u;
 816         u.callback = callback;
 817         return push_union(tab, isl_tab_undo_callback, u);
 818 }
 819
 820 struct isl_tab *isl_tab_init_samples(struct isl_tab *tab)
 821 {
 822         if (!tab)
 823                 return NULL;
 824
 825         tab->n_sample = 0;
 826         tab->n_outside = 0;
 827         tab->samples = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
 828         if (!tab->samples)
 829                 goto error;
 830         tab->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, 1);
 831         if (!tab->sample_index)
 832                 goto error;
 833         return tab;
 834 error:
 835         isl_tab_free(tab);
 836         return NULL;
 837 }
 838
 839 struct isl_tab *isl_tab_add_sample(struct isl_tab *tab,
 840         __isl_take isl_vec *sample)
 841 {
 842         if (!tab || !sample)
 843                 goto error;
 844
 845         if (tab->n_sample + 1 > tab->samples->n_row) {
 846                 int *t = isl_realloc_array(tab->mat->ctx,
 847                             tab->sample_index, int, tab->n_sample + 1);
 848                 if (!t)
 849                         goto error;
 850                 tab->sample_index = t;
 851         }
 852
 853         tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
 854                                 tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
 855         if (!tab->samples)
 856                 goto error;
 857
 858         isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample], sample->el, sample->size);
 859         isl_vec_free(sample);
 860         tab->sample_index[tab->n_sample] = tab->n_sample;
 861         tab->n_sample++;
 862
 863         return tab;
 864 error:
 865         isl_vec_free(sample);
 866         isl_tab_free(tab);
 867         return NULL;
 868 }
 869
 870 struct isl_tab *isl_tab_drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
 871 {
 872         if (s != tab->n_outside) {
 873                 int t = tab->sample_index[tab->n_outside];
 874                 tab->sample_index[tab->n_outside] = tab->sample_index[s];
 875                 tab->sample_index[s] = t;
 876                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
 877         }
 878         tab->n_outside++;
 879         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample) < 0) {
 880                 isl_tab_free(tab);
 881                 return NULL;
 882         }
 883
 884         return tab;
 885 }
 886
 887 /* Record the current number of samples so that we can remove newer
 888  * samples during a rollback.
 889  */
 890 int isl_tab_save_samples(struct isl_tab *tab)
 891 {
 892         union isl_tab_undo_val u;
 893
 894         if (!tab)
 895                 return -1;
 896
 897         u.n = tab->n_sample;
 898         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_samples, u);
 899 }
 900
 901 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 902  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 903  * a variable of the original problem, the row is kept,
 904  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 905  * Otherwise, the row is simply removed.
 906  *
 907  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 908  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 909  * If the rows are checked in order in the calling function,
 910  * then a return value of 1 means that the row with the given
 911  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 912  */
 913 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 914 {
 915         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 916         var->is_redundant = 1;
 917         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 918         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 919                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 920                         var->is_nonneg = 1;
 921                         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var) < 0)
 922                                 return -1;
 923                 }
 924                 if (row != tab->n_redundant)
 925                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 926                 tab->n_redundant++;
 927                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 928         } else {
 929                 if (row != tab->n_row - 1)
 930                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 931                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 932                 tab->n_row--;
 933                 return 1;
 934         }
 935 }
 936
 937 int isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 938 {
 939         if (!tab)
 940                 return -1;
 941         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 942                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty) < 0)
 943                         return -1;
 944         tab->empty = 1;
 945         return 0;
 946 }
 947
 948 int isl_tab_freeze_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
 949 {
 950         struct isl_tab_var *var;
 951
 952         if (!tab)
 953                 return -1;
 954
 955         var = &tab->con[con];
 956         if (var->frozen)
 957                 return 0;
 958         if (var->index < 0)
 959                 return 0;
 960         var->frozen = 1;
 961
 962         if (tab->need_undo)
 963                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_freeze, var);
 964
 965         return 0;
 966 }
 967
 968 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 969  * the original sign of the pivot element.
 970  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 971  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 972  * non-positive) using a positive pivot element.
 973  *
 974  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 975  *
 976  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 977  *
 978  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 979  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 980  * pivot column entry of the row j.
 981  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 982  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 983  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 984  */
 985 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 986 {
 987         int i;
 988         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 989         unsigned off = 2 + tab->M;
 990
 991         if (!tab->row_sign)
 992                 return;
 993
 994         if (tab->row_sign[row] == 0)
 995                 return;
 996         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 997         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
 998         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
 999         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1000                 int s;
1001                 if (i == row)
1002                         continue;
1003                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
1004                 if (!s)
1005                         continue;
1006                 if (!tab->row_sign[i])
1007                         continue;
1008                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
1009                         continue;
1010                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
1011                         continue;
1012                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
1013         }
1014 }
1015
1016 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
1017  * such that the associated variables are interchanged.
1018  * The given row in the tableau expresses
1019  *
1020  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
1021  *
1022  * or
1023  *
1024  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
1025  *
1026  * Substituting this equality into the other rows
1027  *
1028  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
1029  *
1030  * with a_jc \ne 0, we obtain
1031  *
1032  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
1033  *
1034  * The tableau
1035  *
1036  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
1037  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1038  *
1039  * where i is any other column and j is any other row,
1040  * is therefore transformed into
1041  *
1042  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1043  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1044  *
1045  * The transformation is performed along the following steps
1046  *
1047  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
1048  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1049  *
1050  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1051  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1052  *
1053  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1054  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
1055  *
1056  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1057  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
1058  *
1059  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1060  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1061  *
1062  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1063  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1064  *
1065  */
1066 int isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
1067 {
1068         int i, j;
1069         int sgn;
1070         int t;
1071         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1072         struct isl_tab_var *var;
1073         unsigned off = 2 + tab->M;
1074
1075         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
1076         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
1077         if (sgn < 0) {
1078                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
1079                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
1080         } else
1081                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1082                         if (j == off - 1 + col)
1083                                 continue;
1084                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
1085                 }
1086         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
1087                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
1088         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1089                 if (i == row)
1090                         continue;
1091                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1092                         continue;
1093                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
1094                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1095                         if (j == off - 1 + col)
1096                                 continue;
1097                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
1098                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
1099                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
1100                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
1101                 }
1102                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
1103                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
1104                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
1105                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
1106         }
1107         t = tab->row_var[row];
1108         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
1109         tab->col_var[col] = t;
1110         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
1111         var->is_row = 1;
1112         var->index = row;
1113         var = var_from_col(tab, col);
1114         var->is_row = 0;
1115         var->index = col;
1116         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
1117         if (tab->in_undo)
1118                 return 0;
1119         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1120                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1121                         continue;
1122                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
1123                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i)) {
1124                         int redo = isl_tab_mark_redundant(tab, i);
1125                         if (redo < 0)
1126                                 return -1;
1127                         if (redo)
1128                                 --i;
1129                 }
1130         }
1131         return 0;
1132 }
1133
1134 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1135  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1136  * unbounded in the specified direction.
1137  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1138  * and we pivot with any row we can find.
1139  */
1140 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign) WARN_UNUSED;
1141 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1142 {
1143         int r;
1144         unsigned off = 2 + tab->M;
1145
1146         if (var->is_row)
1147                 return 0;
1148
1149         if (sign == 0) {
1150                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1151                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1152                                 break;
1153                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return -1);
1154         } else {
1155                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1156                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return -1);
1157         }
1158
1159         return isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1160 }
1161
1162 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1163 {
1164         int i;
1165
1166         if (tab->empty)
1167                 return;
1168         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1169                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
1170                         continue;
1171                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
1172         }
1173 }
1174
1175 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1176  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1177  * the sample value will also be non-negative.
1178  *
1179  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1180  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1181  * Then we continue pivoting down until either
1182  *      - no more down pivots can be performed
1183  *      - the sample value is positive
1184  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1185  */
1186 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1187 {
1188         int row, col;
1189
1190         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1191                 return 1;
1192         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1193                 return -2;
1194         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1195                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1196                 if (row == -1)
1197                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1198                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1199                         return -2;
1200                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1201                         return 1;
1202         }
1203         return 1;
1204 }
1205
1206 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1207 {
1208         if (!tab->M)
1209                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1210         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1211                 return 0;
1212         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1213                 return 1;
1214         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1215 }
1216
1217 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1218 {
1219         if (!tab->M)
1220                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1221         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1222                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1223         else
1224                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1225 }
1226
1227 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1228  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1229  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1230  * performed.
1231  */
1232 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1233 {
1234         int row, col;
1235
1236         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1237                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1238                 if (row == -1)
1239                         break;
1240                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1241                         return -2;
1242                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1243                         return 1;
1244         }
1245         return row_sgn(tab, var->index);
1246 }
1247
1248 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1249  * can attain non-negative values.  After return from this
1250  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1251  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1252  */
1253 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1254 {
1255         int row, col;
1256
1257         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1258                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1259                 if (row == -1)
1260                         break;
1261                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1262                         return 1;
1263                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1264                         return -1;
1265         }
1266         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1267 }
1268
1269 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1270  * Return a non-negative value otherwise.
1271  *
1272  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1273  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1274  * Then we continue pivoting down until either
1275  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1276  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1277  *      - no more down pivots can be performed
1278  *      - the sample value is negative
1279  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1280  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1281  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1282  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1283  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1284  * value again.
1285  */
1286 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1287 {
1288         int row, col;
1289         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1290
1291         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1292                 return -1;
1293         if (!var->is_row) {
1294                 col = var->index;
1295                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1296                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1297                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1298                         return -2;
1299                 if (var->is_redundant)
1300                         return 0;
1301                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1302                         if (var->is_nonneg) {
1303                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1304                                     pivot_var->index == row) {
1305                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1306                                                 return -2;
1307                                 } else
1308                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1309                                                 return -2;
1310                         }
1311                         return -1;
1312                 }
1313         }
1314         if (var->is_redundant)
1315                 return 0;
1316         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1317                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1318                 if (row == var->index)
1319                         return -1;
1320                 if (row == -1)
1321                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1322                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1323                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1324                         return -2;
1325                 if (var->is_redundant)
1326                         return 0;
1327         }
1328         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1329                 /* pivot back to non-negative value */
1330                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row) {
1331                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1332                                 return -2;
1333                 } else
1334                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1335                                 return -2;
1336         }
1337         return -1;
1338 }
1339
1340 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1341 {
1342         if (tab->M) {
1343                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1344                         return 0;
1345                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1346                         return 1;
1347         }
1348         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1349                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1350                               tab->mat->row[row][0]);
1351 }
1352
1353 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1354  * Return 0 otherwise.
1355  *
1356  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1357  * the function is called and will be made non-negative again before
1358  * the function returns.
1359  */
1360 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1361 {
1362         int row, col;
1363         struct isl_tab_var *pivot_var;
1364
1365         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1366                 return 1;
1367         if (!var->is_row) {
1368                 col = var->index;
1369                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1370                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1371                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1372                         return -1;
1373                 if (var->is_redundant)
1374                         return 0;
1375                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1376                         if (var->is_nonneg) {
1377                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1378                                     pivot_var->index == row) {
1379                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1380                                                 return -1;
1381                                 } else
1382                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1383                                                 return -1;
1384                         }
1385                         return 1;
1386                 }
1387         }
1388         if (var->is_redundant)
1389                 return 0;
1390         do {
1391                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1392                 if (row == var->index)
1393                         return 1;
1394                 if (row == -1)
1395                         return 0;
1396                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1397                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1398                         return -1;
1399                 if (var->is_redundant)
1400                         return 0;
1401         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1402         if (var->is_nonneg) {
1403                 /* pivot back to non-negative value */
1404                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1405                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1406                                 return -1;
1407                 if (restore_row(tab, var) < -1)
1408                         return -1;
1409         }
1410         return 1;
1411 }
1412
1413 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1414  * Return 0 otherwise.
1415  */
1416 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1417 {
1418         int row, col;
1419         isl_int *r;
1420
1421         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1422                 return 1;
1423         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1424                 return -1;
1425         r = tab->mat->row[var->index];
1426         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1427                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1428                 if (row == -1)
1429                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1430                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1431                         return 1;
1432                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1433                         return -1;
1434         }
1435         return 1;
1436 }
1437
1438 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1439 {
1440         int t;
1441         unsigned off = 2 + tab->M;
1442         t = tab->col_var[col1];
1443         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1444         tab->col_var[col2] = t;
1445         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1446         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1447         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1448 }
1449
1450 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1451  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1452  * but no longer considered.
1453  * Otherwise, the column is simply removed.
1454  *
1455  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1456  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1457  * If the columns are checked in order in the calling function,
1458  * then a return value of 1 means that the column with the given
1459  * column number may now contain a different column that
1460  * hasn't been checked yet.
1461  */
1462 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1463 {
1464         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1465         if (tab->need_undo) {
1466                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero,
1467                                             var_from_col(tab, col)) < 0)
1468                         return -1;
1469                 if (col != tab->n_dead)
1470                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1471                 tab->n_dead++;
1472                 return 0;
1473         } else {
1474                 if (col != tab->n_col - 1)
1475                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1476                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1477                 tab->n_col--;
1478                 return 1;
1479         }
1480 }
1481
1482 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1483  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1484  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1485  * column variables are zero or negative.
1486  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1487  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1488  * and must therefore also be zero.
1489  */
1490 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1491 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1492 {
1493         int j;
1494         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1495         unsigned off = 2 + tab->M;
1496
1497         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
1498         var->is_zero = 1;
1499         if (tab->need_undo)
1500                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var) < 0)
1501                         return -1;
1502         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1503                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1504                         continue;
1505                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1506                     isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return -1);
1507                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1508                         --j;
1509         }
1510         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
1511                 return -1;
1512         return 0;
1513 }
1514
1515 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1516  * Return the index into the constraint array "con".
1517  */
1518 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1519 {
1520         int r;
1521
1522         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1523         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1524
1525         r = tab->n_con;
1526         tab->con[r].index = tab->n_row;
1527         tab->con[r].is_row = 1;
1528         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1529         tab->con[r].is_zero = 0;
1530         tab->con[r].is_redundant = 0;
1531         tab->con[r].frozen = 0;
1532         tab->con[r].negated = 0;
1533         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1534
1535         tab->n_row++;
1536         tab->n_con++;
1537         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
1538                 return -1;
1539
1540         return r;
1541 }
1542
1543 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1544  * Return the index into the variable array "var".
1545  */
1546 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1547 {
1548         int r;
1549         int i;
1550         unsigned off = 2 + tab->M;
1551
1552         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1553         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1554
1555         r = tab->n_var;
1556         tab->var[r].index = tab->n_col;
1557         tab->var[r].is_row = 0;
1558         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1559         tab->var[r].is_zero = 0;
1560         tab->var[r].is_redundant = 0;
1561         tab->var[r].frozen = 0;
1562         tab->var[r].negated = 0;
1563         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1564
1565         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1566                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1567
1568         tab->n_var++;
1569         tab->n_col++;
1570         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]) < 0)
1571                 return -1;
1572
1573         return r;
1574 }
1575
1576 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1577  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1578  * column variables.
1579  *
1580  * We add each term in turn.
1581  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1582  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1583  *              this column by k d_r
1584  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1585  *
1586  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1587  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1588  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1589  *
1590  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1591  */
1592 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1593 {
1594         int i;
1595         int r;
1596         isl_int *row;
1597         isl_int a, b;
1598         unsigned off = 2 + tab->M;
1599
1600         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1601         if (r < 0)
1602                 return -1;
1603
1604         isl_int_init(a);
1605         isl_int_init(b);
1606         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1607         isl_int_set_si(row[0], 1);
1608         isl_int_set(row[1], line[0]);
1609         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1610         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1611                 if (tab->var[i].is_zero)
1612                         continue;
1613                 if (tab->var[i].is_row) {
1614                         isl_int_lcm(a,
1615                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1616                         isl_int_swap(a, row[0]);
1617                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1618                         isl_int_divexact(b,
1619                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1620                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1621                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1622                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1623                             1 + tab->M + tab->n_col);
1624                 } else
1625                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1626                                                         line[1 + i], row[0]);
1627                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1628                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1629         }
1630         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1631         isl_int_clear(a);
1632         isl_int_clear(b);
1633
1634         if (tab->row_sign)
1635                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = 0;
1636
1637         return r;
1638 }
1639
1640 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1641 {
1642         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1643         if (row != tab->n_row - 1)
1644                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1645         tab->n_row--;
1646         tab->n_con--;
1647         return 0;
1648 }
1649
1650 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1651 {
1652         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1653         if (col != tab->n_col - 1)
1654                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1655         tab->n_col--;
1656         tab->n_var--;
1657         return 0;
1658 }
1659
1660 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1661  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1662  */
1663 int isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1664 {
1665         int r;
1666         int sgn;
1667         isl_int cst;
1668
1669         if (!tab)
1670                 return -1;
1671         if (tab->bmap) {
1672                 struct isl_basic_map *bmap = tab->bmap;
1673
1674                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
1675                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1676                             tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
1677                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1678                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1679                         return -1;
1680                 if (!tab->bmap)
1681                         return -1;
1682         }
1683         if (tab->cone) {
1684                 isl_int_init(cst);
1685                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1686         }
1687         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1688         if (tab->cone) {
1689                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1690                 isl_int_clear(cst);
1691         }
1692         if (r < 0)
1693                 return -1;
1694         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1695         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1696                 return -1;
1697         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1698                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1699                         return -1;
1700                 return 0;
1701         }
1702
1703         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1704         if (sgn < -1)
1705                 return -1;
1706         if (sgn < 0)
1707                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1708         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1709                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1710                         return -1;
1711         return 0;
1712 }
1713
1714 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1715  * and then pivot the variable into a column position.
1716  */
1717 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1718 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1719 {
1720         int i;
1721         int row, col;
1722         unsigned off = 2 + tab->M;
1723
1724         if (!var->is_row)
1725                 return 0;
1726
1727         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1728                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1729                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1730                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1731                         return -1;
1732                 if (!var->is_row)
1733                         return 0;
1734         }
1735
1736         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1737                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1738                         break;
1739
1740         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1741         if (isl_tab_pivot(tab, var->index, i) < 0)
1742                 return -1;
1743
1744         return 0;
1745 }
1746
1747 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1748  * The equalities can therefore never conflict.
1749  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1750  * to isl_tab_ineq_type.
1751  */
1752 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1753 {
1754         int i;
1755         int r;
1756
1757         if (!tab)
1758                 return NULL;
1759         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1760         if (r < 0)
1761                 goto error;
1762
1763         r = tab->con[r].index;
1764         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1765                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1766         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1767         i += tab->n_dead;
1768         if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1769                 goto error;
1770         if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1771                 goto error;
1772         tab->n_eq++;
1773
1774         return tab;
1775 error:
1776         isl_tab_free(tab);
1777         return NULL;
1778 }
1779
1780 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1781 {
1782         unsigned off = 2 + tab->M;
1783
1784         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1785                 return 0;
1786         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1787                 return 0;
1788         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1789                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1790 }
1791
1792 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1793  */
1794 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1795 {
1796         struct isl_tab_var *var;
1797         int r;
1798
1799         if (!tab)
1800                 return NULL;
1801         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1802         if (r < 0)
1803                 goto error;
1804
1805         var = &tab->con[r];
1806         r = var->index;
1807         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1808                 var->is_zero = 1;
1809                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, r) < 0)
1810                         goto error;
1811                 return tab;
1812         }
1813
1814         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1815                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1816                             1 + tab->n_col);
1817                 var->negated = 1;
1818         }
1819         var->is_nonneg = 1;
1820         if (to_col(tab, var) < 0)
1821                 goto error;
1822         var->is_nonneg = 0;
1823         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1824                 goto error;
1825
1826         return tab;
1827 error:
1828         isl_tab_free(tab);
1829         return NULL;
1830 }
1831
1832 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1833 {
1834         int r;
1835         isl_int *row;
1836
1837         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1838         if (r < 0)
1839                 return -1;
1840
1841         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1842         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1843         isl_int_set_si(row[0], 1);
1844
1845         return r;
1846 }
1847
1848 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1849  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1850  */
1851 struct isl_tab *isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1852 {
1853         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1854         struct isl_tab_var *var;
1855         int r;
1856         int row;
1857         int sgn;
1858         isl_int cst;
1859
1860         if (!tab)
1861                 return NULL;
1862         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, goto error);
1863
1864         if (tab->need_undo)
1865                 snap = isl_tab_snap(tab);
1866
1867         if (tab->cone) {
1868                 isl_int_init(cst);
1869                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1870         }
1871         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1872         if (tab->cone) {
1873                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1874                 isl_int_clear(cst);
1875         }
1876         if (r < 0)
1877                 goto error;
1878
1879         var = &tab->con[r];
1880         row = var->index;
1881         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1882                 if (snap) {
1883                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1884                                 goto error;
1885                 } else
1886                         drop_row(tab, row);
1887                 return tab;
1888         }
1889
1890         if (tab->bmap) {
1891                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1892                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1893                         goto error;
1894                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1895                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1896                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1897                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1898                         goto error;
1899                 if (!tab->bmap)
1900                         goto error;
1901                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1902                         goto error;
1903         }
1904
1905         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1906
1907         if (sgn > 0) {
1908                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1909                             1 + tab->n_col);
1910                 var->negated = 1;
1911                 sgn = -1;
1912         }
1913
1914         if (sgn < 0) {
1915                 sgn = sign_of_max(tab, var);
1916                 if (sgn < -1)
1917                         goto error;
1918                 if (sgn < 0) {
1919                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1920                                 goto error;
1921                         return tab;
1922                 }
1923         }
1924
1925         var->is_nonneg = 1;
1926         if (to_col(tab, var) < 0)
1927                 goto error;
1928         var->is_nonneg = 0;
1929         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1930                 goto error;
1931
1932         return tab;
1933 error:
1934         isl_tab_free(tab);
1935         return NULL;
1936 }
1937
1938 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1939 {
1940         int i;
1941         struct isl_tab *tab;
1942
1943         if (!bmap)
1944                 return NULL;
1945         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1946                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1947                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1948         if (!tab)
1949                 return NULL;
1950         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1951         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
1952                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1953                         goto error;
1954                 return tab;
1955         }
1956         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1957                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1958                 if (!tab)
1959                         return tab;
1960         }
1961         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1962                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]) < 0)
1963                         goto error;
1964                 if (tab->empty)
1965                         return tab;
1966         }
1967         return tab;
1968 error:
1969         isl_tab_free(tab);
1970         return NULL;
1971 }
1972
1973 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1974 {
1975         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1976 }
1977
1978 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
1979  */
1980 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_set *bset)
1981 {
1982         isl_int cst;
1983         int i;
1984         struct isl_tab *tab;
1985
1986         if (!bset)
1987                 return NULL;
1988         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
1989                                 isl_basic_set_total_dim(bset), 0);
1990         if (!tab)
1991                 return NULL;
1992         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
1993         tab->cone = 1;
1994
1995         isl_int_init(cst);
1996         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
1997                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
1998                 tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
1999                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
2000                 if (!tab)
2001                         goto done;
2002         }
2003         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2004                 int r;
2005                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
2006                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i]);
2007                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
2008                 if (r < 0)
2009                         goto error;
2010                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
2011                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2012                         goto error;
2013         }
2014 done:
2015         isl_int_clear(cst);
2016         return tab;
2017 error:
2018         isl_int_clear(cst);
2019         isl_tab_free(tab);
2020         return NULL;
2021 }
2022
2023 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
2024  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
2025  */
2026 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
2027 {
2028         int i;
2029
2030         if (!tab)
2031                 return -1;
2032         if (tab->empty)
2033                 return 1;
2034         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2035                 return 1;
2036
2037         for (;;) {
2038                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2039                         struct isl_tab_var *var;
2040                         int sgn;
2041                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2042                         if (!var->is_nonneg)
2043                                 continue;
2044                         sgn = sign_of_max(tab, var);
2045                         if (sgn < -1)
2046                                 return -1;
2047                         if (sgn != 0)
2048                                 return 0;
2049                         if (close_row(tab, var) < 0)
2050                                 return -1;
2051                         break;
2052                 }
2053                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
2054                         return 1;
2055                 if (i == tab->n_row)
2056                         return 0;
2057         }
2058 }
2059
2060 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
2061 {
2062         int i;
2063
2064         if (!tab)
2065                 return -1;
2066
2067         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2068                 int row;
2069                 if (!tab->var[i].is_row)
2070                         continue;
2071                 row = tab->var[i].index;
2072                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
2073                                                 tab->mat->row[row][0]))
2074                         return 0;
2075         }
2076         return 1;
2077 }
2078
2079 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
2080 {
2081         int i;
2082         struct isl_vec *vec;
2083
2084         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2085         if (!vec)
2086                 return NULL;
2087
2088         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2089         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2090                 if (!tab->var[i].is_row)
2091                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2092                 else {
2093                         int row = tab->var[i].index;
2094                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
2095                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
2096                 }
2097         }
2098
2099         return vec;
2100 }
2101
2102 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
2103 {
2104         int i;
2105         struct isl_vec *vec;
2106         isl_int m;
2107
2108         if (!tab)
2109                 return NULL;
2110
2111         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2112         if (!vec)
2113                 return NULL;
2114
2115         isl_int_init(m);
2116
2117         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2118         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2119                 int row;
2120                 if (!tab->var[i].is_row) {
2121                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2122                         continue;
2123                 }
2124                 row = tab->var[i].index;
2125                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2126                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
2127                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
2128                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2129                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
2130         }
2131         vec = isl_vec_normalize(vec);
2132
2133         isl_int_clear(m);
2134         return vec;
2135 }
2136
2137 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
2138  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
2139  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
2140  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
2141  *
2142  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
2143  * isl_tab_from_basic_map.
2144  */
2145 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
2146         struct isl_tab *tab)
2147 {
2148         int i;
2149         unsigned n_eq;
2150
2151         if (!bmap)
2152                 return NULL;
2153         if (!tab)
2154                 return bmap;
2155
2156         n_eq = tab->n_eq;
2157         if (tab->empty)
2158                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
2159         else
2160                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
2161                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
2162                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
2163                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
2164                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
2165                 }
2166         if (bmap->n_eq != n_eq)
2167                 isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
2168         if (!tab->rational &&
2169             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
2170                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
2171         return bmap;
2172 }
2173
2174 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
2175         struct isl_tab *tab)
2176 {
2177         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
2178                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
2179 }
2180
2181 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
2182  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
2183  * value zero.
2184  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
2185  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
2186  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
2187  * the resulting tableau is empty.
2188  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
2189  */
2190 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
2191         struct isl_tab_var *var)
2192 {
2193         unsigned r;
2194         isl_int *row;
2195         int sgn;
2196         unsigned off = 2 + tab->M;
2197
2198         if (var->is_zero)
2199                 return tab;
2200         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, goto error);
2201
2202         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2203                 goto error;
2204
2205         r = tab->n_con;
2206         tab->con[r].index = tab->n_row;
2207         tab->con[r].is_row = 1;
2208         tab->con[r].is_nonneg = 0;
2209         tab->con[r].is_zero = 0;
2210         tab->con[r].is_redundant = 0;
2211         tab->con[r].frozen = 0;
2212         tab->con[r].negated = 0;
2213         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
2214         row = tab->mat->row[tab->n_row];
2215
2216         if (var->is_row) {
2217                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2218                 isl_seq_neg(row + 1,
2219                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2220         } else {
2221                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2222                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2223                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2224         }
2225
2226         tab->n_row++;
2227         tab->n_con++;
2228         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
2229                 goto error;
2230
2231         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2232         if (sgn < -1)
2233                 goto error;
2234         if (sgn < 0) {
2235                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2236                         goto error;
2237                 return tab;
2238         }
2239         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2240         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2241                 goto error;
2242         /* sgn == 0 */
2243         if (close_row(tab, &tab->con[r]) < 0)
2244                 goto error;
2245
2246         return tab;
2247 error:
2248         isl_tab_free(tab);
2249         return NULL;
2250 }
2251
2252 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2253  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2254  * by r' = r + 1 >= 0.
2255  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2256  * (taking into account the denominator).
2257  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2258  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2259  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2260  */
2261 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2262 {
2263         struct isl_tab_var *var;
2264         unsigned off = 2 + tab->M;
2265
2266         if (!tab)
2267                 return NULL;
2268
2269         var = &tab->con[con];
2270
2271         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2272                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2273                         goto error;
2274
2275         if (var->is_row)
2276                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2277                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2278         else {
2279                 int i;
2280
2281                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2282                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2283                                 continue;
2284                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2285                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2286                 }
2287
2288         }
2289
2290         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var) < 0)
2291                 goto error;
2292
2293         return tab;
2294 error:
2295         isl_tab_free(tab);
2296         return NULL;
2297 }
2298
2299 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2300 {
2301         if (!tab)
2302                 return NULL;
2303
2304         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2305 }
2306
2307 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2308 {
2309         unsigned off = 2 + tab->M;
2310         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2311                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2312                                             tab->mat->row[row][0])) &&
2313                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2314                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
2315 }
2316
2317 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2318  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2319  * its maximal value is either
2320  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2321  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2322  *
2323  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2324  * are not frozen and not obviously not an equality.
2325  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2326  * any values larger than zero or at least one.
2327  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2328  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2329  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2330  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2331  * by adding an opposite non-negative variable.
2332  */
2333 struct isl_tab *isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2334 {
2335         int i;
2336         unsigned n_marked;
2337
2338         if (!tab)
2339                 return NULL;
2340         if (tab->empty)
2341                 return tab;
2342         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2343                 return tab;
2344
2345         n_marked = 0;
2346         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2347                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2348                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2349                         may_be_equality(tab, i);
2350                 if (var->marked)
2351                         n_marked++;
2352         }
2353         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2354                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2355                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2356                 if (var->marked)
2357                         n_marked++;
2358         }
2359         while (n_marked) {
2360                 struct isl_tab_var *var;
2361                 int sgn;
2362                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2363                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2364                         if (var->marked)
2365                                 break;
2366                 }
2367                 if (i == tab->n_row) {
2368                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2369                                 var = var_from_col(tab, i);
2370                                 if (var->marked)
2371                                         break;
2372                         }
2373                         if (i == tab->n_col)
2374                                 break;
2375                 }
2376                 var->marked = 0;
2377                 n_marked--;
2378                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2379                 if (sgn < 0)
2380                         goto error;
2381                 if (sgn == 0) {
2382                         if (close_row(tab, var) < 0)
2383                                 goto error;
2384                 } else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2385                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
2386                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2387                 }
2388                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2389                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2390                         if (!var->marked)
2391                                 continue;
2392                         if (may_be_equality(tab, i))
2393                                 continue;
2394                         var->marked = 0;
2395                         n_marked--;
2396                 }
2397         }
2398
2399         return tab;
2400 error:
2401         isl_tab_free(tab);
2402         return NULL;
2403 }
2404
2405 static int con_is_redundant(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2406 {
2407         if (!tab)
2408                 return -1;
2409         if (tab->rational) {
2410                 int sgn = sign_of_min(tab, var);
2411                 if (sgn < -1)
2412                         return -1;
2413                 return sgn >= 0;
2414         } else {
2415                 int irred = isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var);
2416                 if (irred < 0)
2417                         return -1;
2418                 return !irred;
2419         }
2420 }
2421
2422 /* Check for (near) redundant constraints.
2423  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2424  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2425  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2426  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2427  *
2428  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2429  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2430  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2431  * any values smaller than zero or at most negative one.
2432  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2433  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2434  */
2435 int isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2436 {
2437         int i;
2438         unsigned n_marked;
2439
2440         if (!tab)
2441                 return -1;
2442         if (tab->empty)
2443                 return 0;
2444         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2445                 return 0;
2446
2447         n_marked = 0;
2448         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2449                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2450                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2451                 if (var->marked)
2452                         n_marked++;
2453         }
2454         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2455                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2456                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2457                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2458                 if (var->marked)
2459                         n_marked++;
2460         }
2461         while (n_marked) {
2462                 struct isl_tab_var *var;
2463                 int red;
2464                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2465                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2466                         if (var->marked)
2467                                 break;
2468                 }
2469                 if (i == tab->n_row) {
2470                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2471                                 var = var_from_col(tab, i);
2472                                 if (var->marked)
2473                                         break;
2474                         }
2475                         if (i == tab->n_col)
2476                                 break;
2477                 }
2478                 var->marked = 0;
2479                 n_marked--;
2480                 red = con_is_redundant(tab, var);
2481                 if (red < 0)
2482                         return -1;
2483                 if (red && !var->is_redundant)
2484                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
2485                                 return -1;
2486                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2487                         var = var_from_col(tab, i);
2488                         if (!var->marked)
2489                                 continue;
2490                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2491                                 continue;
2492                         var->marked = 0;
2493                         n_marked--;
2494                 }
2495         }
2496
2497         return 0;
2498 }
2499
2500 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2501 {
2502         int row;
2503         unsigned off;
2504
2505         if (!tab)
2506                 return -1;
2507         if (tab->con[con].is_zero)
2508                 return 1;
2509         if (tab->con[con].is_redundant)
2510                 return 0;
2511         if (!tab->con[con].is_row)
2512                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2513
2514         row = tab->con[con].index;
2515
2516         off = 2 + tab->M;
2517         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2518                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2519                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2520 }
2521
2522 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2523  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2524  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2525  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2526  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2527  * minmimal value returned in *opt).
2528  */
2529 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2530         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2531         unsigned flags)
2532 {
2533         int r;
2534         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2535         struct isl_tab_var *var;
2536         struct isl_tab_undo *snap;
2537
2538         if (tab->empty)
2539                 return isl_lp_empty;
2540
2541         snap = isl_tab_snap(tab);
2542         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2543         if (r < 0)
2544                 return isl_lp_error;
2545         var = &tab->con[r];
2546         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2547                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2548         for (;;) {
2549                 int row, col;
2550                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2551                 if (row == var->index) {
2552                         res = isl_lp_unbounded;
2553                         break;
2554                 }
2555                 if (row == -1)
2556                         break;
2557                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
2558                         return isl_lp_error;
2559         }
2560         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2561                 int i;
2562
2563                 isl_vec_free(tab->dual);
2564                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2565                 if (!tab->dual)
2566                         return isl_lp_error;
2567                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2568                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2569                         int pos;
2570                         if (tab->con[i].is_row) {
2571                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2572                                 continue;
2573                         }
2574                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2575                         if (tab->con[i].negated)
2576                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2577                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2578                         else
2579                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2580                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2581                 }
2582         }
2583         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2584                 if (opt_denom) {
2585                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2586                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2587                 } else
2588                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2589                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2590         }
2591         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2592                 return isl_lp_error;
2593         return res;
2594 }
2595
2596 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2597 {
2598         if (!tab)
2599                 return -1;
2600         if (tab->con[con].is_zero)
2601                 return 0;
2602         if (tab->con[con].is_redundant)
2603                 return 1;
2604         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2605 }
2606
2607 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2608  * isl_tab_rollback.
2609  */
2610 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2611 {
2612         if (!tab)
2613                 return NULL;
2614         tab->need_undo = 1;
2615         return tab->top;
2616 }
2617
2618 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2619  */
2620 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
2621 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2622 {
2623         unsigned off = 2 + tab->M;
2624
2625         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2626                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2627                         return -1;
2628
2629         if (var->is_row)
2630                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2631                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2632         else {
2633                 int i;
2634
2635                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2636                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2637                                 continue;
2638                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2639                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2640                 }
2641
2642         }
2643
2644         return 0;
2645 }
2646
2647 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2648 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2649 {
2650         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2651         switch(undo->type) {
2652         case isl_tab_undo_nonneg:
2653                 var->is_nonneg = 0;
2654                 break;
2655         case isl_tab_undo_redundant:
2656                 var->is_redundant = 0;
2657                 tab->n_redundant--;
2658                 break;
2659         case isl_tab_undo_freeze:
2660                 var->frozen = 0;
2661                 break;
2662         case isl_tab_undo_zero:
2663                 var->is_zero = 0;
2664                 if (!var->is_row)
2665                         tab->n_dead--;
2666                 break;
2667         case isl_tab_undo_allocate:
2668                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2669                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return -1);
2670                         drop_col(tab, var->index);
2671                         break;
2672                 }
2673                 if (!var->is_row) {
2674                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2675                                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2676                                         return -1;
2677                         } else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2678                                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2679                                         return -1;
2680                         } else
2681                                 if (to_row(tab, var, 0) < 0)
2682                                         return -1;
2683                 }
2684                 drop_row(tab, var->index);
2685                 break;
2686         case isl_tab_undo_relax:
2687                 return unrelax(tab, var);
2688         }
2689
2690         return 0;
2691 }
2692
2693 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2694  * are those in "col_var".
2695  * We first construct a list of variables that are currently in
2696  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2697  * that should be in the basis and for each one that is currently
2698  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2699  * list constructed before.
2700  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2701  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2702  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2703  */
2704 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2705 {
2706         int i, j;
2707         int n_extra = 0;
2708         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2709         unsigned off = 2 + tab->M;
2710
2711         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2712         if (!extra)
2713                 goto error;
2714         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2715                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2716                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2717                                 break;
2718                 if (j < tab->n_col)
2719                         continue;
2720                 extra[n_extra++] = i;
2721         }
2722         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2723                 struct isl_tab_var *var;
2724                 int row;
2725
2726                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2727                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2728                                 break;
2729                 if (j < tab->n_col)
2730                         continue;
2731                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2732                 row = var->index;
2733                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2734                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2735                                 break;
2736                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2737                 if (isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]) < 0)
2738                         goto error;
2739                 extra[j] = extra[--n_extra];
2740         }
2741
2742         free(extra);
2743         free(col_var);
2744         return 0;
2745 error:
2746         free(extra);
2747         free(col_var);
2748         return -1;
2749 }
2750
2751 /* Remove all samples with index n or greater, i.e., those samples
2752  * that were added since we saved this number of samples in
2753  * isl_tab_save_samples.
2754  */
2755 static void drop_samples_since(struct isl_tab *tab, int n)
2756 {
2757         int i;
2758
2759         for (i = tab->n_sample - 1; i >= 0 && tab->n_sample > n; --i) {
2760                 if (tab->sample_index[i] < n)
2761                         continue;
2762
2763                 if (i != tab->n_sample - 1) {
2764                         int t = tab->sample_index[tab->n_sample-1];
2765                         tab->sample_index[tab->n_sample-1] = tab->sample_index[i];
2766                         tab->sample_index[i] = t;
2767                         isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_sample-1, i);
2768                 }
2769                 tab->n_sample--;
2770         }
2771 }
2772
2773 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2774 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2775 {
2776         switch (undo->type) {
2777         case isl_tab_undo_empty:
2778                 tab->empty = 0;
2779                 break;
2780         case isl_tab_undo_nonneg:
2781         case isl_tab_undo_redundant:
2782         case isl_tab_undo_freeze:
2783         case isl_tab_undo_zero:
2784         case isl_tab_undo_allocate:
2785         case isl_tab_undo_relax:
2786                 return perform_undo_var(tab, undo);
2787         case isl_tab_undo_bmap_eq:
2788                 return isl_basic_map_free_equality(tab->bmap, 1);
2789         case isl_tab_undo_bmap_ineq:
2790                 return isl_basic_map_free_inequality(tab->bmap, 1);
2791         case isl_tab_undo_bmap_div:
2792                 if (isl_basic_map_free_div(tab->bmap, 1) < 0)
2793                         return -1;
2794                 if (tab->samples)
2795                         tab->samples->n_col--;
2796                 break;
2797         case isl_tab_undo_saved_basis:
2798                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2799                         return -1;
2800                 break;
2801         case isl_tab_undo_drop_sample:
2802                 tab->n_outside--;
2803                 break;
2804         case isl_tab_undo_saved_samples:
2805                 drop_samples_since(tab, undo->u.n);
2806                 break;
2807         case isl_tab_undo_callback:
2808                 return undo->u.callback->run(undo->u.callback);
2809         default:
2810                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2811         }
2812         return 0;
2813 }
2814
2815 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2816  * was taken.
2817  */
2818 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2819 {
2820         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2821
2822         if (!tab)
2823                 return -1;
2824
2825         tab->in_undo = 1;
2826         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
2827                 next = undo->next;
2828                 if (undo == snap)
2829                         break;
2830                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
2831                         free_undo(tab);
2832                         tab->in_undo = 0;
2833                         return -1;
2834                 }
2835                 free(undo);
2836         }
2837         tab->in_undo = 0;
2838         tab->top = undo;
2839         if (!undo)
2840                 return -1;
2841         return 0;
2842 }
2843
2844 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
2845  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
2846  * separating constraints.
2847  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
2848  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
2849  * an equality in the tableau.
2850  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
2851  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
2852  * to the inequality r'.
2853  */
2854 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
2855 {
2856         int pos;
2857         unsigned off = 2 + tab->M;
2858
2859         if (tab->rational)
2860                 return isl_ineq_separate;
2861
2862         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
2863                 return isl_ineq_separate;
2864         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
2865                 return isl_ineq_separate;
2866
2867         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2868                                         tab->n_col - tab->n_dead);
2869         if (pos == -1)
2870                 return isl_ineq_adj_eq;
2871
2872         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
2873                 return isl_ineq_separate;
2874
2875         pos = isl_seq_first_non_zero(
2876                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
2877                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
2878
2879         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
2880 }
2881
2882 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
2883  * The result may be
2884  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
2885  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
2886  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
2887  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
2888  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
2889  */
2890 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2891 {
2892         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
2893         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
2894         int con;
2895         int row;
2896
2897         if (!tab)
2898                 return isl_ineq_error;
2899
2900         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2901                 return isl_ineq_error;
2902
2903         snap = isl_tab_snap(tab);
2904
2905         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
2906         if (con < 0)
2907                 goto error;
2908
2909         row = tab->con[con].index;
2910         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
2911                 type = isl_ineq_redundant;
2912         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
2913                  (tab->rational ||
2914                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
2915                                    tab->mat->row[row][0]))) {
2916                 int nonneg = at_least_zero(tab, &tab->con[con]);
2917                 if (nonneg < 0)
2918                         goto error;
2919                 if (nonneg)
2920                         type = isl_ineq_cut;
2921                 else
2922                         type = separation_type(tab, row);
2923         } else {
2924                 int red = con_is_redundant(tab, &tab->con[con]);
2925                 if (red < 0)
2926                         goto error;
2927                 if (!red)
2928                         type = isl_ineq_cut;
2929                 else
2930                         type = isl_ineq_redundant;
2931         }
2932
2933         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
2934                 return isl_ineq_error;
2935         return type;
2936 error:
2937         return isl_ineq_error;
2938 }
2939
2940 int isl_tab_track_bmap(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_map *bmap)
2941 {
2942         if (!tab || !bmap)
2943                 goto error;
2944
2945         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
2946         isl_assert(tab->mat->ctx,
2947                     tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
2948
2949         tab->bmap = bmap;
2950
2951         return 0;
2952 error:
2953         isl_basic_map_free(bmap);
2954         return -1;
2955 }
2956
2957 int isl_tab_track_bset(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_set *bset)
2958 {
2959         return isl_tab_track_bmap(tab, (isl_basic_map *)bset);
2960 }
2961
2962 __isl_keep isl_basic_set *isl_tab_peek_bset(struct isl_tab *tab)
2963 {
2964         if (!tab)
2965                 return NULL;
2966
2967         return (isl_basic_set *)tab->bmap;
2968 }
2969
2970 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
2971 {
2972         unsigned r, c;
2973         int i;
2974
2975         if (!tab) {
2976                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
2977                 return;
2978         }
2979         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
2980                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
2981         if (tab->rational)
2982                 fprintf(out, ", rational");
2983         if (tab->empty)
2984                 fprintf(out, ", empty");
2985         fprintf(out, "\n");
2986         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2987         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2988                 if (i)
2989                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2990                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2991                                                                     : ", ");
2992                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2993                                         tab->var[i].index,
2994                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2995                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2996         }
2997         fprintf(out, "]\n");
2998         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2999         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
3000                 if (i)
3001                         fprintf(out, ", ");
3002                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
3003                                         tab->con[i].index,
3004                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
3005                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3006         }
3007         fprintf(out, "]\n");
3008         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3009         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
3010                 const char *sign = "";
3011                 if (i)
3012                         fprintf(out, ", ");
3013                 if (tab->row_sign) {
3014                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
3015                                 sign = "?";
3016                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
3017                                 sign = "-";
3018                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
3019                                 sign = "+";
3020                         else
3021                                 sign = "+-";
3022                 }
3023                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
3024                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
3025         }
3026         fprintf(out, "]\n");
3027         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3028         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
3029                 if (i)
3030                         fprintf(out, ", ");
3031                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
3032                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
3033         }
3034         fprintf(out, "]\n");
3035         r = tab->mat->n_row;
3036         tab->mat->n_row = tab->n_row;
3037         c = tab->mat->n_col;
3038         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
3039         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
3040         tab->mat->n_row = r;
3041         tab->mat->n_col = c;
3042         if (tab->bmap)
3043                 isl_basic_map_dump(tab->bmap, out, indent);
3044 }