isl_tab.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_mat.h"
  11 #include "isl_map_private.h"
  12 #include "isl_tab.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
  17  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
  18  * prover for program checking".
  19  */
  20
  21 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  22         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  23 {
  24         int i;
  25         struct isl_tab *tab;
  26         unsigned off = 2 + M;
  27
  28         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  29         if (!tab)
  30                 return NULL;
  31         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  32         if (!tab->mat)
  33                 goto error;
  34         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  35         if (!tab->var)
  36                 goto error;
  37         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  38         if (!tab->con)
  39                 goto error;
  40         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  41         if (!tab->col_var)
  42                 goto error;
  43         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  44         if (!tab->row_var)
  45                 goto error;
  46         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  47                 tab->var[i].index = i;
  48                 tab->var[i].is_row = 0;
  49                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  50                 tab->var[i].is_zero = 0;
  51                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  52                 tab->var[i].frozen = 0;
  53                 tab->var[i].negated = 0;
  54                 tab->col_var[i] = i;
  55         }
  56         tab->n_row = 0;
  57         tab->n_con = 0;
  58         tab->n_eq = 0;
  59         tab->max_con = n_row;
  60         tab->n_col = n_var;
  61         tab->n_var = n_var;
  62         tab->max_var = n_var;
  63         tab->n_param = 0;
  64         tab->n_div = 0;
  65         tab->n_dead = 0;
  66         tab->n_redundant = 0;
  67         tab->need_undo = 0;
  68         tab->rational = 0;
  69         tab->empty = 0;
  70         tab->in_undo = 0;
  71         tab->M = M;
  72         tab->cone = 0;
  73         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  74         tab->bottom.next = NULL;
  75         tab->top = &tab->bottom;
  76
  77         tab->n_zero = 0;
  78         tab->n_unbounded = 0;
  79         tab->basis = NULL;
  80
  81         return tab;
  82 error:
  83         isl_tab_free(tab);
  84         return NULL;
  85 }
  86
  87 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  88 {
  89         unsigned off = 2 + tab->M;
  90
  91         if (!tab)
  92                 return -1;
  93
  94         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  95                 struct isl_tab_var *con;
  96
  97                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  98                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  99                 if (!con)
 100                         return -1;
 101                 tab->con = con;
 102                 tab->max_con += n_new;
 103         }
 104         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
 105                 int *row_var;
 106
 107                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 108                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
 109                 if (!tab->mat)
 110                         return -1;
 111                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 112                                             int, tab->mat->n_row);
 113                 if (!row_var)
 114                         return -1;
 115                 tab->row_var = row_var;
 116                 if (tab->row_sign) {
 117                         enum isl_tab_row_sign *s;
 118                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 119                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 120                         if (!s)
 121                                 return -1;
 122                         tab->row_sign = s;
 123                 }
 124         }
 125         return 0;
 126 }
 127
 128 /* Make room for at least n_new extra variables.
 129  * Return -1 if anything went wrong.
 130  */
 131 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 132 {
 133         struct isl_tab_var *var;
 134         unsigned off = 2 + tab->M;
 135
 136         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 137                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 138                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 139                 if (!var)
 140                         return -1;
 141                 tab->var = var;
 142                 tab->max_var += n_new;
 143         }
 144
 145         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 146                 int *p;
 147
 148                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 149                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 150                 if (!tab->mat)
 151                         return -1;
 152                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 153                                             int, tab->n_col + n_new);
 154                 if (!p)
 155                         return -1;
 156                 tab->col_var = p;
 157         }
 158
 159         return 0;
 160 }
 161
 162 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 163 {
 164         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 165                 return tab;
 166
 167         isl_tab_free(tab);
 168         return NULL;
 169 }
 170
 171 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 172 {
 173         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 174
 175         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 176                 next = undo->next;
 177                 free(undo);
 178         }
 179         tab->top = undo;
 180 }
 181
 182 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 183 {
 184         if (!tab)
 185                 return;
 186         free_undo(tab);
 187         isl_mat_free(tab->mat);
 188         isl_vec_free(tab->dual);
 189         isl_basic_map_free(tab->bmap);
 190         free(tab->var);
 191         free(tab->con);
 192         free(tab->row_var);
 193         free(tab->col_var);
 194         free(tab->row_sign);
 195         isl_mat_free(tab->samples);
 196         free(tab->sample_index);
 197         isl_mat_free(tab->basis);
 198         free(tab);
 199 }
 200
 201 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 202 {
 203         int i;
 204         struct isl_tab *dup;
 205         unsigned off;
 206
 207         if (!tab)
 208                 return NULL;
 209
 210         off = 2 + tab->M;
 211         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 212         if (!dup)
 213                 return NULL;
 214         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 215         if (!dup->mat)
 216                 goto error;
 217         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 218         if (!dup->var)
 219                 goto error;
 220         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 221                 dup->var[i] = tab->var[i];
 222         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 223         if (!dup->con)
 224                 goto error;
 225         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 226                 dup->con[i] = tab->con[i];
 227         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 228         if (!dup->col_var)
 229                 goto error;
 230         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 231                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 232         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 233         if (!dup->row_var)
 234                 goto error;
 235         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 236                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 237         if (tab->row_sign) {
 238                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 239                                                 tab->mat->n_row);
 240                 if (!dup->row_sign)
 241                         goto error;
 242                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 243                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 244         }
 245         if (tab->samples) {
 246                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 247                 if (!dup->samples)
 248                         goto error;
 249                 dup->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int,
 250                                                         tab->samples->n_row);
 251                 if (!dup->sample_index)
 252                         goto error;
 253                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 254                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 255         }
 256         dup->n_row = tab->n_row;
 257         dup->n_con = tab->n_con;
 258         dup->n_eq = tab->n_eq;
 259         dup->max_con = tab->max_con;
 260         dup->n_col = tab->n_col;
 261         dup->n_var = tab->n_var;
 262         dup->max_var = tab->max_var;
 263         dup->n_param = tab->n_param;
 264         dup->n_div = tab->n_div;
 265         dup->n_dead = tab->n_dead;
 266         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 267         dup->rational = tab->rational;
 268         dup->empty = tab->empty;
 269         dup->need_undo = 0;
 270         dup->in_undo = 0;
 271         dup->M = tab->M;
 272         tab->cone = tab->cone;
 273         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 274         dup->bottom.next = NULL;
 275         dup->top = &dup->bottom;
 276
 277         dup->n_zero = tab->n_zero;
 278         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 279         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 280
 281         return dup;
 282 error:
 283         isl_tab_free(dup);
 284         return NULL;
 285 }
 286
 287 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 288  * of two tableaus.
 289  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 290  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 291  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 292  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 293  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 294  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 295  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 296  *
 297  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 298  * in isl_tab_product.
 299  */
 300 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 301         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 302         unsigned col1, unsigned col2,
 303         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 304 {
 305         int i;
 306         struct isl_mat *prod;
 307         unsigned n;
 308
 309         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 310                                         off + col1 + col2);
 311
 312         n = 0;
 313         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 314                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 315                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 316                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 317                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 318                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 319         }
 320
 321         n += r1;
 322         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 323                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 324                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 325                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 326                             mat2->row[i] + off, d2);
 327                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 328                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 329                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 330         }
 331
 332         n += r2;
 333         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 334                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 335                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 336                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 337                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 338                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 339         }
 340
 341         n += row1 - r1;
 342         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 343                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 344                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 345                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 346                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 347                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 348                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 349                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 350         }
 351
 352         return prod;
 353 }
 354
 355 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 356  * to a variable in the first input tableau.
 357  */
 358 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 359         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 360 {
 361         if (var->index == -1)
 362                 return;
 363         if (var->is_row && var->index >= r1)
 364                 var->index += r2;
 365         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 366                 var->index += d2;
 367 }
 368
 369 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 370  * to a variable in the second input tableau.
 371  */
 372 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 373         unsigned row1, unsigned col1,
 374         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 375 {
 376         if (var->index == -1)
 377                 return;
 378         if (var->is_row) {
 379                 if (var->index < r2)
 380                         var->index += r1;
 381                 else
 382                         var->index += row1;
 383         } else {
 384                 if (var->index < d2)
 385                         var->index += d1;
 386                 else
 387                         var->index += col1;
 388         }
 389 }
 390
 391 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 392  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 393  * The order of the rows in the product is
 394  *      - redundant rows of tab1
 395  *      - redundant rows of tab2
 396  *      - non-redundant rows of tab1
 397  *      - non-redundant rows of tab2
 398  * The order of the columns is
 399  *      - denominator
 400  *      - constant term
 401  *      - coefficient of big parameter, if any
 402  *      - dead columns of tab1
 403  *      - dead columns of tab2
 404  *      - live columns of tab1
 405  *      - live columns of tab2
 406  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 407  * of order in the two input tableaus.
 408  */
 409 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 410 {
 411         int i;
 412         struct isl_tab *prod;
 413         unsigned off;
 414         unsigned r1, r2, d1, d2;
 415
 416         if (!tab1 || !tab2)
 417                 return NULL;
 418
 419         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 420         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 421         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->cone == tab2->cone, return NULL);
 422         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 423         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 424         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 425         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 426         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 427         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 428
 429         off = 2 + tab1->M;
 430         r1 = tab1->n_redundant;
 431         r2 = tab2->n_redundant;
 432         d1 = tab1->n_dead;
 433         d2 = tab2->n_dead;
 434         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 435         if (!prod)
 436                 return NULL;
 437         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 438                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 439                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 440         if (!prod->mat)
 441                 goto error;
 442         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 443                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 444         if (!prod->var)
 445                 goto error;
 446         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 447                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 448                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 449         }
 450         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 451                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 452                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 453                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 454                                 r1, r2, d1, d2);
 455         }
 456         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 457                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 458         if (!prod->con)
 459                 goto error;
 460         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 461                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 462                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 463         }
 464         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 465                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 466                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 467                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 468                                 r1, r2, d1, d2);
 469         }
 470         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 471                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 472         if (!prod->col_var)
 473                 goto error;
 474         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 475                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 476                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 477         }
 478         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 479                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 480                 int t = tab2->col_var[i];
 481                 if (t >= 0)
 482                         t += tab1->n_var;
 483                 else
 484                         t -= tab1->n_con;
 485                 prod->col_var[pos] = t;
 486         }
 487         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 488                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 489         if (!prod->row_var)
 490                 goto error;
 491         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 492                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 493                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 494         }
 495         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 496                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 497                 int t = tab2->row_var[i];
 498                 if (t >= 0)
 499                         t += tab1->n_var;
 500                 else
 501                         t -= tab1->n_con;
 502                 prod->row_var[pos] = t;
 503         }
 504         prod->samples = NULL;
 505         prod->sample_index = NULL;
 506         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 507         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 508         prod->n_eq = 0;
 509         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 510         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 511         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 512         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 513         prod->n_param = 0;
 514         prod->n_div = 0;
 515         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 516         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 517         prod->rational = tab1->rational;
 518         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 519         prod->need_undo = 0;
 520         prod->in_undo = 0;
 521         prod->M = tab1->M;
 522         prod->cone = tab1->cone;
 523         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 524         prod->bottom.next = NULL;
 525         prod->top = &prod->bottom;
 526
 527         prod->n_zero = 0;
 528         prod->n_unbounded = 0;
 529         prod->basis = NULL;
 530
 531         return prod;
 532 error:
 533         isl_tab_free(prod);
 534         return NULL;
 535 }
 536
 537 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 538 {
 539         if (i >= 0)
 540                 return &tab->var[i];
 541         else
 542                 return &tab->con[~i];
 543 }
 544
 545 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 546 {
 547         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 548 }
 549
 550 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 551 {
 552         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 553 }
 554
 555 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 556  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 557  * Return 1 if there are no such bounds.
 558  */
 559 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 560         struct isl_tab_var *var)
 561 {
 562         int i;
 563         unsigned off = 2 + tab->M;
 564
 565         if (var->is_row)
 566                 return 0;
 567         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 568                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 569                         continue;
 570                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 571                         return 0;
 572         }
 573         return 1;
 574 }
 575
 576 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 577  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 578  * Return 1 if there are no such bounds.
 579  */
 580 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 581         struct isl_tab_var *var)
 582 {
 583         int i;
 584         unsigned off = 2 + tab->M;
 585
 586         if (var->is_row)
 587                 return 0;
 588         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 589                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 590                         continue;
 591                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 592                         return 0;
 593         }
 594         return 1;
 595 }
 596
 597 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 598 {
 599         unsigned off = 2 + tab->M;
 600
 601         if (tab->M) {
 602                 int s;
 603                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 604                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 605                 s = isl_int_sgn(t);
 606                 if (s)
 607                         return s;
 608         }
 609         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 610         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 611         return isl_int_sgn(t);
 612 }
 613
 614 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 615  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 616  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 617  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 618  * the one associated with "var".
 619  *
 620  * Each row in the tableau is of the form
 621  *
 622  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 623  *
 624  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 625  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 626  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 627  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 628  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 629  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 630  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 631  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 632  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 633  */
 634 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 635         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 636 {
 637         int j, r, tsgn;
 638         isl_int t;
 639         unsigned off = 2 + tab->M;
 640
 641         isl_int_init(t);
 642         r = -1;
 643         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 644                 if (var && j == var->index)
 645                         continue;
 646                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 647                         continue;
 648                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 649                         continue;
 650                 if (r < 0) {
 651                         r = j;
 652                         continue;
 653                 }
 654                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 655                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 656                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 657                         r = j;
 658         }
 659         isl_int_clear(t);
 660         return r;
 661 }
 662
 663 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 664  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 665  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 666  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 667  *
 668  * As the given row in the tableau is of the form
 669  *
 670  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 671  *
 672  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 673  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 674  * column with a variable that may attain negative values.
 675  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 676  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 677  * opposite direction.
 678  */
 679 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 680         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 681         int sgn, int *row, int *col)
 682 {
 683         int j, r, c;
 684         isl_int *tr;
 685
 686         *row = *col = -1;
 687
 688         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 689         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 690
 691         c = -1;
 692         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 693                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 694                         continue;
 695                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 696                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 697                         continue;
 698                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 699                         c = j;
 700         }
 701         if (c < 0)
 702                 return;
 703
 704         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 705         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 706         *row = r < 0 ? var->index : r;
 707         *col = c;
 708 }
 709
 710 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 711  * This means
 712  *      - it represents an inequality or a variable
 713  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 714  *        combination of zero or more non-negative constraints.
 715  */
 716 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 717 {
 718         int i;
 719         unsigned off = 2 + tab->M;
 720
 721         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 722                 return 0;
 723
 724         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 725                 return 0;
 726         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 727                 return 0;
 728
 729         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 730                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 731                         continue;
 732                 if (tab->col_var[i] >= 0)
 733                         return 0;
 734                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 735                         return 0;
 736                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 737                         return 0;
 738         }
 739         return 1;
 740 }
 741
 742 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 743 {
 744         int t;
 745         t = tab->row_var[row1];
 746         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 747         tab->row_var[row2] = t;
 748         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 749         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 750         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 751
 752         if (!tab->row_sign)
 753                 return;
 754         t = tab->row_sign[row1];
 755         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 756         tab->row_sign[row2] = t;
 757 }
 758
 759 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 760         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u) WARN_UNUSED;
 761 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 762         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 763 {
 764         struct isl_tab_undo *undo;
 765
 766         if (!tab->need_undo)
 767                 return 0;
 768
 769         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 770         if (!undo)
 771                 return -1;
 772         undo->type = type;
 773         undo->u = u;
 774         undo->next = tab->top;
 775         tab->top = undo;
 776
 777         return 0;
 778 }
 779
 780 int isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 781         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 782 {
 783         union isl_tab_undo_val u;
 784         if (var->is_row)
 785                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 786         else
 787                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 788         return push_union(tab, type, u);
 789 }
 790
 791 int isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 792 {
 793         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 794         return push_union(tab, type, u);
 795 }
 796
 797 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 798  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 799  */
 800 int isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 801 {
 802         int i;
 803         union isl_tab_undo_val u;
 804
 805         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 806         if (!u.col_var)
 807                 return -1;
 808         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 809                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 810         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 811 }
 812
 813 int isl_tab_push_callback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_callback *callback)
 814 {
 815         union isl_tab_undo_val u;
 816         u.callback = callback;
 817         return push_union(tab, isl_tab_undo_callback, u);
 818 }
 819
 820 struct isl_tab *isl_tab_init_samples(struct isl_tab *tab)
 821 {
 822         if (!tab)
 823                 return NULL;
 824
 825         tab->n_sample = 0;
 826         tab->n_outside = 0;
 827         tab->samples = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
 828         if (!tab->samples)
 829                 goto error;
 830         tab->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, 1);
 831         if (!tab->sample_index)
 832                 goto error;
 833         return tab;
 834 error:
 835         isl_tab_free(tab);
 836         return NULL;
 837 }
 838
 839 struct isl_tab *isl_tab_add_sample(struct isl_tab *tab,
 840         __isl_take isl_vec *sample)
 841 {
 842         if (!tab || !sample)
 843                 goto error;
 844
 845         if (tab->n_sample + 1 > tab->samples->n_row) {
 846                 int *t = isl_realloc_array(tab->mat->ctx,
 847                             tab->sample_index, int, tab->n_sample + 1);
 848                 if (!t)
 849                         goto error;
 850                 tab->sample_index = t;
 851         }
 852
 853         tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
 854                                 tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
 855         if (!tab->samples)
 856                 goto error;
 857
 858         isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample], sample->el, sample->size);
 859         isl_vec_free(sample);
 860         tab->sample_index[tab->n_sample] = tab->n_sample;
 861         tab->n_sample++;
 862
 863         return tab;
 864 error:
 865         isl_vec_free(sample);
 866         isl_tab_free(tab);
 867         return NULL;
 868 }
 869
 870 struct isl_tab *isl_tab_drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
 871 {
 872         if (s != tab->n_outside) {
 873                 int t = tab->sample_index[tab->n_outside];
 874                 tab->sample_index[tab->n_outside] = tab->sample_index[s];
 875                 tab->sample_index[s] = t;
 876                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
 877         }
 878         tab->n_outside++;
 879         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample) < 0) {
 880                 isl_tab_free(tab);
 881                 return NULL;
 882         }
 883
 884         return tab;
 885 }
 886
 887 /* Record the current number of samples so that we can remove newer
 888  * samples during a rollback.
 889  */
 890 int isl_tab_save_samples(struct isl_tab *tab)
 891 {
 892         union isl_tab_undo_val u;
 893
 894         if (!tab)
 895                 return -1;
 896
 897         u.n = tab->n_sample;
 898         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_samples, u);
 899 }
 900
 901 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 902  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 903  * a variable of the original problem, the row is kept,
 904  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 905  * Otherwise, the row is simply removed.
 906  *
 907  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 908  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 909  * If the rows are checked in order in the calling function,
 910  * then a return value of 1 means that the row with the given
 911  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 912  */
 913 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 914 {
 915         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 916         var->is_redundant = 1;
 917         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 918         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 919                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 920                         var->is_nonneg = 1;
 921                         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var) < 0)
 922                                 return -1;
 923                 }
 924                 if (row != tab->n_redundant)
 925                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 926                 tab->n_redundant++;
 927                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 928         } else {
 929                 if (row != tab->n_row - 1)
 930                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 931                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 932                 tab->n_row--;
 933                 return 1;
 934         }
 935 }
 936
 937 int isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 938 {
 939         if (!tab)
 940                 return -1;
 941         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 942                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty) < 0)
 943                         return -1;
 944         tab->empty = 1;
 945         return 0;
 946 }
 947
 948 int isl_tab_freeze_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
 949 {
 950         struct isl_tab_var *var;
 951
 952         if (!tab)
 953                 return -1;
 954
 955         var = &tab->con[con];
 956         if (var->frozen)
 957                 return 0;
 958         if (var->index < 0)
 959                 return 0;
 960         var->frozen = 1;
 961
 962         if (tab->need_undo)
 963                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_freeze, var);
 964
 965         return 0;
 966 }
 967
 968 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 969  * the original sign of the pivot element.
 970  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 971  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 972  * non-positive) using a positive pivot element.
 973  *
 974  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 975  *
 976  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 977  *
 978  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 979  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 980  * pivot column entry of the row j.
 981  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 982  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 983  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 984  */
 985 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 986 {
 987         int i;
 988         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 989         unsigned off = 2 + tab->M;
 990
 991         if (!tab->row_sign)
 992                 return;
 993
 994         if (tab->row_sign[row] == 0)
 995                 return;
 996         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 997         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
 998         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
 999         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1000                 int s;
1001                 if (i == row)
1002                         continue;
1003                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
1004                 if (!s)
1005                         continue;
1006                 if (!tab->row_sign[i])
1007                         continue;
1008                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
1009                         continue;
1010                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
1011                         continue;
1012                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
1013         }
1014 }
1015
1016 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
1017  * such that the associated variables are interchanged.
1018  * The given row in the tableau expresses
1019  *
1020  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
1021  *
1022  * or
1023  *
1024  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
1025  *
1026  * Substituting this equality into the other rows
1027  *
1028  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
1029  *
1030  * with a_jc \ne 0, we obtain
1031  *
1032  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
1033  *
1034  * The tableau
1035  *
1036  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
1037  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1038  *
1039  * where i is any other column and j is any other row,
1040  * is therefore transformed into
1041  *
1042  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1043  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1044  *
1045  * The transformation is performed along the following steps
1046  *
1047  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
1048  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1049  *
1050  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1051  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1052  *
1053  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1054  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
1055  *
1056  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1057  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
1058  *
1059  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1060  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1061  *
1062  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1063  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1064  *
1065  */
1066 int isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
1067 {
1068         int i, j;
1069         int sgn;
1070         int t;
1071         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1072         struct isl_tab_var *var;
1073         unsigned off = 2 + tab->M;
1074
1075         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
1076         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
1077         if (sgn < 0) {
1078                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
1079                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
1080         } else
1081                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1082                         if (j == off - 1 + col)
1083                                 continue;
1084                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
1085                 }
1086         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
1087                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
1088         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1089                 if (i == row)
1090                         continue;
1091                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1092                         continue;
1093                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
1094                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1095                         if (j == off - 1 + col)
1096                                 continue;
1097                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
1098                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
1099                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
1100                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
1101                 }
1102                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
1103                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
1104                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
1105                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
1106         }
1107         t = tab->row_var[row];
1108         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
1109         tab->col_var[col] = t;
1110         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
1111         var->is_row = 1;
1112         var->index = row;
1113         var = var_from_col(tab, col);
1114         var->is_row = 0;
1115         var->index = col;
1116         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
1117         if (tab->in_undo)
1118                 return 0;
1119         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1120                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1121                         continue;
1122                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
1123                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i)) {
1124                         int redo = isl_tab_mark_redundant(tab, i);
1125                         if (redo < 0)
1126                                 return -1;
1127                         if (redo)
1128                                 --i;
1129                 }
1130         }
1131         return 0;
1132 }
1133
1134 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1135  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1136  * unbounded in the specified direction.
1137  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1138  * and we pivot with any row we can find.
1139  */
1140 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign) WARN_UNUSED;
1141 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1142 {
1143         int r;
1144         unsigned off = 2 + tab->M;
1145
1146         if (var->is_row)
1147                 return 0;
1148
1149         if (sign == 0) {
1150                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1151                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1152                                 break;
1153                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return -1);
1154         } else {
1155                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1156                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return -1);
1157         }
1158
1159         return isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1160 }
1161
1162 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1163 {
1164         int i;
1165
1166         if (tab->empty)
1167                 return;
1168         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1169                 struct isl_tab_var *var;
1170                 var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1171                 if (!var->is_nonneg)
1172                         continue;
1173                 if (tab->M) {
1174                         assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2]));
1175                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2]))
1176                                 continue;
1177                 }
1178                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
1179         }
1180 }
1181
1182 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1183  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1184  * the sample value will also be non-negative.
1185  *
1186  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1187  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1188  * Then we continue pivoting down until either
1189  *      - no more down pivots can be performed
1190  *      - the sample value is positive
1191  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1192  */
1193 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1194 {
1195         int row, col;
1196
1197         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1198                 return 1;
1199         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1200                 return -2;
1201         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1202                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1203                 if (row == -1)
1204                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1205                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1206                         return -2;
1207                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1208                         return 1;
1209         }
1210         return 1;
1211 }
1212
1213 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1214 {
1215         if (!tab->M)
1216                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1217         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1218                 return 0;
1219         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1220                 return 1;
1221         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1222 }
1223
1224 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1225 {
1226         if (!tab->M)
1227                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1228         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1229                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1230         else
1231                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1232 }
1233
1234 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1235  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1236  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1237  * performed.
1238  */
1239 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1240 {
1241         int row, col;
1242
1243         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1244                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1245                 if (row == -1)
1246                         break;
1247                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1248                         return -2;
1249                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1250                         return 1;
1251         }
1252         return row_sgn(tab, var->index);
1253 }
1254
1255 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1256  * can attain non-negative values.  After return from this
1257  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1258  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1259  */
1260 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1261 {
1262         int row, col;
1263
1264         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1265                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1266                 if (row == -1)
1267                         break;
1268                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1269                         return 1;
1270                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1271                         return -1;
1272         }
1273         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1274 }
1275
1276 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1277  * Return a non-negative value otherwise.
1278  *
1279  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1280  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1281  * Then we continue pivoting down until either
1282  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1283  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1284  *      - no more down pivots can be performed
1285  *      - the sample value is negative
1286  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1287  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1288  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1289  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1290  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1291  * value again.
1292  */
1293 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1294 {
1295         int row, col;
1296         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1297
1298         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1299                 return -1;
1300         if (!var->is_row) {
1301                 col = var->index;
1302                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1303                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1304                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1305                         return -2;
1306                 if (var->is_redundant)
1307                         return 0;
1308                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1309                         if (var->is_nonneg) {
1310                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1311                                     pivot_var->index == row) {
1312                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1313                                                 return -2;
1314                                 } else
1315                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1316                                                 return -2;
1317                         }
1318                         return -1;
1319                 }
1320         }
1321         if (var->is_redundant)
1322                 return 0;
1323         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1324                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1325                 if (row == var->index)
1326                         return -1;
1327                 if (row == -1)
1328                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1329                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1330                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1331                         return -2;
1332                 if (var->is_redundant)
1333                         return 0;
1334         }
1335         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1336                 /* pivot back to non-negative value */
1337                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row) {
1338                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1339                                 return -2;
1340                 } else
1341                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1342                                 return -2;
1343         }
1344         return -1;
1345 }
1346
1347 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1348 {
1349         if (tab->M) {
1350                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1351                         return 0;
1352                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1353                         return 1;
1354         }
1355         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1356                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1357                               tab->mat->row[row][0]);
1358 }
1359
1360 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1361  * Return 0 otherwise.
1362  *
1363  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1364  * the function is called and will be made non-negative again before
1365  * the function returns.
1366  */
1367 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1368 {
1369         int row, col;
1370         struct isl_tab_var *pivot_var;
1371
1372         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1373                 return 1;
1374         if (!var->is_row) {
1375                 col = var->index;
1376                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1377                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1378                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1379                         return -1;
1380                 if (var->is_redundant)
1381                         return 0;
1382                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1383                         if (var->is_nonneg) {
1384                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1385                                     pivot_var->index == row) {
1386                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1387                                                 return -1;
1388                                 } else
1389                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1390                                                 return -1;
1391                         }
1392                         return 1;
1393                 }
1394         }
1395         if (var->is_redundant)
1396                 return 0;
1397         do {
1398                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1399                 if (row == var->index)
1400                         return 1;
1401                 if (row == -1)
1402                         return 0;
1403                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1404                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1405                         return -1;
1406                 if (var->is_redundant)
1407                         return 0;
1408         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1409         if (var->is_nonneg) {
1410                 /* pivot back to non-negative value */
1411                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1412                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1413                                 return -1;
1414                 if (restore_row(tab, var) < -1)
1415                         return -1;
1416         }
1417         return 1;
1418 }
1419
1420 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1421  * Return 0 otherwise.
1422  */
1423 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1424 {
1425         int row, col;
1426         isl_int *r;
1427
1428         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1429                 return 1;
1430         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1431                 return -1;
1432         r = tab->mat->row[var->index];
1433         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1434                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1435                 if (row == -1)
1436                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1437                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1438                         return 1;
1439                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1440                         return -1;
1441         }
1442         return 1;
1443 }
1444
1445 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1446 {
1447         int t;
1448         unsigned off = 2 + tab->M;
1449         t = tab->col_var[col1];
1450         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1451         tab->col_var[col2] = t;
1452         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1453         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1454         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1455 }
1456
1457 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1458  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1459  * but no longer considered.
1460  * Otherwise, the column is simply removed.
1461  *
1462  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1463  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1464  * If the columns are checked in order in the calling function,
1465  * then a return value of 1 means that the column with the given
1466  * column number may now contain a different column that
1467  * hasn't been checked yet.
1468  */
1469 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1470 {
1471         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1472         if (tab->need_undo) {
1473                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero,
1474                                             var_from_col(tab, col)) < 0)
1475                         return -1;
1476                 if (col != tab->n_dead)
1477                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1478                 tab->n_dead++;
1479                 return 0;
1480         } else {
1481                 if (col != tab->n_col - 1)
1482                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1483                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1484                 tab->n_col--;
1485                 return 1;
1486         }
1487 }
1488
1489 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1490  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1491  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1492  * column variables are zero or negative.
1493  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1494  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1495  * and must therefore also be zero.
1496  */
1497 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1498 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1499 {
1500         int j;
1501         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1502         unsigned off = 2 + tab->M;
1503
1504         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
1505         var->is_zero = 1;
1506         if (tab->need_undo)
1507                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var) < 0)
1508                         return -1;
1509         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1510                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1511                         continue;
1512                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1513                     isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return -1);
1514                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1515                         --j;
1516         }
1517         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
1518                 return -1;
1519         return 0;
1520 }
1521
1522 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1523  * Return the index into the constraint array "con".
1524  */
1525 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1526 {
1527         int r;
1528
1529         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1530         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1531
1532         r = tab->n_con;
1533         tab->con[r].index = tab->n_row;
1534         tab->con[r].is_row = 1;
1535         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1536         tab->con[r].is_zero = 0;
1537         tab->con[r].is_redundant = 0;
1538         tab->con[r].frozen = 0;
1539         tab->con[r].negated = 0;
1540         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1541
1542         tab->n_row++;
1543         tab->n_con++;
1544         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
1545                 return -1;
1546
1547         return r;
1548 }
1549
1550 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1551  * Return the index into the variable array "var".
1552  */
1553 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1554 {
1555         int r;
1556         int i;
1557         unsigned off = 2 + tab->M;
1558
1559         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1560         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1561
1562         r = tab->n_var;
1563         tab->var[r].index = tab->n_col;
1564         tab->var[r].is_row = 0;
1565         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1566         tab->var[r].is_zero = 0;
1567         tab->var[r].is_redundant = 0;
1568         tab->var[r].frozen = 0;
1569         tab->var[r].negated = 0;
1570         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1571
1572         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1573                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1574
1575         tab->n_var++;
1576         tab->n_col++;
1577         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]) < 0)
1578                 return -1;
1579
1580         return r;
1581 }
1582
1583 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1584  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1585  * column variables.
1586  *
1587  * We add each term in turn.
1588  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1589  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1590  *              this column by k d_r
1591  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1592  *
1593  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1594  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1595  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1596  *
1597  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1598  */
1599 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1600 {
1601         int i;
1602         int r;
1603         isl_int *row;
1604         isl_int a, b;
1605         unsigned off = 2 + tab->M;
1606
1607         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1608         if (r < 0)
1609                 return -1;
1610
1611         isl_int_init(a);
1612         isl_int_init(b);
1613         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1614         isl_int_set_si(row[0], 1);
1615         isl_int_set(row[1], line[0]);
1616         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1617         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1618                 if (tab->var[i].is_zero)
1619                         continue;
1620                 if (tab->var[i].is_row) {
1621                         isl_int_lcm(a,
1622                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1623                         isl_int_swap(a, row[0]);
1624                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1625                         isl_int_divexact(b,
1626                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1627                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1628                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1629                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1630                             1 + tab->M + tab->n_col);
1631                 } else
1632                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1633                                                         line[1 + i], row[0]);
1634                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1635                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1636         }
1637         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1638         isl_int_clear(a);
1639         isl_int_clear(b);
1640
1641         if (tab->row_sign)
1642                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = 0;
1643
1644         return r;
1645 }
1646
1647 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1648 {
1649         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1650         if (row != tab->n_row - 1)
1651                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1652         tab->n_row--;
1653         tab->n_con--;
1654         return 0;
1655 }
1656
1657 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1658 {
1659         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1660         if (col != tab->n_col - 1)
1661                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1662         tab->n_col--;
1663         tab->n_var--;
1664         return 0;
1665 }
1666
1667 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1668  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1669  */
1670 int isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1671 {
1672         int r;
1673         int sgn;
1674         isl_int cst;
1675
1676         if (!tab)
1677                 return -1;
1678         if (tab->bmap) {
1679                 struct isl_basic_map *bmap = tab->bmap;
1680
1681                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
1682                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1683                             tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
1684                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1685                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1686                         return -1;
1687                 if (!tab->bmap)
1688                         return -1;
1689         }
1690         if (tab->cone) {
1691                 isl_int_init(cst);
1692                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1693         }
1694         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1695         if (tab->cone) {
1696                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1697                 isl_int_clear(cst);
1698         }
1699         if (r < 0)
1700                 return -1;
1701         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1702         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1703                 return -1;
1704         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1705                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1706                         return -1;
1707                 return 0;
1708         }
1709
1710         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1711         if (sgn < -1)
1712                 return -1;
1713         if (sgn < 0)
1714                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1715         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1716                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1717                         return -1;
1718         return 0;
1719 }
1720
1721 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1722  * and then pivot the variable into a column position.
1723  */
1724 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1725 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1726 {
1727         int i;
1728         int row, col;
1729         unsigned off = 2 + tab->M;
1730
1731         if (!var->is_row)
1732                 return 0;
1733
1734         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1735                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1736                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1737                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1738                         return -1;
1739                 if (!var->is_row)
1740                         return 0;
1741         }
1742
1743         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1744                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1745                         break;
1746
1747         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1748         if (isl_tab_pivot(tab, var->index, i) < 0)
1749                 return -1;
1750
1751         return 0;
1752 }
1753
1754 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1755  * The equalities can therefore never conflict.
1756  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1757  * to isl_tab_ineq_type.
1758  */
1759 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1760 {
1761         int i;
1762         int r;
1763
1764         if (!tab)
1765                 return NULL;
1766         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1767         if (r < 0)
1768                 goto error;
1769
1770         r = tab->con[r].index;
1771         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1772                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1773         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1774         i += tab->n_dead;
1775         if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1776                 goto error;
1777         if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1778                 goto error;
1779         tab->n_eq++;
1780
1781         return tab;
1782 error:
1783         isl_tab_free(tab);
1784         return NULL;
1785 }
1786
1787 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1788 {
1789         unsigned off = 2 + tab->M;
1790
1791         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1792                 return 0;
1793         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1794                 return 0;
1795         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1796                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1797 }
1798
1799 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1800  */
1801 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1802 {
1803         struct isl_tab_var *var;
1804         int r;
1805
1806         if (!tab)
1807                 return NULL;
1808         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1809         if (r < 0)
1810                 goto error;
1811
1812         var = &tab->con[r];
1813         r = var->index;
1814         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1815                 var->is_zero = 1;
1816                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, r) < 0)
1817                         goto error;
1818                 return tab;
1819         }
1820
1821         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1822                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1823                             1 + tab->n_col);
1824                 var->negated = 1;
1825         }
1826         var->is_nonneg = 1;
1827         if (to_col(tab, var) < 0)
1828                 goto error;
1829         var->is_nonneg = 0;
1830         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1831                 goto error;
1832
1833         return tab;
1834 error:
1835         isl_tab_free(tab);
1836         return NULL;
1837 }
1838
1839 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1840 {
1841         int r;
1842         isl_int *row;
1843
1844         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1845         if (r < 0)
1846                 return -1;
1847
1848         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1849         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1850         isl_int_set_si(row[0], 1);
1851
1852         return r;
1853 }
1854
1855 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1856  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1857  */
1858 struct isl_tab *isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1859 {
1860         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1861         struct isl_tab_var *var;
1862         int r;
1863         int row;
1864         int sgn;
1865         isl_int cst;
1866
1867         if (!tab)
1868                 return NULL;
1869         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, goto error);
1870
1871         if (tab->need_undo)
1872                 snap = isl_tab_snap(tab);
1873
1874         if (tab->cone) {
1875                 isl_int_init(cst);
1876                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1877         }
1878         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1879         if (tab->cone) {
1880                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1881                 isl_int_clear(cst);
1882         }
1883         if (r < 0)
1884                 goto error;
1885
1886         var = &tab->con[r];
1887         row = var->index;
1888         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1889                 if (snap) {
1890                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1891                                 goto error;
1892                 } else
1893                         drop_row(tab, row);
1894                 return tab;
1895         }
1896
1897         if (tab->bmap) {
1898                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1899                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1900                         goto error;
1901                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1902                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1903                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1904                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1905                         goto error;
1906                 if (!tab->bmap)
1907                         goto error;
1908                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1909                         goto error;
1910         }
1911
1912         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1913
1914         if (sgn > 0) {
1915                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1916                             1 + tab->n_col);
1917                 var->negated = 1;
1918                 sgn = -1;
1919         }
1920
1921         if (sgn < 0) {
1922                 sgn = sign_of_max(tab, var);
1923                 if (sgn < -1)
1924                         goto error;
1925                 if (sgn < 0) {
1926                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1927                                 goto error;
1928                         return tab;
1929                 }
1930         }
1931
1932         var->is_nonneg = 1;
1933         if (to_col(tab, var) < 0)
1934                 goto error;
1935         var->is_nonneg = 0;
1936         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1937                 goto error;
1938
1939         return tab;
1940 error:
1941         isl_tab_free(tab);
1942         return NULL;
1943 }
1944
1945 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
1946  * on the given div.
1947  * In particular, if the div is given by
1948  *
1949  *      d = floor(e/m)
1950  *
1951  * then the inequality expresses
1952  *
1953  *      m d <= e
1954  */
1955 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_map *bmap, unsigned div)
1956 {
1957         unsigned total;
1958         unsigned div_pos;
1959         struct isl_vec *ineq;
1960
1961         if (!bmap)
1962                 return NULL;
1963
1964         total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
1965         div_pos = 1 + total - bmap->n_div + div;
1966
1967         ineq = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + total);
1968         if (!ineq)
1969                 return NULL;
1970
1971         isl_seq_cpy(ineq->el, bmap->div[div] + 1, 1 + total);
1972         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bmap->div[div][0]);
1973         return ineq;
1974 }
1975
1976 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
1977  *
1978  *              f - m d >= 0
1979  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
1980  *
1981  * Note that the second constraint is the negation of
1982  *
1983  *              f - m d >= m
1984  *
1985  * If add_ineq is not NULL, then this function is used
1986  * instead of isl_tab_add_ineq to effectively add the inequalities.
1987  */
1988 static int add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div,
1989         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
1990 {
1991         unsigned total;
1992         unsigned div_pos;
1993         struct isl_vec *ineq;
1994
1995         total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
1996         div_pos = 1 + total - tab->bmap->n_div + div;
1997
1998         ineq = ineq_for_div(tab->bmap, div);
1999         if (!ineq)
2000                 goto error;
2001
2002         if (add_ineq) {
2003                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2004                         goto error;
2005         } else {
2006                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2007                         goto error;
2008         }
2009
2010         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2011         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bmap->div[div][0]);
2012         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
2013         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2014
2015         if (add_ineq) {
2016                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2017                         goto error;
2018         } else {
2019                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2020                         goto error;
2021         }
2022
2023         isl_vec_free(ineq);
2024
2025         return 0;
2026 error:
2027         isl_vec_free(ineq);
2028         return -1;
2029 }
2030
2031 /* Add an extra div, prescrived by "div" to the tableau and
2032  * the associated bmap (which is assumed to be non-NULL).
2033  *
2034  * If add_ineq is not NULL, then this function is used instead
2035  * of isl_tab_add_ineq to add the div constraints.
2036  * This complication is needed because the code in isl_tab_pip
2037  * wants to perform some extra processing when an inequality
2038  * is added to the tableau.
2039  */
2040 int isl_tab_add_div(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_vec *div,
2041         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2042 {
2043         int i;
2044         int r;
2045         int k;
2046         int nonneg;
2047
2048         if (!tab || !div)
2049                 return -1;
2050
2051         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
2052
2053         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2054                 if (isl_int_is_neg(div->el[2 + i]))
2055                         break;
2056                 if (isl_int_is_zero(div->el[2 + i]))
2057                         continue;
2058                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
2059                         break;
2060         }
2061         nonneg = i == tab->n_var && !isl_int_is_neg(div->el[1]);
2062
2063         if (isl_tab_extend_cons(tab, 3) < 0)
2064                 return -1;
2065         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
2066                 return -1;
2067         r = isl_tab_allocate_var(tab);
2068         if (r < 0)
2069                 return -1;
2070
2071         if (nonneg)
2072                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
2073
2074         tab->bmap = isl_basic_map_extend_dim(tab->bmap,
2075                 isl_basic_map_get_dim(tab->bmap), 1, 0, 2);
2076         k = isl_basic_map_alloc_div(tab->bmap);
2077         if (k < 0)
2078                 return -1;
2079         isl_seq_cpy(tab->bmap->div[k], div->el, div->size);
2080         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
2081                 return -1;
2082
2083         if (add_div_constraints(tab, k, add_ineq, user) < 0)
2084                 return -1;
2085
2086         return r;
2087 }
2088
2089 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
2090 {
2091         int i;
2092         struct isl_tab *tab;
2093
2094         if (!bmap)
2095                 return NULL;
2096         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
2097                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
2098                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
2099         if (!tab)
2100                 return NULL;
2101         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2102         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2103                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2104                         goto error;
2105                 return tab;
2106         }
2107         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2108                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
2109                 if (!tab)
2110                         return tab;
2111         }
2112         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2113                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]) < 0)
2114                         goto error;
2115                 if (tab->empty)
2116                         return tab;
2117         }
2118         return tab;
2119 error:
2120         isl_tab_free(tab);
2121         return NULL;
2122 }
2123
2124 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
2125 {
2126         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
2127 }
2128
2129 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
2130  */
2131 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_set *bset)
2132 {
2133         isl_int cst;
2134         int i;
2135         struct isl_tab *tab;
2136
2137         if (!bset)
2138                 return NULL;
2139         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
2140                                 isl_basic_set_total_dim(bset), 0);
2141         if (!tab)
2142                 return NULL;
2143         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
2144         tab->cone = 1;
2145
2146         isl_int_init(cst);
2147         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2148                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
2149                 tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
2150                 isl_int_swap(bset->eq[i][0], cst);
2151                 if (!tab)
2152                         goto done;
2153         }
2154         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2155                 int r;
2156                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
2157                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i]);
2158                 isl_int_swap(bset->ineq[i][0], cst);
2159                 if (r < 0)
2160                         goto error;
2161                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
2162                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2163                         goto error;
2164         }
2165 done:
2166         isl_int_clear(cst);
2167         return tab;
2168 error:
2169         isl_int_clear(cst);
2170         isl_tab_free(tab);
2171         return NULL;
2172 }
2173
2174 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
2175  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
2176  */
2177 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
2178 {
2179         int i;
2180
2181         if (!tab)
2182                 return -1;
2183         if (tab->empty)
2184                 return 1;
2185         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2186                 return 1;
2187
2188         for (;;) {
2189                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2190                         struct isl_tab_var *var;
2191                         int sgn;
2192                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2193                         if (!var->is_nonneg)
2194                                 continue;
2195                         sgn = sign_of_max(tab, var);
2196                         if (sgn < -1)
2197                                 return -1;
2198                         if (sgn != 0)
2199                                 return 0;
2200                         if (close_row(tab, var) < 0)
2201                                 return -1;
2202                         break;
2203                 }
2204                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
2205                         return 1;
2206                 if (i == tab->n_row)
2207                         return 0;
2208         }
2209 }
2210
2211 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
2212 {
2213         int i;
2214
2215         if (!tab)
2216                 return -1;
2217
2218         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2219                 int row;
2220                 if (!tab->var[i].is_row)
2221                         continue;
2222                 row = tab->var[i].index;
2223                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
2224                                                 tab->mat->row[row][0]))
2225                         return 0;
2226         }
2227         return 1;
2228 }
2229
2230 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
2231 {
2232         int i;
2233         struct isl_vec *vec;
2234
2235         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2236         if (!vec)
2237                 return NULL;
2238
2239         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2240         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2241                 if (!tab->var[i].is_row)
2242                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2243                 else {
2244                         int row = tab->var[i].index;
2245                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
2246                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
2247                 }
2248         }
2249
2250         return vec;
2251 }
2252
2253 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
2254 {
2255         int i;
2256         struct isl_vec *vec;
2257         isl_int m;
2258
2259         if (!tab)
2260                 return NULL;
2261
2262         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2263         if (!vec)
2264                 return NULL;
2265
2266         isl_int_init(m);
2267
2268         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2269         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2270                 int row;
2271                 if (!tab->var[i].is_row) {
2272                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2273                         continue;
2274                 }
2275                 row = tab->var[i].index;
2276                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2277                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
2278                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
2279                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2280                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
2281         }
2282         vec = isl_vec_normalize(vec);
2283
2284         isl_int_clear(m);
2285         return vec;
2286 }
2287
2288 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
2289  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
2290  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
2291  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
2292  *
2293  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
2294  * isl_tab_from_basic_map.
2295  */
2296 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
2297         struct isl_tab *tab)
2298 {
2299         int i;
2300         unsigned n_eq;
2301
2302         if (!bmap)
2303                 return NULL;
2304         if (!tab)
2305                 return bmap;
2306
2307         n_eq = tab->n_eq;
2308         if (tab->empty)
2309                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
2310         else
2311                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
2312                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
2313                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
2314                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
2315                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
2316                 }
2317         if (bmap->n_eq != n_eq)
2318                 isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
2319         if (!tab->rational &&
2320             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
2321                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
2322         return bmap;
2323 }
2324
2325 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
2326         struct isl_tab *tab)
2327 {
2328         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
2329                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
2330 }
2331
2332 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
2333  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
2334  * value zero.
2335  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
2336  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
2337  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
2338  * the resulting tableau is empty.
2339  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
2340  */
2341 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
2342         struct isl_tab_var *var)
2343 {
2344         unsigned r;
2345         isl_int *row;
2346         int sgn;
2347         unsigned off = 2 + tab->M;
2348
2349         if (var->is_zero)
2350                 return tab;
2351         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, goto error);
2352         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, goto error);
2353
2354         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2355                 goto error;
2356
2357         r = tab->n_con;
2358         tab->con[r].index = tab->n_row;
2359         tab->con[r].is_row = 1;
2360         tab->con[r].is_nonneg = 0;
2361         tab->con[r].is_zero = 0;
2362         tab->con[r].is_redundant = 0;
2363         tab->con[r].frozen = 0;
2364         tab->con[r].negated = 0;
2365         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
2366         row = tab->mat->row[tab->n_row];
2367
2368         if (var->is_row) {
2369                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2370                 isl_seq_neg(row + 1,
2371                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2372         } else {
2373                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2374                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2375                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2376         }
2377
2378         tab->n_row++;
2379         tab->n_con++;
2380         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
2381                 goto error;
2382
2383         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2384         if (sgn < -1)
2385                 goto error;
2386         if (sgn < 0) {
2387                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2388                         goto error;
2389                 return tab;
2390         }
2391         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2392         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2393                 goto error;
2394         /* sgn == 0 */
2395         if (close_row(tab, &tab->con[r]) < 0)
2396                 goto error;
2397
2398         return tab;
2399 error:
2400         isl_tab_free(tab);
2401         return NULL;
2402 }
2403
2404 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2405  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2406  * by r' = r + 1 >= 0.
2407  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2408  * (taking into account the denominator).
2409  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2410  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2411  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2412  * We should only do this if the minimum is manifestly unbounded,
2413  * however.  Otherwise, we may end up with negative sample values
2414  * for non-negative variables.
2415  * So, if r is a column variable with a minimum that is not
2416  * manifestly unbounded, then we need to move it to a row.
2417  * However, the sample value of this row may be negative,
2418  * even after the relaxation, so we need to restore it.
2419  * We therefore prefer to pivot a column up to a row, if possible.
2420  */
2421 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2422 {
2423         struct isl_tab_var *var;
2424         unsigned off = 2 + tab->M;
2425
2426         if (!tab)
2427                 return NULL;
2428
2429         var = &tab->con[con];
2430
2431         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2432                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2433                         goto error;
2434         if (!var->is_row && !min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2435                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2436                         goto error;
2437
2438         if (var->is_row) {
2439                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2440                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2441                 if (restore_row(tab, var) < 0)
2442                         goto error;
2443         } else {
2444                 int i;
2445
2446                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2447                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2448                                 continue;
2449                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2450                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2451                 }
2452
2453         }
2454
2455         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var) < 0)
2456                 goto error;
2457
2458         return tab;
2459 error:
2460         isl_tab_free(tab);
2461         return NULL;
2462 }
2463
2464 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2465 {
2466         if (!tab)
2467                 return NULL;
2468
2469         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2470 }
2471
2472 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2473 {
2474         unsigned off = 2 + tab->M;
2475         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2476                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2477                                             tab->mat->row[row][0])) &&
2478                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2479                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
2480 }
2481
2482 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2483  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2484  * its maximal value is either
2485  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2486  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2487  *
2488  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2489  * are not frozen and not obviously not an equality.
2490  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2491  * any values larger than zero or at least one.
2492  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2493  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2494  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2495  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2496  * by adding an opposite non-negative variable.
2497  */
2498 struct isl_tab *isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2499 {
2500         int i;
2501         unsigned n_marked;
2502
2503         if (!tab)
2504                 return NULL;
2505         if (tab->empty)
2506                 return tab;
2507         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2508                 return tab;
2509
2510         n_marked = 0;
2511         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2512                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2513                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2514                         may_be_equality(tab, i);
2515                 if (var->marked)
2516                         n_marked++;
2517         }
2518         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2519                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2520                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2521                 if (var->marked)
2522                         n_marked++;
2523         }
2524         while (n_marked) {
2525                 struct isl_tab_var *var;
2526                 int sgn;
2527                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2528                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2529                         if (var->marked)
2530                                 break;
2531                 }
2532                 if (i == tab->n_row) {
2533                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2534                                 var = var_from_col(tab, i);
2535                                 if (var->marked)
2536                                         break;
2537                         }
2538                         if (i == tab->n_col)
2539                                 break;
2540                 }
2541                 var->marked = 0;
2542                 n_marked--;
2543                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2544                 if (sgn < 0)
2545                         goto error;
2546                 if (sgn == 0) {
2547                         if (close_row(tab, var) < 0)
2548                                 goto error;
2549                 } else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2550                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
2551                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2552                 }
2553                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2554                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2555                         if (!var->marked)
2556                                 continue;
2557                         if (may_be_equality(tab, i))
2558                                 continue;
2559                         var->marked = 0;
2560                         n_marked--;
2561                 }
2562         }
2563
2564         return tab;
2565 error:
2566         isl_tab_free(tab);
2567         return NULL;
2568 }
2569
2570 static int con_is_redundant(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2571 {
2572         if (!tab)
2573                 return -1;
2574         if (tab->rational) {
2575                 int sgn = sign_of_min(tab, var);
2576                 if (sgn < -1)
2577                         return -1;
2578                 return sgn >= 0;
2579         } else {
2580                 int irred = isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var);
2581                 if (irred < 0)
2582                         return -1;
2583                 return !irred;
2584         }
2585 }
2586
2587 /* Check for (near) redundant constraints.
2588  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2589  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2590  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2591  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2592  *
2593  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2594  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2595  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2596  * any values smaller than zero or at most negative one.
2597  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2598  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2599  */
2600 int isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2601 {
2602         int i;
2603         unsigned n_marked;
2604
2605         if (!tab)
2606                 return -1;
2607         if (tab->empty)
2608                 return 0;
2609         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2610                 return 0;
2611
2612         n_marked = 0;
2613         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2614                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2615                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2616                 if (var->marked)
2617                         n_marked++;
2618         }
2619         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2620                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2621                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2622                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2623                 if (var->marked)
2624                         n_marked++;
2625         }
2626         while (n_marked) {
2627                 struct isl_tab_var *var;
2628                 int red;
2629                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2630                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2631                         if (var->marked)
2632                                 break;
2633                 }
2634                 if (i == tab->n_row) {
2635                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2636                                 var = var_from_col(tab, i);
2637                                 if (var->marked)
2638                                         break;
2639                         }
2640                         if (i == tab->n_col)
2641                                 break;
2642                 }
2643                 var->marked = 0;
2644                 n_marked--;
2645                 red = con_is_redundant(tab, var);
2646                 if (red < 0)
2647                         return -1;
2648                 if (red && !var->is_redundant)
2649                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
2650                                 return -1;
2651                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2652                         var = var_from_col(tab, i);
2653                         if (!var->marked)
2654                                 continue;
2655                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2656                                 continue;
2657                         var->marked = 0;
2658                         n_marked--;
2659                 }
2660         }
2661
2662         return 0;
2663 }
2664
2665 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2666 {
2667         int row;
2668         unsigned off;
2669
2670         if (!tab)
2671                 return -1;
2672         if (tab->con[con].is_zero)
2673                 return 1;
2674         if (tab->con[con].is_redundant)
2675                 return 0;
2676         if (!tab->con[con].is_row)
2677                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2678
2679         row = tab->con[con].index;
2680
2681         off = 2 + tab->M;
2682         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2683                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2684                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2685 }
2686
2687 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2688  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2689  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2690  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2691  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2692  * minmimal value returned in *opt).
2693  */
2694 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2695         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2696         unsigned flags)
2697 {
2698         int r;
2699         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2700         struct isl_tab_var *var;
2701         struct isl_tab_undo *snap;
2702
2703         if (tab->empty)
2704                 return isl_lp_empty;
2705
2706         snap = isl_tab_snap(tab);
2707         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2708         if (r < 0)
2709                 return isl_lp_error;
2710         var = &tab->con[r];
2711         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2712                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2713         for (;;) {
2714                 int row, col;
2715                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2716                 if (row == var->index) {
2717                         res = isl_lp_unbounded;
2718                         break;
2719                 }
2720                 if (row == -1)
2721                         break;
2722                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
2723                         return isl_lp_error;
2724         }
2725         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2726                 int i;
2727
2728                 isl_vec_free(tab->dual);
2729                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2730                 if (!tab->dual)
2731                         return isl_lp_error;
2732                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2733                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2734                         int pos;
2735                         if (tab->con[i].is_row) {
2736                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2737                                 continue;
2738                         }
2739                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2740                         if (tab->con[i].negated)
2741                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2742                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2743                         else
2744                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2745                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2746                 }
2747         }
2748         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2749                 if (opt_denom) {
2750                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2751                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2752                 } else
2753                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2754                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2755         }
2756         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2757                 return isl_lp_error;
2758         return res;
2759 }
2760
2761 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2762 {
2763         if (!tab)
2764                 return -1;
2765         if (tab->con[con].is_zero)
2766                 return 0;
2767         if (tab->con[con].is_redundant)
2768                 return 1;
2769         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2770 }
2771
2772 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2773  * isl_tab_rollback.
2774  */
2775 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2776 {
2777         if (!tab)
2778                 return NULL;
2779         tab->need_undo = 1;
2780         return tab->top;
2781 }
2782
2783 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2784  */
2785 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
2786 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2787 {
2788         unsigned off = 2 + tab->M;
2789
2790         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2791                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2792                         return -1;
2793
2794         if (var->is_row) {
2795                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2796                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2797                 if (var->is_nonneg) {
2798                         int sgn = restore_row(tab, var);
2799                         isl_assert(tab->mat->ctx, sgn >= 0, return -1);
2800                 }
2801         } else {
2802                 int i;
2803
2804                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2805                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2806                                 continue;
2807                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2808                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2809                 }
2810
2811         }
2812
2813         return 0;
2814 }
2815
2816 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2817 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2818 {
2819         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2820         switch(undo->type) {
2821         case isl_tab_undo_nonneg:
2822                 var->is_nonneg = 0;
2823                 break;
2824         case isl_tab_undo_redundant:
2825                 var->is_redundant = 0;
2826                 tab->n_redundant--;
2827                 break;
2828         case isl_tab_undo_freeze:
2829                 var->frozen = 0;
2830                 break;
2831         case isl_tab_undo_zero:
2832                 var->is_zero = 0;
2833                 if (!var->is_row)
2834                         tab->n_dead--;
2835                 break;
2836         case isl_tab_undo_allocate:
2837                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2838                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return -1);
2839                         drop_col(tab, var->index);
2840                         break;
2841                 }
2842                 if (!var->is_row) {
2843                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2844                                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2845                                         return -1;
2846                         } else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2847                                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2848                                         return -1;
2849                         } else
2850                                 if (to_row(tab, var, 0) < 0)
2851                                         return -1;
2852                 }
2853                 drop_row(tab, var->index);
2854                 break;
2855         case isl_tab_undo_relax:
2856                 return unrelax(tab, var);
2857         }
2858
2859         return 0;
2860 }
2861
2862 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2863  * are those in "col_var".
2864  * We first construct a list of variables that are currently in
2865  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2866  * that should be in the basis and for each one that is currently
2867  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2868  * list constructed before.
2869  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2870  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2871  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2872  */
2873 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2874 {
2875         int i, j;
2876         int n_extra = 0;
2877         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2878         unsigned off = 2 + tab->M;
2879
2880         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2881         if (!extra)
2882                 goto error;
2883         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2884                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2885                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2886                                 break;
2887                 if (j < tab->n_col)
2888                         continue;
2889                 extra[n_extra++] = i;
2890         }
2891         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2892                 struct isl_tab_var *var;
2893                 int row;
2894
2895                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2896                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2897                                 break;
2898                 if (j < tab->n_col)
2899                         continue;
2900                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2901                 row = var->index;
2902                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2903                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2904                                 break;
2905                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2906                 if (isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]) < 0)
2907                         goto error;
2908                 extra[j] = extra[--n_extra];
2909         }
2910
2911         free(extra);
2912         free(col_var);
2913         return 0;
2914 error:
2915         free(extra);
2916         free(col_var);
2917         return -1;
2918 }
2919
2920 /* Remove all samples with index n or greater, i.e., those samples
2921  * that were added since we saved this number of samples in
2922  * isl_tab_save_samples.
2923  */
2924 static void drop_samples_since(struct isl_tab *tab, int n)
2925 {
2926         int i;
2927
2928         for (i = tab->n_sample - 1; i >= 0 && tab->n_sample > n; --i) {
2929                 if (tab->sample_index[i] < n)
2930                         continue;
2931
2932                 if (i != tab->n_sample - 1) {
2933                         int t = tab->sample_index[tab->n_sample-1];
2934                         tab->sample_index[tab->n_sample-1] = tab->sample_index[i];
2935                         tab->sample_index[i] = t;
2936                         isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_sample-1, i);
2937                 }
2938                 tab->n_sample--;
2939         }
2940 }
2941
2942 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2943 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2944 {
2945         switch (undo->type) {
2946         case isl_tab_undo_empty:
2947                 tab->empty = 0;
2948                 break;
2949         case isl_tab_undo_nonneg:
2950         case isl_tab_undo_redundant:
2951         case isl_tab_undo_freeze:
2952         case isl_tab_undo_zero:
2953         case isl_tab_undo_allocate:
2954         case isl_tab_undo_relax:
2955                 return perform_undo_var(tab, undo);
2956         case isl_tab_undo_bmap_eq:
2957                 return isl_basic_map_free_equality(tab->bmap, 1);
2958         case isl_tab_undo_bmap_ineq:
2959                 return isl_basic_map_free_inequality(tab->bmap, 1);
2960         case isl_tab_undo_bmap_div:
2961                 if (isl_basic_map_free_div(tab->bmap, 1) < 0)
2962                         return -1;
2963                 if (tab->samples)
2964                         tab->samples->n_col--;
2965                 break;
2966         case isl_tab_undo_saved_basis:
2967                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2968                         return -1;
2969                 break;
2970         case isl_tab_undo_drop_sample:
2971                 tab->n_outside--;
2972                 break;
2973         case isl_tab_undo_saved_samples:
2974                 drop_samples_since(tab, undo->u.n);
2975                 break;
2976         case isl_tab_undo_callback:
2977                 return undo->u.callback->run(undo->u.callback);
2978         default:
2979                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2980         }
2981         return 0;
2982 }
2983
2984 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2985  * was taken.
2986  */
2987 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2988 {
2989         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2990
2991         if (!tab)
2992                 return -1;
2993
2994         tab->in_undo = 1;
2995         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
2996                 next = undo->next;
2997                 if (undo == snap)
2998                         break;
2999                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
3000                         free_undo(tab);
3001                         tab->in_undo = 0;
3002                         return -1;
3003                 }
3004                 free(undo);
3005         }
3006         tab->in_undo = 0;
3007         tab->top = undo;
3008         if (!undo)
3009                 return -1;
3010         return 0;
3011 }
3012
3013 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
3014  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
3015  * separating constraints.
3016  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
3017  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
3018  * an equality in the tableau.
3019  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
3020  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
3021  * to the inequality r'.
3022  */
3023 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
3024 {
3025         int pos;
3026         unsigned off = 2 + tab->M;
3027
3028         if (tab->rational)
3029                 return isl_ineq_separate;
3030
3031         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
3032                 return isl_ineq_separate;
3033         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
3034                 return isl_ineq_separate;
3035
3036         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
3037                                         tab->n_col - tab->n_dead);
3038         if (pos == -1)
3039                 return isl_ineq_adj_eq;
3040
3041         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
3042                 return isl_ineq_separate;
3043
3044         pos = isl_seq_first_non_zero(
3045                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
3046                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
3047
3048         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
3049 }
3050
3051 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
3052  * The result may be
3053  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
3054  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
3055  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
3056  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
3057  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
3058  */
3059 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3060 {
3061         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
3062         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
3063         int con;
3064         int row;
3065
3066         if (!tab)
3067                 return isl_ineq_error;
3068
3069         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
3070                 return isl_ineq_error;
3071
3072         snap = isl_tab_snap(tab);
3073
3074         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
3075         if (con < 0)
3076                 goto error;
3077
3078         row = tab->con[con].index;
3079         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
3080                 type = isl_ineq_redundant;
3081         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
3082                  (tab->rational ||
3083                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
3084                                    tab->mat->row[row][0]))) {
3085                 int nonneg = at_least_zero(tab, &tab->con[con]);
3086                 if (nonneg < 0)
3087                         goto error;
3088                 if (nonneg)
3089                         type = isl_ineq_cut;
3090                 else
3091                         type = separation_type(tab, row);
3092         } else {
3093                 int red = con_is_redundant(tab, &tab->con[con]);
3094                 if (red < 0)
3095                         goto error;
3096                 if (!red)
3097                         type = isl_ineq_cut;
3098                 else
3099                         type = isl_ineq_redundant;
3100         }
3101
3102         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
3103                 return isl_ineq_error;
3104         return type;
3105 error:
3106         return isl_ineq_error;
3107 }
3108
3109 int isl_tab_track_bmap(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_map *bmap)
3110 {
3111         if (!tab || !bmap)
3112                 goto error;
3113
3114         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
3115         isl_assert(tab->mat->ctx,
3116                     tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
3117
3118         tab->bmap = bmap;
3119
3120         return 0;
3121 error:
3122         isl_basic_map_free(bmap);
3123         return -1;
3124 }
3125
3126 int isl_tab_track_bset(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_set *bset)
3127 {
3128         return isl_tab_track_bmap(tab, (isl_basic_map *)bset);
3129 }
3130
3131 __isl_keep isl_basic_set *isl_tab_peek_bset(struct isl_tab *tab)
3132 {
3133         if (!tab)
3134                 return NULL;
3135
3136         return (isl_basic_set *)tab->bmap;
3137 }
3138
3139 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
3140 {
3141         unsigned r, c;
3142         int i;
3143
3144         if (!tab) {
3145                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
3146                 return;
3147         }
3148         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
3149                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
3150         if (tab->rational)
3151                 fprintf(out, ", rational");
3152         if (tab->empty)
3153                 fprintf(out, ", empty");
3154         fprintf(out, "\n");
3155         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3156         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
3157                 if (i)
3158                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
3159                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
3160                                                                     : ", ");
3161                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
3162                                         tab->var[i].index,
3163                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
3164                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3165         }
3166         fprintf(out, "]\n");
3167         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3168         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
3169                 if (i)
3170                         fprintf(out, ", ");
3171                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
3172                                         tab->con[i].index,
3173                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
3174                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3175         }
3176         fprintf(out, "]\n");
3177         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3178         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
3179                 const char *sign = "";
3180                 if (i)
3181                         fprintf(out, ", ");
3182                 if (tab->row_sign) {
3183                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
3184                                 sign = "?";
3185                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
3186                                 sign = "-";
3187                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
3188                                 sign = "+";
3189                         else
3190                                 sign = "+-";
3191                 }
3192                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
3193                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
3194         }
3195         fprintf(out, "]\n");
3196         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3197         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
3198                 if (i)
3199                         fprintf(out, ", ");
3200                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
3201                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
3202         }
3203         fprintf(out, "]\n");
3204         r = tab->mat->n_row;
3205         tab->mat->n_row = tab->n_row;
3206         c = tab->mat->n_col;
3207         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
3208         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
3209         tab->mat->n_row = r;
3210         tab->mat->n_col = c;
3211         if (tab->bmap)
3212                 isl_basic_map_dump(tab->bmap, out, indent);
3213 }