isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   7  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   8  * prover for program checking".
   9  */
  10
  11 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  12         unsigned n_row, unsigned n_var)
  13 {
  14         int i;
  15         struct isl_tab *tab;
  16
  17         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  18         if (!tab)
  19                 return NULL;
  20         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  21         if (!tab->mat)
  22                 goto error;
  23         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  24         if (!tab->var)
  25                 goto error;
  26         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  27         if (!tab->con)
  28                 goto error;
  29         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  30         if (!tab->col_var)
  31                 goto error;
  32         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  33         if (!tab->row_var)
  34                 goto error;
  35         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  36                 tab->var[i].index = i;
  37                 tab->var[i].is_row = 0;
  38                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  39                 tab->var[i].is_zero = 0;
  40                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  41                 tab->var[i].frozen = 0;
  42                 tab->col_var[i] = i;
  43         }
  44         tab->n_row = 0;
  45         tab->n_con = 0;
  46         tab->n_eq = 0;
  47         tab->max_con = n_row;
  48         tab->n_col = n_var;
  49         tab->n_var = n_var;
  50         tab->n_dead = 0;
  51         tab->n_redundant = 0;
  52         tab->need_undo = 0;
  53         tab->rational = 0;
  54         tab->empty = 0;
  55         tab->in_undo = 0;
  56         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  57         tab->bottom.next = NULL;
  58         tab->top = &tab->bottom;
  59         return tab;
  60 error:
  61         isl_tab_free(tab);
  62         return NULL;
  63 }
  64
  65 static int extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  66 {
  67         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  68                 struct isl_tab_var *con;
  69
  70                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  71                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  72                 if (!con)
  73                         return -1;
  74                 tab->con = con;
  75                 tab->max_con += n_new;
  76         }
  77         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  78                 int *row_var;
  79
  80                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  81                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  82                 if (!tab->mat)
  83                         return -1;
  84                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  85                                             int, tab->mat->n_row);
  86                 if (!row_var)
  87                         return -1;
  88                 tab->row_var = row_var;
  89         }
  90         return 0;
  91 }
  92
  93 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  94 {
  95         if (extend_cons(tab, n_new) >= 0)
  96                 return tab;
  97
  98         isl_tab_free(tab);
  99         return NULL;
 100 }
 101
 102 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 103 {
 104         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 105
 106         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 107                 next = undo->next;
 108                 free(undo);
 109         }
 110         tab->top = undo;
 111 }
 112
 113 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 114 {
 115         if (!tab)
 116                 return;
 117         free_undo(tab);
 118         isl_mat_free(tab->mat);
 119         isl_vec_free(tab->dual);
 120         free(tab->var);
 121         free(tab->con);
 122         free(tab->row_var);
 123         free(tab->col_var);
 124         free(tab);
 125 }
 126
 127 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 128 {
 129         int i;
 130         struct isl_tab *dup;
 131
 132         if (!tab)
 133                 return NULL;
 134
 135         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 136         if (!dup)
 137                 return NULL;
 138         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 139         if (!dup->mat)
 140                 goto error;
 141         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->n_var);
 142         if (!dup->var)
 143                 goto error;
 144         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 145                 dup->var[i] = tab->var[i];
 146         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 147         if (!dup->con)
 148                 goto error;
 149         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 150                 dup->con[i] = tab->con[i];
 151         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col);
 152         if (!dup->col_var)
 153                 goto error;
 154         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 155                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 156         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 157         if (!dup->row_var)
 158                 goto error;
 159         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 160                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 161         dup->n_row = tab->n_row;
 162         dup->n_con = tab->n_con;
 163         dup->n_eq = tab->n_eq;
 164         dup->max_con = tab->max_con;
 165         dup->n_col = tab->n_col;
 166         dup->n_var = tab->n_var;
 167         dup->n_dead = tab->n_dead;
 168         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 169         dup->rational = tab->rational;
 170         dup->empty = tab->empty;
 171         dup->need_undo = 0;
 172         dup->in_undo = 0;
 173         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 174         dup->bottom.next = NULL;
 175         dup->top = &dup->bottom;
 176         return dup;
 177 error:
 178         isl_tab_free(dup);
 179         return NULL;
 180 }
 181
 182 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 183 {
 184         if (i >= 0)
 185                 return &tab->var[i];
 186         else
 187                 return &tab->con[~i];
 188 }
 189
 190 static struct isl_tab_var *var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 191 {
 192         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 193 }
 194
 195 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 196 {
 197         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 198 }
 199
 200 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 201  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 202  * Return 1 if there are no such bounds.
 203  */
 204 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 205         struct isl_tab_var *var)
 206 {
 207         int i;
 208
 209         if (var->is_row)
 210                 return 0;
 211         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 212                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 213                         continue;
 214                 if (var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 215                         return 0;
 216         }
 217         return 1;
 218 }
 219
 220 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 221  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 222  * Return 1 if there are no such bounds.
 223  */
 224 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 225         struct isl_tab_var *var)
 226 {
 227         int i;
 228
 229         if (var->is_row)
 230                 return 0;
 231         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 232                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 233                         continue;
 234                 if (var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 235                         return 0;
 236         }
 237         return 1;
 238 }
 239
 240 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 241  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 242  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 243  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 244  * the one associated with "var".
 245  *
 246  * Each row in the tableau is of the form
 247  *
 248  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 249  *
 250  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 251  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 252  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 253  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 254  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 255  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 256  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 257  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 258  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 259  */
 260 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 261         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 262 {
 263         int j, r, tsgn;
 264         isl_int t;
 265
 266         isl_int_init(t);
 267         r = -1;
 268         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 269                 if (var && j == var->index)
 270                         continue;
 271                 if (!var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 272                         continue;
 273                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 274                         continue;
 275                 if (r < 0) {
 276                         r = j;
 277                         continue;
 278                 }
 279                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 280                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 281                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 282                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 283                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 284                         r = j;
 285         }
 286         isl_int_clear(t);
 287         return r;
 288 }
 289
 290 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 291  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 292  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 293  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 294  *
 295  * As the given row in the tableau is of the form
 296  *
 297  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 298  *
 299  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 300  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 301  * column with a variable that may attain negative values.
 302  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 303  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 304  * opposite direction.
 305  */
 306 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 307         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 308         int sgn, int *row, int *col)
 309 {
 310         int j, r, c;
 311         isl_int *tr;
 312
 313         *row = *col = -1;
 314
 315         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 316         tr = tab->mat->row[var->index];
 317
 318         c = -1;
 319         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 320                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 321                         continue;
 322                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 323                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 324                         continue;
 325                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 326                         c = j;
 327         }
 328         if (c < 0)
 329                 return;
 330
 331         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 332         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 333         *row = r < 0 ? var->index : r;
 334         *col = c;
 335 }
 336
 337 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 338  * This means
 339  *      - it represents an inequality or a variable
 340  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 341  *        combination of zero or more non-negative variables.
 342  */
 343 static int is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 344 {
 345         int i;
 346
 347         if (tab->row_var[row] < 0 && !var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 348                 return 0;
 349
 350         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 351                 return 0;
 352
 353         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 354                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 355                         continue;
 356                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 357                         return 0;
 358                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 359                         return 0;
 360         }
 361         return 1;
 362 }
 363
 364 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 365 {
 366         int t;
 367         t = tab->row_var[row1];
 368         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 369         tab->row_var[row2] = t;
 370         var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 371         var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 372         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 373 }
 374
 375 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 376         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 377 {
 378         struct isl_tab_undo *undo;
 379
 380         if (!tab->need_undo)
 381                 return;
 382
 383         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 384         if (!undo) {
 385                 free_undo(tab);
 386                 tab->top = NULL;
 387                 return;
 388         }
 389         undo->type = type;
 390         undo->u = u;
 391         undo->next = tab->top;
 392         tab->top = undo;
 393 }
 394
 395 void push_var(struct isl_tab *tab,
 396         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 397 {
 398         union isl_tab_undo_val u;
 399         if (var->is_row)
 400                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 401         else
 402                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 403         push_union(tab, type, u);
 404 }
 405
 406 void push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 407 {
 408         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 409         push_union(tab, type, u);
 410 }
 411
 412 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 413  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 414  * a variable of the original problem, the row is kept,
 415  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 416  * Otherwise, the row is simply removed.
 417  *
 418  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 419  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 420  * If the rows are checked in order in the calling function,
 421  * then a return value of 1 means that the row with the given
 422  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 423  */
 424 static int mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 425 {
 426         struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, row);
 427         var->is_redundant = 1;
 428         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 429         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 430                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 431                         var->is_nonneg = 1;
 432                         push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 433                 }
 434                 if (row != tab->n_redundant)
 435                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 436                 push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 437                 tab->n_redundant++;
 438                 return 0;
 439         } else {
 440                 if (row != tab->n_row - 1)
 441                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 442                 var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 443                 tab->n_row--;
 444                 return 1;
 445         }
 446 }
 447
 448 static struct isl_tab *mark_empty(struct isl_tab *tab)
 449 {
 450         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 451                 push(tab, isl_tab_undo_empty);
 452         tab->empty = 1;
 453         return tab;
 454 }
 455
 456 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 457  * such that the associated variables are interchanged.
 458  * The given row in the tableau expresses
 459  *
 460  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 461  *
 462  * or
 463  *
 464  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 465  *
 466  * Substituting this equality into the other rows
 467  *
 468  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 469  *
 470  * with a_jc \ne 0, we obtain
 471  *
 472  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 473  *
 474  * The tableau
 475  *
 476  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 477  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 478  *
 479  * where i is any other column and j is any other row,
 480  * is therefore transformed into
 481  *
 482  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 483  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 484  *
 485  * The transformation is performed along the following steps
 486  *
 487  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 488  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 489  *
 490  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 491  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 492  *
 493  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 494  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 495  *
 496  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 497  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 498  *
 499  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 500  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 501  *
 502  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 503  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 504  *
 505  */
 506 static void pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 507 {
 508         int i, j;
 509         int sgn;
 510         int t;
 511         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 512         struct isl_tab_var *var;
 513
 514         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 515         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 516         if (sgn < 0) {
 517                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 518                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 519         } else
 520                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 521                         if (j == 1 + col)
 522                                 continue;
 523                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 524                 }
 525         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 526                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 527         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 528                 if (i == row)
 529                         continue;
 530                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 531                         continue;
 532                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 533                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 534                         if (j == 1 + col)
 535                                 continue;
 536                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 537                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 538                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 539                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 540                 }
 541                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 542                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 543                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 544                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 545         }
 546         t = tab->row_var[row];
 547         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 548         tab->col_var[col] = t;
 549         var = var_from_row(tab, row);
 550         var->is_row = 1;
 551         var->index = row;
 552         var = var_from_col(tab, col);
 553         var->is_row = 0;
 554         var->index = col;
 555         if (tab->in_undo)
 556                 return;
 557         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 558                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 559                         continue;
 560                 if (!var_from_row(tab, i)->frozen &&
 561                     is_redundant(tab, i))
 562                         if (mark_redundant(tab, i))
 563                                 --i;
 564         }
 565 }
 566
 567 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 568  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 569  * unbounded in the specified direction.
 570  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
 571  * and we pivot with any row we can find.
 572  */
 573 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 574 {
 575         int r;
 576
 577         if (var->is_row)
 578                 return;
 579
 580         if (sign == 0) {
 581                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
 582                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][2 + var->index]))
 583                                 break;
 584                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
 585         } else {
 586                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 587                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 588         }
 589
 590         pivot(tab, r, var->index);
 591 }
 592
 593 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 594 {
 595         int i;
 596
 597         if (tab->empty)
 598                 return;
 599         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 600                 if (!var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 601                         continue;
 602                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 603         }
 604 }
 605
 606 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 607  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 608  * the sample value will also be non-negative.
 609  *
 610  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 611  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 612  * Then we continue pivoting down until either
 613  *      - no more down pivots can be performed
 614  *      - the sample value is positive
 615  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 616  */
 617 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 618 {
 619         int row, col;
 620
 621         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 622                 return 1;
 623         to_row(tab, var, 1);
 624         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 625                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 626                 if (row == -1)
 627                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 628                 pivot(tab, row, col);
 629                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 630                         return 1;
 631         }
 632         return 1;
 633 }
 634
 635 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 636  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 637  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 638  * performed.
 639  */
 640 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 641 {
 642         int row, col;
 643
 644         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 645                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 646                 if (row == -1)
 647                         break;
 648                 pivot(tab, row, col);
 649                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 650                         return 1;
 651         }
 652         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 653 }
 654
 655 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 656  * can attain non-negative values.  After return from this
 657  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 658  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 659  */
 660 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 661 {
 662         int row, col;
 663
 664         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 665                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 666                 if (row == -1)
 667                         break;
 668                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 669                         return 1;
 670                 pivot(tab, row, col);
 671         }
 672         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 673 }
 674
 675 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 676  * Return a non-negative value otherwise.
 677  *
 678  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 679  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 680  * Then we continue pivoting down until either
 681  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 682  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 683  *      - no more down pivots can be performed
 684  *      - the sample value is negative
 685  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 686  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 687  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 688  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 689  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 690  * value again.
 691  */
 692 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 693 {
 694         int row, col;
 695         struct isl_tab_var *pivot_var;
 696
 697         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 698                 return -1;
 699         if (!var->is_row) {
 700                 col = var->index;
 701                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 702                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 703                 pivot(tab, row, col);
 704                 if (var->is_redundant)
 705                         return 0;
 706                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 707                         if (var->is_nonneg) {
 708                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 709                                     pivot_var->index == row)
 710                                         pivot(tab, row, col);
 711                                 else
 712                                         restore_row(tab, var);
 713                         }
 714                         return -1;
 715                 }
 716         }
 717         if (var->is_redundant)
 718                 return 0;
 719         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 720                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 721                 if (row == var->index)
 722                         return -1;
 723                 if (row == -1)
 724                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 725                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 726                 pivot(tab, row, col);
 727                 if (var->is_redundant)
 728                         return 0;
 729         }
 730         if (var->is_nonneg) {
 731                 /* pivot back to non-negative value */
 732                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 733                         pivot(tab, row, col);
 734                 else
 735                         restore_row(tab, var);
 736         }
 737         return -1;
 738 }
 739
 740 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 741  * Return 0 otherwise.
 742  *
 743  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 744  * the function is called and will be made non-negative again before
 745  * the function returns.
 746  */
 747 static int min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 748 {
 749         int row, col;
 750         struct isl_tab_var *pivot_var;
 751
 752         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 753                 return 1;
 754         if (!var->is_row) {
 755                 col = var->index;
 756                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 757                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 758                 pivot(tab, row, col);
 759                 if (var->is_redundant)
 760                         return 0;
 761                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 762                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 763                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 764                         if (var->is_nonneg) {
 765                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 766                                     pivot_var->index == row)
 767                                         pivot(tab, row, col);
 768                                 else
 769                                         restore_row(tab, var);
 770                         }
 771                         return 1;
 772                 }
 773         }
 774         if (var->is_redundant)
 775                 return 0;
 776         do {
 777                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 778                 if (row == var->index)
 779                         return 1;
 780                 if (row == -1)
 781                         return 0;
 782                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 783                 pivot(tab, row, col);
 784                 if (var->is_redundant)
 785                         return 0;
 786         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 787                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 788                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 789         if (var->is_nonneg) {
 790                 /* pivot back to non-negative value */
 791                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 792                         pivot(tab, row, col);
 793                 restore_row(tab, var);
 794         }
 795         return 1;
 796 }
 797
 798 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 799  * Return 0 otherwise.
 800  */
 801 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 802 {
 803         int row, col;
 804         isl_int *r;
 805
 806         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 807                 return 1;
 808         to_row(tab, var, 1);
 809         r = tab->mat->row[var->index];
 810         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 811                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 812                 if (row == -1)
 813                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 814                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 815                         return 1;
 816                 pivot(tab, row, col);
 817         }
 818         return 1;
 819 }
 820
 821 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 822 {
 823         int t;
 824         t = tab->col_var[col1];
 825         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 826         tab->col_var[col2] = t;
 827         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
 828         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
 829         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 830 }
 831
 832 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 833  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 834  * but no longer considered.
 835  * Otherwise, the column is simply removed.
 836  *
 837  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 838  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 839  * If the columns are checked in order in the calling function,
 840  * then a return value of 1 means that the column with the given
 841  * column number may now contain a different column that
 842  * hasn't been checked yet.
 843  */
 844 static int kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
 845 {
 846         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
 847         if (tab->need_undo) {
 848                 push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
 849                 if (col != tab->n_dead)
 850                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
 851                 tab->n_dead++;
 852                 return 0;
 853         } else {
 854                 if (col != tab->n_col - 1)
 855                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
 856                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 857                 tab->n_col--;
 858                 return 1;
 859         }
 860 }
 861
 862 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 863  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 864  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 865  * column variables are zero or negative.
 866  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 867  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 868  * and must therefore also be zero.
 869  */
 870 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 871 {
 872         int j;
 873         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 874
 875         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
 876         var->is_zero = 1;
 877         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 878                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 879                         continue;
 880                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 881                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]), return);
 882                 if (kill_col(tab, j))
 883                         --j;
 884         }
 885         mark_redundant(tab, var->index);
 886 }
 887
 888 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
 889  * Return the index into the constraint array "con".
 890  */
 891 static int allocate_con(struct isl_tab *tab)
 892 {
 893         int r;
 894
 895         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 896
 897         r = tab->n_con;
 898         tab->con[r].index = tab->n_row;
 899         tab->con[r].is_row = 1;
 900         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 901         tab->con[r].is_zero = 0;
 902         tab->con[r].is_redundant = 0;
 903         tab->con[r].frozen = 0;
 904         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 905
 906         tab->n_row++;
 907         tab->n_con++;
 908         push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 909
 910         return r;
 911 }
 912
 913 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 914  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 915  * column variables.
 916  *
 917  * We add each term in turn.
 918  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 919  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 920  *              this column by k d_r
 921  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 922  *
 923  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 924  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 925  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 926  *
 927  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 928  */
 929 static int add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 930 {
 931         int i;
 932         int r;
 933         isl_int *row;
 934         isl_int a, b;
 935
 936         r = allocate_con(tab);
 937         if (r < 0)
 938                 return -1;
 939
 940         isl_int_init(a);
 941         isl_int_init(b);
 942         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
 943         isl_int_set_si(row[0], 1);
 944         isl_int_set(row[1], line[0]);
 945         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 946         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 947                 if (tab->var[i].is_zero)
 948                         continue;
 949                 if (tab->var[i].is_row) {
 950                         isl_int_lcm(a,
 951                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 952                         isl_int_swap(a, row[0]);
 953                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 954                         isl_int_divexact(b,
 955                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 956                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 957                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 958                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 959                             1 + tab->n_col);
 960                 } else
 961                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 962                                                         line[1 + i], row[0]);
 963         }
 964         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 965         isl_int_clear(a);
 966         isl_int_clear(b);
 967
 968         return r;
 969 }
 970
 971 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
 972 {
 973         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 974         if (row != tab->n_row - 1)
 975                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 976         tab->n_row--;
 977         tab->n_con--;
 978         return 0;
 979 }
 980
 981 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
 982  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
 983  */
 984 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 985 {
 986         int r;
 987         int sgn;
 988
 989         if (!tab)
 990                 return NULL;
 991         r = add_row(tab, ineq);
 992         if (r < 0)
 993                 goto error;
 994         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 995         push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 996         if (is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
 997                 mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
 998                 return tab;
 999         }
1000
1001         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1002         if (sgn < 0)
1003                 return mark_empty(tab);
1004         if (tab->con[r].is_row && is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1005                 mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1006         return tab;
1007 error:
1008         isl_tab_free(tab);
1009         return NULL;
1010 }
1011
1012 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1013  * and then pivot the variable into a column position.
1014  */
1015 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1016 {
1017         int i;
1018         int row, col;
1019
1020         if (!var->is_row)
1021                 return;
1022
1023         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1024                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1025                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1026                 pivot(tab, row, col);
1027                 if (!var->is_row)
1028                         return;
1029         }
1030
1031         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1032                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
1033                         break;
1034
1035         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1036         pivot(tab, var->index, i);
1037
1038         return 0;
1039 }
1040
1041 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1042  * The equalities can therefore never conflict.
1043  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1044  * to isl_tab_ineq_type.
1045  */
1046 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1047 {
1048         int i;
1049         int r;
1050
1051         if (!tab)
1052                 return NULL;
1053         r = add_row(tab, eq);
1054         if (r < 0)
1055                 goto error;
1056
1057         r = tab->con[r].index;
1058         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->n_dead,
1059                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1060         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1061         i += tab->n_dead;
1062         pivot(tab, r, i);
1063         kill_col(tab, i);
1064         tab->n_eq++;
1065
1066         return tab;
1067 error:
1068         isl_tab_free(tab);
1069         return NULL;
1070 }
1071
1072 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1073  */
1074 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1075 {
1076         struct isl_tab_var *var;
1077         int i;
1078         int r;
1079
1080         if (!tab)
1081                 return NULL;
1082         r = add_row(tab, eq);
1083         if (r < 0)
1084                 goto error;
1085
1086         var = &tab->con[r];
1087         r = var->index;
1088         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1089                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1090                             1 + tab->n_col);
1091         var->is_nonneg = 1;
1092         if (to_col(tab, var) < 0)
1093                 goto error;
1094         var->is_nonneg = 0;
1095         kill_col(tab, var->index);
1096
1097         return tab;
1098 error:
1099         isl_tab_free(tab);
1100         return NULL;
1101 }
1102
1103 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1104 {
1105         int i;
1106         struct isl_tab *tab;
1107
1108         if (!bmap)
1109                 return NULL;
1110         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1111                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1112                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1113         if (!tab)
1114                 return NULL;
1115         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1116         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1117                 return mark_empty(tab);
1118         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1119                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1120                 if (!tab)
1121                         return tab;
1122         }
1123         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1124                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1125                 if (!tab || tab->empty)
1126                         return tab;
1127         }
1128         return tab;
1129 }
1130
1131 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1132 {
1133         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1134 }
1135
1136 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1137  */
1138 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1139 {
1140         isl_int cst;
1141         int i;
1142         struct isl_tab *tab;
1143
1144         if (!bmap)
1145                 return NULL;
1146         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1147                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1148         if (!tab)
1149                 return NULL;
1150         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1151
1152         isl_int_init(cst);
1153         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1154                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1155                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1156                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1157                 if (!tab)
1158                         goto done;
1159         }
1160         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1161                 int r;
1162                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1163                 r = add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1164                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1165                 if (r < 0)
1166                         goto error;
1167                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1168                 push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1169         }
1170 done:
1171         isl_int_clear(cst);
1172         return tab;
1173 error:
1174         isl_int_clear(cst);
1175         isl_tab_free(tab);
1176         return NULL;
1177 }
1178
1179 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1180  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1181  */
1182 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1183 {
1184         int i;
1185
1186         if (!tab)
1187                 return -1;
1188         if (tab->empty)
1189                 return 1;
1190         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1191                 return 1;
1192
1193         for (;;) {
1194                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1195                         struct isl_tab_var *var;
1196                         var = var_from_row(tab, i);
1197                         if (!var->is_nonneg)
1198                                 continue;
1199                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1200                                 return 0;
1201                         close_row(tab, var);
1202                         break;
1203                 }
1204                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1205                         return 1;
1206                 if (i == tab->n_row)
1207                         return 0;
1208         }
1209 }
1210
1211 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1212 {
1213         int i;
1214
1215         if (!tab)
1216                 return -1;
1217
1218         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1219                 int row;
1220                 if (!tab->var[i].is_row)
1221                         continue;
1222                 row = tab->var[i].index;
1223                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1224                                                 tab->mat->row[row][0]))
1225                         return 0;
1226         }
1227         return 1;
1228 }
1229
1230 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1231 {
1232         int i;
1233         struct isl_vec *vec;
1234
1235         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1236         if (!vec)
1237                 return NULL;
1238
1239         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1240         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1241                 if (!tab->var[i].is_row)
1242                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1243                 else {
1244                         int row = tab->var[i].index;
1245                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1246                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1247                 }
1248         }
1249
1250         return vec;
1251 }
1252
1253 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1254 {
1255         int i;
1256         struct isl_vec *vec;
1257         isl_int m;
1258
1259         if (!tab)
1260                 return NULL;
1261
1262         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1263         if (!vec)
1264                 return NULL;
1265
1266         isl_int_init(m);
1267
1268         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1269         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1270                 int row;
1271                 if (!tab->var[i].is_row) {
1272                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1273                         continue;
1274                 }
1275                 row = tab->var[i].index;
1276                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1277                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1278                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1279                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1280                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1281         }
1282         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1283
1284         isl_int_clear(m);
1285         return vec;
1286 }
1287
1288 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1289  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1290  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1291  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1292  *
1293  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1294  * isl_tab_from_basic_map.
1295  */
1296 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1297         struct isl_tab *tab)
1298 {
1299         int i;
1300         unsigned n_eq;
1301
1302         if (!bmap)
1303                 return NULL;
1304         if (!tab)
1305                 return bmap;
1306
1307         n_eq = tab->n_eq;
1308         if (tab->empty)
1309                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1310         else
1311                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1312                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1313                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1314                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1315                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1316                 }
1317         if (!tab->rational &&
1318             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1319                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1320         return bmap;
1321 }
1322
1323 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1324         struct isl_tab *tab)
1325 {
1326         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1327                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1328 }
1329
1330 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1331  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1332  * value zero.
1333  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1334  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1335  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1336  * the resulting tableau is empty.
1337  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1338  */
1339 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1340         struct isl_tab_var *var)
1341 {
1342         unsigned r;
1343         isl_int *row;
1344         int sgn;
1345
1346         if (extend_cons(tab, 1) < 0)
1347                 goto error;
1348
1349         r = tab->n_con;
1350         tab->con[r].index = tab->n_row;
1351         tab->con[r].is_row = 1;
1352         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1353         tab->con[r].is_zero = 0;
1354         tab->con[r].is_redundant = 0;
1355         tab->con[r].frozen = 0;
1356         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1357         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1358
1359         if (var->is_row) {
1360                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1361                 isl_seq_neg(row + 1,
1362                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1363         } else {
1364                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1365                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1366                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1367         }
1368
1369         tab->n_row++;
1370         tab->n_con++;
1371         push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1372
1373         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1374         if (sgn < 0)
1375                 return mark_empty(tab);
1376         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1377         push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1378         /* sgn == 0 */
1379         close_row(tab, &tab->con[r]);
1380
1381         return tab;
1382 error:
1383         isl_tab_free(tab);
1384         return NULL;
1385 }
1386
1387 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1388  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1389  * by r' = r + 1 >= 0.
1390  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1391  * (taking into account the denominator).
1392  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1393  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1394  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1395  */
1396 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1397 {
1398         struct isl_tab_var *var;
1399         if (!tab)
1400                 return NULL;
1401
1402         var = &tab->con[con];
1403
1404         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1405                 to_row(tab, var, 1);
1406
1407         if (var->is_row)
1408                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1409                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1410         else {
1411                 int i;
1412
1413                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1414                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1415                                 continue;
1416                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1417                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1418                 }
1419
1420         }
1421
1422         push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1423
1424         return tab;
1425 }
1426
1427 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1428 {
1429         if (!tab)
1430                 return NULL;
1431
1432         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1433 }
1434
1435 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1436 {
1437         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1438                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1439                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1440                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1441                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1442 }
1443
1444 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1445  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1446  * its maximal value is either
1447  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1448  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1449  *
1450  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1451  * are not frozen and not obviously not an equality.
1452  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1453  * any values larger than zero or at least one.
1454  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1455  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1456  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1457  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1458  * by adding an opposite non-negative variable.
1459  */
1460 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1461 {
1462         int i;
1463         unsigned n_marked;
1464
1465         if (!tab)
1466                 return NULL;
1467         if (tab->empty)
1468                 return tab;
1469         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1470                 return tab;
1471
1472         n_marked = 0;
1473         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1474                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, i);
1475                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1476                         may_be_equality(tab, i);
1477                 if (var->marked)
1478                         n_marked++;
1479         }
1480         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1481                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1482                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1483                 if (var->marked)
1484                         n_marked++;
1485         }
1486         while (n_marked) {
1487                 struct isl_tab_var *var;
1488                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1489                         var = var_from_row(tab, i);
1490                         if (var->marked)
1491                                 break;
1492                 }
1493                 if (i == tab->n_row) {
1494                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1495                                 var = var_from_col(tab, i);
1496                                 if (var->marked)
1497                                         break;
1498                         }
1499                         if (i == tab->n_col)
1500                                 break;
1501                 }
1502                 var->marked = 0;
1503                 n_marked--;
1504                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1505                         close_row(tab, var);
1506                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1507                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1508                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1509                 }
1510                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1511                         var = var_from_row(tab, i);
1512                         if (!var->marked)
1513                                 continue;
1514                         if (may_be_equality(tab, i))
1515                                 continue;
1516                         var->marked = 0;
1517                         n_marked--;
1518                 }
1519         }
1520
1521         return tab;
1522 }
1523
1524 /* Check for (near) redundant constraints.
1525  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1526  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1527  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1528  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1529  *
1530  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1531  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1532  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1533  * any values smaller than zero or at most negative one.
1534  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1535  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1536  */
1537 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1538 {
1539         int i;
1540         unsigned n_marked;
1541
1542         if (!tab)
1543                 return NULL;
1544         if (tab->empty)
1545                 return tab;
1546         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1547                 return tab;
1548
1549         n_marked = 0;
1550         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1551                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(tab, i);
1552                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1553                 if (var->marked)
1554                         n_marked++;
1555         }
1556         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1557                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1558                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1559                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1560                 if (var->marked)
1561                         n_marked++;
1562         }
1563         while (n_marked) {
1564                 struct isl_tab_var *var;
1565                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1566                         var = var_from_row(tab, i);
1567                         if (var->marked)
1568                                 break;
1569                 }
1570                 if (i == tab->n_row) {
1571                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1572                                 var = var_from_col(tab, i);
1573                                 if (var->marked)
1574                                         break;
1575                         }
1576                         if (i == tab->n_col)
1577                                 break;
1578                 }
1579                 var->marked = 0;
1580                 n_marked--;
1581                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1582                                    : !min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1583                     !var->is_redundant)
1584                         mark_redundant(tab, var->index);
1585                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1586                         var = var_from_col(tab, i);
1587                         if (!var->marked)
1588                                 continue;
1589                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1590                                 continue;
1591                         var->marked = 0;
1592                         n_marked--;
1593                 }
1594         }
1595
1596         return tab;
1597 }
1598
1599 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1600 {
1601         int row;
1602
1603         if (!tab)
1604                 return -1;
1605         if (tab->con[con].is_zero)
1606                 return 1;
1607         if (tab->con[con].is_redundant)
1608                 return 0;
1609         if (!tab->con[con].is_row)
1610                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1611
1612         row = tab->con[con].index;
1613
1614         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1615                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1616                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1617 }
1618
1619 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1620  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1621  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1622  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1623  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1624  * minmimal value returned in *opt).
1625  */
1626 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1627         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1628         unsigned flags)
1629 {
1630         int r;
1631         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1632         struct isl_tab_var *var;
1633         struct isl_tab_undo *snap;
1634
1635         if (tab->empty)
1636                 return isl_lp_empty;
1637
1638         snap = isl_tab_snap(tab);
1639         r = add_row(tab, f);
1640         if (r < 0)
1641                 return isl_lp_error;
1642         var = &tab->con[r];
1643         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1644                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1645         for (;;) {
1646                 int row, col;
1647                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1648                 if (row == var->index) {
1649                         res = isl_lp_unbounded;
1650                         break;
1651                 }
1652                 if (row == -1)
1653                         break;
1654                 pivot(tab, row, col);
1655         }
1656         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1657                 return isl_lp_error;
1658         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1659                 int i;
1660
1661                 isl_vec_free(tab->dual);
1662                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1663                 if (!tab->dual)
1664                         return isl_lp_error;
1665                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1666                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1667                         if (tab->con[i].is_row)
1668                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1669                         else {
1670                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1671                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1672                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1673                         }
1674                 }
1675         }
1676         if (res == isl_lp_ok) {
1677                 if (opt_denom) {
1678                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1679                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1680                 } else
1681                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1682                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1683         }
1684         return res;
1685 }
1686
1687 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1688 {
1689         int row;
1690         unsigned n_col;
1691
1692         if (!tab)
1693                 return -1;
1694         if (tab->con[con].is_zero)
1695                 return 0;
1696         if (tab->con[con].is_redundant)
1697                 return 1;
1698         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1699 }
1700
1701 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1702  * isl_tab_rollback.
1703  */
1704 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1705 {
1706         if (!tab)
1707                 return NULL;
1708         tab->need_undo = 1;
1709         return tab->top;
1710 }
1711
1712 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1713  */
1714 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1715 {
1716         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1717                 to_row(tab, var, 1);
1718
1719         if (var->is_row)
1720                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1721                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1722         else {
1723                 int i;
1724
1725                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1726                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1727                                 continue;
1728                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1729                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1730                 }
1731
1732         }
1733 }
1734
1735 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1736 {
1737         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
1738         switch(undo->type) {
1739         case isl_tab_undo_nonneg:
1740                 var->is_nonneg = 0;
1741                 break;
1742         case isl_tab_undo_redundant:
1743                 var->is_redundant = 0;
1744                 tab->n_redundant--;
1745                 break;
1746         case isl_tab_undo_zero:
1747                 var->is_zero = 0;
1748                 tab->n_dead--;
1749                 break;
1750         case isl_tab_undo_allocate:
1751                 if (!var->is_row) {
1752                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1753                                 to_row(tab, var, 1);
1754                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1755                                 to_row(tab, var, -1);
1756                         else
1757                                 to_row(tab, var, 0);
1758                 }
1759                 drop_row(tab, var->index);
1760                 break;
1761         case isl_tab_undo_relax:
1762                 unrelax(tab, var);
1763                 break;
1764         }
1765 }
1766
1767 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1768 {
1769         switch (undo->type) {
1770         case isl_tab_undo_empty:
1771                 tab->empty = 0;
1772                 break;
1773         case isl_tab_undo_nonneg:
1774         case isl_tab_undo_redundant:
1775         case isl_tab_undo_zero:
1776         case isl_tab_undo_allocate:
1777         case isl_tab_undo_relax:
1778                 perform_undo_var(tab, undo);
1779                 break;
1780         default:
1781                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
1782         }
1783         return 0;
1784 }
1785
1786 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1787  * was taken.
1788  */
1789 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
1790 {
1791         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1792
1793         if (!tab)
1794                 return -1;
1795
1796         tab->in_undo = 1;
1797         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1798                 next = undo->next;
1799                 if (undo == snap)
1800                         break;
1801                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
1802                         free_undo(tab);
1803                         tab->in_undo = 0;
1804                         return -1;
1805                 }
1806                 free(undo);
1807         }
1808         tab->in_undo = 0;
1809         tab->top = undo;
1810         if (!undo)
1811                 return -1;
1812         return 0;
1813 }
1814
1815 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1816  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1817  * separating constraints.
1818  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1819  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1820  * an equality in the tableau.
1821  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1822  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1823  * to the inequality r'.
1824  */
1825 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
1826 {
1827         int pos;
1828
1829         if (tab->rational)
1830                 return isl_ineq_separate;
1831
1832         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1833                 return isl_ineq_separate;
1834         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1835                 return isl_ineq_separate;
1836
1837         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1838                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1839         if (pos == -1)
1840                 return isl_ineq_adj_eq;
1841
1842         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1843                 return isl_ineq_separate;
1844
1845         pos = isl_seq_first_non_zero(
1846                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1847                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1848
1849         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1850 }
1851
1852 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1853  * The result may be
1854  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1855  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
1856  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1857  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1858  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1859  */
1860 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1861 {
1862         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1863         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1864         int con;
1865         int row;
1866
1867         if (!tab)
1868                 return isl_ineq_error;
1869
1870         if (extend_cons(tab, 1) < 0)
1871                 return isl_ineq_error;
1872
1873         snap = isl_tab_snap(tab);
1874
1875         con = add_row(tab, ineq);
1876         if (con < 0)
1877                 goto error;
1878
1879         row = tab->con[con].index;
1880         if (is_redundant(tab, row))
1881                 type = isl_ineq_redundant;
1882         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1883                  (tab->rational ||
1884                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1885                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1886                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
1887                         type = isl_ineq_cut;
1888                 else
1889                         type = separation_type(tab, row);
1890         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
1891                              : min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
1892                 type = isl_ineq_cut;
1893         else
1894                 type = isl_ineq_redundant;
1895
1896         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
1897                 return isl_ineq_error;
1898         return type;
1899 error:
1900         isl_tab_rollback(tab, snap);
1901         return isl_ineq_error;
1902 }
1903
1904 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
1905 {
1906         unsigned r, c;
1907         int i;
1908
1909         if (!tab) {
1910                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1911                 return;
1912         }
1913         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1914                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1915         if (tab->rational)
1916                 fprintf(out, ", rational");
1917         if (tab->empty)
1918                 fprintf(out, ", empty");
1919         fprintf(out, "\n");
1920         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1921         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1922                 if (i)
1923                         fprintf(out, ", ");
1924                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
1925                                         tab->var[i].index,
1926                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
1927                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1928         }
1929         fprintf(out, "]\n");
1930         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1931         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1932                 if (i)
1933                         fprintf(out, ", ");
1934                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
1935                                         tab->con[i].index,
1936                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
1937                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1938         }
1939         fprintf(out, "]\n");
1940         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1941         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1942                 if (i)
1943                         fprintf(out, ", ");
1944                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
1945                     var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1946         }
1947         fprintf(out, "]\n");
1948         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1949         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1950                 if (i)
1951                         fprintf(out, ", ");
1952                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
1953                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1954         }
1955         fprintf(out, "]\n");
1956         r = tab->mat->n_row;
1957         tab->mat->n_row = tab->n_row;
1958         c = tab->mat->n_col;
1959         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
1960         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
1961         tab->mat->n_row = r;
1962         tab->mat->n_col = c;
1963 }