isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   7  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   8  * prover for program checking".
   9  */
  10
  11 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  12         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  13 {
  14         int i;
  15         struct isl_tab *tab;
  16         unsigned off = 2 + M;
  17
  18         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  19         if (!tab)
  20                 return NULL;
  21         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  22         if (!tab->mat)
  23                 goto error;
  24         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  25         if (!tab->var)
  26                 goto error;
  27         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  28         if (!tab->con)
  29                 goto error;
  30         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  31         if (!tab->col_var)
  32                 goto error;
  33         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  34         if (!tab->row_var)
  35                 goto error;
  36         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  37                 tab->var[i].index = i;
  38                 tab->var[i].is_row = 0;
  39                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  40                 tab->var[i].is_zero = 0;
  41                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  42                 tab->var[i].frozen = 0;
  43                 tab->var[i].negated = 0;
  44                 tab->col_var[i] = i;
  45         }
  46         tab->n_row = 0;
  47         tab->n_con = 0;
  48         tab->n_eq = 0;
  49         tab->max_con = n_row;
  50         tab->n_col = n_var;
  51         tab->n_var = n_var;
  52         tab->max_var = n_var;
  53         tab->n_param = 0;
  54         tab->n_div = 0;
  55         tab->n_dead = 0;
  56         tab->n_redundant = 0;
  57         tab->need_undo = 0;
  58         tab->rational = 0;
  59         tab->empty = 0;
  60         tab->in_undo = 0;
  61         tab->M = M;
  62         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  63         tab->bottom.next = NULL;
  64         tab->top = &tab->bottom;
  65         return tab;
  66 error:
  67         isl_tab_free(tab);
  68         return NULL;
  69 }
  70
  71 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  72 {
  73         unsigned off = 2 + tab->M;
  74         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  75                 struct isl_tab_var *con;
  76
  77                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  78                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  79                 if (!con)
  80                         return -1;
  81                 tab->con = con;
  82                 tab->max_con += n_new;
  83         }
  84         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  85                 int *row_var;
  86
  87                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  88                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
  89                 if (!tab->mat)
  90                         return -1;
  91                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  92                                             int, tab->mat->n_row);
  93                 if (!row_var)
  94                         return -1;
  95                 tab->row_var = row_var;
  96                 if (tab->row_sign) {
  97                         enum isl_tab_row_sign *s;
  98                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
  99                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 100                         if (!s)
 101                                 return -1;
 102                         tab->row_sign = s;
 103                 }
 104         }
 105         return 0;
 106 }
 107
 108 /* Make room for at least n_new extra variables.
 109  * Return -1 if anything went wrong.
 110  */
 111 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 112 {
 113         struct isl_tab_var *var;
 114         unsigned off = 2 + tab->M;
 115
 116         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 117                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 118                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 119                 if (!var)
 120                         return -1;
 121                 tab->var = var;
 122                 tab->max_var += n_new;
 123         }
 124
 125         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 126                 int *p;
 127
 128                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 129                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 130                 if (!tab->mat)
 131                         return -1;
 132                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 133                                             int, tab->mat->n_col);
 134                 if (!p)
 135                         return -1;
 136                 tab->col_var = p;
 137         }
 138
 139         return 0;
 140 }
 141
 142 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 143 {
 144         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 145                 return tab;
 146
 147         isl_tab_free(tab);
 148         return NULL;
 149 }
 150
 151 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 152 {
 153         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 154
 155         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 156                 next = undo->next;
 157                 free(undo);
 158         }
 159         tab->top = undo;
 160 }
 161
 162 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 163 {
 164         if (!tab)
 165                 return;
 166         free_undo(tab);
 167         isl_mat_free(tab->mat);
 168         isl_vec_free(tab->dual);
 169         isl_basic_set_free(tab->bset);
 170         free(tab->var);
 171         free(tab->con);
 172         free(tab->row_var);
 173         free(tab->col_var);
 174         free(tab->row_sign);
 175         isl_mat_free(tab->samples);
 176         free(tab);
 177 }
 178
 179 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 180 {
 181         int i;
 182         struct isl_tab *dup;
 183
 184         if (!tab)
 185                 return NULL;
 186
 187         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 188         if (!dup)
 189                 return NULL;
 190         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 191         if (!dup->mat)
 192                 goto error;
 193         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 194         if (!dup->var)
 195                 goto error;
 196         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 197                 dup->var[i] = tab->var[i];
 198         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 199         if (!dup->con)
 200                 goto error;
 201         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 202                 dup->con[i] = tab->con[i];
 203         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col);
 204         if (!dup->col_var)
 205                 goto error;
 206         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 207                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 208         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 209         if (!dup->row_var)
 210                 goto error;
 211         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 212                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 213         if (tab->row_sign) {
 214                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 215                                                 tab->mat->n_row);
 216                 if (!dup->row_sign)
 217                         goto error;
 218                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 219                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 220         }
 221         if (tab->samples) {
 222                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 223                 if (!dup->samples)
 224                         goto error;
 225                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 226                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 227         }
 228         dup->n_row = tab->n_row;
 229         dup->n_con = tab->n_con;
 230         dup->n_eq = tab->n_eq;
 231         dup->max_con = tab->max_con;
 232         dup->n_col = tab->n_col;
 233         dup->n_var = tab->n_var;
 234         dup->max_var = tab->max_var;
 235         dup->n_param = tab->n_param;
 236         dup->n_div = tab->n_div;
 237         dup->n_dead = tab->n_dead;
 238         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 239         dup->rational = tab->rational;
 240         dup->empty = tab->empty;
 241         dup->need_undo = 0;
 242         dup->in_undo = 0;
 243         dup->M = tab->M;
 244         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 245         dup->bottom.next = NULL;
 246         dup->top = &dup->bottom;
 247         return dup;
 248 error:
 249         isl_tab_free(dup);
 250         return NULL;
 251 }
 252
 253 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 254 {
 255         if (i >= 0)
 256                 return &tab->var[i];
 257         else
 258                 return &tab->con[~i];
 259 }
 260
 261 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 262 {
 263         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 264 }
 265
 266 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 267 {
 268         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 269 }
 270
 271 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 272  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 273  * Return 1 if there are no such bounds.
 274  */
 275 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 276         struct isl_tab_var *var)
 277 {
 278         int i;
 279         unsigned off = 2 + tab->M;
 280
 281         if (var->is_row)
 282                 return 0;
 283         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 284                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 285                         continue;
 286                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 287                         return 0;
 288         }
 289         return 1;
 290 }
 291
 292 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 293  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 294  * Return 1 if there are no such bounds.
 295  */
 296 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 297         struct isl_tab_var *var)
 298 {
 299         int i;
 300         unsigned off = 2 + tab->M;
 301
 302         if (var->is_row)
 303                 return 0;
 304         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 305                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 306                         continue;
 307                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 308                         return 0;
 309         }
 310         return 1;
 311 }
 312
 313 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 314 {
 315         unsigned off = 2 + tab->M;
 316
 317         if (tab->M) {
 318                 int s;
 319                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 320                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 321                 s = isl_int_sgn(t);
 322                 if (s)
 323                         return s;
 324         }
 325         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 326         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 327         return isl_int_sgn(t);
 328 }
 329
 330 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 331  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 332  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 333  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 334  * the one associated with "var".
 335  *
 336  * Each row in the tableau is of the form
 337  *
 338  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 339  *
 340  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 341  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 342  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 343  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 344  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 345  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 346  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 347  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 348  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 349  */
 350 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 351         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 352 {
 353         int j, r, tsgn;
 354         isl_int t;
 355         unsigned off = 2 + tab->M;
 356
 357         isl_int_init(t);
 358         r = -1;
 359         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 360                 if (var && j == var->index)
 361                         continue;
 362                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 363                         continue;
 364                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 365                         continue;
 366                 if (r < 0) {
 367                         r = j;
 368                         continue;
 369                 }
 370                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 371                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 372                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 373                         r = j;
 374         }
 375         isl_int_clear(t);
 376         return r;
 377 }
 378
 379 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 380  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 381  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 382  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 383  *
 384  * As the given row in the tableau is of the form
 385  *
 386  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 387  *
 388  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 389  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 390  * column with a variable that may attain negative values.
 391  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 392  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 393  * opposite direction.
 394  */
 395 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 396         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 397         int sgn, int *row, int *col)
 398 {
 399         int j, r, c;
 400         isl_int *tr;
 401
 402         *row = *col = -1;
 403
 404         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 405         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 406
 407         c = -1;
 408         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 409                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 410                         continue;
 411                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 412                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 413                         continue;
 414                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 415                         c = j;
 416         }
 417         if (c < 0)
 418                 return;
 419
 420         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 421         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 422         *row = r < 0 ? var->index : r;
 423         *col = c;
 424 }
 425
 426 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 427  * This means
 428  *      - it represents an inequality or a variable
 429  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 430  *        combination of zero or more non-negative variables.
 431  */
 432 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 433 {
 434         int i;
 435         unsigned off = 2 + tab->M;
 436
 437         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 438                 return 0;
 439
 440         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 441                 return 0;
 442         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 443                 return 0;
 444
 445         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 446                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 447                         continue;
 448                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 449                         return 0;
 450                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 451                         return 0;
 452         }
 453         return 1;
 454 }
 455
 456 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 457 {
 458         int t;
 459         t = tab->row_var[row1];
 460         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 461         tab->row_var[row2] = t;
 462         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 463         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 464         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 465
 466         if (!tab->row_sign)
 467                 return;
 468         t = tab->row_sign[row1];
 469         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 470         tab->row_sign[row2] = t;
 471 }
 472
 473 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 474         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 475 {
 476         struct isl_tab_undo *undo;
 477
 478         if (!tab->need_undo)
 479                 return;
 480
 481         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 482         if (!undo) {
 483                 free_undo(tab);
 484                 tab->top = NULL;
 485                 return;
 486         }
 487         undo->type = type;
 488         undo->u = u;
 489         undo->next = tab->top;
 490         tab->top = undo;
 491 }
 492
 493 void isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 494         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 495 {
 496         union isl_tab_undo_val u;
 497         if (var->is_row)
 498                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 499         else
 500                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 501         push_union(tab, type, u);
 502 }
 503
 504 void isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 505 {
 506         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 507         push_union(tab, type, u);
 508 }
 509
 510 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 511  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 512  */
 513 void isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 514 {
 515         int i;
 516         union isl_tab_undo_val u;
 517
 518         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 519         if (!u.col_var) {
 520                 free_undo(tab);
 521                 tab->top = NULL;
 522                 return;
 523         }
 524         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 525                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 526         push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 527 }
 528
 529 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 530  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 531  * a variable of the original problem, the row is kept,
 532  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 533  * Otherwise, the row is simply removed.
 534  *
 535  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 536  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 537  * If the rows are checked in order in the calling function,
 538  * then a return value of 1 means that the row with the given
 539  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 540  */
 541 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 542 {
 543         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 544         var->is_redundant = 1;
 545         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 546         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 547                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 548                         var->is_nonneg = 1;
 549                         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 550                 }
 551                 if (row != tab->n_redundant)
 552                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 553                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 554                 tab->n_redundant++;
 555                 return 0;
 556         } else {
 557                 if (row != tab->n_row - 1)
 558                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 559                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 560                 tab->n_row--;
 561                 return 1;
 562         }
 563 }
 564
 565 struct isl_tab *isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 566 {
 567         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 568                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty);
 569         tab->empty = 1;
 570         return tab;
 571 }
 572
 573 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 574  * the original sign of the pivot element.
 575  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 576  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 577  * non-positive) using a positive pivot element.
 578  *
 579  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 580  *
 581  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 582  *
 583  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 584  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 585  * pivot column entry of the row j.
 586  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 587  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 588  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 589  */
 590 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 591 {
 592         int i;
 593         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 594         unsigned off = 2 + tab->M;
 595
 596         if (!tab->row_sign)
 597                 return;
 598
 599         if (tab->row_sign[row] == 0)
 600                 return;
 601         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
 602         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
 603         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
 604         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 605                 int s;
 606                 if (i == row)
 607                         continue;
 608                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
 609                 if (!s)
 610                         continue;
 611                 if (!tab->row_sign[i])
 612                         continue;
 613                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
 614                         continue;
 615                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
 616                         continue;
 617                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
 618         }
 619 }
 620
 621 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 622  * such that the associated variables are interchanged.
 623  * The given row in the tableau expresses
 624  *
 625  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 626  *
 627  * or
 628  *
 629  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 630  *
 631  * Substituting this equality into the other rows
 632  *
 633  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 634  *
 635  * with a_jc \ne 0, we obtain
 636  *
 637  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 638  *
 639  * The tableau
 640  *
 641  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 642  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 643  *
 644  * where i is any other column and j is any other row,
 645  * is therefore transformed into
 646  *
 647  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 648  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 649  *
 650  * The transformation is performed along the following steps
 651  *
 652  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 653  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 654  *
 655  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 656  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 657  *
 658  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 659  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 660  *
 661  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 662  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 663  *
 664  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 665  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 666  *
 667  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 668  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 669  *
 670  */
 671 void isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 672 {
 673         int i, j;
 674         int sgn;
 675         int t;
 676         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 677         struct isl_tab_var *var;
 678         unsigned off = 2 + tab->M;
 679
 680         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
 681         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 682         if (sgn < 0) {
 683                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 684                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
 685         } else
 686                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 687                         if (j == off - 1 + col)
 688                                 continue;
 689                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 690                 }
 691         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 692                 isl_seq_normalize(mat->row[row], off + tab->n_col);
 693         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 694                 if (i == row)
 695                         continue;
 696                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 697                         continue;
 698                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 699                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
 700                         if (j == off - 1 + col)
 701                                 continue;
 702                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 703                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 704                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 705                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
 706                 }
 707                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
 708                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
 709                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 710                         isl_seq_normalize(mat->row[i], off + tab->n_col);
 711         }
 712         t = tab->row_var[row];
 713         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 714         tab->col_var[col] = t;
 715         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 716         var->is_row = 1;
 717         var->index = row;
 718         var = var_from_col(tab, col);
 719         var->is_row = 0;
 720         var->index = col;
 721         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
 722         if (tab->in_undo)
 723                 return;
 724         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 725                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
 726                         continue;
 727                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
 728                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i))
 729                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, i))
 730                                 --i;
 731         }
 732 }
 733
 734 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 735  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 736  * unbounded in the specified direction.
 737  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
 738  * and we pivot with any row we can find.
 739  */
 740 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 741 {
 742         int r;
 743         unsigned off = 2 + tab->M;
 744
 745         if (var->is_row)
 746                 return;
 747
 748         if (sign == 0) {
 749                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
 750                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
 751                                 break;
 752                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
 753         } else {
 754                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 755                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 756         }
 757
 758         isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
 759 }
 760
 761 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 762 {
 763         int i;
 764
 765         if (tab->empty)
 766                 return;
 767         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 768                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 769                         continue;
 770                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 771         }
 772 }
 773
 774 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 775  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 776  * the sample value will also be non-negative.
 777  *
 778  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 779  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 780  * Then we continue pivoting down until either
 781  *      - no more down pivots can be performed
 782  *      - the sample value is positive
 783  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 784  */
 785 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 786 {
 787         int row, col;
 788
 789         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 790                 return 1;
 791         to_row(tab, var, 1);
 792         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 793                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 794                 if (row == -1)
 795                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 796                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 797                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 798                         return 1;
 799         }
 800         return 1;
 801 }
 802
 803 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
 804 {
 805         if (!tab->M)
 806                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
 807         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 808                 return 0;
 809         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 810                 return 1;
 811         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
 812 }
 813
 814 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
 815 {
 816         if (!tab->M)
 817                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
 818         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
 819                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
 820         else
 821                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
 822 }
 823
 824 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 825  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 826  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 827  * performed.
 828  */
 829 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 830 {
 831         int row, col;
 832
 833         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
 834                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 835                 if (row == -1)
 836                         break;
 837                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 838                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 839                         return 1;
 840         }
 841         return row_sgn(tab, var->index);
 842 }
 843
 844 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 845  * can attain non-negative values.  After return from this
 846  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 847  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 848  */
 849 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 850 {
 851         int row, col;
 852
 853         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 854                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 855                 if (row == -1)
 856                         break;
 857                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 858                         return 1;
 859                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 860         }
 861         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 862 }
 863
 864 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 865  * Return a non-negative value otherwise.
 866  *
 867  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 868  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 869  * Then we continue pivoting down until either
 870  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 871  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 872  *      - no more down pivots can be performed
 873  *      - the sample value is negative
 874  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 875  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 876  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 877  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 878  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 879  * value again.
 880  */
 881 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 882 {
 883         int row, col;
 884         struct isl_tab_var *pivot_var;
 885
 886         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 887                 return -1;
 888         if (!var->is_row) {
 889                 col = var->index;
 890                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 891                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 892                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 893                 if (var->is_redundant)
 894                         return 0;
 895                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 896                         if (var->is_nonneg) {
 897                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 898                                     pivot_var->index == row)
 899                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 900                                 else
 901                                         restore_row(tab, var);
 902                         }
 903                         return -1;
 904                 }
 905         }
 906         if (var->is_redundant)
 907                 return 0;
 908         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 909                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 910                 if (row == var->index)
 911                         return -1;
 912                 if (row == -1)
 913                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 914                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 915                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 916                 if (var->is_redundant)
 917                         return 0;
 918         }
 919         if (var->is_nonneg) {
 920                 /* pivot back to non-negative value */
 921                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 922                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 923                 else
 924                         restore_row(tab, var);
 925         }
 926         return -1;
 927 }
 928
 929 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
 930 {
 931         if (tab->M) {
 932                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
 933                         return 0;
 934                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 935                         return 1;
 936         }
 937         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
 938                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
 939                               tab->mat->row[row][0]);
 940 }
 941
 942 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 943  * Return 0 otherwise.
 944  *
 945  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 946  * the function is called and will be made non-negative again before
 947  * the function returns.
 948  */
 949 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 950 {
 951         int row, col;
 952         struct isl_tab_var *pivot_var;
 953
 954         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 955                 return 1;
 956         if (!var->is_row) {
 957                 col = var->index;
 958                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 959                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 960                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 961                 if (var->is_redundant)
 962                         return 0;
 963                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
 964                         if (var->is_nonneg) {
 965                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 966                                     pivot_var->index == row)
 967                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 968                                 else
 969                                         restore_row(tab, var);
 970                         }
 971                         return 1;
 972                 }
 973         }
 974         if (var->is_redundant)
 975                 return 0;
 976         do {
 977                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 978                 if (row == var->index)
 979                         return 1;
 980                 if (row == -1)
 981                         return 0;
 982                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 983                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 984                 if (var->is_redundant)
 985                         return 0;
 986         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
 987         if (var->is_nonneg) {
 988                 /* pivot back to non-negative value */
 989                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 990                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 991                 restore_row(tab, var);
 992         }
 993         return 1;
 994 }
 995
 996 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 997  * Return 0 otherwise.
 998  */
 999 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1000 {
1001         int row, col;
1002         isl_int *r;
1003
1004         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1005                 return 1;
1006         to_row(tab, var, 1);
1007         r = tab->mat->row[var->index];
1008         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1009                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1010                 if (row == -1)
1011                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1012                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1013                         return 1;
1014                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1015         }
1016         return 1;
1017 }
1018
1019 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1020 {
1021         int t;
1022         unsigned off = 2 + tab->M;
1023         t = tab->col_var[col1];
1024         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1025         tab->col_var[col2] = t;
1026         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1027         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1028         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1029 }
1030
1031 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1032  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1033  * but no longer considered.
1034  * Otherwise, the column is simply removed.
1035  *
1036  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1037  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1038  * If the columns are checked in order in the calling function,
1039  * then a return value of 1 means that the column with the given
1040  * column number may now contain a different column that
1041  * hasn't been checked yet.
1042  */
1043 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1044 {
1045         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1046         if (tab->need_undo) {
1047                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
1048                 if (col != tab->n_dead)
1049                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1050                 tab->n_dead++;
1051                 return 0;
1052         } else {
1053                 if (col != tab->n_col - 1)
1054                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1055                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1056                 tab->n_col--;
1057                 return 1;
1058         }
1059 }
1060
1061 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1062  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1063  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1064  * column variables are zero or negative.
1065  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1066  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1067  * and must therefore also be zero.
1068  */
1069 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1070 {
1071         int j;
1072         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1073         unsigned off = 2 + tab->M;
1074
1075         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
1076         var->is_zero = 1;
1077         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1078                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1079                         continue;
1080                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1081                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return);
1082                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
1083                         --j;
1084         }
1085         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1086 }
1087
1088 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1089  * Return the index into the constraint array "con".
1090  */
1091 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1092 {
1093         int r;
1094
1095         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1096
1097         r = tab->n_con;
1098         tab->con[r].index = tab->n_row;
1099         tab->con[r].is_row = 1;
1100         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1101         tab->con[r].is_zero = 0;
1102         tab->con[r].is_redundant = 0;
1103         tab->con[r].frozen = 0;
1104         tab->con[r].negated = 0;
1105         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1106
1107         tab->n_row++;
1108         tab->n_con++;
1109         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1110
1111         return r;
1112 }
1113
1114 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1115  * Return the index into the variable array "var".
1116  */
1117 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1118 {
1119         int r;
1120         int i;
1121         unsigned off = 2 + tab->M;
1122
1123         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1124         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1125
1126         r = tab->n_var;
1127         tab->var[r].index = tab->n_col;
1128         tab->var[r].is_row = 0;
1129         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1130         tab->var[r].is_zero = 0;
1131         tab->var[r].is_redundant = 0;
1132         tab->var[r].frozen = 0;
1133         tab->var[r].negated = 0;
1134         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1135
1136         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1137                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1138
1139         tab->n_var++;
1140         tab->n_col++;
1141         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]);
1142
1143         return r;
1144 }
1145
1146 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1147  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1148  * column variables.
1149  *
1150  * We add each term in turn.
1151  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1152  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1153  *              this column by k d_r
1154  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1155  *
1156  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1157  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1158  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1159  *
1160  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1161  */
1162 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1163 {
1164         int i;
1165         int r;
1166         isl_int *row;
1167         isl_int a, b;
1168         unsigned off = 2 + tab->M;
1169
1170         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1171         if (r < 0)
1172                 return -1;
1173
1174         isl_int_init(a);
1175         isl_int_init(b);
1176         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1177         isl_int_set_si(row[0], 1);
1178         isl_int_set(row[1], line[0]);
1179         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1180         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1181                 if (tab->var[i].is_zero)
1182                         continue;
1183                 if (tab->var[i].is_row) {
1184                         isl_int_lcm(a,
1185                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1186                         isl_int_swap(a, row[0]);
1187                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1188                         isl_int_divexact(b,
1189                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1190                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1191                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1192                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1193                             1 + tab->M + tab->n_col);
1194                 } else
1195                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1196                                                         line[1 + i], row[0]);
1197                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1198                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1199         }
1200         isl_seq_normalize(row, off + tab->n_col);
1201         isl_int_clear(a);
1202         isl_int_clear(b);
1203
1204         if (tab->row_sign)
1205                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = 0;
1206
1207         return r;
1208 }
1209
1210 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1211 {
1212         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1213         if (row != tab->n_row - 1)
1214                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1215         tab->n_row--;
1216         tab->n_con--;
1217         return 0;
1218 }
1219
1220 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1221 {
1222         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1223         if (col != tab->n_col - 1)
1224                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1225         tab->n_col--;
1226         tab->n_var--;
1227         return 0;
1228 }
1229
1230 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1231  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1232  */
1233 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1234 {
1235         int r;
1236         int sgn;
1237
1238         if (!tab)
1239                 return NULL;
1240         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1241         if (r < 0)
1242                 goto error;
1243         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1244         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1245         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1246                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1247                 return tab;
1248         }
1249
1250         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1251         if (sgn < 0)
1252                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1253         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1254                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1255         return tab;
1256 error:
1257         isl_tab_free(tab);
1258         return NULL;
1259 }
1260
1261 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1262  * and then pivot the variable into a column position.
1263  */
1264 int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1265 {
1266         int i;
1267         int row, col;
1268         unsigned off = 2 + tab->M;
1269
1270         if (!var->is_row)
1271                 return;
1272
1273         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1274                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1275                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1276                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1277                 if (!var->is_row)
1278                         return;
1279         }
1280
1281         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1282                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1283                         break;
1284
1285         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1286         isl_tab_pivot(tab, var->index, i);
1287
1288         return 0;
1289 }
1290
1291 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1292  * The equalities can therefore never conflict.
1293  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1294  * to isl_tab_ineq_type.
1295  */
1296 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1297 {
1298         int i;
1299         int r;
1300
1301         if (!tab)
1302                 return NULL;
1303         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1304         if (r < 0)
1305                 goto error;
1306
1307         r = tab->con[r].index;
1308         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1309                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1310         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1311         i += tab->n_dead;
1312         isl_tab_pivot(tab, r, i);
1313         isl_tab_kill_col(tab, i);
1314         tab->n_eq++;
1315
1316         return tab;
1317 error:
1318         isl_tab_free(tab);
1319         return NULL;
1320 }
1321
1322 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1323  */
1324 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1325 {
1326         struct isl_tab_var *var;
1327         int i;
1328         int r;
1329
1330         if (!tab)
1331                 return NULL;
1332         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1333         if (r < 0)
1334                 goto error;
1335
1336         var = &tab->con[r];
1337         r = var->index;
1338         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1339                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1340                             1 + tab->n_col);
1341                 var->negated = 1;
1342         }
1343         var->is_nonneg = 1;
1344         if (to_col(tab, var) < 0)
1345                 goto error;
1346         var->is_nonneg = 0;
1347         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1348
1349         return tab;
1350 error:
1351         isl_tab_free(tab);
1352         return NULL;
1353 }
1354
1355 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1356 {
1357         int i;
1358         struct isl_tab *tab;
1359
1360         if (!bmap)
1361                 return NULL;
1362         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1363                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1364                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1365         if (!tab)
1366                 return NULL;
1367         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1368         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1369                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1370         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1371                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1372                 if (!tab)
1373                         return tab;
1374         }
1375         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1376                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1377                 if (!tab || tab->empty)
1378                         return tab;
1379         }
1380         return tab;
1381 }
1382
1383 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1384 {
1385         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1386 }
1387
1388 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1389  */
1390 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1391 {
1392         isl_int cst;
1393         int i;
1394         struct isl_tab *tab;
1395
1396         if (!bmap)
1397                 return NULL;
1398         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1399                                 isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
1400         if (!tab)
1401                 return NULL;
1402         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1403
1404         isl_int_init(cst);
1405         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1406                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1407                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1408                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1409                 if (!tab)
1410                         goto done;
1411         }
1412         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1413                 int r;
1414                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1415                 r = isl_tab_add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1416                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1417                 if (r < 0)
1418                         goto error;
1419                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1420                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1421         }
1422 done:
1423         isl_int_clear(cst);
1424         return tab;
1425 error:
1426         isl_int_clear(cst);
1427         isl_tab_free(tab);
1428         return NULL;
1429 }
1430
1431 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1432  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1433  */
1434 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1435 {
1436         int i;
1437
1438         if (!tab)
1439                 return -1;
1440         if (tab->empty)
1441                 return 1;
1442         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1443                 return 1;
1444
1445         for (;;) {
1446                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1447                         struct isl_tab_var *var;
1448                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1449                         if (!var->is_nonneg)
1450                                 continue;
1451                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1452                                 return 0;
1453                         close_row(tab, var);
1454                         break;
1455                 }
1456                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1457                         return 1;
1458                 if (i == tab->n_row)
1459                         return 0;
1460         }
1461 }
1462
1463 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1464 {
1465         int i;
1466
1467         if (!tab)
1468                 return -1;
1469
1470         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1471                 int row;
1472                 if (!tab->var[i].is_row)
1473                         continue;
1474                 row = tab->var[i].index;
1475                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1476                                                 tab->mat->row[row][0]))
1477                         return 0;
1478         }
1479         return 1;
1480 }
1481
1482 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1483 {
1484         int i;
1485         struct isl_vec *vec;
1486
1487         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1488         if (!vec)
1489                 return NULL;
1490
1491         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1492         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1493                 if (!tab->var[i].is_row)
1494                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1495                 else {
1496                         int row = tab->var[i].index;
1497                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1498                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1499                 }
1500         }
1501
1502         return vec;
1503 }
1504
1505 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1506 {
1507         int i;
1508         struct isl_vec *vec;
1509         isl_int m;
1510
1511         if (!tab)
1512                 return NULL;
1513
1514         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1515         if (!vec)
1516                 return NULL;
1517
1518         isl_int_init(m);
1519
1520         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1521         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1522                 int row;
1523                 if (!tab->var[i].is_row) {
1524                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1525                         continue;
1526                 }
1527                 row = tab->var[i].index;
1528                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1529                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1530                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1531                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1532                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1533         }
1534         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1535
1536         isl_int_clear(m);
1537         return vec;
1538 }
1539
1540 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1541  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1542  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1543  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1544  *
1545  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1546  * isl_tab_from_basic_map.
1547  */
1548 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1549         struct isl_tab *tab)
1550 {
1551         int i;
1552         unsigned n_eq;
1553
1554         if (!bmap)
1555                 return NULL;
1556         if (!tab)
1557                 return bmap;
1558
1559         n_eq = tab->n_eq;
1560         if (tab->empty)
1561                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1562         else
1563                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1564                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1565                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1566                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1567                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1568                 }
1569         if (!tab->rational &&
1570             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1571                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1572         return bmap;
1573 }
1574
1575 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1576         struct isl_tab *tab)
1577 {
1578         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1579                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1580 }
1581
1582 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1583  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1584  * value zero.
1585  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1586  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1587  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1588  * the resulting tableau is empty.
1589  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1590  */
1591 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1592         struct isl_tab_var *var)
1593 {
1594         unsigned r;
1595         isl_int *row;
1596         int sgn;
1597         unsigned off = 2 + tab->M;
1598
1599         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1600                 goto error;
1601
1602         r = tab->n_con;
1603         tab->con[r].index = tab->n_row;
1604         tab->con[r].is_row = 1;
1605         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1606         tab->con[r].is_zero = 0;
1607         tab->con[r].is_redundant = 0;
1608         tab->con[r].frozen = 0;
1609         tab->con[r].negated = 0;
1610         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1611         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1612
1613         if (var->is_row) {
1614                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1615                 isl_seq_neg(row + 1,
1616                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1617         } else {
1618                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1619                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1620                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
1621         }
1622
1623         tab->n_row++;
1624         tab->n_con++;
1625         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1626
1627         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1628         if (sgn < 0)
1629                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1630         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1631         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1632         /* sgn == 0 */
1633         close_row(tab, &tab->con[r]);
1634
1635         return tab;
1636 error:
1637         isl_tab_free(tab);
1638         return NULL;
1639 }
1640
1641 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1642  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1643  * by r' = r + 1 >= 0.
1644  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1645  * (taking into account the denominator).
1646  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1647  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1648  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1649  */
1650 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1651 {
1652         struct isl_tab_var *var;
1653         unsigned off = 2 + tab->M;
1654
1655         if (!tab)
1656                 return NULL;
1657
1658         var = &tab->con[con];
1659
1660         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1661                 to_row(tab, var, 1);
1662
1663         if (var->is_row)
1664                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1665                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1666         else {
1667                 int i;
1668
1669                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1670                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
1671                                 continue;
1672                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1673                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
1674                 }
1675
1676         }
1677
1678         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1679
1680         return tab;
1681 }
1682
1683 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1684 {
1685         if (!tab)
1686                 return NULL;
1687
1688         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1689 }
1690
1691 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1692 {
1693         unsigned off = 2 + tab->M;
1694         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1695                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1696                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1697                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1698                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1699 }
1700
1701 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1702  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1703  * its maximal value is either
1704  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1705  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1706  *
1707  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1708  * are not frozen and not obviously not an equality.
1709  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1710  * any values larger than zero or at least one.
1711  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1712  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1713  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1714  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1715  * by adding an opposite non-negative variable.
1716  */
1717 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1718 {
1719         int i;
1720         unsigned n_marked;
1721
1722         if (!tab)
1723                 return NULL;
1724         if (tab->empty)
1725                 return tab;
1726         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1727                 return tab;
1728
1729         n_marked = 0;
1730         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1731                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1732                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1733                         may_be_equality(tab, i);
1734                 if (var->marked)
1735                         n_marked++;
1736         }
1737         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1738                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1739                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1740                 if (var->marked)
1741                         n_marked++;
1742         }
1743         while (n_marked) {
1744                 struct isl_tab_var *var;
1745                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1746                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1747                         if (var->marked)
1748                                 break;
1749                 }
1750                 if (i == tab->n_row) {
1751                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1752                                 var = var_from_col(tab, i);
1753                                 if (var->marked)
1754                                         break;
1755                         }
1756                         if (i == tab->n_col)
1757                                 break;
1758                 }
1759                 var->marked = 0;
1760                 n_marked--;
1761                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1762                         close_row(tab, var);
1763                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1764                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1765                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1766                 }
1767                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1768                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1769                         if (!var->marked)
1770                                 continue;
1771                         if (may_be_equality(tab, i))
1772                                 continue;
1773                         var->marked = 0;
1774                         n_marked--;
1775                 }
1776         }
1777
1778         return tab;
1779 }
1780
1781 /* Check for (near) redundant constraints.
1782  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1783  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1784  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1785  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1786  *
1787  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1788  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1789  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1790  * any values smaller than zero or at most negative one.
1791  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1792  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1793  */
1794 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1795 {
1796         int i;
1797         unsigned n_marked;
1798
1799         if (!tab)
1800                 return NULL;
1801         if (tab->empty)
1802                 return tab;
1803         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1804                 return tab;
1805
1806         n_marked = 0;
1807         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1808                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1809                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1810                 if (var->marked)
1811                         n_marked++;
1812         }
1813         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1814                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1815                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1816                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1817                 if (var->marked)
1818                         n_marked++;
1819         }
1820         while (n_marked) {
1821                 struct isl_tab_var *var;
1822                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1823                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1824                         if (var->marked)
1825                                 break;
1826                 }
1827                 if (i == tab->n_row) {
1828                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1829                                 var = var_from_col(tab, i);
1830                                 if (var->marked)
1831                                         break;
1832                         }
1833                         if (i == tab->n_col)
1834                                 break;
1835                 }
1836                 var->marked = 0;
1837                 n_marked--;
1838                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1839                                    : !isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1840                     !var->is_redundant)
1841                         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1842                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1843                         var = var_from_col(tab, i);
1844                         if (!var->marked)
1845                                 continue;
1846                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1847                                 continue;
1848                         var->marked = 0;
1849                         n_marked--;
1850                 }
1851         }
1852
1853         return tab;
1854 }
1855
1856 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1857 {
1858         int row;
1859         unsigned off;
1860
1861         if (!tab)
1862                 return -1;
1863         if (tab->con[con].is_zero)
1864                 return 1;
1865         if (tab->con[con].is_redundant)
1866                 return 0;
1867         if (!tab->con[con].is_row)
1868                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1869
1870         row = tab->con[con].index;
1871
1872         off = 2 + tab->M;
1873         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1874                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1875                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1876 }
1877
1878 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1879  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1880  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1881  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1882  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1883  * minmimal value returned in *opt).
1884  */
1885 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1886         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1887         unsigned flags)
1888 {
1889         int r;
1890         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1891         struct isl_tab_var *var;
1892         struct isl_tab_undo *snap;
1893
1894         if (tab->empty)
1895                 return isl_lp_empty;
1896
1897         snap = isl_tab_snap(tab);
1898         r = isl_tab_add_row(tab, f);
1899         if (r < 0)
1900                 return isl_lp_error;
1901         var = &tab->con[r];
1902         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1903                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1904         for (;;) {
1905                 int row, col;
1906                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1907                 if (row == var->index) {
1908                         res = isl_lp_unbounded;
1909                         break;
1910                 }
1911                 if (row == -1)
1912                         break;
1913                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1914         }
1915         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1916                 int i;
1917
1918                 isl_vec_free(tab->dual);
1919                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1920                 if (!tab->dual)
1921                         return isl_lp_error;
1922                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1923                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1924                         int pos;
1925                         if (tab->con[i].is_row) {
1926                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1927                                 continue;
1928                         }
1929                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
1930                         if (tab->con[i].negated)
1931                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
1932                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1933                         else
1934                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1935                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1936                 }
1937         }
1938         if (opt && res == isl_lp_ok) {
1939                 if (opt_denom) {
1940                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1941                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1942                 } else
1943                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1944                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1945         }
1946         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1947                 return isl_lp_error;
1948         return res;
1949 }
1950
1951 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1952 {
1953         int row;
1954         unsigned n_col;
1955
1956         if (!tab)
1957                 return -1;
1958         if (tab->con[con].is_zero)
1959                 return 0;
1960         if (tab->con[con].is_redundant)
1961                 return 1;
1962         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1963 }
1964
1965 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1966  * isl_tab_rollback.
1967  */
1968 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1969 {
1970         if (!tab)
1971                 return NULL;
1972         tab->need_undo = 1;
1973         return tab->top;
1974 }
1975
1976 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1977  */
1978 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1979 {
1980         unsigned off = 2 + tab->M;
1981
1982         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1983                 to_row(tab, var, 1);
1984
1985         if (var->is_row)
1986                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1987                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1988         else {
1989                 int i;
1990
1991                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1992                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
1993                                 continue;
1994                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1995                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
1996                 }
1997
1998         }
1999 }
2000
2001 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2002 {
2003         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2004         switch(undo->type) {
2005         case isl_tab_undo_nonneg:
2006                 var->is_nonneg = 0;
2007                 break;
2008         case isl_tab_undo_redundant:
2009                 var->is_redundant = 0;
2010                 tab->n_redundant--;
2011                 break;
2012         case isl_tab_undo_zero:
2013                 var->is_zero = 0;
2014                 tab->n_dead--;
2015                 break;
2016         case isl_tab_undo_allocate:
2017                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2018                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return);
2019                         drop_col(tab, var->index);
2020                         break;
2021                 }
2022                 if (!var->is_row) {
2023                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2024                                 to_row(tab, var, 1);
2025                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2026                                 to_row(tab, var, -1);
2027                         else
2028                                 to_row(tab, var, 0);
2029                 }
2030                 drop_row(tab, var->index);
2031                 break;
2032         case isl_tab_undo_relax:
2033                 unrelax(tab, var);
2034                 break;
2035         }
2036 }
2037
2038 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2039  * are those in "col_var".
2040  * We first construct a list of variables that are currently in
2041  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2042  * that should be in the basis and for each one that is currently
2043  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2044  * list constructed before.
2045  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2046  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2047  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2048  */
2049 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2050 {
2051         int i, j;
2052         int n_extra = 0;
2053         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2054         unsigned off = 2 + tab->M;
2055
2056         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2057         if (!extra)
2058                 goto error;
2059         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2060                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2061                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2062                                 break;
2063                 if (j < tab->n_col)
2064                         continue;
2065                 extra[n_extra++] = i;
2066         }
2067         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2068                 struct isl_tab_var *var;
2069                 int row;
2070
2071                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2072                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2073                                 break;
2074                 if (j < tab->n_col)
2075                         continue;
2076                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2077                 row = var->index;
2078                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2079                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2080                                 break;
2081                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2082                 isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]);
2083                 extra[j] = extra[--n_extra];
2084         }
2085
2086         free(extra);
2087         free(col_var);
2088         return 0;
2089 error:
2090         free(extra);
2091         free(col_var);
2092         return -1;
2093 }
2094
2095 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2096 {
2097         switch (undo->type) {
2098         case isl_tab_undo_empty:
2099                 tab->empty = 0;
2100                 break;
2101         case isl_tab_undo_nonneg:
2102         case isl_tab_undo_redundant:
2103         case isl_tab_undo_zero:
2104         case isl_tab_undo_allocate:
2105         case isl_tab_undo_relax:
2106                 perform_undo_var(tab, undo);
2107                 break;
2108         case isl_tab_undo_bset_eq:
2109                 isl_basic_set_free_equality(tab->bset, 1);
2110                 break;
2111         case isl_tab_undo_bset_ineq:
2112                 isl_basic_set_free_inequality(tab->bset, 1);
2113                 break;
2114         case isl_tab_undo_bset_div:
2115                 isl_basic_set_free_div(tab->bset, 1);
2116                 if (tab->samples)
2117                         tab->samples->n_col--;
2118                 break;
2119         case isl_tab_undo_saved_basis:
2120                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2121                         return -1;
2122                 break;
2123         case isl_tab_undo_drop_sample:
2124                 tab->n_outside--;
2125                 break;
2126         default:
2127                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
2128         }
2129         return 0;
2130 }
2131
2132 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
2133  * was taken.
2134  */
2135 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
2136 {
2137         struct isl_tab_undo *undo, *next;
2138
2139         if (!tab)
2140                 return -1;
2141
2142         tab->in_undo = 1;
2143         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
2144                 next = undo->next;
2145                 if (undo == snap)
2146                         break;
2147                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
2148                         free_undo(tab);
2149                         tab->in_undo = 0;
2150                         return -1;
2151                 }
2152                 free(undo);
2153         }
2154         tab->in_undo = 0;
2155         tab->top = undo;
2156         if (!undo)
2157                 return -1;
2158         return 0;
2159 }
2160
2161 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
2162  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
2163  * separating constraints.
2164  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
2165  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
2166  * an equality in the tableau.
2167  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
2168  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
2169  * to the inequality r'.
2170  */
2171 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
2172 {
2173         int pos;
2174         unsigned off = 2 + tab->M;
2175
2176         if (tab->rational)
2177                 return isl_ineq_separate;
2178
2179         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
2180                 return isl_ineq_separate;
2181         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
2182                 return isl_ineq_separate;
2183
2184         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
2185                                         tab->n_col - tab->n_dead);
2186         if (pos == -1)
2187                 return isl_ineq_adj_eq;
2188
2189         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
2190                 return isl_ineq_separate;
2191
2192         pos = isl_seq_first_non_zero(
2193                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
2194                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
2195
2196         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
2197 }
2198
2199 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
2200  * The result may be
2201  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
2202  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
2203  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
2204  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
2205  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
2206  */
2207 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
2208 {
2209         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
2210         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
2211         int con;
2212         int row;
2213
2214         if (!tab)
2215                 return isl_ineq_error;
2216
2217         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2218                 return isl_ineq_error;
2219
2220         snap = isl_tab_snap(tab);
2221
2222         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
2223         if (con < 0)
2224                 goto error;
2225
2226         row = tab->con[con].index;
2227         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
2228                 type = isl_ineq_redundant;
2229         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
2230                  (tab->rational ||
2231                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
2232                                    tab->mat->row[row][0]))) {
2233                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
2234                         type = isl_ineq_cut;
2235                 else
2236                         type = separation_type(tab, row);
2237         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
2238                              : isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
2239                 type = isl_ineq_cut;
2240         else
2241                 type = isl_ineq_redundant;
2242
2243         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
2244                 return isl_ineq_error;
2245         return type;
2246 error:
2247         isl_tab_rollback(tab, snap);
2248         return isl_ineq_error;
2249 }
2250
2251 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
2252 {
2253         unsigned r, c;
2254         int i;
2255
2256         if (!tab) {
2257                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
2258                 return;
2259         }
2260         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
2261                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
2262         if (tab->rational)
2263                 fprintf(out, ", rational");
2264         if (tab->empty)
2265                 fprintf(out, ", empty");
2266         fprintf(out, "\n");
2267         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2268         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2269                 if (i)
2270                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2271                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2272                                                                     : ", ");
2273                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2274                                         tab->var[i].index,
2275                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2276                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2277         }
2278         fprintf(out, "]\n");
2279         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2280         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2281                 if (i)
2282                         fprintf(out, ", ");
2283                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
2284                                         tab->con[i].index,
2285                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
2286                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2287         }
2288         fprintf(out, "]\n");
2289         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2290         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2291                 const char *sign = "";
2292                 if (i)
2293                         fprintf(out, ", ");
2294                 if (tab->row_sign) {
2295                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
2296                                 sign = "?";
2297                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
2298                                 sign = "-";
2299                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
2300                                 sign = "+";
2301                         else
2302                                 sign = "+-";
2303                 }
2304                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
2305                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
2306         }
2307         fprintf(out, "]\n");
2308         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2309         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2310                 if (i)
2311                         fprintf(out, ", ");
2312                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
2313                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2314         }
2315         fprintf(out, "]\n");
2316         r = tab->mat->n_row;
2317         tab->mat->n_row = tab->n_row;
2318         c = tab->mat->n_col;
2319         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
2320         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
2321         tab->mat->n_row = r;
2322         tab->mat->n_col = c;
2323         if (tab->bset)
2324                 isl_basic_set_dump(tab->bset, out, indent);
2325 }