isl_tab.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_tab.h"
   3
   4 /*
   5  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   6  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   7  * prover for program checking".
   8  */
   9
  10 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  11         unsigned n_row, unsigned n_var)
  12 {
  13         int i;
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  17         if (!tab)
  18                 return NULL;
  19         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  20         if (!tab->mat)
  21                 goto error;
  22         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  23         if (!tab->var)
  24                 goto error;
  25         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  26         if (!tab->con)
  27                 goto error;
  28         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  29         if (!tab->col_var)
  30                 goto error;
  31         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  32         if (!tab->row_var)
  33                 goto error;
  34         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  35                 tab->var[i].index = i;
  36                 tab->var[i].is_row = 0;
  37                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  38                 tab->var[i].is_zero = 0;
  39                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  40                 tab->var[i].frozen = 0;
  41                 tab->col_var[i] = i;
  42         }
  43         tab->n_row = 0;
  44         tab->n_con = 0;
  45         tab->n_eq = 0;
  46         tab->max_con = n_row;
  47         tab->n_col = n_var;
  48         tab->n_var = n_var;
  49         tab->n_dead = 0;
  50         tab->n_redundant = 0;
  51         tab->need_undo = 0;
  52         tab->rational = 0;
  53         tab->empty = 0;
  54         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  55         tab->bottom.next = NULL;
  56         tab->top = &tab->bottom;
  57         return tab;
  58 error:
  59         isl_tab_free(ctx, tab);
  60         return NULL;
  61 }
  62
  63 static int extend_cons(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  64 {
  65         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  66                 struct isl_tab_var *con;
  67
  68                 con = isl_realloc_array(ctx, tab->con,
  69                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  70                 if (!con)
  71                         return -1;
  72                 tab->con = con;
  73                 tab->max_con += n_new;
  74         }
  75         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  76                 int *row_var;
  77
  78                 tab->mat = isl_mat_extend(ctx, tab->mat,
  79                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  80                 if (!tab->mat)
  81                         return -1;
  82                 row_var = isl_realloc_array(ctx, tab->row_var,
  83                                             int, tab->mat->n_row);
  84                 if (!row_var)
  85                         return -1;
  86                 tab->row_var = row_var;
  87         }
  88         return 0;
  89 }
  90
  91 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
  92                                 unsigned n_new)
  93 {
  94         if (extend_cons(ctx, tab, n_new) >= 0)
  95                 return tab;
  96
  97         isl_tab_free(ctx, tab);
  98         return NULL;
  99 }
 100
 101 static void free_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 102 {
 103         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 104
 105         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 106                 next = undo->next;
 107                 free(undo);
 108         }
 109         tab->top = undo;
 110 }
 111
 112 void isl_tab_free(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 113 {
 114         if (!tab)
 115                 return;
 116         free_undo(ctx, tab);
 117         isl_mat_free(ctx, tab->mat);
 118         free(tab->var);
 119         free(tab->con);
 120         free(tab->row_var);
 121         free(tab->col_var);
 122         free(tab);
 123 }
 124
 125 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_ctx *ctx,
 126         struct isl_tab *tab, int i)
 127 {
 128         if (i >= 0)
 129                 return &tab->var[i];
 130         else
 131                 return &tab->con[~i];
 132 }
 133
 134 static struct isl_tab_var *var_from_row(struct isl_ctx *ctx,
 135         struct isl_tab *tab, int i)
 136 {
 137         return var_from_index(ctx, tab, tab->row_var[i]);
 138 }
 139
 140 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_ctx *ctx,
 141         struct isl_tab *tab, int i)
 142 {
 143         return var_from_index(ctx, tab, tab->col_var[i]);
 144 }
 145
 146 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 147  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 148  * Return 1 if there are no such bounds.
 149  */
 150 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 151         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 152 {
 153         int i;
 154
 155         if (var->is_row)
 156                 return 0;
 157         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 158                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 159                         continue;
 160                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 161                         return 0;
 162         }
 163         return 1;
 164 }
 165
 166 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 167  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 168  * Return 1 if there are no such bounds.
 169  */
 170 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 171         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 172 {
 173         int i;
 174
 175         if (var->is_row)
 176                 return 0;
 177         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 178                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 179                         continue;
 180                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 181                         return 0;
 182         }
 183         return 1;
 184 }
 185
 186 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 187  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 188  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 189  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 190  * the one associated with "var".
 191  *
 192  * Each row in the tableau is of the form
 193  *
 194  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 195  *
 196  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 197  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 198  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 199  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 200  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 201  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 202  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 203  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 204  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 205  */
 206 static int pivot_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 207         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 208 {
 209         int j, r, tsgn;
 210         isl_int t;
 211
 212         isl_int_init(t);
 213         r = -1;
 214         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 215                 if (var && j == var->index)
 216                         continue;
 217                 if (!var_from_row(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 218                         continue;
 219                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 220                         continue;
 221                 if (r < 0) {
 222                         r = j;
 223                         continue;
 224                 }
 225                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 226                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 227                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 228                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 229                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 230                         r = j;
 231         }
 232         isl_int_clear(t);
 233         return r;
 234 }
 235
 236 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 237  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 238  * As the given row in the tableau is of the form
 239  *
 240  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 241  *
 242  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 243  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 244  * column with a variable that may attain negative values.
 245  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 246  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 247  * opposite direction.
 248  */
 249 static void find_pivot(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 250         struct isl_tab_var *var, int sgn, int *row, int *col)
 251 {
 252         int j, r, c;
 253         isl_int *tr;
 254
 255         *row = *col = -1;
 256
 257         isl_assert(ctx, var->is_row, return);
 258         tr = tab->mat->row[var->index];
 259
 260         c = -1;
 261         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 262                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 263                         continue;
 264                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 265                     var_from_col(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 266                         continue;
 267                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 268                         c = j;
 269         }
 270         if (c < 0)
 271                 return;
 272
 273         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 274         r = pivot_row(ctx, tab, var, sgn, c);
 275         *row = r < 0 ? var->index : r;
 276         *col = c;
 277 }
 278
 279 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 280  * This means
 281  *      - it represents an inequality or a variable
 282  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 283  *        combination of zero or more non-negative variables.
 284  */
 285 static int is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 286 {
 287         int i;
 288
 289         if (tab->row_var[row] < 0 && !var_from_row(ctx, tab, row)->is_nonneg)
 290                 return 0;
 291
 292         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 293                 return 0;
 294
 295         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 296                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 297                         continue;
 298                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 299                         return 0;
 300                 if (!var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 301                         return 0;
 302         }
 303         return 1;
 304 }
 305
 306 static void swap_rows(struct isl_ctx *ctx,
 307         struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 308 {
 309         int t;
 310         t = tab->row_var[row1];
 311         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 312         tab->row_var[row2] = t;
 313         var_from_row(ctx, tab, row1)->index = row1;
 314         var_from_row(ctx, tab, row2)->index = row2;
 315         tab->mat = isl_mat_swap_rows(ctx, tab->mat, row1, row2);
 316 }
 317
 318 static void push(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 319         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 320 {
 321         struct isl_tab_undo *undo;
 322
 323         if (!tab->need_undo)
 324                 return;
 325
 326         undo = isl_alloc_type(ctx, struct isl_tab_undo);
 327         if (!undo) {
 328                 free_undo(ctx, tab);
 329                 tab->top = NULL;
 330                 return;
 331         }
 332         undo->type = type;
 333         undo->var = var;
 334         undo->next = tab->top;
 335         tab->top = undo;
 336 }
 337
 338 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 339  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 340  * a variable of the original problem, the row is kept,
 341  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 342  * Otherwise, the row is simply removed.
 343  *
 344  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 345  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 346  * If the rows are checked in order in the calling function,
 347  * then a return value of 1 means that the row with the given
 348  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 349  */
 350 static int mark_redundant(struct isl_ctx *ctx,
 351         struct isl_tab *tab, int row)
 352 {
 353         struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, row);
 354         var->is_redundant = 1;
 355         isl_assert(ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 356         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 357                 if (tab->row_var[row] >= 0) {
 358                         var->is_nonneg = 1;
 359                         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 360                 }
 361                 if (row != tab->n_redundant)
 362                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_redundant);
 363                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 364                 tab->n_redundant++;
 365                 return 0;
 366         } else {
 367                 if (row != tab->n_row - 1)
 368                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 369                 var_from_row(ctx, tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 370                 tab->n_row--;
 371                 return 1;
 372         }
 373 }
 374
 375 static void mark_empty(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 376 {
 377         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 378                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_empty, NULL);
 379         tab->empty = 1;
 380 }
 381
 382 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 383  * such that the associated variable are interchanged.
 384  * The given row in the tableau expresses
 385  *
 386  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 387  *
 388  * or
 389  *
 390  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 391  *
 392  * Substituting this equality into the other rows
 393  *
 394  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 395  *
 396  * with a_jc \ne 0, we obtain
 397  *
 398  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 399  *
 400  * The tableau
 401  *
 402  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 403  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 404  *
 405  * where i is any other column and j is any other row,
 406  * is therefore transformed into
 407  *
 408  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 409  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 410  *
 411  * The transformation is performed along the following steps
 412  *
 413  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 414  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 415  *
 416  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 417  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 418  *
 419  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 420  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 421  *
 422  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 423  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 424  *
 425  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 426  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 427  *
 428  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 429  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 430  *
 431  */
 432 static void pivot(struct isl_ctx *ctx,
 433         struct isl_tab *tab, int row, int col)
 434 {
 435         int i, j;
 436         int sgn;
 437         int t;
 438         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 439         struct isl_tab_var *var;
 440
 441         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 442         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 443         if (sgn < 0) {
 444                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 445                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 446         } else
 447                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 448                         if (j == 1 + col)
 449                                 continue;
 450                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 451                 }
 452         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 453                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 454         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 455                 if (i == row)
 456                         continue;
 457                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 458                         continue;
 459                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 460                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 461                         if (j == 1 + col)
 462                                 continue;
 463                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 464                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 465                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 466                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 467                 }
 468                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 469                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 470                 if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 471                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 472         }
 473         t = tab->row_var[row];
 474         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 475         tab->col_var[col] = t;
 476         var = var_from_row(ctx, tab, row);
 477         var->is_row = 1;
 478         var->index = row;
 479         var = var_from_col(ctx, tab, col);
 480         var->is_row = 0;
 481         var->index = col;
 482         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 483                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 484                         continue;
 485                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->frozen &&
 486                     is_redundant(ctx, tab, i))
 487                         if (mark_redundant(ctx, tab, i))
 488                                 --i;
 489         }
 490 }
 491
 492 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 493  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 494  * unbounded in the specified direction.
 495  */
 496 static void to_row(struct isl_ctx *ctx,
 497         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 498 {
 499         int r;
 500
 501         if (var->is_row)
 502                 return;
 503
 504         r = pivot_row(ctx, tab, NULL, sign, var->index);
 505         isl_assert(ctx, r >= 0, return);
 506         pivot(ctx, tab, r, var->index);
 507 }
 508
 509 static void check_table(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 510 {
 511         int i;
 512
 513         if (tab->empty)
 514                 return;
 515         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 516                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 517                         continue;
 518                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 519         }
 520 }
 521
 522 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 523  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 524  * the sample value will also be non-negative.
 525  *
 526  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 527  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 528  * Then we continue pivoting down until either
 529  *      - no more down pivots can be performed
 530  *      - the sample value is positive
 531  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 532  */
 533 static int sign_of_max(struct isl_ctx *ctx,
 534         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 535 {
 536         int row, col;
 537
 538         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 539                 return 1;
 540         to_row(ctx, tab, var, 1);
 541         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 542                 find_pivot(ctx, tab, var, 1, &row, &col);
 543                 if (row == -1)
 544                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 545                 pivot(ctx, tab, row, col);
 546                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 547                         return 1;
 548         }
 549         return 1;
 550 }
 551
 552 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 553  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 554  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 555  * performed.
 556  */
 557 static int restore_row(struct isl_ctx *ctx,
 558         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 559 {
 560         int row, col;
 561
 562         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 563                 find_pivot(ctx, tab, var, 1, &row, &col);
 564                 if (row == -1)
 565                         break;
 566                 pivot(ctx, tab, row, col);
 567                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 568                         return 1;
 569         }
 570         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 571 }
 572
 573 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 574  * can attain non-negative values.  After return from this
 575  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 576  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 577  */
 578 static int at_least_zero(struct isl_ctx *ctx,
 579         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 580 {
 581         int row, col;
 582
 583         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 584                 find_pivot(ctx, tab, var, 1, &row, &col);
 585                 if (row == -1)
 586                         break;
 587                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 588                         return 1;
 589                 pivot(ctx, tab, row, col);
 590         }
 591         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 592 }
 593
 594 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 595  * Return a non-negative value otherwise.
 596  *
 597  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 598  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 599  * Then we continue pivoting down until either
 600  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 601  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 602  *      - no more down pivots can be performed
 603  *      - the sample value is negative
 604  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 605  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 606  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 607  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 608  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 609  * value again.
 610  */
 611 static int sign_of_min(struct isl_ctx *ctx,
 612         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 613 {
 614         int row, col;
 615         struct isl_tab_var *pivot_var;
 616
 617         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 618                 return -1;
 619         if (!var->is_row) {
 620                 col = var->index;
 621                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 622                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 623                 pivot(ctx, tab, row, col);
 624                 if (var->is_redundant)
 625                         return 0;
 626                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 627                         if (var->is_nonneg) {
 628                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 629                                     pivot_var->index == row)
 630                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 631                                 else
 632                                         restore_row(ctx, tab, var);
 633                         }
 634                         return -1;
 635                 }
 636         }
 637         if (var->is_redundant)
 638                 return 0;
 639         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 640                 find_pivot(ctx, tab, var, -1, &row, &col);
 641                 if (row == var->index)
 642                         return -1;
 643                 if (row == -1)
 644                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 645                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 646                 pivot(ctx, tab, row, col);
 647                 if (var->is_redundant)
 648                         return 0;
 649         }
 650         if (var->is_nonneg) {
 651                 /* pivot back to non-negative value */
 652                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 653                         pivot(ctx, tab, row, col);
 654                 else
 655                         restore_row(ctx, tab, var);
 656         }
 657         return -1;
 658 }
 659
 660 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 661  * Return 0 otherwise.
 662  *
 663  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 664  * the function is called and will be made non-negative again before
 665  * the function returns.
 666  */
 667 static int min_at_most_neg_one(struct isl_ctx *ctx,
 668         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 669 {
 670         int row, col;
 671         struct isl_tab_var *pivot_var;
 672
 673         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 674                 return 1;
 675         if (!var->is_row) {
 676                 col = var->index;
 677                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 678                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 679                 pivot(ctx, tab, row, col);
 680                 if (var->is_redundant)
 681                         return 0;
 682                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 683                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 684                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 685                         if (var->is_nonneg) {
 686                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 687                                     pivot_var->index == row)
 688                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 689                                 else
 690                                         restore_row(ctx, tab, var);
 691                         }
 692                         return 1;
 693                 }
 694         }
 695         if (var->is_redundant)
 696                 return 0;
 697         do {
 698                 find_pivot(ctx, tab, var, -1, &row, &col);
 699                 if (row == var->index)
 700                         return 1;
 701                 if (row == -1)
 702                         return 0;
 703                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 704                 pivot(ctx, tab, row, col);
 705                 if (var->is_redundant)
 706                         return 0;
 707         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 708                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 709                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 710         if (var->is_nonneg) {
 711                 /* pivot back to non-negative value */
 712                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 713                         pivot(ctx, tab, row, col);
 714                 restore_row(ctx, tab, var);
 715         }
 716         return 1;
 717 }
 718
 719 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 720  * Return 0 otherwise.
 721  */
 722 static int at_least_one(struct isl_ctx *ctx,
 723         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 724 {
 725         int row, col;
 726         isl_int *r;
 727
 728         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 729                 return 1;
 730         to_row(ctx, tab, var, 1);
 731         r = tab->mat->row[var->index];
 732         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 733                 find_pivot(ctx, tab, var, 1, &row, &col);
 734                 if (row == -1)
 735                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 736                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 737                         return 1;
 738                 pivot(ctx, tab, row, col);
 739         }
 740         return 1;
 741 }
 742
 743 static void swap_cols(struct isl_ctx *ctx,
 744         struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 745 {
 746         int t;
 747         t = tab->col_var[col1];
 748         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 749         tab->col_var[col2] = t;
 750         var_from_col(ctx, tab, col1)->index = col1;
 751         var_from_col(ctx, tab, col2)->index = col2;
 752         tab->mat = isl_mat_swap_cols(ctx, tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 753 }
 754
 755 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 756  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 757  * but no longer considered.
 758  * Otherwise, the column is simply removed.
 759  *
 760  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 761  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 762  * If the columns are checked in order in the calling function,
 763  * then a return value of 1 means that the column with the given
 764  * column number may now contain a different column that
 765  * hasn't been checked yet.
 766  */
 767 static int kill_col(struct isl_ctx *ctx,
 768         struct isl_tab *tab, int col)
 769 {
 770         var_from_col(ctx, tab, col)->is_zero = 1;
 771         if (tab->need_undo) {
 772                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(ctx, tab, col));
 773                 if (col != tab->n_dead)
 774                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_dead);
 775                 tab->n_dead++;
 776                 return 0;
 777         } else {
 778                 if (col != tab->n_col - 1)
 779                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_col - 1);
 780                 var_from_col(ctx, tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 781                 tab->n_col--;
 782                 return 1;
 783         }
 784 }
 785
 786 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 787  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 788  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 789  * column variables are zero or negative.
 790  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 791  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 792  * and must therefore also be zero.
 793  */
 794 static void close_row(struct isl_ctx *ctx,
 795         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 796 {
 797         int j;
 798         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 799
 800         isl_assert(ctx, var->is_nonneg, return);
 801         var->is_zero = 1;
 802         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 803                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 804                         continue;
 805                 isl_assert(ctx, isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]),
 806                         return);
 807                 if (kill_col(ctx, tab, j))
 808                         --j;
 809         }
 810         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
 811 }
 812
 813 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 814  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 815  * column variables.
 816  *
 817  * We add each term in turn.
 818  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 819  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 820  *              this column by k d_r
 821  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 822  *
 823  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 824  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 825  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 826  *
 827  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 828  */
 829 static int add_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 830 {
 831         int i;
 832         unsigned r;
 833         isl_int *row;
 834         isl_int a, b;
 835
 836         isl_assert(ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 837
 838         isl_int_init(a);
 839         isl_int_init(b);
 840         r = tab->n_con;
 841         tab->con[r].index = tab->n_row;
 842         tab->con[r].is_row = 1;
 843         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 844         tab->con[r].is_zero = 0;
 845         tab->con[r].is_redundant = 0;
 846         tab->con[r].frozen = 0;
 847         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 848         row = tab->mat->row[tab->n_row];
 849         isl_int_set_si(row[0], 1);
 850         isl_int_set(row[1], line[0]);
 851         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 852         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 853                 if (tab->var[i].is_zero)
 854                         continue;
 855                 if (tab->var[i].is_row) {
 856                         isl_int_lcm(a,
 857                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 858                         isl_int_swap(a, row[0]);
 859                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 860                         isl_int_divexact(b,
 861                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 862                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 863                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 864                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 865                             1 + tab->n_col);
 866                 } else
 867                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 868                                                         line[1 + i], row[0]);
 869         }
 870         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 871         tab->n_row++;
 872         tab->n_con++;
 873         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 874         isl_int_clear(a);
 875         isl_int_clear(b);
 876
 877         return r;
 878 }
 879
 880 static int drop_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 881 {
 882         isl_assert(ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 883         if (row != tab->n_row - 1)
 884                 swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 885         tab->n_row--;
 886         tab->n_con--;
 887         return 0;
 888 }
 889
 890 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
 891  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
 892  */
 893 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_ctx *ctx,
 894         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 895 {
 896         int r;
 897         int sgn;
 898
 899         if (!tab)
 900                 return NULL;
 901         r = add_row(ctx, tab, ineq);
 902         if (r < 0)
 903                 goto error;
 904         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 905         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 906         if (is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index)) {
 907                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 908                 return tab;
 909         }
 910
 911         sgn = restore_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
 912         if (sgn < 0)
 913                 mark_empty(ctx, tab);
 914         else if (tab->con[r].is_row &&
 915                  is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index))
 916                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 917         return tab;
 918 error:
 919         isl_tab_free(ctx, tab);
 920         return NULL;
 921 }
 922
 923 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
 924  * The equalities can therefore never conflict.
 925  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
 926  * to isl_tab_ineq_type.
 927  */
 928 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_ctx *ctx,
 929         struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 930 {
 931         int i;
 932         int r;
 933
 934         if (!tab)
 935                 return NULL;
 936         r = add_row(ctx, tab, eq);
 937         if (r < 0)
 938                 goto error;
 939
 940         r = tab->con[r].index;
 941         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 942                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][2 + i]))
 943                         continue;
 944                 pivot(ctx, tab, r, i);
 945                 kill_col(ctx, tab, i);
 946                 break;
 947         }
 948         tab->n_eq++;
 949
 950         return tab;
 951 error:
 952         isl_tab_free(ctx, tab);
 953         return NULL;
 954 }
 955
 956 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
 957 {
 958         int i;
 959         struct isl_tab *tab;
 960
 961         if (!bmap)
 962                 return NULL;
 963         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
 964                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
 965                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
 966         if (!tab)
 967                 return NULL;
 968         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
 969         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
 970                 mark_empty(bmap->ctx, tab);
 971                 return tab;
 972         }
 973         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
 974                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
 975                 if (!tab)
 976                         return tab;
 977         }
 978         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
 979                 tab = isl_tab_add_ineq(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
 980                 if (!tab || tab->empty)
 981                         return tab;
 982         }
 983         return tab;
 984 }
 985
 986 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
 987 {
 988         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
 989 }
 990
 991 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
 992  */
 993 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
 994 {
 995         isl_int cst;
 996         int i;
 997         struct isl_tab *tab;
 998
 999         if (!bmap)
1000                 return NULL;
1001         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1002                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1003         if (!tab)
1004                 return NULL;
1005         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1006
1007         isl_int_init(cst);
1008         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1009                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1010                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
1011                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1012                 if (!tab)
1013                         goto done;
1014         }
1015         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1016                 int r;
1017                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1018                 r = add_row(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
1019                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1020                 if (r < 0)
1021                         goto error;
1022                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1023                 push(bmap->ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1024         }
1025 done:
1026         isl_int_clear(cst);
1027         return tab;
1028 error:
1029         isl_int_clear(cst);
1030         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
1031         return NULL;
1032 }
1033
1034 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1035  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1036  */
1037 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1038 {
1039         int i;
1040
1041         if (!tab)
1042                 return -1;
1043         if (tab->empty)
1044                 return 1;
1045         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1046                 return 1;
1047
1048         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1049                 struct isl_tab_var *var;
1050                 var = var_from_row(ctx, tab, i);
1051                 if (!var->is_nonneg)
1052                         continue;
1053                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1054                         close_row(ctx, tab, var);
1055                 else
1056                         return 0;
1057                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1058                         return 1;
1059         }
1060         return 0;
1061 }
1062
1063 static int sample_is_integer(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1064 {
1065         int i;
1066
1067         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1068                 int row;
1069                 if (!tab->var[i].is_row)
1070                         continue;
1071                 row = tab->var[i].index;
1072                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1073                                                 tab->mat->row[row][0]))
1074                         return 0;
1075         }
1076         return 1;
1077 }
1078
1079 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_ctx *ctx,
1080                                                 struct isl_tab *tab)
1081 {
1082         int i;
1083         struct isl_vec *vec;
1084
1085         vec = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
1086         if (!vec)
1087                 return NULL;
1088
1089         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1090         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1091                 if (!tab->var[i].is_row)
1092                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1093                 else {
1094                         int row = tab->var[i].index;
1095                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1096                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1097                 }
1098         }
1099
1100         return vec;
1101 }
1102
1103 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1104  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1105  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1106  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1107  *
1108  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1109  * isl_tab_from_basic_map.
1110  */
1111 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1112         struct isl_tab *tab)
1113 {
1114         int i;
1115         unsigned n_eq;
1116
1117         if (!bmap)
1118                 return NULL;
1119         if (!tab)
1120                 return bmap;
1121
1122         n_eq = tab->n_eq;
1123         if (tab->empty)
1124                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1125         else
1126                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1127                         if (isl_tab_is_equality(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1128                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1129                         else if (isl_tab_is_redundant(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1130                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1131                 }
1132         if (!tab->rational &&
1133             !bmap->sample && sample_is_integer(bmap->ctx, tab))
1134                 bmap->sample = extract_integer_sample(bmap->ctx, tab);
1135         return bmap;
1136 }
1137
1138 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1139         struct isl_tab *tab)
1140 {
1141         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1142                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1143 }
1144
1145 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1146  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1147  * value zero.
1148  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1149  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1150  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1151  * the resulting tableau is empty.
1152  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1153  */
1154 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_ctx *ctx,
1155         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1156 {
1157         unsigned r;
1158         isl_int *row;
1159         int sgn;
1160
1161         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1162                 goto error;
1163
1164         r = tab->n_con;
1165         tab->con[r].index = tab->n_row;
1166         tab->con[r].is_row = 1;
1167         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1168         tab->con[r].is_zero = 0;
1169         tab->con[r].is_redundant = 0;
1170         tab->con[r].frozen = 0;
1171         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1172         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1173
1174         if (var->is_row) {
1175                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1176                 isl_seq_neg(row + 1,
1177                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1178         } else {
1179                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1180                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1181                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1182         }
1183
1184         tab->n_row++;
1185         tab->n_con++;
1186         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1187
1188         sgn = sign_of_max(ctx, tab, &tab->con[r]);
1189         if (sgn < 0)
1190                 mark_empty(ctx, tab);
1191         else {
1192                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1193                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1194                 /* sgn == 0 */
1195                 close_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
1196         }
1197
1198         return tab;
1199 error:
1200         isl_tab_free(ctx, tab);
1201         return NULL;
1202 }
1203
1204 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1205  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1206  * by r' = r + 1 >= 0.
1207  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1208  * (taking into account the denominator).
1209  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1210  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1211  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1212  */
1213 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_ctx *ctx,
1214         struct isl_tab *tab, int con)
1215 {
1216         struct isl_tab_var *var;
1217         if (!tab)
1218                 return NULL;
1219
1220         var = &tab->con[con];
1221
1222         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1223                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1224
1225         if (var->is_row)
1226                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1227                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1228         else {
1229                 int i;
1230
1231                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1232                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1233                                 continue;
1234                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1235                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1236                 }
1237
1238         }
1239
1240         push(ctx, tab, isl_tab_undo_relax, var);
1241
1242         return tab;
1243 }
1244
1245 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_ctx *ctx,
1246         struct isl_tab *tab, int con)
1247 {
1248         if (!tab)
1249                 return NULL;
1250
1251         return cut_to_hyperplane(ctx, tab, &tab->con[con]);
1252 }
1253
1254 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1255 {
1256         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1257                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1258                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1259                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1260                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1261 }
1262
1263 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1264  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1265  * its maximal value is either
1266  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1267  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1268  *
1269  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1270  * are not frozen and not obviously not an equality.
1271  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1272  * any values larger than zero or at least one.
1273  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1274  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1275  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1276  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1277  * by adding an opposite non-negative variable.
1278  */
1279 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_ctx *ctx,
1280                                 struct isl_tab *tab)
1281 {
1282         int i;
1283         unsigned n_marked;
1284
1285         if (!tab)
1286                 return NULL;
1287         if (tab->empty)
1288                 return tab;
1289         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1290                 return tab;
1291
1292         n_marked = 0;
1293         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1294                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1295                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1296                         may_be_equality(tab, i);
1297                 if (var->marked)
1298                         n_marked++;
1299         }
1300         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1301                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1302                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1303                 if (var->marked)
1304                         n_marked++;
1305         }
1306         while (n_marked) {
1307                 struct isl_tab_var *var;
1308                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1309                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1310                         if (var->marked)
1311                                 break;
1312                 }
1313                 if (i == tab->n_row) {
1314                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1315                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1316                                 if (var->marked)
1317                                         break;
1318                         }
1319                         if (i == tab->n_col)
1320                                 break;
1321                 }
1322                 var->marked = 0;
1323                 n_marked--;
1324                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1325                         close_row(ctx, tab, var);
1326                 else if (!tab->rational && !at_least_one(ctx, tab, var)) {
1327                         tab = cut_to_hyperplane(ctx, tab, var);
1328                         return isl_tab_detect_equalities(ctx, tab);
1329                 }
1330                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1331                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1332                         if (!var->marked)
1333                                 continue;
1334                         if (may_be_equality(tab, i))
1335                                 continue;
1336                         var->marked = 0;
1337                         n_marked--;
1338                 }
1339         }
1340
1341         return tab;
1342 }
1343
1344 /* Check for (near) redundant constraints.
1345  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1346  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1347  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1348  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1349  *
1350  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1351  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1352  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1353  * any values smaller than zero or at most negative one.
1354  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1355  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1356  */
1357 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_ctx *ctx,
1358                                 struct isl_tab *tab)
1359 {
1360         int i;
1361         unsigned n_marked;
1362
1363         if (!tab)
1364                 return NULL;
1365         if (tab->empty)
1366                 return tab;
1367         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1368                 return tab;
1369
1370         n_marked = 0;
1371         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1372                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1373                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1374                 if (var->marked)
1375                         n_marked++;
1376         }
1377         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1378                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1379                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1380                         !min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var);
1381                 if (var->marked)
1382                         n_marked++;
1383         }
1384         while (n_marked) {
1385                 struct isl_tab_var *var;
1386                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1387                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1388                         if (var->marked)
1389                                 break;
1390                 }
1391                 if (i == tab->n_row) {
1392                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1393                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1394                                 if (var->marked)
1395                                         break;
1396                         }
1397                         if (i == tab->n_col)
1398                                 break;
1399                 }
1400                 var->marked = 0;
1401                 n_marked--;
1402                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, var) >= 0)
1403                                    : !min_at_most_neg_one(ctx, tab, var)) &&
1404                     !var->is_redundant)
1405                         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
1406                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1407                         var = var_from_col(ctx, tab, i);
1408                         if (!var->marked)
1409                                 continue;
1410                         if (!min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1411                                 continue;
1412                         var->marked = 0;
1413                         n_marked--;
1414                 }
1415         }
1416
1417         return tab;
1418 }
1419
1420 int isl_tab_is_equality(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1421 {
1422         int row;
1423
1424         if (!tab)
1425                 return -1;
1426         if (tab->con[con].is_zero)
1427                 return 1;
1428         if (tab->con[con].is_redundant)
1429                 return 0;
1430         if (!tab->con[con].is_row)
1431                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1432
1433         row = tab->con[con].index;
1434
1435         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1436                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1437                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1438 }
1439
1440 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1441  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1442  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1443  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1444  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1445  * minmimal value returned in *opt).
1446  */
1447 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1448         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom)
1449 {
1450         int r;
1451         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1452         struct isl_tab_var *var;
1453
1454         if (tab->empty)
1455                 return isl_lp_empty;
1456
1457         r = add_row(ctx, tab, f);
1458         if (r < 0)
1459                 return isl_lp_error;
1460         var = &tab->con[r];
1461         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1462                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1463         for (;;) {
1464                 int row, col;
1465                 find_pivot(ctx, tab, var, -1, &row, &col);
1466                 if (row == var->index) {
1467                         res = isl_lp_unbounded;
1468                         break;
1469                 }
1470                 if (row == -1)
1471                         break;
1472                 pivot(ctx, tab, row, col);
1473         }
1474         if (drop_row(ctx, tab, var->index) < 0)
1475                 return isl_lp_error;
1476         if (res == isl_lp_ok) {
1477                 if (opt_denom) {
1478                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1479                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1480                 } else
1481                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1482                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1483         }
1484         return res;
1485 }
1486
1487 int isl_tab_is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1488 {
1489         int row;
1490         unsigned n_col;
1491
1492         if (!tab)
1493                 return -1;
1494         if (tab->con[con].is_zero)
1495                 return 0;
1496         if (tab->con[con].is_redundant)
1497                 return 1;
1498         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1499 }
1500
1501 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1502  * isl_tab_rollback.
1503  */
1504 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1505 {
1506         if (!tab)
1507                 return NULL;
1508         tab->need_undo = 1;
1509         return tab->top;
1510 }
1511
1512 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1513  */
1514 static void unrelax(struct isl_ctx *ctx,
1515         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1516 {
1517         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1518                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1519
1520         if (var->is_row)
1521                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1522                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1523         else {
1524                 int i;
1525
1526                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1527                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1528                                 continue;
1529                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1530                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1531                 }
1532
1533         }
1534 }
1535
1536 static void perform_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1537         struct isl_tab_undo *undo)
1538 {
1539         switch(undo->type) {
1540         case isl_tab_undo_empty:
1541                 tab->empty = 0;
1542                 break;
1543         case isl_tab_undo_nonneg:
1544                 undo->var->is_nonneg = 0;
1545                 break;
1546         case isl_tab_undo_redundant:
1547                 undo->var->is_redundant = 0;
1548                 tab->n_redundant--;
1549                 break;
1550         case isl_tab_undo_zero:
1551                 undo->var->is_zero = 0;
1552                 tab->n_dead--;
1553                 break;
1554         case isl_tab_undo_allocate:
1555                 if (!undo->var->is_row) {
1556                         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, undo->var))
1557                                 to_row(ctx, tab, undo->var, -1);
1558                         else
1559                                 to_row(ctx, tab, undo->var, 1);
1560                 }
1561                 drop_row(ctx, tab, undo->var->index);
1562                 break;
1563         case isl_tab_undo_relax:
1564                 unrelax(ctx, tab, undo->var);
1565                 break;
1566         }
1567 }
1568
1569 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1570  * was taken.
1571  */
1572 int isl_tab_rollback(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1573         struct isl_tab_undo *snap)
1574 {
1575         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1576
1577         if (!tab)
1578                 return -1;
1579
1580         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1581                 next = undo->next;
1582                 if (undo == snap)
1583                         break;
1584                 perform_undo(ctx, tab, undo);
1585                 free(undo);
1586         }
1587         tab->top = undo;
1588         if (!undo)
1589                 return -1;
1590         return 0;
1591 }
1592
1593 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1594  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1595  * separating constraints.
1596  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1597  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1598  * an equality in the tableau.
1599  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1600  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1601  * to the inequality r'.
1602  */
1603 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_ctx *ctx,
1604         struct isl_tab *tab, unsigned row)
1605 {
1606         int pos;
1607
1608         if (tab->rational)
1609                 return isl_ineq_separate;
1610
1611         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1612                 return isl_ineq_separate;
1613         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1614                 return isl_ineq_separate;
1615
1616         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1617                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1618         if (pos == -1)
1619                 return isl_ineq_adj_eq;
1620
1621         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1622                 return isl_ineq_separate;
1623
1624         pos = isl_seq_first_non_zero(
1625                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1626                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1627
1628         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1629 }
1630
1631 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1632  * The result may be
1633  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1634  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in tha tableau
1635  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1636  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1637  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1638  */
1639 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1640         isl_int *ineq)
1641 {
1642         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1643         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1644         int con;
1645         int row;
1646
1647         if (!tab)
1648                 return isl_ineq_error;
1649
1650         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1651                 return isl_ineq_error;
1652
1653         snap = isl_tab_snap(ctx, tab);
1654
1655         con = add_row(ctx, tab, ineq);
1656         if (con < 0)
1657                 goto error;
1658
1659         row = tab->con[con].index;
1660         if (is_redundant(ctx, tab, row))
1661                 type = isl_ineq_redundant;
1662         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1663                  (tab->rational ||
1664                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1665                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1666                 if (at_least_zero(ctx, tab, &tab->con[con]))
1667                         type = isl_ineq_cut;
1668                 else
1669                         type = separation_type(ctx, tab, row);
1670         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, &tab->con[con]) < 0)
1671                              : min_at_most_neg_one(ctx, tab, &tab->con[con]))
1672                 type = isl_ineq_cut;
1673         else
1674                 type = isl_ineq_redundant;
1675
1676         if (isl_tab_rollback(ctx, tab, snap))
1677                 return isl_ineq_error;
1678         return type;
1679 error:
1680         isl_tab_rollback(ctx, tab, snap);
1681         return isl_ineq_error;
1682 }
1683
1684 void isl_tab_dump(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1685                                 FILE *out, int indent)
1686 {
1687         unsigned r, c;
1688         int i;
1689
1690         if (!tab) {
1691                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1692                 return;
1693         }
1694         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1695                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1696         if (tab->rational)
1697                 fprintf(out, ", rational");
1698         if (tab->empty)
1699                 fprintf(out, ", empty");
1700         fprintf(out, "\n");
1701         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1702         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1703                 if (i)
1704                         fprintf(out, ", ");
1705                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
1706                                         tab->var[i].index,
1707                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
1708                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1709         }
1710         fprintf(out, "]\n");
1711         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1712         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1713                 if (i)
1714                         fprintf(out, ", ");
1715                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
1716                                         tab->con[i].index,
1717                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
1718                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1719         }
1720         fprintf(out, "]\n");
1721         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1722         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1723                 if (i)
1724                         fprintf(out, ", ");
1725                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
1726                     var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1727         }
1728         fprintf(out, "]\n");
1729         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1730         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1731                 if (i)
1732                         fprintf(out, ", ");
1733                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
1734                     var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1735         }
1736         fprintf(out, "]\n");
1737         r = tab->mat->n_row;
1738         tab->mat->n_row = tab->n_row;
1739         c = tab->mat->n_col;
1740         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
1741         isl_mat_dump(ctx, tab->mat, out, indent);
1742         tab->mat->n_row = r;
1743         tab->mat->n_col = c;
1744 }