isl_tab.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_tab.h"
   3
   4 /*
   5  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   6  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   7  * prover for program checking".
   8  */
   9
  10 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  11         unsigned n_row, unsigned n_var)
  12 {
  13         int i;
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  17         if (!tab)
  18                 return NULL;
  19         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  20         if (!tab->mat)
  21                 goto error;
  22         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  23         if (!tab->var)
  24                 goto error;
  25         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  26         if (!tab->con)
  27                 goto error;
  28         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  29         if (!tab->col_var)
  30                 goto error;
  31         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  32         if (!tab->row_var)
  33                 goto error;
  34         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  35                 tab->var[i].index = i;
  36                 tab->var[i].is_row = 0;
  37                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  38                 tab->var[i].is_zero = 0;
  39                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  40                 tab->var[i].frozen = 0;
  41                 tab->col_var[i] = i;
  42         }
  43         tab->n_row = 0;
  44         tab->n_con = 0;
  45         tab->n_eq = 0;
  46         tab->max_con = n_row;
  47         tab->n_col = n_var;
  48         tab->n_var = n_var;
  49         tab->n_dead = 0;
  50         tab->n_redundant = 0;
  51         tab->need_undo = 0;
  52         tab->rational = 0;
  53         tab->empty = 0;
  54         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  55         tab->bottom.next = NULL;
  56         tab->top = &tab->bottom;
  57         return tab;
  58 error:
  59         isl_tab_free(ctx, tab);
  60         return NULL;
  61 }
  62
  63 static int extend_cons(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  64 {
  65         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  66                 struct isl_tab_var *con;
  67
  68                 con = isl_realloc_array(ctx, tab->con,
  69                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  70                 if (!con)
  71                         return -1;
  72                 tab->con = con;
  73                 tab->max_con += n_new;
  74         }
  75         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  76                 int *row_var;
  77
  78                 tab->mat = isl_mat_extend(ctx, tab->mat,
  79                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  80                 if (!tab->mat)
  81                         return -1;
  82                 row_var = isl_realloc_array(ctx, tab->row_var,
  83                                             int, tab->mat->n_row);
  84                 if (!row_var)
  85                         return -1;
  86                 tab->row_var = row_var;
  87         }
  88         return 0;
  89 }
  90
  91 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
  92                                 unsigned n_new)
  93 {
  94         if (extend_cons(ctx, tab, n_new) >= 0)
  95                 return tab;
  96
  97         isl_tab_free(ctx, tab);
  98         return NULL;
  99 }
 100
 101 static void free_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 102 {
 103         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 104
 105         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 106                 next = undo->next;
 107                 free(undo);
 108         }
 109         tab->top = undo;
 110 }
 111
 112 void isl_tab_free(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 113 {
 114         if (!tab)
 115                 return;
 116         free_undo(ctx, tab);
 117         isl_mat_free(ctx, tab->mat);
 118         free(tab->var);
 119         free(tab->con);
 120         free(tab->row_var);
 121         free(tab->col_var);
 122         free(tab);
 123 }
 124
 125 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_ctx *ctx,
 126         struct isl_tab *tab, int i)
 127 {
 128         if (i >= 0)
 129                 return &tab->var[i];
 130         else
 131                 return &tab->con[~i];
 132 }
 133
 134 static struct isl_tab_var *var_from_row(struct isl_ctx *ctx,
 135         struct isl_tab *tab, int i)
 136 {
 137         return var_from_index(ctx, tab, tab->row_var[i]);
 138 }
 139
 140 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_ctx *ctx,
 141         struct isl_tab *tab, int i)
 142 {
 143         return var_from_index(ctx, tab, tab->col_var[i]);
 144 }
 145
 146 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 147  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 148  * Return 1 if there are no such bounds.
 149  */
 150 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 151         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 152 {
 153         int i;
 154
 155         if (var->is_row)
 156                 return 0;
 157         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 158                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 159                         continue;
 160                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 161                         return 0;
 162         }
 163         return 1;
 164 }
 165
 166 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 167  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 168  * Return 1 if there are no such bounds.
 169  */
 170 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 171         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 172 {
 173         int i;
 174
 175         if (var->is_row)
 176                 return 0;
 177         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 178                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 179                         continue;
 180                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 181                         return 0;
 182         }
 183         return 1;
 184 }
 185
 186 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 187  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 188  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 189  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 190  * the one associated with "var".
 191  *
 192  * Each row in the tableau is of the form
 193  *
 194  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 195  *
 196  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 197  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 198  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 199  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 200  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 201  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 202  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 203  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 204  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 205  */
 206 static int pivot_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 207         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 208 {
 209         int j, r, tsgn;
 210         isl_int t;
 211
 212         isl_int_init(t);
 213         r = -1;
 214         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 215                 if (var && j == var->index)
 216                         continue;
 217                 if (!var_from_row(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 218                         continue;
 219                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 220                         continue;
 221                 if (r < 0) {
 222                         r = j;
 223                         continue;
 224                 }
 225                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 226                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 227                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 228                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 229                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 230                         r = j;
 231         }
 232         isl_int_clear(t);
 233         return r;
 234 }
 235
 236 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 237  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 238  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 239  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 240  *
 241  * As the given row in the tableau is of the form
 242  *
 243  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 244  *
 245  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 246  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 247  * column with a variable that may attain negative values.
 248  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 249  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 250  * opposite direction.
 251  */
 252 static void find_pivot(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 253         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 254         int sgn, int *row, int *col)
 255 {
 256         int j, r, c;
 257         isl_int *tr;
 258
 259         *row = *col = -1;
 260
 261         isl_assert(ctx, var->is_row, return);
 262         tr = tab->mat->row[var->index];
 263
 264         c = -1;
 265         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 266                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 267                         continue;
 268                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 269                     var_from_col(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 270                         continue;
 271                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 272                         c = j;
 273         }
 274         if (c < 0)
 275                 return;
 276
 277         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 278         r = pivot_row(ctx, tab, skip_var, sgn, c);
 279         *row = r < 0 ? var->index : r;
 280         *col = c;
 281 }
 282
 283 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 284  * This means
 285  *      - it represents an inequality or a variable
 286  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 287  *        combination of zero or more non-negative variables.
 288  */
 289 static int is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 290 {
 291         int i;
 292
 293         if (tab->row_var[row] < 0 && !var_from_row(ctx, tab, row)->is_nonneg)
 294                 return 0;
 295
 296         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 297                 return 0;
 298
 299         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 300                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 301                         continue;
 302                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 303                         return 0;
 304                 if (!var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 305                         return 0;
 306         }
 307         return 1;
 308 }
 309
 310 static void swap_rows(struct isl_ctx *ctx,
 311         struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 312 {
 313         int t;
 314         t = tab->row_var[row1];
 315         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 316         tab->row_var[row2] = t;
 317         var_from_row(ctx, tab, row1)->index = row1;
 318         var_from_row(ctx, tab, row2)->index = row2;
 319         tab->mat = isl_mat_swap_rows(ctx, tab->mat, row1, row2);
 320 }
 321
 322 static void push(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 323         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 324 {
 325         struct isl_tab_undo *undo;
 326
 327         if (!tab->need_undo)
 328                 return;
 329
 330         undo = isl_alloc_type(ctx, struct isl_tab_undo);
 331         if (!undo) {
 332                 free_undo(ctx, tab);
 333                 tab->top = NULL;
 334                 return;
 335         }
 336         undo->type = type;
 337         undo->var = var;
 338         undo->next = tab->top;
 339         tab->top = undo;
 340 }
 341
 342 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 343  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 344  * a variable of the original problem, the row is kept,
 345  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 346  * Otherwise, the row is simply removed.
 347  *
 348  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 349  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 350  * If the rows are checked in order in the calling function,
 351  * then a return value of 1 means that the row with the given
 352  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 353  */
 354 static int mark_redundant(struct isl_ctx *ctx,
 355         struct isl_tab *tab, int row)
 356 {
 357         struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, row);
 358         var->is_redundant = 1;
 359         isl_assert(ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 360         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 361                 if (tab->row_var[row] >= 0) {
 362                         var->is_nonneg = 1;
 363                         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 364                 }
 365                 if (row != tab->n_redundant)
 366                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_redundant);
 367                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 368                 tab->n_redundant++;
 369                 return 0;
 370         } else {
 371                 if (row != tab->n_row - 1)
 372                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 373                 var_from_row(ctx, tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 374                 tab->n_row--;
 375                 return 1;
 376         }
 377 }
 378
 379 static void mark_empty(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 380 {
 381         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 382                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_empty, NULL);
 383         tab->empty = 1;
 384 }
 385
 386 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 387  * such that the associated variable are interchanged.
 388  * The given row in the tableau expresses
 389  *
 390  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 391  *
 392  * or
 393  *
 394  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 395  *
 396  * Substituting this equality into the other rows
 397  *
 398  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 399  *
 400  * with a_jc \ne 0, we obtain
 401  *
 402  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 403  *
 404  * The tableau
 405  *
 406  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 407  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 408  *
 409  * where i is any other column and j is any other row,
 410  * is therefore transformed into
 411  *
 412  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 413  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 414  *
 415  * The transformation is performed along the following steps
 416  *
 417  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 418  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 419  *
 420  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 421  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 422  *
 423  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 424  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 425  *
 426  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 427  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 428  *
 429  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 430  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 431  *
 432  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 433  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 434  *
 435  */
 436 static void pivot(struct isl_ctx *ctx,
 437         struct isl_tab *tab, int row, int col)
 438 {
 439         int i, j;
 440         int sgn;
 441         int t;
 442         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 443         struct isl_tab_var *var;
 444
 445         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 446         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 447         if (sgn < 0) {
 448                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 449                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 450         } else
 451                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 452                         if (j == 1 + col)
 453                                 continue;
 454                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 455                 }
 456         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 457                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 458         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 459                 if (i == row)
 460                         continue;
 461                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 462                         continue;
 463                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 464                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 465                         if (j == 1 + col)
 466                                 continue;
 467                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 468                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 469                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 470                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 471                 }
 472                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 473                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 474                 if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 475                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 476         }
 477         t = tab->row_var[row];
 478         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 479         tab->col_var[col] = t;
 480         var = var_from_row(ctx, tab, row);
 481         var->is_row = 1;
 482         var->index = row;
 483         var = var_from_col(ctx, tab, col);
 484         var->is_row = 0;
 485         var->index = col;
 486         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 487                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 488                         continue;
 489                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->frozen &&
 490                     is_redundant(ctx, tab, i))
 491                         if (mark_redundant(ctx, tab, i))
 492                                 --i;
 493         }
 494 }
 495
 496 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 497  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 498  * unbounded in the specified direction.
 499  */
 500 static void to_row(struct isl_ctx *ctx,
 501         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 502 {
 503         int r;
 504
 505         if (var->is_row)
 506                 return;
 507
 508         r = pivot_row(ctx, tab, NULL, sign, var->index);
 509         isl_assert(ctx, r >= 0, return);
 510         pivot(ctx, tab, r, var->index);
 511 }
 512
 513 static void check_table(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 514 {
 515         int i;
 516
 517         if (tab->empty)
 518                 return;
 519         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 520                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 521                         continue;
 522                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 523         }
 524 }
 525
 526 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 527  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 528  * the sample value will also be non-negative.
 529  *
 530  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 531  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 532  * Then we continue pivoting down until either
 533  *      - no more down pivots can be performed
 534  *      - the sample value is positive
 535  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 536  */
 537 static int sign_of_max(struct isl_ctx *ctx,
 538         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 539 {
 540         int row, col;
 541
 542         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 543                 return 1;
 544         to_row(ctx, tab, var, 1);
 545         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 546                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 547                 if (row == -1)
 548                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 549                 pivot(ctx, tab, row, col);
 550                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 551                         return 1;
 552         }
 553         return 1;
 554 }
 555
 556 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 557  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 558  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 559  * performed.
 560  */
 561 static int restore_row(struct isl_ctx *ctx,
 562         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 563 {
 564         int row, col;
 565
 566         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 567                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 568                 if (row == -1)
 569                         break;
 570                 pivot(ctx, tab, row, col);
 571                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 572                         return 1;
 573         }
 574         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 575 }
 576
 577 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 578  * can attain non-negative values.  After return from this
 579  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 580  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 581  */
 582 static int at_least_zero(struct isl_ctx *ctx,
 583         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 584 {
 585         int row, col;
 586
 587         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 588                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 589                 if (row == -1)
 590                         break;
 591                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 592                         return 1;
 593                 pivot(ctx, tab, row, col);
 594         }
 595         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 596 }
 597
 598 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 599  * Return a non-negative value otherwise.
 600  *
 601  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 602  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 603  * Then we continue pivoting down until either
 604  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 605  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 606  *      - no more down pivots can be performed
 607  *      - the sample value is negative
 608  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 609  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 610  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 611  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 612  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 613  * value again.
 614  */
 615 static int sign_of_min(struct isl_ctx *ctx,
 616         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 617 {
 618         int row, col;
 619         struct isl_tab_var *pivot_var;
 620
 621         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 622                 return -1;
 623         if (!var->is_row) {
 624                 col = var->index;
 625                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 626                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 627                 pivot(ctx, tab, row, col);
 628                 if (var->is_redundant)
 629                         return 0;
 630                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 631                         if (var->is_nonneg) {
 632                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 633                                     pivot_var->index == row)
 634                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 635                                 else
 636                                         restore_row(ctx, tab, var);
 637                         }
 638                         return -1;
 639                 }
 640         }
 641         if (var->is_redundant)
 642                 return 0;
 643         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 644                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
 645                 if (row == var->index)
 646                         return -1;
 647                 if (row == -1)
 648                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 649                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 650                 pivot(ctx, tab, row, col);
 651                 if (var->is_redundant)
 652                         return 0;
 653         }
 654         if (var->is_nonneg) {
 655                 /* pivot back to non-negative value */
 656                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 657                         pivot(ctx, tab, row, col);
 658                 else
 659                         restore_row(ctx, tab, var);
 660         }
 661         return -1;
 662 }
 663
 664 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 665  * Return 0 otherwise.
 666  *
 667  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 668  * the function is called and will be made non-negative again before
 669  * the function returns.
 670  */
 671 static int min_at_most_neg_one(struct isl_ctx *ctx,
 672         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 673 {
 674         int row, col;
 675         struct isl_tab_var *pivot_var;
 676
 677         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 678                 return 1;
 679         if (!var->is_row) {
 680                 col = var->index;
 681                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 682                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 683                 pivot(ctx, tab, row, col);
 684                 if (var->is_redundant)
 685                         return 0;
 686                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 687                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 688                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 689                         if (var->is_nonneg) {
 690                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 691                                     pivot_var->index == row)
 692                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 693                                 else
 694                                         restore_row(ctx, tab, var);
 695                         }
 696                         return 1;
 697                 }
 698         }
 699         if (var->is_redundant)
 700                 return 0;
 701         do {
 702                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
 703                 if (row == var->index)
 704                         return 1;
 705                 if (row == -1)
 706                         return 0;
 707                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 708                 pivot(ctx, tab, row, col);
 709                 if (var->is_redundant)
 710                         return 0;
 711         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 712                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 713                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 714         if (var->is_nonneg) {
 715                 /* pivot back to non-negative value */
 716                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 717                         pivot(ctx, tab, row, col);
 718                 restore_row(ctx, tab, var);
 719         }
 720         return 1;
 721 }
 722
 723 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 724  * Return 0 otherwise.
 725  */
 726 static int at_least_one(struct isl_ctx *ctx,
 727         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 728 {
 729         int row, col;
 730         isl_int *r;
 731
 732         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 733                 return 1;
 734         to_row(ctx, tab, var, 1);
 735         r = tab->mat->row[var->index];
 736         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 737                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 738                 if (row == -1)
 739                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 740                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 741                         return 1;
 742                 pivot(ctx, tab, row, col);
 743         }
 744         return 1;
 745 }
 746
 747 static void swap_cols(struct isl_ctx *ctx,
 748         struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 749 {
 750         int t;
 751         t = tab->col_var[col1];
 752         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 753         tab->col_var[col2] = t;
 754         var_from_col(ctx, tab, col1)->index = col1;
 755         var_from_col(ctx, tab, col2)->index = col2;
 756         tab->mat = isl_mat_swap_cols(ctx, tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 757 }
 758
 759 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 760  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 761  * but no longer considered.
 762  * Otherwise, the column is simply removed.
 763  *
 764  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 765  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 766  * If the columns are checked in order in the calling function,
 767  * then a return value of 1 means that the column with the given
 768  * column number may now contain a different column that
 769  * hasn't been checked yet.
 770  */
 771 static int kill_col(struct isl_ctx *ctx,
 772         struct isl_tab *tab, int col)
 773 {
 774         var_from_col(ctx, tab, col)->is_zero = 1;
 775         if (tab->need_undo) {
 776                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(ctx, tab, col));
 777                 if (col != tab->n_dead)
 778                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_dead);
 779                 tab->n_dead++;
 780                 return 0;
 781         } else {
 782                 if (col != tab->n_col - 1)
 783                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_col - 1);
 784                 var_from_col(ctx, tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 785                 tab->n_col--;
 786                 return 1;
 787         }
 788 }
 789
 790 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 791  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 792  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 793  * column variables are zero or negative.
 794  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 795  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 796  * and must therefore also be zero.
 797  */
 798 static void close_row(struct isl_ctx *ctx,
 799         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 800 {
 801         int j;
 802         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 803
 804         isl_assert(ctx, var->is_nonneg, return);
 805         var->is_zero = 1;
 806         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 807                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 808                         continue;
 809                 isl_assert(ctx, isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]),
 810                         return);
 811                 if (kill_col(ctx, tab, j))
 812                         --j;
 813         }
 814         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
 815 }
 816
 817 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 818  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 819  * column variables.
 820  *
 821  * We add each term in turn.
 822  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 823  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 824  *              this column by k d_r
 825  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 826  *
 827  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 828  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 829  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 830  *
 831  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 832  */
 833 static int add_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 834 {
 835         int i;
 836         unsigned r;
 837         isl_int *row;
 838         isl_int a, b;
 839
 840         isl_assert(ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 841
 842         isl_int_init(a);
 843         isl_int_init(b);
 844         r = tab->n_con;
 845         tab->con[r].index = tab->n_row;
 846         tab->con[r].is_row = 1;
 847         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 848         tab->con[r].is_zero = 0;
 849         tab->con[r].is_redundant = 0;
 850         tab->con[r].frozen = 0;
 851         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 852         row = tab->mat->row[tab->n_row];
 853         isl_int_set_si(row[0], 1);
 854         isl_int_set(row[1], line[0]);
 855         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 856         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 857                 if (tab->var[i].is_zero)
 858                         continue;
 859                 if (tab->var[i].is_row) {
 860                         isl_int_lcm(a,
 861                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 862                         isl_int_swap(a, row[0]);
 863                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 864                         isl_int_divexact(b,
 865                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 866                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 867                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 868                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 869                             1 + tab->n_col);
 870                 } else
 871                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 872                                                         line[1 + i], row[0]);
 873         }
 874         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 875         tab->n_row++;
 876         tab->n_con++;
 877         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 878         isl_int_clear(a);
 879         isl_int_clear(b);
 880
 881         return r;
 882 }
 883
 884 static int drop_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 885 {
 886         isl_assert(ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 887         if (row != tab->n_row - 1)
 888                 swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 889         tab->n_row--;
 890         tab->n_con--;
 891         return 0;
 892 }
 893
 894 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
 895  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
 896  */
 897 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_ctx *ctx,
 898         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 899 {
 900         int r;
 901         int sgn;
 902
 903         if (!tab)
 904                 return NULL;
 905         r = add_row(ctx, tab, ineq);
 906         if (r < 0)
 907                 goto error;
 908         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 909         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 910         if (is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index)) {
 911                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 912                 return tab;
 913         }
 914
 915         sgn = restore_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
 916         if (sgn < 0)
 917                 mark_empty(ctx, tab);
 918         else if (tab->con[r].is_row &&
 919                  is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index))
 920                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 921         return tab;
 922 error:
 923         isl_tab_free(ctx, tab);
 924         return NULL;
 925 }
 926
 927 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
 928  * and then pivot the variable into a column position.
 929  */
 930 static int to_col(struct isl_ctx *ctx,
 931         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 932 {
 933         int i;
 934         int row, col;
 935
 936         if (!var->is_row)
 937                 return;
 938
 939         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 940                 find_pivot(ctx, tab, var, NULL, -1, &row, &col);
 941                 isl_assert(ctx, row != -1, return -1);
 942                 pivot(ctx, tab, row, col);
 943                 if (!var->is_row)
 944                         return;
 945         }
 946
 947         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
 948                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
 949                         break;
 950
 951         isl_assert(ctx, i < tab->n_col, return -1);
 952         pivot(ctx, tab, var->index, i);
 953
 954         return 0;
 955 }
 956
 957 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
 958  * The equalities can therefore never conflict.
 959  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
 960  * to isl_tab_ineq_type.
 961  */
 962 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_ctx *ctx,
 963         struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 964 {
 965         int i;
 966         int r;
 967
 968         if (!tab)
 969                 return NULL;
 970         r = add_row(ctx, tab, eq);
 971         if (r < 0)
 972                 goto error;
 973
 974         r = tab->con[r].index;
 975         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 976                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][2 + i]))
 977                         continue;
 978                 pivot(ctx, tab, r, i);
 979                 kill_col(ctx, tab, i);
 980                 break;
 981         }
 982         tab->n_eq++;
 983
 984         return tab;
 985 error:
 986         isl_tab_free(ctx, tab);
 987         return NULL;
 988 }
 989
 990 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
 991  */
 992 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_ctx *ctx,
 993         struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 994 {
 995         struct isl_tab_var *var;
 996         int i;
 997         int r;
 998
 999         if (!tab)
1000                 return NULL;
1001         r = add_row(ctx, tab, eq);
1002         if (r < 0)
1003                 goto error;
1004
1005         var = &tab->con[r];
1006         r = var->index;
1007         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1008                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1009                             1 + tab->n_col);
1010         var->is_nonneg = 1;
1011         if (to_col(ctx, tab, var) < 0)
1012                 goto error;
1013         var->is_nonneg = 0;
1014         kill_col(ctx, tab, var->index);
1015
1016         return tab;
1017 error:
1018         isl_tab_free(ctx, tab);
1019         return NULL;
1020 }
1021
1022 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1023 {
1024         int i;
1025         struct isl_tab *tab;
1026
1027         if (!bmap)
1028                 return NULL;
1029         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1030                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1031                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1032         if (!tab)
1033                 return NULL;
1034         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1035         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
1036                 mark_empty(bmap->ctx, tab);
1037                 return tab;
1038         }
1039         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1040                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
1041                 if (!tab)
1042                         return tab;
1043         }
1044         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1045                 tab = isl_tab_add_ineq(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
1046                 if (!tab || tab->empty)
1047                         return tab;
1048         }
1049         return tab;
1050 }
1051
1052 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1053 {
1054         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1055 }
1056
1057 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1058  */
1059 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1060 {
1061         isl_int cst;
1062         int i;
1063         struct isl_tab *tab;
1064
1065         if (!bmap)
1066                 return NULL;
1067         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1068                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1069         if (!tab)
1070                 return NULL;
1071         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1072
1073         isl_int_init(cst);
1074         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1075                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1076                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
1077                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1078                 if (!tab)
1079                         goto done;
1080         }
1081         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1082                 int r;
1083                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1084                 r = add_row(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
1085                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1086                 if (r < 0)
1087                         goto error;
1088                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1089                 push(bmap->ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1090         }
1091 done:
1092         isl_int_clear(cst);
1093         return tab;
1094 error:
1095         isl_int_clear(cst);
1096         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
1097         return NULL;
1098 }
1099
1100 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1101  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1102  */
1103 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1104 {
1105         int i;
1106
1107         if (!tab)
1108                 return -1;
1109         if (tab->empty)
1110                 return 1;
1111         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1112                 return 1;
1113
1114         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1115                 struct isl_tab_var *var;
1116                 var = var_from_row(ctx, tab, i);
1117                 if (!var->is_nonneg)
1118                         continue;
1119                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1120                         close_row(ctx, tab, var);
1121                 else
1122                         return 0;
1123                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1124                         return 1;
1125         }
1126         return 0;
1127 }
1128
1129 static int sample_is_integer(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1130 {
1131         int i;
1132
1133         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1134                 int row;
1135                 if (!tab->var[i].is_row)
1136                         continue;
1137                 row = tab->var[i].index;
1138                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1139                                                 tab->mat->row[row][0]))
1140                         return 0;
1141         }
1142         return 1;
1143 }
1144
1145 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_ctx *ctx,
1146                                                 struct isl_tab *tab)
1147 {
1148         int i;
1149         struct isl_vec *vec;
1150
1151         vec = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
1152         if (!vec)
1153                 return NULL;
1154
1155         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1156         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1157                 if (!tab->var[i].is_row)
1158                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1159                 else {
1160                         int row = tab->var[i].index;
1161                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1162                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1163                 }
1164         }
1165
1166         return vec;
1167 }
1168
1169 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_ctx *ctx,
1170                                                 struct isl_tab *tab)
1171 {
1172         int i;
1173         struct isl_vec *vec;
1174         isl_int m;
1175
1176         if (!tab)
1177                 return NULL;
1178
1179         vec = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
1180         if (!vec)
1181                 return NULL;
1182
1183         isl_int_init(m);
1184
1185         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1186         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1187                 int row;
1188                 if (!tab->var[i].is_row) {
1189                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1190                         continue;
1191                 }
1192                 row = tab->var[i].index;
1193                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1194                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1195                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1196                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1197                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1198         }
1199         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1200
1201         isl_int_clear(m);
1202         return vec;
1203 }
1204
1205 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1206  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1207  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1208  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1209  *
1210  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1211  * isl_tab_from_basic_map.
1212  */
1213 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1214         struct isl_tab *tab)
1215 {
1216         int i;
1217         unsigned n_eq;
1218
1219         if (!bmap)
1220                 return NULL;
1221         if (!tab)
1222                 return bmap;
1223
1224         n_eq = tab->n_eq;
1225         if (tab->empty)
1226                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1227         else
1228                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1229                         if (isl_tab_is_equality(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1230                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1231                         else if (isl_tab_is_redundant(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1232                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1233                 }
1234         if (!tab->rational &&
1235             !bmap->sample && sample_is_integer(bmap->ctx, tab))
1236                 bmap->sample = extract_integer_sample(bmap->ctx, tab);
1237         return bmap;
1238 }
1239
1240 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1241         struct isl_tab *tab)
1242 {
1243         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1244                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1245 }
1246
1247 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1248  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1249  * value zero.
1250  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1251  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1252  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1253  * the resulting tableau is empty.
1254  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1255  */
1256 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_ctx *ctx,
1257         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1258 {
1259         unsigned r;
1260         isl_int *row;
1261         int sgn;
1262
1263         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1264                 goto error;
1265
1266         r = tab->n_con;
1267         tab->con[r].index = tab->n_row;
1268         tab->con[r].is_row = 1;
1269         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1270         tab->con[r].is_zero = 0;
1271         tab->con[r].is_redundant = 0;
1272         tab->con[r].frozen = 0;
1273         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1274         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1275
1276         if (var->is_row) {
1277                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1278                 isl_seq_neg(row + 1,
1279                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1280         } else {
1281                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1282                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1283                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1284         }
1285
1286         tab->n_row++;
1287         tab->n_con++;
1288         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1289
1290         sgn = sign_of_max(ctx, tab, &tab->con[r]);
1291         if (sgn < 0)
1292                 mark_empty(ctx, tab);
1293         else {
1294                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1295                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1296                 /* sgn == 0 */
1297                 close_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
1298         }
1299
1300         return tab;
1301 error:
1302         isl_tab_free(ctx, tab);
1303         return NULL;
1304 }
1305
1306 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1307  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1308  * by r' = r + 1 >= 0.
1309  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1310  * (taking into account the denominator).
1311  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1312  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1313  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1314  */
1315 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_ctx *ctx,
1316         struct isl_tab *tab, int con)
1317 {
1318         struct isl_tab_var *var;
1319         if (!tab)
1320                 return NULL;
1321
1322         var = &tab->con[con];
1323
1324         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1325                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1326
1327         if (var->is_row)
1328                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1329                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1330         else {
1331                 int i;
1332
1333                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1334                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1335                                 continue;
1336                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1337                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1338                 }
1339
1340         }
1341
1342         push(ctx, tab, isl_tab_undo_relax, var);
1343
1344         return tab;
1345 }
1346
1347 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_ctx *ctx,
1348         struct isl_tab *tab, int con)
1349 {
1350         if (!tab)
1351                 return NULL;
1352
1353         return cut_to_hyperplane(ctx, tab, &tab->con[con]);
1354 }
1355
1356 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1357 {
1358         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1359                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1360                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1361                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1362                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1363 }
1364
1365 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1366  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1367  * its maximal value is either
1368  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1369  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1370  *
1371  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1372  * are not frozen and not obviously not an equality.
1373  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1374  * any values larger than zero or at least one.
1375  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1376  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1377  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1378  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1379  * by adding an opposite non-negative variable.
1380  */
1381 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_ctx *ctx,
1382                                 struct isl_tab *tab)
1383 {
1384         int i;
1385         unsigned n_marked;
1386
1387         if (!tab)
1388                 return NULL;
1389         if (tab->empty)
1390                 return tab;
1391         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1392                 return tab;
1393
1394         n_marked = 0;
1395         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1396                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1397                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1398                         may_be_equality(tab, i);
1399                 if (var->marked)
1400                         n_marked++;
1401         }
1402         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1403                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1404                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1405                 if (var->marked)
1406                         n_marked++;
1407         }
1408         while (n_marked) {
1409                 struct isl_tab_var *var;
1410                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1411                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1412                         if (var->marked)
1413                                 break;
1414                 }
1415                 if (i == tab->n_row) {
1416                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1417                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1418                                 if (var->marked)
1419                                         break;
1420                         }
1421                         if (i == tab->n_col)
1422                                 break;
1423                 }
1424                 var->marked = 0;
1425                 n_marked--;
1426                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1427                         close_row(ctx, tab, var);
1428                 else if (!tab->rational && !at_least_one(ctx, tab, var)) {
1429                         tab = cut_to_hyperplane(ctx, tab, var);
1430                         return isl_tab_detect_equalities(ctx, tab);
1431                 }
1432                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1433                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1434                         if (!var->marked)
1435                                 continue;
1436                         if (may_be_equality(tab, i))
1437                                 continue;
1438                         var->marked = 0;
1439                         n_marked--;
1440                 }
1441         }
1442
1443         return tab;
1444 }
1445
1446 /* Check for (near) redundant constraints.
1447  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1448  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1449  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1450  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1451  *
1452  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1453  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1454  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1455  * any values smaller than zero or at most negative one.
1456  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1457  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1458  */
1459 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_ctx *ctx,
1460                                 struct isl_tab *tab)
1461 {
1462         int i;
1463         unsigned n_marked;
1464
1465         if (!tab)
1466                 return NULL;
1467         if (tab->empty)
1468                 return tab;
1469         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1470                 return tab;
1471
1472         n_marked = 0;
1473         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1474                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1475                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1476                 if (var->marked)
1477                         n_marked++;
1478         }
1479         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1480                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1481                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1482                         !min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var);
1483                 if (var->marked)
1484                         n_marked++;
1485         }
1486         while (n_marked) {
1487                 struct isl_tab_var *var;
1488                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1489                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1490                         if (var->marked)
1491                                 break;
1492                 }
1493                 if (i == tab->n_row) {
1494                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1495                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1496                                 if (var->marked)
1497                                         break;
1498                         }
1499                         if (i == tab->n_col)
1500                                 break;
1501                 }
1502                 var->marked = 0;
1503                 n_marked--;
1504                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, var) >= 0)
1505                                    : !min_at_most_neg_one(ctx, tab, var)) &&
1506                     !var->is_redundant)
1507                         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
1508                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1509                         var = var_from_col(ctx, tab, i);
1510                         if (!var->marked)
1511                                 continue;
1512                         if (!min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1513                                 continue;
1514                         var->marked = 0;
1515                         n_marked--;
1516                 }
1517         }
1518
1519         return tab;
1520 }
1521
1522 int isl_tab_is_equality(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1523 {
1524         int row;
1525
1526         if (!tab)
1527                 return -1;
1528         if (tab->con[con].is_zero)
1529                 return 1;
1530         if (tab->con[con].is_redundant)
1531                 return 0;
1532         if (!tab->con[con].is_row)
1533                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1534
1535         row = tab->con[con].index;
1536
1537         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1538                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1539                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1540 }
1541
1542 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1543  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1544  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1545  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1546  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1547  * minmimal value returned in *opt).
1548  */
1549 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1550         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom)
1551 {
1552         int r;
1553         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1554         struct isl_tab_var *var;
1555
1556         if (tab->empty)
1557                 return isl_lp_empty;
1558
1559         r = add_row(ctx, tab, f);
1560         if (r < 0)
1561                 return isl_lp_error;
1562         var = &tab->con[r];
1563         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1564                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1565         for (;;) {
1566                 int row, col;
1567                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
1568                 if (row == var->index) {
1569                         res = isl_lp_unbounded;
1570                         break;
1571                 }
1572                 if (row == -1)
1573                         break;
1574                 pivot(ctx, tab, row, col);
1575         }
1576         if (drop_row(ctx, tab, var->index) < 0)
1577                 return isl_lp_error;
1578         if (res == isl_lp_ok) {
1579                 if (opt_denom) {
1580                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1581                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1582                 } else
1583                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1584                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1585         }
1586         return res;
1587 }
1588
1589 int isl_tab_is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1590 {
1591         int row;
1592         unsigned n_col;
1593
1594         if (!tab)
1595                 return -1;
1596         if (tab->con[con].is_zero)
1597                 return 0;
1598         if (tab->con[con].is_redundant)
1599                 return 1;
1600         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1601 }
1602
1603 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1604  * isl_tab_rollback.
1605  */
1606 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1607 {
1608         if (!tab)
1609                 return NULL;
1610         tab->need_undo = 1;
1611         return tab->top;
1612 }
1613
1614 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1615  */
1616 static void unrelax(struct isl_ctx *ctx,
1617         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1618 {
1619         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1620                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1621
1622         if (var->is_row)
1623                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1624                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1625         else {
1626                 int i;
1627
1628                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1629                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1630                                 continue;
1631                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1632                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1633                 }
1634
1635         }
1636 }
1637
1638 static void perform_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1639         struct isl_tab_undo *undo)
1640 {
1641         switch(undo->type) {
1642         case isl_tab_undo_empty:
1643                 tab->empty = 0;
1644                 break;
1645         case isl_tab_undo_nonneg:
1646                 undo->var->is_nonneg = 0;
1647                 break;
1648         case isl_tab_undo_redundant:
1649                 undo->var->is_redundant = 0;
1650                 tab->n_redundant--;
1651                 break;
1652         case isl_tab_undo_zero:
1653                 undo->var->is_zero = 0;
1654                 tab->n_dead--;
1655                 break;
1656         case isl_tab_undo_allocate:
1657                 if (!undo->var->is_row) {
1658                         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, undo->var))
1659                                 to_row(ctx, tab, undo->var, -1);
1660                         else
1661                                 to_row(ctx, tab, undo->var, 1);
1662                 }
1663                 drop_row(ctx, tab, undo->var->index);
1664                 break;
1665         case isl_tab_undo_relax:
1666                 unrelax(ctx, tab, undo->var);
1667                 break;
1668         }
1669 }
1670
1671 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1672  * was taken.
1673  */
1674 int isl_tab_rollback(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1675         struct isl_tab_undo *snap)
1676 {
1677         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1678
1679         if (!tab)
1680                 return -1;
1681
1682         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1683                 next = undo->next;
1684                 if (undo == snap)
1685                         break;
1686                 perform_undo(ctx, tab, undo);
1687                 free(undo);
1688         }
1689         tab->top = undo;
1690         if (!undo)
1691                 return -1;
1692         return 0;
1693 }
1694
1695 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1696  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1697  * separating constraints.
1698  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1699  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1700  * an equality in the tableau.
1701  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1702  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1703  * to the inequality r'.
1704  */
1705 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_ctx *ctx,
1706         struct isl_tab *tab, unsigned row)
1707 {
1708         int pos;
1709
1710         if (tab->rational)
1711                 return isl_ineq_separate;
1712
1713         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1714                 return isl_ineq_separate;
1715         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1716                 return isl_ineq_separate;
1717
1718         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1719                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1720         if (pos == -1)
1721                 return isl_ineq_adj_eq;
1722
1723         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1724                 return isl_ineq_separate;
1725
1726         pos = isl_seq_first_non_zero(
1727                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1728                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1729
1730         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1731 }
1732
1733 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1734  * The result may be
1735  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1736  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
1737  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1738  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1739  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1740  */
1741 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1742         isl_int *ineq)
1743 {
1744         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1745         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1746         int con;
1747         int row;
1748
1749         if (!tab)
1750                 return isl_ineq_error;
1751
1752         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1753                 return isl_ineq_error;
1754
1755         snap = isl_tab_snap(ctx, tab);
1756
1757         con = add_row(ctx, tab, ineq);
1758         if (con < 0)
1759                 goto error;
1760
1761         row = tab->con[con].index;
1762         if (is_redundant(ctx, tab, row))
1763                 type = isl_ineq_redundant;
1764         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1765                  (tab->rational ||
1766                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1767                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1768                 if (at_least_zero(ctx, tab, &tab->con[con]))
1769                         type = isl_ineq_cut;
1770                 else
1771                         type = separation_type(ctx, tab, row);
1772         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, &tab->con[con]) < 0)
1773                              : min_at_most_neg_one(ctx, tab, &tab->con[con]))
1774                 type = isl_ineq_cut;
1775         else
1776                 type = isl_ineq_redundant;
1777
1778         if (isl_tab_rollback(ctx, tab, snap))
1779                 return isl_ineq_error;
1780         return type;
1781 error:
1782         isl_tab_rollback(ctx, tab, snap);
1783         return isl_ineq_error;
1784 }
1785
1786 void isl_tab_dump(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1787                                 FILE *out, int indent)
1788 {
1789         unsigned r, c;
1790         int i;
1791
1792         if (!tab) {
1793                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1794                 return;
1795         }
1796         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1797                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1798         if (tab->rational)
1799                 fprintf(out, ", rational");
1800         if (tab->empty)
1801                 fprintf(out, ", empty");
1802         fprintf(out, "\n");
1803         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1804         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1805                 if (i)
1806                         fprintf(out, ", ");
1807                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
1808                                         tab->var[i].index,
1809                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
1810                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1811         }
1812         fprintf(out, "]\n");
1813         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1814         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1815                 if (i)
1816                         fprintf(out, ", ");
1817                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
1818                                         tab->con[i].index,
1819                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
1820                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1821         }
1822         fprintf(out, "]\n");
1823         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1824         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1825                 if (i)
1826                         fprintf(out, ", ");
1827                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
1828                     var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1829         }
1830         fprintf(out, "]\n");
1831         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1832         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1833                 if (i)
1834                         fprintf(out, ", ");
1835                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
1836                     var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1837         }
1838         fprintf(out, "]\n");
1839         r = tab->mat->n_row;
1840         tab->mat->n_row = tab->n_row;
1841         c = tab->mat->n_col;
1842         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
1843         isl_mat_dump(ctx, tab->mat, out, indent);
1844         tab->mat->n_row = r;
1845         tab->mat->n_col = c;
1846 }