isl_tab.c

   1 #include "isl_map_private.h"
   2 #include "isl_tab.h"
   3
   4 /*
   5  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   6  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   7  * prover for program checking".
   8  */
   9
  10 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  11         unsigned n_row, unsigned n_var)
  12 {
  13         int i;
  14         struct isl_tab *tab;
  15
  16         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  17         if (!tab)
  18                 return NULL;
  19         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  20         if (!tab->mat)
  21                 goto error;
  22         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  23         if (!tab->var)
  24                 goto error;
  25         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  26         if (!tab->con)
  27                 goto error;
  28         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  29         if (!tab->col_var)
  30                 goto error;
  31         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  32         if (!tab->row_var)
  33                 goto error;
  34         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  35                 tab->var[i].index = i;
  36                 tab->var[i].is_row = 0;
  37                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  38                 tab->var[i].is_zero = 0;
  39                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  40                 tab->var[i].frozen = 0;
  41                 tab->col_var[i] = i;
  42         }
  43         tab->n_row = 0;
  44         tab->n_con = 0;
  45         tab->n_eq = 0;
  46         tab->max_con = n_row;
  47         tab->n_col = n_var;
  48         tab->n_var = n_var;
  49         tab->n_dead = 0;
  50         tab->n_redundant = 0;
  51         tab->need_undo = 0;
  52         tab->rational = 0;
  53         tab->empty = 0;
  54         tab->in_undo = 0;
  55         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  56         tab->bottom.next = NULL;
  57         tab->top = &tab->bottom;
  58         return tab;
  59 error:
  60         isl_tab_free(ctx, tab);
  61         return NULL;
  62 }
  63
  64 static int extend_cons(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  65 {
  66         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  67                 struct isl_tab_var *con;
  68
  69                 con = isl_realloc_array(ctx, tab->con,
  70                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  71                 if (!con)
  72                         return -1;
  73                 tab->con = con;
  74                 tab->max_con += n_new;
  75         }
  76         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  77                 int *row_var;
  78
  79                 tab->mat = isl_mat_extend(ctx, tab->mat,
  80                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  81                 if (!tab->mat)
  82                         return -1;
  83                 row_var = isl_realloc_array(ctx, tab->row_var,
  84                                             int, tab->mat->n_row);
  85                 if (!row_var)
  86                         return -1;
  87                 tab->row_var = row_var;
  88         }
  89         return 0;
  90 }
  91
  92 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
  93                                 unsigned n_new)
  94 {
  95         if (extend_cons(ctx, tab, n_new) >= 0)
  96                 return tab;
  97
  98         isl_tab_free(ctx, tab);
  99         return NULL;
 100 }
 101
 102 static void free_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 103 {
 104         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 105
 106         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 107                 next = undo->next;
 108                 free(undo);
 109         }
 110         tab->top = undo;
 111 }
 112
 113 void isl_tab_free(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 114 {
 115         if (!tab)
 116                 return;
 117         free_undo(ctx, tab);
 118         isl_mat_free(ctx, tab->mat);
 119         isl_vec_free(tab->dual);
 120         free(tab->var);
 121         free(tab->con);
 122         free(tab->row_var);
 123         free(tab->col_var);
 124         free(tab);
 125 }
 126
 127 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_ctx *ctx,
 128         struct isl_tab *tab, int i)
 129 {
 130         if (i >= 0)
 131                 return &tab->var[i];
 132         else
 133                 return &tab->con[~i];
 134 }
 135
 136 static struct isl_tab_var *var_from_row(struct isl_ctx *ctx,
 137         struct isl_tab *tab, int i)
 138 {
 139         return var_from_index(ctx, tab, tab->row_var[i]);
 140 }
 141
 142 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_ctx *ctx,
 143         struct isl_tab *tab, int i)
 144 {
 145         return var_from_index(ctx, tab, tab->col_var[i]);
 146 }
 147
 148 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 149  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 150  * Return 1 if there are no such bounds.
 151  */
 152 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 153         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 154 {
 155         int i;
 156
 157         if (var->is_row)
 158                 return 0;
 159         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 160                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 161                         continue;
 162                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 163                         return 0;
 164         }
 165         return 1;
 166 }
 167
 168 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 169  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 170  * Return 1 if there are no such bounds.
 171  */
 172 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_ctx *ctx,
 173         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 174 {
 175         int i;
 176
 177         if (var->is_row)
 178                 return 0;
 179         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 180                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 181                         continue;
 182                 if (var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 183                         return 0;
 184         }
 185         return 1;
 186 }
 187
 188 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 189  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 190  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 191  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 192  * the one associated with "var".
 193  *
 194  * Each row in the tableau is of the form
 195  *
 196  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 197  *
 198  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 199  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 200  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 201  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 202  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 203  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 204  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 205  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 206  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 207  */
 208 static int pivot_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 209         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 210 {
 211         int j, r, tsgn;
 212         isl_int t;
 213
 214         isl_int_init(t);
 215         r = -1;
 216         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 217                 if (var && j == var->index)
 218                         continue;
 219                 if (!var_from_row(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 220                         continue;
 221                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 222                         continue;
 223                 if (r < 0) {
 224                         r = j;
 225                         continue;
 226                 }
 227                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 228                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 229                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 230                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 231                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 232                         r = j;
 233         }
 234         isl_int_clear(t);
 235         return r;
 236 }
 237
 238 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 239  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 240  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 241  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 242  *
 243  * As the given row in the tableau is of the form
 244  *
 245  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 246  *
 247  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 248  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 249  * column with a variable that may attain negative values.
 250  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 251  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 252  * opposite direction.
 253  */
 254 static void find_pivot(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 255         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 256         int sgn, int *row, int *col)
 257 {
 258         int j, r, c;
 259         isl_int *tr;
 260
 261         *row = *col = -1;
 262
 263         isl_assert(ctx, var->is_row, return);
 264         tr = tab->mat->row[var->index];
 265
 266         c = -1;
 267         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 268                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 269                         continue;
 270                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 271                     var_from_col(ctx, tab, j)->is_nonneg)
 272                         continue;
 273                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 274                         c = j;
 275         }
 276         if (c < 0)
 277                 return;
 278
 279         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 280         r = pivot_row(ctx, tab, skip_var, sgn, c);
 281         *row = r < 0 ? var->index : r;
 282         *col = c;
 283 }
 284
 285 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 286  * This means
 287  *      - it represents an inequality or a variable
 288  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 289  *        combination of zero or more non-negative variables.
 290  */
 291 static int is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 292 {
 293         int i;
 294
 295         if (tab->row_var[row] < 0 && !var_from_row(ctx, tab, row)->is_nonneg)
 296                 return 0;
 297
 298         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 299                 return 0;
 300
 301         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 302                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 303                         continue;
 304                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 305                         return 0;
 306                 if (!var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 307                         return 0;
 308         }
 309         return 1;
 310 }
 311
 312 static void swap_rows(struct isl_ctx *ctx,
 313         struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 314 {
 315         int t;
 316         t = tab->row_var[row1];
 317         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 318         tab->row_var[row2] = t;
 319         var_from_row(ctx, tab, row1)->index = row1;
 320         var_from_row(ctx, tab, row2)->index = row2;
 321         tab->mat = isl_mat_swap_rows(ctx, tab->mat, row1, row2);
 322 }
 323
 324 static void push(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
 325         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 326 {
 327         struct isl_tab_undo *undo;
 328
 329         if (!tab->need_undo)
 330                 return;
 331
 332         undo = isl_alloc_type(ctx, struct isl_tab_undo);
 333         if (!undo) {
 334                 free_undo(ctx, tab);
 335                 tab->top = NULL;
 336                 return;
 337         }
 338         undo->type = type;
 339         undo->var = var;
 340         undo->next = tab->top;
 341         tab->top = undo;
 342 }
 343
 344 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 345  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 346  * a variable of the original problem, the row is kept,
 347  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 348  * Otherwise, the row is simply removed.
 349  *
 350  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 351  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 352  * If the rows are checked in order in the calling function,
 353  * then a return value of 1 means that the row with the given
 354  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 355  */
 356 static int mark_redundant(struct isl_ctx *ctx,
 357         struct isl_tab *tab, int row)
 358 {
 359         struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, row);
 360         var->is_redundant = 1;
 361         isl_assert(ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 362         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 363                 if (tab->row_var[row] >= 0) {
 364                         var->is_nonneg = 1;
 365                         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 366                 }
 367                 if (row != tab->n_redundant)
 368                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_redundant);
 369                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 370                 tab->n_redundant++;
 371                 return 0;
 372         } else {
 373                 if (row != tab->n_row - 1)
 374                         swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 375                 var_from_row(ctx, tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 376                 tab->n_row--;
 377                 return 1;
 378         }
 379 }
 380
 381 static void mark_empty(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 382 {
 383         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 384                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_empty, NULL);
 385         tab->empty = 1;
 386 }
 387
 388 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 389  * such that the associated variable are interchanged.
 390  * The given row in the tableau expresses
 391  *
 392  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 393  *
 394  * or
 395  *
 396  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 397  *
 398  * Substituting this equality into the other rows
 399  *
 400  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 401  *
 402  * with a_jc \ne 0, we obtain
 403  *
 404  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 405  *
 406  * The tableau
 407  *
 408  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 409  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 410  *
 411  * where i is any other column and j is any other row,
 412  * is therefore transformed into
 413  *
 414  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 415  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 416  *
 417  * The transformation is performed along the following steps
 418  *
 419  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 420  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 421  *
 422  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 423  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 424  *
 425  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 426  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 427  *
 428  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 429  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 430  *
 431  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 432  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 433  *
 434  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 435  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 436  *
 437  */
 438 static void pivot(struct isl_ctx *ctx,
 439         struct isl_tab *tab, int row, int col)
 440 {
 441         int i, j;
 442         int sgn;
 443         int t;
 444         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 445         struct isl_tab_var *var;
 446
 447         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 448         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 449         if (sgn < 0) {
 450                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 451                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 452         } else
 453                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 454                         if (j == 1 + col)
 455                                 continue;
 456                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 457                 }
 458         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 459                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 460         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 461                 if (i == row)
 462                         continue;
 463                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 464                         continue;
 465                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 466                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 467                         if (j == 1 + col)
 468                                 continue;
 469                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 470                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 471                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 472                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 473                 }
 474                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 475                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 476                 if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 477                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 478         }
 479         t = tab->row_var[row];
 480         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 481         tab->col_var[col] = t;
 482         var = var_from_row(ctx, tab, row);
 483         var->is_row = 1;
 484         var->index = row;
 485         var = var_from_col(ctx, tab, col);
 486         var->is_row = 0;
 487         var->index = col;
 488         if (tab->in_undo)
 489                 return;
 490         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 491                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 492                         continue;
 493                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->frozen &&
 494                     is_redundant(ctx, tab, i))
 495                         if (mark_redundant(ctx, tab, i))
 496                                 --i;
 497         }
 498 }
 499
 500 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 501  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 502  * unbounded in the specified direction.
 503  */
 504 static void to_row(struct isl_ctx *ctx,
 505         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 506 {
 507         int r;
 508
 509         if (var->is_row)
 510                 return;
 511
 512         r = pivot_row(ctx, tab, NULL, sign, var->index);
 513         isl_assert(ctx, r >= 0, return);
 514         pivot(ctx, tab, r, var->index);
 515 }
 516
 517 static void check_table(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
 518 {
 519         int i;
 520
 521         if (tab->empty)
 522                 return;
 523         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 524                 if (!var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg)
 525                         continue;
 526                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 527         }
 528 }
 529
 530 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 531  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 532  * the sample value will also be non-negative.
 533  *
 534  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 535  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 536  * Then we continue pivoting down until either
 537  *      - no more down pivots can be performed
 538  *      - the sample value is positive
 539  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 540  */
 541 static int sign_of_max(struct isl_ctx *ctx,
 542         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 543 {
 544         int row, col;
 545
 546         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 547                 return 1;
 548         to_row(ctx, tab, var, 1);
 549         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 550                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 551                 if (row == -1)
 552                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 553                 pivot(ctx, tab, row, col);
 554                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 555                         return 1;
 556         }
 557         return 1;
 558 }
 559
 560 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 561  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 562  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 563  * performed.
 564  */
 565 static int restore_row(struct isl_ctx *ctx,
 566         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 567 {
 568         int row, col;
 569
 570         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 571                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 572                 if (row == -1)
 573                         break;
 574                 pivot(ctx, tab, row, col);
 575                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 576                         return 1;
 577         }
 578         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 579 }
 580
 581 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 582  * can attain non-negative values.  After return from this
 583  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 584  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 585  */
 586 static int at_least_zero(struct isl_ctx *ctx,
 587         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 588 {
 589         int row, col;
 590
 591         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 592                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 593                 if (row == -1)
 594                         break;
 595                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 596                         return 1;
 597                 pivot(ctx, tab, row, col);
 598         }
 599         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 600 }
 601
 602 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 603  * Return a non-negative value otherwise.
 604  *
 605  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 606  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 607  * Then we continue pivoting down until either
 608  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 609  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 610  *      - no more down pivots can be performed
 611  *      - the sample value is negative
 612  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 613  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 614  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 615  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 616  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 617  * value again.
 618  */
 619 static int sign_of_min(struct isl_ctx *ctx,
 620         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 621 {
 622         int row, col;
 623         struct isl_tab_var *pivot_var;
 624
 625         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 626                 return -1;
 627         if (!var->is_row) {
 628                 col = var->index;
 629                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 630                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 631                 pivot(ctx, tab, row, col);
 632                 if (var->is_redundant)
 633                         return 0;
 634                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 635                         if (var->is_nonneg) {
 636                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 637                                     pivot_var->index == row)
 638                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 639                                 else
 640                                         restore_row(ctx, tab, var);
 641                         }
 642                         return -1;
 643                 }
 644         }
 645         if (var->is_redundant)
 646                 return 0;
 647         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 648                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
 649                 if (row == var->index)
 650                         return -1;
 651                 if (row == -1)
 652                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 653                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 654                 pivot(ctx, tab, row, col);
 655                 if (var->is_redundant)
 656                         return 0;
 657         }
 658         if (var->is_nonneg) {
 659                 /* pivot back to non-negative value */
 660                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 661                         pivot(ctx, tab, row, col);
 662                 else
 663                         restore_row(ctx, tab, var);
 664         }
 665         return -1;
 666 }
 667
 668 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 669  * Return 0 otherwise.
 670  *
 671  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 672  * the function is called and will be made non-negative again before
 673  * the function returns.
 674  */
 675 static int min_at_most_neg_one(struct isl_ctx *ctx,
 676         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 677 {
 678         int row, col;
 679         struct isl_tab_var *pivot_var;
 680
 681         if (min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 682                 return 1;
 683         if (!var->is_row) {
 684                 col = var->index;
 685                 row = pivot_row(ctx, tab, NULL, -1, col);
 686                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 687                 pivot(ctx, tab, row, col);
 688                 if (var->is_redundant)
 689                         return 0;
 690                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 691                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 692                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 693                         if (var->is_nonneg) {
 694                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 695                                     pivot_var->index == row)
 696                                         pivot(ctx, tab, row, col);
 697                                 else
 698                                         restore_row(ctx, tab, var);
 699                         }
 700                         return 1;
 701                 }
 702         }
 703         if (var->is_redundant)
 704                 return 0;
 705         do {
 706                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
 707                 if (row == var->index)
 708                         return 1;
 709                 if (row == -1)
 710                         return 0;
 711                 pivot_var = var_from_col(ctx, tab, col);
 712                 pivot(ctx, tab, row, col);
 713                 if (var->is_redundant)
 714                         return 0;
 715         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 716                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 717                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 718         if (var->is_nonneg) {
 719                 /* pivot back to non-negative value */
 720                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 721                         pivot(ctx, tab, row, col);
 722                 restore_row(ctx, tab, var);
 723         }
 724         return 1;
 725 }
 726
 727 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 728  * Return 0 otherwise.
 729  */
 730 static int at_least_one(struct isl_ctx *ctx,
 731         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 732 {
 733         int row, col;
 734         isl_int *r;
 735
 736         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
 737                 return 1;
 738         to_row(ctx, tab, var, 1);
 739         r = tab->mat->row[var->index];
 740         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 741                 find_pivot(ctx, tab, var, var, 1, &row, &col);
 742                 if (row == -1)
 743                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 744                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 745                         return 1;
 746                 pivot(ctx, tab, row, col);
 747         }
 748         return 1;
 749 }
 750
 751 static void swap_cols(struct isl_ctx *ctx,
 752         struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 753 {
 754         int t;
 755         t = tab->col_var[col1];
 756         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 757         tab->col_var[col2] = t;
 758         var_from_col(ctx, tab, col1)->index = col1;
 759         var_from_col(ctx, tab, col2)->index = col2;
 760         tab->mat = isl_mat_swap_cols(ctx, tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 761 }
 762
 763 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 764  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 765  * but no longer considered.
 766  * Otherwise, the column is simply removed.
 767  *
 768  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 769  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 770  * If the columns are checked in order in the calling function,
 771  * then a return value of 1 means that the column with the given
 772  * column number may now contain a different column that
 773  * hasn't been checked yet.
 774  */
 775 static int kill_col(struct isl_ctx *ctx,
 776         struct isl_tab *tab, int col)
 777 {
 778         var_from_col(ctx, tab, col)->is_zero = 1;
 779         if (tab->need_undo) {
 780                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(ctx, tab, col));
 781                 if (col != tab->n_dead)
 782                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_dead);
 783                 tab->n_dead++;
 784                 return 0;
 785         } else {
 786                 if (col != tab->n_col - 1)
 787                         swap_cols(ctx, tab, col, tab->n_col - 1);
 788                 var_from_col(ctx, tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 789                 tab->n_col--;
 790                 return 1;
 791         }
 792 }
 793
 794 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 795  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 796  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 797  * column variables are zero or negative.
 798  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 799  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 800  * and must therefore also be zero.
 801  */
 802 static void close_row(struct isl_ctx *ctx,
 803         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 804 {
 805         int j;
 806         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 807
 808         isl_assert(ctx, var->is_nonneg, return);
 809         var->is_zero = 1;
 810         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 811                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 812                         continue;
 813                 isl_assert(ctx, isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]),
 814                         return);
 815                 if (kill_col(ctx, tab, j))
 816                         --j;
 817         }
 818         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
 819 }
 820
 821 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 822  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 823  * column variables.
 824  *
 825  * We add each term in turn.
 826  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 827  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 828  *              this column by k d_r
 829  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 830  *
 831  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 832  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 833  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 834  *
 835  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 836  */
 837 static int add_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 838 {
 839         int i;
 840         unsigned r;
 841         isl_int *row;
 842         isl_int a, b;
 843
 844         isl_assert(ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 845
 846         isl_int_init(a);
 847         isl_int_init(b);
 848         r = tab->n_con;
 849         tab->con[r].index = tab->n_row;
 850         tab->con[r].is_row = 1;
 851         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 852         tab->con[r].is_zero = 0;
 853         tab->con[r].is_redundant = 0;
 854         tab->con[r].frozen = 0;
 855         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 856         row = tab->mat->row[tab->n_row];
 857         isl_int_set_si(row[0], 1);
 858         isl_int_set(row[1], line[0]);
 859         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 860         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 861                 if (tab->var[i].is_zero)
 862                         continue;
 863                 if (tab->var[i].is_row) {
 864                         isl_int_lcm(a,
 865                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 866                         isl_int_swap(a, row[0]);
 867                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 868                         isl_int_divexact(b,
 869                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 870                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 871                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 872                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 873                             1 + tab->n_col);
 874                 } else
 875                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 876                                                         line[1 + i], row[0]);
 877         }
 878         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 879         tab->n_row++;
 880         tab->n_con++;
 881         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 882         isl_int_clear(a);
 883         isl_int_clear(b);
 884
 885         return r;
 886 }
 887
 888 static int drop_row(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int row)
 889 {
 890         isl_assert(ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 891         if (row != tab->n_row - 1)
 892                 swap_rows(ctx, tab, row, tab->n_row - 1);
 893         tab->n_row--;
 894         tab->n_con--;
 895         return 0;
 896 }
 897
 898 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
 899  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
 900  */
 901 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_ctx *ctx,
 902         struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
 903 {
 904         int r;
 905         int sgn;
 906
 907         if (!tab)
 908                 return NULL;
 909         r = add_row(ctx, tab, ineq);
 910         if (r < 0)
 911                 goto error;
 912         tab->con[r].is_nonneg = 1;
 913         push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
 914         if (is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index)) {
 915                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 916                 return tab;
 917         }
 918
 919         sgn = restore_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
 920         if (sgn < 0)
 921                 mark_empty(ctx, tab);
 922         else if (tab->con[r].is_row &&
 923                  is_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index))
 924                 mark_redundant(ctx, tab, tab->con[r].index);
 925         return tab;
 926 error:
 927         isl_tab_free(ctx, tab);
 928         return NULL;
 929 }
 930
 931 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
 932  * and then pivot the variable into a column position.
 933  */
 934 static int to_col(struct isl_ctx *ctx,
 935         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 936 {
 937         int i;
 938         int row, col;
 939
 940         if (!var->is_row)
 941                 return;
 942
 943         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 944                 find_pivot(ctx, tab, var, NULL, -1, &row, &col);
 945                 isl_assert(ctx, row != -1, return -1);
 946                 pivot(ctx, tab, row, col);
 947                 if (!var->is_row)
 948                         return;
 949         }
 950
 951         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
 952                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
 953                         break;
 954
 955         isl_assert(ctx, i < tab->n_col, return -1);
 956         pivot(ctx, tab, var->index, i);
 957
 958         return 0;
 959 }
 960
 961 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
 962  * The equalities can therefore never conflict.
 963  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
 964  * to isl_tab_ineq_type.
 965  */
 966 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_ctx *ctx,
 967         struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 968 {
 969         int i;
 970         int r;
 971
 972         if (!tab)
 973                 return NULL;
 974         r = add_row(ctx, tab, eq);
 975         if (r < 0)
 976                 goto error;
 977
 978         r = tab->con[r].index;
 979         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 980                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][2 + i]))
 981                         continue;
 982                 pivot(ctx, tab, r, i);
 983                 kill_col(ctx, tab, i);
 984                 break;
 985         }
 986         tab->n_eq++;
 987
 988         return tab;
 989 error:
 990         isl_tab_free(ctx, tab);
 991         return NULL;
 992 }
 993
 994 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
 995  */
 996 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_ctx *ctx,
 997         struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
 998 {
 999         struct isl_tab_var *var;
1000         int i;
1001         int r;
1002
1003         if (!tab)
1004                 return NULL;
1005         r = add_row(ctx, tab, eq);
1006         if (r < 0)
1007                 goto error;
1008
1009         var = &tab->con[r];
1010         r = var->index;
1011         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1012                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1013                             1 + tab->n_col);
1014         var->is_nonneg = 1;
1015         if (to_col(ctx, tab, var) < 0)
1016                 goto error;
1017         var->is_nonneg = 0;
1018         kill_col(ctx, tab, var->index);
1019
1020         return tab;
1021 error:
1022         isl_tab_free(ctx, tab);
1023         return NULL;
1024 }
1025
1026 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1027 {
1028         int i;
1029         struct isl_tab *tab;
1030
1031         if (!bmap)
1032                 return NULL;
1033         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1034                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1035                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1036         if (!tab)
1037                 return NULL;
1038         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1039         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
1040                 mark_empty(bmap->ctx, tab);
1041                 return tab;
1042         }
1043         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1044                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
1045                 if (!tab)
1046                         return tab;
1047         }
1048         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1049                 tab = isl_tab_add_ineq(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
1050                 if (!tab || tab->empty)
1051                         return tab;
1052         }
1053         return tab;
1054 }
1055
1056 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1057 {
1058         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1059 }
1060
1061 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1062  */
1063 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1064 {
1065         isl_int cst;
1066         int i;
1067         struct isl_tab *tab;
1068
1069         if (!bmap)
1070                 return NULL;
1071         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1072                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1073         if (!tab)
1074                 return NULL;
1075         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1076
1077         isl_int_init(cst);
1078         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1079                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1080                 tab = add_eq(bmap->ctx, tab, bmap->eq[i]);
1081                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1082                 if (!tab)
1083                         goto done;
1084         }
1085         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1086                 int r;
1087                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1088                 r = add_row(bmap->ctx, tab, bmap->ineq[i]);
1089                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1090                 if (r < 0)
1091                         goto error;
1092                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1093                 push(bmap->ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1094         }
1095 done:
1096         isl_int_clear(cst);
1097         return tab;
1098 error:
1099         isl_int_clear(cst);
1100         isl_tab_free(bmap->ctx, tab);
1101         return NULL;
1102 }
1103
1104 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1105  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1106  */
1107 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1108 {
1109         int i;
1110
1111         if (!tab)
1112                 return -1;
1113         if (tab->empty)
1114                 return 1;
1115         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1116                 return 1;
1117
1118         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1119                 struct isl_tab_var *var;
1120                 var = var_from_row(ctx, tab, i);
1121                 if (!var->is_nonneg)
1122                         continue;
1123                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1124                         close_row(ctx, tab, var);
1125                 else
1126                         return 0;
1127                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1128                         return 1;
1129         }
1130         return 0;
1131 }
1132
1133 static int sample_is_integer(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1134 {
1135         int i;
1136
1137         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1138                 int row;
1139                 if (!tab->var[i].is_row)
1140                         continue;
1141                 row = tab->var[i].index;
1142                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1143                                                 tab->mat->row[row][0]))
1144                         return 0;
1145         }
1146         return 1;
1147 }
1148
1149 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_ctx *ctx,
1150                                                 struct isl_tab *tab)
1151 {
1152         int i;
1153         struct isl_vec *vec;
1154
1155         vec = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
1156         if (!vec)
1157                 return NULL;
1158
1159         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1160         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1161                 if (!tab->var[i].is_row)
1162                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1163                 else {
1164                         int row = tab->var[i].index;
1165                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1166                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1167                 }
1168         }
1169
1170         return vec;
1171 }
1172
1173 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_ctx *ctx,
1174                                                 struct isl_tab *tab)
1175 {
1176         int i;
1177         struct isl_vec *vec;
1178         isl_int m;
1179
1180         if (!tab)
1181                 return NULL;
1182
1183         vec = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_var);
1184         if (!vec)
1185                 return NULL;
1186
1187         isl_int_init(m);
1188
1189         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1190         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1191                 int row;
1192                 if (!tab->var[i].is_row) {
1193                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1194                         continue;
1195                 }
1196                 row = tab->var[i].index;
1197                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1198                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1199                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1200                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1201                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1202         }
1203         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1204
1205         isl_int_clear(m);
1206         return vec;
1207 }
1208
1209 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1210  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1211  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1212  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1213  *
1214  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1215  * isl_tab_from_basic_map.
1216  */
1217 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1218         struct isl_tab *tab)
1219 {
1220         int i;
1221         unsigned n_eq;
1222
1223         if (!bmap)
1224                 return NULL;
1225         if (!tab)
1226                 return bmap;
1227
1228         n_eq = tab->n_eq;
1229         if (tab->empty)
1230                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1231         else
1232                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1233                         if (isl_tab_is_equality(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1234                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1235                         else if (isl_tab_is_redundant(bmap->ctx, tab, n_eq + i))
1236                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1237                 }
1238         if (!tab->rational &&
1239             !bmap->sample && sample_is_integer(bmap->ctx, tab))
1240                 bmap->sample = extract_integer_sample(bmap->ctx, tab);
1241         return bmap;
1242 }
1243
1244 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1245         struct isl_tab *tab)
1246 {
1247         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1248                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1249 }
1250
1251 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1252  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1253  * value zero.
1254  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1255  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1256  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1257  * the resulting tableau is empty.
1258  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1259  */
1260 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_ctx *ctx,
1261         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1262 {
1263         unsigned r;
1264         isl_int *row;
1265         int sgn;
1266
1267         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1268                 goto error;
1269
1270         r = tab->n_con;
1271         tab->con[r].index = tab->n_row;
1272         tab->con[r].is_row = 1;
1273         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1274         tab->con[r].is_zero = 0;
1275         tab->con[r].is_redundant = 0;
1276         tab->con[r].frozen = 0;
1277         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1278         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1279
1280         if (var->is_row) {
1281                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1282                 isl_seq_neg(row + 1,
1283                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1284         } else {
1285                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1286                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1287                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1288         }
1289
1290         tab->n_row++;
1291         tab->n_con++;
1292         push(ctx, tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1293
1294         sgn = sign_of_max(ctx, tab, &tab->con[r]);
1295         if (sgn < 0)
1296                 mark_empty(ctx, tab);
1297         else {
1298                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1299                 push(ctx, tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1300                 /* sgn == 0 */
1301                 close_row(ctx, tab, &tab->con[r]);
1302         }
1303
1304         return tab;
1305 error:
1306         isl_tab_free(ctx, tab);
1307         return NULL;
1308 }
1309
1310 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1311  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1312  * by r' = r + 1 >= 0.
1313  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1314  * (taking into account the denominator).
1315  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1316  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1317  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1318  */
1319 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_ctx *ctx,
1320         struct isl_tab *tab, int con)
1321 {
1322         struct isl_tab_var *var;
1323         if (!tab)
1324                 return NULL;
1325
1326         var = &tab->con[con];
1327
1328         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1329                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1330
1331         if (var->is_row)
1332                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1333                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1334         else {
1335                 int i;
1336
1337                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1338                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1339                                 continue;
1340                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1341                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1342                 }
1343
1344         }
1345
1346         push(ctx, tab, isl_tab_undo_relax, var);
1347
1348         return tab;
1349 }
1350
1351 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_ctx *ctx,
1352         struct isl_tab *tab, int con)
1353 {
1354         if (!tab)
1355                 return NULL;
1356
1357         return cut_to_hyperplane(ctx, tab, &tab->con[con]);
1358 }
1359
1360 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1361 {
1362         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1363                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1364                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1365                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1366                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1367 }
1368
1369 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1370  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1371  * its maximal value is either
1372  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1373  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1374  *
1375  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1376  * are not frozen and not obviously not an equality.
1377  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1378  * any values larger than zero or at least one.
1379  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1380  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1381  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1382  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1383  * by adding an opposite non-negative variable.
1384  */
1385 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_ctx *ctx,
1386                                 struct isl_tab *tab)
1387 {
1388         int i;
1389         unsigned n_marked;
1390
1391         if (!tab)
1392                 return NULL;
1393         if (tab->empty)
1394                 return tab;
1395         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1396                 return tab;
1397
1398         n_marked = 0;
1399         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1400                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1401                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1402                         may_be_equality(tab, i);
1403                 if (var->marked)
1404                         n_marked++;
1405         }
1406         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1407                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1408                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1409                 if (var->marked)
1410                         n_marked++;
1411         }
1412         while (n_marked) {
1413                 struct isl_tab_var *var;
1414                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1415                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1416                         if (var->marked)
1417                                 break;
1418                 }
1419                 if (i == tab->n_row) {
1420                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1421                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1422                                 if (var->marked)
1423                                         break;
1424                         }
1425                         if (i == tab->n_col)
1426                                 break;
1427                 }
1428                 var->marked = 0;
1429                 n_marked--;
1430                 if (sign_of_max(ctx, tab, var) == 0)
1431                         close_row(ctx, tab, var);
1432                 else if (!tab->rational && !at_least_one(ctx, tab, var)) {
1433                         tab = cut_to_hyperplane(ctx, tab, var);
1434                         return isl_tab_detect_equalities(ctx, tab);
1435                 }
1436                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1437                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1438                         if (!var->marked)
1439                                 continue;
1440                         if (may_be_equality(tab, i))
1441                                 continue;
1442                         var->marked = 0;
1443                         n_marked--;
1444                 }
1445         }
1446
1447         return tab;
1448 }
1449
1450 /* Check for (near) redundant constraints.
1451  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1452  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1453  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1454  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1455  *
1456  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1457  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1458  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1459  * any values smaller than zero or at most negative one.
1460  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1461  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1462  */
1463 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_ctx *ctx,
1464                                 struct isl_tab *tab)
1465 {
1466         int i;
1467         unsigned n_marked;
1468
1469         if (!tab)
1470                 return NULL;
1471         if (tab->empty)
1472                 return tab;
1473         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1474                 return tab;
1475
1476         n_marked = 0;
1477         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1478                 struct isl_tab_var *var = var_from_row(ctx, tab, i);
1479                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1480                 if (var->marked)
1481                         n_marked++;
1482         }
1483         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1484                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(ctx, tab, i);
1485                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1486                         !min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var);
1487                 if (var->marked)
1488                         n_marked++;
1489         }
1490         while (n_marked) {
1491                 struct isl_tab_var *var;
1492                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1493                         var = var_from_row(ctx, tab, i);
1494                         if (var->marked)
1495                                 break;
1496                 }
1497                 if (i == tab->n_row) {
1498                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1499                                 var = var_from_col(ctx, tab, i);
1500                                 if (var->marked)
1501                                         break;
1502                         }
1503                         if (i == tab->n_col)
1504                                 break;
1505                 }
1506                 var->marked = 0;
1507                 n_marked--;
1508                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, var) >= 0)
1509                                    : !min_at_most_neg_one(ctx, tab, var)) &&
1510                     !var->is_redundant)
1511                         mark_redundant(ctx, tab, var->index);
1512                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1513                         var = var_from_col(ctx, tab, i);
1514                         if (!var->marked)
1515                                 continue;
1516                         if (!min_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1517                                 continue;
1518                         var->marked = 0;
1519                         n_marked--;
1520                 }
1521         }
1522
1523         return tab;
1524 }
1525
1526 int isl_tab_is_equality(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1527 {
1528         int row;
1529
1530         if (!tab)
1531                 return -1;
1532         if (tab->con[con].is_zero)
1533                 return 1;
1534         if (tab->con[con].is_redundant)
1535                 return 0;
1536         if (!tab->con[con].is_row)
1537                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1538
1539         row = tab->con[con].index;
1540
1541         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1542                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1543                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1544 }
1545
1546 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1547  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1548  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1549  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1550  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1551  * minmimal value returned in *opt).
1552  */
1553 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1554         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1555         unsigned flags)
1556 {
1557         int r;
1558         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1559         struct isl_tab_var *var;
1560         struct isl_tab_undo *snap;
1561
1562         if (tab->empty)
1563                 return isl_lp_empty;
1564
1565         snap = isl_tab_snap(ctx, tab);
1566         r = add_row(ctx, tab, f);
1567         if (r < 0)
1568                 return isl_lp_error;
1569         var = &tab->con[r];
1570         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1571                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1572         for (;;) {
1573                 int row, col;
1574                 find_pivot(ctx, tab, var, var, -1, &row, &col);
1575                 if (row == var->index) {
1576                         res = isl_lp_unbounded;
1577                         break;
1578                 }
1579                 if (row == -1)
1580                         break;
1581                 pivot(ctx, tab, row, col);
1582         }
1583         if (isl_tab_rollback(ctx, tab, snap) < 0)
1584                 return isl_lp_error;
1585         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1586                 int i;
1587
1588                 isl_vec_free(tab->dual);
1589                 tab->dual = isl_vec_alloc(ctx, 1 + tab->n_con);
1590                 if (!tab->dual)
1591                         return isl_lp_error;
1592                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1593                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1594                         if (tab->con[i].is_row)
1595                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1596                         else {
1597                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1598                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1599                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1600                         }
1601                 }
1602         }
1603         if (res == isl_lp_ok) {
1604                 if (opt_denom) {
1605                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1606                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1607                 } else
1608                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1609                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1610         }
1611         return res;
1612 }
1613
1614 int isl_tab_is_redundant(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab, int con)
1615 {
1616         int row;
1617         unsigned n_col;
1618
1619         if (!tab)
1620                 return -1;
1621         if (tab->con[con].is_zero)
1622                 return 0;
1623         if (tab->con[con].is_redundant)
1624                 return 1;
1625         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1626 }
1627
1628 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1629  * isl_tab_rollback.
1630  */
1631 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab)
1632 {
1633         if (!tab)
1634                 return NULL;
1635         tab->need_undo = 1;
1636         return tab->top;
1637 }
1638
1639 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1640  */
1641 static void unrelax(struct isl_ctx *ctx,
1642         struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1643 {
1644         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, var))
1645                 to_row(ctx, tab, var, 1);
1646
1647         if (var->is_row)
1648                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1649                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1650         else {
1651                 int i;
1652
1653                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1654                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1655                                 continue;
1656                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1657                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1658                 }
1659
1660         }
1661 }
1662
1663 static void perform_undo(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1664         struct isl_tab_undo *undo)
1665 {
1666         switch(undo->type) {
1667         case isl_tab_undo_empty:
1668                 tab->empty = 0;
1669                 break;
1670         case isl_tab_undo_nonneg:
1671                 undo->var->is_nonneg = 0;
1672                 break;
1673         case isl_tab_undo_redundant:
1674                 undo->var->is_redundant = 0;
1675                 tab->n_redundant--;
1676                 break;
1677         case isl_tab_undo_zero:
1678                 undo->var->is_zero = 0;
1679                 tab->n_dead--;
1680                 break;
1681         case isl_tab_undo_allocate:
1682                 if (!undo->var->is_row) {
1683                         if (max_is_manifestly_unbounded(ctx, tab, undo->var))
1684                                 to_row(ctx, tab, undo->var, -1);
1685                         else
1686                                 to_row(ctx, tab, undo->var, 1);
1687                 }
1688                 drop_row(ctx, tab, undo->var->index);
1689                 break;
1690         case isl_tab_undo_relax:
1691                 unrelax(ctx, tab, undo->var);
1692                 break;
1693         }
1694 }
1695
1696 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1697  * was taken.
1698  */
1699 int isl_tab_rollback(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1700         struct isl_tab_undo *snap)
1701 {
1702         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1703
1704         if (!tab)
1705                 return -1;
1706
1707         tab->in_undo = 1;
1708         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1709                 next = undo->next;
1710                 if (undo == snap)
1711                         break;
1712                 perform_undo(ctx, tab, undo);
1713                 free(undo);
1714         }
1715         tab->in_undo = 0;
1716         tab->top = undo;
1717         if (!undo)
1718                 return -1;
1719         return 0;
1720 }
1721
1722 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1723  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1724  * separating constraints.
1725  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1726  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1727  * an equality in the tableau.
1728  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1729  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1730  * to the inequality r'.
1731  */
1732 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_ctx *ctx,
1733         struct isl_tab *tab, unsigned row)
1734 {
1735         int pos;
1736
1737         if (tab->rational)
1738                 return isl_ineq_separate;
1739
1740         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1741                 return isl_ineq_separate;
1742         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1743                 return isl_ineq_separate;
1744
1745         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1746                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1747         if (pos == -1)
1748                 return isl_ineq_adj_eq;
1749
1750         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1751                 return isl_ineq_separate;
1752
1753         pos = isl_seq_first_non_zero(
1754                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1755                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1756
1757         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1758 }
1759
1760 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1761  * The result may be
1762  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1763  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
1764  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1765  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1766  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1767  */
1768 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1769         isl_int *ineq)
1770 {
1771         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1772         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1773         int con;
1774         int row;
1775
1776         if (!tab)
1777                 return isl_ineq_error;
1778
1779         if (extend_cons(ctx, tab, 1) < 0)
1780                 return isl_ineq_error;
1781
1782         snap = isl_tab_snap(ctx, tab);
1783
1784         con = add_row(ctx, tab, ineq);
1785         if (con < 0)
1786                 goto error;
1787
1788         row = tab->con[con].index;
1789         if (is_redundant(ctx, tab, row))
1790                 type = isl_ineq_redundant;
1791         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1792                  (tab->rational ||
1793                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1794                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1795                 if (at_least_zero(ctx, tab, &tab->con[con]))
1796                         type = isl_ineq_cut;
1797                 else
1798                         type = separation_type(ctx, tab, row);
1799         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(ctx, tab, &tab->con[con]) < 0)
1800                              : min_at_most_neg_one(ctx, tab, &tab->con[con]))
1801                 type = isl_ineq_cut;
1802         else
1803                 type = isl_ineq_redundant;
1804
1805         if (isl_tab_rollback(ctx, tab, snap))
1806                 return isl_ineq_error;
1807         return type;
1808 error:
1809         isl_tab_rollback(ctx, tab, snap);
1810         return isl_ineq_error;
1811 }
1812
1813 void isl_tab_dump(struct isl_ctx *ctx, struct isl_tab *tab,
1814                                 FILE *out, int indent)
1815 {
1816         unsigned r, c;
1817         int i;
1818
1819         if (!tab) {
1820                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1821                 return;
1822         }
1823         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1824                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1825         if (tab->rational)
1826                 fprintf(out, ", rational");
1827         if (tab->empty)
1828                 fprintf(out, ", empty");
1829         fprintf(out, "\n");
1830         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1831         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1832                 if (i)
1833                         fprintf(out, ", ");
1834                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
1835                                         tab->var[i].index,
1836                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
1837                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1838         }
1839         fprintf(out, "]\n");
1840         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1841         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1842                 if (i)
1843                         fprintf(out, ", ");
1844                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
1845                                         tab->con[i].index,
1846                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
1847                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
1848         }
1849         fprintf(out, "]\n");
1850         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1851         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1852                 if (i)
1853                         fprintf(out, ", ");
1854                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
1855                     var_from_row(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1856         }
1857         fprintf(out, "]\n");
1858         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
1859         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1860                 if (i)
1861                         fprintf(out, ", ");
1862                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
1863                     var_from_col(ctx, tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
1864         }
1865         fprintf(out, "]\n");
1866         r = tab->mat->n_row;
1867         tab->mat->n_row = tab->n_row;
1868         c = tab->mat->n_col;
1869         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
1870         isl_mat_dump(ctx, tab->mat, out, indent);
1871         tab->mat->n_row = r;
1872         tab->mat->n_col = c;
1873 }