isl_tab.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_mat.h"
  11 #include "isl_map_private.h"
  12 #include "isl_tab.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
  17  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
  18  * prover for program checking".
  19  */
  20
  21 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  22         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  23 {
  24         int i;
  25         struct isl_tab *tab;
  26         unsigned off = 2 + M;
  27
  28         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  29         if (!tab)
  30                 return NULL;
  31         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  32         if (!tab->mat)
  33                 goto error;
  34         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  35         if (!tab->var)
  36                 goto error;
  37         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  38         if (!tab->con)
  39                 goto error;
  40         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  41         if (!tab->col_var)
  42                 goto error;
  43         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  44         if (!tab->row_var)
  45                 goto error;
  46         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  47                 tab->var[i].index = i;
  48                 tab->var[i].is_row = 0;
  49                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  50                 tab->var[i].is_zero = 0;
  51                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  52                 tab->var[i].frozen = 0;
  53                 tab->var[i].negated = 0;
  54                 tab->col_var[i] = i;
  55         }
  56         tab->n_row = 0;
  57         tab->n_con = 0;
  58         tab->n_eq = 0;
  59         tab->max_con = n_row;
  60         tab->n_col = n_var;
  61         tab->n_var = n_var;
  62         tab->max_var = n_var;
  63         tab->n_param = 0;
  64         tab->n_div = 0;
  65         tab->n_dead = 0;
  66         tab->n_redundant = 0;
  67         tab->strict_redundant = 0;
  68         tab->need_undo = 0;
  69         tab->rational = 0;
  70         tab->empty = 0;
  71         tab->in_undo = 0;
  72         tab->M = M;
  73         tab->cone = 0;
  74         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  75         tab->bottom.next = NULL;
  76         tab->top = &tab->bottom;
  77
  78         tab->n_zero = 0;
  79         tab->n_unbounded = 0;
  80         tab->basis = NULL;
  81
  82         return tab;
  83 error:
  84         isl_tab_free(tab);
  85         return NULL;
  86 }
  87
  88 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  89 {
  90         unsigned off = 2 + tab->M;
  91
  92         if (!tab)
  93                 return -1;
  94
  95         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  96                 struct isl_tab_var *con;
  97
  98                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  99                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
 100                 if (!con)
 101                         return -1;
 102                 tab->con = con;
 103                 tab->max_con += n_new;
 104         }
 105         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
 106                 int *row_var;
 107
 108                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 109                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
 110                 if (!tab->mat)
 111                         return -1;
 112                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 113                                             int, tab->mat->n_row);
 114                 if (!row_var)
 115                         return -1;
 116                 tab->row_var = row_var;
 117                 if (tab->row_sign) {
 118                         enum isl_tab_row_sign *s;
 119                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 120                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 121                         if (!s)
 122                                 return -1;
 123                         tab->row_sign = s;
 124                 }
 125         }
 126         return 0;
 127 }
 128
 129 /* Make room for at least n_new extra variables.
 130  * Return -1 if anything went wrong.
 131  */
 132 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 133 {
 134         struct isl_tab_var *var;
 135         unsigned off = 2 + tab->M;
 136
 137         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 138                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 139                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 140                 if (!var)
 141                         return -1;
 142                 tab->var = var;
 143                 tab->max_var += n_new;
 144         }
 145
 146         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 147                 int *p;
 148
 149                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 150                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 151                 if (!tab->mat)
 152                         return -1;
 153                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 154                                             int, tab->n_col + n_new);
 155                 if (!p)
 156                         return -1;
 157                 tab->col_var = p;
 158         }
 159
 160         return 0;
 161 }
 162
 163 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 164 {
 165         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 166                 return tab;
 167
 168         isl_tab_free(tab);
 169         return NULL;
 170 }
 171
 172 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 173 {
 174         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 175
 176         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 177                 next = undo->next;
 178                 free(undo);
 179         }
 180         tab->top = undo;
 181 }
 182
 183 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 184 {
 185         if (!tab)
 186                 return;
 187         free_undo(tab);
 188         isl_mat_free(tab->mat);
 189         isl_vec_free(tab->dual);
 190         isl_basic_map_free(tab->bmap);
 191         free(tab->var);
 192         free(tab->con);
 193         free(tab->row_var);
 194         free(tab->col_var);
 195         free(tab->row_sign);
 196         isl_mat_free(tab->samples);
 197         free(tab->sample_index);
 198         isl_mat_free(tab->basis);
 199         free(tab);
 200 }
 201
 202 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 203 {
 204         int i;
 205         struct isl_tab *dup;
 206         unsigned off;
 207
 208         if (!tab)
 209                 return NULL;
 210
 211         off = 2 + tab->M;
 212         dup = isl_calloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab);
 213         if (!dup)
 214                 return NULL;
 215         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 216         if (!dup->mat)
 217                 goto error;
 218         dup->var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 219         if (!dup->var)
 220                 goto error;
 221         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 222                 dup->var[i] = tab->var[i];
 223         dup->con = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 224         if (!dup->con)
 225                 goto error;
 226         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 227                 dup->con[i] = tab->con[i];
 228         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 229         if (!dup->col_var)
 230                 goto error;
 231         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 232                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 233         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_row);
 234         if (!dup->row_var)
 235                 goto error;
 236         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 237                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 238         if (tab->row_sign) {
 239                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 240                                                 tab->mat->n_row);
 241                 if (!dup->row_sign)
 242                         goto error;
 243                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 244                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 245         }
 246         if (tab->samples) {
 247                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 248                 if (!dup->samples)
 249                         goto error;
 250                 dup->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int,
 251                                                         tab->samples->n_row);
 252                 if (!dup->sample_index)
 253                         goto error;
 254                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 255                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 256         }
 257         dup->n_row = tab->n_row;
 258         dup->n_con = tab->n_con;
 259         dup->n_eq = tab->n_eq;
 260         dup->max_con = tab->max_con;
 261         dup->n_col = tab->n_col;
 262         dup->n_var = tab->n_var;
 263         dup->max_var = tab->max_var;
 264         dup->n_param = tab->n_param;
 265         dup->n_div = tab->n_div;
 266         dup->n_dead = tab->n_dead;
 267         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 268         dup->rational = tab->rational;
 269         dup->empty = tab->empty;
 270         dup->strict_redundant = 0;
 271         dup->need_undo = 0;
 272         dup->in_undo = 0;
 273         dup->M = tab->M;
 274         tab->cone = tab->cone;
 275         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 276         dup->bottom.next = NULL;
 277         dup->top = &dup->bottom;
 278
 279         dup->n_zero = tab->n_zero;
 280         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 281         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 282
 283         return dup;
 284 error:
 285         isl_tab_free(dup);
 286         return NULL;
 287 }
 288
 289 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 290  * of two tableaus.
 291  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 292  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 293  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 294  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 295  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 296  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 297  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 298  *
 299  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 300  * in isl_tab_product.
 301  */
 302 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 303         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 304         unsigned col1, unsigned col2,
 305         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 306 {
 307         int i;
 308         struct isl_mat *prod;
 309         unsigned n;
 310
 311         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 312                                         off + col1 + col2);
 313
 314         n = 0;
 315         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 316                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 317                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 318                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 319                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 320                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 321         }
 322
 323         n += r1;
 324         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 325                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 326                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 327                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 328                             mat2->row[i] + off, d2);
 329                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 330                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 331                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 332         }
 333
 334         n += r2;
 335         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 336                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 337                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 338                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 339                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 340                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 341         }
 342
 343         n += row1 - r1;
 344         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 345                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 346                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 347                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 348                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 349                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 350                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 351                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 352         }
 353
 354         return prod;
 355 }
 356
 357 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 358  * to a variable in the first input tableau.
 359  */
 360 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 361         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 362 {
 363         if (var->index == -1)
 364                 return;
 365         if (var->is_row && var->index >= r1)
 366                 var->index += r2;
 367         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 368                 var->index += d2;
 369 }
 370
 371 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 372  * to a variable in the second input tableau.
 373  */
 374 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 375         unsigned row1, unsigned col1,
 376         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 377 {
 378         if (var->index == -1)
 379                 return;
 380         if (var->is_row) {
 381                 if (var->index < r2)
 382                         var->index += r1;
 383                 else
 384                         var->index += row1;
 385         } else {
 386                 if (var->index < d2)
 387                         var->index += d1;
 388                 else
 389                         var->index += col1;
 390         }
 391 }
 392
 393 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 394  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 395  * The order of the rows in the product is
 396  *      - redundant rows of tab1
 397  *      - redundant rows of tab2
 398  *      - non-redundant rows of tab1
 399  *      - non-redundant rows of tab2
 400  * The order of the columns is
 401  *      - denominator
 402  *      - constant term
 403  *      - coefficient of big parameter, if any
 404  *      - dead columns of tab1
 405  *      - dead columns of tab2
 406  *      - live columns of tab1
 407  *      - live columns of tab2
 408  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 409  * of order in the two input tableaus.
 410  */
 411 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 412 {
 413         int i;
 414         struct isl_tab *prod;
 415         unsigned off;
 416         unsigned r1, r2, d1, d2;
 417
 418         if (!tab1 || !tab2)
 419                 return NULL;
 420
 421         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 422         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 423         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->cone == tab2->cone, return NULL);
 424         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 425         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 426         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 427         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 428         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 429         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 430
 431         off = 2 + tab1->M;
 432         r1 = tab1->n_redundant;
 433         r2 = tab2->n_redundant;
 434         d1 = tab1->n_dead;
 435         d2 = tab2->n_dead;
 436         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 437         if (!prod)
 438                 return NULL;
 439         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 440                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 441                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 442         if (!prod->mat)
 443                 goto error;
 444         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 445                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 446         if (!prod->var)
 447                 goto error;
 448         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 449                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 450                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 451         }
 452         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 453                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 454                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 455                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 456                                 r1, r2, d1, d2);
 457         }
 458         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 459                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 460         if (!prod->con)
 461                 goto error;
 462         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 463                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 464                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 465         }
 466         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 467                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 468                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 469                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 470                                 r1, r2, d1, d2);
 471         }
 472         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 473                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 474         if (!prod->col_var)
 475                 goto error;
 476         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 477                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 478                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 479         }
 480         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 481                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 482                 int t = tab2->col_var[i];
 483                 if (t >= 0)
 484                         t += tab1->n_var;
 485                 else
 486                         t -= tab1->n_con;
 487                 prod->col_var[pos] = t;
 488         }
 489         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 490                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 491         if (!prod->row_var)
 492                 goto error;
 493         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 494                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 495                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 496         }
 497         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 498                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 499                 int t = tab2->row_var[i];
 500                 if (t >= 0)
 501                         t += tab1->n_var;
 502                 else
 503                         t -= tab1->n_con;
 504                 prod->row_var[pos] = t;
 505         }
 506         prod->samples = NULL;
 507         prod->sample_index = NULL;
 508         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 509         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 510         prod->n_eq = 0;
 511         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 512         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 513         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 514         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 515         prod->n_param = 0;
 516         prod->n_div = 0;
 517         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 518         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 519         prod->rational = tab1->rational;
 520         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 521         prod->strict_redundant = tab1->strict_redundant || tab2->strict_redundant;
 522         prod->need_undo = 0;
 523         prod->in_undo = 0;
 524         prod->M = tab1->M;
 525         prod->cone = tab1->cone;
 526         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 527         prod->bottom.next = NULL;
 528         prod->top = &prod->bottom;
 529
 530         prod->n_zero = 0;
 531         prod->n_unbounded = 0;
 532         prod->basis = NULL;
 533
 534         return prod;
 535 error:
 536         isl_tab_free(prod);
 537         return NULL;
 538 }
 539
 540 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 541 {
 542         if (i >= 0)
 543                 return &tab->var[i];
 544         else
 545                 return &tab->con[~i];
 546 }
 547
 548 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 549 {
 550         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 551 }
 552
 553 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 554 {
 555         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 556 }
 557
 558 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 559  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 560  * Return 1 if there are no such bounds.
 561  */
 562 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 563         struct isl_tab_var *var)
 564 {
 565         int i;
 566         unsigned off = 2 + tab->M;
 567
 568         if (var->is_row)
 569                 return 0;
 570         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 571                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 572                         continue;
 573                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 574                         return 0;
 575         }
 576         return 1;
 577 }
 578
 579 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 580  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 581  * Return 1 if there are no such bounds.
 582  */
 583 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 584         struct isl_tab_var *var)
 585 {
 586         int i;
 587         unsigned off = 2 + tab->M;
 588
 589         if (var->is_row)
 590                 return 0;
 591         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 592                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 593                         continue;
 594                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 595                         return 0;
 596         }
 597         return 1;
 598 }
 599
 600 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 601 {
 602         unsigned off = 2 + tab->M;
 603
 604         if (tab->M) {
 605                 int s;
 606                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 607                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 608                 s = isl_int_sgn(t);
 609                 if (s)
 610                         return s;
 611         }
 612         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 613         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 614         return isl_int_sgn(t);
 615 }
 616
 617 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 618  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 619  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 620  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 621  * the one associated with "var".
 622  *
 623  * Each row in the tableau is of the form
 624  *
 625  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 626  *
 627  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 628  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 629  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 630  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 631  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 632  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 633  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 634  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 635  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 636  */
 637 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 638         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 639 {
 640         int j, r, tsgn;
 641         isl_int t;
 642         unsigned off = 2 + tab->M;
 643
 644         isl_int_init(t);
 645         r = -1;
 646         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 647                 if (var && j == var->index)
 648                         continue;
 649                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 650                         continue;
 651                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 652                         continue;
 653                 if (r < 0) {
 654                         r = j;
 655                         continue;
 656                 }
 657                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 658                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 659                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 660                         r = j;
 661         }
 662         isl_int_clear(t);
 663         return r;
 664 }
 665
 666 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 667  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 668  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 669  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 670  *
 671  * As the given row in the tableau is of the form
 672  *
 673  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 674  *
 675  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 676  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 677  * column with a variable that may attain negative values.
 678  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 679  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 680  * opposite direction.
 681  */
 682 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 683         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 684         int sgn, int *row, int *col)
 685 {
 686         int j, r, c;
 687         isl_int *tr;
 688
 689         *row = *col = -1;
 690
 691         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 692         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 693
 694         c = -1;
 695         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 696                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 697                         continue;
 698                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 699                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 700                         continue;
 701                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 702                         c = j;
 703         }
 704         if (c < 0)
 705                 return;
 706
 707         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 708         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 709         *row = r < 0 ? var->index : r;
 710         *col = c;
 711 }
 712
 713 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 714  * This means
 715  *      - it represents an inequality or a variable
 716  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 717  *        combination of zero or more non-negative constraints.
 718  */
 719 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 720 {
 721         int i;
 722         unsigned off = 2 + tab->M;
 723
 724         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 725                 return 0;
 726
 727         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 728                 return 0;
 729         if (tab->strict_redundant && isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
 730                 return 0;
 731         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 732                 return 0;
 733
 734         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 735                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 736                         continue;
 737                 if (tab->col_var[i] >= 0)
 738                         return 0;
 739                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 740                         return 0;
 741                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 742                         return 0;
 743         }
 744         return 1;
 745 }
 746
 747 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 748 {
 749         int t;
 750         enum isl_tab_row_sign s;
 751
 752         t = tab->row_var[row1];
 753         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 754         tab->row_var[row2] = t;
 755         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 756         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 757         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 758
 759         if (!tab->row_sign)
 760                 return;
 761         s = tab->row_sign[row1];
 762         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 763         tab->row_sign[row2] = s;
 764 }
 765
 766 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 767         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u) WARN_UNUSED;
 768 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 769         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 770 {
 771         struct isl_tab_undo *undo;
 772
 773         if (!tab->need_undo)
 774                 return 0;
 775
 776         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 777         if (!undo)
 778                 return -1;
 779         undo->type = type;
 780         undo->u = u;
 781         undo->next = tab->top;
 782         tab->top = undo;
 783
 784         return 0;
 785 }
 786
 787 int isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 788         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 789 {
 790         union isl_tab_undo_val u;
 791         if (var->is_row)
 792                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 793         else
 794                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 795         return push_union(tab, type, u);
 796 }
 797
 798 int isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 799 {
 800         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 801         return push_union(tab, type, u);
 802 }
 803
 804 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 805  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 806  */
 807 int isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 808 {
 809         int i;
 810         union isl_tab_undo_val u;
 811
 812         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 813         if (!u.col_var)
 814                 return -1;
 815         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 816                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 817         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 818 }
 819
 820 int isl_tab_push_callback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_callback *callback)
 821 {
 822         union isl_tab_undo_val u;
 823         u.callback = callback;
 824         return push_union(tab, isl_tab_undo_callback, u);
 825 }
 826
 827 struct isl_tab *isl_tab_init_samples(struct isl_tab *tab)
 828 {
 829         if (!tab)
 830                 return NULL;
 831
 832         tab->n_sample = 0;
 833         tab->n_outside = 0;
 834         tab->samples = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
 835         if (!tab->samples)
 836                 goto error;
 837         tab->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, 1);
 838         if (!tab->sample_index)
 839                 goto error;
 840         return tab;
 841 error:
 842         isl_tab_free(tab);
 843         return NULL;
 844 }
 845
 846 struct isl_tab *isl_tab_add_sample(struct isl_tab *tab,
 847         __isl_take isl_vec *sample)
 848 {
 849         if (!tab || !sample)
 850                 goto error;
 851
 852         if (tab->n_sample + 1 > tab->samples->n_row) {
 853                 int *t = isl_realloc_array(tab->mat->ctx,
 854                             tab->sample_index, int, tab->n_sample + 1);
 855                 if (!t)
 856                         goto error;
 857                 tab->sample_index = t;
 858         }
 859
 860         tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
 861                                 tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
 862         if (!tab->samples)
 863                 goto error;
 864
 865         isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample], sample->el, sample->size);
 866         isl_vec_free(sample);
 867         tab->sample_index[tab->n_sample] = tab->n_sample;
 868         tab->n_sample++;
 869
 870         return tab;
 871 error:
 872         isl_vec_free(sample);
 873         isl_tab_free(tab);
 874         return NULL;
 875 }
 876
 877 struct isl_tab *isl_tab_drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
 878 {
 879         if (s != tab->n_outside) {
 880                 int t = tab->sample_index[tab->n_outside];
 881                 tab->sample_index[tab->n_outside] = tab->sample_index[s];
 882                 tab->sample_index[s] = t;
 883                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
 884         }
 885         tab->n_outside++;
 886         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample) < 0) {
 887                 isl_tab_free(tab);
 888                 return NULL;
 889         }
 890
 891         return tab;
 892 }
 893
 894 /* Record the current number of samples so that we can remove newer
 895  * samples during a rollback.
 896  */
 897 int isl_tab_save_samples(struct isl_tab *tab)
 898 {
 899         union isl_tab_undo_val u;
 900
 901         if (!tab)
 902                 return -1;
 903
 904         u.n = tab->n_sample;
 905         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_samples, u);
 906 }
 907
 908 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 909  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 910  * a variable of the original problem, the row is kept,
 911  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 912  * Otherwise, the row is simply removed.
 913  *
 914  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 915  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 916  * If the rows are checked in order in the calling function,
 917  * then a return value of 1 means that the row with the given
 918  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 919  */
 920 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 921 {
 922         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 923         var->is_redundant = 1;
 924         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 925         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 926                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 927                         var->is_nonneg = 1;
 928                         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var) < 0)
 929                                 return -1;
 930                 }
 931                 if (row != tab->n_redundant)
 932                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 933                 tab->n_redundant++;
 934                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 935         } else {
 936                 if (row != tab->n_row - 1)
 937                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 938                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 939                 tab->n_row--;
 940                 return 1;
 941         }
 942 }
 943
 944 int isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 945 {
 946         if (!tab)
 947                 return -1;
 948         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 949                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty) < 0)
 950                         return -1;
 951         tab->empty = 1;
 952         return 0;
 953 }
 954
 955 int isl_tab_freeze_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
 956 {
 957         struct isl_tab_var *var;
 958
 959         if (!tab)
 960                 return -1;
 961
 962         var = &tab->con[con];
 963         if (var->frozen)
 964                 return 0;
 965         if (var->index < 0)
 966                 return 0;
 967         var->frozen = 1;
 968
 969         if (tab->need_undo)
 970                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_freeze, var);
 971
 972         return 0;
 973 }
 974
 975 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 976  * the original sign of the pivot element.
 977  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 978  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 979  * non-positive) using a positive pivot element.
 980  *
 981  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 982  *
 983  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 984  *
 985  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 986  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 987  * pivot column entry of the row j.
 988  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 989  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 990  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 991  */
 992 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 993 {
 994         int i;
 995         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 996         unsigned off = 2 + tab->M;
 997
 998         if (!tab->row_sign)
 999                 return;
1000
1001         if (tab->row_sign[row] == 0)
1002                 return;
1003         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
1004         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
1005         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
1006         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1007                 int s;
1008                 if (i == row)
1009                         continue;
1010                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
1011                 if (!s)
1012                         continue;
1013                 if (!tab->row_sign[i])
1014                         continue;
1015                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
1016                         continue;
1017                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
1018                         continue;
1019                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
1020         }
1021 }
1022
1023 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
1024  * such that the associated variables are interchanged.
1025  * The given row in the tableau expresses
1026  *
1027  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
1028  *
1029  * or
1030  *
1031  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
1032  *
1033  * Substituting this equality into the other rows
1034  *
1035  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
1036  *
1037  * with a_jc \ne 0, we obtain
1038  *
1039  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
1040  *
1041  * The tableau
1042  *
1043  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
1044  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1045  *
1046  * where i is any other column and j is any other row,
1047  * is therefore transformed into
1048  *
1049  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1050  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1051  *
1052  * The transformation is performed along the following steps
1053  *
1054  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
1055  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1056  *
1057  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1058  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1059  *
1060  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1061  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
1062  *
1063  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1064  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
1065  *
1066  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1067  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1068  *
1069  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1070  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1071  *
1072  */
1073 int isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
1074 {
1075         int i, j;
1076         int sgn;
1077         int t;
1078         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1079         struct isl_tab_var *var;
1080         unsigned off = 2 + tab->M;
1081
1082         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
1083         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
1084         if (sgn < 0) {
1085                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
1086                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
1087         } else
1088                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1089                         if (j == off - 1 + col)
1090                                 continue;
1091                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
1092                 }
1093         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
1094                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
1095         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1096                 if (i == row)
1097                         continue;
1098                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1099                         continue;
1100                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
1101                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1102                         if (j == off - 1 + col)
1103                                 continue;
1104                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
1105                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
1106                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
1107                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
1108                 }
1109                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
1110                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
1111                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
1112                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
1113         }
1114         t = tab->row_var[row];
1115         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
1116         tab->col_var[col] = t;
1117         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
1118         var->is_row = 1;
1119         var->index = row;
1120         var = var_from_col(tab, col);
1121         var->is_row = 0;
1122         var->index = col;
1123         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
1124         if (tab->in_undo)
1125                 return 0;
1126         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1127                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1128                         continue;
1129                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
1130                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i)) {
1131                         int redo = isl_tab_mark_redundant(tab, i);
1132                         if (redo < 0)
1133                                 return -1;
1134                         if (redo)
1135                                 --i;
1136                 }
1137         }
1138         return 0;
1139 }
1140
1141 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1142  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1143  * unbounded in the specified direction.
1144  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1145  * and we pivot with any row we can find.
1146  */
1147 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign) WARN_UNUSED;
1148 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1149 {
1150         int r;
1151         unsigned off = 2 + tab->M;
1152
1153         if (var->is_row)
1154                 return 0;
1155
1156         if (sign == 0) {
1157                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1158                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1159                                 break;
1160                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return -1);
1161         } else {
1162                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1163                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return -1);
1164         }
1165
1166         return isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1167 }
1168
1169 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1170 {
1171         int i;
1172
1173         if (tab->empty)
1174                 return;
1175         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1176                 struct isl_tab_var *var;
1177                 var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1178                 if (!var->is_nonneg)
1179                         continue;
1180                 if (tab->M) {
1181                         isl_assert(tab->mat->ctx,
1182                                 !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2]), abort());
1183                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2]))
1184                                 continue;
1185                 }
1186                 isl_assert(tab->mat->ctx, !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]),
1187                                 abort());
1188         }
1189 }
1190
1191 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1192  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1193  * the sample value will also be non-negative.
1194  *
1195  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1196  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1197  * Then we continue pivoting down until either
1198  *      - no more down pivots can be performed
1199  *      - the sample value is positive
1200  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1201  */
1202 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1203 {
1204         int row, col;
1205
1206         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1207                 return 1;
1208         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1209                 return -2;
1210         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1211                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1212                 if (row == -1)
1213                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1214                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1215                         return -2;
1216                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1217                         return 1;
1218         }
1219         return 1;
1220 }
1221
1222 int isl_tab_sign_of_max(struct isl_tab *tab, int con)
1223 {
1224         struct isl_tab_var *var;
1225
1226         if (!tab)
1227                 return -2;
1228
1229         var = &tab->con[con];
1230         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -2);
1231         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_zero, return -2);
1232
1233         return sign_of_max(tab, var);
1234 }
1235
1236 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1237 {
1238         if (!tab->M)
1239                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1240         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1241                 return 0;
1242         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1243                 return 1;
1244         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1245 }
1246
1247 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1248 {
1249         if (!tab->M)
1250                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1251         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1252                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1253         else
1254                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1255 }
1256
1257 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1258  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1259  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1260  * performed.
1261  */
1262 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1263 {
1264         int row, col;
1265
1266         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1267                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1268                 if (row == -1)
1269                         break;
1270                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1271                         return -2;
1272                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1273                         return 1;
1274         }
1275         return row_sgn(tab, var->index);
1276 }
1277
1278 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1279  * can attain non-negative values.  After return from this
1280  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1281  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1282  */
1283 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1284 {
1285         int row, col;
1286
1287         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1288                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1289                 if (row == -1)
1290                         break;
1291                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1292                         return 1;
1293                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1294                         return -1;
1295         }
1296         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1297 }
1298
1299 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1300  * Return a non-negative value otherwise.
1301  *
1302  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1303  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1304  * Then we continue pivoting down until either
1305  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1306  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1307  *      - no more down pivots can be performed
1308  *      - the sample value is negative
1309  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1310  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1311  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1312  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1313  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1314  * value again.
1315  */
1316 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1317 {
1318         int row, col;
1319         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1320
1321         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1322                 return -1;
1323         if (!var->is_row) {
1324                 col = var->index;
1325                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1326                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1327                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1328                         return -2;
1329                 if (var->is_redundant)
1330                         return 0;
1331                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1332                         if (var->is_nonneg) {
1333                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1334                                     pivot_var->index == row) {
1335                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1336                                                 return -2;
1337                                 } else
1338                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1339                                                 return -2;
1340                         }
1341                         return -1;
1342                 }
1343         }
1344         if (var->is_redundant)
1345                 return 0;
1346         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1347                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1348                 if (row == var->index)
1349                         return -1;
1350                 if (row == -1)
1351                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1352                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1353                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1354                         return -2;
1355                 if (var->is_redundant)
1356                         return 0;
1357         }
1358         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1359                 /* pivot back to non-negative value */
1360                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row) {
1361                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1362                                 return -2;
1363                 } else
1364                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1365                                 return -2;
1366         }
1367         return -1;
1368 }
1369
1370 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1371 {
1372         if (tab->M) {
1373                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1374                         return 0;
1375                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1376                         return 1;
1377         }
1378         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1379                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1380                               tab->mat->row[row][0]);
1381 }
1382
1383 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1384  * Return 0 otherwise.
1385  *
1386  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1387  * the function is called.  If 1 is returned then the constraint
1388  * is not redundant and the sample value is made non-negative again before
1389  * the function returns.
1390  */
1391 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1392 {
1393         int row, col;
1394         struct isl_tab_var *pivot_var;
1395
1396         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1397                 return 1;
1398         if (!var->is_row) {
1399                 col = var->index;
1400                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1401                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1402                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1403                         return -1;
1404                 if (var->is_redundant)
1405                         return 0;
1406                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1407                         if (var->is_nonneg) {
1408                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1409                                     pivot_var->index == row) {
1410                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1411                                                 return -1;
1412                                 } else
1413                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1414                                                 return -1;
1415                         }
1416                         return 1;
1417                 }
1418         }
1419         if (var->is_redundant)
1420                 return 0;
1421         do {
1422                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1423                 if (row == var->index) {
1424                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1425                                 return -1;
1426                         return 1;
1427                 }
1428                 if (row == -1)
1429                         return 0;
1430                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1431                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1432                         return -1;
1433                 if (var->is_redundant)
1434                         return 0;
1435         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1436         if (var->is_nonneg) {
1437                 /* pivot back to non-negative value */
1438                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1439                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1440                                 return -1;
1441                 if (restore_row(tab, var) < -1)
1442                         return -1;
1443         }
1444         return 1;
1445 }
1446
1447 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1448  * Return 0 otherwise.
1449  */
1450 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1451 {
1452         int row, col;
1453         isl_int *r;
1454
1455         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1456                 return 1;
1457         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1458                 return -1;
1459         r = tab->mat->row[var->index];
1460         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1461                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1462                 if (row == -1)
1463                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1464                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1465                         return 1;
1466                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1467                         return -1;
1468         }
1469         return 1;
1470 }
1471
1472 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1473 {
1474         int t;
1475         unsigned off = 2 + tab->M;
1476         t = tab->col_var[col1];
1477         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1478         tab->col_var[col2] = t;
1479         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1480         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1481         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1482 }
1483
1484 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1485  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1486  * but no longer considered.
1487  * Otherwise, the column is simply removed.
1488  *
1489  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1490  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1491  * If the columns are checked in order in the calling function,
1492  * then a return value of 1 means that the column with the given
1493  * column number may now contain a different column that
1494  * hasn't been checked yet.
1495  */
1496 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1497 {
1498         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1499         if (tab->need_undo) {
1500                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero,
1501                                             var_from_col(tab, col)) < 0)
1502                         return -1;
1503                 if (col != tab->n_dead)
1504                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1505                 tab->n_dead++;
1506                 return 0;
1507         } else {
1508                 if (col != tab->n_col - 1)
1509                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1510                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1511                 tab->n_col--;
1512                 return 1;
1513         }
1514 }
1515
1516 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1517  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1518  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1519  * column variables are zero or negative.
1520  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1521  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1522  * and must therefore also be zero.
1523  */
1524 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1525 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1526 {
1527         int j;
1528         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1529         unsigned off = 2 + tab->M;
1530
1531         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
1532         var->is_zero = 1;
1533         if (tab->need_undo)
1534                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var) < 0)
1535                         return -1;
1536         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1537                 int recheck;
1538                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1539                         continue;
1540                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1541                     isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return -1);
1542                 recheck = isl_tab_kill_col(tab, j);
1543                 if (recheck < 0)
1544                         return -1;
1545                 if (recheck)
1546                         --j;
1547         }
1548         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
1549                 return -1;
1550         return 0;
1551 }
1552
1553 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1554  * Return the index into the constraint array "con".
1555  */
1556 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1557 {
1558         int r;
1559
1560         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1561         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1562
1563         r = tab->n_con;
1564         tab->con[r].index = tab->n_row;
1565         tab->con[r].is_row = 1;
1566         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1567         tab->con[r].is_zero = 0;
1568         tab->con[r].is_redundant = 0;
1569         tab->con[r].frozen = 0;
1570         tab->con[r].negated = 0;
1571         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1572
1573         tab->n_row++;
1574         tab->n_con++;
1575         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
1576                 return -1;
1577
1578         return r;
1579 }
1580
1581 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1582  * Return the index into the variable array "var".
1583  */
1584 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1585 {
1586         int r;
1587         int i;
1588         unsigned off = 2 + tab->M;
1589
1590         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1591         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1592
1593         r = tab->n_var;
1594         tab->var[r].index = tab->n_col;
1595         tab->var[r].is_row = 0;
1596         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1597         tab->var[r].is_zero = 0;
1598         tab->var[r].is_redundant = 0;
1599         tab->var[r].frozen = 0;
1600         tab->var[r].negated = 0;
1601         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1602
1603         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1604                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1605
1606         tab->n_var++;
1607         tab->n_col++;
1608         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]) < 0)
1609                 return -1;
1610
1611         return r;
1612 }
1613
1614 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1615  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1616  * column variables.
1617  *
1618  * We add each term in turn.
1619  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1620  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1621  *              this column by k d_r
1622  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1623  *
1624  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1625  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1626  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1627  *
1628  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1629  */
1630 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1631 {
1632         int i;
1633         int r;
1634         isl_int *row;
1635         isl_int a, b;
1636         unsigned off = 2 + tab->M;
1637
1638         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1639         if (r < 0)
1640                 return -1;
1641
1642         isl_int_init(a);
1643         isl_int_init(b);
1644         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1645         isl_int_set_si(row[0], 1);
1646         isl_int_set(row[1], line[0]);
1647         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1648         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1649                 if (tab->var[i].is_zero)
1650                         continue;
1651                 if (tab->var[i].is_row) {
1652                         isl_int_lcm(a,
1653                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1654                         isl_int_swap(a, row[0]);
1655                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1656                         isl_int_divexact(b,
1657                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1658                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1659                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1660                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1661                             1 + tab->M + tab->n_col);
1662                 } else
1663                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1664                                                         line[1 + i], row[0]);
1665                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1666                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1667         }
1668         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1669         isl_int_clear(a);
1670         isl_int_clear(b);
1671
1672         if (tab->row_sign)
1673                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_unknown;
1674
1675         return r;
1676 }
1677
1678 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1679 {
1680         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1681         if (row != tab->n_row - 1)
1682                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1683         tab->n_row--;
1684         tab->n_con--;
1685         return 0;
1686 }
1687
1688 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1689 {
1690         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1691         if (col != tab->n_col - 1)
1692                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1693         tab->n_col--;
1694         tab->n_var--;
1695         return 0;
1696 }
1697
1698 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1699  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1700  */
1701 int isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1702 {
1703         int r;
1704         int sgn;
1705         isl_int cst;
1706
1707         if (!tab)
1708                 return -1;
1709         if (tab->bmap) {
1710                 struct isl_basic_map *bmap = tab->bmap;
1711
1712                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
1713                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1714                             tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
1715                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1716                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1717                         return -1;
1718                 if (!tab->bmap)
1719                         return -1;
1720         }
1721         if (tab->cone) {
1722                 isl_int_init(cst);
1723                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1724         }
1725         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1726         if (tab->cone) {
1727                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1728                 isl_int_clear(cst);
1729         }
1730         if (r < 0)
1731                 return -1;
1732         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1733         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1734                 return -1;
1735         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1736                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1737                         return -1;
1738                 return 0;
1739         }
1740
1741         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1742         if (sgn < -1)
1743                 return -1;
1744         if (sgn < 0)
1745                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1746         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1747                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1748                         return -1;
1749         return 0;
1750 }
1751
1752 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1753  * and then pivot the variable into a column position.
1754  */
1755 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1756 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1757 {
1758         int i;
1759         int row, col;
1760         unsigned off = 2 + tab->M;
1761
1762         if (!var->is_row)
1763                 return 0;
1764
1765         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1766                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1767                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1768                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1769                         return -1;
1770                 if (!var->is_row)
1771                         return 0;
1772         }
1773
1774         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1775                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1776                         break;
1777
1778         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1779         if (isl_tab_pivot(tab, var->index, i) < 0)
1780                 return -1;
1781
1782         return 0;
1783 }
1784
1785 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1786  * The equalities can therefore never conflict.
1787  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1788  * to isl_tab_ineq_type.
1789  */
1790 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1791 {
1792         int i;
1793         int r;
1794
1795         if (!tab)
1796                 return NULL;
1797         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1798         if (r < 0)
1799                 goto error;
1800
1801         r = tab->con[r].index;
1802         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1803                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1804         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1805         i += tab->n_dead;
1806         if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1807                 goto error;
1808         if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1809                 goto error;
1810         tab->n_eq++;
1811
1812         return tab;
1813 error:
1814         isl_tab_free(tab);
1815         return NULL;
1816 }
1817
1818 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1819 {
1820         unsigned off = 2 + tab->M;
1821
1822         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1823                 return 0;
1824         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1825                 return 0;
1826         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1827                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1828 }
1829
1830 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1831  */
1832 int isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1833 {
1834         struct isl_tab_var *var;
1835         int r;
1836
1837         if (!tab)
1838                 return -1;
1839         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1840         if (r < 0)
1841                 return -1;
1842
1843         var = &tab->con[r];
1844         r = var->index;
1845         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1846                 var->is_zero = 1;
1847                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, r) < 0)
1848                         return -1;
1849                 return 0;
1850         }
1851
1852         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1853                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1854                             1 + tab->n_col);
1855                 var->negated = 1;
1856         }
1857         var->is_nonneg = 1;
1858         if (to_col(tab, var) < 0)
1859                 return -1;
1860         var->is_nonneg = 0;
1861         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1862                 return -1;
1863
1864         return 0;
1865 }
1866
1867 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1868 {
1869         int r;
1870         isl_int *row;
1871
1872         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1873         if (r < 0)
1874                 return -1;
1875
1876         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1877         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1878         isl_int_set_si(row[0], 1);
1879
1880         return r;
1881 }
1882
1883 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1884  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1885  */
1886 int isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1887 {
1888         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1889         struct isl_tab_var *var;
1890         int r;
1891         int row;
1892         int sgn;
1893         isl_int cst;
1894
1895         if (!tab)
1896                 return -1;
1897         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, return -1);
1898
1899         if (tab->need_undo)
1900                 snap = isl_tab_snap(tab);
1901
1902         if (tab->cone) {
1903                 isl_int_init(cst);
1904                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1905         }
1906         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1907         if (tab->cone) {
1908                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1909                 isl_int_clear(cst);
1910         }
1911         if (r < 0)
1912                 return -1;
1913
1914         var = &tab->con[r];
1915         row = var->index;
1916         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1917                 if (snap) {
1918                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1919                                 return -1;
1920                 } else
1921                         drop_row(tab, row);
1922                 return 0;
1923         }
1924
1925         if (tab->bmap) {
1926                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1927                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1928                         return -1;
1929                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1930                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1931                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1932                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1933                         return -1;
1934                 if (!tab->bmap)
1935                         return -1;
1936                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1937                         return -1;
1938         }
1939
1940         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1941
1942         if (sgn > 0) {
1943                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1944                             1 + tab->n_col);
1945                 var->negated = 1;
1946                 sgn = -1;
1947         }
1948
1949         if (sgn < 0) {
1950                 sgn = sign_of_max(tab, var);
1951                 if (sgn < -1)
1952                         return -1;
1953                 if (sgn < 0) {
1954                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1955                                 return -1;
1956                         return 0;
1957                 }
1958         }
1959
1960         var->is_nonneg = 1;
1961         if (to_col(tab, var) < 0)
1962                 return -1;
1963         var->is_nonneg = 0;
1964         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1965                 return -1;
1966
1967         return 0;
1968 }
1969
1970 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
1971  * on the given div.
1972  * In particular, if the div is given by
1973  *
1974  *      d = floor(e/m)
1975  *
1976  * then the inequality expresses
1977  *
1978  *      m d <= e
1979  */
1980 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_map *bmap, unsigned div)
1981 {
1982         unsigned total;
1983         unsigned div_pos;
1984         struct isl_vec *ineq;
1985
1986         if (!bmap)
1987                 return NULL;
1988
1989         total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
1990         div_pos = 1 + total - bmap->n_div + div;
1991
1992         ineq = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + total);
1993         if (!ineq)
1994                 return NULL;
1995
1996         isl_seq_cpy(ineq->el, bmap->div[div] + 1, 1 + total);
1997         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bmap->div[div][0]);
1998         return ineq;
1999 }
2000
2001 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
2002  *
2003  *              f - m d >= 0
2004  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
2005  *
2006  * Note that the second constraint is the negation of
2007  *
2008  *              f - m d >= m
2009  *
2010  * If add_ineq is not NULL, then this function is used
2011  * instead of isl_tab_add_ineq to effectively add the inequalities.
2012  */
2013 static int add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div,
2014         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2015 {
2016         unsigned total;
2017         unsigned div_pos;
2018         struct isl_vec *ineq;
2019
2020         total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
2021         div_pos = 1 + total - tab->bmap->n_div + div;
2022
2023         ineq = ineq_for_div(tab->bmap, div);
2024         if (!ineq)
2025                 goto error;
2026
2027         if (add_ineq) {
2028                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2029                         goto error;
2030         } else {
2031                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2032                         goto error;
2033         }
2034
2035         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2036         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bmap->div[div][0]);
2037         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
2038         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2039
2040         if (add_ineq) {
2041                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2042                         goto error;
2043         } else {
2044                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2045                         goto error;
2046         }
2047
2048         isl_vec_free(ineq);
2049
2050         return 0;
2051 error:
2052         isl_vec_free(ineq);
2053         return -1;
2054 }
2055
2056 /* Add an extra div, prescrived by "div" to the tableau and
2057  * the associated bmap (which is assumed to be non-NULL).
2058  *
2059  * If add_ineq is not NULL, then this function is used instead
2060  * of isl_tab_add_ineq to add the div constraints.
2061  * This complication is needed because the code in isl_tab_pip
2062  * wants to perform some extra processing when an inequality
2063  * is added to the tableau.
2064  */
2065 int isl_tab_add_div(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_vec *div,
2066         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2067 {
2068         int i;
2069         int r;
2070         int k;
2071         int nonneg;
2072
2073         if (!tab || !div)
2074                 return -1;
2075
2076         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
2077
2078         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2079                 if (isl_int_is_neg(div->el[2 + i]))
2080                         break;
2081                 if (isl_int_is_zero(div->el[2 + i]))
2082                         continue;
2083                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
2084                         break;
2085         }
2086         nonneg = i == tab->n_var && !isl_int_is_neg(div->el[1]);
2087
2088         if (isl_tab_extend_cons(tab, 3) < 0)
2089                 return -1;
2090         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
2091                 return -1;
2092         r = isl_tab_allocate_var(tab);
2093         if (r < 0)
2094                 return -1;
2095
2096         if (nonneg)
2097                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
2098
2099         tab->bmap = isl_basic_map_extend_dim(tab->bmap,
2100                 isl_basic_map_get_dim(tab->bmap), 1, 0, 2);
2101         k = isl_basic_map_alloc_div(tab->bmap);
2102         if (k < 0)
2103                 return -1;
2104         isl_seq_cpy(tab->bmap->div[k], div->el, div->size);
2105         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
2106                 return -1;
2107
2108         if (add_div_constraints(tab, k, add_ineq, user) < 0)
2109                 return -1;
2110
2111         return r;
2112 }
2113
2114 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
2115 {
2116         int i;
2117         struct isl_tab *tab;
2118
2119         if (!bmap)
2120                 return NULL;
2121         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
2122                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
2123                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
2124         if (!tab)
2125                 return NULL;
2126         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2127         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2128                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2129                         goto error;
2130                 return tab;
2131         }
2132         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2133                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
2134                 if (!tab)
2135                         return tab;
2136         }
2137         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2138                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]) < 0)
2139                         goto error;
2140                 if (tab->empty)
2141                         return tab;
2142         }
2143         return tab;
2144 error:
2145         isl_tab_free(tab);
2146         return NULL;
2147 }
2148
2149 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
2150 {
2151         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
2152 }
2153
2154 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
2155  */
2156 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(__isl_keep isl_basic_set *bset,
2157         int parametric)
2158 {
2159         isl_int cst;
2160         int i;
2161         struct isl_tab *tab;
2162         unsigned offset = 0;
2163
2164         if (!bset)
2165                 return NULL;
2166         if (parametric)
2167                 offset = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
2168         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
2169                                 isl_basic_set_total_dim(bset) - offset, 0);
2170         if (!tab)
2171                 return NULL;
2172         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
2173         tab->cone = 1;
2174
2175         isl_int_init(cst);
2176         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2177                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2178                 if (offset > 0) {
2179                         if (isl_tab_add_eq(tab, bset->eq[i] + offset) < 0)
2180                                 goto error;
2181                 } else
2182                         tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
2183                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2184                 if (!tab)
2185                         goto done;
2186         }
2187         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2188                 int r;
2189                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2190                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i] + offset);
2191                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2192                 if (r < 0)
2193                         goto error;
2194                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
2195                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2196                         goto error;
2197         }
2198 done:
2199         isl_int_clear(cst);
2200         return tab;
2201 error:
2202         isl_int_clear(cst);
2203         isl_tab_free(tab);
2204         return NULL;
2205 }
2206
2207 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
2208  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
2209  */
2210 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
2211 {
2212         int i;
2213
2214         if (!tab)
2215                 return -1;
2216         if (tab->empty)
2217                 return 1;
2218         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2219                 return 1;
2220
2221         for (;;) {
2222                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2223                         struct isl_tab_var *var;
2224                         int sgn;
2225                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2226                         if (!var->is_nonneg)
2227                                 continue;
2228                         sgn = sign_of_max(tab, var);
2229                         if (sgn < -1)
2230                                 return -1;
2231                         if (sgn != 0)
2232                                 return 0;
2233                         if (close_row(tab, var) < 0)
2234                                 return -1;
2235                         break;
2236                 }
2237                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
2238                         return 1;
2239                 if (i == tab->n_row)
2240                         return 0;
2241         }
2242 }
2243
2244 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
2245 {
2246         int i;
2247
2248         if (!tab)
2249                 return -1;
2250
2251         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2252                 int row;
2253                 if (!tab->var[i].is_row)
2254                         continue;
2255                 row = tab->var[i].index;
2256                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
2257                                                 tab->mat->row[row][0]))
2258                         return 0;
2259         }
2260         return 1;
2261 }
2262
2263 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
2264 {
2265         int i;
2266         struct isl_vec *vec;
2267
2268         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2269         if (!vec)
2270                 return NULL;
2271
2272         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2273         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2274                 if (!tab->var[i].is_row)
2275                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2276                 else {
2277                         int row = tab->var[i].index;
2278                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
2279                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
2280                 }
2281         }
2282
2283         return vec;
2284 }
2285
2286 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
2287 {
2288         int i;
2289         struct isl_vec *vec;
2290         isl_int m;
2291
2292         if (!tab)
2293                 return NULL;
2294
2295         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2296         if (!vec)
2297                 return NULL;
2298
2299         isl_int_init(m);
2300
2301         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2302         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2303                 int row;
2304                 if (!tab->var[i].is_row) {
2305                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2306                         continue;
2307                 }
2308                 row = tab->var[i].index;
2309                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2310                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
2311                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
2312                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2313                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
2314         }
2315         vec = isl_vec_normalize(vec);
2316
2317         isl_int_clear(m);
2318         return vec;
2319 }
2320
2321 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
2322  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
2323  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
2324  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
2325  *
2326  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
2327  * isl_tab_from_basic_map.
2328  */
2329 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
2330         struct isl_tab *tab)
2331 {
2332         int i;
2333         unsigned n_eq;
2334
2335         if (!bmap)
2336                 return NULL;
2337         if (!tab)
2338                 return bmap;
2339
2340         n_eq = tab->n_eq;
2341         if (tab->empty)
2342                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
2343         else
2344                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
2345                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
2346                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
2347                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
2348                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
2349                 }
2350         if (bmap->n_eq != n_eq)
2351                 isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
2352         if (!tab->rational &&
2353             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
2354                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
2355         return bmap;
2356 }
2357
2358 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
2359         struct isl_tab *tab)
2360 {
2361         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
2362                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
2363 }
2364
2365 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
2366  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
2367  * value zero.
2368  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
2369  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
2370  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
2371  * the resulting tableau is empty.
2372  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
2373  */
2374 static int cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2375 {
2376         unsigned r;
2377         isl_int *row;
2378         int sgn;
2379         unsigned off = 2 + tab->M;
2380
2381         if (var->is_zero)
2382                 return 0;
2383         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -1);
2384         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
2385
2386         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2387                 return -1;
2388
2389         r = tab->n_con;
2390         tab->con[r].index = tab->n_row;
2391         tab->con[r].is_row = 1;
2392         tab->con[r].is_nonneg = 0;
2393         tab->con[r].is_zero = 0;
2394         tab->con[r].is_redundant = 0;
2395         tab->con[r].frozen = 0;
2396         tab->con[r].negated = 0;
2397         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
2398         row = tab->mat->row[tab->n_row];
2399
2400         if (var->is_row) {
2401                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2402                 isl_seq_neg(row + 1,
2403                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2404         } else {
2405                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2406                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2407                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2408         }
2409
2410         tab->n_row++;
2411         tab->n_con++;
2412         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
2413                 return -1;
2414
2415         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2416         if (sgn < -1)
2417                 return -1;
2418         if (sgn < 0) {
2419                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2420                         return -1;
2421                 return 0;
2422         }
2423         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2424         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2425                 return -1;
2426         /* sgn == 0 */
2427         if (close_row(tab, &tab->con[r]) < 0)
2428                 return -1;
2429
2430         return 0;
2431 }
2432
2433 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2434  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2435  * by r' = r + 1 >= 0.
2436  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2437  * (taking into account the denominator).
2438  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2439  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2440  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2441  * We should only do this if the minimum is manifestly unbounded,
2442  * however.  Otherwise, we may end up with negative sample values
2443  * for non-negative variables.
2444  * So, if r is a column variable with a minimum that is not
2445  * manifestly unbounded, then we need to move it to a row.
2446  * However, the sample value of this row may be negative,
2447  * even after the relaxation, so we need to restore it.
2448  * We therefore prefer to pivot a column up to a row, if possible.
2449  */
2450 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2451 {
2452         struct isl_tab_var *var;
2453         unsigned off = 2 + tab->M;
2454
2455         if (!tab)
2456                 return NULL;
2457
2458         var = &tab->con[con];
2459
2460         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2461                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2462                         goto error;
2463         if (!var->is_row && !min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2464                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2465                         goto error;
2466
2467         if (var->is_row) {
2468                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2469                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2470                 if (restore_row(tab, var) < 0)
2471                         goto error;
2472         } else {
2473                 int i;
2474
2475                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2476                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2477                                 continue;
2478                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2479                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2480                 }
2481
2482         }
2483
2484         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var) < 0)
2485                 goto error;
2486
2487         return tab;
2488 error:
2489         isl_tab_free(tab);
2490         return NULL;
2491 }
2492
2493 int isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2494 {
2495         if (!tab)
2496                 return -1;
2497
2498         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2499 }
2500
2501 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2502 {
2503         unsigned off = 2 + tab->M;
2504         return tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2505                              : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2506                                             tab->mat->row[row][0]);
2507 }
2508
2509 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2510  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2511  * its maximal value is either
2512  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2513  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2514  *
2515  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2516  * are not frozen and not obviously not an equality.
2517  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2518  * any values larger than zero or at least one.
2519  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2520  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2521  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2522  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2523  * by adding an opposite non-negative variable.
2524  */
2525 int isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2526 {
2527         int i;
2528         unsigned n_marked;
2529
2530         if (!tab)
2531                 return -1;
2532         if (tab->empty)
2533                 return 0;
2534         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2535                 return 0;
2536
2537         n_marked = 0;
2538         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2539                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2540                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2541                         may_be_equality(tab, i);
2542                 if (var->marked)
2543                         n_marked++;
2544         }
2545         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2546                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2547                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2548                 if (var->marked)
2549                         n_marked++;
2550         }
2551         while (n_marked) {
2552                 struct isl_tab_var *var;
2553                 int sgn;
2554                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2555                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2556                         if (var->marked)
2557                                 break;
2558                 }
2559                 if (i == tab->n_row) {
2560                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2561                                 var = var_from_col(tab, i);
2562                                 if (var->marked)
2563                                         break;
2564                         }
2565                         if (i == tab->n_col)
2566                                 break;
2567                 }
2568                 var->marked = 0;
2569                 n_marked--;
2570                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2571                 if (sgn < 0)
2572                         return -1;
2573                 if (sgn == 0) {
2574                         if (close_row(tab, var) < 0)
2575                                 return -1;
2576                 } else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2577                         if (cut_to_hyperplane(tab, var) < 0)
2578                                 return -1;
2579                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2580                 }
2581                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2582                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2583                         if (!var->marked)
2584                                 continue;
2585                         if (may_be_equality(tab, i))
2586                                 continue;
2587                         var->marked = 0;
2588                         n_marked--;
2589                 }
2590         }
2591
2592         return 0;
2593 }
2594
2595 static int con_is_redundant(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2596 {
2597         if (!tab)
2598                 return -1;
2599         if (tab->rational) {
2600                 int sgn = sign_of_min(tab, var);
2601                 if (sgn < -1)
2602                         return -1;
2603                 return sgn >= 0;
2604         } else {
2605                 int irred = isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var);
2606                 if (irred < 0)
2607                         return -1;
2608                 return !irred;
2609         }
2610 }
2611
2612 /* Check for (near) redundant constraints.
2613  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2614  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2615  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2616  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2617  *
2618  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2619  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2620  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2621  * any values smaller than zero or at most negative one.
2622  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2623  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2624  */
2625 int isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2626 {
2627         int i;
2628         unsigned n_marked;
2629
2630         if (!tab)
2631                 return -1;
2632         if (tab->empty)
2633                 return 0;
2634         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2635                 return 0;
2636
2637         n_marked = 0;
2638         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2639                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2640                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2641                 if (var->marked)
2642                         n_marked++;
2643         }
2644         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2645                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2646                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2647                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2648                 if (var->marked)
2649                         n_marked++;
2650         }
2651         while (n_marked) {
2652                 struct isl_tab_var *var;
2653                 int red;
2654                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2655                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2656                         if (var->marked)
2657                                 break;
2658                 }
2659                 if (i == tab->n_row) {
2660                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2661                                 var = var_from_col(tab, i);
2662                                 if (var->marked)
2663                                         break;
2664                         }
2665                         if (i == tab->n_col)
2666                                 break;
2667                 }
2668                 var->marked = 0;
2669                 n_marked--;
2670                 red = con_is_redundant(tab, var);
2671                 if (red < 0)
2672                         return -1;
2673                 if (red && !var->is_redundant)
2674                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
2675                                 return -1;
2676                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2677                         var = var_from_col(tab, i);
2678                         if (!var->marked)
2679                                 continue;
2680                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2681                                 continue;
2682                         var->marked = 0;
2683                         n_marked--;
2684                 }
2685         }
2686
2687         return 0;
2688 }
2689
2690 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2691 {
2692         int row;
2693         unsigned off;
2694
2695         if (!tab)
2696                 return -1;
2697         if (tab->con[con].is_zero)
2698                 return 1;
2699         if (tab->con[con].is_redundant)
2700                 return 0;
2701         if (!tab->con[con].is_row)
2702                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2703
2704         row = tab->con[con].index;
2705
2706         off = 2 + tab->M;
2707         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2708                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2709                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2710 }
2711
2712 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2713  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2714  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2715  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2716  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2717  * minmimal value returned in *opt).
2718  */
2719 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2720         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2721         unsigned flags)
2722 {
2723         int r;
2724         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2725         struct isl_tab_var *var;
2726         struct isl_tab_undo *snap;
2727
2728         if (!tab)
2729                 return isl_lp_error;
2730
2731         if (tab->empty)
2732                 return isl_lp_empty;
2733
2734         snap = isl_tab_snap(tab);
2735         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2736         if (r < 0)
2737                 return isl_lp_error;
2738         var = &tab->con[r];
2739         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2740                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2741         for (;;) {
2742                 int row, col;
2743                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2744                 if (row == var->index) {
2745                         res = isl_lp_unbounded;
2746                         break;
2747                 }
2748                 if (row == -1)
2749                         break;
2750                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
2751                         return isl_lp_error;
2752         }
2753         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2754                 int i;
2755
2756                 isl_vec_free(tab->dual);
2757                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2758                 if (!tab->dual)
2759                         return isl_lp_error;
2760                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2761                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2762                         int pos;
2763                         if (tab->con[i].is_row) {
2764                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2765                                 continue;
2766                         }
2767                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2768                         if (tab->con[i].negated)
2769                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2770                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2771                         else
2772                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2773                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2774                 }
2775         }
2776         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2777                 if (opt_denom) {
2778                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2779                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2780                 } else
2781                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2782                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2783         }
2784         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2785                 return isl_lp_error;
2786         return res;
2787 }
2788
2789 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2790 {
2791         if (!tab)
2792                 return -1;
2793         if (tab->con[con].is_zero)
2794                 return 0;
2795         if (tab->con[con].is_redundant)
2796                 return 1;
2797         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2798 }
2799
2800 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2801  * isl_tab_rollback.
2802  */
2803 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2804 {
2805         if (!tab)
2806                 return NULL;
2807         tab->need_undo = 1;
2808         return tab->top;
2809 }
2810
2811 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2812  */
2813 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
2814 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2815 {
2816         unsigned off = 2 + tab->M;
2817
2818         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2819                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2820                         return -1;
2821
2822         if (var->is_row) {
2823                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2824                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2825                 if (var->is_nonneg) {
2826                         int sgn = restore_row(tab, var);
2827                         isl_assert(tab->mat->ctx, sgn >= 0, return -1);
2828                 }
2829         } else {
2830                 int i;
2831
2832                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2833                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2834                                 continue;
2835                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2836                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2837                 }
2838
2839         }
2840
2841         return 0;
2842 }
2843
2844 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2845 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2846 {
2847         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2848         switch(undo->type) {
2849         case isl_tab_undo_nonneg:
2850                 var->is_nonneg = 0;
2851                 break;
2852         case isl_tab_undo_redundant:
2853                 var->is_redundant = 0;
2854                 tab->n_redundant--;
2855                 restore_row(tab, isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_redundant));
2856                 break;
2857         case isl_tab_undo_freeze:
2858                 var->frozen = 0;
2859                 break;
2860         case isl_tab_undo_zero:
2861                 var->is_zero = 0;
2862                 if (!var->is_row)
2863                         tab->n_dead--;
2864                 break;
2865         case isl_tab_undo_allocate:
2866                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2867                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return -1);
2868                         drop_col(tab, var->index);
2869                         break;
2870                 }
2871                 if (!var->is_row) {
2872                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2873                                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2874                                         return -1;
2875                         } else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2876                                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2877                                         return -1;
2878                         } else
2879                                 if (to_row(tab, var, 0) < 0)
2880                                         return -1;
2881                 }
2882                 drop_row(tab, var->index);
2883                 break;
2884         case isl_tab_undo_relax:
2885                 return unrelax(tab, var);
2886         }
2887
2888         return 0;
2889 }
2890
2891 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2892  * are those in "col_var".
2893  * We first construct a list of variables that are currently in
2894  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2895  * that should be in the basis and for each one that is currently
2896  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2897  * list constructed before.
2898  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2899  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2900  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2901  */
2902 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2903 {
2904         int i, j;
2905         int n_extra = 0;
2906         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2907         unsigned off = 2 + tab->M;
2908
2909         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2910         if (!extra)
2911                 goto error;
2912         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2913                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2914                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2915                                 break;
2916                 if (j < tab->n_col)
2917                         continue;
2918                 extra[n_extra++] = i;
2919         }
2920         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2921                 struct isl_tab_var *var;
2922                 int row;
2923
2924                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2925                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2926                                 break;
2927                 if (j < tab->n_col)
2928                         continue;
2929                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2930                 row = var->index;
2931                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2932                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2933                                 break;
2934                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2935                 if (isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]) < 0)
2936                         goto error;
2937                 extra[j] = extra[--n_extra];
2938         }
2939
2940         free(extra);
2941         free(col_var);
2942         return 0;
2943 error:
2944         free(extra);
2945         free(col_var);
2946         return -1;
2947 }
2948
2949 /* Remove all samples with index n or greater, i.e., those samples
2950  * that were added since we saved this number of samples in
2951  * isl_tab_save_samples.
2952  */
2953 static void drop_samples_since(struct isl_tab *tab, int n)
2954 {
2955         int i;
2956
2957         for (i = tab->n_sample - 1; i >= 0 && tab->n_sample > n; --i) {
2958                 if (tab->sample_index[i] < n)
2959                         continue;
2960
2961                 if (i != tab->n_sample - 1) {
2962                         int t = tab->sample_index[tab->n_sample-1];
2963                         tab->sample_index[tab->n_sample-1] = tab->sample_index[i];
2964                         tab->sample_index[i] = t;
2965                         isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_sample-1, i);
2966                 }
2967                 tab->n_sample--;
2968         }
2969 }
2970
2971 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2972 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2973 {
2974         switch (undo->type) {
2975         case isl_tab_undo_empty:
2976                 tab->empty = 0;
2977                 break;
2978         case isl_tab_undo_nonneg:
2979         case isl_tab_undo_redundant:
2980         case isl_tab_undo_freeze:
2981         case isl_tab_undo_zero:
2982         case isl_tab_undo_allocate:
2983         case isl_tab_undo_relax:
2984                 return perform_undo_var(tab, undo);
2985         case isl_tab_undo_bmap_eq:
2986                 return isl_basic_map_free_equality(tab->bmap, 1);
2987         case isl_tab_undo_bmap_ineq:
2988                 return isl_basic_map_free_inequality(tab->bmap, 1);
2989         case isl_tab_undo_bmap_div:
2990                 if (isl_basic_map_free_div(tab->bmap, 1) < 0)
2991                         return -1;
2992                 if (tab->samples)
2993                         tab->samples->n_col--;
2994                 break;
2995         case isl_tab_undo_saved_basis:
2996                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
2997                         return -1;
2998                 break;
2999         case isl_tab_undo_drop_sample:
3000                 tab->n_outside--;
3001                 break;
3002         case isl_tab_undo_saved_samples:
3003                 drop_samples_since(tab, undo->u.n);
3004                 break;
3005         case isl_tab_undo_callback:
3006                 return undo->u.callback->run(undo->u.callback);
3007         default:
3008                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
3009         }
3010         return 0;
3011 }
3012
3013 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
3014  * was taken.
3015  */
3016 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
3017 {
3018         struct isl_tab_undo *undo, *next;
3019
3020         if (!tab)
3021                 return -1;
3022
3023         tab->in_undo = 1;
3024         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
3025                 next = undo->next;
3026                 if (undo == snap)
3027                         break;
3028                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
3029                         free_undo(tab);
3030                         tab->in_undo = 0;
3031                         return -1;
3032                 }
3033                 free(undo);
3034         }
3035         tab->in_undo = 0;
3036         tab->top = undo;
3037         if (!undo)
3038                 return -1;
3039         return 0;
3040 }
3041
3042 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
3043  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
3044  * separating constraints.
3045  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
3046  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
3047  * an equality in the tableau.
3048  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
3049  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
3050  * to the inequality r'.
3051  */
3052 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
3053 {
3054         int pos;
3055         unsigned off = 2 + tab->M;
3056
3057         if (tab->rational)
3058                 return isl_ineq_separate;
3059
3060         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
3061                 return isl_ineq_separate;
3062         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
3063                 return isl_ineq_separate;
3064
3065         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
3066                                         tab->n_col - tab->n_dead);
3067         if (pos == -1)
3068                 return isl_ineq_adj_eq;
3069
3070         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
3071                 return isl_ineq_separate;
3072
3073         pos = isl_seq_first_non_zero(
3074                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
3075                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
3076
3077         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
3078 }
3079
3080 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
3081  * The result may be
3082  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
3083  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
3084  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
3085  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
3086  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
3087  */
3088 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3089 {
3090         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
3091         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
3092         int con;
3093         int row;
3094
3095         if (!tab)
3096                 return isl_ineq_error;
3097
3098         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
3099                 return isl_ineq_error;
3100
3101         snap = isl_tab_snap(tab);
3102
3103         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
3104         if (con < 0)
3105                 goto error;
3106
3107         row = tab->con[con].index;
3108         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
3109                 type = isl_ineq_redundant;
3110         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
3111                  (tab->rational ||
3112                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
3113                                    tab->mat->row[row][0]))) {
3114                 int nonneg = at_least_zero(tab, &tab->con[con]);
3115                 if (nonneg < 0)
3116                         goto error;
3117                 if (nonneg)
3118                         type = isl_ineq_cut;
3119                 else
3120                         type = separation_type(tab, row);
3121         } else {
3122                 int red = con_is_redundant(tab, &tab->con[con]);
3123                 if (red < 0)
3124                         goto error;
3125                 if (!red)
3126                         type = isl_ineq_cut;
3127                 else
3128                         type = isl_ineq_redundant;
3129         }
3130
3131         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
3132                 return isl_ineq_error;
3133         return type;
3134 error:
3135         return isl_ineq_error;
3136 }
3137
3138 int isl_tab_track_bmap(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_map *bmap)
3139 {
3140         if (!tab || !bmap)
3141                 goto error;
3142
3143         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
3144         isl_assert(tab->mat->ctx,
3145                     tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
3146
3147         tab->bmap = bmap;
3148
3149         return 0;
3150 error:
3151         isl_basic_map_free(bmap);
3152         return -1;
3153 }
3154
3155 int isl_tab_track_bset(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_set *bset)
3156 {
3157         return isl_tab_track_bmap(tab, (isl_basic_map *)bset);
3158 }
3159
3160 __isl_keep isl_basic_set *isl_tab_peek_bset(struct isl_tab *tab)
3161 {
3162         if (!tab)
3163                 return NULL;
3164
3165         return (isl_basic_set *)tab->bmap;
3166 }
3167
3168 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
3169 {
3170         unsigned r, c;
3171         int i;
3172
3173         if (!tab) {
3174                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
3175                 return;
3176         }
3177         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
3178                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
3179         if (tab->rational)
3180                 fprintf(out, ", rational");
3181         if (tab->empty)
3182                 fprintf(out, ", empty");
3183         fprintf(out, "\n");
3184         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3185         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
3186                 if (i)
3187                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
3188                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
3189                                                                     : ", ");
3190                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
3191                                         tab->var[i].index,
3192                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
3193                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3194         }
3195         fprintf(out, "]\n");
3196         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3197         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
3198                 if (i)
3199                         fprintf(out, ", ");
3200                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
3201                                         tab->con[i].index,
3202                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
3203                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3204         }
3205         fprintf(out, "]\n");
3206         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3207         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
3208                 const char *sign = "";
3209                 if (i)
3210                         fprintf(out, ", ");
3211                 if (tab->row_sign) {
3212                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
3213                                 sign = "?";
3214                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
3215                                 sign = "-";
3216                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
3217                                 sign = "+";
3218                         else
3219                                 sign = "+-";
3220                 }
3221                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
3222                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
3223         }
3224         fprintf(out, "]\n");
3225         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3226         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
3227                 if (i)
3228                         fprintf(out, ", ");
3229                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
3230                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
3231         }
3232         fprintf(out, "]\n");
3233         r = tab->mat->n_row;
3234         tab->mat->n_row = tab->n_row;
3235         c = tab->mat->n_col;
3236         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
3237         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
3238         tab->mat->n_row = r;
3239         tab->mat->n_col = c;
3240         if (tab->bmap)
3241                 isl_basic_map_dump(tab->bmap, out, indent);
3242 }