isl_tab.c

   1 #include "isl_mat.h"
   2 #include "isl_map_private.h"
   3 #include "isl_tab.h"
   4
   5 /*
   6  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
   7  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
   8  * prover for program checking".
   9  */
  10
  11 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  12         unsigned n_row, unsigned n_var)
  13 {
  14         int i;
  15         struct isl_tab *tab;
  16
  17         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  18         if (!tab)
  19                 return NULL;
  20         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, 2 + n_var);
  21         if (!tab->mat)
  22                 goto error;
  23         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  24         if (!tab->var)
  25                 goto error;
  26         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  27         if (!tab->con)
  28                 goto error;
  29         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  30         if (!tab->col_var)
  31                 goto error;
  32         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  33         if (!tab->row_var)
  34                 goto error;
  35         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  36                 tab->var[i].index = i;
  37                 tab->var[i].is_row = 0;
  38                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  39                 tab->var[i].is_zero = 0;
  40                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  41                 tab->var[i].frozen = 0;
  42                 tab->col_var[i] = i;
  43         }
  44         tab->n_row = 0;
  45         tab->n_con = 0;
  46         tab->n_eq = 0;
  47         tab->max_con = n_row;
  48         tab->n_col = n_var;
  49         tab->n_var = n_var;
  50         tab->n_param = 0;
  51         tab->n_div = 0;
  52         tab->n_dead = 0;
  53         tab->n_redundant = 0;
  54         tab->need_undo = 0;
  55         tab->rational = 0;
  56         tab->empty = 0;
  57         tab->in_undo = 0;
  58         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  59         tab->bottom.next = NULL;
  60         tab->top = &tab->bottom;
  61         return tab;
  62 error:
  63         isl_tab_free(tab);
  64         return NULL;
  65 }
  66
  67 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  68 {
  69         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  70                 struct isl_tab_var *con;
  71
  72                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  73                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
  74                 if (!con)
  75                         return -1;
  76                 tab->con = con;
  77                 tab->max_con += n_new;
  78         }
  79         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
  80                 int *row_var;
  81
  82                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
  83                                                 tab->n_row + n_new, tab->n_col);
  84                 if (!tab->mat)
  85                         return -1;
  86                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
  87                                             int, tab->mat->n_row);
  88                 if (!row_var)
  89                         return -1;
  90                 tab->row_var = row_var;
  91         }
  92         return 0;
  93 }
  94
  95 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  96 {
  97         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
  98                 return tab;
  99
 100         isl_tab_free(tab);
 101         return NULL;
 102 }
 103
 104 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 105 {
 106         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 107
 108         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 109                 next = undo->next;
 110                 free(undo);
 111         }
 112         tab->top = undo;
 113 }
 114
 115 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 116 {
 117         if (!tab)
 118                 return;
 119         free_undo(tab);
 120         isl_mat_free(tab->mat);
 121         isl_vec_free(tab->dual);
 122         free(tab->var);
 123         free(tab->con);
 124         free(tab->row_var);
 125         free(tab->col_var);
 126         free(tab);
 127 }
 128
 129 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 130 {
 131         int i;
 132         struct isl_tab *dup;
 133
 134         if (!tab)
 135                 return NULL;
 136
 137         dup = isl_calloc_type(tab->ctx, struct isl_tab);
 138         if (!dup)
 139                 return NULL;
 140         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 141         if (!dup->mat)
 142                 goto error;
 143         dup->var = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->n_var);
 144         if (!dup->var)
 145                 goto error;
 146         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 147                 dup->var[i] = tab->var[i];
 148         dup->con = isl_alloc_array(tab->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 149         if (!dup->con)
 150                 goto error;
 151         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 152                 dup->con[i] = tab->con[i];
 153         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_col);
 154         if (!dup->col_var)
 155                 goto error;
 156         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 157                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 158         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->ctx, int, tab->mat->n_row);
 159         if (!dup->row_var)
 160                 goto error;
 161         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 162                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 163         dup->n_row = tab->n_row;
 164         dup->n_con = tab->n_con;
 165         dup->n_eq = tab->n_eq;
 166         dup->max_con = tab->max_con;
 167         dup->n_col = tab->n_col;
 168         dup->n_var = tab->n_var;
 169         dup->n_param = tab->n_param;
 170         dup->n_div = tab->n_div;
 171         dup->n_dead = tab->n_dead;
 172         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 173         dup->rational = tab->rational;
 174         dup->empty = tab->empty;
 175         dup->need_undo = 0;
 176         dup->in_undo = 0;
 177         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 178         dup->bottom.next = NULL;
 179         dup->top = &dup->bottom;
 180         return dup;
 181 error:
 182         isl_tab_free(dup);
 183         return NULL;
 184 }
 185
 186 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 187 {
 188         if (i >= 0)
 189                 return &tab->var[i];
 190         else
 191                 return &tab->con[~i];
 192 }
 193
 194 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 195 {
 196         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 197 }
 198
 199 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 200 {
 201         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 202 }
 203
 204 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 205  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 206  * Return 1 if there are no such bounds.
 207  */
 208 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 209         struct isl_tab_var *var)
 210 {
 211         int i;
 212
 213         if (var->is_row)
 214                 return 0;
 215         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 216                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 217                         continue;
 218                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 219                         return 0;
 220         }
 221         return 1;
 222 }
 223
 224 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 225  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 226  * Return 1 if there are no such bounds.
 227  */
 228 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 229         struct isl_tab_var *var)
 230 {
 231         int i;
 232
 233         if (var->is_row)
 234                 return 0;
 235         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 236                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
 237                         continue;
 238                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 239                         return 0;
 240         }
 241         return 1;
 242 }
 243
 244 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 245  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 246  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 247  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 248  * the one associated with "var".
 249  *
 250  * Each row in the tableau is of the form
 251  *
 252  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 253  *
 254  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 255  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 256  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 257  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 258  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 259  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 260  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 261  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 262  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 263  */
 264 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 265         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 266 {
 267         int j, r, tsgn;
 268         isl_int t;
 269
 270         isl_int_init(t);
 271         r = -1;
 272         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 273                 if (var && j == var->index)
 274                         continue;
 275                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 276                         continue;
 277                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][2 + c]) >= 0)
 278                         continue;
 279                 if (r < 0) {
 280                         r = j;
 281                         continue;
 282                 }
 283                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r][1], tab->mat->row[j][2 + c]);
 284                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[j][1], tab->mat->row[r][2 + c]);
 285                 tsgn = sgn * isl_int_sgn(t);
 286                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 287                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 288                         r = j;
 289         }
 290         isl_int_clear(t);
 291         return r;
 292 }
 293
 294 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 295  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 296  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 297  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 298  *
 299  * As the given row in the tableau is of the form
 300  *
 301  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 302  *
 303  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 304  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 305  * column with a variable that may attain negative values.
 306  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 307  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 308  * opposite direction.
 309  */
 310 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 311         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 312         int sgn, int *row, int *col)
 313 {
 314         int j, r, c;
 315         isl_int *tr;
 316
 317         *row = *col = -1;
 318
 319         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 320         tr = tab->mat->row[var->index];
 321
 322         c = -1;
 323         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 324                 if (isl_int_is_zero(tr[2 + j]))
 325                         continue;
 326                 if (isl_int_sgn(tr[2 + j]) != sgn &&
 327                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 328                         continue;
 329                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 330                         c = j;
 331         }
 332         if (c < 0)
 333                 return;
 334
 335         sgn *= isl_int_sgn(tr[2 + c]);
 336         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 337         *row = r < 0 ? var->index : r;
 338         *col = c;
 339 }
 340
 341 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 342  * This means
 343  *      - it represents an inequality or a variable
 344  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 345  *        combination of zero or more non-negative variables.
 346  */
 347 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 348 {
 349         int i;
 350
 351         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 352                 return 0;
 353
 354         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 355                 return 0;
 356
 357         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 358                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2 + i]))
 359                         continue;
 360                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2 + i]))
 361                         return 0;
 362                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 363                         return 0;
 364         }
 365         return 1;
 366 }
 367
 368 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 369 {
 370         int t;
 371         t = tab->row_var[row1];
 372         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 373         tab->row_var[row2] = t;
 374         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 375         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 376         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 377 }
 378
 379 static void push_union(struct isl_tab *tab,
 380         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 381 {
 382         struct isl_tab_undo *undo;
 383
 384         if (!tab->need_undo)
 385                 return;
 386
 387         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 388         if (!undo) {
 389                 free_undo(tab);
 390                 tab->top = NULL;
 391                 return;
 392         }
 393         undo->type = type;
 394         undo->u = u;
 395         undo->next = tab->top;
 396         tab->top = undo;
 397 }
 398
 399 void isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 400         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 401 {
 402         union isl_tab_undo_val u;
 403         if (var->is_row)
 404                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 405         else
 406                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 407         push_union(tab, type, u);
 408 }
 409
 410 void isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 411 {
 412         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 413         push_union(tab, type, u);
 414 }
 415
 416 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 417  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 418  */
 419 void isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 420 {
 421         int i;
 422         union isl_tab_undo_val u;
 423
 424         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 425         if (!u.col_var) {
 426                 free_undo(tab);
 427                 tab->top = NULL;
 428                 return;
 429         }
 430         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 431                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 432         push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 433 }
 434
 435 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 436  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 437  * a variable of the original problem, the row is kept,
 438  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 439  * Otherwise, the row is simply removed.
 440  *
 441  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 442  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 443  * If the rows are checked in order in the calling function,
 444  * then a return value of 1 means that the row with the given
 445  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 446  */
 447 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 448 {
 449         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 450         var->is_redundant = 1;
 451         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return);
 452         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 453                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 454                         var->is_nonneg = 1;
 455                         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var);
 456                 }
 457                 if (row != tab->n_redundant)
 458                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 459                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 460                 tab->n_redundant++;
 461                 return 0;
 462         } else {
 463                 if (row != tab->n_row - 1)
 464                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 465                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 466                 tab->n_row--;
 467                 return 1;
 468         }
 469 }
 470
 471 struct isl_tab *isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 472 {
 473         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 474                 isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty);
 475         tab->empty = 1;
 476         return tab;
 477 }
 478
 479 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
 480  * such that the associated variables are interchanged.
 481  * The given row in the tableau expresses
 482  *
 483  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 484  *
 485  * or
 486  *
 487  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
 488  *
 489  * Substituting this equality into the other rows
 490  *
 491  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
 492  *
 493  * with a_jc \ne 0, we obtain
 494  *
 495  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
 496  *
 497  * The tableau
 498  *
 499  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
 500  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 501  *
 502  * where i is any other column and j is any other row,
 503  * is therefore transformed into
 504  *
 505  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 506  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 507  *
 508  * The transformation is performed along the following steps
 509  *
 510  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
 511  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 512  *
 513  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 514  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
 515  *
 516  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 517  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
 518  *
 519  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 520  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
 521  *
 522  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 523  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 524  *
 525  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
 526  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
 527  *
 528  */
 529 void isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
 530 {
 531         int i, j;
 532         int sgn;
 533         int t;
 534         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 535         struct isl_tab_var *var;
 536
 537         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][2 + col]);
 538         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
 539         if (sgn < 0) {
 540                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
 541                 isl_int_neg(mat->row[row][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 542         } else
 543                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 544                         if (j == 1 + col)
 545                                 continue;
 546                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
 547                 }
 548         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
 549                 isl_seq_normalize(mat->row[row], 2 + tab->n_col);
 550         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 551                 if (i == row)
 552                         continue;
 553                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 554                         continue;
 555                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
 556                 for (j = 0; j < 1 + tab->n_col; ++j) {
 557                         if (j == 1 + col)
 558                                 continue;
 559                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
 560                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
 561                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
 562                                     mat->row[i][2 + col], mat->row[row][1 + j]);
 563                 }
 564                 isl_int_mul(mat->row[i][2 + col],
 565                             mat->row[i][2 + col], mat->row[row][2 + col]);
 566                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
 567                         isl_seq_normalize(mat->row[i], 2 + tab->n_col);
 568         }
 569         t = tab->row_var[row];
 570         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
 571         tab->col_var[col] = t;
 572         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 573         var->is_row = 1;
 574         var->index = row;
 575         var = var_from_col(tab, col);
 576         var->is_row = 0;
 577         var->index = col;
 578         if (tab->in_undo)
 579                 return;
 580         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 581                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][2 + col]))
 582                         continue;
 583                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
 584                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i))
 585                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, i))
 586                                 --i;
 587         }
 588 }
 589
 590 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
 591  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
 592  * unbounded in the specified direction.
 593  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
 594  * and we pivot with any row we can find.
 595  */
 596 static void to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
 597 {
 598         int r;
 599
 600         if (var->is_row)
 601                 return;
 602
 603         if (sign == 0) {
 604                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
 605                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][2 + var->index]))
 606                                 break;
 607                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return);
 608         } else {
 609                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
 610                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return);
 611         }
 612
 613         isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
 614 }
 615
 616 static void check_table(struct isl_tab *tab)
 617 {
 618         int i;
 619
 620         if (tab->empty)
 621                 return;
 622         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
 623                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 624                         continue;
 625                 assert(!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]));
 626         }
 627 }
 628
 629 /* Return the sign of the maximal value of "var".
 630  * If the sign is not negative, then on return from this function,
 631  * the sample value will also be non-negative.
 632  *
 633  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
 634  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
 635  * Then we continue pivoting down until either
 636  *      - no more down pivots can be performed
 637  *      - the sample value is positive
 638  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
 639  */
 640 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 641 {
 642         int row, col;
 643
 644         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 645                 return 1;
 646         to_row(tab, var, 1);
 647         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
 648                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 649                 if (row == -1)
 650                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 651                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 652                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 653                         return 1;
 654         }
 655         return 1;
 656 }
 657
 658 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
 659  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
 660  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
 661  * performed.
 662  */
 663 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 664 {
 665         int row, col;
 666
 667         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 668                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 669                 if (row == -1)
 670                         break;
 671                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 672                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
 673                         return 1;
 674         }
 675         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 676 }
 677
 678 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
 679  * can attain non-negative values.  After return from this
 680  * function, "var" is still a row variable, but its sample
 681  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
 682  */
 683 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 684 {
 685         int row, col;
 686
 687         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 688                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 689                 if (row == -1)
 690                         break;
 691                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 692                         return 1;
 693                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 694         }
 695         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
 696 }
 697
 698 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
 699  * Return a non-negative value otherwise.
 700  *
 701  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
 702  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
 703  * Then we continue pivoting down until either
 704  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
 705  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
 706  *      - no more down pivots can be performed
 707  *      - the sample value is negative
 708  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
 709  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
 710  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
 711  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
 712  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
 713  * value again.
 714  */
 715 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 716 {
 717         int row, col;
 718         struct isl_tab_var *pivot_var;
 719
 720         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 721                 return -1;
 722         if (!var->is_row) {
 723                 col = var->index;
 724                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 725                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 726                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 727                 if (var->is_redundant)
 728                         return 0;
 729                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 730                         if (var->is_nonneg) {
 731                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 732                                     pivot_var->index == row)
 733                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 734                                 else
 735                                         restore_row(tab, var);
 736                         }
 737                         return -1;
 738                 }
 739         }
 740         if (var->is_redundant)
 741                 return 0;
 742         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
 743                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 744                 if (row == var->index)
 745                         return -1;
 746                 if (row == -1)
 747                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
 748                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 749                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 750                 if (var->is_redundant)
 751                         return 0;
 752         }
 753         if (var->is_nonneg) {
 754                 /* pivot back to non-negative value */
 755                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 756                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 757                 else
 758                         restore_row(tab, var);
 759         }
 760         return -1;
 761 }
 762
 763 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
 764  * Return 0 otherwise.
 765  *
 766  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
 767  * the function is called and will be made non-negative again before
 768  * the function returns.
 769  */
 770 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 771 {
 772         int row, col;
 773         struct isl_tab_var *pivot_var;
 774
 775         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 776                 return 1;
 777         if (!var->is_row) {
 778                 col = var->index;
 779                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
 780                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 781                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 782                 if (var->is_redundant)
 783                         return 0;
 784                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) &&
 785                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[var->index][1],
 786                                    tab->mat->row[var->index][0])) {
 787                         if (var->is_nonneg) {
 788                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
 789                                     pivot_var->index == row)
 790                                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 791                                 else
 792                                         restore_row(tab, var);
 793                         }
 794                         return 1;
 795                 }
 796         }
 797         if (var->is_redundant)
 798                 return 0;
 799         do {
 800                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
 801                 if (row == var->index)
 802                         return 1;
 803                 if (row == -1)
 804                         return 0;
 805                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
 806                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 807                 if (var->is_redundant)
 808                         return 0;
 809         } while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]) ||
 810                  isl_int_abs_lt(tab->mat->row[var->index][1],
 811                                 tab->mat->row[var->index][0]));
 812         if (var->is_nonneg) {
 813                 /* pivot back to non-negative value */
 814                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
 815                         isl_tab_pivot(tab, row, col);
 816                 restore_row(tab, var);
 817         }
 818         return 1;
 819 }
 820
 821 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
 822  * Return 0 otherwise.
 823  */
 824 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 825 {
 826         int row, col;
 827         isl_int *r;
 828
 829         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
 830                 return 1;
 831         to_row(tab, var, 1);
 832         r = tab->mat->row[var->index];
 833         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
 834                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
 835                 if (row == -1)
 836                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
 837                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
 838                         return 1;
 839                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
 840         }
 841         return 1;
 842 }
 843
 844 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
 845 {
 846         int t;
 847         t = tab->col_var[col1];
 848         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
 849         tab->col_var[col2] = t;
 850         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
 851         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
 852         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, 2 + col1, 2 + col2);
 853 }
 854
 855 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
 856  * If we may need to undo the operation the column is kept,
 857  * but no longer considered.
 858  * Otherwise, the column is simply removed.
 859  *
 860  * The column may be interchanged with some other column.  If it
 861  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
 862  * If the columns are checked in order in the calling function,
 863  * then a return value of 1 means that the column with the given
 864  * column number may now contain a different column that
 865  * hasn't been checked yet.
 866  */
 867 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
 868 {
 869         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
 870         if (tab->need_undo) {
 871                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var_from_col(tab, col));
 872                 if (col != tab->n_dead)
 873                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
 874                 tab->n_dead++;
 875                 return 0;
 876         } else {
 877                 if (col != tab->n_col - 1)
 878                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
 879                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
 880                 tab->n_col--;
 881                 return 1;
 882         }
 883 }
 884
 885 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
 886  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
 887  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
 888  * column variables are zero or negative.
 889  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
 890  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
 891  * and must therefore also be zero.
 892  */
 893 static void close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
 894 {
 895         int j;
 896         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 897
 898         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return);
 899         var->is_zero = 1;
 900         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 901                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][2 + j]))
 902                         continue;
 903                 isl_assert(tab->mat->ctx,
 904                         isl_int_is_neg(mat->row[var->index][2 + j]), return);
 905                 if (isl_tab_kill_col(tab, j))
 906                         --j;
 907         }
 908         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
 909 }
 910
 911 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
 912  * Return the index into the constraint array "con".
 913  */
 914 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
 915 {
 916         int r;
 917
 918         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
 919
 920         r = tab->n_con;
 921         tab->con[r].index = tab->n_row;
 922         tab->con[r].is_row = 1;
 923         tab->con[r].is_nonneg = 0;
 924         tab->con[r].is_zero = 0;
 925         tab->con[r].is_redundant = 0;
 926         tab->con[r].frozen = 0;
 927         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
 928
 929         tab->n_row++;
 930         tab->n_con++;
 931         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
 932
 933         return r;
 934 }
 935
 936 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
 937  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
 938  * column variables.
 939  *
 940  * We add each term in turn.
 941  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
 942  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
 943  *              this column by k d_r
 944  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
 945  *
 946  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
 947  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
 948  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
 949  *
 950  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
 951  */
 952 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
 953 {
 954         int i;
 955         int r;
 956         isl_int *row;
 957         isl_int a, b;
 958
 959         r = isl_tab_allocate_con(tab);
 960         if (r < 0)
 961                 return -1;
 962
 963         isl_int_init(a);
 964         isl_int_init(b);
 965         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
 966         isl_int_set_si(row[0], 1);
 967         isl_int_set(row[1], line[0]);
 968         isl_seq_clr(row + 2, tab->n_col);
 969         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
 970                 if (tab->var[i].is_zero)
 971                         continue;
 972                 if (tab->var[i].is_row) {
 973                         isl_int_lcm(a,
 974                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 975                         isl_int_swap(a, row[0]);
 976                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
 977                         isl_int_divexact(b,
 978                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
 979                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
 980                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
 981                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
 982                             1 + tab->n_col);
 983                 } else
 984                         isl_int_addmul(row[2 + tab->var[i].index],
 985                                                         line[1 + i], row[0]);
 986         }
 987         isl_seq_normalize(row, 2 + tab->n_col);
 988         isl_int_clear(a);
 989         isl_int_clear(b);
 990
 991         return r;
 992 }
 993
 994 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
 995 {
 996         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
 997         if (row != tab->n_row - 1)
 998                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 999         tab->n_row--;
1000         tab->n_con--;
1001         return 0;
1002 }
1003
1004 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1005  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1006  */
1007 struct isl_tab *isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1008 {
1009         int r;
1010         int sgn;
1011
1012         if (!tab)
1013                 return NULL;
1014         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1015         if (r < 0)
1016                 goto error;
1017         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1018         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1019         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1020                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1021                 return tab;
1022         }
1023
1024         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1025         if (sgn < 0)
1026                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1027         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1028                 isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index);
1029         return tab;
1030 error:
1031         isl_tab_free(tab);
1032         return NULL;
1033 }
1034
1035 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1036  * and then pivot the variable into a column position.
1037  */
1038 int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1039 {
1040         int i;
1041         int row, col;
1042
1043         if (!var->is_row)
1044                 return;
1045
1046         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1047                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1048                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1049                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1050                 if (!var->is_row)
1051                         return;
1052         }
1053
1054         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1055                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][2 + i]))
1056                         break;
1057
1058         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1059         isl_tab_pivot(tab, var->index, i);
1060
1061         return 0;
1062 }
1063
1064 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1065  * The equalities can therefore never conflict.
1066  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1067  * to isl_tab_ineq_type.
1068  */
1069 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1070 {
1071         int i;
1072         int r;
1073
1074         if (!tab)
1075                 return NULL;
1076         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1077         if (r < 0)
1078                 goto error;
1079
1080         r = tab->con[r].index;
1081         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->n_dead,
1082                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1083         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1084         i += tab->n_dead;
1085         isl_tab_pivot(tab, r, i);
1086         isl_tab_kill_col(tab, i);
1087         tab->n_eq++;
1088
1089         return tab;
1090 error:
1091         isl_tab_free(tab);
1092         return NULL;
1093 }
1094
1095 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1096  */
1097 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1098 {
1099         struct isl_tab_var *var;
1100         int i;
1101         int r;
1102
1103         if (!tab)
1104                 return NULL;
1105         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1106         if (r < 0)
1107                 goto error;
1108
1109         var = &tab->con[r];
1110         r = var->index;
1111         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1]))
1112                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1113                             1 + tab->n_col);
1114         var->is_nonneg = 1;
1115         if (to_col(tab, var) < 0)
1116                 goto error;
1117         var->is_nonneg = 0;
1118         isl_tab_kill_col(tab, var->index);
1119
1120         return tab;
1121 error:
1122         isl_tab_free(tab);
1123         return NULL;
1124 }
1125
1126 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
1127 {
1128         int i;
1129         struct isl_tab *tab;
1130
1131         if (!bmap)
1132                 return NULL;
1133         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
1134                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
1135                             isl_basic_map_total_dim(bmap));
1136         if (!tab)
1137                 return NULL;
1138         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1139         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY))
1140                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1141         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1142                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1143                 if (!tab)
1144                         return tab;
1145         }
1146         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1147                 tab = isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]);
1148                 if (!tab || tab->empty)
1149                         return tab;
1150         }
1151         return tab;
1152 }
1153
1154 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
1155 {
1156         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
1157 }
1158
1159 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bmap".
1160  */
1161 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(struct isl_basic_map *bmap)
1162 {
1163         isl_int cst;
1164         int i;
1165         struct isl_tab *tab;
1166
1167         if (!bmap)
1168                 return NULL;
1169         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx, bmap->n_eq + bmap->n_ineq,
1170                                 isl_basic_map_total_dim(bmap));
1171         if (!tab)
1172                 return NULL;
1173         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
1174
1175         isl_int_init(cst);
1176         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
1177                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1178                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
1179                 isl_int_swap(bmap->eq[i][0], cst);
1180                 if (!tab)
1181                         goto done;
1182         }
1183         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
1184                 int r;
1185                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1186                 r = isl_tab_add_row(tab, bmap->ineq[i]);
1187                 isl_int_swap(bmap->ineq[i][0], cst);
1188                 if (r < 0)
1189                         goto error;
1190                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
1191                 isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1192         }
1193 done:
1194         isl_int_clear(cst);
1195         return tab;
1196 error:
1197         isl_int_clear(cst);
1198         isl_tab_free(tab);
1199         return NULL;
1200 }
1201
1202 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
1203  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
1204  */
1205 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
1206 {
1207         int i;
1208
1209         if (!tab)
1210                 return -1;
1211         if (tab->empty)
1212                 return 1;
1213         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1214                 return 1;
1215
1216         for (;;) {
1217                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1218                         struct isl_tab_var *var;
1219                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1220                         if (!var->is_nonneg)
1221                                 continue;
1222                         if (sign_of_max(tab, var) != 0)
1223                                 return 0;
1224                         close_row(tab, var);
1225                         break;
1226                 }
1227                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
1228                         return 1;
1229                 if (i == tab->n_row)
1230                         return 0;
1231         }
1232 }
1233
1234 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
1235 {
1236         int i;
1237
1238         if (!tab)
1239                 return -1;
1240
1241         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1242                 int row;
1243                 if (!tab->var[i].is_row)
1244                         continue;
1245                 row = tab->var[i].index;
1246                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
1247                                                 tab->mat->row[row][0]))
1248                         return 0;
1249         }
1250         return 1;
1251 }
1252
1253 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
1254 {
1255         int i;
1256         struct isl_vec *vec;
1257
1258         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1259         if (!vec)
1260                 return NULL;
1261
1262         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1263         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1264                 if (!tab->var[i].is_row)
1265                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1266                 else {
1267                         int row = tab->var[i].index;
1268                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
1269                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
1270                 }
1271         }
1272
1273         return vec;
1274 }
1275
1276 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
1277 {
1278         int i;
1279         struct isl_vec *vec;
1280         isl_int m;
1281
1282         if (!tab)
1283                 return NULL;
1284
1285         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
1286         if (!vec)
1287                 return NULL;
1288
1289         isl_int_init(m);
1290
1291         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
1292         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1293                 int row;
1294                 if (!tab->var[i].is_row) {
1295                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
1296                         continue;
1297                 }
1298                 row = tab->var[i].index;
1299                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1300                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
1301                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
1302                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
1303                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
1304         }
1305         isl_seq_normalize(vec->block.data, vec->size);
1306
1307         isl_int_clear(m);
1308         return vec;
1309 }
1310
1311 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
1312  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
1313  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
1314  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
1315  *
1316  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
1317  * isl_tab_from_basic_map.
1318  */
1319 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
1320         struct isl_tab *tab)
1321 {
1322         int i;
1323         unsigned n_eq;
1324
1325         if (!bmap)
1326                 return NULL;
1327         if (!tab)
1328                 return bmap;
1329
1330         n_eq = tab->n_eq;
1331         if (tab->empty)
1332                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
1333         else
1334                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
1335                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
1336                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
1337                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
1338                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
1339                 }
1340         if (!tab->rational &&
1341             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
1342                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
1343         return bmap;
1344 }
1345
1346 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
1347         struct isl_tab *tab)
1348 {
1349         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
1350                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
1351 }
1352
1353 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
1354  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
1355  * value zero.
1356  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
1357  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
1358  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
1359  * the resulting tableau is empty.
1360  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
1361  */
1362 static struct isl_tab *cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab,
1363         struct isl_tab_var *var)
1364 {
1365         unsigned r;
1366         isl_int *row;
1367         int sgn;
1368
1369         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1370                 goto error;
1371
1372         r = tab->n_con;
1373         tab->con[r].index = tab->n_row;
1374         tab->con[r].is_row = 1;
1375         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1376         tab->con[r].is_zero = 0;
1377         tab->con[r].is_redundant = 0;
1378         tab->con[r].frozen = 0;
1379         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1380         row = tab->mat->row[tab->n_row];
1381
1382         if (var->is_row) {
1383                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1384                 isl_seq_neg(row + 1,
1385                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
1386         } else {
1387                 isl_int_set_si(row[0], 1);
1388                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
1389                 isl_int_set_si(row[2 + var->index], -1);
1390         }
1391
1392         tab->n_row++;
1393         tab->n_con++;
1394         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]);
1395
1396         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
1397         if (sgn < 0)
1398                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1399         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1400         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]);
1401         /* sgn == 0 */
1402         close_row(tab, &tab->con[r]);
1403
1404         return tab;
1405 error:
1406         isl_tab_free(tab);
1407         return NULL;
1408 }
1409
1410 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
1411  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
1412  * by r' = r + 1 >= 0.
1413  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
1414  * (taking into account the denominator).
1415  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
1416  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
1417  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
1418  */
1419 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
1420 {
1421         struct isl_tab_var *var;
1422         if (!tab)
1423                 return NULL;
1424
1425         var = &tab->con[con];
1426
1427         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1428                 to_row(tab, var, 1);
1429
1430         if (var->is_row)
1431                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
1432                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1433         else {
1434                 int i;
1435
1436                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1437                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1438                                 continue;
1439                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1440                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1441                 }
1442
1443         }
1444
1445         isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var);
1446
1447         return tab;
1448 }
1449
1450 struct isl_tab *isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
1451 {
1452         if (!tab)
1453                 return NULL;
1454
1455         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
1456 }
1457
1458 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
1459 {
1460         return (tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
1461                               : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
1462                                             tab->mat->row[row][0])) &&
1463                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1464                                         tab->n_col - tab->n_dead) != -1;
1465 }
1466
1467 /* Check for (near) equalities among the constraints.
1468  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
1469  * its maximal value is either
1470  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1471  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
1472  *
1473  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1474  * are not frozen and not obviously not an equality.
1475  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1476  * any values larger than zero or at least one.
1477  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
1478  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
1479  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
1480  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
1481  * by adding an opposite non-negative variable.
1482  */
1483 struct isl_tab *isl_tab_detect_equalities(struct isl_tab *tab)
1484 {
1485         int i;
1486         unsigned n_marked;
1487
1488         if (!tab)
1489                 return NULL;
1490         if (tab->empty)
1491                 return tab;
1492         if (tab->n_dead == tab->n_col)
1493                 return tab;
1494
1495         n_marked = 0;
1496         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1497                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1498                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1499                         may_be_equality(tab, i);
1500                 if (var->marked)
1501                         n_marked++;
1502         }
1503         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1504                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1505                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1506                 if (var->marked)
1507                         n_marked++;
1508         }
1509         while (n_marked) {
1510                 struct isl_tab_var *var;
1511                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1512                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1513                         if (var->marked)
1514                                 break;
1515                 }
1516                 if (i == tab->n_row) {
1517                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1518                                 var = var_from_col(tab, i);
1519                                 if (var->marked)
1520                                         break;
1521                         }
1522                         if (i == tab->n_col)
1523                                 break;
1524                 }
1525                 var->marked = 0;
1526                 n_marked--;
1527                 if (sign_of_max(tab, var) == 0)
1528                         close_row(tab, var);
1529                 else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
1530                         tab = cut_to_hyperplane(tab, var);
1531                         return isl_tab_detect_equalities(tab);
1532                 }
1533                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1534                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1535                         if (!var->marked)
1536                                 continue;
1537                         if (may_be_equality(tab, i))
1538                                 continue;
1539                         var->marked = 0;
1540                         n_marked--;
1541                 }
1542         }
1543
1544         return tab;
1545 }
1546
1547 /* Check for (near) redundant constraints.
1548  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
1549  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
1550  *      - zero (in case of rational tableaus), or
1551  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
1552  *
1553  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
1554  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
1555  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
1556  * any values smaller than zero or at most negative one.
1557  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
1558  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
1559  */
1560 struct isl_tab *isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
1561 {
1562         int i;
1563         unsigned n_marked;
1564
1565         if (!tab)
1566                 return NULL;
1567         if (tab->empty)
1568                 return tab;
1569         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
1570                 return tab;
1571
1572         n_marked = 0;
1573         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1574                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1575                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
1576                 if (var->marked)
1577                         n_marked++;
1578         }
1579         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1580                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
1581                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
1582                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
1583                 if (var->marked)
1584                         n_marked++;
1585         }
1586         while (n_marked) {
1587                 struct isl_tab_var *var;
1588                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1589                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1590                         if (var->marked)
1591                                 break;
1592                 }
1593                 if (i == tab->n_row) {
1594                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1595                                 var = var_from_col(tab, i);
1596                                 if (var->marked)
1597                                         break;
1598                         }
1599                         if (i == tab->n_col)
1600                                 break;
1601                 }
1602                 var->marked = 0;
1603                 n_marked--;
1604                 if ((tab->rational ? (sign_of_min(tab, var) >= 0)
1605                                    : !isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var)) &&
1606                     !var->is_redundant)
1607                         isl_tab_mark_redundant(tab, var->index);
1608                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
1609                         var = var_from_col(tab, i);
1610                         if (!var->marked)
1611                                 continue;
1612                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1613                                 continue;
1614                         var->marked = 0;
1615                         n_marked--;
1616                 }
1617         }
1618
1619         return tab;
1620 }
1621
1622 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
1623 {
1624         int row;
1625
1626         if (!tab)
1627                 return -1;
1628         if (tab->con[con].is_zero)
1629                 return 1;
1630         if (tab->con[con].is_redundant)
1631                 return 0;
1632         if (!tab->con[con].is_row)
1633                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
1634
1635         row = tab->con[con].index;
1636
1637         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
1638                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1639                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1640 }
1641
1642 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
1643  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
1644  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
1645  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
1646  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
1647  * minmimal value returned in *opt).
1648  */
1649 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
1650         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
1651         unsigned flags)
1652 {
1653         int r;
1654         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
1655         struct isl_tab_var *var;
1656         struct isl_tab_undo *snap;
1657
1658         if (tab->empty)
1659                 return isl_lp_empty;
1660
1661         snap = isl_tab_snap(tab);
1662         r = isl_tab_add_row(tab, f);
1663         if (r < 0)
1664                 return isl_lp_error;
1665         var = &tab->con[r];
1666         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
1667                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
1668         for (;;) {
1669                 int row, col;
1670                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1671                 if (row == var->index) {
1672                         res = isl_lp_unbounded;
1673                         break;
1674                 }
1675                 if (row == -1)
1676                         break;
1677                 isl_tab_pivot(tab, row, col);
1678         }
1679         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1680                 return isl_lp_error;
1681         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
1682                 int i;
1683
1684                 isl_vec_free(tab->dual);
1685                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
1686                 if (!tab->dual)
1687                         return isl_lp_error;
1688                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
1689                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
1690                         if (tab->con[i].is_row)
1691                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
1692                         else {
1693                                 int pos = 2 + tab->con[i].index;
1694                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
1695                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
1696                         }
1697                 }
1698         }
1699         if (res == isl_lp_ok) {
1700                 if (opt_denom) {
1701                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
1702                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
1703                 } else
1704                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
1705                                              tab->mat->row[var->index][0]);
1706         }
1707         return res;
1708 }
1709
1710 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
1711 {
1712         int row;
1713         unsigned n_col;
1714
1715         if (!tab)
1716                 return -1;
1717         if (tab->con[con].is_zero)
1718                 return 0;
1719         if (tab->con[con].is_redundant)
1720                 return 1;
1721         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
1722 }
1723
1724 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
1725  * isl_tab_rollback.
1726  */
1727 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
1728 {
1729         if (!tab)
1730                 return NULL;
1731         tab->need_undo = 1;
1732         return tab->top;
1733 }
1734
1735 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
1736  */
1737 static void unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1738 {
1739         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1740                 to_row(tab, var, 1);
1741
1742         if (var->is_row)
1743                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
1744                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
1745         else {
1746                 int i;
1747
1748                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1749                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][2 + var->index]))
1750                                 continue;
1751                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
1752                             tab->mat->row[i][2 + var->index]);
1753                 }
1754
1755         }
1756 }
1757
1758 static void perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1759 {
1760         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
1761         switch(undo->type) {
1762         case isl_tab_undo_nonneg:
1763                 var->is_nonneg = 0;
1764                 break;
1765         case isl_tab_undo_redundant:
1766                 var->is_redundant = 0;
1767                 tab->n_redundant--;
1768                 break;
1769         case isl_tab_undo_zero:
1770                 var->is_zero = 0;
1771                 tab->n_dead--;
1772                 break;
1773         case isl_tab_undo_allocate:
1774                 if (!var->is_row) {
1775                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1776                                 to_row(tab, var, 1);
1777                         else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1778                                 to_row(tab, var, -1);
1779                         else
1780                                 to_row(tab, var, 0);
1781                 }
1782                 drop_row(tab, var->index);
1783                 break;
1784         case isl_tab_undo_relax:
1785                 unrelax(tab, var);
1786                 break;
1787         }
1788 }
1789
1790 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
1791  * are those in "col_var".
1792  * We first construct a list of variables that are currently in
1793  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
1794  * that should be in the basis and for each one that is currently
1795  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
1796  * list constructed before.
1797  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
1798  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
1799  * matrix and so we can never end up with a zero row.
1800  */
1801 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
1802 {
1803         int i, j;
1804         int n_extra = 0;
1805         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
1806         unsigned off = 2;
1807
1808         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
1809         if (!extra)
1810                 goto error;
1811         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
1812                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
1813                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
1814                                 break;
1815                 if (j < tab->n_col)
1816                         continue;
1817                 extra[n_extra++] = i;
1818         }
1819         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
1820                 struct isl_tab_var *var;
1821                 int row;
1822
1823                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
1824                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
1825                                 break;
1826                 if (j < tab->n_col)
1827                         continue;
1828                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
1829                 row = var->index;
1830                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
1831                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
1832                                 break;
1833                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
1834                 isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]);
1835                 extra[j] = extra[--n_extra];
1836         }
1837
1838         free(extra);
1839         free(col_var);
1840         return 0;
1841 error:
1842         free(extra);
1843         free(col_var);
1844         return -1;
1845 }
1846
1847 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
1848 {
1849         switch (undo->type) {
1850         case isl_tab_undo_empty:
1851                 tab->empty = 0;
1852                 break;
1853         case isl_tab_undo_nonneg:
1854         case isl_tab_undo_redundant:
1855         case isl_tab_undo_zero:
1856         case isl_tab_undo_allocate:
1857         case isl_tab_undo_relax:
1858                 perform_undo_var(tab, undo);
1859                 break;
1860         case isl_tab_undo_saved_basis:
1861                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
1862                         return -1;
1863                 break;
1864         default:
1865                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
1866         }
1867         return 0;
1868 }
1869
1870 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
1871  * was taken.
1872  */
1873 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
1874 {
1875         struct isl_tab_undo *undo, *next;
1876
1877         if (!tab)
1878                 return -1;
1879
1880         tab->in_undo = 1;
1881         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
1882                 next = undo->next;
1883                 if (undo == snap)
1884                         break;
1885                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
1886                         free_undo(tab);
1887                         tab->in_undo = 0;
1888                         return -1;
1889                 }
1890                 free(undo);
1891         }
1892         tab->in_undo = 0;
1893         tab->top = undo;
1894         if (!undo)
1895                 return -1;
1896         return 0;
1897 }
1898
1899 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
1900  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
1901  * separating constraints.
1902  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
1903  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
1904  * an equality in the tableau.
1905  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
1906  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
1907  * to the inequality r'.
1908  */
1909 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
1910 {
1911         int pos;
1912
1913         if (tab->rational)
1914                 return isl_ineq_separate;
1915
1916         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
1917                 return isl_ineq_separate;
1918         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
1919                 return isl_ineq_separate;
1920
1921         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
1922                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1923         if (pos == -1)
1924                 return isl_ineq_adj_eq;
1925
1926         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][2 + tab->n_dead + pos]))
1927                 return isl_ineq_separate;
1928
1929         pos = isl_seq_first_non_zero(
1930                         tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead + pos + 1,
1931                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
1932
1933         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
1934 }
1935
1936 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
1937  * The result may be
1938  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
1939  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
1940  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
1941  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
1942  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
1943  */
1944 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1945 {
1946         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
1947         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1948         int con;
1949         int row;
1950
1951         if (!tab)
1952                 return isl_ineq_error;
1953
1954         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
1955                 return isl_ineq_error;
1956
1957         snap = isl_tab_snap(tab);
1958
1959         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1960         if (con < 0)
1961                 goto error;
1962
1963         row = tab->con[con].index;
1964         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
1965                 type = isl_ineq_redundant;
1966         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1967                  (tab->rational ||
1968                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1969                                    tab->mat->row[row][0]))) {
1970                 if (at_least_zero(tab, &tab->con[con]))
1971                         type = isl_ineq_cut;
1972                 else
1973                         type = separation_type(tab, row);
1974         } else if (tab->rational ? (sign_of_min(tab, &tab->con[con]) < 0)
1975                              : isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, &tab->con[con]))
1976                 type = isl_ineq_cut;
1977         else
1978                 type = isl_ineq_redundant;
1979
1980         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
1981                 return isl_ineq_error;
1982         return type;
1983 error:
1984         isl_tab_rollback(tab, snap);
1985         return isl_ineq_error;
1986 }
1987
1988 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
1989 {
1990         unsigned r, c;
1991         int i;
1992
1993         if (!tab) {
1994                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
1995                 return;
1996         }
1997         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
1998                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
1999         if (tab->rational)
2000                 fprintf(out, ", rational");
2001         if (tab->empty)
2002                 fprintf(out, ", empty");
2003         fprintf(out, "\n");
2004         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2005         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2006                 if (i)
2007                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
2008                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
2009                                                                     : ", ");
2010                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
2011                                         tab->var[i].index,
2012                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
2013                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2014         }
2015         fprintf(out, "]\n");
2016         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2017         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2018                 if (i)
2019                         fprintf(out, ", ");
2020                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
2021                                         tab->con[i].index,
2022                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
2023                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
2024         }
2025         fprintf(out, "]\n");
2026         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2027         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2028                 if (i)
2029                         fprintf(out, ", ");
2030                 fprintf(out, "r%d: %d%s", i, tab->row_var[i],
2031                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2032         }
2033         fprintf(out, "]\n");
2034         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
2035         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2036                 if (i)
2037                         fprintf(out, ", ");
2038                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
2039                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
2040         }
2041         fprintf(out, "]\n");
2042         r = tab->mat->n_row;
2043         tab->mat->n_row = tab->n_row;
2044         c = tab->mat->n_col;
2045         tab->mat->n_col = 2 + tab->n_col;
2046         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
2047         tab->mat->n_row = r;
2048         tab->mat->n_col = c;
2049 }