isl_tab.c

   1 /*
   2  * Copyright 2008-2009 Katholieke Universiteit Leuven
   3  *
   4  * Use of this software is governed by the GNU LGPLv2.1 license
   5  *
   6  * Written by Sven Verdoolaege, K.U.Leuven, Departement
   7  * Computerwetenschappen, Celestijnenlaan 200A, B-3001 Leuven, Belgium
   8  */
   9
  10 #include "isl_mat.h"
  11 #include "isl_map_private.h"
  12 #include "isl_tab.h"
  13 #include "isl_seq.h"
  14
  15 /*
  16  * The implementation of tableaus in this file was inspired by Section 8
  17  * of David Detlefs, Greg Nelson and James B. Saxe, "Simplify: a theorem
  18  * prover for program checking".
  19  */
  20
  21 struct isl_tab *isl_tab_alloc(struct isl_ctx *ctx,
  22         unsigned n_row, unsigned n_var, unsigned M)
  23 {
  24         int i;
  25         struct isl_tab *tab;
  26         unsigned off = 2 + M;
  27
  28         tab = isl_calloc_type(ctx, struct isl_tab);
  29         if (!tab)
  30                 return NULL;
  31         tab->mat = isl_mat_alloc(ctx, n_row, off + n_var);
  32         if (!tab->mat)
  33                 goto error;
  34         tab->var = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_var);
  35         if (!tab->var)
  36                 goto error;
  37         tab->con = isl_alloc_array(ctx, struct isl_tab_var, n_row);
  38         if (!tab->con)
  39                 goto error;
  40         tab->col_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_var);
  41         if (!tab->col_var)
  42                 goto error;
  43         tab->row_var = isl_alloc_array(ctx, int, n_row);
  44         if (!tab->row_var)
  45                 goto error;
  46         for (i = 0; i < n_var; ++i) {
  47                 tab->var[i].index = i;
  48                 tab->var[i].is_row = 0;
  49                 tab->var[i].is_nonneg = 0;
  50                 tab->var[i].is_zero = 0;
  51                 tab->var[i].is_redundant = 0;
  52                 tab->var[i].frozen = 0;
  53                 tab->var[i].negated = 0;
  54                 tab->col_var[i] = i;
  55         }
  56         tab->n_row = 0;
  57         tab->n_con = 0;
  58         tab->n_eq = 0;
  59         tab->max_con = n_row;
  60         tab->n_col = n_var;
  61         tab->n_var = n_var;
  62         tab->max_var = n_var;
  63         tab->n_param = 0;
  64         tab->n_div = 0;
  65         tab->n_dead = 0;
  66         tab->n_redundant = 0;
  67         tab->strict_redundant = 0;
  68         tab->need_undo = 0;
  69         tab->rational = 0;
  70         tab->empty = 0;
  71         tab->in_undo = 0;
  72         tab->M = M;
  73         tab->cone = 0;
  74         tab->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
  75         tab->bottom.next = NULL;
  76         tab->top = &tab->bottom;
  77
  78         tab->n_zero = 0;
  79         tab->n_unbounded = 0;
  80         tab->basis = NULL;
  81
  82         return tab;
  83 error:
  84         isl_tab_free(tab);
  85         return NULL;
  86 }
  87
  88 int isl_tab_extend_cons(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
  89 {
  90         unsigned off = 2 + tab->M;
  91
  92         if (!tab)
  93                 return -1;
  94
  95         if (tab->max_con < tab->n_con + n_new) {
  96                 struct isl_tab_var *con;
  97
  98                 con = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->con,
  99                                     struct isl_tab_var, tab->max_con + n_new);
 100                 if (!con)
 101                         return -1;
 102                 tab->con = con;
 103                 tab->max_con += n_new;
 104         }
 105         if (tab->mat->n_row < tab->n_row + n_new) {
 106                 int *row_var;
 107
 108                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 109                                         tab->n_row + n_new, off + tab->n_col);
 110                 if (!tab->mat)
 111                         return -1;
 112                 row_var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_var,
 113                                             int, tab->mat->n_row);
 114                 if (!row_var)
 115                         return -1;
 116                 tab->row_var = row_var;
 117                 if (tab->row_sign) {
 118                         enum isl_tab_row_sign *s;
 119                         s = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->row_sign,
 120                                         enum isl_tab_row_sign, tab->mat->n_row);
 121                         if (!s)
 122                                 return -1;
 123                         tab->row_sign = s;
 124                 }
 125         }
 126         return 0;
 127 }
 128
 129 /* Make room for at least n_new extra variables.
 130  * Return -1 if anything went wrong.
 131  */
 132 int isl_tab_extend_vars(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 133 {
 134         struct isl_tab_var *var;
 135         unsigned off = 2 + tab->M;
 136
 137         if (tab->max_var < tab->n_var + n_new) {
 138                 var = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->var,
 139                                     struct isl_tab_var, tab->n_var + n_new);
 140                 if (!var)
 141                         return -1;
 142                 tab->var = var;
 143                 tab->max_var += n_new;
 144         }
 145
 146         if (tab->mat->n_col < off + tab->n_col + n_new) {
 147                 int *p;
 148
 149                 tab->mat = isl_mat_extend(tab->mat,
 150                                     tab->mat->n_row, off + tab->n_col + n_new);
 151                 if (!tab->mat)
 152                         return -1;
 153                 p = isl_realloc_array(tab->mat->ctx, tab->col_var,
 154                                             int, tab->n_col + n_new);
 155                 if (!p)
 156                         return -1;
 157                 tab->col_var = p;
 158         }
 159
 160         return 0;
 161 }
 162
 163 struct isl_tab *isl_tab_extend(struct isl_tab *tab, unsigned n_new)
 164 {
 165         if (isl_tab_extend_cons(tab, n_new) >= 0)
 166                 return tab;
 167
 168         isl_tab_free(tab);
 169         return NULL;
 170 }
 171
 172 static void free_undo(struct isl_tab *tab)
 173 {
 174         struct isl_tab_undo *undo, *next;
 175
 176         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
 177                 next = undo->next;
 178                 free(undo);
 179         }
 180         tab->top = undo;
 181 }
 182
 183 void isl_tab_free(struct isl_tab *tab)
 184 {
 185         if (!tab)
 186                 return;
 187         free_undo(tab);
 188         isl_mat_free(tab->mat);
 189         isl_vec_free(tab->dual);
 190         isl_basic_map_free(tab->bmap);
 191         free(tab->var);
 192         free(tab->con);
 193         free(tab->row_var);
 194         free(tab->col_var);
 195         free(tab->row_sign);
 196         isl_mat_free(tab->samples);
 197         free(tab->sample_index);
 198         isl_mat_free(tab->basis);
 199         free(tab);
 200 }
 201
 202 struct isl_tab *isl_tab_dup(struct isl_tab *tab)
 203 {
 204         int i;
 205         struct isl_tab *dup;
 206         unsigned off;
 207
 208         if (!tab)
 209                 return NULL;
 210
 211         off = 2 + tab->M;
 212         dup = isl_calloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab);
 213         if (!dup)
 214                 return NULL;
 215         dup->mat = isl_mat_dup(tab->mat);
 216         if (!dup->mat)
 217                 goto error;
 218         dup->var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_var);
 219         if (!dup->var)
 220                 goto error;
 221         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i)
 222                 dup->var[i] = tab->var[i];
 223         dup->con = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, struct isl_tab_var, tab->max_con);
 224         if (!dup->con)
 225                 goto error;
 226         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i)
 227                 dup->con[i] = tab->con[i];
 228         dup->col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_col - off);
 229         if (!dup->col_var)
 230                 goto error;
 231         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 232                 dup->col_var[i] = tab->col_var[i];
 233         dup->row_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->mat->n_row);
 234         if (!dup->row_var)
 235                 goto error;
 236         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 237                 dup->row_var[i] = tab->row_var[i];
 238         if (tab->row_sign) {
 239                 dup->row_sign = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, enum isl_tab_row_sign,
 240                                                 tab->mat->n_row);
 241                 if (!dup->row_sign)
 242                         goto error;
 243                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
 244                         dup->row_sign[i] = tab->row_sign[i];
 245         }
 246         if (tab->samples) {
 247                 dup->samples = isl_mat_dup(tab->samples);
 248                 if (!dup->samples)
 249                         goto error;
 250                 dup->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int,
 251                                                         tab->samples->n_row);
 252                 if (!dup->sample_index)
 253                         goto error;
 254                 dup->n_sample = tab->n_sample;
 255                 dup->n_outside = tab->n_outside;
 256         }
 257         dup->n_row = tab->n_row;
 258         dup->n_con = tab->n_con;
 259         dup->n_eq = tab->n_eq;
 260         dup->max_con = tab->max_con;
 261         dup->n_col = tab->n_col;
 262         dup->n_var = tab->n_var;
 263         dup->max_var = tab->max_var;
 264         dup->n_param = tab->n_param;
 265         dup->n_div = tab->n_div;
 266         dup->n_dead = tab->n_dead;
 267         dup->n_redundant = tab->n_redundant;
 268         dup->rational = tab->rational;
 269         dup->empty = tab->empty;
 270         dup->strict_redundant = 0;
 271         dup->need_undo = 0;
 272         dup->in_undo = 0;
 273         dup->M = tab->M;
 274         tab->cone = tab->cone;
 275         dup->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 276         dup->bottom.next = NULL;
 277         dup->top = &dup->bottom;
 278
 279         dup->n_zero = tab->n_zero;
 280         dup->n_unbounded = tab->n_unbounded;
 281         dup->basis = isl_mat_dup(tab->basis);
 282
 283         return dup;
 284 error:
 285         isl_tab_free(dup);
 286         return NULL;
 287 }
 288
 289 /* Construct the coefficient matrix of the product tableau
 290  * of two tableaus.
 291  * mat{1,2} is the coefficient matrix of tableau {1,2}
 292  * row{1,2} is the number of rows in tableau {1,2}
 293  * col{1,2} is the number of columns in tableau {1,2}
 294  * off is the offset to the coefficient column (skipping the
 295  *      denominator, the constant term and the big parameter if any)
 296  * r{1,2} is the number of redundant rows in tableau {1,2}
 297  * d{1,2} is the number of dead columns in tableau {1,2}
 298  *
 299  * The order of the rows and columns in the result is as explained
 300  * in isl_tab_product.
 301  */
 302 static struct isl_mat *tab_mat_product(struct isl_mat *mat1,
 303         struct isl_mat *mat2, unsigned row1, unsigned row2,
 304         unsigned col1, unsigned col2,
 305         unsigned off, unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 306 {
 307         int i;
 308         struct isl_mat *prod;
 309         unsigned n;
 310
 311         prod = isl_mat_alloc(mat1->ctx, mat1->n_row + mat2->n_row,
 312                                         off + col1 + col2);
 313
 314         n = 0;
 315         for (i = 0; i < r1; ++i) {
 316                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[i], off + d1);
 317                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 318                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 319                                 mat1->row[i] + off + d1, col1 - d1);
 320                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 321         }
 322
 323         n += r1;
 324         for (i = 0; i < r2; ++i) {
 325                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[i], off);
 326                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 327                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 328                             mat2->row[i] + off, d2);
 329                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 330                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 331                             mat2->row[i] + off + d2, col2 - d2);
 332         }
 333
 334         n += r2;
 335         for (i = 0; i < row1 - r1; ++i) {
 336                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat1->row[r1 + i], off + d1);
 337                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1, d2);
 338                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1 + d2,
 339                                 mat1->row[r1 + i] + off + d1, col1 - d1);
 340                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + col1 + d1, col2 - d2);
 341         }
 342
 343         n += row1 - r1;
 344         for (i = 0; i < row2 - r2; ++i) {
 345                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i], mat2->row[r2 + i], off);
 346                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off, d1);
 347                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + d1,
 348                             mat2->row[r2 + i] + off, d2);
 349                 isl_seq_clr(prod->row[n + i] + off + d1 + d2, col1 - d1);
 350                 isl_seq_cpy(prod->row[n + i] + off + col1 + d1,
 351                             mat2->row[r2 + i] + off + d2, col2 - d2);
 352         }
 353
 354         return prod;
 355 }
 356
 357 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 358  * to a variable in the first input tableau.
 359  */
 360 static void update_index1(struct isl_tab_var *var,
 361         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 362 {
 363         if (var->index == -1)
 364                 return;
 365         if (var->is_row && var->index >= r1)
 366                 var->index += r2;
 367         if (!var->is_row && var->index >= d1)
 368                 var->index += d2;
 369 }
 370
 371 /* Update the row or column index of a variable that corresponds
 372  * to a variable in the second input tableau.
 373  */
 374 static void update_index2(struct isl_tab_var *var,
 375         unsigned row1, unsigned col1,
 376         unsigned r1, unsigned r2, unsigned d1, unsigned d2)
 377 {
 378         if (var->index == -1)
 379                 return;
 380         if (var->is_row) {
 381                 if (var->index < r2)
 382                         var->index += r1;
 383                 else
 384                         var->index += row1;
 385         } else {
 386                 if (var->index < d2)
 387                         var->index += d1;
 388                 else
 389                         var->index += col1;
 390         }
 391 }
 392
 393 /* Create a tableau that represents the Cartesian product of the sets
 394  * represented by tableaus tab1 and tab2.
 395  * The order of the rows in the product is
 396  *      - redundant rows of tab1
 397  *      - redundant rows of tab2
 398  *      - non-redundant rows of tab1
 399  *      - non-redundant rows of tab2
 400  * The order of the columns is
 401  *      - denominator
 402  *      - constant term
 403  *      - coefficient of big parameter, if any
 404  *      - dead columns of tab1
 405  *      - dead columns of tab2
 406  *      - live columns of tab1
 407  *      - live columns of tab2
 408  * The order of the variables and the constraints is a concatenation
 409  * of order in the two input tableaus.
 410  */
 411 struct isl_tab *isl_tab_product(struct isl_tab *tab1, struct isl_tab *tab2)
 412 {
 413         int i;
 414         struct isl_tab *prod;
 415         unsigned off;
 416         unsigned r1, r2, d1, d2;
 417
 418         if (!tab1 || !tab2)
 419                 return NULL;
 420
 421         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->M == tab2->M, return NULL);
 422         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->rational == tab2->rational, return NULL);
 423         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->cone == tab2->cone, return NULL);
 424         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab1->row_sign, return NULL);
 425         isl_assert(tab1->mat->ctx, !tab2->row_sign, return NULL);
 426         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_param == 0, return NULL);
 427         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_param == 0, return NULL);
 428         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab1->n_div == 0, return NULL);
 429         isl_assert(tab1->mat->ctx, tab2->n_div == 0, return NULL);
 430
 431         off = 2 + tab1->M;
 432         r1 = tab1->n_redundant;
 433         r2 = tab2->n_redundant;
 434         d1 = tab1->n_dead;
 435         d2 = tab2->n_dead;
 436         prod = isl_calloc_type(tab1->mat->ctx, struct isl_tab);
 437         if (!prod)
 438                 return NULL;
 439         prod->mat = tab_mat_product(tab1->mat, tab2->mat,
 440                                 tab1->n_row, tab2->n_row,
 441                                 tab1->n_col, tab2->n_col, off, r1, r2, d1, d2);
 442         if (!prod->mat)
 443                 goto error;
 444         prod->var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 445                                         tab1->max_var + tab2->max_var);
 446         if (!prod->var)
 447                 goto error;
 448         for (i = 0; i < tab1->n_var; ++i) {
 449                 prod->var[i] = tab1->var[i];
 450                 update_index1(&prod->var[i], r1, r2, d1, d2);
 451         }
 452         for (i = 0; i < tab2->n_var; ++i) {
 453                 prod->var[tab1->n_var + i] = tab2->var[i];
 454                 update_index2(&prod->var[tab1->n_var + i],
 455                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 456                                 r1, r2, d1, d2);
 457         }
 458         prod->con = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, struct isl_tab_var,
 459                                         tab1->max_con +  tab2->max_con);
 460         if (!prod->con)
 461                 goto error;
 462         for (i = 0; i < tab1->n_con; ++i) {
 463                 prod->con[i] = tab1->con[i];
 464                 update_index1(&prod->con[i], r1, r2, d1, d2);
 465         }
 466         for (i = 0; i < tab2->n_con; ++i) {
 467                 prod->con[tab1->n_con + i] = tab2->con[i];
 468                 update_index2(&prod->con[tab1->n_con + i],
 469                                 tab1->n_row, tab1->n_col,
 470                                 r1, r2, d1, d2);
 471         }
 472         prod->col_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 473                                         tab1->n_col + tab2->n_col);
 474         if (!prod->col_var)
 475                 goto error;
 476         for (i = 0; i < tab1->n_col; ++i) {
 477                 int pos = i < d1 ? i : i + d2;
 478                 prod->col_var[pos] = tab1->col_var[i];
 479         }
 480         for (i = 0; i < tab2->n_col; ++i) {
 481                 int pos = i < d2 ? d1 + i : tab1->n_col + i;
 482                 int t = tab2->col_var[i];
 483                 if (t >= 0)
 484                         t += tab1->n_var;
 485                 else
 486                         t -= tab1->n_con;
 487                 prod->col_var[pos] = t;
 488         }
 489         prod->row_var = isl_alloc_array(tab1->mat->ctx, int,
 490                                         tab1->mat->n_row + tab2->mat->n_row);
 491         if (!prod->row_var)
 492                 goto error;
 493         for (i = 0; i < tab1->n_row; ++i) {
 494                 int pos = i < r1 ? i : i + r2;
 495                 prod->row_var[pos] = tab1->row_var[i];
 496         }
 497         for (i = 0; i < tab2->n_row; ++i) {
 498                 int pos = i < r2 ? r1 + i : tab1->n_row + i;
 499                 int t = tab2->row_var[i];
 500                 if (t >= 0)
 501                         t += tab1->n_var;
 502                 else
 503                         t -= tab1->n_con;
 504                 prod->row_var[pos] = t;
 505         }
 506         prod->samples = NULL;
 507         prod->sample_index = NULL;
 508         prod->n_row = tab1->n_row + tab2->n_row;
 509         prod->n_con = tab1->n_con + tab2->n_con;
 510         prod->n_eq = 0;
 511         prod->max_con = tab1->max_con + tab2->max_con;
 512         prod->n_col = tab1->n_col + tab2->n_col;
 513         prod->n_var = tab1->n_var + tab2->n_var;
 514         prod->max_var = tab1->max_var + tab2->max_var;
 515         prod->n_param = 0;
 516         prod->n_div = 0;
 517         prod->n_dead = tab1->n_dead + tab2->n_dead;
 518         prod->n_redundant = tab1->n_redundant + tab2->n_redundant;
 519         prod->rational = tab1->rational;
 520         prod->empty = tab1->empty || tab2->empty;
 521         prod->strict_redundant = tab1->strict_redundant || tab2->strict_redundant;
 522         prod->need_undo = 0;
 523         prod->in_undo = 0;
 524         prod->M = tab1->M;
 525         prod->cone = tab1->cone;
 526         prod->bottom.type = isl_tab_undo_bottom;
 527         prod->bottom.next = NULL;
 528         prod->top = &prod->bottom;
 529
 530         prod->n_zero = 0;
 531         prod->n_unbounded = 0;
 532         prod->basis = NULL;
 533
 534         return prod;
 535 error:
 536         isl_tab_free(prod);
 537         return NULL;
 538 }
 539
 540 static struct isl_tab_var *var_from_index(struct isl_tab *tab, int i)
 541 {
 542         if (i >= 0)
 543                 return &tab->var[i];
 544         else
 545                 return &tab->con[~i];
 546 }
 547
 548 struct isl_tab_var *isl_tab_var_from_row(struct isl_tab *tab, int i)
 549 {
 550         return var_from_index(tab, tab->row_var[i]);
 551 }
 552
 553 static struct isl_tab_var *var_from_col(struct isl_tab *tab, int i)
 554 {
 555         return var_from_index(tab, tab->col_var[i]);
 556 }
 557
 558 /* Check if there are any upper bounds on column variable "var",
 559  * i.e., non-negative rows where var appears with a negative coefficient.
 560  * Return 1 if there are no such bounds.
 561  */
 562 static int max_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 563         struct isl_tab_var *var)
 564 {
 565         int i;
 566         unsigned off = 2 + tab->M;
 567
 568         if (var->is_row)
 569                 return 0;
 570         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 571                 if (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 572                         continue;
 573                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 574                         return 0;
 575         }
 576         return 1;
 577 }
 578
 579 /* Check if there are any lower bounds on column variable "var",
 580  * i.e., non-negative rows where var appears with a positive coefficient.
 581  * Return 1 if there are no such bounds.
 582  */
 583 static int min_is_manifestly_unbounded(struct isl_tab *tab,
 584         struct isl_tab_var *var)
 585 {
 586         int i;
 587         unsigned off = 2 + tab->M;
 588
 589         if (var->is_row)
 590                 return 0;
 591         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
 592                 if (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][off + var->index]))
 593                         continue;
 594                 if (isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg)
 595                         return 0;
 596         }
 597         return 1;
 598 }
 599
 600 static int row_cmp(struct isl_tab *tab, int r1, int r2, int c, isl_int t)
 601 {
 602         unsigned off = 2 + tab->M;
 603
 604         if (tab->M) {
 605                 int s;
 606                 isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][2], tab->mat->row[r2][off+c]);
 607                 isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][2], tab->mat->row[r1][off+c]);
 608                 s = isl_int_sgn(t);
 609                 if (s)
 610                         return s;
 611         }
 612         isl_int_mul(t, tab->mat->row[r1][1], tab->mat->row[r2][off + c]);
 613         isl_int_submul(t, tab->mat->row[r2][1], tab->mat->row[r1][off + c]);
 614         return isl_int_sgn(t);
 615 }
 616
 617 /* Given the index of a column "c", return the index of a row
 618  * that can be used to pivot the column in, with either an increase
 619  * (sgn > 0) or a decrease (sgn < 0) of the corresponding variable.
 620  * If "var" is not NULL, then the row returned will be different from
 621  * the one associated with "var".
 622  *
 623  * Each row in the tableau is of the form
 624  *
 625  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 626  *
 627  * Only rows with x_r >= 0 and with the sign of a_ri opposite to "sgn"
 628  * impose any limit on the increase or decrease in the value of x_c
 629  * and this bound is equal to a_r0 / |a_rc|.  We are therefore looking
 630  * for the row with the smallest (most stringent) such bound.
 631  * Note that the common denominator of each row drops out of the fraction.
 632  * To check if row j has a smaller bound than row r, i.e.,
 633  * a_j0 / |a_jc| < a_r0 / |a_rc| or a_j0 |a_rc| < a_r0 |a_jc|,
 634  * we check if -sign(a_jc) (a_j0 a_rc - a_r0 a_jc) < 0,
 635  * where -sign(a_jc) is equal to "sgn".
 636  */
 637 static int pivot_row(struct isl_tab *tab,
 638         struct isl_tab_var *var, int sgn, int c)
 639 {
 640         int j, r, tsgn;
 641         isl_int t;
 642         unsigned off = 2 + tab->M;
 643
 644         isl_int_init(t);
 645         r = -1;
 646         for (j = tab->n_redundant; j < tab->n_row; ++j) {
 647                 if (var && j == var->index)
 648                         continue;
 649                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, j)->is_nonneg)
 650                         continue;
 651                 if (sgn * isl_int_sgn(tab->mat->row[j][off + c]) >= 0)
 652                         continue;
 653                 if (r < 0) {
 654                         r = j;
 655                         continue;
 656                 }
 657                 tsgn = sgn * row_cmp(tab, r, j, c, t);
 658                 if (tsgn < 0 || (tsgn == 0 &&
 659                                             tab->row_var[j] < tab->row_var[r]))
 660                         r = j;
 661         }
 662         isl_int_clear(t);
 663         return r;
 664 }
 665
 666 /* Find a pivot (row and col) that will increase (sgn > 0) or decrease
 667  * (sgn < 0) the value of row variable var.
 668  * If not NULL, then skip_var is a row variable that should be ignored
 669  * while looking for a pivot row.  It is usually equal to var.
 670  *
 671  * As the given row in the tableau is of the form
 672  *
 673  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
 674  *
 675  * we need to find a column such that the sign of a_ri is equal to "sgn"
 676  * (such that an increase in x_i will have the desired effect) or a
 677  * column with a variable that may attain negative values.
 678  * If a_ri is positive, then we need to move x_i in the same direction
 679  * to obtain the desired effect.  Otherwise, x_i has to move in the
 680  * opposite direction.
 681  */
 682 static void find_pivot(struct isl_tab *tab,
 683         struct isl_tab_var *var, struct isl_tab_var *skip_var,
 684         int sgn, int *row, int *col)
 685 {
 686         int j, r, c;
 687         isl_int *tr;
 688
 689         *row = *col = -1;
 690
 691         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_row, return);
 692         tr = tab->mat->row[var->index] + 2 + tab->M;
 693
 694         c = -1;
 695         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
 696                 if (isl_int_is_zero(tr[j]))
 697                         continue;
 698                 if (isl_int_sgn(tr[j]) != sgn &&
 699                     var_from_col(tab, j)->is_nonneg)
 700                         continue;
 701                 if (c < 0 || tab->col_var[j] < tab->col_var[c])
 702                         c = j;
 703         }
 704         if (c < 0)
 705                 return;
 706
 707         sgn *= isl_int_sgn(tr[c]);
 708         r = pivot_row(tab, skip_var, sgn, c);
 709         *row = r < 0 ? var->index : r;
 710         *col = c;
 711 }
 712
 713 /* Return 1 if row "row" represents an obviously redundant inequality.
 714  * This means
 715  *      - it represents an inequality or a variable
 716  *      - that is the sum of a non-negative sample value and a positive
 717  *        combination of zero or more non-negative constraints.
 718  */
 719 int isl_tab_row_is_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 720 {
 721         int i;
 722         unsigned off = 2 + tab->M;
 723
 724         if (tab->row_var[row] < 0 && !isl_tab_var_from_row(tab, row)->is_nonneg)
 725                 return 0;
 726
 727         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]))
 728                 return 0;
 729         if (tab->strict_redundant && isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
 730                 return 0;
 731         if (tab->M && isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
 732                 return 0;
 733
 734         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
 735                 if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off + i]))
 736                         continue;
 737                 if (tab->col_var[i] >= 0)
 738                         return 0;
 739                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][off + i]))
 740                         return 0;
 741                 if (!var_from_col(tab, i)->is_nonneg)
 742                         return 0;
 743         }
 744         return 1;
 745 }
 746
 747 static void swap_rows(struct isl_tab *tab, int row1, int row2)
 748 {
 749         int t;
 750         enum isl_tab_row_sign s;
 751
 752         t = tab->row_var[row1];
 753         tab->row_var[row1] = tab->row_var[row2];
 754         tab->row_var[row2] = t;
 755         isl_tab_var_from_row(tab, row1)->index = row1;
 756         isl_tab_var_from_row(tab, row2)->index = row2;
 757         tab->mat = isl_mat_swap_rows(tab->mat, row1, row2);
 758
 759         if (!tab->row_sign)
 760                 return;
 761         s = tab->row_sign[row1];
 762         tab->row_sign[row1] = tab->row_sign[row2];
 763         tab->row_sign[row2] = s;
 764 }
 765
 766 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 767         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u) WARN_UNUSED;
 768 static int push_union(struct isl_tab *tab,
 769         enum isl_tab_undo_type type, union isl_tab_undo_val u)
 770 {
 771         struct isl_tab_undo *undo;
 772
 773         if (!tab->need_undo)
 774                 return 0;
 775
 776         undo = isl_alloc_type(tab->mat->ctx, struct isl_tab_undo);
 777         if (!undo)
 778                 return -1;
 779         undo->type = type;
 780         undo->u = u;
 781         undo->next = tab->top;
 782         tab->top = undo;
 783
 784         return 0;
 785 }
 786
 787 int isl_tab_push_var(struct isl_tab *tab,
 788         enum isl_tab_undo_type type, struct isl_tab_var *var)
 789 {
 790         union isl_tab_undo_val u;
 791         if (var->is_row)
 792                 u.var_index = tab->row_var[var->index];
 793         else
 794                 u.var_index = tab->col_var[var->index];
 795         return push_union(tab, type, u);
 796 }
 797
 798 int isl_tab_push(struct isl_tab *tab, enum isl_tab_undo_type type)
 799 {
 800         union isl_tab_undo_val u = { 0 };
 801         return push_union(tab, type, u);
 802 }
 803
 804 /* Push a record on the undo stack describing the current basic
 805  * variables, so that the this state can be restored during rollback.
 806  */
 807 int isl_tab_push_basis(struct isl_tab *tab)
 808 {
 809         int i;
 810         union isl_tab_undo_val u;
 811
 812         u.col_var = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
 813         if (!u.col_var)
 814                 return -1;
 815         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i)
 816                 u.col_var[i] = tab->col_var[i];
 817         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_basis, u);
 818 }
 819
 820 int isl_tab_push_callback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_callback *callback)
 821 {
 822         union isl_tab_undo_val u;
 823         u.callback = callback;
 824         return push_union(tab, isl_tab_undo_callback, u);
 825 }
 826
 827 struct isl_tab *isl_tab_init_samples(struct isl_tab *tab)
 828 {
 829         if (!tab)
 830                 return NULL;
 831
 832         tab->n_sample = 0;
 833         tab->n_outside = 0;
 834         tab->samples = isl_mat_alloc(tab->mat->ctx, 1, 1 + tab->n_var);
 835         if (!tab->samples)
 836                 goto error;
 837         tab->sample_index = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, 1);
 838         if (!tab->sample_index)
 839                 goto error;
 840         return tab;
 841 error:
 842         isl_tab_free(tab);
 843         return NULL;
 844 }
 845
 846 struct isl_tab *isl_tab_add_sample(struct isl_tab *tab,
 847         __isl_take isl_vec *sample)
 848 {
 849         if (!tab || !sample)
 850                 goto error;
 851
 852         if (tab->n_sample + 1 > tab->samples->n_row) {
 853                 int *t = isl_realloc_array(tab->mat->ctx,
 854                             tab->sample_index, int, tab->n_sample + 1);
 855                 if (!t)
 856                         goto error;
 857                 tab->sample_index = t;
 858         }
 859
 860         tab->samples = isl_mat_extend(tab->samples,
 861                                 tab->n_sample + 1, tab->samples->n_col);
 862         if (!tab->samples)
 863                 goto error;
 864
 865         isl_seq_cpy(tab->samples->row[tab->n_sample], sample->el, sample->size);
 866         isl_vec_free(sample);
 867         tab->sample_index[tab->n_sample] = tab->n_sample;
 868         tab->n_sample++;
 869
 870         return tab;
 871 error:
 872         isl_vec_free(sample);
 873         isl_tab_free(tab);
 874         return NULL;
 875 }
 876
 877 struct isl_tab *isl_tab_drop_sample(struct isl_tab *tab, int s)
 878 {
 879         if (s != tab->n_outside) {
 880                 int t = tab->sample_index[tab->n_outside];
 881                 tab->sample_index[tab->n_outside] = tab->sample_index[s];
 882                 tab->sample_index[s] = t;
 883                 isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_outside, s);
 884         }
 885         tab->n_outside++;
 886         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_drop_sample) < 0) {
 887                 isl_tab_free(tab);
 888                 return NULL;
 889         }
 890
 891         return tab;
 892 }
 893
 894 /* Record the current number of samples so that we can remove newer
 895  * samples during a rollback.
 896  */
 897 int isl_tab_save_samples(struct isl_tab *tab)
 898 {
 899         union isl_tab_undo_val u;
 900
 901         if (!tab)
 902                 return -1;
 903
 904         u.n = tab->n_sample;
 905         return push_union(tab, isl_tab_undo_saved_samples, u);
 906 }
 907
 908 /* Mark row with index "row" as being redundant.
 909  * If we may need to undo the operation or if the row represents
 910  * a variable of the original problem, the row is kept,
 911  * but no longer considered when looking for a pivot row.
 912  * Otherwise, the row is simply removed.
 913  *
 914  * The row may be interchanged with some other row.  If it
 915  * is interchanged with a later row, return 1.  Otherwise return 0.
 916  * If the rows are checked in order in the calling function,
 917  * then a return value of 1 means that the row with the given
 918  * row number may now contain a different row that hasn't been checked yet.
 919  */
 920 int isl_tab_mark_redundant(struct isl_tab *tab, int row)
 921 {
 922         struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
 923         var->is_redundant = 1;
 924         isl_assert(tab->mat->ctx, row >= tab->n_redundant, return -1);
 925         if (tab->need_undo || tab->row_var[row] >= 0) {
 926                 if (tab->row_var[row] >= 0 && !var->is_nonneg) {
 927                         var->is_nonneg = 1;
 928                         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, var) < 0)
 929                                 return -1;
 930                 }
 931                 if (row != tab->n_redundant)
 932                         swap_rows(tab, row, tab->n_redundant);
 933                 tab->n_redundant++;
 934                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_redundant, var);
 935         } else {
 936                 if (row != tab->n_row - 1)
 937                         swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
 938                 isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_row - 1)->index = -1;
 939                 tab->n_row--;
 940                 return 1;
 941         }
 942 }
 943
 944 int isl_tab_mark_empty(struct isl_tab *tab)
 945 {
 946         if (!tab)
 947                 return -1;
 948         if (!tab->empty && tab->need_undo)
 949                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_empty) < 0)
 950                         return -1;
 951         tab->empty = 1;
 952         return 0;
 953 }
 954
 955 int isl_tab_freeze_constraint(struct isl_tab *tab, int con)
 956 {
 957         struct isl_tab_var *var;
 958
 959         if (!tab)
 960                 return -1;
 961
 962         var = &tab->con[con];
 963         if (var->frozen)
 964                 return 0;
 965         if (var->index < 0)
 966                 return 0;
 967         var->frozen = 1;
 968
 969         if (tab->need_undo)
 970                 return isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_freeze, var);
 971
 972         return 0;
 973 }
 974
 975 /* Update the rows signs after a pivot of "row" and "col", with "row_sgn"
 976  * the original sign of the pivot element.
 977  * We only keep track of row signs during PILP solving and in this case
 978  * we only pivot a row with negative sign (meaning the value is always
 979  * non-positive) using a positive pivot element.
 980  *
 981  * For each row j, the new value of the parametric constant is equal to
 982  *
 983  *      a_j0 - a_jc a_r0/a_rc
 984  *
 985  * where a_j0 is the original parametric constant, a_rc is the pivot element,
 986  * a_r0 is the parametric constant of the pivot row and a_jc is the
 987  * pivot column entry of the row j.
 988  * Since a_r0 is non-positive and a_rc is positive, the sign of row j
 989  * remains the same if a_jc has the same sign as the row j or if
 990  * a_jc is zero.  In all other cases, we reset the sign to "unknown".
 991  */
 992 static void update_row_sign(struct isl_tab *tab, int row, int col, int row_sgn)
 993 {
 994         int i;
 995         struct isl_mat *mat = tab->mat;
 996         unsigned off = 2 + tab->M;
 997
 998         if (!tab->row_sign)
 999                 return;
1000
1001         if (tab->row_sign[row] == 0)
1002                 return;
1003         isl_assert(mat->ctx, row_sgn > 0, return);
1004         isl_assert(mat->ctx, tab->row_sign[row] == isl_tab_row_neg, return);
1005         tab->row_sign[row] = isl_tab_row_pos;
1006         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1007                 int s;
1008                 if (i == row)
1009                         continue;
1010                 s = isl_int_sgn(mat->row[i][off + col]);
1011                 if (!s)
1012                         continue;
1013                 if (!tab->row_sign[i])
1014                         continue;
1015                 if (s < 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
1016                         continue;
1017                 if (s > 0 && tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
1018                         continue;
1019                 tab->row_sign[i] = isl_tab_row_unknown;
1020         }
1021 }
1022
1023 /* Given a row number "row" and a column number "col", pivot the tableau
1024  * such that the associated variables are interchanged.
1025  * The given row in the tableau expresses
1026  *
1027  *      x_r = a_r0 + \sum_i a_ri x_i
1028  *
1029  * or
1030  *
1031  *      x_c = 1/a_rc x_r - a_r0/a_rc + sum_{i \ne r} -a_ri/a_rc
1032  *
1033  * Substituting this equality into the other rows
1034  *
1035  *      x_j = a_j0 + \sum_i a_ji x_i
1036  *
1037  * with a_jc \ne 0, we obtain
1038  *
1039  *      x_j = a_jc/a_rc x_r + a_j0 - a_jc a_r0/a_rc + sum a_ji - a_jc a_ri/a_rc
1040  *
1041  * The tableau
1042  *
1043  *      n_rc/d_r                n_ri/d_r
1044  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1045  *
1046  * where i is any other column and j is any other row,
1047  * is therefore transformed into
1048  *
1049  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1050  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1051  *
1052  * The transformation is performed along the following steps
1053  *
1054  *      d_r/n_rc                n_ri/n_rc
1055  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1056  *
1057  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1058  *      n_jc/d_j                n_ji/d_j
1059  *
1060  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1061  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       n_ji/(|n_rc| d_j)
1062  *
1063  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1064  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc|)/(|n_rc| d_j)
1065  *
1066  *      s(n_rc)d_r/|n_rc|       -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1067  *      n_jc/(|n_rc| d_j)       (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1068  *
1069  * s(n_rc)d_r/|n_rc|            -s(n_rc)n_ri/|n_rc|
1070  * s(n_rc)d_r n_jc/(|n_rc| d_j) (n_ji |n_rc| - s(n_rc)n_jc n_ri)/(|n_rc| d_j)
1071  *
1072  */
1073 int isl_tab_pivot(struct isl_tab *tab, int row, int col)
1074 {
1075         int i, j;
1076         int sgn;
1077         int t;
1078         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1079         struct isl_tab_var *var;
1080         unsigned off = 2 + tab->M;
1081
1082         isl_int_swap(mat->row[row][0], mat->row[row][off + col]);
1083         sgn = isl_int_sgn(mat->row[row][0]);
1084         if (sgn < 0) {
1085                 isl_int_neg(mat->row[row][0], mat->row[row][0]);
1086                 isl_int_neg(mat->row[row][off + col], mat->row[row][off + col]);
1087         } else
1088                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1089                         if (j == off - 1 + col)
1090                                 continue;
1091                         isl_int_neg(mat->row[row][1 + j], mat->row[row][1 + j]);
1092                 }
1093         if (!isl_int_is_one(mat->row[row][0]))
1094                 isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[row], off + tab->n_col);
1095         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
1096                 if (i == row)
1097                         continue;
1098                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1099                         continue;
1100                 isl_int_mul(mat->row[i][0], mat->row[i][0], mat->row[row][0]);
1101                 for (j = 0; j < off - 1 + tab->n_col; ++j) {
1102                         if (j == off - 1 + col)
1103                                 continue;
1104                         isl_int_mul(mat->row[i][1 + j],
1105                                     mat->row[i][1 + j], mat->row[row][0]);
1106                         isl_int_addmul(mat->row[i][1 + j],
1107                                     mat->row[i][off + col], mat->row[row][1 + j]);
1108                 }
1109                 isl_int_mul(mat->row[i][off + col],
1110                             mat->row[i][off + col], mat->row[row][off + col]);
1111                 if (!isl_int_is_one(mat->row[i][0]))
1112                         isl_seq_normalize(mat->ctx, mat->row[i], off + tab->n_col);
1113         }
1114         t = tab->row_var[row];
1115         tab->row_var[row] = tab->col_var[col];
1116         tab->col_var[col] = t;
1117         var = isl_tab_var_from_row(tab, row);
1118         var->is_row = 1;
1119         var->index = row;
1120         var = var_from_col(tab, col);
1121         var->is_row = 0;
1122         var->index = col;
1123         update_row_sign(tab, row, col, sgn);
1124         if (tab->in_undo)
1125                 return 0;
1126         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1127                 if (isl_int_is_zero(mat->row[i][off + col]))
1128                         continue;
1129                 if (!isl_tab_var_from_row(tab, i)->frozen &&
1130                     isl_tab_row_is_redundant(tab, i)) {
1131                         int redo = isl_tab_mark_redundant(tab, i);
1132                         if (redo < 0)
1133                                 return -1;
1134                         if (redo)
1135                                 --i;
1136                 }
1137         }
1138         return 0;
1139 }
1140
1141 /* If "var" represents a column variable, then pivot is up (sgn > 0)
1142  * or down (sgn < 0) to a row.  The variable is assumed not to be
1143  * unbounded in the specified direction.
1144  * If sgn = 0, then the variable is unbounded in both directions,
1145  * and we pivot with any row we can find.
1146  */
1147 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign) WARN_UNUSED;
1148 static int to_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var, int sign)
1149 {
1150         int r;
1151         unsigned off = 2 + tab->M;
1152
1153         if (var->is_row)
1154                 return 0;
1155
1156         if (sign == 0) {
1157                 for (r = tab->n_redundant; r < tab->n_row; ++r)
1158                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[r][off+var->index]))
1159                                 break;
1160                 isl_assert(tab->mat->ctx, r < tab->n_row, return -1);
1161         } else {
1162                 r = pivot_row(tab, NULL, sign, var->index);
1163                 isl_assert(tab->mat->ctx, r >= 0, return -1);
1164         }
1165
1166         return isl_tab_pivot(tab, r, var->index);
1167 }
1168
1169 static void check_table(struct isl_tab *tab)
1170 {
1171         int i;
1172
1173         if (tab->empty)
1174                 return;
1175         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
1176                 struct isl_tab_var *var;
1177                 var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
1178                 if (!var->is_nonneg)
1179                         continue;
1180                 if (tab->M) {
1181                         isl_assert(tab->mat->ctx,
1182                                 !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][2]), abort());
1183                         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[i][2]))
1184                                 continue;
1185                 }
1186                 isl_assert(tab->mat->ctx, !isl_int_is_neg(tab->mat->row[i][1]),
1187                                 abort());
1188         }
1189 }
1190
1191 /* Return the sign of the maximal value of "var".
1192  * If the sign is not negative, then on return from this function,
1193  * the sample value will also be non-negative.
1194  *
1195  * If "var" is manifestly unbounded wrt positive values, we are done.
1196  * Otherwise, we pivot the variable up to a row if needed
1197  * Then we continue pivoting down until either
1198  *      - no more down pivots can be performed
1199  *      - the sample value is positive
1200  *      - the variable is pivoted into a manifestly unbounded column
1201  */
1202 static int sign_of_max(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1203 {
1204         int row, col;
1205
1206         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1207                 return 1;
1208         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1209                 return -2;
1210         while (!isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1211                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1212                 if (row == -1)
1213                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1214                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1215                         return -2;
1216                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1217                         return 1;
1218         }
1219         return 1;
1220 }
1221
1222 int isl_tab_sign_of_max(struct isl_tab *tab, int con)
1223 {
1224         struct isl_tab_var *var;
1225
1226         if (!tab)
1227                 return -2;
1228
1229         var = &tab->con[con];
1230         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -2);
1231         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_zero, return -2);
1232
1233         return sign_of_max(tab, var);
1234 }
1235
1236 static int row_is_neg(struct isl_tab *tab, int row)
1237 {
1238         if (!tab->M)
1239                 return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1240         if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1241                 return 0;
1242         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1243                 return 1;
1244         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]);
1245 }
1246
1247 static int row_sgn(struct isl_tab *tab, int row)
1248 {
1249         if (!tab->M)
1250                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1251         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1252                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][2]);
1253         else
1254                 return isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1255 }
1256
1257 /* Perform pivots until the row variable "var" has a non-negative
1258  * sample value or until no more upward pivots can be performed.
1259  * Return the sign of the sample value after the pivots have been
1260  * performed.
1261  */
1262 static int restore_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1263 {
1264         int row, col;
1265
1266         while (row_is_neg(tab, var->index)) {
1267                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1268                 if (row == -1)
1269                         break;
1270                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1271                         return -2;
1272                 if (!var->is_row) /* manifestly unbounded */
1273                         return 1;
1274         }
1275         return row_sgn(tab, var->index);
1276 }
1277
1278 /* Perform pivots until we are sure that the row variable "var"
1279  * can attain non-negative values.  After return from this
1280  * function, "var" is still a row variable, but its sample
1281  * value may not be non-negative, even if the function returns 1.
1282  */
1283 static int at_least_zero(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1284 {
1285         int row, col;
1286
1287         while (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1288                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1289                 if (row == -1)
1290                         break;
1291                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1292                         return 1;
1293                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1294                         return -1;
1295         }
1296         return !isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1]);
1297 }
1298
1299 /* Return a negative value if "var" can attain negative values.
1300  * Return a non-negative value otherwise.
1301  *
1302  * If "var" is manifestly unbounded wrt negative values, we are done.
1303  * Otherwise, if var is in a column, we can pivot it down to a row.
1304  * Then we continue pivoting down until either
1305  *      - the pivot would result in a manifestly unbounded column
1306  *        => we don't perform the pivot, but simply return -1
1307  *      - no more down pivots can be performed
1308  *      - the sample value is negative
1309  * If the sample value becomes negative and the variable is supposed
1310  * to be nonnegative, then we undo the last pivot.
1311  * However, if the last pivot has made the pivoting variable
1312  * obviously redundant, then it may have moved to another row.
1313  * In that case we look for upward pivots until we reach a non-negative
1314  * value again.
1315  */
1316 static int sign_of_min(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1317 {
1318         int row, col;
1319         struct isl_tab_var *pivot_var = NULL;
1320
1321         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1322                 return -1;
1323         if (!var->is_row) {
1324                 col = var->index;
1325                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1326                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1327                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1328                         return -2;
1329                 if (var->is_redundant)
1330                         return 0;
1331                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1332                         if (var->is_nonneg) {
1333                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1334                                     pivot_var->index == row) {
1335                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1336                                                 return -2;
1337                                 } else
1338                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1339                                                 return -2;
1340                         }
1341                         return -1;
1342                 }
1343         }
1344         if (var->is_redundant)
1345                 return 0;
1346         while (!isl_int_is_neg(tab->mat->row[var->index][1])) {
1347                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1348                 if (row == var->index)
1349                         return -1;
1350                 if (row == -1)
1351                         return isl_int_sgn(tab->mat->row[var->index][1]);
1352                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1353                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1354                         return -2;
1355                 if (var->is_redundant)
1356                         return 0;
1357         }
1358         if (pivot_var && var->is_nonneg) {
1359                 /* pivot back to non-negative value */
1360                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row) {
1361                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1362                                 return -2;
1363                 } else
1364                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1365                                 return -2;
1366         }
1367         return -1;
1368 }
1369
1370 static int row_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, int row)
1371 {
1372         if (tab->M) {
1373                 if (isl_int_is_pos(tab->mat->row[row][2]))
1374                         return 0;
1375                 if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][2]))
1376                         return 1;
1377         }
1378         return isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
1379                isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
1380                               tab->mat->row[row][0]);
1381 }
1382
1383 /* Return 1 if "var" can attain values <= -1.
1384  * Return 0 otherwise.
1385  *
1386  * The sample value of "var" is assumed to be non-negative when the
1387  * the function is called.  If 1 is returned then the constraint
1388  * is not redundant and the sample value is made non-negative again before
1389  * the function returns.
1390  */
1391 int isl_tab_min_at_most_neg_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1392 {
1393         int row, col;
1394         struct isl_tab_var *pivot_var;
1395
1396         if (min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1397                 return 1;
1398         if (!var->is_row) {
1399                 col = var->index;
1400                 row = pivot_row(tab, NULL, -1, col);
1401                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1402                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1403                         return -1;
1404                 if (var->is_redundant)
1405                         return 0;
1406                 if (row_at_most_neg_one(tab, var->index)) {
1407                         if (var->is_nonneg) {
1408                                 if (!pivot_var->is_redundant &&
1409                                     pivot_var->index == row) {
1410                                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1411                                                 return -1;
1412                                 } else
1413                                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1414                                                 return -1;
1415                         }
1416                         return 1;
1417                 }
1418         }
1419         if (var->is_redundant)
1420                 return 0;
1421         do {
1422                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
1423                 if (row == var->index) {
1424                         if (restore_row(tab, var) < -1)
1425                                 return -1;
1426                         return 1;
1427                 }
1428                 if (row == -1)
1429                         return 0;
1430                 pivot_var = var_from_col(tab, col);
1431                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1432                         return -1;
1433                 if (var->is_redundant)
1434                         return 0;
1435         } while (!row_at_most_neg_one(tab, var->index));
1436         if (var->is_nonneg) {
1437                 /* pivot back to non-negative value */
1438                 if (!pivot_var->is_redundant && pivot_var->index == row)
1439                         if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1440                                 return -1;
1441                 if (restore_row(tab, var) < -1)
1442                         return -1;
1443         }
1444         return 1;
1445 }
1446
1447 /* Return 1 if "var" can attain values >= 1.
1448  * Return 0 otherwise.
1449  */
1450 static int at_least_one(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1451 {
1452         int row, col;
1453         isl_int *r;
1454
1455         if (max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
1456                 return 1;
1457         if (to_row(tab, var, 1) < 0)
1458                 return -1;
1459         r = tab->mat->row[var->index];
1460         while (isl_int_lt(r[1], r[0])) {
1461                 find_pivot(tab, var, var, 1, &row, &col);
1462                 if (row == -1)
1463                         return isl_int_ge(r[1], r[0]);
1464                 if (row == var->index) /* manifestly unbounded */
1465                         return 1;
1466                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1467                         return -1;
1468         }
1469         return 1;
1470 }
1471
1472 static void swap_cols(struct isl_tab *tab, int col1, int col2)
1473 {
1474         int t;
1475         unsigned off = 2 + tab->M;
1476         t = tab->col_var[col1];
1477         tab->col_var[col1] = tab->col_var[col2];
1478         tab->col_var[col2] = t;
1479         var_from_col(tab, col1)->index = col1;
1480         var_from_col(tab, col2)->index = col2;
1481         tab->mat = isl_mat_swap_cols(tab->mat, off + col1, off + col2);
1482 }
1483
1484 /* Mark column with index "col" as representing a zero variable.
1485  * If we may need to undo the operation the column is kept,
1486  * but no longer considered.
1487  * Otherwise, the column is simply removed.
1488  *
1489  * The column may be interchanged with some other column.  If it
1490  * is interchanged with a later column, return 1.  Otherwise return 0.
1491  * If the columns are checked in order in the calling function,
1492  * then a return value of 1 means that the column with the given
1493  * column number may now contain a different column that
1494  * hasn't been checked yet.
1495  */
1496 int isl_tab_kill_col(struct isl_tab *tab, int col)
1497 {
1498         var_from_col(tab, col)->is_zero = 1;
1499         if (tab->need_undo) {
1500                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero,
1501                                             var_from_col(tab, col)) < 0)
1502                         return -1;
1503                 if (col != tab->n_dead)
1504                         swap_cols(tab, col, tab->n_dead);
1505                 tab->n_dead++;
1506                 return 0;
1507         } else {
1508                 if (col != tab->n_col - 1)
1509                         swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1510                 var_from_col(tab, tab->n_col - 1)->index = -1;
1511                 tab->n_col--;
1512                 return 1;
1513         }
1514 }
1515
1516 /* Row variable "var" is non-negative and cannot attain any values
1517  * larger than zero.  This means that the coefficients of the unrestricted
1518  * column variables are zero and that the coefficients of the non-negative
1519  * column variables are zero or negative.
1520  * Each of the non-negative variables with a negative coefficient can
1521  * then also be written as the negative sum of non-negative variables
1522  * and must therefore also be zero.
1523  */
1524 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1525 static int close_row(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1526 {
1527         int j;
1528         struct isl_mat *mat = tab->mat;
1529         unsigned off = 2 + tab->M;
1530
1531         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
1532         var->is_zero = 1;
1533         if (tab->need_undo)
1534                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_zero, var) < 0)
1535                         return -1;
1536         for (j = tab->n_dead; j < tab->n_col; ++j) {
1537                 int recheck;
1538                 if (isl_int_is_zero(mat->row[var->index][off + j]))
1539                         continue;
1540                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1541                     isl_int_is_neg(mat->row[var->index][off + j]), return -1);
1542                 recheck = isl_tab_kill_col(tab, j);
1543                 if (recheck < 0)
1544                         return -1;
1545                 if (recheck)
1546                         --j;
1547         }
1548         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
1549                 return -1;
1550         return 0;
1551 }
1552
1553 /* Add a constraint to the tableau and allocate a row for it.
1554  * Return the index into the constraint array "con".
1555  */
1556 int isl_tab_allocate_con(struct isl_tab *tab)
1557 {
1558         int r;
1559
1560         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_row < tab->mat->n_row, return -1);
1561         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_con < tab->max_con, return -1);
1562
1563         r = tab->n_con;
1564         tab->con[r].index = tab->n_row;
1565         tab->con[r].is_row = 1;
1566         tab->con[r].is_nonneg = 0;
1567         tab->con[r].is_zero = 0;
1568         tab->con[r].is_redundant = 0;
1569         tab->con[r].frozen = 0;
1570         tab->con[r].negated = 0;
1571         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
1572
1573         tab->n_row++;
1574         tab->n_con++;
1575         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
1576                 return -1;
1577
1578         return r;
1579 }
1580
1581 /* Add a variable to the tableau and allocate a column for it.
1582  * Return the index into the variable array "var".
1583  */
1584 int isl_tab_allocate_var(struct isl_tab *tab)
1585 {
1586         int r;
1587         int i;
1588         unsigned off = 2 + tab->M;
1589
1590         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_col < tab->mat->n_col, return -1);
1591         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_var < tab->max_var, return -1);
1592
1593         r = tab->n_var;
1594         tab->var[r].index = tab->n_col;
1595         tab->var[r].is_row = 0;
1596         tab->var[r].is_nonneg = 0;
1597         tab->var[r].is_zero = 0;
1598         tab->var[r].is_redundant = 0;
1599         tab->var[r].frozen = 0;
1600         tab->var[r].negated = 0;
1601         tab->col_var[tab->n_col] = r;
1602
1603         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i)
1604                 isl_int_set_si(tab->mat->row[i][off + tab->n_col], 0);
1605
1606         tab->n_var++;
1607         tab->n_col++;
1608         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->var[r]) < 0)
1609                 return -1;
1610
1611         return r;
1612 }
1613
1614 /* Add a row to the tableau.  The row is given as an affine combination
1615  * of the original variables and needs to be expressed in terms of the
1616  * column variables.
1617  *
1618  * We add each term in turn.
1619  * If r = n/d_r is the current sum and we need to add k x, then
1620  *      if x is a column variable, we increase the numerator of
1621  *              this column by k d_r
1622  *      if x = f/d_x is a row variable, then the new representation of r is
1623  *
1624  *               n    k f   d_x/g n + d_r/g k f   m/d_r n + m/d_g k f
1625  *              --- + --- = ------------------- = -------------------
1626  *              d_r   d_r        d_r d_x/g                m
1627  *
1628  *      with g the gcd of d_r and d_x and m the lcm of d_r and d_x.
1629  */
1630 int isl_tab_add_row(struct isl_tab *tab, isl_int *line)
1631 {
1632         int i;
1633         int r;
1634         isl_int *row;
1635         isl_int a, b;
1636         unsigned off = 2 + tab->M;
1637
1638         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1639         if (r < 0)
1640                 return -1;
1641
1642         isl_int_init(a);
1643         isl_int_init(b);
1644         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1645         isl_int_set_si(row[0], 1);
1646         isl_int_set(row[1], line[0]);
1647         isl_seq_clr(row + 2, tab->M + tab->n_col);
1648         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
1649                 if (tab->var[i].is_zero)
1650                         continue;
1651                 if (tab->var[i].is_row) {
1652                         isl_int_lcm(a,
1653                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1654                         isl_int_swap(a, row[0]);
1655                         isl_int_divexact(a, row[0], a);
1656                         isl_int_divexact(b,
1657                                 row[0], tab->mat->row[tab->var[i].index][0]);
1658                         isl_int_mul(b, b, line[1 + i]);
1659                         isl_seq_combine(row + 1, a, row + 1,
1660                             b, tab->mat->row[tab->var[i].index] + 1,
1661                             1 + tab->M + tab->n_col);
1662                 } else
1663                         isl_int_addmul(row[off + tab->var[i].index],
1664                                                         line[1 + i], row[0]);
1665                 if (tab->M && i >= tab->n_param && i < tab->n_var - tab->n_div)
1666                         isl_int_submul(row[2], line[1 + i], row[0]);
1667         }
1668         isl_seq_normalize(tab->mat->ctx, row, off + tab->n_col);
1669         isl_int_clear(a);
1670         isl_int_clear(b);
1671
1672         if (tab->row_sign)
1673                 tab->row_sign[tab->con[r].index] = isl_tab_row_unknown;
1674
1675         return r;
1676 }
1677
1678 static int drop_row(struct isl_tab *tab, int row)
1679 {
1680         isl_assert(tab->mat->ctx, ~tab->row_var[row] == tab->n_con - 1, return -1);
1681         if (row != tab->n_row - 1)
1682                 swap_rows(tab, row, tab->n_row - 1);
1683         tab->n_row--;
1684         tab->n_con--;
1685         return 0;
1686 }
1687
1688 static int drop_col(struct isl_tab *tab, int col)
1689 {
1690         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->col_var[col] == tab->n_var - 1, return -1);
1691         if (col != tab->n_col - 1)
1692                 swap_cols(tab, col, tab->n_col - 1);
1693         tab->n_col--;
1694         tab->n_var--;
1695         return 0;
1696 }
1697
1698 /* Add inequality "ineq" and check if it conflicts with the
1699  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1700  */
1701 int isl_tab_add_ineq(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
1702 {
1703         int r;
1704         int sgn;
1705         isl_int cst;
1706
1707         if (!tab)
1708                 return -1;
1709         if (tab->bmap) {
1710                 struct isl_basic_map *bmap = tab->bmap;
1711
1712                 isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
1713                 isl_assert(tab->mat->ctx,
1714                             tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
1715                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, ineq);
1716                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1717                         return -1;
1718                 if (!tab->bmap)
1719                         return -1;
1720         }
1721         if (tab->cone) {
1722                 isl_int_init(cst);
1723                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1724         }
1725         r = isl_tab_add_row(tab, ineq);
1726         if (tab->cone) {
1727                 isl_int_swap(ineq[0], cst);
1728                 isl_int_clear(cst);
1729         }
1730         if (r < 0)
1731                 return -1;
1732         tab->con[r].is_nonneg = 1;
1733         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
1734                 return -1;
1735         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index)) {
1736                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1737                         return -1;
1738                 return 0;
1739         }
1740
1741         sgn = restore_row(tab, &tab->con[r]);
1742         if (sgn < -1)
1743                 return -1;
1744         if (sgn < 0)
1745                 return isl_tab_mark_empty(tab);
1746         if (tab->con[r].is_row && isl_tab_row_is_redundant(tab, tab->con[r].index))
1747                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, tab->con[r].index) < 0)
1748                         return -1;
1749         return 0;
1750 }
1751
1752 /* Pivot a non-negative variable down until it reaches the value zero
1753  * and then pivot the variable into a column position.
1754  */
1755 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
1756 static int to_col(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
1757 {
1758         int i;
1759         int row, col;
1760         unsigned off = 2 + tab->M;
1761
1762         if (!var->is_row)
1763                 return 0;
1764
1765         while (isl_int_is_pos(tab->mat->row[var->index][1])) {
1766                 find_pivot(tab, var, NULL, -1, &row, &col);
1767                 isl_assert(tab->mat->ctx, row != -1, return -1);
1768                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
1769                         return -1;
1770                 if (!var->is_row)
1771                         return 0;
1772         }
1773
1774         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i)
1775                 if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[var->index][off + i]))
1776                         break;
1777
1778         isl_assert(tab->mat->ctx, i < tab->n_col, return -1);
1779         if (isl_tab_pivot(tab, var->index, i) < 0)
1780                 return -1;
1781
1782         return 0;
1783 }
1784
1785 /* We assume Gaussian elimination has been performed on the equalities.
1786  * The equalities can therefore never conflict.
1787  * Adding the equalities is currently only really useful for a later call
1788  * to isl_tab_ineq_type.
1789  */
1790 static struct isl_tab *add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1791 {
1792         int i;
1793         int r;
1794
1795         if (!tab)
1796                 return NULL;
1797         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1798         if (r < 0)
1799                 goto error;
1800
1801         r = tab->con[r].index;
1802         i = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[r] + 2 + tab->M + tab->n_dead,
1803                                         tab->n_col - tab->n_dead);
1804         isl_assert(tab->mat->ctx, i >= 0, goto error);
1805         i += tab->n_dead;
1806         if (isl_tab_pivot(tab, r, i) < 0)
1807                 goto error;
1808         if (isl_tab_kill_col(tab, i) < 0)
1809                 goto error;
1810         tab->n_eq++;
1811
1812         return tab;
1813 error:
1814         isl_tab_free(tab);
1815         return NULL;
1816 }
1817
1818 static int row_is_manifestly_zero(struct isl_tab *tab, int row)
1819 {
1820         unsigned off = 2 + tab->M;
1821
1822         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]))
1823                 return 0;
1824         if (tab->M && !isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][2]))
1825                 return 0;
1826         return isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
1827                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
1828 }
1829
1830 /* Add an equality that is known to be valid for the given tableau.
1831  */
1832 struct isl_tab *isl_tab_add_valid_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1833 {
1834         struct isl_tab_var *var;
1835         int r;
1836
1837         if (!tab)
1838                 return NULL;
1839         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1840         if (r < 0)
1841                 goto error;
1842
1843         var = &tab->con[r];
1844         r = var->index;
1845         if (row_is_manifestly_zero(tab, r)) {
1846                 var->is_zero = 1;
1847                 if (isl_tab_mark_redundant(tab, r) < 0)
1848                         goto error;
1849                 return tab;
1850         }
1851
1852         if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[r][1])) {
1853                 isl_seq_neg(tab->mat->row[r] + 1, tab->mat->row[r] + 1,
1854                             1 + tab->n_col);
1855                 var->negated = 1;
1856         }
1857         var->is_nonneg = 1;
1858         if (to_col(tab, var) < 0)
1859                 goto error;
1860         var->is_nonneg = 0;
1861         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1862                 goto error;
1863
1864         return tab;
1865 error:
1866         isl_tab_free(tab);
1867         return NULL;
1868 }
1869
1870 static int add_zero_row(struct isl_tab *tab)
1871 {
1872         int r;
1873         isl_int *row;
1874
1875         r = isl_tab_allocate_con(tab);
1876         if (r < 0)
1877                 return -1;
1878
1879         row = tab->mat->row[tab->con[r].index];
1880         isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->M + tab->n_col);
1881         isl_int_set_si(row[0], 1);
1882
1883         return r;
1884 }
1885
1886 /* Add equality "eq" and check if it conflicts with the
1887  * previously added constraints or if it is obviously redundant.
1888  */
1889 int isl_tab_add_eq(struct isl_tab *tab, isl_int *eq)
1890 {
1891         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
1892         struct isl_tab_var *var;
1893         int r;
1894         int row;
1895         int sgn;
1896         isl_int cst;
1897
1898         if (!tab)
1899                 return -1;
1900         isl_assert(tab->mat->ctx, !tab->M, return -1);
1901
1902         if (tab->need_undo)
1903                 snap = isl_tab_snap(tab);
1904
1905         if (tab->cone) {
1906                 isl_int_init(cst);
1907                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1908         }
1909         r = isl_tab_add_row(tab, eq);
1910         if (tab->cone) {
1911                 isl_int_swap(eq[0], cst);
1912                 isl_int_clear(cst);
1913         }
1914         if (r < 0)
1915                 return -1;
1916
1917         var = &tab->con[r];
1918         row = var->index;
1919         if (row_is_manifestly_zero(tab, row)) {
1920                 if (snap) {
1921                         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
1922                                 return -1;
1923                 } else
1924                         drop_row(tab, row);
1925                 return 0;
1926         }
1927
1928         if (tab->bmap) {
1929                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1930                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1931                         return -1;
1932                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1933                 tab->bmap = isl_basic_map_add_ineq(tab->bmap, eq);
1934                 isl_seq_neg(eq, eq, 1 + tab->n_var);
1935                 if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_ineq) < 0)
1936                         return -1;
1937                 if (!tab->bmap)
1938                         return -1;
1939                 if (add_zero_row(tab) < 0)
1940                         return -1;
1941         }
1942
1943         sgn = isl_int_sgn(tab->mat->row[row][1]);
1944
1945         if (sgn > 0) {
1946                 isl_seq_neg(tab->mat->row[row] + 1, tab->mat->row[row] + 1,
1947                             1 + tab->n_col);
1948                 var->negated = 1;
1949                 sgn = -1;
1950         }
1951
1952         if (sgn < 0) {
1953                 sgn = sign_of_max(tab, var);
1954                 if (sgn < -1)
1955                         return -1;
1956                 if (sgn < 0) {
1957                         if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
1958                                 return -1;
1959                         return 0;
1960                 }
1961         }
1962
1963         var->is_nonneg = 1;
1964         if (to_col(tab, var) < 0)
1965                 return -1;
1966         var->is_nonneg = 0;
1967         if (isl_tab_kill_col(tab, var->index) < 0)
1968                 return -1;
1969
1970         return 0;
1971 }
1972
1973 /* Construct and return an inequality that expresses an upper bound
1974  * on the given div.
1975  * In particular, if the div is given by
1976  *
1977  *      d = floor(e/m)
1978  *
1979  * then the inequality expresses
1980  *
1981  *      m d <= e
1982  */
1983 static struct isl_vec *ineq_for_div(struct isl_basic_map *bmap, unsigned div)
1984 {
1985         unsigned total;
1986         unsigned div_pos;
1987         struct isl_vec *ineq;
1988
1989         if (!bmap)
1990                 return NULL;
1991
1992         total = isl_basic_map_total_dim(bmap);
1993         div_pos = 1 + total - bmap->n_div + div;
1994
1995         ineq = isl_vec_alloc(bmap->ctx, 1 + total);
1996         if (!ineq)
1997                 return NULL;
1998
1999         isl_seq_cpy(ineq->el, bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2000         isl_int_neg(ineq->el[div_pos], bmap->div[div][0]);
2001         return ineq;
2002 }
2003
2004 /* For a div d = floor(f/m), add the constraints
2005  *
2006  *              f - m d >= 0
2007  *              -(f-(m-1)) + m d >= 0
2008  *
2009  * Note that the second constraint is the negation of
2010  *
2011  *              f - m d >= m
2012  *
2013  * If add_ineq is not NULL, then this function is used
2014  * instead of isl_tab_add_ineq to effectively add the inequalities.
2015  */
2016 static int add_div_constraints(struct isl_tab *tab, unsigned div,
2017         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2018 {
2019         unsigned total;
2020         unsigned div_pos;
2021         struct isl_vec *ineq;
2022
2023         total = isl_basic_map_total_dim(tab->bmap);
2024         div_pos = 1 + total - tab->bmap->n_div + div;
2025
2026         ineq = ineq_for_div(tab->bmap, div);
2027         if (!ineq)
2028                 goto error;
2029
2030         if (add_ineq) {
2031                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2032                         goto error;
2033         } else {
2034                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2035                         goto error;
2036         }
2037
2038         isl_seq_neg(ineq->el, tab->bmap->div[div] + 1, 1 + total);
2039         isl_int_set(ineq->el[div_pos], tab->bmap->div[div][0]);
2040         isl_int_add(ineq->el[0], ineq->el[0], ineq->el[div_pos]);
2041         isl_int_sub_ui(ineq->el[0], ineq->el[0], 1);
2042
2043         if (add_ineq) {
2044                 if (add_ineq(user, ineq->el) < 0)
2045                         goto error;
2046         } else {
2047                 if (isl_tab_add_ineq(tab, ineq->el) < 0)
2048                         goto error;
2049         }
2050
2051         isl_vec_free(ineq);
2052
2053         return 0;
2054 error:
2055         isl_vec_free(ineq);
2056         return -1;
2057 }
2058
2059 /* Add an extra div, prescrived by "div" to the tableau and
2060  * the associated bmap (which is assumed to be non-NULL).
2061  *
2062  * If add_ineq is not NULL, then this function is used instead
2063  * of isl_tab_add_ineq to add the div constraints.
2064  * This complication is needed because the code in isl_tab_pip
2065  * wants to perform some extra processing when an inequality
2066  * is added to the tableau.
2067  */
2068 int isl_tab_add_div(struct isl_tab *tab, __isl_keep isl_vec *div,
2069         int (*add_ineq)(void *user, isl_int *), void *user)
2070 {
2071         int i;
2072         int r;
2073         int k;
2074         int nonneg;
2075
2076         if (!tab || !div)
2077                 return -1;
2078
2079         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->bmap, return -1);
2080
2081         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2082                 if (isl_int_is_neg(div->el[2 + i]))
2083                         break;
2084                 if (isl_int_is_zero(div->el[2 + i]))
2085                         continue;
2086                 if (!tab->var[i].is_nonneg)
2087                         break;
2088         }
2089         nonneg = i == tab->n_var && !isl_int_is_neg(div->el[1]);
2090
2091         if (isl_tab_extend_cons(tab, 3) < 0)
2092                 return -1;
2093         if (isl_tab_extend_vars(tab, 1) < 0)
2094                 return -1;
2095         r = isl_tab_allocate_var(tab);
2096         if (r < 0)
2097                 return -1;
2098
2099         if (nonneg)
2100                 tab->var[r].is_nonneg = 1;
2101
2102         tab->bmap = isl_basic_map_extend_dim(tab->bmap,
2103                 isl_basic_map_get_dim(tab->bmap), 1, 0, 2);
2104         k = isl_basic_map_alloc_div(tab->bmap);
2105         if (k < 0)
2106                 return -1;
2107         isl_seq_cpy(tab->bmap->div[k], div->el, div->size);
2108         if (isl_tab_push(tab, isl_tab_undo_bmap_div) < 0)
2109                 return -1;
2110
2111         if (add_div_constraints(tab, k, add_ineq, user) < 0)
2112                 return -1;
2113
2114         return r;
2115 }
2116
2117 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_map(struct isl_basic_map *bmap)
2118 {
2119         int i;
2120         struct isl_tab *tab;
2121
2122         if (!bmap)
2123                 return NULL;
2124         tab = isl_tab_alloc(bmap->ctx,
2125                             isl_basic_map_total_dim(bmap) + bmap->n_ineq + 1,
2126                             isl_basic_map_total_dim(bmap), 0);
2127         if (!tab)
2128                 return NULL;
2129         tab->rational = ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_RATIONAL);
2130         if (ISL_F_ISSET(bmap, ISL_BASIC_MAP_EMPTY)) {
2131                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2132                         goto error;
2133                 return tab;
2134         }
2135         for (i = 0; i < bmap->n_eq; ++i) {
2136                 tab = add_eq(tab, bmap->eq[i]);
2137                 if (!tab)
2138                         return tab;
2139         }
2140         for (i = 0; i < bmap->n_ineq; ++i) {
2141                 if (isl_tab_add_ineq(tab, bmap->ineq[i]) < 0)
2142                         goto error;
2143                 if (tab->empty)
2144                         return tab;
2145         }
2146         return tab;
2147 error:
2148         isl_tab_free(tab);
2149         return NULL;
2150 }
2151
2152 struct isl_tab *isl_tab_from_basic_set(struct isl_basic_set *bset)
2153 {
2154         return isl_tab_from_basic_map((struct isl_basic_map *)bset);
2155 }
2156
2157 /* Construct a tableau corresponding to the recession cone of "bset".
2158  */
2159 struct isl_tab *isl_tab_from_recession_cone(__isl_keep isl_basic_set *bset,
2160         int parametric)
2161 {
2162         isl_int cst;
2163         int i;
2164         struct isl_tab *tab;
2165         unsigned offset = 0;
2166
2167         if (!bset)
2168                 return NULL;
2169         if (parametric)
2170                 offset = isl_basic_set_dim(bset, isl_dim_param);
2171         tab = isl_tab_alloc(bset->ctx, bset->n_eq + bset->n_ineq,
2172                                 isl_basic_set_total_dim(bset) - offset, 0);
2173         if (!tab)
2174                 return NULL;
2175         tab->rational = ISL_F_ISSET(bset, ISL_BASIC_SET_RATIONAL);
2176         tab->cone = 1;
2177
2178         isl_int_init(cst);
2179         for (i = 0; i < bset->n_eq; ++i) {
2180                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2181                 if (offset > 0) {
2182                         if (isl_tab_add_eq(tab, bset->eq[i] + offset) < 0)
2183                                 goto error;
2184                 } else
2185                         tab = add_eq(tab, bset->eq[i]);
2186                 isl_int_swap(bset->eq[i][offset], cst);
2187                 if (!tab)
2188                         goto done;
2189         }
2190         for (i = 0; i < bset->n_ineq; ++i) {
2191                 int r;
2192                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2193                 r = isl_tab_add_row(tab, bset->ineq[i] + offset);
2194                 isl_int_swap(bset->ineq[i][offset], cst);
2195                 if (r < 0)
2196                         goto error;
2197                 tab->con[r].is_nonneg = 1;
2198                 if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2199                         goto error;
2200         }
2201 done:
2202         isl_int_clear(cst);
2203         return tab;
2204 error:
2205         isl_int_clear(cst);
2206         isl_tab_free(tab);
2207         return NULL;
2208 }
2209
2210 /* Assuming "tab" is the tableau of a cone, check if the cone is
2211  * bounded, i.e., if it is empty or only contains the origin.
2212  */
2213 int isl_tab_cone_is_bounded(struct isl_tab *tab)
2214 {
2215         int i;
2216
2217         if (!tab)
2218                 return -1;
2219         if (tab->empty)
2220                 return 1;
2221         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2222                 return 1;
2223
2224         for (;;) {
2225                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2226                         struct isl_tab_var *var;
2227                         int sgn;
2228                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2229                         if (!var->is_nonneg)
2230                                 continue;
2231                         sgn = sign_of_max(tab, var);
2232                         if (sgn < -1)
2233                                 return -1;
2234                         if (sgn != 0)
2235                                 return 0;
2236                         if (close_row(tab, var) < 0)
2237                                 return -1;
2238                         break;
2239                 }
2240                 if (tab->n_dead == tab->n_col)
2241                         return 1;
2242                 if (i == tab->n_row)
2243                         return 0;
2244         }
2245 }
2246
2247 int isl_tab_sample_is_integer(struct isl_tab *tab)
2248 {
2249         int i;
2250
2251         if (!tab)
2252                 return -1;
2253
2254         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2255                 int row;
2256                 if (!tab->var[i].is_row)
2257                         continue;
2258                 row = tab->var[i].index;
2259                 if (!isl_int_is_divisible_by(tab->mat->row[row][1],
2260                                                 tab->mat->row[row][0]))
2261                         return 0;
2262         }
2263         return 1;
2264 }
2265
2266 static struct isl_vec *extract_integer_sample(struct isl_tab *tab)
2267 {
2268         int i;
2269         struct isl_vec *vec;
2270
2271         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2272         if (!vec)
2273                 return NULL;
2274
2275         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2276         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2277                 if (!tab->var[i].is_row)
2278                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2279                 else {
2280                         int row = tab->var[i].index;
2281                         isl_int_divexact(vec->block.data[1 + i],
2282                                 tab->mat->row[row][1], tab->mat->row[row][0]);
2283                 }
2284         }
2285
2286         return vec;
2287 }
2288
2289 struct isl_vec *isl_tab_get_sample_value(struct isl_tab *tab)
2290 {
2291         int i;
2292         struct isl_vec *vec;
2293         isl_int m;
2294
2295         if (!tab)
2296                 return NULL;
2297
2298         vec = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_var);
2299         if (!vec)
2300                 return NULL;
2301
2302         isl_int_init(m);
2303
2304         isl_int_set_si(vec->block.data[0], 1);
2305         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
2306                 int row;
2307                 if (!tab->var[i].is_row) {
2308                         isl_int_set_si(vec->block.data[1 + i], 0);
2309                         continue;
2310                 }
2311                 row = tab->var[i].index;
2312                 isl_int_gcd(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2313                 isl_int_divexact(m, tab->mat->row[row][0], m);
2314                 isl_seq_scale(vec->block.data, vec->block.data, m, 1 + i);
2315                 isl_int_divexact(m, vec->block.data[0], tab->mat->row[row][0]);
2316                 isl_int_mul(vec->block.data[1 + i], m, tab->mat->row[row][1]);
2317         }
2318         vec = isl_vec_normalize(vec);
2319
2320         isl_int_clear(m);
2321         return vec;
2322 }
2323
2324 /* Update "bmap" based on the results of the tableau "tab".
2325  * In particular, implicit equalities are made explicit, redundant constraints
2326  * are removed and if the sample value happens to be integer, it is stored
2327  * in "bmap" (unless "bmap" already had an integer sample).
2328  *
2329  * The tableau is assumed to have been created from "bmap" using
2330  * isl_tab_from_basic_map.
2331  */
2332 struct isl_basic_map *isl_basic_map_update_from_tab(struct isl_basic_map *bmap,
2333         struct isl_tab *tab)
2334 {
2335         int i;
2336         unsigned n_eq;
2337
2338         if (!bmap)
2339                 return NULL;
2340         if (!tab)
2341                 return bmap;
2342
2343         n_eq = tab->n_eq;
2344         if (tab->empty)
2345                 bmap = isl_basic_map_set_to_empty(bmap);
2346         else
2347                 for (i = bmap->n_ineq - 1; i >= 0; --i) {
2348                         if (isl_tab_is_equality(tab, n_eq + i))
2349                                 isl_basic_map_inequality_to_equality(bmap, i);
2350                         else if (isl_tab_is_redundant(tab, n_eq + i))
2351                                 isl_basic_map_drop_inequality(bmap, i);
2352                 }
2353         if (bmap->n_eq != n_eq)
2354                 isl_basic_map_gauss(bmap, NULL);
2355         if (!tab->rational &&
2356             !bmap->sample && isl_tab_sample_is_integer(tab))
2357                 bmap->sample = extract_integer_sample(tab);
2358         return bmap;
2359 }
2360
2361 struct isl_basic_set *isl_basic_set_update_from_tab(struct isl_basic_set *bset,
2362         struct isl_tab *tab)
2363 {
2364         return (struct isl_basic_set *)isl_basic_map_update_from_tab(
2365                 (struct isl_basic_map *)bset, tab);
2366 }
2367
2368 /* Given a non-negative variable "var", add a new non-negative variable
2369  * that is the opposite of "var", ensuring that var can only attain the
2370  * value zero.
2371  * If var = n/d is a row variable, then the new variable = -n/d.
2372  * If var is a column variables, then the new variable = -var.
2373  * If the new variable cannot attain non-negative values, then
2374  * the resulting tableau is empty.
2375  * Otherwise, we know the value will be zero and we close the row.
2376  */
2377 static int cut_to_hyperplane(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2378 {
2379         unsigned r;
2380         isl_int *row;
2381         int sgn;
2382         unsigned off = 2 + tab->M;
2383
2384         if (var->is_zero)
2385                 return 0;
2386         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_redundant, return -1);
2387         isl_assert(tab->mat->ctx, var->is_nonneg, return -1);
2388
2389         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
2390                 return -1;
2391
2392         r = tab->n_con;
2393         tab->con[r].index = tab->n_row;
2394         tab->con[r].is_row = 1;
2395         tab->con[r].is_nonneg = 0;
2396         tab->con[r].is_zero = 0;
2397         tab->con[r].is_redundant = 0;
2398         tab->con[r].frozen = 0;
2399         tab->con[r].negated = 0;
2400         tab->row_var[tab->n_row] = ~r;
2401         row = tab->mat->row[tab->n_row];
2402
2403         if (var->is_row) {
2404                 isl_int_set(row[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2405                 isl_seq_neg(row + 1,
2406                             tab->mat->row[var->index] + 1, 1 + tab->n_col);
2407         } else {
2408                 isl_int_set_si(row[0], 1);
2409                 isl_seq_clr(row + 1, 1 + tab->n_col);
2410                 isl_int_set_si(row[off + var->index], -1);
2411         }
2412
2413         tab->n_row++;
2414         tab->n_con++;
2415         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_allocate, &tab->con[r]) < 0)
2416                 return -1;
2417
2418         sgn = sign_of_max(tab, &tab->con[r]);
2419         if (sgn < -1)
2420                 return -1;
2421         if (sgn < 0) {
2422                 if (isl_tab_mark_empty(tab) < 0)
2423                         return -1;
2424                 return 0;
2425         }
2426         tab->con[r].is_nonneg = 1;
2427         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_nonneg, &tab->con[r]) < 0)
2428                 return -1;
2429         /* sgn == 0 */
2430         if (close_row(tab, &tab->con[r]) < 0)
2431                 return -1;
2432
2433         return 0;
2434 }
2435
2436 /* Given a tableau "tab" and an inequality constraint "con" of the tableau,
2437  * relax the inequality by one.  That is, the inequality r >= 0 is replaced
2438  * by r' = r + 1 >= 0.
2439  * If r is a row variable, we simply increase the constant term by one
2440  * (taking into account the denominator).
2441  * If r is a column variable, then we need to modify each row that
2442  * refers to r = r' - 1 by substituting this equality, effectively
2443  * subtracting the coefficient of the column from the constant.
2444  * We should only do this if the minimum is manifestly unbounded,
2445  * however.  Otherwise, we may end up with negative sample values
2446  * for non-negative variables.
2447  * So, if r is a column variable with a minimum that is not
2448  * manifestly unbounded, then we need to move it to a row.
2449  * However, the sample value of this row may be negative,
2450  * even after the relaxation, so we need to restore it.
2451  * We therefore prefer to pivot a column up to a row, if possible.
2452  */
2453 struct isl_tab *isl_tab_relax(struct isl_tab *tab, int con)
2454 {
2455         struct isl_tab_var *var;
2456         unsigned off = 2 + tab->M;
2457
2458         if (!tab)
2459                 return NULL;
2460
2461         var = &tab->con[con];
2462
2463         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2464                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2465                         goto error;
2466         if (!var->is_row && !min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2467                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2468                         goto error;
2469
2470         if (var->is_row) {
2471                 isl_int_add(tab->mat->row[var->index][1],
2472                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2473                 if (restore_row(tab, var) < 0)
2474                         goto error;
2475         } else {
2476                 int i;
2477
2478                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2479                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2480                                 continue;
2481                         isl_int_sub(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2482                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2483                 }
2484
2485         }
2486
2487         if (isl_tab_push_var(tab, isl_tab_undo_relax, var) < 0)
2488                 goto error;
2489
2490         return tab;
2491 error:
2492         isl_tab_free(tab);
2493         return NULL;
2494 }
2495
2496 int isl_tab_select_facet(struct isl_tab *tab, int con)
2497 {
2498         if (!tab)
2499                 return -1;
2500
2501         return cut_to_hyperplane(tab, &tab->con[con]);
2502 }
2503
2504 static int may_be_equality(struct isl_tab *tab, int row)
2505 {
2506         unsigned off = 2 + tab->M;
2507         return tab->rational ? isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1])
2508                              : isl_int_lt(tab->mat->row[row][1],
2509                                             tab->mat->row[row][0]);
2510 }
2511
2512 /* Check for (near) equalities among the constraints.
2513  * A constraint is an equality if it is non-negative and if
2514  * its maximal value is either
2515  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2516  *      - strictly less than 1 (in case of integer tableaus)
2517  *
2518  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2519  * are not frozen and not obviously not an equality.
2520  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2521  * any values larger than zero or at least one.
2522  * If the maximal value is zero, we mark any column variables
2523  * that appear in the row as being zero and mark the row as being redundant.
2524  * Otherwise, if the maximal value is strictly less than one (and the
2525  * tableau is integer), then we restrict the value to being zero
2526  * by adding an opposite non-negative variable.
2527  */
2528 int isl_tab_detect_implicit_equalities(struct isl_tab *tab)
2529 {
2530         int i;
2531         unsigned n_marked;
2532
2533         if (!tab)
2534                 return -1;
2535         if (tab->empty)
2536                 return 0;
2537         if (tab->n_dead == tab->n_col)
2538                 return 0;
2539
2540         n_marked = 0;
2541         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2542                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2543                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2544                         may_be_equality(tab, i);
2545                 if (var->marked)
2546                         n_marked++;
2547         }
2548         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2549                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2550                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2551                 if (var->marked)
2552                         n_marked++;
2553         }
2554         while (n_marked) {
2555                 struct isl_tab_var *var;
2556                 int sgn;
2557                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2558                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2559                         if (var->marked)
2560                                 break;
2561                 }
2562                 if (i == tab->n_row) {
2563                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2564                                 var = var_from_col(tab, i);
2565                                 if (var->marked)
2566                                         break;
2567                         }
2568                         if (i == tab->n_col)
2569                                 break;
2570                 }
2571                 var->marked = 0;
2572                 n_marked--;
2573                 sgn = sign_of_max(tab, var);
2574                 if (sgn < 0)
2575                         return -1;
2576                 if (sgn == 0) {
2577                         if (close_row(tab, var) < 0)
2578                                 return -1;
2579                 } else if (!tab->rational && !at_least_one(tab, var)) {
2580                         if (cut_to_hyperplane(tab, var) < 0)
2581                                 return -1;
2582                         return isl_tab_detect_implicit_equalities(tab);
2583                 }
2584                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2585                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2586                         if (!var->marked)
2587                                 continue;
2588                         if (may_be_equality(tab, i))
2589                                 continue;
2590                         var->marked = 0;
2591                         n_marked--;
2592                 }
2593         }
2594
2595         return 0;
2596 }
2597
2598 static int con_is_redundant(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2599 {
2600         if (!tab)
2601                 return -1;
2602         if (tab->rational) {
2603                 int sgn = sign_of_min(tab, var);
2604                 if (sgn < -1)
2605                         return -1;
2606                 return sgn >= 0;
2607         } else {
2608                 int irred = isl_tab_min_at_most_neg_one(tab, var);
2609                 if (irred < 0)
2610                         return -1;
2611                 return !irred;
2612         }
2613 }
2614
2615 /* Check for (near) redundant constraints.
2616  * A constraint is redundant if it is non-negative and if
2617  * its minimal value (temporarily ignoring the non-negativity) is either
2618  *      - zero (in case of rational tableaus), or
2619  *      - strictly larger than -1 (in case of integer tableaus)
2620  *
2621  * We first mark all non-redundant and non-dead variables that
2622  * are not frozen and not obviously negatively unbounded.
2623  * Then we iterate over all marked variables if they can attain
2624  * any values smaller than zero or at most negative one.
2625  * If not, we mark the row as being redundant (assuming it hasn't
2626  * been detected as being obviously redundant in the mean time).
2627  */
2628 int isl_tab_detect_redundant(struct isl_tab *tab)
2629 {
2630         int i;
2631         unsigned n_marked;
2632
2633         if (!tab)
2634                 return -1;
2635         if (tab->empty)
2636                 return 0;
2637         if (tab->n_redundant == tab->n_row)
2638                 return 0;
2639
2640         n_marked = 0;
2641         for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2642                 struct isl_tab_var *var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2643                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg;
2644                 if (var->marked)
2645                         n_marked++;
2646         }
2647         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2648                 struct isl_tab_var *var = var_from_col(tab, i);
2649                 var->marked = !var->frozen && var->is_nonneg &&
2650                         !min_is_manifestly_unbounded(tab, var);
2651                 if (var->marked)
2652                         n_marked++;
2653         }
2654         while (n_marked) {
2655                 struct isl_tab_var *var;
2656                 int red;
2657                 for (i = tab->n_redundant; i < tab->n_row; ++i) {
2658                         var = isl_tab_var_from_row(tab, i);
2659                         if (var->marked)
2660                                 break;
2661                 }
2662                 if (i == tab->n_row) {
2663                         for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2664                                 var = var_from_col(tab, i);
2665                                 if (var->marked)
2666                                         break;
2667                         }
2668                         if (i == tab->n_col)
2669                                 break;
2670                 }
2671                 var->marked = 0;
2672                 n_marked--;
2673                 red = con_is_redundant(tab, var);
2674                 if (red < 0)
2675                         return -1;
2676                 if (red && !var->is_redundant)
2677                         if (isl_tab_mark_redundant(tab, var->index) < 0)
2678                                 return -1;
2679                 for (i = tab->n_dead; i < tab->n_col; ++i) {
2680                         var = var_from_col(tab, i);
2681                         if (!var->marked)
2682                                 continue;
2683                         if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2684                                 continue;
2685                         var->marked = 0;
2686                         n_marked--;
2687                 }
2688         }
2689
2690         return 0;
2691 }
2692
2693 int isl_tab_is_equality(struct isl_tab *tab, int con)
2694 {
2695         int row;
2696         unsigned off;
2697
2698         if (!tab)
2699                 return -1;
2700         if (tab->con[con].is_zero)
2701                 return 1;
2702         if (tab->con[con].is_redundant)
2703                 return 0;
2704         if (!tab->con[con].is_row)
2705                 return tab->con[con].index < tab->n_dead;
2706
2707         row = tab->con[con].index;
2708
2709         off = 2 + tab->M;
2710         return isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][1]) &&
2711                 isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + 2 + tab->n_dead,
2712                                         tab->n_col - tab->n_dead) == -1;
2713 }
2714
2715 /* Return the minimial value of the affine expression "f" with denominator
2716  * "denom" in *opt, *opt_denom, assuming the tableau is not empty and
2717  * the expression cannot attain arbitrarily small values.
2718  * If opt_denom is NULL, then *opt is rounded up to the nearest integer.
2719  * The return value reflects the nature of the result (empty, unbounded,
2720  * minmimal value returned in *opt).
2721  */
2722 enum isl_lp_result isl_tab_min(struct isl_tab *tab,
2723         isl_int *f, isl_int denom, isl_int *opt, isl_int *opt_denom,
2724         unsigned flags)
2725 {
2726         int r;
2727         enum isl_lp_result res = isl_lp_ok;
2728         struct isl_tab_var *var;
2729         struct isl_tab_undo *snap;
2730
2731         if (!tab)
2732                 return isl_lp_error;
2733
2734         if (tab->empty)
2735                 return isl_lp_empty;
2736
2737         snap = isl_tab_snap(tab);
2738         r = isl_tab_add_row(tab, f);
2739         if (r < 0)
2740                 return isl_lp_error;
2741         var = &tab->con[r];
2742         isl_int_mul(tab->mat->row[var->index][0],
2743                     tab->mat->row[var->index][0], denom);
2744         for (;;) {
2745                 int row, col;
2746                 find_pivot(tab, var, var, -1, &row, &col);
2747                 if (row == var->index) {
2748                         res = isl_lp_unbounded;
2749                         break;
2750                 }
2751                 if (row == -1)
2752                         break;
2753                 if (isl_tab_pivot(tab, row, col) < 0)
2754                         return isl_lp_error;
2755         }
2756         if (ISL_FL_ISSET(flags, ISL_TAB_SAVE_DUAL)) {
2757                 int i;
2758
2759                 isl_vec_free(tab->dual);
2760                 tab->dual = isl_vec_alloc(tab->mat->ctx, 1 + tab->n_con);
2761                 if (!tab->dual)
2762                         return isl_lp_error;
2763                 isl_int_set(tab->dual->el[0], tab->mat->row[var->index][0]);
2764                 for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
2765                         int pos;
2766                         if (tab->con[i].is_row) {
2767                                 isl_int_set_si(tab->dual->el[1 + i], 0);
2768                                 continue;
2769                         }
2770                         pos = 2 + tab->M + tab->con[i].index;
2771                         if (tab->con[i].negated)
2772                                 isl_int_neg(tab->dual->el[1 + i],
2773                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2774                         else
2775                                 isl_int_set(tab->dual->el[1 + i],
2776                                             tab->mat->row[var->index][pos]);
2777                 }
2778         }
2779         if (opt && res == isl_lp_ok) {
2780                 if (opt_denom) {
2781                         isl_int_set(*opt, tab->mat->row[var->index][1]);
2782                         isl_int_set(*opt_denom, tab->mat->row[var->index][0]);
2783                 } else
2784                         isl_int_cdiv_q(*opt, tab->mat->row[var->index][1],
2785                                              tab->mat->row[var->index][0]);
2786         }
2787         if (isl_tab_rollback(tab, snap) < 0)
2788                 return isl_lp_error;
2789         return res;
2790 }
2791
2792 int isl_tab_is_redundant(struct isl_tab *tab, int con)
2793 {
2794         if (!tab)
2795                 return -1;
2796         if (tab->con[con].is_zero)
2797                 return 0;
2798         if (tab->con[con].is_redundant)
2799                 return 1;
2800         return tab->con[con].is_row && tab->con[con].index < tab->n_redundant;
2801 }
2802
2803 /* Take a snapshot of the tableau that can be restored by s call to
2804  * isl_tab_rollback.
2805  */
2806 struct isl_tab_undo *isl_tab_snap(struct isl_tab *tab)
2807 {
2808         if (!tab)
2809                 return NULL;
2810         tab->need_undo = 1;
2811         return tab->top;
2812 }
2813
2814 /* Undo the operation performed by isl_tab_relax.
2815  */
2816 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var) WARN_UNUSED;
2817 static int unrelax(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_var *var)
2818 {
2819         unsigned off = 2 + tab->M;
2820
2821         if (!var->is_row && !max_is_manifestly_unbounded(tab, var))
2822                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2823                         return -1;
2824
2825         if (var->is_row) {
2826                 isl_int_sub(tab->mat->row[var->index][1],
2827                     tab->mat->row[var->index][1], tab->mat->row[var->index][0]);
2828                 if (var->is_nonneg) {
2829                         int sgn = restore_row(tab, var);
2830                         isl_assert(tab->mat->ctx, sgn >= 0, return -1);
2831                 }
2832         } else {
2833                 int i;
2834
2835                 for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
2836                         if (isl_int_is_zero(tab->mat->row[i][off + var->index]))
2837                                 continue;
2838                         isl_int_add(tab->mat->row[i][1], tab->mat->row[i][1],
2839                             tab->mat->row[i][off + var->index]);
2840                 }
2841
2842         }
2843
2844         return 0;
2845 }
2846
2847 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2848 static int perform_undo_var(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2849 {
2850         struct isl_tab_var *var = var_from_index(tab, undo->u.var_index);
2851         switch(undo->type) {
2852         case isl_tab_undo_nonneg:
2853                 var->is_nonneg = 0;
2854                 break;
2855         case isl_tab_undo_redundant:
2856                 var->is_redundant = 0;
2857                 tab->n_redundant--;
2858                 restore_row(tab, isl_tab_var_from_row(tab, tab->n_redundant));
2859                 break;
2860         case isl_tab_undo_freeze:
2861                 var->frozen = 0;
2862                 break;
2863         case isl_tab_undo_zero:
2864                 var->is_zero = 0;
2865                 if (!var->is_row)
2866                         tab->n_dead--;
2867                 break;
2868         case isl_tab_undo_allocate:
2869                 if (undo->u.var_index >= 0) {
2870                         isl_assert(tab->mat->ctx, !var->is_row, return -1);
2871                         drop_col(tab, var->index);
2872                         break;
2873                 }
2874                 if (!var->is_row) {
2875                         if (!max_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2876                                 if (to_row(tab, var, 1) < 0)
2877                                         return -1;
2878                         } else if (!min_is_manifestly_unbounded(tab, var)) {
2879                                 if (to_row(tab, var, -1) < 0)
2880                                         return -1;
2881                         } else
2882                                 if (to_row(tab, var, 0) < 0)
2883                                         return -1;
2884                 }
2885                 drop_row(tab, var->index);
2886                 break;
2887         case isl_tab_undo_relax:
2888                 return unrelax(tab, var);
2889         }
2890
2891         return 0;
2892 }
2893
2894 /* Restore the tableau to the state where the basic variables
2895  * are those in "col_var".
2896  * We first construct a list of variables that are currently in
2897  * the basis, but shouldn't.  Then we iterate over all variables
2898  * that should be in the basis and for each one that is currently
2899  * not in the basis, we exchange it with one of the elements of the
2900  * list constructed before.
2901  * We can always find an appropriate variable to pivot with because
2902  * the current basis is mapped to the old basis by a non-singular
2903  * matrix and so we can never end up with a zero row.
2904  */
2905 static int restore_basis(struct isl_tab *tab, int *col_var)
2906 {
2907         int i, j;
2908         int n_extra = 0;
2909         int *extra = NULL;      /* current columns that contain bad stuff */
2910         unsigned off = 2 + tab->M;
2911
2912         extra = isl_alloc_array(tab->mat->ctx, int, tab->n_col);
2913         if (!extra)
2914                 goto error;
2915         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
2916                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2917                         if (tab->col_var[i] == col_var[j])
2918                                 break;
2919                 if (j < tab->n_col)
2920                         continue;
2921                 extra[n_extra++] = i;
2922         }
2923         for (i = 0; i < tab->n_col && n_extra > 0; ++i) {
2924                 struct isl_tab_var *var;
2925                 int row;
2926
2927                 for (j = 0; j < tab->n_col; ++j)
2928                         if (col_var[i] == tab->col_var[j])
2929                                 break;
2930                 if (j < tab->n_col)
2931                         continue;
2932                 var = var_from_index(tab, col_var[i]);
2933                 row = var->index;
2934                 for (j = 0; j < n_extra; ++j)
2935                         if (!isl_int_is_zero(tab->mat->row[row][off+extra[j]]))
2936                                 break;
2937                 isl_assert(tab->mat->ctx, j < n_extra, goto error);
2938                 if (isl_tab_pivot(tab, row, extra[j]) < 0)
2939                         goto error;
2940                 extra[j] = extra[--n_extra];
2941         }
2942
2943         free(extra);
2944         free(col_var);
2945         return 0;
2946 error:
2947         free(extra);
2948         free(col_var);
2949         return -1;
2950 }
2951
2952 /* Remove all samples with index n or greater, i.e., those samples
2953  * that were added since we saved this number of samples in
2954  * isl_tab_save_samples.
2955  */
2956 static void drop_samples_since(struct isl_tab *tab, int n)
2957 {
2958         int i;
2959
2960         for (i = tab->n_sample - 1; i >= 0 && tab->n_sample > n; --i) {
2961                 if (tab->sample_index[i] < n)
2962                         continue;
2963
2964                 if (i != tab->n_sample - 1) {
2965                         int t = tab->sample_index[tab->n_sample-1];
2966                         tab->sample_index[tab->n_sample-1] = tab->sample_index[i];
2967                         tab->sample_index[i] = t;
2968                         isl_mat_swap_rows(tab->samples, tab->n_sample-1, i);
2969                 }
2970                 tab->n_sample--;
2971         }
2972 }
2973
2974 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo) WARN_UNUSED;
2975 static int perform_undo(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *undo)
2976 {
2977         switch (undo->type) {
2978         case isl_tab_undo_empty:
2979                 tab->empty = 0;
2980                 break;
2981         case isl_tab_undo_nonneg:
2982         case isl_tab_undo_redundant:
2983         case isl_tab_undo_freeze:
2984         case isl_tab_undo_zero:
2985         case isl_tab_undo_allocate:
2986         case isl_tab_undo_relax:
2987                 return perform_undo_var(tab, undo);
2988         case isl_tab_undo_bmap_eq:
2989                 return isl_basic_map_free_equality(tab->bmap, 1);
2990         case isl_tab_undo_bmap_ineq:
2991                 return isl_basic_map_free_inequality(tab->bmap, 1);
2992         case isl_tab_undo_bmap_div:
2993                 if (isl_basic_map_free_div(tab->bmap, 1) < 0)
2994                         return -1;
2995                 if (tab->samples)
2996                         tab->samples->n_col--;
2997                 break;
2998         case isl_tab_undo_saved_basis:
2999                 if (restore_basis(tab, undo->u.col_var) < 0)
3000                         return -1;
3001                 break;
3002         case isl_tab_undo_drop_sample:
3003                 tab->n_outside--;
3004                 break;
3005         case isl_tab_undo_saved_samples:
3006                 drop_samples_since(tab, undo->u.n);
3007                 break;
3008         case isl_tab_undo_callback:
3009                 return undo->u.callback->run(undo->u.callback);
3010         default:
3011                 isl_assert(tab->mat->ctx, 0, return -1);
3012         }
3013         return 0;
3014 }
3015
3016 /* Return the tableau to the state it was in when the snapshot "snap"
3017  * was taken.
3018  */
3019 int isl_tab_rollback(struct isl_tab *tab, struct isl_tab_undo *snap)
3020 {
3021         struct isl_tab_undo *undo, *next;
3022
3023         if (!tab)
3024                 return -1;
3025
3026         tab->in_undo = 1;
3027         for (undo = tab->top; undo && undo != &tab->bottom; undo = next) {
3028                 next = undo->next;
3029                 if (undo == snap)
3030                         break;
3031                 if (perform_undo(tab, undo) < 0) {
3032                         free_undo(tab);
3033                         tab->in_undo = 0;
3034                         return -1;
3035                 }
3036                 free(undo);
3037         }
3038         tab->in_undo = 0;
3039         tab->top = undo;
3040         if (!undo)
3041                 return -1;
3042         return 0;
3043 }
3044
3045 /* The given row "row" represents an inequality violated by all
3046  * points in the tableau.  Check for some special cases of such
3047  * separating constraints.
3048  * In particular, if the row has been reduced to the constant -1,
3049  * then we know the inequality is adjacent (but opposite) to
3050  * an equality in the tableau.
3051  * If the row has been reduced to r = -1 -r', with r' an inequality
3052  * of the tableau, then the inequality is adjacent (but opposite)
3053  * to the inequality r'.
3054  */
3055 static enum isl_ineq_type separation_type(struct isl_tab *tab, unsigned row)
3056 {
3057         int pos;
3058         unsigned off = 2 + tab->M;
3059
3060         if (tab->rational)
3061                 return isl_ineq_separate;
3062
3063         if (!isl_int_is_one(tab->mat->row[row][0]))
3064                 return isl_ineq_separate;
3065         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][1]))
3066                 return isl_ineq_separate;
3067
3068         pos = isl_seq_first_non_zero(tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead,
3069                                         tab->n_col - tab->n_dead);
3070         if (pos == -1)
3071                 return isl_ineq_adj_eq;
3072
3073         if (!isl_int_is_negone(tab->mat->row[row][off + tab->n_dead + pos]))
3074                 return isl_ineq_separate;
3075
3076         pos = isl_seq_first_non_zero(
3077                         tab->mat->row[row] + off + tab->n_dead + pos + 1,
3078                         tab->n_col - tab->n_dead - pos - 1);
3079
3080         return pos == -1 ? isl_ineq_adj_ineq : isl_ineq_separate;
3081 }
3082
3083 /* Check the effect of inequality "ineq" on the tableau "tab".
3084  * The result may be
3085  *      isl_ineq_redundant:     satisfied by all points in the tableau
3086  *      isl_ineq_separate:      satisfied by no point in the tableau
3087  *      isl_ineq_cut:           satisfied by some by not all points
3088  *      isl_ineq_adj_eq:        adjacent to an equality
3089  *      isl_ineq_adj_ineq:      adjacent to an inequality.
3090  */
3091 enum isl_ineq_type isl_tab_ineq_type(struct isl_tab *tab, isl_int *ineq)
3092 {
3093         enum isl_ineq_type type = isl_ineq_error;
3094         struct isl_tab_undo *snap = NULL;
3095         int con;
3096         int row;
3097
3098         if (!tab)
3099                 return isl_ineq_error;
3100
3101         if (isl_tab_extend_cons(tab, 1) < 0)
3102                 return isl_ineq_error;
3103
3104         snap = isl_tab_snap(tab);
3105
3106         con = isl_tab_add_row(tab, ineq);
3107         if (con < 0)
3108                 goto error;
3109
3110         row = tab->con[con].index;
3111         if (isl_tab_row_is_redundant(tab, row))
3112                 type = isl_ineq_redundant;
3113         else if (isl_int_is_neg(tab->mat->row[row][1]) &&
3114                  (tab->rational ||
3115                     isl_int_abs_ge(tab->mat->row[row][1],
3116                                    tab->mat->row[row][0]))) {
3117                 int nonneg = at_least_zero(tab, &tab->con[con]);
3118                 if (nonneg < 0)
3119                         goto error;
3120                 if (nonneg)
3121                         type = isl_ineq_cut;
3122                 else
3123                         type = separation_type(tab, row);
3124         } else {
3125                 int red = con_is_redundant(tab, &tab->con[con]);
3126                 if (red < 0)
3127                         goto error;
3128                 if (!red)
3129                         type = isl_ineq_cut;
3130                 else
3131                         type = isl_ineq_redundant;
3132         }
3133
3134         if (isl_tab_rollback(tab, snap))
3135                 return isl_ineq_error;
3136         return type;
3137 error:
3138         return isl_ineq_error;
3139 }
3140
3141 int isl_tab_track_bmap(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_map *bmap)
3142 {
3143         if (!tab || !bmap)
3144                 goto error;
3145
3146         isl_assert(tab->mat->ctx, tab->n_eq == bmap->n_eq, return -1);
3147         isl_assert(tab->mat->ctx,
3148                     tab->n_con == bmap->n_eq + bmap->n_ineq, return -1);
3149
3150         tab->bmap = bmap;
3151
3152         return 0;
3153 error:
3154         isl_basic_map_free(bmap);
3155         return -1;
3156 }
3157
3158 int isl_tab_track_bset(struct isl_tab *tab, __isl_take isl_basic_set *bset)
3159 {
3160         return isl_tab_track_bmap(tab, (isl_basic_map *)bset);
3161 }
3162
3163 __isl_keep isl_basic_set *isl_tab_peek_bset(struct isl_tab *tab)
3164 {
3165         if (!tab)
3166                 return NULL;
3167
3168         return (isl_basic_set *)tab->bmap;
3169 }
3170
3171 void isl_tab_dump(struct isl_tab *tab, FILE *out, int indent)
3172 {
3173         unsigned r, c;
3174         int i;
3175
3176         if (!tab) {
3177                 fprintf(out, "%*snull tab\n", indent, "");
3178                 return;
3179         }
3180         fprintf(out, "%*sn_redundant: %d, n_dead: %d", indent, "",
3181                 tab->n_redundant, tab->n_dead);
3182         if (tab->rational)
3183                 fprintf(out, ", rational");
3184         if (tab->empty)
3185                 fprintf(out, ", empty");
3186         fprintf(out, "\n");
3187         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3188         for (i = 0; i < tab->n_var; ++i) {
3189                 if (i)
3190                         fprintf(out, (i == tab->n_param ||
3191                                       i == tab->n_var - tab->n_div) ? "; "
3192                                                                     : ", ");
3193                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->var[i].is_row ? 'r' : 'c',
3194                                         tab->var[i].index,
3195                                         tab->var[i].is_zero ? " [=0]" :
3196                                         tab->var[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3197         }
3198         fprintf(out, "]\n");
3199         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3200         for (i = 0; i < tab->n_con; ++i) {
3201                 if (i)
3202                         fprintf(out, ", ");
3203                 fprintf(out, "%c%d%s", tab->con[i].is_row ? 'r' : 'c',
3204                                         tab->con[i].index,
3205                                         tab->con[i].is_zero ? " [=0]" :
3206                                         tab->con[i].is_redundant ? " [R]" : "");
3207         }
3208         fprintf(out, "]\n");
3209         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3210         for (i = 0; i < tab->n_row; ++i) {
3211                 const char *sign = "";
3212                 if (i)
3213                         fprintf(out, ", ");
3214                 if (tab->row_sign) {
3215                         if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_unknown)
3216                                 sign = "?";
3217                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_neg)
3218                                 sign = "-";
3219                         else if (tab->row_sign[i] == isl_tab_row_pos)
3220                                 sign = "+";
3221                         else
3222                                 sign = "+-";
3223                 }
3224                 fprintf(out, "r%d: %d%s%s", i, tab->row_var[i],
3225                     isl_tab_var_from_row(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "", sign);
3226         }
3227         fprintf(out, "]\n");
3228         fprintf(out, "%*s[", indent, "");
3229         for (i = 0; i < tab->n_col; ++i) {
3230                 if (i)
3231                         fprintf(out, ", ");
3232                 fprintf(out, "c%d: %d%s", i, tab->col_var[i],
3233                     var_from_col(tab, i)->is_nonneg ? " [>=0]" : "");
3234         }
3235         fprintf(out, "]\n");
3236         r = tab->mat->n_row;
3237         tab->mat->n_row = tab->n_row;
3238         c = tab->mat->n_col;
3239         tab->mat->n_col = 2 + tab->M + tab->n_col;
3240         isl_mat_dump(tab->mat, out, indent);
3241         tab->mat->n_row = r;
3242         tab->mat->n_col = c;
3243         if (tab->bmap)
3244                 isl_basic_map_dump(tab->bmap, out, indent);
3245 }